《三元一次方程组》青岛版七年级数学下册ppt课件(2篇)
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三元一次方程组PPT课件
a + b = 3 2a + b = 10
第13页/共29页
解这个二元一次方程组，得
a = 7 b = -4
a = 7 因此， b = -4
c = 6
答：a=7，b=－4，c=6．
第14页/共29页
例5 某车间每天能生产甲种零件180个，或者乙种零件150个，或者 丙种零件300个，甲，乙，丙3种零件分别取3个，2个，1个，才能配一套， 要在30天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙3种零件各应生产多少天？
解：设甲种零件生产x天，乙种零件生产y天，丙种零件生产z天， 根据题意，得
x + y + z = 30 180x :150y : 300z = 3 : 2 :1
第15页/共29页
化简，得
x + y + z = 30 x = 5z y = 4z
解这个方程组，得
x = 15 y = 12 z = 3
答：甲种零件生产15天，乙种零件生产12天，丙种零件生产3 天．
x + y + z = 33
x - y = 2
x y z 33
2x + z - y = 24
含有三个方程； 和二元一次方程类似，含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都 是一次的方程叫做三元一次方程。
含有三个不同的未知数；
未由知三数个的一项次的方次程组数成都，是并1且. 含有三个未
知数的方程组叫做三元一次方程组
x=－1 y=－3 z=－5
例7 己知x ， y ， z 满足方程组 求 x ： y ： z的值．
x - 2y + z = 0
5x
-
4y
-
7z
七年级下册数学：三元一次方程组的解法 (共17张PPT)
在三元化二元时，对于具体方法的选取应该 注意选择最恰当、最简便的方法。
x+y+z=2,
①
x-y+z=0,
②
x-z=4.
③
解： ①＋②，得 2x+2z=2 ,
化简，得 x+z=1 ④
x-z=4 ③
∴
x+z= 1 ④
③+④,得 2x=5
x 5
把 x=
5
2 代入③，得
2
z
3 2
问题探究
x+y+z= 2 ① x-y+z= 0 ② x-z=4. ③
分析：
1 . 化“三元”为“二元”
考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?）
2. 化“二元”为“一元” 。
x+y+z=2,
①
x-y+z=0,
②
x-z=4.
③
注：如果三个方程中有一个方程是二元一次方程 （如例1中的③），则可以先通过对另外两个方程 组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一 次方程（如例1中的③）中缺少的那个元。缺某个 未知数，就消某个未知数。
三元一次方程组的解法
教学目标：
1、掌握简单的三元一次方程组的 解法； 2、进一步体会消元转化思想．
什么叫做三元一次方程组?
方程组中含有三个未知数,且含未知数 的项的次数是一次，并且有三个方程， 这样的方程组叫做三元一次方程组。
解三元一次方程组有哪几种方法 ？它 们的基本思想是什么？ 代入法、加减消元法、消元
x y z 6
总结归纳
三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程
总
三元一次方程组求法步骤：
三元一次方程组课件ppt
5x-4y-29z=0
5．已知
并且Z≠0，求x：y的值．
X-3y+3z=0
解：把字母z当成已知数，则原方程可变形为 5x－4y=29z x－3y=－3z
x=9z 解这个方程组，得
y=4z
∴x：y=9：4
6．己知：
3x - 4y - 5z x + 2y -15z
= =
0 0
(x , y , z?0)
②
x＋y＋z=17
③
x－y=2
①
y－z=3
②
x＋y＋z=17
③
②＋③，得
x＋2y=20 ④
①与④组成方程组
x－y=2
x＋2y=20
解这个方程组，得
x=8 y=6
x=8
∴ y=6
z=3
把y=6代入②，得 6－z=3
所以z=3
解三元一次方程组的步骤：
①利用代入法或加减法，消去一个未知数， 得出一个二元一次方程组；
x + y + z = 33 x - y = 2 2x + z - y = 24
三元一次方程组 消元
二元一次方程组
消元 一元一次方程
代入消元法和加减消元法
x + y + z = 33 ①
x - y = 2
②
2x &#y 2 ④
把④代入①得： y 2 y z 33
x + y + z = 30 化简，得 x = 5z
y = 4z
解这个方程组，得
x = 15 y = 12 z = 3
答：甲种零件生产15天，乙种零件生产 12天，丙种零件生产3天．
x(x + y + z) = 9
三元一次方程组课件青岛版数学七年级下册
将④代入③，得 2x＋3( 5－2z ) －2z ＝－3. 化简，得 x－4z＝－9 ⑥ 将⑤⑥联立，得二元一次方程组
10.3 三元一次方程组
解这个二元一次方程组，得 将 z＝2 代入方程④，得 y＝1. 所以
10.3 三元一次方程组
练习
1. 解下列方程组：
把①代入②得：
x＋(5－x－3z)＋z ＝ 1，
10.3 三元一次方程组 这样，就得到原三元一次方程组的解
经检验，方程组的解符合题意. 所以，小亮14岁，爸爸40岁，爷爷66岁.
10.3 三元一次方程组 例 1 解方程组
解：由①，得 y＝5－2z，④ 将④代入②，得 3x－2( 5－2z)＋3z ＝1. 化简，得 3x＋7z ＝ 11. ⑤
10.3 三元一次方程组 解方程组
10.3 三元一次方程组 这个问题的解必须同时满足上面的三个方程. 将这三 个方程联立，得到方程组
① ② ③
10.3
三元一次方程组
① ② ③
像这样，含有三个未知数的一次方程组，叫 做三元一次方程组.
10.3 三元一次方程组
怎样解这个三元一次方程组呢?你能从二元一次方程 组的解法中得到哪些启示?与同学交流.
10.3 三元一次方程组 由④ － ①，④ － ②，④ － ③，得
所以
想一想，你还有其他解法吗?
10.3 三元一次方程组
练习
①×2＋②得： 4x＋7z＝3，④
1. 解下列方程组：
① ② ③
①＋③得： 8x－z＝－9，⑤
④×2－⑤得： 15z＝15.
解得：z＝1，
10.3 三元一次方程组 将 z＝1代入⑤，得： x＝－1， 将 x＝－1，z＝1代入①，得：y＝－2.
10.3 三元一次方程组
解这个二元一次方程组，得 将 z＝2 代入方程④，得 y＝1. 所以
10.3 三元一次方程组
练习
1. 解下列方程组：
把①代入②得：
x＋(5－x－3z)＋z ＝ 1，
10.3 三元一次方程组 这样，就得到原三元一次方程组的解
经检验，方程组的解符合题意. 所以，小亮14岁，爸爸40岁，爷爷66岁.
10.3 三元一次方程组 例 1 解方程组
解：由①，得 y＝5－2z，④ 将④代入②，得 3x－2( 5－2z)＋3z ＝1. 化简，得 3x＋7z ＝ 11. ⑤
10.3 三元一次方程组 解方程组
10.3 三元一次方程组 这个问题的解必须同时满足上面的三个方程. 将这三 个方程联立，得到方程组
① ② ③
10.3
三元一次方程组
① ② ③
像这样，含有三个未知数的一次方程组，叫 做三元一次方程组.
10.3 三元一次方程组
怎样解这个三元一次方程组呢?你能从二元一次方程 组的解法中得到哪些启示?与同学交流.
10.3 三元一次方程组 由④ － ①，④ － ②，④ － ③，得
所以
想一想，你还有其他解法吗?
10.3 三元一次方程组
练习
①×2＋②得： 4x＋7z＝3，④
1. 解下列方程组：
① ② ③
①＋③得： 8x－z＝－9，⑤
④×2－⑤得： 15z＝15.
解得：z＝1，
10.3 三元一次方程组 将 z＝1代入⑤，得： x＝－1， 将 x＝－1，z＝1代入①，得：y＝－2.
《三元一次方程组》PPT课件 (公开课获奖)2022年青岛版 (2)
教学目标
1、了解三元一次方程组的意义 2、会利用代入法和加减法解简单的三元一次方程组 3、进一步体会转化思想在解三元一次方程组时的作 用 ,感悟数学知识之间的本质联系 .
什么叫做二元一次方程组?
含有两个未知数的一次方程组 ,叫做二元一次方程组
解二元一次方程组有哪几种方
法 ?它们的根本思想是什么 ?
三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程
在等式 y =ax2＋bx＋c中,当x = -1时,y =0; 当x =2时,y =3;当x =5时,y =60. 求a , b, c的 值
在等式 y=a x 2 ＋b x＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;
当x=5时,y=60. 求a , b, c的值
并经过M（0,1），求抛物线的表达式？
解： 因为函数过A〔－1 ,0〕 ,B〔1,0〕两点 ： 所以设所求的二次函数为y =a(x＋1)(x－1〕y
由条件得： 点M( 0,1 )在抛物线上
x o
所以：a(0 +1)(0 -1) =1
得： a = -1
故所求的抛物线表达式为 y = - (x＋ 1即)：(xy-=1－) x2 +1
爸爸与小亮年龄之差 =等于爷爷与爸爸年龄之差 这个问题中包含有 三 个未知量：
小亮、爸爸、爷爷的年龄
设小亮、爸爸、爷爷的年龄分别为x岁、y岁、z岁 根据题意 ,可以得到下面三个方程：
小亮与爸爸、爷爷三人年龄之和 =120
x +y +z =120 ① 爷爷的年龄 =小亮与爸爸年龄之和 +12
z =x +y +12 ② 爸爸与小亮年龄之差 =等于爷爷与爸爸年龄之差
解： 设所求的二次函数为 y =ax2 +bx +c
1、了解三元一次方程组的意义 2、会利用代入法和加减法解简单的三元一次方程组 3、进一步体会转化思想在解三元一次方程组时的作 用 ,感悟数学知识之间的本质联系 .
什么叫做二元一次方程组?
含有两个未知数的一次方程组 ,叫做二元一次方程组
解二元一次方程组有哪几种方
法 ?它们的根本思想是什么 ?
三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程
在等式 y =ax2＋bx＋c中,当x = -1时,y =0; 当x =2时,y =3;当x =5时,y =60. 求a , b, c的 值
在等式 y=a x 2 ＋b x＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;
当x=5时,y=60. 求a , b, c的值
并经过M（0,1），求抛物线的表达式？
解： 因为函数过A〔－1 ,0〕 ,B〔1,0〕两点 ： 所以设所求的二次函数为y =a(x＋1)(x－1〕y
由条件得： 点M( 0,1 )在抛物线上
x o
所以：a(0 +1)(0 -1) =1
得： a = -1
故所求的抛物线表达式为 y = - (x＋ 1即)：(xy-=1－) x2 +1
爸爸与小亮年龄之差 =等于爷爷与爸爸年龄之差 这个问题中包含有 三 个未知量：
小亮、爸爸、爷爷的年龄
设小亮、爸爸、爷爷的年龄分别为x岁、y岁、z岁 根据题意 ,可以得到下面三个方程：
小亮与爸爸、爷爷三人年龄之和 =120
x +y +z =120 ① 爷爷的年龄 =小亮与爸爸年龄之和 +12
z =x +y +12 ② 爸爸与小亮年龄之差 =等于爷爷与爸爸年龄之差
解： 设所求的二次函数为 y =ax2 +bx +c
《三元一次方程组的解法》ppt经典课件
基本方法：代入法和加减法；实质：消元． 二元一次方程组 消元 一元一次方程
《 三 元 一 次 方程组 的解法 》实用 实用课 件（PP T优秀课 件）
《 三 元 一 次 方程组 的解法 》实用 实用课 件（PP T优秀课 件）
提出问题
小明手头有12张面额分别是1元、2元和5 元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是 2元纸币数量的4倍．求1元、2元和5元的纸币 各多少张？
《 三 元 一 次 方程组 的解法 》实用 实用课 件（PP T优秀课 件）
《 三 元 一 次 方程组 的解法 》实用 实用课 件（PP T优秀课 件）
总结归纳
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代 入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为 “二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一 次方程组，进而再转化为解一元一次方程．
《 三 元 一 次 方程组 的解法 》实用 实用课 件（PP T优秀课 件）
布置作业
教科书第20页练习 第1题第(1)小题． 习题15.4 第1题、第2题第(1)小题．
《 三 元 一 次 方程组 的解法 》实用 实用课 件（PP T优秀课 件）
《 三 元 一 次 方程组 的解法 》实用 实用课 件（PP T优秀课 件）
《 三 元 一 次 方程组 的解法 》实用 实用课 件（PP T优秀课 件）
课堂小结
（1）三元一次方程组的概念是什么？ （2）如何解一个三元一次方程组？
《 三 元 一 次 方程组 的解法 》实用 实用课 件（PP T优秀课 件）
《 三 元 一 次 方程组 的解法 》实用 实用课 件（PP T优秀课 件）
解决问题
如何用加减消元法解这个方程组？
x y z 12，
①
x
《 三 元 一 次 方程组 的解法 》实用 实用课 件（PP T优秀课 件）
《 三 元 一 次 方程组 的解法 》实用 实用课 件（PP T优秀课 件）
提出问题
小明手头有12张面额分别是1元、2元和5 元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是 2元纸币数量的4倍．求1元、2元和5元的纸币 各多少张？
《 三 元 一 次 方程组 的解法 》实用 实用课 件（PP T优秀课 件）
《 三 元 一 次 方程组 的解法 》实用 实用课 件（PP T优秀课 件）
总结归纳
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代 入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为 “二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一 次方程组，进而再转化为解一元一次方程．
《 三 元 一 次 方程组 的解法 》实用 实用课 件（PP T优秀课 件）
布置作业
教科书第20页练习 第1题第(1)小题． 习题15.4 第1题、第2题第(1)小题．
《 三 元 一 次 方程组 的解法 》实用 实用课 件（PP T优秀课 件）
《 三 元 一 次 方程组 的解法 》实用 实用课 件（PP T优秀课 件）
《 三 元 一 次 方程组 的解法 》实用 实用课 件（PP T优秀课 件）
课堂小结
（1）三元一次方程组的概念是什么？ （2）如何解一个三元一次方程组？
《 三 元 一 次 方程组 的解法 》实用 实用课 件（PP T优秀课 件）
《 三 元 一 次 方程组 的解法 》实用 实用课 件（PP T优秀课 件）
解决问题
如何用加减消元法解这个方程组？
x y z 12，
①
x
三元一次方程组 PPT课件 青岛版
（二）三元一次方程组
解:设流氓兔x岁，加菲猫y岁，米老鼠z岁，
x＋y+z=26， ①
x-y=1， ②
2x+z-y=18． ③组合在 一起
x+y+z=26 ①
x-y=1
②
2x+z-y=18 ③
这样就构成了 方程组
三元一次方程组如何定义?
x＋y+z=26，
含有三个未知数
x-y=1， 特点
2x+z-y=18.
•
63、彩虹风雨后，成功细节中。
•
64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。
•
65、只要有信心，就能在信念中行走。
•
66、每天告诉自己一次，我真的很不错。
•
67、心中有理想 再累也快乐
•
68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。
•
69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。
•
39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。
•
40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。
•
41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。
•
42、自信人生二百年，会当水击三千里。
•
43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。
•
44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。
•
45、不可能！只存在于蠢人的字典里。
•
70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！
•
71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。
•
72、只要路是对的，就不怕路远。
•
73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。
《三元一次方程组》参考课件
《三元一次方程组》参考课件xx年xx月xx日•绪论•三元一次方程组简介•三元一次方程组模型建立目录01绪论1课程背景23介绍《三元一次方程组》这门课程的背景和意义，包括课程的定位、目标和主要内容等。
课程简介简述三元一次方程组的发展历程，包括国内外的研究现状和发展趋势等。
发展历程介绍三元一次方程组在各个领域中的应用，特别是解决一些实际问题时的重要作用。
应用领域03算法设计与分析简述算法的基本概念和分类，并举例说明如何利用算法解决实际问题。
研究方法01科学研究方法介绍科学研究的基本方法，包括观察、实验、推理和验证等。
02数学建模法详细介绍数学建模的基本步骤和技巧，并举例说明如何利用数学建模解决实际问题。
02三元一次方程组简介三元一次方程组是指包含三个未知数，且每个未知数的次数均为1的方程组。
数学定义三元一次方程组通常以三个方程的形式出现，其中每个方程都代表了三个未知数之间的一个线性关系。
常见形式三元一次方程组定义实际应用三元一次方程组在解决实际问题中具有广泛的应用，如求解线性方程组的解、解决线性规划问题、计算几何中的位置和大小等。
数学领域三元一次方程组也是线性代数和解析几何等数学领域中的基础内容之一。
三元一次方程组应用03三元一次方程组模型建立在建立模型前，需要明确研究的问题，确定需要用到的变量和参数。
确定问题根据研究问题收集相关的数据，以便在模型中加以分析。
收集数据分析问题涉及的变量和参数，确定它们之间的关系和影响。
分析问题模型准备根据问题分析结果，确定变量之间的关系和数学表达式。
模型建立确定数学关系根据数学关系，列出三元一次方程组。
列出方程组确定方程组中的未知数，并列出方程组中的各个方程。
确定未知数THANKS 谢谢您的观看。
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三元一次方程组
三个小动物年龄的和是26岁
求三
流氓兔比加菲猫大1岁
个小 动物
流氓兔年龄的两倍与米老鼠 的年龄之和比加菲猫大18
的年 龄?
岁 根据题意，设流氓兔、加菲猫、米老鼠的年龄分
别为x、y、z 可以列出以下三个方程：
x+y+z=26,
x-y=1
2x+z-y=18
（一）三元一次方程
定义
含有三个未知数，并且含有未知数的 项的次数都是1，像这样的整式方程 叫做三元一次方程。
知数的项的次数都是 1 ，像这样的方程组叫
做三元一次方程组
辨 析 判断下列方程组是不是三元一次方程组?
x y z 17 ① 3x y 7z 2
x y 16 ② 3x y 2
√
方程个数不一定是三个, 但至少要有两个。
×
方程中含有未知 数的个数是三个
辨析
x 2y z 3 ③ 3x y z 2
例2 解方程组
x y 3 ①
y
z
5
②
z x 4 ③
1 . 化“三元”为“二元”
解：
③－②，得 x y 1 ④
原方程组中有
哪个方程还没
① x y 3
有用到？
x y 1
④
可不可以不用①？
yz5 ②
zx4
③
x y 1 ④
x y 1 ④
在消去一个未知数得出比原方程组少一个未知数的
在三元化二元时，对于具体方法的选取应 该注意选择最恰当、最简便的方法。
x+y+z=2, x-y+z=0, x-z=4.
解： ①＋②，得 2x+2z=2 ,
化简，得 x+z=1 ④ x-z=4 ③
∴
x+z= 1 ④
③+④,得 2x=5
z
x
3 2
5
5
2
把 x=
代入③，得
2
5
z4
2
① ②
③
把x
5 2
,
三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程
总
三元一次方程组求法步骤：
结
1.化“三元”为“二元” （也就是消去一个未知数） 2.化“二元”为“一元”
x+y+z= 2 ① x-y+z= 0 ②
例1 解方程组
x-z=4. ③
1 . 化“三元”为“二元”
考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?）
（三）在三元化二元时，对于具体方法的选取 应该注意什么？
作业
习题10.3：1题，2题
三元一次方程组
定义
含有三个未知数，并且含有未知数的 项的次数都是1，像这样的整式方程 叫做三元一次方程。
2xy y z 11
×
x+y =20
④ y+z=19
x+z=21
√
方程中含有未知数的 方程组中一共有 项的次数都是一次 三个未知数
1、解二元一次方程组32xx
y的 2方法有哪些？
y3
代入消元法
加减消元法
2、解二元一次方程组的基本思路是什么？
消元
消 二元一次方程组 元 一元一次方程
怎样解三元一次方程组？
x y 3 x y 1
①
④
原方程组中有 哪个方程还没 有用到？
例2 解方程组 解: ③ - ②，得
x y 3 ①
y
z
5
②
z x 4 ③
x y 1
④
① + ④，得
2x 2
∴ x 1
把 x=1 代入方程①、③，分别得
y 2, z 3
x 1
所以,原方程组的解是
y
2
z 3
可不可以只用方程组中的两个就求解出方程的解？
二元一次方程组的过程中，原方程组的每一个方程
一般都至少要用到一次．
x y 3 ①
y
z
5
②
z x 4 ③
例2 也可以这样解:
①+②+③,得 2(x y z) 12 ④
即， ⑤－①,得
xyz6 ⑤ z 3
⑤－②,得
x 1
⑤－③，得
y2
所以，原方程组的解是
x 1
y
2
z 3
小结
（一）三元一次方程组的概念是什么? （二）解三元一次方程组的基本思路是什么?
z
3 2
代入②，得
5 y ( 3) 0
2
2
y=1
所以，原方程组的解是
x y
5 2 1
z
3
2
课堂练习
x+y+z=12, x+2y+5z=22, x=4y.
例2 解方程组 x y 3 ①
y
z
5
②
z x 4 ③
1 . 化“三元”为“二元”
解：③－②，得 x y 1 ④
2. 化“二元”为“一元”
x＋y+z=26，
①x-y=1， ②
2x+z-y=18． 组合在
③
一起
x+y+z=26 ①
x-y=1
②
2x+z-y=18 ③
这样就构成了 方程组
三元一次方程组如何定义?
x＋y+z=26，
含有三个未知数
x-y=1， 特点
2x+z-y=18. 未知数的项次数都是一次
定
义 含有三个相同的未知数，每个方程中含有未
2z-y =-4 ⑧
x+y+z=2,
①
x-y+z=0,
②
x-z=4.
③
解法三：消去z
由③得，z=x-4 ④
把④代入①、②得
x+y+(x-4)=2,⑤ x-y+(x-4)=0,⑥
化简得， ⑦
4-y=0
2x+y=6 ⑧
x+y+z=2,
①
x-y+z=0,
②
x-z=4.
③
注：如果三个方程中有一个方程是二元一次 方程（如例1中的③），则可以先通过对另 外两个方程组进行消元，消元时就消去三个 元中这个二元一次方程（如例1中的③）中 缺少的那个元。缺某元，消某元。
解法一：消去y
①＋②，得 2x+2z=2 x z 1 ④
x-z = 4 ③
xz 1 ④
2. 化“二元”为“一元” 。
x+y+z=2,
①
x-y+z=0,
②
x-z=4.
③
解法二：消去x
由③得，x=z+4 ④ 把④代入①、②得，
（z+4)+y+z=2 ⑤
(z+4)-y+z=0 ⑥
化简得，
2z+y=-，加菲猫y岁，米老鼠z岁， PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuwen/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/