论文--三维电阻率数据插值加密及数字图像插值的研究报告
关于多元插值和插值空间维数问题的研究的开题报告
关于多元插值和插值空间维数问题的研究的开题报告1. 研究背景和意义插值是一种数据处理的方法，它可以通过已知数据点，推算出未知数据点的取值。
插值在工程、科学、计算机视觉和地理信息系统等领域广泛应用。
随着数据的增多和数据点的分布变得愈加复杂，多元插值的需求也越来越大。
因此，对多元插值理论和算法的研究具有重要的理论和应用意义。
多元插值中一个关键的问题是插值空间维数的问题，即数据点数与变量数之间的关系。
当变量数较小而数据点数较多时，插值空间维数较高，将导致计算复杂度的增加，同时也可能造成过拟合或欠拟合现象。
因此，如何对不同的数据分布合理选择插值空间维数是多元插值的一个热门研究课题。
2. 研究主要内容和方法本文将研究多元插值和插值空间维数问题。
主要包括以下几个方面：（1）多元插值的基本理论：该部分主要介绍多元插值的基本原理、类别和常用算法。
其中，将重点介绍基于径向基函数的多元插值算法，并对其进行改进和优化。
（2）插值空间维数的选择方法：该部分将介绍不同数据分布下的插值空间维数的选择方法，并对比不同方法的性能和适用范围。
（3）多元插值在实际应用中的应用：该部分将结合实际应用案例，证明多元插值在实际应用中的可行性和有效性。
具体来说，将以地理信息系统为例，比较不同插值算法和空间维数选择方法在地形高程插值和排放污染物扩散模拟中的应用效果。
本论文在研究方法上将采用数学建模和计算机模拟相结合的方式，充分利用MATLAB等数学软件和地理信息系统软件进行实验验证。
3. 预期研究成果本研究的预期成果包括：（1）对多元插值和插值空间维数问题的深入理解和系统总结。
（2）在径向基函数插值算法的基础上，提出适用于不同数据分布的插值空间维数选择方法。
（3）通过实际应用的案例，证明多元插值在地理信息系统中的应用效果，并与其他插值方法和空间维数选择方法进行比较。
（4）具体实现和应用程序的开发，提供实用和可行的解决方案。
4. 研究意义和应用价值本研究对多元插值和插值空间维数问题的探究，为提高多元插值的准确性和效率提供了理论和实用基础。
数值分析实验报告-插值、逼近
实验报告：函数逼近&插值多项式补充1 2k 1问题1 :对于给函数f (x) 2，取点X k cos , k取0, 1,…，n。
n取101+25x 2n 2或20。
试画出拟合曲线并打印出方程，与第二章计算实习题2的结果进行比较。
1 问题2 :对于给函数f(x) 2在区间卜1，1］上取x i=-1+0.2i ------------------------------------------ (i=0,1,2,…,10)，试求31+25x次曲线拟合，试画出拟合曲线并打印出方程，与第二章计算实习题2的结果进行比较。
实验目的：通过编程实现牛顿插值方法和函数逼近，加深对多项式插值的理解。
应用所编程序解决实际算例。
实验要求：1 .认真分析问题，深刻理解相关理论知识并能熟练应用；2. 编写相关程序并进行实验；3. 调试程序，得到最终结果；4. 分析解释实验结果；5. 按照要求完成实验报告。
实验原理：详见《数值分析第5版》第二章、第三章相关内容。
实验内容：(1)问题1 :这里我们可以沿用实验报告一的代码，对其进行少量修改即可。
当n=10时，代码为：clear allclck=0:10;n=len gth(k);x1=cos((2*k+1)/2/n*pi);y1=1./(1+25.*x1.A2);f=y1(：);for j=2: nfor i=n :-1:jf(i)=(f(i)-f(i-1))/(x1(i)-x1(i-j+1));endendsyms F x p;F(1)=1;p(1)=y1(1);for i=2: nF(i)=F(i-1)*(x-x1(i-1));P(i)=f(i)*F(i)；end syms P P=sum(p);P10=vpa(expa nd(P),5); xO=-1:O.OO1:1; yO=subs(P,x,xO);y2=subs(1/(1+25*x A 2),x,x0); plot(x0,y0,x0,y2) grid on xlabel('x') ylabel('y')由 此 我 们 可 以 得 到P i0(x)=-46.633*xA10+3.0962e-14*xA9+130.11*xA8-7.2714e-14*xA7-133.44*xA6+7.1777e- 14*xA5+61.443*xA4-1.5805e-14*xA3-12.477*xA2-1.6214e-16*x+1.0并可以得到牛顿插值多项式在 [-1 , 1]上的图形，并和原函数进行对比，得Fig. 1。
三维直流电阻率加权正则化共轭梯度反演的开题报告
三维直流电阻率加权正则化共轭梯度反演的开题报告一、研究背景直流电阻率法是一种地球物理电法勘探方法，广泛应用于矿产资源、环境与工程、地热勘探及地下水问题等领域。
而实际勘探数据中不可避免地会存在一定噪声，这对于反演结果的精度和稳定性影响较大。
针对直流电阻率法中噪声问题，文献中提出了许多地下信息反演的方法。
目前广泛应用的方法有：Tikhonov正则化方法、最小二乘逆时偏移（LSRTM）方法、基于加权全变差正则化的反演方法等。
其中加权全变差正则化方法基于一类先验信息，即地下垂直边缘的剧烈变化应该是非常少的。
与传统Tikhonov正则化相比，加权全变差正则化能够更好地保留边界信息，在重构具有边缘特征的地下介质时具有优势。
此外，共轭梯度算法（Conjugate Gradient Method）是一种解决线性方程组的方法，是目前求解大规模线性方程组的关键技术之一。
因此，将加权全变差正则化方法与共轭梯度算法结合，可以在保留边界信息的同时提升反演计算效率，因此更加实用。
二、研究内容本文将以加权全变差正则化方法为基础，结合共轭梯度算法，实现三维直流电阻率反演，重点包括：（1）建立基础模型，模拟三维直流电阻率测量图像。
（2）掌握加权全变差正则化方法。
（3）实现共轭梯度算法，优化加权全变差正则化方法。
（4）将共轭梯度算法和加权全变差正则化方法相结合，提升三维直流电阻率反演计算效率。
（5）利用实际勘探数据验证改进方法的有效性。
三、研究意义本研究针对直流电阻率测量图像中存在的噪声问题，探索并改进加权全变差正则化反演方法，并结合共轭梯度算法，提升反演计算效率，可以更加准确地获取地下介质的电性结构信息。
因此，该方法可以有效地应用于矿产资源、环境与工程、地热勘探及地下水问题等领域，具有一定的应用前景和实用价值。
复合线性插值法在三维电阻率测量中的应用
首先利用 ， 在Ｑ 。 、 Ｑ ： 、 Ｑ 。 以及 Ｑ 四个点 的值在 方 向进
行线性插值 ， 得到 和 Ｒ 的值。
然后利用 Ｒ 。 和Ｒ ：的值在 Ｙ方向进行 线性插值 ， 这样就得 到要求 的 Ｐ的值 。
理特征被弱化 ， 细节 与轮 廓模 糊 ， 影 响了放 大 图像 的清 晰度。 由此可见 ， 复合线性插值模 型有一定 的优越 性 ， 但并不适 用于
最后 利 用 ｂ 。 ， ｂ ：的值 在 ｌ ， 方 向进 行 线 性 插 性 插 值 示 意 图
用 ｍ ａ ｔ ｌ ａ ｂ建模 ， 代入一 组三维 电阻率数 据进行插 值处理 ，
同理 ， 假如我们想得到未知函数，在 点 Ｐ＝ （ ， ｙ ） 的值 Ｐ ，
摘 要： 在 实际问题 中， 由于技 术与测量成本等原 因， 我们不能对一个物体的 电阻率进 行密集测量 ， 而只能等 间隔的选取 种复合线性插值模 型， 通过 已知位置 的数据去计算更 多位置的数据。
部 分 点 进行 测 量 ， 但 我 们 需要 更 多位 置 的 电 阻率 数 据 。针 对 三 维插 值 问 题 ， 结合 线 性 插 值 ， 双线性插值 ， 三 线 性 插 值 建 立
垫 皇蔓塑
２ ０ １ ５ 年第２ ２ 卷 第６ 期
技术 研发
复 合 线 性 插 值 法 在 三 维 电 阻 率 测 量 中 的 应 用
赵 姗 ，程 红
（ １ ． 西 北工 业大 学 航 海 学院 ，陕西 西安 ７ １ ０ ０ ７ ２ ； ２ ． 西北 工业 大学 航 天 学 院 ，陕西 西安 ７ １ ０ ０ ７ ２ ）
假设我们 已知 函数 ，在 Ｑ 。 ＝（ ， Ｙ ） 、 Ｑ ＝（ ， Ｙ ２ ） ， Ｑ 。＝ （ ： ， Ｙ 。 ）以及 Ｑ ＝（ ： ， Ｙ ： ）四个点 的值 。每相 邻两个 点 间距
数字信号插值实验报告
时域测试技术综合实验报告书实验名称基于DSP的信号插值实验一、实验目的1.掌握数字信号处理的基本流程；2.掌握信号插值数字滤波器的基本设计流程；3.掌握信号插值数字滤波器的DSP实现基本流程。
二、实验内容1、使用Matlab设计一个L=4倍的信号插值数字滤波器；2、通过DSP实现对FPGA寄存器端口进行读操作，并确认读出数据正确；3、通过DSP实现对读入的数据进行L=4倍的信号插值；4、在Visual DSP++中调试，完成数据显示，确认数据正确。
三、实验步骤（给出相应代码及调试环境截图）1、设计信号插值数字滤波器(1) 运行Matlab;(2) 基于窗函数设计法(fir1)或频率抽样法(fir2)设计一个I=4倍的信号插值数字滤波器；(3) 基于MATLAB构建一个测试信号，进行零值内插，运用所设计的信号插值滤波器对零值内插后的信号进行滤波，确认滤波的正确；2、通过信号源输入约4MHz，500mV PP的信号（CH1），通过DSP实现对FPGA寄存器端口进行读操作，在Visual DSP++中调试，确认数据正确，用颜色1进行显示（结合第四、五次实验程序）；3、完成对采样信号的插值(1) 通过DSP实现对读入的数据（gOriginBuffer[0]）的I=4倍的零值内插；(2) 将零值内插后的数据通过之前所设计的插值滤波器，即进行卷积，结果存放于Obuffer中;(3) 在同一显示区域，用颜色2完成显示；4、通过对比两条曲线各周期信号点数验证信号插值的正确性。
实验相关代码://************添加插值函数开始******************const short *InPtr;float Ibuffer[1200]=0; //输入fract16 Ibuffer_fr16[1200]=0; //输入short Len=300; //插值前信号点数fract16 SinX_I4_16_fr16[16]=0; //插值系数short Obuffer[1215]=0; //输出fract16 Obuffer_fr16[1215]=0; //输出InPtr = (short *) gOriginBuffer;//对输入信号归一化后，插入零值，完成数据类型的转换for(i=0;i<4*Len;i++){if(i%4==0)Ibuffer[i]=(float)InPtr[i/4]/255;else Ibuffer[i]=0;}for(i=0;i<4*Len;i++){Ibuffer_fr16[i]=float_to_fr16(Ibuffer[i]);}//插值系数的类型转换for(i=0;i<16;i++){SinX_I4_16_fr16[i]=float_to_fr16(SinX_I4_16_float[i]);}//对Ibuffer_fr16低通滤波//void convolve_fr16(const fract16 input_x[],int length_x,const fract16 input_y[],int length_y,fract16 output[]);convolve_fr16(Ibuffer_fr16,1200,SinX_I4_16_fr16,16,Obuffer_fr16);//对Obuffer去归一化&类型转换for(i=0;i<1215;i++){Obuffer[i]=fr16_to_float(Obuffer_fr16[i])*255;}//************插值函数结束*******************四、实验结果分析与总结在Visual DSP++中调试，完成数据显示，通过观察实验平台显示器上波形显示，确认数据正确。
数字体图像中的插值应用与比较
法、 双 线 性 插 值 法 和 双 三 次 内插 法 ［ ２ １
的思路 ．将这三种常用 的算法扩展到 三维数据体 的情
形 下 ．三 次 内插 法 仍 然 是 三 维 数 据 插 值 中 推荐 的 算 法
图形 图像
／
／
最 简单 、 计 算量最小 的算 法 ． 但效 果最 差 ， 会 留 下 明 显 的锯 齿 痕迹 。该 算 法 主 要 插 值 原 理 是 以距 该 浮点 像 素 （ 。 ， ｙ ０ ） 最 近 的整 数像 素 的灰 度值 赋 值给 （ 。 ， ｙ ｏ ） ， 如图 ２ ， 如果 Ｘ ｏ － Ｘ ＜ ０ ． ５ ， ｙ ｏ － ｙ ＜ ０ ． ５ ， 点（ ｏ ， ） 与点 （ ， ｙ ） 最靠 近 ， 然后 根 据公 式 （ ２ ） 计 算 。 ， ｙ ０ ） ：
本 文 中 ．首 先 通 过 对 二 维 图 像 处 理 中常 用 的插 值
般的做法是对 目标 图像 中的每个像素 （ ， ｙ ） 进 行逆变
换， 求 取 其 在 原 始 图 像 中的 像 素位 置 （ 。 ， Ｙ 。 ） （ 一 般 为 浮 点数 ） ， 通过 灰度插值 法 ， 根据 浮点像 素 （ ｇ ｇ Ｏ ， Ｙ ｏ ） 周 围 整
ｙ ０ ） 周 边 的 ４个 整 像 素 点 的 灰 度 值 ， 其 插 值 效 果 具 有 比
较 大 的改 观 ．但 仍 然会 使 图 像 细 节 丢 失 而 变 得 轮 廓 模
糊。
、 、
、＼
＼
１ ． ３ 双 三 次 内插 法
｛
＼
一
双 三 次 内插 法 ｌ ３ １ ． 也 称 为 双 立 方 插 值 法 和立 方 卷 积 插 值 法 ．主要 根 据 与 该 点 最 邻 近 的 １ ６个 整 像 素 灰 度
三维电阻率测深数据Zohdy近似反演方法
三维电阻率测深数据Zohdy近似反演方法
张致付;程志平;阮百尧;刘洪
【期刊名称】《地球物理学进展》
【年(卷),期】2004(19)1
【摘要】Zohdy方法近似反演三维电阻率测深数据,正演计算采用有限单元法,反演初始模型由测量视电阻率数据给出,通过比较实测视电阻率值和预测模型计算的视电阻率值对数差来修改模型网格电阻率.为了解决任意电极距测深数据的反演,采用大、小双网格剖分,大网格反映地下电性分布情况,小网格用于实际有限元正演计算.在电阻率调整公式中加入一个迭代系数,能够加快收敛速度.并对加5%随机噪声的模型理论视电阻率测深断面数据进行反演,得到的电阻率分布与模型电阻率基本一致.
【总页数】6页(P131-136)
【关键词】三维电阻率测深数据;Zohdy方法;深度转换因子;迭代系数
【作者】张致付;程志平;阮百尧;刘洪
【作者单位】中国科学院地质与地球物理研究所;桂林工学院资源与环境工程系【正文语种】中文
【中图分类】P631
【相关文献】
1.直流电阻率测深中二维与三维反演结果的对比与分析 [J], 黄俊革;阮百尧
2.电阻率／激发极化法测深数据的一维最优化反演方法 [J], 阮百尧
3.电阻率测深数据的粒子群算法反演 [J], 周海滨
4.直流电阻率测深中二维反演程序对三维数据的近似解释 [J], 熊彬;阮百尧;黄俊革
5.Zohdy方法在三维电阻率测深数据反演中的应用 [J], 张致付;程志平;阮百尧;李泽林
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插值数值实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的1. 理解并掌握插值法的基本原理和常用方法。
2. 学习使用拉格朗日插值法、牛顿插值法等数值插值方法进行函数逼近。
3. 分析不同插值方法的优缺点，并比较其精度和效率。
4. 通过实验加深对数值分析理论的理解和应用。
二、实验原理插值法是一种通过已知数据点来构造近似函数的方法。
它广泛应用于科学计算、工程设计和数据分析等领域。
常用的插值方法包括拉格朗日插值法、牛顿插值法、样条插值法等。
1. 拉格朗日插值法拉格朗日插值法是一种基于多项式的插值方法。
其基本思想是：给定一组数据点，构造一个次数不超过n的多项式，使得该多项式在这些数据点上的函数值与已知数据点的函数值相等。
2. 牛顿插值法牛顿插值法是一种基于插值多项式的差商的插值方法。
其基本思想是：给定一组数据点，构造一个次数不超过n的多项式，使得该多项式在这些数据点上的函数值与已知数据点的函数值相等，并且满足一定的差商条件。
三、实验内容1. 拉格朗日插值法（1）给定一组数据点，如：$$\begin{align}x_0 &= 0, & y_0 &= 1, \\x_1 &= 1, & y_1 &= 4, \\x_2 &= 2, & y_2 &= 9, \\x_3 &= 3, & y_3 &= 16.\end{align}$$（2）根据拉格朗日插值公式，构造插值多项式：$$P(x) = \frac{(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)}{(x_0-x_1)(x_0-x_2)(x_0-x_3)}y_0 + \frac{(x-x_0)(x-x_2)(x-x_3)}{(x_1-x_0)(x_1-x_2)(x_1-x_3)}y_1 + \frac{(x-x_0)(x-x_1)(x-x_3)}{(x_2-x_0)(x_2-x_1)(x_2-x_3)}y_2 + \frac{(x-x_0)(x-x_1)(x-x_2)}{(x_3-x_0)(x_3-x_1)(x_3-x_2)}y_3.$$（3）计算插值多项式在不同点的函数值，并与实际值进行比较。
电导率连续变化的三维电阻率测深有限元模拟
电导率连续变化的三维电阻率测深有限元模拟
阮百尧;熊彬
【期刊名称】《地球物理学报》
【年(卷),期】2002(045)001
【摘要】针对地下岩矿石的物性参数常常是连续变化的情况,给出了电导率分块连续变化的三维地电断面电阻率测深的有限元数值模拟方法. 首先列出了三维地电断面点源电场的变分问题;然后利用有限单元法解变分问题,采用六面体单元对研究区域进行剖分,对电导率及电位均用三线性函数进行插值;并对2例模型进行了计算,将其结果与二维有限单元法的情况进行了对比,提高了精度.
【总页数】8页(P131-138)
【作者】阮百尧;熊彬
【作者单位】桂林工学院资源与环境工程系,桂林,541004;桂林工学院资源与环境工程系,桂林,541004
【正文语种】中文
【中图分类】P631
【相关文献】
1.基于二次场电导率分块连续变化的三维可控源电磁有限元数值模拟 [J], 李勇;吴小平;林品荣
2.电导率分块连续变化的二维MT有限元模拟（Ⅱ） [J], 李予国;徐世浙
3.电导率分块连续变化的二维MT有限元模拟（Ⅰ） [J], 徐世浙;于涛
4.起伏地形电导率连续变化的三维激电数据有限元数值模拟 [J], 刘海飞;阮百尧;柳
建新;吕玉增
5.电导率分块线性变化二维地电断面电阻率测深有限元数值模拟 [J], 阮百尧;徐世浙
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基于Matlab的直流电阻率三维数值模拟及可视化
基于Matlab的直流电阻率三维数值模拟及可视化
彭淼;熊杰
【期刊名称】《成都大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2010(029)003
【摘要】针对直流电阻率法的三维正演问题,采用积分方程法的数值解法,特别地,对板状体三维模型做了具体的网格剖分,在Matlab下编程实现了求解其电位分布的算法.根据电位分布分别采用中间梯度法,三极剖面法和联合剖面法计算了地面的视电阻率分布.结果表明,视电阻率异常图充分显示了积分方程求解的正确性.对于该结果,在Matlab中采用GUI编程生成了更为方便的人机交互式正演界面,该界面具有直观、高效的特点.
【总页数】4页(P261-264)
【作者】彭淼;熊杰
【作者单位】中国地质大学(北京)地球物理与信息技术学院,北京,100083;中国地质大学(北京)地球物理与信息技术学院,北京,100083
【正文语种】中文
【中图分类】P631.3+25
【相关文献】
1.巷道直流电阻率法超前探测三维数值模拟 [J], 鲁晶津;吴小平
2.多源条件下直流电阻率法有限元三维数值模拟中一种近似边界条件 [J], 张钱江;戴世坤;陈龙伟;强建科;李昆;赵东东
3.三维直流电阻率有限元-无限元耦合数值模拟 [J], 汤井田;公劲喆
4.复杂地形三维直流电阻率有限元数值模拟 [J], 李勇;林品荣;徐宝利;王有学
5.复杂地形条件下直流电阻率异常三维数值模拟研究 [J], 熊彬;阮百尧;罗延钟因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
三维高密度电阻率法偶极装置分辨率研究
第43卷第1期物探化探计算技术Vol.43No.1 2021年1月COMPUTING TECHNIQUES FOR GEOPHYSIC A L AND GEOCHEMIC A L EXPLORATION Jan.2021文章编号：1001-17492021)01-0049-13三维高密度电阻率法偶极装置分辨率研究王艳龙12,杜立志2,蒋华中3,翟松涛4,马栋和1（1.中水东北勘测设计研究有限责任公司，长春130000；2.吉林大学建设工程学院，长春130026；3.中石化地球物理有限公司南方分公司，德阳618000；4.骄鹏科技（北京）有限公司，北京101000）摘要：为分析二极和偶极装置的分辨率，首先建立数值模型，并定义了均匀度、数据密度、层间分辨率、盲区的计算方式，从数据结构的角度定量讨论三维高密度电阻率法中偶极、二极装置的分辨能力。
通过不同埋深、不同规模的高、低阻异常体的正演计算,对获取的数据反演后分析结果与初始模型的契合程度，定量分析两种装置对异常体的分辨能力，结果显示，在浅部异常勘探中偶极装置比二极装置整体分辨率高、细节信息丰富，尤其是异常体为低阻特征时更为明显。
为了验证偶极法的有效性，选取吉林大学朝阳校区内某处地下管道为探测场地，利用E60DN高密度电法工作站进行三维高密度电法数据采集，经反演计算，精细的探测出地下管道的空间展布规律，效果较好。
关键词：三维高密度电阻率法；偶极装置；地下管道探测；分辨率中图分类号：P631.2文献标志码:A DOI：10.3969力.issn.10011749.2021.01.070前言目前，由地下空洞引发的地面塌陷事故不断增加，对工程建设和日常的生产生活造成了严重影响。
预防地下空洞引发的灾害刻不容缓，探测识别地下空洞是预防和治理的基础。
工程勘探中用于探测地下空洞的地球物理方法主要有探地雷达法、瞬变电磁法以及高密度电法等［1—3」。
由于高密度电法具有观测工作简单、效率高、采集信息量大等优点，对地下空洞的探测效果较好□一5」。
井地有限线源三维电阻率反演研究
论文通过三维数据插值进行电阻率的拟合与估计
论文通过三维数据插值进行电阻率的拟合与估计SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#摘要在实际问题中，我们无法对一个物体进行密集测量，一般等间隔的选取部分点进行测量，这时候就需要采用数学方法，根据已知位置的数据计算未知位置的数据。
本文根据题目要求建立了两种合理的差值加密模型——反距离加权插值模型、克里金插值模型，对文件中给出的坐标网格大小为10m*10m*10m的三维电阻率数据进行插值，得到坐标网格大小为1m*1m*1m的数据。
我们借助多种数学软件，处理大量数据并对其进行可视化处理，绘制出颜色图反映插值效果，根据插值拟合特点对插值效果给出定量指标。
针对问题一，首先对所给出的三维的电阻率数据进行分析，根据不同空间插值方法的优势，结合已知数据的网格化特点，确定插值模型——反距离加权插值模型、克里金插值模型。
反距离加权插值模型算法简单易于实现，但对权重函数的选择十分敏感，而网格化的数据恰好规避了这一劣势。
克里金插值是在变异函数理论及结构分析基础上，进行无偏、最优估计的一种方法，不仅考虑了观测点与待估计点的相对位置，而且考虑了各观测点之间的相对关系，插值效果较好。
利用两种方法分别计算出空间某点,,处的电阻率数值。
反距离加权插值法结果为Z1=196.；克里金插值结果为Z2=。
针对问题二：利用问题一中两种插值方法，分别计算出网格大小为1m*1m*1m的三维电阻率数据（由于数据量过大，具体数据见电子版附件1、2），分析两种模型的计算流程可知，克里金算法计算过程较为复杂，数据量较大，计算时间与占用内存大，而反距离加权插值计算过程较为简单，计算时间明显短于克里金方法，但计算精度较低。
将原网格数据及两种方法加密网格后针对问题三：对插值加密网格后的数据，利用颜色图直观展示。
将电阻率最小值置为纯蓝色，中间值置为纯绿色，最大值置为纯红色，中间数值采用过渡的颜色，利用matlab对切片Z=0,50分别给出原数据，两种方法加密网格后数据的颜色对比图。
数值分析插值学习报告
学院：研究生学院 专业：控制理论与控制工程 学号： 姓名： 成绩：插值法及其应用研究第一章插值法的描述一、 插值法的简介在许多实际问题及科学研究中，因素之间往往存在着函数关系，然而，这种关系经常很难有明显的解析表达，通常只是由观察与测试得到一些离散数值。
有时，即使给出了解析表达式，却由于表达式过于复杂，不仅使用不便，而且不易于进行计算与理论分析。
解决这类问题的方法有两种：一种是插值法,另一种是拟合法。
插值法是一种古老的数学方法，它来自生产实践，早在一千多年前，我国科学家在研究历法上就应用了线性插值与二次插值，但它的基本理论却是在微积分产生之后才逐渐完善的，其应用也日益增多，特别是在计算机软件中，许多库函数，如x e x x ,cos ,sin 等的计算实际上归结于它的逼近函数的计算。
逼近函数一般为只含有算术运算的简单函数，如多项式、有理分式（即多项式的商）。
在工程实际问题当中，我们也经常会碰到诸如此类的函数值计算问题。
被计算的函数有时不容易直接计算，如表达式过于复杂或者只能通过某种手段获取该函数在某些点处的函数值信息或者导数值信息等。
因此，我们希望能用一个“简单函数”逼近被计算函数，然后用该简单函数的函数值近似替代被计算函数的函数值。
这种方法就叫插值逼近或者插值法。
插值法要求给出函数的一个函数表，然后选定一种简单的函数形式，比如多项式、分段线性函数及三角多项式等，通过已知的函数表来确定一个简单的函数()P x 作为()f x 的近似，概括地说，就是用简单函数为离散数组建立连续模型。
二、 插值法的相关概念插值法又称“内插法”，是利用函数()f x 在某区间中若干点的函数值，作出适当的特定函数，在这些点上取已知值，在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数()f x 的近似值，这种方法称为插值法。
插值法的一般定义：设函数()y f x =在区间[],a b 上有定义，且已知在点01...n a x x x b ≤<<<≤上的值学院：研究生学院 专业：控制理论与控制工程 学号： 姓名： 成绩：01,,...,n y y y ，若存在一简单函数()P x ，使(),0,1,...,i i P x y i n ==成立，就称()P x 为()f x 的插值函数，点01,,...,n x x x 称为插值节点，包含插值节点的区间[],a b 成为插值区间，求插值函数()P x 的方法称为插值法。
直流电阻率法边坡勘探地形影响问题的三维有限元数值模拟.
直流电阻率法边坡勘探地形影响问题的三维有限元数值模拟随着社会经济的深度广度的不断深入,遇到的边坡失稳地质灾害问题也越来越突出。
无论是何种边坡,在坡体开挖或填筑前,坡体内部是不存在滑动面的,即使坡体中存在软弱夹层或软弱结构面,也不能将其看作滑动面,因为它们目前还没有滑动的趋势。
这正是边坡和滑坡的区别之处。
由于没有或不存在实际的滑动面,因而不易通过钻探等方法确定,所以利用地球物理勘探方法来勘探边坡、分析及确定潜在的滑动面成为必能.然而,由于边坡特有的地形使电流场产生畸变,电阻率法勘探视电阻率曲线受其影响显著,严重时会使实测数据无法分析处理。
为提高对野外工作效率、充分的利用外业成果,那么就必须要正确处理和解释这些野外测量数据。
首先我们必须从理论上分析和认识各种地形情况下异常畸变的特征,然后才能得到符合地质特性的解释结果本文从研究稳定电流场的基本方程出发,推导出三维边值问题,并把边值问题转化为相应的变分问题,得出变分方程;继而从有限元法规范的求解过程着眼,采用三维六面体等参单元对模型进行高精度剖分;通过理论推导和证明可采用网格单元分类的技术避免相类似单元积分的重复计算,从而极大地加速组装整体刚度矩阵的过程。
采用预处理共轭梯度法分解大型稀疏矩阵,求出供电点对应所有节点的电位;利用水平层状模型解析解的计算结果来检验有限元正演程序,计算结果表明其满足精度要求。
继而讨论了边坡直流电阻率法勘探地形影响问题。
采用对称四极测深装置做测深断面,并使用对比法校正地形影响从而分析在边坡地形上的地形影响问题。
分析得出如下结论,其在坡脚处深部表现为相对低阻;由于坡顶右侧地形水平,受地形影响较小;坡顶处深部表现为相对高阻。
地形影响将淹没低阻薄层体有用异常。
倾伏地层受边坡坡脚深部低阻影响,使异常左侧底部界面不清晰。
倾斜地层偏移受层厚、倾角和与围岩物性差异有关;当倾角和围岩物性差异越大时,其在视电阻率断面形成的层面愈发清晰。
当层厚越大时,在其左侧形成的层面愈发的清晰,且偏移不明显。
三维电阻率成像新方法及应用_郭秀娟
( 5)
1
基本原理
在非线性反演中 , 任何中间反复过程都可认为
且 BWm Wm ( mref - m ) 。 作为线性反演问题 , 方程 ( 5) 的结论包括发现
T ( 0)
A0 。即使是非常小的 3D 问题, 单元数目 也很容易 超过 10 , 参数点数据通常大于 10 , 且 A0 规模很大 , 不能直接实现求解 A0 反演, 而 CG 法能间接解决大
第1期
郭秀娟 , 张志毅 , 梁伟杰 : 三维 电阻率成像新方法及应用
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电阻率反演更真实的地下电性结构图象 。 尽管 AEM 数据 3D 电阻率成像工作较少 , 但近 似 3D 因子却被广泛应用于表面 EM 数据反演中 , EM 法解译 应用的 数据量 比 AEM 法 解译 应用 的 少。在 3D 近似计算中, Bo rn 近似值已得到广泛的 应用。三维 EM 分布近似研 究, 即扩 展 Born 近似 值 和线性近似值计算
王华峰高密度电阻率法研究进展期刊论文地质与勘探20125微电阻率扫描成像测井方法应用及发展前景期刊论文地球物理学进展20052航空电磁法三维电阻率反演成像技术期刊论文石油物探20061三维电阻率层析成像应用初探期刊论文工程地球物理学报20095引用本文格式
第 35 卷 第 1 期 2005 年 1 月
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0
前
言
航空电磁法 ( AEM ) 勘测能够获得大量的数据 , 发展近似三维反演算法可为勘探地球物理问题及时 提供答案。在 AEM 数据解译时 , 电阻率成 像技术 能快速测定电阻率结构。多数电阻率成像法仅限于
收稿日期 : 2004 03 29
作者简介 : 郭秀娟 ( 1961 ) , 女 , 吉林德惠人 , 副教授 , 博士生 , 主要从事数据处理、 数据挖掘与 GIS 系统的开发及应用研 究, E - mail: gx j6126@ sina. co m 。
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.摘要本文主要分析比较了不同的插值方法对于已有的电阻率数据运用插值加密后的效果并进行了一系列的评价。
针对问题一，对于三维空间的插值加密可以运用的有线性插值法、三次样条插值法、三次多项式插值法、最邻近插值法等，对各个插值方法进行的深入分析，理解各个一维插值公式的推导过程以及一维至三维的衍生原理，得出保证极值大小及空间位置不变的两种方法，继而通过直接证明以及间接证明，通过计算机对于给定数据的运算，验证两种方法的可行性。
最后采用得出的两种方法，最邻近插值法以及线性插值法，进行三维分析并建立数学模型，得出最后给定点的电阻率数据。
针对问题二，通过第一题的给出的线性插值法以及最邻近插值法，分别计算出网格大小1m*1m*1m上任意点的电阻率数据，对所得数据进行三维建模，即可得出在网格加密后的电阻率数据三维成像结果。
对于插值方法的由一维至三维的延伸，比较在一维延伸至三维时各个方法的计算量，评估出网格加密过程中计算复杂度及计算量大小。
同时运用1m*1m*1m以及10m*10m*10m网格大小上所有点的电阻率得出各种情况下的平均值及标准差。
针对问题三，用颜色图展示网格加密后的直观效果。
将最小值置为纯蓝色（RGB 为(0,0,255)），中间值置为纯绿色（RGB为(0,255,0)），最大值置为纯红色（RGB 为(255,0,0)），对于中间数值，运用RGB成色三维矩阵，找出电阻率数值大小与颜色坐标的对应函数关系，用计算机作出与要求完全相同的Z=40对应的原图像。
继而绘制出对切片Z=0,50分别给出原数据，两种方法加密网格后数据的颜色对比图。
以及对切片X=82，Y=47, Z=88 ，两种加密方法得到数据的颜色图。
针对问题四，对于不同插值方法的加密效果，可以通过加密后切片图像的清晰度来表示其加密效果的好坏。
将RGB三维矩阵转换为灰度数值，而对灰度进行若干种定量的表示即可反映数字图像清晰度。
得某一指定切片图像的灰度值，通过4种不同方法对灰度处理得出相应定量指标以评价图像清晰度，进而反映两种插值加密法的效果。
关键字：线性插值法最邻近插值法 RGB三维矩阵图像清晰度灰度一、 问题重述在实际问题中，由于技术与测量成本等原因，我们不能对一个物体进行密集测量，而只能等间隔的选取部分点进行测量。
而实际中我们却需要更多位置的数据，这时候就需要采用数学的方法，根据已知位置的数据取计算位置位置的数据。
data3D.txt 为某空间三维体电阻率数据文件，每一行为一个数据点，第一列为x 坐标，第二列为y 坐标，第三列为z 坐标，第四列为对应坐标点的电阻率值。
这个数据文件中给出的坐标网格大小是10m*10m*10m ，要求通过插值加密后获得网格大小为1m*1m*1m 的三维电阻率数据，必须保证插值后的电阻率数据极值（包含最大值和最小值）与插值前的电阻率数据极值相等，并且极值出现的坐标位置相同。
另外，必须保证插值后的电阻率数据三维成像结果与插值前的电阻率数据三维成像结果形态基本一致，只是前者像素更高。
请你解决如下问题：(1)请给出符合条件的两种计算方法，并给出相应数学公式，证明你的方法插值后的电阻率数据极值与位置不变。
采用你给出的两种方法，分别计算出空间某点(45.8,-32.7,68.2)处的电阻率数值。
(2)利用（1）中你给出的两种方法，分别计算出网格大小为1m*1m*1m 的三维电阻率数据，要求给出你的计算流程，并对两种方法的计算量或计算复杂性进行评估。
同时给出原网格数据及你采用两种方法加密网格后数据的平均值与标准差。
图1 原数据成像 图2 插值加密后数据成像510152024681012141618205010015020020406080100120140160180200(3)对加密网格后的直观效果，可采用颜色图展示。
颜色图就是用不同的颜色来表示每个像素。
如Z=40对应的原图像为图1，采用某种方法加密后得到的颜色图像如图2，从中可以看出像素提高了。
对每一幅需要对比显示效果的图，请将最小值置为纯蓝色（RGB为(0,0,255)），中间值置为纯绿色（RGB为(0,255,0)），最大值置为纯红色（RGB为(255,0,0)），中间数值采用过渡的颜色，可自行设计。
采用这种方法，请对切片Z=0,50分别给出原数据，两种方法加密网格后数据的颜色对比图。
另外分别对切片X=82，Y=47, Z=88 ，请给出两种加密方法得到数据的颜色图。
（4）对不同的插值加密方法的效果，你能否给出定量的指标。
请对你给出的指标，分别计算出你采用的两种不同加密方法得到数据的指标值，并给出你的评价。
二、问题分析问题一：问题要求给出两种符合上述条件的计算方法及其数学公式并证明，同时分别计算出空间某点的电阻率数值。
首先需要了解所有三维数据的插值方法。
在对所有插值法有了一个总体的认识后，深入研究各个插值法，理解一维插值公式的推导过程以及一维到三维的延伸。
通过其基本特性及原理，给出符合条件的两种计算方法并结合直接证明法及间接证明法，证明结论的准确性。
最后按两种不同方法对原数据进行建模，给出指定点的电阻率数据。
问题二：问题要求用所求的两种插值法计算出1m*1m*1m的三维电阻率数据并进行基本统计，同时还将对两种插值法进行关于运算量的评估。
通过问题一的分析研究，我们可以得出该三维空间内任意点的电阻率数据，对所得数据进行三维建模，即可得到更细致的三维电阻率数据。
通过统计两种方法在一维的的计算量进而延伸至三维，可对两种方法的计算复杂性有一个大体的评估。
问题三：问题要求采用颜色图的方式展示加密网格后的直观效果。
运用BRG成色原理，将按题目要求对两种方法所得的三维电阻率数据以及原数据分别进行建模，对不同大小的电阻率数据点进行区分，并以不同颜色呈现。
将最小值置为纯蓝色（RGB为(0,0,255)），中间值置为纯绿色（RGB为(0,255,0)），最大值置为纯红色（RGB为(255,0,0)），对于中间数值，找出电阻率数值大小与颜色坐标的对应函数关系，用计算机作出与要求完全相同的Z=40对应的原图像。
对比后即可确定正确与否以及切片的精确度。
问题四：问题要求定量分析不同插值法对数据加密的效果，并给出评价。
加密后的效果由颜色图的方式直观展示，因此可以对某一指定切片图像的清晰度进行建模分析，得出一个定量指标以评价图像清晰度，进而反映两种插值加密法的效果。
三、模型假设1、等间隔的选取部分中有着更密集的电阻率数据。
2、等间隔的选取部分的电阻率不会出现过大幅度的突变和振荡。
3、忽略其他因素如温度等对电阻率造成的影响。
四、符号约定mid = 电阻率中间值max = 电阻率最大值min = 电阻率最小值m = 电阻率数值d = 距离比w= 空间某点的电阻率avg = 电阻率平均值sd = 电阻率标准差res= 图像RGB数据gray = 图像灰度数据D(x,y) = 点(x,y)清晰度I(x,y) = 点(x,y)灰度五、模型的建立与求解问题一：5.1.1通过查阅相关资料，可以得到对于插值有如下概念：在离散数据的基础上补插连续函数，使得这条连续曲线通过全部给定的离散数据点。
插值是离散函数逼近的重要方法，利用它可通过函数在有限个点处的取值状况，估算出函数在其他点处的近似值。
插值的一个普遍应用于填充图像变换时像素之间的空隙。
鉴于本题给的均为三维数据，我们可以在MATLAB中调用三维插值函数（interp3），输入给定的有限离散数据，运用不同种的插值方法对原数据进行插值运算，估算出函数在其他点出的近似值。
通过查阅MATLAB中interp3的调用函数格式，我们可以得知interp3插值中可以使用的方法如下表：1)线性插值法线性插值法是假设两个离散点之间的函数呈线性分布进行插值。
这种方法能将离散的数据点补差为连续函数。
一维线性插值相当于是在二维平面内，我们把所有的已知的数据点用线段连接起来，如果数据足够多的话，就可以保证其精确性。
假设我们已知坐标(x0,y0)与(x1,y1),要得到[x0,x1]区间内某一位置x在直线上的y值。
根据图中所示，假设AB上有一点（x,y），可作出两个相似三角形，我们得到由于 x 值已知，所以可以从公式得到 y 的值已知y求x的过程与以上过程相同，只是x与y要进行交换。
2)最临近插值法最临近插值法一种最基本、最简单的插值运算法。
它的思想非常简单。
顾名思义，对于需要插值的未知点，其值等于与其最临近的离散数据点的值。
假设我们已知坐标 (x0, y0) 与 (x1, y1)，要得到 [x0, x1] 区间内某一位置 x 在直线上的值。
通过最临近插值法，在定义域内补差其他点处的函数值，可知当x<=(x0+x1)/2时，y=y0;当x>(x0+x1)/2时，y=y1，如左下图所示。
右下图更加直观地显示了一维最临近插值法的插值结果。
其中离散的数数点以红点表示，插值点以蓝线表示。
1)三次样条插值法三次样条插值（简称Spline插值）是通过一系列形值点的一条光滑曲线，数学上通过求解三弯矩方程组得出曲线函数组的过程。
假设有以下节点样条曲线是一个分段定义的公式。
给定n+1个数据点，共有n个区间，三次样条方程满足以下条件：a. 在每个分段区间（i=0,1,…,n-1 x递增），都是一个三次多项式。
b. 满足（i = 0, 1, …, n ）c.，导数，二阶导数在[a, b]区间都是连续的，即曲线是光滑的。
所以n个三次多项式分段可以写作：，i=0 ,1 , … ,n-1其中ai, bi, ci, di代表4n个未知系数。
根据插值连续性与微分的连续性，我们可以得出以下条件从中可以得到共计n+n+(n-1)+(n-1)=4n-2个条件，但是我们需要确定4n的未知系数，因此我们通常添加2个边界条件，即可得到每段曲线的具体表达式。
3种比较常用的边界条件如下。
首尾两端没有受到任何让它们弯曲的力，即首尾两端点的微分值是被指定的，这里分别定为A和B。
指定样条曲线的三次微分匹配，即4三次多项式插值法类似与三次样条插值，只是所求三次多项是不要求二阶导数在[a, b]区间都是连续的。
同样最后我们也应添加1个边界条件，来得出每段曲线的具体表达式，在这里就不在赘述。
在了解一维插值加密的原理后，我们将推导出三维差值加密的方法。
二维插值加密时，每一个离散数据点的值将由两个自变量（x,y）决定。
因此我们将对两个自变量采用逐一插值的方法进行插值运算。
首先，在插值点的位置取X切片。
通过X切片，不难运用一维插值加密法，计算出插值点对自变量y的加密结果并将结果以数据点的形式分布在Y切片。
而后将新的数据点相对自变量x进行一维差值加密，最终得到二维的插值加密结果。
三维插值加密过程中，每一个离散数据点的值将有三个自变量（x,y,z）决定。