第三章 静磁场 - Zhejiang Institute of Modern Physics
静磁场对细胞内蛋白质影响研究进展
Industry Review 行业综述
静磁场对细胞内蛋白质影响研究进展
Effect of Static Magnetic Field on Intracellular Protein
◎ 赵 勇 1，郭利芳 1，盛占武 2 （1. 海南职业技术学院，海南 海口 570216； 2. 中国热带农业科学院海口实验站，海南 海口 570102） Zhao Yong1, Guo Lifang1, Sheng Zhanwu2 (1.Hainan College of Vocation and Technique, Haikou 570216, China; 2.Haikou Experimental Station, Chinese Academy of Tropical Agricultural Sciences,
1 静磁场对生物膜离子通道的影响
科学家们在对生物电产生机制的研究中观察到生 物膜对离子通透性的变化。20 世纪 50 年代，英国生 物物理学家 Hodgkin 等人通过大量研究后提出离子通
XIANDAISHIPIN 现代食品 / 01
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Jovanova-Nesic 等 人 [9] 采 用 AlCl3 处 理 大 鼠 大 脑 核区神经细胞，降低 Na/K 泵的活性，再用 60 mT 磁 场处理，结果发现可增加 Na/K 泵的活性。Rosen[10] 研 究发现在增殖的 GH3 细胞中电压激活的 Na+ 通道经 125 mT 的磁场作用后缩减。并非所有离子的运输都会
细胞、分子等多个层面开展。目前，细胞内蛋白质分 子受静磁场的影响多表现在细胞膜的离子通道和细胞 内的酶蛋白中。静磁场对生物系统的影响作为一个重 要的研究领域，多年来受到国内外学者的广泛关注。 国内外关于静磁场的生物学效应已有大量研究，证据 表明静磁场对很多生物体和生物组织均存在影响。研 究静磁场作用下生物有机体的响应机制，对深入了解 静磁场的生物学效应具有重要意义。
静磁场标准-概念解析以及定义
静磁场标准-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述静磁场是指磁场在时间上不变化或变化很慢的状态下的磁场。
与动态磁场相比，静磁场具有稳定性和持久性的特点。
在科学研究和工程应用中，静磁场的准确测量和标定是非常重要的。
本文旨在探讨静磁场标准的重要性以及与之相关的定义、特性和测量方法。
通过对静磁场标准的研究，可以提高测量和应用领域对静磁场的准确度和可重复性。
在接下来的章节中，我们将先介绍静磁场的定义和特性。
通过了解静磁场的本质，我们可以更好地理解其测量的重要性。
然后，我们将详细探讨静磁场的各种测量方法，包括经典方法和现代先进方法。
这些方法的比较和分析将有助于我们选择合适的方法来进行静磁场的测量。
静磁场标准的重要性不仅体现在科学研究中，也涉及到工程应用领域。
在科学研究中，准确测量静磁场可以提供重要的实验数据，对于实验结果的可靠性和可复制性具有关键性的影响。
在工程应用中，如电磁设备、磁共振成像等领域，静磁场标准的建立和使用可以确保设备的稳定性和性能的精确控制。
最后，我们将总结静磁场标准的重要性，并对其未来的发展进行展望。
静磁场标准的不断改进和完善，将为科学研究和工程应用提供更精确和可靠的测量结果，推动相关领域的进一步发展。
在本文中，我们将通过对静磁场标准的深入研究，为读者提供关于静磁场的基本知识和最新进展的综合介绍。
希望通过本文的阅读，读者能够更好地理解和应用静磁场标准，为相关领域的科研和工程应用做出更多的贡献。
1.2 文章结构文章结构部分的内容如下：第2部分：正文2.1 静磁场的定义与特性静磁场是指时间上不变的磁场。
它是由静止不动的电荷或电流所产生的磁场，没有时间变化，并且磁场的大小和方向在空间中保持不变。
静磁场具有以下特性：稳定性、定向性、无能量损失、无辐射等。
本节将详细介绍静磁场的定义和特性。
2.2 静磁场的测量方法静磁场的测量方法是指用于测量和评估静磁场的工具、技术和方法。
常用的测量方法包括：磁力计法、霍尔效应法、法拉第电磁感应法等。
浙江省考研物理学复习资料电磁学重要公式整理
浙江省考研物理学复习资料电磁学重要公式整理电磁学是物理学的重要分支，具有广泛的应用领域。
在考研物理学的复习过程中，电磁学的重要公式是必备的基础知识。
本文将对浙江省考研物理学电磁学部分的重要公式进行整理，以帮助考生更好地复习和掌握这一知识点。
一、静电场部分1. 库仑定律：F = k |q1 q2| / r²其中，F表示两个电荷之间的电磁力，k为库仑常数，q1和q2分别代表两个电荷的大小，r为它们之间的距离。
2. 电场强度公式：E = k |Q| / r²E表示电场强度，Q为电荷的大小，r为电荷所在位置与观察点之间的距离。
3. 电势能公式：U = k |q1 q2| / rU表示电势能，q1和q2分别为相互作用的电荷的大小，r为它们之间的距离。
4. 电势公式：V = k |Q| / rV表示电势，Q为电荷的大小，r为电荷所在位置与观察点之间的距离。
5. 能量密度公式：Ue = 1/2 ε₀ E²Ue表示单位体积电场能量，ε₀为真空介电常数，E为电场强度。
二、静磁场部分1. 洛伦兹力公式：F = q (v × B)F表示洛伦兹力，q为电荷的大小，v为电荷所受速度，B为磁场的磁感应强度。
2. 安培环路定理：∮B·dl = μ₀I其中，∮B·dl表示磁场B沿闭合回路的环路积分，μ₀为真空磁导率，I为环路内通过的电流。
3. 毕奥-萨法尔定律：B = k I / rB表示磁感应强度，k为比例常数，I为电流的大小，r为电流所在位置与观察点之间的距离。
4. 磁场强度公式：H = (1/μ₀) BH表示磁场强度，μ₀为真空磁导率，B为磁感应强度。
三、电磁感应部分1. 法拉第电磁感应定律：ε = -dφ / dtε表示感应电势，dφ / dt表示磁通量的变化率。
2. 楞次定律：ε = -dΦ / dtε表示感应电势，dΦ / dt表示磁通量的变化率。
3. 磁场感应强度公式：E = -dφ / dtE表示感应电场强度，dφ / dt表示磁通量的变化率。
电动力学-第3章-静磁场
其中，矢量 A 称为磁场的矢势。
第三章 静磁场
由稳恒电流分布所激发的磁场不随时间变化，称为静磁场。 此时虽然同时存在着电场问题，但由于电场和磁场不发生直 接联系，所以可以将磁场与电场分离而单独求解。
本章内容：
1、静磁场矢势的引入和它满足的微分方程 2、磁标势法和磁像法（与求解静电场相似的方法） 3、磁矢势的多级展开（磁多极子、磁多极矩等概念） 4、了解A-B效应和超导体的电磁性质。
= =
aRssiinnφθ′eerrxx
+ +
Ra ccoossφθ′ererzz
r = xr − xr′ = R2 + a2 − 2xr ⋅ xr′
xr′
y
dl
x ( φ′为 xr′和 x 轴
之间的夹角)
= R2 + a2 − 2Ra sinθ cosφ′
第一节 静磁场的矢势及其微分方程 (17)
=
lim
M →∞
µI 4π
ln
⎡ ⎢
1+
⎢⎣1 +
1+ R2 1+ R02
M2 M2
⋅ −1+ −1+
1+ R02 1+ R2
M
2
⎤ ⎥
M 2 ⎥⎦
若取 P0 点的矢势为零，计算可得:
Az
=
µI 4π
ln
R02 R2
=
−
µI 2π
ln
R R0
取 A 的旋度可得磁感应强度 B：
B
= ∇× = −∇(
Ar
dz ↑I z
静磁场精品文档
应用领域：磁力悬浮列车、磁力悬浮轴承、磁力悬浮平台等
未来发展：提高悬浮稳定性和载重能力，拓展应用范围
磁力分离技术
原理：利用磁场对不同磁性物质的吸引力差异，实现不同物质间的分离。
优势：分离效果好，处理能力强，可实现连续分离。
实例：在采矿过程中，利用磁力分离技术将矿石中的铁磁性杂质分离出来，提高矿石品质。
汇报人：XX
感谢观看
磁场强度对静磁场的影响具有空间局限性，距离磁场源越远，静磁场强度越小。
磁场强度对静磁场的影响还与周围物质的磁导率有关，不同磁导率的物质会对静磁场产生不同的影响。
磁场分布的影响
磁场强度：影响静磁场的分布和大小
磁导率：影响磁场分布的均匀性和磁力线的方向
电流密度：电流密度越大，磁场强度越高，影响静磁场的分布
磁力泵：利用静磁场传递扭矩，实现无接触传递
磁力矩器：利用静磁场产生力矩，实现无接触驱动
磁悬浮技术：利用静磁场实现物体悬浮，减少摩擦和磨损
磁疗和磁热疗：利用静磁场对生物体的作用，实现治疗和保健
02
静磁场的产生与测量
静磁场的产生
静磁场是由恒定电流产生的磁场
恒定电流产生的磁场可以用磁力线表示
磁力线是闭合的曲线，没有起点和终点
磁场边界条件：边界条件的变化会影响静磁场的分布和大小
磁场方向的影响
磁场方向与电流方向平行时，不产生磁场力
磁场方向与电流方向垂直时，产生磁场力最大
磁场方向与电流方向呈一定角度时，产生磁场力介于以上两种情况之间
04
静磁场的应用实例
磁力泵
添加标题
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添加标题
添加标题
工作原理：磁力泵通过磁场力将电机和泵轴连接在一起，使电机带动泵轴旋转，从而输送液体。
电动力学-第三章
• 静电场
v ∇× H = 0 v ρm ∇⋅H = ε 0 v ρ m = − µ 0∇ ⋅ M v v v B = µ (H + M ) v 0 H = −∇ϕ m 2 ρm ∇ ϕm = − µ0
• 静磁场
§3.2 磁标势 静电势与磁标势的差别： 静电势与磁标势的差别：
注意：在处理同一问题时， 注意 ： 在处理同一问题时 ， 磁荷观点与分子电 流观点不能同时使用。 流观点不能同时使用。 ③ 虽然磁场强度与电场强度表面上相对应 ， 但从物理本 虽然磁场强度与电场强度表面上相对应， 质上看只有磁感应强度才与电场强度地位相当。 质上看只有磁感应强度才与电场强度地位相当。描述宏观 磁场，磁场强度仅是个辅助量。 磁场，磁场强度仅是个辅助量。
v v B = ∇× A
（ ）.
v v v v v v ∫ B ⋅ ds = ∫ (∇ × A) ⋅ ds = ∫ A ⋅ dl
S S L
v 矢势 A
的
的
的磁
（ ）.
v ∇⋅ A = 0
§3.1 静磁场的矢势及其微分方程
2、矢势满足的微分方程 、
v v ∇ A = − µJ v (∇ ⋅ A = 0)
§3.2 磁标势
五、磁标势的应用举例 [例1] 证明µ→∞的磁性物质表面为等磁势面。 例
µ
1
µ0
2
v [例2]求磁化矢量为 M 的均匀磁化铁球产生的磁场。 例
啊哈罗诺夫-玻姆效应 §3.4 啊哈罗诺夫 玻姆效应
阿哈罗夫-玻姆(A-B)效应 阿哈罗夫-玻姆(A-B)效应 (A
c1 d θ L c2
Φ
∫
L
v v A ⋅ dl =
2.3 静磁场性质
2.3 静磁场性质自强●弘毅●求是●拓新在实验发现电与磁现象相互联系之前，人们通常将电和磁视作两个不相互联系的物理现象进行 探索。
然而以康德和谢林为代表的哲学家认为，电、磁、光、热等现象是相互联系的。
受他们 的影响，奥斯特坚信电磁是相互联系的物理现象，有着共同的根源。
1820年4月，他观察到通 电导线扰动磁针的现象，发现了电流的磁效应。
因此，学习了静电场的性质，大家想到了什 么？让我们来学习一下静磁场的性质。
Ampere 在1821－25 年之间，设计并完成了 四个关于电流相互作用 的精巧实验，得到了电 流相互作用力公式，称 为安培定律0 F12 4l1R12l2r1r2线圈１对线圈２的作用力l1 l2I 2 dl2 ( I1dl1 R12 ) R123真空磁导率实验证明：电流体对置于其中 的电流元 I 0 dl 有力的作用，电 流元受到的作用力是电流体中 所有电流与电流元作用的叠加J r I 0 dl0 Idl j R j 0 J r r r I 0dl dr dF I 0dl 3 3 R r r 4 V j 4 j 实验证明任一恒定电流元Idl 在其周围空间 激发出对另一恒定电流元（或磁 铁）具有力作用的物质，称为磁 场。
对电流元有作用力是磁场的 基本特性。
I 0 dl 电流元之间的作用力是通过磁场来传递的； 引入磁场强度概念描述空间磁场的大小和方向。
磁场强度定义包含了介质磁化的影响，从而沿用另一 名词：磁感应强度B磁场对电流元的作用力可用于定义区域V上的磁感应 强度。
其数值为检验电流元受到最大作用力与检验电 流元比的极限B r limd F maxI 0d ld l 0其方向垂直电流元与电流元 受力方向所构成的平面，三 者满足右手螺旋法则。
浙江省新高考压轴题磁场大题解析
浙江省新高考物理卷压轴题〔“磁场〞题〕解析江苏省特级教师戴儒京2021年开场，浙江省与上海市一起作为教育部新一轮高考改革的试点，全国的教师，都在关注，全国的物理教师，都在关注其物理试题。
在物理试题中，有一类试题特别受关注，那就是关于“带电粒子在电磁场中的圆周运动〞的题目，为什么呢？因为它难，往往成为全国及各省市高考物理试卷的压轴题。
对于浙江新高考物理试卷，就是第23题〔试卷的最后一题〕或22题〔试卷的倒数第2题〕。
本文就把浙江省新高考物理卷压轴题解析下来，以供广阔物理教师特别是高三物理教师参考。
本文包括浙江省新高考以来4年7题，除2021年4月卷22题，其余各卷均为23题。
除2021年外〔2021年10月还未到〕，每年2卷，分别在4月与10月或11月。
所以本文包括4年7题。
1.2021年第23题23．〔10分【加试题】有一种质谱仪由静电分析器与磁分析器组成，其简化原理如下图。
左侧静电分析器中有方向指向圆心O、与O 点等距离各点的场强大小一样的径向电场，右侧的磁分析器中分布着方向垂直于纸面向外的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行，两者间距近似为零。
离子源发出两种速度均为v0、电荷量均为q、质量分别为m与的正离子束，从M点垂直该点电场方向进入静电分析器。
在静电分析器中，质量为m的离子沿半径为r0的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动，从N点水平射出，而质量为的离子恰好从ON 连线的中点P 与水平方向成θ角射出，从静电分析器射出的这两束离子垂直磁场方向射入磁分析器中，最后打在放置于磁分析器左边界的探测板上，其中质量为m 的离子打在O 点正下方的Q 点。
r 0，OQ= r 0，N 、P 两点间的电势差,54cos =θ，不计重力与离子间相互作用。
〔1〕求静电分析器中半径为r 0处的电场强度E 0与磁分析器中的磁感应强度B 的大小；〔2〕求质量为的离子到达探测板上的位置与O 点的距离l 〔用r 0表示〕；〔3〕假设磁感应强度在〔B —△B〕到〔B ＋△B〕之间波动，要在探测板上完全分辨出质量为m 与的两束离子，求的最大值【解析】（1） 径向电场力提供向心力0200r mv q E = （2） 动能定理25.021mv ⨯-205.021mv ⨯=NP qU （3） 恰好能分辨的条件：-∆-B B r 120=∆+BB r 1cos 2θ20r 2. 2021年11月第23题23.〔10分〕【加试题】小明受盘旋加速器的启发，设计了如图1所示的“盘旋变速装置〞。
电动力学第三章-余飞
H 0 B 0 B 0 H 0 M f ( H )
不仅可用于均匀各向同性非铁磁介质，而且也可 讨论铁磁介质或非线性介质。 2．引入磁标势
m
第三章
H m
静磁场
51
电动力学
3-2
磁标势
3． m 满足的泊松方程 B 0 (H M ) 0 H 0 M 0 2 2 m M H m M 2 与静电场 比较引入 0 m 0 M
第三章 静磁场
37
电动力学
3-2
磁标势
第三章
静磁场
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电动力学
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磁标势
第三章
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第三章
静磁场
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电动力学
3-2
磁标势
磁标势
一．引入磁标势的两个困难
H = J
1．磁场为有旋场，不能在全空间引入标势。 2．在电流为零区域引入磁标势可能非单值。 原因：静电力作功与路径无关， E dl 0 L 引入的电势是单值的；而静磁场 H dl 一 L 般不为零，即静磁场作功与路径有关，即使 在能引入的区域标势一般也不是单值的。
第三章 静磁场
17
电动力学
3-1
矢势及其微分方程
第三章
静磁场
18
电动力学
3-1
矢势及其微分方程
第三章 静磁场
形式对应： H ↔ E
B↔D
差别：1）静电场可在全空间引入标势，无限制条件； 静磁场只能在无自由电流分布的单连通域引入标势。 2）静电场中存在自由电荷； 静磁场中没有以磁单极形式存在的自由磁荷。
Copyright by Beilei Xu
END
S
三、磁标势法中静磁场与静电场方程的对比
静电场：
⎧∇ × E = 0 ⎪ ⎪∇ ⋅ E = ρ f + ρ P ⎪ ε0 ⎪ ⎪D = ε 0 E + P ⎨ ⎪ ρ P = −∇ ⋅ P ⎪ ⎪ E = −∇ϕ ⎪ 2 ρf ρ f + ρP =− ⎪∇ ϕ = − ε ε0 ⎩
静磁场： ⎧∇ × H = 0 ⎪ ⎪∇ ⋅ H = ρ m ⎪ μ0 ⎪ ⎪ B = μ0 H + μ0 M ⎨ ⎪ ρ m = − μ0∇ ⋅ M ⎪ ⎪ H = −∇ϕm ⎪ 2 ρ ∇ ϕm = − m ⎪ μ0 ⎩
ϕ m 满足的泊松方程： ∇ 2ϕm = − ρ m 2．
μ0
∇ ⋅ B = ∇ ⋅ μ0 ( H + M )＝0 ⇒ ∇ ⋅ H＝ − ∇ ⋅∇ϕ m＝ − ∇ 2ϕ m ∇ ⋅ H＝ − ∇ ⋅ M
( ρ M = − μ 0∇ ⋅ M )
⇒ ∇ 2ϕ m = ∇ ⋅ M = −
ρm μ0
ρ 静电势 ∇ 2ϕ = − ε 类比： 极化电荷 ρ P = −∇ ⋅ P
静磁场的基本特点
场方程：
⎧ ∂B ∇ × E＝－ ⎪ ∂t ⎪ ∂D ⎪ ∇× H = J + ⎨ ∂t ⎪ ⎪∇ ⋅ D = ρ ⎪ ⎩∇ ⋅ B = 0
→
⎧∇ × H = J ⎪ ⎨ ⎪∇ ⋅ B = 0 ⎩
大学物理静磁场电磁感应振动波动和光学知识小结
2
i
(
2
)
垂直入射时
2n2d (
)
2
4.劈尖干涉
2nd (
2
)
(2k
k 1)
/
2
明纹 暗纹
相邻明纹（或相邻暗纹）间的厚度差 d / 2n n / 2
相邻明纹（或相邻暗纹）间的距离
a 2n
5.牛顿环
r
(k 1/ 2)R / n
kR / n
明环半径 暗环半径
6.单缝衍射
a sin
k (2k 1)
A1 cos1 A2 cos2
（2）相互垂直同频率简谐运动的合成，合运动轨迹为椭 圆
6.波长，频率，周期，波数，角频率与波速
u
T
k
2
T
k 2
7.平面简谐波的波函数（波动方程）
y Acos[2 ( t x ) ] T
y A cos[(t x ) ]
u
y Acos[t kx ]
抗磁质 r 1 0
铁磁质 r 1 0
11.磁介质中的高 斯定理
SB dS 0
12.磁介质中的安培环路定理
LH dl Ii i
可以方便地用来求解具 有对称性分布的电流的 磁场
13.磁介质中物理量之间的关系
H
B
M
0
各向同性均匀磁
介质
B H 0rH
M H r 1
电磁感应 1.电磁感应现象
静磁场-恒定电流的磁场
1.磁场 磁感强度
B
2.毕奥萨dB伐 尔定律0-电Id流l元的e磁r 场
4 r 2
磁感强度的叠加原理
B
dB
0
4
Idl er
二物理-静磁场梳理思维导图
静磁场磁场磁的基本现象安培分子电流假设地磁场磁感应线自南向北磁场&磁感应强度磁场基本性质磁场可以对运动电荷即电流产生作用磁感应强度电流元ILL = dLI 稳恒电流B =ILF运动电荷=F q×v B单位T高斯单位制1G = T104−安培定律Δ∝F kr2IΔl⋅IΔl1122载流回路产生的磁场毕奥-萨瓦尔定律d=B k×r2d I lrrΔ=I l⋅ΔtqΔt=v qv毕奥-萨瓦尔定律的使用方法右手螺旋定制（右手定律）静磁场的基本定理磁感应线与磁通量磁感应线方向：B的方向密度：B的大小闭合曲线永不相交与电流相互套连右手定则匀强磁场的磁感应线应该是一组平行线，方向相同，疏密均匀磁通量=BScosθΦ=⋅B S单位：韦伯磁感应强度大小：磁通密度安培环路定理静磁场中的磁感应强度沿着任意一条闭合环路L，逐段计算B*ΔL，累计相加的和值，等于穿过环路L所有电磁强度的代数和的μ0倍洛伦兹力与安培力安培力是洛伦兹力的一种宏观效应洛伦兹力=F q×v B不做功安培力f=q×v BΔ=FΔ×I l B F = BILsinθ从a到b的任意一条载流曲线可以用流有相同电流的a、b连线代替匀强磁场中载流平面线圈收到的力矩磁矩=m NISn力偶矩=M×m B题型安培力判断方向左手定则有效长度力学综合牛顿三定律能量守恒动量守恒动能定理洛伦兹力 F = qvB判断方向负电荷与运动方向相反洛伦兹力永不做功粒子仅受洛伦兹力运动匀速率圆周运动qvB=m=rv2m rT24π2r=qBmvT=qB2πmt=T360θ找圆心粒子运动方向一定与半径相切物体受多个力作用力的分析缩放圆粒子以不同速度从同一方向射入磁场旋转圆粒子以相同速度不同方向射入磁场平移圆粒子以相同速度相同方向，但不同位置射入磁场复合场组合场磁场和电场磁场匀速率圆周运动入场和出场速度具有对称性F=qvB永远不做功电场类平抛运动F=qEΔW=qΔU磁场和磁场（这还用说？俩洛伦兹力直接叠加就行了）磁场+重力场+电场（多个）1. 明确受力、运动性质，画出运动轨迹2. 确认进入另一个场时的性质。
第三章 静磁场
ds1
e1
17
4、静磁场的唯一性定理 设区域V内电流分布Jf 及磁介质分布给定，在V 内 B=μH 成立，在V的边界S上A或H的切向分量给 定，则V内磁场唯一确定。
第三章 静磁场
18
5、静磁场的能量
磁场的能量密度
1 w BH 2
磁场的总能量
1 W B HdV 2V
i B A x Ax
j y Ay
k z Az
Az Ay B1 0 y z
Ax Az B2 0 z x
Ax B3 B0 x y Ay
第三章 静磁场
8
（3）规范条件 由于A的任意性，可以对它加上一定的限制条件，该条件 称为规范条件。例如规定A的散度为零总是可以做到的。
D f E 0 B 0 H J f
D f E 0
B 0 H J f
静磁场的问题 在给定自由电流分布和介质分布情况下，如何 求解空间中的静磁场微分方程边值问题的解。
在静磁场中，可以用矢势A和电流 J表示总能量，即 B H ( A) H ( A H ) A ( H ) ( A H ) A J 即有
1 W ( A H ) A J dV 2 1 1 1 ( A H ) ds A JdV A JdV 2 2 2 S
证明: 若
A u 0
A A
A A 2 u 2
取ψ 满足泊松方程 则有
静磁场知识点总结
静磁场知识点总结一、静磁场的产生静磁场是由电流所产生的。
根据安培定律，电流会在其周围产生磁场。
当电流通过一根直导线时，它所激发的磁场呈螺旋状环绕导线，在导线附近产生磁场。
此外，当电流通过一圈导线（螺线管）时，也会产生磁场，这种磁场的方向垂直于导线平面。
更一般地，当电流通过空间中的导线环路时，会产生磁场。
根据比奥-萨伐尔定律，通过空间中的任意闭合导线环路所围成的面积内的磁感应强度的环绕线积分等于通过该闭合环路的电流的总和乘以真空中的磁导率。
因此，电流通过闭合环路所产生的磁场是与该闭合环路所围成的面积的大小和方向有关的。
静磁场也可由磁体所产生。
当通电线圈时，线圈内部会产生均匀的磁场。
这种磁场与电流所激发的磁场有类似的性质，可以用比奥-萨伐尔定律来描述。
二、静磁场的性质静磁场具有一系列的独特性质，这些性质对于理解磁场的行为与应用具有重要意义。
1. 磁感应强度的方向规律静磁场中的磁感应强度的方向可以用安培定则来描述。
根据安培定则，通过导线上的电流方向与其所围成的磁场方向之间存在着一定的规律。
具体来说，当通过一根右手螺旋已知电流方向（即螺旋螺距方向）的导线时，右手握住该导线的右手螺旋部分，使四指指向电流方向，则大拇指所指的方向即为磁场的方向；当通过一圈导线时，大姆指所指的方向即垂直于圈面的方向。
当电流方向为正电流时，磁感应强度的方向与通过导线的垂直向量方向相同；当电流方向为负电流时，磁感应强度的方向与通过导线的垂直向量方向相反。
这种规律为我们理解电磁现象提供了一种便捷的方法，也为我们设计和应用磁场提供了一些指导原则。
2. 磁感应强度的大小规律磁感应强度的大小与电流强度和导体空间位置有关。
通常情况下，当电流强度增加时，磁感应强度也会随之增加；当电流强度减小时，磁感应强度也随之减小。
此外，磁感应强度还与导体所处的空间位置有关。
电流距导线中心线越近，磁感应强度就越大；反之，距离越远，磁感应强度越小。
因此，磁感应强度的大小受电流的影响，并且与导体所处的空间位置相关。
工程电磁场 倪光正第3章静态电磁场Ⅱ：恒定电流的电场和磁场
例 3.1 一接地系统
i
2
土壤 J线
1 a
接地体
等位面
[解] 15106 S/m钢
2102 S/m土 壤
1 895950
2 8 0
3.良导体与理想介质 ( 2 0 ) 分界面上的边界条件
1
+
+
+
+
J c1
+
+ E2t + 2 +
2 0 J1n J2n 0
U
E2n E2
E线
E2t
J c1n 0 J c2n 0
2I
R半球
接地器
I
1
a
屏蔽室接地电阻（深度 20 m） 返回 下页
高压大厅网状接地电阻（深度1米）
返回 上页
3.2.3 跨步电压
I
o
a 土壤
~r
E dl
AB
r
r
I
o
a 土壤
~r E dl
r
I dr
rb r 2
I
r
1 b
1 r
r b
bI r2
U 0 (安全电压)
AB r
r
bI
(3) 推广到其他学科，即可籍以用电测法求得非电 量的相似解答。
3.2.2 接地电阻
1.基本概念
接地——将电气设备的某一部分与大地在电气上相联结。 接地器——埋于地中的导体系统 ( 球、棒、网及其组合 ) 。 接地的工程意义：
• 保护性接地 • 工作接地
ⅰ 电子电路中 ⅱ 电力工程中
A
o
B
短路点
第3章 静态电磁场Ⅱ： 恒定电流的电场和磁场
三章静磁场Staticmagneticfield
1、矢势 稳恒电流磁场的基本方程是
B
0
H j
由此可看出，磁场的特点和电场不同。静电场是无旋 的，即引入标势 来描述。而磁场是有旋的，一般不 能引入一个标势来描述整个空间的磁场，但由于磁场 是无源的，可以引入一个矢量来描述它。
即若
B 0
则
B A
A称为磁场的矢势。
根据
r
Ò B
，dS可r 得0到
即在两介质分界面上A ，2S 矢 势A 1 AS 是连续的。
(7
4、静磁场的能量 磁场的总能量为
1rr
W
2
V
B
HdV
在静磁场中，可以用矢势 A和电流 表 j 示总能量，即
B H(A) H
(AH)A(H)
(AH)A j
即有：
W
1 2
rr
( A H )
r A
r j dV
1 2
Ò S
I 2
1 R
eR
ez
I 2R
ez
eR
I 2R
e
结果与电磁学求解一致。
[例2]半径为a的导线园环载电流为I，求空间的矢势和 磁感应强度。
Solution:
首先求解矢势
A
P(r,θ,φ)
z
R
r
A
0
r j
(
xr )
dV
4 V
r r
0 4
Ñ
I
d r
l
x
r
θ
o
y
φ' a
Idl (a,φ',o)
布 的情况，所以无法从（1）式求场，只有从（2）
式出发： 即
j c ( E E 外 ) 0
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Problem Set 5 EM radiation (Reading: ch6,9,10,13,14)
1. 若把麦克斯韦方程组的所有矢量都分解为无旋的(纵场)和无散的(横场)两
部分,写出E 和B
的这两部分在真空中所满足的方程式,并证明电场的无旋部分对应于库仑场.
答案:以角标L 和T 分别代表纵场和横场部分.电场分解为L T E E E =+
, 0T E ∇⋅= ,0L E ∇⨯=
.磁场和电流密度亦可作类似的分界.真空中的方程为
0, /T
T L B E E t ρε∂∇⨯=-∇⋅=∂
,
021, T T T E
B J c t
μ∂∇⨯=+∂
0210, 0.L L L E
B J c t
μ∂=+=∂
2． 设A
和ϕ使满足洛仑兹规范的矢势和标势.
(1) 引入一矢量函数(),Z x t (赫兹矢量),若今Z ϕ=∇⋅
,证明21Z A c t ∂=∂
.
(2) 若令P ρ=-∇⋅ 证明Z 满足方程 222
0221Z Z c P c t
μ∂∇-=-∂ ,
写出在真空中的推迟解.
(3) 证明E 和B 可通过Z
用下列公式表出,
()
2021, .E Z c P B Z c t
μ∂=∇⨯∇⨯-=∇⨯∂
3. 带电粒子e 作半径为a 的非相对论性圆周运动,回旋频率为ω.求远处的辐射电磁场和辐射能流. 答案:
()()20cos ,4i kR t ea B e ie e
cR
ωφφθμωθπ-+=-
()()20cos ,4i kR t ea E e ie e
R ωφθφμωθπ-+=- ()4222022
1cos .32R e a S e cR
μωθπ=+ 4. 设有线偏振平面波()0i kx t E E e ω-= 照射到一个绝缘介质球上(0E
在z 方向),引
起介质球极化,极化矢量P
势随时间变化的,因而产生辐射.设平面波的波长2/k π远大于球半径0R ,求介质球所产生的辐射场和能流.
答案: 辐射场就是总电偶极矩为
()003000
42i t p R E e ωπεεεεε--=+ 的电偶极辐射场.
5． 电子的速度v 与加速度v 的夹角为α,证明v 与v 平面内与v 的夹角为β的方向上无辐射,β由一下方程决定:
sin sin v
c
βα=.
6． 一个质量为m,电荷为e 的粒子在一个平面上运动,该平面垂直于均匀静
磁场B .
(1) 计算辐射功率,用m, e, B, γ 表示(2E mc γ=); (2) 若在0t =时200E mc γ=,求E(t);
(3) 若初始时刻粒子为非相对论性的,其动能为0T ,求时刻t 的粒子动能T.
答案: (1) ()24
2201;6B e P m c
γπε=- (2) ()()024020
33
0001121, ;1611
e
t t B e E t mc m c e η
ηγγηγπεγ---+
-+==--+ (3) 24
0330exp .3B e T T t m c πε⎛⎫=- ⎪
⎝⎭。