2015年高三数学(文科)二轮复习课时作业1-2-4

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2015届高考数学一轮复习课时作业2(北师大版)含解析

课时作业(二)一、选择题1．下列命题中为真命题的是( )A ．命题“若x >y ，则x >|y |”的逆命题B ．命题“x >1，则x 2>1”的否命题C ．命题“若x ＝1，则x 2＋x －2＝0”的否命题 D ．命题“若x 2>0，则x >1”的逆否命题解析：对于A ，其逆命题是：若x >|y |，则x >y ，是真命题，这是因为x >|y |＝⎩⎪⎨⎪⎧y y－y y，必有x >y ；对于B ，否命题是：若x ≤1，则x 2≤1，是假命题．如x ＝－5，x 2＝25>1；对于C ，其否命题是：若x ≠1，则x 2＋x －2≠0，由于x ＝－2时，x 2＋x －2＝0，所以是假命题；对于D ，若x 2>0，则x >0或x <0，不一定有x >1，因此原命题的逆否命题是假命题，故选A.答案：A2．下列四个条件中，使a >b 成立的充分不必要条件是 ( )A ．a >b ＋1B ．a >b －1C ．a 2>b 2D ．a 3>b 3解析：a >b ＋1⇒a >b ，而a >b ⇒/a >b ＋1，因B 、C 、D 不合题意，选A 。

答案：A3．(2012年杭州二模)已知命题p ：“若a >b >0，则log a <log b ＋1”，则命题p 的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．4解析：对于命题p ，当a >b >0时，有log 12a <log b ，则必有log a <log b ＋1，因此原命题正确，逆否命题也正确；但当log a <log b ＋1时，得log a <log b2，得a >b2>0，不一定有a >b >0，因此逆命题不正确，故否命题也不正确，故选B.答案：B4．(2013年山东实验中学诊断)已知a 、b ∈R ，那么“a 2＋b 2<1”是“ab ＋1>a ＋b ”的 A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：将ab ＋1>a ＋b 变形为(a －1)(b －1)>0，即⎩⎪⎨⎪⎧a >1，b >1或⎩⎪⎨⎪⎧a <1，b <1.在平面直角坐标系中分别作出满足条件a 2＋b 2<1和⎩⎪⎨⎪⎧a >1，b >1，或⎩⎪⎨⎪⎧a <1，b <1的点(a ，b )，若分别构成集合P 和Q .p 是圆内的点，q 是直线x ＝1和y ＝1两直线把平面分成四部分中右上和左下对角区域的部分，显然有P 是Q 的真子集，所以选C.答案：C5．(2012年西安模拟)已知p ：1x －2≥1，q ：|x －a |<1，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，3]B ．[2,3]C ．(2,3]D ．(2,3)解析：由1x －2≥1，得2<x ≤3；由|x －a |<1，得a －1<x <a ＋1.若p 是q 的充分不必要条件，则⎩⎪⎨⎪⎧a －1≤2，a ＋1>3，即2<a ≤3.所以实数a 的取值范围是(2,3]，故选C. 答案：C6．(2012年沈阳模拟)设0<x <π2，则“x sin 2x <1”是“x sin x <1”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：∵0<x <π2，∴sin x ∈(0,1)，∴sin 2x <sin x ， ∴x sin 2x －x sin x ＝x sin x (sin x －1)<0， ∴x sin 2x <x sin x ，若x sin x <1，则x sin 2x <x sin x <1. 是必要条件．若x sin 2x <1，不能推出x sin x <1. ∴不是充分条件．答案：B 二、填空题7．命题“若a 2＋b 2＝0，a ，b ∈R ，则a ＝b ＝0”的逆否命题是________．解析：若p 则q 的逆否命题为若綈q 则綈p .又a ＝b ＝0实质为a ＝0且b ＝0，其否定为a ≠0或b ≠0，故所求命题的逆否命题是“若a ≠0或b ≠0，a ，b ∈R ，则a 2＋b 2≠0”．答案：若a ≠0或b ≠0，a ，b ∈R ，则a 2＋b 2≠08．(2012年南昌一模)若“x 2－2x －8>0”是“x <m ”的必要不充分条件，则m 的最大值为________．解析：若“x 2－2x －8>0”是“x <m ”的必要不充分条件，则集合{x |x <m }是集合{x |x >4或x <－2}的真子集，所以m ≤－2，即m 的最大值为－2.答案：－29．(2012年济南模拟)设n ∈N *，一元二次方程x 2－4x ＋n ＝0有整数根的充要条件是n ＝________.解析：解法一：已知方程可化为(x －2)2＝4－n ，即x ＝2±4－n ，由于n ∈N *，因此只能是n ＝3或4时，方程有整数根．解法二：设已知方程的根为x 1，x 2.由根与系数的关系，得x 1＋x 2＝4，x 1x 2＝n ，由x 1，x 2∈N ，n ∈N *，即知x 1＝x 2＝2或x 1＝1，x 2＝3或x 1＝3，x 2＝1，故n ＝3或4.易知当n ＝3或4时，方程有整数根．答案：3或4 三、解答题10．指出下列命题中，p 是q 的什么条件(在“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分也不必要条件”中选出一种作答)．(1)在△ABC 中，p ：∠A ＝∠B ，q ：sin A ＝sin B ； (2)对于实数x 、y ，p ：x ＋y ≠8，q ：x ≠2或y ≠6； (3)非空集合A 、B 中，p ：x ∈A ∪B ，q ：x ∈B ；(4)已知x 、y ∈R ，p ：(x －1)2＋(y －2)2＝0，q ：(x －1)(y －2)＝0.解：(1)在△ABC 中，∠A ＝∠B ⇒sin A ＝sin B ，反之，若sin A ＝sin B ，因为A 与B 不可能互补(因为三角形三个内角和为180°)，所以只有A ＝B .故p 是q 的充要条件．(2)易知，綈p ：x ＋y ＝8，綈q ：x ＝2且y ＝6，显然綈q ⇒綈p ，但綈p 綈q ，即綈q 是綈p 的充分不必要条件，根据原命题和逆否命题的等价性知，p 是q 的充分不必要条件．(3)显然，x ∈A ∪B 不一定有x ∈B ，但x ∈B 一定有x ∈A ∪B ，所以p 是q 的必要不充分条件．(4)条件p ：x ＝1且y ＝2，条件q ：x ＝1或y ＝2，所以p ⇒q 但qp ，故p 是q 的充分不必要条件．11．设命题p ：(4x －3)2≤1；命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0，若綈p 是綈q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．解：设A ＝{x |(4x －3)2≤1}，B ＝{x |x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0}，易知A ＝{x |12≤x ≤1}，B ＝{x |a ≤x ≤a ＋1}．由綈p 是綈q 的必要不充分条件，从而p 是q 的充分不必要条件，即A B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤12，a ＋1≥1.故所求实数a 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12.12．求证：方程mx 2－2x ＋3＝0有两个同号且不相等的实根的充要条件是0<m <13.证明：(1)充分性：∵0<m <13，∴方程mx 2－2x ＋3＝0的判别式Δ＝4－12m >0，且3m >0，∴方程mx 2－2x ＋3＝0有两个同号且不相等的实根．(2)必要性：若方程mx 2－2x ＋3＝0有两个同号且不相等的实根，则有⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4－12m >0，3m>0，∴0<m <13.综合(1)(2)可知，方程mx 2－2x ＋3＝0有两个同号且不相等的实根的充要条件是0<m <13.[热点预测]13．已知α，β角的终边均在第一象限，则“α>β”是“sin α>sin β”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：(特例法)当α>β，令α＝390°，β＝60°，则sin 390°＝sin 30°＝12<sin60°＝32，故sin α>sin β不成立；当sin α>sin β时，令α＝60°，β＝390°满足上式，此时α<β，故“α>β”是“sin α>sin β”的既不充分也不必要条件．答案：D 14．下列命题： ①若ac 2>bc 2，则a >b ；②若sin α＝sin β，则α＝β；③“实数a ＝0”是“直线x －2ay ＝1和直线2x －2ay ＝1平行”的充要条件； ④若f (x )＝log 2x ，则f (|x |)是偶函数．其中正确命题的序号是________(写出所有正确命题的序号)．解析：对于①，ac 2>bc 2，c 2>0，∴a >b 正确；对于②，sin 30°＝sin 150°⇒/ 30°＝150°，所以②错误；对于③，l 1∥l 2⇔A 1B 2＝A 2B 1，即－2a ＝－4a ⇒a ＝0且A 1C 2≠A 2C 1，所以③对；对于④显然对．答案：①③④15．已知全集U ＝R ，非空集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x －2x －a ＋<0，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x －a 2－2x －a <0. (1)当a ＝12时，求(∁U B )∩A ；(2)命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围．解：(1)当a ＝12时，A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪⎪x －2x －52<0＝{x |2<x <52}， B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x －94x －12<0＝{x |12<x <94}， ∴∁U B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ≤12或x ≥94. ∴(∁U B )∩A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪94≤x <52. (2)∵a 2＋2>a ，∴B ＝{x |a <x <a 2＋2}． ①当3a ＋1>2，即a >13时，A ＝{x |2<x <3a ＋1}．∵p 是q 的充分条件，∴A ⊆B .∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2，3a ＋1≤a 2＋2，即13<a ≤3－52. ②当3a ＋1＝2，即a ＝13时，A ＝Ø，不符合题意；③当3a ＋1<2，即a <13时，A ＝{x |3a ＋1<x <2}，由A ⊆B 得⎩⎪⎨⎪⎧a ≤3a ＋1，a 2＋2≥2，∴－12≤a <13.综上所述：实数a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，13∪⎝ ⎛⎦⎥⎤13，3－52.。

三角函数：三角函数的图像与性质-高三数学二轮复习

(4)对称轴：ωx + =________.
(5)对称中心：ωx + =________.
试卷讲评课件
(6)值域：若已知三角函数y = Asin ωx + + B，且x ∈ [m, n]
①若ωx +
π
可以取到
2
+
π
2kπ和−
2
+ 2kπ，则Asin ωx + + B的最大
值为________，最小值为________；
2
2
A.1
B.2
= f x 的图象与直线
C.3
D.4
π
6
试卷讲评课件
例10.( ⋅辽宁·二模)已知函数f x = sin2x + 2 3cos2 x − 3，则下
列说法正确的是(
)
A.函数f x 的最小正周期为π
B.函数f x
π 3π
在区间[ , ]上单调递减
6 4
C.将函数f x
π
的图象向右平移个单位长度，得到函数y
π
是y
6
π
,0
3
对称
上单调递增
= f x 图象的一条对称轴
)
试卷讲评课件
例12.( ⋅河北沧州·一模)已知函数f x = sin 2x +
且f x = f
2π
3
函数，则(
)
A. =
≤
π
2
，
− x ，若函数f x 向右平移a a＞0 个单位长度后为偶
π
−
6
B.函数f x 在区间
π
C.a的最小值为
6
象

【优化探究】2015年高三数学(文科)二轮复习课时作业1-3-2Word版含解析

课时跟踪训练1．已知tan α＝－12，则sin 2α－2 cos 2α－1＝( )A ．－175B ．－174C ．－165D ．－2解析：sin 2α－2cos 2 α－1＝2sin αcos α－2 cos 2α－(sin 2 α＋cos 2 α)＝2sin αcos α－3 cos 2 α－sin 2 αsin 2 α＋cos 2 α＝2tan α－3－tan 2 α1＋tan 2α＝－175. 答案：A2．(2014年全国大纲卷)设a ＝sin 33°，b ＝cos 55°，c ＝tan 35°，则( ) A ．a ＞b ＞c B ．b ＞c ＞a C ．c ＞b ＞aD ．c ＞a ＞b解析：∵b ＝sin 35°，∴b ＞a ；∵b －c ＝cos 55°－sin 35°cos 35°＝cos 55°cos 35°－sin 35°cos 35°＝sin 35°cos 35°－sin 35°cos 35°＝sin 35°(cos 35°－1)cos 35°＜0，∴b ＜c ，∴c ＞b ＞a ，故选C. 答案：C3．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a cos A ＝b sin B ，则sin A cos A ＋cos 2 B ＝( )A ．－12B.12 C ．－1D ．1解析：由a cos A ＝b sin B 得，sin A ·cos A ＝sin B ·sin B ，即sin A ·cos A ＝sin 2B ，∴sin A ·cos A ＋cos 2B ＝sin 2B ＋cos 2B ＝1.答案：D4．(2014年昆明模拟)已知△ABC 中，内角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c ，若A ＝π3，b ＝2a cos B ，c ＝1，则△ABC 的面积等于( )A.32B.34C.36D.38解析：由正弦定理得sin B ＝2sin A cos B ，故tan B ＝2sin A ＝2sin π3＝3，又B ∈(0，π)，所以B ＝π3，又A ＝B ＝π3，则△ABC 是正三角形，所以S △ABC ＝12bc sin A ＝12×1×1×32＝34.答案：B5．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，S 表示△ABC 的面积，若a cos B ＋b cos A ＝c sin C ，S ＝14(b 2＋c 2－a 2)，则角B 等于( )A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°解析：由正弦定理得sin A cos B ＋sin B cos A ＝sin C sin C ，即sin(B ＋A )＝sin C sin C ，因为sin(B ＋A )＝sin C ，所以sin C ＝1，C ＝90°.根据三角形面积公式和余弦定理得，S ＝12bc sinA ，b 2＋c 2－a 2＝2bc cos A ，代入已知得12bc sin A ＝14·2bc cos A ，所以tan A ＝1，A ＝45°，因此B ＝45°.答案：C6．(2014年洛阳模拟)已知2sin α＋cos α＝102，则tan 2α＝( ) A.34 B.43 C ．－34D ．－43解析：∵(2sin α＋cos α)2＝3sin 2 α＋2sin 2α＋1＝52，∴52－32cos 2α＋2sin 2α＝52，tan 2α＝34. 答案：A7．(2014年江西高考)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .若c 2＝(a －b )2＋6，C ＝π3，则△ABC 的面积是( )A ．3 B.932 C.332D ．3 3解析：由c 2＝(a －b )2＋6可得a 2＋b 2－c 2＝2ab －6①.由余弦定理及C ＝π3可得a 2＋b 2－c 2＝ab ②.所以由①②得2ab －6＝ab ，即ab ＝6.所以S △ABC ＝12ab sin π3＝12×6×32＝332.答案：C8．在△ABC 中，若a ＝2b ，面积记作S ，则下列结论中一定成立的是( ) A ．B ＞30°B ．A ＝2BC ．c ＜bD ．S ≤b 2解析：由三角形的面积公式知S ＝12ab sin C ＝122b ·b sin C ＝b 2sin C ，因为0＜sin C ≤1，所以b 2sin C ≤b 2，即S ≤b 2，故选D.答案：D9．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若a ＝3，b ＝2，cos(A ＋B )＝13，则c ＝( )A ．4 B.15 C ．3D.17解析：因为A ＋B ＋C ＝π，所以cos(A ＋B )＝cos(π－C )＝－cos C ＝13，即cos C ＝－13，所以cos C ＝－13＝a 2＋b 2－c 22ab ＝32＋22－c22×3×2，解得c ＝17.答案：D10．如图所示，在坡度一定的山坡A 处测得山顶上一建筑物CD 的顶端C 对于山坡的斜度为15°，向山顶前100 m 到达B 处，又测得C 对于山坡的斜度为45°，若CD ＝50 m ，山坡对于地平面的坡度为θ，则cos θ＝( )A.32B ．2－ 3 C.3－1D.22解析：在△ABC 中，由正弦定理可知，BC ＝AB ·sin ∠BAC sin ∠ACB ＝100·sin 15°sin (45°－15°)＝50(6－2)m.在△BCD 中，sin ∠BDC ＝BC ·sin ∠CBD CD ＝50(6－2)·sin 45°50＝3－1，所以cos θ＝sin ∠BDC＝3－1.答案：C11．已知角α，β，γ构成公差为π3的等差数列．若cos β＝－23，则cos α＋cos γ＝________.解析：由α，β，γ构成公差为π3的等差数列，可得α＝β－π3，γ＝β＋π3，cos α＋cos γ＝cos ⎝⎛⎭⎫β－π3＋cos ⎝⎛⎭⎫β＋π3＝2cos βcos π3＝－23. 答案：－2312．(2014年广东高考)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c .已知b cos C＋c cos B ＝2b ，则ab＝________.解析：由已知及余弦定理得b ·a 2＋b 2－c 22ab ＋c ·a 2＋c 2－b 22ac ＝2b ，化简得a ＝2b ，则ab ＝2.答案：213．在△ABC 中，若tan A ＝13，C ＝150°，BC ＝1，则AB ＝________.解析：由于tan A ＝13，0°＜A ＜180°，∴sin A ＝110，根据正弦定理，得BC sin A ＝ABsin C ，∴AB ＝102. 答案：10214．(2014年沈阳模拟)已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos Acos B ＝－a b ＋2c，则角A 的大小为________．解析：依题意得(b ＋2c )cos A ＝－a cos B ，(sin B ＋2sin C )cos A ＝－sin A cos B ，即sin A cos B ＋cos A sin B ＝－2sin C cos A ，sin(A ＋B )＝sin C ＝－2sin C cos A ，cos A ＝－12.又0＜A ＜π，因此A ＝2π3.答案：2π315．某同学骑电动车以24 km/h 的速度沿正北方向的公路行驶，在点A 处测得电视塔S 在电动车的北偏东30°方向上，15 min 后到点B 处，测得电视塔S 在电动车的北偏东75°方向上，则点B 与电视塔的距离是________km.解析：如图，由题意知AB ＝24×1560＝6，在△ABS 中，∠BAS ＝30°，AB ＝6，∠ABS ＝180°－75°＝105°，∴∠ASB ＝45°，由正弦定理知BS sin 30°＝AB sin 45°，∴BS ＝AB ·sin 30°sin 45°＝3 2.答案：3 2。

【优化探究】2015年高三数学(文科)二轮复习课时作业1-6-4Word版含解析

课时跟踪训练1．已知点P ⎝⎛⎭⎫－1，32是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)上一点，F 1、F 2分别是椭圆C 的左、右焦点，O 是坐标原点，PF 1⊥x 轴．(1)求椭圆C 的方程；(2)设A ，B 是椭圆C 上两个动点，满足：P A →＋PB →＝λPO →(0＜λ＜4，且λ≠2)．求直线AB的斜率．解：(1)∵PF 1⊥x 轴，∴F 1(－1,0)，F 2(1,0)，c ＝1.|PF 2|＝22＋⎝⎛⎭⎫322＝52，2a ＝|PF 1|＋|PF 2|＝4，a ＝2，b ＝3， ∴椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1. (2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由P A →＋PB →＝λ PO →得⎝⎛⎭⎫x 1＋1，y 1－32＋⎝⎛⎭⎫x 2＋1，y 2－32＝λ⎝⎛⎭⎫1，－32， ∴x 1＋x 2＝λ－2，y 1＋y 2＝32(2－λ)．① 又3x 21＋4y 21＝12,3x 22＋4y 22＝12，两式相减，得3(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋4(y 1＋y 2)(y 1－y 2)＝0.②将①式代入②式，可得AB 的斜率k ＝y 1－y 2x 1－x 2＝12. 2．(2014年石家庄模拟)椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为32，过其右焦点F 与长轴垂直的弦长为1.(1)求椭圆C 的方程；(2)设椭圆C 的左、右顶点分别为A 、B ，点P 是直线x ＝1上的动点，直线P A 与椭圆的另一交点为M ，直线PB 与椭圆的另一交点为N .求证：直线MN 经过一定点．解：(1)依题意e ＝c a ＝32，过焦点F 与长轴垂直的直线x ＝c 与椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1联立解得弦长为2b 2a＝1，所以椭圆的方程为x 24＋y 2＝1. (2)证明：设P (1，t )，则k P A ＝t －01＋2＝t 3，直线l P A ：y ＝t 3(x ＋2)，联方⎩⎨⎧ y ＝t 3(x ＋2)x 24＋y 2＝1.得(4t 2＋9)x 2＋16t 2x ＋16t 2－36＝0，可知－2x M ＝16t 2－364t 2＋9，所以x M ＝18－8t 24t 2＋9，则⎩⎪⎨⎪⎧ x M ＝18－8t 24t 2＋9y M ＝12t 4t 2＋9.同理得到⎩⎪⎨⎪⎧ x N ＝8t 2－24t 2＋1y N ＝4t 4t 2＋1.由椭圆的对称性可知这样的定点在x 轴上．不妨设这个定点为Q (m,0)，则k MQ ＝12t 4t 2＋918－8t 24t 2＋9－m ，k NQ ＝4t4t 2＋18t 2－24t 2＋1－m ， k MQ ＝k NQ ，故(8m －32)t 2－6m ＋24＝0，m ＝4.3．如图，已知O (0,0)，E (－3，0)，F (3，0)，圆F ：(x －3)2＋y 2＝5.动点P 满足|PE |＋|PF |＝4.以P 为圆心，|OP |为半径的圆P 与圆F 的一个公共点为Q .(1)求点P 的轨迹方程；(2)证明：点Q 到直线PF 的距离为定值，并求此值．解：(1)由|PE |＋|PF |＝4＞|EF |及椭圆定义知，点P 的轨迹是以E ，F 为焦点，4为长轴长的椭圆．设P (x ，y )，则点P 的轨迹方程为x 24＋y 2＝1. (2)证明：设圆P 与圆F 的另一个公共点为T ，连结QT ，并设P (x 0，y 0)，Q (x 1，y 1)，T (x 2，y 2)，则由题意知，圆P 的方程为(x －x 0)2＋(y －y 0)2＝x 20＋y 20.又Q 为圆P 与圆F 的一个公共点，故⎩⎨⎧(x 1－3)2＋y 21＝5(x 1－x 0)2＋(y 1－y 0)2＝x 20＋y 20，所以(x 0－3)x 1＋y 0y 1－1＝0.同理(x 0－3)x 2＋y 0y 2－1＝0.因此直线QT 的方程为(x 0－3)x ＋y 0y －1＝0.设PF 交QT 于H ，则PF ⊥QT .设|QH |＝d (d ＞0)，则在Rt △QHF 中，|FH |＝|3(x 0－3)－1|(x 0－3)2＋y 20. 又x 204＋y 20＝1，故|FH |＝|3(x 0－3)－1|(x 0－3)2＋1－x 204＝2×|3(x 0－3)－1|[3(x 0－3)－1]2＝2. 在Rt △QHF 中，d ＝5－|FH |2＝1.所以点Q 到直线PF 的距离为1.4．(2014年浙江高考)已知△ABP 的三个顶点都在抛物线C ：x 2＝4y 上，F 为抛物线C的焦点，点M 为AB 的中点，PF →＝3 FM →.(1)若|PF |＝3，求点M 的坐标；(2)求△ABP 面积的最大值．解：(1)由题意知焦点F (0,1)，准线方程为y ＝－1.设P (x 0，y 0)，由抛物线定义知|PF |＝y 0＋1，得到y 0＝2，所以P (22，2)或P (－22，2)．由PF →＝3 FM →，分别得M ⎝⎛⎭⎫－223，23或M ⎝⎛⎭⎫223，23. (2)设直线AB 的方程为y ＝kx ＋m ，点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，P (x 0，y 0)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m x 2＝4y ，得x 2－4kx －4m ＝0. 于是Δ＝16k 2＋16m ＞0，x 1＋x 2＝4k ，x 1x 2＝－4m ，所以AB 的中点M 的坐标为(2k,2k 2＋m )．由PF →＝3 FM →，得(－x 0,1－y 0)＝3(2k,2k 2＋m －1)，所以⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝－6k ，y 0＝4－6k 2－3m .由x 20＝4y 0 得k 2＝－15m ＋415. 由Δ＞0，k 2≥0，得－13＜m ≤43又因为|AB |＝41＋k 2 k 2＋m ，点F (0,1)到直线AB 的距离为d ＝|m －1|1＋k 2. 所以S △ABP ＝4S △ABF ＝8|m －1|k 2＋m ＝1615 3m 3－5m 2＋m ＋1.记f (m )＝3m 3－5m 2＋m ＋1⎝⎛⎭⎫－13＜m ≤43. 令f ′(m )＝9m 2－10m ＋1＝0，解得m 1＝19，m 2＝1. 可得f (m )在⎝⎛⎭⎫－13，19上是增函数，在⎝⎛⎭⎫19，1上是减函数，在⎝⎛⎭⎫1，43上是增函数．又f ⎝⎛⎭⎫19＝256243＞f ⎝⎛⎭⎫43. 所以，当m ＝19时，f (m )取到最大值256243，此时k ＝±5515. 所以，△ABP 面积的最大值为2565135.。

【优化探究】2015年高三数学(文科)二轮复习课时作业1-4-2Word版含解析

课时跟踪训练1．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝4a n －3(n ∈N *)．(1)证明：数列{a n }是等比数列；(2)若数列{b n }满足b n ＋1＝a n ＋b n (n ∈N *)，且b 1＝2，求数列{b n }的通项公式．解：(1)证明：n ＝1时，a 1＝4a 1－3，解得a 1＝1. 当a ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝4a n －4a n －1，整理得a n ＝43a n －1，又a 1＝1≠0，∴{a n }是首项为1，公比为43的等比数列． (2)∵a n ＝⎝⎛⎭⎫43n －1，由b n ＋1＝a n ＋b n (n ∈N *)，得b n ＋1－b n ＝⎝⎛⎭⎫43n －1.当n ≥2时，可得b n ＝b 1＋(b 2－b 1)＋(b 3－b 2)＋…＋(b n －b n －1)＝2＋1－⎝⎛⎭⎫43n －11－43＝3×⎝⎛⎭⎫43n －1－1，当n ＝1时，上式成立，∴数列{b n }的通项公式为b n ＝3×⎝⎛⎭⎫43n －1－1.2．(2014年全国大纲卷)等差数列{a n }的前n 项和为S n .已知a 1＝10，a 2为整数，且S n ≤S 4.(1)求{a n }的通项公式；(2)设b n ＝1a n a n ＋1，求数列{b n }的前n 项和T n . 解：(1)由a 1＝10，a 2为整数知：等差数列{a n }的公差d 为整数．又S n ≤S 4，故a 4≥0，a 5≤0，于是10＋3d ≥0,10＋4d ≤0.解得－103≤d ≤－52. 因此d ＝－3.数列{a n }的通项公式为a n ＝13－3n .(2)b n ＝1(13－3n )(10－3n )＝13⎝⎛⎭⎫110－3n －113－3n . 于是T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n＝13⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫17－110＋⎝⎛⎭⎫14－17＋…＋⎝⎛⎭⎫110－3n －113－3n＝13⎝⎛⎭⎫110－3n －110 ＝n 10(10－3n ). 3．已知等差数列{a n }中，a 2＝4，a 4是a 2与a 8的等比中项．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若a n ＋1≠a n ，求数列{2n －1·a n }的前n 项和．解：(1)由a 2＝4，且a 4是a 2，a 8的等比中项可得a 1＋d ＝4，a 24＝a 2a 8，即(4＋2d )2＝4(4＋6d )，化简得d 2－2d ＝0，则d ＝0或d ＝2，由于a 2＝4，当d ＝0时，a n ＝4；当d ＝2时，a 1＝2，则a n ＝2n .(2)∵a n ＋1≠a n ，∴a n ＝2n ，则2n －1a n ＝2n －1·2n ＝2n ·n ，∵S n ＝21＋2×22＋3×23＋…＋(n －1)·2n －1＋n ·2n ，① ①×2得，2S n ＝22＋2×23＋3×24＋…＋(n －1)·2n ＋n ·2n ＋1，② ①－②得，－S n ＝21＋22＋23＋…＋2n －n ·2n ＋1 ＝2(1－2n )1－2－n ·2n ＋1， ∴S n ＝(n －1)·2n ＋1＋2. 4．(2014年洛阳模拟)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝2a n －2n ＋1＋2(n 为正整数)． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)令b n ＝log 2a 1＋log 2a 22＋…＋log 2a n n ，求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1b n 的前n 项和T n . 解：(1)在S n ＝2a n －2n ＋1＋2中，令n ＝1，可得S 1＝2a 1－22＋2＝a 1，∴a 1＝2. 当n ≥2时，S n －1＝2a n －1－2n ＋2，∴a n ＝S n －S n －1＝2a n －2a n －1－2n ，∴a n ＝2a n －1＋2n ，∴a n 2n ＝a n －12n －1＋1. 又a 12＝1，∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n 是首项和公差均为1的等差数列． ∴a n 2n ＝n ，∴a n ＝n ·2n . (2)由(1)得a n n＝2n ， ∴b n ＝log 2 a 1＋log 2a 22＋…＋log 2a n n＝1＋2＋…＋n＝n (n ＋1)2. T n ＝1b 1＋1b 2＋…＋1b n ＝21×2＋22×3＋…＋2n (n ＋1)＝2⎝⎛⎭⎫1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1＝2n n ＋1. 5．已知等比数列{a n }的前n 项和S n ＝2n －a ，n ∈N *.设公差不为零的等差数列{b n }满足：b 1＝a 1＋2，且b 2＋5，b 4＋5，b 8＋5成等比数列．(1)求a 的值及数列{b n }的通项公式；(2)设数列{log 2a n }的前n 项和为T n .求使T n ＞b n 的最小正整数n . 解：(1)当n ＝1时，a 1＝S 1＝2－a ；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n －1. ∵{a n }为等比数列，∴2－a ＝1，解得a ＝1.∴a n ＝2n －1. 设数列{b n }的公差为d ，∵b 2＋5，b 4＋5，b 8＋5成等比数列，∴(b 4＋5)2＝(b 2＋5)(b 8＋5)，又b 1＝3，∴(8＋3d )2＝(8＋d )(8＋7d )，解得d ＝0(舍去)或d ＝8.∴b n ＝8n －5.(2)由a n ＝2n －1，得log 2a n ＝2(n －1)， ∴{log 2a n }是以0为首项，2为公差的等差数列，∴T n ＝n (0＋2n －2)2＝n (n －1)．由b n ＝8n －5，T n ＞b n ，得n (n －1)＞8n －5，即n 2－9n ＋5＞0，∵n ∈N *，∴n ≥9.故所求n 的最小正整数为9.。

高三数学的复习计划范文（2篇）

高三数学的复习计划范文一、二轮复习指导思想：高三第一轮复习一般以知识、技能、方法的逐点扫描和梳理为主，通过第一轮复习，学生大都能掌握基本概念的性质、定理及其一般应用，但知识较为零散，综合应用存在较大的问题。

而第二轮复习承上启下，是知识系统化、条理化，促进灵活运用的关键时期，是促进学生素质、能力发展的关键时期，因而对讲练、检测等要求较高。

二、二轮复习形式内容：以专题的形式，分类进行。

具体而言有以下几大专题。

（1）集合、函数与导数。

此专题函数和导数、应用导数知识解决函数问题是重点，特别要注重交汇问题的训练。

每年高考中导数所占的比重都非常大，一般情况在客观题中考查的导数的几何意义和导数的计算属于容易题;二在解答题中的考查却有很高的综合性，并且与思想方法紧密结合，主要考查用导数研究函数的性质，用函数的单调性证明不等式等。

（预计5课时）（2）三角函数、平面向量和解三角形。

此专题中平面向量和三角函数的图像与性质，恒等变换是重点。

近几年高考中三角函数内容的难度和比重有所降低，但仍保留一个选择题、一个填空题和一个解答题的题量，难度都不大，但是解三角形的内容应用性较强，将解三角形的知识与实际问题结合起来将是今后命题的一个热点，我们可以关注。

平面向量具有几何与代数形式的“双重性”，是一个重要的只是交汇点，它与三角函数、解析几何都可以整合。

（预计2课时）（3）数列。

此专题中数列是重点，同时也要注意数列与其他知识交汇问题的训练。

例如，主要是数列与方程、函数、不等式的结合，概率、向量、解析几何为点缀。

数列与不等式的综合问题是近年来的热门问题，而数列与不等式相关的大多是数列的前n项和问题。

（预计2课时）（4）立体几何。

此专题注重几何体的三视图、空间点线面的关系，用空间向量解决点线面的问题是重点（理科）。

（预计3课时）（5）解析几何。

此专题中解析几何是重点，以基本性质、基本运算为目标。

直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹方程的探求以及最值范围、定点定值、对称问题是命题的主旋律。

高三数学二轮复习-专题五第二讲-椭圆、双曲线、抛物线课件

答案 6
抛物线的方程及几何性质
(5分)(2011·山东)设M(x0，y0)为抛物线C: x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是
A．(0,2)
B．[0,2]
C．(2，＋∞)
D．[2，＋∞)
【标准解答】 ∵x2＝8y, ∴焦点F的坐标为 (0,2), 准线方程为y＝－2.
∴c2＝a2－b2＝8.∴e＝ac＝2 4 2＝
2 2.
答案 D
4．(2011·辽宁)已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该
抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为
3 A.4
B．1
5
7
C.4
D.4
解析 ∵|AF|＋|BF|＝xA＋xB＋12＝3，∴xA＋xB＝52.
解析由于直线AB的斜率为－ba，故OP的斜率为－ba，
直线OP的方程为y＝－bax.
与椭圆方程ax22＋by22＝1联立，解得x＝±
2 2 a.
因为PF1⊥x轴，所以x＝－ 22a，
从而－ 22a＝－c，即a＝ 2c. 又|F1A|＝a＋c＝ 10＋ 5，故 2c＋c＝ 10＋ 5，解得c＝ 5，从而a＝ 10.所以所求的椭圆方程为1x02 ＋y52＝1. 答案 1x02 ＋y52＝1
又双曲线的离心率e＝ a2a＋b2＝ a7，所以 a7＝247，所以a＝2，b2＝c2－a2＝3，故双曲线的方程为x42－y32＝1.
答案 x42－y32＝1
圆锥曲线是高考考查的重点，一般会涉及到圆锥曲线的定义、离心率、圆锥曲线的几何性质及直线与圆锥曲线的位置关系等. 在命题中体现知识与能力的综合，一般地，选择题、填空题的难度属中档偏下，解答题综合性较强，能力要求较高，故在复习的过程中，注重基础的同时，要兼顾直线与圆锥曲线的综合问题的强化训练，尤其是对推理、运算能力的训练.

2015新课标A版数学文一轮复习课时作业：2-12 Word版含解析

课时作业(十五)一、选择题1．(2013·浙江杭州第二次质检)若函数f (x )＝(x ＋1)·e x ，则下列命题正确的是( )A ．对任意m <－1e 2，都存在x ∈R ，使得f (x )<m B ．对任意m >－1e 2，都存在x ∈R ，使得f (x )<m C ．对任意m <－1e 2，方程f (x )＝m 只有一个实根 D ．对任意m >－1e 2，方程f (x )＝m 总有两个实根解析：f ′(x )＝e x ＋(x ＋1)e x ＝(x ＋2)·e x ，可知当x ∈(－∞，－2)时f (x )为减函数；当x ∈(－2，＋∞)时f (x )为增函数，故f (x )min ＝－1e 2，则结合所给出的选项，可知B 正确．答案：B2．(2013·河南十所名校第三次联考)设函数f (x )＝13x －ln x ，则y ＝f (x )( )A ．在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，1，(1，e)内均有零点B ．在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，1，(1，e)内均无零点 C ．在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，1内有零点，在区间(1，e)内无零点 D ．在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，1内无零点，在区间(1，e)内有零点解析：f (x )＝13x －ln x ，则f ′(x )＝13－1x ＝x －33x ，知当x ∈(0,3)时，f ′(x )<0，f (x )单调递减，x ∈(3，＋∞)时，f ′(x )>0，f (x )在(3，＋∞)上单调递增，而f (3)＝1－ln 3<0，故f (x )在(0,3)上有零点且惟一，在(3，＋∞)上有零点且惟一，f (1)＝13>0，f (e)＝e3－1<0，故在(1，e)上有零点，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，1上无零点，故选D. 答案：D3．(2013·重庆六区调研抽测)若函数f (x )＝cos ωx －ωe －x (ω≠0)的图象在区间[0,2π]上恰有4个极值点，则ω的值不可能为( )A.32B.53 C ．2 D ．3解析：f ′(x )＝－ωsin ωx ＋ωe －x ，f (x )在[0,2π]上恰有4个极点，所以sin ωx ＝e －x 有4个根，代入选项结合图象验证可选D 选项不正确．答案：D4．(2013·陕西宝鸡质检(一))设函数f (x )＝13x 3＋ax 2＋5x ＋6在区间[1,3]是单调减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．[－5，＋∞)B ．(－∞，－3]∪[－5，＋∞)C ．(－∞，－3]D ．[－5，5]解析：f ′(x )＝x 2＋2ax ＋5，因为f (x )＝13x 3＋ax 2＋5x ＋6在[1,3]是单调递减函数，所以f ′(x )≤0在[1,3]上恒成立，只需⎩⎪⎨⎪⎧f ′(1)≤0f ′(3)≤0，解得a ≤－3.答案：C5．(2013·江西八校联考)函数f (x )的导函数为f ′(x )，对任意的x ∈R ，都有2f ′(x )>f (x )成立，则( )A ．3f (2ln 2)>2f (2ln 3)B ．3f (2ln 2)<2f (2ln 3)C ．3f (2ln 2)＝2f (2ln 3)D ．3f (2ln 2)与2f (2ln 3)的大小不确定解析：，由已知2f ′(x )>f (x )，可知F ′(x )>0恒成立，故F (x )在R 上单调递增，则f (2ln 2)2<f (2ln 3)3，即3f (2ln 2)<2f (2ln 3)．答案：B6．若商品的年利润y (万元)与年产量x (百万件)的函数关系式y ＝－x 3＋27x ＋123(x >0)，则获得最大利润时的年产量为( )A ．1百万件B ．2百万件C ．3百万件D ．4百万件解析：依题意得，y ′＝－3x 2＋27＝－3(x －3)(x ＋3)，当0<x <3时，y ′>0；当x >3时，y ′<0.因此，当x ＝3时，该商品的年利润最大．答案：C 二、填空题7．已知函数f (x )是R 上的偶函数，且在(0，＋∞)上有f ′(x )>0，若f(－1)＝0，那么关于x的不等式xf(x)<0的解集是________．解析：在(0，＋∞)上有f′(x)>0，所以f(x)在(0，＋∞)单调递增．又函数f(x)是R上的偶函数，所以f(1)＝f(－1)＝0.当x>0时，f(x)<0，∴0<x<1；当x<0时，图象关于y轴对称，f(x)>0，∴x<－1.答案：(－∞，－1)∪(0,1)8．直线y＝a与函数f(x)＝x3－3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是________．解析：令f′(x)＝3x2－3＝0，得x＝±1，可得极大值为f(－1)＝2，极小值为f(1)＝－2，如图，观察得－2<a<2时恰有三个不同的公共点．答案：(－2,2)9．(2013·东北三校第二次联考)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝e x－ax，若函数在R上有且仅有4个零点，则a的取值范围是________．解析：x≥0时f(x)＝e x－ax，f(0)＝1>0，f(x)又为偶函数，所以函数f(x)在R上有4个零点，则在(0，＋∞)上有两个零点，x>0时，f′(x)＝e x－a＝0得x＝ln a(a>0)，所以f(x)在(0，ln a)上单调减，在(ln a，＋∞)上单调递增，若在(0，＋∞)上存在两个零点，则f(ln a)＝a－a ln a<0，得a>e，即a的取值范围是(e，＋∞)．答案：(e，＋∞)三、解答题10．(2013·合肥第二次质检)已知函数f (x )＝x ln x .(1)若函数g (x )＝f (x )＋x 2＋ax ＋2有零点，求实数a 的最大值； (2)若∀x >0，f (x )x ≤x －kx 2－1恒成立，求实数k 的取值范围．解：(1)由题知，g (x )＝x ln x ＋x 2＋ax ＋2＝0在(0，＋∞)上有实根，即：－a ＝ln x ＋x ＋2x 在(0，＋∞)上有实根，令φ(x )＝ln x ＋x ＋1x ，则φ′(x )＝1x ＋1－2x 2＝x 2＋x －2x 2＝1x 2(x ＋2)(x－1)，易知，φ(x )在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，所以，－a ≥φ(x )max ＝φ(1)＝3，a ≤－3.(2)依题意f (x )x ≤x －kx 2－1，kx 2≤x －1－ln x ，x >0. 所以k ≤1x 2(x －1－ln x )设g (x )＝x －1－ln x ，x >0，g ′(x )＝1－1x ，当0<x <1时g ′(x )<0，当x >1时g ′(x )>0，所以∀x >0，g (x )≥g (1)＝0. 所以，1x 2(x －1－ln x )≥0，∴k ≤0，即k 的取值范围是(－∞，0]． 11．(2013·陕西卷节选)已知函数f (x )＝e x ，x ∈R . (1)求f (x )的反函数的图象上点(1,0)处的切线方程； (2)证明：曲线y ＝f (x )与曲线y ＝12x 2＋x ＋1有惟一公共点．解：(1)f (x )的反函数为g (x )＝ln x ，设所求切线的斜率为k ，∵g ′(x )＝1x ，∴k ＝g ′(1)＝1，于是在点(1,0)处切线方程为：y ＝x －1.(2)证法一：曲线y ＝e x与y ＝12x 2＋x ＋1公共点的个数等于函数φ(x )＝e x－12x 2－x －1零点的个数．∵φ(0)＝1－1＝0， ∴φ(x )存在零点x ＝0.又φ′(x )＝e x －x －1，令h (x )＝φ′(x )＝e x －x －1，则h ′(x )＝e x－1，当x <0时，h ′(x )<0，∴φ′(x )在(－∞，0)上单调递减．当x >0时，h ′(x )>0，∴φ′(x )在(0，＋∞)上单调递增． ∴φ′(x )在x ＝0有惟一的极小值φ′(0)＝0，即φ′(x )在R 上的最小值为φ′(0)＝0. ∴φ′(x )≥0(仅当x ＝0时等号成立)， ∴φ(x )在R 上单调递增的， ∴φ(x )在R 上有惟一的零点，故曲线y ＝f (x )与y ＝12x 2＋x ＋1有惟一的公共点．证法二：∵e x>0，12x 2＋x ＋1>0，∴曲线y ＝e x与y ＝12x 2＋x ＋1公共点的个数等于曲线y ＝12x 2＋x ＋1e x与y ＝1公共点的个数，设φ(x )＝12x 2＋x ＋1e x，则φ(0)＝1，即x ＝0时，两曲线有公共点．又φ′(x )＝(x ＋1)e x－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2＋x ＋1exe 2x＝－12x2e x ≤0(仅当x ＝0时等号成立)，∴φ(x )在R 上单调递减，∴φ(x )与y ＝1有惟一的公共点，故曲线y ＝f (x )与y ＝12x 2＋x ＋1有惟一的公共点．12．(2013·湖北八校第一次联考)在淘宝网上，某店铺专卖当地某种特产，由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量y (单位：千克)与销售价格x (单位：元/千克，1<x ≤5)满足：当1<x ≤3时，y ＝a (x －3)2＋b x －1，(a ，b 为常数)；当3<x ≤5时，y ＝－70x ＋490，已知当销售价格为2元/千克时，每日可售出该特产700千克；当销售价格为3元/千克时，每日可售出该特产150千克．(1)求a ，b 的值，并确定y 关于x 的函数解析式；(2)若该特产的销售成本为1元/千克，试确定销售价格x 的值，使店铺每日销售该特产所获利润f (x )最大(x 精确到0.01元/千克)．解：(1)因为x ＝2时，y ＝700；x ＝3时，y ＝150，所以⎩⎨⎧b 2＝150a ＋b ＝700解得a ＝400，b ＝300.每日的销售量y ＝⎩⎨⎧400(x －3)2＋300x －1，1<x ≤3－70x ＋490，3<x ≤5；(2)由(1)知，当1<x ≤3时：每日销售利润f (x )＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤400(x －3)2＋300x －1(x －1)＝400(x －3)2(x －1)＋300＝400(x 3－7x 2＋15x －9)＋300(1<x ≤3) f ′(x )＝400(3x 2－14x ＋15) 当x ＝53，或x ＝3时f ′(x )＝0当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1，53时f ′(x )>0，f (x )单增；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫53，3时f ′(x )<0，f (x )单减．∴x ＝53是函数f (x )在(1,3]上的惟一极大值点，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫53＝400×3227＋300>700；当3<x ≤5时：每日销售利润f (x )＝(－70x ＋490)(x －1) ＝－70(x 2－8x ＋7)f (x )在x ＝4有最大值，且f (4)＝630<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫53综上，销售价格x ＝53≈1.67元/千克时，每日利润最大． [热点预测]13．(2013·黑龙江哈尔滨四校统一检测)已知函数f (x )＝1x ·sin θ＋ln x 在[1，＋∞)上为增函数，且θ∈(0，π)，g (x )＝tx －t －1＋2e x －ln x ，t ∈R .(1)求θ的值；(2)当t ＝0时，求函数g (x )的单调区间和极大值；(3)若在[1，e]上至少存在一个x 0，使得g (x 0)>f (x 0)成立，求t 的取值范围．解：(1)由已知得f ′(x )＝－1sin θ·x 2＋1x ≥0在[1，＋∞)上恒成立，即sin θ·x －1sin θ·x 2≥0在[1，＋∞)上恒成立，∵θ∈(0，π)，∴sin θ>0，∴sin θ·x －1≥0在[1，＋∞)上恒成立，只需sin θ·1－1≥0，即sin θ≥1，∴sin θ＝1，由θ∈(0，π)，知θ＝π2.(2)∵t ＝0，∴g (x )＝－－1＋2ex －ln x ，x ∈(0，＋∞)， ∴g ′(x )＝2e －1x 2－1x ＝2e －1－xx 2，令g ′(x )＝0，则x ＝2e －1∈(0，＋∞)，∴x ，g ′(x )和g (x )的变化情况如下表：－1，＋∞)，极大值是g (2e －1)＝－1－ln(2e －1)．(3)令F (x )＝g (x )－f (x )＝tx －t ＋2ex －2ln x ，当t ≤0时，由x ∈[1，e]有tx －t x ≤0，且－2ln x －2ex <0，∴此时不存在x 0∈[1，e]使得g (x 0)>f (x 0)成立；当t >0时，F ′(x )＝t ＋t ＋2e x 2－2x ＝tx 2－2x ＋t ＋2ex 2，∵x ∈[1，e]，∴2e －2x ≥0，又tx 2＋t >0，∴F ′(x )>0在[1，e]上恒成立，故F (x )在[1，e]上单调递增，∴F (x )max ＝F (e)＝t e －t e －4，令t e －te －4>0，则t >4ee 2－1，故所求t 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫4e e 2－1，＋∞.。

2015新课标A版数学文一轮复习课时作业：2-4 Word版含解析

课时作业(七)一、选择题1．(2013·重庆九校联考)下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是( )A ．①y ＝x 13 ，②y ＝x 2，③y ＝x 12 ，④y ＝x －1B ．①y ＝x 3，②y ＝x 2，③y ＝x12 ，④y ＝x －1 C ．①y ＝x 2，②y ＝x 3，③y ＝x12 ，④y ＝x －1 D ．①y ＝x 13 ，②y ＝x 12 ，③y ＝x 2，④y ＝x －1解析：由①图可知此函数为奇函数，且单调递增，结合选项对应的函数应为y ＝x 3，由②图可知，此函数为偶函数且过原点，结合选项对应的函数为y ＝x 2，由③图知，函数的定义域为[0，＋∞)，单调递增，由④图知，为奇函数，定义域为{x |x ≠0，x ∈R }，所以选B.答案：B2．(2013·增城市调研测试)已知函数f (x )＝x －2，则( )A ．f (x )为偶函数且在(0，＋∞)上单调增B ．f (x )为奇函数且在(0，＋∞)上单调增C ．f (x )为偶函数且在(0，＋∞)上单调减D ．f (x )为奇函数且在(0，＋∞)上单调减解析：∵f (－x )＝(－x )－2＝x －2＝f (x )且定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，∴f (x )为偶函数，又f ′(x )＝－2x －3，当x ∈(0，＋∞)时f ′(x )<0，∴f (x )在(0，＋∞)上单调递减，故选C.答案：C3．已知f (x )＝x 2＋bx ＋c 且f (－1)＝f (3)，则( )A ．f (－3)<c <f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52 B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52<c <f (－3) C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52<f (－3)<c D ．c <f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52<f (－3) 解析：由已知可得二次函数图象关于直线x ＝1对称，则f (－3)＝f (5)，c ＝f (0)＝f (2)，二次函数在区间(1，＋∞)上单调递增，故有f (－3)＝f (5)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52>f (2)＝f (0)＝c . 答案：D4．设二次函数f (x )＝ax 2－2ax ＋c 在区间[0,1]上单调递减，且f (m )≤f (0)，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，0]B ．[2，＋∞)C ．(－∞，0]∪[2，＋∞)D ．[0,2]解析：二次函数f (x )＝ax 2－2ax ＋c 在区间[0,1]上单调递减，则a ≠0, f ′(x )＝2a (x －1)≤0，x ∈[0,1]，所以a >0，即函数图象的开口向上，对称轴是直线x ＝1.所以f (0)＝f (2)，则当f (m )≤f (0)时，有0≤m ≤2.答案：D5．(2013·温州模拟)方程x 2＋ax －2＝0在区间[1,5]上有解，则实数a 的取值范围为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－235，＋∞ B ．(1，＋∞) C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－235，1 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－235 解析：令f (x )＝x 2＋ax －2，由题意，知f (x )的图象与x 轴在[1,5]上有交点，则⎩⎪⎨⎪⎧f (1)≤0，f (5)≥0.解得－235≤a ≤1. 答案：C6．函数f (x )＝－x 2＋(2a －1)|x |＋1的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数a 的取值范围是( )A ．a >23 B.12<a <32 C ．a >12 D ．a <12解析：f (x )＝－x 2＋(2a －1)|x |＋1是由函数f (x )＝－x 2＋(2a －1)x ＋1变化得到，第一步保留y 轴右侧的图象，再作关于y 轴对称的图象．因为定义域被分成四个单调区间，所以f (x )＝－x 2＋(2a －1)x ＋1的对称轴在y 轴的右侧，使y 轴右侧有两个单调区间，对称后有四个单调区间．所以2a －12>0，即a >12.故选C.答案：C二、填空题 7.当0<x <1时，f (x )＝x 2，g (x )＝x 12，h (x )＝x －2，则f (x )，g (x )，h (x )的大小关系是______．解析：分别作出f (x )，g (x )，h (x )的图象，如图所示．可知h (x )>g (x )>f (x )．答案：h (x )>g (x )>f (x )8．函数f (x )＝(m －1)x 2＋2(m ＋1)x －1的图象与x 轴只有一个交点，则实数m 的取值的集合是________．解析：当m ＝1时， f (x )＝4x －1，其图象和x 轴只有一个交点⎝ ⎛⎭⎪⎫14，0. 当m ≠1时，依题意得Δ＝4(m ＋1)2＋4(m －1)＝0，即m 2＋3m ＝0，解得m ＝－3或m ＝0.∴m 的取值的集合为{－3,0,1}．答案：{－3,0,1}9．若x ≥0，y ≥0，且x ＋2y ＝1，那么2x ＋3y 2的最小值为________．解析：由x ≥0，y ≥0，x ＝1－2y ≥0知0≤y ≤12，令t ＝2x ＋3y 2＝3y 2－4y ＋2，则t ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫y －232＋23. 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12上递减，当y ＝12时，t 取到最小值，t min ＝34. 答案：34三、解答题10．如果幂函数f (x )＝ (p ∈Z )是偶函数．且在(0，＋∞)上是增函数．求p 的值，并写出相应的函数f (x )的解析式．解：∵f (x )在(0，＋∞)上是增函数，∴－12p 2＋p ＋32>0，即p 2－2p －3<0.∴－1<p <3.又∵f (x )是偶函数且p ∈Z ，∴p ＝1，故f (x )＝x 2.11．(2013·宁德市质检)已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 为偶函数，且f (－1)＝－1.(1)求函数f (x )的解析式；(2)若函数g (x )＝f (x )＋(2－k )x 在区间[－2,2]上单调递减，求实数k 的取值范围．解：(1)∵二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1为偶函数，∴对称轴x ＝－b 2a ＝0，得b ＝0.由f (－1)＝a ＋1＝－1，得a ＝－2，∴f (x )＝－2x 2＋1.(2)g (x )＝－2x 2＋(2－k )x ＋1∵抛物线g (x )的开口向下，对称轴x ＝2－k 4，∴函数g (x )在⎣⎢⎡⎭⎪⎫2－k 4，＋∞上单调递减．依题意可得2－k 4≤－2，解得k ≥10.∴实数k 的取值范围为[10，＋∞)．12．若二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)满足f (x ＋1)－f (x )＝2x ，且f (0)＝1.(1)求f (x )的解析式；(2)若在区间[－1,1]上，不等式f (x )>2x ＋m 恒成立，求实数m 的取值范围．解：(1)由f (0)＝1得，c ＝1.∴f (x )＝ax 2＋bx ＋1.又f (x ＋1)－f (x )＝2x ，∴a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋1－(ax 2＋bx ＋1)＝2x ，即2ax ＋a ＋b ＝2x ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＝2a ＋b ＝0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝－1. 因此， f (x )＝x 2－x ＋1.(2)f (x )>2x ＋m 等价于x 2－x ＋1>2x ＋m ，即x 2－3x ＋1－m >0，要使此不等式在[－1,1]上恒成立，只需使函数g (x )＝x 2－3x ＋1－m 在[－1,1]上的最小值大于0即可．∵g (x )＝x 2－3x ＋1－m 在[－1,1]上单调递减，∴g (x )min ＝g (1)＝－m －1，由－m －1>0得，m <－1.因此满足条件的实数m 的取值范围是(－∞，－1)．[热点预测]13．(2013·河北高三质量监测)设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c ∈R )满足下列条件：①当x ∈R 时， f (x )的最小值为0，且f (x －1)＝f (－x －1)恒成立； ②当x ∈(0,5)时，x ≤f (x )≤2|x －1|＋1恒成立．(1)求f (1)的值；(2)求f (x )的解析式；(3)求最大的实数m (m >1)，使得存在实数t ，当x ∈[1，m ]时， f (x ＋t )≤x 恒成立．解：(1)在②中令x ＝1，有1≤f (1)≤1.故f (1)＝1.(2)由①知二次函数的图象关于直线x ＝－1对称，且开口向上，故设此二次函数为f (x )＝a (x ＋1)2(a >0)．因为f (1)＝1，所以a ＝14，所以f (x )＝14(x ＋1)2.(3)f (x )＝14(x ＋1)2的图象开口向上，而y ＝f (x ＋t )的图象是由y ＝f (x )的图象向左或向右平移|t |个单位得到的，要在区间[1，m ]上使得y ＝f (x ＋t )的图象在y ＝x 的图象下方，且m 最大，则1和m 应当是方程14(x ＋t ＋1)2＝x 的两个根．令x ＝1代入方程，得t ＝0或－4.当t ＝0时，方程的解为x 1＝x 2＝1(这与m >1矛盾，舍去)；当t ＝－4时，方程的解为x 1＝1，x 2＝9，所以m ＝9.又当t ＝－4时，对任意x ∈[1,9]，y ＝f (x －4)－x ＝14(x －3)2－x ＝14(x 2－10x ＋9)＝14(x －5)2－4≤0，即f (x －4)≤x 恒成立．所以最大的实数m 为9.。

【优化探究】2015年高三数学(文科)二轮复习课时作业1-2-3Word版含解析

课时跟踪训练1．曲线y ＝e x 在点A (0,1)处的切线斜率为( ) A ．1 B ．2 C ．eD.1e解析：∵y ′＝e x ，∴k ＝e 0＝1. 答案：A2．已知f (x )＝14x 2＋sin ⎝⎛⎭⎫π2＋x ，f ′(x )为f (x )的导函数，则f ′(x )的图象是( )解析：∵f ′(x )＝12x －sin x ，∴f ′(x )为奇函数，排除B ，D.又当x ＝－π4时，f ′(x )＝22－π8＝42－π8＞0，排除C ，故选A. 答案：A3．(2014年嘉兴二模)已知函数f (x )＝1x cos x ，则f (π)＋f ′⎝⎛⎭⎫π2＝( ) A ．－3π2B ．－1π2C ．－3πD ．－1π解析：∵f ′(x )＝－1x 2cos x ＋1x (－sin x )，∴f (π)＋f ′⎝⎛⎭⎫π2＝－1π＋2π·(－1)＝－3π. 答案：C4．(2014年惠州二模)设P 为曲线C ：y ＝x 2＋2x ＋3上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为⎣⎡⎦⎤0，π4，则点P 横坐标的取值范围为( ) A.⎣⎡⎦⎤－1，－12 B ．[－1,0] C ．[0,1]D.⎣⎡⎦⎤12，1解析：设P (x 0，y 0)，倾斜角为α，由题意知y ′＝2x ＋2，则点P 处的切线斜率k ＝tan α＝2x 0＋2∈[0,1]，解得x 0∈⎣⎡⎦⎤－1，－12. 答案：A5．曲线f (x )＝x －3x 上任一点处的切线与直线x ＝0，y ＝x 所围成的三角形的面积为定值，则此定值为( )A ．1B ．3解析：设P (x 0，y 0)为曲线上任一点，由y ′＝1＋3x 2知曲线在点P (x 0，y 0)处的切线方程为y －y 0＝⎝⎛⎭⎫1＋3x 20(x －x 0)，即y －⎝⎛⎭⎫x 0－3x 0＝⎝⎛⎭⎫1＋3x 20(x －x 0)．令x ＝0，得y ＝－6x 0，从而得切线与直线x ＝0的交点坐标为⎝⎛⎭⎫0，－6x 0.令y ＝x ，得y ＝x ＝2x 0，从而得切线与直线y ＝x 的交点坐标为(2x 0,2x 0)．所以点P (x 0，y 0)处的切线与直线x ＝0，y ＝x 所围成的三角形的面积为S ＝12⎪⎪⎪⎪－6x 0·|2x 0|＝6.故曲线y ＝f (x )上任一点处的切线与直线x ＝0，y ＝x 所围成的三角形的面积为定值，且此定值为6.答案：C6．已知f (x )是R 上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x ＜2时，f (x )＝x 3－x ，则函数y ＝f (x )的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为( )A ．6B ．7C ．8D ．9解析：当0≤x ＜2时，令f (x )＝x 3－x ＝0，得x ＝0或x ＝1. 根据周期函数的性质，由f (x )的最小正周期为2，可知y ＝f (x )在[0,6)上有6个零点，又f (6)＝f (3×2)＝f (0)＝0，所以y ＝f (x )的图象在[0,6]上与x 轴的交点个数为7. 答案：B7．已知f (x )是偶函数，当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，f (x )＝x sin x ，若a ＝f (cos 1)，b ＝f (cos 2)，c ＝f (cos 3)，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．c ＜b ＜aD ．b ＜c ＜a解析：由于函数为偶函数，故b ＝f (cos 2)＝f (－cos 2)，c ＝f (cos 3)＝f (－cos 3)，由于x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，f ′(x )＝sin x ＋x cos x ≥0，即函数在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上为增函数，据单位圆中三角函数线易得0＜－cos 2＜cos 1＜－cos 3＜π2，根据函数单调性可得f (－cos 2)＜f (cos 1)＜f (－cos3)，故选B.答案：B8．已知a ≤1－x x ＋ln x 对任意x ∈⎣⎡⎦⎤12，2恒成立，则a 的最大值为( ) A ．0B ．1解析：设f (x )＝1－xx ＋ln x ，则f ′(x )＝－x ＋x －1x 2＋1x ＝x －1x2.当x ∈⎣⎡⎭⎫12，1时，f ′(x )＜0，故函数f (x )在⎣⎡⎭⎫12，1上单调递减；当x ∈(1,2]时，f ′(x )＞0，故函数f (x )在(1,2]上单调递增， ∴f (x )min ＝f (1)＝0，∴a ≤0，即a 的最大值为0. 答案：A9．函数y ＝x2－2sin x 的图象大致是( )解析：因为y ′＝12－2cos x ，所以令y ′＝12－2cos x ＞0，得cos x ＜14，此时原函数是增函数；令y ′＝12－2cos x ＜0，得cos x ＞14，此时原函数是减函数，并且原函数是奇函数，其极值点有无数多个，只有C 满足．答案：C10．已知定义域为R 的函数f (x )满足：f (4)＝－3，且对任意x ∈R 总有f ′(x )＜3，则不等式f (x )＜3x －15的解集为( )A ．(－∞，4)B ．(－∞，－4)C ．(－∞，－4)∪(4，＋∞)D ．(4，＋∞)解析：令g (x )＝f (x )－3x ＋15，则g ′(x )＝f ′(x )－3＜0，所以g (x )在R 上是减函数，又因为g (4)＝f (4)－3×4＋15＝0，所以f (x )＜3x －15的解集为(4，＋∞)．答案：D11．(2014年开封模拟)设直线x ＝t 与函数f (x )＝x 2，g (x )＝ln x 的图象分别交于点M ，N ，则当|MN |达到最小时t 的值为________．解析：设y ＝x 2－ln x (x ＞0)，则y ′＝2x －1x ，令y ′＝0，得x ＝22.易知当x ＝22时y取得最小值．∴t ＝22. 答案：2212．(2014年江苏高考)在平面直角坐标系xOy 中，若曲线y ＝ax 2＋bx (a ，b 为常数)过点P (2，－5)，且该曲线在点P 处的切线与直线7x ＋2y ＋3＝0平行，则a ＋b 的值是________．解析：由曲线y ＝ax 2＋b x 过点P (2，－5)可得－5＝4a ＋b 2①.又y ′＝2ax －bx2，所以在点P处的切线斜率4a －b 4＝－72 ②.由①②解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2，所以a ＋b ＝－3.答案：－313．若函数f (x )＝x 3＋3x 对任意的m ∈[－2,2]，f (mx －2)＋f (x )＜0恒成立，则x ∈________. 解析：由题意可知f (x )为奇函数，且在定义域内为增函数，∴f (mx －2)＋f (x )＜0可变形为f (mx －2)＜f (－x )，∴mx －2＜－x ，将其看作关于m 的一次函数g (m )＝x ·m －2＋x ，m ∈[－2,2]，可得当m ∈[－2,2]时，g (m )＜0恒成立，若x ≥0，g (2)＜0，若x ＜0，g (－2)＜0，解得－2＜x ＜23.答案：⎝⎛⎭⎫－2，23 14．已知a ＞0，函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 在区间[－2,2]上单调递减，则4a ＋b 的最大值为________．解析：∵f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，∴f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ，∵函数f (x )在区间[－2,2]上单调递减，∴f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ≤0在[－2,2]上恒成立，∵a ＞0，∴－2a 2×3＝－a3＜0，∴f ′(x )max＝f ′(2)≤0，即4a ＋b ≤－12，∴4a ＋b 的最大值为－12.答案：－1215．若实数a 、b 、c 、d 满足(b ＋a 2－3ln a )2＋(c －d ＋4)2＝0，则(a －c )2＋(b －d )2的最小值为________．解析：由题可得b ＝－a 2＋3ln a ，d ＝c ＋4.设g (x )＝x ＋x 2－3ln x (x ＞0)，则g ′(x )＝1＋2x －3x ＝(2x ＋3)(x －1)x ，当x ∈(0,1)时，g (x )单调递减，当x ∈(1，＋∞)时，g (x )单调递增，故g (x )≥g (1)＝2.则(a －c )2＋(b －d )2＝(c －a )2＋(－a 2＋3ln a －c －4)2≥(c －a －a 2＋3ln a －c －4)22＝(a ＋a 2－3ln a ＋4)22≥(2＋4)22＝18.答案：18。

2015届高考数学(文)一轮复习课时作业62(北师大版)Word版含解析

课时作业(六十二)一、选择题1．已知ξ的分布列ξ＝－1,0,1，对应P ＝12，16，13，且设η＝2ξ＋1，则η的期望是( )A ．－16 B.23 C.2936D ．1解析：E (ξ)＝(－1)×12＋0×16＋1×13＝－16， ∵η＝2ξ＋1，∴E (η)＝2E (ξ)＋1＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－16＋1＝23.答案：B2．(2012年黄山二模)已知随机变量X 的分布列为则E (6X ＋8)＝( )A ．13.2B ．21.2C ．20.2D ．22.2 解析：由题意知E (X )＝1×0.2＋2×0.4＋3×0.4＝2.2， ∴E (6X ＋8)＝6E (X )＋8＝6×2.2＋8＝21.2. 答案：B3．设随机变量ξ～B (n ，p )，且E (ξ)＝1.6，D (ξ)＝1.28，则 ( )A ．n ＝8，p ＝0.2B ．n ＝4，p ＝0.4C ．n ＝5，p ＝0.32D ．n ＝7，p ＝0.45解析：∵ξ～B (n ，p )，∴E (ξ)＝np ＝1.6， D (ξ)＝np (1－p )＝1.28，∴⎩⎨⎧n ＝8，p ＝0.2.答案：A4．正态总体N(1,9)在区间(2,3)和(－1,0)上取值的概率分别为m，n则() A．m>n B．m<nC．m＝n D．不确定解析：正态总体N(1,9)的曲线关于x＝1对称，区间(2,3)与(－1,0)与对称轴距离相等，故m＝n.答案：C5．设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，若P(ξ>1)＝p，则P(－1<ξ<0)＝()A.12＋p B.12－pC．1－2p D．1－p解析：P(－1<ξ<0)＝12P(－1<ξ<1)＝12[1－2P(ξ>1)]＝12－P(ξ>1)＝12－p.答案：B6．签盒中有编号为1、2、3、4、5、6的六支签，从中任意取3支，设X为这3支签的号码之中最大的一个，则X的数学期望为() A．5 B．5.25C．5.8 D．4.6解析：由题意可知，X可以取3,4,5,6，P(X＝3)＝1C36＝120，P(X＝4)＝C23C36＝320，P(X＝5)＝C24C36＝310，P(X＝6)＝C25C36＝12.由数学期望的定义可求得E(X)＝5.25.答案：B二、填空题7．某老师从星期一到星期五收到的信件数分别是10,6,8,5,6，则该组数据的方差s2＝________.解析：∵x ＝10＋6＋8＋5＋65＝7，∴s 2＝(10－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(6－7)25＝165.答案：1658．(2011年浙江)某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历．假定该毕业生得到甲公司面试的概率为23，得到乙、丙两公司面试的概率均为p ，且三个公司是否让其面试是相互独立的，记X 为该毕业生得到面试的公司个数．若P (X ＝0)＝112，则随机变量X 的数学期望E (X )＝________.解析：由题意知P (X ＝0)＝13(1－p )2＝112，∴p ＝12. 随机变量X 的分布列为：E (X )＝0×112＋1×13＋2×512＋3×16＝53. 答案：539．(2012年韶关调研)某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E 发生，该公司要赔偿a 元．设在一年内E 发生的概率为p ，为使公司收益的期望值等于a 的百分之十，公司应要求顾客交保险金为________．解析：设保险公司要求顾客交x 元保险金，若以ξ表示公司每年的收益额，则ξ是一个随机变量，其分布列为：(x －a )·p ＝x －ap . 为使公司收益的期望值等于a 的百分之十，只需E (ξ)＝0.1a ，即x －ap ＝0.1a ，故可得x ＝(0.1＋p )a . 即顾客交的保险金为(0.1＋p )a 时，可使公司期望获益10%a . 答案：(0.1＋p )a三、解答题10．一个袋中有10个大小相同的黑球和白球．已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是7 9.(1)求白球的个数；(2)从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X的数学期望E(X)．解：(1)记“从袋中任意摸出2个球，至少得到一个白球”为事件A，设袋中白球的个数为x，则P(A)＝1－C210－xC210＝79，得到x＝5.故白球有5个．(2)X服从超几何分布，其中N＝10，M＝5，n＝3，其中P(X＝k)＝C k5C3－k5C310，k＝0,1,2,3.于是X的分布列为X的数学期望E(X)＝112×0＋512×1＋512×2＋112×3＝32.11．(2012年陕西)某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：(1)估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；(2)X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望．解：设Y表示顾客办理业务所需的时间，用频率估计概率，得Y的分布列如下：(1)A表示事件“第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务”，则事件A对应三种情形：①第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为3分钟；②第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为1分钟；③第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为2分钟．所以P(A)＝P(Y＝1)P(Y＝3)＋P(Y＝3)P(Y＝1)＋P(Y＝2)P(Y＝2)＝0.1×0.3＋0.3×0.1＋0.4×0.4＝0.22.(2)X所有可能的取值为0,1,2.X＝0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟，所以P(X＝0)＝P(Y>2)＝0.5；X＝2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟，所以P(X＝2)＝P(Y＝1)P(Y＝1)＝0.1×0.1＝0.01；P(X＝1)＝1－P(X＝0)－P(X＝2)＝0.49.所以X的分布列为E(X)＝0×0.5＋1×12．(2012年济宁一模)某高中社团进行社会实验，对[25,55]岁的人群随机抽取1 000人进行了一次是否开通“微博”的调查．若开通“微博”的为“时尚族”，否则称为“非时尚族”．通过调查得到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，其中在[40,45)岁、[45,50)岁年龄段人数中，“时尚族”人数分别占本组人数的40%,30%.请完成以下问题：(1)求[40,45)岁与[45,50)岁年龄段“时尚族”的人数；(2)从[40,45)岁和[45,50)岁年龄段的“时尚族”中，采用分层抽样法抽取9人参加网络时尚达人大赛，其中选取3人作为领队，已选取的3名领队中年龄在[40,45)岁的人数为X，求X的分布列和数学期望E(X)．解：(1)由频率分布直方图可知，[40,45)岁的频率为0.03×5＝0.15，所以该组中“时尚族”人数为1 000×0.15×40%＝60；[45,50)岁的频率为0.02×5＝0.1，所以该组中“时尚族”人数为1 000×0.1×30%＝30.(2)因为[40,45)岁与[45,50)岁年龄段的“时尚族”人数的比值为60∶30＝2∶1，所以采用分层抽样法抽取9人，[40,45)岁中有6人，[45,50)岁中有3人．随机变量X所有可能取值为0,1,2,3.P(X＝0)＝C06C33C39＝184，P(X＝1)＝C16C23C39＝314，P(X＝2)＝C26C13C39＝1528，P(X＝3)＝C36C03C39＝521.所以随机变量X的分布列为E(X)＝0×184＋1×314＋2×1528＋3×521＝2.[热点预测]13．已知随机变量X＋η＝8，若X～B(10,0.6)，则E(η)，D(η)分别是() A．6和2.4 B．2和2.4C．2和5.6 D．6和5.6解析：若两个随机变量η，X满足一次关系式η＝aX＋b(a，b为常数)，当已知E(X)、D(X)时，则有E(η)＝aE(X)＋b，D(η)＝a2D(X)．由已知随机变量X＋η＝8，所以有η＝8－X.因此，求得E(η)＝8－E(X)＝8－10×0.6＝2，D(η)＝(－1)2D(X)＝10×0.6×0.4＝2.4.答案：B14．随机变量ξ的分布列如下：其中a，b，c成等差数列．若E(ξ)＝13，则D(ξ)的值是________．解析：根据已知条件⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝1，2b ＝a ＋c ，－a ＋c ＝13，解得b ＝13，a ＝16，c ＝12，∴D (ξ)＝16×⎝ ⎛⎭⎪⎫－1－132＋13×⎝ ⎛⎭⎪⎫0－132＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－132＝59.答案：5915．甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空，比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止，设在每局中参赛者胜负的概率均为12，且各局胜负相互独立，求：(1)打满3局比赛还未停止的概率；(2)比赛停止时已打局数ξ的分布列与期望E (ξ)．解：令A k ，B k ，C k 分别表示甲、乙、丙在第k 局中获胜．(1)由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满3局比赛还未停止的概率为P (A 1C 2B 3)＋P (B 1C 2A 3)＝123＋123＝14. (2)ξ的所有可能值为2,3,4,5,6，且 P (ξ＝2)＝P (A 1A 2)＋P (B 1B 2)＝122＋122＝12， P (ξ＝3)＝P (A 1C 2C 3)＋P (B 1C 2C 3)＝123＋123＝14， P (ξ＝4)＝P (A 1C 2B 3B 4)＋P (B 1C 2A 3A 4)＝124＋124＝18， P (ξ＝5)＝P (A 1C 2B 3A 4A 5)＋P (B 1C 2A 3B 4B 5)＝125＋125＝116， P (ξ＝6)＝P (A 1C 2B 3A 4C 5)＋P (B 1C 2A 3B 4C 5)＝125＋125＝116. 故ξ的分布列为12＋3×14＋4×18＋5×116＋6×116＝4716(局)．从而E(ξ)＝2×。

安徽2015届高考数学(文科)二轮复习之高效课时检测试卷18Word版含答案

课时跟踪训练1．若曲线ax 2＋by 2＝1为焦点在x 轴上的椭圆，则实数a ，b 满足( ) A ．a 2＞b 2B.1a ＜1bC ．0＜a ＜bD ．0＜b ＜a解析：由ax 2＋by 2＝1，得x 21a＋y 21b＝1，因为焦点在x 轴上，所以1a ＞1b＞0，所以0＜a ＜b .答案：C2．(2014年新课标卷Ⅰ)已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点．若FP →＝4 FQ →，则|QF |＝( )A.72B.52 C ．3D ．2解析：过点Q 作QQ ′⊥l 交l 于点Q ′，(图略)因为FP →＝4 FQ →，所以|PQ |∶|PF |＝3∶4，又焦点F 到准线l 的距离为4，所以|QF |＝|QQ ′|＝3.故选C.答案：C3．已知F 1，F 2是双曲线x 2－y 24＝1的两个焦点，过F 1作垂直于x 轴的直线与双曲线相交，其中一个交点为P ，则|PF 2|＝( )A ．6B ．4C ．2D ．1解析：由题意令|PF 2|－|PF 1|＝2a ，由双曲线方程可以求出|PF 1|＝4，a ＝1，所以|PF 2|＝4＋2＝6.答案：A4．(2014年全国大纲卷)已知椭圆C ：x 2a2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点为F 1、F 2，离心率为33，过F 2的直线l 交C 于A 、B 两点．若△AF 1B 的周长为43，则C 的方程为( )A.x 23＋y 22＝1 B.x 23＋y 2＝1 C.x 212＋y 28＝1 D.x 212＋y 24＝1 解析：由椭圆的性质知|AF 1|＋|AF 2|＝2a ，|BF 1|＋|BF 2|＝2a ，∴△AF 1B 的周长＝|AF 1|＋|AF 2|＋|BF 1|＋|BF 2|＝43，∴a ＝3.又e ＝33，∴c ＝1.∴b 2＝a 2－c 2＝2，∴椭圆的方程为x 23＋y 22＝1，故选A.答案：A5．(2014年沈阳模拟)已知双曲线y 2t 2－x 23＝1(t ＞0)的一个焦点与抛物线y ＝18x 2的焦点重合，则此双曲线的离心率为( )A ．2 B.3C ．3D ．4解析：依题意，抛物线y ＝18x 2即x 2＝8y 的焦点坐标是(0,2)，因此题中的双曲线的离心率e ＝2t＝222－3＝2，选A.答案：A6．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的顶点恰好是椭圆x 29＋y 25＝1的两个顶点，且焦距是63，则此双曲线的渐近线方程是( ) A ．y ＝±12xB ．y ＝±22xC．y＝±2x D．y＝±2x解析：由题意知双曲线中，a＝3，c＝33，所以b＝32，所以双曲线的渐近线方程为y＝±bax ＝±2x . 答案：C7．(2014年重庆高考)设F 1，F 2分别为双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得|PF 1|＋|PF 2|＝3b ，|PF 1|·|PF 2|＝94ab ，则该双曲线的离心率为( )A.43B.53C.94D ．3解析：由双曲线的定义得||PF 1|－|PF 2||＝2a ，又|PF 1|＋|PF 2|＝3b ，所以(|PF 1|＋|PF 2|)2－(|PF 1|－|PF 2|)2＝9b 2－4a 2，即4|PF 1|·|PF 2|＝9b 2－4a 2，又4|PF 1|·|PF 2|＝9ab ，因此9b 2－4a 2＝9ab ，即9⎝ ⎛⎭⎪⎫b a 2－9b a －4＝0，则⎝ ⎛⎭⎪⎫3b a ＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫3b a －4＝0，解得b a ＝43⎝ ⎛⎭⎪⎫ba ＝－13舍去，则双曲线的离心率e ＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b a 2＝53.答案：B8．已知点M (－3,2)是坐标平面内一定点，若抛物线y 2＝2x 的焦点为F ，点Q 是该抛物线上的一动点，则|MQ |－|QF |的最小值是( )A.72 B ．3C.52D ．2解析：抛物线的准线方程为x ＝－12，由图知，当MQ ∥x 轴时，|MQ |－|QF |取得最小值，此时|QM |－|QF |＝|2＋3|－⎪⎪⎪⎪⎪⎪2＋12＝52，选C.答案：C9．过抛物线y 2＝2px (p ＞0)焦点F 的直线l 与抛物线交于B 、C 两点，l 与抛物线的准线交于点A ，且|AF |＝6，AF →＝2 FB →，则|BC |＝( )A.92 B ．6C.132D ．8解析：不妨设直线l 的倾斜角为θ，其中0＜θ＜π2，点B (x 1，y 1)、C (x 2，y 2)，则点B 在x 轴的上方．过点B 作该抛物线的准线的垂线，垂足为B 1，于是有|BF |＝|BB 1|＝3，|AF ||AB |＝p|BB 1|，由此得p ＝2，抛物线方程是y 2＝4x ，焦点F (1,0)，cos θ＝p |AF |＝p 6＝26＝13，sin θ＝1－cos 2θ＝223，tan θ＝sin θcos θ＝22，直线l ：y ＝22(x －1)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝22x －1y 2＝4x得8(x －1)2＝4x ，即2x 2－5x ＋2＝0，x1＋x 2＝52，|BC |＝x 1＋x 2＋p ＝52＋2＝92，选A.答案：A10．(2014年湖北高考)已知F 1，F 2是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且∠F 1PF 2＝π3，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为( )A.433B.233C ．3D ．2解析：假定焦点在x轴上，点P在第一象限，F1，F2分别为左、右焦点．设椭圆的方程为x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)，双曲线的方程为x2m2－y2n2＝1(m＞0，n＞0)，它们的离心率分别为e1，e2，则|PF 1|＝a ＋m ，|PF 2|＝a －m ，在△PF 1F 2中，4c 2＝(a ＋m )2＋(a －m )2－2(a ＋m )(a－m )cosπ3⇒a 2＋3m 2＝4c 2⇒⎝ ⎛⎭⎪⎫a c 2＋3⎝ ⎛⎭⎪⎫m c 2＝4，则⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫a c 2＋3⎝ ⎛⎭⎪⎫m c 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13≥⎝ ⎛⎭⎪⎫a c ＋m c 2⇒1e 1＋1e 2＝a c＋m c≤433，当且仅当a ＝3m 时，等号成立，故选A.答案：A11．C 是以原点O 为中心，焦点在y 轴上的等轴双曲线在第一象限的部分，曲线C 在点P 处的切线分别交该双曲线的两条渐近线于A ，B 两点，则( )A ．|OP |＝12|AB |B ．|OP |＝|AB | C.12|AB |＜|OP |＜|AB | D ．|OP |＜12|AB |解析：设过点P 的切线为y ＝kx ＋m ，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋my 2－x 2＝a 2，消去y 得：(kx ＋m )2－x 2＝a 2，即(k 2－1)x 2＋2kmx ＋m 2－a 2＝0，∵直线与曲线相切，故Δ＝0，由求根公式可知x P ＝km1－k 2，∴P ⎝ ⎛⎭⎪⎫km 1－k 2，m 1－k 2.∵⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋my ＝x， ∴可取B ⎝ ⎛⎭⎪⎫m 1－k ，m 1－k ，∵⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋my ＝－x， ∴可取A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－m k ＋1，m k ＋1，∴x P ＝x A ＋x B 2，y P ＝y A ＋y B2，∴P 为AB 的中点，∠AOB ＝90°，∴|OP |＝12|AB |.答案：A12．已知椭圆C ：x 24＋y 23＝1的左、右焦点分别为F 1、F 2，椭圆C 上点A 满足AF 2⊥F 1F 2.若点P 是椭圆C 上的动点，则F 1P →·F 2A →的最大值为( )A.32B.332C.94D.154解析：设向量F 1P →，F 2A →的夹角为θ.由条件知|AF 2|为椭圆通径的一半，即为|AF 2|＝b 2a＝32，则F 1P →·F 2A →＝32|F 1P →|cos θ，于是F 1P →·F 2A →要取得最大值，只需F 1P →在向量F 2A →上的投影值最大，易知此时点P 在椭圆短轴的上顶点，所以F 1P →·F 2A →＝32|F 1P →|cos θ≤332，故选B.答案：B13．已知点F (1,0)是抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)的焦点，则p ＝________. 解析：由题意可得p2＝1，解得p ＝2.答案：214．(2014年南京模拟)在平面直角坐标系xOy 中，若中心在坐标原点的双曲线的一条准线方程为x ＝12，且它的一个顶点与抛物线y 2＝－4x 的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为________．解析：抛物线y 2＝－4x 的焦点为(－1,0)，所以双曲线的一个顶点为(－1,0)，即a ＝1，又因为双曲线的一条准线方程为x ＝12，所以a 2c ＝12，故c ＝2，b ＝3，则该双曲线的渐近线方程为y ＝±3x .答案：y ＝±3x15．过双曲线x 2a2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左焦点F 作圆x 2＋y 2＝a 2的两条切线，记切点分别为A ，B ，双曲线的左顶点为C ，若∠ACB ＝120°，则双曲线的离心率e ＝________.解析：如图所示，根据题意以及双曲线的几何性质，|FO |＝c ，|OA |＝|OC |＝a ，而∠ACB＝120°，∴∠AOC＝60°，又FA是圆O的切线，故OA⊥FA，在Rt△FAO中，容易得到|OF|＝2HHa ，∴e ＝ca＝2.答案：216．设e 1，e 2分别是具有公共焦点F 1，F 2的椭圆和双曲线的离心率，P 是两曲线的一个公共点，O 是F 1F 2的中点，且满足|PO |＝|OF 2|，则e 1e 2e 21＋e 22＝________.解析：由|PO |＝|OF 2|＝|OF 1|可知，△PF 1F 2为直角三角形，所以|PF 1|2＋|PF 2|2＝4c 2.又⎩⎪⎨⎪⎧|PF 1|＋|PF 2|＝2a 椭||PF 1|－|PF 2||＝2a 双，即⎩⎪⎨⎪⎧|PF 1|＋|PF 2|2＝4a 2椭|PF 1|－|PF 2|2＝4a 2双，⎩⎪⎨⎪⎧4c 2＋2|PF 1|·|PF 2|＝4a 2椭 ①4c 2－2|PF 1|·|PF 2|＝4a 2双 ②，①＋②得a 2椭＋a 2双＝2c 2.又e 1＝ca 椭，e 2＝ca 双，所以e 1e 2e 21＋e 22＝c 2a 椭·a 双c 2a 2椭＋c 2a 2双＝ca 2椭＋a 2双＝c2c 2＝22.答案：22欢迎下载，资料仅供参考!!!。

2015新课标A版数学文一轮复习课时作业：1-2 Word版含解析

课时作业(二)一、选择题1．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”解析：原命题的逆命题是：若一个数的平方是正数，则它是负数．答案：B2．命题“若x2<1，则－1<x<1”的逆否命题是()A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1B．若－1<x<1，则x2<1C．若x>1或x<－1，则x2>1D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1解析：x2<1的否定为：x2≥1；－1<x<1的否定为x≥1或x≤－1，故原命题的逆否命题为：若x≥1或x≤－1，则x2≥1.答案：D3．下列命题中为真命题的是()A．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题B．命题“若x>1，则x2>1”的否命题C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题解析：对于A，其逆命题是：若x>|y|，则x>y，是真命题，这是因为x>|y|≥y，必有x>y；对于B，否命题是：若x≤1，则x2≤1，是假命题．如x＝－5，x2＝25>1；对于C，其否命题是：若x≠1，则x2＋x－2≠0，由于x＝－2时，x2＋x－2＝0，所以是假命题；对于D，若x2>0，则x>0或x<0，不一定有x>1，因此原命题与它的逆否命题都是假命题．答案：A4．(2013·福建卷)设点P(x，y)，则“x＝2且y＝－1”是“点P 在直线l：x＋y－1＝0上”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：“x＝2且y＝－1”满足方程x＋y－1＝0，故“x＝2且y ＝－1”可推得“点P在直线l：x＋y－1＝0上”；但方程x＋y－1＝0有无数多个解，故“点P在直线l：x＋y－1＝0上”不能推得“x＝2且y＝－1”，故“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的充分不必要条件．答案：A5．(2014·河北名校名师俱乐部二调)已知“x>k”是“3x＋1<1”的充分不必要条件，则k的取值范围是()A．[2，＋∞) B．[1，＋∞)C．(2，＋∞) D．(－∞，－1]解析：由3x＋1<1，得3x＋1－1＝－x＋2x＋1<0，所以x<－1或x>2.因为“x>k”是“3x＋1<1”的充分不必要条件，所以k≥2. 答案：A6．(2013·湖南卷)“1<x <2”是“x <2”成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：“1<x <2”可以推得“x <2”，即满足充分性，但“x <2”得不出“1<x <2”，所以为充分不必要条件．答案：A7．(2013·浙江卷)若α∈R ，则“α＝0”是“sin α<cos α”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：当α＝0时，sin α＝0，cos α＝1，∴sin α<cos α；而当sin α<cos α时，α＝0或α＝π6，…，故选A.答案：A8．设x 、y 是两个实数，命题“x 、y 中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是( )A ．x ＋y ＝2B ．x ＋y >2C ．x 2＋y 2>2D ．xy >1解析：命题“x 、y 中至少有一个数大于1”等价于“x >1或y >1”．若x ＋y >2，必有x >1或y >1，否则x ＋y ≤2；而当x ＝2，y ＝－1时，2－1＝1<2，所以x >1或y >1不能推出x ＋y >2.对于x ＋y ＝2，当x ＝1，且y ＝1时，满足x ＋y ＝2，不能推出x >1或y >1.对于x 2＋y 2>2，当x <－1，y <－1时，满足x 2＋y 2>2，故不能推出x >1或y >1.对于xy >1，当x <－1，y <－1时，满足xy >1，不能推出x >1或y >1，故选B.答案：B二、填空题9．命题“若x >0，则x 2>0”的否命题是________命题．(填 “真”或“假”)解析：其否命题为“若x ≤0，则x 2≤0”，它是假命题．答案：假10．(2013·绍兴模拟)“－3<a <1”是“方程x 2a ＋3＋y 21－a＝1表示椭圆”的________条件．解析：方程表示椭圆时，应有⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋3>0，1－a >0，a ＋3≠1－a解得－3<a <1且a ≠－1，故“－3<a <1”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件．答案：必要不充分11．下列命题：①若ac 2>bc 2，则a >b ；②若sin α＝sin β，则α＝β；③“实数a ＝0”是“直线x －2ay ＝1和直线2x －2ay ＝1平行”的充要条件；④若f (x )＝log 2x ，则f (|x |)是偶函数．其中正确命题的序号是________．解析：对于①，ac 2>bc 2，c 2>0，∴a >b 正确；对于②，sin 30°＝sin 150°D ⇒/30°＝150°，所以②错误；对于③，l 1∥l 2⇔A 1B 2＝A 2B 1，即－2a ＝－4a ⇒a ＝0且A 1C 2D ⇒/A 2C 1，所以③正确；④显然正确．答案：①③④12．(2013·山西高考考前适应性训练)给出下面几个命题： ①“若x >2，则x >3”的否命题；②“∀a ∈(0，＋∞)，函数y ＝a x 在定义域内单调递增”的否定； ③“π是函数y ＝sin x 的一个周期”或“2π是函数y ＝sin 2x 的一个周期”；④“x 2＋y 2＝0”是“xy ＝0”的必要条件．其中真命题的序号是________．解析：①的否命题为：若x ≤2，则x ≤3，这是个真命题；②的否定为：∃a ∈(0，＋∞)使得函数y ＝a x 在定义域上是减函数；因为a ∈(0,1)时，函数y ＝a x 在定义域上是减函数，因此这个命题是真命题；③或连接的命题只要有一个为真则连接命题为真，其中2π是函数y ＝sin 2x 的一个周期为真，因此这个是真命题；④x 2＋y 2＝0可得：x ＝0且y ＝0，即：xy ＝0；而xy ＝0，可得：x 2＋y 2≥0；因此x 2＋y 2＝0是xy ＝0的充分条件，不是必要条件．答案：①②③三、解答题13．(2013·荆门市高三元月调考)已知命题p ：函数f (x )＝(2a －5)x 是R 上的减函数；命题q ：在x ∈(1,2)时，不等式x 2－ax ＋2<0恒成立，若p ∨q 是真命题，求实数a 的取值范围．解：p ：∵函数f (x )＝(2a －5)x 是R 上的减函数∴0<2a －5<1，故有52<a <3.q ：由x 2－ax ＋x <0得ax >x 2＋2，∵1<x <2，且a >x 2＋2x ＝x ＋2x 在x ∈(1,2)时恒成立，又x ＋2x ∈[22，3]，∴a ≥3.p ∨q 是真命题，故p 真或q 真，所以有52<a <3或a ≥3.所以a 的取值范围是a >52.[热点预测]14．设条件p ：2x 2－3x ＋1≤0，条件q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0，若綈p 是綈q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．解：条件p 为：12≤x ≤1，条件q 为：a ≤x ≤a ＋1.綈p 对应的集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x >1，或x <12，綈q 对应的集合B ＝{x |x >a ＋1，或x <a }．∵綈p 是綈q 的必要不充分条件，∴B A ，∴a ＋1>1且a ≤12或a ＋1≥1且a <12.∴0≤a ≤12.故a 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12.。

高三数学二轮复习教学案——基本不等式(1)(2)

高三数学二轮复习教学案——基本不等式（1）班级学号姓名【基础训练】1．设R y x ∈,，且0≠xy ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+2222411y x y x 的最小值为_____________。

2．若实数y x ,满足122=++xy y x ，则y x +的最大值是_____________。

3．己知0>b ，直线012=++y x b 与02)4(2=++-y b ax 互相垂直，则ab 的最小值为______________。

4．若实数b a ,满足)1(014>=+--a b a ab ，则)2)(1(++b a 的最小值为_____________。

5．若不等式ax x x x ≥-++2222对)4,0(∈x 恒成立，则实数a 的取值范围是_________。

6．不等式011≥-+-+-ac c b b a λ，对满足c b a >>恒成立，则λ的取值范围是________。

7．己知0,,>c b a 且94222=+++bc ac ab a ，则c b a ++的最小值为______________。

【典型例题】8．某厂家拟在2012年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x 万件与年促销费用m 万元)0(≥m 满足13+-=m k x （k 为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件。

己知2007年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）。

（1）将2012年该产品的利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数；（2）该厂家2012年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？9．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热屋建造成本为6万元。

高三数学二轮复习：专题二数列

解答
(2)若数列an＋bn是首项为 1，公比为 2 的等比数列，求数列{bn}的前 n 项和. 解因为数列{an＋bn}是首项为1，公比为2的等比数列，所以an＋bn＝2n－1，因为an＝2n－1，所以bn＝2n－1－(2n－1). 设数列{bn}的前n项和为Sn，则Sn＝(1＋2＋4＋…＋2n－1)－[1＋3＋5＋…＋(2n－1)] ＝11－－22n－n1＋22n－1＝2n－1－n2，所以数列{bn}的前n项和为2n－1－n2(n∈N*).
热点一等差数列、等比数列的运算
1.通项公式等差数列：an＝a1＋(n－1)d；等比数列：an＝a1·qn－1. 2.求和公式等差数列：Sn＝na1＋ 2 an＝na1＋nn2－1d；等比数列：Sn＝a111－－qqn＝a11－－aqnq(q≠1).
3.性质若m＋n＝p＋q，在等差数列中am＋an＝ap＋aq；在等比数列中am·an＝ap·aq.
板块三专题突破核心考点
专题二数列
第1讲等差数列与等比数列
[考情考向分析]
1.等差、等比数列基本量和性质的考查是高考热点，经常以小题形式出现. 2.数列求和及数列与函数、不等式的综合问题是高考考查的重点，考查分析问题、解决问题的综合能力.
内容索引
热点分类突破真题押题精练
热点分类突破
押题依据解析答案
2.在等比数列{an}中，a3－3a2＝2，且5a4为12a3和2a5的等差中项，则
{an}的公比等于
A.3
B.2或3
√C.2
D.6
押题依据等差数列、等比数列的综合问题可反映知识运用的综合性和灵活性，是高考出题的重点.
押题依据解析答案
3.已知各项都为正数的等比数列{an}满足 a7＝a6＋2a5，存在两项 am，an 使得 am·an＝4a1，则m1 ＋4n的最小值为

安徽2015届高考数学(文科)二轮复习之高效课时检测试卷16Word版含答案

课时跟踪训练1．<20##新课标卷Ⅰ>如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,B1C的中点为O,且AO⊥平面BB1C1C.<1>证明：B1C⊥AB；<2>若AC⊥AB1,∠CBB1＝60°,BC＝1,求三棱柱ABC-A1B1C1的高．解：<1>证明：连结BC1,则O为B1C与BC1的交点．因为侧面BB1C1C为菱形,所以B1C ⊥BC1.又AO⊥平面BB1C1C,所以B1C⊥AO,故B1C⊥平面ABO.由于AB⊂平面ABO,故B1C⊥AB.<2>作OD⊥BC,垂足为D,连结AD.作OH⊥AD,垂足为H.由于BC⊥AO,BC⊥OD,故BC⊥平面AOD,所以OH⊥BC.又OH⊥AD,所以OH⊥平面ABC.因为∠CBB1＝60°,所以△CBB1为等边三角形,又BC＝1,可得OD＝错误!.由于AC⊥AB1,所以OA＝错误!B1C＝错误!.由OH·AD＝OD·OA,且AD＝错误!＝错误!,得OH＝错误!.又O为B1C的中点,所以点B1到平面ABC的距离为错误!.故三棱柱ABC-A1B1C1的高为错误!.2．<20####高考>如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为8的正方形,四条侧棱长均为2错误!.点G,E,F,H分别是棱PB,AB,CD,PC上共面的四点,平面GEFH⊥平面ABCD,BC∥平面GEFH.<1>证明：GH∥EF；<2>若EB＝2,求四边形GEFH的面积．解：<1>证明：因为BC∥平面GEFH,BC⊂平面PBC,且平面PBC∩平面GEFH＝GH,所以GH∥BC.同理可证EF∥BC,因此GH∥EF.<2>如图,连结AC,BD交于点O,BD交EF于点K,连结OP,GK.因为P A＝PC,O是AC的中点,所以PO⊥AC,同理可得PO⊥BD.又BD∩AC＝O,且AC,BD都在底面内,所以PO⊥底面ABCD.又因为平面GEFH⊥平面ABCD,且PO⊄平面GEFH,所以PO∥平面GEFH.因为平面PBD∩平面GEFH＝GK,所以PO∥GK,且GK⊥底面ABCD,从而GK⊥EF.所以GK是梯形GEFH的高．由AB＝8,EB＝2得EB∶AB＝KB∶DB＝1∶4,从而KB＝错误!DB＝错误!OB,即K为OB的中点．再由PO∥GK得GK＝错误!PO,即G是PB的中点,且GH＝错误!BC＝4.由已知可得OB＝4错误!,PO＝错误!＝错误!＝6,所以GK＝3.故四边形GEFH的面积S＝错误!·GK＝错误!×3＝18.3．<20####高考>四面体ABCD及其三视图如图所示,平行于棱AD,BC的平面分别交四面体的棱AB,BD,DC,CA于点E,F,G,H.<1>求四面体ABCD的体积；<2>证明：四边形EFGH是矩形．解：<1>由该四面体的三视图可知,BD⊥DC,BD⊥AD,AD⊥DC,BD＝CD＝2,AD＝1,∴AD⊥平面BDC,∴四面体体积V＝错误!×错误!×2×2×1＝错误!.<2>证明：∵BC∥平面EFGH,平面EFGH∩平面BDC＝FG,平面EFGH∩平面ABC＝EH,∴BC∥FG,BC∥EH,∴FG∥EH.同理EF∥AD,HG∥AD,∴EF∥HG,∴四边形EFGH是平行四边形．又∵AD⊥平面BDC,∴AD⊥BC,∴EF⊥FG,∴四边形EFGH是矩形．4．<20####高考>如图,四棱锥P-ABCD中,底面是以O为中心的菱形,PO⊥底面ABCD,AB ＝2,∠BAD＝错误!,M为BC上一点,且BM＝错误!.<1>证明：BC⊥平面POM；<2>若MP⊥AP,求四棱锥P-ABMO的体积．解：<1>证明：如图,因ABCD为菱形,O为菱形中心,连结OB,则AO⊥OB.因∠BAD＝错误!,故OB＝AB·sin∠OAB＝2sin错误!＝1,又因BM＝错误!,且∠OBM＝错误!,在△OBM中,OM2＝OB2＋BM2－2OB·BM·cos∠OBM＝12＋错误!2－2×1×错误!×cos错误!＝错误!.所以OB2＝OM2＋BM2,故OM⊥BM.又PO⊥底面ABCD,所以PO⊥BC.从而BC与平面POM内两条相交直线OM,PO都垂直,所以BC⊥平面POM.<2>由<1>可得,OA＝AB·cos∠OAB＝2×cos错误!＝错误!.设PO＝a,由PO⊥底面ABCD知,△POA为直角三角形,故P A2＝PO2＋OA2＝a2＋3.由△POM也是直角三角形,故PM2＝PO2＋OM2＝a2＋错误!.连结AM,在△ABM中,AM2＝AB2＋BM2－2AB·BM·cos∠ABM＝22＋错误!2－2×2×错误!×cos错误!＝错误!.由已知MP⊥AP,故△APM为直角三角形,则P A2＋PM2＝AM2,即a2＋3＋a2＋错误!＝错误!,得a＝错误!,a＝－错误!<舍去>,即PO＝错误!.此时S四边形ABMO＝S△AOB＋S△OMB＝错误!·AO·OB＋错误!·BM·OM＝错误!×错误!×1＋错误!×错误!×错误!＝错误!.所以四棱锥P-ABMO的体积V P-ABMO＝错误!·S四边形ABMO·PO＝错误!×错误!×错误!＝错误!.。

2015届高考数学一轮复习课时作业64(北师大版)含解析

课时作业(六十四)一、选择题1．(2012年辽宁)复数2－i2＋i ＝( )A.35－45iB.35＋45i C ．1－45iD ．1＋35i解析：2－i 2＋i ＝－2＋－＝4－4i ＋i 25＝35－45i ，故选A.答案：A2．(2011年新课标全国)复数2＋i1－2i 的共轭复数是( )A ．－35iB.35i C ．－i D ．i 解析：∵2＋i1－2i ＝＋＋－＋＝5i5＝i ， ∴2＋i1－2i的共轭复数为－i. 答案：C3．(2012年安徽)复数z 满足(z －i)(2－i)＝5，则z ＝( )A ．－2－2iB ．－2＋2iC ．2－2iD ．2＋2i 解析：由题意可得，z －i ＝52－i＝＋－＋＝2＋i ，所以z ＝2＋2i. 答案：D4．在复平面内，向量AB →对应的复数是2＋i ，向量CB →对应的复数是－1－3i ，则向量CA →对应的复数为( )A ．1－2iB ．－1＋2iC ．3＋4iD ．－3－4i解析：CA →＝CB →＋BA →＝CB →－AB →＝－1－3i －(2＋i)＝－3－4i.答案：D5．如果复数z ＝2－b i1＋i (b ∈R )的实部和虚部互为相反数，则b 的值等于 ( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：z ＝－b －＋－＝2－b 2－2＋b 2i ，由2－b 2＝2＋b2，得b ＝0. 答案：A6．(2013年冀州中学期中)已知i 为虚数单位，a 为实数，复数z ＝(a －2i)(1＋i)在复平面内对应的点为M ，则“a ＝1”是“点M 在第四象限”的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：∵复数z ＝(a －2i)(1＋i)＝a ＋2＋(a －2)i ， ∴在复平面内对应的点M 的坐标是(a ＋2，a －2)．若点M 在第四象限，则a ＋2>0且a －2<0， ∴－2<a <2，∴“a ＝1”是“点M 在第四象限”的充分而不必要条件，故选A. 答案：A 二、填空题7．已知复数z ＝1＋i ，则2z－z ＝________.解析：21＋i－1－i ＝－＋－－i －1＝－2i.答案：－2i8．已知z1＋i＝2＋i ，则|z |＝________.解析：z ＝(1＋i)(2＋i)＝1＋3i ，∴z ＝1－3i ，∴|z |＝10. 答案：109．若z ∈C 且|z ＋2－2i|＝1，则|z －2－2i|的最小值是______．解析：由|z ＋2－2i|＝1表示以C (－2,2)为圆心，1为半径的圆，|z －2－2i|的最小值是指点A (2,2)到圆的最短距离(如图)，显然|AB |＝|AC |－1＝3，即为最小值．答案：3 三、解答题10．已知复数z ＝(m 2＋m －1)＋(4m 2－8m ＋3)i(m ∈R )的共轭复数z 对应的点在第一象限，求实数m 的集合．解：由题意得z ＝(m 2＋m －1)－(4m 2－8m ＋3)i. 因为z 对应的点位于第一象限，所以⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －1>0，－m 2－8m ＋，即⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －1>0，4m 2－8m ＋3<0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m <－5－12或m >5－12，12<m <32，所以5－12<m <32，所以m 的集合为{m |5－12<m <32}． 11．计算：(1)＋4－35；(2)－23＋i 1＋23i ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫21－i 2 012.解：(1)原式＝＋4－34－3＝2－2－232－3＝－64＋32－3＝－16＋3＝－41＋3i ＝－1＋3i. (2)原式＝＋232＋23i＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫21－i 2 1 006＝i ＋⎝⎛⎭⎪⎫2－2i 1 006＝i ＋i 1 006＝i ＋i 4×251＋2＝i ＋i 2＝－1＋i.12．已知x 、y 为共轭复数，且(x ＋y )2－3xy i ＝4－6i ，求x ，y .解：设x ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则y ＝a －b i ，x ＋y ＝2a ，xy ＝a 2＋b 2，代入原式，得(2a )2－3(a 2＋b 2)i ＝4－6i ，根据复数相等得⎩⎪⎨⎪⎧4a 2＝4，－a 2＋b 2＝－6，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1b ＝1，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝－1，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1b ＝1，或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－1，b ＝－1.故所求复数为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋i ，y ＝1－i ，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1－i ，y ＝1＋i ，或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－1＋i ，y ＝－1－i ，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1－i ，y ＝－1＋i.[热点预测]13．复数z 1＝m ＋2i ，z 2＝3－4i.若z 1z 2为实数，则实数m 的值为 ( )A.83B.32 C ．－83D ．－32解析：z 1z 2＝m ＋2i 3－4i ＝m ＋＋25＝3m －8＋＋4m 25，因为z 1z 2是实数，所以6＋4m ＝0，故m ＝－32.答案：D 14．若a1－i＝1－b i ，其中a ，b 都是实数，i 是虚数单位，则|a ＋b i|＝________. 解析：∵a ，b ∈R ，且a1－i＝1－b i ，则a ＝(1－b i)(1－i)＝(1－b )－(1＋b )i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1－b ，0＝1＋b .∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－1.∴|a ＋b i|＝|2－i|＝22＋－2＝ 5.答案： 515．已知m ∈R ，复数z ＝m m －m －1＋(m 2＋2m －3)i ，当m 为何值时．(1)z ∈R ； (2)z 是纯虚数；(3)复数z 对应的点在直线x ＋y ＋3＝0上．解：(1)由m 2＋2m －3＝0且m －1≠0，得m ＝－3，故当m ＝－3时，z ∈R .(2)由⎩⎪⎨⎪⎧m m －m －1＝0，m 2＋2m －3≠0，解得m ＝0或m ＝2，∴当m ＝0或m ＝2时，z 为纯虚数． (3)由m m －m －1＋(m 2＋2m －3)＋3＝0，得m m 2＋2m －m －1＝0，解得m ＝0或m ＝－1±5，∴当m ＝0或m ＝－1±5时，复数z 对应的点在直线x ＋y ＋3＝0上．。