(八年级数学教案)平行线等分线段定理

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平行线等分线段定理课件

平行线等分线段定理
1.平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也等. 名师点拨对平行线等分线段定理的理解 (1)符号表示:已知a∥b∥c,直线m,n分别与a,b,c交于点A,B,C和 A',B',C',如果AB=BC,那么A'B'=B'C'. (2)图形表示:在定理中,直线m,n可以平行,也可以相交,且它们的交点可以在平行直线之外,也可以在平行直线之内,还可以在其中的某条直线上,因此图形可有以下几种情况.
2.推论1 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边. 名师点拨对推论1的理解 (1)符号表示:在△ABC中,D为AB的中点,过点D作DE∥BC,交AC于点E,则点E平分AC. (2)图形表示:
(3)三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.
3.推论2 经过梯形一腰的中点,且与底边平行的直线平分另一腰. 名师点拨对推论2的理解 (1)符号表示:在梯形ABCD中,AD∥BC,E为AB的中点,过点E作 EF∥BC,交CD于点F,则点F平分CD. (2)图形表示:
(3)平行线等分线段定理的逆命题是:如果一组直线截另一组直线成相等的线段,那么这组直线平行.可以证明这一命题是错误的.(如图)
【做一做1】如图,已知a∥b∥c,直线AB分别与a,b,c交于点A,E,B,直线CD分别与a,b,c交于点C,E,D.若AE=EB,则( )

平行线等分线段定理课件

证明过D作DG∥AE交BC于G. 在△ABE中，∵AD＝BD， DG∥AE，∴BG＝GE， ∵E是BC的三等分点， ∴BG＝GE＝EC，在△CDG中， ∵GE＝CE，DG∥EF， ∴DF＝CF. 即F是CD的中点．反思感悟解决此题的关键是找出平行线等分线段定理的基本条件，找准被一组平行线截得的线段．
反思感悟证明不在同一条直线上的两条线段相等，可以根据等腰三角形的两腰相等或者根据全等三角形对应边相等来证明．
题型三平行线等分线段定理的综合应用【例3】如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，AE⊥CD于E，EF∥BC交AB于F.
求证：AF＝BF.
[ 思维启迪 ] 延长 AE 交 BC 于 M ，由于 CD 是 ∠ACB 的角平分线，所以 ∠ACE ＝ ∠ECM ，并且 AM⊥CE，因此容易得到△ACE≌△MCE.则AE＝ME，又EF∥BM，则AF＝BF.
3．在几何证明中添加辅助线的方法 (1)在三角形中，由角平分线可构造全等或相似三角形； (2)在三角形或梯形中，若有一边上的中点，则过这点可作辅助线．
题型一平行线等分线段定理及其应用【例1】如图所示，在△ABC中，D是AB的中点，E是BC的三等分点(BE>CE)，AE与CD交于点F.求证：
F是CD的中点． [思维启迪] 过D作DG∥AE交BC于G，再用平行线等分定理证明．

(八年级数学教案)数学教案-平行线等分线段定理

数学教案-平行线等分线段定理

八年级数学教案

教学建议

1. 平行线等分线段定理

定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他需直线上截得的线段也相等.

注意事项：定理中的平行线组是指每相邻的两条距离都相等的特殊的平行线组；它是由三条或三条以上的平行线组成.

定理的作用：可以用来证明同一直线上的线段相等；可以等分线段.

2. 平行线等分线段定理的推论

推论1:经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰.

推论2:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。

记忆方法：中点”+平行”得中点”

推论的用途：（1）平分已知线段；（2）证明线段的倍分.

重难点分析

本节的重点是平行线等分线段定理•因为它不仅是推证三角形、梯形中位线定理的基础，而且是第五章中平行线分线段成比例定理”的基础.

本节的难点也是平行线等分线段定理.由于学生初次接触到平行线等分线段定理，在认识和理解上有一定的难度，在加上平行线等分线段定理的两个推论以及各种变式，学生难免会有应接不暇的感觉，往往会有感觉新鲜有趣但掌握不深的情况发生，教师在教学中要加以注意.

教法建议

平行线等分线段定理的引入

生活中有许多平行线等分线段定理的例子，并不陌生，平行线等分线段定理的引入可从下面几个角度考虑：

①从生活实例引入，如刻度尺、作业本、栅栏、等等；

②可用问题式引入，开始时设计一系列与平行线等分线段定理概念相关的

问题由学生进行思考、研究，然后给出平行线等分线段定理和推论.

教学设计示例

一、教学目标

1. 使学生掌握平行线等分线段定理及推论

2. 能够利用平行线等分线段定理任意等分一条已知线段，进一步培养学生

数学教案-平行线等分线段定理

数学教案－平行线等分线段定理

一、教学目标

1.了解平行线等分线段定理的定义和基本思想；

2.掌握平行线等分线段定理的证明方法；

3.能够运用平行线等分线段定理解决实际问题。

二、教学重点

1.平行线等分线段定理的定义和基本思想；

2.平行线等分线段定理的证明方法。

三、教学内容

1. 平行线等分线段定理的定义

平行线等分线段定理是指：如果一条直线与两条平行线相交，那么这条直线被平行线所截的两条直线段的长度相等。

2. 平行线等分线段定理的证明方法

下面我们来介绍平行线等分线段定理的证明方法。

证明方法一：割线法

假设我们有两条平行线AB和CD，一条直线EF与这两条平行线相交，且EF 被AB、CD截成了两段。我们要证明EF被AB、CD等分。

步骤：

1.假设EF被AB截成的线段为EF1，被CD截成的线段为EF2；

2.假设AB和CD之间的距离为h；

3.延长EF2，假设延长线与AB交于点G；

4.因为AB和CD是平行线，所以∠ABG=∠EFC（对应角相等）；

5.同理，∠DGC=∠EFC；

6.通过割线截定理可知在△CDG和△CAB中，∠ABG=∠DGC，∠BAG=∠DCG

（共内角相等）；

7.由于∠BAG=∠DCG，所以△BAG与△DCG全等（角边对应相等）；

8.根据全等三角形的性质可知，AG=CG；

9.同理可证，EF1=EF2；

10.所以，EF被AB和CD等分。

证明方法二：直角三角形法

假设我们有两条平行线AB和CD，一条直线EF与这两条平行线相交，且EF

被AB、CD截成了两段。我们要证明EF被AB、CD等分。

步骤：

1.寻找一条垂直于AB的直线，假设为GH；

[特约]初二数学平行线等分线段定理

初二数学平行线等分线段定理

【教学内容与目的要求】

教学内容：

1．平行线等分线段定理；

2．三角形、梯形的中位线；

教学目的与要求：

1．理解并掌握平行线等分线段定理，并着重掌握两个推论。

2．会利用平行线等分线段定理将一条线段用直尺和圆规进行若干等分。

3．掌握三角形、梯形的中位线的定义。

4．理解并熟练掌握三角形和梯形的中位线定理，并要求能够灵活运用中位线定理解决一些较为综合性的几何题目。

5．建立起利用中点来构造三角形中位线和梯形中位线的观念，以便顺利地添加出某些中位线。

【知识重点与学习难点】

1．平行线等分线段定理是三角形、梯形中位线定理的基础，而它本身又是第五章相似形中平行线分线段成比例定理的特殊情况。所以在学习这一小节内容时要明确此定理在这儿是作为过渡性的工具，起承上启下作用的。当然平行线等分线段定理自身也有着极其重要的应用，需要大家能够牢固地掌握。

2．三角形的中位线和梯形的中位线可以这么说是三角形和四边形的精华，也是这两章内容的高潮。它的综合性和灵活性都较强，它较为系统地串联了三角形一章和四边形一章这两章的大部分内容，故而这一小节要作为重中之重，格外重视。三角形的中位线定理和梯形的中位线定理都告诉了我们两个方面的结论，即位置关系(平行)和数量关系(一半)。

【方法指导与教材延伸】

1．平行线等分线段定理实际上是通过平行线将“相等”进行转移。即“如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么这一组平行线在其他直线上截得的线段也相等”。它是将一条直线上的线段相等“转移”到另一条直线上的线段相等。

平行线分线段成比例定理教案

平行线分线段成比例定理

教学建议

知识结构

重难点分析

本节的重点是平行线分线段成比例定理.平行线分线段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理论，它一方面可以直接判定线段成比例，另一方面，当不能直接证明要证的比例成立时，常用这个定理把两条线段的比“转移”成另两条线段的比.

本节的难点也是平行线分线段成比例定理.平行线分线段成比例定理变式较多，学生在找对应线段时常常出现错误；另外在研究平行线分线段成比例时，常用到代数中列方程度方法，利用已知比例式或等式列出关于未知数的方程，求出未知数，这种运用代数方法研究几何问题，学生接触不多，也常常出现错误.

教法建议

1.平行线分线段成比例定理的引入可考虑从旧知识引入，先复习平行线等分线段定理，再改变其中的条件引出平行线分线段成比例定理

2.也可考虑探究式引入，对给定几组图形由学生测量得出各直线与线段的关系，从而得到平行线分线段成比例定理，并加以证明，较附和学生的认知规律

（第一课时）

一、教学目标

1．使学生在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用.

2．使学生掌握三角形一边平行线的判定定理.

3．已知线的成已知比的作图问题.

4．通过应用，培养识图能力和推理论证能力.

5．通过定理的教学，进一步培养学生类比的数学思想.

二、教学设计

观察、猜想、归纳、讲解

三、重点、难点

l．教学重点：是平行线分线段成比例定理和推论及其应用．

2．教学难点：是平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、常用画图工具．

六、教学步骤

初二数学教案(优秀8篇)

初二数学教案（优秀8篇）

八年级数学教案篇一

教学目标：

1、掌握平均数、中位数、众数的概念，会求一组数据的平均数、中位数、众数。

2、在加权平均数中，知道权的差异对平均数的影响，并能用加权平均数解释现实生活中一些简单的现象。

3、了解平均数、中位数、众数的差别，初步体会它们在不同情境中的应用。

4、能利和计算器求一组数据的算术平均数。

教学重点：体会平均数、中位数、众数在具体情境中的意义和应用。

教学难点：对于平均数、中位数、众数在不同情境中的应用。

教学方法：归纳教学法。

教学过程：

一、知识回顾与思考

1、平均数、中位数、众数的概念及举例。

一般地对于n个数X1，……Xn把（X1+X2+…Xn）叫做这n个数的算术平均数，简称平均数。

如某公司要招工，测试内容为数学、语文、外语三门文化课的综合成绩，满分都为100分，且这三门课分别按25%、25%、50%的比例计入总成绩，这样计算出的成绩为数学，语文、外语成绩的加权平均数，25%、25%、50%分别是数学、语文、外语三项测试成绩的权。

中位数就是把一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的数（或最中间两个数据的平均数）叫这组数据的中位数。

众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据。

如3，2，3，5，3，4中3是众数。

2、平均数、中位数和众数的特征：

（1）平均数、中位数、众数都是表示一组数据“平均水平”的平均数。

（2）平均数能充分利用数据提供的信息，在生活中较为常用，但它容易受极端数字的影响，且计算较繁。

（3）中位数的优点是计算简单，受极端数字影响较小，但不能充分利用所有数字的信息。

八年级数学平行线等分线段定理及推论; 三角形中位线和梯形中位线华东师大版知识精讲

初二数学平行线等分线段定理及推论；三角形中位线和梯形中位线

华东师大版

【同步教育信息】

一. 本周教学内容：

1. 平行线等分线段定理及推论

2. 三角形中位线和梯形中位线

二. 重点、难点：

重点：平行线分线段定理，三角形和梯形中位线定理。

难点：定理的灵活应用。

三. 知识精讲及例题分析

（一）知识梳理

1. 平行线等分线段定理

//////，==

若a b c d AB BC CD

则EF FG GH

注：此定理与截线l l

的位置无关。

推论1：经过梯形一腰中点与底平行的直线必平分另一腰。

若梯形ABCD ，AD//BC//EF ，AE=EB 则DF=FC

若∆ABC 中，DE BC //，AD DB = 则AE EC =

2. 三角形中位线

定义：连结三角形两边中点的线段叫三角形中位线。

定理：三角形中位线平行于第三边并且等于第三边的一半。

ABC D E ，、为AB 、AC 中点

则DE BC //1

3. 梯形中位线

定义：连结梯形两腰中点的线段叫梯形中位线。

梯形面积＝中位线×高

【典型例题】

例1. 已知：AB BC DC BC ⊥⊥，，E 为AD 中点，且EF BC ⊥ 求证：EF 平分∠BEC

证明： AB BC DC BC EF BC ⊥⊥⊥，，

∴AB EF DC //// 又 E 是AD 中点 ∴=BF FC

∴EF 是BC 的中垂线 ∴=BE EC

又 EF 是BC 中线 ∴EF 平分∠BEC

例2. 已知M 、N 分别为平行四边形ABCD 的边AB 、CD 的中点求证：BE EF FD ==

分析：根据MN 中点及平行四边形ABCD 可得到AN MC //

【教学设计】《平行线平分线段定理》(人教)-1-2

课件演示推论证明。
五、例题剖析
题型一：等分线段
已知：线段ＡＢ求作：线段ＡＢ的五等分点
学生小组讨论后课件演示。
题型二：图形中等量关系的证明
1、如图，已知：M、N分别为平行四边形ABCD边AB、 CD的中点。CM、AN分别交BD于点E、F，求证：BE=EF=FD
分析：1、证明CM∥AN
2、证明BE=EF
2、能利用平行线等分线段定理任意等分一条已知线段，提高学生的作图能力．
3、能应用定理和推论解决相关的几何计算问题和证明问题.
【过程与方法目标】
3、培养学生化归的思想、运动联系的观点。
【情感态度价值观目标】
4、感受数学与生活的联系，获得积极的情感体验。
【教学重点】
掌握平行线等分线段定理及两个推论
【教学难点】
掌握平行线等分线段定理及两个推论
印有等距离平行线的作业纸、多媒体课件
一、复习引入
问题一：请同学们回忆一下两条直线平行的性质有哪些？
学生：1、两直线平Baidu Nhomakorabea,同位角相等;
2、两直线平行,内错角相等;
3、两直线平行,同旁内角互补;
问题二：请同学们回忆一下两条直线平行的判定定理有哪些:
学生：1、同位角相等,两直线平行;
《平行线平分线段定理》
平行线等分线段定理是几何证明的基础，这个定理在平行线、三角形、平行四边形、梯形性质和等量关系的证明具有重要作用，对于推导三角形中位线，梯形中位线的推导提供依据。本节课背景是在学生初中已经了解了定理，本节重点在于对定理的推导、证明，并解决等量关系的证明。

八年级数学平行线等分线段定理教案

平行线等分线段定理

教材分析：平行线等分线段定理是梯形这一节的重点，它是在平行四边形和梯形的基础上提出的，定理的证明是借助梯形常用的辅助线把梯形分成平行四边形和三角形。用平行四边形和三角形的知识进行证明，这一定理是研究三角形、梯形中位线、n等分任意线段作图以及第五章“平行线分线段成比例定理”的基础，要求学生掌握这个定理，并且认识它的变式图形。

目标：1、会用语言及结合图形的符号语言叙述平行线等分线段定理和它的两个推论。

2、会运用平行线等分线段定理及其推论证明和计算有关几何问题，会用它等分一条已知线段。

重点：平行线等分线段定理及其运用

难点：运用语言对定理及其推论的概括。

考点：

教法：此节课属于探究性课题，通过学生实验、观察、思考、概括出定理、几何命题，从而证明，两个推论和把一条线段任意等分，可以处理为定理的应用和变形，并且渗透了图形运动变化的观点，以及由特殊到一般，再由一般到特殊的思维过程。

课前准备：1、预习教材p180定理的证明。

2、画有一组等距平行线的小黑板，一根长60cm的细小木棒AB。

过程设计：

引导性材料：

让学生观察画有画有等距平行线的小黑板。

思考：这组平行线中，每相邻两条平行线的距离怎样？

在小黑板上画一直线L1，使L1与横线垂直，观察L1被各条横线分成的线段是否相等？

再画一条直线L2(与等距平行线不垂直)，那么L2被各条横线分成的线段是否相等？(可抽学生用直尺和圆规去比较)

教学设计：

［1］问题1：试把刚才实验中得到的事实概括成为一个几何命题

［2］问题2：怎样证明上述命题的成立？

说明：①证明前，教师先画图----“三条平行线”代表一组平行线，再由学生写出这个命题的已知、求证(并板书)

初中数学_平行线分线段成比例教学设计学情分析教材分析课后反思

§4.2平行线分线段成比例

一、教材分析：

本节课依旧采用前两节在方格纸中探究的方式，引导学生得出平行线分线段成比例及其推论。平行线分线段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理论，是《课程标准》图形的性质及其证明中列出的九个基本事实之一，也是新教材新添加的内容。在知识技能方面，要求学生理解并掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用。学生经历运用平行线分线段成比例及其推论解决问题的过程，在观察、计算、讨论、推理等活动获取知识。让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

二、学情分析

学生在本章前两课时的学习中，通过对相似图形的直观感知，体会到可以用对应线段长度的比来描述两个形状相同的平面图形的大

小关系。从而认识了线段的比，成比例线段。通过对方格纸中成比例线段的探究，了解了合比性质与等比性质，并在探究活动中积累了一定的合作交流的经验，培养了提出问题与解决问题的能力。同时学生通过对合比性质与等比性质的演绎证明，也进一步发展了逻辑推理能力。

三、教学目标：

知识目标：理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用。

能力目标：通过应用，培养识图能力和简单推理论证能力。

情感与价值观目标：

1、培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值。

2、在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识并养成合作交流的习惯。

教学重点：平行线分线段成比例定理和推论及其应用。

初二数学教案：平行线分线段成比例定理

教法建议
1.平行线分线段成比例定理的引入可考虑从旧知识引入，先复习平行线等分线段定理，再改变其中的条件引出平行线分线段成比例定理
2.也可考虑探究式引入，对给定几组图形由学生测量得出各直线与线段的关系，从而得到平行线分线段成比例定理，并加以证明，较附和学生的认知规律
(第一课时)
一、教学目标
1.使学生在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用.
初二数学教案：平行线分线段成比例定理
教学建议
知识结构
重难点分析
本节的重点是平行线分线段成比例定理.平行线分线段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理论，它一方面可以直接判定线段成比例，另一方面，当不能直接证明要证的比例成立时，常用这个定理把两条线段的比“转移”成另两条线段的比.
本节的难点也是平行线分线段成比例定理.平行线分线段成比例定理变式较多，学生在找对应线段时常常出现错误;另外在研究平行线分线段成比例时，常用到代数中列方程度方法，利用已知比例式或等式列出关于未知数的方程，求出未知数，这种运用代数方法研究几何问题，学生接触不多，也常常出现错误.
课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。八、板书设计

平行线分线段成比例定理教案

一、授课目的与考点分析：

平行线分线段成比例定理的应用及基本解题思路二、授课内容：

一、知识要点：

1、平行线分线段成比例的基本图形；

2、构造基本图形来解题。二、例题简析及练习： 1、图形的分解

例1：如图a ∥b ∥c ，AM=3，BM=5，CM=4.5，EF=16，MN=4，求DM 、EK 、FK 和NK 的长。

例2. 已知：如图，△ABC 中，D 为BC 的中点，过D 作任意直线

交AC 于E ，交BA 的延长线于F ，求证：FB

EC AE =

过A 作AG ∥BC 交FD 于G ，可得两个基本图形

2、辅助线的添加

例1、已知：E 是△ABC 的边AC 的中点，D 是AB 边上任意一点，DE 与BC 的延长线交于点F 求证：

DB AD =

(1)过A 作平行线（2）过B 作平行线（3）过C 作平行线：（4）过E 作平行线

选择最佳的求解方法，依赖于对知识的理解，对基本图形的识别和对解题规律的总结和归纳。例2、△ABC 中，AD 平分∠BAC ，求证：

AC AB =

C A E a M K b N F B

D c

过C 作CE ∥AD 过D 作DE ∥AC 利用面积关系

例3、已知如图BD=

21CD ，求证：AC

AF BE EF 2

练习：1、已知OM ∶MP=ON ∶NR ，求证：△PQR 为等腰三角形。

2、△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，AP=PD 。

求证：1）PB=3PF ；

2）如果AC=13，求AF 的长。

例4、△ABC 中AF ∶FC=1∶2，G 是BF 的中点，AG 的延长线交BC 于E ，

八年级上册数学教案简单(精选6篇)

八年级上册数学教案简单篇1

教学建议

知识结构

重难点分析

本节的重点是中位线定理.三角形中位线定理和梯形中位线定理不但给出了三角形或梯形中线段的位置关系，而且给出了线段的数量关系，为平面几何中证明线段平行和线段相等提供了新的思路.

本节的难点是中位线定理的证明.中位线定理的证明教材中采用了同一法，同一法学生初次接触，思维上不容易理解，而其他证明方法都需要添加2条或2条以上的辅助线，添加的目的性和必要性，同以前遇到的情况对比有一定的难度.

教法建议

1.对于中位线定理的引入和证明可采用发现法，由学生自己观察、猜想、测量、论证，实际掌握效果比应用讲授法应好些，教师可根据学生情况参考采用

2.对于定理的证明，有条件的教师可考虑利用多媒体课件来进行演示知识的形成及证明过程，效果可能会更直接更易于理解

教学设计示例

一、教学目标

1.掌握中位线的概念和三角形中位线定理

2.掌握定理“过三角形一边中点且平行另一边的直线平分第三边”

3.能够应用三角形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力

4.通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力

5.通过一题多解，培养学生对数学的兴趣

二、教学设计

画图测量，猜想讨论，启发引导.

三、重点、难点

1.教学重点：三角形中位线的概论与三角形中位线性质.

2.教学难点：三角形中位线定理的证明.

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、常用画图工具

六、教学步骤

【复习提问】

1.叙述平行线等分线段定理及推论的内容(结合学生的叙述，教师画出草图，结合图形，加以说明).

(八年级数学教案)平行线等分线段定理

平行线等分线段定理 课件

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(八年级数学教案)数学教案-平行线等分线段定理

最新版初中数学教案《平行线分线段成比例 》精品教案(2022年创作)

数学教案-平行线等分线段定理

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初二数学教案(优秀8篇)

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【教学设计】《平行线平分线段定理》(人教)-1-2

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平行线等分线段定理课件

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