河北名校考察交流2016年1月高考一轮二轮复习数学研讨会课件：正定中学数学讲座

合集下载

河北省正定中学高三数学上学期第二次月考试题文(扫描版)

高三数学（文科）参考答案及评分标准一．选择题（1）C （2）D （3）D （4）A （5）C （6）B （7）A （8）C （9）D （10）C （11）A （12）B 二．填空题（13）3 （14）11212n n --+ （15）31+ （16）230三．解答题（17）解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为(0)d d >∵123,,a a S 成等比数列，∴2213a a S =，即；2(1)33d d +=+，又0d >，得2d =， ………3分 ∴1(1)221n a n n =+-⨯=-，………4分2(121)2n n nS n +-==． ………5分（Ⅱ）2111111()4141(21)(21)22121n S n n n n n ===----+-+ ………7分∴11111111(1...)(1)2335212122121n nT n n n n =-+-++-=-=-+++ ………10分（18）解：（Ⅰ）∵22cos 2 2sin 12cos 2a b c d ⋅=+⋅=+=-θθθ，，∴2cos 2a b c d ⋅-⋅=θ，………3分 ∵04<<πθ，∴022<<πθ，∴02cos22<<θ，∴d c b a ⋅-⋅的取值范围是（0，2）………6分（Ⅱ）∵2()|2cos 21||1cos 2|2cos f a b ⋅=+-=+=θθθ，2()|2cos 21||1cos 2|2sin f c d ⋅=--=-=θθθ，………8分∴22()()2(cos sin )2cos 2f a b f c d ⋅-⋅=-=θθθ，………10分∵04<<πθ，∴022<<πθ，∴2cos20>θ，∴()()f a b f c d ⋅>⋅ ………12分（19）解：（Ⅰ）∵()ln f x a x bx =+， ∴()af x b x'=+．………1分∵直线220x y --=的斜率为12，且曲线()y f x =过点1(1,)2-，∴()()11,211,2f f ⎧=-⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩ ………3分即1,21,2b a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得11,2a b ==-．所以 ()ln 2x f x x =-………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得当1x >时，()0k f x x +<恒成立即 ln 02x k x x -+<，等价于2ln 2x k x x <-．令()2ln 2x g x x x =-，则()()ln 11ln g x x x x x '=-+=--．………8分令()1ln h x x x =--，则()111x h x x x-'=-=．当1x >时，()0h x '>，函数()h x 在()1,+∞上单调递增，故()()10h x h >=． ……10分从而，当1x >时，()0g x '>，即函数()g x 在()1,+∞上单调递增，故()()112g x g >=．因此，当1x >时，2ln 2x k x x<-恒成立，则12k ≤．∴ k 的取值范围是1(,]2-∞…12分（20）解：（Ⅰ）由正弦定理可得，3sin cos 2sin cos 3sin cos A C B A C A =-,从而可得3sin()2sin cos A C B A +=，………3分 3sin 2sin cos B B A =，又B 为三角形的内角，所以sin 0B ≠，于是3cos 2A =，又A 为三角形内角，因此，6A π=． ………5分（Ⅱ）255cos()2sin sin cos 1sin cos()1226C B B C B B ππ--=+-=+--， 5533sin coscos sin sin 1sin cos 13sin()166226B B B B B B πππ=++-=--=-- (8)分由6A π=可知，5(0,)6B π∈，所以2(,)663B πππ-∈-，从而1sin()(,1]62B π-∈-, 323)1(31]62B π--∈-，故25cos()2sin 22CB π--的取值范围为32(,31]2+--．………12分（21）解：（Ⅰ）在1320n n a S +++=中，令1n =可得21320a a ++=，24a =；令2n =可得32320a S ++=，38a =-；………2分当2n ≥时，1320n n a S +++=与1320n n a S -++=相减得()113n n n n a a S S +--=--，即130n n n a a a +-+=，12n n a a +=-（2n ≥），而1n =时也符合该等式，故数列{}n a 是首项为2-，公比也为2-的等比数列，其通项公式为()2nn a =-．………5分（Ⅱ）2480n n a ma m ---=，即()()22248nnm m ---=+，()()()()2288242424nn n nm --==--+-+-+，………8分若存在整数对(),m n ，则()824n-+必须是整数，其中()24n -+只能是8的因数1±，2±，4±，8±，显然()241n -+=±无解，()242n-+=±，可得1n =，2m =-；()244n-+=±可得3n =，14m =-；()248n-+=±可得2n =，1m =；综上所有的满足题意得整数对为()2,1-，()14,3-，()1,2．………12分（22）解：（Ⅰ）当()()()()221,1,'212x x a f x x bx e f x x b x b e --⎡⎤==++=-+-+-⎣⎦, …1分所以,0b = 时,()f x 的单调递减区间为(),-∞+∞； ………2分0b >时, ()f x 的单调递增区间为()1,1b -,递减区间为()(),1,1,b -∞-+∞； ………3分 0b <时, ()f x 的单调递增区间为()1,1b -,递减区间为()(),1,1,b -∞-+∞ ． ………4分（Ⅱ）由()11f =得21,12a b e b e a ++==--． ………5分由()1f x =得221x e ax bx =++,设()221x g x e ax bx =---, 则()g x 在()0,1内有零点．……6分设0x 为()g x 在()0,1内的一个零点, 则由()00g =，()10g =知()g x 在区间()00,x 和()0,1x 上不可能单调递增,也不可能单调递减,设()()'h x g x =,则()h x 在区间()00,x 和()0,1x 上均存在零点, 即()h x 在()0,1上至少有两个零点．()()'4,'4x x g x e ax b h x e a =--=-． ………8分当14a ≤时,()()'0,h x h x > 在区间()0,1上递增,()h x 不可能有两个及以上零点；当4ea ≥时,()()'0,h x h x < 在区间()0,1上递减,()h x 不可能有两个及以上零点；当144ea <<时,()'0h x =得()()ln 40,1,x a =∈所以()h x 在区间()()0,ln 4a 上递减, 在()()ln 4,1a 上递增,()h x 在区间()0,1上存在最小值()()ln 4h a ,若()h x 有两个零点, 则有：()()()()ln 40,00,10h a h h <>>．()()()()1ln 444ln 464ln 4144e h a a a a b a a a e a ⎛⎫=--=-+-<< ⎪⎝⎭, ………10分设()()3ln 1,12x x x x e x e ϕ=-+-<<,则()1'ln 2x x ϕ=-,令()'0x ϕ=,得x e =,当1x e <<时,()()'0,x x ϕϕ> 递增, 当e x e <<时,()()'0,x x ϕϕ< ，递减,()()()()max 10,ln 40x e e e h a ϕϕ==+-<∴< 恒成立．由()()01220,140h b a e h e a b =-=-+>=-->,得2122e a -<<．当2122e a -<<时, 设()h x 的两个零点为12,x x ,则()g x 在()10,x 递增, 在()12,x x 递减, 在()2,1x 递增, 所以()()()()1200,10g x g g x g >=<=,则()g x 在()12,x x 内有零点．综上,实数a 的取值范围是21,22e -⎛⎫⎪⎝⎭． ………12分。

河北省正定中学2015-2016学年高二数学下学期期末考试试题理

E
D FO
C
B
A
已知曲线 C 的极坐标方程为标系 xOy ．
4sin(
) , 以极点为原点 , 极轴为 x 轴正半轴，建立直角坐 3
（ 1）求曲线 C 的直角坐标方程；（ 2）若点 P 在曲线 C 上，点 Q 的直角坐标是 (cos ,sin )（其中
R ) ，求 PQ 的最大值 .
24．（本小题满分 10 分）选修 4-5 ：不等式选讲
1 ……（ 7 分） 4
P( X 0)
5
1
1
1
18
4
13 3 13 18 4 24 ，
5
1
517
P( X 1)
(1 ) (1 )
18
4
18 4 18
所以Ｘ的分布列为：
51 5 P( X 2)
18 4 72
Ｘ
0
1
2
Ｐ
13
7
5
24
18
72
……………………………………………………（
13
7
5 19
E(X ) 0
垂线与 CF 交于 P 点 . ( Ⅰ) 求动点 P 的轨迹方程 E ；
( Ⅱ) 设点 A 4,0 , 若过点 F 的直线交曲线 E 于 M 、N 两点 , 求 AMN 面积的最大值 .
21．（本小题满分 12 分）
已知函数 f x ln ex a （ a 为常数， e 为自然对数的底数）是实数集
R 上的奇函数，
32
2
A.
5 2,
B.
5 2,
C.
10 2,
D.
10 2,
2
2
3
3
11. 若实数 a, b, c, d 满足若实数 (b

河北名校考察交流2016年1月高考一轮二轮复习历史研讨会课件：衡水二中历史讲座

衡水市第二中学
超越永无止境
第二部分 2016高三历史二轮复习策略
一、追根溯源，解决疑惑二、明确方向，心中有数三、科学研究，有的放矢四、加强落实，高效备考
衡水市第二中学
超越永无止境
一、追根溯源，解决疑惑
(一）一轮复习---存在的问题: 1、知识方面：（1）一轮复习‚专题----主题‛ 式体例，割裂了历史知识的时序性和整体性，不利于学生构建完整的历史结构。（2）一轮复习历时较长，造成了知识的遗忘。（3）一轮复习抓基础，进行知识点的全面、细致复习。高考重点考查的学科主干知识及四大能力和分级要求不突出。 2、习题方面：（1）一轮复习是题型的全面练习，个别题型缺乏针对性。（2）一轮复习题型缺乏规律性、技巧性的总结。
3、遵循‚实、改、新、活‛课改方针
实：不作秀不搞花拳绣腿，从学生实际出发，具有较强的可操作性课改的生命改：适应新课标，切实转变教学理念
课改的核心
新：教学理念的转变应体现在教学行动上有新面貌
课改的灵魂
活：活学活用不照抄照搬千篇一律；与时俱进
课改的出路
衡水市第二中学
超越永无止境
4、规范四种常规教学行为
衡水市第二中学
超越永无止境
“富有生命活力”的课堂
新课改实施以来，学校就确定了‚以教师为主导，以学生为主体，以问题为主线，以激发学生兴趣为主旨‛的课改理念，制定了‚突出一个‘实’ 字，落实一个‘改’字，体现一个‘新’字，鼓励一个‘活’字‛的课改方针，确立了‚自探共研‛ 互动式课堂模式，给学生提供实践和动手的机会，激发学生努力获取新知的欲望。为打造优秀的课堂，学校相继开展了‚2344‛ 系列教学活动。
现代现代世界
1．俄国十月革命与苏联社会主义建设（1）俄国十月革命（2）战时共产主义政策和新经济政策（3） ‚斯大林模式‛ （4）从赫鲁晓夫改革到戈尔巴乔夫改革 2．罗斯福新政和当代资本主义的新变化（1）1929～1933年资本主义世界经济的危机（2）罗斯福新政（3）第二次世界大战后美国等国本主义的新变化。 3．第二次世界大战后世界政治格局的演变（1）美苏两极对峙格局的形成（2）多极化趋势在曲折中发展（3）两极格局瓦解和多极化趋势的加强 4．第二次世界大战后世界经济的全球化趋势（1）布雷顿森林体系的建立（2）世界经济区域集团化（3）世界贸易组织和中国的加入 5．现代科学技术（1）相对论和量子论（2）现代信息技术 6．19世纪以来的世界文学艺术（1）文学的主要成就（2）有代表性的美术作品（3）有代表性的音乐作品（4）影视艺术的产生与发展

河北名校考察交流2016年1月高考一轮二轮复习数学研讨会课件：衡水二中数学讲座

通过对2015年新课标高考数学试题的分析，可以发现试卷紧扣数学考试大纲，强调基础与能力并重。而且试题又具有一定的发挥空间，区分度也不错，学科知识结构、题目的设计，难度设置较为合理。能够较好地考查学生解决数学问题的综合能力和体现学生数学思维的基本素质。命题充分的体现了以知识为载体，以方法为依托，以能力为考察目的的思想。解答题都设置了“多问”，每道题都加大了思维量，注意降低运算的难度，侧重通性通法，尽量避免特殊技巧。解答题题目常见，方法常规，但需要学生灵活运用基础知识、基本方法求解，对于学生逻辑思维能力、分类讨论能力、运算能力和转化化归能力有很好的考查。
知识方面
以解析几何为例
直线与圆的方程圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质是支撑解析几何的基石，也是高考命题的基本元素高考对解析几何的考查主要在如下几个类型 1 求曲线方程 2 直线、圆和圆锥曲线的交点问题（含切线问题） 3 与圆锥曲线定义、几何性质有关的问题 4 与圆锥曲线有关的最值问题、存在性问题、定值定点问题 5 与曲线有关的证明问题
集合
复数
常用逻辑用语
函数的基本性质
函数图象的应用
13(1)
13（2）复数的运算、模、虚部、共轭复数
13（16）函 12（10）、数的对称性（12） 14（3）奇偶性
14（1） 14(14) 集合的运 14（2）复数算的运算
14（6）
15（1）复数 15(3) 的运算
15(13)奇偶性
mቤተ መጻሕፍቲ ባይዱn
中的最小值，设函数
，讨论 h（x）零点的个数 .
若
，则的零点.当时，
，
,故，所以只需考虑，则

河北名校考察交流2016年1月高考一轮二轮复习化学研讨会课件：正定中学化学讲座

以乙醇的生产为背景考查陌生海藻制取单质碘的氧化还原反应、方程式的书写、盖斯定律计算、 AgI和AgCl Kp计算计算、计算反温度、压强等对平衡影响以及应热效应、化学平衡常数、速率平衡常数Kp计算。常数、平衡图像的应用
以铝、铜、铁为背景考查晶体原子结构、元素性质与元素结构、特性、原子核外排布、共价键、化学键、等电子体、晶体类型、氢键、金属堆积方式、配位数、晶体结构、杂化理论等知识点。晶胞密度计算 38 以查尔酮类化合物为目标产以席夫碱类化合物合成为背景乙炔的命名、官能团的名称、有物，考察有机物命名、组成、考察反应类型、反应条件、方机反应类型、酯的水解反应、聚程式书写、同分异构体书写反应类型、方程式书写、同合物的表达书写、同分异构体书分异构体书写等写、有机合成路线等知识点。
27
28 37
38
题号 26
2013年
2014年
2015
以环己烯的制备为载体考察仪器的使用、基本操作以及分类、提纯方法、产率的计算 27 以锂电池的再利用为背景，进行工艺流程的完整展示，考察陌生方程式的书写、氧化还原原理、电化学原理 28 以二甲醚的实际工业生产为情景考察盖斯定律、化学平衡转化率、温度、压强等对平衡影响、图像、电极反应方程式书写、能量密度计算等 37 以硅为背景考察原子结构、硅、碳性质、化学键与物质性质、晶体结构与性质
2011~2015年高考试题分析
考点1：核外电子排布、电离能、电负性
【考试说明】
（一）原子结构与元素的性质 1．了解原子核外电子的能级分布，能用电子排布式表示常见元素（1~36 号）原子核外电子的排布。了解原子核外电子的运动状态。 2．了解元素电离能的含义，并能用以说明元素的某些性质。 3．了解原子核外电子在一定条件下会发生跃迁，了解其简单应用。 4．了解电负性的概念，知道元素的性质与电负性的关系。

河北省正定中学2016届高三上学期第六次月考(期末)数学试卷

2015—2016学年高三第一学期期末考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．设集合{|3}M x x =<，{|1}N x x =>-，全集U R =，则()U M N = ðA ．{|1}x x ≤-B ．{|3}x x ≥C．{|03}x x <<D ．{|13}x x x ≤-≥或2．已知13zi i=++，则复数z 在复平面上对应点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知函数2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数4．等比数列}{n a 中，,60,404321=+=+a a a a 78a a +=A.135B.100C.95D.80 5．设函数11lg(2),1()10,1x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,则(98)(lg30)f f -+=A ．5B ．6C ．9D ．226.某几何体的三视图如图所示，则其体积为A ．4B． C． D ．87．过三点(1,2)A ，(3,2)B -，(11,2)C 的圆交x 轴于,M N 两点，则||MN =A.B.D.8. 根据如图所示程序框图，若输入42m =，30n =，则输出m 的值为俯视图224555222侧视图正视图A.0B.3C.6D.129．球O 半径为13R =，球面上有三点A 、B 、C ，AB =，12AC BC ==，则四面体OABC 的体积是A. B. C. D.10．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油11．已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的左，右顶点为,A B ，点M 在E 上，∆ABM为等腰三角形，且顶角θ满足1cos 3θ=-，则E 的离心率为AB ．2CD12．设函数'()f x 是偶函数()()f x x R ∈的导函数，()f x 在区间(0,)+∞上的唯一零点为2，并且当(1,1)x ∈-时，'()()0xf x f x +<.则使得()0f x <成立的x 的取值范围是A ．(2,0)(0,2)-B ．(,2)(2,)-∞-+∞C ．(-1,1)D ． (2,2)-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．设向量a ，b 是相互垂直的单位向量，向量λ+a b 与-2a b 垂直，则实数λ=______．14．若,x y 满足约束条件360020x y x y x y --≤⎧⎪-≥⎨⎪+-≥⎩，则2z x y =-的最大值为_______．15．已知对任意实数x ，有6270127()(1)m x x a a x a x a x ++=+++⋅⋅⋅+. 若135732a a a a +++=，则m =_______．16．已知数列{}n a 满足2121,(2)21n n n S a a n S ==≥-，其中n S 为{}n a 的前n 项和，则2016S =_______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，且25sin sin cos 3a A Bb A a +=．（I ）求b a；（II ）若22285c a b =+，求角C ．18.（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC ，112AC BC AA ==，D 是棱1AA 的中点，BD DC ⊥1．（I ）证明：BC DC ⊥1；（II ）设12AA =，11A B 的中点为P ，求点P 到平面1BDC 的距离．DA 119. （本小题满分12分）班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．（Ⅰ）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（只要求写出计算式即可，不必计算出结果）（Ⅱ）随机抽取8位，他们的数学分数从小到大排序是：60,65,70,75,80,85,90,95，物理分数从小到大排序是：72,77,80,84,88,90,93,95.（i ）若规定85分以上（包括85分）为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；（ii ）若这8位同学的数学、物理分数事实上对应如下表：根据上表数据，用变量y 与x 的相关系数或散点图说明物理成绩y 与数学成绩x 之间线性相关关系的强弱.如果具有较强的线性相关关系，求y 与x 的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关性，请说明理由．参考公式：相关系数nx y r =y bx a =+，其中对应的回归估计值121()()()nii i nii xx y y b xx ==--=-∑∑，a y bx =-， i y 是与i x 对应的回归估计值.参考数据：22881177.5,84.875,()1050,()457,ii i i x y xx y y ====-≈-≈∑∑81()()23.5.ii i xx y y =--≈≈≈≈∑20.（本小题满分12分）已知P 是圆22:4C x y +=上的动点，P 在x 轴上的射影为'P ，点M 满足'PM MP =，当P 在圆C 上运动时，点M 形成的轨迹为曲线E .（Ⅰ）求曲线E 的方程；（Ⅱ）经过点(0,2)A 的直线l 与曲线E 相交于点,C D ，并且35AC AD =，求直线l 的方程.21．（本小题满分12分）已知函数1ln(1)()x f x x++=．（I ）求函数()f x 的图象在点1x =处的切线的斜率；（II ）若当0x >时，()1kf x x >+恒成立，求正整数k 的最大值．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框 22．（本小题满分10分）选修4﹣1：几何证明选讲如图，等腰梯形ABDC 内接于圆，过B 作腰AC 的平行线BE 交圆于F ，过A 点的切线交DC 的延长线于,1,2P PC ED PA ===．（I ）求AC 的长；（II ）求证：BE EF =.23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线l 的参数方程为2cos (1sin x t t y t αα=+⎧⎨=+⎩为参数，0)απ<<，曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=.（I ）求曲线C 的直角坐标方程；（II ）设点P 的直角坐标为(2,1)P ，直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，并且28||||3PA PB ⋅=，求tan α的值.24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数5()||||,2f x x x a x R =-+-∈．（I ）求证：当21-=a 时，不等式ln ()1f x >成立．（II ）关于x 的不等式a x f ≥)(在R 上恒成立，求实数a 的最大值．数学期末答案一、选择题：DDDAB ADCAD CD 二、填空题： 13.2 14.2 15.0 16.14031三、解答题：17．【解析】（I ）由正弦定理得，225sin sin sin cos sin 3A B B A A +=………………3分即225sin (sin cos )sin 3B A A A +=故55sin sin ,.33b B A a ==所以 ………………6分（II ）设5(0)b t t =>，则3a t =，于是222222889254955c a b t t t =+=+⋅=.即7c t =.………………9分由余弦定理得222222925491cos 22352a b c t t t C ab t t +-+-===-⋅⋅.所以2.3C π=…………..12分 18. 【解析】（1）证明：由题设知，三棱柱的侧面为矩形.由于D 为1AA 的中点，故1DC DC =. 又112AC AA =，可得22211DC DC CC +=，所以1DC DC ⊥. 而1DC BD ⊥，DC BD D = ，所以1DC ⊥平面BCD . 因为BC ⊂平面BCD ，所以1.DC BC ⊥………………4分（2）解：由（1）知1BC DC ⊥，且1BC CC ⊥，则BC ⊥平面11ACC A ，所以1,,CA CB CC 两两垂直.以C 为坐标原点，CA的方向为x 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C xyz -.由题意知1111(0,1,0),(1,0,1),(0,0,2),(0,1,2),(,,2)22B DC B P ，.则(1,1,1)BD =- ，1(1,0,1)DC =- ，111(,,0)22PC =-- .设(,,)m x y z =是平面1BDC 的法向量，则10m BD m DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即00x y z x z -+=⎧⎨-+=⎩，可取(1,2,1)m = .设点P 到平面1BDC 的距离为d，则1||||PC m d m ⋅== ………………12分19. 【解析】（1）应选女生825540⨯=位，男生815340⨯=位，可以得到不同的样本个数是532515C C .………………3分（2）（i ）这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀，则需要先从物理的4个优秀分数中选3个与数学优秀分数对应，种数是3343C A （或34A ），然后将剩下的5个数学分数和物理分数任意对应，种数是55A ，根据乘法原理，满足条件的种数是335435C A A .这8位同学的物理分数和数学分数分别对应的种数共有88A 种.故所求的概率33543588114C A A P A ==.………………6分（ii ）变量y 与x 的相关系数6880.9932.421.4r ≈≈⨯.可以看出，物理与数学成绩高度正相关.也可以数学成绩x 为横坐标，物理成绩y 为纵坐标做散点图如下：从散点图可以看出这些点大致分布在一条直线附近，并且在逐步上升，故物理与数学成绩高度正相关. ………………9分设y 与x 的线性回归方程是y bx a =+，根据所给数据，可以计算出6880.661050b ≈≈， 84.8750.6677.533.73a =-⨯≈，所以y 与x 的线性回归方程是0.6633.73y x ≈+.………………12分20. 【解析】（I ）设(,)M x y ，则(,2)P x y 在圆22:4C x y +=上，所以2244x y +=，即 2214x y +=………..4分（II ）经检验，当直线l x ⊥轴时，题目条件不成立，所以直线l 存在斜率.设直线:2l y kx =+.设1122(,),(,)C x y D x y ，则22221(14)1612042x y k x kx y kx ⎧+=⎪⇒+++=⎨⎪=+⎩.………6分 22(16)4(14)120k k ∆=-+⋅>，得234k >. 1221614k x x k +=-+….①，1221214x x k =+……②. ……………8分又由35AC AD = ，得1235x x =，将它代入①，②得21k =，1k =±（满足234k >）.所以直线l 的斜率为1k =±.所以直线l 的方程为2y x =±+………………12分21．【解析】22-ln (+1)1+11()=-+xx x f x x x' （）, 11(1)=-1+-ln 2=-(+ln 2)22f '∴………3分（2）当0>x 时，1)(+>x k x f 即k xx x x h >+++=)]1ln(1)[1()(对0>x 恒成立.即)(x h （0>x ）的最小值大于k .……5分2)1ln(1)(x x x x h +--='，记()1ln(1)(0)x x x x φ=--+> 则01)(>+='x xx ϕ，所以)(x ϕ在),0(+∞上连续递增. …………7分又02ln 22)3(,03ln 1)2(>-=<-=ϕϕ，所以)(x ϕ存在唯一零点0x ，且满足)3,2(0∈x ，)1ln(100++=x x .………………9分由0x x >时，00;0)(,0)(x x x h x <<>'>ϕ时，0)(<x ϕ，0)(<'x h 知：)(x h 的最小值为)4,3(1)]1ln(1)[1()(00000∈+=+++=x x x x x h .所以正整数k 的最大值为3. ……………………12分22.【解析】：（I ）1,2,2==⋅=PC PA PD PC PA ，4=∴PD ，…2分又2,1=∴==CE ED PC ，,,CAB PCA CBA PAC ∠=∠∠=∠CBA PAC ∆∆∴∽，ABACAC PC =∴，…………4分 22=⋅=∴AB PC AC ，2=∴AC ............5分（II ） 2==AC BE ，2=CE ，而 EF BE ED CE ⋅=⋅， (8)分2212=⋅=∴EF ，BE EF =∴． …………10分23.【解析】（1）当0ρ>时，将ρ=，sin θ=，cos θ=代入2sin 4cos ρθθ=，得24y x =. 经检验，极点的直角坐标(0,0)也满足此式. 所以曲线C 的直角坐标方程为24.y x =………………..5分（II ）将2cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩代入24y x =，得22sin (2sin 4cos )70t t ααα⋅+--=，所以122728||sin 3t t α==，……………………………………………..8分所以23sin 4α=，3πα=或23π，即tan α=或tan α=.…………10分24.【解析】(1)证明：由51()||||22f x x x =-++1222153225222x x x x x ⎧-+ <-⎪⎪⎪= -≤≤⎨⎪⎪- >⎪⎩得函数()f x 的最小值为3，从而()3f x e ≥>，所以ln ()1f x >成立. ………..5分(2) 由绝对值的性质得555()|||||()()|||222f x x x a x x a a =-+-≥---=-，所以()f x 最小值为5||2a -，从而5||2a a -≥，解得54a ≤，因此a 的最大值为54.…………………………………………..10分。

河北省正定中学高三数学上学期第二次月考试题理(扫描

2016-2017学年高三质量检测第二次考试理科数学答案一、选择题答案： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 CCDDAABABCAB二、填空题答案：13. 3ln 22- 14.7210- 15.1+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭， 16. e (,32e)(3,)2-∞--+∞17.【解析】（1）解：由题可知25183a a +=，又528a a =， ……………………………………2分故223a = ∴13a = ……………………………………………………………………4分（2）∵点()11,M a -在函数1sin 4y a x πφ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上， ∴sin 14πφ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，又∵φπ<，∴34φπ= …………………………………………………6分如图，连接MN ，在MPN ∆中，由余弦定理得222412283cos 2283PM PN MNPM PN β+-+-===-，又∵πβ<<0 ∴56βπ=…………8分 ∴35226ππφβ-=- ∴()3553sin 2=sin cos 2662πππφβ⎛⎫--=-= ⎪⎝⎭ ………………………10分18.【解析】（1）因为bx xe x f x a +=-)(，所以b e x x f xa +-='-)1()(.…………………1分依题设，⎩⎨⎧-='+=,1)2(,22)2(e f e f 即⎩⎨⎧-=+-+=+--,1,222222e b e e b e a a ……………………………3分解得e b a ==,2； ……………………………………………………5分（2）由（1）知ex xe x f x +=-2)(.∴)1()(12--+-='x x e x e x f02>-xe，∴)(x f '与11-+-x e x 同号. ……………………………6分令11)(-+-=x e x x g ，则11)(-+-='x ex g .所以，当)1,(-∞∈x 时，0)(<'x g ，)(x g 在区间)1,(-∞上单调递减； ……………………8分当),1(+∞∈x 时，0)(>'x g ，)(x g 在区间),1(+∞上单调递增. ………………10分故1)1(=g 是)(x g 在区间),(+∞-∞上的最小值，从而),(,0)(+∞-∞∈>x x g . 11分综上可知，0)(>'x f . …………………………12分19.【解析】（1）由题意可得函数的周期11521212T πππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，∴2ω=，…………1分又由题意当512x π=时，0y =，得5sin 2012A πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，结合02πϕ<<可解得6πϕ=，………………………………………………………………………2分再由题意当0x =时，1y =，∴sin16πA =，∴2A = ……………………………………3分∴()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．…………………………………………………………4分（2）由222,262k x k k Z ππππ-≤+≤π+∈ ，得,36k x k k Z πππ-≤≤π+∈∴()f x 在区间,()36k k k Z ππ⎡⎤π-π+∈⎢⎥⎣⎦上是增函数 ∴当0k=时，()f x 在区间,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数 ……………………5分若函数()f x 在区间[,]m m -上是单调递增函数，则[,][,]36m m ππ-⊆-……………………6分∴630m m m π⎧≤⎪⎪π⎪-≥-⎨⎪⎪>⎪⎩，解得06m π<≤……………………………………7分 ∴m 的最大值是6π………………………………………………………8分（3）解法1：方程()+10f x a -=在区间(0,)2π内有两实数根1212,()x x x x <等价于直线y a =与曲线()2sin 2+16g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（02x π<<）有两个交点. ……………9分 ∵当02x π<<时，由（2）知()2sin 2+16g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在0,6π⎛⎤ ⎥⎝⎦上是增函数，在,62ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上是减函数，…………………………………………………………………………10分且(0)2g =，()26g π=，()22g π=.∴23a <<∴ 实数a 的取值范围是(2,3)……………………………………12分解法2：设2(0)62t x x ππ=+<<，则()2sin 1h t t =+，(,)66t π7π∈ 方程()+10f x a -=在区间(0,)2π内有两实数根1212,()x x x x <等价于直线y a =与曲线()2sin 1h t t =+，(,)66t π7π∈有两个交点. ………………9分()2sin 1h t t =+在,62ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦上是增函数，在,26π7π⎡⎫⎪⎢⎣⎭上是减函数，…………………10分()26h π=且，()22h π=，7()26h π=， ∴ 23a <<，即实数a 的取值范围是(2,3) ………………………………………12分20.【解析】（1）由已知得()14250a a x a x +=-+->①，………………………1分∴()()24510a x a x -+--=，()()141x a x ∴+--⎡⎤⎣⎦=0②当4a =时，②式的解为1x =-，代入①式，成立．………………………2分当3a =时，②式的解为121x x ==-，代入①式，成立．………………………3分当3a ≠且4a ≠时，②式的解为114x a =-，21x =-，且12x x ≠.若1x 是原方程的解，则11240a a x +=->，即2a >；…………………………………………………4分若2x 是原方程的解当且仅当2110a a x +=->，即1a >．………………………5分于是满足题意的(]1,2a ∈．…………………………………………………6分综上，a 的取值范围为(]{}1,23,4． ……………………………………………………7分（2）当120x x <<时，1211a a x x +>+，221211log log a a x x ⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()f x 在()0,+∞上单调递减．……………………………………………8分函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值分别为()()1f t f t +，，()()max min 2211()()1log log 11f x f x f t f t a a t t ⎛⎫⎛⎫∴-=-+=+-+≤ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭……9分即()2110at a t ++-≥，对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦成立． …………………………10分令()2()11h t at a t =++-，因为0a >，所以函数()211y at a t =++-在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增， ∴12t =时，()h t 有最小值3142a -，由3142a -≥，得23a ≥．故a 的取值范围为2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭． ……………………………………………12分 21.【解析】（1）在14(21)1n n S n a +=-+中，令1n =，得23a =，………………1分∵14(21)1n n S n a +=-+，∴当2n ≥时，14(21)1n n S n a -=-+，………………2分两式相减，得：14(21)(23)(2)n n n a n a n a n +=---≥⇒ 121(2)21n n a n n a n ++=≥-…3分12321123212123255312123252731n n n n n n n a a a a a n n n a a n a a a a a n n n --------=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=----，故21n a n =- …………………………………………………………6分（2）证明：由21,n a n =-得222211114(2)16(2)n n b n n n n ⎡⎤+==-⎢⎥++⎣⎦．……………9分222222222111111111111632435(1)(1)(2)n T n n n n ⎡⎤=-+-+-++-+-⎢⎥-++⎣⎦…22211111162(1)(2)n n ⎡⎤=+--⎢⎥++⎣⎦． …………………………………11分2115(1)16264n T ∴<+= ………………………………………………………12分22.【解析】（1）当1a =-时 ()ln(1),(1)f x x x x =+->-， ……………………1分1()111xf x x x -'∴=-=++，当(1,0)x ∈-时 ()0f x '>；()f x 的单调递增，当(0,)x ∈+∞时 ()0f x '＜，()f x 的单调递减，∴当0x =时，()(0)0f x f ==极大值，无极小值， …………………………3分（2）[1,2]x e ∈-当时， ()()f x g x ≥不等式恒成立等价于ln(1)(12)0x a x +--≥ln(1)12x a x +-≤即：恒成立. …………………………………………………4分令2ln(1)ln(1)1(),[1,2]()xx x x x x e x x x ϕϕ-+++'=∈-∴=， ………………………5分[1,2]x e ∈-当时， 1,ln(1)11x x x <+>+， min ln 3()0()(2).2x x ϕϕϕ'<∴==…6分ln 32ln 312.24a a -∴-≤∴≥，则实数a 的取值范围2ln 3[,).4-+∞ ……………7分（3）由（1）得：当0()x f x >时， (0,)+∞在区间单调递减，则：ln(1)0x x +-<，即：ln(1),ln ln(1)22n n n n nx x a +<∴=+<， …………………………………………8分则：1223123ln ln ln 2222n nn a a a +++<++++， ……………………………9分记：231232222n n n M =++++① 231112122222n n n n nM +-∴=++++② …10分①－②得：21111122222n n n n M +=+++-，1111.222n n n nM +∴=-- …………………………11分 21222ln 22n n n n n M T T e ++∴=-<∴<<则：，， …………………………………12分。

河北省正定中学1516学年度高二上学期第二次月考——数学数学

河北省正定中学2015—2016学年度上学期第二次月考高二数学试题试卷Ⅰ（共 60 分）一、选择题（本题共12个小题,每题只有一个正确答案，每题5分，共60分） 1.已知集合{}{}2|03,|540,M x x N x x x =<<=-+≤则（）A. B ．. C ． D.2.双曲线的虚轴长是实轴长的倍，则（）A ．B ．C ．D ．3.设命题：函数在上为增函数；命题：函数为奇函数．则下列命题中真命题是（） A ． B ． C ． D ．4.某校共有学生名，各年级男、女生人数如下表，已知在全校学生中随机抽取名，抽到二年级女生的概率是．现用分层抽样的方法在全校抽取名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（） A ． B.C ．D ．5.已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据A ．B ．C ．D ． 6.已知，且，则的值为（） A ． B ． C ． D ．7.已知椭圆，则以点为中点的弦所在直线方程为（）． A ． B ． C ． D ． 8.如图给出的是计算11112462014++++的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A ．B ．C ．D ．9.已知椭圆：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为、，右顶点为，上顶点为，若椭圆的中心到直线的距离为，则椭圆的离心率（）A ．B ．C ．D ． 10.设函数，．若在区间上随机取一个数，的概率为，则的值为（） A ． B ． C ．D ．11.设，则“”是“”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12.已知椭圆上一点关于原点的对称点为点为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．试卷Ⅱ（共 90 分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.由命题“使”是假命题，则实数的取值范围是．14.已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，，则的渐近线方程为．15.已知向量，与的夹角为．若向量满足，则的最大值是．16. 已知球是棱长为12的正四面体的外接球，分别是棱的中点，则平面截球所得截面的面积是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

河北省正定中学2016届高三上学期期末考试理数试题 Word版含解析

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{}3<=x x M ，{}1->=x x N ，全集R U =，则=)(N M C U I A ．{}1-≤x x B ．{}3≥x x C ．{}30<<x x D ．{}31≥-≤x x x 或【答案】D 【解析】试题分析：由已知{|13}M N x x =-<<I ，所以(){|13}或U C M N x x x =≤-≥I ，故选D ．考点：集合的运算． 2. 已知i iz+=+13，则复数z 在复平面上对应点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】D考点：复数的运算与几何意义．3. 已知函数R x x x x f ∈+=,sin )2cos 1()(2，则)(x f 是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数【答案】D 【解析】试题分析：221cos 211cos 41()(1cos 2)(1cos 2)sin 22224x x f x x x x --=+⋅=-=-=，()()f x f x -=，()f x 是偶函数，周期为242ππT ==，故选D ．考点：二倍角公式，三角函数的周期与奇偶性．4. 等比数列{}n a 中，4021=+a a ，6043=+a a ，=+87a a A ．135 B ．100 C ．95 D ．80 【答案】A考点：等比数列的性质与通项公式．5. 设函数⎩⎨⎧≥<-+=-1,101),2lg(1)(1x x x x f x ，则=+-)30(lg )98(f f A ．5 B ．6 C ．9 D ．22 【答案】B 【解析】试题分析：(98)(lg30)f f -+=lg3011lg[2(98)]10-+--+lg30101lg100123610++=++=．故选B ．考点：分段函数，对数的运算．6. 某几何体的三视图如图所示，则其体积为（） A ．4 B ．24 C ．34 D ．8【答案】A 【解析】试题分析：由三视图知该几何体是四棱锥，其底面面积为1(24)262S =⨯+⨯=，高为22(5)12h =-=，所以1162433V Sh ==⨯⨯=．故选A ．考点：三视图，棱锥的体积．7. 过三点)2,1(A ，)2,3(-B ，)2,11(C 的圆交x 轴于N M ,两点，则=MN A ．63 B ．64 C ．21 D ．212 【答案】D考点：圆的方程．8. 根据如图所示程序框图，若输入42=m ，30=n ，则输出m 的值为 A ．0 B ．3 C ．6 D ．12【答案】C考点：程序框图．9. 球O 半径为13=R ，球面上有三点A 、B 、C ，312=AB ，12==BC AC ，则四面体OABC 的体积是A ．360B ．350C ．660D ．650 【答案】A 【解析】试题分析：设ΔABC 外接圆半径为r ，由312=AB ，12==BC AC 得30,120A B C ==︒=︒， 123224r ==，12r =，则O 到面ABC 的距离 222213125d R r =-=-=，又Δ11212sin1203632ABC S =⨯⨯⨯︒=，所以136356033O ABC V -=⨯⨯=，故选A ．考点：棱锥的体积，球的性质．10. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下面叙述中正确的是A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【答案】D考点：函数的图象与应用．【名师点睛】本题考查函数的图象，题中给出一个新概念“燃油效率”，正确理解新概念是解题的基础与关键，题中“燃油效率”是汽车每消耗1升汽油所行驶的路程，因此“燃油效率”越高，则每消耗1升汽油所行驶的路程越多或者是行驶同样的距离消耗的汽油越少，其次“燃油效率”与汽车行驶速度有关，本题图形就是反应速度与“燃油效率”的关系的图象．只要正确理解了图象，就能判别题中每个命题的正确性．11. 已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x E 的左，右顶点为B A ,，点M 在E 上，ABM ∆为等腰三角形，且顶角θ满足31cos -=θ，则E 的离心率为 A ．5 B ．2 C ．3 D ．2 【答案】C考点：双曲线的几何性质．【名师点睛】求圆锥曲线的离心率，一般要寻找到关于,,a b c 的一个等式，这个等式可化为关于e 的方程，解之可得．双曲线的标准方程中对a 、b 的要求只是a ＞0，b ＞0易误认为与椭圆标准方程中a ，b 的要求相同．若a ＞b ＞0，则双曲线的离心率e ∈(1，2)；若a ＝b ＞0，则双曲线的离心率e ＝2；若0＜a ＜b ，则双曲线的离心率e ＞ 2.12. 设函数)(x f '是偶函数))((R x x f ∈的导函数，)(x f 在区间),0(+∞上的唯一零点为2，并且当)1,1(-∈x 时，0)()(<+'x f x f x ，则使得0)(<x f 成立的x 的取值范围是 A ．)2,0()0,2(Y - B ．),2()2,(+∞--∞Y C ．)1,1(- D ．)2,2(- 【答案】D 【解析】试题分析：设()()g x xf x =，则'()'()()g x xf x f x =+，由题意'()0g x <（(1,1)x ∈-），所以()gx 在(1,1)-上单调递减，又(0)0g =，所以(0,1)x ∈时，()()0g x xf x =<，()0f x <，同理当(1,0)x ∈-时，()0f x <，又0'(0)(0)0f f ⨯+<，即(0)0f <，在(0,)+∞上()f x 只有唯一的零点2，因此当12x ≤<时()0f x <，当2x >时，()0f x >，由于()f x 是偶函数，因此当21x -<≤-时，()0f x <，当2x <-时，()0f x >，(2)(2)0f f -==，综上可知()0f x <的解集是(2,2)-．故选D ．考点：函数的零点，导数与单调性，函数的奇偶性．【名题点睛】本题考查导数的应用，解题的关键是构造新函数，结合导数的运算法则构造出新函数能根据已知条件判断单调性，利用单调性判断出新函数()()g x xf x =的正负，从而确定()f x 的部分正负性，然后再由函数()f x 在(0,)+∞上有唯一的零点，确定不等式的解集．这考查了学生的创新能力，分析与转化能力．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设向量a ，b 是相互垂直的单位向量，向量b a +λ与b a 2-垂直，则实数=λ________. 【答案】2考点：向量的数量积与垂直．14. 若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≥-≤--020063y x y x y x ，则y x z 2-=的最大值为_______.【答案】2 【解析】试题分析：作出题中约束条件表示的可行域，如图ABC ∆内部（含边界），再作直线:20l x y -=，当直线l 向下平移时，2z x y =-增大，因此当l 过点(2,0)B 时，2z x y =-取得最大值2．考点：简单的线性规划问题．15. 已知对任意实数x ，有7722106)1)((x a x a x a a x x m +⋅⋅⋅+++=++，若327531=+++a a a a ，则=m ____.【答案】0考点：二项式定理．【名师点睛】1．二项式定理给出的是一个恒等式，对于a ，b 的一切值都成立．因此，可将a ，b 设定为一些特殊的值．在使用赋值法时，令a ，b 等于多少时，应视具体情况而定，一般取“1、－1或0”，有时也取其他值．2．一般地，若f (x )＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n，则f (x )的展开式中各项系数之和为f (1)，奇数项系数之和为a 0＋a 2＋a 4＋…＝f 1＋f －12，偶数项系数之和为a 1＋a 3＋a 5＋…＝f 1－f －12.16. 已知数列{}n a 满足11=a ，)2(1222≥-=n S S a n nn ，其中n S 为{}n a 的前n 项和，则=2016S ________.【答案】40311 【解析】试题分析：2n ≥时，21221nn n n n S a S S S -=-=-，整理得1112n n S S --=，所以数列1{}n S 是公差为2的等差数列，又11111S a ==，所以112(1)21n n n S =+-=-，121n S n =-，所以2016112201614031S ==⨯-．考点：等差数列的通项公式；已知n S 与n a 关系，求通项公式．【名师点睛】1．数列的通项a n 与前n 项和S n 的关系是a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧S 1，n ＝1，S n －S n －1， n ≥2.当n ＝1时，a 1若适合S n －S n －1，则n ＝1的情况可并入n ≥2时的通项a n ；当n ＝1时，a 1若不适合S n －S n －1，则用分段函数的形式表示．2．在已知n S 与n a 关系求通项公式时，一般化n S 为n a ，但有时也利用1n n n a S S -=-，把条件化为{}n S 的递推式，求出n S 后再求n a .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）ABC ∆的三个内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且a A b B A a 35cos sin sin 2=+.（1）求ab；（2）若22258b a c +=，求角C .【答案】（1）53；（2）23π．由余弦定理得21532492592cos 222222-=⋅⋅-+=-+=t t t t t ab c b a C . 所以32π=C . .................12分考点：正弦定理，余弦定理． 18.（本小题满分12分）如图，三棱柱111C B A ABC -中，⊥1CC 平面ABC ，121AA BC AC ==，D 是棱1AA 的中点，BD DC ⊥1. （1）证明：BC DC ⊥1；（2）设21=AA ，11B A 的中点为P ，求点P 到平面1BDC 的距离.【答案】（1）证明见解析；（2）64．考点：线面垂直的性质，点到平面的距离．19.（本小题满分12分）班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析.（1）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（只要求写出计算式即可，不必计算出结果）（2）随机抽取8位，他们的数学分数从小到大排序是：95,90,85,80,75,70,65,60，物理分数从小到大排序是：95,93,90,88,84,80,77,72.①若规定85分以上（包括85分）为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；②若这8位同学的数学、物理分数事实上对应如下表：根据上表数据，用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱.如果具有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程（系数精确到01.0）；如果不具有线性相关性，请说明理由.参考公式：相关系数∑∑∑===----=niniiiniiiyyxxyyxxr11221)()())((；回归直线的方程是：abxy+=∧，其中对应的回归估计值∑∑==---=niiniiixxyyxxb121)())((，xbya-=，∧iy是与ix对应的回归估计值.参考数据：5.77=x，875.84=y，1050)(812≈-∑=iixx，457)(812≈-∑=iiyy，688))((81≈--∑=iiiyyxx，4.321050≈，4.21457≈，5.23550≈.【答案】（1）315525CC；（2）①114；②线性回归方程是73.3366.0+=∧xy.试题解析：（1）应选女生540825=⨯位，男生340815=⨯位，可以得到不同的样本个数是315525C C ...3分（2）①这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀，则需要先从物理的4个优秀分数中选3个与数学优秀分数对应，种数是3334A C （或34A ），然后将剩下的5个数学分数和物理分数任意对应，种数是55A ，根据乘法原理，满足条件的种数是553334A A C .这8位同学的物理分数和数学分数分别对应的种数共有88A 种.故所求的概率14188553334==A A A C P . ................6分考点：分层抽样，分步乘法原理，古典概型，线性回归方程．20.（本小题满分12分）已知P 是圆4:22=+y x C 上的动点，P 在x 轴上的射影为P '，点M 满足P M '=，当P 在圆C 上运动时，点M 形成的轨迹为曲线E .（1）求曲线E 的方程；（2）经过点)2,0(A 的直线l 与曲线E 相交于点D C ,，并且AD AC 53=，求直线l 的方程. 【答案】(1) 1422=+y x ；（2）2+±=x y . 【解析】（2）经检验，当直线x l ⊥轴时，题目条件不成立，所以直线l 存在斜率.设直线2:+=kx y l . 设),(),,(2211y x D y x C ，则01216)41(2142222=++⎪⎩⎪⎨⎧+⇒+==+kx x k kx y y x . ................6分 012)41(4)16(22>⋅+-=∆k k ，得432>k . 2214116k k x x +-=+①，2214112k x x +=②， ...................8分又由53=，得2153x x =，将它代入①，②得12=k ，1±=k （满足432>k ）.所以直线l 的斜率为1±=k .所以直线l 的方程为2+±=x y . ...............12分考点：代入转移法求轨迹方程，直线与圆锥曲线的位置关系．【名师点睛】求轨迹方程的常用方法(1)直接法：直接利用条件建立x ，y 之间的关系或F (x ，y )＝0；(2)待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程——先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数；(3)定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；(4)代入转移法：动点P (x ，y )依赖于另一动点Q (x 0，y 0)的变化而变化，并且Q (x 0，y 0)又在某已知曲线上，则可先用x ，y 的代数式表示x 0，y 0，再将x 0，y 0代入已知曲线得要求的轨迹方程．本题就是用代入转移法求曲线方程．21. （本小题满分12分）已知函数xx x f )1ln(1)(++=. （1）求函数)(x f 的图象在点1=x 处的切线的斜率；（2）若当0>x 时，1)(+>x k x f 恒成立，求正整数k 的最大值. 【答案】（1）1ln 22--；（2）3．（2）当0>x 时，1)(+>x k x f 即k x x x x h >+++=)]1ln(1)[1()(对0>x 恒成立.即)0)((>x x h 的最小值大于k . ................................5分2)1ln(1)(xx x x h +--='，记)0)(1ln(1)(>+--=x x x x ϕ，则01)(>+='x x x ϕ，所以)(x ϕ在),0(+∞上连续递增. ...................7分考点：导数的几何意义，导数与函数的单调性，函数的极值，不等式恒成立．【名师点睛】1.导数的几何意义是切点处切线的斜率，应用时主要体现在以下几个方面： (1)已知切点A (x 0，f (x 0))求斜率k ，即求该点处的导数值：k ＝f ′(x 0)；(2)已知斜率k ，求切点A (x 1，f (x 1))，即解方程f ′(x 1)＝k ；(3)已知过某点M (x 1，f (x 1))(不是切点)的切线斜率为k 时，常需设出切点A (x 0，f (x 0))，利用k ＝f x 1－f x 0x 1－x 0求解． 2．解决含参数问题及不等式问题中的两个转化(1)利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用．(2)将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性、极值问题处理．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，等腰梯形ABDC 内接于圆，过B 作腰AC 的平行线BE 交圆于F ，过A 点的切线交DC 的延长线于P ，1==ED PC ，2=PA .（1）求AC 的长；（2）求证：EF BE =.【答案】（1）2；（2）证明见解析．考点：切割线定理，相交弦定理，相似三角形．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线l 的参数方程为)0,(sin 1cos 2πααα<<⎩⎨⎧+=+=为参数t t y t x ，曲线C 的极坐标方程为θθρcos 4sin 2=.（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设点P 的直角坐标为)1,2(P ，直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，并且328=⋅PB PA ，求αtan 的值.【答案】（1）x y 42=；（2）3tan =α或3tan -=α. 【解析】考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线参数方程的应用．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数R x a x x x f ∈-+-=,25)(. （1）求证：当21-=a 时，不等式1)(ln >x f 成立；（2）关于x 的不等式a x f ≥)(在R 上恒成立，求实数a 的最大值.【答案】（1）证明见解析；（2）54．【解析】试题分析：（1）要证此不等式，只要求得()f x 的最小值即可证明；（2）不等式()f x a ≥恒成立，同样是求出()f x 的最小值，由最小值a ≥，求得a 的范围．第（1）小题如果从绝对值的几何意义出发求最小值将更简单，第（2）小题由绝对值的性质求最小值，比较简捷．考点：含绝对值的函数（分段函数）的最值，绝对值的性质，绝对值不等式．。

河北省正定中学2016届高三二轮复习备考策略

•
2016年使用新教材（陈友芳） • 货币部分的修订：贵金属金银等，加了一个“等”字，主要是 “铜”，常说铜臭。不理解为货币的定义。实物货币——现在信用货币。央行发行的货币就是基础货币，也叫原始货币。信用卡包括股票、债券、信用卡。刷卡是支付手段职能。
微博的发展给传播领域带来了历史性的变化，某市就文明城市建设等问题积极开展“微博问计于民”活动。广大市民踊跃建言献策，仅仅一个月时间，市政府便收到上千条意见和建议。一位网友评论说： “微博降低了民众言论表达的门槛，人们可以自由表达自己的观点，真是好极了。” 从政治生活的角度，谈谈你对上述材料的认识。（9分）

2016年选择题题型示例4
（变 2015年高考Ⅱ卷17）
4、为推进司法体制改革，2014年12月，上海市第三中级人民法院、上海市人民检察院第三分院正是成立，负责管辖审理跨行政区划的民商事、行政和资源诉讼案件。建立跨行政区划的人民法院和人民检察院旨在 ①健全司法机关内部监督制约机制 ②排除地方对司法活动的干扰 ③提升司法公信力 ④推动审判权和执行权相分离 A 、①③ B 、①④ C 、②③ D 、 ②④
围绕主干炼能力
吃透考纲提效益
——高三政治二轮复习备考策略
2016.3

高三政治二轮复习的基本指导思想
一. 研究考纲理清考点
→
找根据找规律
二. 研究说明理清题型
→
三、研究信息理清政策
→ 找方向
超时俱进
高考的成功不在于你得多少分，而在于你比别人多得多少分！
提前研究考题及细则， ——建模式复习

①消费行为越来越不理性 ②收入差距不断扩大 ③日用品消费支出不断增长 ④生活水平逐步提高 A．①② B．①③ C．②④

2016年研讨会高考数学课件(郑景哲)

1、理科数学选择题考查内容
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2015 年复数运算、模三角公式变换含量词命题的否定相互独立事件概率双曲线方程，平面向量向量积扇形弧长公式，圆锥体积公式平面向量基本定理、运算三角函数图像性质算法框图二项式展开式通项公式三视图求体积函数概念，不等式解法 2014 年集合复数运算奇偶函数双曲线、渐近线概率三角函数算法框图三角化简，方程直线区域，全称特称命题抛物线导数应用三视图 2013 年集合复数运算抽样双曲线、离心率算法框图球、体积数列三视图体积二项式定理椭圆分段函数数列 2012 年集合组合复数运算椭圆等比数列算法框图三视图体积双、抛三角函数函数图象棱锥、球反）函数 2011 年复数共轭函数偶增算法框图概率三角概念三视图双曲线二项展开积分面积向量三角函数函数图象分式
（2）数据处理能力：能够收集、整理、分析
数据，能抽取对研究问题有用的信息，并作出正确判断；能够根据所学知识对数据进行进一步的整理和分析，解决所给问题．
2015 新课标（19）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x（单位：千元）对年销售量 y（单位：t）和年利润 z（单位：千元）的影响，对近 8 年的年宣传费 x1 和年销售量 y1（i=1,2， · · · ，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。

4.考查要求 (1)对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点. 对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体.注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面.从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度.

【全国百强校】河北省正定中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题解析(解析版)

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U R =， {|21}xA y y ==+， {|ln 0}B x x =≥，则AB =（）A ．{|1}x x ≥B ．{|1}x x >C ．{|01}x x <<D ．∅ 【答案】B考点：集合的运算2.定义在R 的奇函数)(x f ，当0<x 时，x x x f +-=2)(，则(2)f 等于（） A ．4 B ．6 C ．4- D ．6- 【答案】B 【解析】试题分析：根据函数是奇函数，所以()()()()6]22[222=-+---=--=f f ，故选B.考点：函数的性质3.已知向量()()1,2,23,2a a b =+=，则（）A ．()1,2b =-B ．()1,2b =C ．()5,6b =D ．()2,0b = 【答案】A 【解析】试题分析：()()()2,12,122,3-=-=b，故选A.考点：向量的坐标运算4.已知函数()f x 是定义在[)0,+∞上的增函数，则满足()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的x 取值范围是（）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-32,B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,31C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,21D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,21 【答案】D考点：抽象不等式5.下列函数中，既在定义域上是增函数且图象又关于原点对称的是（） A ．2y x =-B ．2lg 11y x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭C ．x y 2=D ．22x x y -=+ 【答案】C 【解析】试题分析：xy 2-=在定义域内不是增函数，xx y -+=22是偶函数，在定义域内也不是增函数，⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=x x x y 11lg 112lg 的定义域是()1,1-，满足()()x f x f -=-关于原点对称，但在定义域内时减函数，只有x y 2=满足在定义域内时增函数，有关于原点对称，故选C. 考点：函数的性质6.函数5()3f x x x =+-零点所在的区间是（）A ．[]1,0B ．[]2,1C ．[]3,2D ．[]4,3 【答案】B 【解析】试题分析：()030<-=f ，()011<-=f ，()0312>=f ，所以()()021<f f 故选B. 考点：函数的零点7.若βα,都是锐角，且552sin =α，1010)sin(=-βα，则=βcos （） A ．22 B ．102 C ．22或102- D ．22或102【答案】A考点：三角恒等变换8.将函数()sin(2)(||)2f x x πϕϕ=+<的图象向左平移6π个单位后的图象关于原点对称，则ϕ的值为（）A ．3π-B ．3πC ．6πD ．6π-【答案】A 【解析】试题分析：向左平移6π个单位后的函数为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ϕπ62sin x y ，关于原点对称，所以当0=x 时，πϕπk =+3，Z k ∈,当0=k 时，3-πϕ=，故选A.考点：三角函数的图像变换9.函数)82ln(2+--=x x y 的单调递减区间是（） A ．)1,(--∞ B ．)2,1(- C ．)1,4(-- D ．),1(+∞- 【答案】B 【解析】试题分析：需满足0822>+--x x ，同时满足822+--=x x u 单调减，所以满足⎩⎨⎧->>+-182-2x x x ，解得21<<-x ，单调递减区间是()2,1-，故选B. 考点：复合函数的单调性【易错点睛】考察了对数函数形式下的复合函数的单调性，属于基础题型，第一个易错点在函数的定义域，比较容易忽视，所以做题时要切记单调区间是定义域的子集，第二个易错点在复合函数单调性的法则的运用，数列掌握同增异减的方法.10.已知))1(2(a m b m ==-，，，，若()2a b b -⊥，则a =（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】B考点：向量的运算11.已知函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><一个周期的图象如图所示，则ϕ的值为（）A.6π B.4π C.3π D.83π【答案】C 【解析】试题分析：根据最小值得到1=A ,4612πππ=⎪⎭⎫ ⎝⎛--,所以44π=T ,即π=T ,那么2=ω，当12π=x 时，Z k k ∈+=+⨯,22122ππϕπ，当0=k 时，解得3πϕ=，故选C.考点：()ϕω+=x A y sin 的图像【方法点睛】本题主要考察了根据()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的图像，求函数的解析式，属于基础题型，根据最大值或是最小值求振幅A ,周期ωπ2=T ，所以一般根据周期求ω，题设会给出周期，第11题或半周期，或是四分之一个周期的长度的条件，ϕ一般根据“五点法”求，比如本题中的⎪⎭⎫⎝⎛06-，π相当于五点中的第一个点，πϕπωk 26-=+⎪⎭⎫⎝⎛⨯，在根据ϕ的范围给k 赋值，一般就是0，其他点一次类推. 12.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-=,2,13,2,12x x x x f x 若函数()()[]2-=x f f x g 的零点个数为（）A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】B考点：函数图像的应用【方法点睛】利用函数图像解决零点问题，属于中档题型，因为函数已经是比较复杂的分段函数，所以不可能求()[]x f f 解析式，那么一个小方法就是反设()x f t =，这样问题就转化为()2=t f ，先求t ，再根据()x f t =求x ，这样解问题就会事半功倍了,也很好的发挥了函数图像的作用.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a ，则,,a b c 的大小关系为．【答案】b a c >>考点：指数，对数14.化简002sin15sin 75的值为___________. 【答案】21 【解析】试题分析：2130sin 15cos 15sin 275sin 15sin 200000=== 考点：二倍角15.若αtan ，βtan 是方程240x -+=的两个根，则()=+βαtan ．【答案】3- 【解析】试题分析：⎩⎨⎧==+4tan tan 33tan tan βαβα，所以()34133tan tan 1tan tan tan -=-=-+=+βαβαβα.考点：两角和的正切【易错点睛】考察了两角和的正切公式，属于基础题型，此题不难，但很多同学对韦达定理不熟悉，所以当写出两角和的正切公式时，会选择解方程，分别求两根是什么然后再代入公式，这样就会发现方程的两根是21133±=x ，数太大，代入两角和的正切公式后，容易算错，但选择根与系数的关系后会发现计算非常简单，所以要有整体思想，熟练掌握韦达定理.16.在菱形ABCD 中，对角线4AC =，E 为CD 的中点，则AE AC ⋅=_______. 【答案】12考点：1.平面向量基本定理；2.向量数量积.【思路点睛】主要考察了平面几何与向量数量积的运用，属于中档题型，本题的一个重点隐藏条件是菱形的对角线垂直，所以根据向量数量积的几何意义有AC AO AC AD ⋅=⋅,这样转化向量的数量积就容易很多了.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知C B A ,,三点的坐标分别是)0,3(A ，)3,0(B ，)sin ,(cos ααC ，其中232παπ<<. （1）若||||BC AC =，求角α的值；（2）若1-=⋅，求α2sin 的值. 【答案】(1) 54πα=;(2)95-. 【解析】试题分析：（1232παπ<<，求角α；（2）首先计算⋅的坐标表示，求得92cos sin =+αα，然后再平方计算ααcos sin 2的值. 试题解析：（1）()ααsin ,3cos -=，()3sin ,cos -=αα()αααcos 610sin 3cos 22-=+-()αααsin 6103sin cos 22-=-+ααsin cos =，232παπ<< 所以54πα=………………………………………………….4分（2）cos (cos 3)sin (sin 3)AC BC αααα=-+-13(sin cos )1αα=-+=-2sin cos 9αα∴+=……………………………………………6分 252sin cos (sin cos )19αααα∴=+-=- ……………………8分原式=2sin (sin cos )52sin cos cos sin 9cos αααααααα+==-+ ……………………….10分考点：1.向量的数量积；2.三角函数. 18.（本小题满分12分）(sin ,sin()),(sin ,3sin )2a x xb x x πωωωω=+=已知()0>ω，记()f x a b =⋅．且()f x 的最小正周期为π.（1）求()x f 的最大值及取得最大值时x 的集合；（2）求()x f 在区间2π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的取值范围．【答案】(1) ππk x +=3， zk ∈函数的最大值是23；（2）302⎡⎤⎢⎥⎣⎦，.考点：()ϕω+=x A y sin 的性质【思路点睛】本题考查了()ϕω+=x A y sin 的性质，属于基础题型，()ϕω+=x A y sin 0>A 的性质包括：最大值A ,最小值A -,如果()b a x ,∈，那就要先算ϕω+=x u 的范围，再计算u sin 的范围，最后计算函数的范围，以及取得最值的自变量，如果计算的是单调性，那就要熟记函数的单调区间，同时运用同增异减的原则，如果()b a x ,∈的单调区间，那就先求ϕω+=x u 的范围，看范围内的u sin 的增减区间，再解x ，如果是考察周期，记住公式ωπ2=T .19.（本小题满分12分）学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y 与听课时间x （单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当(]0,12x ∈时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点(10,80)A ，过点(12,78)B ；当[]12,40x ∈时，图象是线段BC ，其中(40,50)C ，根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳.（1）试求()y f x =的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由.【答案】（1）()()(](]211080,0,12290,12,40x x f x x x ⎧--+∈⎪=⎨⎪-+∈⎩；（2）老师就在()4,28x ∈时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳.（2）由题意得()201211080622x x <≤⎧⎪⎨--+>⎪⎩或12409062x x <≤⎧⎨-+>⎩ ……………9分得412x <≤或1228x <<，即428x <<则老师就在()4,28x ∈时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳 …… 12分.考点：1.分段函数；2.函数的应用.20.（本小题满分12分）设)(x f 是定义在R 上的偶函数，其图象关于直线1=x 对称，对任意⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,0,21x x 都有)()()(2121x f x f x x f ⋅=+，且0)1(>=a f .(1)求⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛41,21f f ；(2)求证：)(x f 是周期函数. 【答案】(1) 24121⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛f f ;441a f =⎪⎭⎫ ⎝⎛;(2)详见解析.考点：1.抽象函数；2.周期性.21.（本小题满分12分）已知函数1()log ,(0,1)1a x f x a a x +=>≠-且. （1）判断()f x 的奇偶性并证明；（2）若对于[2,4]x ∈，恒有()log (1)(7)a m f x x x >-⋅-成立，求m 的取值范围. 【答案】（1）详见解析；（2）当1>a 时，150<<m ,当10<<a 时，16>m .【解析】试题分析：(1)首先计算函数的定义域，关于原点对称，然后计算()()x f x f -=-；（2）将不等式转化为1log log 1(1)(7)a a x m x x x +>--⋅-对[2,4]x ∈恒成立，分10<<a 时，()()x x m x x -->-+7111，转化为(1)(7)x x m +⋅->恒成立，或是当1>a 时，转化为()()m x m -+>71恒成立，分别求()()x x -+71的最大值和最小值，求m 的取值范围.试题解析：（1）因为101x x +>-解得11x x <->或所以函数()f x 的定义域为(,1)(1,)-∞-+∞ 函数()f x 为奇函数，证明如下：由（I ）知函数()f x 的定义域关于原点对称，又因为11()log log ()11a a x x f x f x x x -+--===---+所以函数()f x 为奇函数…………4分考点：1.函数的性质；2.对数函数.22.（本小题满分12分）函数()⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-+=2,0,2cos sin 2πθθθθm m g . (1)当3=m 时，求()θg 的单调递增区间；(2）若()01<+θg 恒成立，求m 的取值范围.【答案】(1) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0π;(2) 224->m . 【解析】试题分析：(1)根据θθ22cos 1sin -=，同时设θcos =t []1,0∈，得到函数473223132322+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+-+-=t t t y ，根据复合函数的单调性，θcos =t 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上单调递减，所以()t g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,23上单调递减才是函数的单调递增区间，所以令123≤≤t ，解得θ的取值范围；（2）将不等式范围转化为]cos 22)cos 2[(4cos 2cos 22θθθθ-+--=-->m ，再利用基本不等式求函数的最大值，考点：1.三角函数；2.复合函数的单调性；3.恒成立问题.【方法点睛】本题考察了复合函数的单调性以及恒成立的问题，属于中档题型，第一问复合函数可以分为内层函数和外层函数，()u f y =，()x g u =的形式，函数单调性的原则是“同增异减”，内层函数减（增）区间，u 也落在外层函数的减（增）区间，那么合起来就是增区间，如果不一致就是减区间，第二问是比较典型的参变分离后求变量这边的最值问题，即()θf m >恒成立，即()max θf m >，这种参变分离的方法是处理恒成立问题比较典型的方法.：。

河北名校考察交流2016年1月高考一轮二轮复习数学研讨会课件：衡水二中数学讲座：高考数学命题特点及规律

[2014· 山东卷] 如图 13 所示，在四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中，底面 ABCD 是等腰梯形， ∠DAB＝60° ， AB＝2CD＝2，M 是线段 AB 的中点．
(1)求证：C1M∥平面 A1ADD1； (2)若 CD1 垂直于平面 ABCD 且 CD1＝ 3，求平面 C1D1M 和平面 ABCD 所成的角(锐角)的余弦值．
1. 命制高考试题与我们命制模拟试题、和各级各类考试题在
一、试题的命制情况
5. 一些看似简单、常规题目是如何出炉的
很多试题并非出自命题人员的初衷，而是在各种禁区、雷池下的无奈选择。
例 1[2014·全国新课标卷Ⅰ] 已知{an}是递增的等差数列， a2，
a4 是方程 x2－5x＋6＝0 的根．
(1)求{an}的通项公式；
（九）概率与分布列突出“实和型”
一轮；当答完四题，累计分数仍不足 14 分时，答题结束，淘汰出局，
当累计分数大于或等于 14 分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足 14 分时，答题结束，淘汰出局；每位参加者按问题 A, B, C, D 顺序作答，直至答题结束.
3 1 1 1 , , , A , B , C , D 假设甲同学对问题回答正确的概率依次为 4 2 3 4 ，且各题回答
（九）概率与分布列突出“实和型”
2010 年理
某学校举行知识竞赛,第一轮选拔共设有 A, B, C, D 四个问题，规则如下： ①每位参加者计分器的初始分均为 10 分，答对问题 A, B, C, D 分别加 1 分、 2 分、3 分、6 分，答错任一题减 2 分；每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于 8 分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于 14 分时，答题结束，进入下