九级数学上册(浙教版)课件：2.3 用频率估计概率 (共20张PPT)精品
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九年级数学上册 第二章 简单事件的概率 2.3 用频率估计概率a课件 (新版)浙教版
2020/1/1
精品课件
1
教学目标： 1. 了解随机事件在每次实验中发生与否具有不确定性，但随着实验次数 的增加，事件发生的频率逐渐趋于稳定. 2. 通过实验， 认识大量重复实验所得的频率可作为概率的估计值. 3. 会运用大量重复实验所取得的事件发生的频率估计概率. 重难点： ●用事件发生的频率估计概率是本节教学的重点. ●对大量重复实验频率的趋势，稳定性的理解，学生不易接受， 是本节 教学的难点.
频率不等于概率，但通过大量的重复实验，事件发生的频率值将 逐渐稳定在相应的概率附近，此时的频率值可用于估计这一事件发 生的概率.
概率只表示事件发生的可能性的大小，不能说明某种肯定的结果.
2020/1/1
精品课件
15
THANK YOU
2020/1/1
精品课件
16
编后语
折叠课件作用 ①向学习者提示的各种教学信息; ②用于对学习过程进行诊断、评价、处方和学习引导的各种信息和信息处理; ③为了提高学习积极性，制造学习动机，用于强化学习刺激的学习评价信息; ④用于更新学习数据、实现学习过程控制的教学策略和学习过程的控制方法。 对于课件理论、技术上都刚起步的老师来说，POWERPOINT是个最佳的选择。因为操作上非常简单，大部分人半天就可以基本掌握。所以，就可以花心思
。
试验总次 一正一反的总次
频率
数
数
2020/1/1
精品课件
8
频率与概率有什么区别和联系？随着重复试验次数的不断增加 ，频率的变化趋势如何？
从上面的试验可以看到：在相同条件下，当重复试验的次数 大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近。
因此，我们可以通过大量重复的试验,用一个事件发生的频 率来估计这一事件发生的概率。
精品课件
1
教学目标： 1. 了解随机事件在每次实验中发生与否具有不确定性，但随着实验次数 的增加，事件发生的频率逐渐趋于稳定. 2. 通过实验， 认识大量重复实验所得的频率可作为概率的估计值. 3. 会运用大量重复实验所取得的事件发生的频率估计概率. 重难点： ●用事件发生的频率估计概率是本节教学的重点. ●对大量重复实验频率的趋势，稳定性的理解，学生不易接受， 是本节 教学的难点.
频率不等于概率，但通过大量的重复实验，事件发生的频率值将 逐渐稳定在相应的概率附近，此时的频率值可用于估计这一事件发 生的概率.
概率只表示事件发生的可能性的大小，不能说明某种肯定的结果.
2020/1/1
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15
THANK YOU
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16
编后语
折叠课件作用 ①向学习者提示的各种教学信息; ②用于对学习过程进行诊断、评价、处方和学习引导的各种信息和信息处理; ③为了提高学习积极性，制造学习动机，用于强化学习刺激的学习评价信息; ④用于更新学习数据、实现学习过程控制的教学策略和学习过程的控制方法。 对于课件理论、技术上都刚起步的老师来说，POWERPOINT是个最佳的选择。因为操作上非常简单，大部分人半天就可以基本掌握。所以，就可以花心思
。
试验总次 一正一反的总次
频率
数
数
2020/1/1
精品课件
8
频率与概率有什么区别和联系？随着重复试验次数的不断增加 ，频率的变化趋势如何？
从上面的试验可以看到：在相同条件下，当重复试验的次数 大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近。
因此，我们可以通过大量重复的试验,用一个事件发生的频 率来估计这一事件发生的概率。
2.3 用频率估计概率 浙教版数学九年级上册课件
(3) 如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为4 181 818棵，种子 发芽后的成秧率为87％，该麦种的千粒质量为35g，那么播种 3公顷该种小麦，估计约需麦种多少千克（精确到1 kg ）?
利用频率估计概率的三个条件： ①试验要在相同的条件下进行，试验数据要真实； ②试验的次数要足够多； ③随机事件发生的频率要逐渐稳定在某一常数附近.
与试验次数的变化无关
与试验人、试验时间、 试验地点无关
联系
试验次数越多，频率越趋向于概率
探究学习
我们知道，任意抛一枚均匀的硬币，“正面朝上”的概率 是0.5，许多科学家曾做过成千上万次的试验，其中部分结 果如下表:
试验者 抛掷次数 n “正面向上”的次数 m
莫弗 布丰 费勒 皮尔逊 皮尔逊
2 048 4 040 10 000 12 000 24 000
1 061 2 048 4 979 6 019 12 012
随着抛掷次数的增加，“正面向上” 的频率越来越稳定在0.5附近.
Байду номын сангаас结
在相同条件下，当重复试验的次数大量增加时，事 件发生的频率就稳定在相应的概率附近.因此，我们可 以通过大量重复试验，用一个事件发生的频率来估计这 一事件发生的概率.
以下两种情况可通过统计频率来估计概率： ①试验的所有可能结果不是有限个； ②各种可能结果发生的可能性不相等.
(1) 计算表中各个频率.
试验种子 n(粒) 1 5 50 100 200 500 1000 2000 3000 发芽频数 m 0 4 45 92 188 476 951 1900 2850 0 0.80 0.90 0.92 0.94 0.952 0.951 0.95 0.95
(2) 估计该麦种的发芽概率. 解：由第(1)题可知，该麦种的发芽概率约为0.95.
浙教版初中数学2.3 用频率估计概率 教学课件(共20张ppt)
7．对某篮球运动员进行3分球投篮测试结果如下表；
投篮次数n 命中次数m 命中频率
10 4 0.4
50 25
100 65
150 90
200 120
(1)计算表中投篮50次、100次、150次、200次的相应的命中频率； (2)这个运动员投篮一次命中的概率约是多少？
解：(1)0.5 0.65 0.6 0.6 (2)0.6
次数最少，则第2001次一定抛掷出5点
B．某种彩票中奖的概率是1%，因此买10张该种彩票一定不会中奖 C．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下
雨
D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等
3．下列说法正确的有③④ ____．(填序号) ①买彩票中奖是个随机事件 ，因此中奖的概率与不中奖的概率都是 50%； ②小明在 10 次抛图钉的试验中发现 3 次钉尖朝上，据此他说钉尖朝 上的概率一定是 30%； ③在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计一枚硬币落地后正 面朝上的概率分别是 0.48 和 0.51； 1 ④抛掷一枚普通的正六面体骰子，骰子落地后出现 6 的概率是 ，但 6 有人连续两次掷得了 6 点．
第 2章
2．3
简单事件的概率
用频率估计概率
1．在相同条件下，当重复试验的次数大量增加时，事件发生的频 稳定 概率 率就_______在相应的______附近．因此，我们可以通过大量重复
估计 这一事件发生的概率． 试验，用一个事件发生的频率来______
2．概率只表示事件发生的______________ 的大小，不能说明某种 可能性
摸球的次数 n
100 200 300 500
800 1000 3000 481 599 1803
浙教版九年级数学上册《概率的简单应用》课件(24张ppt)
白绿
红
黄
3次 概.某,率两口是次袋_所_里_16得_放_的有_颜. 编色号相为同1的~6的6个蓝 球黑 ,先
从中摸出一个,将它放回口袋中后,再摸 4一.次利,两用次计摸算到器的产球生相1~同6的的随概机率数是(_整_16 数__)_. 连续两次随机数相同的概率是__1____.
6
5.一口袋里装有若干个红球,为了估计 红球的数目,从中取出10只红球做上记 号后放回,充分搅和均匀后,每次从中取 出10只,统计有记号的红球后放回,再搅 和均匀,这样反复做了10次,得到的有记 号的红球数目如下:3，2，2，4，1，3， 2，0，1，3，据此可推算口袋中原有
量重复的实验中发现频率接近于哪个数，把这个数
作为概率．
当堂巩固
1.有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三 角形有两条边的长分别为5和7． （1）请写出其中一个三角形的第三边的长； （2）设组中最多有n个三角形，求n的值； （3）当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角 形周长为偶数的概率．
解：（1）画树状图得：
∵总共有9种情况，每一种出现的机会均等，每人获胜的情形
都是3种， ∴两人获胜的概率都是
P
1
3
4.小明和小刚玩“石头、剪刀、布”的游戏，每一局游戏双方 各自随机做出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势的一种， 规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石 头”，相同的手势是和局．（1）用树形图或列表法计算在一 局游戏中两人获胜的概率各是多少？（2）如果两人约定：只 要谁率先胜两局，就成了游戏的赢家．用树形图或列表法求只 进行两局游戏便能确定赢家的概率．
对lx、dx 的含义举例说明：对于出 生的每1000000人，活到30岁的人 数l30＝976611人(x＝30)，这一年 龄死亡的人数d30＝755人，活到 31岁的人数l31＝976611－755＝ 975856(人)．
《用频率估计概率》ppt课件
频率的定义
01
频率是指在一定数量的 试验或观察中某一事件 发生的次数与总次数之 比。
02
03
04
频率通常用分数或小数 表示，并且具有以下特 点
• 频率介于0和1之间， 即0≤频率≤1。
• 当试验次数趋向于无 穷时，频率趋向于某 一固定值，即概率。
频率与概率的关系
频率是概率的近似值，当试验次数足够多时，频率趋近于概率。
人工智能算法
人工智能算法中，频率估计概率的方法也被 广泛应用。许多机器学习算法和自然语言处 理算法都需要用到概率和统计学的知识，而 频率估计概率是其中的重要组成部分。
例如，在自然语言处理中，词频统计是一种 常见的方法，通过对大量文本数据的分析， 可以估计某个词出现的概率，从而更好地理 解和处理自然语言。同样地，在机器学习中 ，频率估计概率的方法也被用于分类、聚类
交叉验证
采用交叉验证等方法评估频率 估计概率的准确性，以提高预
测的可靠性。
05
频率估计概率的应用场景
统计学研究
统计学研究是频率估计概率的重要应用领域之一。在统计 学中，频率估计概率的方法被广泛应用于数据分析和推断 中，例如在样本大小的计算、假设检验和置信区间的确定 等方面。
频率估计概率可以帮助统计学家了解数据分布的特征和规 律，从而为决策提供科学依据。例如，在市场调研中，通 过频率估计概率可以对市场趋势和消费者行为进行预测和 分析。
0到1之间，其中0表示事件不可能发 生，1表示事件一定发生。
概率的估计方法
01
02
03
直接估计
通过观察和实验直接得到 随机事件的频率，从而估 计概率。
间接估计
通过已知的概率分布函数 或者概率密度函数来计算 概率。
九年级上册数学精品课件：用频率估计概率
联系：
频率与概率的关系
频率
事件发生的 频繁程度
稳定性
概率 大量重复试验
事件发生的
可能性大小
在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作为 它的估计值.
区别：频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同
样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能 不同，而概率是一个确定数，是客观 存在的，与每次试 验无关.
2048 4040 10000 12000 24000
“正面向上” “正面向上”
次数m
频率(
m n
)
1061
0.518
2048
0.5069
4979
0.4979
6019
0.5016
12012
0.5005
支持
归纳总结
通过大量重复试验，可以用随机事件发生的频率 来估计该事件发生的概率.
数学史实
人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于 众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不 尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规 律.这称为大数法则,亦称大数定律.
摸球的次数n
100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球次数m 65 124 178 302 481 599 1803
摸到白球概率 m 0.65 0.62 0.59 0.604 0.601 0.599 0.601
n
3
摸球的次数n
100 200 300 500 800 1000 3000
答：这是因为频数和频率的随机性以及一定的规律 性.或者说概率是针对大量重复试验而言的，大量重 复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.
3.在一个不透明的盒子里装有除颜色不同其余均相同的 黑、白两种球，其中白球24个，黑球若干.小兵将盒子 里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它 放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组 统计数据：
2.3 用频率估计概率九年级上册数学浙教版
链接教材 本题取材于教材第56页作业题第1题，考查了利用频率估计概率.不同的是教材习题需先求出频率再估计概率，而中考真题是直接根据频率估计概率，因此中考真题较教材习题难度有所降低.
抽检产品数
100
150
200
250
300
500
1 000
合格产品数
89
134
179
226
271
451
904
合格率
0.890
0.893
0.895
0.904
0.903
0.902
0.904
在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是（结果保留一位小数）____.
0.9
[解析] 因为随着抽检产品数的增加，产品的合格率稳定在0.9附近，所以在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是0.9.
与试验人、试验时间、试验地点有关.
与试验人、时间、地点无关.
联系
试验次数越多，频率越趋向于概率.
典例1 （教材第55页例题变式）某篮球队教练记录了该队一名主力前锋练习罚球的结果如下表.
练习罚球次数
30
60
90
150
200
300
400
500
罚中次数
27
45
78
118
161
239
322
401
罚中频率
（1） 填表，求该前锋罚球命中的频率 精确到 .
第2章 简单事件的概率
2.3 用频率估计概率
学习目标
1.了解随机事件在每次试验中发生与否具有不确定性，但随着试验次数的增加，事件发生的频率逐渐趋于稳定.
2.通过试验，认识大量重复试验所得的频率可作为概率的估计值.
抽检产品数
100
150
200
250
300
500
1 000
合格产品数
89
134
179
226
271
451
904
合格率
0.890
0.893
0.895
0.904
0.903
0.902
0.904
在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是（结果保留一位小数）____.
0.9
[解析] 因为随着抽检产品数的增加，产品的合格率稳定在0.9附近，所以在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是0.9.
与试验人、试验时间、试验地点有关.
与试验人、时间、地点无关.
联系
试验次数越多，频率越趋向于概率.
典例1 （教材第55页例题变式）某篮球队教练记录了该队一名主力前锋练习罚球的结果如下表.
练习罚球次数
30
60
90
150
200
300
400
500
罚中次数
27
45
78
118
161
239
322
401
罚中频率
（1） 填表，求该前锋罚球命中的频率 精确到 .
第2章 简单事件的概率
2.3 用频率估计概率
学习目标
1.了解随机事件在每次试验中发生与否具有不确定性，但随着试验次数的增加，事件发生的频率逐渐趋于稳定.
2.通过试验，认识大量重复试验所得的频率可作为概率的估计值.
2019年浙教版数学九年级上册教学课件：2-3用频率估计概率PPT课件
列表如下:
第1枚 第2枚
可以看出,共有36种等可能的结果.
引 入 问 题 : 抛 掷 一 枚 图 钉 , 可能出现 “ 钉尖着 地 ” , 也 可 能 “ 钉尖 不着地 ” 两 种 可 能 , “钉尖不着地” 的概率是多少?
新 课
为了节省时间和尽可能条件的统 一，我们约定: (1) 四个人一组 , 一人丢币 , 一人记总次数，另一 人记正面向上的次数，最后一人填表;
2.对一批西装质量抽检情况如下:
1 20
1 40
1 25
27 800
33 1000
1 30
1 30
(1)填写表格中次品的概率.
(2)从这批西装中任选一套是次品的概率是多少? (3)若要销售这批西装2000件,为了方便购买次品西装的顾客前 来调换,至少应该进多少件西装?
通过今天的学习,你有哪些收获?
2.3
用频率估计概率
复
习
1. 抛掷一枚均匀的骰子 , 向上一面的 点数为 5 的概率是多大?
P(点数为5)=
1 6
2. 如果同时掷两枚大小、质地完全相同 的骰子，共有几种等可能的结果?
当一次试验涉及两个因素(或者更多)时, 可以用列举法(“树形图”或者“列表 法”)，列举出所有可能出现的结果.
归纳 一般地 ,在大量重复试验中,如果事件 A 发 m
生的频率 n 稳定于某个常数 p ,那么事件 A 发生的
概率 P ( A ) = p.
由频率可以估计概率 是由瑞士数学家雅各
布·伯努利（1654－
1705）最早阐明的， 因而他被公认为是概 率论的先驱之一．
活动二:把全班同学分成10组,每组同学抛 掷一枚图钉50次,统计“钉尖不着地”的 频数m，填写下表:
新浙教版九年级数学上册同步课件：2.3 用频率估计概率
∴摸到红球的频率＝13000＝0.3. ∵袋子中有红球、白球共10个， ∴这个袋中红球约有10×0.3＝3(个). 【答案】 3
【例2】 某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法， 从运动、娱乐、阅读、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣 爱好，并将调查结果绘制成如图2-3-1①②所示的两幅不完整的统 计图.
按时完成课后同步训练，全面提升自我！
单击此处进入课供的信息解决下列问题： (1)在这次调查中，一共调查了______名学生. (2)补全条形统计图. (3)若该校共有1500名学生，估计爱好运动的学生有______人. (4)在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概 率，选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为______.
的次数 m
摸到白球 的频率mn
0.58 0.64
0.58
0.59 0.605 0.601
(1)请估计：当 n 很大时，摸到白球的频率将会接近______.
(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是______，摸到黑球的概率是______.
(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球的数量.
(4)解决了上面的问题后，小明同学猛然发现，过去一个悬而未决的问题有办法解决了.这
【解析】 (1)∵爱好运动的人数为40，所占百分比为40%，∴共调 查了40÷40%＝100(名)学生. (2)∵爱好上网的人数所占的百分比为 10%， ∴爱好上网的人数为 100×10%＝10， ∴爱好阅读的人数为 100－40－20－10＝30. 补全条形统计图如解图中斜纹所示.
(例 2 解) (3)∵爱好运动的学生人数所占的百分比为40%， ∴估计爱好运动的学生人数为1500×40%＝600. (4)∵爱好阅读的学生人数所占的百分比为 30%，∴用频率估计概 率，选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为130.
【例2】 某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法， 从运动、娱乐、阅读、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣 爱好，并将调查结果绘制成如图2-3-1①②所示的两幅不完整的统 计图.
按时完成课后同步训练，全面提升自我！
单击此处进入课供的信息解决下列问题： (1)在这次调查中，一共调查了______名学生. (2)补全条形统计图. (3)若该校共有1500名学生，估计爱好运动的学生有______人. (4)在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概 率，选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为______.
的次数 m
摸到白球 的频率mn
0.58 0.64
0.58
0.59 0.605 0.601
(1)请估计：当 n 很大时，摸到白球的频率将会接近______.
(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是______，摸到黑球的概率是______.
(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球的数量.
(4)解决了上面的问题后，小明同学猛然发现，过去一个悬而未决的问题有办法解决了.这
【解析】 (1)∵爱好运动的人数为40，所占百分比为40%，∴共调 查了40÷40%＝100(名)学生. (2)∵爱好上网的人数所占的百分比为 10%， ∴爱好上网的人数为 100×10%＝10， ∴爱好阅读的人数为 100－40－20－10＝30. 补全条形统计图如解图中斜纹所示.
(例 2 解) (3)∵爱好运动的学生人数所占的百分比为40%， ∴估计爱好运动的学生人数为1500×40%＝600. (4)∵爱好阅读的学生人数所占的百分比为 30%，∴用频率估计概 率，选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为130.
浙教版数学九年级上册教学课件：2.3 用频率估计概率 (共26张PPT)
1
1
1
27
33
20
40
25
800
1000
(1)填写表格中次品的概率. 1
(2)从这批西装中任选一套是次品的概率是多少? 30 (3)若要销售这批西装2000件,为了方便购买次品西装的
来调换,至少应该进多少件西装?
初中数学
通过今天的学习,你有哪些收
初中数学
作业
1.用试验的方法，估计掷一次瓶盖 “其中一面朝上”的概率是多少？ 2.如何考察某一种树苗的移植成活率 3.如何估计某个水塘中的鱼的数目? 4.如何估计某个森林公园内鸟的数量
初中数学
列表如下: 第1枚 第2枚
可以看出,共有36种等可能的结果.
初中数学
引入 问题: 抛掷一枚图钉,可能出现 “钉 地”, 也可能 “钉尖不着地”两种可 “钉尖不着地” 的概率是多少?
初中数学
新课
为了节省时间和尽可能条件的统 一，我们约定:
(1) 四个人一组, 一人丢币,一人记总次数 人记正面向上的次数，最后一人填表;
初中数学
初中数学
谢谢！
墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望， 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ，一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ，认为 天有意 志，并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ，与儒 家并称 为•显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作，现存五 十三篇 ，其中 有墨子 自作的 ，有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ，其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头，运 用譬喻 ，类比 、举例 ，推论 的论辩 方法进 行论政 ，逻辑 严密， 说理清 楚。语 言质朴 无华， 多用口 语，在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。 公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称 鲁班， 山东人 ，是我 国古代 传说中 的能工 巧匠。 现在， 鲁班被 人们尊 称为建 筑业的 鼻祖， 其实这 远远不 够．鲁 班不光 在建筑 业，而 且在其 他领域 也颇有 建树。 他发明 了飞鸢 ，是人 类征服 太空的 第一人 ，他发 明了云 梯(重武 器)，钩 钜(现 在还用) 以及其 他攻城 武器， 是一位 伟大的 军事科 学家， 在机械 方面， 很早被 人称为 “机械 圣人” ，此外 还有许 多民用 、工艺 等方面 的成就 。鲁班 对人类 的贡献 可以说 是前无 古人， 后无来 者，是 我国当 之无愧 的科技 发明之 父。
浙教版九年级数学上册课件：2.3 用频率估计概率 (共19张PPT)
2.3用频率估计概率
初中数学
议一议：
频率与概率有什么区别和联系？随着重复实验次数 的不断增加，频率的变化趋势如何？
从上面的实验可以看出，当重复实验的次数大量 增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近
瑞士数学家雅各布．伯努利（１６５４－１７０５）最
早阐明了可以由频率估计概率即：
在相同的条件下，大量的重复实验时，根据一个随
解得：x≈531(kg) 答:播种3公顷该种小麦,估计约需531kg麦种.
初中数学
例2、张明承包了一片山，他想把这片荒山改造成一个苹果果园，
现在有两批幼苗可以选择，它们的成活率如下两个表格所示：
Ａ类树苗：
B类树苗：
初中数学
根据上表，回答下列问题：
１、从表中可以发现，Ａ类幼树移植成活的频率在 __0_._9_左右摆动，并且随着统计数据的增加，这种规律 愈加明显，估计Ａ类幼树移植成活的概率为_0_._9_，估 计Ｂ类幼树移植成活的概率为 0.85 ．
4、假设抛一枚硬币20次，有8次出现正面，12次出现反
面，则出现正面的频率是 0.4，出现反面的频率是0.6，
出现正面的概率是 1 ，出现反面的概率是 1 ；
2
2
5、从1、2、3、4、5，6这6个数字中任取两个数字组成
一个两位数，则组成能被4整除的数的概率是 4 ； 15
初中数学
课堂小结:
概率是理论性，频率是实践性，理论应该联系实际， 因此我们可以通过大量重复的实验，用一个事件发生的 频率来估计这一事件发生的概率
电脑单价 （单位：元）
A型：6000 甲 B型：4000
C型：2500 D型：5000 乙 E型：2000
电脑被选中的概率是多少？
初中数学
议一议：
频率与概率有什么区别和联系？随着重复实验次数 的不断增加，频率的变化趋势如何？
从上面的实验可以看出，当重复实验的次数大量 增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近
瑞士数学家雅各布．伯努利（１６５４－１７０５）最
早阐明了可以由频率估计概率即：
在相同的条件下，大量的重复实验时，根据一个随
解得：x≈531(kg) 答:播种3公顷该种小麦,估计约需531kg麦种.
初中数学
例2、张明承包了一片山，他想把这片荒山改造成一个苹果果园，
现在有两批幼苗可以选择，它们的成活率如下两个表格所示：
Ａ类树苗：
B类树苗：
初中数学
根据上表，回答下列问题：
１、从表中可以发现，Ａ类幼树移植成活的频率在 __0_._9_左右摆动，并且随着统计数据的增加，这种规律 愈加明显，估计Ａ类幼树移植成活的概率为_0_._9_，估 计Ｂ类幼树移植成活的概率为 0.85 ．
4、假设抛一枚硬币20次，有8次出现正面，12次出现反
面，则出现正面的频率是 0.4，出现反面的频率是0.6，
出现正面的概率是 1 ，出现反面的概率是 1 ；
2
2
5、从1、2、3、4、5，6这6个数字中任取两个数字组成
一个两位数，则组成能被4整除的数的概率是 4 ； 15
初中数学
课堂小结:
概率是理论性，频率是实践性，理论应该联系实际， 因此我们可以通过大量重复的实验，用一个事件发生的 频率来估计这一事件发生的概率
电脑单价 （单位：元）
A型：6000 甲 B型：4000
C型：2500 D型：5000 乙 E型：2000
电脑被选中的概率是多少？
2.3 用频率估计概率-2020秋浙教版九年级数学上册习题课件(共21张PPT)
第 9 题答图 共有 12 种等可能的结果数，其中两次摸出的球的颜色不同的结果共有 6 种， ∴两次摸出的球颜色不同的概率＝162＝12.
10．[2019·镇海区期末改编]一个不透明的盒子里有 n 个红球和 6 个黄球(每个球除颜 色外其他完全相同)． (1)若从盒子里拿走 m 个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是红球的事件为“必然 事件”，则 m 的值为__6___； (2)若在盒子中再拿走 4 个黄球后进行摸球实验，每次摸球前先将盒子里的球摇匀， 任意摸出 1 个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球 的频率稳定在 50%，问 n 的值大约是多少？ (3)在(2)的条件下，若从盒子里同时摸出两个球，用树状图或列表法列举出所有可能， 并求摸出的两个球都是黄球的概率．
组别(cm) x＜160 160≤x＜170 170≤x＜180 x≥180
人数
5
38
42
15
根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于 180 cm 的概率是
A．0.85
B．0.57
C．0.42
D．0.15
( D)
【解析】 结合表格，根据频率＝频数÷样本容量，即身高不低于 180 cm 的频率是
15÷100＝0.15，再用频率估计概率进行解答．
6．[2019·陇南]一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科
学家“掷硬币”的实验数据：
实验者 德·摩根 蒲丰 费勒 皮尔逊 罗曼诺夫斯基
掷币次数 6 140 4 040 10 000 36 000 80 640
出现“正面朝 3 109 2 048 4 979 18 031
3 (1)估计从袋中任意摸出 1 个球，恰好是红球的概率是___4___； (2)请你估计袋中红球接近多少个．
10．[2019·镇海区期末改编]一个不透明的盒子里有 n 个红球和 6 个黄球(每个球除颜 色外其他完全相同)． (1)若从盒子里拿走 m 个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是红球的事件为“必然 事件”，则 m 的值为__6___； (2)若在盒子中再拿走 4 个黄球后进行摸球实验，每次摸球前先将盒子里的球摇匀， 任意摸出 1 个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球 的频率稳定在 50%，问 n 的值大约是多少？ (3)在(2)的条件下，若从盒子里同时摸出两个球，用树状图或列表法列举出所有可能， 并求摸出的两个球都是黄球的概率．
组别(cm) x＜160 160≤x＜170 170≤x＜180 x≥180
人数
5
38
42
15
根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于 180 cm 的概率是
A．0.85
B．0.57
C．0.42
D．0.15
( D)
【解析】 结合表格，根据频率＝频数÷样本容量，即身高不低于 180 cm 的频率是
15÷100＝0.15，再用频率估计概率进行解答．
6．[2019·陇南]一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科
学家“掷硬币”的实验数据：
实验者 德·摩根 蒲丰 费勒 皮尔逊 罗曼诺夫斯基
掷币次数 6 140 4 040 10 000 36 000 80 640
出现“正面朝 3 109 2 048 4 979 18 031
3 (1)估计从袋中任意摸出 1 个球，恰好是红球的概率是___4___； (2)请你估计袋中红球接近多少个．
浙教版九年级数学上册《估计概率》课件(共9张PPT)
课堂小结:
概率是理论性的东西，频率是实践性的东西，理论应 该联系实际，因此我们可以通过大量重复的实验，用一
zxxkw
个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率 频率不等于概率，但通过大量的重复实验，事件发
生的频率值将逐渐稳定在相应的概率附近，此时的频 率值可用于估计这一事件发生的概率
概率只表示事件发生的可能性的大小，不能说明某种 肯定的结果
1.某运动员投篮5次,投中4次,能否说该运动员投一次篮,
投中的概率为4/5?为什么? 不能，因为只有当重复实验次数大量增加时，事件发
生的频率才稳定在概率附近。
2、抽检1000件衬衣,其中不合格的衬衣有2件,由此估计
抽1件衬衣合格的概率是多少? P=499/50 3、1998年,在美国密歇根州汉诺城0市的一个农场里出
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
1.如果某运动员投一次篮投中的概率为0.8,下列说法正确吗?为什么? (1)该运动员投5次篮,必有4次投中. (2)该运动员投100次篮,约有80次投中.
2、公路上行驶的一辆客车，车牌号码是奇数的概率 是 0.5 ；
3、假设抛一zxxkw枚硬币20次，有8次出现正面，12次出现反 面，则出现正面的频率是 0.4，出现反面的频率是0.6， 出现正面的概率是 0.5 ，出任意抛一枚均匀的硬币,”正面朝上”的概率是0.5, 许多科学家曾做过成千上万次的实验,其中部分结果如下表:
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摸球的次数 n
100 200 300 500
800 1000 3000 481 599 1803
摸到白球的次数 m 65 124 178 302
m 0.6 0.6 0.59 0.604 0.601 0.599 0.601 摸到白球的频率 n 5 2 3
0.6 (1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近____；(精确到0.1) 0.6 ； (2)假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)＝____ (3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？ 解：白球有40×0.6＝24(个)，黑球有40－24＝16(个)
7．对某篮球运动员进行3分球投篮测试结果如下表；
(1)计算表中投篮50次、100次、150次、200次的相应的命中频率； (2)这个运动员投篮一次命中的概率约是多少？
解：(1)0.5 0.65 0.6 0.6 (2)0.6
8．做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向 上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面 向上”的概率约为( D ) A．0.22 B．0.44 C．0.50 D．0.56
9．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数 据如下：
0.8．(精确到0.1) 根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为____
10．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球 共40个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机 摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程， 下表是试验中的一组统计数据：
第 2章
2．3
简单事件的概率
用频率估计概率
1．在相同条件下，当重复试验的次数大量增加时，事件发生的频 稳定 概率 率就_______在相应的______附近．因此，我们可以通过大量重复
估计 这一事件发生的概率． 试验，用一个事件发生的频率来______
2．概率只表示事件发生的______________ 的大小，不能说明某种 可能性
________的结果． 必然
知识点一：概率与频率的区别和联系 1．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是( A．频率等于概率 B．当试验次数很大时，频率稳定在概率附近 C．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近 D．试验得到的频率说法正确的是( )
A．一枚质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的
知识点二：用频率估计概率
4．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是( A．可能有5次正面朝上
A
)
B．必有5次正面朝上
C．掷2次必有1次正面朝上 D．不可能10次正面朝上
5．甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出
现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是 ( B )
6 1 解：(1)“3 点朝上”出现的频率是 ＝ ；“5 点朝上”出现的频率 60 10 20 1 是 ＝ (2)小颖的说法是错误的，因为“5 点朝上”的频率最大并 60 3 不能说明“5 点朝上”这一事件发生的概率最大，只有当实验的次数 足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近．小红的说 法是错误的，因为事件发生具有随机性，故“6 点朝上”的次数不一 12 1 定是 100 次 (3)列表或画树状图略， P(点数之和为 3 的倍数)＝ ＝ 36 3
仅供学习交流！！！
11．某养鱼专业户为了与客户签订购销合同 ，对自己鱼池中的鱼的 总质量进行评估．第一次捞出100条，称得重量为184 kg，并将每条 鱼做上记号放入水中，等它们充分混入鱼群后，又捞出200条，称得 重量为416 kg，且带有记号的鱼有20条．估计鱼塘中有多少条鱼？ 共重多少千克？若每千克鱼的售价为4元，这个养鱼专业户预计收入 多少元？ 解：估计鱼塘中有1000条鱼，共重2000 kg，预计收入8000元
次数最少，则第2001次一定抛掷出5点
B．某种彩票中奖的概率是1%，因此买10张该种彩票一定不会中奖 C．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下
雨
D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等
3．下列说法正确的有③④ ____．(填序号) ①买彩票中奖是个随机事件 ，因此中奖的概率与不中奖的概率都是 50%； ②小明在 10 次抛图钉的试验中发现 3 次钉尖朝上，据此他说钉尖朝 上的概率一定是 30%； ③在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计一枚硬币落地后正 面朝上的概率分别是 0.48 和 0.51； 1 ④抛掷一枚普通的正六面体骰子，骰子落地后出现 6 的概率是 ，但 6 有人连续两次掷得了 6 点．
12．小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子(质地均匀
的正方体)试验，他们共做了60次试验，试验的结果如下：
(1)计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率； (2)小颖说：“根据试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大”；小红 说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和 小红的说法正确吗？为什么？ (3)小颖和小红各投掷一枚骰子，请用列表或画树状图的方法求出两枚骰 子朝上的点数之和为3的倍数的概率．
仅供学习交流！
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
C．抛一枚硬币，出现正面的概率 D．任意写一个整数，它能被2整除的概率
6．六一期间，小洁妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散 装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个 球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜 色，把它放回纸箱中……多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率 逐步稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数是____个． 200