成都市2015年中考数学模拟试题(一)A卷答案汇总

合集下载

2015年四川省成都市中考数学试题及答案解析

成都市二〇一五年高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数学A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1.3-的倒数是（A ）31-（B ）31（C ）3- （D ）3【答案】：A【解析】：根据倒数的定义，很容易得到3-的倒数是13-，选A 。

2.如图所示的三棱柱的主视图是（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】：B【解析】：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中。

从正面看易得三棱柱的一条棱位于三棱柱的主视图内，选B 。

3.今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相。

新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将新建的4个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学计数法表示126万为（A ）410126⨯ （B ）51026.1⨯ （C ）61026.1⨯ （D ）71026.1⨯ 【答案】：C【解析】：科学记数法的表示形式为10na ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数。

确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同。

当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数。

将126万用科学记数法表示1.26×106元，选B 。

4.下列计算正确的是（A ）4222a a a =+ （B ）632a a a =⋅ （C ）422)(a a =- （D ）1)1(22+=+a a 【答案】：C【解析】： A 、2a 与 2a 是同类项，能合并，2222a a a +=。

故本选项错误。

B 、2a 与 3a 是同底数幂，根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

2015成都中考数学真题及答案(word版)

【最新整理，下载后即可编辑】成都市二〇一五年高中阶段教育学校统一招生考试数学A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1.3-的倒数是（A ）31- （B ）31 （C ）3- （D ）32.如图所示的三棱柱的主视图是（A ）（B ）（C ）（D ）3.今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相。

新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将新建的4个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学计数法表示126万为（A ）410126⨯ （B ）51026.1⨯ （C ）61026.1⨯ （D ）71026.1⨯ 4.下列计算正确的是（A ）4222a a a =+ （B ）632a a a =⋅ （C ）422)(a a =- （D ）1)1(22+=+a a5.如图，在ABC ∆中，BC DE //，6=AD ，3=DB ，4=AE , 则EC 的长为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）46.一次函数12+=x y 的图像不经过（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限7.实数a 、b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算b a -的结果为（A ）b a + （B ）b a - （C ）a b - （D ）b a --8.关于x 的一元二次方程0122=-+x kx 有两个不相等实数根，则k 的取值范围是（A ）1->k （B ）1-≥k （C ）0≠k （D ）1->k 且0≠k9.将抛物线2x y =向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为 A 、3)2(2-+=x y B 、3)2(2++=x y C 、3)2(2+-=x y D 、3)2(2--=x y 10.如图，正六边形ABCDEF 内接于圆O ，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 和弧BC 的长分别为（A ）2、3π （B ）32、π （C ）3、23π （D ）32、43π第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上） 11.因式分解：=-92x __________.12.如图，直线n m //，ABC ∆为等腰直角三角形，︒=∠90BAC ，则=∠1________度.CMEOFBm n1B AC13.为响应 “书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中阅读时间的中位数是_______小时. 14.如图，在平行四边形ABCD 中，13=AB ，4=AD ，将平行四边形ABCD 沿AE 翻折后，点B 恰好与点C 重合，则折痕AE 的长为__________.三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15.（本小题满分12分，每小题6分） (1)计算：20)3(45cos 4)2015(8-+︒---π(2)解方程组：⎩⎨⎧-=-=+12352y x y x16. （本小题满分6分）化简:21)412(2+-÷-++a a a a a17.（本小题满分8分）如图，登山缆车从点A 出发，途经点B 后到达终点C.其中AB 段与BC 段的运行路程均为200m ，且AB 段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC 段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A 运行到点C 的垂直上升的距离.（参考数据：sin42°≈0.67 ，cos42°≈0.74 ， tan42°≈0.90）200m200m30°42°BDA18. （本小题满分8分）国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）求获得一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛活动中，A ，B ，C ，D 四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛.请使用画树状图或列表的方法求恰好选到A ，B 两所学校的概率.19. （本小题满分10分）如图，一次函数4y x =-+的图象与反比例k y x=（k 为常数，且0k ≠）的图象交于()1,A a ，B 两点.（1）求反比例函数的表达式及点B 的坐标；（2）在x 轴上找一点P ，使PA PB +的值最小，求满足条件的点P 的坐标及PAB ∆的面积.20.（本小题满分10分）如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AC 的垂直平分线分别与AC ，BC 及AB 的延长线相交于点D ，E ，F ，且BF BC =.O 是BEF ∆的外接圆，EBF ∠的平分线交EF 于点G ，交O 于点H ，连接BD ，FH . （1）求证：ABC EBF ∆≅∆；（2）试判断BD 与O 的位置关系，并说明理由；（3）若1AB =，求HG HB ⋅的值.AB 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 21.58.（填"">，""<，或""=） 22.有9张卡片，分别写有1~9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a ，则关于x 的不等式组()431122x x x x a ≥+⎧⎪⎨--<⎪⎩有解的概率为_________. 23．已知菱形A 1B 1C 1D 1的边长为2，∠A 1B 1C 1＝60°，对角线A 1C 1，B 1D 1相交于点O ．以点O 为坐标原点，分别以OA 1，OB 1所在直线为x 轴、y 轴，建立如图所示的直角坐标系．以B 1D 1为对角线作菱形B 1C 2D 1A 2∽菱形A 1B 1C 1D 1，再以A 2C 2为对角线作菱形A 2B 2C 2D 2∽菱形B 1C 2D 1A 2，再以B 2B 2为对角线作菱形B 2C 3D 2A 3∽菱形A 2B 2C 2D 2，…，按此规律继续作下去，在x 轴的正半轴上得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，则点A n 的坐标为____________．24.如图，在半径为5的O 中，弦8AB =，P 是弦AB 所对的优弧上的动点，连接AP ，过点A 作AP 的垂线交射线PB 于点C ，当PAB ∆是等腰三角形时，线段BC 的长为 .图（1）图（2）图（3）25.如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是 .（写出所有正确说法的序号） ①方程220x x --=是倍根方程；②若(2)()0x mx n -+=是倍根方程，则22450m mn n ++=；③若点()p q ，在反比例函数2y x=的图像上，则关于x 的方程230px x q ++=是倍根方程；④若方程20ax bx c ++=是倍根方程，且相异两点(1)M t s +，，N(4)t s -，都在抛物线2y ax bx c =++上，则方程20ax bx c ++=的一个根为54. 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在大题卡上） 26、（本小题满分8分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元够进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元。

初2015届成都市金堂县中考数学九年级一诊数学试卷(含答案)

初2015届成都市金堂县中考数学九年级一诊数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．C．﹣D．﹣32．下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．x3•x2＝x5C．a6÷a3＝a2D．（x2）3＝x53．正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达到290亿元．用科学记数法表示290亿元应为（）A．290×108元B．290×109元C．2.90×1010元D．2.90×1011元4．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠3 B．x≥3 C．x＞3 D．x≤36．下列说法正确的是（）A．顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是矩形B．顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点得到的四边形是菱形C．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是正方形D．顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形7．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE的度数是（）A．125°B．135°C．145°D．155°8．在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y＝和y＝kx+3的图象大致是（）A．B．C．D．9．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：成绩（分）60 70 80 90 100人数 4 8 12 11 5则该班学生成绩的众数和中位数分别是（）A．70分，80分B．80分，80分C．90分，80分D．80分，90分10．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C′，D′的位置上，EC′交AD于点G．已知∠EFG＝58°，那么∠FEG＝（）A．58°B．60°C．45°D．30°二、填空题（每小题4分，共16分）11．分解因式：a2﹣1＝．12．如图，l∥m，∠1＝115°，∠2＝95°，则∠3＝．13．如图，点F、C在线段BE上，且∠1＝∠2，BC＝EF，若要使△ABC≌△DEF，则还须补充一个条件．（只要填一个）14．过反比例函数y＝（k≠0）图象上一点A，分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B，C，如果△ABC 的面积为3．则k的值为．三、解答题（共54分）15．（16分）用规定的方法解下列方程①x2﹣2x﹣8＝0（因式分解法）②（x﹣4）2＝9（直接开平方法）③2x2﹣4x﹣1＝0（公式法）④x2+8x﹣9＝0（配方法）16．（4分）若关于x的一元二次方程x2+4x+2k＝0有两个实数根，求k的取值范围及k的非负整数值．17．（6分）如图，已知▱ABCD中，点E为BC边的中点，延长DE、AB相交于点F．求证：AF＝2CD．18．（6分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积．19．（10分）某校将举办“心怀感恩•孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．（1）本次调查抽取的人数为，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上（含40分钟）的人数为；（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．20．（12分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的一条角平分线，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）连接DE，交AC于点F，请判断四边形ABDE的形状，并证明；（3）线段DF与AB有怎样的关系？请直接写出你的结论．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．设α，β是一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的两个实数根，则α2﹣αβ+β2的值为．22．已知关于x的分式方程﹣＝1的解为负数，则k的取值范围是．23．在三角形纸片ABC中，已知∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8．过点A作直线l平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线l上的T处，折痕为MN．当点T在直线l上移动时，折痕的端点M、N也随之移动．若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动，则线段AT长度的最大值与最小值之和为（计算结果不取近似值）．24．（4分）如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y＝的图象上，OA＝1，OC＝6，则正方形ADEF的边长为．25．一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据，，，，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n（n≥1）个数据是．二、解答题（共30分）26．（8分）某商场销售某种冰箱，每台进价为2500元，当销售价为2900元时，平均每天能销售出8台，而当销售价每降低50元时，平均每天就能多销售4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台这种冰箱的定价应为多少元．27．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝4cm，∠A＝60°，BD⊥AD．一动点P从A出发，以每秒1cm 的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD．（1）当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积；（2）当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A→B→C的路线运动，且在AB上以每秒1cm的速度匀速运动，在BC上以每秒2cm的速度匀速运动．过Q作直线QN，使QN∥PM．设点Q运动的时间为t秒（0≤t≤10），直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为Scm2．求S关于t的函数关系式．28．（12分）如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片．点O与坐标原点重合，点A 在x轴上，点C在y轴上，OC＝4，点E为BC的中点，点N的坐标为（3，0），过点N且平行于y轴的直线MN与EB交于点M．现将纸片折叠，使顶点C落在MN上，并与MN上的点G重合，折痕为EF，点F为折痕与y轴的交点．（1）求点G的坐标；（2）求折痕EF所在直线的解析式；（3）设点P为直线EF上的点，是否存在这样的点P，使得以P，F，G为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析1．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：A．2．【解答】解：A、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故本选项错误；B、x3•x2＝x5，故本选项正确；C、a6÷a3＝a3，故本选项错误；D、（x2）3＝x6，故本选项错误．故选：B．3．【解答】解：290亿＝290 0000 0000＝2.90×1010，故选：C．4．【解答】解：根据中心对称的定义可得：A、C、D都不符合中心对称的定义．故选：B．5．【解答】解：∵有意义的条件是：x﹣3≥0．∴x≥3．故选：B．6．【解答】解：A、顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是矩形，说法错误，应为菱形，故此选项错误；B、顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点得到的四边形是菱形，说法错误，应为矩形，故此选项错误；C、顺次连接矩形各边中点得到的四边形是正方形，说法错误，应为菱形，故此选项错误；D、顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形，说法正确，故此选项正确；故选：D．7．【解答】解：∵OE⊥AB，∠BOD＝45°，∴∠EOD＝90°﹣45°＝45°（余角定义），∴∠COE＝180°﹣45°＝135°（补角定义），故选：B．8．【解答】解：A、由函数y＝的图象可知k＞0与y＝kx+3的图象k＞0一致，故A选项正确；B、因为y＝kx+3的图象交y轴于正半轴，故B选项错误；C、因为y＝kx+3的图象交y轴于正半轴，故C选项错误；D、由函数y＝的图象可知k＞0与y＝kx+3的图象k＜0矛盾，故D选项错误．故选：A．9．【解答】解：总人数为：4+8+12+11+5＝40（人），∵成绩为80分的人数为12人，最多，∴众数为80，中位数为第20和21人的成绩的平均值，则中位数为：80．故选：B．10．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠FEC＝∠EFG＝58°，由翻折变换的性质可知，∠FEG＝∠FEC＝58°．故选：A．11．【解答】解：a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）．故答案为：（a+1）（a﹣1）．12．【解答】解：如图，作n∥l，∵∠1＝115°，∴∠4＝180°﹣∠1＝180°﹣115°＝65°，∴∠5＝∠2﹣∠4＝95°﹣65°＝30°，又∵l∥m，∴n∥m，∴∠3＝180°﹣∠5＝180°﹣30°＝150°．故答案为：150°．13．【解答】解：补充AC＝DF．∵∠1＝∠2，BC＝EF，AC＝DF∴△ABC≌△DEF，故填AC＝DF．14．【解答】解：∵△ABC的面积为反比例函数比例系数的绝对值的一半，∴|k|＝3，解得k＝6或﹣6，故答案为：6或﹣6．15．【解答】解：①∵x2﹣2x﹣8＝0，∴（x+2）（x﹣4）＝0，∴x+2＝0或x﹣4＝0，∴x1＝﹣2，x2＝4；②∵（x﹣4）2＝9，∴x﹣4＝±3，∴x1＝1，x2＝7；③∵2x2﹣4x﹣1＝0，∴a＝2，b＝﹣4，c＝﹣1，b2﹣4ac＝16+8＝24，∴x＝＝＝1±，∴x1＝1﹣，x2＝1+；④∵x2+8x﹣9＝0，∴x2+8x+16﹣16﹣9＝0，∴（x+4）2＝25，∴x+4＝±5，∴x1＝1，x2＝﹣9．16．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+4x+2k＝0有两个实数根，∴△＝42﹣4×1×2k＝16﹣8k≥0，解得k≤2．∴k的非负整数值为0，1，2．17．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，即DC∥AF，AB＝CD，∴∠1＝∠F，∠C＝∠2．…5分∵E为BC的中点，∴CE＝BE．…6分∴△DCE≌△FBE（AAS）．…8分∴CD＝BF．∴AF＝AB+BF＝2CD．18．【解答】解：（1）∵点A（﹣2，1）在反比例函数的图象上，∴m＝（﹣2）×1＝﹣2．∴反比例函数的表达式为．∵点B（1，n）也在反比例函数的图象上，∴n＝﹣2，即B（1，﹣2）．把点A（﹣2，1），点B（1，﹣2）代入一次函数y＝kx+b中，得解得．∴一次函数的表达式为y＝﹣x﹣1．（2）∵在y＝﹣x﹣1中，当y＝0时，得x＝﹣1．∴直线y＝﹣x﹣1与x轴的交点为C（﹣1，0）．∵线段OC将△AOB分成△AOC和△BOC，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×1×1+×1×2＝+1＝．19．【解答】解：（1）8+10+16+12+4＝50人，1000×＝320人；（2）列表如下：共有12种情况，恰好抽到甲、乙两名同学的是2种，所以P（恰好抽到甲、乙两名同学）＝＝．20．【解答】（1）证明：∵在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的一条角平分线，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∴∠ADC＝90°，∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，∴∠MAN＝∠CAN，∴∠DAE＝90°，∵CE⊥AN，∴∠AEC＝90°，∴四边形ADCE为矩形；（2）四边形ABDE是平行四边形，理由如下：证明：由（1）知，四边形ADCE为矩形，则AE＝CD，AC＝DE．又∵AB＝AC，BD＝CD，∴AB＝DE，AE＝BD，∴四边形ABDE是平行四边形；（3）DF∥AB，DF＝AB．理由：解：∵四边形ADCE为矩形，∴AF＝CF，∵BD＝CD，∴DF是△ABC的中位线，∴DF∥AB，DF＝AB．21．【解答】解：∵α，β是一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的两个实数根，∴α+β＝1，α•β＝﹣2，∴α2﹣αβ+β2＝（α+β）2﹣3αβ＝12﹣3×（﹣2）＝7．故答案为：7．22．【解答】解：去分母得：（x+k）（x﹣1）﹣k（x+1）＝x2﹣1，去括号得：x2﹣x+kx﹣k﹣kx﹣k＝x2﹣1，移项合并得：x＝1﹣2k，根据题意得：1﹣2k＜0，且1﹣2k≠±1解得：k＞且k≠1故答案为：k＞且k≠1．23．【解答】解：当点M与A重合时，AT取最大值是6，当点N与C重合时，由勾股定理得此时AT取最小值为8﹣＝8﹣2．所以线段AT长度的最大值与最小值之和为：6+8﹣2＝14﹣2．故答案为：14﹣2．24．【解答】解：∵OA＝1，OC＝6，∴B点坐标为（1，6），∴k＝1×6＝6，∴反比例函数解析式为y＝，设AD＝t，则OD＝1+t，∴E点坐标为（1+t，t），∴（1+t）•t＝6，整理为t2+t﹣6＝0，解得t1＝﹣3（舍去），t2＝2，∴正方形ADEF的边长为2．故答案为：2．25．【解答】解：根据数的规律可知第n个式子是．26．【解答】解：设每台这种冰箱的定价应为x元，依题意，得（x﹣2500）（8+×4）＝5000，即x2﹣5500x+7562500＝0，解方程得x1＝x2＝2750．经检验x1＝x2＝2750符合题意．答：每台冰箱的定价应为2750元．27．【解答】解：（1）当点P运动2秒时，AP＝2cm，由∠A＝60°，知AE＝1，PE＝．∴S△APE＝．（2）当0≤t≤6时，点P与点Q都在AB上运动，设PM与AD交于点G，QN与AD交于点F，则AQ＝t，AF＝，QF＝，AP＝t+2，AG＝1+，PG＝+．∴此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S＝．当6≤t≤8时，点P在BC上运动，点Q仍在AB上运动．设PM与DC交于点G，QN与AD交于点F，则AQ＝t，AF＝，DF＝4﹣，QF＝，BP＝t﹣6，CP＝10﹣t，PG＝（10﹣t），而BD＝4，故此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S＝﹣t2+10t﹣34．当8≤t≤10时，点P和点Q都在BC上运动．设PM与DC交于点G，QN与DC交于点F，则CQ＝20﹣2t，QF＝（20﹣2t），CP＝10﹣t，PG＝（10﹣t）．∴此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S＝t2﹣30t+150．故S关于t的函数关系式为S＝．28．【解答】解：（1）∵四边形ABCO是正方形，∴BC＝OA＝4，∵E为CB中点，∴EB＝2，∵MN∥y轴，N（3，0），∴MN⊥EB且MB＝NA＝1，∴EM＝1，而EG＝EC＝2，∴sin∠EGM＝，∴∠EGM＝30°，∴MG＝EGcos30°＝，∴G（3，4﹣）；（2）∵∠EGM＝30°，∴∠MEG＝∠FEG＝∠CEF＝60°，∴CF＝CEtan60°＝2，∴FO＝4﹣2，∴F（0，4﹣2），E（2，4），设直线EF的解析式：y＝kx+b（k≠0），∴，∴，∴折痕EF所在直线解析式：y＝x+4﹣2；（3）P1（﹣，1﹣2），P2（1，4﹣），P3（，7﹣2），P4（3，4+）．。

成都2015中考数学模拟试题1(含答案)

成都市2015中考数学模拟测试题数学注：全卷分A 卷和B 卷，A 卷100分，B 卷50分，A 、B 卷共150分。

完卷时间：120分钟；不得使用计算器。

题号 A 卷B 卷一二三四五总分一二三四总分得分一、选择题。

（每小题3分，共30分） 1．下列计算正确的是：A ．-4+3=1B . |-5|=-5C ．2×（-2）=-4D . 90-8=12．从正面观察下图1所示的两个几何体，你看到的是：3．在2012年全国初中数学竞赛复赛中，成都市某校9年级10名参赛学生成绩分别为：84，85，86，84，86，87，87，86，87，87，则这组数据的中位数和众数分别是： A ．86；87B . 87；86C . 86.5；87D . 87；86.54．某校科技制作小组有4名女生和6名男生，现从中任选1人去参加市科技制作比赛，则选中女生的概率是： A ．32B.52 C.101 D.21 5．如图2，△ABC 内接于⊙O ，∠C=45°，AB=8，则⊙O 的半径为：A ．24 B. 8C. 34D. 96．不等式组⎩⎨⎧>>-1203x x 的解集为：A ．x >3B. 21>x C. x<3 D.321<<x 7．如图3，△ABC 沿边BC 所在直线向右平移得到△DEF ，则下列结论中错误的是：A ．△ABC ≌△DEF B. AC=DF C ．AB=DED. EC=FCOABCA BCE FD ABCD图1图2图38．下列4个命题：①矩形的对角线互相平分且相等；②对角线互相垂直的四边形是菱形； ③等腰梯形的两条对角线相等；④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。

其中正确的是 A ．①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④9．已知二次函数y=x 2-2x-1的图象如图4所示，根据图中提供的信息，求使得y ≤2成立的x 的取值范围是 A ．x ≤-1或x ≥3 B . -2≤x ≤2 C ．x ≥-2D . -1≤x ≤310．某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图（如图5），该校七、八、九三个年级共有学生1000人。

2015年四川省成都市中考数学试卷及答案

数学试卷第1页（共24页）数学试卷第2页（共24页）绝密★启用前四川省成都2015年高中阶段教育学校统一招生考试数学 .................................................. 1 四川省成都2015年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案解析 .. (5)四川省成都2015年高中阶段教育学校统一招生考试数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.A 卷(共100分) 第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.3-的倒数是( ) A .13-B .13C .3-D .3 2.如图所示的三棱柱的主视图是( )ABCD3.2015年5月,在成都举行的世界机场城市大会上,成都新机场规划蓝图首次亮相.新机场建成后,成都将成为继北京、上海之后,国内第三个拥有双机场的城市.按照远期规划,新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万平方米.用科学计数法表示126万为( ) A .412610⨯B .51.2610⨯C .61.2610⨯ D .71.2610⨯ 4.下列计算正确的是( )A .2242a a a +=B .236a a a =C .224()a a -=D .22(1)1a a +=+5.如图,在ABC △中,DE BC ∥,6AD =,3DB =,4AE =,则EC 的长为( )A .1B .2C .3D .4 6.一次函数21y x =+的图象不经过( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限7.实数,a b 在数轴上对应的点的位置如图所示,计算||a b -的结果为( )A .a b +B .a b -C .b a -D .a b -- 8.关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是( )A .1k -＞B .1k -≥C .0k ≠D .1k -＞且0k ≠ 9.将抛物线2y x =向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线的函数表达式为( )A .2(2)3y x =+-B .2(2)3y x =++C .2(2)3y x =-+D .2(2)3y x =--10.如图,正六边形ABCDEF 内接于O ,半径为4,则这个正六边形的边心距OM 和BC 的长分别为( )A .π2,3 B.π C2π3D.4π3第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填写在题中的横线上) 11.因式分解：29x -=.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-----------------------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效数学试卷第3页（共24页）数学试卷第4页（共24页）12.如图,直线m n ∥,ABC △为等腰直角三角形,90BAC ∠=,则1∠= 度. 13.为响应“书香成都”建设的号召,在全校形成良好的人文阅读风尚,成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间,统计结果如图所示,则在本次调查中,阅读时间的中位数是小时.14.如图,在□ABCD 中,AB ,4AD =,将□ABCD 沿AE 翻折后,点B 恰好与点C 重合,则折痕AE 的长为 .三、解答题(本大题共6小题,共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分12分,每题6分)(1)02(2015π)4cos45(3)--+-. (2)解方程组：25,32 1.x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②16.(本小题满分6分) 化简：211()242a a a a a -+÷+-+.17.(本小题满分8分)如图,登山缆车从点A 出发,途经点B 后到达终点C .其中AB 段与BC 段的运行路程均为200m ,且AB 段的运行路线与水平面的夹角为30,BC 段的运行路线与水平面的夹角为42,求缆车从点A 运行到点C 的垂直上升的距离. (参考数据：sin 420.67,cos420.74,tan 420.90≈≈≈)18.(本小题满分8分)国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》,这是中国足球史上的重大改革.为进一步普及足球知识,传播足球文化,我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动,各类获奖学生人数的比例情况如图所示,其中获得三等奖的学生共50名,请结合图中信息,解答下列问题：(1)求获得一等奖的学生人数；(2)在本次知识竞赛活动中,,,,A B C D 四所学校表现突出,现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛.请用画树状图或列表的方法求恰好选到,A B 两所学校的概率. 19.(本小题满分10分)如图,一次函数4y x =-+的图象与反比例函数ky x=(k 为常数,且0k ≠)的图象交于(1,)A a ,B 两点.(1)求反比例函数的表达式及点B 的坐标；(2)在x 轴上找一点P ,使PA PB +的值最小,求满足条件的点P 的坐标及PAB △的面积.20.(本小题满分10分)如图,在Rt ABC △中,90ABC ∠=,AC 的垂直平分线分别与AC ,BC 及AB 的延长线相交于点,,D E F ,且BF BC =.O 是BEF △的外接圆,EBF ∠的平分线交EF 于点G ,交O 于点H ,连接,BD FH . (1)求证：ABC EBF △≌△；(2)试判断BD 与O 的位置关系,并说明理由；数学试卷第5页（共24页）数学试卷第6页（共24页）(3)若1AB =,求HG HB 的值.B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.请把答案填在题中的横线上) 21.比较大小：12 58(填“＞”“＜”或“=”). 22.有9张卡片,分别写有1～9这九个数字,将它们背面朝上洗匀后,任意抽出一张,记卡片上的数字为a ,则使关于x 的不等式组43(1),122x x x x a +⎧⎪⎨--⎪⎩≥＜有解的概率为 . 23.已知菱形1111A B C D 的边长为2,11160A B C ∠=,对角线11A C ,11B D 相交于点O .以点O 为坐标原点,分别以1OA ,1OB 所在直线为x 轴、y 轴,建立如图所示的直角坐标系.以11B D 为对角线作菱形1212B C D A ∽菱形1111A B C D ,再以22A C 为对角线作菱形2222A B C D ∽菱形1212B C D A ,再以22B D 为对角线作菱形2323B C D A ∽菱形2222A B C D,……,按此规律继续作下去,在x 轴的正半轴上得到点1A ,2A ,3A ,,n A 则点n A 的坐标为 .24.如图,在半径为5的O 中,弦8AB =,P 是弦AB 所对的优弧上的动点,连接AP ,过点A 作AP于点C .当PAB △是等腰三角形时,线段BC 25.如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”.以下关于倍根方程的说法,正确的是 (写出所有正确说法的序号). ①方程220x x --=是倍根方程；②若(2)()0x mx n -+=是倍根方程,则22450m mn n ++=；③若点(,)p q 在反比例函数2y x=的图象上,则关于x 的方程230px x q ++=是倍根方程；④若方程20ax bx c ++=是倍根方程,且相异两点(1,)M t s +,(4,)N t s -都在抛物线2y ax bx c =++上,则方程20ax bx c ++=的一个根为54. 二、解答题(本大题共3小题,共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)26.(本小题满分8分)某商家预测一种应季衬衫能畅销市场,就用13200元购进了一批这种衬衫,面市后果然供不应求.商家又用28800元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了10元.(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件？(2)若两批衬衫按相同的标价销售,最后剩下50件按八折优惠卖出.如果两批衬衫全部售完利润率不低于25%(不考虑其它因素),那么每件衬衫的标价至少是多少元？27.(本小题满分10分)已知AC ,EC 分别为四边形ABCD 和EFCG 的对角线,点E 在ABC △内,90CAE CBE ∠+∠=.(1)如图1,当四边形ABCD 和EFCG 均为正方形时,连接BF . (ⅰ)求证：CAE CBF △∽△；(ⅱ)若1BE =,2AE =,求CE 的长；(2)如图2,当四边形ABCD 和EFCG 均为矩形,且AB EFk BC FC==时,若1BE =,2AE =,3CE =,求k 的值；(3)如图3,当四边形ABCD 和EFCG 均为菱形,且45DAB GEF ∠=∠=时,设BE m =,AE n =,CE p =.试探究,,mn p 三者之间满足的等量关系.(直接写出结果,不必写出解答过程) 28.(本小题满分12分)毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。

四川省成都市青羊区2015届中考数学一诊试题(含解析)汇总

四川省成都市青羊区2015届中考数学一诊试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．4的平方根是（）A．±2B．2 C．±D．2．已知点P（3，﹣2）与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2） C．（3，2） D．（3，﹣2）3．今年3月5日，温家宝总理在《政府工作报告》中，讲述了六大民生新亮点，其中之一就是全部免除了细部地区和部分中部地区农村义务教育阶段约52 000 000名学生的学杂费．这个数据保留三个有效数字用科学记数法表示为（）A．5.2×107B．52×108C．5.2×108D．5.20×1074．如图所示的几何体是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．如图，已知a∥b，∠1=40°，则∠2=（）A．140°B．120°C．40° D．50°6．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．87．不等式组的解集的情况为（）A．x＜﹣1 B．x＜C．﹣1＜x＜D．无解8．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=4，则cosA=（）A．B．C．D．9．如图，图中正方形ABCD的边长为4，则图中阴影部分的面积为（）A．16﹣4πB．32﹣8πC．8π﹣16 D．无法确定|10．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）A．4.75 B．4.8 C．5 D．4二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD∥BC，若OD=1，则BC的长为．12．某班开展为班上捐书活动．共捐得科技、文学、教辅、传记四类图书，分别用A、B、C、D表示，如图是未制作完的捐书数量y（单位：百本）与种类x（单位：类）关系的条形统计图，若D类图书占全部捐书的10%，则D类图书的数量（单位：百本）是．13．写出一个图象位于二、四象限的反比例函数的表达式，y= ．14．如图，AD是△ABC的高，AD=h，点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD，垂足为E．当SR=BC 时，则DE= ．三、解答题（本大题共6个小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（1）计算：（2）解方程：．16．先化简，后求值：，其中x=﹣．17．过原点的直线交反比例函数y=图象于A、B两点，BD⊥x轴于点D，AE⊥y轴于点E．问：（1）直线AB与直线ED的位置关系是什么？并说明理由．（2）四边形ABDE的面积等于多少？18．某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容．规定：每位考生先在三个笔试题（题签分别用代码B1、B2、B3表示）中抽取一个，再在三个上机题（题签分别用代码J1、J2、J3表示）中抽取一个进行考试．小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机地抽取一个题签．（1）用树状图或列表法表示出所有可能的结果；（2）求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如“B1”的下标为“1”）为一个奇数一个偶数的概率．19．如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干倾斜角∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=8m．（1）求∠CAE的度数；（2）求这棵大树折断前的高度？（结果精确到个位，参考数据： =1.4， =1.7， =2.4）．20．在△ABC中，∠BAC=90°，AB＜AC，∠PMQ是直角，且直角顶点M是BC边的中点，MN⊥BC交AC 于点N．PM边上动点P从点B出发沿射线BA以每秒2cm的速度运动，同时，MQ边上动点Q从点N 出发沿射线NC运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）求证：△PBM∽△QNM；（2）探求BP2、PQ2、CQ2三者之间的数量关系，并说明理由．（3）若∠ABC=60°，BC=8cm．①求动点Q的运动速度；②设△APQ的面积为S（平方厘米），求S与t的函数关系式；一、填空（本大题5个小题，每小题4分，共20分．）21．如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+3m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．22．如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED 的最小值是．23．如图，已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点C，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，则AC的长为（保留根号）．24．如图，已知A（2，0）、B（0，5），⊙C的圆心坐标为C（﹣1，0），半径为1，若D是⊙C上一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是．25．用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第2015个图形需根火柴棒．二、解答题（本大题共3个小题，共30分．解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）26．据我们调查，成都市某家电商场今年一月至六月份销售型号为“JSQ20﹣H”的海尔牌热水器的（2）由于此型号的海尔牌热水器的价格适中，消费者满意度很高，商场计划八月份销售此型号的热水器72台，与上半年平均月销售量相比，七、八月销售此型号的热水器平均每月的增长率是多少？27．如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，过C点作CG∥AD交AB的延长线于点G，连接CO 并延长交AD于点F，且CF⊥AD．（1）试问：CG是⊙O的切线吗？说明理由；（2）求证：E为OB的中点；（3）若AB=10，求CD的长．28．如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OB=6，tan∠ABO=，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，若△CEF∽△COD，求t的值；②是否存在一点P，使△PCD得面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．2015年四川省成都市青羊区中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．4的平方根是（）A．±2B．2 C．±D．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：A．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．已知点P（3，﹣2）与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2） C．（3，2） D．（3，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】利用关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数的性质来求解．【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（3，2）．故选：C．【点评】熟记关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相同，关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标均互为相反数．3．今年3月5日，温家宝总理在《政府工作报告》中，讲述了六大民生新亮点，其中之一就是全部免除了细部地区和部分中部地区农村义务教育阶段约52 000 000名学生的学杂费．这个数据保留三个有效数字用科学记数法表示为（）A．5.2×107B．52×108C．5.2×108D．5.20×107【考点】科学记数法与有效数字．【专题】应用题．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数．n 为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．而保留三个有效数字，要观察第4个有效数字，四舍五入，不足的补0．【解答】解：52 000 000=5.20×107．故选D．【点评】本题考查学生对科学记数法的掌握．科学记数法要求前面的部分是大于或等于1，而小于10，小数点向左移动7位，应该为5.20×107．4．如图所示的几何体是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】俯视图是从上面看到的图形．【解答】解：从上面看，左边和中间都是2个正方形，右上角是1个正方形，故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，关键是找准俯视图所看的方向．5．如图，已知a∥b，∠1=40°，则∠2=（）A．140°B．120°C．40° D．50°【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角．【专题】计算题．【分析】如图：由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，可得∠1=∠3；又根据邻补角的定义，可得∠2+∠3=180°，所以可以求得∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠3=40°；∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣40°=140°．故选A．【点评】此题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等以及邻补角互补．6．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，列式求解即可．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°=900°，解得n=7．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．7．不等式组的解集的情况为（）A．x＜﹣1 B．x＜C．﹣1＜x＜D．无解【考点】解一元一次不等式组．【分析】由题意分别解出不等式组中的两个不等式，再根据求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）来求出不等式的解集．【解答】解：由移项整理，得x＜﹣1，由3x﹣2＜0移项，得3x＜2，∴x＜，∴不等式的解集：x＜﹣1，故选A．【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，考不等式组解集的口诀，还考查学生的计算能力．8．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=4，则cosA=（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据勾股定理求出AC，根据余弦的定义计算即可．【解答】解：∵∠C=90°，BC=2，AB=4，∴AC==2，∴cosA===，故选：D．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．9．如图，图中正方形ABCD的边长为4，则图中阴影部分的面积为（）A．16﹣4πB．32﹣8πC．8π﹣16 D．无法确定|【考点】扇形面积的计算．【专题】压轴题．【分析】根据图形，知阴影部分的面积即为直径为4的圆面积的2倍减去边长为4的正方形的面积．【解答】解：根据图形，得阴影部分的面积=2×π×22﹣4×4=8π﹣16．故选C．【点评】此题关键是能够看出阴影部分的面积的整体计算方法．10．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）A．4.75 B．4.8 C．5 D．4【考点】切线的性质．【专题】压轴题．【分析】设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则有FD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形，FC+FD=PQ，由三角形的三边关系知，FC+FD＞CD；只有当点F 在CD上时，FC+FD=PQ有最小值，最小值为CD的长，即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD 上时，PQ=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BC•AC÷AB=4.8．【解答】解：如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、CF、CD，则FD⊥AB．∵AB=10，AC=8，BC=6，∴∠ACB=90°，FC+FD=PQ，∴F C+FD＞CD，∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，∴CD=BC•AC÷AB=4.8．故选：B．【点评】本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD∥BC，若OD=1，则BC的长为 2 ．【考点】三角形中位线定理；圆的认识．【分析】首先证明OD是△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理即可求解．【解答】解：∵OD∥BC，且O是AB的中点．∴OD是△ABC的中位线．∴BC=2OD=2．故答案是：2．【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理，正确证明OD是中位线是解题的关键．12．某班开展为班上捐书活动．共捐得科技、文学、教辅、传记四类图书，分别用A、B、C、D表示，如图是未制作完的捐书数量y（单位：百本）与种类x（单位：类）关系的条形统计图，若D类图书占全部捐书的10%，则D类图书的数量（单位：百本）是10本．【考点】条形统计图．【分析】首先设D地车票有x张，根据去D地的车票占全部车票的10%列方程即可求得去D地的车票的数量．【解答】解：设D类图书数量为x，则x=（x+20+40+30）×10%，解得x=10．即D类书有10本．故答案为：10本．【点评】此题考查条形统计图，关键是读懂统计图，会分析数据进行解答问题．13．写出一个图象位于二、四象限的反比例函数的表达式，y= 答案不唯一，如y=﹣x等．【考点】正比例函数的性质．【专题】开放型．【分析】根据正比例函数的系数与图象所过象限的关系，易得答案．【解答】解：根据正比例函数的性质，其图象位于第二、四象限，则其系数k＜0；故只要给出k小于0的正比例函数即可；答案不唯一，如y=﹣x等．【点评】解题关键是掌握正比例函数的图象特点．14．如图，AD是△ABC的高，AD=h，点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD，垂足为E．当SR=BC时，则DE= h ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据AD⊥BC，SR⊥AD可得出SR∥BC，故△ASR∽△ABC，再由相似三角形的性质可得出AE 的长，进而可得出结论．【解答】解：∵AD⊥BC，SR⊥AD，SR=BC，AD=h，∴SR∥BC，∴△ASR∽△ABC，∴=，即=，解得AE=h，∴DE=AD﹣AE=h﹣h=h．故答案为： h．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形对应高的比等于相似比是解答此题的关键．三、解答题（本大题共6个小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（1）计算：（2）解方程：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值．【专题】实数；分式方程及应用．【分析】（1）原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用二次根式性质化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=4﹣3+1﹣2×=4﹣3+1﹣2=0；（2）原方程可化为： =+，去分母得：1=3x﹣1+43x﹣1=﹣3，解得：x=﹣，经检验x=﹣是原方程的解．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．先化简，后求值：，其中x=﹣．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=+•=+•=+=，当x=﹣时原式==﹣=﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．过原点的直线交反比例函数y=图象于A、B两点，BD⊥x轴于点D，AE⊥y轴于点E．问：（1）直线AB与直线ED的位置关系是什么？并说明理由．（2）四边形ABDE的面积等于多少？【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据题意得出A、B关于原点对称，得出AE=OD，AE∥OD，从而证得四边形OAED是平行四边形，即可证得AB∥ED．（2）根据反比例函数系数k的几何意义即可求得．【解答】解：（1）AB∥ED；理由如下：∵过原点的直线交反比例函数y=图象于A、B两点，∴A、B关于原点对称，∴AE=OD，∵AE⊥y轴于点E．∴AE∥x轴，∴AE∥OD，∴四边形OAED是平行四边形，∴AB∥ED．（2）∵四边形OAED是平行四边形，∴S△AOE=S△EOD，根据反比例函数系数k的几何意义：S△AOE=S△BOD=×12=6，∴四边形ABDE的面积=3×6=18．【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，平行四边形的判定和性质以及反比例函数系数k的几何意义．18．某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容．规定：每位考生先在三个笔试题（题签分别用代码B1、B2、B3表示）中抽取一个，再在三个上机题（题签分别用代码J1、J2、J3表示）中抽取一个进行考试．小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机地抽取一个题签．（1）用树状图或列表法表示出所有可能的结果；（2）求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如“B1”的下标为“1”）为一个奇数一个偶数的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图可求得小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如“B1”的下标为“1”）为一个奇数一个偶数的情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图：则共有9种等可能的结果；（2）∵由树状图或表可知，所有可能的结果共有9种，其中笔试题和上机题的题签代码下标为一奇一偶的有4种，∴题签代码下标为一奇一偶的概率是．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干倾斜角∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=8m．（1）求∠CAE的度数；（2）求这棵大树折断前的高度？（结果精确到个位，参考数据： =1.4， =1.7， =2.4）．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）延长BA交EF于点G．根据三角形内角和定理求出∠CAE的度数；（2）过点A作AE⊥CD，根据余弦和正弦的概念分别求出DH和AH的长，根据等腰直角三角形的性质计算即可．【解答】解：（1）延长BA交EF于点G．在Rt△AGE中，∠E=23°，∴∠GAE=67°，又∵∠BAC=38°，∴∠CAE=180°﹣67°﹣38°=75°．（2）过点A作AE⊥CD，垂足为H．在△ADH中，∠ADC=60°，AD=8，cos∠ADC=，∴DH=4，sin∠ADC=，∴．在Rt△ACH中，∠C=180°﹣75°﹣60°=45°，∴，．∴（米）．答：这棵大树折断前高约20米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，正确标注坡角、倾斜角、灵活运用锐角三角函数的概念是解题的关键，注意特殊角的三角函数值的应用．20．在△ABC中，∠BAC=90°，AB＜AC，∠PMQ是直角，且直角顶点M是BC边的中点，MN⊥BC交AC 于点N．PM边上动点P从点B出发沿射线BA以每秒2cm的速度运动，同时，MQ边上动点Q从点N 出发沿射线NC运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）求证：△PBM∽△QNM；（2）探求BP2、PQ2、CQ2三者之间的数量关系，并说明理由．（3）若∠ABC=60°，BC=8cm．①求动点Q的运动速度；②设△APQ的面积为S（平方厘米），求S与t的函数关系式；【考点】相似形综合题．【专题】综合题；图形的相似．【分析】（1）根据MQ垂直于MP，MN垂直于BC，利用等式的性质得到一对角相等，再利用同角的余角相等得到一对角相等，利用两角相等的三角形相似即可得证；（2）PQ2=BP2+CQ2，理由如下：如图1，延长QM至D，使MD=MQ，连结BD、PD，利用SAS得到三角形BDM与三角形CQM全等，利用全等三角形的对应角相等，对应边相等得到一对内错角相等，进而确定出BD与CQ平行且相等，利用两直线平行同旁内角互补，得到∠PBD为直角，利用勾股定理列出关系式，等量代换即可得证；（3）由M为BC中点，求出CM的长，在直角三角形MNC中，利用锐角三角函数定义求出MN的长，①设Q点的运动速度为vcm/s，如图1，当0≤t＜2时，由（1）知△PBM∽△QNM，由相似得比例求出Q速度，如图2，易知当t≥2时，Q的速度；②由AC﹣NC表示出AN，如图1，当0≤t＜2时，根据AP，AQ，表示出S；如图2，当t≥2时，同理表示出AP，AQ，进而表示出S即可．【解答】（1）证明：如图1，∵MQ⊥MP，MN⊥BC，∴∠PMB+∠PMN=90°，∠QMN+∠PMN=90°，∴∠PMB=QMN，∵∠PBM+∠C=90°，∠QNM+∠C=90°，∴∠PBM=∠QNM，∴△PBM∽△QNM；（2）解：PQ2=BP2+CQ2，理由如下：如图1，延长QM至D，使MD=MQ，连结BD、PD，∵BC、DQ互相平分，∴BM=CM，DM=QM，在△BDM和△CQM中，，∴△BDM≌△CQM（SAS），∴∠CQM=∠BDM，BD=CQ，∴BD∥CQ，∵∠BAC=90°，∴∠PBD=90°，∴PD2=BP2+BD2=BP2+CQ2，∵PM垂直平分DQ，∴PQ=PD，则PQ2=BP2+CQ2；（3）解：∵BC=8c m，M为BC的中点，∴BM=CM=4cm，∵∠ABC=60°，∠C=30°，∴MN=CM=cm；①设Q点的运动速度为vcm/s，如图1，当0≤t＜2cm时，由（1）知△PBM∽△QNM，∴=，即=，∴v=cm/s；如图2，易知当t≥2时，v=cm/s，综上所述，Q点运动速度为cm/s；②∵BC=8cm，AB=4cm，AC=4cm，NC=cm，∴AN=AC﹣NC=4﹣=cm，∴如图1，当0≤t＜2cm时，AP=（4﹣2t）cm，AQ=AN+NQ=（+t）cm，∴S=AP•AQ=（4﹣2t）（+t）=（﹣t2+）cm2；如图2，当t≥2cm时，AP=（2t﹣4）cm，AQ=AN+NQ=（+t）cm，∴S=AP•AQ=（2t﹣4）（+t）=（t2﹣）cm2．【点评】此题属于相似形综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．一、填空（本大题5个小题，每小题4分，共20分．）21．如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+3m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m＜．【考点】根的判别式．【分析】根据题意一元二次方程有两不相等实根，则有△=b2﹣4ac=16﹣12m＞0，然后解得m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+3m=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即△=16﹣12m＞0，∴m＜，故答案为：m＜．【点评】本题主要考查了利用一元二次方程根的判别式（△=b2﹣4ac）判断方程的根的情况．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．22．如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是．【考点】轴对称-最短路线问题．【专题】压轴题；动点型．【分析】首先确定DC′=DE+EC′=DE+CE的值最小．然后根据勾股定理计算．【解答】解：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于E，连接CE，此时DE+CE=DE+EC′=DC′的值最小．连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，∴BC=BC′=2，∵D是BC边的中点，∴BD=1，根据勾股定理可得DC′==．故答案为：．【点评】此题考查了线路最短的问题，确定动点E何位置时，使EC+ED的值最小是关键．23．如图，已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点C，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，则AC的长为（保留根号）．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义；勾股定理．【专题】压轴题．【分析】由于△AOB的面积为1，根据反比例函数的比例系数k的几何意义可知k=2，解由y=x+1与联立起来的方程组，得出A点坐标，又易求点C的坐标，从而利用勾股定理求出AC的长．【解答】解：∵点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，∴k=2．解方程组，得，．∴A（1，2）；在y=x+1中，令y=0，得x=﹣1．∴C（﹣1，0）．∴AB=2，BC=2，∴AC==2．【点评】本题考查函数图象交点坐标的求法及反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．24．如图，已知A（2，0）、B（0，5），⊙C的圆心坐标为C（﹣1，0），半径为1，若D是⊙C上一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是5﹣．【考点】一次函数综合题．【分析】△ABE的BE边上高为OA=2，当AD与⊙C相切时，BE最短，此时，△ABE的面积最小，由勾股定理求相切时，AD的长，利用三角形相似求OE，再求BE，由三角形面积公式求面积的最小值．【解答】解：如图，当AD与⊙C相切于D点时，△ABE的面积最小，连接CD，则△ACD为直角三角形，由勾股定理，得AD===2，∵∠CDA=∠EOA=90°，∠CAD=∠EAO，∴△CAD∽△EAO，∴=，即=，解得OE=，BE=OB﹣OE=5﹣，S△ABE=×（5﹣）×2=5﹣．故答案为：5﹣．【点评】本题考查了一次函数的综合运用．关键是根据动点的变化情况，找出使△ABE的面积最小时，D点的位置，利用相似比求OE．25．用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第2015个图形需12096 根火柴棒．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由图可知：第一个图形用了12根火柴；即12=6×（1+1）；第二个图形用了18根火柴；即18=6（2+1）；…由此得出搭第n个图形需6n+6根火柴．进一步代入求得答案即可．【解答】解：∵搭第1个图形需12根火柴；搭第2个图形需12+6×1=18根；搭第3个图形需12+6×2=24根；…∴搭第n个图形需12+6（n﹣1）=6n+6根；∴搭第2015个图形需2015×6+6=12096根火柴棒．故答案为：12096．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形的变化规律：后面的图形总比前面的图形多6根火柴棒，由此规律解决问题．二、解答题（本大题共3个小题，共30分．解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）26．据我们调查，成都市某家电商场今年一月至六月份销售型号为“JSQ20﹣H”的海尔牌热水器的（2）由于此型号的海尔牌热水器的价格适中，消费者满意度很高，商场计划八月份销售此型号的热水器72台，与上半年平均月销售量相比，七、八月销售此型号的热水器平均每月的增长率是多少？【考点】一元二次方程的应用；算术平均数；中位数；众数．【专题】增长率问题．【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的概念求解；（2）根据增长率问题的公式：6月份生产台数×（1+增长率）n=72，列方程求解．【解答】解：（1），中位数为：，众数为：50；（2）设七、八月份销售量的平均增长率为x，依题意，得：50（1+x）2=72，解得：x1=0.2，x2=﹣（不合题意，舍去）．答：七、八月销售此型号的热水器平均每月的增长率是20%．【点评】考查了一元二次方程的应用及有关统计量的意义，解题的关键是能够了解增长率问题的解法，难度不大．27．如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，过C点作CG∥AD交AB的延长线于点G，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．（1）试问：CG是⊙O的切线吗？说明理由；（2）求证：E为OB的中点；（3）若AB=10，求CD的长．【考点】切线的判定；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由CG∥AD，CF⊥AD，易得CF⊥CG，即可证得CG是⊙O的切线；（2）首先连接BD，易证得△BDE∽△OCE，然后由相似三角形的对应边成比例，证得E为OB的中点；（3）首先由E为OB的中点，AB=10，求得OE的长，然后由勾股定理求得CE的长，继而求得答案．【解答】（1）解：CG是⊙O的切线．理由：∵CG∥AD，∴∠FCG+∠CFD=180°，∵CF⊥AD，∴∠CFD=90°，∴∠FCG=90°，即OC⊥CG，又∵OC为⊙O的半径，∴CG是⊙O的切线；（2）证明：连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，又∵∠AFO=90°，∴∠ADB=∠AFO，∴CF∥BD，∴△BDE∽△OCE，∴，∵AE⊥CD，且AE过圆心O，∴CE=DE，∴BE=OE，∴点E为OB的中点；（3）解：∵AB=10，∴OC=AB=5，又∵BE=OE，∴OE=，∵AB⊥CD，∴CE=，∴CD=2CE=．【点评】此题考查了切线的性质与判定、勾股定理、垂径定理以及相似三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．28．如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OB=6，tan∠ABO=，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，若△CEF∽△COD，求t的值；②是否存在一点P，使△PCD得面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．。

2015年四川省成都市武侯区中考数学一诊试卷

（《2015 年四川省成都市武侯区中考数学一诊试卷一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．1．（3 分）﹣ 的绝对值为（）A ．﹣B ．C ．3D ．02． 3 分）世界保护益鸟公约》规定每年的 4 月 1 日为“国际爱鸟日”．因为有它们，给我们的生活增添了靓丽的光彩．鸟类最昌盛的时期，约有 160 万种，用科学记数法可表示为（）A ．1.6×105 3．（3 分）函数 y=A ．x ＞3B ．1.6×106C ．1.6×107D ．1.6×108中自变量 x 的取值范围是（）B ．x ≥3C ．x ≠3D ．x ＞04．（3 分）下列图形中，不能看作是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．（3 分）下列方程中有解的是（）A ．x 2+x ﹣1=0C ．|x |=﹣1B ．x 2+x +1=0D ． =6．（3 分）如图所示，AB 为⊙O 的直径，CD 为弦，AB ⊥CD ，如果∠BOC=50°，那么∠ABD 的度数为（）A ．25°B ．20°C ．65°D ．50°（7．3分）某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．极差8．（3分）一个布袋中有4个红球与6个白球，除颜色外完全相同，那么从布袋中随机摸一个球是白球的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）大致图象如图所示，则双曲线y=（）图象在A．一、三象限B．一、二象限C．二、三象限D．二、四象限10．（3分）在一个圆柱形水池内，有一个进水管和一个出水管，进水管流水速度是出水管流水速度的两倍．开始时有一满池水，出水管开始放水，到池水只有一半池时，打开进水管放水（此时出水管不关）直到放满池水关闭进水管，再由出水管放完池水．则在这一过程水池中的水量V随时间t的变化关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题：（每小题3分，共15分）11．（3分）若m、n互为相反数，则5m+5n﹣5=．12．（3分）sin60°的值为．213．（3分）不等式组的整数解是．14．（3分）如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为．15．（3分）已知直线y=2x，将其向下平移4个单位，所得直线的函数解析式为．三、解答题（共18分）16．（18分）（1）计算：（﹣1）2013+（（2）解方程：2（x﹣2）2=4﹣x2）0﹣（2）﹣×4sin30°（3）先化简：÷（m﹣1﹣），再求当m=时该代数式的值．四、（每小题8分，共16分）17．（8分）棕北中学暑假期间将进行校园外貌环境改造．如图为校园内的两幢教学楼，它们的高AB=CD=35m，它们之间的水平距离AC=30m，现工人现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况，当太阳光与水平线的夹角为30°角时，求EC的高度．18．（8分）为了预测2014届3个班篮球赛的赛况结果，某校篮球兴趣爱好小组从七八九年级分别抽取若干人组成调查样本，根据收集整理到的数据绘制成所示不完全统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）该小组采用的调查方式是，被调查的样本容量是；（2）请补充完整图中的条形统计图和扇形统计图（请标上百分率）；（3）小明和小亮都是B班篮球队的队员，已知篮球队此次共需要5人参加．求小明和小亮能同时被选上的概率（用树状图或图表解答）．五、（共21分）19．（10分）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）求方程kx+b﹣＜0的解集（请直接写出答案）．20．（11分）如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接AF、CE，（1）求证：四边形AFCE为菱形；（2）设AE=a，ED=b，DC=c．请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式．六、填空题（每小题 4 分，共 20 分）21．（4 分）有 A 、B 、C 三件商品，如果购买 A 商品 3 件、B 商品 2 件、C 商品 1件共需 315 元；如果购买 A 商品 1 件、B 商品 2 件、C 商品 3 件共需 285 元，那么购买 A 、B 、C 各 1 件时共需元．22．（4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 、F 分别是边 AD 、BC 的中点，AC分别交 BE 、DF 于点 M 、N ．给出下列结论：①△ABM ≌△CDN ；②AM= AC ；③DN=2NF ；④S △AMB = S △ABC ．其中正确的结论是（只填序号）23．（4 分）已知 3x +4≤2（3+x ），则|x +1|的最小值为．24．（4 分）如果 m 是从 0，1，2，3 四个数中任取的一个数，n 是从 0，1，2 三个数中任取的一个数，那么关于 x 的一元二次方程 x 2﹣2mx +n 2=0 有实数根的概率为．25．（4 分）用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第 n 个图案中正三角形的个数为（用含 n 的代数式表示）．七、（8分）26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．（1）求直线AC的函数关系式；（2）连接BM，动点P从点A出发，沿折线A﹣B﹣C方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）．八、（10分）27．（10分）如图（1），∠ABC=90°，O为射线BC上一点，OB=4，以点O为圆心，BO长为半径作⊙O交BC于点D、E．（1）当射线BA绕点B顺时针方向旋转360°，若BA与⊙O相切时，那么BA旋转了多少度？（2）若射线BA绕点B按顺时针方向旋转与⊙O相交于M、N两点（如图（2）），MN=2，求的长．（九、（本题 12 分）28．（12 分）已知如图，矩形 OABC 的长 OA=，宽 OC=1，将△AOC 沿 AC 翻折得△APC ．（1）求∠PCB 的度数；（2）若 P ，A 两点在抛物线 y=﹣ x 2+bx +c 上，求 b ，c 的值，并说明点 C 在此抛物线上；（3） 2）中的抛物线与矩形 OABC 边 CB 相交于点 D ，与 x 轴相交于另外一点 E ，若点 M 是 x 轴上的点，N 是 y 轴上的点，以点 E 、M 、D 、N 为顶点的四边形是平行四边形，试求点 M 、N 的坐标．（《 n n2015 年四川省成都市武侯区中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．1．（3 分）﹣ 的绝对值为（）A ．﹣B ．C ．3D ．0【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数即可求解．【解答】解：﹣ 的绝对值为．故选：B ．【点评】考查了绝对值，计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．2． 3 分）世界保护益鸟公约》规定每年的 4 月 1 日为“国际爱鸟日”．因为有它们，给我们的生活增添了靓丽的光彩．鸟类最昌盛的时期，约有 160 万种，用科学记数法可表示为（）A ．1.6×105B ．1.6×106C ．1.6×107D ．1.6×108【分析】科学记数法的表示形式为 a ×10n 的形式，其中 1≤|a |＜10，为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，是正数；当原数的绝对值＜1 时， n 是负数．【解答】解：将 160 万用科学记数法表示为：1.6×106．故选：B ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a ×10n 的形式，其中 1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．3．（3 分）函数 y=A ．x ＞3中自变量 x 的取值范围是（）B ．x ≥3C ．x ≠3D ．x ＞0【分析】本题考查了函数式有意义的 x 的取值范围．一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．【解答】解：根据题意得到：x﹣3＞0，解得x＞3．故选：A．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．4．（3分）下列图形中，不能看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，可得答案．【解答】解：根据轴对称图形的概念可得A不是轴对称图形，故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念，关键是正确找出轴对称图形的对称轴．5．（3分）下列方程中有解的是（）A．x2+x﹣1=0 C．|x|=﹣1B．x2+x+1=0 D．=【分析】A、B是一元二次方程可以根据其判别式判断其根的情况；C、是绝对值方程，任何数的绝对值都是非负数，此方程无解；D是方式方程，化成整式方程进行判断．【解答】解；A∵△=1+4=5＞0，=∴此方程有实数根，△B 、∵ =1﹣4=﹣3＜0，∴此方程没有实数根，C 、∵|x |＞0∴此方程没有实数根，D 、∵原方程可化为 x ﹣1=x ﹣3，∴此方程没有实数根，故选：A ．【点评】此题考查的是一元二次方程根的情况与判别式△的关系．在解分式方程时要验根，不要盲目解答；绝对值方程要根据绝对值的定义解答．6．（3 分）如图所示，AB 为⊙O 的直径，CD 为弦，AB ⊥CD ，如果∠BOC=50°，那么∠ABD 的度数为（）A ．25°B ．20°C ．65°D ．50°【分析】先根据垂径定理得到，再根据圆周角定理得到∠BAD= ∠BOC=25°，∠ADB=90°，然后利用互余计算∠ABD 的度数．【解答】解：∵AB ⊥CD ，∴=，∴∠BAD= ∠BOC= ×50°=25°，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°﹣∠BAD=90°﹣25°=65°．故选：C ．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周（角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．7． 3分）某校七年级有 13 名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这 13 名同学成绩的（）A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．极差【分析】由于有 13 名同学参加百米竞赛，要取前 6 名参加决赛，故应考虑中位数的大小．【解答】解：共有 13 名学生参加竞赛，取前 6 名，所以小梅需要知道自己的成绩是否进入前六．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第 7 名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小梅知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选：A ．【点评】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．8．（3 分）一个布袋中有 4 个红球与 6 个白球，除颜色外完全相同，那么从布袋中随机摸一个球是白球的概率是（）A ．B ．C ．D ．【分析】让白球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【解答】解：因为共有 10 个球，抽到的可能性相同，其中是白球的可能性有 6种，所以抽到白球的概率是= ．故选：D ．【点评】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．9．（3 分）抛物线 y=ax 2+bx +c （a ≠0）大致图象如图所示，则双曲线 y =（）图象在A．一、三象限B．一、二象限C．二、三象限D．二、四象限【分析】由开口向下，可得a＜0，由对称轴在y轴左侧，即可得a，b同号，继而求得答案．【解答】解：∵开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴左侧，∴a，b同号，即b＜0，∴＞0，∴双曲线y=图象在第一、三象限．故选：A．【点评】本题考查了二次函数系数与图象的关系．注意二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线确定的．10．（3分）在一个圆柱形水池内，有一个进水管和一个出水管，进水管流水速度是出水管流水速度的两倍．开始时有一满池水，出水管开始放水，到池水只有一半池时，打开进水管放水（此时出水管不关）直到放满池水关闭进水管，再由出水管放完池水．则在这一过程水池中的水量V随时间t的变化关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题意得出函数图象先是一个减函数，再是一个增函数，最后是一个减函数进行判断即可．【解答】解：因为进水管流水速度是出水管流水速度的两倍，所以当开始时有一满池水，出水管开始放水，此时图象是一个减函数；当池水只有一半池时，打开进水管放水（此时出水管不关），可得此时是一个增函数；当直到放满池水关闭进水管，再由出水管放完池水，可得此时是减函数；故选：B．【点评】此题考查函数图象，关键是根据题意得出函数图象进行解答．二、填空题：（每小题3分，共15分）11．（3分）若m、n互为相反数，则5m+5n﹣5=﹣5．【分析】若m、n互为相反数，则m+n=0，那么代数式5m+5n﹣5即可解答．【解答】解：由题意得：5m+5n﹣5=5（m+n）﹣5=5×0﹣5=﹣5．故答案为：﹣5【点评】本题主要考查相反数的性质，相反数的和为0．12．（3分）sin60°的值为．【分析】直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可．【解答】解：sin60°=．故答案为：．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．13．（3分）不等式组的整数解是﹣1，0，1，2．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣1.5，∴不等式组的解集为﹣1.5＜x≤2，∴不等式组的整数解为：﹣1，0，1，2，故答案为：﹣1，0，1，2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，难度适中．14．（3分）如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为7．【分析】先根据边长为9，BD=3，求出CD的长度，然后根据∠ADE=60°和等边三角形的性质，证明△ABD∽△DCE，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得CE的长度，即可求出AE的长度．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC；∴CD=BC﹣BD=9﹣3=6；∴∠BAD+∠ADB=120°∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°∴∠DAB=∠EDC，又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE，则即==，，解得：CE=2，故AE=AC﹣CE=9﹣2=7．2 （故答案为：7．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定和性质以及等边三角形的性质，根据等边三角形的性质证得△ABD ∽△DCE 是解答此题的关键．15．（3 分）已知直线 y=2x ，将其向下平移 4 个单位，所得直线的函数解析式为y=2x ﹣4 ．【分析】根据上加下减的平移规律即可求解．【解答】解：将直线 y=2x 向下平移 4 个单位，所得直线的函数解析式为 y=2x ﹣4．故答案为 y=2x ﹣4．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．三、解答题（共 18 分）16．（18 分）（1）计算：（﹣1）2013+（）0﹣（2）﹣×4sin30° （2）解方程：2（x ﹣2）2=4﹣x 2（3）先化简： ÷（m ﹣1﹣ ），再求当 m= 时该代数式的值．【分析】 1）先分别根据有理数乘方的法则、0 指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先把方程化为一元二次方程的因式积的形式，再求出 x 的值即可；（3）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把m 的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=﹣1+1﹣ ×4×=﹣1×=﹣ ；（2）原方程可化为（3x ﹣2）（x ﹣2）=0，故 3x ﹣2=0 或 x ﹣2=0，解得 x 1= ，x 2=2；（3）原式=÷=•=．当m=时，原式=．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．四、（每小题8分，共16分）17．（8分）棕北中学暑假期间将进行校园外貌环境改造．如图为校园内的两幢教学楼，它们的高AB=CD=35m，它们之间的水平距离AC=30m，现工人现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况，当太阳光与水平线的夹角为30°角时，求EC的高度．【分析】由图示知，四边形EFAC是矩形，则AC=EF．所以，在直角△BEF中求出BE的长，则EC=CD﹣BF即为甲楼的影子在乙楼上的高度．【解答】解：∵太阳光与水平线的夹角为30°，∴∠BEF=30°，∵AC=EF=30m，∴BF=EF•tan30°=30×∴EC=CD﹣BF=（35﹣10=10（m），）m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．（ 18．（8 分）为了预测 2014 届 3 个班篮球赛的赛况结果，某校篮球兴趣爱好小组从七八九年级分别抽取若干人组成调查样本，根据收集整理到的数据绘制成所示不完全统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）该小组采用的调查方式是抽样调查，被调查的样本容量是 200 ；（2）请补充完整图中的条形统计图和扇形统计图（请标上百分率）；（3）小明和小亮都是 B 班篮球队的队员，已知篮球队此次共需要 5 人参加．求小明和小亮能同时被选上的概率（用树状图或图表解答）．【分析】 1）由题意可知该小组采用的调查方式是抽样调查，由题意可知抽查的总人数为：50÷25%；（2）根据题意求得 C 班的人数，继而求得 A 班，C 班的百分比；（3）首先分别用 1，2 表示小明和小亮，3，4，5 表示另外 3 个人，然后根据题意画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明和小亮能同时被选上的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵50÷25%=200（人）该小组采用的调查方式是抽样调查，被调查的样本容量是：200；故答案为：抽样调查，200；（2）C 班人数：200﹣80﹣50=70（人），A 班占的百分比：×100%=40%，C 班占的百分比：100%﹣25%﹣40%=35%．如图：（3）分别用1，2表示小明和小亮，3，4，5表示另外3个人，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，小明和小亮能同时被选上的有2种情况，∴小明和小亮能同时被选上的概率为：=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．五、（共21分）19．（10分）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）求方程kx+b﹣＜0的解集（请直接写出答案）．【分析】1）根据B（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上求出m的值，根据（题意求出n的值，再运用待定系数法求出一次函数的解析式；（2）求出y=﹣x﹣2与x轴的交点C的坐标，根据△AOB的面积=△AOC的面积+△COB的面积求出△AOB的面积；（3）观察图象得到答案．【解答】解：∵B（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，∴m=﹣8，∴反比例函数解析式为：y=﹣，则n=2，由题意得，，解得，，∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）当﹣x﹣2=0时，x=﹣2，∴点C的坐标为：（﹣2，0），△AOB的面积=△AOC的面积△+COB的面积=×2×2+×2×4=6；（3）由图象可知，当﹣4＜x＜0或x＞2时，kx+b＜，∴kx+b﹣＜0的解集为：﹣4＜x＜0或x＞2．【点评】本题考查的是一次函数与反比例函数的交点和待定系数法的运用，灵活运用待定系数法是解题的关键，注意数形结合思想的正确运用．20．（11分）如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接AF、CE，（1）求证：四边形AFCE为菱形；（2）设AE=a，ED=b，DC=c．请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式．（（【分析】 1）由矩形 ABCD 与折叠的性质，易证得△CEF 是等腰三角形，即 CE=CF ，即可证得 AF=CF=CE=AE ，即可得四边形 AFCE 为菱形；（2）由折叠的性质，可得 CE=AE=a ，在 Rt △DCE 中，利用勾股定理即可求得：a 、b 、c 三者之间的数量关系式为：a 2=b 2+c 2．【解答】 1）证明：∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠AEF=∠EFC ，由折叠的性质，可得：∠AEF=∠CEF ，AE=CE ，AF=CF ，∴∠EFC=∠CEF ，∴CF=CE ，∴AF=CF=CE=AE ，∴四边形 AFCE 为菱形；（2）a 、b 、c 三者之间的数量关系式为：a 2=b 2+c 2．理由：由折叠的性质，得：CE=AE ，∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠D=90°，∵AE=a ，ED=b ，DC=c ，∴CE=AE=a ，在 Rt △DCE 中，CE 2=CD 2+DE 2，∴a 、b 、c 三者之间的数量关系式为：a 2=b 2+c 2．【点评】此题考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定以及勾股定理等知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系．六、填空题（每小题 4 分，共 20 分）21．（4 分）有 A 、B 、C 三件商品，如果购买 A 商品 3 件、B 商品 2 件、C 商品 1件共需 315 元；如果购买 A 商品 1 件、B 商品 2 件、C 商品 3 件共需 285 元，那么购买 A 、B 、C 各 1 件时共需 150 元．【分析】设 A 、B 和 C 商品的单价分别为 x ，y 和 z 元，则根据“购买 A 商品 3 件，B 商品 2 件，C 商品 1 件，共需 315 元钱，购买 A 商品 1 件，B 商品 2 件，C商品 3 件，共需 285 元钱”列出方程组，然后求解 x +y +z 即可．【解答】解：设 A 、B 和 C 商品的单价分别为 x ，y 和 z 元，则根据题意得：，①+②式得：4x +4y +4z=600，则 x +y +z=150．即购买 A 、B 、C 三种商品各 1 件时共需 150 元．故答案为：150．【点评】本题考查三元一次方程的实际应用，解题关键是设出未知数，根据题意准确列出方程，此题不需要单独解出 x 、y 和 z ，注意整体思想的灵活运用．22．（4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 、F 分别是边 AD 、BC 的中点，AC分别交 BE 、DF 于点 M 、N ．给出下列结论：①△ABM ≌△CDN ；②AM= AC ；③DN=2NF ；④S △AMB = S △ABC ．其中正确的结论是 ①②③ （只填序号）【分析】关键是证明四边形 BFDE 是平行四边形 BE ∥DF ，就可以利用平行线等分线段定理或利用相似推出其他结论了．【解答】解：在 ABCD 中，AD ∥BC ，AD=BC ，又 E 、F 分别是边 AD 、BC 的中点，∴BF ∥DE ，BF=DE ，∴四边形 BFDE 是平行四边形，∴BE ∥DF ，∴∠AMB=∠ANF=∠DNC ，∵∠BAM=∠DCN ，AB=CD ，∴△ABM ≌△CDN ；E 是 AD 的中点，BE ∥DF ，∴M 是 AN 的中点，同理 N 是 CM 的中点，∴AM= AC ，∵DN=BM=2NF ；∴S △AMB = S △ABC ．不成立，∴正确的结论是①②③，故答案为：①②③．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质和三角形全等的判定，还考查了平行线等分线段定理等，难度中等．23．（4 分）已知 3x +4≤2（3+x ），则|x +1|的最小值为 0 ．【分析】首先要正确解不等式，求出不等式的解集，再由求得的x 的取值范围结合绝对值的意义进行计算．【解答】解：3x +4≤6+2x ，3x ﹣2x ≤6﹣4，解得 x ≤2．∴当 x=﹣1 时，|x +1|的最小值为 0，故答案为：0【点评】本题重点考查了解一元一次不等式和绝对值的知识．化简绝对值是数学的重点也是难点，先明确 x 的取值范围，才能求得|x +1|的最小值．找出使|x +1|有最小值的 x 的值是解答本题的关键．24．（4 分）如果 m 是从 0，1，2，3 四个数中任取的一个数，n 是从 0，1，2 三个数中任取的一个数，那么关于 x 的一元二次方程 x 2﹣2mx +n 2=0 有实数根的概率为．【分析】从0，1，2，3四个数中任取的一个数，从0，1，2三个数中任取的一个数则共有12种结果，且每种结果出现的机会相同，关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2=0有实数根的条件是：4（m2﹣n2）≥0，在上面得到的数对中共有9个满足．【解答】解：从0，1，2，3四个数中任取的一个数，从0，1，2三个数中任取的一个数则共有：4×3=12种结果，∵满足关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2=0有实数根，则△=（﹣2m）2﹣4n2=4（m2﹣n2）≥0，符合的有9个，∴关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2=0有实数根的概率为．【点评】本题是概率与一元二次方程的根的判别式相结合的题目．正确理解列举法求概率的条件以及一元二次方程有根的条件是关键．25．（4分）用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为2n+2（用含n的代数式表示）．【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．【解答】解：由图可知：第一个图案有正三角形4个为2×2．第二图案比第一个图案多2个为2×2+2=6个．第三个图案比第二个多2个为2×3+2=8个．那么第n个就有正三角形2n+2个．【点评】本题是一道找规律的题目，注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n个就有正三角形2n+2个．这类题型在中考中经常出现．七、（8分）26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱（形，点 A 的坐标为（﹣3，4），点 C 在 x 轴的正半轴上，直线 AC 交 y 轴于点M ，AB 边交 y 轴于点 H ．（1）求直线 AC 的函数关系式；（2）连接 BM ，动点 P 从点 A 出发，沿折线 A ﹣B ﹣C 方向以 2 个单位/秒的速度向终点 C 匀速运动，设△PMB 的面积为 S （S ≠0），点 P 的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 之间的函数关系式（要求写出自变量 t 的取值范围）．【分析】 1）已知 A 点的坐标，就可以求出 OA 的长，根据 OA=OC ，就可以得到C 点的坐标，根据待定系数法就可以求出函数解析式．（2）点 P 的位置应分 P 在 AB 和 BC 上，两种情况进行讨论．当 P 在 AB 上时，△PMB 的底边 PB 可以用时间 t 表示出来，高是 MH 的长，因而面积就可以表示出来．【解答】解：（1）过点 A 作 AE ⊥x 轴，垂足为 E ，（如图）∵A （﹣3，4），∴AE=4，OE=3，∴OA=5，（1 分）∵四边形 ABCO 为菱形，∴OC=CB=BA=OA=5，∴C （5，0），（2 分）设直线 AC 的解析式为 y=kx +b则解得：∴直线 AC 的函数关系式为：；（4 分）（2）由（1）得M（0，），∴，当点P在AB边上运动时，由题意得：OH=4，∴HM=∴，∴，（6分）当点P在BC边上运动时，记为P1，∵∠OCM=∠BCM，CO=CB，CM=CM，∴∴S=P1BBM=（2t﹣5），∴S=．（8分），【点评】本题主要考查了利用待定系数法求函数的解析式，及求关于三角形面积的函数问题，注意分情况讨论．八、（10分）27．（10分）如图（1），∠ABC=90°，O为射线BC上一点，OB=4，以点O为圆心，BO长为半径作⊙O交BC于点D、E．（1）当射线BA绕点B顺时针方向旋转360°，若BA与⊙O相切时，那么BA旋转了多少度？（2）若射线BA绕点B按顺时针方向旋转与⊙O相交于M、N两点（如图（2）），MN=2，求的长．（（【分析】 1）要求当射线 BA 绕点 B 按顺时针方向旋转多少度时与⊙O 相切，就要先利用切线的性质画出图形，从图中可以看出旋转的度数就是∠A′BC 的度数．然后利用图形来计算．从图中可看出，OG=OB 的一半，所以角 PBG=30°，所以当射线 BA 绕点 B 按顺时针方向旋转 60°或 120°时与⊙O 相切；（2）由勾股定理边的关系可知弧所对的圆心角是一个直角，然后利用弧长公式计算．【解答】解： 1）当射线 BA 绕点 B 按顺时针方向旋转 60°或 120°时与⊙O 相切，理由：当 BA 绕点 B 按顺时针方向旋转 60°到 BA′的位置，则∠A′BO=30°，过 O 作 OG ⊥BA′垂足为 G ，∴OG= OB=2，∴BA′是⊙O 的切线，同理，当 BA 绕点 B 按顺时针方向旋转 120 度到 BA″的位置时，BA″也是⊙O 的切线．∵OG= OB ，∴∠A′BO=30°，∴BA 绕点 B 按顺时针方向旋转了 60°，同理可知，当 BA 绕点 B 按顺时针方向旋转到 BA″的位置时，BA 与⊙O 相切，BA绕点 B 按顺时针方向旋转了 120°；（2）∵MN=2，OM=ON=2，∴MN 2=OM 2+ON 2，∴∠MON=90°，∴的长为=π．。

四川省成都市中和中学2015年中考数学模拟试题(含解析)

四川省成都市中和中学2015年中考数学模拟试题一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣的绝对值是（）A ．﹣B ．﹣5C ．5D ．2．下列计算正确的是（）A ．a 3+a 2=a 5B ．a 0=1C ．（a 2）3=a 6D ．（﹣3）﹣2=﹣3．如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．4．函数y=kx ﹣k 与在同一坐标系中的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．5．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水，求两种污水处理器的污水处理效率．设甲种污水处理器的污水处理效率为x 吨/小时，依题意列方程正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，在△ABC 中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD 平分∠ABC ，则∠BDC 的度数是（）A．85° B．80° C．75° D．70°A．85和82.5 B．85.5和85 C．85和85 D．85.5和808．如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）9．分解因式：x2y﹣y= ．10．如图，一扇形纸片，圆心角∠AOB为120°，弦AB的长为cm，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为．11．3005000000用科学记数法表示为．12．函数中，自变量x的取值范围是．13．一元二次方程3x2﹣x=0的解是．14．如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是．三、解答题（本大题共有9题，共58分）15．先化简，再求代数式的值，其中a=6tan30°﹣2．16．如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB．求证：AE∥DF．17．近来，校园安全问题引起了社会的极大关注，为了让学生了解安全知识，增强安全意识，某校举行了一次“安全知识竞赛”．为了了解这次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩为样本，绘制了下列统计图（说明：A级：90分﹣100分；B级：75分﹣89分；C级：60分﹣74分；D级：60分以下）．请结合图中提供的信息，解答下列问题：（1）请把条形统计图补充完整；（2）样本中C级的学生人数占抽样学生人数的百分比是；（3）扇形统计图中C级所在的扇形的圆心角度数是；（4）若该校共有2000名学生，请你用此样本估计安全知识竞赛中A级和B级的学生共约有多少人？18．某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．19．长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B、C三种型号，乙品牌有D、E 两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠．（1）写出所有的选购方案（用列表法或树状图）；（2）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A型器材被选中的概率是多少？20．在等边△ABC中，以BC为直径的⊙O与AB交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）计算．21．如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆低端B 的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，如旗杆与教学楼的水平距离CD为9m，则旗杆的高度是多少？（结果保留根号）22．如图，在平面直角坐标系中，双曲线和直线y=kx+b交于A，B两点，点A的坐标为（﹣3，2），BC⊥y轴于点C，且OC=6BC．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出不等式的解集．23．已知：如图一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y=x2+bx+c的图象与一次函数y=x+1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为（1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）求四边形BDEC的面积S；（3）在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由．2015年年四川省成都市中和中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣的绝对值是（）A ．﹣B ．﹣5C ．5D ．【考点】绝对值．【分析】根据一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0进行解答即可．【解答】解：﹣的绝对值是．故选D ．【点评】此题考查了绝对值，用到的知识点是绝对值得定义，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．2．下列计算正确的是（）A ．a 3+a 2=a 5B ．a 0=1C ．（a 2）3=a 6D ．（﹣3）﹣2=﹣【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据合并同类项，0次幂，幂的乘方，负整数指数幂，即可解答．【解答】解：A 、a 3与a 2不是同类项，不能合并，故错误；B 、a 0=1（a≠0），故错误；C 、（a 2）3=a 6，正确；D 、，故错误；故选：C ．【点评】本题考查了合并同类项，0次幂，幂的乘方，负指数幂，解决本题的关键是熟记相关法则．3．如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．【考点】简单几何体的三视图；截一个几何体．【专题】常规题型．【分析】根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条实线，得到结果．【解答】解：左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条实线，故选：A．【点评】本题考查空间图形的三视图，本题是一个基础题，正确把握三视图观察角度是解题关键．4．函数y=kx﹣k与在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】比例系数相等，那么这两个函数图象必有交点，进而根据一次函数与y轴的交点判断正确选项即可．【解答】解：当k＞0时，一次函数过一三四象限，反比例函数过一三象限，符合选项C，故选C．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的图象性质：比例系数相等，必有交点；一次函数与y轴的交点是一次函数的常数项．5．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水，求两种污水处理器的污水处理效率．设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】工程问题．【分析】设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，则乙种污水处理器的污水处理效率为（x+20）吨/小时，根据甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，列出方程．【解答】解：设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，则乙种污水处理器的污水处理效率为（x+20）吨/小时，由题意得， =．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．6．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（）A．85° B．80° C．75° D．70°【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据∠A=50°，∠ABC=70°得出∠C的度数，再由BD平分∠ABC求出∠ABD的度数，再根据三角形的外角等于和它不相邻的内角的和解答．【解答】解：∵∠ABC=70°，BD平分∠ABC，∴∠ABD=70°×=35°，∴∠BDC=50°+35°=85°，故选：A．【点评】本题考查的是三角形的外角和内角的关系，熟知三角形的外角等于和它不相邻的内角的和是解题的关键．那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（）A．85和82.5 B．85.5和85 C．85和85 D．85.5和80【考点】众数；中位数．【专题】图表型．【分析】根据众数及平均数的定义，即可得出答案．【解答】解：这组数据中85出现的次数最多，故众数是85；平均数=（80×3+85×4+90×2+95×1）=85.5．故选：B．【点评】本题考查了众数及平均数的知识，掌握各部分的概念是解题关键．8．如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据△AEF是直角三角形利用勾股定理求解即可．【解答】解：由折叠可得DF=EF，设AF=x，则EF=8﹣x，∵AF2+AE2=EF2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3．故选：A．【点评】本题考查折叠问题；找到相应的直角三角形利用勾股定理求解是解决本题的关键．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）9．分解因式：x2y﹣y= y（x+1）（x﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2﹣1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：x2y﹣y，=y（x2﹣1），=y（x+1）（x﹣1），故答案为：y（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10．如图，一扇形纸片，圆心角∠AOB为120°，弦AB的长为cm，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为cm ．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题；压轴题．【分析】因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形．先求出扇形的半径，再求扇形的弧长，利用扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系求底面半径．【解答】解：设扇形OAB的半径为R，底面圆的半径为r，则R2=（）2+，解得R=2cm，∴扇形的弧长==2πr，解得，r=cm．故答案为cm．【点评】主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．解此类题目要根据所构成的直角三角形的勾股定理作为等量关系求解．11．3005000000用科学记数法表示为 3.005×109．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将3005000000用科学记数法表示为：3.005×109．故答案为：3.005×109．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．函数中，自变量x的取值范围是x＞﹣1 ．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：x+1＞0，解得x＞﹣1．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0，二次根式的被开方数是非负数．13．一元二次方程3x2﹣x=0的解是x1=0，x2=．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：3x2﹣x=0，x（3x﹣1）=0，x=0，3x﹣1=0，x1=0，x2=，故答案为：x1=0，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键，难度适中．14．如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是51 ．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】计算不难发现，相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3，根据此规律依次进行计算即可得解．【解答】解：∵5﹣1=4，12﹣5=7，22﹣12=10，∴相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3，∴第5个五边形数是22+13=35，第6个五边形数是35+16=51．故答案为：51．【点评】本题是对图形变化规律的考查，仔细观察图形求出相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3是解题的关键．三、解答题（本大题共有9题，共58分）15．先化简，再求代数式的值，其中a=6tan30°﹣2．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出a的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣•=﹣=，当a=6×﹣2=2﹣2时，原式===．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB．求证：AE∥DF．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定．【专题】证明题．【分析】如图，首先证明CF=BE，此为解题的关键性结论；证明△ABE≌△DCF，得到∠AEF=∠DFE，即可解决问题．【解答】证明：如图，∵CE=BF，∴CF=BE；在△ABE与△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SSS），∴∠AEF=∠DFE，∴AE∥DF．【点评】该题主要考查了全等三角形的判定、平行线的判定等几何知识点及其应用问题；解题的方法是深入观察图形，准确找出图形中隐含的等量关系；解题的关键是灵活运用全等三角形的判定等几何知识点来分析、判断、推理或解答．17．近来，校园安全问题引起了社会的极大关注，为了让学生了解安全知识，增强安全意识，某校举行了一次“安全知识竞赛”．为了了解这次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩为样本，绘制了下列统计图（说明：A级：90分﹣100分；B级：75分﹣89分；C级：60分﹣74分；D级：60分以下）．请结合图中提供的信息，解答下列问题：（1）请把条形统计图补充完整；（2）样本中C级的学生人数占抽样学生人数的百分比是10% ；（3）扇形统计图中C级所在的扇形的圆心角度数是36°；（4）若该校共有2000名学生，请你用此样本估计安全知识竞赛中A级和B级的学生共约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）先求出总人数，再减去A、B、D人数即可得到C人数；（2）C级的学生人数÷总人数；（3）圆心角的度数=360°×该部分所占百分比；（4）全校学生数×安全知识竞赛中A级和B级的学生所占百分比．【解答】解：（1）抽样总人数为49÷49%=100人，C级的学生数为100﹣49﹣36﹣5=10人；（2）C级的学生百分比为10÷100=10%；（3）360°×10%=36°；（4）安全知识竞赛中A级和B级的学生数为2000×（49%+36%）=1700人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．【专题】应用题．【分析】（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）根据总费用=两种奖品的费用之和表示出W与m的关系式，并有条件建立不等式组求出x的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．【解答】解（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意，得，解得：．答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；（2）由题意，得W=10m+15（100﹣m）=﹣5m+1500∴，解得：70≤m≤75．∵m是整数，∴m=70，71，72，73，74，75．∵W=﹣5m+1500，∴k=﹣5＜0，∴W随m的增大而减小，∴m=75时，W最小=1125．∴应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元．【点评】本题考查了一次函数的性质的运用，二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求一次函数的解析式是关键．19．长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B、C三种型号，乙品牌有D、E 两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠．（1）写出所有的选购方案（用列表法或树状图）；（2）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A型器材被选中的概率是多少？【考点】列表法与树状图法．【专题】压轴题．【分析】（1）画出树状图即可；（2）根据树状图可以直观的得到共有6种情况，选中A的情况有2种，进而得到概率．【解答】解：（1）如图所示：（2）所有的情况有6种，A型器材被选中情况有2中，概率是=．【点评】本题考查概率公式，即如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．20．在等边△ABC中，以BC为直径的⊙O与AB交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）计算．【考点】切线的判定；平行线的判定；等边三角形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】（1）连接OD，根据等边三角形性质得出∠B=∠A=60°，求出等边三角形BDO，求出∠BDO，∠A，推出OD∥AC，推出OD⊥DE，根据切线的判定推出即可；（2）求出AD=AC，求出AE=AC，CE=AC，即可求出答案．【解答】（1）证明：连接OD，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=60°，又∵OD=OB，∴△OBD为等边三角形，∴∠BOD=60°=∠ACB，∴OD∥AC，又∵DE⊥AC，∴∠ODE=∠AED=90°，∴DE为⊙O的切线；（2）解：连接CD，∵BC为⊙O的直径，∴∠BDC=90°，又∵△ABC为等边三角形，∴AD=BD=AB，在Rt△AED中，∠A=60°，∴∠ADE=30°，∴AE=AD=AC，CE=AC﹣AE=AC，∴=3．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，平行线的判定，切线的判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．21．如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆低端B 的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，如旗杆与教学楼的水平距离CD为9m，则旗杆的高度是多少？（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据在Rt△ACD中，tan∠ACD=，求出AD的值，再根据在Rt△BCD中，tan∠BCD=，求出BD 的值，最后根据AB=AD+BD，即可求出答案．【解答】解：在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=，∴tan30°=，∴=，∴AD=3m，在Rt△BCD中，∵tan∠BCD=，∴tan45°=，∴BD=9m，∴AB=AD+BD=3+9（m）．答：旗杆的高度是（3+9）m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．22．如图，在平面直角坐标系中，双曲线和直线y=kx+b交于A，B两点，点A的坐标为（﹣3，2），BC⊥y轴于点C，且OC=6BC．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出不等式的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】（1）将A坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出反比例解析式，根据OC=6BC，且B在反比例图象上，设B坐标为（a，﹣6a），代入反比例解析式中求出a的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）根据一次函数与反比例函数的两交点A与B的横坐标，以及0，将x轴分为四个范围，找出反比例图象在一次函数图象上方时x的范围即可．【解答】解：（1）∵点A（﹣3，2）在双曲线y=上，∴2=，即m=﹣6，∴双曲线的解析式为y=﹣，∵点B在双曲线y=﹣上，且OC=6BC，设点B的坐标为（a，﹣6a），∴﹣6a=﹣，解得：a=±1（负值舍去），∴点B的坐标为（1，﹣6），∵直线y=kx+b过点A，B，∴，解得：．∴直线的解析式为y=﹣2x﹣4；（2）根据图象得：不等式＞kx+b的解集为﹣3＜x＜0或x＞1．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用了待定系数法及数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23．已知：如图一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y=x2+bx+c的图象与一次函数y=x+1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为（1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）求四边形BDEC的面积S；（3）在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）根据直线BC的解析式，可求得点B的坐标，由于B、D都在抛物线的图象上，那么它们都满足该抛物线的解析式，通过联立方程组即可求得待定系数的值．（2）根据抛物线的解析式，可求得E点的坐标，联立直线BC的解析式，可求得C点坐标；那么四边形BDEC 的面积即可由△AEC、△ABD的面积差求得．（3）假设存在符合条件的P点，连接BP、CP，过C作CF⊥x轴于F，若∠BPC=90°，则△BPO∽△CPF，可设出点P的坐标，分别表示出OP、PF的长，根据相似三角形所得比例线段即可求得点P的坐标．【解答】解：（1）将B（0，1），D（1，0）的坐标代入y=x2+bx+c，得：，得解析式y=x2﹣x+1．（2）设C（x0，y0）（x0≠0，y0≠0），则有解得，∴C（4，3）由图可知：S四边形BDEC=S△ACE﹣S△ABD，又由对称轴为x=可知E（2，0），∴S=AE•y0﹣AD×OB=×4×3﹣×3×1=．（3）设符合条件的点P存在，令P（a，0）：当P为直角顶点时，如图：过C作CF⊥x轴于F；∵∠BPO+∠OBP=90°，∠BPO+∠CPF=90°，∴∠OBP=∠FPC，∴Rt△BOP∽Rt△PFC，∴，即，整理得a2﹣4a+3=0，解得a=1或a=3；∴所求的点P的坐标为（1，0）或（3，0），综上所述：满足条件的点P共有2个．【点评】此题考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点坐标及图形面积的求法、直角三角形的判定以及相似三角形的性质等，难度适中．。

2015年四川省成都七中中考数学模拟试卷(一)资料

2015年四川省成都七中中考数学模拟试卷（一）一、选择题：（每小题3分，共30分）2013×（﹣3）=1 B 3．（3分）（2013•益阳）据益阳市统计局在网上发布的数据，2012年益阳市地区生产总值（GDP）突破千亿元大关，达到了1020亿元，将102 000 000 000用科学记数法表示正确的4．（3分）（2011•昭通）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为（）B5．（3分）（2009•西藏）若方程：x 2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是6．（3分）（2013•台州）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变．密度ρ（单位：kg/m 3）与体积V （单位：m 3）满足函数关系式ρ=（k 为常数，k ≠0），其图象如图所示，则k 的值为（）7．（3分）（2012•六盘水）定义：f（a，b）=（b，a），g（m，n）=（﹣m，﹣n）．例如f8．（3分）（2009•安徽）武汉市2010年国内生产总值（GDP）比2009年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2010年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，9．（3分）（2013•广安）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：①abc＞O，②2a+b=O，③b2﹣4ac＜O，④4a+2b+c＞O其中正确的是（）10．（3分）（2012•岳阳）如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为θ，S与θ的函数关系的大致图象是（）B二、填空题：（每小题3分，共15分）11．（3分）（2014•内江）a﹣4ab2分解因式结果是．12．（3分）（2014•达州）己知实数a、b满足a+b=5，ab=3，则a﹣b=．13．（3分）（2013•德州）函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，则+的值为．14．（3分）（2010•威海）如图，点A，B，C的坐标分别为（2，4），（5，2），（3，﹣1）．若以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D的坐标为．15．（3分）（2012•六盘水）两块大小一样斜边为4且含有30°角的三角板如图水平放置．将△CDE绕C点按逆时针方向旋转，当E点恰好落在AB上时，△CDE旋转了度，线段CE旋转过程中扫过的面积为．三、计算题：（（每小题18分，共18分）16．（18分）（2015•成都校级模拟）解答下列各题：（1）计算：（﹣1）2003+（2sin30°）0﹣+（）﹣1；（2）解方程：；（3）先化简，再求值：，其中m是方程x2+3x+1=0的根．四、解答题：（17题8分，18题9分，共17分）17．（8分）（2013•咸宁）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=（x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连接OD．已知△AOB≌△ACD．（1）如果b=﹣2，求k的值；（2）试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解析式．18．（9分）（2014•本溪）某海域有A、B、C三艘船正在捕鱼作业，C船突然出现故障，向A、B两船发出紧急求救信号，此时B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏东33°方向，同时又位于B船的北偏东78°方向．（1）求∠ABC的度数；（2）A船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点．（结果精确到0.01小时）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）五、解答题：（19题8分，20题12分，共20分）19．（8分）（2015•成都校级模拟）甲口袋有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2，；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3、4、5，从这两个口袋中各随机地取出1个球．（1）用“树状图法”或“列表法”表示所有可能出现的结果；（2）取出的两个小球上所写数字之和是偶数的概率是多少？20．（12分）（2014•绵阳）如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△DEC≌△EDA；（2）求DF的值；（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形，使其顶点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值．六、填空题：（每小题4分，共20分）21．（4分）（2015•湖北模拟）若函数，则当函数值y=8时，自变量x 的值等于．22．（4分）（2014•内江）已知+=3，则代数式的值为．23．（4分）（2012•黄石）“数学王子”高斯从小就善于观察和思考．在他读小学时就能在课堂上快速地计算出1+2+3+…+98+99+100=5050，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：令S=1+2+3+…+98+99+100 ①S=100+99+98+…+3+2+1 ②①+②：有2S=（1+100）×100 解得：S=5050请类比以上做法，回答下列问题：若n为正整数，3+5+7+…+（2n+1）=168，则n=．24．（4分）（2009•陕西）如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是．25．（4分）（2013•杭州）射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值（单位：秒）七、解答题：（共30分）26．（10分）（2012•朝阳）某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元，已知绿茶每千克成本50元，在第一个月的试销时间内发现，销量w（kg）随销售单价x（元/kg）的设该绿茶的月销售利润为y（元）（销售利润=单价×销售量﹣成本﹣投资）．（1）请根据上表，写出w与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）．并求出x为何值时，y 的值最大？（3）若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？27．（10分）（2014•成都）如图，在⊙O的内接△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，过C作AB的垂线l交⊙O于另一点D，垂足为E．设P是上异于A，C的一个动点，射线AP交l于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G．（1）求证：△PAC∽△PDF；（2）若AB=5，=，求PD的长；（3）在点P运动过程中，设=x，tan∠AFD=y，求y与x之间的函数关系式．（不要求写出x的取值范围）28．（10分）（2013•荆州）如图，已知：如图①，直线y=﹣x+与x轴、y轴分别交于A、B两点，两动点D、E分别从A、B两点同时出发向O点运动（运动到O点停止）；对称轴过点A且顶点为M的抛物线y=a（x﹣k）2+h（a＜0）始终经过点E，过E作EG∥OA 交抛物线于点G，交AB于点F，连结DE、DF、AG、BG．设D、E的运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，运动时间为t秒．（1）用含t代数式分别表示BF、EF、AF的长；（2）当t为何值时，四边形ADEF是菱形？判断此时△AFG与△AGB是否相似，并说明理由；（3）当△ADF是直角三角形，且抛物线的顶点M恰好在BG上时，求抛物线的解析式．2015年四川省成都七中中考数学模拟试卷（一）参考答案一、选择题：（每小题3分，共30分）1．B 2．B 3．A 4．B 5．B 6．A 7．A 8．D 9．C 10．B二、填空题：（每小题3分，共15分）11．a（1-2b）（1+2b） 12．±13．-2 14．（0，1）15．30三、计算题：（（每小题18分，共18分）16．四、解答题：（17题8分，18题9分，共17分）17．18．五、解答题：（19题8分，20题12分，共20分）19．20．六、填空题：（每小题4分，共20分）21．4或-22．-23．12 24．4 25．t=2或3≤t≤7或t=8七、解答题：（共30分）26．27．28．。

2015年成都市中考数学试题及答案

锐地卓越模拟试题A 卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，） 1.3-的倒数是（）（A ）31- （B ）31 （C ）3- （D ）3 2.如图所示的三棱柱的主视图是（）（A ）（B ）（C ）（D ）3.今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相。

新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将新建的4个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学计数法表示126万为（）（A ）410126⨯ （B ）51026.1⨯ （C ）61026.1⨯ （D ）71026.1⨯ 4.下列计算正确的是（）（A ）4222a a a =+（B ）632a a a =⋅ （ C ）422)(a a =- （D ）1)1(22+=+a a 5.如图，在ABC ∆中，BC DE //，6=AD ，3=DB ，4=AE , 则EC 的长为（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 6.一次函数12+=x y 的图像不经过（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限 7.实数a 、b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算b a -的结果为（）（A ）b a + （B ）b a -（C ）a b - （D ）b a --8.关于x 的一元二次方程0122=-+x kx 有两个不相等实数根，则k 的取值范围是（）（A ）1->k （B ）1-≥k （C ）0≠k （D ）1->k 且0≠k 9.将抛物线2x y =向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）A 、3)2(2-+=x yB 、3)2(2++=x yC 、3)2(2+-=x yD 、3)2(2--=x y10.如图，正六边形ABCDEF 内接于圆O ，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 和弧BC 的长分别为（）（A ）2、3π（B ）32、π（C ）3、23π （D ）32、43π二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11、因式分解：=-92x __________.12、如图，直线n m //，ABC ∆为等腰直角三角形，︒=∠90BAC ，则=∠1________度.13、为响应 “书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中阅读时间的中位数是_______小时.14、如图，在平行四边形ABCD 中，13=AB ，4=AD ，将平行四边形ABCD 沿AE 翻折后，点CMEDAOF Bm n1BA CB 恰好与点C 重合，则折痕AE 的长为__________.三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15.（本小题满分12分，每小题6分）(1)计算：20)3(45cos 4)2015(8-+︒---π (2)解方程组：⎩⎨⎧-=-=+12352y x y x 16. （本小题满分6分）化简:21)412(2+-÷-++a a a a a 17.（本小题满分8分）如图，登山缆车从点A 出发，途经点B 后到达终点C.其中AB 段与BC 段的运行路程均为200m ，且AB 段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC 段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A 运行到点C 的垂直上升的距离.（参考数据：sin42°≈0.67 ，cos42°≈0.74 ， tan42°≈0.90）18. （本小题满分8分）国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）求获得一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛活动中，A ，B ，C ，D 四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛.请使用画树状图或列表的方法求恰好选到A ，B 两所学校的概率.19. （本小题满分10分）200m200m30°42°BEC DA一等奖三等奖二等奖20%如图，一次函数4y x =-+的图象与反比例k y x=（k 为常数，且0k ≠）的图象交于()1,A a ，B 两点.（1）求反比例函数的表达式及点B 的坐标；（2）在x 轴上找一点P ，使PA PB +的值最小，求满足条件的点P 的坐标及PAB ∆的面积. 20、（本小题满分10分）如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AC 的垂直平分线分别与AC ，BC 及AB 的延长线相交于点D ，E ，F ，且BF BC =.O 是BEF ∆的外接圆，EBF ∠的平分线交EF 于点G ，交O 于点H ，连接BD ，FH .（1）求证：ABC EBF ∆≅∆；（2）试判断BD 与O 的位置关系，并说明理由；（3）若1AB =，求HG HB ⋅的值.B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 21、比较大小：512-________58.（填"">，""<，或""=） 22、有9张卡片，分别写有1~9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a ，则关于x 的不等式组()431122x x x x a ≥+⎧⎪⎨--<⎪⎩有解的概率为_________.23、已知菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1＝60°，对角线A1C1，B1D1相交于点O ．以点O 为坐标原点，分别以 OA1，OB1所在直线为x 轴、y 轴，建立如图所示的直角坐标系．以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，GHOE DA FC BxyABOB 2 yB 1C 2 C 3A 2 A 3A 1 OC 1D 1D 2x再以B2B2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，…，按此规律继续作下去，在x 轴的正半轴上得到点A1，A2，A3，…，An ，则点An 的坐标为____________．24、如图，在半径为5的O 中，弦8AB =，P 是弦AB 所对的优弧上的动点，连接AP ，过点A 作AP 的垂线交射线PB 于点C ，当PAB ∆是等腰三角形时，线段BC 的长为 .KHGOCCOCOBAPBAPBAP图（1）图（2）图（3）25、如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是 .（写出所有正确说法的序号） ①方程220x x --=是倍根方程；②若(2)()0x mx n -+=是倍根方程，则22450m mn n ++=；③若点()p q ，在反比例函数2y x=的图像上，则关于x 的方程230px x q ++=是倍根方程；④若方程20ax bx c ++=是倍根方程，且相异两点(1)M t s +，，N(4)t s -，都在抛物线2y ax bx c =++上，则方程20ax bx c ++=的一个根为54.二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 26、（本小题满分8分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元够进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元。

成都市2015中考数学预测卷1(含答案)

成都市2015中考数学预测卷一数学注：全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，A、B卷共150分。

A卷（共100分）第I卷（选择题，共30分）一、选择题。

（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

）1、下列各数中，比-2小的数是【】A．-1 B．0 C．-3 D．π2．若二次根式x1在实数范围内有意义，则x的取值范围是【】A．x≥1 B．x≤１C．x≥-1 D .x≤-13.太阳的半径约为696000千米，将696000用科学计数法表示为【】A. 69.6×104B. 69.6×105C. 6.96×104D. 6.96×1054、为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是【】A.众数是100B. 中位数是20C.极差是20D. 平均数是305、下列各式计算正确的是（）A．（a7）2=a9 B．a7•a2=a14 C．2a2+3a3=5a5 D．（ab）3=a3b36.如图，△ABO缩小后变为OBA''△，其中A、B的对应点分别为''BA、，''BA、均在图中格点上，若线段AB上有一点),(nmP，则点P在''BA上的对应点'P的坐标为【】A、),2(nmB、),(nm C、)2,2(nmD、)2,(nm7. 如图是由七个相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是【】.A. B. C. D.8. 如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个A 4n ＋1B 3n ＋1C 4n －1D 3n －1▲组成．9. 在“大家跳起来”的学校跳操比赛中，初三年级参赛的10名学生成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是【】 A ．众数是90分 B ．中位数是90分 C ．平均数是90分 D ．极差是15分10. 如图，AB 是⊙O 的直径，C,D 在⊙O 上，且BC=CD,过点C 作CE ⊥AD,交AD 延长线于E ，交AB 延长线于F 点，若AB=4ED ，则cos∠ABC 的值是【】。

2015成都市中考数学试卷.doc

成都市二◦一五年高中阶段教育学校统一招生考试(含成都市初三毕业会考)数学A 卷(共100分)第I 卷(选择题，共30 分)2•如图所示的三棱柱的主视图是(A )( B ) (C ) ( D )【答案】：B【解析】：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中。

从正面看易得三棱柱的一条棱位于三棱柱的主视图内，选 B 。

3•今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相。

新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将新建的4个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学计数法表示 126万为 (A ) 126 104 (B ) 1.26 105(C ) 1.26 106(D ) 1.26 107【答案】：C【解析】：科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中1 a <10 , n 为整数。

确定n 的一、选择题(本大题共10个小题，每小题一项符合题目要求，答案涂在答题卡上) 1.3的倒数是1(A )-3【答案】：A3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有(C )3(D) 3【解析】：根据倒数的定义，很容易得到3的倒数是 -，选 A 。

3值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同。

当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值< 1时，n是负数。

将126万用科学记数法表示1.26 x 106元，选B。

4•下列计算正确的是(A ) a 22 a 2a 4(B ) 2a 36a a(C)(a 2)24a(D )(a 2 21) a 1【答案】：C【解析】：A 、 2a 2与a 是同类项，能合并， 2 2a a 2a 2。

故本选项错2 3B 、a 与a 是同底数幕，根据同底数幕的乘法法则，同底数幕相乘，底数不变，指数相加。

2015成都中考数学真题答案+解析

成都2015年中考数学真题详解A卷（共100分）第I卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）解析：此题考察有理数的基本概念，基础题，选A解析：此题考察常见几何题的三视图，基础题，选B解析：此题考察科学计数法，选C解析：整式运算，C为正确答案解析：相似三角形中基本图形，选B解析：一次函数图形与基本性质（位置关系），选D解析：根据数轴化简绝对值，代数意义的应用，选C解析：一元二次方程根的判别式与根的关系，选D解析：函数的平移，选A解析：多边形与圆的位置关系，选D第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）解析：运用平方差公式分解因式（x-3)(x+3)°解析：直线的位置关系 45解析：统计与概率（数据的处理） 1小时1BE=CE=BC=2AE=32解析：几何变化与几何计算，三．解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（本小题满分12分，每题6分）14928-⨯+=解析：原式+2X=12xy=⎧⎨=⎩解：（1）（）得：4x=4,x=1,将1带入，y=2原方程组的解为16．（本小题满分6分）22(2)12=41(1)2(2)(2)112a a aa aa aa a aaa-++⨯---+=⨯-+--=-解：原式17．（本小题满分8分）5025%=20012001-25%-20%-40%=30÷⨯解：总人数为（）一等奖人数为（）人（2）概率为1/619．（本小题满分10分）A 1)43313,,B a y x a k a y A x=-+==∙==解：（1）（，在的函数图象上，、B 两点关于直线y=x 对称，（3,1）(2)111B X B 3-1AB :25551330,,(,0).2.22222AB PAB l y x y x P S ∆=-+===⨯⨯=点关于轴的对称点（，），连接，则令（2）相切，理由如下B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）解析：实数的大小比较_____549815-1528<<两边同乘8同时加平方80因此解析：特殊概率的计算原不等式组的解集为213,3ax x-≥<则2143 5.6,7,8,9,39aa a P-<⇒>==解析：几何变换与几何计算（特殊三角形的讨论）56(1)8,;15(2),(3)8,8PA BA BC PA PB BC BA BP BC ========解析：121212121222122212,=2=--=-1=-=-4212-.=-232N 1455,3x x n x x mn nm m n nm m x x p p p x x bx x x ax x x M bt t ax x =⨯⇒⨯⇒=⇒=+==-⨯=++-=-==解析：（2）（3）正确(1)=-1，不是两倍关系（2），(2.1)2=2(),，成立(2.2)22(),，成立（3）pq=2,q=带入，成立（4）原方程是倍根方程又抛物线上、两点纵坐标相等103=二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）（2）由（1）知：12Q =120Q =240120+24050500.8(1320028800)25%1320028800150xx x x -+⨯-+≥+≥，，设标价为至少为（）则解得27。

【2015】成都中考数学试卷

【答案】：（1）120件；（2）150元。
【解析】：（1）设该商家购进的第一批衬衫是件，则第二批衬衫是件
由题意可得：，解得，经检验是原方程的根。
（2）设每件衬衫的标价至少是元
由（1）得第一批的进价为：（元/件），第二批的进价为：（元/件）
由题意可得：
解得，所以，即每件衬衫的标价至少是元。
对于，，因此本选项错误；
对于，，而，因此本选项正确；
对于，显然，而，因此本选项正确；
对于，由，知，由倍根方程的结论知，从而有，所以方程变为，，因此本选项错误。
综上可知，正确的选项有：。
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在大题卡上）
26、（本小题满分8分）
【答案】：
【解析】：设不等式有解，则不等式组的解为，那么必须满足条件，，∴满足条件的a的值为6,7,8,9，∴有解的概率为
23．已知菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1＝60°，对角线A1C1，B1D1相交于点O．以点O为坐标原点，分别以OA1，OB1所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系．以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，再以B2B2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，…，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A1，A2，A3，…，An，则点An的坐标为____________．
，又，
13.为响应“书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅
读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读
时间，统计结果如图所示，则在本次调查中阅读时间的中位

初2015届成都市大邑县中考数学九年级一诊数学试卷(含答案)

初2015届成都市大邑县中考数学九年级一诊数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（﹣2）×＝（）A．﹣2 B．1 C．﹣1 D．2．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x≠0 D．x≥03．如图的几何体中，其主视图为三角形的是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．2t﹣t＝2 B．t2•t3＝t6C．（﹣t2）3＝﹣t5D．t3÷t2＝t5．2015年1月20日，参加成都市第十六届人大第三次会议的代表审查了《2015年财政预算草案的报告》，报告显示，2015年教育预算支出为661000万元，数据“661000”用科学记数法表示为（）A．6.61×105B．6.61×106C．66.1×104D．0.661×1066．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝2，则CD＝（）A．3 B．2 C．1 D．57．将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使得C与C′重合，若DC′＝2，则AB＝（）A．1 B．2 C．3 D．48．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为全社会关注的焦点．为进一步普及环保和健康知识，某初中学校进行了“关注环境•保护环境”的知识竞赛，参加决赛的15名选手的成绩统计见下表，则参加决赛的选手的成绩的众数和中位数是（）成绩60 70 80 90 100人数 3 4 5 2 1A．70分，80分B．70分，70分C．80分，80分D．80分，90分9．将二次函数y＝x2﹣2x化为y＝（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y﹣（x﹣1）2B．y＝（x﹣1）2﹣1 C．y＝（x+1）2+1 D．y＝（x﹣1）2+110．如图，AB为⊙O的直径，直线PC与⊙O相切于点P，交AB的延长线于C，∠PBC＝120°，则∠PCB＝（）A．15°B．30°C．45°D．60°二、填空题（每小题4分，共16分）11．在﹣2.1，﹣2，0，1这四个数中，最小的数是．12．在圆心角为60°的扇形AOB中，如果扇形的面积为6π，则扇形的半径OA＝．13．如图所示，AB∥CD，CB⊥DB，∠1＝30°，则∠2＝．14．已知函数y＝2x+1的图象经过P1（x1，y1），P2（x2，y2），如果y1＞y2，则x1x2（填“＞”，“＜”或“＝”）三、解答题（共54分）15．（12分）（1）计算：﹣2sin45°+|﹣|+2﹣1（2）解不等式组：．16．（6分）在直角三角形ACB中，∠ACB＝90°，AC＝3，tan∠B＝，求AB的值．17．（8分）先化简，再求值：÷（﹣1），其中m＝﹣1，t＝+1．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，5），C（10，0）在一次函数y＝kx+b（b≠0）的图象上，与反比例函数y＝（k′≠0）交于点B（8，t）．（1）求一次函数和反比例函数的函数关系式；（2）将一次函数的图象向下平移m个单位，恰好与反比例函数图象只有一个交点，求m的值．19．（10分）某校将进行“校春季运动会”，现从全校学生中选出15名同学参加运动会相关服务工作，其中9名男生，6名女生．（1）若从这15名同学中随机选取1人作为联络员，求选到男生的概率．（2）若运动会的某项服务工作只在A，B两位同学中选一人，准备用游戏的方式决定谁参加．游戏规则是：四个乒乓球上的数字分别为1，2，3，6（乒乓球只有数字不同，其余完全相同），将乒乓球放在不透明的纸箱中，从中任意摸取两个，若取到的两个乒乓球上的数字之和大于6则选A，否则选B，从是否公平的角度看，该游戏规则是否合理，用树状图或表格说明理由．20．（10分）如图所示，△ABC中，∠ABC＝90°，点O是AB的中点，以AB为直径作圆与AC交于点D，作∠BDE＝∠A，DE与BC交于点E．（1）求证：DE是圆O的切线；（2）求证：△BCD∽△ACB；（3）若DE＝mBC，写出m的值．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共计20分）21．若点P（a，b）是直线y＝x﹣3上一点，则代数式a2﹣2ab+b2﹣1的值为．22．有五张正面分别标有数﹣2，0，1，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a，则使关于x的方程﹣3＝有正整数解的概率为．23．若max{S1，S2，…，S n}表示实数S1，S2，…，S n中的最大者．设A＝（a1，a2，a3），B＝，记A⊗B ＝max{a1b1，a2b2，a3b3}，设A＝（x+1，，1），B＝，若A⊗B＝x+1，则x的取值范围为．24．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，4），则点B2014的横坐标为．25．如图，已知双曲线y＝（k1为常数）与直线y＝k2x（k2为常数）相交于A，B两点，双曲线在第一象限内部分有一点M（点M在A的左侧）在双曲线y＝上，设直线MA，MB分别与x轴分别交于P，Q 两点．若MA＝m•AP，MB＝n•QB，则n﹣m的值是．二．解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：x（天） 1 2 3 (50)p（件）118 116 114 (20)销售单价q（元/件）与x满足：当1≤x＜25时q＝x+60；当25≤x≤50时q＝40+．（1）请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系．（2）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式．（3）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？27．（10分）如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．（1）求证：AD+MC＝DE+BM；（2）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）图1中，若正方形的边长是2，求四边形AMCE的面积．28．（12分）已知抛物线y＝x2﹣（k+2）x+和直线y＝（k+1）x+（k+1）2．（1）求证：无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；（2）抛物线于x轴交于点A、B，直线与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3，求x1•x2•x3的最大值；（3）如果抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点D、E，直线AD交直线CE于点G（如图），且CA•GE＝CG•AB，求抛物线的解析式．参考答案与试题解析1．【解答】解：（﹣2）×＝﹣1，故选：C．2．【解答】解：根据题意得：x≥0，故选：D．3．【解答】解：A、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；B、球的主视图是圆形，故此选项错误；C、圆柱的主视图是矩形，故此选项错误；D、立方体的主视图是正方形，故此选项错误；故选：A．4．【解答】解：∵2t﹣t＝t，∴选项A错误；∵t2•t3＝t5，∴选项B错误；∵（﹣t2）3＝﹣t6，∴选项C错误；∵t3÷t2＝t，∴选项D正确．故选：D．5．【解答】解：661000＝6.61×105，故选：A．6．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝3；故选：A．7．【解答】解：在矩形ABCD中，CD＝AB，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠后点C和点C′重合，∴C′D＝CD，∴C′D＝AB，∵DC′＝2，∴AB＝2．故选：B．8．【解答】解：这组数据中，80出现的次数最多，故众数为80，∵共有15个人，∴第8名选手的成绩为中位数，即中位数为：80．故选：C．9．【解答】解：y＝x2﹣2x＝x2﹣2x+1﹣1＝（x﹣1）2﹣1．故选：B．10．【解答】解：∵∠PBC＝120°，∴∠ABP＝60°，∵OP＝OB，∴∠OPB＝∠PBO＝60°∵PC与⊙O相切于点P，∴∠CPO＝90°，∴∠BPC＝30°，∴∠PCB＝180°﹣120°﹣30°＝30°．故选：B．11．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2.1＜﹣2＜0＜1，∴在﹣2.1，﹣2，0，1这四个数中，最小的数是﹣2.1．故答案为：﹣2.1．12．【解答】解：∵在圆心角为60°的扇形AOB中，扇形的面积为6π，∴＝6π，解得OA＝6．故答案为：6．13．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝30°，∴∠CBA＝∠1＝30°，∵CB⊥DB，∴∠CBD＝90°，∴∠2＝180°﹣∠CBD﹣∠CBA＝60°，故答案为：60°．14．【解答】解：∵点P1（x1，y2），P2（x2，y2）是一次函数y＝2x+1图象上的两个点，∴y1＝2x1+1，y2＝2x2+1，∵y1＞y2，∴2x1+1＞2x2+1，∴x1＞x2．故答案为x1＞x2．15．【解答】解：（1）原式＝2﹣2×++＝2；（2），由①得：x＜3，由②得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x＜3．16．【解答】解：∵在直角三角形ACB中，∠ACB＝90°，AC＝3，∴tan∠B＝＝＝，∴BC＝4，∴AB＝＝＝5．17．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当m＝﹣1，t＝+1时，原式＝＝．18．【解答】解：（1）∵点A（0，5），C（10，0）在一次函数y＝kx+b（b≠0）的图象上，∴解得：，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+5；∵B（8，t）在一次函数的图象上，∴t＝﹣×8+5＝1，∴B（8，1），∴k＝8×1＝8，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度得直线解析式为y＝﹣x+5﹣m，∵直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度后与反比例函数的图象只有一个公共交点，∴＝﹣x+5﹣m，整理得x2﹣2（m﹣5）x+16＝0，△＝[2（m﹣5）]2﹣4×1×16＝0，解得m＝9或m＝1，即m的值为1或9．19．【解答】解：（1）选到男生的概率＝＝；（2）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中两个数字之和大于6占6种，所以选A的概率＝＝，则选B的概率＝1﹣＝，由于选甲的概率等于选乙的概率，所以该游戏规则合理．20．【解答】（1）证明：连结OD，如图，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴∠A+∠ABD＝90°，∵∠BDE＝∠A，∴∠BDE+∠ABD＝90°，∵OD＝OB，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠BDE+∠ODB＝90°，即∠ODE＝90°，∴DE是圆O的切线；（2）证明：∵∠BCD＝∠ACB，∠BDC＝∠ABC，∴△BCD∽△ACB；（3）解：∵∠CBD+∠ABD＝90°，∠A+∠ABD＝90°，∴∠A＝∠CBD，而∠BDE＝∠A，∴∠BDE＝∠CBD，∴DE＝BE，∵∠C+∠A＝90°，∠CDE+∠BDE＝90°，∴∠C＝∠CDE，∴DE＝CE，即DE＝CE＝BE，∴DE＝BC，∴m＝．21．【解答】解：∵点（a，b）在一次函数y＝x﹣3上，∴b＝a﹣3，即a﹣b＝3，∴原式＝（a﹣b）2﹣1＝32﹣1＝9﹣1＝8．故答案为：8．22．【解答】解：解分式方程得：x＝，∵分式方程的解为正整数，∴a＞0，又∵x≠1，∴a＝1，∴使关于x的分式方程有正整数解的概率为．故答案为：．23．【解答】解：∵A＝（x+1，，1），B＝，∴A⊗B＝max{x+1，2x﹣1，|x+1|}，又∵A⊗B＝x+1，∴x+1≥2x﹣1①，x+1≥|x+1|②，解①得x≤2，解②得x≥﹣1．∴﹣1≤x≤2，故答案为﹣1≤x≤2．24．【解答】解：由题意可得：∵AO＝，BO＝4，∴AB＝，∴OA+AB1+B1C2＝++4＝6+4＝10，∴B2的横坐标为：10，B4的横坐标为：2×10＝20，∴点B2014的横坐标为：×10＝10070．故答案为：10070．25．【解答】解：作MH⊥y轴，AN⊥y轴，BI⊥y轴分别于点H、N、I，则MH∥AN∥BI．∵反比例函数是中心对称图形，∴ON＝OI．∵MH∥AN∥BI，MA＝m•AP，MB＝n•QB∴m＝＝，n＝＝＝，又∵ON＝OI，∴n＝＝+2＝m+2，∴n﹣m＝2．故答案是：2．26．【解答】解：（1）设销售量p件与销售的天数x的函数解析式为p＝kx+b，代入（1，118），（2，116）得解得因此销售量p件与销售的天数x的函数解析式为p＝﹣2x+120；（2）当1≤x＜25时，y＝（60+x﹣40）（﹣2x+120）＝﹣2x2+80x+2400，当25≤x≤50时，y＝（40+﹣40）（﹣2x+120）＝﹣2250；（3）当1≤x＜25时，y＝﹣2x2+80x+2400，＝﹣2（x﹣20）2+3200，∵﹣2＜0，∴当x＝20时，y有最大值y1，且y1＝3200；当25≤x≤50时，y＝﹣2250；∵135000＞0，∴随x的增大而减小，当x＝25时，最大，于是，x＝25时，y＝﹣2250有最大值y2，且y2＝5400﹣2250＝3150．∵y1＞y2∴这50天中第20天时该超市获得利润最大，最大利润为3200元．27．【解答】（1）证明：延长AE、BC交于点N，过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，如图1所示，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAE＝∠ENC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE＝∠MAE．∴∠ENC＝∠MAE．∴AM＝MN．在△ADE和△NCE中，，∴△ADE≌△NCE（AAS）．∴AD＝NC．∴AM＝MN＝NC+MC＝AD+MC．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°，AB＝AD，AB∥DC．∵AF⊥AE，∴∠FAE＝90°．∴∠FAB＝90°﹣∠BAE＝∠DAE．在△ABF和△ADE中，，∴△ABF≌△ADE（ASA）．∴BF＝DE，∠F＝∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE．∵∠FAB＝∠EAD＝∠EAM，∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM+∠EAM＝∠BAM+∠FAB＝∠FAM．∴∠F＝∠FAM．∴AM＝FM．∴AM＝FB+BM＝DE+BM．∴AD+MC＝DE+BM．（2）解：AD+MC＝DE+BM不成立；理由如下：延长AE、BC交于点P，过点A作AQ⊥AE，交CB的延长线于点Q，如图2所示，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DAE＝∠EPC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE＝∠MAE．∴∠EPC＝∠MAE．∴MA＝MP．在△ADE和△PCE中，，∴△ADE≌△PCE（AAS）．∴AD＝PC．∴AM＝MP＝PC+MC＝AD+MC．假设AM＝DE+BM成立．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°，AB∥DC．∵AQ⊥AE，∴∠QAE＝90°．∴∠QAB＝90°﹣∠BAE＝∠DAE．∴∠Q＝90°﹣∠QAB＝90°﹣∠DAE＝∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE．∵∠QAB＝∠EAD＝∠EAM，∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM+∠EAM＝∠BAM+∠QAB＝∠QAM．∴∠Q＝∠QAM．∴AM＝QM．∴AM＝QB+BM．∵AM＝DE+BM，∴QB＝DE．在△ABQ和△ADE中，，∴△ABQ≌△ADE（AAS）．∴AB＝AD．与条件“AB≠AD“矛盾，故假设不成立．∴AM＝DE+BM不成立．∴AD+MC＝DE+BM不成立．（3）解：∵AD+MC＝DE+BM，∴AD+MC＝DE+BC﹣MC，∴DE＝2MC，∵正方形ABCD的边长为2，∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，DE＝1，∴MC＝，∴BM＝2﹣＝，∴四边形AMCE的面积＝正方形ABCD的面积﹣△ABM的面积﹣△ADE的面积＝2×2﹣×2×﹣×2×1＝．28．【解答】（1）证明：∵△＝（k+2）2﹣4×1×＝k2﹣k+2＝（k﹣）2+，∵（k﹣）2≥0，∴△＞0，故无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；（2）解：∵抛物线于x轴交于点A、B，直线与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3，∴x1•x2＝，令0＝（k+1）x+（k+1）2，解得：x＝﹣（k+1），即x3＝﹣（k+1），∴x1•x2•x3＝﹣（k+1）•＝﹣（k+）2+，∴x1•x2•x3的最大值为：；（3）解：∵CA•GE＝CG•AB，∴，∵∠ACG＝∠BCE，∴△CAG∽△CBE，∴∠CAG＝∠CBE，∵∠AOD＝∠BOE，∴△OAD∽△OBE，∴，∵抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y 轴于点D、E，∴OA•OB＝，OD＝，OE＝（k+1）2，∴OA•OB＝OD，∴，∴OB2＝OE，∴OB＝k+1，∴点B（k+1，0），将点B代入抛物线y＝x2﹣（k+2）x+得：（k+1）2﹣（k+2）（k+1）+＝0，解得：k＝2，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣4x+3。