2018春上海教育版数学七下12.4《分数指数幂》同步练习
沪教版初一下册分数指数幂讲义
沪教版初一下册 12【典型例题】例1 利用幂的运算性质运算 （1）613121a a a ⋅÷（2）105152)52(⨯（3）631010⨯（4）51254⨯ （5）3542÷（6）4126)2412(⨯- （7）322 （8）43666÷⋅（9）312121312121)56()56(+-（10）3435255⨯-÷ （11）6532a a a a ⋅⋅（12）32yx xy 例2 想一想，填空（1）当a_________时，式子21a 有意义； （2）当a_________时，式子31a 有意义；（3）当a_________时，式子2m a （m 表示偶数）有意义； （4）当a_________时，式子2n a （n 表示奇数）有意义。
例3 若4)21()12(4343=+-+-y x x ，求xy 的值。
例4 已知32121=+-a a ，求下列各式的值。
（1）1-+a a ； （2）22-+a a ； （3）2323-+aa例5 化简：36a a ÷- 例6 运算：3121)722()722(--ππ例7 先化简再求值：xy y x xy yx yx ++++2，其中43,34==y x 。
【小试锋芒】 1．填空题（1）把下列方根化为幂的形式：_______7=；_______31=；_______443=。
（2）把下列各数化为根式形式：_______231=；_______521=-。
（3）运算：________6431=；________62541=；________)169(21=。
（4）利用指数幂运算：6523aaa a （a>0）=___________。
（5）3a a a =___________。
（6）_________)0,0(32=>>y x y xxy 。
（7）当x_______时，21)23(-x 有意义。
上海市20182019年沪教版(五四制)七年级下学期分数指数幂专题学案-教学文档
分数指数幂知识梳理： 1、a anm nm=（a ≥0）2、aanm nm-=1（a>0）,其中m,n 为正整数，n>1.3、整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂。
特色讲解：例1 利用幂的计算性质计算（1）613121a a a ⋅÷ （2）105152)52(⨯ （3）631010⨯ （4）51254⨯（5）3542÷ （6）4126)2412(⨯-（7）322 （8）43666÷⋅（9）312121312121)56()56(+- （10）3435255⨯-÷（11）6532a a a a ⋅⋅ （12）32yx xy例2 想一想，填空（1）当a_________时，式子21a 有意义； （2）当a_________时，式子31a 有意义；（3）当a_________时，式子2m a （m 表示偶数）有意义； （4）当a_________时，式子2n a （n 表示奇数）有意义。
例3 若4)21()12(4343=+-+-y x x ，求xy 的值。
例4 已知32121=+-aa ，求下列各式的值。
（1）1-+a a ；（2）22-+a a ； （3）2323-+aa例5 化简：36a a ÷-例6 计算：3121)722()722(--ππ 例7 先化简再求值：xy y x xy yx y x ++++2，其中43,34==y x 。
当堂练习： 1．填空题（1）把下列方根化为幂的形式：_______7=；_______31=；_______443=。
（2）把下列各数化为根式形式：_______231=；_______521=-。
（3）当x_______时，21)23(-x 有意义。
（4）若21)32(x--有意义，则x 的取值范围是________。
（5）某数的平方是64，这个数的31次幂是__________。
2020-2021学年上海沪教版七年级数学下册同步备课系列12.7分数指数幂(作业)原卷版
1
x2
1
x2
3 ，求
x
x1
23．（2018·上海杨浦区·七年级期末）用幂的运算性质计算：
1 2
1
2
3 4
1 3
2 27
1
6
．（结
果表示为含幂的形式）
19．（2020·上海市民办立达中学七年级月考）计算： 3
64
(1
4
3
)
2 3
(
81)
1 2
125
8 16
1
20．（2020·上海浦东新区·七年级期末）利用幂的运算性质计算：
7
32
9
3 4
2
．
21．（2020·上海静安区·七年级期中）利用幂的运算性质计算： 3 16 8 6 25 ．
22．（2019·上海浦东新区·七年级月考）已知
12.7分数指数幂（作业）
一、单选题 1．（2019·上海金山区·七年级期中）下列运算中，正确的是（ ）
A． (2)2 2
1
B．(a2 )2 = a
C． 2 2 3 3 5 5
D． 6 3 2
2．（2019·上海浦东新区·七年级月考）在 1、
3
1
、64 3
、3
9
20 、
7
、
、0.161661666161…
A． + =6 ；
B． + = ；
C． × 6= = ；
D．
=；
5．（2019·上海浦东新区·七年级期中）下列运算错误的是（ ）
A． 16 4
B．
100
1 2
10
C． 3 27 3
D． (2)2 2
上海市七年级第二学期数学专题03 分数指数幂(考点串讲)(解析版)
上海市七年级第二学期数学专题03 分数指数幂【考点剖析】1.分数指数幂：分数指数幂就是一个数的指数为 . 即 叫分数指数幂. 整数指数幂和分数指数幂统称为 .=（0a ≥）=（0a >）。
2.有理数指数幂的运算性质： 设0,0,a b >>,p q 为有理数，那么 （1）p q a a g ＝，p q a a ÷＝;（2）()p qa ＝;（3）_______(),_______pp a ab b ⎛⎫== ⎪⎝⎭【典例分析】例1 （松江2018期末7）计算：1416= . 例2 （浦东2018期末9）计算：113339⨯= .例3 （崇明2018期中8）把257写成方根的形式是 .例4 （普陀2018期末20例5 （浦东2018期末20）利用幂的性质计算（写出计算过程）【真题训练】 一、填空题1.（长宁2018期末4）计算：238= .2.（浦东四署2019期中9）把345表示成幂的形式是 . 3．（杨浦2019期中3）把753化成幂的形式是 .4.（松江2018期中4）５２３表示为分数指数幂是 .5．（闵行2018期末11）把写成幂的形式： ．6.（金山2018期中11347化成幂的形式是 .7.（浦东四署2019期中12）计算：1233)8+= .8.（杨浦2019期中4）计算：324()9-= .9.（普陀2018期中9）计算：1264-= . 10.（杨浦2019期末3）计算：2327= . 11.（宝山2018期末3）计算：113248⨯= . 三、解答题12.（浦东四署2019期中2136927313.（崇明2018期中19）计算：（4626482；（利用幂的运算性质计算）14.（松江2018期中2463816215.（虹口2018期中25）计算：11632(32)-⨯.16.（金山2018期中23）计算：1131322211()(2)()28-÷⨯.（结果表示为含幂的形式）17.（杨浦2018期末23）用幂的运算性质计算：111362132()()()2427-⨯÷.（结果表示为含幂的形式）18.（浦东四署2019期中22）计算：1201901(1)43-⎛⎫--+⨯ ⎪⎝⎭.19.（崇明2018期中19）计算：（5）123081(2272-⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.20.（松江2018期中211301(3.14)27π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭.21．（长宁2019期末21）计算：（2）1301()20.1252019|1|2--⨯++-；22．（闵行2018期末22）计算：111111332222(53)(53)-⨯+；23.（长宁2018期末20）利用幂的运算性质进行计算：3.24.（杨浦2018期末21）计算：012)--+-.专题03 分数指数幂【考点剖析】1.分数指数幂：分数指数幂就是一个数的指数为分数. 即m m nna a -和叫分数指数幂.整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂.mna =（0a ≥）m na-=（0a >）。
沪教版数学七下12.7分数指数幂(知识讲解+巩固练习)学案(含答案)
12.7分数指数幂（知识讲解+巩固练习）【学习目标】1. 掌握分数指数幂，并能利用分数指数幂进行运算.2. 会用计算器计算分数指数幂. 【要点梳理】要点一、分数指数幂把指数的取值扩大到分数，我们规定()0m nmna a a =≥，()10m nnmaa a-=>，其中m n 、为正整数，1n >. 上面规定中的m na 和m na-叫做分数指数幂，a 是底数.整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂. 要点诠释：（1）当m 与n 互素时，如果n 为奇数，那么分数指数幂中的底数a 可为负数.（2）指数的取值范围扩大到有理数后，方根就可以表示为幂的形式，开方运算可以转化为乘方形式的运算.要点二、有理数指数幂的运算性质设00a b p q >>，，、为有理数，那么 （1）pqp qp q p q a a a a a a +-=÷=，.（2）()qp pq aa =.（3）()pp pp p p a a ab a b b b ⎛⎫== ⎪⎝⎭，.【典型例题】类型一、分数指数幂的运算1、 把下列方根化为幂的形式：（135 （2343； （38（4512【思路点拨】根据分数指数幂的定义解题. 【答案与解析】解：（1）13355=；（2）334433=；（3）12188-=； （4）1155511222-⎛⎫== ⎪⎝⎭.【总结升华】()0m n mna a a =≥，其中m n 、为正整数，1n >.举一反三： 【变式】根式1nma（0a > ，m n 、为正整数，n ＞1）用分数指数幂可表示为（ ）A.n ma B.m na C. n ma-D. m na-【答案】D ；解：∵m nmnaa =， ∴1m nnmaa-=.2、 口算：（1）1216；（2）1327；（3）12144；（4）14256. 【思路点拨】可将分数指数幂表示成方根的形式再求值. 【答案与解析】解：（1）1216164==； （2）13327273==；（3）1214414412==； （4）1442562564==.【总结升华】求分数指数幂的值，就是求一个数的方根，一个正数的分数指数幂的值是一个正数. 举一反三：【变式】口算：（1）1481-；（2）14116⎛⎫⎪⎝⎭；（3）1236.【答案】 解：（1）1441181381-==； （2）14411116162⎛⎫==⎪⎝⎭； （3）1236366==.3、(2015.黄石模拟)用计算器计算,结果保留三位小数：（1）135；（2）3457⎛⎫⎪⎝⎭；（3）2310.【答案与解析】解：（1）135 1.710≈；（2）3450.7777⎛⎫≈⎪⎝⎭； （3）2310 4.642≈.【总结升华】利用计算器，可直接求出一个分数指数幂的值，要熟悉求分数指数幂的值与相应的乘方、开方运算之间的关系.4、 计算： （1） ()13827⨯；（2）4112235⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭；（3）3422335⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭；（4）6113223⎛⎫÷ ⎪⎝⎭ 【答案与解析】解：（1） ()()1113333338272366⨯⨯=⨯==；（2） 41122223535925225⎛⎫⨯=⨯=⨯= ⎪⎝⎭；（3）3422233353591251125⎛⎫⨯=⨯=⨯= ⎪⎝⎭；（4）6111166233322423232327⨯⨯⎛⎫÷=÷=÷= ⎪⎝⎭. 【总结升华】利用有理数指数幂的运算性质解题.【巩固练习】一.选择题1.(2015.绵竹期中)下列运算正确的是（ ）A.1393= B.1393=± C.1293= D.1293=± 2. 根式（0a > ，m n 、为正整数，n ＞1）用分数指数幂可表示为（ ）A.n ma B.m na - C. n ma-- D. m na--3. ） A.237 B. 237- C. 327-D. 3274. ） A.100 B.10 C.3245⨯ D.2345⨯ 二.填空题5.=_________.6. _______.7.计算：()138-=_________.8.计算：141681-⎛⎫⎪⎝⎭=________. 9.计算：11231627258⎛⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=________. 10.计算：()2111332232323-⎛⎫⨯÷⨯ ⎪⎝⎭=________.11.计算：3213346-⎛⎫÷ ⎪⎝⎭=_________.12.计算：133324525-⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭=_________.三.解答题13.计算（结果表示为含幂的式子）：（1）213455⨯；（2）1377÷；（3）12435-⎛⎫ ⎪⎝⎭；（4）()1336122⨯.14.用计算器计算（保留三位小数）：（1）1336；（2）3212-；（3）13712⎛⎫⎪⎝⎭；（4）2310--.15.计算（结果表示为含幂的形式）：（1）213481-⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）()155332⨯；（3）112266-⨯；（4）2112223-⎛⎫÷ ⎪⎝⎭.【答案与解析】一.选择题 1.【答案】C ；【解析】1293==.2.【答案】D ；m na =， ∴m na-=-.3.【答案】A ；4.【答案】A ；132254254100+=⨯=⨯=.二.填空题 5.【答案】2；1616222⨯===.6.【答案】137； 7.【答案】-2； 【解析】()()11333822⨯-=-=-.8.【答案】32；【解析】141416113281216381-⎛⎫===⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭. 9.【答案】2310； 【解析】1123162743232585210⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=--=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 10.【答案】136；【解析】()()()21113311223111232323236636---⎛⎫⨯÷⨯=⨯÷⨯=⨯= ⎪⎝⎭.11.【答案】38； 【解析】()()3212133213333134646466168-⨯-⨯---⎛⎫÷=÷=÷=⨯= ⎪⎝⎭.12.【答案】1；【解析】13131331132043232422525555551⎛⎫⨯-⨯⨯-- ⎪⎝⎭⎛⎫⨯=⨯=⨯== ⎪⎝⎭.三.解答题 13.【解析】 解：（1）2211113344125555+⨯==；（2）11213337777--÷==；（3）1212143436555-⎛⎫⨯--⎪⎝⎭⎛⎫== ⎪⎝⎭；（4）()()11133326612212224⨯⨯=⨯=.14.【解析】解：（1）1336 3.302≈； （2）32120.024-≈；（3）1370.83612⎛⎫≈⎪⎝⎭；（4）23100.215--≈-.15.【解析】解：（1）212213443348133-⎛⎫⨯⨯--⎪⎝⎭⎛⎫== ⎪⎝⎭；（2）()()51155533332326⨯⨯=⨯=；（3）11110222266661--+⨯===；（4）()()211112211222232323232-⨯-⨯---⎛⎫÷=÷=÷= ⎪⎝⎭.。
专题12.4 分数指数幂(基础练)-2020-2021学年七年级数学下册课堂专练(沪教版)
第十二章实数专题12.4 分数指数幂（基础练）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列计算中正确的是（）A ．＝﹣2B ．＝±5C ．＝3﹣πD ．【答案】D【分析】由二次根式的性质，＝|a|，可以分别判断每个选项．【解答】解：＝2，所以A错误；＝5所以B错误；＝π﹣3，所以C错误；故选：D．【知识点】分数指数幂、实数的运算2.在、、﹣π、、、0.1313313331……（每两个1之间增加一个3）这些数中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4．【答案】D【分析】根据无理数的定义求解即可．【解答】解：在、、﹣π、、、0.1313313331……（每两个1之间增加一个3）这些数中，无理数有﹣π、、、0.1313313331……（每两个1之间增加一个3）这4个数，故选：D．【知识点】算术平方根、分数指数幂、无理数3.下列各式中，当m为有理数时总有意义的是（）A．（﹣2）m B．（）m C．m﹣2D．m【答案】B【分析】根据分数指数幂、有理数乘方，负整数指数幂即可求出答案．【解答】解：（A）当m＝时，此时＝，此时无意义，故A不选；（C）当m＝0时，此时0﹣2无意义，故C不选；（D）当m为负数时，此时＝无意义，故D不选；故选：B．【知识点】分数指数幂、有理数的乘方、负整数指数幂4.在﹣1、、64、0.、、、π、﹣0.1616616661…（它们的位数是无限的，相邻两个1之间6的个数依次增加1个）这些数中，无理数的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】根据题目中的数据，可以得到哪些数是无理数，本题得以解决．【解答】解：在﹣1、、64、0.、、、π、﹣0.1616616661…（它们的位数是无限的，相邻两个1之间6的个数依次增加1个）这些数中，无理数是：、、π、﹣0.1616616661…（它们的位数是无限的，相邻两个1之间6的个数依次增加1个），故选：B．【知识点】算术平方根、无理数、立方根、分数指数幂5.类比平方根和立方根，我们定义n次方根为：一般地，如果x n＝a，那么x叫a的n次方根，其中n＞1，且n是正整数．例如：因为（±3）4＝81，所以±3叫81的四次方根，记作：，因为（﹣2）5＝﹣32，所以﹣2叫﹣32的五次方根，记作：，下列说法不正确的是（）A．负数a没有偶数次方根B．任何实数a都有奇数次方根C．D．【答案】D【分析】根据根式定义逐项判断．【解答】解：A．负数a没有偶数次方根，正确；B．任何实数a都有奇数次方根，正确；C.＝a，正确；D.＝|a|，故错误，故选：D．【知识点】立方根、分数指数幂、平方根二、填空题（共5小题）6.用幂的形式表示：＝．【分析】根据分数指数幂，即可解答．【解答】解：＝，故答案为：．【知识点】分数指数幂7.计算：4×＝．【答案】6【分析】将原式变形为×，再根据幂的乘方计算可得．【解答】解：原式＝×＝2×3＝6，故答案为：6．【知识点】分数指数幂8.一般地，如果x4＝a（a≥0），则称x为a的四次方根，一个正数a的四次方根有两个．它们互为相反数，记为±，若＝10，则m＝．【答案】±10【分析】利用题中四次方根的定义求解．【解答】解：∵＝10，∴m4＝104，∴m＝±10．故答案为：±10【知识点】实数的性质、分数指数幂9.已知最简根式4与是同类二次根式，则a+b＝．【答案】5【分析】根据同类二次根式的概念，化简后被开方数相同的二次根式称为同类二次根式，【解答】解：由最简根式，同类二次根式的概念得：2a+b＝7，a＝2解得a＝2，b＝3，所以a+b＝5，故答案为：5．【知识点】分数指数幂、同类二次根式、最简二次根式10.类比二次根式的性质：①（）2＝a（a≥0），②＝|a|，请直接写出下列式子的计算结果：（）3＝﹣；＝．【答案】【第1空】-2【第2空】2【分析】类比二次根式的性质逐一计算可得．【解答】解：根据题意知（）3＝﹣2，＝|﹣2|＝2，故答案为：﹣2、2．【知识点】分数指数幂、立方根三、解答题（共5小题）11.计算：（）﹣1+﹣+|1﹣|．【分析】直接利用二次根式的性质和绝对值的性质、分数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝＝2+3+3﹣2+﹣1＝．【知识点】负整数指数幂、实数的运算、分数指数幂12.计算：（﹣1）0+|1﹣|+（）﹣1+8．【分析】直接利用绝对值的性质、负整数指数幂的性质、分数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1+﹣1+3+2＝5．【知识点】零指数幂、实数的运算、分数指数幂、负整数指数幂13.已知x+y的负的平方根是﹣3，x﹣y的立方根是3，求2x﹣5y的四次方根．【分析】根据x+y的负的平方根是﹣3，x﹣y的立方根是3，可以求得x、y的值，从而可以求得所求式子的四次方根．【解答】解：∵x+y的负的平方根是﹣3，x﹣y的立方根是3，∴，解得，，∴＝＝±3，即2x﹣5y的四次方根是±3．【知识点】平方根、立方根、分数指数幂14.计算：（1）（）3﹣（3+2）÷（2）（+2）2×（﹣2）2+3×9．【分析】（1）根据二次根式的乘除法则运算；（2）根据平方差公式和同底数幂的乘法法则运算．【解答】解：（1）原式＝3﹣﹣2＝2﹣2；（2）原式＝[（+2）（﹣2）]2+•＝（3﹣4）2+＝1+1＝2．【知识点】分数指数幂、负整数指数幂、二次根式的混合运算15.利用幂的性质计算（写出计算过程，结果表示为含幂的形式）：（1）3×；（2）（10÷10）﹣3．【分析】（1）原式利用二次根式性质法则计算即可得到结果；（2）原式利用同底数幂的除法，以及幂的乘方运算法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝3×3＝3；（2）原式＝（10）﹣3＝10﹣2．【知识点】实数的运算、负整数指数幂、分数指数幂。
沪教版(上海)七年级第二学期第12章实数 第4节 分数指数幂 学案设计(无答案)
分数指数幂【知识要点】知识点1 （1）分数指数幂概念.把指数的取值范围扩大到分数,((0),m m nna a aa -=≥=>其中,m n 为正整数, 1n >.在这规定中的m na 与m na-叫做分数指数幂, a 是底数.(2)有理数指数幂概念整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂. 知识点2 运用有理数指数幂的性质计算 （1） 有理数指数幂运算性质：设0,0,a b p q >>、为有理数,那么①,pqp qp q p q a a aa a a +-⋅=÷=②()p q pqa a=③(),()ppppp p a a ab a b b b==（2） 利用幂的性质计算.幂的指数取值范围扩大到有理数后,幂的运算性质仍旧适用.1.理解分数指数幂的概念以及会运用指数幂的性质进行计算;2.理解分数指数幂的意义与表示方式以及它与算术根的内在联系. 【例1】把下列方根转化为幂的形式,幂的形式转化为方根形式.24331(2)(6)3(7)()5-【例2】计算：（结果用幂的形式表示）12111211111033336552228(1)()(2)1010(3)28(4)(5)(25)27a a a ⨯⨯÷⋅⨯【例3】利用幂的运算性质运算：【例4】 化简：a c【例5】已知15533515,ab c ==说明530ab bc ac --=成立.【基础训练】1.写成幂的形式 . 2.把326-写成方根的形式 .3.下列各式中错误的是 （ ）11111111112424()()()()()()(()nnn nnn nA ab a bB a b a bC a b a bD a b =-=-==+4.设,x y >则13()y x -可化为1122661133()()()()()()()()A y xB x yC x yD x y ⎡⎤⎡⎤--⎣⎦⎣⎦--- 5.如果0,a <则112332()()a a += （ ）()0()2()2()2A B a C a D a -6.121()aa--= .7.计算11112222()()x y x y+-= .8.计算：9.10.计算：11112222 (3)(3) x y x y--+-【能力提高】(0,0).x y >>=2.21()m n m nm m n mx+--⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦3.计算：2240282(2)11)5S ---⨯-=-4.化简：1163()()x y y x -⋅-5.解答题：已知2212213333334,3,3,a b x a a b y b a b+==+=+求2233()()x y x y+-的值.。
上海教育版数学七年级下册12.4《分数指数幂》ppt课件3
52
转化为底数相 同的形式.
通过今天的学习你有什么收获？
我的收获： 要正确运用幂的运算性质进行计算,
有时可以逆用积的乘方 a pb p abp 来计算.
由整数指数幂的运算性质，迁移得出 分数指数幂的运算性质.
作业： 练习册12.7（2）
16 3
=
8
可以先运用积的乘方
a b
p
ap bp
进行计算.
3
(4)（52
25
31
4）3
3
解：（52
25
31
4）3
=
531 23
31
25 4 3
=
1
52
1
25 4
=
1
52
2（ 1）
5 4
=
1
52
1
5 2
= 50 = 1
可以先运用积的乘方
abp a pb p
复习引入
分数指数幂: 分
m
n am a n (a 0)
数 指
n
1 am
1 m
an
m
a n (a 0)
数 幂
（其中m、n为整数，n 1)
整数指数幂和分数指数幂统称有理数指数幂
练习
1、把下列方根化为幂的形式：
46
5 73
1
4 33
3 52
3 a2b
4
83
4
(8) 3
4
a pb p abp
1
12 43 6
12
4 3
1 6
初中数学分数指数幂练习题（含解析）
初中数学分数指数幂练习题（含解析）分数指数幂1．下列命题中，正确命题的个数是__________．①n a n ＝a ②若a ∈R ，则(a 2－a ＋1)0＝1 ③3x 4＋y 3＝x 43＋y ④3－5＝6(－5)22．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的序号是__________．①－x ＝(－x)12(x ≠0) ②x x ＝x 34 ③x －13＝－3x④3x·4x ＝x 112⑤(x y )－34＝4(y x )3(xy ≠0) ⑥6y 2＝y 13(y<0)3．若a ＝2，b ＝3，c ＝－2，则(a c )b ＝__________.4．根式a a 的分数指数幂形式为__________．5.4(－25)2＝__________.6．2－(2k ＋1)－2－(2k －1)＋2－2k 的化简结果是__________．7．(1)设α，β是方程2x 2＋3x ＋1＝0的两个根，则(14)α＋β＝__________.(2)若10x ＝3,10y ＝4，则10x －12y ＝__________.8．(1)求下列各式的值：①2723②(614)12③(49)－32(2)解方程：①x －3＝18②x ＝914.(1)(0.027)23＋(12527)13－(279)0.5(2)(13)12＋3·(3－2)－1－(11764)14－(333)34－(13)－1.10．已知a 12＋a －12＝4，求a ＋a －1的值．(1)5x －23y 12(－14x －1y 12)(－56x 13y －16)(2)m ＋m －1＋2m －12＋m 12.12．[(－2)2]－12的值是__________．13．化简(36a 9)4·(63a 9)4的结果是__________．14．以下各式，化简正确的个数是__________．①a 25a －13a －115＝1②(a 6b －9)－23＝a －4b 6 ③(－x 14y －13)(x －12y 23)(－x 14y 23)＝y④－15a 12b 13c －3425a －12b 13c 54＝－35ac15．(2010山东德州模拟，4改编)如果a 3＝3，a 10＝384，则a 3[(a 10a 3)17]n 等于__________．16．化简3(a －b )3＋(a －2b )2的结果是__________．17．下列结论中，正确的序号是__________．①当a<0时，(a 2)32＝a 3 ②n a n ＝|a|(n>1且n ∈N *)③函数y ＝(x －2)12－(3x －7)0的定义域是(2，＋∞)④若100a ＝5,10b ＝2，则2a ＋b ＝118．(1)若a ＝(2＋3)－1，b ＝(2－3)－1，则(a ＋1)－2＋(b ＋1)－2的值是__________．(2)若x ＞0，y ＞0，且x(x ＋y)＝3y(x ＋5y)，则2x ＋2xy ＋3y x －xy ＋y的值是__________．19．已知a ＝2 0091n －2 009－1n2(n ∈N *)，则(a 2＋1＋a)n 的值是__________．20．若S ＝(1＋2－132)(1＋2－116)(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－12)，那么S 等于__________．21．先化简，再求值： (1)a 2·5a 310a 7·a ，其中a ＝8－53；(2)a 3x ＋a －3xa x ＋a－x ，其中a 2x ＝5.22.(易错题)计算：(1)(235)0＋2－2·(214)－12－(0.01)0.5(2)(279)0.5＋0.1－2＋(21027)－23－3π0＋3748(3)(0.008 1)－14－[3×(78)0]－1×[81－0.25＋(3 38)－13]－12－10×0.02713.23．已知x 12＋x－12＝3，求x32＋x－32＋2x2＋x－2＋3的值．24．化简下列各式：(1)x －2＋y －2x －23＋y －23－x －2－y －2x －23－y －23(2)a 43－8a 13b a 23＋23ab ＋4b 23÷(1－23b a )×3a.答案与解析基础巩固1．1 ∵n a n ＝a ，当n 为奇数时，|a|，当n 为偶数时，∴①不正确；∵a ∈R ，且a 2－a ＋1＝(a －12)2＋34≠0，∴②正确；∵x 4＋y 3为多项式，∴③不正确；④中左边为负，右边为正显然不正确．∴只有②正确．2.②⑤ ①－x ＝－x 12，∴①错；②x x ＝(x x)12＝(x·x 12)12＝(x 32)12＝x 34，∴②对；③x －13＝1x 13＝13x ，∴③错；④3x·4x ＝x 13·x14＝x 13＋14＝x 712，∴④错；⑤(x y )－34＝(y x )34＝4(y x)3，∴⑤对；⑥6y 2＝|y|13＝－y 13(y<0)，∴⑥错．∴②⑤正确．3.164 (a c )b ＝a bc ＝23×(－2)＝2－6＝126＝164. 4．a 32 a a ＝a·a 12＝a1＋12＝a 32. 5．54(－25)2＝4252＝454＝5. 6．－2－(2k ＋1)∵2－(2k ＋1)－2－(2k －1)＋2－2k ＝2－2k ·2－1－2－2k ·21＋2－2k ＝(12－2＋1)·2－2k ＝－12·2－2k ＝－2－(2k ＋1)． 7．(1)8 (2)32 (1)由根与系数的关系，得α＋β＝－32，∴(14)α＋β＝(14)－32＝(2－2)－32＝23＝8. (2)∵10x ＝3,10y ＝4，∴10x －12y ＝10x ÷1012y ＝10x ÷(10y )12＝3÷412＝32. 8．解：(1)①2723＝(33)23＝33×23＝32＝9. ②(614)12＝(254)12＝[(52)2]12＝(52)2×12＝52. ③(49)－32＝(23)2×(－32)＝(23)－3＝(32)3＝278. (2)①∵x －3＝18＝2－3，∴x ＝2. ②∵x ＝914，∴(x)2＝(914)2＝912.∴x ＝(32)12＝3. 9．解：(1)原式＝(0.33)23＋(12527)13－(259)12＝9100＋53－53＝9100. (2)原式＝3－12＋33－2－(8164)14－(3－23)34－31 ＝33＋3(3＋2)－[4(34)4]14－3－12－3 ＝33＋3＋6－2·34－33 －3 ＝6－342. 10．解：∵a 12＋a －12＝4.∴两边平方，得a ＋a －1＋2＝16.∴a ＋a －1＝14. 11．解：(1)原式＝245×5×x －23＋1－13×y 12－12＋16＝24x 0y 16＝24y 16；(2)原式＝(m 12)2＋2m 12·m －12＋(m －12)2m －12＋m 12＝(m 12＋m －12)2m 12＋m －12＝m 12＋m －12. 能力提升12.22 原式＝2－12＝12＝22. 13．a 4 原式＝(3a 96)4·(6a 93)4＝(a 32×13)4·(a3×16)4＝(a 12)4·(a 12)4＝a 2·a 2＝a 4. 14．3 由分数指数幂的运算法则知①②③正确；对④，∵左边＝－35a 12＋12b 13－13c －34－54＝－35a 1b 0c －2＝－35ac －2≠右边，∴④错误．15．3·2n 原式＝3·[(3843)17]n ＝3·[(128)17]n ＝3·(27×17)n ＝3·2n . 16．b 或2a －3b 原式＝a －b ＋|a －2b|＝ a －b ＋2b －a ，a ＜2b a －b ＋a －2b ，a ≥2b ＝b ，a ＜2b ，2a －3b ，a ≥2b.17．④ ①中，当a ＜0时，(a 2)32＝[(a 2)12]3＝(|a|)3＝(－a)3＝－a 3，∴①不正确；当a ＜0，n 为奇数时，n a n ＝a ，∴②不正确；③中，有?x －2≥0，3x －7≠0，即x ≥2且x ≠73，故定义域为[2，73)∪(73，＋∞)，∴③不正确；④中，∵100a ＝5,10b ＝2，∴102a ＝5,10b ＝2,102a ×10b ＝10.∴2a ＋b ＝1.∴④正确．18．(1)23 (2)3 (1)a ＝12＋3＝2－3，b ＝12－3＝2＋3，∴(a ＋1)－2＋(b ＋1)－2＝(3－3)－2＋(3＋3)－2＝1(3－3)2＋1(3＋3)2＝(3＋3)2＋(3－3)2(3－3)2·(3＋3)2 ＝32＋2·3·3＋3＋32－2·3·3＋3[(3－3)(3＋3)]2 ＝2×9＋6(9－3)2＝2436＝23. (2)由已知条件，可得(x)2－2xy －15(y)2＝0，∴x ＋3y ＝0或x －5y ＝0.∵x ＞0，y ＞0，∴x ＝5y ，x ＝25y.∴原式＝50y ＋225y 2＋3y 25y －25y 2＋y ＝50y ＋10y ＋3y 25y －5y ＋y ＝63y 21y＝3. 19．2 009 ∵a ＝2 0091n －2 009－1n 2，∴a 2＋1＝1＋2 0092n ＋2 009－2n －24＝(2 0091n )2＋2＋(2 009－1n )24＝(2 0091n ＋2 009－1n 2 )2.∴a 2＋1＋a ＝2 0091n ＋2 009－1n 2＋2 0091n －2 009－1n 2＝2 0091n. ∴(a 2＋1＋a)n ＝(2 0091n)n ＝2 009. 20.12(1－2－132)－1 原式＝(1－2－132)(1＋2－132)(1＋2－116)(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－12)1－2－132＝(1－2－116)(1＋2－116)(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－12)1－2－132＝(1－2－18)(1＋2－18)(1＋2－14)(1＋2－12)1－2－132＝(1－2－14)(1＋2－14)(1＋2－12)1－2－132＝(1－2－12)(1＋2－12)1－2－132＝1－2－11－2－132＝12(1－2－132)－1. 21．解：(1)原式＝a2＋35－710－12＝a 75＝(8－53)75＝8－73＝(23)－73＝2－7＝1128. (2)原式＝(a x )3＋(a －x )3a x ＋a －x ＝(a x ＋a －x )(a 2x －a x ·a －x ＋a －2x )a x ＋a －x＝a 2x －1＋a －2x ＝5－1＋15＝415. 22．解：(1)原式＝1＋14·(49)12－(1100)12＝1＋14×23－(110)2×12＝1＋16－110＝1115. (2)原式＝(259)12＋(110)－2＋(6427)－23－3×1＋3748＝53＋100＋(43)－2－3＋3748＝53＋100＋916－3＋3748＝100. (3)原式＝[(0.3)4]－14－3－1×[(34)－14＋(278)－13]－12－10×[(0.3)3]13＝0.3－1－13[3－1＋(32)－1]－12－10×0.3＝103－13(13＋23)－12－3＝103－13－3＝0.23．解：∵x 12＋x －12＝3，∴(x 12＋x －12)2＝9.∴x ＋x －1＝7. ∴原式＝(x 12)3＋(x －12)3＋2x 2＋x －2＋3＝(x 12＋x －12)(x －1＋x －1)＋2(x ＋x －1)2－2＋3＝3×(7－1)＋272－2＋3＝25.拓展探究24．解：(1)原式＝(x －23)3＋(y －23)3x －23＋y －23－(x －23)3－(y －23)3x －23－y －23＝(x －23)2－x －23·y －23＋(y －23)2－(x －23)2－x －23·y －23－(y －23)2＝－2(xy)－23. (2)原式＝a 13[(a 13)3－(2b 13)3]a 23＋2a 13b 13＋(2b 13)2÷(1－2b 13a 13)×a 13 ＝a 13(a 13－2b 13)[a 23＋2a 13b 13＋(2b 13)2]a 23＋2a 13b 13＋(2b 13)2÷a 13－2b 13a 13×a 13＝a 13(a 13－2b 13)·11×a 13a 13－2b 13×a 13＝a 13·a 13·a 13＝a.。
上海初一数学下12.7分数指数幂及答案
基础题 一、填空题：1、把433化成幂的形式为 。
2、计算：4181-= 。
3、计算：23234)52(⨯= 。
二、解答题：4、213235333⨯÷ 5、2122)44(--÷ 6、43666⋅⋅7、4343428⨯⨯ 8、22121)273(+9、410064.010、21212313273181⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--11、2025435-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+-提高题：12、75.024431)161()5.0()2()827(--÷---⨯基础题 一、填空题：1、用计算机计算（保留三位小数）：123345⨯= 。
2、计算，结果用幂的形式表示：133477⨯= 。
3= 。
二、解答题：4、用计算器计算（结果保留三位有效数字） 1132715-5、计算（结果用幂的形式表示）6、计算：11222(23)-11322(510)-÷7的整数部分是a ，小数部分是b ，求(ab 的平方根。
提高题 8、已知111225,a aa a ---=+求。
练习题（二）12．4------12．7一、填空题1．与数轴上的点一一对应的是 2．计算238= 12100- =22135-3．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，请化简：22b a a --=_____________． 4．2-3的相反数是 ；绝对值是 ．5．化简(1)52- = ； (2)π-3= ． 633270x -=，则x = ．713a 与正的纯小数b （10<<b ）的和， 那么a = ，b = ．84b -1a -ab = ． 9． 大于1711的所有整数的和 ．10．近似数3.007万精确到 位，有 个有效数字。
11．数轴上到原点距离为3的点表示的数是 。
12． 433-表示为根式 ，325表示为幂的形式13．上海浦东磁悬浮铁路长31千米，单程运行时间为7．9分钟，其平均速度约为 米/分，（结果保留两个有效数字） 14．计算（1）113553= （2）20062007(21)21)+⨯= 15．设长方形的周长是25厘米，宽是5厘米，它的面积比一个正方形的面积小44平方厘米，则正方形的边长约等于 厘米(结果精确到十分位) 二、选择题16．“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P 2”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ）A ．代入法B ．换元法C ．数形结合D ．分类讨论17．125-开立方得（ ）A ．5±B ．5-C ．5D ．125± 18．在实数中，绝对值等于它本身的数有（ ）个A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个 19．下列说法中，正确的是（ ）．A ．不带根号的数不是无理数B ．8的立方根是2±C ．绝对值是3的实数是3D ．每个实数都对应数轴上一个点20．若0≠a ，且a 、b 互为相反数，则下列各组数中不是互为相反数的一组是（ ）A ．a 2和b 2B ．a -和b -C ．2a 和2b D ．3a 和3b三、解答题 21．（1）已知328x =，求x 的5次方根；（2）求2(16)-的8次方根。
沪教版(上海)七年级数学第二学期-12.7 分数指数幂-学案设计(无答案)
分数指数幂【学习目标】1．理解分数指数幂的概念。
2．掌握有理指数幂的运算性质。
3．会对根式、分数指数幂进行互化。
4．培养学生用联系观点看问题。
【学习重难点】重点：1．分数指数幂的概念。
2．分数指数幂的运算性质。
难点：对分数指数幂概念的理解。
【学习过程】一、问题情景复习回顾：1．整数指数幂的运算性质：①同底数幂乘法：__________________。
②幂的乘方：_________________。
③积的乘方：_________________。
2．根式的运算性质：①当n 为任意正整数时，(n a )n =________。
②当n 为奇数时，n n a =______；当n 为偶数时，n n a =______=⎩⎨⎧-(_______)(_______)a a 。
二、问题探究探究1．引例：当a ＞0时。
①5102552510)(a a a a ===；②3124334312)(a a a a ===； ③32333232)(a a a ==； ④21221)(a a a ==。
结论：1．正数的正分数指数幂的意义。
_________=n ma （a ≥0，m ，n 为正整数，且n ＞1）。
要注意：分数指数幂是__________的另一种表示形式，所以______与_____________可以进行互化。
探究2．正数的负整数指数幂是怎样定义的？由此猜想正数的负分数指数幂该怎样定义？ _______________________________________________________________。
② 0的分数指数幂有什么意义？正分数和负分数一样么？_______________________________________________________________。
2．规定：（1）_______=-n ma （a ＞0，m ，n 为正整数，且n ＞1）。
（2）0的正分数指数幂________。
沪教版七年级下册 12.4 分数指数幂 讲义
分数指数幂【典型例题】例1 利用幂的计算性质计算 （1）613121a a a ⋅÷（2）105152)52(⨯ （3）631010⨯（4）51254⨯ （5）3542÷（6）4126)2412(⨯- （7）322 （8）43666÷⋅（9）312121312121)56()56(+-（10）3435255⨯-÷ （11）6532a a a a ⋅⋅（12）32yx xy 例2 想一想，填空（1）当a_________时，式子21a 有意义； （2）当a_________时，式子31a 有意义；（3）当a_________时，式子2m a （m 表示偶数）有意义； （4）当a_________时，式子2n a （n 表示奇数）有意义。
例3 若4)21()12(4343=+-+-y x x ，求xy 的值。
例4 已知32121=+-a a ，求下列各式的值。
（1）1-+a a ； （2）22-+a a ； （3）2323-+a a 例5 化简：36a a ÷-例6 计算：3121)722()722(--ππ例7 先化简再求值：xy y x xy yx y x ++++2，其中43,34==y x 。
【小试锋芒】 1．填空题（1）把下列方根化为幂的形式：_______7=；_______31=；_______443=。
（2）把下列各数化为根式形式：_______231=；_______521=-。
（3）计算：________6431=；________62541=；________)169(21=。
（4）利用指数幂计算：6523aaa a （a>0）=___________。
（5）3a a a =___________。
（6）_________)0,0(32=>>y x yxxy 。
（7）当x_______时，21)23(-x 有意义。