一类三阶n点边值问题的正解的存在性

合集下载

一类分数阶微分方程边值问题多个正解的存在性

一
类分数阶微分方程边值问题多个正解的存在性
周
（安徽大学
玲，宗福周
２００）３６１
数学科学学院，合肥
摘要：用锥压拉不动点定理和Ｌｇｅｔｌａｓ不动点定理，ｅｇｔＷｉｉ — ｌｍ以及一些分析的技巧研究了一类分数阶微分方程边值问题正解的存在性，得到了这类边值问题其正解存在的充分条件，从而推广了该类方程解的性态．
ｓｌｔｏｓｆｒｔｓｃａｓｏｙｔｍｓｏｕｉｎｈｉｌｓｆｓｓｅ．ｏＫｅｒｓｐｏｉｉｅｓｌｉｎｙｗｏｄ：ｓｔｏｕｔｓ；ｆａｔｏｌｏｄｅ；ｂｕａａｕｒｂｌｍｖｏｒｃｉｎａｒｒｏｎｄｒｖｌｅｐｏｅｙ
关键词：解；数阶；值问题正分边中图分类号：１５０７文献标识码：Ａ文章编号：６３１２２１）２００－４１７ — ６Ｘ（０２０－０５０
ＰｒｂｅｆＰｏｉｉｅＳｌｔｏｏｕａｙｏｌｍｏｓｔｖｏｕｉｎｓｆｒＢｏｎｄｒＶａｕｅＮｏｉｅｒＦｒｃｉｎｌＤｉｅｅｔａｕｔｏｓｌｎｌａａｔｏａｆｒｎｉｌＥｑａｉｎｎ
ｎｎｉｅｒｆｃｉｎｌｄｆｒｎｉｌｅｕｔｎ．Ｗｅｏｔｉｏｕｃｅｔｏｄｔｎｆｘｓｅｃｆｏｉｖｏｌａａｔａｉｅｅｔｑａｉｓｎｒｏｆａｏｂａｎｓｍｅｓｆｉｎｎｉｏｓｏｉｔｎｅｏｓｔｅｉｃｉｅｐｉ

一类n阶m点边值问题三个正解的存在性

ｎ２－
“ （一∑ｋ ‘ （）＝ ‘ １）８＝０ “ ＝
＝ｌ
正解的存在性与非存在性．
年来许多作者致力于多点边值问题的研究，到了得受以上文章的启发，本文研究下列 ”阶ｍ点边关于多点边值问题正解存在性的大量结果，见文参
（宁学院数学系，山东济宁２３５）济７１５
摘
要：用Ｉｇｅｔｗｉｉ不动点定理研究了一类７阶 Ⅲ 点边值问题利．ｇｔ－ｌａｅｌｍｓ／
ｆ（）＋厂ｔ “ ｆ）＝００＜ｔ＜１ “ （，（），＜Ｊ
第２期
李甫问：类阶点边值问题三个正解的存在性一
户（）ｐ（）户（）ｐ（）ｆ－Ｏ＼１－Ｏ
ｔ —０ — 一１ —０ —
３１
“ 是边值问题（）（）１的正解是指满足边值问题（）１
且ｕ（）＞０ｔＥ（１．，０，）
ｉｌ＝＝１
ｔｙ三ｔ（）１ｔａｙ，））三ａｘ＋（－）（）则称ａ是锥ＰHale Waihona Puke 上的非＝ｍ－２－
负连续凹泛函．常数６口０ａ为锥．非负连设＞＞，Ｐ上续凹泛函，义凸集定
（一∑ ｋ户１＜０１）（）
＾１＝
题三个正解的存在性，ｏｎ］用Ｋｒｓｏｅ’ ｉＪｈ利ａｎｓｌｋｌｓｌ
三个正解的存在性，中ｆ∈ Ｃ（ｏ１其Ｅ，］×Ｅ，ｏ＋ｃ）Ｅ，。），ｉＯｉ＝１２ … ，一２， × ，ｏ＋。）ｋ＞（＝，，。＝）

一类非线性三点边值问题正解的存在性

一一
｛∈
［，］ｌｌ＜ｄ）０１：ｌｌ．
其中寺＜叩１０ａ１，满足：＜，＜＜，
厶。
１引理设定
引理１［设Ｘ为Ｂｎｃａａｈ空间，ｎ为Ｘ的一个
（）Ｈ。，∈ Ｃ［，３× ［，。）［，Ｃ）；（０１Ｏ＋。，Ｏ＋ × ）。
（）一（）￡（）一删（）（Ｏ１，）一０，（）＝０１（）３（）４
Ｂ（）２ＶＰ１（）存在惟一非平凡正解的充分条件．
本文所研究的空间为Ｂｎｃａａｈ空间ｃｏ１，［，３其中范数为ｌＩ＝ｍａ（）ＩＩｌＵｘｌ￡．
（）在ｔＨ，存。∈ ［，］使得ｆｔ，）≠ ０Ｏ１，（。０．
文献［— ］１４以及其中所引用参考文献对非线性边值问题正解的存在性作了大量的研究．在文献［３
—
有界开子集，且 ∈ｎ，Ｆ：若ｎ— Ｘ为一个全连续算子，：么存在Ｕ∈ 则要及＞１使得Ｆ（一Ａ，）ｘ，
Ａｂｔａｔｓｒｃ：Ｂｙｕｓｎｇｔｒｙ — ＳｃａｅｏｉｅｒａｔｒａｉｅａｄｔｒｅｔｅｆＧｒｅｕ — ｉｈｅＬｅａｈｕｄｒｎｎｌｎａｌｅｎｔｖｎｈｅｐｏｐｒｉｓｏｅｎｆｎｃｔｏｉｎ，ａｄｃｓｄｅｉｇｔｒｐｅｔｆｎｌｎｅｒｔｏｏｕａｙｓｔｕｆｃｅｏｉｉｏｎｏｎｉｒｎｈｅｐｏｒｙｏｏｎｉａｉｙｏｎｓｍｅｂｎｄｒｅ，ａｓｆｉｉｎｔｃｎｄｔｏｎｆｒ

一类非线性三阶边值问题正解的存在性

（）ｏ４ｆ＜２，ＨＥｆ０，１＞－
则ＢＰ１Ｖ０．至少存在一个正解．）
由定理１还可得到
取ｘｃ）义Ａ — ＝Ｉ（定：为Ａ＝。（ｆ（ｓ，，ＸｕＪｔ（ｓ，Ｘ则ＡＣ，ｓ）ｕｓ，ｌｅ）ｕｄ
的不动点就是积分方程的解．１（．式，￣２１易得ｔ）引理１Ｇ１）（ｓ有如下性质：＇
【（）ｕ（＝ ’）０ｕ０ ’）ｕ（＝，＝０１
其中，： ×Ｒ＋为连续函数．ｆＩ．Ｒ受文［卜［】４５的启发，应用指数不动点定理代替锥拉伸与锥压缩不动点定理，获得了正解的存在性结果。并且在非线性项的增长限制上更加精确．
为了方便介绍，先引入以下记号：
其中ｆ＋＝ｉ。（／，ＢＰ１２至少存在一个正（）ｌｍｆｕｕ则Ｖ（．）））
解．２准备工作和主要结果证明
ｆｌｉｍｉｔｌ【ｕ／）ｏ］ｓｐｍａｔｌ（ｕ／）ｏｉｎ＝ｍＩｅ】ｔ），－ｉｕｌｎ（ ’ ｕｆｍｆｘｎｌｔ），ｓ（，ｕｆ
维普资讯
第１第２（０２卷期２７０）
寸Ｉ拒青离孑牛
Ｖ１．２７ｏ２ｏ（０．Ｎ２０）１
一
类非线性三阶边值问题正解的存在性
魏晋滢
（西北师范大学，甘肃兰州７０７）３００
摘
要：了三阶常微分方程边值问题讨论
把定理１应用到问题
三阶微分方程在天文学、流体力学等学科的研究中有着
广泛的应用．因此，其解的存在性受到广泛的关注，见文【卜【】１３．本文考察了如下的三阶常微分方程边值问题：Ｉ［。，设＝ｏ１】

一类三点边值问题单调递增正解的存在性

０≤ ≤ １
（）： “（）１０
（）１
式中：０＜ｔ，０＜１Ｏ＜１ ≤ ，０＜叼＜１／∈Ｃ（０，］×［，。，０，）且存在ｔ∈ ［，１，［１０＋。）［＋）。］使得厂
（００）＞０ｔ，．
本文利用锥上的不动点定理获得了其单调递增正解的存在性．文献［］１考察了式（）２，通过锥不动点指标理论定理，给出了此问题至少有１正解存在的条件．个
收稿日期：２００９—１０２— ７
基金项目：山西省自然科学基金资助项目（０９２Ｏ１— ）中北大学校青年基金资助项目．２００１０２；作者简介：梁月亮（９９一）１７，男，山西石楼人，讲师，从事非线性泛函分析、算子代数及其应用方面的研究与教学工作
Ｅ — ｍａｌｓａｕｍｏｎ１６．ｏｉ：ｈｇａｏ＠２ｃｒｎ
Ｊｎ．Ｏｌｕ２０
一
类三点边值问题单调递增正解的存在性
梁月亮，续晓欣，桑彦彬
（巾北大学理学院数学系，山西太原００５）３０１
摘要：考察了一类非线性常微分方程的三点边值问题．通过考察非线性项在有界集上的性质，运用不动点指数定理及格林函数的性质，获得了其单调递增正解存在性的新结果，推广

一维奇异P-Laplacian三点边值问题正解的存在性

理和非线性ＬｒｙＳｈｕｅ抉择定理建立了一维ｐＬｐａｉｅａ—ｃａｄｒ－ａｌｃｎ奇异边值问题解的一些存在性原则；ａＡａｗ等［利用ＬｒｙＳｈｕｅ抉择定理得到了Ｐ＝ｇｒａ１ｌｅ．ｃａｄｒａ２时正解的存在性．
白杰祖，力
（．东北师范大学人文学院信息技术学院，长春１０１；．长春大学理学院，长春１０２；１３１７２３０２３．东北师范大学数学与统计学院，长春１０２）３０４
摘要：利用非线性ＬｒｙＳｈｕｅ抉择定理和锥不动点定理，在假设条件下证明一维非线性ｅａ—ｃａｄｒ奇异ｐＬｐａｉ－ａｌａ点边值问题解的存在性．结果表明，在区间（１上至少存在一个正解．ｃｎ三０，］关键词：ｅａ．ｃａｄｒ择定理；不动点定理；奇异边值问题；正解的存在性ＬｒｙＳｈｕｅ抉锥
第５０卷
第４期
吉林大学学报（理学版）
Ｖｏ．Ｎｏ．１５０４
ｎＵｉｒｉＳｉｃｄｔｎｏｒａｏｌｎｅｓｙ（ｃｅｅＥｉｏ）Ｊｉｖｔｎｉ
Ｊｌ２１ｕｙ０２
一
维奇异ＰＬｐａｉｎ三点边值问题正解的存在性．ａｌｃａ
Ｐ－ｐａｉｎＴｈｅ－ｉｔＢｏｎａｙＶａｕｏｌｍｓＬａｌｃａｒｅＰｏｎｕｄｒｌｅＰｒｂｅ
ＢＡｉＩＪｅ，Ｚｉ，ＵＬ

一类三阶奇异微分方程边值问题正解的存在性

文章编号１０—８３２１）６０５．４３２４（００．８９００１
一
类三阶奇异微分方程边值问题正解的存在性
秦宏立周居政
７６０１１００（延安大学数学与计算机学院，陕西延安
摘
要：用Ｋｒｓｏｅｋｉ运ａｎｓｌｉ不动点定理讨论了一类三阶三点奇异微分方程边值问题的正解，获得了其正解的存在条件ｌ
１预备知识
引理１１设７≠１则边值问题（）［７７，１有唯一解
）ｆ（））（＝，（（），ｌｔＧ）
其中Ｇｒｅｅｎ函数为
２一（一７ｆ＋）￣（２Ｓｍｉ｛，；ｔ１７（一ｚｑ＋Ｓ））ｔ，ｎｑｔ）
（１ ’ Ｃ，Ｒ）Ａ） ∈ （／是连续的；
（２（ｅ（，】Ｒ）Ａ）ａｔ［１）ｃｏ，是连续的，且在ｉ上不恒为零．，
口一
令：ｉｌ丛，：ｌｉｍ丛．运用Ｋａｏｌｉｒｎｓｌｉｓｅｋ不动点定理讨论了边值问题（正解的存在性．１）
Ｉ＋）（）＝，，［１ｘ）０ ∈０］），，
ｌ（））（），ｃ１＝（）０＝ｃＯ＝０））ｘ７．（７
其中Ｏ＜７＜１＜＜１７与ｌ一是常量，以在与１（）＝０处是奇异的．
７７
…
若记Ｒ＋＝［，ｏ，０＋ｏ并假定下列条件成立：）
２主要结果
为便见设ｃ，ｌＪａｃ／，定其数ｌｍ＇（， ∈ ．设Ｅ方起，＝【１￣＇ＢａＩ并义范为＝ｆｌ）ｘＥ又是上０］＂ｎｈ＇ｆｇ￣－］ｆｘｆ ∈１ｌａｘ０１

时间测度上一类三点边值问题两正解的存在性

［摘
要］利用不动点指数定理，立了时间测度上一类非线性二阶三点边值问题至少两正解的充分条建
件，给出了具体实例以说明其应用．并
［键词］时间测度；值问题；解；关边正不动点指数定理［图分类号］Ｏ１５１中７．２［献标识码］Ａ文［章编号］１７—４４２１）４００ —６文６２１５（０００—１２０
定义１１实数的任意非空闭子集叫时间测度（ｉｃｌ）设丁为时间测度，．Ｔｍｅｓａｅ．前跳算子：卜
定义为
（）ｎ｛Ｔ：一ｉｆＥ＞ｆ；）
丁
后跳算子：Ｔ一了定义为 ’
ｐ一ｓｐ５Ｔ：ｓｆ．（）ｕ｛ ∈ ＜｝
其中（￡，呀ｏｐ丁），０＜Ａ） ≥０ ∈（，（）＜
。；呀一来自１￡（）ｆＥＣ（ｏＴ ×［，ｏ，０ｃ）Ａ２Ｅ，］０ｏ）［，ｏ））
在相应条件下至少二个正解的存在性．
为理解上述边值问题的含义，先简单介绍相关概念口．］
本文利用不动点指数定理，研究了时间测度上一类二阶非线性三点边值问题
（）厂ｆ“ ），ｔｏ］ｆ＋－，（）一０（Ｅ［，，
（Ｏ）一￡（ “ ０），ａ￣ｒ一（ｔ（／）丁），
１１ｌ
（．）１５

一类三阶边值问题单调迭代解的存在性

｛一＋一ｌ（）ｔｓｆ）１］（［２Ａ
（（ — Ａ）ｌ２＋１２） ’
ｌＡ≤ｓ， ≤１０≤ｔ； ≤ｓ
考查了一类三阶非线性周期边值问题正解
的存在性．
本章应用单调迭代技术讨论了下列边值问题：
有如下的性质：
足０≤ Ｊ（）ｓｓｄ＜∞ ， ÷ ≤Ａ≤ １＞０ｇ且，，
０厶
ＧＡ，）≤ Ｇ（）≤ ＧＡ，）．（（ｓ
（９）
＞０．在边值问题不要求有上下解存在的情况
［收稿日期］０ｌ４—１２１一０７［作者简介］邹序焱（９３一）男，１８，湖南娄底人，助教，士，硕主要从事常微分方程边值方面的研究
１
当它满足下面的积分方程
（）＝Ｊ（，ｇｓ，（）ｄ．（）ｔｔ）（）ｓ）ｓＧｓｓ７
其中
（）４
ｆ） ÷ ＋（
ｌ０≤ｓ， ≤Ａ０≤ｔ； ≤ｓ
－ｆ），
其中， ≤ ｒ１［，］×［，＋∞） ÷ ／＜：０１０一
（）２
引理１
边值Ｉ￣（）＋（）＇ｑＮ５６的解当且仅
至少存在一、、二三和无穷多个单调正解．文献［］利用范数形式的锥拉伸与锥压缩２不动点定理讨论了下列边值问题正解的存在性：
（）＝ｈｔＭ）（＜ｔ＜１（）ｔ（），（）０），３ｕ０＝ｕ（７ ” １＝０．（）７）＝（）

一类三阶P—Laplacian算子边值问题正解的存在性

０引言
常微分方程的边值问题是一个重要的研究领域，线性常微分方程的多点边值问题的研究起源于Ｉ’ ｌｉＭｉｎ和ｏ．ｓｅ，１ｅｖ［．其后Ｇｐａ研究了非线性三点边值问题，３后，ｕｔ［此
为方便起见，引入以下记号： Biblioteka 得到了几个新的结果。
【关键词】ＬｐａｉＰ— ａｌａｃｎ算子；不动点定理；正解；边值问题
【中图分类号】１５８Ｏ７．
【文献标识码】Ａ
【文章编号】０８４８（０８０ — ０５ｏ１０－８６２０）２００一３
口ｔ）＞；（００（）＜１０＜Ｈ３０＜， ≤卢＜１ｏ
许多作者借助于不动点理论、合度理论及Ｌｒ迭ｅｙ— ａＳｈｎｅ非线性抉策等研究了更一般的非线性多点边值ｃａｄｒ问题。最近Ｍ研究了非线性三点边值问题：ａ
ｒ＋口￡ｕ０，ｕ（）＝０＜ｔ＜１
Ｋａｎｓｌｓｉ不动点定理证明了当是ｒｓｏｅ’ｋｉ
超线性或次线性时，非线性三点边值问题（．）０１至少存在
一
个正解。记ｆｏｓｍａ＝ｕｐｆ＝ｌｉｆｍ．ｉｏｍｎ．。ｉ。
～
ｌｍｉｕｍｐ
如果ｆ。０＝作如下假设：
＝，则称是超线性的，果ｆ，如ｏ＝
厂＝，称是次线性的。对函数ａｔ和常数Ｏ则（）
（）：０１ × ０］０］连续；ｆ［，］［，一［，

带参数的三阶三点边值问题正解的存在性

ｌｒ＞０ ≤ ）
（Ｏ１）
令Ｒ＝［，。，＝Ｒ＋Ｏ＋。）Ｒ＋×…×Ｒ，＋对＝（１，Ｕ，），２…， ∈Ｒ令ｌ —ｍａｕｌＩｌＩＵｘｌ
提出以下假设：
考虑Ｂｎｃ空间ａａｈ
Ｂ＝
ＩＩ：∑ ｌ。
一ｓｕｐ
．ｆＪ３
］ｉ￡ＩＵ（）
』ｎ借ＩＩ８Ｕ — Ａ，舒一．
Ｕ ∈ Ｒ旱；ｉ１ … Ｐ— Ｕ∈ ＢＩｉ）ＯｔＩ，］｛Ｕ（ ≥ ， ∈ ｔｔ，￡１ａ
Ｊｂ＿－＾Ｊ
（７）
等Ｊｉ，厂（出ｐｆ（ｓｉ（ｓ一３：）ｓ）］２ｎ））ｚ（？Ｇ
ｋＩｉＡｕＩ。
台ｆ（）：ｔｈＧ，）ｓ
对ｒＯ记＞，
（８）
则
劬＋ｉｈ
Ａ） ≥ Ａ “『Ｊ
（．Ｔｅｃｎｉａｃｎｅ，ＧａｕＲａｉｎ１ａｈｉｇＧｕｄｎｅＣｅｔｒｎｓｄｏａｄＴＶｉ．，Ｌｍｈｕ７０３Ｕｎｖａｏ３００，Ｃｈｎ；２ｉａ．Ｄｅ．ｏｐｉｄＭａｈｍａｉｓａｚｏｕＵｎｉｏｐｔｆＡｐｌｔｅｔ，ＬｎｈｅｃｖｆＴｅｈｃ．，Ｌｚｏ７０５ａｎｈｕ３００，Ｃｈｎ）ｉａ
．
Ａｂｔａｔｓｒｃ：Ｂｙｕｉｇｆｅｏｎｄｘｔｅｒｓｎｉｄｐｉｔｉｅｏｙ，ｔｒｅｐｉｔｂｕｄｒａｕｒｂｅｒｔｄｅｎｃｎｅ — ｘｎｈｈｅ－ｏｎｏｎａｙｖｌｅｐｏｌｍｓｗｅｅｓｕｉｄｉｏｎｃ

一类非线性三阶三点边值问题正解的存在性

一
（）ＥＣ［，］［，）且不恒为零．Ｈ２ａ（Ｏ１，Ｏ＋∞ ）
提的是，不仅获得边值问题（，）１２正解（非平凡的
１预备引理
引理１３设ａ ≠ １则对于任意给定的ｈ［６， ∈ ｃｏ１，［，３边值问题
、
ｑａｉｎｗａｔｄｅｙｕｉｇｍｏｏｏｉｔｒｔｎｍｅｈｄＮｏｎｙｔｅｅｉｔｎｅｏｏｉｖｏｕｉｎｗａｕｔｓｓｕｉｄｂｓｎｔｎｃｉｅａｉｔｏ．ｏｎｏｔｏｌｈｘｓｅｃｆｐｓｔｅｓｌｔｓｉｏ
ｎ）ａ
Ａｂｔａｔｌｓｆｏｌｅｒｔｒｅｐｉｔｏｎａｙｖｌｅｐｏｌｍｆｈｒ－ｒｅｒｉａｙ￣ｆｅｅｔｌｅｓｒｃ：Ａｃａｓｏｎｉａｈｅ－ｏｎｕｄｒａｕｒｂｅｏｉｏｄｒｏｄｎｒｌｆｒｎｉ＿ｎｎｂｔｄｉａ
一
类非线性三阶三点边值问题正解的存在性
孙建平，曹
（．１兰州理工大学理学院，甘肃兰州
珂
７０１）３００
７０５；．３００２甘肃联合大学师范学院，甘肃兰州
摘要：运用单调迭代法研究一类非线性三阶常微分方程三点边值问题，不仅获得其正解的存在性，还给出正解的两
工具的．譬如，６考虑如下三阶三点边值问题文［］
（）￡＋口（）厂（）＝０ｔ（￡）（）Ｏ一（）０一Ｏｔ（１ＥＯ，）（）１（）２Ｕ（）口（）ｔ１＝１７

三阶三点边值问题的两个正解的存在性

第３８卷第１０期
Ｖｏ１．３８Ｎｏ．１０
西南师范大学学报（自然科学版）
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｏｕｔｈｗｅｓｔＣｈｉｎａＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）
１ “ （０）一ｏｉ－，／（卵），“ （１）＝＝＝
假设以下条件成立：
（Ｈ１）０＜＇７＜１，０＜口＜１，０＜＜１；
（叩），（０）一０
（Ｈ）ｆ∈ ｃ（［０，１］× ［０，ｃ）ｏ），［０，ＣＸＤ）），ｎ（￡）在［０，１］上非负连续．到目前为止，作者尚未看到对边值问题（１）２个正解的存在性的研究结果。本文利用Ａｖｅｒｙ — Ｈｅｎｄｅｒｓｏｎ
ｒ１
（２）
有唯一解Ｍ（￡）一ｊ。Ｇ（ｆ，ｓ）＾（ｓ），其中
① 收稿日期：２０１２— ０１一（）８
基金项目：国家自然科学基金数学天元基金资助（１１１２６２４５）；北京联合大学中青年骨十教师项目资助
ｃ一景』（１－ｓ）ｈ（ｓ）ｄｓ－
代入（４）式得
代等方法研究了三阶微分方程的边值问题的１个、２个或３个正解的存在性（见文献［１一ｌ１］）．在非线性项厂满足超线性或次线性的条件下，文献Ｉｓ］利用指数不动点理论证明了三阶三点边值问题

一类p-Laplacian奇异型方程组三阶三点边值问题正解的存在性

存在三个正解的存在性．文献［］８讨论了三点奇异边值问题
ｆ（））０（，（）（ｕ）＋（厂ｔｔ）＝００＜ｔ，（）ｕ，＜１
【（）＝Ｍ１＝ＯＬ卵） “（）＝００（）Ｈ（， ”０，
得到了存在一个或两个正解的充分条件．文受以上文献的启发，本讨
引理２Ｔ — 是全连续的．：
显然，条件（２）立，么存在常数 ∈ 若Ａ成那
（丢，ｏ）得，使
０＜Ｉａ（）ｔｉｄ＜∞，ｉ，．＝１２１预备知识与引理
Ｐｅｉｎｒｅｎｅｒｌｍｉａｉｓａｄｌｍｍａｓ
证明Ｖ（，） ∈ Ｋ，Ｔ的定义及（）和ｕ由１Ａ１
（２Ａ）知Ｔ（，）ｔ０，［１；ｕ（）≥ ｔ∈ ０，］而且
（）３
Ｔ（，）（）＝ “ ｔ
Ｇ（１，ｆ
（）（
ｆ（）＋－） “）（）０ ∈ ｏ）１Ｍ）。（（，）＝，（，，） ” （厂＂１（
【（” ）（）＋ａ（）Ｕ，ｔ＝０；２ｔｇ（（）（））
ｆ（）＝１ “ －，Ｕ（）＝０ “ ０（）＝（）ｑｎ０，
中图分类号０７．１５８文献标志码Ａ
…
ｔ（）＝（）＝Ｏ叼） ”０＝０ｖ０１／（，（）
正解的存在性．中（）ｐＬｐｃｎ其ｓ是－ａｌｉ算子，ａａ即。ｓ（）＝ｆｆｓ，ｓ

一类二阶三点边值问题正解存在性

（，）∈ ［，】ｔｕ０１｝×【＋∞）０．｝＝一Ｍ＜０，
（２Ｈ）一∞ ＜ｉｆｇｔＭ：ｎ｛（，）
１９９９年，马如云首先研究三点边值问题『 ” （）ｕ＝０＋口￡），
【（）＝０ａ（）＝Ｍ１，＜叼＜１ｕ０，ｕ卵（）０正解的存在性，出研究这类问题的关键条件提０＜口７＜１，在非线性项满足超线性或次线性的７并前提下，立了正解的存在性结果．后，ａａｏ．建此Ｋｒｋｓ
一
类二阶三点边值问题正福建泉州３２０）６００
摘
要：二阶边值问题在控制理论中有重要的应用价值。Ａ－］４常常需要知道在非线性项满足超线性或次线性的情况＇ｔ
下正解的存在性的结论。文章利用ＫａｎｓｇｉｒｓｏｅｋＵ不动点定理，立了一类二阶广义Ｓｕｍ—ｉｖｌ边值问题在有限区间上建ｔｒＬｏｉｅｕｌ
ｔ和ＴｓａｓＷｅｂＰｌｉｅ，ｅｗｉａ人推ａｓａｍｔ，ｂ，ａｍｄｓＧｅｏ等ｏａｇ广和发展这些结果到更广泛的边界条件的情形．
，
ｇｕｆｔｕｉ＂＋Ａ（，）＋ｆ
其中Ａ＞０＞００＜ｒ，，／＜１０＜ａ＜１．，并且作如下假设：
（）一∞ ＜ｉｆｔⅡ ：Ｈ１ｎ｛，）
ｆ” ｔ“ ｕ＋，）＝０，【（）＝０ａ田＝ｕ（）０＜叼＜１ｕ０，／（）ｚ１，。
ＨＥＪａ－ｎｉｎｆｇｅ

分数阶微分方程三点边值问题正解的存在性和唯一性

ＩＤｏ￣ｕ（ｔ）＋ｆ（ｔ，（ｆ），（，））＝０，０＜，＜ｌ，
Ｉ “ （０）＝０，ＯＬｕ（１）＝口 — Ｄ “ （）
，＇、
正解的存在性，利用Ｂａｎａｃｈ压缩映像原理得到正解的唯一性．其中磁是标准的Ｒｉｅｍａｎｎ — Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ分数
阶导数，并且，，ｃ７＇，ｆ满足如下条件：
（Ｈ１）１＜ ≤２，０ｌ，０ ≤１，０ａ≤ｌ，０≤ １，口口一一１一，０＜一 —１，０＋１一口．
（Ｈ２），：【０，ｌ】 × 【０，＋ ∞ ） × Ｒ【０，＋ ∞ ）满足如下Ｃａｒａｔｈｅｏｄｏｒｙ型条件：
＜ｓＡｔ＜１，
０
Ｇ（ｆ，）＝ｒ＇＇ｄ１（
－
ｒ（）ＳFra bibliotek— —（３）
－
－
・
（ｉ）厂（ｆ，（ｆ），（ｆ））关于ｆ ∈ 【０，１】是勒贝格可测的：（ｉｉ）（ｒ，（ｆ），ＤｏＰ＋ｕ（ｔ））关于 ∈ 【ｏ， ∞ ）是连续的．
２预备知识
其中Ｎ为大于或等于的最小整数．引理２．２【１设ｇ（ｆ） ∈ １１且１＜＜２，分数阶微分方程
Ｉ跟甜（ｆ）＋ｇ（，）＝ｏ，０＜ｆ＜１，Ｉ（０）＝０，Ｄ盘ｕ（１）＝口口，＋（）

三阶三点非齐次微分方程边值问题正解存在性研究

』）口）（（ｕ（＋（，
＝，０＜￡，ｏ＜ｌ
（）２
ｔ（）＝ｕ（）＝０ｕ１Ｍ叼＝Ａ，ｕ００，（）一（）
收稿日期：０２０－８２１－２２
基金项目：华北电力大学中央高校科研业务基金（０３）１ＭＬ８
边值问题受到了许多学者。的关注。但是，们发现对于三阶三点非齐次微分方程边值问题的研究结我果却不是很多。文献［］５运用不动点定理研究了下列三阶三点非齐次微分方程边值问题：
『￡ｕ（）＋ｎｆ（）（）：０，０＜ｔ＜ｌｔ），【０＝ｕ（）＝０， “ （）一７＝Ａ，（）０１Ｍ（１）
作者简介：绍帅（９８）女，刘１８一，山东省烟台市人，华北电力大学硕士生，要研究方向为微分方程边值问题；德香主马
（９２）女，１７一，山东省日照市人，华北电力大学副教授，理学博士，主要研究方向为微分方程边值问题。
Ｖ０．８Ｎｏ５１２．
第２８卷第５期
［章编号］６３— ９４２１）５－０９—０文１７２４（０２００４６
三阶三点非齐次微分方程边值问题正解存在性研究
刘绍帅，马德香
（华北电力大学数理学院，北京１２０）０２６
・
４・９
陕西理工学院学报（自然科学版）
第２８卷ｃｔｓ口ｓ￡（，）（