第六章 万有引力与航天教案

第六章万有引力与航天

第一节行星的运动

从古到今，人类不仅创作了关于星空的神话、史诗，也在

孜孜不倦地探索日月星辰的运动奥秘．所谓“斗转星移”，从古希腊科学家托勒密的地心说、波兰天文学家哥白尼的日心说到丹麦天文学家第谷的观测资料和德国天文学家开普勒的三大定律，人们终于认识到了行星运动的规律．

1．了解地心说和日心说的基本内容及其代表人物．

2．知道人类对行星运动的认识过程是漫长的，了解对天体运动正确认识的重要性．3．理解开普勒三定律，知道其科学价值，了解第三定律中k值的大小只与中心天体有关．

4．了解处理行星运动问题的基本思路，体会科学家的科学态度和科学精神．

一、两种学说

内容代表人物地球是宇宙的中心，而且是静止不动的，太阳、月亮以及

地心说

托勒密(古希腊)

其他行星都绕地球运动

太阳是宇宙的中心，是静止不动的，地球和其他行星都绕

哥白尼(波兰)日心说

太阳运动

二、开普勒行星运动定律

公式：

a3

T2＝k，k是一个与行

星无关的常量

三、开普勒行星运动定律的实际应用

1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心．

2．对某一行星来说，它绕太阳转动的角速度(或线速度)大小不变，即行星做匀速圆周运动．

3．所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方比值都相等．

行星运动的模型

一、模型特点

1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心．

2．对某一行星，它绕太阳运动的角速度(或环绕速度大小)不变，行星做匀速圆周运动．3．所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值相同．若用r表示轨道半径，T表示公转周期，则

r3

T2＝k.

二、典例剖析

飞船沿半径为r 的圆周绕地球运动，其周期为T ，如果飞船要返回地面，可在轨道上的某一点A 处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着地心为焦点的特殊椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B 点相切，如图所示．如果地球半径为r 0，求飞船由A 点到B 点所需的时间．

解析：由开普勒第三定律知，飞船绕地球做圆周(半长轴和半短轴相等的特殊椭圆)运动时，其轨道半径的三次方跟周期的平方的比值，等于飞船绕地球沿椭圆轨道运动时其半长轴的三次方跟周期平方的比值．飞船椭圆轨道的半长轴为r ＋r 02，设飞船沿椭圆轨道运动的周

期为T′，则有r 3T 2＝（r ＋r 0）3

8T ′2

.而飞船从A 到B 点所需的时间为：t ＝T ′2＝28⎝⎛⎭⎫

1＋r 0r 32·T.

答案：28

⎝⎛⎭⎫

1＋r 0r 32·T

第二、三节 太阳与行星间的引力 万有引力定律

哥白尼说：“太阳坐在它的皇位上，管理着围绕着它的一切星球”，那么是什么原因使行星绕太阳运动呢？伽利略、开普勒以及法国数学家笛卡尔都提出过自己的解释．然而，只有牛顿才给出了正确的解释……

1．知道行星绕太阳运动的原因及行星绕太阳做圆周运动的向心力来源．

2．了解万有引力定律的发现过程，会用其公式解决有关问题，注意公式的适用条件． 3．知道万有引力常量的测定方法及其在物理学上的重要意义．

1．太阳与行星间的引力． (1)太阳对行星的引力．

假设行星以太阳为圆心做匀速圆周运动，那么太阳对行星的引力就为做匀速圆周运动的行星提供向心力．

①设行星的质量为m ，线速度为v ，行星到太阳的距离为r ，太阳的质量为M.由向心力公式F ＝m 4π2

T 2r 和开普勒第三定律r 3

T 2＝k ，得F ＝4π2

k ·m r

2.

②这表明：太阳对不同行星的引力，与行星的质量m 成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比，即F∝m

r

2．

(2)行星对太阳的引力．

如图所示，太阳对行星的引力F 与行星的质量成正比，即与受力物体的质量成正比．由牛顿第三定律知，太阳吸引行星，则行星也必然吸引太阳，且吸引力应该与太阳质量M 成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比，即F′∝M r

2．

(3)太阳与行星间的引力．

①太阳与行星之间的引力大小与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比，即F ∝Mm r 2，写成公式就是F ＝G Mm

r

2.

②太阳与行星间引力的方向沿二者的连线． 2．月一地检验．

(1)牛顿的思考：太阳对地球的引力、地球对月球的引力以及地球对地面上物体的引力都是同一种性质的力，其大小可由公式F ＝G Mm

r

计算．

(2)月—地检验：如果猜想正确，月球在轨道上运动的向心加速度与地面重力加速度的比值，应该等于地球半径平方与月球轨道半径平方之比，即

13 600

. (3)检验的过程：

①理论分析：设地球半径为r 地，地球和月球间距离为r 地月．

②天文观测

(4)检验的结果：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，遵从相同的规律．

3．万有引力定律．

(1)内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比、与它们之间距离r 的平方成反比．

(2)公式：F ＝G m 1m 2

r

2．

(3)引力常量：英国物理学家卡文迪许较准确地得出了G 的数值，现在通常取G ＝6.67×10

－11

N ·m 2/kg 2

.

物理中常用的思想方法

一、常用方法 1．理想化模型法．

在研究物理问题时，忽略次要因素，关注主要因素，根据实际物体或实际过程抽象出来理想化模型，是中学物理中用的一种方法，前面接触的质点、匀速直线运动等都是理想化模型．

2．类比法．

由一类事物所具有的某种属性，推测出与其类似的事物也应具有这种属性的推理方法．在引入一些十分抽象的，看不见、摸不着的物理量时，经常用到类比法．

3．等效法．

在保证效果相同的前提下，将陌生的、复杂的、难处理的问题转换成熟悉的、容易的、易处理的问题的一种方法．等效法可分为等效原理、等效概念、等效方法、等效过程等．

4．控制变量法．

物理中对于多因素的问题，常常采用控制因素的方法，把多因素的问题变成多个单因素的问题．每一次只改变其中的某一个因素，而控制其余几个因素不变，从而研究被改变的