2016年中考专题复习拓展题型平移旋转对称相似三角形

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中考数学专题复习(十三) 图形的旋转与平移(考点指南热点专题

成比例的线段及相似三角形形热点专题◆ 热点题型：第一类：相似三角形的性质第二类：相似三角形的判断第三类：相似三角形的应用第四类：网格与坐标第一类：相似三角形的性质1.若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A 、1：2B 、1：4C 、1：5D 、1：16考点：相似三角形的性质．分析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得其相似比，又由相似三角形的周长的比等于相似比，即可求得答案．解答：解：∵两个相似三角形的面积之比为1：4，∴它们的相似比为1：2，∴它们的周长之比为1：2．故选A ．点评：此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形的周长的比等于相似比．2.若相似△ABC 与△DEF 的相似比为1：3，则△ABC 与△DEF 的面积比为（）A 、1：3B 、1：9C 、3：1D 、1：3考点：相似三角形的性质．专题：计算题．分析：由相似△ABC 与△DEF 的相似比为1：3，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得△ABC 与△DEF 的面积比．解答：解：∵相似△ABC 与△DEF 的相似比为1：3，∴△ABC 与△DEF 的面积比为1：9．故选B ．点评：本题考查对相似三角形性质．注意相似三角形面积的比等于相似比的平方．第二类：相似三角形的判断3、如图，D 、E 、F 分别为△ABC 三边的中点，则下列说法中不正确的为（）A 、△ADE ∽△ABCB 、S △ABF=S △AFCC 、S △ADE=41S △ABC D 、DF=EF考点：三角形中位线定理；三角形的面积；相似三角形的判定与性质．分析：根据三角形的中位线定理，可得出DE ∥BC ，DE=21BC ，再根据三角形的面积公式，△ABF 与△AFC 等底同高，从而得出答案．解答：解：∵D 、E 、F 分别为△ABC 三边的中点， ∴DE ∥BC ，DE=21BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， S △ADE=41S △ABC ， ∴S △ABF=S △AFC ，故选D ．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、三角形的中位线定理以及三角形的面积，是基础知识要熟练掌握．4.如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA ：OC=0B ：OD ，则下列结论中一定正确的是（）A 、①与②相似B 、①与③相似C 、①与④相似D 、②与③相似考点：相似三角形的判定．分析：由OA ：OC-=0B ：OD ，利用对顶角相等相等，两三角形相似，①与③相似，问题可求．解答：解：∵OA ：OC=0B ：OD ， ∠AOB=∠COD （对顶角相等），∴①与③相似．故选B ．点评：本题解答的关键是熟练记住所学的三角形相似的判定定理，此题难度不大，属于基础题．第三类：相似三角形的应用5.同一时刻，身高2.26m 的姚明在阳光下影长为1.13m ；小林浩在阳光下的影长为0.64m ，则小林浩的身高为（）A 、1.28mB 、1.13mC 、0.64mD 、0.32m考点：相似三角形的应用．专题：方程思想．分析：在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．解答：解：据相同时刻的物高与影长成比例，设小林的身高为xm ，则可列比例式为26.213.1=x 64.0，解得，x=1.28米．故选A ．点评：本题主要考查同一时刻物高和影长成正比，考查利用所学知识解决实际问题的能力． 6.如图，身高1.6米的学生小李想测量学校的旗杆的高度，当他站在C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2米，BC=8米，则旗杆的高度是（） A 、6.4米 B 、7米 C 、8米 D 、9米考点：相似三角形的应用．分析：因为人和旗杆均垂直于地面，所以构成相似三角形，利用相似比解题即可．解答：解：设旗杆高度为h ，由题意得h 6.1=822 ，h=8米． 7、在锐角△ABC 中，∠BAC=60°，BD 、CE 为高，F 是BC 的中点，连接DE 、EF 、FD ．则以下结论中一定正确的个数有（）①EF=FD；②AD：AB=AE ：AC ；③△DEF 是等边三角形；④BE+CD=BC；⑤当∠ABC=45°时，BE=2DE ．A 、2B 、3C 、4D 、5考点：等边三角形的判定；相似三角形的判定与性质．专题：综合题．分析：①EF、FD 是直角三角形斜边上的中线，都等于BC 的一半；②可证△ABD∽△ACE；③证明∠EFD=60°；④假设结论成立，在BC 上取满足条件的点H ，证明其存在性；⑤当∠ABC=45°时，EF 不一定是BC 边的高．解答：解：①∵BD、CE 为高，∴△BEC、△BDC 是直角三角形． ∵F 是BC 的中点，∴EF=DF=21BC ．故正确； ②∵∠ADB=∠AEC=90°，∠A 公共，∴△ABD∽△ACE，得AD ：AB=AE ：AC ．故正确；③∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°．∵F 是BC 的中点，∴EF=BF，DF=CF ．∴∠ABF=∠BEF，∠ACB=∠CDF．∴∠BFE+∠CFD=120°，∠EFD=60°．又EF=FD ，∴△DEF 是等边三角形．故正确； ④若BE+CD=BC ，则可在BC 上截取BH=BE ，则HC=CD ．∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°．又∵BH=BE，HC=CD ，∴∠BHE+∠CHD=120°，∠EHD=60°．所以存在满足条件的点，假设成立，但一般情况不一定成立，故错误； ⑤当∠ABC=45°时，在Rt△BCE 中，BC=2BE ，在Rt△ABD 中，AB=2AD ，由B 、C 、D 、E 四点共圆可知，△ADE∽△ABC，∴DEBC=ADAB=12，即DE2BE=12，∴BE=2DE，故正确；故此题选C ．点评：此题考查了相似三角形的判定和性质，综合性很强．故选C ．点评：考查相似三角形的性质和投影知识．第四类：网格与坐标 8、在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A 、B 是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C 使△ABC的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是（）A、5B、4C、3D、2考点：三角形的面积．专题：网格型．分析：首先分别在AB的两侧找到一个使其面积是2个平方单位的点，再分别过这两点作AB的平行线．找到所有的格点即可．即有5个．解答：解：满足条件的C点有5个，如图平行于AB的直线上，与网格的所有交点就是．故选A．点评：此题主要是注意：根据两条平行线间的距离处处相等，只需在两侧各找一个符合条件的点，再作平行线，即可找到所有符合条件的点．9、如图，要判断△ABC的面积是△DBC的面积的几倍，只有一把仅有刻度的直尺，需要度量的次数最少是（）A、3次以上B、3次C、2次D、1次考点：三角形的面积．分析：根据同底三角形的面积比等于高之比，即可得到答案．解答：解：过A作AP⊥BC，则AP是△ABC的底边BC的高，过D作DE⊥BC，则DE 是△DBC 的底边BC 的高，只要测量出AP 、DE 的长即可．测量AP 的长为1次，测量DE 的长为1次，一共是2次．当底边相等的时候，三角形的面积比等于高之比．故选C ．点评：此题考查了同底三角形的面积的度量．10.小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶（）A 、0.5mB 、0.55mC 、0.6mD 、2.2m考点：相似三角形的应用；比例的性质．专题：应用题．分析：在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答．解答：解：设小刚举起的手臂超出头顶是xm 根据同一时刻物高与影长成比例，得85.01.1 x =85.07.1，x=0.5．故选A ．点评：能够根据同一时刻物高与影长成比例，列出正确的比例式，然后根据比例的基本性质进行求解．。

中考旋转题型考察汇总

中考平移、旋转题型汇总平移、旋转和翻折是几何变换中的三种基本变换。

所谓几何变换就是根据确定的法则，对给定的图形(或其一部分)施行某种位置变化，然后在新的图形中分析有关图形之间的关系．这类题型的特点是：结论开放，注重考查学生的猜想、探索能力；便于与其它知识相联系，解题灵活多变，能够考察学生分析问题和解决问题的能力．为把握好平移，旋转和翻折的特征，巧妙利用平移，旋转和翻折的知识来解决相关的问题，下面以近几年中考题为例说明其解法，供大家参考。

（一）等边三角形类型在等边ΔAB C中，P为ΔABC内一点，将ΔABP绕A点按逆时针方向旋转600，使得AB与AC 重合。

经过这样旋转变化，将图（1-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（1-1-b）中的一个ΔP'CP中，此时ΔP'AP也为正三角形。

例1. 如图：（1-1）：设P是等边ΔABC内的一点，PA=3， PB=4，PC=5，∠APB的度数是________.举一反三1（2016四川）如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ．若PA=6，PB=8，PC=10，则四边形APBQ的面积为．（二）正方形类型例2：如图，点F在正方形ABCD的边BC上，AE平分∠DAF ，请说明DE=AF-BF成立的理由。

数学思想是解数学题的精髓和重要的指导方法，在平移和旋转中的应用也相当的广泛，一般可以归结为两种思想——对称的思想和旋转的思想，具体的分析如下：举一反三（2016·青海西宁·）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM的长为．（三）等腰直角三角形类型在等腰直角三角形ΔABC中，∠C=Rt∠, P为ΔABC内一点，将ΔAPC绕C点按逆时针方向旋转900，使得AC与BC重合。

中考专题图形变换(精选17题)(平移、轴对称、旋转)练习及答案

中考复习专题:图形变换（精选17题）（平移、轴对称、旋转）练习及答案一、翻折翻折：翻折是指把一个图形按某一直线翻折180º后所形成的新的图形的变化．翻折特征：平面上的两个图形，将其中一个图形沿着一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么说这两个图形关于这条直线对称，这条直线就是对称轴．解这类题抓住翻折前后两个图形是全等的，弄清翻折后不变的要素．翻折在三大图形运动中是比较重要的，考查得较多．另外，从运动变化得图形得特殊位置探索出一般的结论或者从中获得解题启示，这种由特殊到一般的思想对我们解决运动变化问题是极为重要的，值得大家留意．1．(2012•丽水)如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是( )A．①B．②C．⑤D．⑥2．（2012•济宁）如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是（）A．12厘米B．16厘米C．20厘米D．28厘米3．（2012泰安）如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）A．B．（C．（2012泰安）D．4．（2012•梅州）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC 上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（）A．150°B．210°C．105°D．75°5．（2012绍兴）如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交与点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A 与点D2重合，折痕与AD交于点P3；…；设P n﹣1D n﹣2的中点为D n﹣1，第n次将纸片折叠，使点A与点D n﹣1重合，折痕与AD交于点P n（n＞2），则AP6的长为（）A．512532⨯B．69352⨯C．614532⨯D．711352⨯6．(2012•连云港)小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值是( )A．＋1B．＋1 C．2.5 D．7、（2012山东滨州10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三点．（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（2）若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM的最小值．8、．（2006年南京市）已知矩形纸片ABCD，AB=2，AD=1，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合．(1)如果折痕FG分别与AD、AB交与点F、G(如图1)，23AF ，求DE的长；(2)如果折痕FG分别与CD、AB交与点F、G(如图2)，△AED的外接圆与直线BC相切，求折痕FG的长．9、．（2012•德州）如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC 于H，折痕为EF，连接BP、BH．（1）求证：∠APB=∠BPH；（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．专题二．、旋转1. （2011四川成都，14,4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =1，将Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到R t △ADE ，点B 经过的路径为 BD，则图中阴影部分的面积是___________.2．（2012中考）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90º，∠B ＝30º，AC ＝1，AC 在直线l 上．将△ABC绕点A 顺时针旋转到位置①，可得到点P 1，此时AP 1＝2；将位置①的三角形绕点P 1顺时针旋转到位置②，可得到点P 2，此时AP 2＝2＋3；将位置②的三角形绕点P 2顺时针旋转到位置③，可得到点P 3，此时AP 3＝3＋3；…，按此规律继续旋转，直到得到点P 2012为止，则AP 2012＝【】A ．2011＋671 3B ．2012＋671 3C ．2013＋671 3D ．2014＋671 33．（2012•烟台）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．将△ABC 绕顶点A 顺时针方向旋转至△AB ′C′的位置，B ，A ，C ′三点共线，则线段BC 扫过的区域面积为．4．(2012•中考)如图，Rt △ABC 的边BC 位于直线l 上，AC=，∠ACB=90°，∠A=30°．若Rt△ABC 由现在的位置向右滑动地旋转，当点A 第3次落在直线l 上时，点A 所经过的路线的长为（结果用含有π的式子表示）B①② ③123… l5．（2012•济宁）如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．（1）请写出旋转中心的坐标是O（0，0），旋转角是90度；（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形；（3）设Rt△ABC两直角边BC=a、AC=b、斜边AB=c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．6．（2012成都）(本小题满分10分)如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=a，CQ=9 2 a时，P、Q两点间的距离 (用含a的代数式表示)．7、（2011安徽，22，12分）在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A′B′C．（1）如图（1），当AB∥CB′时，设A′B′与CB相交于点D．证明：△A′CD是等边三角形；（2）如图（2），连接A ′A 、B ′B ，设△ACA ′ 和△BCB ′ 的面积分别为S △ACA ′ 和S △BC B′．求证：S △ACA ′ ：S △BC B′ =1：3；（3）如图（3），设AC 中点为E ，A ′B ′中点为P ，AC =a ，连接EP ，当 = °时，EP 长度最大，最大值为．Aθ A ′B ′BCA ′B ′BCAθ8、（2011四川凉山州，21，8分）在平面直角坐标系中，已知ABC △三个顶点的坐标分别为()()()1,2,3,4,2,9.A B C ---⑴画出ABC △，并求出AC 所在直线的解析式。

中考数学模拟试题形的旋转平移对称与相似性质

中考数学模拟试题形的旋转平移对称与相似性质中考数学模拟试题：形的旋转、平移、对称与相似性质形的旋转、平移、对称与相似性质是中考数学中的重要知识点，掌握这些性质对于解题和理解几何概念至关重要。

本文将从旋转、平移、对称的定义以及相似性质的相关内容进行讲解。

一、形的旋转与平移形的旋转是指将一个形状按照一定的角度顺时针或逆时针旋转，使得原来的形状发生改变。

旋转角度可以是90°、180°、270°或其他。

形的平移是指将一个形状在平面内沿着一条直线移动，移动的距离和方向可以是任意的。

平移后的形状与原形状相比，仅仅是位置发生了改变，形状本身并不改变。

在考察旋转和平移时，往往会涉及到二维坐标系的运用。

对于给定形状的旋转，可以通过选取旋转中心和旋转角度，进而确定旋转后的新形状。

而平移则可以通过确定平移的向量实现形状的移动。

二、形的对称性形的对称性是指一个形状可以通过某种操作使得形状保持不变。

常见的对称操作有平移、旋转和翻转。

平面上的对称有三种情况：原点对称、x轴对称和y轴对称。

对于原点对称，形状的每个点关于原点对称；对于x轴对称，形状的每个点关于x轴对称；对于y轴对称，形状的每个点关于y轴对称。

对称性在数学中有广泛的应用。

对称的形状能够简化问题的分析和计算，也能够帮助我们更好地理解几何性质。

三、形的相似性质形的相似性质是指两个形状在形状和大小上相似。

相似的形状具有相同的内部结构，只是大小不同。

两个相似的形状可以通过等比例变换相互转化。

在形的相似性质中，比例尺是一个重要的概念。

比例尺是用于表示两个形状之间的大小关系的比值。

两个相似的形状的任意一对对应边之间的比例尺都相等。

相似性质在实际问题中有广泛的应用，比如地图的缩放、模型的制作等。

通过相似性质，我们可以在不进行详细计算的情况下快速推导出结果。

结语形的旋转、平移、对称与相似性质是中考数学中的重要内容。

通过掌握这些性质，我们能够更好地理解几何图形，解决与形状变换相关的问题。

中考压轴题解题攻略之平移、对称、旋转

平移对称旋转几乎是每年数学中招考试的必考题型在填空题中有压轴小题在解答试题中一般出现在压轴题中经常和最短距离问题最值问题动点路径问题相结合综合性较强是同学们考试易错点的集中高发区
中考压轴题解题攻略之平移、对称、旋转
图形的变换(几何三大变换：平移、对称、旋转）几乎是每年数学中招考试的必考题型，在填空题中有压轴小题，在解答试题中一般出现在压轴题中，经常和最短距离问题（最值问题）、动点、路径问题相结合，综合性较强，是同学们考试易错点的集中高发区。

2016年全国中考数学真题分类图形的平移、折叠、旋转与对称(习题解析)

2016年全国中考数学真题分类图形的平移、折叠、旋转与对称一、选择题1．(2016年甘肃白银、张掖，1，3分)下列图形中，是中心对称图形的是( )[答案]A2、(2016重庆A卷，2，4分）下列图形中是轴对称的是（）A B C D【答案】D3、（2016广东，3，3分）下列所述图形中，是中心对称图形的是（）A、直角三角形B、平行四边形C、正五边形D、正三角形答案：B4.（2016山东菏泽，2，3分）以下微信图标不是轴对称图形的是( )A． B． C． D．【答案】D．5、（2016重庆B卷，2，4分）下列交通指示标示中，不是．．轴对称图形的是（）答案：C6.（2016江苏淮安，2，3分）下列图形是中心对称图形的是（）A B C D【答案】C7．（2016湖北黄石，2，3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】A8．（2016浙江绍兴，3，4分）我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化．窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（）A．1条 B．2条 C．3条D．4条【答案】B9．（2016四川南充，3，3分）如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P时直线MN上的点，下列判断错误的是（）A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM答案：B10．（2016湖北孝感，6，3分）将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若2=OA，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A'的坐标为yAA．)1，B．)3(-3，1(-C．)2(，-2(-2，D．)2【答案】C11．（2016山东烟台，2，3分）下列商标图案中，既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【答案】C．12．（2016江苏扬州，5，3分）剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是 ( )A B C D【答案】C13．（2016四川巴中，1，3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D．14．（2016四川南充，8，3分）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【答案】C15．(2016四川宜宾，5，3分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为( ) A．10 B．22 C．3 D．25[答案]A16.（2016山东济宁，7，3分）如图，将△ABE向右平移2cm得到△DEF，如图△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）A.16cmB.18cmC.20cmD.21cm【答案】C.17.（2016湖南株洲，4，3分）如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，，∠B＝50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形``A B C，若点`B恰好落在线段AB上，AC、``A B交于点O，则∠CO`A的度数是(B)A、50°B、60°C、70°D、80°【答案】B18.（2016四川广安，4，3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）DCBAE第5题图A． B． C． D．【答案】D．19.（2016聊城，11,3分）如图把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点Aˊ处，点B落在点Bˊ处，若，则图中∠1的度数为（）A、115 °B、120 °C、130 °D、140 °【答案】A20.（2016山东临沂， 12，3分）如图，将等边三角形ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD，则下列结论：①AC＝AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D21.（2016江苏无锡，5，3分）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A． B【答案】A．第12题图ABDEC22.（2016江苏无锡，10，3分）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，AC ＝2，△ABC 绕点C 顺时针旋转得△A 1B 1C ，当A 1落在AB 边上时，连接B 1B ，取BB 1的中点D ，连接A 1D ，则A 1D 的长度是（）A ．7B ．2 2C ．3D ．2 3【答案】A ．23.（2016山东德州，12，3分）在矩形ABCD 中，AD=2AB=4，E 是AD 的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E 重合，将三角板绕点E 旋转，三角板的两直角边分别交AB ，BC （可它们的延长线）于点M ，N ，设∠AEM=α（0°<α<90°），给出下列四个结论：①AM=CN ；②∠AME=∠BNE ；③BN-AM=2；④22cos EMN S α∆=.上述结论中正确的个数（）A. 1B.2C.3D.4答案：C提示：问题①先探求AM 和CN 的关系，由于E 点是矩形上确定的点，连接EB,EC ，通过证明△BEM ≌△CEN ，可得BM=CN ，故①错误；问题②中，有角的互余可证∠AME=∠BNE,故②正确；问题③中，由相关线段的数量关系即可求解，故③正确；问题④中，求△EMN 的面积，由上知△EMN 是先要直角三角形，关键是由α角，通过解直角三角形求得EM 的长度即可.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.二、填空题1.(2016江西，9，3分）如图所示，△ABC中，∠BAC=330，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB/C/，则∠B/AC的度数是___ _____.【答案】17°.2.(2016广东广州，13，3分）如图3，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm,点D在AC上，DC＝4cm,将线段DC沿CB方向平移7cm得到线段EF，点E、F分别落在边AB、BC上，则△EBF的周长是cm.［答案］ 1312．（2016台州，12 ，5分）如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离C C′＝．【答案】515．（2016台州，15，5分）如图，把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转90°，旋转前后的两个菱形构成一个“星形”（阴影部分），若菱形的一个内角为60°，边长为2，则该“星形”的面积是．【答案】636-5、（2016广东，15，4分）如图6，矩形ABCD 中，对角线AC=23，E 为BC 边上一点，BC=3BE ，将矩形ABCD 沿AE 所在的直线折叠，B 点恰好落在对角线AC 上的B ’处，则AB= ；答案：35.（2016，浙江金华，15,4分）如图，Rt △ABC 纸片中，∠C =90°，AC =6，BC =8，点D 在边BC 上，以AD 为折痕将△ABD 折叠得到△AB ′D ,AB ′与边BC 交于点E .若△DEB ′为直角三角形，则BD 的长是 ▲ .【答案】2或515.（2016湖北黄石，15，3分）如图所示，正方形ABCD 对角线AC 所在直线上有一点O ，2==AC OA ，将正方形绕O 点顺时针旋转︒60，在旋转过程中，正方形扫过的面积是__________.BAD B CO【答案】22+π3.（2016山东菏泽，14，3分）如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m= ﹣1 ．【答案】-1．8.(2016重庆A卷，18，4分）正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ADO交AC于点E，把△ADE沿AD翻折，得到/ADE∆，点F是DE的中点，连接AF，BF，FE/.若2=AE，则四边形/ABFE的面积是______________.【答案】2233+4.（2016山东枣庄，17，4分）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B= .B′【答案】3116．(2016年湖北荆门，16，3分)两个全等的三角尺重叠摆放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转到△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F．已知∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝30°，AB＝8cm，则CF＝______cm．[答案]235.15．（2016江苏连云港，15，3分）如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N．若AD=2，则MN= ．答案：．18.（2016江苏淮安，18，3分）如图，在RtΔABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点F在边AC 上，并且CF＝2，点E为边BC EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是.DCFBAE第16题图PBCFEA6【答案】56.16．（2016江苏连云港，16，3分）如图，⊙P的半径为5，A、B是圆上任意两点，且AB=6，以AB为边作正方形ABCD（点D、P在直线AB两侧）．若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的面积为．答案：9π．解析：连接PA、PD，过点P作PE垂直AB于点E，延长AE交CD于点F，如图所示．∵AB是⊙P上一弦，且PE⊥AB，∴AE=BE=AB=3．在Rt△AEP中，AE=3，PA=5，∠AEP=90°，∴PE==4．∵四边形ABCD为正方形，∴AB∥CD，AB=BC=6，又∵PE⊥AB，∴PF⊥CD，∴EF=BC=6，DF=AE=3，PF=PE+EF=4+6=10．在Rt△PFD中，PF=10，DF=3，∠PFE=90°，∴PD==．∵若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的图形为以PF为内圆半径、以PD为外圆半径的圆环．∴S=πPD2﹣πPF2=109π﹣100π=9π．7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37. 38. 39. 三、解答题1.(2016年甘肃白银、张掖，20，6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A (0，1)，B (3，2)，C (1，4)均在正方形网格的格点上． (1)画出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1；(2)将△A 1B 1C 1沿x 轴方向向左平移3个单位后得到△A 2B 2C 2，写出顶点A 2B 2C 2的坐标．解：(1)如图 (2)如图．A 2(－3，－1)，B 2(0，－2)，C 2(－2，－4)．2.(2016江西，13（2），3分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，将Rt △ABC 向下翻折，使点A 与点C 重合，折痕为DE ，求证：DE ∥BC.【解析】由折叠知：AD=CD 。

中考数学考点34图形的对称、平移与位似总复习(解析版)

图形的对称、平移与位似【命题趋势】在中考.这是必考内容.主要考查形式包括：单纯判断对称图形的识别；利用对称图形的性质求点坐标；利用折叠的对称性性质的相关计算与证明。

【中考考查重点】一、轴对称图形与中心对称图形二、图形的平移三、图形的旋转四、位似考点：轴对称图形与轴对称轴对称图形轴对称图形定义如果一个图形沿着某条直线对折后.直线两旁的部分能够完全重合.那么这个图形就叫做轴对称图形.这条直线叫做对称轴如果两个图形对折后.这两个图形能够完全重合.那么我们就说这两个图形成轴对称.这条直线叫做对称轴性质对应线段相等 AB =ACAB =A ′B ′.BC =B ′C ′.AC =A ′C ′ 对应角相等∠B =∠C∠A =∠A ′.∠B =∠B ′.∠C =∠C ′对应点所连的线段被对称轴垂直平分区别 (1)轴对称图形是一个具有特殊形状的图形.只对一个图形而言； (2)对称轴不一定只有一条 (1)轴对称是指两个图形的位置关系.必须涉及两个图形； (2)只有一条对称轴关系(1)沿对称轴对折.两部分重合； (2)如果把轴对称图形沿对称轴分成“两个图形”.那么这“两个图形”就关于这条直线成轴对称(1)沿对称轴翻折.两个图形重合；(2)如果把两个成轴对称的图形拼在一起.看成一个整体.那么它就是一个轴对称图形1．常见的轴对称图形: 等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圆．2．折叠的性质:折叠的实质是轴对称.折叠前后的两图形全等.对应边和对应角相等．3．作某点关于某直线的对称点的一般步骤1）过已知点作已知直线（对称轴）的垂线.标出垂足；2）在这条直线另一侧从垂足除法截取与已知点到垂足的距离相等的线段.那么截点就是这点关于该直线的对称点．4．作已知图形关于某直线的对称图形的一般步骤1）作出图形的关键点关于这条直线的对称点；2）把这些对称点顺次连接起来.就形成了一个符合条件的对称图形．1．（2021•黄石）下列几何图形中.是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．梯形B．等边三角形C．平行四边形D．矩形【答案】B【解答】解：A．梯形不一定是轴对称图形.不是中心对称图形.故此选项不合题意；B．等边三角形是轴对称图形.不是中心对称图形.故此选项符合题意；C．平行四边形不是轴对称图形.是中心对称图形.故此选项不合题意；D．矩形既是轴对称图形.又是中心对称图形.故此选项不合题意；故选：B．2．（2021•天津）在一些美术字中.有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中.可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：A．是轴对称图形.故此选项符合题意；B．不是轴对称图形.故此选项不合题意；C．不是轴对称图形.故此选项不合题意；D．不是轴对称图形.故此选项不合题意；故选：A．3．（2021•河北）如图.直线l.m相交于点O．P为这两直线外一点.且OP＝2.8．若点P 关于直线l.m的对称点分别是点P1.P2.则P1.P2之间的距离可能是（）A．0B．5C．6D．7【答案】B【解答】解：连接OP1.OP2.P1P2.∵点P关于直线l.m的对称点分别是点P1.P2.∴OP1＝OP＝2.8.OP＝OP2＝2.8.OP1+OP2＞P1P2.0＜P1P2＜5.6.故选：B．考点：图形的平移1．定义：在平面内.一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置.这样的图形运动叫做平移．平移不改变图形的形状和大小．2．三大要素：一是平移的起点.二是平移的方向.三是平移的距离．3．性质：1）平移前后.对应线段平行且相等、对应角相等；2）各对应点所连接的线段平行(或在同一条直线上)且相等；3）平移前后的图形全等．4．作图步骤：1）根据题意.确定平移的方向和平移的距离；2）找出原图形的关键点；3）按平移方向和平移距离平移各个关键点.得到各关键点的对应点；4）按原图形依次连接对应点.得到平移后的图形．4.（2021•金华）如图.菱形ABCD的边长为6cm.∠BAD＝60°.将该菱形沿AC方向平移2 cm得到四边形A′B′C′D′.A′D′交CD于点E.则点E到AC的距离为cm．【答案】2【解答】解：如图.连接BD.过点E作EF⊥AC于点F.∵四边形ABCD是菱形.∴AD＝AB.BD⊥AC.∵∠BAD＝60°.∴三角形ABD是等边三角形.∵菱形ABCD的边长为6cm.∴AD＝AB＝BD＝6cm.∴AG＝GC＝3（cm）.∴AC＝6（cm）.∵AA′＝2（cm）.∴A′C＝4（cm）.∵AD∥A′E.∴＝.∴＝.∴A′E＝4（cm）.∵∠EA′F＝∠DAC＝DAB＝30°.∴EF＝A′E＝2（cm）．故答案为：2．考点：图形的旋转1．定义：在平面内.一个图形绕一个定点沿某个方向(顺时针或逆时针)转过一个角度.这样的图形运动叫旋转．这个定点叫做旋转中心.转过的这个角叫做旋转角．2．三大要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度．3．性质：1）对应点到旋转中心的距离相等；2）每对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；3）旋转前后的图形全等．4．作图步骤：1）根据题意.确定旋转中心、旋转方向及旋转角；2）找出原图形的关键点；3）连接关键点与旋转中心.按旋转方向与旋转角将它们旋转.得到各关键点的对应点；4）按原图形依次连接对应点.得到旋转后的图形．【注意】旋转是一种全等变换.旋转改变的是图形的位置.图形的大小关系不发生改变.所以在解答有关旋转的问题时.要注意挖掘相等线段、角.因此特殊三角形性质的运用、锐角三角函数建立的边角关系起着关键的作用．5．（2021•苏州）如图.在方格纸中.将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B.则下列四个图形中正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：A选项是原图形的对称图形.故A不正确；B选项是Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B.故B正确；C选项旋转后的对应点错误.即形状发生了改变.故C不正确；D选项是按逆时针方向旋转90°.故D不正确；故选：B．6．（2021•邵阳）如图.在△AOB中.AO＝1.BO＝AB＝．将△AOB绕点O逆时针方向旋转90°.得到△A′OB′.连接AA′．则线段AA′的长为（）A．1B．C．D．【答案】B【解答】解：由旋转性质可知.OA＝OA'＝1.∠AOA'＝90°.则△AOA'为等腰直角三角形.∴AA'＝＝＝．故选：B．7．（2021•衡阳）如图.点E为正方形ABCD外一点.∠AEB＝90°.将Rt△ABE绕A点逆时针方向旋转90°得到△ADF.DF的延长线交BE于H点．（1）试判定四边形AFHE的形状.并说明理由；（2）已知BH＝7.BC＝13.求DH的长．【答案】（1）矩形AFHE是正方（2）DH＝12+5＝17【解答】解：（1）四边形AFHE是正方形.理由如下：∵Rt△ABE绕A点逆时针方向旋转90°得到△ADF.∴Rt△ABE≌Rt△ADF.∴∠AEB ＝∠AFD ＝90°. ∴∠AFH ＝90°. ∵Rt △ABE ≌Rt △ADF . ∴∠DAF ＝∠BAE , 又∵∠DAF +∠F AB ＝90°. ∴∠BAE +∠F AB ＝90°. ∴∠F AE ＝90°.在四边形AFHE 中.∠F AE ＝90°.∠AEB ＝90°.∠AFH ＝90°. ∴四边形AFHE 是矩形. 又∵AE ＝AF .∴矩形AFHE 是正方形；（2）设AE ＝x ．则由（1）以及题意可知：AE ＝EH ＝FH ＝AF ＝x ,BH ＝7,BC ＝AB ＝13,在Rt △AEB 中.AB 2＝AE 2+BE 2. 即132＝x 2+(x +7)2, 解得：x ＝5,∴BE ＝BH +EH ＝5+7＝12, ∴DF ＝BE ＝12, 又∵DH ＝DF +FH . ∴DH ＝12+5＝17．考点：中心对称图形与中心对称中心对称图形中心对称图形定义如果一个图形绕某一点旋转180°后能与它自身重合.我们就把这个图形叫做中心对称图形.这个点叫做它的对称中心如果一个图形绕某点旋转180°后与另一个图形重合.我们就把这两个图形叫做成中心对称性质对应点点A 与点C .点B 与点D点A 与点A ′.点B 与点B ′.点C 与点C ′对应线段AB =CD . AD =BCAB =A ′B ′.BC =B ′C ′.AC =A ′C ′对应角∠A=∠C∠B=∠D∠A=∠A′.∠B=∠B′.∠C=∠C′区别中心对称图形是指具有某种特性的一个图形中心对称是指两个图形的关系联系把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”.则这“两个图形”成中心对称把成中心对称的两个图形看成一个“整体”.则“整体”成为中心对称图形常见的中心对称图形平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆等．注意：图形的“对称”“平移”“旋转”这些变化,是图形运动及延伸的重要途径,研究这些变换中的图形的“不变性”或“变化规律”.8．（2021•山西）为推动世界冰雪运动的发展.我国将于2022年举办北京冬奥会.在此之前进行了冬奥会会标的征集活动.以下是部分参选作品.其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：A．不是轴对称图形.也不是中心对称图形.故此选项不合题意；B．既是轴对称图形又是中心对称图形.故此选项符合题意；C．是轴对称图形.不是中心对称图形.故此选项不合题意；D．不是轴对称图形.也不是中心对称图形.故此选项不合题意．故选：B．9．（2021•广安）下列几何体的主视图既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：A、主视图是等腰三角形.是轴对称图形.不是中心对称图形.故不合题意；B、主视图是是矩形.是轴对称图形.也是中心对称图形.故符合题意；C、主视图是等腰梯形.是轴对称图形.不是中心对称图形.故不合题意；D、主视图是等腰三角形.是轴对称图形.不是中心对称图形.故不合题意；故选：B．考点：图形的位似（1）如果两个多边形不仅相似.而且对应顶点的连线相交于一点.这样的图形叫做位似图形.这个点叫做位似中心．（2）性质：①对应角相等.对应边之比等于位似比；②位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比．10．（2021•东营）如图.△ABC中.A、B两个顶点在x轴的上方.点C的坐标是（1.0）.以点C为位似中心.在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C.并把△ABC的边长放大到原来的2倍.设点B的横坐标是a.则点B的对应点B′的横坐标是（）A．﹣2a+3B．﹣2a+1C．﹣2a+2D．﹣2a﹣2【答案】A【解答】解：设点B′的横坐标为x.则B、C间的水平距离为a﹣1.B′、C间的水平距离为﹣x+1.∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C.∴2（a﹣1）＝﹣x+1.解得：x＝﹣2a+3.故选：A．11．（2021•绥化）如图所示.在网格中.每个小正方形的边长均为1个单位长度.把小正方形的顶点叫做格点.O为平面直角坐标系的原点.矩形OABC的4个顶点均在格点上.连接对角线OB．（1）在平面直角坐标系内.以原点O为位似中心.把△OAB缩小.作出它的位似图形.并且使所作的位似图形与△OAB的相似比等于；（2）将△OAB以O为旋转中心.逆时针旋转90°.得到△OA1B1.作出△OA1B1.并求出线段OB旋转过程中所形成扇形的周长．【答案】（1）略（2）4+π．【解答】解：（1）如图.△OA′B′或△OA″B″即为所求．（2）如图.△OA1B1即为所求．OB＝＝2.线段OB旋转过程中所形成扇形的周长＝2×2+＝4+π．1．（2021•渭南模拟）下列关于“健康防疫“标志的图中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：A．不是轴对称图形.故本选项不符合题意；B．不是轴对称图形.故本选项不符合题意；C．是轴对称图形.故本选项符合题意；D．不是轴对称图形.故本选项不符合题意．故选：C．2．（2022•重庆模拟）在平面直角坐标系中.将点A（a.1﹣a）先向左平移3个单位得点A1.再将A1向上平移1个单位得点A2.若点A2落在第三象限.则a的取值范围是（）A．2＜a＜3B．a＜3C．a＞2D．a＜2或a＞3【答案】A【解答】解：点A（a.1﹣a）先向左平移3个单位得点A1.再将A1向上平移1个单位得点A2（a﹣3.1﹣a+1）.∵点A′位于第三象限.∴.解得：2＜a＜3.故选：A．3．（2021•烟台模拟）如图是一块矩形ABCD的场地.长AB＝99米.宽AD＝41米.从A.B两处入口的路宽都为1米.两小路汇合处路口宽为2米.其余部分种植草坪面积为（）A．3783米2B．3880米2C．3920米2D．4000米2【答案】B【解答】解：由题意得：（99﹣2）×（41﹣1）＝97×40＝3880（平方米）.∴种植草坪面积为3880平方米.故选：B．4．（2022•贵阳模拟）如图.△ABC与△DEF是位似图形.点O为位似中心.已知BO：OE ＝2：1.则△ABC与△DEF的面积比是（）A．2：1B．3：1C．4：1D．5：1【答案】C【解答】解：∵△ABC与△DEF位似.∴△ABC∽△FED.AB∥ED.∴△OAB∽△ODE.∴＝＝2.∴＝（）2＝4.即△ABC与△DEF的面积比是：4：1．故选：C．5．（2021•永川区模拟）如图.在平面直角坐标系中.每个小方格的边长均为1．△AOB与△A'OB'是以原点O为位似中心的位似图形.且相似比为3：2.点A.B都在格点上.则点B′的坐标是（）A．（﹣2.1）B．（﹣2.）C．（﹣2.）D．（﹣2.）【答案】B【解答】解：由题意得：△A′OB′与△AOB的相似比为2：3.又∵B（3.﹣2）∴B′的坐标是[3×（﹣）.﹣2×（﹣）].即B′的坐标是（﹣2.）．故选：B．6．（2022•遵义模拟）2022年新年贺词中提到“人不负青山.青山定不负人”.下列四个有关环保的图形中.是轴对称图形.但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A．既不是轴对称图形.又不是中心对称图形.故本选项不符合题意；B．既是轴对称图形.又是中心对称图形.故本选项不符合题意；C．既不是轴对称图形.又不是中心对称图形.故本选项不符合题意；D．是轴对称图形.不是中心对称图形.故本选项符合题意；故选：D．7．（2022•平凉模拟）如图.将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠.使点B落在点B'处.若∠1＝∠2＝36°.∠B为（）A．36°B．144°C．108°D．126°【答案】D【解答】解：根据翻折可知：∠B′AC＝∠BAC.∵四边形ABCD是平行四边形.∴DC∥AB.∴∠BAC＝∠DCA.∴∠BAC＝∠DCA＝∠B′AC.∵∠1＝∠B′AC+∠DCA.∴∠1＝2∠BAC＝36°.∴∠BAC＝18°.∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠2＝180°﹣18°﹣36°＝126°.故选：D．8．（2022•平凉模拟）如图.在四边形ABCD中.∠ABC＝30°.将△DCB绕点C顺时针旋转60°后.点D的对应点恰好与点A重合.得到△ACE.AB＝5.BC＝9.则BD＝．【答案】【解答】解：连接BE.如图.∵△DCB绕点C顺时针旋转60°后.点D的对应点恰好与点A重合.得到△ACE.∴∠BCE＝60°.CB＝CE.BD＝AE.∴△BCE为等边三角形.∴BE＝BC＝9.∠CBE＝60°.∵∠ABC＝30°.∴∠ABE＝90°.在Rt△ABE中.AE＝＝＝.∴BD＝．故答案为：．9．（2022•灞桥区校级一模）如图.D是等边三角形ABC外一点.AD＝3.CD＝2.当BD长最大时.△ABC的面积为．【答案】【解答】解：如图1.以CD为边作等边△DCE.连接AE．∵BC＝AC.CD＝CE.∠BCA＝∠DCE＝60°.∴∠BCD＝∠ACE.在△BCD和△ACE中..∴△BCD≌△ACE（SAS）.∴BD＝AE.在△ADE中.∵AD＝3.DE＝CD＝2.∴AE≤AD+DE.∴AE≤5.∴AE的最大值为5.∴BD的最大值为5.此时点D在AE上.如图2.过点A作AF⊥BD于F.∵△BCD≌△ACE.∴∠BDC＝∠E＝60°.∴∠ADF＝60°.∵AF⊥BD.∴∠DAF＝30°.∴DF＝AD＝.AF＝DF＝.∴BF＝.∴AB2＝AF2+BF2＝19.∴△ABC的面积＝AB2＝.故答案为：．1.（2021•枣庄）将如图的七巧板的其中几块.拼成一个多边形.为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A．不是轴对称图形.故本选项不合题意；B．不是轴对称图形.故本选项不合题意；C．不是轴对称图形.故本选项不合题意；D．是轴对称图形.故本选项符合题意；故选：D．2．（2021•济宁）一个圆柱体如图所示.下面关于它的左视图的说法其中正确的是（）A．既是轴对称图形.又是中心对称图形B．既不是轴对称图形.又不是中心对称图形C．是轴对称图形.但不是中心对称图形D．是中心对称图形.但不是轴对称图形【答案】A【解答】解：圆柱体的左视图是长方形.而长方形既是轴对称图形.也是中心对称图形.故选：A．3．（2021•自贡）下列图形中.是轴对称图形且对称轴条数最多的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A．是轴对称图形.共有1条对称轴；B．不是轴对称图形.没有对称轴；C．不是轴对称图形.没有对称轴；D．是轴对称图形.共有2条对称轴．故选：D．4．（2021•重庆）如图.△ABC与△DEF位似.点O是它们的位似中心.其中OE＝2OB.则△ABC与△DEF的周长之比是（）A．1：2B．1：4C．1：3D．1：9【答案】A【解答】解：∵△ABC与△DEF位似.∴△ABC∽△DEF.BC∥EF.∴△OBC∽△OEF.∴＝＝.即△ABC与△DEF的相似比为1：2.∴△ABC与△DEF的周长之比为1：2.故选：A．5．（2021•台州）如图.将长、宽分别为12cm.3cm的长方形纸片分别沿AB.AC折叠.点M.N恰好重合于点P．若∠α＝60°.则折叠后的图案（阴影部分）面积为（）A．（36）cm2B．（36）cm2C．24cm2D．36cm2【答案】A【解答】解：根据翻折可知.∠MAB＝∠BAP.∠NAC＝∠P AC.∴∠BAC＝∠P AB+∠P AC＝（∠MAB+∠BAP+∠NAC+∠P AC）＝180°＝90°.∵∠α＝60°.∴∠MAB＝180°﹣∠BAC﹣∠α＝180°﹣90°﹣60°＝30°.∴AB＝＝6（cm）.AC＝＝2（cm）.∴阴影部分的面积＝S长方形﹣S△ABC＝12×3﹣6×＝（36﹣6）（cm2）.故选：A．6．（2021•江西）如图.将▱ABCD沿对角线AC翻折.点B落在点E处.CE交AD于点F.若∠B＝80°.∠ACE＝2∠ECD.FC＝a.FD＝b.则▱ABCD的周长为．【答案】4a+2b【解答】解：∵∠B＝80°.四边形ABCD为平行四边形．∴∠D＝80°．由折叠可知∠ACB＝∠ACE.又AD∥BC.∴∠DAC＝∠ACB.∴∠ACE＝∠DAC.∴△AFC为等腰三角形．∴AF＝FC＝a．设∠ECD＝x.则∠ACE＝2x.∴∠DAC＝2x.在△ADC中.由三角形内角和定理可知.2x+2x+x+80°＝180°.解得：x＝20°．∴由三角形外角定理可得∠DFC＝4x＝80°.故△DFC为等腰三角形．∴DC＝FC＝a．∴AD＝AF+FD＝a+b.故平行四边形ABCD的周长为2（DC+AD）＝2（a+a+b）＝4a+2b．故答案为：4a+2b．7．（2021•重庆）如图.三角形纸片ABC中.点D.E.F分别在边AB.AC.BC上.BF＝4.CF ＝6.将这张纸片沿直线DE翻折.点A与点F重合．若DE∥BC.AF＝EF.则四边形ADFE 的面积为．【答案】5【解答】解：∵纸片沿直线DE翻折.点A与点F重合.∴DE垂直平分AF．∴AD＝DF.AE＝EF．∵DE∥BC.∴DE为△ABC的中位线．∴DE＝BC＝（BF+CF）＝×（4+6）＝5．∵AF＝EF.∴△AEF为等边三角形．∴∠F AC＝60°．在Rt△AFC中.∵tan∠F AC＝.∴AF＝＝2．∴四边形ADFE的面积为：DE×AF＝×5×2＝5．故答案为：5．8．（2021•天津）如图.在△ABC中.∠BAC＝120°.将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC.点A.B的对应点分别为D.E.连接AD．当点A.D.E在同一条直线上时.下列结论一定正确的是（）A．∠ABC＝∠ADC B．CB＝CD C．DE+DC＝BC D．AB∥CD【答案】D【解答】解：由旋转的性质得出CD＝CA.∠EDC＝∠BAC＝120°.∵点A.D.E在同一条直线上.∴∠ADC＝60°.∴△ADC为等边三角形.∴∠DAC＝60°.∴∠BAD＝60°＝∠ADC.∴AB∥CD.故选：D．9．（2021•吉林）如图.在平面直角坐标系中.点A的坐标为（0.3）.点B的坐标为（4.0）.连接AB.若将△ABO绕点B顺时针旋转90°.得到△A′BO′.则点A′的坐标为．【答案】（7.4）【解答】解：作A'C⊥x轴于点C.由旋转可得∠O'＝90°.O'B⊥x轴.∴四边形O'BCA'为矩形.∴BC＝A'O'＝OA＝3.A'C＝O'B＝OB＝4.∴点A'坐标为（7.4）．故答案为：（7.4）．10．（2021•上海）定义：在平面内.一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离.在平面内有一个正方形.边长为2.中心为O.在正方形外有一点P.OP＝2.当正方形绕着点O旋转时.则点P到正方形的最短距离d的取值范围为．【答案】2﹣≤d≤1【解答】解：如图：设AB的中点是E.OP过点E时.点O与边AB上所有点的连线中.OE 最小.此时d＝PE最大.OP过顶点A时.点O与边AB上所有点的连线中.OA最大.此时d＝P A最小.如图①：∵正方形ABCD边长为2.O为正方形中心.∴AE＝1.∠OAE＝45°.OE⊥AB.∴OE＝1.∵OP＝2.∴d＝PE＝1；如图②：∵正方形ABCD边长为2.O为正方形中心.∴AE＝1.∠OAE＝45°.OE⊥AB.∴OA＝.∵OP＝2.∴d＝P A＝2﹣；∴d的取值范围为2﹣≤d≤1．故答案为：2﹣≤d≤1．11．（2021•南京）如图.将▱ABCD绕点A逆时针旋转到▱AB′C′D′的位置.使点B′落在BC上.B′C′与CD交于点E．若AB＝3.BC＝4.BB′＝1.则CE的长为．【答案】【解答】解：法一、如图.过点A作AM⊥BC于点M.过点B作BN⊥AB′于点N.过点E作EG⊥BC.交BC的延长线于点G．由旋转可知.AB＝AB′＝3.∠ABB′＝∠AB′C′.∴∠ABB′＝∠AB′B＝∠AB′C′.∵BB′＝1.AM⊥BB′.∴BM＝B′M＝.∴AM＝＝.∵S△ABB′＝＝.∴××1＝•BN×3.则BN＝.∴AN＝＝＝.∵AB∥DC.∴∠ECG＝∠ABC.∵∠AMB＝∠EGC＝90°.∴△AMB∽△EGC.∴＝＝＝.设CG＝a.则EG＝a.∵∠ABB′+∠AB′B+∠BAB′＝180°.∠AB′B+∠AB′C′+∠C′B′C＝180°.又∵∠ABB′＝∠AB′B＝∠AB′C′.∴∠BAB′＝∠C′B′C.∵∠ANB＝∠EGC＝90°.∴△ANB∽△B′GE.∴＝＝＝.∵BC＝4.BB′＝1.∴B′C＝3.B′G＝3+a.∴＝.解得a＝．∴CG＝.EG＝.∴EC＝＝＝．故答案为：．法二、如图.连接DD'.由旋转可知.∠BAB′＝∠DAD′.AB′＝AB＝3.AD′＝AD＝4.∴△BAB′∽△DAD′.∴AB：BB′＝AD：DD′＝3：1.∠AD′D＝∠AB′B＝∠B.∴DD′＝.又∵∠AD′C′＝∠AB′C′＝∠B.∠AD′D＝∠B＝∠AB′B.∴∠AD′C′＝∠AD′D.即点D′.D.C′在同一条直线上.∴DC′＝.又∠C′＝∠ECB′.∠DEC′＝∠B′EC.∴△CEB′∽△C'ED.∴B′E：DE＝CE：C′E＝B′C：DC′.即B′E：DE＝CE：C′E＝3：.设CE＝x.B'E＝y.∴x：（4﹣y）＝y：（3﹣x）＝3：.∴x＝．故答案为：．法三、构造相似.如图.延长B′C到点G.使B′G＝B′E.连接EG.∴∠B′EG＝∠B′GE.由旋转可知.AB＝AB′.∴∠B＝∠AB′B＝∠AB′C′.∴∠BAB′＝∠EB′G.∴∠B＝∠G.又AB∥CD.∴∠ECG＝∠B＝∠G.∴△ABB′∽△B′EG∽△ECG.∴.设CG＝m.∴EC＝3m.∴B′G＝3+m.∴.解得m＝.∴3m＝．故答案为：．解法四：如图.过点C作CF∥C′D′.交B′C′于点F.∵AB＝AB′.∴∠B＝∠AB′B.由∵∠AB′C′＝∠B.由三角形内角和可知.∠FB′C＝∠BAB′.∵AB′∥FC.∴∠B′CF＝∠AB′B.由∵AB＝3.BB′＝1.BC＝4.∴AB＝B′C.∴△ABB′≌△B′CF.∴FC＝B′B＝1.由旋转可知.△ABB′∽△ADD′.∴.∴DD′＝∴C′D＝.又由CF∥C′D.∴△C′DE∽△FCE.∴＝.∴＝.∴.∴EC＝．故答案为：．12．（2020•南通）矩形ABCD中.AB＝8.AD＝12．将矩形折叠.使点A落在点P处.折痕为DE．（1）如图①.若点P恰好在边BC上.连接AP.求的值；（2）如图②.若E是AB的中点.EP的延长线交BC于点F.求BF的长．【答案】（1）＝＝．（2）BF＝3【解答】解：（1）如图①中.取DE的中点M.连接PM．∵四边形ABCD是矩形.∴∠BAD＝∠C＝90°.由翻折可知.AO＝OP.AP⊥DE.∠2＝∠3.∠DAE＝∠DPE＝90°.在Rt△EPD中.∵EM＝MD.∴PM＝EM＝DM.∴∠3＝∠MPD.∴∠1＝∠3+∠MPD＝2∠3.∵∠ADP＝2∠3.∴∠1＝∠ADP.∵AD∥BC.∴∠ADP＝∠DPC.∴∠1＝∠DPC.∵∠MOP＝∠C＝90°.∴△POM∽△DCP.∴＝＝＝.∴＝＝．解法二：证明△ABP和△DAE相似.＝＝．（2）如图②中.过点P作GH∥BC交AB于G.交CD于H．则四边形AGHD是矩形.设EG＝x.则BG＝4﹣x∵∠A＝∠EPD＝90°.∠EGP＝∠DHP＝90°.∴∠EPG+∠DPH＝90°.∠DPH+∠PDH＝90°.∴∠EPG＝∠PDH.∴△EGP∽△PHD.∴＝＝＝＝.∴PH＝3EG＝3x.DH＝AG＝4+x.在Rt△PHD中.∵PH2+DH2＝PD2.∴（3x）2+（4+x）2＝122.解得x＝（负值已经舍弃）.∴BG＝4﹣＝.在Rt△EGP中.GP＝＝.∵GH∥BC.∴△EGP∽△EBF.∴＝.∴＝.∴BF＝3．1．（2022•碑林区校级一模）下列几何图形中.是中心对称图形的是（）A．角B．等边三角形C．扇形D．平行四边形【答案】D【解答】解：A．角不是中心对称图形.故此选项不合题意；B．等边三角形不是中心对称图形.故此选项不合题意；C．扇形不是中心对称图形.故此选项不合题意；D．平行四边形是中心对称图形.故此选项符合题意．故选：D．2．（2021•历下区校级模拟）如图.点A.B的坐标分别为（1.2）、（4.0）.将△AOB沿x 轴向右平移.得到三角形CDE.已知DB＝1.则点C的坐标为（）A．（5.2）B．（4.2）C．（5.3）D．（4.3）【答案】B【解答】解：∵B的坐标为（4.0）.∴OB＝4.∵DB＝1.∴OD＝4﹣1＝3.∴△AOB向右平移了3个单位长度.∵点A的坐标为（1.2）.∴点C的坐标为：（4.2）．故选：B．3．（2021•开封一模）如图.在平面直角坐标系xOy中.将四边形ABCD先向上平移.再向左平移得到四边形A1B1C1D1.已知A1（﹣3.5）.B1（﹣4.3）.A（3.3）.则点B坐标为（）A．（1.2）B．（2.1）C．（1.4）D．（4.1）【答案】B【解答】解：由题意A1（﹣3.5）向右平移6个单位.再向下平移2个单位得到A（3.3）.∴B1（﹣4.3）向右平移6个单位.再向下平移2个单位得到B（2.1）.故选：B．4．（2021•市南区校级一模）已知平面直角坐标系中两点A（﹣1.0）、B（1.2）.连接AB.平移线段AB得到线段A1B1.若A点对应的点是A1（2.﹣1）.则B点对应的点是B1的坐标为（）A．（4.3）B．（﹣2.3）C．（4.1）D．（﹣2.1）【答案】C【解答】解：∵A（﹣1.0）平移后对应点A1的坐标为（2.﹣1）.∴A点的平移方法是：先向右平移3个单位.再向下平移1个单位.∴B点的平移方法与A点的平移方法是相同的.∴B（1.2）平移后的坐标是：（4.1）．故选：C．5．（2021•河北模拟）如图.用平移三角尺的方法可以检验出图中平行线共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对【答案】D【解答】解：如图.由平移的性质得.AD∥BE.AD∥CF.BE∥CF.AB∥DE.BC∥EF.AC∥DF.共六对．故选：D．6．（2021•鹿城区校级三模）如图.在直角坐标系中.△OAB的顶点为O（0.0）.A（6.3）.B （6.6）.以点O为位似中心.在第一象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD.则点C的坐标为（）A．（1.2）B．（2.1）C．（2.2）D．（3.6）【答案】B【解答】解：∵以点O为位似中心.在第一象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD.A（6.3）.∴点C的坐标为（6×.3×）.即（2.1）.故选：B．7．（2021•孝义市二模）如图所示是利用图形的位似绘制的一幅“小鱼”图案.其中O 为位似中心.且OA＝2OD.若图案中鱼身（△ABC）的面积为S.则鱼尾（△DEF）的面积为（）A．B．S C．S D．S【答案】C【解答】解：∵△ABC与△DEF是以O为位似中心位似图形.OA＝2OD.∴△ABC∽△DEF.且相似比为2.∴＝22＝4.∵△ABC的面积为S.∴△DEF的面积S.故选：C．8．（2021•荔湾区一模）如图.在矩形ABCD中.AB＝2.BC＝6.E是BC的中点.将△ABE 沿直线AE翻折.点B落在点F处.连结CF.则tan∠ECF的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：∵BC＝6.E是BC的中点.∴BE＝3.由翻折变换的性质得：△AFE≌△ABE.∴∠AEF＝∠AEB.∴EF＝CE.∴∠EFC＝∠ECF.∵∠BEF＝∠EFC+∠ECF.∴∠AEB＝∠ECF.∴tan∠ECF＝tan∠AEB＝.故选：A．9．（2022•安徽一模）如图.正方形ABCD的边长为5.E为BC上一点.且BE＝2.F为AB 边上的一个动点.连接EF.以EF为边向右侧作等边△EFG.连接CG.则CG的最小值为（）A．2B．2.5C．3D．3.5【答案】D【解答】解：由题意可知.点F是主动点.点G是从动点.点F在线段上运动.点G也一定在直线轨迹上运动.将△EFB绕点E旋转60°.使EF与EG重合.得到△EFB≌△EHG.∴BE＝EH.∠BEH＝60°.∠GHE＝90°.∴△EBH为等边三角形.点G在垂直于HE的直线HN上.作CM⊥HN.则CM即为CG的最小值.作EP⊥CM.可知四边形HEPM为矩形.∴∠PEC＝180°﹣∠PEH﹣∠BEH＝180°﹣90°﹣60°＝30°.∴PC＝CE.则CM＝MP+CP＝HE+EC＝2+＝.故选：D．10．（2022•重庆模拟）在△ABC中.∠BAC＝90°.点O是斜边BC上的一点.连接AO.点D是AO上一点.过点D分别作DE∥AB.DF∥AC.交BC于点E、F．（1）如图1.若点O为斜边BC的中点.求证：点O是线段EF的中点．（2）如图2.在（1）的条件下.将△DEF绕点O顺时针旋转任意一个角度.连接AD.CF.请写出线段AD和线段CF的数量关系.并说明理由．（3）如图3.若点O是斜边BC的三等分点.且靠近点B.当∠ABC＝30°时.将△DEF 绕点O顺时针旋转任意一个角度.连接AD、BE、CF.请求出的值．【答案】（1）略（2）略（3）【解答】（1）证明：∵∠BAC＝90°.点O为斜边BC的中点.∴BO＝AO＝OC.∴∠ABO＝∠BAO.∠ODF＝∠OFD.∵DE∥AB.DF∥AC.∴∠OED＝∠OBA.∠ODE＝∠OAB.∠ODF＝∠OAC.∠OFD＝∠OCA.∴∠OED＝∠ODE.∠ODF＝∠OFD.∴EO＝DO.FO＝DO.∴EO＝FO.∴点O是线段EF的中点；（2）AD＝CF.理由如下：∵将△DEF绕点O顺时针旋转任意一个角度.∴OD＝OF.∠AOD＝∠COF.又∵AO＝CO.∴△AOD≌△COF（SAS）.∴AD＝CF；（3）如图1.旋转前.∵DE∥AB.∴.∴.如图3.旋转后.∵将△DEF绕点O顺时针旋转任意一个角度.∴∠AOD＝∠BOE.∴△AOD∽△BOE.∴＝.如图3.过点A作AH⊥BC于H.设AC＝2x.∵∠ABC＝30°.∠BAC＝90°.∴∠ACH＝60°.BC＝4x.∵AH⊥BC.∴∠CAH＝30°.∴CH＝AC＝x.AH＝CH＝x.∵点O是斜边BC的三等分点.∴BO＝x.CO＝.∴OH＝.∴AO＝＝＝x.∴＝＝．。

中考数学模拟试题平移旋转对称变换

中考数学模拟试题平移旋转对称变换平移、旋转和对称变换是数学中常见的几何变换形式。

它们在解决几何问题和应用数学中具有重要的作用。

本文将介绍中考数学模拟试题中与平移、旋转和对称变换相关的内容，以帮助同学们更好地理解和应用这些概念。

平移是几何中最基本的变换之一。

它是指将图形沿着某个方向平行移动一定距离的操作。

在平移中，图形的大小、形状和方向保持不变，只是位置发生了变化。

考虑这样一个问题：某张试卷上给出了一个三角形ABC，要求将这个三角形向右平移3个单位长度，我们可以采用以下步骤来解决这个问题：1. 在纸上画出三角形ABC。

2. 选择一个方向（这里选择向右）和一个距离（这里选择3个单位长度）。

3. 将三角形ABC上的每个点，按照选定的方向和距离移动，最终得到平移后的三角形A'B'C'。

除了平移，旋转也是一种常见的几何变换形式。

旋转是指围绕一个点或轴进行周围旋转的操作。

在旋转中，图形的大小、形状和位置保持不变，只是方向发生了变化。

考虑这样一个问题：某张试卷上给出了一个矩形ABCD，要求将这个矩形绕点O逆时针旋转90度，我们可以采用以下步骤来解决这个问题：1. 在纸上画出矩形ABCD和旋转中心点O。

2. 选择一个旋转角度（这里选择90度）。

3. 按照选定的旋转角度，将矩形ABCD围绕点O进行旋转，最终得到旋转后的矩形A'B'C'D'。

对称变换是指图形按照某个中心轴进行镜像翻转的操作。

在对称变换中，图形的大小、形状和方向保持不变，只是位置发生了变化。

考虑这样一个问题：某张试卷上给出了一个图形P，要求绘制关于直线L的对称图形P'，我们可以采用以下步骤来解决这个问题：1. 在纸上画出图形P和对称轴直线L。

2. 按照选定的对称轴，将图形P上的每个点关于直线L进行镜像翻转，最终得到对称图形P'。

通过以上的例子，我们了解了平移、旋转和对称变换在数学中的基本概念和应用方法。

旋转相似三角形精品中考

旋转相似三角形精品中考在数学中，旋转相似三角形是一种重要的概念，经常在中学的数学课程中出现。

它不仅对于中考的考试题目有一定的需求，而且在几何学的应用中也有广泛的应用。

相似三角形是指具有相同形状但不一定相同大小的三角形。

在旋转相似三角形中，两个三角形是通过旋转来获得的。

换句话说，如果一个三角形可以通过将另一个三角形旋转一定角度后重合，那么这两个三角形就是旋转相似的。

在考试中，旋转相似三角形的题目通常要求我们确定两个三角形的比例关系或者求解某个角的大小。

下面我们通过几个例子来了解一下旋转相似三角形的应用。

例题1：已知∆ABC中，∠BAC=60°，AC=2AB，E是BC的中点，连接AE，求∠EAC的大小。

解法：我们可以发现，∆ABC和∆EAC是旋转相似的。

由于AC=2AB，所以∆EAC相对于∆ABC是放大了2倍。

因此，∠EAC=2∠BAC=120°。

例题2：已知∆ABC和∆XYZ是旋转相似的，且BC=3XY，∠BAC=60°，∠XYZ=40°，求∠CAB的大小。

解法：因为∆ABC和∆XYZ是旋转相似的，所以它们的对应角度相等。

由于∠XYZ=40°，所以∠BAC=40°。

又因为∠BAC+∠CAB+∠ABC=180°，所以∠CAB=80°。

例题3：已知∆ABC和∆CDE是旋转相似的，且AB=3CD，∠A=80°，∠D=110°，求∠B的大小。

解法：因为∆ABC和∆CDE是旋转相似的，所以它们的对应角度相等。

由于∠D=110°，所以∠B=110°。

又因为∠A+∠B+∠C=180°，所以∠C=180°-80°-110°=(-10)°。

通过上面的例题，我们可以看到旋转相似三角形在中考数学中的应用。

在解决这类问题时，除了需要熟练掌握相似三角形的定义和性质外，还需要具备一定的推理和计算能力。

《中考数学专题复习》26 平移、旋转与对称

专题26 平移、旋转与对称☞解读考点知识点名师点晴图形的平移1．平移的概念知道什么是图形的平移．2．平移的性质掌握平移的性质．3．平移的条件了解平移条件．4．平移作图能准确利用平移作图．图形的旋转 5．旋转的定义知道什么是旋转．6．旋转的性质掌握旋转的性质．7．中心对称及中心对称图形了解中心对称和中心对称图形概念，能区分两个概念． 8．中心对称的性质能掌握中心对称的性质，能正确作图．图形的轴对称 9．轴对称、轴对称图形的定义能区别两个概念．10．轴对称的性质能正确应用性质．11．轴对称作图会正确作出一个图形关于某直线的轴对称图形．☞2年中考1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】C．考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．2．将一张宽为4cm 的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是（）A ．338cm 2 B ．8cm 2 C ．3316cm 2 D ．16cm 2 【答案】B ．【解析】试题分析：如图，当AC ⊥AB 时，三角形面积最小，∵∠BAC =90°∠ACB =45°，∴AB =AC =4cm ，∴S △ABC =12×4×4=8cm 2．故选B ．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．最值问题．3．如图，在平面直角坐标系中，将点M （2，1）向下平移2个单位长度得到点N ，则点N 的坐标为（）A．（2，﹣1） B．（2，3） C．（0，1） D．（4，1）【答案】A．【解析】试题分析：将点M（2，1）向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为（2，1﹣2），即（2，﹣1）．故选A．考点：坐标与图形变化-平移．4．在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5） B．（﹣8，5） C．（﹣8，﹣1） D．（2，﹣1）【答案】D．考点：坐标与图形变化-平移．5．在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A．【解析】试题分析：根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴m=2且m﹣n=﹣3，∴m=2，n=5，∴点M（m，n）在第一象限，故选A．考点：关于原点对称的点的坐标．6．若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（）A．15B．25C．35D．45【答案】C ．考点：1．概率公式；2．中心对称图形．7．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA 1B 1是边长为2的等边三角形，作△B 2A 2B 1与△OA 1B 1关于点B 1成中心对称，再作△B 2A 3B 3与△B 2A 2B 1关于点B 2成中心对称，如此作下去，则△B 2n A 2n +1B 2n +1（n 是正整数）的顶点A 2n +1的坐标是（）A ．（4n ﹣13B ．（2n ﹣13C ．（4n +13D ．（2n +13 【答案】C ．【解析】试题分析：∵△OA 1B 1是边长为2的等边三角形，∴A 1的坐标为（13，B 1的坐标为（2，0），∵△B 2A 2B 1与△OA 1B 1关于点B 1成中心对称，∴点A 2与点A 1关于点B 1成中心对称，∵2×2﹣1=3，2×03-3-点A 2的坐标是（3，3-，∵△B 2A 3B 3与△B 2A 2B 1关于点B 2成中心对称，∴点A 3与点A 2关于点B 2成中心对称，∵2×4﹣3=5，2×0﹣（3-3A 3的坐标是（53，∵△B 3A 4B 4与△B 3A 3B 2关于点B 3成中心对称，∴点A 4与点A 3关于点B 3成中心对称，∵2×6﹣5=7，2×03-3-A 4的坐标是（7，3-， …，∵1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，…， ∴A n 的横坐标是2n ﹣1，A 2n +1的横坐标是2（2n +1）﹣1=4n +1，∵当n 为奇数时，A n 3n 为偶数时，A n 的纵坐标是3-A 2n +13∴△B 2n A 2n +1B 2n +1（n 是正整数）的顶点A 2n +1的坐标是（4n +1，3）．故选C ．考点：1．坐标与图形变化-旋转；2．规律型；3．综合题；4．压轴题．8．如图，在平面直角坐标系中，点B 、C 、E 、在y 轴上，Rt △ABC 经过变换得到Rt △ODE ．若点C 的坐标为（0，1），AC =2，则这种变换可以是（）A ．△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移3B ．△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移1 C ．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移1D ．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移3 【答案】A ．考点：1．坐标与图形变化-旋转；2．坐标与图形变化-平移．9．如图，把RI △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB =90°， BC =5．点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线26y x =-上时，线段BC 扫过的面积为（） A ．4 B ．8 C ．16 D ．82【答案】C ．【解析】试题分析：∵点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB =3，BC =5，∵∠CAB =90°，∴AC =4，∴点C 的坐标为（1，4），当点C 落在直线y =2x ﹣6上时，∴令y =4，得到4=2x ﹣6，解得x =5，∴平移的距离为5﹣1=4，∴线段BC 扫过的面积为4×4=16，故选C ．考点：1．一次函数综合题；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．平行四边形的性质；4．平移的性质． 10．在数轴上截取从0到3的对应线段AB ，实数m 对应AB 上的点M ，如图1；将AB 折成正三角形，使点A 、B 重合于点P ，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y 轴对称，且点P 的坐标为（0，2），PM 的延长线与x 轴交于点N （n ，0），如图3，当m =3时，n 的值为（）A ．423-B ．432-C ．332-D ．332【答案】A ．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．实数与数轴；3．等边三角形的性质；4．平移的性质；5．综合题；6．压轴题．11．如图，在△ABC 中，AB =10，AC =8，BC =12，AD ⊥BC 于D ，点E 、F 分别在AB 、AC 边上，把△ABC 沿EF 折叠，使点A 与点D 恰好重合，则△DEF 的周长是（）A．14 B．15 C．16 D．17【答案】B．考点：翻折变换（折叠问题）．12．如图，AB是⊙O的直径，AB=8，点M在⊙O上，∠MAB=20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点．若MN=1，则△PMN周长的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B．【解析】试题分析：作N关于AB的对称点N′，连接MN′，NN′，ON′，ON．∵N关于AB的对称点N′，∴MN′与AB的交点P′即为△PMN周长的最小时的点，∵N是弧MB的中点，∴∠A=∠NOB=∠MON=20°，∴∠MON′=60°，∴△MON′为等边三角形，∴MN′=OM=4，∴△PMN周长的最小值为4+1=5．故选B．考点：1．轴对称-最短路线问题；2．圆周角定理；3．综合题．13．如图，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，沿对角线OB折叠后，点A与点D重合，OD与BC交于点E，则点D的坐标是（）A．（4，8） B．（5，8） C．（245，325） D．（225，365）【答案】C．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．坐标与图形性质；3．综合题．14．如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是．【答案】92．考点：1．轴对称-最短路线问题；2．正方形的性质．15．如图，在边长为2的等边△ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE+DE的最小值为．7【解析】考点：1．轴对称-最短路线问题；2．等边三角形的性质；3．最值问题；4．综合题．16．如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，将△AOB 沿直线AB 翻折，得△ACB ．若C （32，3），则该一次函数的解析式为．【答案】33y x =- 【解析】试题分析：连接OC ，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，∵将△AOB 沿直线AB 翻折，得△ACB ，C （32，32），∴AO =AC ，OD =32，DC =32，BO =BC ，则tan ∠COD =CD OD =33，故∠COD =30°，∠BOC =60°，∴△考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．待定系数法求一次函数解析式；3．综合题．17．如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 边的中点C ′上，点D 落在D ′处，C ′D ′交AE 于点M ．若AB =6，BC =9，则AM 的长为．【答案】94．【解析】试题分析：根据折叠的性质可知，FC =FC ′，∠C =∠FC ′M =90°，设BF =x ，则FC =FC ′=9﹣x ，∵222''BF BC FC +=，∴2223(9)x x +=-，解得：x =4，∵∠FC ′M =90°，∴∠AC ′M +∠BC ′F =90°，又∵∠BFC′+BC′F=90°，∴∠AC′M=∠BFC′，∵∠A=∠B=90°，∴△AMC′∽△BC′F，∴'' AC AM BF BC，∵BC′=AC′=3，∴AM=94．故答案为：94．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．综合题．18．如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=3cm．BC=2cm，将△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D1B1C1，连接AC1，BD1．如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为cm．【答案】7．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．等腰三角形的性质；3．矩形的性质；4．平移的性质．19．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线34y x=-上，则点B与其对应点B′间的距离为．【答案】8．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．坐标与图形变化-平移．20．如图，在△ABC中，∠A=70°，AC=BC，以点B为旋转中心把△ABC按顺时针旋转α度，得到△A′B′C，点A恰好落在AC上，连接CC′，则∠ACC′=．【答案】110°．【解析】试题分析：∵∠A=70°，AC=BC，∴∠BCA=40°，根据旋转的性质，AB=BA′，BC=BC′，∴∠α=180°﹣2×70°=40°，∵∠∠CBC′=∠α=40°，∴∠BCC′=70°，∴∠ACC′=∠ACB+∠BCC′=110°；故答案为：110°．考点：旋转的性质．21．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是．【答案】（5，2）．考点：坐标与图形变化-旋转．22．如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正切值为．【答案】37．考点：1．旋转的性质；2．等边三角形的性质；3．解直角三角形；4．综合题．23．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．【答案】（1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析，134π．考点：1．作图-旋转变换；2．作图-轴对称变换；3．作图题；4．扇形面积的计算． 24．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是矩形，AD ∥x 轴，A （3-，32），AB =1，AD =2．（1）直接写出B 、C 、D 三点的坐标；（2）将矩形ABCD 向右平移m 个单位，使点A 、C 恰好同时落在反比例函数ky x=（0x >）的图象上，得矩形A ′B ′C ′D ′．求矩形ABCD 的平移距离m 和反比例函数的解析式．【答案】（1）B （3-，12），C （1-，12），D （1-，32）；（2）m =4，32y x =．考点：1．反比例函数综合题；2．坐标与图形变化-平移；3．综合题． 25．如图，一次函数4y x =-+的图象与反比例函数ky x=（k 为常数，且0k ≠）的图象交于A （1，a ）、B 两点．（1）求反比例函数的表达式及点B 的坐标；（2）在x 轴上找一点P ，使PA +PB 的值最小，求满足条件的点P 的坐标及△PAB 的面积．【答案】（1）3 yx=，()3,1B；（2）P5,02⎛⎫⎪⎝⎭，32PABS∆=．试题解析：（1）由已知可得，143a=-+=，1133k a=⨯=⨯=，∴反比例函数的表达式为3yx=，联立43y xyx=-+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得13xy=⎧⎨=⎩或31xy=⎧⎨=⎩，所以()3,1B；（2）如答图所示，把B点关于x轴对称，得到()'3,1B-，连接'AB交x轴于点'P，连接'P B，则有，''PA PB PA PB AB+=+≥，当P点和'P点重合时取到等号．易得直线'AB：25y x=-+，令0y=，得52x=，∴5',02P⎛⎫⎪⎝⎭，即满足条件的P的坐标为5,02⎛⎫⎪⎝⎭，设4y x=-+交x轴于点C，则()4,0C，∴()12PAB APC BPC A BS S S PC y y∆∆∆=-=⨯⨯-，即()153431222PABS∆⎛⎫=⨯-⨯-=⎪⎝⎭．考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．最值问题；3．轴对称-最短路线问题；4．综合题．26．如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若△AEP是等边三角形，连结BP，求证：△APB≌△EPC；（3）若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求△CPF的面积．【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析；（3）42 25．（2）根据等边三角形性质，得到△AEP三条边相等，三内角相等，再由折叠的性质及邻补角定义得到一对角相等，根据同角的余角相等得到一对角相等，再由AP=EB，利用AAS即可得证；（3）过P作PM⊥CD，在Rt△EBC中，利用勾股定理求出EC，利用面积求出BQ，再根据BP=2BQ求出BP，在Rt△ABP中，利用勾股定理求出AP，根据AF-AP求出PF，由PM与AD平行，得到△PMF与△ADF相似，由相似得比例求出PM ，再由FC =AE =3，求出△CPF 面积即可．（2）∵△AEP 为等边三角形，∴∠BAP =∠AEP =60°，AP =AE =EP =EB ，∵∠PEC =∠BEC ，∴∠PEC =∠BEC =60°，∵∠BAP +∠ABP =90°，∠ABP +∠BEQ =90°，∴∠BAP =∠BEQ ，在△ABP 和△EBC 中，∵∠APB =∠EBC =90°，∠BAP =∠BEQ ，AP =EB ，∴△ABP ≌△EBC （AAS ），∵△EBC ≌△EPC ，∴△ABP ≌△EPC ；（3）过P 作PM ⊥DC ，交DC 于点M ，在Rt △EBC 中，EB =3，BC =4，根据勾股定理得：EC =2234+=5，∵S△EBC=12EB •BC =12EC •BQ ，∴BQ =345⨯=125，由折叠得：BP =2BQ =245，在Rt △ABP 中，AB =6，BP =245，根据勾股定理得：AP =22AB BP -=185，∵四边形AECF 为平行四边形，∴AF =EC =5，FC =AE =3，∴PF =1855-=75，∵PM ∥AD ，∴PF PM AF AD =，即7554PM=，解得：PM =2825，则S △PFC =12FC •PM =1283225⨯⨯=4225．考点：1．四边形综合题；2．翻折变换（折叠问题）；3．综合题；4．压轴题．27．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =15，BC =9，点P ，Q 分别在BC ，AC 上，CP =3x ，CQ =4x （0＜x ＜3）．把△PCQ 绕点P 旋转，得到△PDE ，点D 落在线段PQ 上．（1）求证：PQ ∥AB ；（2）若点D 在∠BAC 的平分线上，求CP 的长；（3）若△PDE 与△ABC 重叠部分图形的周长为T ，且12≤T ≤16，求x 的取值范围．【答案】（1）证明见试题解析；（2）6；（3）1≤x ≤136．试题解析：（1）∵在Rt △ABC 中，AB =15，BC =9，∴AC 22AB BC -22159-=12．∵393PC x xBC ==，4123QC x x AC ==，∴PC QCBC AC=．∵∠C =∠C ，∴△PQC ∽△BAC ，∴∠CPQ =∠B ，∴PQ ∥AB ；（2）连接AD ，∵PQ ∥AB ，∴∠ADQ =∠DAB ，∵点D 在∠BAC 的平分线上，∴∠DAQ =∠DAB ，∴∠ADQ =∠DAQ ，∴AQ =DQ ，在Rt △CPQ 中，PQ =5x ，∵PD =PC =3x ，∴DQ =2x ．∵AQ =12﹣4x ，∴12﹣4x =2x ，解得x =2，∴CP =3x =6；（3）当点E 在AB 上时，∵PQ ∥AB ，∴∠DPE =∠PEB ．∵∠CPQ =∠DPE ，∠CPQ =∠B ，∴∠B =∠PEB ，∴PB =PE =5x ，∴3x +5x =9，解得x =98． ①当0＜x ≤98时，T =PD +DE +PE =3x +4x +5x =12x ，此时0＜T ≤272； ②当98＜x ＜3时，设PE 交AB 于点G ，DE 交AB 于F ，作GH ⊥FQ ，垂足为H ，∴HG =DF ，FG =DH ，Rt △PHG ∽Rt △PDE ，∴GH PG PH ED PE PD ==，∵PG =PB =9﹣3x ，∴93453GH x PH x x x -==，∴GH =45（9﹣3x ），PH =35（9﹣3x ），∴FG =DH =3x ﹣35（9﹣3x ），∴T =PG +PD +DF +FG =（9﹣3x ）+3x +45（9﹣3x ）+[3x ﹣35（9﹣3x ）]=125455x +，此时，272＜T＜18．∴当0＜x＜3时，T随x的增大而增大，∴T=12时，即12x=12，解得x=1；TA=16时，即125455x+=16，解得x=136．∵12≤T≤16，∴x的取值范围是1≤x≤136．考点：1．几何变换综合题；2．分类讨论；3．相似三角形的判定与性质；4．压轴题．28．在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为22的正方形AEFG 按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．（1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由；（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE 的长；（3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出△GHE 与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由．【答案】（1）理由见试题解析；（2）26+；（3）6．（2）由四边形ABCD与四边形AEFG为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS 得到三角形ADG与三角形ABE全等，利用全等三角形对应边相等得到DG=BE，如图2，过点A作AM⊥DG交DG 于点M ，∠AMD =∠AMG =90°，在直角三角形AMD 中，求出AM 的长，即为DM 的长，根据勾股定理求出GM的长，进而确定出DG 的长，即为BE 的长；（3）△GHE 和△BHD 面积之和的最大值为6，理由为：对于△EGH ，点H 在以EG 为直径的圆上，即当点H 与点A 重合时，△EGH 的高最大；对于△BDH ，点H 在以BD 为直径的圆上，即当点H 与点A 重合时，△BDH 的高最大，即可确定出面积的最大值．试题解析：（1）∵四边形ABCD 和四边形AEFG 都为正方形，∴AD =AB ，∠DAG =∠BAE =90°，AG =AE ，在△ADG 和△ABE 中，∵AD =AB ， ∠DAG =∠BAE =90°，AG =AE ，∴△ADG ≌△ABE （SAS ），∴∠AGD =∠AEB ，如图1所示，延长EB 交DG 于点H ，在△ADG 中，∠AGD +∠ADG =90°，∴∠AEB +∠ADG =90°，在△EDH 中，∠AEB +∠ADG +∠DHE =180°，∴∠DHE =90°，则DG ⊥BE ；（3）△GHE 和△BHD 面积之和的最大值为6，理由为：对于△EGH ，点H 在以EG 为直径的圆上，∴当点H 与点A 重合时，△EGH 的高最大；对于△BDH ，点H 在以BD 为直径的圆上，∴当点H 与点A 重合时，△BDH 的高最大，则△GHE 和△BHD 面积之和的最大值为2+4=6．考点：1．几何变换综合题；2．最值问题；3．综合题；4．压轴题．29．如图，已知抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴交于点A （1，0）和点B （﹣3，0），与y 轴交于点C ，且OC =OB ．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点E 为第二象限抛物线上一动点，连接BE ，CE ，求四边形BOCE 面积的最大值，并求出此时点E 的坐标；（3）点P 在抛物线的对称轴上，若线段PA 绕点P 逆时针旋转90°后，点A 的对应点A ′恰好也落在此抛物线上，求点P 的坐标．【答案】（1）223y x x =--+；（2）当a =32-时，S 四边形BOCE 最大，且最大值为638，此时，点E 坐标为（32-，154）；（3）P （﹣1，1）或（﹣1，﹣2）．（3）由P 在抛物线的对称轴上，设出P 坐标为（﹣2，m ），如图所示，过A ′作A ′N ⊥对称轴于N ，由旋转的性质可证明△A ′NP ≌△PMA ，得到A ′N =PM =|m |，PN =AM =2，表示出A ′坐标，将A ′坐标代入抛物线解析式中求出相应m 的值，即可确定出P 的坐标．试题解析：（1）∵抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴交于点A （1，0）和点B （﹣3，0），∴OB =3，∵OC =OB ，∴OC =3，∴c =3，∴309330a b a b ++=⎧⎨-+=⎩，解得：12a b =-⎧⎨=-⎩，∴所求抛物线解析式为：223y x x =--+；（2）如图2，过点E 作EF ⊥x 轴于点F ，设E （a ，223a a --+）（﹣3＜a ＜0），∴EF =223a a --+，BF =a +3，OF =﹣a ，∴S四边形BOCE=ΔBEF FOCES S +梯形=12BF •EF +12（OC +EF ）•OF =2211(3)(23)(26)()22a a a a a a +--++--+-=2399222a a --+=23363()228a -++，∴当a =32-时，S 四边形BOCE 最大，且最大值为638．此时，点E 坐标为（32-，154）；考点：1．二次函数综合题；2．二次函数的最值；3．最值问题；4．旋转的性质；5．综合题；6．压轴题．1．将点P （﹣2，3）向右平移3个单位得到点P 1，点P 2与点P 1关于原点对称，则P 2的坐标是（） A ．（﹣5，﹣3） B ．（1，﹣3） C ．（﹣1，﹣3） D ．（5，﹣3）【答案】C ．【解析】试题分析：∵点P （﹣2，3）向右平移3个单位得到点P 1，∴根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加．上下平移只改变点的纵坐标，下减上加，得P 1（1，3），∵点P 2与点P 1关于原点对称，∴根据关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数的性质，得P 2的坐标是：（﹣1，﹣3）．故选C ．考点：1．坐标与图形的平移变化；2．关于原点对称的点的坐标特征．2．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A． B． C． D．【答案】B．考点：1．面动平移问题的函数图象问题；2．由实际问题列函数关系式；3．二次函数的性质和图象；4．分类思想和排它法的应用．3．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A．223C31 D．1【答案】C．考点：1．旋转的性质；2．等边三角形的判定和性质；3．全等三角形的判定和性质；4．勾股定理．4．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为（2，5），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B，点A的对应点A'在x轴上，则点O'的坐标为（）A．（203，103） B．（16345） C．（20345） D．（163，3）【答案】C．【解析】试题分析：如答图，过O’作O’F⊥x轴于点F，过A作AE⊥x轴于点E，∵A的坐标为（2，5，∴AE5 OE=2．由等腰三角形底边上的三线合一得OB=2OE=4，在Rt△ABE中，由勾股定理可求AB=3，则A’B=3，由旋转前后三角形面积相等得OB AE A'B O'F22⋅⋅=，453O'F2⋅⋅=，∴O’F45·在Rt△O’FB中，由勾股定理可求BF=22458433⎛⎫-=⎪⎪⎝⎭，∴OF=820433+=．∴O’的坐标为（2045,33）．故选C．考点：1．坐标与图形的旋转变化；2．勾股定理；3．等腰三角形的性质；4．三角形面积公式．5．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为（）A．6 B．12 C．25 D．45【答案】D．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．翻折对称的性质；3．矩形的判定和性质；4．勾股定理；5．方程思想的应用．6．如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，…，依此类推，这样至少移动次后该点到原点的距离不小于41．【答案】28．∴移动（2n﹣1）次后该点到原点的距离为3n﹣2；移动2n次后该点到原点的距离为3n﹣1．①当3n﹣2≥41时，解得：n≥433．∵n是正整数，∴n最小值为15，此时移动了29次．②当3n﹣1≥41时，解得：n≥14．∵n是正整数，∴n最小值为14，此时移动了28次．综上所述：至少移动28次后该点到原点的距离不小于41．考点：1．探索规律题（图形的变化类）；2．数轴；3．不等式的应用；4．分类思想的应用．7．如图，在在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角边AO在x轴上，且AO=1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此规律，得到等腰直角三角形A2014OB2014，则点A2014的坐标为．【答案】（﹣22014，0）．考点：1．探索规律题（图形的变化类型----循环问题）；2．点的坐标．8．如图，AB、CD是⊙O两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于E，CD⊥MN于点F，P为EF上任意一点，，则PA+PC的最小值为．【答案】72【解析】试题分析：由于A、B两点关于MN对称，因而PA+PC=PB+PC，即当B、C、P在一条直线上时，PA+PC的最小，即BC的值就是PA+PC的最小值．因此，如答图，连接BC，OB，OC，过点C作CH垂直于AB于H．∵AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，∴BE=12AB=4，CF=12CD=3．∴22222222OE OB BE543OF OC CF534--=-=-，．∴CH=OE+OF=3+4=7，BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7．在Rt△BCH中根据勾股定理得到2222BC BH CH7772+=+，即PA+PC 的最小值为72考点：1．轴对称的应用（最短路线问题）；2．勾股定理；3．垂径定理．9．如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF，如图2，展开再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为M，EM交AB于N，则tan∠ANE= ．【答案】34．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．正方形的性质；3．勾股定理；4．锐角三角函数定义；5．方程思想、转换思想和特殊元素法的应用．10．如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC+∠EAD=180°，△ABC不动，△ADE绕点A旋转，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF．（1）如图①，当∠BAE=90°时，求证：CD=2AF；（2）当∠BAE≠90°时，（1）的结论是否成立？请结合图②说明理由．【答案】（1）证明见试题解析；（2）成立．（2）成立，证明如下：如答图，延长EA交BC于G，在AG上截取AH=AD，∵∠BAC+∠EAD=180°，∴∠EAB+∠DAC=180°．∵∠EAB+∠BAH=180°，在△ABH与△ACD中，∵AH=AD，∠BAH=∠CAD，AB=AC，∴△ABH≌△ACD（SAS）．∴BH=DC．∵AD=AE，AH=AD，∴AE=AH．∵EF=FB，∴BH=2AF．∴CD=2AF．考点：1．面动旋转问题；2．全等三角形的判定和性质；3．等腰三角形的性质；4．三角形中位线定理；5．旋转的性质．☞考点归纳归纳 1：判断图形的平移基础知识归纳：把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移．基本方法归纳：方向一致．注意问题归纳：平移前后图形方向相同，大小一样．【例1】在6×6方格中，将图1中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）A．向下移动1格 B．向上移动1格C．向上移动2格 D．向下移动2格【答案】D．考点：平移的性质．归纳 2：作已知图形的平移图形基础知识归纳：画平移图形，必须找出平移方向和距离，其依据是平移的性质．基本方法归纳：关键是平移的方向和距离要相同．注意问题归纳：平移的距离要准确一致．【例2】在图示的方格纸中：（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？【答案】（1）作图见解析；（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．考点：作图-平移变换．归纳 3：识别中心对称图形基础知识归纳：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．基本方法归纳：解这类问题的关键是看图形旋转180°之后是否能完全重合．注意问题归纳：是旋转不是翻折．【例3】下列四个图案中，属于中心对称图形的是（）【答案】D．【解析】试题分析：根据中心对称的概念和各图形的特点即可求解．考点：中心对称图形．归纳 4：旋转的性质应用基础知识归纳：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．基本方法归纳：解这类问题的关键是看图形旋转180°之后是否能完全重合．注意问题归纳：是旋转不是翻折．【例4】如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =30°，AB =2．将△ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60°得△A ′B ′C ，则点B 转过的路径长为（）A ．3π B ．3π C ．23π D ．π【答案】B ．考点：旋转的性质．归纳 5：与旋转有关的作图基础知识归纳：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．基本方法归纳：连接点和对称中心并倍长．注意问题归纳：找准确对称中心．【例5】在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （－2，1），B （－4，5），C （－5，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析．（2）△A2B2C2如图所示．考点：作图-轴对称变换；作图-旋转变换．归纳 6：识别轴对称图形基础知识归纳：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．基本方法归纳：解这类问题的关键是看图形翻折180°之后是否能完全重合．注意问题归纳：对称轴是直线．【例6】下列图案中，不是轴对称图形的是（）【答案】A．考点：轴对称图形．归纳 7：作已知图形的轴对称图形基础知识归纳：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任意一对对应点所连线段的垂直平分线．基本方法归纳：过点作对称轴的垂线并倍长找到对应点．注意问题归纳：是翻折不是旋转．【例7】在平面直角坐标系中，已知点A（-3，1），B（-1，0），C（-2，-1），请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形．【答案】如图．考点：作图-轴对称变换．归纳 8：轴对称性质的应用基础知识归纳：轴对称图形的对称轴，是任意一对对应点所连线段的垂直平分线，对应线段、对应角相等．基本方法归纳：解这类问题的关键是作出对称点．注意问题归纳：正确作图．【例8】如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是【答案】5．【解析】试题分析：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出CP、PB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．试题解析：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，即Q在AB上，∵MQ⊥BD，∴AC∥MQ，∵M为BC中点，∴Q为AB中点，∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，∴BQ∥CD，BQ=CN，∴四边形BQNC是平行四边形，∴NQ=BC，∵四边形ABCD是菱形，∴CP=12AC=3，BP=12BD=4，在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5，即NQ=5，∴MP+NP=QP+NP=QN=5．考点：轴对称-最短路线问题．☞1年模拟1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．正方形 C．正五边形 D．平行四边形【答案】B．考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．2．在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】C．【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念可判断出只有C选项符合要求．故选C．考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．3．如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）A．a户最长 B．b户最长 C．c户最长 D．三户一样长【答案】D．【解析】试题解析：∵a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，∴将a向右平移即可得到b、c，∵图形的平移不改变图形的大小，∴三户一样长．故选D．考点：生活中的平移现象．4．在4张完全相同的卡片上分别画有等边三角形、矩形、菱形和圆，在看不见图形的情况下随机抽取1张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）A．14B．12C．34D．1【答案】C．考点：1．概率公式；2．中心对称图形．5．如图，已知⊙O的半径是R．C，D是直径AB同侧圆周上的两点，弧AC的度数为96°，弧BD的度数为36°，动点P在AB上，则PC+PD的最小值为（）A．2R B．3R C．2R D．R【答案】B．【解析】试题分析：连接DC′，根据题意以及垂径定理，得弧C′D的度数是120°，则∠C′OD=120度．作OE⊥C′D于E，则∠DOE=60°，则DE=3R，C′D=3R．故选B．考点：1．圆周角定理；2．垂径定理；3．轴对称-最短路线问题．6．如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A 恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连接GF．下列结论①∠ADG=22.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．其中正确的结论有（）A．①④⑤ B．①②④ C．③④⑤ D．②③④【答案】A．。

(完整版)浙江省2016年中考数学总复习全程考点训练27平移旋转轴对称含解析

全程考点训练27 平移、旋转、轴对称一、选择题1．以下手机应用图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( D)【分析】依据轴对称图形及中心对称图形的定义知 A ，C 是轴对称图形，但不是中心对称图形，B 既不是轴对称图形也不是中心对称图形， D 既是轴对称图形又是中心对称图形．应选 D.(第 2题)2．如图，在由边长为 1 的正方形构成的网格中，△的极点都在格点上，将△绕点 C 顺ABCABC时针旋转 60°，则极点 A 所经过的路径长为 ( C)A ． 10π B. 10πC.103 π D ． π60π · AC 10【分析】所经过的路径是以 AC 为半径， 60°圆心角所对的弧， ∴其路径长 l ＝180＝ 3π .3．以下图案能够经过某个基本图形平移获得的有( C)(第 3题)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】①②③均可．4．将一张正方形纸片按如图①②的步骤沿虚线对折两次，而后沿图③中的虚线剪去一个角，展开后摊平的图形是 ( B)(第 4题)【分析】由题意知，睁开摊平后的图形是 B.5．在以下对称图形中，对称轴的条数最少的是( B)A．圆 B ．等边三角形C．正方形 D ．正六边形【分析】圆有无数条对称轴，等边三角形有 3 条对称轴，正方形有 4 条对称轴，正六边形有6 条对称轴．应选 B.(第 6题)6．P是正方形ABCD边 AB上一点(不与点 A， B 重合)，连接 PD并将线段PD绕点 P 顺时针旋转90°，得线段PE，连接 BE，则∠ CBE等于( C)A．75° B ．60°C．45° D ．30°【分析】过点 E作 EF⊥AB，交 AB的延伸线于点F，则∠ F＝90°.∵四边形 ABCD为正方形，∴AD＝ AB，∠ A＝∠ ABC＝90°，∴∠ ADP＋∠ APD＝90°.由旋转可知 PD＝ PE，∠ DPE＝90°，∴∠ APD＋∠ EPF＝90°，∴∠ ADP＝∠ EPF.又∵∠ A＝∠ PFE＝90°， PD＝ EP，∴△ APD≌△ FEP( AAS)，∴AP＝ EF， AD＝ PF.又∵ AD＝AB，∴ PF＝ AB，∴ AP＝ BF，∴ BF＝ EF.∵∠ F＝90°，∴△ BEF为等腰直角三角形，∴∠ EBF＝45°.∵∠ CBF＝90°，∴∠ CBE＝45°.二、填空题(第 7题)7．如图，将△ABC沿直线 AB向右平移后抵达△BDE的地点．若∠ CAB＝50°，∠ ABC＝100°，则∠ CBE的度数为30°．【分析】易得∠ EBD＝∠ CAB＝50°，∴∠ CBE＝180°－∠ EBD－∠ ABC＝180°－50°－100°＝30°.(第 8题)8．如图，△ABC的三个极点都在5×5的网格 ( 每个小正方形的边长均为 1 个单位长度 ) 的格点上，将△ ABC绕点 B 顺时针旋转到△A′ BC′的地点，且点A′， C′仍落在格点上，则线段AB扫过13的图形的面积是4π平方单位 ( 结果保存π )．【分析】∠ ABA′＝∠ CBC′＝90°，21390π∴S＝360· AB＝4π.9．如图，在平面直角坐标系中，有A(3，－2)， B(4，2)两点，现另取一点C(1， n)，当 n＝－2时， AC＋ BC的值最小．5(第 9题)(第 9题解)【分析】过点 A 作对于直线 x ＝ 1 的对称点 A ′( － 1，－ 2) ，连接 A ′ B 交直线 x ＝ 1 于点 C ，4 6此时点 C 即为使 AC ＋ BC 最小的点．可求出直线 A ′B 的函数表达式为 y ＝ 5x －5，把点 C (1 ，n ) 的坐4 6 2 标代入 y ＝ 5x － 5，得 n ＝－ 5.10．如图①是一个直角三角形纸片，∠ ＝ 30°，＝ 4 cm ，将其折叠，使点C 落在斜边上的点A BCC ′处，折痕为 BD ，如图②，再将图②沿 DE 折叠，使点 A 落在 DC ′的延伸线上的点 A ′处，如图③，8则折痕 DE 的长为 3 cm.【分析】∵△ ABC 是直角三角形，∠(第 10 题)A ＝ 30°，∴∠ ABC ＝ 90°－ 30°＝ 60° .1由折叠的性质，得∠BDC ＝∠ BDC ′，∠ CBD ＝∠ ABD ＝ 2∠ ABC ＝ 30°，∠ ADE ＝∠ A ′DE ，1∴∠ BDE ＝∠ BDC ′＋∠ A ′DE ＝ 2× 180°＝ 90°.∴在 Rt △BCD 中， BD ＝ BC ÷cos 3038 3 °＝ 4÷ 2 ＝3 (cm) ，∴在 Rt △BDE 中， DE ＝ BD ·tan 308 3 ×3 8 °＝3 3 ＝ (cm) ．3三、解答题11．如图，在方格纸中，△ABC 的 3 个极点和点 P 都在小方格的极点上，按要求画一个三角形，使它的极点在方格的极点上．(1) 将△ ABC 平移，使点 P 落在平移后的三角形内部，在图①中画出表示图．(2) 以点 C 为旋转中心，将△ ABC 旋转，使点 P 落在旋转后的三角形内部，在图②中画出表示图．(第 11 题)【分析】(1) 如解图①.(第 11题解)(2) 如解图② .12．如图，在正方形中，＝ 4， E 是的中点， P 是对角线上一动点，求＋ PB 的ABCD AB BC AC PE最小值．(第 12 题)(第 12 题解)【分析】如解图，连接 DE ， BD ， DE 与 AC 交于点 P ，连接 PB .∵点 B 与点 D 对于 AC 对称，∴ PD ＝ PB ，∴ PB ＋PE ＝ PD ＋PE ≥ DE .∴ DE 的长即为 PE ＋ PB 的最小值． ∵ AB ＝ 4， E 是 BC 的中点，∴CE ＝ 2.在 Rt △ CDE 中， DE ＝2 2 2 2＝ 2 5，即 PE ＋PB 的最小值为 2 5.CD ＋ CE ＝ 4 ＋ 2(第 13 题)13．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝ 90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线 AB平移至△ FEG，DE， FG交于点 H.(1)判断线段 DE，FG的地点关系，并说明原因．(2)连接 CG，求证：四边形 CBEG是正方形．【分析】 (1) FG⊥DE. 原因以下：∵把△ ABC绕点 B顺时针旋转90°至△DBE，∴∠ DEB＝∠ ACB.∵把△ ABC沿射线 AB平移至△ FEG，∴∠ GFE＝∠ A.∵∠ ABC＝90°，∴∠ A＋∠ ACB＝90°，∴∠ GFE＋∠ DEB＝90°，∴∠ FHE＝90°，∴FG⊥ DE.(2) 由平移的性质，得∠FEG＝∠ ABC＝90°， CG∥ BE， CG＝ BE.∴四边形 CBEG是矩形．由旋转的性质，得CB＝ BE，∴四边形 CBEG是正方形．14．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕极点C顺时针旋转，旋转角为θ (0°＜θ＜180°) ，获得△A′ B′ C.(第 14 题)(1)如图①，当 AB∥ CB′时，设 A′B′与 CB交于点 D，求证：△ A′ CD是等边三角形．(2) 如图②，连接A′ A，B′ B，设△ ACA′和△BCB′的面积分别为S△ACA′和S△BCB′，求证： S△ACA′∶S△BCB′＝1∶3.(3)如图③，设 AC的中点为 E，A′ B′的中点为 P，AC＝ a，连接 EP，当θ＝________度时， EP 的长度最大，最大值为________．【分析】(1) ∵AB∥CB′，∴∠B＝∠BCB′＝ 30°，∴∠ A′CD＝60°.又∵∠ A′＝60°，∴∠ A′DC＝∠ A′＝∠ A′CD＝60°，∴△ A′CD是等边三角形．(2)由旋转的性质，得∠ ACA′＝∠ BCB′， AC＝A′ C，CB＝ CB′，∴△ ACA′∽△ BCB′，相像比为 AC∶ BC＝1∶3，∴S△ACA′∶ S△BCB′＝1∶3.(3)120 23a [当 E， C， P 三点不共线时， EC＋ CP>EP；当 E， C， P 三点共线时，EC＋CP＝ EP.综上所述，EP≤ EC＋ CP，则当旋转120°时， E，C， P 三点共线， EP的长度最大，此时EP＝ EC＋ CP＝1a＋ a＝3a]．22。

相似三角形中考复习(知识点+题型分类练习)

相似三角形一、知识概述1.平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其它直线上截得的线段也相等。

2.平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。

３.相似三角形的定义对应边成比例、对应角相等的两个三角形叫做相似三角形.４．相似三角形的基本性质①相似三角形的对应边成比例、对应角相等.②相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。

③相似三角形的周长比等于相似比④面积比等于相似比的平方温馨提示：①全等三角形一定是相似三角形,其相似比k=1．所以全等三角形是相似三角形的特例.其区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例．②相似比具有顺序性．例如△ABC∽△A′B′Ｃ′的对应边的比,即相似比为k，则△Ａ′B′Ｃ′∽△ＡBＣ的相似比，当且仅当它们全等时,才有k＝ｋ′＝1.③相似比是一个重要概念，后继学习时出现的频率较高，其实质它是将一个图形放大或缩小的倍数,这一点借助相似三角形可观察得出．5. 相似三角形的判定定理①平行于三角形一边的直线和其他两边或其延长线相交，所得的三角形与原三角形相似；②三边对应成比例的两个三角形相似;③两角对应相等的两个三角形相似;④两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。

温馨提示：（１)判定三角形相似的几条思路：①条件中若有平行,可采用判定定理1；②条件中若有一对角相等(包括隐含的公共角或对顶角),可再找一对角相等或找夹边对应成比例；③条件中若有两边对应成比例,可找夹角相等;但是，在选择利用判定定理２时，一对对应角相等必须是成比例两边的夹角对应相等.④条件中若有等腰关系，可找顶角相等或底角相等,也可找腰和底对应成比例。

（2）在综合题中,注意相似知识的灵活运用，并熟练掌握线段代换、等比代换、等量代换技巧的应用,培养综合运用知识的能力。

(3）运用相似的知识解决一些实际问题，要能够在理解题意的基础上，把它转化为纯数学知识的问题，要注意培养当数学建模的思想。