惠州市2015届高三第一次调研考试(理科数学试题)惠一模

合集下载

C--惠州市届高三数学第一次调研考试(理)

惠州市届高三（理科）第一次调研考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，共40分）一．选择题（每小题5分，共40分） 1．化简31ii-=+( ) A ．12i - B ．12i + C ．2i + D ．2i -2．命题：“设a 、b 、c R ∈，若22ac bc >则a b >”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．33．幂函数①1y x -=,②y x =及直线③1y =， ④1x =将直角坐标系第一象限分成八个“卦限”：Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ（如图所示），那么幂函数32y x-=的图象在第一象限中经过的“卦限”是（）A ．Ⅳ，ⅦB ． Ⅳ，ⅧＣ．Ⅲ，Ⅷ D ． Ⅲ，Ⅶ 4．某次考试，班长算出了全班40人数学成绩的平均分为M ，如果把M 当成一个同学的成绩与原来的40个分数一起，算出这41个分数平均值为N ，那么:M N 为（）A ．4041 Ｂ．4140Ｃ．2 Ｄ．1 5．函数)52sin(2)(ππ+=x x f ，若对任意x R ∈，都有12()()()f x f x f x ≤≤成立，则12x x -的最大值为（）A ．4B ．2C ．1D ．216．等比数列{}n a 前n 项的积为n T ，若3618a a a 是一个确定的常数，那么数列10T ，13T ，17T ，25T 中也是常数的项是（）A ． 10TB ． 13TC ．17TD ． 25T7．从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、香港、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只能游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（） A ．240种Ｂ．300种Ｃ．144种Ｄ．96种 8．设奇函数()f x 在[1,1]-上是增函数，且(1)1f -=-．若函数，2()21f x t at ≤-+对所有的ⅤⅡⅢⅧⅥⅦ OⅣⅠxy1y =1x =y x=1-[1,1]x ∈-都成立，则当[1,1]a ∈-时，t 的取值范围是（） A ．22t -≤≤ B ． 2t ≤-或0t =或2t ≥ C ．1122t -≤≤ D ．12t ≤-或0t =或12t ≥第Ⅱ卷（填空题、解答题共110分）二．填空题(每小题5分，共30分)9．阅读下列程序框图，该程序输出的结果是． 10．如图，在边长为25cm 的正方形中截去直角边长为23cm 的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，粒子落在中间带形区域的概率是．11．2202()3x x dx -=⎰ ．12．我们知道：“过圆为O 的圆外一点P 作它的两条切线PA 、PB ，其中A 、B 为切点，则POA POB ∠=∠．”这个性质可以推广到所有圆锥曲线，请你写出其中一个：． 13．关于二项式2006(1)x -，有下列三个命题：①．该二项式展开式中非常数项的系数和是1-；②．该二项式展开式中第10项是1019962006C x；③．当2006x =时，2006(1)x -除以2006的余数是1．其中正确命题的序号是（把你认为正确的序号都填上）．14．（本小题有三个题供选作，考生只能在①、②、③题中选做一题！多做不给分！)①．圆C ：x y =+=⎧⎨⎩1cos sin θθ，，（θ为参数）的普通方程为，设O 为坐标原点，点00()M x y ，在C 上运动，点()P x y ，是线段OM 的中点，则点P 的轨迹方程为． ②．若BE 、CF 是ABC ∆的高，且ABC BCEF S S ∆=四边形，则A ∠= ． ③．已知,a b R ∈，341a b +=，则22a b +的最小值为．三．解答题（6个小题，共80分）15．（本题满分12分）已知πθπθ22,222tan <<-=．⑴求θtan 的值；⑵求⎪⎭⎫ ⎝⎛+--4sin 21sin 2cos 22πθθθ的值．开始1,1a s ==4?a ≥9s s =⨯1a a =+s输出结束否是第10题图16．（本题满分12分）月饼是一种时间性很强的商品，若在中秋节前出售，每盒将获利5元，若到中秋节还没能及时售完，中秋节之后只能降价出售，每盒将亏损3元．根据市场调查，销量n （百盒）的概率分布如下：销量n （百盒）１２３４５ P 0.05 0.25 0.3 0.3 0.1 由于市场风险较大，批发商要求零售商预订月饼的数量，且每年只预订一次，订货量以百盒为单位．⑴．设订购量为x 百盒时，获利额为y 元．下表表示与x 对应的y 的分布列，请在空格处填入适当的y 值，并计算相应的获利期望值Ey ；⑵．预订多少盒月饼最合理？１２３４５Ey0.05 0.25 0.3 0.3 0.1 1 500 500 500 500 500 500 2 200 1000 1000 1000 1000 960 3 -100 700 1500 1500 1500 4 400 1200 2000 2000 510090017002500（解答本题第⑴小题只需在下面的表格的空位中填入你认为正确的数据即可）解：⑴．１２３４５Ey0.05 0.25 0.3 0.3 0.1 1 2 3 4P销量y元 x（百P销量y元 x（百5 ⑵．17．（本题满分14分）已知等差数列{}n a的前项和为n s，1nnbs=，且3312a b=，3521s s+=．⑴．求数列{}n b的通项公式；⑵．求证：122 nb b b+++<．18．（本小题满分14分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，2, 2.CA CB CD BD AB AD======⑴．求证：AO⊥平面BCD；⑵．求异面直线AB与CD所成角余弦的大小；⑶．求点E到平面ACD的距离．ACDOBE19．（本题满分14分）如图,过抛物线24x y =的对称轴上任一点(0,)(0)P m m >作直线与抛物线交于A 、B 两点，点Q 是点P 关于原点的对称点．⑴．设点P 满足AP PB λ=（λ为实数），证明：()QP QA QB λ⊥-；⑵．设直线AB 的方程是2120x y -+=，过A 、B 两点的圆C 与抛物线在点A 处有共同的切线，求圆C 的方程．ABPOQxy20．（本题满分14分）已知函数()f x 的导数()f x '满足0()1f x '<<，常数α为方程()f x x =的实数根．⑴．若函数()f x 的定义域为I ，对任意[,]a b I ⊆，存在0[,]x a b ∈，使等式()()f b f a -=0()()b a f x '-成立，求证：方程()f x x =不存在异于α的实数根；⑵．求证：当x α>时，总有()f x x <成立；⑶．对任意12,x x ，若满足12||1,||1x x αα-<-<，求证12|()()|2f x f x -<．惠州市届高三第一次调研考试数学（理科）参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案A C D DBC A B9．39729=10．62596 11．4312．①过抛物线22x py =（0p >）外一点P 作抛物线的两条切线PA 、PB （A 、B 为切点），若F 为抛物线的焦点，则PFA PFB ∠=∠．（如果学生写出的是抛物线的其它方程，只要正确就给满分）②过椭圆22221x y a b+=（0a b >>）外一点P 作椭圆的两条切线PA 、PB （A 、B 为切点），若F 为椭圆的一个焦点，则PFA PFB ∠=∠．（如果学生写出的是椭圆的其它方程，只要正确就给满分）③过双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）外（两支之间）一点P （P 不在渐近线上）作双曲线的两条切线PA 、PB （A 、B 为切点），设F 为双曲线的一个焦点．⑴若A 、B 在同一支，则PFA PFB ∠=∠；⑵若A 、B 不在同一支，则PF 平分AFB ∠的邻补角．（如果学生写出的是双曲线的其它方程，只要正确就给满分） 13．①、③14．①(-+=x y 1122)、22(21)41x y -+=， ②090， ③125； 15．⑴．由222tan -=θ，解得22tan -=θ或θtan =2． ………………………………… 3分 ∵22πθπ<<, ∴2πθπ<<, ∴22tan -=θ． ……………………………………… 7分 ⑵．原式=θθθθθθπθθθtan 1tan 1cos sin sin cos 4sin 21sin cos 1+-=+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+, ………………………………… 10分∴原式=223221221+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--. ……………………………………………………… 12分16．⑴．１２３４５ Ey0.05 0.25 0.3 0.3 0.1 1 2 3 1220 4 -400 1240 5-7001020(评分说明：每填正确一个数据给2分，共10分)⑵．由上表可见：预订400盒月饼时获利的数学期望Ey 最大，因此最合理．…………………… 12分 17．⑴．设等差数列{}n a 的公差为d ，由3312a b =，得332a s =， ……………………………… 2分即112433a d a d +=+，得1a d =， …………………………………………………………… 4分又3521s s +=，得181321a d +=，解得：11a d ==， ……………………………………… 6分所以11n a n n =+-=，2(1)n b n n =+． ………………………………………………………… 8分⑵．由2112()(1)1n b n n n n ==-++， ………………………………………………………… 10分得：121111112[(1)()()]2(1)222311n b b b n n n +++=-+-++-=-<++． ……………… 14分 18 方法一：⑴．证明：连结OC ,,.BO DO AB AD AO BD ==∴⊥ ………… 1分 ,BO DO BC CD ==，CO BD ⊥． ……… 2分在AOC ∆中，由已知可得1, 3.AO CO == … 3分而2AC =， 222,AO CO AC ∴+= ………………… 4分AＭ P销量y元x（百90,o AOC ∴∠=即.AO OC ⊥ ………………… 5分,BD OC O =∴AO ⊥平面BCD ． …………………………… 6分 ⑵．解：取AC 的中点M ，连结OM 、ME 、OE ，由E 为 BC 的中点知ME ∥AB,OE ∥DC ，∴ 直线OE 与EM 所成的锐角就是异面直线AB 与CD 所成的角，……………………………… 8分在OME ∆中，1211,22EM AB OE DC ==== OM 是直角AOC ∆斜边AC 上的中线，∴112OM AC == ……………………………… 9分 ∴2222cos 2OE EM OM OEM OE EM +-∠==⋅⋅， ………………………………………………… 10分∴异面直线AB 与CD 所成角余弦的大小为24． …………………………………………………… 11分 ⑶．解：设点E 到平面ACD 的距离为h ． E ACD A CDE V V --=，1133ACD CDE h S AO S ∆∆∴⋅=⋅⋅ (12)分在ACD ∆中，2,2CA CD AD ===2212722()22ACD S ∆∴=-=而1AO =，21332242CDE S ∆=⨯⨯=．∴3121277CDEACDAO S h S ∆∆⋅===，∴点E 到平面ACD 21………………………………………………………… 14分方法二：⑴．同方法一．⑵．解：以O 为原点，如图建立空间直角坐标系，则(1,0,0),(1,0,0),B D -133,0),(0,0,1),(,,0),(1,0,1),(1,3,0).22C A E BA CD =-=-2cos ,4BA CD BA CD BA CD⋅∴<>==⋅， …………… 9分∴ 异面直线AB 与CD 所成角余弦的大小为24．…… 10分 ⑶．解：设平面ACD 的法向量为(,,),n x y z =则 (,,)(1,0,1)0(,,)(0,3,1)0n AD x y z n AC x y z ⎧⋅=⋅--=⎪⎨⋅=⋅-=⎪⎩， ∴030x z y z +=⎧⎪⎨-=⎪⎩，令1,y =得(3,1,3)n =-是平面ACD 的一个法向量．又13(,,0),22EC =-∴点E 到平面ACD 的距离 32177EC n h n ⋅===．……………………………………… 14分 19．解⑴．依题意,可设直线AB 的方程为m kx y +=,代入抛物线方程y x 42=，得：2440x kx m --= ① …………………………………………………………… ２分设A 、B 两点的坐标分别是11(,)x y 、22(,)x y ，则12,x x 是方程①的两根，所以，124x x m =-． ……………………………………………………………………… ３分由点P 满足AP PB λ=（λ为实数，1λ≠-），得0121=++λλx x ，即12x x λ=-．又点Q 是点P 关于原点的以称点，故点Q 的坐标是(0,)m -，从而(0,2)QP m =．1122(,)(,)QA QB x y m x y m λλ-⋅=+-+1212(,(1)).x x y y m λλλ=--+-12()2[(1)]QP QA QB m y y m λλλ⋅-=-+-=])1(44[221222121m x x x x x x m ++⋅+ =2212144)(2x m x x x x m +⋅+ =221444)(2x m m x x m +-⋅+ =0 ………………………… 6分所以，()QP QA QB λ⊥-． ………………………………………………………………… 7分A B P OQ x y⑵．由221204x y x y ⎧-+=⎨=⎩得点A 、B 的坐标分别是(6,9)、(4,4)-．由y x 42=得241x y =，1,2y x '= 所以，抛物线y x 42=在点A 处切线的斜率为63x y ='=． …………………………………… 9分设圆C 的方程是222)()(r b y a x =-+-，则22229163(6)(9)(4)(4)b a a b a b -⎧=-⎪-⎨⎪-+-=++-⎩……………………………………… 11分解得：222323125,,(4)(4)222a b r a b =-==++-=．……………………………………… 13分所以，圆C 的方程是2125)223()23(22=-++y x ． ……………………………………… 14分 20．⑴．用反证法，设方程()f x x =有异于α的实根β，即()f ββ=，不妨设βα>，则()()f f βαβα-=-，在α与β之间必存在一点c ，c αβ<<，由题意使等式()()()()f f f c βαβαβα'-=-=-成立， …………………………………… 2分因为αβ≠，所以必有()1f c '=，但这与0()1f x '<<矛盾．因此，如若β也是方程()f x x =的根，则必有βα=，即方程()f x x =不存在异于α的实数根．… 4分 ⑵．令()()h x x f x =-， ………………………………………………………………………… 5分 ()1()0h x f x ''=->， …………………………………………………………………………… 6分 ()h x ∴为增函数． ………………………………………………………………………………… 7分又()()0,h f ααα=-=∴当x α>时，()0h x >，即().x f x > ………………………………… 9分 ⑶．不妨设12x x ≤，0()1,()f x f x '<<∴为增函数，即12()().f x f x ≤ …………………… 10分又()10,f x '-<∴函数()f x x -为减函数． ……………………………………………………… 11分即11222121()(),0()().f x x f x x f x f x x x -≥-∴≤-≤- ………………………………………… 12分即21212121|()()|||.||||||2,f x f x x x x x x x αα-≤--≤-+-<∴12|()()|2f x f x -<． …………………………………………………………………………… 14分。

惠州市2015届高三第一次模拟考试

惠州市2011届高三第一次模拟考试试卷研究2011-05-13 09:48惠州市2011届高三第一次模拟考试语文 2011.4一、本大题4小题，每小题3分，共12分。

1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是A．诨号/头晕气概/愤慨追溯/朔月贻笑大方/怡然自得B．毗邻/疲惫妩媚/安抚慰藉/狼藉揠苗助长/偃旗息鼓*C．修葺/编辑弹劾/惊骇圈养/圈点相形见绌/咄咄逼人D．徜徉/偿还器皿/瞑目寒暄/喧闹引吭高歌/沆瀣一气【qì/jí hã/hài juàn/quān chù/duō（A．hùn/yūn gài/kǎi sù/shuîyí/yí；B．pí/píwǔ/fǔjiâ/jíyà/yǎn；D．cháng/cháng mǐn/míng xuān/xuān háng/hàng）】2．下面语段中画线的词语，使用不恰当的一项是目前，我国男性烟民数已高达不可思议的3亿人，另有7.4亿不吸烟人群遭受二手烟侵袭，每年归因于烟草死亡的人数约为120万。

最新发布的《控烟与中国未来》里面的一组揭示中国控烟乏力现状的数字令人触目惊心。

至2011年1月9日，世界卫生组织《烟草控制框架公约》在我国已生效5年，然而中国的履约绩效情况却责无旁贷地排在缔约国后列。

专家认为，控烟在中国是公共卫生议题，是社会发展事业，但无庸置疑更是经济发展问题，限制烟草行业的发展是实现控烟的根本方式。

A．不可思议 B．触目惊心 *C．责无旁贷 D．无庸置疑【责无旁贷自己应尽的责任，不能推卸给旁人。

（A．不可思议原有神秘奥妙的意思。

现多指无法想象，难以理解。

B．触目，眼睛看到；惊，震惊。

看见某种严重情况而内心震惊。

D．事实明显或理由充足，没有什么可以怀疑的。

2015年惠州市一模理科数学试题及其答案

广东省惠州市2015届高三模拟考试数学试题（理科） 2015.04本试卷共5页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

参考公式：锥柱体的体积公式：13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．用最小二乘法求线性回归方程系数公式：1221ni ii nii x y nx yb xnx==-⋅=-∑∑，a y b x =-⋅．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．若集合{|01,}A x x x x R =<>∈或，{}2,B x x x R =>∈，则 ( ) A ．A B ⊇ B ．A B = C ．A B ⊆ D ．A B φ=2．已知b 为实数，i 为虚数单位，若21b ii+⋅-为实数，则b = ( ) A ．1- B ．2- C ．1 D ．2 3．下列函数中，既是奇函数又存在极值的函数是 ( ) A ．3y x = B ．1y x x=+C ．e x y x -=⋅D ．ln()y x =- 4．若变量x ，y 满足约束条件280403x y x y +≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则目标函数2z x y =+的最大值等于 ( )A ．7B ．8C ．10D ．11 5．在ABC ∆中，2=AB，3=AC ，3AB AC ⋅=，则=BC ()ABC D 6．下列命题的说法错误．．的是 ( ) A ．若复合命题q p ∧为假命题，则,p q 都是假命题． B ．“1=x ”是“2320x x -+=”的充分不必要条件．C ．对于命题2:,10,p x R x x ∀∈++> 则2:,10p x R x x ⌝∃∈++≤．D ．命题“若2320x x -+=，则1=x ”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠”． 7．多面体MN ABCD -的底面ABCD 矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则该多面体的体积为 ( )2224ABCDMNA ．163BC ．203D ．68．对于三次函数)0()(23≠+++=a d cx bx ax x f ，给出定义：设'()f x 是函数)(x f y =的导数，''()f x 是'()f x 的导数，若方程''()0f x =有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数)(x f y =的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。

《精编》广东省惠州市高三数学第一次调研考试试题理新人教A版.doc

惠州市届高三第一次调研考试数学试题(理科〕〔本试卷共4页，21小题，总分值150分。

考试用时120分钟〕本卷须知：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分. 在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.集合{}{}1,2,3,14M N x Z x ==∈<<，那么〔〕A.N M ⊆B.N M =C.}3,2{=N MD.)4,1(=N M 2.复数1iz i=-在复平面上对应的点位于〔〕 A.第一象限3.平面向量a ()1,2=-，b ()4,m =，且⊥a b ，那么向量53-a b =( ) A. (7,16)-- B.(7,34)-- C.(7,4)-- D.(7,14)-4.直线1l 与直线2:l 3460x y +-=平行且与圆：2220x y y ++=相切,那么直线1l 的方程是( )A. 3410x y +-=B. 3410x y ++=或3490x y +-=C. 3490x y ++=D. 3410x y +-=或3490x y ++= 5.对于平面α、β、γ和直线a 、b 、m 、n ,以下命题中真命题是( ),,,,a m a n m n αα⊥⊥⊂⊂,那么a α⊥//,a b b α⊂,那么//a α//,,,a b αβαγβγ==那么//a b ,,//,//a b a b ββαα⊂⊂,那么//βα6.不等式组201x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪≤-⎩表示的平面区域的面积是( )A.12 B. 0 C. 1 D. 327.函数x x x f 3)(3-=，假设过点()0,16A 且与曲线()y f x =相切的切线方程为16y ax =+，那么实数a 的值是( )A.3-B.38.对于任意两个正整数,m n ,定义某种运算“※〞如下:当,m n 都为正偶数或正奇数时,m ※n =m n +;当,m n 中一个为正偶数,另一个为正奇数时,m ※n =mn .那么在此定义下,集合{(,)M a b a =※12,,}b a b **=∈∈N N 中的元素个数是( )二、填空题：本大题共7小题，每题5分，总分值30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．〔一〕必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9.右图是某高三学生进入高中三年来第1次到14次的数学考试成绩茎叶图, 根据茎叶图计算数据的中位数为 . 10.等差数列{n a },满足381,6a a ==,那么此数列的前10项的和10S = .11.直线l 与直线01=--y x 垂直，那么直线l 的倾斜角=α .12.设()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数,(3)()f x f x +=. 当01x ≤≤时有()2f x x =, 那么(8.5)f = .13.一物体在力5, 02,()34, 2x F x x x ≤≤⎧=⎨+>⎩(单位：N )的作用下沿与力F 相同的方向,从0x =处运动到4x = (单位：m )处,那么力()F x 做的功为焦. 14.〔坐标系与参数方程选做题〕在极坐标系中,圆4sin ρθ=的圆心到直线()6R πθρ=∈的距离是 .15.〔几何证明选讲选做题〕如图,AD 为圆O 直径,BC 切圆O 于点E ,,AB BC DC BC ⊥⊥ , 4,1AB DC ==,那么AD 等于 .7 98 6 3 89 3 9 8 8 4 1 5 10 3 1 11 4三、解答题：本大题共6小题，总分值80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.〔本小题总分值12分〕函数()2,f x x x x R =∈.(1)求()f x 的最大值和最小正周期；(2)假设28f απ⎛⎫-=⎪⎝⎭，α是第二象限的角，求sin 2α. 17.〔本小题总分值12分〕某社团组织50名志愿者利用周末和节假日参加社会公益活动,活动内容是：1、到各社区宣传慰问,倡导文明新风；2、到指定的医院、福利院做义工,帮助那些需要帮助的人.各位志愿者根据各自的实际情况,选择了不同的活开工程,相关的数据如下表所示：(1) 分层抽样方法在做义工的志愿者中随机抽取6名,年龄大于40岁的应该抽取几名? (2) 上述抽取的6名志愿者中任取2名,求选到的志愿者年龄大于40岁的人数的数学期望.18.〔本小题总分值14分〕如图,三棱锥O ABC -的侧棱,,OA OB OC 两两垂直,且1OA =,2OB OC ==,E 是OC 的中点.(1)求O 点到面ABC 的距离；(2)求二面角E AB C --的正弦值. 19.〔本小题总分值14分〕等差数列{}n a 的公差0d ≠，它的前n 项和为ns ，假设570s=，且2722,,a a a 成等比数列.〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕设数列1n s ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：1368n T ≤<. 20.〔本小题总分值14分〕在平面直角坐标系x o y 中，点(,)(0)P a b a b >>为动点，12,F F 分别为椭圆22221x y a b+=的左右焦点．△12F P F 为等腰三角形．〔1〕求椭圆的离心率e ；〔2〕设直线2P F 与椭圆相交于,A B 两点，M 是直线2P F 上的点，满足2A MB M =-， ABCEO求点M 的轨迹方程．21.〔本小题总分值14分〕二次函数2(),(0)f x ax bx c a =++≠,且不等式()2f x x <的解集为(12)-，.(1) 方程()30f x a +=有两个相等的实根,求()f x 的解析式. (2) ()f x 的最小值不大于3a -,求实数a 的取值范围.(3) a 如何取值时,函数2()()y f x x ax m =--+(||1m >)存在零点,并求出零点.惠州市届高三第一次调研考试数学 (理科〕参考答案与评分标准一．选择题：共8小题，每题5分，总分值40分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CBADCADB1.【解析】{}{}3,241=<<∈=x Z x N ，故}3,2{=N M ，应选C. 2.【解析】1i i -(1)11222i i i +==-+，所以点〔11,)22-. 3.【解析】∵⊥a b ,∴4-202m m ⋅==⇒=a b ,∴53(7,16)-=--a b .应选A. 4.【解析】圆2220x y y ++=的圆心为(0,1)-,半径为1r =,因为直线12//l l ,所以,设直线1l 的方程为340x y c ++=,由题意得221134c =⇒=-+或9c =.所以,直线1l 的方程3410x y +-=或3490x y ++=.应选D.(二）【解析】对于平面α、β、γ和直线a 、b ,真命题是“假设//,,,a b αβαγβγ==,那么//a b 〞.应选C6.【解析】不等式组表示的可行域如以以下图，故面积为211121=⋅⋅.应选A. 7.【解析】设切点为00(,)M x y ，那么03003x x y -= ①，∵33)(200-='=x x f k ，又切线l 过A 、M 两点，∴0016x y k -=那么00201633x y x -=- ②联立①、②可解得2,200-=-=y x ，从而实数a 的值为21692a k --===-应选D. 8.【解析】从定义出发,抓住,a b 的奇偶性对12实行分拆是解决此题的关键,当,a b 同奇偶时,根据m ※n =m n +将12分拆两个同奇偶数的和,当,a b 一奇一偶时,根据m ※n =mn 将12分拆一个奇数与一个偶数的积,再算其组数即可.假设,a b 同奇偶,有1211121039485766=+=+=+=+=+=+,前面的每种可以交换位置,最后一种只有1个点(6,6),这时有25111⨯+=;假设,a b 一奇一偶,有1211234=⨯=⨯,每种可以交换位置,这时有224⨯=; ∴共有11415+=个.应选B二．填空题：共7小题，每题5分，总分值30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．9．94.5 10．35 11．34π 〔或135︒〕 12．1- 13．36 14． 3 15． 5 9.【解析】从茎叶图中可知14个数据排序为：79 83 86 88 91 93 94 95 98 98 99 101 103 114中位数为94与95的平均数94.5 . 10.【解析】1103810()10()1071035222a a a a S +⨯+⨯⨯====.11.【解析】直线l 与直线10x y --=垂直得1tan l k α=-=，∴34απ=. 12.【解析】(8.5)(5.53)(5.5)(2.53)(2.5)(0.53)f f f f f f =+==+==-+(0.5)(0.5)20.51f f =-=-=-⨯=-.13.【解析】42402()5(34)W F x dx dx x dx ==++=⎰⎰⎰205x +42234362x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭14.【解析】由4sin ρθ=得圆O 为22(2)4x y +-=,圆O 的圆心(0,2)C 直线()6R πθρ=∈的直角坐标方程为30x y =，所以点(0,2)C 到直线()6R πθρ=∈的315.【解析】连接OE ,BC 切圆O 于点E ,OE BC ∴⊥.又,AB BC DC BC ⊥⊥，O是AD 中点，1()2OE AB DC ∴=+.25AD OE ∴== 三、解答题：16.解(1)∵()2222cos sin 2sin cos 244f x x x x x ππ⎫⎛⎫=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭2sin 24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ………………………4分∴()f x 的最大值为2,……5分，最小正周期为22T ππ== ………6分 (2)由(1)知,()2sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭所以2sin 282f απα⎛⎫-==⎪⎝⎭,即sin α=………………………8分又α是第二象限的角,所以cos 4α===-……10分所以sin 22sin cos 2ααα⎛=== ⎝⎭ ………12分 17解：(1)假设在做义工的志愿者中随机抽取6名,那么抽取比例为61244=……………2分 ∴ 年龄大于40岁的应该抽取1824⨯=人. ………………………4分 (2)在上述抽取的6名志愿者中任取2名,假设选到年龄大于40岁的人数为ξ, ∵ 6名志愿者中有2人的年龄大于40岁,其余4人的年龄在20到40岁之间, ∴ ξ可能的取值为0,1,2. ………………………5分那么0224262(0)5C C p C ξ===,1124268(1)15C C p C ξ===,22261(2)15C p C ξ=== ………8分 ∴ξ的分布列为………10分∴ ξ的数学期望为2812012515153E ξ=⨯+⨯+⨯= ………12分 18〔本小题总分值14分〕解: (1)取BC 的中点D ,连AD 、OD,OB OC OD BC =⊥则、,AD BC ⊥.,BC OAD O OH AD H ∴⊥⊥面过点作于那么OH ⊥面ABC ,OH 的长就是所要求的距离.2222, 2.BC OD OC CD ==-= ………………………3分OA OB ⊥、OA OC ⊥,,.OA OBC OA OD ∴⊥⊥平面则223AD OA OD =+=,在直角三角形OAD 中,有26.3OA OD OH AD⋅===…6分〔另解:由1126,.)363ABC V S OH OA OB OC OH ∆=⋅=⋅⋅==知(2)连结CH 并延长交AB 于F ,连结OF 、EF .,.,,,OC OAB OC AB OH ABC CF AB EF AB ⊥∴⊥⊥∴⊥⊥面又面那么EFC ∠就是所求二面角的平面角. ……………9分作EG CF ⊥于G ,那么16.26EG OH == 在直角三角形OAB 中,,5OA OB OF AB ⋅== 在直角三角形OEF 中,2241,55EF OE OF =+=+=……………12分 63030766sin ,arcsin .(arccos )318185EG EFG EFG EF ∠===∠=或表示为故所求的正弦值是1830 ……………14分方法二: (1)以O 为原点,OB 、OC 、OA 分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系. 那么有(0,0,1)A 、(2,0,0)B 、(0,2,0)C 、(0,1,0).E ……2分设平面ABC 的法向量为1(,,),n x y z = 那么由11:20;n AB n AB x z ⊥⋅=-=知由11:20.n AC n AC y z ⊥⋅=-=知取1(1,1,2)n =,……4分那么点O 到面ABC的距离为111n OA d n ⋅===……6分 (2) (2,0,0)(0,1,0)(2,1,0),(2,0,0)(0,0,1)(2,0,1)EB AB =-=-=-=- ……8分设平面EAB 的法向量为(,,),n x y z =那么由n AB ⊥知:20;n AB x z ⋅=-= 由n EB ⊥知:20.n EB x y ⋅=-=取(1,2,2).n =……………10分由(1)知平面ABC 的法向量为1(1,1,2).n = ……………11分那么cos <1,n n >119n n n n ⋅====⋅. ……………13分结合图形可知,二面角E ABC --的正弦值是1830……………14分 19.〔此题总分值14分〕解：〔1〕数列{}n a 是等差数列且570s =，∴151070a d +=. ①…2分2722,,a a a 成等比数列，∴27222a a a =即2111(6)()(21).a d a d a d +=++②………4分由①，②解得16,4a d ==或114,0(a d ==舍去）…………5分∴42n a n =+ ………6分〔2〕证明;由〔1〕可得224n s n n =+， …………7分所以211111()2442ns n n n n ==-++. …………8分所以123111111n n nT s s s s s -=+++++111111*********()()()()()41342443541142n n n n =-+-+-++-+--++ 3111()8412n n=-+++. …………10分 3111()08412n T n n -=-+<++，∴38nT <. …………11分 1111()0413n n T T n n +-=->++，∴数列{}n T 是递增数列，∴116n T T ≥=.………13分∴1368nT≤<. …………14分20解：〔1〕设12(,0),(,0)(0)F c F c c ->，由题意,可得212PF F F =,2c =， ……………2分整理得22()10c c aa++=，得1ca=-(舍)或12c a =，所以12e =. ……………4分〔2〕由〔1〕知2,a c b ==,可得椭圆方程为2223412x y c +=.直线2PF方程为),y x c =- ……………………………………………5分,A B两点的坐标满足方程组2223412)x y c y x c ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩,消去y 并整理得2580,x cx -=……6分解得1280,,5x x c ==得方程组的解110,x y =⎧⎪⎨=⎪⎩2285x c y ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪⎩……………………8分不妨设8((0,)5A cB ,设M 的坐标为(,)x y 那么8(,5AM x c y =-(,)BM x y =， …………10分由),y x c =-得3c x y =-.于是8338(,),55AM x y =-()BM x= …………11分由2AM BM =-得38)(255y x x y -⋅+=-，化简得218150x --=， ………………………………13分将2y =c x y =得210516x c x+=，由0c >得0x >.因此,点M 的轨迹方程是218150(0)x x --=>. …14分21解：∵()2f x x <的解集为(12)-，, ∴220ax b x c +-+<（）的解集为(12)-，, ……………………1分 ∴0a >,且方程220ax b x c +-+=（）的两根为12-和即202a 4402a b c b a b c c a-++==-⎧⎧⇒⎨⎨+-+==-⎩⎩2，∴2()(2)2,(0)f x ax a x a a =+--> ……2分〔1〕∵方程()30f x a +=有两个相等的实根,即2(2)0ax a x a +-+=有两个相等的实根∴222(2)403440a a a a ∆=--=⇒+-=, ∴2a =-或23a =…………3分 ∵0a >,∴23a =, ∴2244()333f x x x =+- …………4分〔2〕222228(2)()(2)224a a a f x ax a x a a x aa----=+--=++（） ∵0a >,∴()f x 的最小值为228(2)4a a a ---, ……………………5分那么228(2)34a a a a---≤-,23440a a +-≤,解得223a -≤≤, …………7分∵0a >,∴203a <≤………………………………8分〔3〕由2()()0,(0,1)y f x x ax m a m =--+=>>,得2(1)2(2)0a x x a m -+-+= (※)①当1a =时,方程(※) 有一解12mx =+, 函数2()()y f x x ax m =--+有一零点12mx =+； ……………………9分 ②当1a ≠时, 242(2)(1)a m a m ⎡⎤∆=+-+-⎣⎦方程(※)有一解242(2)(1)0a m a m ⎡⎤⇔∆=+-+-=⎣⎦, 令214440m m ∆=+-≥得22m m ≥≤-或, ||1m >11m m ><-即或，∴ i)当1m >，a a 2()()y f x x ax m =--+有一零点11x a=-. ……………10分ii) 当2m ≤-时，a 的两根都为正数，∴当aa 2()()y f x x ax m =--+有一零点11x a=-.11分ⅲ) 当21m -<<-时，214440m m ∆=+-<，0∴∆> ③方程(※)有二解242(2)(1)0a m a m ⎡⎤⇔∆=+-+->⎣⎦,i)假设1m >,214440m m ∆=+->，a ,〔a 〕，函数2()()y f x x ax m =--+有两个零点1,2x …12分ii) 当2m <-时，214440m m ∆=+->，a 的两根都为正数，∴当a 0a <时，函数2()()y f x x ax m =--+有两个零点1,2x 13分ⅲ) 当21m -≤<-时，214440m m ∆=+-≤，0∴∆>恒成立， ∴a 取大于0(1a ≠)的任意数，函数2()()y f x x ax m =--+有两个零点1,2x…14分。

广东省惠州市高三第一次调研数学试卷理科16页word

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1、（2008•湖南）复数（﹣）等于（）A、8B、﹣8C、8iD、﹣8i2、（2008•江西）定义集合运算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}．设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B的所有元素之和为（）A、0B、2C、3D、63、（2008•陕西）已知{a n}是等差数列，a1+a2=4，a7+a8=28，则该数列前10项和S10等于（）A、64B、100C、110D、1204、（2009•浙江）在二项式（﹣）的展开式中，含x4的项的系数是（）A、﹣10B、10C、﹣5D、55、为得到函数（）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A、向左平移个长度单位B、向右平移个长度单位C、向左平移个长度单位D、向右平移个长度单位6、（2009•安徽）设a＜b，函数y=（a﹣x）（x﹣b）2的图象可能是（）A、B、C、D、7、（2008•辽宁）4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A、B、C、D、8、已知﹣，则=（）A、﹣2008B、2008C、2010D、﹣2010二、填空题（共7小题，满分30分）9、设向量a=（1，2），b=（2，3），若向量λa+b与向量c=（﹣4，﹣7）共线，则λ=_________．10、设曲线y=e ax在点（0，1）处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则a=_________．11、（2009•北京）若实数x，y满足﹣则s=y﹣x的最小值为_________．12、（2008•山东）执行下边的程序框图，若p=0.8，则输出的n=_________．13、某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为5的等腰三角形．则该儿何体的体积为_________．14、已知圆的极坐标方程为ρ=2cosθ，则该圆的圆心到直线ρsinθ+2ρcosθ=1的距离是_________．15、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为6，sinB=，则线段AC的长是_________．三、解答题（共6小题，满分80分）16、（2006•辽宁）已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R，求：（1）函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合；（2）函数f（x）的单调增区间．17、（2008•辽宁）某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：周销售量 2 3 4频数20 50 30（1）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；（2）已知每吨该商品的销售利润为2千元，ξ表示该种商品两周销售利润的和（单位：千元），若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求ξ的分布列和数学期望．18、（2010•重庆）如图，三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB．（1）求证：AB⊥平面PCB；（2）求二面角C﹣PA﹣B的大小的余弦值．19、设函数f（x）=2ln（x﹣1）﹣（x﹣1）2．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若关于x的方程f（x）+x2﹣3x﹣a=0在区间[2，4]内恰有两个相异的实根，求实数a 的取值范围．20、已知直线x﹣2y+2=0经过椭圆：（＞＞）的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AB，BS与直线：分别交于M，N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求线段MN的长度的最小值．21、（2007•四川）已知函数f（x）=x2﹣4，设曲线y=f（x）在点（x n，f（x n））处的切线与x 轴的交点为（x n+1，0）（n∈N*），其中x1为正实数．（Ⅰ）用x n表示x n+1；（Ⅱ）若x1=4，记﹣，证明数列{a n}成等比数列，并求数列{x n}的通项公式；（Ⅲ）若x1=4，b n=x n﹣2，T n是数列{b n}的前n项和，证明T n＜3．答案与评分标准一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1、（2008•湖南）复数（﹣）等于（）A、8B、﹣8C、8iD、﹣8i考点：复数代数形式的混合运算。

惠州市高三第一次调研考试理科数学试题答案ok

惠州市高三第一次调研考试数学试题(理科）参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DDBBABCA1、【解析】由33412()()88ii i i i i--==-⋅=-,易知D 正确.2、【解析】因*{0,2,4}A B =，所以易知选D.3、【解析】设公差为d ，则有112421328a d a d +=⎧⎨+=⎩1101109101210022a S d =⎧⨯⇒⇒=⨯+⨯=⎨=⎩4、【解析】对于()251031551()()1r r r r r rr T C x C x x--+=-=-，对于1034,2r r -=∴=，则4x 的项的系数是225(1)10C -=5、【解析】55cos 2sin 2sin 2,3612y x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭只需将函数sin 2y x =的图象向左平移5π12个单位得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象。

6、【解析】可得22()()()()y a x x b x a x b =--=--- ,a b 是函数的两个零点当x a <时，则()0f x >；当a x b <<时, 则()0,f x <当x b >时，则()0,f x <故选B 。

7、【解析】要使取出的2张卡片上的数字之和为奇数，则取出的2张卡片上的数字必须一奇一偶，∴取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率11222442.63C C P C ⋅=== 8、【解析】8482(84)(82)(82)(8)8882n n n n n n nn --=-+--=-+数列共有251项，∴结果为(8)2512008-⋅=-，故选A.二、填空题：9、2 10、2 11、－6 12、4 13、80 14、5515、2 9、【解析】λ+a b ＝(2,23)λλ++，则λ+a b 与(47)=--，c 共线242237λλλ+-⇔=⇒=+-10、【解析】'axy ae =，∴切线的斜率0'x k y a ===，∴由1()12a ⋅-=-得2a = 11、【解析】画出可行域知，当4,2x y ==-时，246z y x =---=-为最小值.12、【解析】1110.8248++>，因此输出 4.n =13、【解析】结合题意知该几何体是四棱锥，棱锥的的底面是边长为8和6的长方形，棱锥的高是5， ∴由棱锥的体积公式得1865803V =⨯⨯⨯= 14、【解析】直线sin 2cos 1ρθρθ+=化为直角坐标方程是210x y +-=；圆2cos ρθ=的圆心()1,0到直线210x y +-=的距离是5515、【解析】∵45BNA ∠=︒，∴90BOA ∠=，∵2OM =,23BO =，∴4BM =，∵()()2322328BM MN CM MA ⋅=⋅=+-=，∴2MN =．三、解答题16、解：（1）解法一：()1cos 23(1cos 2)sin 222x x f x x -+=++2sin 2cos2x x =++22sin(2)4x π=++……………4分∴当2242x k πππ+=+，即()8x k k Z ππ=+∈时，()f x 取得最大值22+.因此，()f x 取得最大值的自变量x 的集合是,8x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭. ……8分解法二：222()(sin cos )sin 22cos f x x x x x =+++1sin 21cos2x x =+++22)4x π=++…………4分∴当2242x k πππ+=+，即()8x k k Z ππ=+∈时，()f x 取得最大值22+因此，()f x 取得最大值的自变量x 的集合是,8x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭……8分（2）解：()22)4f x x π=++由题意得222()242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，即3()88k x k k Z ππππ-≤≤+∈.因此，()f x 的单调增区间是()3,88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦. …………12分 17、解：（1）周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3 ··················· 3分（2）该商品两周可能销售4、5、6、7、8吨，所以 ξ的可能值为8、10、12、14、16，且P （ξ=8）=0.22=0.04， P （ξ=10）=2×0.2×0.5=0.2， P （ξ=12）=0.52+2×0.2×0.3=0.37， P （ξ=14）=2×0.5×0.3=0.3， P （ξ=16）=0.32=0.09．ξ的分布列为ξ8 10 12 14 16 P0.040.20.370.30.09·········· 9分E ξ=8×0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.09=12.4（千元） ·····························12分ABC DPE F18、解：（1）∵PC ⊥平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，∴PC ⊥AB ．…………………2分∵CD ⊥平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，∴CD ⊥AB ． …………………………4分又PCCD C =，∴AB ⊥平面PCB ． …………………………6分（2）取AP 的中点E ，连结CE 、DE ．∵PC=AC=2， ∴CE ⊥PA ，2．………8分∵CD ⊥平面PAB ，由三垂线定理的逆定理，得DE ⊥PA ．∴CED ∠为二面角C-PA-B 的平面角． …………………………………10分由（1）AB ⊥平面PCB ，又∵AB=BC ，可求得2．在Rt PCB ∆中，22PC BC 6+=，PC BC 2CD PB 63⋅===………………12分在Rt CDE ∆中，cos CED ∠=42DE 33CE 32-==．…13分∴二面角C-PA-B 大小的余弦值为33……………………………14分19、解：（1）函数()f x 的定义域为()1,+∞，……………………………………………1分∵()()221()2111x x f x x x x -⎡⎤'=--=-⎢⎥--⎣⎦，………………………………………2分 ∵1x >，则使()0f x '>的x 的取值范围为()1,2，故函数()f x 的单调递增区间为()1,2． ……………………………………………4分（2）方法1：∵()()2()2ln 11f x x x =---，∴()2()3012ln 10f x x x a x a x +--=⇔++--=．…………………………6分令()()12ln 1g x x a x =++--， ∵23()111x g x x x -'=-=--，且1x >，由()03()03g x x g x x ''>><<<得，得1．∴()g x 在区间[2,3]内单调递减，在区间[3,4]内单调递增，……………………9分故2()30f x x x a +--=在区间[]2,4内恰有两个相异实根(2)0,(3)0,(4)0.g g g ≥⎧⎪⇔<⎨⎪≥⎩……12分即30,42ln 20,52ln 30.a a a +≥⎧⎪+-<⎨⎪+-≥⎩解得：2ln352ln 24a -≤<-．综上所述，a 的取值范围是[)2ln35,2ln 24--．………………………………14分方法2：∵()()2()2ln 11f x x x =---，∴()2()3012ln 10f x x x a x a x +--=⇔++--=．…………………………6分即()2ln 11a x x =---，令()()2ln 11h x x x =---， ∵23()111xh x x x -'=-=--，且1x >，由()03,()03h x x h x x ''><<<>得1得．∴()h x 在区间[2,3]内单调递增，在区间[3,4]内单调递减． ……………………9分 ∵()23h =-，()32ln 24h =-，()42ln35h =-，又()()24h h <，故2()30f x x x a +--=在区间[]2,4内恰有两个相异实根()()43h a h ⇔≤<．即2ln352ln 24a -≤<-． ……………………………………12分综上所述，a 的取值范围是[)2ln35,2ln 24--． ……………………………14分 20、解法一：（1）由已知得，椭圆C 的左顶点为(2,0),A -上顶点为(0,1),2,1D a b ∴==故椭圆C 的方程为2214x y +=……………………………4分（2）直线AS 的斜率k 显然存在，且0k >，故可设直线AS 的方程为(2)y k x =+，从而1016(,)33kM……………………… 5分由22(2)14y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(14)16164k x k x k +++-=0 ……………………… 7分设11(,),S x y 则21228(2)14k x k --⋅=+得2122814k x k -=+，从而12414ky k =+……… 9分即222284(,),1414k kS k k -++又(2,0)B由1(2)4103y x k x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得10313x y k ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩101(,)33N k ∴-…………………………………… 11分故161||33k MN k =+…………………………………………… 12分又16116180,||233333k k k MN k k >∴=+≥⋅=当且仅当16133k k =，即14k =时等号成立 14k ∴=时，线段MN 的长度取最小值83……………………………………………14分 21、解：（1）由题可得'()2f x x =． ……………………1分所以曲线()y f x =在点(,())n n x f x 处的切线方程是：()'()()n n n y f x f x x x -=-．即2(4)2()nn n y x x x x --=-．………2分令0y =，得21(4)2()n n n n x x x x +--=-．即2142n n n x x x ++=．显然0n x ≠，∴122n n nx x x +=+．………………………………………4分（2）由122n n n x x x +=+，知21(2)22222n n n n nx x x x x +++=++=， ……………………5分同理21(2)22n n nx x x +--=．故21122()22n n n n x x x x ++++=--． …………………………6分从而1122lg2lg 22n n n n x x x x ++++=--，即12n n a a +=．所以，数列{}n a 成等比数列．……7分故111111222lg2lg 32n n n n x a a x ---+===-．即12lg 2lg 32n n n x x -+=-． ……………8分从而12232n n n x x -+=- 所以11222(31)31n n n x --+=- ……………………………9分（3）由（2）知11222(31)31n n n x --+=-，∴1242031n n n b x -=-=>- ……………………10分∴111112122223111113313133n n n n n n b b ----+-==<≤=-+ ………………………………11分当1n =时，显然1123T b ==<． …………………………………………12分当1n >时，21121111()()333n n n n b b b b ---<<<< ∴12n n T b b b =+++111111()33n b b b -<+++11[1()]3113n b -=-133()33n =-⋅<…13分综上，3n T <． ………………14分。

惠州市2015届高三第一次调研考试

惠州市2015届高三第一次调研考试数学 (理科）参考答案与评分标准一．选择题：共8小题，每小题5分，满分40分1. 【解析】化简得i z 2121+=，则虚部为21，故选C2. 【解析】已知集合),,3(+∞-=A ),,2[+∞=B ∴B B A = ,故选C3. 【解析】三个年级的学生人数比例为4:3:3，按分层抽样方法，在高三年级应该抽取人数为20433450=++⨯人，故选B4. 【解析】由题意1854=+a a ，等差数列中8154a a a a +=+，所以722)(8548=+=a a S ，故选D 5. 【解析】由二项式定理可知，展开式的通项为r r r x C 3105)1(--，则4310=-r 得2=r，所以含4x 项的系数为10)1(225=-C ，故选A6. 【解析】由三视图可知，原几何体是一个三棱柱被截去了一个小三棱锥得到的，如图111345(34)324232V =⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=，故选C7. 【解析】此题为几何概型，事件A 的度量为函数sin y x =的图像在[0,]2π内与x 轴围成的图形的面积，即20sin 1S xdx π==⎰，则事件A 的概率为21422s P s πππ==='⨯，故选A 8.【解析】由题意()(1,3)v u u v =--=，则(3,3)u v +=，3cos ,2u u v <+>=，得1s i n ,2uu v <+>=，由定义知1()sin ,22u u v u u v u u v ⨯+=+<+>=⨯=D 二．填空题：共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．9．),32(+∞ 10．2213y x -= 11．12 12．3 13．(1,)-+∞ 14．1 159. 【解析】由023>-x 得32>x ，则定义域为：),32(+∞ 3 24 3第6题图10．【解析】抛物线焦点(1,0)，则双曲线中：1a =，且2ce a==，得2c =，又222c a b =+得33b =，则双曲线的标准方程为：2213y x -= 11．【解析】由题意，没有重复数字的偶数，则末位是2或4，当末位是2时，前三位将1，3，4三个数字任意排列，则有336A =种排法，末位为4时一样有336A =种，两类共有： 33212A =种，故共有没有重复数字的偶数12个。

惠州市2015届高三第一次调研考试(理科数学试题)惠一模

惠州市2015届高三第一次调研考试数学 (理科）本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．复数i iz +=1（其中i 为虚数单位）的虚部是（） .A 21- .B i 21 .C 21 .D i 21-2．已知集合},1{R x x y y A ∈-==，}2{≥=x x B ，则下列结论正确的是（）.A A ∈-3.B B ∉3 .C A B B ⋂= .D A B B ⋃=3．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为9009001200、、人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为 ( ).A 15 .B 20 .C 25 .D 30 4．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若5418a a -=，则=8S ( ).A 18.B 36 .C 54 .D 725．在二项式52)1(xx -的展开式中，含4x 的项的系数是（）.A 10 .B 10- .C 5- .D 206．若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于（） .A 30 .B 12 .C 24 .D 4 7．已知y x ,都是区间]2,0[π内任取的一个实数，则使得x y sin ≤的取值的概率是（）.A 24π .B π2.C21.D22π8．已知向量a 与b 的夹角为θ，定义b a ⨯为a 与b 的“向量积”，且b a ⨯是一个向量，它的θ=，若(2,0)u =r，(1,u v -=r r=+)(v u （）.A 34.B 3 .C 6 .D 32二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分）（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9．函数3log (32)y x =-的定义域是 .10．以抛物线x y 42=的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线方程是 . 11．用数字1,2,3,4可以排成没有重复数字的四位偶数，共有____________个.12．设变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥110y y x x ，则y x +的最大值是 .13．函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意R x ∈，2)('>x f ，则42)(+>x x f 的解集为 .（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。

2015届广东惠州第一次考试数学(理)

惠州市2015届高三第一次调研测试数学 (理科）本试卷共4页，21小题，满分150分。

测试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．复数i iz +=1（其中为虚数单位）的虚部是（） .A 21- .B i 21 .C 21 .D i 21-2．已知集合},1{R x x y y A ∈-==，}2{≥=x x B ，则下列结论正确的是（）.A A ∈-3.B B ∉3 .C A B B ⋂= .D A B B ⋃=3．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为9009001200、、人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为 ( ).A 15 .B 20 .C 25 .D 304．已知等差数列}{n a 的前项和为n S ，若5418a a -=，则=8S ( ).A 18.B 36 .C 54 .D 72 5．在二项式52)1(xx -的展开式中，含4x 的项的系数是（）.A 10 .B 10- .C 5- .D 206．若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于（）.A 30.B 12 .C 24 .D7．已知y x ,都是区间]2,0[π内任取的一个实数，则使得x y sin ≤的取值的概率是（）.A 24π .B π2 .C 21 .D 22π8．已知向量a 和b 的夹角为θ，定义b a ⨯为a 和b 的“向量积”，且b a ⨯是一个向量，它的43 233正视图侧视图俯视图长度θsin b a b a =，若(2,0)u =，(1,3)u v -=-，则=+)(v u u （）.A 34 .B 3 .C 6 .D 32二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分）（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9．函数3log (32)y x =-的定义域是 .10．以抛物线x y 42=的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线方程是 . 11．用数字1,2,3,4可以排成没有重复数字的四位偶数，共有____________个.12．设变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥110y y x x ，则y x +的最大值是 .13．函数)(x f 的定义域为，2)1(=-f ，对任意R x ∈，2)('>x f ，则42)(+>x x f 的解集为 .（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。

广东省惠州市2015届高三数学(惠一模)参考答案

惠州市2015届高三模拟考试(惠一模)( 文科数学)参考答案和评分标准 2015-4-20说明：1、参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2、对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1、B 【解析】试题分析：由题根据集合{}2B x x =<，不难求得A,B 的交集；由题{}0,1AB =2、A 【解析】试题分析：根据互为反函数的两个函数间的关系，原函数中22xy ==时，1x =，故反函数中当2x =时1y =，即(2)1f =3、C 【解析】试题分析：根据A 、B 两点的坐标可得AB ＝（3，1），∵a ∥AB ，∴2130λ⨯-=，解得23λ=4、D 【解析】试题分析：2311113,213,23a a a d a d a d +=∴+++==∴=，45613123212342a a a a d ++=+=⨯+⨯=5、B 【解析】试题分析：由于周期为π，故排除C,D ；又由于是偶函数，而选项A ，函数cos 2(sin 2)2y x x π==-，故排除A ，又选项B ，sin 2()cos 22y x x π==+是偶函数6、C 解析:由三视图易知，该几何体是底面积为32，高为3的三棱锥，由锥体的体积公式得1333322V =⨯⨯= 7、B 【解析】5a =，4124c =+=，45e =8、A 【解析】由题意可知，第一次循环S=5，n=2，T=2，不满足T>S ；第二次循环，S=10，n=4，T=2+4=6，不满足T>S ；第三次循环，S=15，n=6，T=12，不满足T>S ；第四次循环，S=20，n=8，T=20，不满足T>S ；第五次循环，S=25，n=10，T=30，满足T>S ；结束，此时T=30，故选A 9、D 【解析】作出不等式组对应的平面图象如下图的阴影部分，2z x y =+表示斜率为2-的直线系，z表示直线在y 轴上的截距，由图象可知当直线过B 点时z 取得最大值，最大值为24210z =⨯+=题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BACDBCBADByxOOEDCBAdox10、B 【解析】根据题意可知只须作出函数1()2xy =(0)x >的图象关于原点对称的图象，确定它与函数24(0)y x x x =--≤交点个数即可,由图象可知，只有一个交点．二、填空题11、3i - 12、2 13、4 14、1 15、211、【解析】因为2(1i)(12i)1223i i i i +-=-+-=-.12、【解析】由2()360f x x x '=-=得：02x x ==或，列表得：x(,0)-∞0 (0,2)2 (2,)+∞()f x ' +_0 +()f x↗ 极大值 ↘极小值↗所以在处取得极小值.13、【解析】由题意知2(2)221a ba b =⋅⇒+=，又0,0a b >>，所以1111()()1b a b a b a b a +=++=+14a b a b a b ++≥⋅=，所以11a b+的最小值为4.14、【解析】如下图:2sin16d π=⨯= .15、【解析】如下图:CDE ABC ∆∆~，得8424AB BC DE DC DE DE=⇒=⇒=.三、解答题 16、（本小题满分12分）解：(1)依题意得2π2π1==T 6π3ω=，∴x πf(x)=Asin(+)36， ……………………2分由(2)2f π=，得2ππAsin(+)=236，即5πAsin =26，∴4A =, ……………………4分∴()4sin()36x f x π=+ ……………………5分(2) 由16f(3α+π)=5，得1π164sin[(3α+π)+)]=365，即π164sin(α+)=25，∴4cos 5α=， ……………………6分又∵πα[0]2∈，，∴3sin 5α=， ……………………7分由5π20f(3+)=213β-，得15ππ204sin[(3+)+)]=32613β-，即5sin(+π)=13β-，∴5sin β13=， ……………………9分又∵πβ[0]2∈，，∴12cos β13=， ……………………10分cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+412356351351365=⨯+⨯=……………………12分 17、解：（Ⅰ）由频率分布直方图知，百米测试成绩的平均值为13.50.0614.50.1615.50.3816.50.3217.50.08x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯0.81 2.32 5.89 5.28 1.4=++++7.15= ……………………… 5分（Ⅱ）由频率分布直方图知，成绩在[13,14)的人数为500.063⨯=人，设为x 、y 、z ；成绩在[17,18) 的人数为500.084⨯=人，设为A 、B 、C 、D ………………………6分若,[13,14)m n ∈时，有,,xy xz yz 3种情况； ……………………7分若,[17,18)m n ∈时，有,,,,,AB AC AD BC BD CD 6种情况； ……………………8分若,m n 分别在[13,14)和[17,18)内时，共有种情况. ……………………10分所以基本事件总数为21种，事件“||1m n ->”所包含的基本事件个数有12种。

(整理)广东省惠州市届高三第一次调研考试数学理试题扫描版

发现规划存在重大环境问题的，审查时应当提出不予通过环境影响报告书的意见； w ww.k s5u
起来，心想：父亲，你为什么不也是干部，你怎么偏偏当一辈子农民??“我送你去吧，⑤第二天天未亮，窗外刮起了呼呼的北风，窗户的塑料纸被吹得啪啪作响，外面是一片片的雪白。我摸索着穿上衣服收拾书包。父亲说：）我往书B（“你就别去了，不就开个会吗？再说，别人的家长是干部，你又不会发言??”打开屋门，一股风雪涌进屋来，好大的雪，下雪了??”我说：包里塞进两个窝头和一块老咸菜，咬咬牙，冲进风雪之中。凉凉的天，凉凉的心：父亲，对不起您了，我是真心想让您分享我的光荣的，可是，班上就我一个乡下孩子，那么多家长，就你一个人种地的??不知过了多长时间，当学校响起预备铃时，我迈进学校的大门。雪仍纷纷扬扬地下着，几辆吉普车和轿车很显眼地停在操场上。⑥铃声响过后，校长登台讲话，校长的讲话不时激起同学们和家长们的一阵阵掌声和笑声，而此时的我身上冷得厉害，肚子饿得厉害，心里孤单得厉害。我无心听校长的讲话，随意把目光投向窗外的风雪，就这么一刹那，我惊呆了??⑦父亲，父亲来了！他正透过一扇玻璃向里望，仔细聆听着校长的讲话。我扬扬手臂，父亲看着我，向我使劲摆摆手。风正吹，雪正舞，父亲的肩头一片雪白??⑧一阵掌声响起来，有同学使劲扯扯我的衣服，校长正叫我的名字，同时手里展开一张鲜红的奖状：我下意识地走向讲台，校长很慈祥地凝视着我。一刹那，我的泪水涌出眼帘，我手指窗外??礼堂里所有的目光都齐刷刷地投向窗外，投向我的父亲。校长一个箭步下了讲台，打开门。风雪呼啸着涌入礼堂，父亲跨进来，抖落身上的一层雪花。⑨我说：这是我的——父亲！热烈的掌声响起?? ⑩放学时，我和父亲步出礼堂，父亲说：你其实没必要自卑，别人的歧视都是暂时的。男子汉，只要勤奋，别人有的，咱们自己也会有?? :]来源[分）2（．通读全文，在横线上填上适当的短语，概括出“我”的心理变化过程。13 :]来源[ __ ——自卑于盾—— _孤独恐惧——分）4（．分析文中画线句子的表达效果。14）父亲的笑容一下子凝固了。A（答：）我往书包里塞进两个窝头和一块老咸菜，咬咬牙，冲进风雪之中。B（答：分）3．小说多次描写风雪，其作用是什么？（15答：分）3（．聪系全文，简要分析小说中父亲这一人物形象。16答：分）4（．这篇小说意蕴丰富，引人深思，请结合作品，谈谈你获得了哪些启示。17答：独对夕阳美好邓皓①从什么时候起，我便钟爱了夕阳呢？②一幕高挂的天空里，一轮夕阳托举在云层里，恬静而美好，那光泽绚烂而不炽热，如淬了烈焰的钢。而周遭的云霞蔚为壮观，编组成一块五彩的画屏。你专注于看那画屏时，那夕阳就分明跃坐于画屏之上，像极了安详静坐的禅者。③浩然的天宇许多的时候是单调而苍白的，无数的日子太阳就一整天不肯露出脸来，所以，你去看天，没有一个时光比夕阳叠挂于蓝天更美好。哪怕日出时的那种辉煌，也远远比不过夕阳隐退时的那份沉静的壮观。何况，欣赏美丽要有一份清静、怡然的心态。在观望日出和日落之间，谁会拥有更多的怡然，还用说么？④小的时候，家乡有一条河，是河却唤作沱江。我是因为沱江爱极了夕阳的。那时，我们喜欢去沱江边戏耍，打水漂，捉螃蟹，几个人一块的时候，还能划船呢！尤其是秋天，汛期之后河水退去，整个的沱江静若处子。站在沱江岸边，极目远眺，弯弯曲曲的便是一条白白的练带。你的思绪就要随着这素洁的练带翔舞开来。而黄昏的时候，我们便看到一只只白色的水鸟在亮翅斜飞，时而掠过水面画出一圈圈涟漪，无穷的自在。而这时夕阳总是倒映在清澈而静寂的沱江里。远远望去，便函是一团火球在五彩的光波里沐浴。我们心里感受着这无穷的美好，却不知早在一千多年前王勃就吟诵过“落霞与孤鹜齐飞，秋。那时，小小的我只知夕阳的美丽，却无论如何不知道在夕阳里寻觅一份美好的心境。犹如那时候生活在乡下的我，看着父母从田水共长天一色”的佳句了间归来，脸上总挂着幸福而满足的神情。我以为是他们自己心里有什么快乐了，却不知他们的快乐来自于他们踏着夕阳归来的那份心情。⑤待我慢慢长大，我才知道人类生命中一半的美丽来自于对自然景观的留意和欣赏。我不敢想像天空没有日月星辰的轮回会是什么模样？季节没有春夏秋冬的变迁会是怎样的萧索？树木没有春华秋实的更替会是怎样的荒凉？我于是开始留意生活中美好的一切！而这份留意让我发现了人生原本充满着好丰富的情趣！也许是作家大都喜欢孤独和宁静，我是极其喜欢在夕阳里沉思遐想的。面对一轮夕阳，端坐在阳台上，或者散步在郊野，让桔红色的光波在周身沐浴，摊开手来，握一把暖暖的夕阳，你便能找到“悠然见南山的心境了。而正是在这种恬然的心境下，你的思绪便纷纷扬扬地散开来，那份情境沉浸而美好。，或许其中最奇谲的灵感和哲思就来自于夕阳下的思考呢！你呆以想像卢梭的名著《一个孤独的散步者的遐想》却以她博大和壮观的内蕴扩展着我的那夕阳虽然静默不语，⑥有时候，我会被人生的一些不如意弄得情绪低落，而这时候最是我独对夕阳沉思的时候。心胸。人生难免有失意和挫折，就像这夕阳如此美好，也有消融在天际的时候。而自信的人儿不是乐观地道出了一句“夕阳今朝落下去，明朝依旧爬上来”么？我于是更加喜欢在夕阳里审读人生，去用心感触生命中的点点滴滴。久而久之，我把独对夕阳的静思看成是对人生的一种参禅。⑦是的，人生的美好是无穷尽的，只要你有心投靠美丽。所以有人说贫穷而能听到风声也是好的。何况，我真是一无所有的时候，我还可以在自己的居室里独对夕阳的美好。甚至，我可以对那轮夕阳说：你整个儿就是我的呢！让人快慰的是，夕阳并不责备我的贪婪。:Z&xx&]来源[⑧于是，一些简简单单的日子里，我不惧怕贫穷的劳碌，我庆幸，我能以一颗丰盈的心小心地爱着我拥有的生活。分）3（．通读全文，概括“我”所钟爱的夕阳有哪些特点。18答：分）3（．阅读第④段，简要概括“我是因为沱江爱极了夕阳”的原因。19答：分）4（．请从修辞和词语运用的角度，简要赏析下面的句子，20像极了安详静坐的禅者。①那夕阳就分明跃坐于画屏之上，．．．．．．．．．．答：贪婪。②而让人快慰的是：夕阳并不责备我的．．答：分）4（．写出文章结尾画线句的含义及作用：21答：分）4（”联系实际，谈谈你的感悟。“人生的美好是无穷尽的，只要你有心投靠美丽。．22答：．答案：兴奋不已，惊喜激动13分。意思对即可。2分，共1评分：每空）运用了神态描写，逼真地写出了父亲笑容一下子停滞的神情，表现了父亲的心情由兴奋到难过失落无奈的急遽变化的过程。A（．答案：14家长会的痛苦愧疚矛盾的心理。，形象地写出我急于离家的情形，从而表现出“我”决定不让父亲参加）运用了细节描写（动作描写）B（评分：描写方法分。意思对即可。4分，共2分，每小题1分，作用分析1．答案：①推动故事情节的发展。②衬托“我”自卑而苦涩的心情。③烘托人物形象。④渲染苍凉凝重的氛围。15分。3分，共3分，答出三点得1评分：每点．答案：通过写父亲不顾儿子阻拦，冒雪参加家长会的故事，塑造了一个憨厚朴实，疼爱理解孩子、贫穷却不自卑的父亲形象。16分，分析形象1评分：概括内容分。3分，共2．答案：①其实我们没必要自卑，别人的歧视都是暂时。只要勤奋，别人有的，我们自己17也会有。②无论是乡下人还是城市人，奋斗的权利都是相同的，任何的成功都需要付出汗水。③富贵者不必瞧不起人，贫穷者也不必妄自菲薄，人格面前，没有富贵贫穷之分。分。意思对即可。4分，共4分，答出两点得2评分：写出一点得．答案：恬静而美好；沉静而壮观；博大而有内蕴。18分。3分，共1评分：每个要点．我在夕阳映照下的沱江边戏耍பைடு நூலகம்感受到了无穷的快乐；我看到夕阳映照下的沱江和19亮翅斜飞的水鸟，感到了无穷的美好；我从夕阳中劳作归来的父母脸上那种幸福和满足的表情中，感受到了快乐。页13第

惠州市2015届高三第一次调研考试(理科数学试题)惠一模

C--惠州市届高三数学第一次调研考试(理)

惠州市2015届高三第一次模拟考试

2015年惠州市一模理科数学试题及其答案

《精编》广东省惠州市高三数学第一次调研考试试题 理 新人教A版.doc

广东省惠州市高三第一次调研数学试卷理科16页word

惠州市高三第一次调研考试理科数学试题答案ok

惠州市2015届高三第一次调研考试

惠州市2015届高三第一次调研考试(理科数学试题)惠一模

2015届广东惠州第一次考试数学(理)

广东省惠州市2015届高三数学(惠一模)参考答案

(整理)广东省惠州市届高三第一次调研考试数学理试题扫描版

《精编》广东省惠州市高三数学第一次调研考试试题理新人教A版.doc