北师大版数学九年级上册4.6《利用相似三角形测高》ppt课件2

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4.6 利用相似三角形测高课件(共26张PPT)

自主解答：解：(1)由 CD∥AB，得△FDM∽△FBG，同理由 C1D1∥AB，得△F1D1N∽△F1BG；
(2)设 BG＝x，GM＝y，由△FDM∽△FBG 得MBGD＝MFGF，即 CDB－GCM＝MFC＋EGM，所以1x.5＝2＋2 y化简得 2x－1.5y＝3，同理 △F1D1N∽△F1BG，所以1x.5＝2＋6＋3 3＋y，化简，得 3x－1.5y＝ 16.5，解两个方程所组成的方程组，得 x＝13.5，y＝16，所以 AB ＝13.5＋1.5＝15.
Байду номын сангаас
解析：∵AB⊥BD，CD⊥BD， ∴∠ABP＝∠CDP＝90°. 由“入射角等于反射角”，得∠APB＝∠CPD， ∴△ABP∽△CDP. ∴CADB＝DBPP， ∴CD＝DBPP×AB＝132×2＝8(米)．
2．如图，某水平地面上建筑物的高度为 AB，在点 D 和点 F 处分别竖立高是 2 米的标杆 CD 和 EF，两标杆相隔 52 米，并且建筑物 AB、标杆 CD 和 EF 在同一竖直平面内，从标杆 CD 后退 2 米到点 G 处，在 G 处测得建筑物顶端 A 和标杆顶端 C 在同一条直线上；从标杆 FE 后退 4 米到点 H 处，在 H 处测得建筑物顶端 A 和标杆顶端 E 在同一条直线上，则建筑物的高是 54米．
解析：∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH， ∴AB∥CD∥EF， ∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH， ∴CADB＝DGD＋GBD， EAFB＝FH＋FDHF＋BD， ∵CD＝DG＝EF＝2 米，DF＝52 米， FH＝4 米，
∴A2B＝2＋2BD， A2B＝4＋524＋BD， ∴2＋2BD＝4＋524＋BD，解得：BD＝52(米)， ∴A2B＝2＋252，解得 AB＝54(米)．

北师大版九级数学上册课件：4.6 利用相似三角形测高 (共24张PPT)

初中数学
14．如图，在水平桌面上的两个“E”，当点P1，P2，O在一条直线上时，在点O处用①号“E”测得的视力与用②号“E”测得的视力相同． (1)图中b1，b2，l1，l2满足怎样的关系式？
(2)若b1＝3.2 cm，b2＝2 cm，①号“E”的测量距离l1＝8 cm，要使测
得的视力相同，则②号“E”的测量距离l2应为多少？
初中数学
初中数学
知识点一：利用阳光下的影子测量高度
5 a ． 1．如图，AB∥CD，BO∶CO＝2∶5，AB＝a，则 CD＝_______ 2
初中数学
2．要测量出一棵树的高度，除了测量出人高与人的影长外，还需 B 测出( )
A．仰角
B．树的影长
C．标杆的影长 D．都不需要 3．一根1.5米长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影长为2.1
初中数学
初中数学
11．如图，小明在A时测得某树的影长为2 m，B时又测得该树的影长为8 m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为______m. 4
初中数学
12．雨后初晴，一个学生在运动场上玩耍，在他前面2m远的一块积水处，他看到了旗杆顶端的倒影．如果旗杆底端到积水处的距离为40 30 m，该生的眼部高度是1.5 m，那么旗杆的高度是______m.
走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测
得AB＝1.25 m，已知李明直立时的身高为1.75 m，求路灯的高CD的长．(结果精确到0.1 m)
初中数学
设 CD 长为 x m，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA＝MA， BN ∴AM∥CD，BN∥CD，∴B 1.75 1.25 ，即＝，解得 x＝6.125≈6.1，∴路灯的高 CD 的长约为 AC x x－1.75 6.1 m

北师大版九年级上册 4.6 利用相似三角形测高 (共33张PPT)-精品PPT

B
C
解：如图：过点 D 作 DE∥BC，交 AB 于点 E，
∴ DE = CB = 9.6 m，BE = CD = 2 m，
∵ 在同一时刻物高与影长成正比例，
∴ EA : ED=1 : 1.2，
∴ AE = 8 m，
∴ AB = AE + EB = 8 + 2 = 10 (m)，
∴ 学校旗杆的高度为 10 m.
可在地面上竖一根竹竿 DE，
测量出 DE 的长以及 DE 和 AB
在同一时刻下地面上的影长即
可，则下面能用来求AB长的等
式是
(C)
A．A B E F DE BC
C．A B B C DE EF
B．A B D E EF BC
D．A B A C DE DF
2. 如图，九年级某班数学兴趣小组的同学想利用所学数学知识测量学校旗杆的高度，当身高 1.6 米的楚阳同学站在 C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，同一时刻，其他成员测得 AC = 2 米，AB = 10 米，则旗杆的高度是___8___米．
试一试：
如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的
示意图，点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A出
发经平面镜反射后，刚好射到古城墙的顶端 C 处，
已知 AB = 2 米，且测得 BP = 3 米，DP = 12 米，那
么该古城墙的高度是
( B)
A. 6米 B. 8米 C. 18米 D. 24米
归纳总结
∴ BO？OA的O长A ， EF FD
∴ BOOAEF2012 FD 3
=134 (m). 因此金字塔的高度为 134 m.
归纳：
测高方法一：测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在

北师版数学九年级上册课件4.6 利用相似三角形测高 (共20张PPT)

2.兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为 0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为 4.4米，则树高为（ C ）
5.如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14cm，则楼高CD为 m． 12
A．11.5米 C．11.8米 B．11.75米 D．12.25米
3.如图，王华在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离EB=20米，镜子与王华的距离ED=2米时，王华刚好从镜子中看到铁塔顶端点A，已知王华的眼睛距地面的高度CD=1.5米，则铁塔AB的高度是（） A A．15米 B． 80/3米
测量不能到达顶部的物体的高度，通常用 “在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决.
（2）测距（不能直接测量的两点间的距离）测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解.
1.同一时刻，身高2.26m的姚明在阳光下影长为 1.13m；小林浩在阳光下的影长为0.64m，则小林浩的身高为（ A ） A．1.28m C．0.64m B．1.13m D．0.32m
5. 铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高______m. 8 B 16m C ┛ O 1m ┏ D ？
A 6.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米பைடு நூலகம்的人的影长为3米,则树高为______ 米. 4
0.5m
小
结
相似三角形的应用主要有两个方面：
（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（1）测高

九年级数学上册(北师大版)课件：4.6 利用相似三角形测高 (共22张PPT)

【分析】利用三角形相似中的比例关系，首先由
题目和图形可看出，求AB的长度分成了2个部分，
AH和HB部分，其中HB=EF=1.6m，剩下的问题就是
求AH的长度，利用△CGE初∽中数学△AHE，得出
，
课堂精讲
把相关条件代入即可求得AH=11.9，所以 AB=AH+HB=AH+EF=13.5m.
【解答】解：连接A、C、E，过点E作EH∥FB，交 DC于点G，交AB于点H， ∵CD⊥FB，AB⊥FB， ∴CD∥AB ∴△CGE∽△AHE ∴= 即： ∴ ∴AH=11.9 ∴AB=AH+HB=AH+EF=11.9初+中1数学.6=13.5（m）.
初中数学
课堂精讲
知识点3 利用镜子的反射测量旅杆的高度
【例3】小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB 的高度：如图，在水平地面点E处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE=20米.当她与镜子的距离CE=2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B.已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米，请你帮助小红测量出大楼AB的高度（注：入射角=反射角）.
第四章图形的相似
第9课时 << 利用相似三角形测高>>
课前小测课堂精讲课后作业
初中数学
课前小测
关键视点
1.同一时刻，由阳光、竖直的物体及物体的影子
形成的两个三角形_相__似_____.
2.利用标杆测量旗杆的高度时，观测者的眼睛必
须与标杆的顶端、物体的顶端_“__三__点__共__线__”__，
【分析】根据反射定律和垂直定义得到∠BAE=
∠DCE，所以可得△BAE∽△DCE，再根据相似三
角形的性质解答.

北师大版初中数学九年级上册4.6 利用相似三角形测高2ppt课件

解：∵△ＣＤＥ∽△ＣＡＢ
5米
∴
５ＡＢ
＝ＣＣＡＤ
?
∴
Ｂ５Ｅ＝
１２
∴ＢＥ＝１０
答：Ａ．Ｂ两点间的距离是１０米
是真是假
谁是英雄
•用较简单的方法测量舍利塔的高度.
方法1:利用阳光下的影子
方法２:利用标杆
方法３:利用平面镜
课堂小结
• 本节课你有哪些收获(知识方面和操作方面)？
• 在运用科学知识进行实践过程中,你具有了哪些能力?
争先赛
试金石
• 小敏测得2m高的标杆在太阳光下的影长为1.2m，同时又测得一颗树的影长为12m，请你计算出这棵树的高度。
解：设树高Xm ∴ 2＝X 1.2 12 X=20 答：树高２０米
争先赛
试金石
如图，在距离AB 18米的地面上平放着一面镜子E,人退后到距镜子2.1米的D处，在镜子里恰看见树顶若人眼距地面1.4米，求树高 A
。解：设树高Ｘ米
∵△ＡＢＥ∽△ＣＤＥ
∴ ＡCＢD ＝ＤBEＥ
C 1.4米
Ｘ
∴
1Ｘ.4＝
18 2.1
12
D2.1米 E
18米 B
X=12,
答：树高1２米
聪明才智
办法总比困难多
• 如图,A、B两点分别位于一个池塘的两端,小芳想用绳子测量A、B两点之间的距离,但绳子的长度不够,一位同学帮她想了一个主意,先在地上取一个可以直接到达 A、B点的点C,找到AC、BC的中点D、E,并且DE的长为5m,则A、B两点的距离是多少？
课后练习
见《学练优》本课练习“课后巩固提升 ”
4.6 利用相似三角形测高
教学设计 ☞
驰骋
战场

北师大版九年级数学上4.6 利用相似三角形测高_课件2 (共21张PPT)

2 ．如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表
示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离
BC=1米，已知某一时刻BC在地面的影长CN=1.5
米，AC在地面的影长CM=4.5米，
A
求窗户的高度.
B
M
C
N
独立作业
知识的升华
基础题：助学4.6不带星号的. 提高题：助学4.6带星号的. 实践题：任务：全班同学每五人一个小组，选出组长，分头到户外自行选择你感兴趣的测量对象进行实际的测量，如旗杆、楼房、树、电线杆等并将结果记录下来.
C
E
A
M
N
B
F
D
方法3:利用镜子
C
A
BE
D
∵入射角＝反射角，
∴∠AEB＝∠CED ．
∵人、旗杆都垂直于地面，
∴∠B＝∠D＝ 90°．
C
∴△EAB∽△ECD ．
∴ AB BE .
CD DE
即 CD= AB DE . BE
A
BE
D
方法要点
运用方法3：光线的入射角等于反射角.
C A
BE
D
1．高4米的旗杆在水平地面上的影子长为6 米，此时测得附近一个建筑物的影长为24 米，则该建筑物的高度是 16 米．
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午9时50分7秒上午9时50分09:50:0721.8.31
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
方法要点
运用方法1:可以把太阳光近似地看成平行光线，计算时还要用到观测者的身高.

九年级北师大版数学上册课件：4.6 利用相似三角形测高(共26张PPT)

利用标杆由△DHF∽△ DGC HF· DG GC＝ DH 得
利用镜子的反射 △EAD∽ △ EBC
相似旗杆高度
DC· BC AB＝ CE BC＝GC＋GB＝GC＋ AD
EB· AD BC＝ EA
• 【议一议】 • 三种测高的方法都运用了什么知识？
都利用了三角形相似．由三角形相似得三边对应成比例，进而求得旗杆的高度．
名师点津：利用相似三角形测量物体高度的一般步骤 1．画出示意图，利用平行光线、影子、标杆等构造相似三角形； 2．测量与表示未知量的线段相对应的边长，以及另外一组对应边的长度； 3．利用相似三角形的性质列出包括以上四个量的比例式，求出未知量； 4．检验并得到答案．
• 题组A利用阳光(或灯光)下的影子测物体的高 • 1．小刚身高1.7 m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85 m，紧接着他把手臂竖直举起，测 A ，那么小刚举起的手臂超出头得影子长为1.1 m 顶( ) • A ． 0.5 m B ． 0.55 m C ． 0.6 m D．2.2 m
△F1D1N∽________； (2)求电线杆 AB 的高度．
• 思路点拨：(1)由CD∥AB，C1D1∥AB，根据平行相似三角形的判定得△FDM∽△FBG， △F1D1N∽△F1BG；(2)AB＝AG＋BG＝EF＋ BG＝1.5＋BG，所以只要求得BG的长度即可，设BG＝x，GM＝y，利用相似三角形的对应边成比例可得和x，y相关的两个比例式，求得BG 的长，加上1.5即为AB的高．
2．在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆 AB＝2 m，它的影子 BC＝1.6 m，木杆 PQ 的影子有一部分落在了墙上，PM＝1.2 m，MN＝0.8 m，则木杆 PQ 的长度为 2.3m .

北师大版九年级数学上册教学课件：4.6利用相似三角形测高 (共16张PPT)

∴�� = ��,即�� = 4.5. ∴AC=3(m). ∴AB=AC-BC=2(m).
8 ��
3.解在录像中测量出盗窃犯及盗窃犯附近的某一参照物的影长,再测量出参照物的实际高度,根据
参照物长度参照物影长
=
盗窃犯的身高盗窃犯的影长
计算出
盗窃犯的身高. 4.解 ∵AM 和 BN 表示射入室内的光线, ∴AM∥BN.∴∠M=∠BNC. 又∵∠C=∠C,∴△CBN∽△CAM.
知识点一
知识点二
知识点三
例1 问题背景:在某次活动课中,甲、乙两个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息:
甲组:如图1,测得一根直立于平地,长为80 cm的竹竿的影长为60 cm. 乙组:如图2,测得学校旗杆的影长为900 cm. 任务要求: 请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度.
知识点二
知识点三
知识点一
知识点二
知识点三
知识点三利用镜子反射测量高度某同学要测量旗杆的高度,在地面上E处放一面平面镜,与旗杆的距离EA=15米,当她与镜子的距离CE=1.5米时,她刚好能从镜子中看到旗杆的顶端B,已知她眼睛距地面的高度CD=1.6米,那么利用 △ABE∽△CDE可求出旗杆AB的高度.
8.4
��
拓展点测量高度方法的综合应用例阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下2.7 m宽的亮区(如图所示),已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7 m,窗口高AB=1.8 m, 求窗口底边离地面的高BC. 分析:因为光线AE,BD是一组平行光线,即AE∥BD,所以 �� △DCB∽△ECA,则有 �� = ��,从而算出BC的长. 解:∵AE∥BD,∴△DCB∽△ECA.

北师大版中学数学九年级上册利用相似三角形测高课件PPT

解： ABE CDE,AEB CED
A
ΔABE∽ΔCDE
AB BE 即：1.6 2 CD DE CD 20
解得：CD 16(m)
BE
D
方法要点：光线的反射角等于入射角.
知识讲解
1. 上述三种测量方法的基本思路是什么？
综合运用三角形相似的判定和性质解决问题，其方法是：（1）将实际问题转化为相似三角形问题；（2）想方设法找出一对相似三角形；（3）根据相似三角形性质，建立比例式，求出相应的量.
利用这三种测量方法，测量的结果允许有误差.
18
当堂检测
1. 小明为测量一棵树CD的高度，他在距树24m的点F处直立了一根高为2m的标
杆EF，然后小明前后调整自己的位置，当他与树的距离BD为27m时，他的眼睛、
标杆的顶端和树顶端在同一直线上，已知小明眼睛到地面的距离AB为1.6m，求
树的高度.
C
解：如图，由题意得：AB=1.6m,EF=2m,
解：∵AB∥DE，∴DABE＝CCDB，即4＋43.5＝0h.8，解得 h＝1.5. 答：球拍击球的高度 h 是 1.5 m.
20
3. 如图，在距离树 18m的地面上平放着一面镜子E，人退后到距镜子2.1m 的D处，在镜子里恰看见树顶，若人眼距地面1.4m，求树高.
解：设树高xm. ∵ ∠D=∠B，∠CED=∠AEB, ∴△ABE∽△CDE， ∴ AB BE , x 18 ，
活动课题：利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度. 活动方式：分组活动、全班交流研讨. 活动工具：小镜子、标杆、皮尺等测量工具.
3
知识讲解
方法1：利用阳光下的影子
方案：如图，选一名同学直立于旗杆影子的顶端处.