八年级实际问题与反比例函数教案(一)
实际问题与反比例函数教学设计
课题：17．2实际问题与反比例函数
本节课选自数学人教版八年级下册十七章第二小节第一课时，是在之前学习过反比例函数的概念、图象及其性质之后，进一步引导学生探索生活中的反比例函数的情境，并且运用数学的建模思想将实际问题转化成反比例函数的模型，再借助其图像和性质解决实际问题。
二、教学目标：
（一）知识与技能
1．能灵活利用反比例函数的知识分析、解决实际问题
2．利用反比例函数求出问题中的值
3．渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力
（二）过程与方法
在运用反比例函数解决实际问题的过程中，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识，在“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程中，发展学生分析问题、解决问题的能力。
（三）情感、态度与价值观
运用反比例函数解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学生学习数学方的兴趣，同时也进一步培养了学生合作交流的意识。
三、教学重点
运用反比例函数的意义和性质解决实际问题
四、教学难点
从实际问题中寻找变量之间的关系．关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想．
难点的突破方法：
用函数观点解实际问题，一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式（包括已学过的基本公式），这一步很重要；二是要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围；三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题。教学中要让学生领会这一解决实际问题的基本思路。
实际问题与反比例函数教案
实际问题与反比例函数教案教案标题：应用问题与反比例函数
教案目标：通过了解和掌握反比例函数的特点及其应用，学生能够解决实际问题，并将其应用在实际生活中。
教学目标：
1. 理解反比例函数的定义和性质。
2. 能够根据实际问题确定反比例函数的关系。
3. 能够运用反比例函数解决实际问题。
教学重点：
1. 理解反比例函数的定义和性质。
2. 掌握根据实际问题确定反比例函数的关系。
3. 运用反比例函数解决实际问题的能力。
教学准备：
1. 反比例函数的定义和性质的教学材料。
2. 实际问题的案例分析材料。
3. 教学投影仪或白板、笔等教学工具。
教学步骤：
引入（10分钟）：
1. 使用引人入胜的例子引起学生的兴趣，如“如果你的车以60英里每小时的速度行驶，你需要多长时间才能到达目的地？如果速度增加到75英里每小时，需要多长时间才能到达相同的目的地？”
2. 引导学生思考关于速度和时间之间的关系，并提出反比例函数的概念。
讲解（20分钟）：
1. 使用示意图和表格解释反比例函数的定义和性质。
2. 解释反比例函数的图像特点，包括直线通过原点、图像关于y轴的对称性以及导数的特殊性质。
实践与应用（40分钟）：
1. 提供一些实际问题的案例，如“如果一条蛇在8小时内从地洞中爬出并伸展到40米长，那么它在12小时内能延伸到多长？”
2. 引导学生分析问题，确定自变量和因变量之间的关系，以建立反比例函数的模型。
3. 引导学生使用所学的方法和技巧解决实际问题。
4. 指导学生用图形和符号两种方式来解释和验证他们的答案。
概括与评价（10分钟）：
八年级反比例函数教案
八年级反比例函数教案
一、教学目标：
1. 理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的基本性质。
2. 能够列出反比例函数的一般形式，并理解其几何意义。
3. 学会运用反比例函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
二、教学重点：
1. 反比例函数的定义及一般形式。
2. 反比例函数的性质及几何意义。
三、教学难点：
1. 反比例函数的图像特点。
2. 反比例函数在实际问题中的应用。
四、教学准备：
1. 反比例函数的课件或板书。
2. 反比例函数的实际问题素材。
五、教学过程：
1. 导入：
通过复习正比例函数的知识，引导学生思考：如果两个量的乘积为定值，这两个量之间的关系是什么？
2. 新课讲解：
a. 反比例函数的定义：如果两个量的乘积为定值，这两个量之间的关系称为反比例关系，其中定值为比例常数。
b. 反比例函数的一般形式：y = k/x（k为常数，k≠0）。
c. 反比例函数的性质：
当x增大时，y减小；当x减小时，y增大。
y的值域为全体实数，除x=0时无定义。
反比例函数的图像为双曲线，两支分别位于第二、第四象限。
3. 实例讲解：
通过实际问题，讲解反比例函数的应用，如：一道购物问题，一辆车以恒定速度行驶，行驶的路程与时间之间的关系是反比例关系。
4. 练习与巩固：
布置一些有关反比例函数的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 小结：
6. 作业布置：
布置一些有关反比例函数的作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学拓展：
1. 探讨反比例函数在不同象限的特点，如第二象限和第四象限的y值符号。
七、课堂互动：
1. 进行小组讨论，让学生分享各自在解决问题时是如何运用反比例函数的。
实际问题与反比例函数教案
17. 2实际问题与反比例函数
教学目标
1 •知识与技能
学会把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问题.
2 .过程与方法
感受实际问题的探索方法，培养化归的数学思想和分析问题的能力.
3 .情感、态度与价值观
体验函数思想在解决实际问题中的应用，养成用数学的良好习惯.
教学重点难点
重点：用反比例函数解决实际问题.
难点：构建反比例函数的数学模型.
课时安排
2 课时
教与学互动设计
第1课时
(一)创设情境，导入新课
一位司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用6?小时到达目的地.
(1 )当他按原路匀速反回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？
(2 )若该司机必须在4个小时内回到甲地，则返程的速度不能低于多少？
(二)合作交流，解读探究
探究 (1)原路返回，说明路程不变，则80X 6=480千米，因而速度v和时间t满
足：vt=480或v= 480的反比例函数关系式.
t
(2)若要在4小时内回到甲地(原路)，则速度显然不能低于480 =120 (千米/时).
4
归纳常见的与实际相关的反比例
(1)面积一定时，矩形的长与宽成反比例；
(2)面积一定时，三角形的一边长与这边上的高成反比例；
(3)体积一定时，柱(锥)体的底面积与高成反比例；
(4 )工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例；
(5)总价一定时，单价与商品的件数成反比例；
(6)溶质一定时，溶液的浓度与质量成反比例.
(三)应用迁移，巩固提高
例1近视眼镜的度数y (度)与焦距x (m成反比例，已知400?度近视眼镜镜片的焦距为0.25m.
《反比例函数》第一课时教学设计
17.4《反比例函数》第一课时教学设计
甘谷县西关中学
课题名称：初中数学《反比例函数》第一课时
执教年级：八年级（2）班
教学目标：
知识与技能：
1.理解并掌握反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式；。
2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数。
过程与方法：
通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数式刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型，进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化的观点。
情感、态度与价值观：
经历反比例函数的形成过程、使学生体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型，培养学生观察、推理、分析的能力和合作交流的意识、体验数形结合的思想。
教学重点、难点设计：
对于反比例函数的概念的形成过程是这节课的重点，也是难点，教学中要重点联系实际，让概念在实际的背景下形成，使学生体会到反比例函数能够反映实际事物的变化规律，同时通过与一次函数、正比例函数的类比更好地认识和理解反比例函数，教学中进行类比、变化与对应等数学思想的渗透。
教学准备与方法设计：
通过多媒体教学的应用，让概念和规律方法的获得主要以学生自主探究为主，通过实际问题的分析讨论得到反比例函数的概念，通过与一次函数、正比例函数的类比获得反比例函数解析式的求法，通过练习、巩固学生的知识，检验规律的正确性。
学生知识状况分析
由于本节课比较抽象，学生理解起来比较困难，因此，在学习反比例函数概念的过程中，充分利用学生已有的生活经验和背景知识，创设丰富的现实情境，引导学生关注问题中变量的相依关系及变化规律，并逐步加深理解.教学中要提供直观背景展现反比例函数的经验来源，在获得反比例函数概念之后，经验背景将成为概念的某种直观解释或实际意义，在活动中，教师应注意提供思考或研究问题的方向.
初中数学_实际问题与反比例函数教学设计学情分析教材分析课后反思
反比例函数的应用教学设计
一、教材内容分析
本节教材内容是对前两节知识的综合应用，同时加强了实际问题的理解和实际问题与数学知识之间的紧密联系。
能用学科间的实际题例，数学知识间的综合应用题例，使学生利用反比例函数的性质进一步解释、说明实际问题。加强数形结合意识。
二、教学目标
1．知识与技能
能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，会画出它的图像，并能根据图像指出函数值随自变量变化情况。
2．过程与方法
能通过探索实际问题列出函数关系式，利用反比例函数的性质解决实际问题，细心体会图像在解决问题时的作用。
3．情感态度与价值观
从合作讨论，探索交流中，发展学生从图象中获取信息的能力，渗透数形结合的思想方法，通过对实际问题的分析与解决，让学生体验数学的价值，培养学生对数学的兴趣。三、重点与难点
重点：将实际问题抽象为数学问题，建立反比例函数模型，并能用反比例函数的性质去解决实际问题。
难点：根据实际问题的条件确定反比例函数的表达式，及反比例函数与其它知识的综合运用。
四、教法与学法
教法：教师通过选用具有现实生活背景，与学行生活密切相关的问题，激发学生的学习兴趣，通过有层次的问题串，引导学生进行探究活动。
学法：学生通过分析实际情境，建立函数模型，进行合作交流和自主探究，最终能够结合函数图象和性质解决实际问题。
学情分析
在前面的学习过程中，学生对函数的概念，函数
所反映的是两个变量之间的关系的内涵有了一定的了解，在已经学习了正比例函数、一次函数后，又一次学习函数，根据变量间的不同变化情况让学生们认识到了另一种函数——反比例函数.九年级学生已经具备了思维的完备性、深刻性、实践性、批判性等思维品质，但尚待提高，学生抽象概括能力也有限，对函数的意义的理解、数量变化规律的把握还有一定的难度，特别是对抽象的表达式中的变量的取值理解不深.因此本节课的教学难点是：领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.在反比例函数概念的形成过程中，应注重充分利用学生已有的生活经验与背景知识，创设丰富的现实情境，同时充分让学生自主学习与合作交流相结合，通过举例、说理、交流等形式，内化、升华、巩固其知识，让学生揭示规律，形成能
实际问题和反比例函数(1)
课题：23．2实际问题与反比例函数（1）
编写人：郭金凤审核人：王丽校对人：李波编号：5
学习目标：1、灵活列反比例函数表达式解决现实世界中的实际问题．
2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题．
学习重点：1、利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。
学习难点：2、分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式。
思维导航：1、先要弄清题目中的基本数量关系，将实际问题转化为数学问题，再看各变量间满足什么样的关系式，建立数学模型。
2、要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范
围。
本节课所用的数量关系：圆柱体的体积=底面积×高
工作总量=工作效率×工作时间
矩形（即长方形）面积=长×宽
学习过程：
一、自学环节：
【活动1】问题：市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室．
(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?
(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深?
(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)？
分析：圆柱形煤气储存室的容积、底面积、深度之间的等量关系为：
根据这个等量关系得到底面积S与其深度d的函数关系式为：
解：
自学方法小结：
【活动2】问题：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载宪毕恰好用了8天时间．
(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨／天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系?
八年级数学下册 11.3 用反比例函数解决问题教案(1) (新版)苏科版
反比例函数是刻画现实问题中数量关系的一种数学模型，它与一次函数、正比例函数一样，在生活、生产实际中也有着广泛的应用．
在一个实际问题中，两个变量x、y满足关系式 （k为常数，k≠0），则y就是x的反比例函数．这时，若给出x的某一数值，则可求出对应的y值，反之亦然．
给学生展现一个美妙的前景，激发学生学习数学的欲望．
参考答案：（1） ．
所以完成录入任务需200 min．
（2）由v·t＝24000，得t ．
完成录入的时间t是录入文字的速度v的反比例函数．
（3）略．
（在实际问题中，反比例函数的自变量与函数的取值不再是非零实数，一般为正数、正整数等）．
（4）把t＝180代入v·t＝24000，得
≈133.3．
小明每分钟至少应录入134字，才能在3h内完成录入任务(本题v的取值为正整数，需对计算结果“进一”，作为实际问题的解．不等式的问题转化为求函数值的问题）．
（1）你能写出这个函数表达式吗？
（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？
（3）当气球内的气压大于140kpa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？
练习：课本练习1、2．
小组讨论，代表回答：
（1） ；
（2）当V＝1m3时， ．
（3）当P＝140时，V＝ ≈0.686．
所以为了安全起见，气体的体积应ห้องสมุดไป่ตู้少于0.69m3．
人教版-数学-八年级下册- 实际问题与反比例函数 导学案(含答案)
17.2 实际问题与反比例函数（一）
【学习目标】
掌握从实际问题中建构反比例函数模型（学科内应用）．（重点、难点）
【自主预习】
某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．
（1）请你解释他们这样做的道理.
m）的变化，人和木板对地（2）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（2
面的压强p（Pa）将如何变化？
（3）如果人和木板对湿地的压力合计600N，那么
①用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？
m时，压强是多少？
②当木板面积为0.22
③如果要求压强不超过6 000Pa，木板面积至少要多大？
④在直角坐标系中，作出相应的函数图象．
⑤请利用图像对（2）和（3）作出直观解释.
【自主探究】
如右图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升（1升＝1•立方分米）的圆锥形漏斗．（1）漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系？（2）如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少？
【自主检测】
1．已知甲、乙两地相距skm，汽车从甲地匀速行驶到乙地，•如果汽车每小时耗油量为aL，那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（L）与汽车的行驶速度v（km/h）的函数图象大致是（）
2．面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x•的变化规律用图象表示大致是（）
cm，写出其长y与宽x之间的函数表达式；
3．（1）已知某矩形的面积为202
（2）当矩形的长为12cm时，求宽为多少？当矩形的宽为4cm，求其长为多少？
26.2 实际问题与反比例函数(第1课时)
26.2 实际问题与反比例函数（第1课时） 教学目标：
1、经历在具体问题中探究反比例函数应用的过程，体会反比例函数作为一种数学模型的意义理解正弦的意义.
2、利用反比例函数的知识分析和解决实际问题.
3、渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力.
教学重难点
重点：利用反比例函数的知识分析和解决实际问题.
难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出反比例函数的解析式. 教法与学法
教法：教师通过创设具体问题情境，激发学生的求知欲望. 通过具体问题，引导学生搞清问题中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，建立恰当的反比例函数模型，掌握用函数观点去分析和解决问题的思路和方法.
学法：学生通过动手操作，提出并解决问题，通过小组交流、讨论，探究题目中的数量关系，掌握用函数的观点去分析和解决问题的方法，建立恰当的反比例函数数学模型，提高学生应用的能力.
探究新课堂
课前预习
1、收音机的波长L 和频率f 分别用米（m ）和千赫兹（kHz ）为单位标刻的，波长L 和频率f 满足解析式L f 300000＝
，这说明波长越大，频率就越 . 2、一个水池装水312m ，如果从水管中每小时流出3xm 的水，经过y 小时可以把水放完，那么y 与x 的函数解析式是 ，自变量的取值范围是 .
3、由电学欧姆定律知，电压U 不变时，电流强度I 与电阻R 成反例. 已知电压不变，电阻
Ω=20R 时，电流强度A I 25.0=，则电压=U V ；I 与R 的函数解析式为 .
【参考答案】1、小 2、x y 12= 0>x 3、5 R
实际问题与反比例函数教案
17·2实际问题与反比例函数（一）
教学目标：
1、 能灵活列反比例函数解决一些实际问题。
2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题。
3、经历分析实际问题中变量间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。 教学重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型。
教学难点：从实际问题中寻找变量间的关系。关键是充分运用所学知识分析实际问题，实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合思想。
教学过程：
活动1
问题：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成任务的情境。
（1）请你解释他们这样做的道理。
（2）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S （m 2）的变化，人和木板对地面的压强p （Pa ）将如何变化？
（3）如果人和木板对湿地的压力合计600N ，那么？
①用含S 的代数式表示p ，p 是S 的反比例函数吗？为什么？
②当木板面积为0.2m 2时，压强是多少？
③如果要求压强不超过6000 Pa ，木板面积至少要多大？
④在直角坐标系中作出相应的函数图象。
⑤请利用函数图象对（2）（3）作出直观解释，并与同伴交流。
师生行为：学生分成四个小组进行探讨、交流，领会实际问题的数学意义，体会数与形的统一。教师可引导、启发学生解决实际问题。
在此活动中教师应重点关注学生：
①能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题；
②能积极地与小组成员合作交流；
③能否有强烈的求知欲。
分析：
在物理中，我们曾学过，当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S 的增大，人和木板对地面的压强p 将减小。
《反比例函数与实际问题》优质课一等奖教学设计
t
v 3600=分米/240=153600=v 分12=t ，t 3600300=
，500104=d
米20=d 17.2实际问题与反比例函数
教学目标:
1、能综合利用物理力学，电学知识，反比例函数知识解决一些实际问题。
2、体会数学与物理间的密切联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。
3、积极参与交流，并积极发表意见。
教学重点：掌握从物理力学，电学问题中建构反比列函数的模型。
教学难点：从实问题中寻找变量之间的关系，关键还是充分运用所学的知识分析物理中的力学，电学问题，建立函数模型，教学时注意分析过程，体会反比例关系，在练习本上画图分析题目变量之间的关系，体会数形结合的思想。
教学过程：
一、创设问题情境，引入新课
活动1
例1.小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v 〔米/分〕，所需时间为t 〔分〕
〔1〕那么速度v 与时间t 之间有怎样的函数关系？
〔2〕假设小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？
〔3〕如果小林骑车的速度为300米/分，那他需要几分钟到达单位？
分析：根据 路程 = 速度×时间
解：〔1〕
〔 t > 0 )
〔2〕当 t = 15 时 ，
〔3〕当v = 300 时， 答：小林需要12分钟到达单位。
这里要分析，当时间越大，速度就越小，时间越小，速度就越大，表达了速度和时间之间的反比例函数关系。
例2：市煤气公司要在地下修建一个容积为 104 m3 的圆柱形煤气储存室.
（1）储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?
八年级数学：第十七章“反比例函数”简介(教学方案)
( 数学教案 )
学校：_________________________
年级：_________________________
教师：_________________________
教案设计 / 精品文档 / 文字可改
八年级数学：第十七章“反比例函数”简介(教学方案) Mathematics is a tool subject, it is the basis for learning other subjects, and it is also a subject that improves people's judgment, analysis, and comprehension abilities.
八年级数学：第十七章“反比例函数”简
介(教学方案)
课程教材研究所林立军
本章内容属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题。反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础。
本章共安排了2小节以及2个选学内容，教学时间约需8课时，大体分配如下（仅供参考）。
17.1 反比例函数 3课时
17.2 实际问题与反比例函数 4课时
数学活动
小结 1课时
一、教科书内容和课程学习目标
（一）本章知识结构框图
（二）教科书内容
本章的主要内容是反比例函数，教科书从几个学生熟悉的实际问题出发，引进反比例函数的概念，使学生逐步从对具体函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识。
实际问题与反比例函数说课教案
《实际问题与反比例函数》说课教案
庆安四中谷亚芬一．教材分析
㈠．教材的地位与作用
《实际问题与反比例函数》是人教版新课标实验教科书八年级下册第十七章第二节的课题，是在前面学习了什么是反比例函数、反比例函数的图象和性质的基础上的一节应用课。这一节的内容符合新课程理念、新课程要求——数学要面向实际生活和社会实践。反比例函数的知识在实际生活和生产中经常用到，掌握这些知识对学生参加实践活动、解决日常生活中的实际问题具有实用意义，进一步体验现实生活与函数关系密切联系。
㈡．教材目标分析
“实际问题与反比例函数”是将反比例函数知识应用到实际生活中，它是前面几节课的综合应用。由于函数知识在日常生活中有重要的实用意义，根据教学大纲的明确规定并结合素质教育要求，通过本节课的教学应达到以下目标：
1、知识目标
反比例函数来源于生活又应用到实际生活中去，本节课的内容要使学生明确生活中有一类两个变量的乘积为定值的实际问题可转化为反比例函数问题来解决的思想方法，进一步体验现实生活与反比例函数的关系。
2、能力目标
经历“实际问题-建立模型-拓展应用”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力；同时培养学生自主学习与合作交流能力，将理论知识灵活应用到实际问题的能力，以及培养学生的应变能力。
3、情感目标
①通过本节知识的学习，使学生明白，利用反比例函数的知识可以解决生活中的许多问题，体验了数学的实用性，从而进一步提高学生学习数学的兴趣，激发他们探求数学知识奥秘的好奇心。
②使学生明白事物是普遍联系的。数理化一家，各个科目之间密切联系，切不能出现偏科现象。
实际问题与反比例函数教案
实际问题与反比例函数
教案
LEKIBM standardization office【IBM5AB- LEKIBMK08- LEKIBM2C】
1 7．
2 实际问题与反比例函数(3)
教学目标
掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科整合思想．深刻理解反比例函数在现实生活中的应用倡导学生合作交流的学习方式．
重点：把反比例函数与其他学科整合．
难点：如何从实际问题中抽象数学问题、建立数学模型、再解决其他学科问题．
教学过程
1、引入新课
前面几堂课我们学习了反比例函数在生活中的一些运用，今天我们主要学习如何用反比例函数解决科学中的一些问题．‘
2、提出问题
投影出在物理中学过的杠杆定律：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．
问题：
(1)当阻力和阻力臂分别是1 200牛和米时，动力F和动力臂l有何关系
(2)力臂为米时，撬动石头至少要用多大的力
(3)当想使动力F不超过(2)中所用力的一半时，你如何处理
3、探究新知
这是力学上的杠杆定律，学生很容易获得(1)的结果：Fl=600，F=600／l．
学生在做第(2)问时，他们很简单地把l=1．5代入求得F=400。
学生可能不会考虑题中为何有“至少”两字，教师这时应提出这个问题．
这时学生可能就会产生认知的碰撞，教师顺水推舟，让他们进行小组讨论，为何会出现“至少”两字．
经过讨论，学生在教师的引导下，结合学科知识给以很好的解决，原因是动力臂最长是1．5米．教师这时可以举出一些如剪刀、筷子、开瓶器等利用杠杆原理省力的模具，加深学生对杠杆原理的理解．
在解决第(3)问时，由F=600／l 知，l=600／F 当F=400×1／2=200时，l=600／200=：=3，即可以将动力臂加长．若是撬石头的话，就可以用一根长3米的撬棍．
第一课时实际问题与反比例函数(一)
17.2 实际问题与反比例函数
第一课时 实际问题与反比例函数（一）
学习目标
1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题；
2.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力.
温故知新、知识链接
复习几个常用公式：
1.圆柱的体积＝底面积×高
2.“工程问题”:工作总量＝工作效率×工作时间
自主学习、新知探究
1.阅读课本50-51页,完成例题1,例题
2.
2.试着完成课本54页的练习.
研讨交流、答疑解惑
1.以小组为单位互相检查一下你们的练习答案，是否有疑问呢？可以相互探讨一下.
2.完成学案中课堂练习1-4题.
注意：实际情况下自变量的取值范围一定是保证自变量所在的数学式子有意义的前提下再保证实际情况有意义.
总结反思、拓展延伸
用函数观点解实际问题，应注意：一要搞清题目中的数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式；二是要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围；三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题.
课堂练习
1.甲乙两地相距s ，汽车从甲地以v(km)的速度开往乙地，所需时间是t(h)，则下列说法正确的是（ ）
A.当t 为定值时，s 与v 成反比例
B.当v 为定值时，s 与t 成反比例
C.当s 为定值时，t 与v 成反比例
D.以上三个均不正确
2.某农场的粮食总产量为1500吨，设该农场人数为x 人，平均每人可有粮食数为y 吨，则y 与x 之间的函数图象大致是（ ）
3.某学校要在校园内划出一块面积为250m 的长方形土地建花池，若设长为m x ，那么这个长方形的宽(m)y 与长(m)x 的函数关系为 ；如果把长定为10m ，那么宽为 ．
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17·2实际问题与反比例函数（一）
教学目标：
1、 能灵活列反比例函数解决一些实际问题。
2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题。
3、经历分析实际问题中变量间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。
教学重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型。
教学难点：从实际问题中寻找变量间的关系。关键是充分运用所学知识分析实际问题，实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合思想。
教学过程：
一、 创设问题情景，引入新课
活动1
问题：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成任务的情境。
（1）请你解释他们这样做的道理。
（2）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S （m 2）的变化，人和木板对地面的压强p （Pa ）将如何变化？
（3）如果人和木板对湿地的压力合计600N ，那么？
①用含S 的代数式表示p ，p 是S 的反比例函数吗？为什么？
②当木板面积为0.2m 2时，压强是多少？
③如果要求压强不超过6000 Pa ，木板面积至少要多大？
④在直角坐标系中作出相应的函数图象。
⑤请利用函数图象对（2）（3）作出直观解释，并与同伴交流。
师生行为：学生分成四个小组进行探讨、交流，领会实际问题的数学意义，体会数与形的统一。教师可引导、启发学生解决实际问题。
在此活动中教师应重点关注学生：
①能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题；
②能积极地与小组成员合作交流；
③能否有强烈的求知欲。
分析：
在物理中，我们曾学过，当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S 的增大，人和木板对地面的压强p 将减小。
在（3）中，①()06000>=S S
p p 是S 的反比例函数；②当S =0.2m 2时，p=3000Pa ；③如果要求压强不超过6000 Pa ，根据反比例函数的性质，木板面积至少为0.1m 2；那么，为什么作图象在第一象限呢？因为物理学中，S >0，p>0。
总结：从此活动中我们可以发现，生活中存在大量反比例函数的现实。从这节课开始我们就来学习“17·2实际问题与反比例函数”，你会发现有了反比例函数，很多实际问题解决起来很方便。
二、讲授新课
活动2
【例1】 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m 3的圆柱形储存室。
（1） 储存室的底面积S （单位：m 2）与其深度（单位:m ）有怎样的函数关系？
（2） 公司决定将储存室的底面积S 定为500m 2，施工队施工时应该向下挖进多深？
（3） 当施工队按（2）中的计划挖进到15m 时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计
划把储存室的深改为15m ，相应的储存室的底面积应改为多少才能满足需要（保留两位小数）。
师生行为：先由学生独立思考，然后小组内合作交流，教师和学生合作完成此活动。
在此活动中教师应重点关注学生：
①能否从实际问题中抽象出函数模型；
②能否用函数模型解释实际问题中的现象；
③能否积极主动阐述自己的见解。
分析：我们知识圆柱的容积是底面积×深度，而现在容积一定为104m 3。所以S ·d =104。
变形就可得到底面积S 与其深度d 的函数关系，即d
S 4
10=。 所以储存室的底面积S 是其深度d 的反比例函数。 根据函数d
S 4
10=，我们知道给出一个d 的值就有唯一的S 值和它相对应，反过来，知道S 的一个值，也可以求出的d 值。
题中告诉我们“公司决定将储存室的底面积S 定为500m 2”，即，“施工队施工时应该向下挖进多深”实际上
就是求当时S=500m 2时，d=？。根据d S 410=得d
410500=，解得d=20。 即施工队施工时应该向下挖进20米。
当施工队按（2）中的计划挖进到地下15m 时，碰上了坚硬的岩石。为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m ，即d=15m ，相应的储存室的底面积应改为多少才能满足需要：即当d=15m ，S =?呢？ 根据d
S 4
10=，把d=15代入此式子，得67.66615104≈=S
当储存室的深为15m 时，储存室的底面积应改为666.67m 2才能满足需要。
我们把这个“煤气公司修建地下煤气储存室”的问题转化成反比例函数的数学模型时，后面的问题就变成了已知函数的数学模型求相应自变量的值或已知自变量的值求相应的函数值，借助于方程，问题变得迎刃而解。
三、巩固提高
活动3
练习P61. 1
师生行为：
由两位学生板演，其余学生在练习本上完成，老师可巡视学生完成，情况，对“学困生”要提供一定的帮助，
活动4
练习：（1）已知某矩形的面积为20cm 2，写出其长y 与守宽x 之间的函数表达式；
（2）当矩形的长为12cm 时，求宽为多少？当矩形的宽为4cm ，求其长为多少？
（3）如果要求矩形的长不小于8cm ，其宽至多要多少？
师生行为：由学生独立完成，教师根据学生完成情况及时给予评价。
四、课时小结
本节课是用函数的观点处理实际问题，并且是蕴含着体积、面积这样的实际问题，面解决这些问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么？可以是什么？逐步形成考察实际问题的能力，在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想。