电动力学作业
电动力学练习题
《电动力学》练习题一
一、填空题
1．电荷守恒定律的微分形式是 。
2．描述磁场分布及其性质的场量是 。
3．用场量描述的静电场和静磁场的能量密度分别是 ， 。
4．静电场中，某一点电势与该点电荷密度之间的关系是 。
5. 通解 1
0()(cos )n n n n n n b a R p R ϕθ∞+==+
∑ 是对方程 用分离变量法得到的。
6. 已知标势2x ϕ=，矢势sin()y A xy kz t e =+ ，则电场强度E
为 。
7. 电场的边值关系为 。 8. 在建立静磁场矢势A 的微分方程 的过程中，矢势A
满足的规范条件是 。
9．静电场的电势边值条件为 。
10．静磁场是 旋 源矢量场，因为描述静磁场的场方程为
11．已知真空中的电场强度为22x y z E x e y e ze =++ ，则电荷密度ρ为
12. 介质中束缚电荷是由于极化产生的电荷，它和极化强度的关系为
13. 已知电势222
x y z ϕ=-则电场强度 E 为 。 14. 空间某一点D 的散度只与该点 有关。
15. 位移电流激发的磁场是 源 旋矢量场。
16. 电荷守恒定律的微分形式是 。
17．导体内的电磁场主要是 能量。
18. 静电场的场方程为 ，它们反映静电场是 源 旋矢量场。
19. 已知矢势22()sin()x A x y kz t e =++ 和标势0ϕ=，则电场强度 E 为 。
20. 电场切向分量的边值关系为 。
21. 洛仑兹规范的表示式为 。
22. 用电势ϕ表示的边值关系是 。
23. 场方程0E ∇⨯=在 情况下不再适用。
电动力学 第三版_郭硕鸿_课后答案[第3章]
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电动力学习题解答参考 第三章 静磁场
1. 试用A r 表示一个沿z 方向的均匀恒定磁场0
B r
写出A r
的两种不同表示式证明两者之差是无旋场解
0B r 是沿z 方向的均匀的恒定磁场即z
e B B r r =0且A
B r r
×∇=0在直角坐标系中z
x y y z x x y z e y
A x A e x A z A e z A y A A r r r
r )()()(∂∂−∂∂+∂∂−∂∂+∂∂−∂∂=×∇如果用A r 在直角坐标系中表示0
B r 即
=∂∂−∂∂=∂∂−∂∂=∂∂−∂∂000y A x A x A z A z A y A x
y z
x y
z 由此组方程可看出A r
有多组解如
解1
)
(,00x f y B A A A x Z y +−=== 即 x
e x
f y B A r
r )]([0+−= 解2
)
(,00y g x B A A A Y z x +=== 即 y
e y g x B A r
r )]([0+=解1和解2
之差为y
x e y g x B e x f y B A r r r )]([)]([00+−+−=∆则
z
x y y z x x y z e y A x
A e x A z A e z A y A A r r r r ])()([])()([])()([)(∂∆∂−∂∆∂+∂∆∂−∂∆∂+∂∆∂−∂∆∂=∆×∇
这说明两者之差是无旋场
2.
均匀无穷长直圆柱形螺线管每单位长度线圈匝数为n
电流强度为I 试用唯一性定
理求管内外磁感应强度B
解根据题意得右图取螺线管的中轴线为z 轴
本题给定了空间中的电流分布故可由∫×='43
电动力学(第三版)试题及其答案B
电动力学(B) 试题
班级
一、填空题（每空2分，共32分）
1、已知矢径r ，则=⋅∇r
。
2、已知标量ϕ，则=∇⨯∇)(ϕ 。
3、在稳恒磁场中，引入矢势A ，定义磁感应强度=B
,由此可证明
=⋅∇B
。
4、洛仑兹规范为=⋅∇A
。
5、光速不变原理的数学表达式为 。
6、在迅变电磁场中，引入矢势A 和标势ϕ ,则E = ， B = 。
7、电磁波在波导管中传播时，其截止波长λ c 与决定波型的m 、n 取值有关，对给定的波导尺寸a > b 而言，其主波型 m 取值为 ，n 取值为 ，则
λ c = 。
8、涡旋电场的定义为 ，其实质是 。
9、任何两事件的间隔只能属于 ， ， 三种分类之一。
二、判断题（每题2分，共20分）1、× 2、√ 3、× 4、√ 5、× 6、× 7、× 8、√ 9、× 10、√
1、在非稳恒电流情况下，电荷守恒定律不一定成立。 （ F ）
2、在波导管中传播的电磁波不可能是横电磁波。 （ T ）
3、由于A B
⨯∇=，矢势不同，描述的电磁场也不同。 （ F ）
4、洛仑兹变换是线性变换。 （ T ）
5、电磁场是由静电场和稳恒磁场迭加而形成的。 （ F ）
6、电磁场的场源是电荷、电流、变化的电场，变化的磁场。 （ F ）
7、在一惯性系中同时同地发生的两事件，在其他任何惯性系中两事件也同时发生。 （F ）
8、应用电象法求解静电场的势，引入的象电荷一定要放在求解区域之外。 （ T ）
9、牛顿力学对机械运动的速度有限制，而相对论力学对机械运动的速度没有限制。 （ F ）
10、磁场中任一点的矢势A 是没有任何物理意义的。 （ T ）
《电动力学》自学辅导题
《电动力学》习题指导
一、单选题（在题干后括号内填上正确选项前的序号）
1．高斯定理→→⎰⋅E S d s =0εQ 中的E 是 ( )
① 曲面S 外的电荷产生的电场强度 ② 曲面S 内的电荷产生的电场强度 ③ 空间所有电荷产生的电场强度 ④ 空间所有静止电荷产生的电场强度
2. 对电场而言下列哪一个说法正确 （ ） ① 库仑定律适用于变化电磁场 ② 电场不具备叠加性
③ 电场具有叠加性 ④ 电场的散度恒为零
3．静电场方程 →
→⎰⋅l d E L = 0 （
） ① 仅适用于点电荷情况 ② 适用于变化电磁场
③ L 仅为场中一条确定的回路 ④ L 为场中任一闭合回路
4．对电荷守恒定律下面哪一个说法成立 ( ) ① 一个闭合面内总电荷保持不变 ② 仅对稳恒电流成立
③ 对任意变化电流成立 ④ 仅对静止电荷成立
5．通过闭合曲面S 的电场强度的通量等于 ( ) ① ⎰⋅∇V dV E )( ②⎰⋅⨯∇L l d E )( ③ ⎰⨯∇V dV E )(
④⎰⋅∇S dS E )(
6. 磁感应强度沿闭合曲线L 的环量等于 ( ) ① l d B L ⋅⨯∇⎰)( ② ⎰⋅⨯∇S S d B )( ③⎰⨯S S d B ④⎰⋅∇V dV B )(
7. 位置矢量r 的散度等于 ( ) ① 0 ② 3 ③r 1
④ r
8. 位置矢量大小r 的梯度等于 ( ) ① 0 ② r 1 ③ r r
④3r r
9. )(r a ⋅∇=? (其中a
为常矢量)
( )
① r ② 0 ③ r r
④a
10. )]sin([0r k
E ⋅⋅∇ 的值为（其中0E
《电动力学》习题集
《电动力学》习题集
1、根据算符▽的微分性与矢量性，推导下列公式：
2()()()()()1()()2
A ∇=⨯∇⨯+∇+⨯∇⨯+∇⨯∇⨯=∇-∇A
B B A B A A B A B A A A A
2、设u 是空间坐标x,y,z 的函数，证明：
(),(),().df f u u du
d u u du
d u u du
∇=∇∇=∇∇⨯=∇⨯A A A A 4、应用高斯定理证明
,V S
dV d ∇⨯=⨯⎰⎰f S f 应用斯托克斯（Stokes ）定理，证明
.S L d d ϕϕ⨯∇=⎰⎰S l
5、已知一个电荷系统的偶极距定义为：()(,)V P t x t x dV ρ'''=⎰ 利用电荷守恒定律0j t ρ∂∇⋅+=∂ ,证明P 的变化率：(,)V d p j x t dV dt ''=⎰
6、若m 为常矢量，证明除0R =点以外，矢量3m R A R ⨯= 的旋度等于标量3m R R ϕ= 的梯度的负值。 即：A ϕ∇⨯=-∇ , 其中R 为坐标原点到场点的距离，方向由原点指向场点。
7、直接给出库仑定律的数学表达式，写明其中各个符号的物理意义。并推导出真空中
静电场的下列公式：
()();()0x x ρε∇=∇⨯=E E 。
x 8、证明两个闭合的恒定电流圈之间的作用力大小相等，方向相反（但两个电流元之间的作用力一般并不服从牛顿第三定律）。
9、直接给出毕奥-萨伐尔定律的数学表达式，写明其中各个符号的物理意义，并推导出真空中静磁场的下列公式。
J B B 00
μ=⨯∇=⋅∇ 10、直接给出法拉第电磁感应定律的积分形式和微分形式，写明其中各个符号的物理
电动力学习题解答5
第五章 电磁波的辐射
1. 若把麦克斯韦方程租的所有矢量都分解为无旋的（纵场）和无散的（横场）两部分，写出E 和B 的这两部分在真空中所满足的方程式，并证明电场的无旋部分对应于库仑场。 解：真空中的麦克斯韦方程组为
t ∂-∂=⨯∇/B E ， （1） 0/ερ=⋅∇E ， （2）
t ∂∂+=⨯∇/000E J B εμμ， （3） 0=⋅∇B （4）
如果把方程组中所有矢量都分解为无旋的纵场和无散的横场，并分别用角标L 和T 表示，则：由于0=⋅∇B ，所以B 本身就是无散场，没有纵场分量，即
0=L B ，T B B =；
T L E E E +=，0=⨯∇L E ，0=⋅∇T E ； T L J J J +=，0=⨯∇L J ，0=⋅∇T J ；
由（1）得：t T T T L ∂-∂=⨯∇=+⨯∇/)(B E E E （5）
由（2）得：0/)(ερ=⋅∇=+⋅∇L T L
E E E （6）
由（3）得：t L L T L T ∂+∂++=⨯∇/)()(000E E J J B εμμ
)/()/(000000t t T T L L ∂∂++∂∂+=E J E J εμμεμμ （7）
由电荷守恒定律t ∂-∂=⋅∇/ρJ 得：)/(/0t t L L ∂∂⋅-∇=∂-∂=⋅∇E J ερ 又因为 )/(00t L L ∂∂⨯-∇==⨯∇E J ε，所以 t L L ∂∂-=/0E J ε，即
0/0=∂∂+t L L E J ε （8）
（7）式简化为t T T T ∂∂+=⨯∇/000E J B εμμ （9）
电动力学习题库
《电动力学》试题库
一、填空：
1、空间某点的场强的散度∇·E
和该点的__________有关，而与其它点的__________
无关，该点的E
决定于__________。
2、静电场方程的微分形式适用于__________；在不同介质的分界面上，由于介质的性质__________，场也会__________。
3、在任一个带电的分界面两侧，矢量D
的法向分量__________；它满足关系式
__________。在任意一个不带电的分界的分界面两侧矢量D 的法向分量__________，而E
的法向分量__________。在两种不同介质的分界面上，场强E
的切向分量总是__________；
它满足关系式____________________；而电感强度D
的切向分量却有__________。
4、在静电场中，引入标势ϕ的根据是静电场的__________；性质，在稳恒电流磁场
中，引入矢势A 的根据是稳恒电流磁场的__________性质。变化的电磁场E 和B
用势表为E =__________；B
=__________。
5、变化的电磁场，可以脱离__________而独立存在，它可以与__________相互作用，但是它的存在并不依赖于__________。
6、和稳恒场相比，变化电磁场的新规律主要是（1）____________________（2）______________________________。
7、规范变换自由度的存在是由于矢势A 的定义式中，只给出了A
的__________。洛
仑兹规范对A
电动力学练习题
4.电磁波在金属中的穿透深度
A、电磁波频率越高，穿透越深；B、导体导电性越好，穿透越深；
C、电磁波频率越高，穿透越浅；D、穿透深度与频率无关。
5.能够在理想波导中传播的电磁波具有以下特征
A、有一个由波导尺寸所决定的频率，只有高于此频率的电磁波才能在波导中传播；
6.两同心导体球壳之间充以两种介质，左半部电容率为 ，右半部电容率为 ，内球壳带电，外球壳接地，此时电位移保持球对称但电场不保持球对称。
五、证明或推导题：
1.从静电场的边界条件出发，证明静电场中导体表面附近的电场强度为 。式中 为导体周围介质的电容率， 为导体表面的面电荷密度, 为导体表面的单位外法向矢量。
A.通过导线内的电场传递的；B.通过导线外周围的电磁场传递的；
C.通过导线内的载流子传递；D.通过导线外周围的电磁场传递的，且和导线内电流无关。
二、填空题
1.极化强度为的均匀极化介质球,半径为R,设与球面法线夹角为，则介质球的电偶极矩等于_____，球面上极化电荷面密度为_____。
2.位移电流的实质是_________.
3.真空中一稳恒磁场的磁感应强度（柱坐标系）产生该磁场的电流密度等于_______。
4.在两种导电介质分界面上，有电荷分布，一般情况下，电流密度满足的边值关系是____。
北大电动力学课的作业～
电动力学习题（2008年9月）
第一章 电磁现象普遍规律
1.1. 设 u 是空间坐标 x , y , z 的函数，证明：
∇f (u ) = ,df u du ∇ (),d u u du ∇=∇A A ()d u u du
∇⨯=∇⨯A A 1.2. 根据算符 ∇ 的微分性和矢量性，推导下列公式
∇(A ∙B ) = B ⨯(∇⨯ A ) + (B ∙∇) A + A ⨯(∇⨯ B ) + ( A ∙∇)B ,
A ⨯(∇⨯ A ) =
12∇ A 2-( A ∙∇) A .
1.3. 设 R =x ' 到场点 x 的距离，r 的方向
规定为从源点指向场点。
(1) 证明下列结果，并体会对源变数求微商()x y z x y z
∂∂∂'∇=++'''∂∂∂e e e 与对场变量求微商()x y z x y z
∂∂∂∇=++∂∂∂e e e 的关系： ,R R R '∇=-∇=R 311,R R R
'∇
=-∇=-R 30,R ∇⨯=R 330.(0)R R R '∇=-∇=≠R R (2) 求∇∙R, ∇⨯R , (a ∙∇)R , ∇(a ∙ R ), ∇∙ [E 0sin(k ∙r )] 以及 ∇⨯[E 0sin(k ∙r )]， 其中 a , k 及E 0 均为常矢量。
1.4. 若m 是常矢量，证明除 R=0 点外，矢量 3R ⨯=m R A 的旋度等于标量 3
R ϕ=m R 的梯度的负值，即 ϕ∇⨯=-∇A 。其中 R 为原点到场点的距离，方向由原点指向场点。
1.5. 应用高斯定理证明
,V S dv d ∇⨯=⨯⎰⎰⎰⎰⎰f s f 利用斯托克斯定理(用曲面积分来表示曲线积分) ,L S d d =∇⨯⎰⎰⎰f l f s 证明 S L
电动力学 第三版_郭硕鸿_课后答案[第2章]
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1. 一个半径为R 的电介质球极化强度P=K
2
r r
电容率为
(1) 计
算束缚电荷的体密度和面密度(2) 计
算自由电荷体密度(3) 计
算球外和球内的电势(4) 求该带电介质球产生的静电场总能量解(1)
2
222/)11(r
K r r
r r K r r K P P −=⋅∇+⋅∇−=⋅∇−=⋅−∇=r r r r ρ R
P P P n )(12r
r r −⋅−=σ 又球外无极化电荷
02=P r R
K r
r K n P n R
R
p /2
1
=⋅=⋅=r r r
r σ(2) 由公式 E D r
r ε= P
E D r
r r +=0ε
εεε−=
P D r r
2
00)(r
K
P D f εεεεεερ−=⋅∇−=
⋅∇=r r
`(3)对于球外电场
由高斯定理可得
∫
=
⋅0
εQ
s d E r
r
外 0
22002
sin )(4εϕθθεεεερπ∫∫∫∫⋅−=
=⋅∴d drd r r K
dV r E f 外r r r )(3
00r r
εεεε−∴KR
E 外
同理可得球内电场
2
0r r
K E r
r ⋅−ε
ε内
球外电势外外
r
)(r
d 00εεεεϕ−⋅∴∫∞
∞
KR
E r
r
r
R ln
)(r
d r
d 000r
εεεεεεϕ−+−⋅⋅∫∫∞
K K
E E R
R
球内电势内外内
r
r r r
4
2
02
202
0r
2r
r
r r 212
1内内内
εεεεεεεεωK K K E D r r r r ⋅⋅⋅⋅⋅∴ ∫∫∫∫−⋅−⋅∴2
02
2202)2d drd sin r r )(21d εεπεϕθθεεεωK R K V W 内内
∫∫∫∫−⋅⋅−⋅=2
电动力学 西南师范大学出版社 罗婉华 第八章作业答案
习题八
1．设两根互相平行的尺，在各自静止的参考系中的长度均为0l ，它们以相同的速率v 相对于某一参考系∑运动，但是运动方向相反，且平行于尺子。求站在一根尺子上测量另一根尺子的长度。
解：设1尺()'∑系沿∑系x 轴正向以速度v 运动，则2尺"∑系相对于∑系的速度为v -，因此在1尺上测得2尺的速度及其长度分别为
2
2
22
2/1'v
c vc c
vu v u u x x x +-=
--=
()2
2
220
2
0/'1'v
c v c l c u l l x +-=-=
2．静止长度为0l 的车厢，以速度v 相对于地面运行。车厢的后壁以速度0u 向前推出一个小球，求地面的观察者测得小球从后壁到前壁的运动时间。
解：设地面参考系∑中小球处于车厢后壁和前壁两事件的时空坐标为()11,t x 和()22,t x ，在车厢参考系'∑中时空坐标为()11','t x 和()22','t x
可直接由洛仑兹变换式
()⎪⎭
⎫
⎝⎛+=+='',''2x c v t t vt x x γγ得到
002021''u l c v u x c v t t ⎪⎭⎫ ⎝
⎛+=⎪⎭⎫
⎝⎛∆+∆=∆γγ
3．一辆以速度v 运动的列车上的观察者，在经过某一高大建筑物时，看见其避雷针上跳起一脉冲电火花，电光迅速传播，先后照亮了铁路沿线上的两铁塔，求列车上的观察者测
量到电光到达两铁塔的时刻差。设建筑物及两铁塔都在一直线上，与列车前进方向一致，铁塔到建筑物的地面距离已知都是0l .
解:设地面参考系∑中,两铁塔分别位于0102,l x l x -==,距离0122l x x x =-=∆,被照亮的时刻c l t t /021==,故012=-=∆t t t .由洛仑兹变换
电动力学-郭硕鸿-第三版-课后题目整理
电动力学答案
第一章 电磁现象的普遍规律
1. 根据算符∇的微分性与向量性，推导下列公式：
B
A B A A B A B B A )()()()()(∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯=⋅∇A A A A )()(2
2
1∇⋅-∇=⨯∇⨯A
2. 设u 是空间坐标z y x ,,的函数，证明：
u u
f u f ∇=
∇d d )(，
u
u u d d )(A A ⋅
∇=⋅∇，
u u u d d )(A A ⨯∇=⨯∇ 证明：
3. 设222)'()'()'(z z y y x x r -+-+-=
为源点'x 到场点
x 的距离，r 的方向规定为从源点指向场点。
（1）证明下列结果，并体会对源变量求微商与对场变量求微商的关系：
r r r /'r =-∇=∇ ； 3/)/1(')/1(r r r r -=-∇=∇ ；
0)/(3=⨯∇r r ；
0)/(')/(33=⋅-∇=⋅∇r r r r ， )0(≠r 。
（2）求r ⋅∇ ，r ⨯∇ ，r a )(∇⋅ ，)(r a ⋅∇ ，)]sin([0r k E ⋅⋅∇及
)]sin([0r k E ⋅⨯∇ ，其中a 、k 及0E 均为常向量。
4. 应用高斯定理证明
f S f ⨯=⨯∇⎰⎰S
V
V d d ，应用斯托克斯
（Stokes ）定理证明
⎰⎰=∇⨯L
S
ϕϕl S d d
5. 已知一个电荷系统的偶极矩定义为
'd '),'()(V t t V
x x p ⎰=ρ，利用电荷守恒定律0=∂∂+
⋅∇t
ρJ
证明p 的变化率为：⎰=V
V t t d ),'(d d x J p
6. 若m 是常向量，证明除0=R 点以外，向量3/R ）（R m A ⨯=
电动力学习题解答
第二章 静电场
1. 一个半径为R 的电介质球，极化强度为2
/r K r P =，电容率为ε。
（1）计算束缚电荷的体密度和面密度： （2）计算自由电荷体密度； （3）计算球外和球内的电势；
（4）求该带电介质球产生的静电场总能量。
解：（1）P ⋅-∇=p ρ2
222/)]/1()/1[()/(r K r r K r K -=∇⋅+⋅∇-=⋅∇-=r r r
)(12P P n -⋅-=p σR K R r r /=⋅==P e （2）)/(00εεεε-=+=P P E D 内
200)/()/(r K f εεεεεερ-=-⋅∇=⋅∇=P D 内
（3）)/(/0εεε-==P D E 内内
r
r f
r
KR
r V
e e D E 2002
00
)(4d εεεεπερε-=
=
=
⎰外
外 r
KR
r
)(d 00εεεεϕ-=
⋅=⎰∞r E 外外
)(ln d d 0
0εε
εεϕ+-=
⋅+⋅=⎰⎰∞r R K R
R r
r E r E 外内内
（4）⎰⎰⎰∞-+-=⋅=R R r
r
r R K r r r K V W 42200222022202d 4)(21d 4)(21d 21πεεεεπεεεE D 2
0))(1(2εεεεπε-+=K R
2. 在均匀外电场中置入半径为0R 的导体球，试用分离变量法求下列两种情况的电势：
（1）导体球上接有电池，使球与地保持电势差0Φ； （2）导体球上带总电荷Q 解：（1）该问题具有轴对称性，对称轴为通过球心沿外电场0E 方向的轴线，取该轴线为
极轴，球心为原点建立球坐标系。
电动力学章节练习题第一、二、三章
电动力学 第一章练习
一、填空
1. 一个半径为a 的带电球，其介电常数为ε，电荷在球内均匀分布，总电荷为Q ，则球内电场满足
=⋅∇E ____________，球外电场满足=⋅∇E
____________。
2. 一个半径为a 的带电导体球处于静电平衡状态，所带总电荷为Q ，其介电常数为ε0，则球内电场
满足=⋅∇E ____________，球外电场满足=⋅∇E
____________。
3. 一个半径为a 的带电球，其介电常数为ε，电荷在球内均匀分布，总电荷为Q ，则球内电场满足
=⨯∇E ____________，球外电场满足=⨯∇E ____________。
4. 电流I 均匀分布于半径为a 的无穷长直导线内，导线外为真空，则导线内磁场B
⨯∇=__________，
导线外磁场B
⨯∇=_________。
5. 电流I 均匀分布于半径为a 的无穷长直导线内，导线外为真空，则导线内磁场B
⋅∇=__________，
导线外磁场B
⋅∇=_________。
6. 位移电流的实质是 。介质中位移电流密度等于 。
7. 在两种导电介质分界面上，优点和分布σ。一般情况下，电流密度满足的边值关系是 。 8. 坡印亭矢量描述 。
9. 场强与电势梯度的关系式为 .。
10. 电量为q 的点电荷处于介电常数为ε的均匀介质中，则点电荷附近的极化电荷为 .
11. 某均匀非铁磁介质中,稳恒自由电流密度为f J
,磁化电流密度为M J ,磁导率μ,磁场强度为H ，磁化
强度为M
，则=⨯∇H ,=⨯∇M . 12. 介电常数为ε的均匀各向同性介质中的电场为E . 如果在介质中沿电场方向挖一窄缝,则缝中
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一、填空题：
1. 一个半径为a的带电球，电荷在球内均匀分布，总电荷为Q ,则球内电场满足____________,球外电场满足____________。
2. 一个半径为a的带电球，电荷在球内均匀分布，总电荷为Q ,则球内电场满足____________,球外电场满足____________。
3. 一根无限长直圆柱形导体，横截面半径为a，沿轴向通有均匀分布的稳恒电流，电流强度为.设导体的磁导率为，导体外为真空，则柱内磁场的旋度为_______，柱外磁场的旋度为_______。
4. 一根无限长直圆柱形导体，横截面半径为a，沿轴向通有均匀分布的稳恒电流，电流强度为.设导体的磁导率为，导体外为真空，则柱内磁场的散度为_______，柱外磁场的散度为_______。
5. 静电场中导体的边界条件有两种给法，一种是给定____________，另一种是给定____________。
6. 静电场中半径为a导体球，若将它与电动势为的电池的正极相连，而电池的负极接地，则其边界条件可表示为______________；若给它充电，使它带电，则其边界条件可表示为______________________________________。
7. 复电容率的实部代表______________的贡献，虚部代表______________的贡献。
8. 良导体的条件是_________________，理想导体的条件是_________________。
9. 复波矢的实部描述_________________，复波矢的实部描述_________________。
电动力学试题及参考答案
电动⼒学试题及参考答案
电动⼒学试题及参考答案
⼀、填空题（每空2分，共32分）
1、已知⽮径r
，则 r = 。
2、已知⽮量A 和标量φ，则=??)(A
φ。
3、区域V 内给定⾃由电荷分布、，在V 的边界上给定或，则V 内电场唯⼀确定。
4、在迅变电磁场中，引⼊⽮势A 和标势φ，则E
= ,
B
= 。
5、麦克斯韦⽅程组的微分形式、、、。
6、电磁场的能量密度为 w = 。
7、库仑规范为。
8、相对论的基本原理为，。 9、电磁波在导电介质中传播时，导体内的电荷密度 = 。 10、电荷守恒定律的数学表达式为。
⼆、判断题（每题2分，共20分）
1、由0
ερ
=??E 可知电荷是电场的源，空间任⼀点，周围电荷不但对该点的场强有贡献，⽽且对该
点散度有贡献。（）
2、⽮势A
沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任⼀曲⾯的磁通量。（） 3、电磁波在波导管内传播时，其电磁波是横电磁波。（） 4、任何相互作⽤都不是瞬时作⽤,⽽是以有限的速度传播的。（）
5、只要区域V 内各处的电流密度0=j
，该区域内就可引⼊磁标势。（）
6、如果两事件在某⼀惯性系中是同时发⽣的，在其他任何惯性系中它们必不同时发⽣。（）
7、在0=B
的区域，其⽮势A 也等于零。（）
8、E 、D 、B 、H
四个物理量均为描述场的基本物理量。（）
9、由于A B
=，⽮势A 不同，描述的磁场也不同。（）
10、电磁波的波动⽅程012222
v E 适⽤于任何形式的电磁波。（）
三、证明题（每题9分，共18分）
1、利⽤算符的⽮量性和微分性，证明
0)(=φr
式中r
为⽮径，φ为任⼀标量。
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电动力学习题
第一章 习题
练习一
1. 若a
为常矢量, k z z j y y i x x r )'()'()'( 为从源点指向场点的矢量, k E ,0为常
矢量,则 )(2a r _____ , )(r a ___, r ___, r , r _____, )(r a
______,
r
r ______,
r
r ______， )(A
_______. )]sin([0r k E ________,
当0 r 时, )/(3r r ______. )(0r
k i e E _______, )]([r f r ________.
)]([r f r
____________
2. 矢量场f
的唯一性定理是说：在以
s 为界面的区域V 内,若已知矢量场在V 内各点的_______
和____________,以及该矢量在边界上的切向或法向分量,则
f 在V
内唯一确定.
练习二
3. 当下列四个选项(A.存在磁单级, B.导体为非等势体, C.平方反比定律不精确成立,D.光速为非普
适常数)中的_ ___选项成立时,则必有高斯定律不成立.
4. 电荷守恒定律的微分形式为_______________,若J 为稳恒电流情况下的电流密度,则J
满足
_______________.
5. 场强与电势梯度的关系式为__________.对电偶极子而言,如已知其在远处的电势为
)4/(30R R P
，则该点的场强为__________.
6. 自由电荷Q 均匀分布于一个半径为a 的球体内,则在球外)(a r 任意一点D
的散度为
_____________, 内)(a r 任意一点D
的散度为
____________.
7.
已知空间电场为b a r
r b r r a E ,(3
2 为常数），则空间电荷分布为______.
8. 电流I 均匀分布于半径为a 的无穷长直导线内，则在导线外)(a r 任意一点B
的旋度的大
小为 ________, 导线内)(a r 任意一点B
的旋度的大小为___________.
9. 均匀电介质（介电常数为
）中,自由电荷体密度为f 与电位移矢量D
的微分关系为
_____________, 缚电荷体密度为P 与电极化矢量P
的微分关系为____________,则P 与
f 间的关系为________________________________.
10. 无穷大的均匀电介质被均匀极化，极化矢量为P
，若在介质中挖去半径为R 的球形区域，设空
心球的球心到球面某处的矢径为R
，则该处的极化电荷面密度为_____________.
11. 电量为q 的点电荷处于介电常数为 的均匀介质中，则点电荷附近的极化电荷为___________.
12. 某均匀非铁磁介质中,稳恒自由电流密度为f J ,磁化电流密度为M J ,磁导率 ,磁场强度为H
，磁
化强度为M ，则 H ______, M ______,M J 与f J
间的关系为_______________.
13. 在两种电介质的分界面上,E D
,所满足的边值关系的形式为
__________________________,______________________.
14. 介电常数为 的均匀各向同性介质中的电场为E . 如果在介质中沿电场方向挖一窄缝,则缝中
电场强度为______________.
15. 介电常数为
的无限均匀的各项同性介质中的电场为E ，在垂直于电场方向横挖一窄缝，则缝
中电场强度大小为______________________.
16. 在半径为R 的球内充满介电常数为 的均匀介质，球心处放一点电荷，球面为接地导体球壳，
如果挖去顶点在球心的立体角等于2的一圆锥体介质，则锥体中的场强与介质中的场强之比为
__________________.
17. 在半径为R 的球内充满介电常数为 的均匀介质，球心处放一点电荷，球面
为接地导体球壳，如果挖去顶点在球心的立体角等于2的一圆锥体介质，锥体
处导体壳上的自由电荷密度与介质附近导体壳上的自由电荷密度之比为
________________________.
18. 在两种磁介质的分界面上, B H
,所满足的边值关系的矢量形式为
_____________________________________,_________________________.
19. 以截面半径为b 无限长直圆柱导体，均匀地流过电流I ，则储存在单位长度导体内的磁场能为
__________________.
20. 在同轴电缆中填满磁导率为21, 的两种磁介质，它们沿轴各占一半空间。设电流为 I (如图),
则介质1 中和介质2 中离中心轴r 的磁感应强度分别为_______ 。 21. 电磁场和电荷系统的能量守恒定律的积分形式为： dV v f wdV dt d
d s v v
S
,则该表
达式中s ，w ，v f
的物理意义分别为: ____ ______, _______________, _______________.
22. 电磁场和电荷系统的能量守恒定律的积分形式为： dV v f wdV dt d
d s v v
S ,则该表
达式中三大项的物理意义分别为：__________________, _________________,_____________ 23. 电磁场和电荷系统的能量守恒定律的微分形式为:
v f t w s
/,则该表达式中
物理量s 与E ,H 的关系为_______, ;,w 与B H D E
,,,的关系为_______________,
v f 与
J E
,的关系为_________________
24. 设半径为R ，高为l 的圆柱体磁介质（磁导率为 ），处于均匀磁场B 中均匀磁化，B
与柱轴
平行，求该圆柱体磁介质中的总磁能（忽略边缘效应）_________.
25. 同铀传输线内导线半径为a ,外导线半径为b ,两导线间为均匀绝缘介质.导线载有电流I ,两导线
间的电压为U .若忽略导线的电阻，则介质中的能流
s 的大小为__________，传输功率为
__________________.