第二章线性时不变系统
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第2章-线性时不变系统
的特点n 。
x (0 ) x (1 ) x (2 ) x (3 )
h(n) x(n) 1 0 2 1
h(1) 1 h(0) 2 h (1 ) 0 h(2) 3 h (3) 1
1021
y ( 1)
2042 y(0) 0 0 0 0 y (1 ) 3 0 6 3
y(2) 1 0 2 1
y (3) y (4) y (5) y (6)
x(t)x(t)
x (t) x (t)
x(k)
t百度文库
0
k (k1)
引用 (t，) 即：
(t) 1/0
0t otherwise
则有： (t) 1 0
0t otherwise
第 个k 矩形可表示为： x (k ) (t k )
这些矩形叠加起来就成为阶梯形信号 x ，( t )
即： x(t) x(k)(tk) k 当 0时， k d (t k ) (t ) x(t)x(t)
i1
i1
c t * o t 1 t 1 s c t 1 o c t 1 s o
❖ 因果信号与一个有限长信号卷积，可利 用解析法直接计算
信号与系统
例题：计算 e t u t * u t 1 u t 1
e tu t* u t 1 u t 1 e tu t* u t 1 e tu t* u t 1
表明：任何信号x ( n都) 可以被分解成移位加权的单
x (0 ) x (1 ) x (2 ) x (3 )
h(n) x(n) 1 0 2 1
h(1) 1 h(0) 2 h (1 ) 0 h(2) 3 h (3) 1
1021
y ( 1)
2042 y(0) 0 0 0 0 y (1 ) 3 0 6 3
y(2) 1 0 2 1
y (3) y (4) y (5) y (6)
x(t)x(t)
x (t) x (t)
x(k)
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0
k (k1)
引用 (t，) 即：
(t) 1/0
0t otherwise
则有： (t) 1 0
0t otherwise
第 个k 矩形可表示为： x (k ) (t k )
这些矩形叠加起来就成为阶梯形信号 x ，( t )
即： x(t) x(k)(tk) k 当 0时， k d (t k ) (t ) x(t)x(t)
i1
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c t * o t 1 t 1 s c t 1 o c t 1 s o
❖ 因果信号与一个有限长信号卷积，可利 用解析法直接计算
信号与系统
例题：计算 e t u t * u t 1 u t 1
e tu t* u t 1 u t 1 e tu t* u t 1 e tu t* u t 1
表明：任何信号x ( n都) 可以被分解成移位加权的单
第二章 线性时不变系统的时域分析
求解差分方程的方法有两种： （1）迭代法，也叫做递归法，这种方法易 于用计算机求解，但不易给出一个闭式 的解答。 （2）经典法，这种方法完全可以按照微 分方程的求解方式进行，其完全解也分 为齐次解和特解两部分。 例2.15
根据特征根的性质， 根据特征根的性质，差分方程的齐次解也 有以下三种形式： 有以下三种形式： ⑴ 如果特征根 α1、α2 、αn 都是单根， 则齐次解的形式为 ⑵ 如果在特征根中， αm 是 K 重特征根， 则齐次解中与 αm 相对应的有 K 项，其 形式为
重要意义： （1）零状态响应能够真实地反映系统特性； （2）系统的零状态响应可以用卷积的方法 求解。
2．零输入响应和零状态响应的求解 ．
零输入响应的求解 零输入响应的解的形式应和微分方程齐次解的 形式相同，它应是微分方程齐次解中的一部分。 如果一个 N 阶微分方程的 N 个特征根 αi 都是单 根，则零输入响应 yzi(t) 可写为：
d k y (t ) ∑ ak dt k = 0 k =0
n
特征方程为
ak α n k = 0 ∑
k =0
n
解此特征方程就可求得特征根。
根据特征根是单根 、 重根、 共轭复根， 根据特征根是 单根、 重根 、 共轭复根 ， 单根 齐次解的形式也有所不同， 齐次解的形式也有所不同 ， 一般有三种 情况。 情况。 都是单根， ⑴ 如果特征根 a1 、a2 、an 都是单根，则 齐次解的形式为
线性时不变系统
2.1
线性时不变连续系统的时域解法
连续时间系统处理连续时间信号， 连续时间系统处理连续时间信号，通常用微分 方程来描述系统。 方程来描述系统。
微分方程的经典解。 微分方程的经典解。 微分方程
∑a y
i =0 i
n
(i )
(t ) = ∑ b j x ( j ) (t )
j =0
m
其有无数个解；若已知初始条件： 其有无数个解；若已知初始条件：
∫
t
−∞
( x(τ ) ∗ h(τ ))dτ = ∫ x(τ )dτ ∗ h(t ) = x(t ) ∗ ∫ h(τ )dτ
−∞ −∞
t
t
应用类似的推演可以到处卷积的高阶导数或 多重积分之运算规律： 多重积分之运算规律： 则有： 设 y (t ) = x1 (t ) ∗ x2 (t ) ，则有：
y ( i ) (t ) = x1 (t ) ∗ x2
矩形信号： 矩形信号：
x(t) 1
x(t ) = u (t − t1 ) − u (t − t n )
分为一系列宽度相等 的窄矩形脉冲之和
0 x(t) t1 tn t
1
x(t) = u(t −t1) −u(t −t2 ) +⋯+u(t −tn−1) −u(t −tn )
0
t1
tn
t
第2章 线性时不变系统描述和系统响应
例：已知f [n] {1,2,1},n 1,2,3;
？
信号 系统 响应
h[n] {1,2,3},n 2,3,4；求y[n] f [n] h[n] ?
解：法1：按定义求解
法2：f[n] [n 1] 2[n 2] [n 3]; h[n] [n 2] 2[n 3] 3[n 4]; y[n] f[n] h[n] {[n 1] 2[n 2] [n 3]}{[n 2] 2[n 3] 3[n 4]} 根据：[n n1] [n n2] [n n1 n2] y[n] f[n] h[n] {1,4,8,8,3},n 3,4,5,6,7;
所以：A1 2，A2 3， 所以：h[n] (2 2n 3 3n )u[n]＝(3n＋1－2n＋1)u[n]
？
信号 系统 响应
考虑：激励信号由多项组成，h(n)如何求解？
例2：一LTI离散时间因果系统的差分方程为: y[n]-y[n-1]-2y[n-2]=f[n]- f[n-2] ，求h[n]=?
所以：A1
1 3
，A2
2， 3
？
信号 系统 响应
1. 冲激响应h[n]的求解
所以：h1[n]
{1 3
(1)n
2 2n }u[n]
3
所以：h2[n]
h1[n
2]
{31 (1)n 2
2 2n 2}u[n
第二章 线性时不变系统
循 环
（三）
求乘积
x[k]h[n k]
（四） 对每一个n求和
x[n]h[n] x[k]h[n k]
k
7
（3）不带进位的普通乘法
例4 x[n] 2,1,5 n 0,1,2 求 y[n] x[n]h[n] h[n] 3,1,4,2 n 0,1,2,3
解： 3 1 4 2 h[n] 2 1 5 x[n]
12
卷积的计算
（1）由定义计算卷积积分
例：设某一线性时不变系统的输入为x(t)，其单位冲
激响应为h(t) x(t) eatu(t) , a 0 h(t) u(t)
试求 x(t) h(t)
x(t) h(t) ea u( )u(t )d
t ea d ,
0
t0
0,
t0
1 1 eat u(t) a
n
f (t) ai fi (t ti )
n
y(t) ai yi (t ti )
i 1
ຫໍສະໝຸດ Baidu
i 1
例1 一个线性时不变系统
L
L
3
2.1 离散时间LTI系统：卷积和
一. 用单位脉冲表示离散时间信号
例2
x[k] [n k]
x[n] x[1][n 1] x[0][n] x[1][n 1]
利用多项式算法求卷积和的逆运算 已知 y[n] h[n] x[n] 已知 y[n] x[n] h[n]
《信号与系统》课件第二章
(2) t>0, y (t ) =
t
∫
t 1 1 e − aτ dτ = − e − aτ = (1 − e − at ) 0 0 a a
t
0 x(τ)h(t-τ) 1
直接按定义求
τ>0 } y (t ) = x(t ) ∗ h(t ) = e − aτ u (τ) u (t − τ) dτ 123 −∞
0 1 2 y[n] 2.5 2
0.5h[n]
2h[n-1] 2
0.5 0 1 2 n
+
0 1 2 3 n
0.5 0 1 2 3 n
三. 图形方法求卷积和的步骤 y[n] = x[n] ∗ h[n] = 五个步骤: (1)变量置换 n→k (2)其中一个信号反褶 k→ –k (3)反褶之信号移位n –k → n–k (4)两信号对应点(同一k)相乘 x[k]h[n–k] (5)相乘结果对k求和 ∑ 上例
2.1 离散时间LTI系统:卷积和
一. 用单位样值信号表示离散时间信号
x[n] x[-1] x[0] x[1] 2 0 1 x[2] 3 x[3]
x[3]δ[n-3]
…
x[-2] -3 -2 -1
…
n
x[-3]
x[ n] = L + x[−2]δ[n + 2] + x[−1]δ[n + 1] + x[0]δ[n] + x[1][n − 1] + x[2]δ[ n − 2] + L =
第2章 线性时不变系统
t 0, x( )与h(t - )的乘积为零， 所以y(t ) 0
对t 0有 e a , 0 t x( )h(t ) 0, 其余 值 t t 1 1 y (t ) e a d e a (1 e at ) 0 0 a a 因此，对全部t，y (t )是 1 y (t )= (1 e at )u (t ) a
2.7小结
2.1概述
（1）线性与时不变性（Linearity and Time-Invariance）： 很多物理过程都具有这两个性质 这些物理过程能用LTI系统表征 可以对LTI系统进行详细的分析：
能够将LTI系统的输入用一组基本信号的线性组合表示 根据该系统对基本信号的响应，利用叠加性质求得整个系统的输出
2.4 LTI系统的性质
从以上推导得出以下结论： DT LTI 系统的单位阶跃响应是其单位脉冲响应的求和函数； DT LTI 系统的单位脉冲响应是其单位阶跃响应的一次差分 同理，对于CT LTI 系统： 单位阶跃响应是其单位冲激响应的积分函数
s(t ) h( )d
t
单位冲激响应是其单位阶跃响应的一阶导数
2.2离散时间LTI系统：卷积和
（1）用单位脉冲表示离散时间信号
（1）Representation of DT Signals in Terms of Shifted unit Samples 筛选性质 （sifting property）
对t 0有 e a , 0 t x( )h(t ) 0, 其余 值 t t 1 1 y (t ) e a d e a (1 e at ) 0 0 a a 因此，对全部t，y (t )是 1 y (t )= (1 e at )u (t ) a
2.7小结
2.1概述
（1）线性与时不变性（Linearity and Time-Invariance）： 很多物理过程都具有这两个性质 这些物理过程能用LTI系统表征 可以对LTI系统进行详细的分析：
能够将LTI系统的输入用一组基本信号的线性组合表示 根据该系统对基本信号的响应，利用叠加性质求得整个系统的输出
2.4 LTI系统的性质
从以上推导得出以下结论： DT LTI 系统的单位阶跃响应是其单位脉冲响应的求和函数； DT LTI 系统的单位脉冲响应是其单位阶跃响应的一次差分 同理，对于CT LTI 系统： 单位阶跃响应是其单位冲激响应的积分函数
s(t ) h( )d
t
单位冲激响应是其单位阶跃响应的一阶导数
2.2离散时间LTI系统：卷积和
（1）用单位脉冲表示离散时间信号
（1）Representation of DT Signals in Terms of Shifted unit Samples 筛选性质 （sifting property）
第二章 线性时不变系统
4）相乘
将时移后的h(t-)乘以x()，得被积函数x()h(t-)；
5）卷积积分将波形h(t-)连续地沿轴平移，就得到任意时刻t 的卷积积分，即：
y(t ) x( )h(t )d
简记为： 自变量：t τ (1)反折（Time Inversal）: (2)时移（Time Shift）: h[τ] h[-τ] h[-τ] h[t-τ ] x[τ]h[t-τ]
为书写方便，写成如下形式：
x1[n] 2， 1， 4， 1 x2 [n]＝3 , 1， 5
n 0,1,2,3 n 0,1,2
将两序列的左端或 右端对齐，然后相乘。 这里采用左端对其的 方式。要注意的是不 能进位，最后把同一 列上的乘积值按对位 求和即可得到y[n]。
2
1 3
4 1
(1) 单位冲激响应（Unit Impulse Response ） x(t)=(t) y(t)=h(t)
LTI
(2)卷积（ The Convolution of LTI System ） x(t) y(t)=?
LTI
矩形信号：
x(t) 1
x(t ) u(t t1 ) u(t tn )
y2 (t ) x1 (t ) * x2 (t )
k n 1 2 2
y[n] 2n1 u[n 1] 2u[n]
线性时不变系统--习题
利用单位样值信号的卷积性质
δ n n1 δ n n2 δ n n1 n2
sn x1n x2n δ n 5 3δ n 4 6δ n 3 10δ n 2 15δ n 1
14δ n 12δ n 1 9δ n 2 5δ n 3
结果如图（a）所示。
(a)
sn
2 sin
nπ 16
cos
nπ 8
6 sin
nπ 2
π 6
f2 n 是三个周期序列的和组成的序列，所以它的基
波周期是这三个周期序列周期的最小公倍数。
2 sin
nπ 16
的
周
期
是N
1
32
cos
nπ 8
的
周
期
是N
2
16
6 sin nπ 2
π 6
是N
3
4
N1, N2, N3的最小公倍数是32，所以f2 n基波周期N 32。
设x3(t) ax1 t bx2 t x3 t y3 t x32 t ax1 t bx2 t 2 a2 x12 t b2 x22 t 2abx1 t x2 t
a2 y1 t b2 y2 t 2abx1 t x2 t ay1 t by2 t
(1) f t d et t dt
(2) f t t e3 τ d τ
本例目的在于熟悉并正确应用冲激函数的性质。
δ n n1 δ n n2 δ n n1 n2
sn x1n x2n δ n 5 3δ n 4 6δ n 3 10δ n 2 15δ n 1
14δ n 12δ n 1 9δ n 2 5δ n 3
结果如图（a）所示。
(a)
sn
2 sin
nπ 16
cos
nπ 8
6 sin
nπ 2
π 6
f2 n 是三个周期序列的和组成的序列，所以它的基
波周期是这三个周期序列周期的最小公倍数。
2 sin
nπ 16
的
周
期
是N
1
32
cos
nπ 8
的
周
期
是N
2
16
6 sin nπ 2
π 6
是N
3
4
N1, N2, N3的最小公倍数是32，所以f2 n基波周期N 32。
设x3(t) ax1 t bx2 t x3 t y3 t x32 t ax1 t bx2 t 2 a2 x12 t b2 x22 t 2abx1 t x2 t
a2 y1 t b2 y2 t 2abx1 t x2 t ay1 t by2 t
(1) f t d et t dt
(2) f t t e3 τ d τ
本例目的在于熟悉并正确应用冲激函数的性质。
2 线性时不变系统1
yt x ht d
以上称为卷积积分或叠加积分。它是离散时间 情况下的卷积和相对应的，并且表明了一个连续时 间LTI系统的特性可用它单位冲激响应来刻画。
1 卷积
于是，两个信号x(t)和h(t)的卷积，以后就表示成：
yt x ht d
f() 是h(t-)的加权，求和
即d f() 是h(t-)的加权，积分
(t-)的响应
(3)卷积是系统分析中的重要方法，通过冲激响应h(t)建 立了响应r(t)与激励e(t)之间的关系。 一般数学表示： g(t ) f1 ( ) f 2 (t ) d
信号无起因时： g( t ) f ( )h(t ) d
xt x t d
和离散时间情况一样，以上公式为连续时间冲激函 数的筛选性质。
2.2.2 连续时间LTI系统的单位冲激响应 及卷积积分表示
和离散时间情况一样，上面的公式就是把任意一 个连续时间信号看作加权和移位脉冲的叠加。 如果系统除了是线性的，而且是时不变的，那么 连续时间情况下一个线性系统响应的一般形式为：
t
h( t ) A
h(t ) A
O
O
t
O t
r (t ) e( )h(t ) d C sin 0 Ae ( t ) d
以上称为卷积积分或叠加积分。它是离散时间 情况下的卷积和相对应的，并且表明了一个连续时 间LTI系统的特性可用它单位冲激响应来刻画。
1 卷积
于是，两个信号x(t)和h(t)的卷积，以后就表示成：
yt x ht d
f() 是h(t-)的加权，求和
即d f() 是h(t-)的加权，积分
(t-)的响应
(3)卷积是系统分析中的重要方法，通过冲激响应h(t)建 立了响应r(t)与激励e(t)之间的关系。 一般数学表示： g(t ) f1 ( ) f 2 (t ) d
信号无起因时： g( t ) f ( )h(t ) d
xt x t d
和离散时间情况一样，以上公式为连续时间冲激函 数的筛选性质。
2.2.2 连续时间LTI系统的单位冲激响应 及卷积积分表示
和离散时间情况一样，上面的公式就是把任意一 个连续时间信号看作加权和移位脉冲的叠加。 如果系统除了是线性的，而且是时不变的，那么 连续时间情况下一个线性系统响应的一般形式为：
t
h( t ) A
h(t ) A
O
O
t
O t
r (t ) e( )h(t ) d C sin 0 Ae ( t ) d
信号与系统概论PPT第二章线性时不变系统的时域分析2
h1(t)
h1(t)
h2(t)
h3(t) Σ
r(t)
第三节 卷积与卷积和、解卷积
卷积的性质：
5.微积分性质：
1) 微分性质：卷积运算与微分运算可交换 ；
d dt
f1
t
*
f2 t
df1t *
dt
f2 t
f1
t
*
df2 t
dt
举例
已知两信号 f1 t e2tu t etu t f2 t utut T
f1
t
u
t
f2
u
d
u
t
t
0
f1
t
f2
d
f1 n* f2 n f1 nun* f2 nu n
f1 n mun m f2 mu m m
n
un f1 n m f2 m m0
第三节 卷积与卷积和、解卷积
1、解析法：
两个重要结论：
e1tu t
*
e2tu t
e1t
1
e2t
t
f2 d
卷积微积分性质使用注意事项
卷积微积分性质中，被微分的信号需要满
足条件
f1 t
t
f1'
d
即该信号中不能包含有直流分量，此时不 能直接应用该性质求解卷积，需将直流分 量的卷积分离出来单独计算。
第二章线性时不变系统
为何LTI（Linear Time-Invariant System）能够成为信号与 系统分析中的主要内容？ 是由于LTI系统满足齐次性和可加性，并且具有时不变 性的特点，因而能够深入分析，为建立信号与系统分析的理 论与方法奠定了基础。 对LTI系统进行分析的基本思路是什么？ 把任意的输入信号都分解成基本信号的线性组合，那 么只要得到LTI系统对基本信号的响应，就可以利用系统的 线性和可加性质，将系统的输出响应表示成系统对基本信号 响应的线性组合。 2
同理
k
x n k h k h n * x n
y (t ) x(t ) h(t ) x( ) h(t )d x(t )h( )d h(t ) x(t )
根据交换律
xn hn
xk hn k
则线性系统对任何输入xn 的响应为：
xn yn
k
结论：对时不变系统，若： xn
2.1 离 散 时 间 系 统 ： 卷 积 和 LTI 8 则
k
xk n k
y n
k
x k h n k
h( )
2T
1 x(t )
0
2T
t T
0
t
同理
k
x n k h k h n * x n
y (t ) x(t ) h(t ) x( ) h(t )d x(t )h( )d h(t ) x(t )
根据交换律
xn hn
xk hn k
则线性系统对任何输入xn 的响应为：
xn yn
k
结论：对时不变系统，若： xn
2.1 离 散 时 间 系 统 ： 卷 积 和 LTI 8 则
k
xk n k
y n
k
x k h n k
h( )
2T
1 x(t )
0
2T
t T
0
t
第二章线性时不变系统(LTI)(1)
（直接1型）将y[n]写在方程左边，其余放 直接 型 写在方程左边， 写在方程左边 在右边
2011-3-28
43
信号与系统－第二章 线性时不变系统LTI）
直接Ⅰ型方框图有过多的单位延时器， 直接Ⅰ型方框图有过多的单位延时器， 可以通过改进方框图， 可以通过改进方框图，减少多余的延 时器
2011-3-28
2011-3-28 2
信号与系统－第二章 线性时不变系统LTI）
2.1 连续时间 系统 卷积积分 连续时间LTI系统 系统:卷积积分
2011-3-28
3
信号与系统－第二章 线性时不变系统LTI）
二、连续时间LTI系统的单位冲激响应及卷积积分 连续时间 系统的单位冲激响应及卷积积分
2011-3-28
2011-3-28
19
信号与系统－第二章 线性时不变系统LTI）
2011-3-28
20
信号与系统－第二章 线性时不变系统LTI）
2.3 卷积性质与LTI系统性质 卷积性质与 系统性质
2011-3-28
21
信号与系统－第二章 线性时不变系统LTI）
x[n]
h[n]
LTI
y[n]
h[n]
x[n]
LTI
x(t ) = e
st
y (t ) = H (s )e 连续时间LTI h(t ) 连续时间
2011-3-28
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信号与系统－第二章 线性时不变系统LTI）
直接Ⅰ型方框图有过多的单位延时器， 直接Ⅰ型方框图有过多的单位延时器， 可以通过改进方框图， 可以通过改进方框图，减少多余的延 时器
2011-3-28
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信号与系统－第二章 线性时不变系统LTI）
2.1 连续时间 系统 卷积积分 连续时间LTI系统 系统:卷积积分
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信号与系统－第二章 线性时不变系统LTI）
二、连续时间LTI系统的单位冲激响应及卷积积分 连续时间 系统的单位冲激响应及卷积积分
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信号与系统－第二章 线性时不变系统LTI）
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信号与系统－第二章 线性时不变系统LTI）
2.3 卷积性质与LTI系统性质 卷积性质与 系统性质
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信号与系统－第二章 线性时不变系统LTI）
x[n]
h[n]
LTI
y[n]
h[n]
x[n]
LTI
x(t ) = e
st
y (t ) = H (s )e 连续时间LTI h(t ) 连续时间
第2章__线性时不变系统
物理意义：两个LTI系统级联 后的单位冲激响应 是单个冲激响应的卷积，且与级联顺序无关
x[n] h1[n] h2[n] y[n]
x[n] h[n]=h1[n]*h2[n] y[n]
x[n]
h[n]=h1[n]*h2[n]
y[n]
x[n]
h2[n]
h1[n]
y[n]
4、LIT系统的因果性 因果性:输出只决定于现在和过去的输入值 对LTI系统， y[n] x[k ]h[n k ] k 要求k>n时，h[n-k]=0，即 n<0时，h[n]=0 n x[k ]h[n k ] 因果系统的输出表示为 y[n] k 或
若 h(t ) h1 (t ) (t ) 则冲激响应为的系统 是冲激响应为h(t)的系统的逆系统
8、LTI 系统的单位阶跃响应g[n] / g(t) 定义：当激励为u[n] / u(t)时系统的零状态 响应。
g[n] u[n] h[n]
m
h[m]
t
n
h[n] g[n] g[n] g[n 1]
y (t )
因此当 h(t ) dt 时，输出为有界-充分性 亦可证必要性 h(t ) dt 连续时间LTI系统的稳定性 离散时间LTI系统的稳定性 h[n]
《信号与系统》第二章
若 n 0, 则有
ak x[k]h[n k]
0
0k n 0k
因此,对于 n 0 :
y[n]
n
ak
1 an1
k 0
1 a
对于全部 n :
1 an1
y[n] (
)u[n]
1 a
n0 n
1 1 a
图2.7 例2.3的输出响应
例2.5 一个LTI系统,其输入x[n]和单位脉冲响应h[n]如下:
x[1]
0
n 1 n 1
x[0]
[n]
x[0] 0
n0 n0
x[1]
[n
1]
x[1]
0
n 1 n 1
x[2]
[n
2]
x[2] 0
n2 n2
[n
图2.1 一个离散时间信号分解为一组加 权的移位脉冲之和
因此 x[n] 可表示为
x[n] x[3][n 3] x[2][n 2] x[1][n 1] x[0][n]
即,对 n 0 ,y [n]=2 ;
当n < 0 时,对于 k n , x [k] h [n -k] 有非零值,因此对n < 0有
n
n
y[n] x[k ]h[n k ] 2k
k
k
以 l k 和 m l n 作变量置换,再次利用无限求和公式来求上式,可
第二章__线性时不变(LTI)系统的时域分析-v1
第二章 线性时不变系统的时域分析
目录
§2.0 引言
§2.1 连续时间LTI系统的时域分析
§2.2 离散时间LTI系统的时域分析
§2.3 单位冲激/脉冲响应与LTI系统性质
§2.4 LTI系统的微分、差分方程描述
§2.5 LTI系统的响应分解
§2.6 LTI系统的框图表示
2.0 引言
本章将讨论一种最基本而又极为有用的LTI系统的分析方 法——时域分析方法，即所涉及的信号的自变量都是关于 时间t（或n）的一种分析方法。
0
2.1.1 信号的脉冲分解
用一系列矩形脉冲来近似，得到的以下近似表达：
ˆ x(t ) x(t )
0
ˆ x(t ) lim x(t )
(t-k)
1
k
x(k ) (t k )
x( ) (t ) d
x(t ) ˆ x(t )
筛选性质
单位冲激函数的移位、加权之“和”
2.1.1 信号的脉冲分解
如果用以下矩形脉冲近似表示单位冲激函数
1 , 0t (t ) 0 , 其他
显然
(t)
t
(t ) lim (t )
0
图2-2 (t)波形
(t k ) lim (t k )
目录
§2.0 引言
§2.1 连续时间LTI系统的时域分析
§2.2 离散时间LTI系统的时域分析
§2.3 单位冲激/脉冲响应与LTI系统性质
§2.4 LTI系统的微分、差分方程描述
§2.5 LTI系统的响应分解
§2.6 LTI系统的框图表示
2.0 引言
本章将讨论一种最基本而又极为有用的LTI系统的分析方 法——时域分析方法，即所涉及的信号的自变量都是关于 时间t（或n）的一种分析方法。
0
2.1.1 信号的脉冲分解
用一系列矩形脉冲来近似，得到的以下近似表达：
ˆ x(t ) x(t )
0
ˆ x(t ) lim x(t )
(t-k)
1
k
x(k ) (t k )
x( ) (t ) d
x(t ) ˆ x(t )
筛选性质
单位冲激函数的移位、加权之“和”
2.1.1 信号的脉冲分解
如果用以下矩形脉冲近似表示单位冲激函数
1 , 0t (t ) 0 , 其他
显然
(t)
t
(t ) lim (t )
0
图2-2 (t)波形
(t k ) lim (t k )
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