运筹学 存贮论
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运筹学-存贮论
存储量
(p-d)t
(p-d)t/2
0
t
生产 不生产 时间 时间
T1
T2
T3
时间
公式：
年存贮费＝平均存贮量• c1＝ (1 - d/p) Qc1/2 年生产费＝年生产次数• c3＝ Dc3/Q 年总费用（ TC ）＝年存贮费＋年生产费
TC ＝ (1 - d/p) Qc1/2+ Dc3/Q 求 TC 的最小值：对 Q 求导并令其为零，
§ 2 经济生产批量存贮模型
经济生产批量存贮模型，又称不允许缺货生产需要
一定时间的存贮模型，是另一种确定性的存贮模型。
特点：
需求率是常量或近似乎常量；
当存贮降为零时开始生产，随生产随存储存贮量以 p-d 的速度增加，生产 t 时间后存贮量达到最大 (p-d) t ，就停 止生产，以存贮来满足需求。直到存贮降到零时，开始新 一轮的生产，不允许缺货。。
2、为保证供应决定多存贮 200 箱，于是第 1 次进货为 1282 ＋ 200 ＝ 1482 箱，以后每 次 1282 箱；
3、若需提前 1 （或 2 ）天订货，则应在剩下 货物量为 D/365=3000•52/365=427 箱（或 854 箱）时就订货，这称为再订货点。
于是实际总费用为
TC ＝ Qc1/2 ＋ Dc3/Q ＋ 200c1＝ 8088.12 元
平均存贮量 =周期内总存贮量 /周期
= [t1• (Q-S)/2+ t2•0]/T = t1• (Q -S) / (2T) = (Q - S)2 / 2Q
§ 3 允许缺货的经济批量模型
平均缺货量 =周期内总缺货量 /周期
= [t1•0+ t2• S/2]/T = t2• S/(2T)=S2/2Q 存贮量与时间的关系图
运筹学-存储论
案例分析：某汽车制造企业供应链协同实践
01
背景介绍
某汽车制造企业面临着激烈的市场竞争和快速变化的市场 需求，为了提高运营效率和市场响应速度，该企业实施了 供应链协同战略。
02 03
协同实践
该企业通过与供应商、经销商等合作伙伴建立紧密的协同 关系，实现了信息共享、协同计划和资源优化等目标。同 时，该企业还采用了实时库存管理、多级库存管理和协同 补货等策略，进一步优化了库存管理。
运筹学-存储论
目 录
• 存储论基本概念与原理 • 需求预测与库存控制方法 • 供应链协同与库存管理优化 • 现代信息技术在存储论中的应用 • 存储论挑战与未来发展趋势
01 存储论基本概念与原理
存储论定义及作用
存储论定义
存储论是研究物资存储策略的理论， 通过对存储系统的分析、建模、优化 和控制，实现物资存储成本最小化、 服务水平最大化等目标。
和状态，提高库存透明度。
自动化补货
02
物联网技术可以实现自动化补货，当库存低于安全库存时，系
统会自动触发补货流程，减少人工干预和误差。
货物追踪与定位
03
物联网技术可以追踪货物的运输过程，确保货物在运输过程中
的安全和准确送达。
大数据在存储论中的价值挖掘
需求预测
通过分析历史销售数据、市场趋势等大数据信息，企业可以更准 确地预测未来需求，从而制定合理的库存策略。
实施效果
经过优化后，企业原材料库存水平显著降低，资金利用率得到提高，过期、变质等风险得到有效控制。
02 需求预测与库存控制方法
需求预测技术及应用
1 2
时间序列分析
利用历史销售数据，通过时间序列模型（如 ARIMA、指数平滑等）进行需求预测。
运筹学第十三章存储论
2
Q0
2C 3 D C1
最佳批次
n0
最佳周期
t0
2C 3 C1D
另外：t0 要取整数。
13
模型2: 边生产边供应，不允许缺货的模型 假设
缺货费用无穷大； 不能得到立即补充，生产需一定时间； 需求是连续的、均匀的；
每次订货量不变，订购费用不变（每次生产量不变 ，装配费不变）；
C3 -- 每次订购费用 P -- 生产速度
C2 -- 缺货费 R -- 需求速度
Ｑ
Ｓ
t1 0 t2 t3 t
天数
31
取 [ 0, t ] 为一个周期，设 t1时刻开始生产。 [ 0, t2 ] 时间内存储为零，B为最大缺货量。 [t1, t2 ] －满足需求及[ 0, t1 ] 内的缺货。 [t2, t3 ] －满足需求，存储量以P-R速度增加。 存储量 t3时刻达到最大。 [t3, t ] －存储量以需求速度R减少。 S
，当 C 2 时 ,
1
最佳周期 t0是模型1的最佳周期 t 的
C 1
C2 C2
倍，
又由于
(C1 C2 ) C2
1
，所以两次订货时间延长了。
Rt 0 2 RC C1
3
不允许缺货量，订货量为 最大缺货量为：
Q0 S0 2 RC C1
3
C 1
C2 C2
C 1 C 2
C ( t0 ) C 3
C1R 2C 3
1 2
C1R
2 C 1C 3 R
10
Annual cost (dollars)
Total cost = HC + OC C(t)
Q0
2C 3 D C1
最佳批次
n0
最佳周期
t0
2C 3 C1D
另外：t0 要取整数。
13
模型2: 边生产边供应，不允许缺货的模型 假设
缺货费用无穷大； 不能得到立即补充，生产需一定时间； 需求是连续的、均匀的；
每次订货量不变，订购费用不变（每次生产量不变 ，装配费不变）；
C3 -- 每次订购费用 P -- 生产速度
C2 -- 缺货费 R -- 需求速度
Ｑ
Ｓ
t1 0 t2 t3 t
天数
31
取 [ 0, t ] 为一个周期，设 t1时刻开始生产。 [ 0, t2 ] 时间内存储为零，B为最大缺货量。 [t1, t2 ] －满足需求及[ 0, t1 ] 内的缺货。 [t2, t3 ] －满足需求，存储量以P-R速度增加。 存储量 t3时刻达到最大。 [t3, t ] －存储量以需求速度R减少。 S
，当 C 2 时 ,
1
最佳周期 t0是模型1的最佳周期 t 的
C 1
C2 C2
倍，
又由于
(C1 C2 ) C2
1
，所以两次订货时间延长了。
Rt 0 2 RC C1
3
不允许缺货量，订货量为 最大缺货量为：
Q0 S0 2 RC C1
3
C 1
C2 C2
C 1 C 2
C ( t0 ) C 3
C1R 2C 3
1 2
C1R
2 C 1C 3 R
10
Annual cost (dollars)
Total cost = HC + OC C(t)
运筹学13-存储论
S * 2c3D c2 c1 c1 c2
最佳订货周期 最佳的最大库存量
模型三
模型一
t* 2c3 c1D
Q* 2c3D c1
C* 2c1c3D
模型四 ——允许缺货、逐步均匀到货、缺货要补模型
这种存贮模型的特点： 1. 需求率 （单位时间的需求量）
为d； 2. 无限供货率； 3. 允许缺货，且最大缺货量为S； 4. 单位货物单位时间的存贮费
由于S仅能满足 t1时间的需求，故 S=Dtl．
根据单位时间的平均总费用应是存贮费、缺货损 失费和订货费之和的单位时间平均费用，故有
c2
式中有两个变量t和S，利用多元函数求极值
的方法求C(t,S)的最小值．
C Cs
0 0
t
t* 2c3 c1 c2 c1D c2
0
t* 2c3
P
c1D P D
最佳订货周期
Q* Dt* 2c3D P c1 P D
C* C(t*)
2c1c3 D
PD P
T* D t*
2c3D
P
c1P(P D)
最佳订货批量 最小平均总费用 最佳进货持续时间
模型二
模型一
t* 2c3
P
c1D P D
c1 ； 5. 每次的订货费 c3 ； 6.单位时间缺少一个单位货物所
支付的单位缺货费c2 ； 7.当缺货量达到S时进行补充，且
很快补充到最大存贮量。
[t1,t3]时间为进货时间，其中[t1,t2]时间内除满足 需求外，还须补足[0,t1]时间内的缺货，[t2,t3]时 间内满足需求后的货物进入存贮，存贮量以
由于可以立即得到补充，所以不会出现缺货， 所以在研究这种模型时，不再考虑缺货损失
最佳订货周期 最佳的最大库存量
模型三
模型一
t* 2c3 c1D
Q* 2c3D c1
C* 2c1c3D
模型四 ——允许缺货、逐步均匀到货、缺货要补模型
这种存贮模型的特点： 1. 需求率 （单位时间的需求量）
为d； 2. 无限供货率； 3. 允许缺货，且最大缺货量为S； 4. 单位货物单位时间的存贮费
由于S仅能满足 t1时间的需求，故 S=Dtl．
根据单位时间的平均总费用应是存贮费、缺货损 失费和订货费之和的单位时间平均费用，故有
c2
式中有两个变量t和S，利用多元函数求极值
的方法求C(t,S)的最小值．
C Cs
0 0
t
t* 2c3 c1 c2 c1D c2
0
t* 2c3
P
c1D P D
最佳订货周期
Q* Dt* 2c3D P c1 P D
C* C(t*)
2c1c3 D
PD P
T* D t*
2c3D
P
c1P(P D)
最佳订货批量 最小平均总费用 最佳进货持续时间
模型二
模型一
t* 2c3
P
c1D P D
c1 ； 5. 每次的订货费 c3 ； 6.单位时间缺少一个单位货物所
支付的单位缺货费c2 ； 7.当缺货量达到S时进行补充，且
很快补充到最大存贮量。
[t1,t3]时间为进货时间，其中[t1,t2]时间内除满足 需求外，还须补足[0,t1]时间内的缺货，[t2,t3]时 间内满足需求后的货物进入存贮，存贮量以
由于可以立即得到补充，所以不会出现缺货， 所以在研究这种模型时，不再考虑缺货损失
运筹学11-存储论
第11章存储论存储论也称库存论（Inventory theory），是研究物资最优存储策略及存储控制的理论。
物资的存储是工业生产和经济运转的必然现象。
任何工商企业，如果物资存储过多，不但积压流动资金，而且还占用仓储空间，增加保管费用。
如果存储的物资是过时的或陈旧的，会给企业带来巨大经济损失；反之，若物资存储过少企业就会失去销售机会而减少利润，或由于缺少原材料而被迫停产，或由于缺货需要临时增加人力和费用。
寻求合理的存储量、订货量和订货时间是存储论研究的重要内容。
§1 确定型经济订货批量模型本节假定在单位时间内（或称计划期）的需求量为已知常数，货物供应速率、订货费、存储费和缺货费已知，其订货策略是将单位时间分成n等分的时间区间t，在每个区间开始订购或生产相同的货物量，形成t循环储存策略。
在建立储存模型时定义了下列参数及其含义。
D：需求速率，单位时间内的需求量（Demand per unit time）。
P：生产速率或再补给速率（Production or replenishment rate）。
A：生产准备费用（Fixed ordering or setup cost）。
C：单位货物获得成本（Unit acquisition cost）。
H：单位时间内单位货物持有（储存）成本（Holding cost per unit per unit time）。
B：单位时间内单位货物的缺货费用（Shortage cost per unit short per unit time）。
π：单位货物的缺货费用，与时间无关（Shortage cost per unit short, independent of time）。
t：订货区间（Order interval），周期性订货的时间间隔期，也称为订货周期。
L：提前期（order lead time），从提出订货到所订货物且进入存储系统之间的时间间隔，也称为订货提前时间或拖后时间。
《运筹学》第八章存贮论
存储费 平均存储量 : Rt/2 单位时间存储费: C1 平均存储费: C1Rt/2 t时间内平均总费用： C3 1 C (t ) KR C1 Rt t 2
– 求极小值
C3 1 dC (t ) 2 C1 R 0 dt t 2 C3 1 dC (t ) 2 C1 R 0 dt t 2 2C3 * – 最佳订货间隔 t C1 R
*
Q * Rt *
2C3 RP C1 ( P R)
R * t3 t P
*
R( P R) * A R(t t ) t P
* * * 3
平均总费用
C * 2C3 t *
模型Ⅳ：允许缺货，补充时间极短 最优存贮周期 经济生产批量
t
*
2C3 (C1 C2 ) C1C2 R
1
存贮量 R
[t1, t2 ] －以速度R满足需求及 以（P-R）速度补充[ 0, t1 ] 内 的缺货。t2时缺货补足。
P-R
S
[t2, t3 ] －以速度R满足需求， 存贮量以P-R速度增加。 t3时 刻达到最大存贮量A，并停止 生产。
t1
0
[t3, t ] －以存贮满足需求，存 贮以需求速度R减少。 t2
二、确定型存贮模型
模型Ⅰ：不允许缺货，补充时间极短
假设：
需求是连续均匀的，即单位时间的需求量R为常数 补充可以瞬时实现，即补充时间近似为零 单位存贮费C1，单位缺货费C2=∞，订购费用C3；
货物单价K
经济 订购 批量
经济订购批量
接收 订货 存贮消耗 (需求率为Ｒ)
Q
平均 存贮量
Q — 2
模型Ⅵ：需求是离散随机变量
设报童每天准备Q份报纸。 采用损失期望值最小准则确定Q
– 求极小值
C3 1 dC (t ) 2 C1 R 0 dt t 2 C3 1 dC (t ) 2 C1 R 0 dt t 2 2C3 * – 最佳订货间隔 t C1 R
*
Q * Rt *
2C3 RP C1 ( P R)
R * t3 t P
*
R( P R) * A R(t t ) t P
* * * 3
平均总费用
C * 2C3 t *
模型Ⅳ：允许缺货，补充时间极短 最优存贮周期 经济生产批量
t
*
2C3 (C1 C2 ) C1C2 R
1
存贮量 R
[t1, t2 ] －以速度R满足需求及 以（P-R）速度补充[ 0, t1 ] 内 的缺货。t2时缺货补足。
P-R
S
[t2, t3 ] －以速度R满足需求， 存贮量以P-R速度增加。 t3时 刻达到最大存贮量A，并停止 生产。
t1
0
[t3, t ] －以存贮满足需求，存 贮以需求速度R减少。 t2
二、确定型存贮模型
模型Ⅰ：不允许缺货，补充时间极短
假设：
需求是连续均匀的，即单位时间的需求量R为常数 补充可以瞬时实现，即补充时间近似为零 单位存贮费C1，单位缺货费C2=∞，订购费用C3；
货物单价K
经济 订购 批量
经济订购批量
接收 订货 存贮消耗 (需求率为Ｒ)
Q
平均 存贮量
Q — 2
模型Ⅵ：需求是离散随机变量
设报童每天准备Q份报纸。 采用损失期望值最小准则确定Q
运筹学 第7章 库存理论
第七章存储论存储理论是运筹学最早成功应用的领域之一，是运筹学的重要分支。
本章将通过分析生产经营活动中常见的存储现象，展现管理科学中处理存储问题的优化理论与方法，介绍几种常见的确定型存储问题和随机存储问题的建模和求解方法。
第一节有关存储论的基本概念一、存储的与存储问题存储就是将一些物资（如原材料、外购零件、部件、在制品等等）存储起来以备将来的使用和消费。
存储的作用就是缓解供应与需求之间出现供不应求或供大于求等不协调情况的必要和有效的方法和措施。
存储现象是普遍存在的。
商店为了满足顾客的需要，必须有一定数量的库存货物来支持经营活动，若缺货就会造成营业额的损失；银行为了进行正常的交易需要储存一定数量的现金。
工厂为了生产的正常进行，必须储备一定的原材料等等。
但存储量是否越大越好呢？首先，有存储就会有费用（占用资金、维护等费用——存储费），且存储越多费用越大。
存储费是企业流动资金中的主要部分。
其次，若存储过少，就会造成供不应求，从而造成巨大的损失（失去销售机会、失去占领市场的机会、违约等）。
因此，如何最合理、最经济的制定存储策略是企业经营管理中的一个大问题。
这也是本章要研究的内容。
二、存储模型中的几个要素1．存储策略存储策略就是解决存储问题的方法，即决定多少时间补充一次以及补充多少数量的策略。
常见的有以下几种类型：（1）t0循环策略即每隔t0时间补充库存，补充量为Q。
这种策略是在需求比较确定的情况下采用。
（2）（s，S）策略即当存储量为s时，立即订货，订货量为Q=S－s，即将库存量补充到S。
（3）（t，s，S）策略即每隔t时间检查库存，当库存量小等于s时，立即补充库存量到S；当库存量大于s时，可暂时不补充。
2．费用（1）订货费订货费即企业向外采购物资的费用，包括订购费和货物成本费。
订购费主要指订货过程中手续费、电信往来费用、交通费等。
与订货次数有关；货物成本费是指与所订货物数量有关的费用，如成本费、运输费等。
运筹学存储论
第一节 基本概念 三、存贮决策
第十一章 存储论
存贮系统的决策目标，是使总的存贮相关成本(订购费或准备费、存贮 费、缺货费、货物成本或生产费用之和)达到最小，即 Min TC = Ch + Co + Cs + Cp 在一般情况下，一定时期内的需求量是一定的，货物的价格或单位产 品的生产费用也是一定的，因此，一定时期内的货物的总成本或总生 产费用就是一个固定的量，不随每次订货的数量和何时订货而变化。 所以，在存贮模型中一般仅考虑前三项费用。 存贮决策要回答以下问题：何时订货？要订多少货？
C(Q) h(Q x) f ( x)dx p( x Q) f ( x)dx
0 Q
Q
第十一章 存储论
经济分析
Q 0 Q
随机模型 I
C(Q) h(Q x) f ( x)dx p( x Q) f ( x)dx
Q dC h f ( x )dx p f ( x )dx 0 Q dQ
800 x 900 其他x
（1）计算 S 值。 p 100 0.67 p h 100 50 S S 1 S (S) ( x)dx dx 8 800 800100 100
根据公式，S 应满足 所以有
(S )
p p h
S 8 67
S 8 0.67 100
第十一章、存储论 (Inventory Theory)
第一节 基本概念
第二节 确定型存贮模型 第三节 随机型存贮模型
第十一章 存储论
第一节
一、存储、需求和补充
基本概念
存
需 补
储:
是指某一时刻的存储的物资(量)。
运筹学 第13章 存贮论
管
理
运
筹
学
3
• 根据需求的数量特征，可将需求分为确定性 需求和随机性需求。确定性需求中，需求发 生的时间和数量是确定的。如生产中对各种 物料的需求，或在合同环境下对商品的需求， 一般都是确定性需求。在随机性需求中，需 求发生的时间或数量是不确定的。对于随机 性需求，要了解需求发生时间和数量的统计 规律性。
管
理
运
筹
学
17
§1 经济订购批量模型
经济订购批量模型(EOQ,economic ordering quantity)，又称不允许缺货，补充时间很短 的存贮模型，是一种最基本的确定性存贮模型。 模型假设： （1）需求是连续均匀的，即需求速率（单位时间的需求量）是常数。年需求量为 D。 （2）当存储量降至零时，补充可以瞬时实现，即补充时间近似为零。 （3）单位货物年存储费（单位时间内单位存储物的存储费用）为常数c1 。 （4）每次订货量不变，为Q； 订购费不变，为常数c3。 （5）货物的价格为常数c。 （6）由于不允许缺货，故单位缺货费（单位时间内每缺少一单位存储物的损失） c2为无穷大。故不考虑缺货费。 模型求解：使一年的总费用最小的最优订货量Q* 一年总费用=一年的存储费+ 一年的订货费+ 一年的购置费 =单位商品年存储费×年平均存储量+每次订货费×每年的订货次数+年需求量×货
管 理 运 筹 学
22
习题 • 已知某企业每月需某物品4000件，不允许缺 货，每件物品的价格100元，保管费率为物 价的20％；每次订货需要差旅费200元，手 续费100元，4天后货物到达，瞬时补充；每 年12个月，250个工作日。求： • 1.最佳订货量 • 2.全年最低总成本 • 3.全年订货次数 • 4.再订货点 • 5.最大库存量
运筹学 第9章 存贮论
第九章 存贮论
§1 经济订购批量存贮模型
§2 经济生产批量模型
§3 允许缺货的经济订购批量模型
§4 允许缺货的经济生产批量模型
§5 经济订购批量折扣模型
第九章 存贮论
存贮是缓解供应与需求之间出现的供不应求或供过于求等不协
调情况的必要和有效的方法和措施。
但是，要存贮就需要资金和维护，存贮的费用在企业经营的成 本中占据非常大的部分。
T
t1 T t 2
c 显然， 2 时，允许缺货订购模型趋于经济订购批量模型。
§3 允许缺货的经济订购批量模型
例子：假设§2例子中图书馆设备公司不生产书架，只销售书架。 其销售的书架靠订货提供而且都能及时供货。该公司一年的需求量为 4900个，一个书架一年的存贮费用为1000元，每次订货费为500元， 每年的工作日为250天。 问： 1. 不允许缺货。求一年总费用最低的最优每次订货量及相应的周 期，每年的订购次数，一年的总费用。 2. 允许缺货。设一个书架缺货一年的缺货费为2000元。求一年总 费用最低的最优每次订货量及相应的周期，相应的最大缺货量，同期 中缺货的时间，不缺货的时间，每年的订购次数，一年的总费用。
§1 经济订购批量存贮模型
一年的存贮费 每箱方便面一年的存贮费 平均存贮量 1 6 Q 3Q 2
一年的订货费 每次的订货费 每年订货次数 D c3 Q 3000 52 25 Q
一年的总费用 一年的存贮费+一年的订货费 3000 52 3900000 3Q 25 3Q Q Q
§1 经济订购批量存贮模型
各参量之间的关系： 订货量 Q 总存贮费 越小 存贮费用越小 越大 存贮费用越大 存贮量Q与时间 t 的关系 总订购费 订购费用越大 订购费用越小
§1 经济订购批量存贮模型
§2 经济生产批量模型
§3 允许缺货的经济订购批量模型
§4 允许缺货的经济生产批量模型
§5 经济订购批量折扣模型
第九章 存贮论
存贮是缓解供应与需求之间出现的供不应求或供过于求等不协
调情况的必要和有效的方法和措施。
但是，要存贮就需要资金和维护，存贮的费用在企业经营的成 本中占据非常大的部分。
T
t1 T t 2
c 显然， 2 时，允许缺货订购模型趋于经济订购批量模型。
§3 允许缺货的经济订购批量模型
例子：假设§2例子中图书馆设备公司不生产书架，只销售书架。 其销售的书架靠订货提供而且都能及时供货。该公司一年的需求量为 4900个，一个书架一年的存贮费用为1000元，每次订货费为500元， 每年的工作日为250天。 问： 1. 不允许缺货。求一年总费用最低的最优每次订货量及相应的周 期，每年的订购次数，一年的总费用。 2. 允许缺货。设一个书架缺货一年的缺货费为2000元。求一年总 费用最低的最优每次订货量及相应的周期，相应的最大缺货量，同期 中缺货的时间，不缺货的时间，每年的订购次数，一年的总费用。
§1 经济订购批量存贮模型
一年的存贮费 每箱方便面一年的存贮费 平均存贮量 1 6 Q 3Q 2
一年的订货费 每次的订货费 每年订货次数 D c3 Q 3000 52 25 Q
一年的总费用 一年的存贮费+一年的订货费 3000 52 3900000 3Q 25 3Q Q Q
§1 经济订购批量存贮模型
各参量之间的关系： 订货量 Q 总存贮费 越小 存贮费用越小 越大 存贮费用越大 存贮量Q与时间 t 的关系 总订购费 订购费用越大 订购费用越小
管理运筹学之存贮论
Q* 2 Dc3 D (1 )c1 P
TC 2 Dc1c3 (1 D ) P
T*
Q* D
例：有一个生产和销售图书馆设备的公司，经营一种图书 馆专用书架，基于以往的销售记录和市场预测，估计今年 一年的需求量为4900，存贮一个书架一年要花费1000元， 每年的生产能力为9800各，组织一次生产花费500元，应如 何组织生产？（假设工作日为250天） 解：D＝4900个/年；P＝9800个/年；c1=1000元/个年； c3=500元/次。
2 Dc3 2 3000 52 25 Q 1140 .18 c1 6
*
c3＝25
Q* 1140 .8 T* 365 2.67 (天) D 3000 52
一年总存储费＝ （1/2Q*c1+ c3D/Q*）*1
＝6841.06（元）
注意： 若以D表示年需求量；c3 为一定订货费；r表示存贮费 率；V表示该物质单价。
（2）允许缺货S，当存贮降为零时，可以等一段时间 进行订货，一个周期内缺货的时间为t2,不缺货的时间为t1, 单位缺货损失为c2。 (3)一次订货为Q。
Q-S
0 时间t
S
t1
T
t2
不缺货时的平均存贮量（Q-S）/2,而缺货时的存贮量为0 平均存贮量 =周期总存贮量/周期T
1 Q S t1 0 t2 1 Q S t1 2 2 t1 t2 T
(TC ) 0 Q
最优存贮策略：
Q
*
2 Dc3 c1 c2 c1 c2
S*
2 Dc1c3 c1 Q* c1 c2 c2 c1 c2
Q D
T*
例：假设在上例中，图书馆设备公司只销售书架不生产书 架，其所销售的书架是靠订货来提供的，所订的货能及时 提供。该公司一年的需求量仍为4900，存贮费仍为1000元 /个年，定购费为500元/次，缺货损失费为2000元/个年。
TC 2 Dc1c3 (1 D ) P
T*
Q* D
例：有一个生产和销售图书馆设备的公司，经营一种图书 馆专用书架，基于以往的销售记录和市场预测，估计今年 一年的需求量为4900，存贮一个书架一年要花费1000元， 每年的生产能力为9800各，组织一次生产花费500元，应如 何组织生产？（假设工作日为250天） 解：D＝4900个/年；P＝9800个/年；c1=1000元/个年； c3=500元/次。
2 Dc3 2 3000 52 25 Q 1140 .18 c1 6
*
c3＝25
Q* 1140 .8 T* 365 2.67 (天) D 3000 52
一年总存储费＝ （1/2Q*c1+ c3D/Q*）*1
＝6841.06（元）
注意： 若以D表示年需求量；c3 为一定订货费；r表示存贮费 率；V表示该物质单价。
（2）允许缺货S，当存贮降为零时，可以等一段时间 进行订货，一个周期内缺货的时间为t2,不缺货的时间为t1, 单位缺货损失为c2。 (3)一次订货为Q。
Q-S
0 时间t
S
t1
T
t2
不缺货时的平均存贮量（Q-S）/2,而缺货时的存贮量为0 平均存贮量 =周期总存贮量/周期T
1 Q S t1 0 t2 1 Q S t1 2 2 t1 t2 T
(TC ) 0 Q
最优存贮策略：
Q
*
2 Dc3 c1 c2 c1 c2
S*
2 Dc1c3 c1 Q* c1 c2 c2 c1 c2
Q D
T*
例：假设在上例中，图书馆设备公司只销售书架不生产书 架，其所销售的书架是靠订货来提供的，所订的货能及时 提供。该公司一年的需求量仍为4900，存贮费仍为1000元 /个年，定购费为500元/次，缺货损失费为2000元/个年。
运筹学第九章存贮论
第九章 存贮论一、问题的提出和分类：1.目的：由于现实生活中经常发生供不应求或者供大于求的现象，于是人们在供应与需求者两个环节之间加上了存贮这一环节，一起到协调和缓和供和需之间的矛盾的作用。
2.存贮问题包括的基本要素及符号：需求率D 、订货批量Q 、订货间隔期t 、订货提前期L 、生产速率P 、每次组织订货费用D C 、存贮物品所需费用P C 、短缺损失费S C 、单位时间（可以是一年，也可以是一个月等）的平均总费用TC 、最大允许短缺量S 。
3．分类：1、经济订货批量存贮模型2、允许缺货的经济订货批量模型3、不允许缺货的经济生产批量模型4、允许缺货的经济生产批量模型5、经济订购批量折扣模型二．问题的求解1.分析题意，判断所属的存贮模型；2.根据各模型给出的公式带入数据进行求解.①. 经济订货批量存贮模型(基本的EOQ 模型) 特点：订货提前期为零，不允许缺货 公式：订货批量PD *C D*C 2Q =，单位时间的平均总费用D C C P D **2TC *=. ②．允许缺货的经济订货批量模型 特点：订货提前期为零，允许缺货 公式:订货批量SS P C C C *C D *C 2Q P D *）（+=，单位时间的平均总费用SP S p D *C C C DC C 2TC +=，最大允许短缺量)C (C DC 2S S P S PD *+=C C 。
③．不允许缺货的经济生产批量模型 特点：订货提前期不为零，不允许缺货 公式：最佳生产批量）（P /D -1*C D*C 2Q P D *=，单位时间的平均总费用)/1(C C *D 2TC D p *P D -=，最大库存量PD *C D/P)-D(1*C 2=S ，生产周期D*C D/P)-(1*C 2D -P P *C D *C 2t t t P D P D *2*1+=+=）（。
④．允许缺货的经济生产批量模型（一般的EOQ 模型）特点：订货提前期不为零，不允许缺货 公式：生产批量）（）（P C C C S S P /D -1*C D *C 2Q P D *+=，最大存贮量)C (C D/P)-D(1*C 2SP P D *1+=C C S S ，最大短缺量)C (C D/P)-D(1*C 2S P S D *2+=C C S P ，单位时间的平均总费用SP D S p *C C )/1(C C C *D 2TC +-=P D 。
运筹学-存贮论
2
S
S (因t1 ） R
存贮量
1 1 S2 C1 St1 C1 2 2 R
S
S =Rt1
t1
t
t1
t
R(t-t1)
时间
up down
缺货费
1 R (t t1 ) 平均缺货量: 2
t时间内的缺货费
存贮量 S S =Rt1
1 1 ( Rt S ) 2 C2 R(t t1 )(t t1 ) C2 2 2 R
up down
模型一、二、三 比较
最小平均费用
C (t0 ) 2C1C3 R
( P R) C ( t0 ) 2C1C3 R P
C2 C ( t0 ) 2C1C3 R (C1 C2 )
up down
2.4 模型4: 允许缺货(缺货需补 足)，生产需要一定时间。
假设
允许缺货； 不能立即补充定货，生产需要一定时间； 需求是连续的、均匀的； 每次订货量不变，订购费用不变（每次生
与模型一比较，最佳周期 t0是模型一的最 佳周期 t 的
C2
(C1 C 2 ) C2
倍，
又由于 (C1 C2 ) 1 ，所以两次订货时间延长了。
up
down
允许缺货，订货量为
2C3 (C1 C 2 ) 2 RC3 (C1 C2 ) Q0 Rt0 R C1 RC2 C1 C2
up down
二、存储论的基本概念
• 存贮系统 是一个由补充、存贮、需求三个环节紧密构成的运行 系统。
补充
•
存
贮
需求
需求: 由于需求，从存贮中取出一定数量的存货，使存贮量减 少，即存贮的输出。 需求类型：间断的, 连续的; 确定性的, 随机性的 补充(订货和生产)：由需求存货减少，必须加以补充，这是存 贮的输入。 拖后时间(订货时间): 补充存贮的时间或备货时间 订货时间：可长，可短， 确定性的, 随机性的
运筹学(存储论)
§2 经济生产批量模型
指不允许缺货，生产需要一定时间存 贮模型，也是确定型的存贮模型。
比较:
该模型也不允许缺货,到存储量为零时, 可以立即得到补充。所不同的是经济 订货批量模型全部订货同时到位，而 经济生产批量模型当存储量为零时开 始生产，单位时间的产量即生产率p也 是常量，生产的产品一部分满足当时 的需求，剩余部分作为存储，存储量 是以（p-d）的速度增加。
§2 经济订购批量存贮模型 周 需求（箱） 模型举例 1 3000
需求量的确定：
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 总计 平均每周
3080 2960 2950 2990 3000 3020 3000 2980 3030 3000 2990 36000 3000
模型举例
§2 经济订购批量存贮模型
存贮问题的基本要素：
需求率：指单位时间（年、月、日） 内对某种物品的需求量，用D表示。 它是存贮系统的输出。 订货批量：指一次订货中包含的某种 物资的数量。用Q表示。 订货间隔期：指两次订货之间的时间 间隔。用t表示。 订货提前期：从提出订货到收到货物 的时间间隔，用L表示。
与存贮有关的基本费用：
§2 经济订购批量存贮模型
模型举例
§2 经济订购批量存贮模型
一年的存贮费=C1×0.5Q=0.5QC1 本例中，一年的存贮费=6 ×0.5Q=3Q 一年的订货费=每次的订货费×每年订货次数 =C3 ×D/Q （其中D为每年的总需求量） 本例中， C3 =25， D=3000 ×52 一年的订货费 = 25 × （3000 ×52）/Q =3900000/Q 一年的总费用TC=一年存贮费+一年订货费 TC= 0.5QC1+ C3 ×D/Q 本例中，TC=3Q+3900000/Q
运筹学 第9章 存贮论
例：某商店经销甲产品，单位成本500元，年存储费为成本 20％，年需求量365件，需求速度为常数。甲产品的订购费 为20元，提前时间为10天。求经济批量及最小平均费用。
解：D=365件/年，Cp=500×20%=100元，CD=20元
2C D D 2 20 365 Q 12件 CP 100
(9.8) (9.9) (9.10)
P t 2 t3 t1 t 2 t3 t 4 PD PD t 2 t3 Q Dt1 t 2 t3 t 4 PD
将(9.6)~(9.9)式代入(9.4)式得
CS CP P P Dt2 CD t Dt 2 t 3 3 2 P D 2 P D TC P t 2 t3 PD
TC D 2 P D D 2 2 t2 t3 CD t2 t3 2CS t2 CPt2 CS t3 0 (9.13) t3 2 P 2
由(9.12)和(9.13)式有 2C P t 2 2CS t3
第9章 存贮论
§1 引言 §2 经济订货批量的存贮模型 §3 具有约束条件的存贮模型 §4 具有价格折扣优惠的存贮模型 §5 动态的存贮模型 §6 单时期的随机存贮模型 §7 多时期的随机存贮模型
§1 引言
基本概念： (1) 需求率：单位时间内对某种物品的需求量，以D表示 (2) 订货批量：一次订货中包含某种物品的数量，以Q表示
，故有
CS
将它分别代入式(9.20)、(9.23)及(9.21)得
2C D D Q C P 1 D P
TC 2C D C P D1 D P
2C D D1 D P S CP
运筹学-存贮论
存贮论(存储论,库存论) (Inventory theory)
引言 经济订货批量的存贮模型 具有约束条件的存贮模型 具有价格折扣优惠的存贮模型 单时期的随机存贮模型
第一节 引言
在生产和生活中,人们经常进行着各种个样的存 贮活动,这是为了解决供应(或生产)与需求(或消 费)之间不协调或矛盾的一种手段.例如,一场战 斗在很短时间内可能消毫几十万发炮弹,而兵工 厂不可能在这么短的时间内生产那么多炮弹,这 就是供需矛盾,为了解决这一矛盾,只能将军火 工厂每天生产的炮弹储存到军火库内,以备战争 发生时的需要.
B类物资的特点：通常它占全部库存物资
总品种的20%到30%，年金额占全部库存物 资的年金额的20%左右。
C类物资的特点：通常它占全部库存物资
总品种的60%到70%，年金额占全部库存物 资的年金额的10%到20%。
1：某企业有2000种库存物资，先计算
每类物资的年耗用量，平均单价，得到 年金额，然后按照年金额的大小把全部 库存物资排队，并划分如下三类：
解:先用图形表示这一过程
数量
Q
Ot
T
时间
C表示全年发生的总费用,TOC表示全年内的
定货费,TCC表示全年内的的存储费,n表示全
年的平均定货次数, n D .
Q
TOC
C2
n
C2
D Q
,TCC
1 2
C1Q.
平量均为D存t储,此量时为的12库Q存. 这量是为因Q-为Dt在,则时平间均t内库的存需量求为
库存物资占用仓库面积而引起的一系列费 用，如货物的搬运费，仓库本身的固定资 产折旧，仓库维修费用，仓库及其设备的 租金，仓库的取暖、冷藏、照明等费用， 仓库管理人员等的工资、福利费用，仓库 的业务核算费用等。
引言 经济订货批量的存贮模型 具有约束条件的存贮模型 具有价格折扣优惠的存贮模型 单时期的随机存贮模型
第一节 引言
在生产和生活中,人们经常进行着各种个样的存 贮活动,这是为了解决供应(或生产)与需求(或消 费)之间不协调或矛盾的一种手段.例如,一场战 斗在很短时间内可能消毫几十万发炮弹,而兵工 厂不可能在这么短的时间内生产那么多炮弹,这 就是供需矛盾,为了解决这一矛盾,只能将军火 工厂每天生产的炮弹储存到军火库内,以备战争 发生时的需要.
B类物资的特点：通常它占全部库存物资
总品种的20%到30%，年金额占全部库存物 资的年金额的20%左右。
C类物资的特点：通常它占全部库存物资
总品种的60%到70%，年金额占全部库存物 资的年金额的10%到20%。
1：某企业有2000种库存物资，先计算
每类物资的年耗用量，平均单价，得到 年金额，然后按照年金额的大小把全部 库存物资排队，并划分如下三类：
解:先用图形表示这一过程
数量
Q
Ot
T
时间
C表示全年发生的总费用,TOC表示全年内的
定货费,TCC表示全年内的的存储费,n表示全
年的平均定货次数, n D .
Q
TOC
C2
n
C2
D Q
,TCC
1 2
C1Q.
平量均为D存t储,此量时为的12库Q存. 这量是为因Q-为Dt在,则时平间均t内库的存需量求为
库存物资占用仓库面积而引起的一系列费 用，如货物的搬运费，仓库本身的固定资 产折旧，仓库维修费用，仓库及其设备的 租金，仓库的取暖、冷藏、照明等费用， 仓库管理人员等的工资、福利费用，仓库 的业务核算费用等。
运筹学课件 第十一章 存 贮 论
C(t)=(C3+kRt)/t+C1Rt/2 当t=t*时,得到费用最小c*
C(t)
C3 t
kR
1 2
C1Rt
C*
d (C(t)) dt
C3 t2
1 2
C1R
0
t* 2C3 C1R
0
Q* Rt* 2C3R C1
C* 2C1C3R KR
运筹学教程
C(t)
c1Rt/2
(c3+kRt)/t
t*
T
P
c1R
c2
PR
t2*
( c1
c1 c2
)t
*
此时费用c(t*,t2 *)是c(t, t2 )的最小值
最优库存周期t* 2c3 . c1 c2 .
P
c1R
c2
PR
经济生产批量Q* Rt* 2c3R . c1 c2 .
P
c1
c2
PR
运筹学教程
缺货补足时间t2 *
(
c1
c1 c2
)t
*
开始生产时间t1*
[0, t ]平均总费用
1[1 t2
C1 (P
R)(t3
t2 )(t
t2 )
1 2
C2 ( R)t1t2
C3 ]
c(t, t2 )
(P
R)R
2P
[C1t
2C1t2
(C1
C2 )
t22 t
] c3
t
c(t, t2 )
t c(t ,
t
2
)
0 0
t 2
t* 2c3 . c1 c2 .
运筹学教程
不允许缺货模型
R :单位时间需求量（消耗速度） Q
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第二节
经济定货批量的存贮模型
1.基本的EOQ(Economic order quality 经济定 货批量,1915年,英国,Harris)模型 设一种物品的需求率D(件/年)是已知常数,并 以批量Q供应给需求方,瞬间供货,不允许缺货, 货到后存在仓库中,并以速率D消耗掉.该类问 题只考虑两种费用:定货费C2(元/次),存贮费 C1(元/件· 年),试确定每次的定货批量为多少时, 使全年的总费用为最少.
件存贮物在单位时间内所发生的费用,用C1表 示. (3)缺货损失费:这是一种由于未及时满足顾 客需要而产生的损失,包括两种情况,其一是 顾客不愿意等待而损失一笔交易,进而影响企 业的声誉.其二是顾客愿意等待稍后的供应而 发生的处理过期定货的损失,用C3表示. 在一个存贮问题中主要考虑两个量:供应(需求) 量的多少;何时供应(需求),即量和期的问题.按 这两个参数的确定性和随机性,可分为确定性 存贮模型和随机性存贮模型.
存贮论(存储论,库存论) (Inventory theory)
引言 经济订货批量的存贮模型 具有约束条件的存贮模型 具有价格折扣优惠的存贮模型 单时期的随机存贮模型
第一节
引言
在生产和生活中,人们经常进行着各种个样的存 贮活动,这是为了解决供应(或生产)与需求(或消 费)之间不协调或矛盾的一种手段.例如,一场战 斗在很短时间内可能消毫几十万发炮弹,而兵工 厂不可能在这么短的时间内生产那么多炮弹,这 就是供需矛盾,为了解决这一矛盾,只能将军火 工厂每天生产的炮弹储存到军火库内,以备战争 发生时的需要.
(4)定货提前期:从提出定货到收到货物的时间 间隔,用L表示. (5)存贮(定货)策略:指什么时间提出定货(对存 储进行补充)以及定货(补充)的数量. 几种常见的存储策略: ⅰt-循环策略:不论实际的存储状态如何,总是每 隔一个固定的时间t,补充一个固定的存储量Q. ⅱ(t,S)策略:每隔一个固定时间t补充一次,补充 数量以补足一个固定的最大存储量S为准.因此 每次补充的数量是不固定的,当存储余额为I时, 补充数量是Q=S-I.
1 2
C 1 0, Q 2 D C 1C 2 .
,Q 称 为 EOQ
公 式 .此 时 C
最佳定货周期为T
Q
2C 2 D C1
,n
D Q
.
D
例1 某商店有甲商品出售,每单位甲商品成本 为500元,其存储费用每年为成本的20%,该商 品每次的定购费为20元,顾客对甲商品的年需 求量为365个,如不允许缺货,定货提前期为零, 求最佳定购批量最小费用及最佳定货周期. 解:
为了统一供,需和存贮诸方面的矛盾,就要对 存贮系统进行分析.从获得最佳经济效益的 目的出发,求出最佳订购批量,最佳订购周期, 从而得到最佳存贮量,使整个存贮系统所支 付的费用最少. 用数学语言来说就是建立一个目标函数,这 个目标函数是由总费用与定货批量或定货周 期构成的,并求使得目标函数达到最小值的 定货批量或定货周期.
2.过高的存贮量占用了流动资金使资金周转困 难,降低了资金利用率; 3.过量存贮降低了材料或产品的质量,甚至于 产品过时,变质损坏. 存贮量不足会有什么后果: 1.由于原料不足可能会造成停工,停产等重大 经济损失; 2.因缺货失去销售机会,失去顾客; 3.用频繁订货的方法以补充短缺的物资,这将 增加订购费用.
B 类物资也应加强管理，通常对其中一 部分品种应当计算最经济批量，对其余 部分则进行一般性管理，采用上下限控 制办法，其保险储备天数也较A类物资 多，比C类物资少。
库存管理中费用分类 1 存储费
存储费用是由于对库存物资进行保管而引 起的费用，它包括：货物占用资金的利息 ；为了库存物资安全而向保险机构缴纳的 保险金；部分库存物资损坏、变质、短缺 而造成的损失；
B类物资的特点：通常它占全部库存物资
总品种的20%到30%，年金额占全部库存物 资的年金额的20%左右。
C类物资的特点：通常它占全部库存物资
总品种的60%到70%，年金额占全部库存物 资的年金额的10%到20%。
1：某企业有2000种库存物资，先计算
每类物资的年耗用量，平均单价，得到 年金额，然后按照年金额的大小把全部 库存物资排队，并划分如下三类：
类 别 A B C 合 计
物 钢
资
物 120
资
比 % 6 20 74 100
重
年 金 额 (万 元 ) 174 54 22 250
比 重 % 6 9 .6 2 1 .6 8 .8 100
名 称 材 … 铜 . 铁 钉 … …
品 种
400 1480 2000
三类物资的管理和控制办法：
A 类物资品种少，金额大，是进行库存管 理和控制的重点。对列入A类物资的每一 种应当计算其年需要量，库存费用，每批 的采购费用，计算最经济的批量，要求尽 可能缩减与库存有关的费用，并应经常检 查，通常情况下A 类物资的保险储备天数 较少。
这种供需不协调的现象十分普遍,在农业,商 业和物资领域大量存在.人们在解决这些矛盾 时,很容易想到用存贮这个环节来协调供需之 间的矛盾.我们可以把存贮看作中心,把供应 与需求看作一个具有输入(供应)和输出(需求) 的控制系统.
输入(供应) 存贮 输出(需求)
为什么要研究存贮问题? 存贮量过大会有什么后果: 1.由于不必要的存贮,增加了库存保管费及保 管场地,而使产品价格增高;
C 2 2 0 元 /次 , C1 5 0 0 2 0 % 1 0 0 元 /年 , D 3 6 5 个 / 年 , Q
2C 2 D C1
2 20 365 100
1 2 ( 单 位 ), C Q
2C 2C1 D
2 2 0 1 0 0 3 6 5 1 2 0 8( 元 ), T
ⅲ(s,S)策略:设s为定货点(或保险存储量,安全 存储量,警戒点等).当存储余额为I,若I>s则不 对存储进行补充;若I s时,则对存储进行补 充,补充数量Q=S-I.补充后的数量达到最大存 储量S. ⅳ(t,s,S)策略:在很多情况下,实际存储量需要 通过盘点才能得知,若每隔一个固定时间t盘 点一次,得知存储量为I,再根据I是否超过定货 点s决定是否定货.
另一项是货物的成本费用，它与订购 数量有关（可变费用），如货物本身 的价格、运输费用.
库存管理中费用分类
3 生产费（设备调整费）
对库存物资的自制产品，在批量生产情 况下每批产品产前的工艺准备费用，工 具和卡具费用，设备调整费用等。
库存管理中费用分类
4 缺货损失费
当某种物资存储量不足，不能满足需求时 所造成的损失，如工厂停工待料，失去销 售机会以及不能履行合同而缴纳的罚款等 。
一、ABC库存管理技术 ABC库存管理技术是一种简单，有效的库存 管理技术，它通过对品种，规格极为繁多的 库存物资进行分类，使得企业管理人员把主 要注意力集中在 金额较大，最需要加以重视 的产品上，达到节约资金的目的。
A类物资的特点：品种较少，但因年耗用
量特别大，或价格高，因而年金额特别大， 占用资金很多。通常它占总品种的10%以下 ，年金额占全部库存物资的年金额的60%到 70%。A 类物资往往是企业生产过程中主要 原材料和燃料。它是节约企业库存资金的重 点和关键。
1 T
T
( Q Dt ) dt 1 2 DT Q
1 T 1 2
( Qt |
T 0
1 2
Dt
2
| )
T 0
1 T
( QT
1 2
DT )
2
0
Q
Q
1 2
Q.
C TOC TCC C2 dC dQ C2D Q
2
D Q
1 2
C 1Q , 求 C 的 最 小 值 , 2DC2 C1
订货周期
订货周期是指两次相邻订货之间的时间 。下一次的订货时间通常用以下两种方式来 确定：
1 连续检查：随时注意库存水平的变化，当 库存水平降到某一确定值时，立即订货。 2 定期检查：每次检查之间的时间间隔是相 等的，当库存水平降到某一确定值时，立即 订货。
存储问题的基本概念
存贮问题的基本要素 (1)需求率:指单位时间Байду номын сангаас对某种物品的需求量, 以D表示. (2)定货批量:定货采用以一定数量物品为一批 的方式进行,一次定货包含某种物品的数量称 为批量,用Q表示. (3)定货间隔期:指两次定货之间的时间间隔,用 t表示.
1 2 D
解:一个生产周期的长度为 t1 t 2 t 3 t 4 ,若分别 用OC,CC,SC表示一个周期的生产准备费,存贮 费和短缺费,TC表示单位时间的平均费用,则
库存物资占用仓库面积而引起的一系列费 用，如货物的搬运费，仓库本身的固定资 产折旧，仓库维修费用，仓库及其设备的 租金，仓库的取暖、冷藏、照明等费用， 仓库管理人员等的工资、福利费用，仓库 的业务核算费用等。
库存管理中费用分类
2 订货费
它包括二项：一项是订货费用（固定费用 ）如采购人员的各种工资、旅差费、订购 合同、邮电费用等 ，它与订购次数有关， 与订购数量无关。
需求量
一种物资的需求方式可以是确定性 的，也可以是随机性的。在确定情况下， 假定需求量在所有各个时期内是已知的。 随机性的需求则表示在某个时期内的需求 量并不确切知道，但它们的情况可以用一 个概率分布来描述。
补充存货
库存物资的补充可以是订货，也可以 生产。当发出一张定单时，可能立即交货 ，也可能在交货前需要一段时间，从订货 到收货之间的时间称为滞后时间，一般地 ，滞后时间可以是确定性的，也可以是随 机性的。
三类物资的管理和控制办法：
C 类物资品种多，金额小，订货次数不能过 多，通常可按过去的消耗情况对它们进行上 下限控制，库存下降到下限时进货，每次进 货的数量与原有库存量合计不超过上限。这 种物资占用资金不多，所以保险储备天数较 大，总之，C类物资增大订货批量，减少订 货次数。