平抛运动讲义
第二讲：平抛运动
第二讲：平抛运动一、平抛运动1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动．2．性质：平抛运动是加速度为g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．3．研究方法：运动的合成与分解 (1)水平方向：匀速直线运动； (2)竖直方向：自由落体运动． 4.基本规律如图，以抛出点O 为坐标原点，以初速度v 0方向(水平方向)为x 轴正方向，竖直向下为y 轴正方向．(1)位移关系(2)速度关系(3)轨迹方程：h =g2v 02x 25.基本应用例题、如图所示，x 轴在水平地面上，y 轴在竖直方向．图中画出了从y 轴上沿x 轴正方向水平抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹．不计空气阻力，下列说法正确的是( )A ．a 和b 的初速度大小之比为2∶1B ．a 和b 在空中运动的时间之比为(1)飞行时间由t ＝2hg知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关．(2)水平射程x ＝v 0t ＝v 02hg，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关． (3)落地速度v ＝v x 2＋v y 2＝v 02＋2gh ，以θ表示落地速度与水平正方向的夹角，有tan θ＝v y v x＝2ghv 0，落地速度与初速度v 0和下落高度h 有关． (4)速度改变量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt 是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示．(5)两个重要推论①做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一例题、如图甲所示是网球发球机，某次室内训练时将发球机放在距地面一定的高度，然后向竖直墙面发射网球.假定网球均水平射出，某两次射出的网球碰到墙面时速度与水平方向夹角分别为30°和60°，若不考虑空气阻力，则( )A.两次发射的初速度大小之比为3∶1定通过此时水平位移的中点，如图所示，即x B ＝x A2.推导：⎭⎪⎬⎪⎫tan θ＝y Ax A －x Btan θ＝v yv 0＝2y Ax A→x B＝x A2①做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝2tan α. 推导：⎭⎪⎬⎪⎫tan θ＝v y v 0＝gtv 0tan α＝y x ＝gt 2v 0→tan θ＝2tan α二、与斜面结合的平抛运动1．顺着斜面平抛(如图)方法：分解位移．x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，tan θ＝y x，可求得t ＝2v 0tan θg.2．对着斜面平抛(垂直打到斜面，如图) 方法：分解速度．v x ＝v 0， v y ＝gt ，tan θ＝v x v y ＝v 0gt，可求得t ＝v 0g tan θ.三、斜抛运动1．定义：将物体以初速度v 0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．2．性质：斜抛运动是加速度为g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．3．研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：匀变速直线运动．例题、某同学在练习投篮时将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直放置的篮板上，运动轨迹如图所示，不计空气阻力，关于这两次篮球从抛出到撞击篮板的过程( )4.基本规律(以斜上抛运动为例，如图所示)(1)水平方向：v 0x ＝v 0cos θ，F 合x ＝0；做匀速直线运动，v 0x ＝v 0cos θ，x ＝v 0tcos θ. (2)竖直方向：v 0y ＝v 0sin θ，F 合y ＝mg .做竖直上抛运动，v 0y ＝v 0sin θ，y ＝v 0tsin θ－12gt2四、类平抛运动1．类平抛运动物体受到与初速度垂直的恒定的合外力作用时，其轨迹与平抛运动相似，称为类平抛运动．类平抛运动的受力特点是物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直．2.类平抛运动问题的求解技巧(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性．(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a 分解为a x 、a y ，初速度v 0分解为v x 、v y ，然后分别在x 、y 方向上列方程求解．针对训练题型1：平抛运动性质例题、如图所示的光滑斜面ABCD 是边长为l 的正方形，倾角为30°，一物块（视为质点）沿斜面左上方顶点A 以平行于AB 边的初速度v 0水平射入，到达底边CD 中点E ，则（ ）A ．初速度2glB ．初速度4glC ．物块由A 点运动到E 点所用的时间2lt g= D ．物块由A 点运动到E 点所用的时间lt g=1．关于平抛运动的性质，以下说法中正确的是（）A．变加速运动B．匀变速运动C．匀速率曲线运动D．不可能是两个直线运动的合运动2．人站在平台上平抛一小球，球离手时的速度为v1，落地时速度为v2，不计空气阻力，下列图中能表示出速度矢量的演变过程的是（）A．B．C．D．题型2：平抛运动规律3．如图所示，从A、B、C三个不同的位置向右分别以v A、v B、v C的水平初速度抛出三个小球A、B、C，其中A、B在同一竖直线上，B、C在同一水平线上，三个小球均同时落在地面上的D点，不计空气阻力。
平抛运动讲义(教师逐字稿)
平抛运动讲义（教师逐字稿）课程简介：PPT(第1页)：同学好，我们又见面了，上次课讲的内容巩固好了么，要是感觉有什么问题，可以课后和我联系，我们今天的内容是关于平抛运动的相关概念和知识点，让我们来一起看一下。
PPT(第2页):平抛运动部分是必修二的重点内容，主要考察内容就是平抛运动的特点和题型，同学要重视平抛运动的条件和特点，在这个基础上进行题型巩固。
PPT(第3页):我们看一下目录，还是老样子，梳理知识体系和解决经典问题实例。
PPT(第4页)：我们先来看一下知识体系的梳理部分。
PPT(第5页)：这是我们关于平抛运动的总框架。
PPT(第6页)：OK，我们先说一下平抛运动的定义。
以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动；运动性质：平抛运动是加速度为g的匀加速曲线运动，其运动轨迹是抛物线。
平抛运动的条件：(1)v0≠0，沿水平方向；(2)只受重力作用。
PPT(第7页)：再看一下斜抛的基本情况。
基本概念：将物体以初速度v0沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。
性质：加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。
研究方法：斜抛运动可以看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动的合运动。
PPT(第8页):好，我们再来看看考点，首先看一下考点一平抛运动规律的应用。
1.飞行时间：由t2h知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。
g2.水平射程：x＝v0t＝v02hg，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关。
v3.落地速度：以θ表示落地速度与x轴正方向间的夹角，有tan y，vx所以落地速度只与初速度v0和下落高度h有关。
4.两个重要推论：(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点；(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tanθ＝2tanα。
平抛运动基础知识讲义
平抛运动基础知识一、平抛运动分解1、平抛运动本质：匀变速曲线运动2、水平方向：不受外力，做匀速直线运动3、竖直方向：仅受重力，做自由落体运动二、平抛基础物理量1、水平运动：（1）公式：x=v0t（2）用法：知二求一，位移正比时间2、竖直运动：（1）公式：ℎ=12gt2，v y=gt，v y2=2gℎ（2）用法：知一求二，平抛时间仅由高度决定（3）中间时刻竖直分速度：v t2=∆ℎ2T（4）竖直比例式：等时位移比X1:X2:X3=1:3:5······（5）等时位移差公式：∆y=gT23、验证平抛分运动试验（1）双小球试验a：左侧试验：平抛运动竖直方向做自由落体运动b：右侧试验：平抛运动水平方向做匀速直线运动：经典例题（一）例1．平抛运动的规律可以概括为以下两点：（1）水平方向做匀速运动；（2）竖直方向做自由落体运动。
为了研究平抛运动，可做下面的实验：如图所示，用小锤打击弹性金属片，A 球就水平飞出，同时B球被松开，做自由落体运动。
下列说法正确的是（）A．这个实验只能说明上述规律中的第（1）条B．这个实验只能说明上述规律中的第（2）条C．这个实验不能说明上述规律的任何一条D．这个实验能同时说明上述两条规律例2．如图所示是利用频闪照相法研究小球运动过程的频闪照片。
从照片上看，相邻位置间的小球水平间距相等，竖直间距不相等，以下说法正确的是（）A．小球在水平方向做匀速直线运动B．小球在水平方向做匀加速直线运动C．小球在竖直方向做匀速直线运动D．小球在竖直方向做匀加速直线运动例3．在水平匀速飞行的飞机上，相隔ls落下物体A和B，不计空气阻力，在落地前，A物体将（）A．在B物体正前方B．在B物体正后方C．在B物体正下方D．在B物体前下方例4．物体A做平抛运动，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0的方向为x轴的正方向、竖直向下的方向为y轴的正方向，建立平面直角坐标系。
高考物理平抛运动专题讲义
考情展示 测试内容 测试要求2017年 2016年 2015年 2014年 2013年 平抛运动 C1227271228考点一 平抛运动(1)物体做平抛运动的条件： ①只受重力作用； ②具有水平初速度．(2)平抛运动的处理方法：运动的分解．平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．(3)平抛运动的运动性质是匀变速曲线运动． (4)平抛运动的规律(如图1)：图1①速度规律：任一时刻的速度的水平分量均等于初速度v 0； v x ＝v 0，v y ＝gt ，v ＝v 2x ＋v 2y ，tan α＝v y v x ＝gt v 0. ②位移规律：x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，s ＝x 2＋y 2，tan θ＝y x ＝gt 2v 0，轨迹方程：y ＝g2v 20x 2，是一条抛物线．特别提醒 (1)平抛运动的常规处理方法：平抛运动是比较复杂的曲线运动，利用运动的合成和分解的观点，把它看做是水平方向(沿初速度方向)的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合运动．把曲线运动转换成两个简单的直线运动，就可以用直线运动的规律来处理，研究起来简单方便．这是一种重要的思想方法．(2)由合运动与分运动的等时性，确定平抛运动的运动时间有两种情况：①高度一定，则平抛时间只由高度决定，用公式t＝2hg求时间，与初速度大小无关．②水平距离一定，则平抛时间由初速度决定，用公式t＝xv0求时间．(3)由于平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，所以初速度为零的匀加速直线运动的一切规律均适用，特别是一些重要的推论也可以运用．例如在竖直方向上相邻的相等时间内的位移差Δy＝y2－y1＝gT2，从上往下相等时间内的位移比为h1∶h2∶h3∶…＝1∶3∶5∶….例1(2014·江苏学测)小明玩飞镖游戏时，从同一位置先后以速度v A和v B将飞镖水平抛出，依次落在靶盘上的A、B两点，如图2所示，飞镖在空中运动的时间分别为t A和t B，不计空气阻力，则()图2A．v A<v B，t A<t B B．v A<v B，t A>t BC．v A>v B，t A<t B D．v A>v B，t A>t B答案 C例2(2017届宿迁学测模拟)如图3所示，小明在水平桌面上用木板做成一个斜面，使小钢球从斜面上某一位置滚下，钢球沿桌面与桌边垂直飞出后做平抛运动．他测出钢球落地点到桌边的水平距离为1.2 m，桌面到地面的高度为0.8 m，取g＝10 m/s，求：图3(1)钢球从桌边落到地面所用的时间；(2)钢球飞出桌面时的速度大小； (3)钢球落到地面时的速度大小． 答案 (1)0.4 s (2)3 m /s (3)5 m/s 解析 (1)由h ＝12gt 2，得t ＝0.4 s.(2)根据x ＝v 0t ， 得v 0＝3 m/s.(3)由v y ＝gt ，得v y ＝4 m/s由v ＝v 20＋v 2y得v ＝5 m/s. 例3 (2016届宿迁学测模拟)如图4所示，斜面AB 倾角θ＝45°，一小球从A 点正上方高h ＝10 m 处的O 点，以v 0＝5 m /s 的初速度水平抛出，撞在斜面上的C 点，不计空气阻力，取g ＝10 m/s 2.求：图4(1)小球运动到C 点的时间； (2)小球撞击C 点时速度的大小． 答案 (1)1 s (2)5 5 m/s解析 (1)设小球运动到C 点的时间为t ，根据平抛运动规律，有y ＝12gt 2，x ＝v 0t ＝h －12gt 2，解得t ＝1 s.(2)小球撞击C 点时的水平速度v 0＝5 m/s ， 竖直速度v y ＝gt ＝10 m/s. 小球撞击C 点时速度的大小为v ＝v 20＋v 2y ＝5 5 m/s.考点二 平抛运动的实验探究平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，可采用对比实验来验证两个方向的分运动．例4 (2017届宿迁学测模拟)如图5所示，在“探究平抛运动规律”的实验中，用小锤击打弹性金属片，金属片把P球沿水平方向弹出，同时Q球被松开而自由下落，多次实验均可观察到两球同时落地，则这个实验现象()图5A．说明平抛运动在水平方向上做的是匀速直线运动B．说明平抛运动在竖直方向上做的是自由落体运动C．如果加大击打力度，P球落地时间将延长D．如果调整装置距地面的高度，它们就不会同时落地答案 B例5如图6所示，将两个斜滑道固定在同一竖直平面内，最下端水平，把两个质量相等的小钢球，从滑道的同一高度由静止同时释放，滑道2与光滑水平板平滑连接，则他将观察到1球击中2球，这说明()图6A．平抛运动在水平方向是匀速运动B．平抛运动在竖直方向是自由落体运动C．平抛运动在水平方向做匀加速直线运动D．平抛运动在竖直方向做匀速运动答案 A1．(2010·江苏学测)在不考虑空气阻力的情况下，下列物体中做平抛运动的是( ) A ．竖直下落的篮球 B ．水平击出的排球 C ．斜向上踢出的足球 D ．从桌面上弹起的乒乓球 答案 B解析 物体做平抛运动的条件是：只受重力作用，初速度沿水平方向，B 项正确． 2．(2016届宿迁学测模拟)如图7所示，一同学从同一位置将飞镖先后以速度v A 和v B 水平掷出，分别落在水平面上的A 、B 两点，飞镖在空中运动的时间分别为t A 和t B .不计空气阻力，则( )图7A ．v A <vB ，t A ＝t B B ．v A <v B ，t A >t BC ．v A >v B ，t A ＝t BD ．v A >v B ，t A >t B答案 C解析 平抛运动的时间取决于竖直方向的高度，两次竖直高度相同，平抛运动时间相同，水平方向做匀速直线运动，在平抛运动时间相同时，水平位移大的初速度大，C 项正确． 3．(2016届扬州学测模拟)一个物体以初速度v 水平抛出，经一段时间，物体竖直方向速度的大小也为v ，不计空气阻力，则物体运动的时间为( ) A.v g B.2v g C.v 2g D.2v g答案 A4．(2016届徐州学测模拟)从同一高度以不同的速度同时水平抛出两个质量不同的石子，不计空气阻力，两石子落地后，下列说法中正确的是( ) A ．初速度小的水平位移大 B ．初速度大的水平位移大 C ．质量大的水平位移大 D ．水平位移与初速度无关 答案 B5．(2017届盐城学测模拟)如图8所示，靶盘竖直放置，A 、O 两点等高且相距4 m ，将质量为20 g 的飞镖从A 点沿AO 方向抛出，经0.2 s 落在靶心正下方的B 点．不计空气阻力，重力加速度取g ＝10 m/s 2，求：图8(1)飞镖飞行中受到的合力大小； (2)飞镖从A 点抛出时的速度大小； (3)飞镖落点B 与靶心O 的距离． 答案 (1)0.2 N (2)20.0 m/s (3)0.2 m 解析 (1)F 合＝mg ＝201 000×10 N ＝0.2 N. (2)v 0＝x AO t ＝40.2 m /s ＝20.0 m/s.(3)h ＝12gt 2＝12×10×0.22 m ＝0.2 m.1．(2016届徐州学测模拟)如图9所示为平抛运动轨迹的示意图，对轨迹上的A 、B 两点，下列说法正确的是( )图9A ．A 点的速度方向沿切线向下，受力方向竖直向下B ．A 点的速度方向沿切线向下，受力沿切线向下C ．A 、B 两点的速度、加速度均不相同D ．A 、B 两点的速度、加速度均相同 答案 A2．(2016届连云港学测一模)如图10所示，在探究平抛运动规律的实验中，用小锤击打弹性金属片，金属片把P 球沿水平方向抛出，同时Q 球被松开而自由下落，P 、Q 两球同时开始运动，则( )图10A ．P 球先落地B ．Q 球先落地C ．两球同时落地D ．两球落地先后由小锤击打力的大小而定答案 C3．一物体以初速度v 0水平抛出，落地时速度的大小为v ，不计空气阻力，则运动时间为( ) A.v －v 0gB.v 2－v 20gC.v 2－v 20gD.v 2＋v 20g答案 C解析 物体在竖直方向做自由落体运动，在竖直方向的末速度 与重力加速度的比值是运动时间．如图所示，由矢量的合成分 解关系：竖直分速度v y ＝v 2－v 20＝gt ，则t ＝v 2－v 20g.4．(2017届苏州学测模拟)如图11所示，在同一地点的不同高度沿相同方向水平抛出甲、乙两小球，已知两球在空中某处相遇，不计空气阻力，则甲、乙两球( )图11A ．同时抛出，抛出时乙速度较大B ．同时抛出，抛出时甲速度较大C．甲先抛出，抛出时乙速度较大D．甲先抛出，抛出时甲速度较大答案 C5．(2016届徐州学测模拟)在高空匀速水平飞行的轰炸机上，每隔1 s投放一颗炸弹，若不计空气阻力，则：①这些炸弹落地前排列在同一条竖直线上；②这些炸弹都落于地面上同一点；③这些炸弹落地时速度大小、方向都相同；④相邻炸弹在空中距离保持不变．以上说法中正确的是()A．①②B．①③C．②④D．③④答案 B6.(2017届南京学测模拟)如图12所示，小球以大小不同的初速度先后从P点水平向右抛出，不计空气阻力，两次都碰撞到竖直墙壁，下列说法中正确的是()图12A．小球两次碰到墙壁前的瞬时速度相同B．小球两次碰撞墙壁的点为同一位置C．小球初速度大时，在空中运动的时间较长D．小球初速度大时，碰撞墙壁的点在上方答案 D7．“投壶”是我国的一种传统投掷游戏．如图13所示，大人和小孩在同一竖直线上的不同高度分别以水平速度v1、v2抛出“箭矢”(可视为质点)，都能投入地面上的“壶”内，“箭矢”在空中的运动时间分别为t1、t2.忽略空气阻力，则()图13A．t1＜t2 B．t1＝t2C．v1＜v2D．v1＞v2答案 C解析 根据平抛运动规律知下落时间t ＝2hg，由于h 1＞h 2，故t 1＞t 2，所以A 、B 错误；根据v ＝xt，得v 1＜v 2，C 正确，D 错误．8．(2017届苏州学测模拟)如图14所示，从倾角为θ的斜面顶端，以初速度v 0将小球水平抛出，不计空气阻力，则小球落到斜面时的速度大小为( )图14A ．v 01＋4sin 2θB ．v 01＋4cos 2θC ．v 01＋4tan 2θD.v 04＋tan 2θtan θ答案 C9．甲、乙、丙三个小球位于如图15所示的同一竖直平面内，甲、乙在同一条竖直线上，甲、丙在同一条水平线上，水平面上的P 点在丙的正下方．在同一时刻甲、乙、丙开始运动，甲以水平速度v 0做平抛运动，乙以水平速度v 0沿水平面向右做匀速直线运动，丙做自由落体运动，则下列判断错误的是( )图15A ．无论速度v 0大小如何，甲、乙、丙三球一定会同时在P 点相遇B ．若甲、乙、丙三球同时相遇，则一定发生在P 点C ．若只有甲、丙两球在空中相遇，则此时乙球一定在P 点D ．若只有甲、乙两球在水平面上相遇，则此时丙球一定落在相遇点的右侧 答案 A10．(2017届南京学测模拟)如图16所示，一只质量为2 kg 的小球，从距水平地面5 m 高的点以10 m /s 的初速度水平抛出．不计空气阻力，取重力加速度g ＝10 m/s 2.求：图16(1)小球在空中飞行的时间； (2)小球抛出的水平距离． 答案 (1)1 s (2)10 m 解析 (1)由h ＝12gt 2可知t ＝2h g代入数据得小球在空中飞行的时间t ＝1 s. (2)由x ＝v 0t 代入数据得x ＝10 m.11．(2017届盐城学测一模)如图17所示，某同学将球从A 点水平抛出击中地面上的目标B .已知A 点的高度H ＝1.25 m ，A 点与目标B 的水平距离d ＝5 m ，重力加速度取g ＝10 m/s 2.图17(1)求球在空中运动的时间t ； (2)求球水平抛出时速度的大小v 0；(3)球在击中目标B 时速度是否竖直向下？简述理由． 答案 (1)0.5 s (2)10 m/s (3)见解析 解析 (1)由H ＝12gt 2得t ＝2H g＝2×1.2510s ＝0.5 s. (2)由d ＝v 0t 得v 0＝d t ＝50.5m /s ＝10 m/s.(3)不是，因为球在水平方向有分速度，所以在击中目标B 时速度不是竖直向下．12．(2017届连云港学测模拟)如图18甲所示，水平地面有一倾角为45°、高为3.2 m 的斜坡．从斜坡最高点将一小球沿水平方向抛出，不计空气阻力，取g ＝10 m/s 2.图18(1)为使小球能落在水平地面上，初速度至少为多大？(2)若小球的初速度为3 m/s ，从抛出到离开斜坡的距离最大时，经历的时间是多少？(3)若小球以不同的初速度v 0水平抛出，请在图乙中定性画出小球在空中运动的时间t 随v 0变化的图象．答案 (1)4 m/s (2)0.3 s (3)见解析图解析 (1)设小球刚好落到斜坡底端时，小球的初速度为v 0.则h ＝12gt 2， x ＝v 0t ，x ＝h tan θ解得v 0＝4 m/s.(2)当小球的速度方向与斜坡平行时，离开斜坡的距离最大，由图可知：v y ＝v 0，v y ＝gt ，解得t ＝0.3 s.(3)当v 0≤4 m/s 时，t ＝2v 0g；当v 0>4 m/s 时，t ＝0.8 s ，如图。
平抛运动教师版
三、平抛运动一、 知识点巩固：1.定义：①物体以一定的初速度沿水平方向抛出，②物体仅在重力作用下、加速度为重力加速度g ，这样的运动叫做平抛运动。
2.特点：①受力特点：只受到重力作用。
②运动特点：初速度沿水平方向，加速度方向竖直向下，大小为g ，轨迹为抛物线。
③运动性质：是加速度为g 的匀变速曲线运动。
3.平抛运动的规律：①速度公式：0x v v = y v gt =合速度：()22220t x y v v v v gt =+=+②位移公式：20,2gt x v t y ==合位移：222222012s x y v t gt ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭tan 2y gtx v α==③轨迹方程：2202gx y v =，顶点在原点(0、0)，开口向下的抛物线方程。
注：（1）平抛运动是一个同时经历水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。
（2）平抛运动的轨迹是一条抛物线，其一般表达式为。
（3）平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，加速度恒定，所以竖直方向上在相等的时间内相邻的位移的高度之比为… 竖直方向上在相等的时间内相邻的位移之差是一个恒量(T 表示相等的时间间隔）。
（4）在同一时刻，平抛运动的速度（与水平方向之间的夹角为ɑ）方向和位移方向（与水平方向之间的夹角是）是不相同的，其关系式（即任意一点的速度延长线必交于此时物体位移的水平分量的中点）。
Vy x S O x x 2/V y V 0V x ＝V 0P ()x y ,θα0tan yxv gt vv θ==ɑ θ ɑ描绘平抛运动的物理量有、、、、、、、θ、，已知这八个物理量中的任意两个，可以求出其它六个。
运动分类 加速度 速度 位移 轨迹分运动方向 0 直线 方向直线 合运动大小抛物线与方向的夹角4.平抛运动的结论：①运行时间：2ht g =，由h,g 决定，与0v 无关。
②水平射程：02hx v g=，由h,g, 0v 共同决定。
第一讲 平抛运动
第1讲 平抛运动考点导航１． 定义：物体以水平初速度抛出，在只有重力作用下的运动。
２．特点：平抛运动是恒力作用下的匀变速曲线运动，且t=∆∆（常矢量）亦即运动过程中每经过相等时间，速度变化v ∆的大小和方向均恒定 ３． 规律：（１）水平方向作匀速直线运动：t v x 0= 0v v x =（运动时间和初速度0v 决定了水平射程x ） （２）竖直方向作自由落体运动：221gt y = gt v y =（y 的大小决定了运动时间）（３）任意时刻的速度：22y x v v v += 0tan vgt v v x y ==θθαtan 212tan 0===v gt x y （４）任意时刻的位移： ＝gh t 2=仅取决于竖直下落的４． 运动时间：高度 两个分运动和合运动具有相等的时间５．下列有关物理量中任知其中两个，可求出另外各物理量：0v ｘ大小 ｙ大小 y v 大小 t v 大小t v 的方向 ｓ的方向 ｔ飞行时间等典型题点击例1．一个物体作平抛运动，落地时的速度为v ，方向与水平成α角，试求：（1）抛出时的水平速度？ （2）从抛出到落地的时间？ （3）抛出点的高度？ （4）运动的总位移？跟踪训练：平抛物体在落地前最后１ｓ内，其速度方向由竖直方向成600角变为跟竖22s x y +22201()()2v t gt +直方向成450角，求物体抛出时的速度和下落的高度。
例2.如图13-A-5所示，在倾角为 的斜面上A 点，以初速度0v 水平抛出小球，小球落在斜面上的B 点，不计空气阻力，求小球落到B 点的速度多大？运动时间多长？跟踪训练：如图13-B-3所示,以9.8m/s 的水平速度V 0抛出的物体,飞行一段时间后垂直地撞在倾角为θ=30°的斜面上,可知物体完成这段飞行的时间是（ ）A 、3/3sB 、23/3sC 、3sD 、2s例3．在高空匀速水平飞行的轰炸机，每隔t 秒投放一颗炸弹，若不计空气阻力，则（ ）A.这些炸弹落地前在空中排列在同一条竖直线上B.这些炸弹都落于地面同一点C.这些炸弹落地时速度大小方向都相同D.相邻炸弹在空中距离保持不变跟踪训练：一飞机以150m/s 的速度在高空某一水平面上做匀速直线运动，相隔图13-A-513-B-3１s 先后从飞机上落下A 、B 两物体，不计空气阻力，在运动过程中它们所在的位置关系是（ ）A ．A 在B 之前150m 处 B ．A 在B 后150m 处C ．A 在B 正下方相距4.9m 不变D ．A 在B 正下方与B 的距离随时间增大而增大学习成果测评1.关于平抛运动，下列说法正确的是（ ）A.平抛运动的轨迹是曲线，所以平抛运动是变速运动B.平抛运动的落地时间t 由初速度0v 决定，0v 越大，t 越大C.平抛运动的水平射程s 仅由初速度0v 决定，0v 越大，s 越大D.平抛物体在相等的时间t 内竖直方向位移的增量相等，均为2gt2．物体以0v 的速度水平抛出，当其竖直分位移与水平分位移大小相等时，以下说法正确的是（ ）A ．竖直分速度等于水平分速度B ．瞬时速度的大小为05vC ．运动时间为2v 0/gD ．运动的位移大小为g v /22203．二球P 与Q 水平相距150m ，距地面高都为80m ，同时相向水平抛出两球，初速度如图13-A-2所示，则二球相碰点S 距地面高度是（g 取10m/s 2）（ ） A ．25m B ．35m C ．45m D ．55m4．如图13-A-3所示，用线悬挂的圆环链由直径为５cm 的圆环连接而成，枪管水平放置，枪管跟环５在同一水平面上，且两者相距100m ，子弹初速度为1000m/s ，若在开枪的同时烧断悬线，子弹应穿过第几个环，若在开枪前0.1s 烧断细线，子弹穿过第几个环？ （A ） 5,1 （B ） 4,1 （C ） 1,1 （D ） 4,25.如图13－B-1所示为小球做平抛运动时所闪光照片的一部分，背景标尺为每小格5cm ，闪光的快慢为每秒20次，则小球做平抛运动初始位置的坐标是：A. (0,0)图13—A-3图13—A-2B. (-5cm,0)C.(-5cm,-5cm)D.(2.5cm,0)6．如图13－B-8所示，在“研究平抛物体运动”的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长l=1.25cm 。
平抛运动讲解
平抛运动是一种简单的运动形式，指的是物体在水平方向上以一定的初速度被抛出后，只 受重力作用在竖直方向上运动的情况。以下是对平抛运动的讲解：
1. 初始条件：平抛运动的初始条件包括物体的初速度和抛射角度。初速度是物体在水平方 向上的速度，抛射角度是物体初始速度与水平方向的夹角。
2. 水平方向运动：由于物体在水平方向上没有受到其他力的作用，所以它的水平速度保持 不变。这意味着物体在整个运动过程中保持匀速直线运动。
6. 最大水平距离：最大水平距离指的是物体在水平方向上的最远的距离。根据初速度和抛 射角度，可以计算出最大水平距离。
平抛运动讲解
需要注意的是，平抛运动的前提是忽略空气阻力的影响。在实际情况中，空气阻力会对 物体的运动产生一定的影响，但在较短的距离和低速的情况下，可以近似忽略空气阻力的 影响。
总结起来，平抛运动是一种物体在水平方向上以一定的初速度被抛出后，只受重力作用 在竖直方向上运动的情况。通过初速度和抛射角度可以计算出物体在竖直方向和水平方向 上的运动参数，如位移、速度、时间、抛射高度和最大水平距离。
3. 竖直方向运动：在竖直方向上，物体受到重力的作用，加速度为重力加速度g。根据运 动学公式，可以计算物体在竖直方向上的位度：抛射高度指的是物体在竖直方向上的最高点的高度。根据初速度和抛射角度 ，可以计算出抛射高度。
5. 飞行时间：飞行时间指的是物体从抛出到落地所经过的时间。根据初速度和抛射角度， 可以计算出飞行时间。
人教版物理必修2 5.2平抛运动和类平抛运动 讲义
§5-2 平抛运动 & 类平抛运动一、抛体运动1.定义：以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力的作用，它的运动即为抛体运动。
2.条件：①物体具有初速度；②运动过程中只受G。
二、平抛运动1.定义：如果物体运动的初速度是沿水平方向的，这个运动就叫做平抛运动。
2.条件：①物体具有水平方向的初速度；②运动过程中只受G。
3.处理方法：平抛运动可以看作两个分运动的合运动：一个是水平方向的匀速直线运动，一个是竖直方向的自由落体运动。
4.规律：五．平抛运动基本规律的理解1．飞行时间：由t＝2hg知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关．α（1）位移：.2tan,)21()(,21,22220vgtgtt vsgty t vx=+===ϕ（2）速度：vvx=，gtvy=，22)(gtvv+=，tanvgt=θ（3）推论：①从抛出点开始，任意时刻速度偏向角θ的正切值等于位移偏向角φ的正切值的两倍。
②从抛出点开始，任意时刻速度的反向延长线对应的水平位移的交点为此水平位移的中点，即.2tanxy=θ如果物体落在斜面上，则位移偏向角与斜面倾斜角相等。
2．水平射程：x ＝v 0t ＝v 0 2hg，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关．3．落地速度：v t ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋2gh ，以θ表示落地速度与x 轴正方向的夹角，有tanθ＝v y v x ＝2gh v 0，所以落地速度也只与初速度v 0和下落高度h 有关．4．速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g ，所以 做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt 相同，方向恒为竖直向下，如图所示．1.物体做平抛运动，下列说法正确的是（ ）A. 加速度的方向时刻改变B. 速度的变化率不断增大C. 任意一段时间内速度变化量的方向均竖直向下D. 相同时间内速率变化量相同 【答案】C 【解析】物体做平抛运动，加速度的方向始终竖直向下，A 不符合题意；速度的变化率等于加速度，则速度的变化率恒定不变，B 不符合题意；任意一段时间内速度变化量∆v=g ∆t ，方向竖直向下，C 符合题意；相同时间内竖直速度变化相同，水平速度不变，则相同时间内速率变化量不相同，D 不符合题意；2.如图所示，小球从斜面的顶端A 处以大小为 的初速度水平抛出，恰好落到斜面底部的B 点，且此时的速度大小，空气阻力不计，该斜面的倾角为（ ）A. 60°B. 45°C. 37°D. 30° 【答案】B【解析】根据平行四边形定则知，落到底端时竖直分速度为： ，则运动的时间为：，设斜面的倾角为 ，则有 ，解得，B 符合题意．3.在水平地面上M 点的正上方某一高度处，将球S 1以初速度v 1水平向右抛出，同时在M 点右方地面上N 点处，将球S 2以初速度v 2斜向左上方抛出，两球恰在M 、N 连线的中点正上方相遇，不计空气阻力，则两球从抛出到相遇过程中（ ）A.初速度大小关系为v 1=v 2B.速度变化量相等C.水平位移相同D.都不是匀变速运动【答案】B 由于两球恰在M 、N 连线的中点正上方相遇，说明它们的水平位移大小相等，又由于运动的时间相同，所以它们在水平方向上的分速度大小相同，即，所以，A 不符合题意；由于两个球都只受到重力的作用，加速度都是重力加速度g ，由 知，知它们速度的变化量相同，B 符合题意；在水平方向上，水平位移大小相等，但方向相反，所以位移不同，C 不符合题意；由于两个球都只受到重力的作用，加速度都是重力加速度g ，加速度恒定，都是匀变速运动，D 不符合题意．4.如图所示，从斜面上的A 点以速度 水平抛出一个物体，飞行一段时间后，落到斜面上的B 点；若仍从A 点抛出物体，抛出速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）A. 物体的飞行时间不变B. 物体的位移变为原来的 21C. 物体落到斜面上的速度变为原来的41D. 物体落到斜面上时速度方向不变 【答案】D【解析】根据 可知，当初速度减半时，飞行的时间减半，A 不符合题意；根据x=v 0t 可知，物体的水平位移变为原来的1/4，竖直位移也变为原来的1/4，则物体的位移变为原来的1/4，B 不符合题意；水平初速度减半时，根据v y =gt 可知，落到斜面上的竖直速度变为原来的一半，可知物体落到斜面上的速度变为原来的1/2，C 不符合题意；根据 为定值，则物体落到斜面上时速度方向不变，D 符合题意；5.如图所示,以9.8m/s 的水平初速度抛出的物体,飞行一段时间后,垂直地撞在倾角为30°的斜面上,则物体飞行时间为( )A. 1sB.2s C. 3s D. 2s【答案】C 【解析】【解答】小球撞在斜面上的速度与斜面垂直，将该速度分解，如图。
平抛运动讲义
平抛运动一．教课目的1.知道平抛运动的特色和规律，及形成的条件。
2.理解平抛运动是匀变速运动，其加快度是g，会用平抛运动解答相关问题（像上抛，斜抛类平抛等）二．教课内容知识点 1、平抛运动的分解（如下图）oxαx syv xθvv yy分运动与合运动加快度速度位移水平方向匀速直线a x=0v x=v0x= v0t （x 方向分运运动动）竖直方向自由落体y y2 a =g v =gt y=gt /2（y 方向分运运动动）合运动匀变速曲 a 合 =g v t v x2v y2sx2y 2线运动方向竖与 v0方向夹角为与 x 方向夹角为直向下注意：平抛运动θ，α，的飞翔时间、水tan θ =v y/ v x = gt/tan α =y/x= gt/平位移和落地v02v0速度等方面的注意问题：（1）物体做平抛运动时在空中运动的时间t 2h，其值由高度h 决定，与初速度没关。
g（2）它的水平位移大小为x= v 02h，与水平速度v0及高度h 都相关系。
g（3）落地刹时速度的大小v t v x2v y2=v02( gt )2=v022gh ，由水平初速度v0及高度h 决定。
（4）落地时速度与水平方向夹角为θ，tan θ= gt/ v0，h越大空中运动时间就越大，θ就越大。
（5）落地速度与水平水平方向夹角θ，位移方向与水平方向夹角α，θ与α是不等的。
注意不要混杂。
（6）平抛物体的运动中，随意两个相等的时间间隔的速度变化量△v=g△t ，都相等且△ v 方向怛为竖直向下。
（7）平抛运动的偏角与水平位移和竖直位移之间的关系：如右图所示，平抛运动的偏角θ即为平抛运动的速度与水平方向的夹角，所以有： tan θ= gt 1 gt2y2v01v0 tx22tan θ= y常称为平抛运动的偏角公式，在一些些问答题中可直策应用该结论剖析解答。
x2ox oxxαθssyyv xθvv yy y（8）以抛点为原点，取水平方向为x 轴，正方向与初速度v0方向同样，竖直方向为y 轴，正方向竖直向下，物体做平抛运动的轨迹上随意一点A（ x， y）的速度方向的反向延伸线交于x 轴上的 B 点。
平抛运动讲义(教师版)
1、定义：将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动，叫做平抛运动。
举例：用力打一下桌上的小球，使它以一定的水平初速度离开桌面，小球所做的运动就是平抛运动，并且我们看见它做的是曲线运动。
2、平抛运动的特点 从受力情况看：a 、竖直的重力与速度方向有夹角，作曲线运动。
b ．水平方向不受外力作用，是匀速运动，速度为V0。
c. 竖直方向受重力作用，没有初速度，加速度为重力加速度g ，是自由落体运动。
总结：做平抛运动的物体，在水平方向上由于不受力，将做匀速直线运动；在竖直方向上物体的初速度为0，且只受到重力作用，物体做自由落体运动。
加速度等于g 3、平抛运动的规律 （1）抛出后t 秒末的速度以抛出点为坐标原点，水平方向为x 轴（正方向和初速度v0的方向相同），竖直方向为y 轴，正方向向下，则水平分速度：Vx ＝V0 竖直分速度：Vy ＝gt 合速度：（2）平抛运动的物体在任一时刻t 的位置坐标以抛出点为坐标原点，水平方向为x 轴（正方向和初速度v0的方向相同），竖直方向为y 轴，正方向向下，则水平位移：x=V0t竖直位移：合位移：运用该公式我们可以求得物体在任意时刻的坐标并找到物体所在的位置，然后用平滑曲线把这些点连起来，就得到平抛运动的轨迹，这个轨迹是一条抛物线。
V tyxy 2y2x t V V V +=y xV gttan θV V ==21y gt2=02V gt x y tan α==S =1．如图所示，以水平初速度v= 9.8 m/s抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上.可知物体完成这段飞行的时间是（ C ）A．33B．233C．3D．22．如图所示，在倾角为θ的斜面上的A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上的B点所用的时间为（B）A．2sinvgθB．2tanvgθC．sinvgθD．tanvgθ3 ．一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示，水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h，发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h，不计空气的作用，重力加速度大小为g，若乒乓球的发射率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，到v的最大取值范围是（D）4 ．(多选)如图所示，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A.已知A点高度为h，山坡倾角为θ，由此可算出(ABC)A．轰炸机的飞行高度B．轰炸机的飞行速度C．炸弹的飞行时间D．炸弹投出时的动能【解析】解法1：分解法．炸弹离开飞机后做平抛运动，设初速度为v 0，落到山坡上的时间为t .由题意知，炸弹落到山坡上时的速度偏角为⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ，则竖直方向的分速度v y ＝v 0tan θ＝gt水平方向的位移x ＝htan θ＝v 0t联立两式解得v 0＝gh ，t ＝1tan θhg，B 、C 正确． 竖直方向的位移y ＝12gt 2＝h2tan 2θ轰炸机的飞行高度H ＝y ＋h ＝h ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12tan 2θ，A 正确．由于不知炸弹的质量，无法确定炸弹投出时的动能，D 错误．选ABC. 解法2：结论法．设炸弹落到山坡上的A 点时的位移偏角为α，则应有tan α＝12tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ＝yx因为x ＝htan θ解得y ＝h2tan 2θ再根据y ＝12gt 2，v 0＝xt ，H ＝h ＋y ，可进一步确定t 、v 0和H .选ABC.5．如图所示是倾角为45°的斜坡，在斜坡底端P 点正上方某一位置Q 处以速度v 0水平向左抛出一个小球A ，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为t 1.若在小球A 抛出的同时，小球B 从同一点Q 处开始自由下落，下落至P 点的时间为t 2.则A 、B 两球在空中运动的时间之比t 1∶t 2等于(不计空气阻力)( D )A ．1∶2B ．1∶ 2C ．1∶3D ．1∶ 3由题意可知，小球A 恰好能垂直落在斜坡上．由几何关系知，小球A 竖直方向的速度增量v y ＝gt 1＝v 0，水平位移x ＝v 0t 1，竖直位移y ＝12gt 21，联立解得y x ＝12，由几何关系知，小球B 自由下落的高度h ′＝x ＋y ＝12gt 22.联立以上各式解得t 1t 2＝13，D 正确．6．质量为m 的飞机以水平速度v 0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其它力的合力提供，不含升力）。
平抛运动课件
目
CONTENCT
录
• 平抛运动概述 • 平抛运动的规律 • 平抛运动的实践应用 • 平抛运动的实验验证 • 平抛运动的拓展思考
01
平抛运动概述
平抛运动的定义
02
01
03
平抛运动是指一个物体以一定的初速度沿水平方向抛 出，仅在重力作用下所做的运动。
初始速度称为平抛运动的初速度，方向与水平面平行 。
结合水平和垂直速度分量，计算物体 到达地面时的总速度。
飞行时间与高度之间的关系
确定高度
确定飞行物体开始时的高度。
确定投掷或发射角度
记录投掷或发射物体的角度。
计算飞行时间
研究飞行时间与高度之间的关系
使用平抛运动的公式来计算物体在空中飞 行的时间。
通过改变高度并观察飞行时间的变化，可 以研究飞行时间与高度之间的关系。
初始速度
平抛运动的初始速度是水平方向和竖 直方向速度的矢量和。
抛出角度
抛出角度决定了物体在水平方向和竖 直方向的分速度大小及其相对关系。
03
平抛运动的实践应用
飞行物体的落地位置
确定初始位置
确定飞行物体的初始位置，这可以通过观察 物体在投掷或发射时的位置来确定。
计算水平位移和垂直位移
使用平抛运动的公式来计算物体在水平和垂 直方向上的位移。
THANK YOU
感谢聆听
方向
水平方向的速度分量始终与初速 度方向相同。
竖直方向的运动规律
80%
自由落体运动
平抛运动在竖直方向上只受重力 作用，因此可以看作是自由落体 运动。
100%
速度
竖直方向的速度分量随时间增加 而线性增加，直至达到地面。
80%
高考物理一轮复习讲义平抛运动
图1 课题：平抛运动知识点一：平抛运动1．定义．将物体以一定的速度水平抛出，物体只在重力作用下的运动，叫做平抛运动． 2．平抛运动的条件．（1）物体具有水平方向的初速度． （2）运动过程中只受重力作用． 3．平抛运动的性质．由于做平抛运动的物体只受重力作用，由牛顿第二定律可知，其加速度恒为g ，是匀变速运动，又重力与初速度方向不在同一直线上，物体做曲线运动，故平抛运动是匀变速曲线运动．4．平抛物体的位置．平抛运动的物体落至地面时，抛出点与落地点间的水平距离为x ，竖直距离为y ，在空中运动的时间为t ．（1）在水平方向上，物体做匀速直线运动，所以x ＝V 0t ．（2）在竖直方向上，物体做自由落体运动，所以y ＝12gt 2．5． 平抛物体的速度． （1）水平速度：v x ＝V 0． （2）竖直速度：v y ＝gt ． （3）落地速度：v 地＝v x 2＋v y 2． 要点诠释1．平抛运动有哪些重要规律和结论 （1）运动时间t ＝2hg，即平抛物体在空中的飞行时间仅取决于下落的高度，与初速度v 0无关．（2）落地的水平距离x ＝v 02h g，即水平距离与初速度v 0和下落高度h有关，与其他因素无关．（3）落地速度v t ＝v 02＋2gh ，即落地速度也只与初速度v 0和下落高度h 有关． 平抛运动速度偏向角与位移偏向角的关系：设物体运动到某位置时的位移和速度与水平方向的夹角分别为α和θ，如图1．则tan α＝y x ＝12gt 2v 0t ＝gt 2v 0，tan θ＝v y v 0＝gtv 0＝2tan α．典例强化例1．滑雪运动员以20 m/s 的速度从一平台水平飞出，落地点与飞出点的高度差3．2 m ．不计空气阻力，g 取10 m/s 2．运动员飞过的水平距离为s ，所用时间为t ，则下列结果正确的是（ ）A ．s ＝16 m ，t ＝0．50 sB ．s ＝16 m ，t ＝0．80 s图3C ．s ＝20 m ，t ＝0．50 sD ．s ＝20 m ，t ＝0．80 s例2．为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破．飞机在河道上空高H 处以速度v 0水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标．求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小．（不计空气阻力） 举一反三1．如右图2所示，从倾角为θ的斜面上的A 点，以初速度v 0，沿水平方向抛出一个小球，落在斜面上的B 点．求：（1）小球落到B 点的速度大小； （2）A 、B 间的距离． 知识点二：研究平抛运动1．实验步骤 （1）安装调平①将带有斜槽轨道的木板固定在实验桌上，其末端伸出桌面外，轨道末端切线水平．②用图钉将坐标纸固定于竖直木板的左上角，把木板调整到竖直位置，使板面与小球的运动轨迹所在平面平行且靠近．如图3所示．（2）建坐标系把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口（轨道末端）时球心所在木板上的投影点O ，O 点即为坐标原点，用重锤线画出过坐标原点的竖直线作为y 轴，画出水平向右的x 轴．（3）确定小球位置： ①将小球从斜槽上某一位置由静止滑下，小球从轨道末端射出，先用眼睛粗略确定做平抛运动的小球在某一x 值处的y 值．②让小球由同一位置自由滚下，在粗略确定的位置附近用铅笔较准确地描出小球通过的位置，并在坐标纸上记下该点．③用同样的方法确定轨迹上其他各点的位置． （4）描点得轨迹取下坐标纸，将坐标纸上记下的一系列点用平滑曲线连起来，即得到小球平抛运动轨迹． 2．数据处理 （1）计算初速度①在平抛小球运动轨迹上选取A 、B 、C 、D 、E 五个点，测出它们的x 、y 坐标值，记到表格内．②把测到的坐标值依次代入公式y ＝12gt 2和x ＝v 0t ，求出小球平抛的初速度，并计算其平均值．（2）验证轨迹是抛物线抛物线的数学表达式为y ＝ax 2，将某点（如B 点）的坐标x 、y 代入上式求出常数a ，再将其他点的坐标代入此关系式看看等式是否成立，若等式对各点的坐标近似都成立，则说明所描绘得出的曲线为抛物线．3．误差分析（1）斜槽末端没有调水平，小球离开斜槽后不做平抛运动． （2）确定小球运动的位置时不准确．图2图 5图 6图7（3）量取轨迹上各点坐标时不准确． 4．注意事项（1）实验中必须保持斜槽末端水平．（2）要用重锤线检查木板、坐标纸上的竖直线是否竖直． （3）小球必须每次从斜槽上相同的位置自由滚下．（4）实验时，眼睛应平视运动小球，并较准确地确定小球通过的位置．（5）要在斜槽上较大的高度释放小球，使其以较大的水平速度运动，从而减小相对误差． （6）要用平滑的曲线画出轨迹，舍弃个别偏差较大的点．（7）在轨迹上选点时，不要离抛出点过近，并且使所选取的点之间尽量远些． 典例强化例1．在研究平抛运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L ＝1．25cm ，若小球在平抛运动途中的几个位置如图4中a 、b 、c 、d 所示，则（1）写出小球平抛运动的初速度的计算式（用L 、g 表示），其值是多少？ （2）a 点是平抛小球抛出点的位置吗？如果不是，那么抛出点的位置怎样确定？ 随堂基础巩固1．如图5所示，在同一竖直面内，小球a 、b 从高度不同的两点，分别以初速度Va 和Vb 沿水平方向抛出，经过时间ta 和tb 后落到与两抛出点水平距离相等的P 点．若不计空气阻力，下列关系式正确的是（ ）A ．ta ＞tb ，Va ＜VbB ．ta ＞tb ，Va ＞VbC ．ta ＜tb ，Va ＜VbD ．ta ＜tb ，Va ＞Vb2．以速度v 0水平抛出一球，某时刻其竖直分位移与水平分位 移大小相等，则下列判断中错误（ ）． A ．竖直分速度大小等于水平分速度 B ．此时球的速度大小为5v 0C ．运动的时间为2v 0gD ．运动的位移大小是22v 2g3．一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图6中虚线所示，小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为（ ）A ．tan θB ．2 tan θC ．1tan θD ．12 tan θ4．在做“研究平抛物体的运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻在空中所通过的位置，实验时用了如图7所示的装置．先将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平整的木板表面钉上白纸和复写纸．将该木板竖直立于水平地面上，使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A ；将木板向远离槽口平移距离图4x ，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞在木板上得到痕迹B ；又将木板再向远离槽口平移距离x ，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，再得到痕迹C ．若测得木板每次移动距离x ＝10．00cm ，A 、B 间距离y 1＝5．02cm ，B 、C 间距离y 2＝14．82cm ．请回答以下问题（g ＝9．8m/s 2）①根据以上直接测量的物理量来求得小球初速度的表达式为v 0＝ ．（用题中所给字母表示）．②小球初速度的值为v 0＝ m/s ． 课后练习1．关于平抛运动，下列说法中正确的是（ ） A ．平抛运动是一种变加速运动B ．做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大C ．做平抛运动的物体每秒内速度增量相等D ．做平抛运动的物体每秒内位移增量相等2．从离地面h 高处投出A 、B 、C 三个小球，A 球自由下落，B 球以速度v 水平抛出，C 球以速度2v 水平抛出，则它们落地时间t A 、t B 、t C 的关系是（ ）A ．t A ＜tB ＜tC B ．t A ＞t B ＞t C C ．t A ＜t B ＝t CD ．t A ＝t B ＝t C3．如图8所示，在光滑的水平面上有一小球A 以初速度v 0运动，同时刻在它的正上方有一小球B 以初速度v 0水平抛出，并落于C 点，忽略空气阻力，则（ ） A ．小球A 先到达C 点 B ．小球B 先到达C 点 C ．两球同时到达C 点 D ．无法确定4．将一物体从某一高度以初速度v 0水平抛出，落地时速度为v ，则该物体在空中运动的时间为（不计空气阻力）（ ） A ．（v －v 0）/g B ．（v ＋v 0）/g C ．v 2－v 20/g D ．v 20＋v 2/g 5．将一个物体以初速度v 0水平抛出，经过时间t 其竖直方向的位移大小与水平方向的位移大小相等，那么t 为（ ）A ．v 0gB ．2v 0gC ．v 02gD ．2v 0g6．如图9所示，在同一竖直面内，小球a 、b 从高度不同的两点，分别以初速度v a 和v b 沿水平方向抛出，经过时间t a 和t b 后落到与两抛出点水平距离相等的P 点．若不计空气阻力，下列关系式正确的是（ ）A ．t a ＞t b ，v a ＜v bB ．t a ＞t b ，v a ＞v bC ．t a ＜t b ，v a ＜v bD ．t a ＜t b ，v a ＞v b7．某人向放在水平地面的正前方小桶中水平抛球，结果球划着一条弧线飞到小桶的右侧（如图10所示）．不计空气阻力，为了能把小球抛进小桶中，则下次再水平抛球时，他可能作出的调整为（ ）A ．减小初速度，抛出点高度不变B ．增大初速度，抛出点高度不变C ．初速度大小不变，降低抛出点高度D ．初速度大小不变，提高抛出点高度 8．平抛一物体，当抛出1 s 后它的速度与水平方向成45°角，落地时速度方向与水平方向成60°角，重力加速度g ＝10 m/s 2，则下列说法中正确的是（ ） A ．初速度为10 m/s B ．落地速度为10 3 m/s C ．开始抛出时距地面的高度为25 m D ．水平射程为20 m图8图9图109．如图11所示，从倾角为θ的斜面上某点先、后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上．当抛出的速度为v 1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1；当抛出速度为v 2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2，则（ ） A ．当v 1＞v 2时，α1＞α2 B ．当v 1＞v 2时，α1＜α2C ．无论v 1、v 2关系如何，均有α1＝α2D ．α1、α2的关系与斜面倾角θ有关10．如图12所示，以9．8 m/s 的水平初速度v 0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的斜面上，这段飞行所用的时间为（g 取9．8 m/s 2）（ ）A ．23 sB ．223 s C ． 3 s D ．2 s11．（1）下面是通过描点法画小球平抛运动轨迹的一些操作要求，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上________．A ．通过调节使斜槽的末端切线保持水平B ．每次释放小球的位置必须相同C ．记录小球位置用的凹槽每次必须严格等距离下降D ．每次必须由静止释放小球E ．小球运动时不应与木板上的白纸相接触F ．将小球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线（2）在“研究平抛物体的运动”的实验中，得到的轨迹如图13所示，其中O 点为平抛运动的起点．根据平抛运动的规律及图中给出的数据，可计算出小球平抛的初速度v 0＝________ m/s ．（g 取9．8 m/s 2）12．某同学采用如图14甲所示的实验装置做“研究平抛运动”的实验．（1）实验时下列哪些操作是必须的________（填序号）． ①将斜槽轨道的末端调成水平 ②用天平称出小球的质量③每次都要让小球从同一位置由静止开始运动（2）实验时此同学忘记在白纸上记录小球抛出点的位置，于是他根据实验中记录的点迹描出运动轨迹曲线后，在该段曲线上任取水平距离均为Δx ＝20．00 cm 的三点A 、B 、C ，如图乙所示，其中相邻两点间的竖直距离分别为y 1＝10．00 cm ，y 2＝20．00 cm ．小球运动过程中所受空气阻力忽略不计．请你根据以上数据帮助他计算出小球初速度v 0＝________ m/s ．（g 取10 m/s 2）13．如图15所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在平台前一倾角为α＝53°的斜面顶端并刚好沿斜面下滑，已知平台到斜面顶端的高度为h ＝0．8 m ，取g ＝10 m/s 2．求小球水平抛出的初速度v 0和斜面顶端与平台边缘的水平距离s 各为多少？（sin 53°＝0．8，cos 53°＝0．6）14．女排比赛时，某运动员进行了一次跳发球，若击球点恰在发球处底线上方3．04 m 高处，击球后排球以25．0 m/s 的速度水平飞出，球的初速度方向与底线垂直，排球场的有关尺图11图12图13图14图15寸如图16所示，试计算说明：（1）此球能否过网？（2）球是落在对方界内，还是界外？（不计空气阻力，g取10 m/s2图16。
高中物理讲义 平抛运动
平抛运动[知识梳理]一、抛体运动 1．定义以一定的速度将物体抛出，物体只受_______作用的运动． 2．平抛运动初速度沿_______方向的抛体运动． 3．平抛运动的特点(1)初速度沿_______方向．(2)只受_______作用． 二、平抛运动的速度将物体以初速度v 0水平抛出，由于物体只受重力作用，t 时刻的速度为： 1．水平方向：v x ＝_____. 2．竖直方向：v y ＝______.3．合速度⎩⎪⎨⎪⎧大小：v ＝ v 2x ＋v 2y ＝ v 20＋g 2t 2方向：tan θ＝v y v x ＝gtv 0θ为速度方向与x 轴间的夹角三、平抛运动的位移将物体以初速度v 0水平抛出，经时间t 物体的位移为： 1．水平方向：x ＝________. 2．竖直方向：y ＝________.3．合位移⎩⎪⎨⎪⎧大小：s ＝ x 2＋y 2＝v 0t2＋12gt 22方向：tan α＝y x ＝gt2vα为位移方向与x 轴的夹角四、一般的抛体运动物体抛出的速度v 0沿斜上方或斜下方时，物体做斜抛运动(设v 0与水平方向夹角为θ)． 1．水平方向：物体做匀速直线运动，初速度v x ＝v 0cos_θ. 2．竖直方向物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度v y ＝v 0sin_θ.如图521所示．图521[基础自测]1．思考判断(1)水平抛出的物体所做的运动就是平抛运动．( )(2)平抛运动中要考虑空气阻力的作用．( )(3)平抛运动的物体初速度越大，下落得越快．( )(4)做平抛运动的物体下落时，速度与水平方向的夹角θ越来越大．( )(5)平抛运动合位移的方向与合速度的方向一致．( )(6)平抛运动合位移的大小等于物体的路程．( )(7)斜抛运动和平抛运动在竖直方向上做的都是自由落体运动．( )(8)斜抛运动和平抛运动在水平方向上做的都是匀速直线运动．( )2．(多选)关于平抛物体的运动，以下说法正确的是( )A．做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间的增加而增大B．做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变C．平抛物体的运动是匀变速运动D．平抛物体的运动是变加速运动3．做平抛运动的物体，落地过程在水平方向通过的距离取决于( ) A．物体的初始高度和所受重力B．物体的初始高度和初速度C．物体所受的重力和初速度D．物体所受的重力、初始高度和初速度4．做斜抛运动的物体，到达最高点时 ( )A．速度为零，加速度不为零B．速度为零，加速度也为零C．速度不为零，加速度也不为零D．速度不为零，加速度为零【重点突破】重点一、对平抛运动的理解1.平抛运动的条件(1)具有水平初速度v0.(2)只受重力作用．两个条件缺一不可．2．平抛运动的性质：平抛运动实质上是加速度为重力加速度g 的匀变速曲线运动． 3．平抛运动的四个特点理解理想化 特点 物理上提出的平抛运动是一种理想化的模型，即把物体看成质点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力速度 平抛运动的速度大小和方向都不断改变，故它是变速运动加速度 平抛运动的加速度为自由落体加速度，恒定不变，故它是匀变速曲线运动 速度 变化做平抛运动的物体任意相等时间内速度变化量相等，均为Δv ＝g Δt ，方向竖直向下关于平抛运动，下列说法正确的是( ) A ．因为平抛运动的轨迹是曲线，所以不可能是匀变速运动B ．平抛运动速度的大小与方向不断变化，因而相等时间内速度的变化量也是变化的，加速度也不断变化C ．平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动与竖直方向上的竖直下抛运动D ．平抛运动是加速度恒为g 的匀变速曲线运动重点二、平抛运动的基本规律1.平抛运动的研究方法：研究曲线运动通常采用“化曲为直”的方法，即将平抛运动分解为竖直方向上的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动．2．平抛运动的规律：速度 位移 水平分运动 水平速度v x ＝v 0 水平位移x ＝v 0t 竖直分运动竖直速度v y ＝gt竖直位移y ＝12gt 2合运动大小：v ＝v 20＋gt2方向：与水平方向夹角为θ， tan θ＝v y v x ＝gtv 0 大小：s ＝x 2＋y 2方向：与水平方向夹角为α， tan α＝y x ＝gt2v 0图示里约奥运会我国女排获得世界冠军，女排队员“重炮手”朱婷某次发球如图522所示，朱婷站在底线的中点外侧，球离开手时正好在底线中点正上空3.04 m处，速度方向水平且在水平方向可任意调整．已知每边球场的长和宽均为9 m，球网高2.24 m，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2.为了使球能落到对方场地，下列发球速度大小可行的是( )图522A．22 m/s B．23 m/s C．25 m/s D．28 m/s1将平抛运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，是求解平抛运动的基本方法.2分析平抛运动中的临界问题时一般运用极端分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突现出来，找出产生临界的条件.[针对训练]1．某人向放在水平地面上正前方的小桶水平抛球，结果球划着一条弧线飞落到小桶的前方，如图523所示，为了让水平抛出的小球落入桶中，以下调整可行的是(不计空气阻力)( )图523A．只增大初速度B．增大初速度并提高抛出点高度C．只降低抛出点高度D．只提高抛出点高度重点三、平抛运动的两个推论1．速度与位移两方向间的关系(1)做平抛运动的物体，其末速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α.(2)推导：由上面分析可知：合速度与水平方向夹角的正切值：tan θ＝gtv 0；合位移与水平方向夹角的正切值：tan α＝gt2v 0.所以速度偏向角与位移偏向角的正切值的比值为：tan θ∶tan α＝2∶1.2．平抛物体速度反向延长线的特点(1)做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．(2)推导：如图524所示，从O 点抛出的物体经时间t 到达P 点，此时速度的反向延长线交OB 于A 点．则OB ＝v 0t ，AB ＝PB tan θ＝12gt 2·v x v y ＝12gt 2·v 0gt ＝12v 0t .可见AB ＝12OB ，所以A 为OB 的中点．图524如图525所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t 到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g .下列说法正确的是( )图525A ．小球水平抛出时的初速度大小为gt tan θB ．小球在t 时间内的位移方向与水平方向的夹角为θ2C ．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长D ．若小球初速度增大，则θ减小1平抛运动中，速度偏向角是指过该点轨迹的切线与水平方向的夹角；位移偏向角是指该点与起点的连线与水平方向的夹角，不要将两者混淆.2平抛运动中，某时刻速度、位移与初速度方向的夹角θ、α的关系为tan θ＝2tan α，而不要误记为θ＝2α.[针对训练]2．从同一点水平抛出三个小球分别撞在竖直墙壁上a点、b点、c点，则( )图526A．落在a点的小球水平速度最小B．落在b点的小球竖直速度最小C．落在c点的小球飞行时间最短D．a、b、c三点速度方向的反向延长线交于一点重点四对斜抛运动的理解1．受力特点：斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，因此物体仅受重力，其加速度为重力加速度g.2．运动特点：物体具有与水平方向存在夹角的初速度，仅受重力，因此斜抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线．3．速度变化特点：由于斜抛运动的加速度为定值，因此，在相等的时间内速度的变化大小相等，方向均竖直向下，故相等的时间内速度的变化相同，即Δv＝gΔt.4．斜抛运动的对称性(1)时间对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的上升时间等于下降时间．(2)速度对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的两点速度大小相等．(3)轨迹对称：斜抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对称．[针对训练]3．(多选)如图527所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则( )图527A．B的加速度比A的大B．B的飞行时间比A的长C．B在最高点的速度比A在最高点的大D．B在落地时的速度比A在落地时的大小结即时巩固1．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是( )A．大小相等，方向相同 B．大小不等，方向不同C．大小相等，方向不同 D．大小不等，方向相同2．斜抛运动与平抛运动相比较，正确的是( )A．斜抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动B．平抛运动是速度一直增大的运动，而斜抛运动是速度一直减小的运动C．做变速直线运动的物体，加速度方向与运动方向相同，当加速度减小时，它的速度也减小D．无论是平抛运动还是斜抛运动，在任意相等时间内的速度变化量都相等3．从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是( )A．从飞机上看，物体静止B．从飞机上看，物体始终在飞机的后方C．从地面上看，物体做平抛运动D．从地面上看，物体做自由落体运动4．如图528所示，某人在对面的山坡上水平抛出两个质量不等的小石块，分别落在A、B两处，不计空气阻力．则落到A处的石块( )图528A．初速度小，运动时间长 B．初速度小，运动时间短C．初速度大，运动时间长 D．初速度大，运动时间短。
平抛运动讲义
第4讲平抛运动一、复习预习一、运动合成与分解1．合运动与分运动：把物体的实际运动叫做合运动，而把组成合运动的两个或几个运动叫做分运动．2．运动的合成与分解：在研究比较复杂的运动时，通常把这个运动看作是由两个或几个比较简单的运动组成的，这就是运动的合成与分解．由分运动求合运动叫运动的合成，由合运动求分运动叫运动的分解．3．运动的合成与分解的物理量：位移、速度、加速度等物理量．4．运动的合成与分解遵循的法则：平行四边形定则．二、船渡河的运动船在渡河过程中的运动是由两个分运动合成的：船的匀速运动和水流推动船沿河岸方向的匀速运动.二、知识讲解知识点1 平抛运动如图所示以任意角度向空中抛出一个粉笔头，粉笔头的运动轨迹显然是一条曲线，它做的是曲线运动。
对抛出后的粉笔头进行受力分析：受到竖直向下的重力和与运动方向相反的空气阻力的作用。
在实际情况下，空气阻力非常小，一般我们不考虑其对我们的研究造成的影响。
这里我们就认为粉笔头只受到重力的作用。
同样的情形还有很多，如：足球比赛中被球员踢起来在空中飞行的足球；乒乓球比赛中被球拍打出去的乒乓球；被运动员扔出去的铁饼、标枪、铅球等。
可以看出，生活中有许多这种运动的例子。
从这些例子中我们可以看出，所有这些物体都是以一定的初速度被抛出，忽略空气阻力，在只受重力的情况下的曲线运动，我们把这种运动称为抛体运动。
抛体运动开始时的速度叫做初速度。
如果物体被抛出时的初速度方向沿水平方向，我们把这样的抛体运动称为平抛运动。
根据抛体运动初速度的方向我们还可以对抛体运动进行如下分类：初速度竖直向上，竖直上抛运动初速度竖直向下：竖直下抛运动初速度与水平面成正角：斜上抛运动初速度与水平面成负角；斜下抛运动而本次课程我们的任务是研究平抛运动的运动规律。
知识点2 平抛运动的规律如图是平抛运动的轨迹，发现它是一条曲线，由此我们可以得出这样一个结论；平抛运动在竖直方向上的分速度是越来越快的，但这个分速度到底是如何变化？现在现在我们一起来分析做平抛运动的物体在竖直方向上的受力情况。
平抛运动 讲义
平抛运动第一关：基础关展望高考 基 础 知 识 一、平抛运动 知识讲解1.定义:将物体用一定的初速度沿水平方向抛出,不考虑空气阻力,物体只在重力作用下所做的运动,叫做平抛运动.2.性质:①水平方向:以初速度v 0做匀速直线运动.②竖直方向:以加速度a=g 做初速度为零的匀变速直线运动,即自由落体运动.③平抛运动是加速度为重力加速度(a=g)的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线.3.速度位移方程以抛出点为坐标原点,以初速度v 0方向为x 正方向,竖直向下为y 正方向,如图所示,则有:①水平方向: v x =v 0,x=v 0t. ②竖直方向: v y =gt,y=12gt 2. ③合速度22v v v ,x y =+tan θ=vy/v 0=gt/v 0,合位移22s x y ,=+s 与水平方向夹角φ为 tan φ=y/x=gt/2v 0. 随着时间推移v y ，逐渐增大，x 位移和y 位移及合速度v,合位移s 均逐渐增大，并且夹角θ\,φ也随之改变，且总有θ>φ.注意:合位移方向与合速度方向不一致. 活学活用1.在h=5 m 的楼上，用枪水平瞄准树上的松鼠，设松鼠与枪口相距100 m ，当子弹飞离枪口时，松鼠恰好自由下落，不计空气的阻力，求（1）子弹的初速度多大才能击中松鼠？（2）若子弹的初速度为500 m/s ，松鼠下落多高被击中？解析:（1）子弹做平抛运动，要击中松鼠，必须在子弹落地前让子弹与松鼠相遇，故为竖直方向受限max max2h 25x ts 1 s,v 100 m /s g 10t ⨯===≥=所以（2）松鼠未落地前被击中，即子弹水平方向运动受限2x 100t s 0.2 s v 500'=== 所以2211h gt 100.2 m 22='=⨯⨯=0.2 m 答案：（1）100 m/s(2)0.2 m二、平抛运动的特点 知识讲解1.运动时间和水平射程 ①运动时间:2ht ,g=由h 和g 决定，与v 0无关. ②水平射程:02hx v g=,由v 0\,h\,g 共同决定. ③落地瞬时速度:()222t 00v v gt v 2gh,=+=+由水平初速度v 0及高度h 决定.2.平抛运动中速度的变化规律水平方向分速度保持vx=v 0;竖直方向,加速度恒为g,速度vy=gt,从抛出点起,每隔Δt 时间的速度的矢量关系如图所示,这一矢量关系有两个特点:①任意时刻的速度水平分量均等于初速度v 0;②任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量均竖直向下,且Δv=Δvy=g Δt.3.水平\,竖直方向的位移①在连续相等的时间间隔内,水平方向的位移Ox 1=x 1x 2=x 2x 3=…,即位移不变;②在连续相等时间内,竖直方向上的位移Oy 1,y 1y 2,y 2y 3,…,据Δy=aT 2知,竖直方向上:Δy=g Δt 2,即位移差不变.4.平抛运动的两个重要推论推论Ⅰ:做平抛(或类平抛)运动的物体在任意 一时刻任一位置处,设其末速度方向与水平方向的夹角为θ,位移与水平方向的夹角为φ,则tan θ=2tan φ.证明:如图所示,由平抛运动规律得00v gt tan ,v v θ⊥== 200y 1gt gttan x 2v t 2v ϕ===,所以tan θ=2tan φ.推论Ⅱ：做平抛（或类平抛）运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点.如图中A 点和B 点.证明:设平抛物体的初速度为v 0,从原点O 到A 点的时间为t,A 点坐标为(x,y),B 点坐标为(x ′,0),则x=v 0t,y=12gt 2,v ⊥=gt, 又t 0v y x an ,x .v x x 2θ⊥=='=-'解得即末状态速度方向反向延长线与x 轴的交点B 必为此时水平位移x 的中点.活学活用2.从空中同一点沿水平方向同时抛出两个小球，它们的初速度的大小分别为v 1和v 2，初速度的方向相反，求经过多长时间两球速度之间的夹角为90°?解析:设两球抛出后经时间t 它们速度之间的夹角为90°，与竖直方向的夹角分别为α和β，对两球分别构建速度矢量直角三角形如右图所示，由图可得1gt cot v α=① tan β＝2v gt② 由α+β=90°得cot α=tan β③由①、②、③式得gtv 1＝v 2gt ，整理得121t v v g=答案：121v v g第二关：技法关解读高考 解 题 技 法一、平抛运动规律的运用 技法讲解处理平抛运动最基本的出发点，是将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动.设平抛运动的初速度为v 0，建立坐标系如图所示.（1）速度： v x =v 0v=gt 合速度大小22v vx vy =+方向y xv g tan t.v v θ==（2）位移： x=v 0ts=12gt 2 合位移大小22s x y =+方向0y g tan t x 2v α==（注意：合位移与合速度方向不同）.（3）时间：由21y gt t 2y /g 2==得 (t 由下落高度y 决定）.（4）轨迹方程：220g y x 2v =（在未知时间情况下应用方便）. （5）可独立研究竖直方向的运动.竖直方向为初速度为零的匀变速直线运动a=g. ①连续相等时间内竖直位移之比为 1：3： 5 … （2n-1）（n=1，2，3…） ②连续相等时间内竖直位移之差Δy=gt 2.（6）平抛运动是匀变速曲线运动，故相等时间内速度变化量相等，且必沿竖直方向（g=vt∆∆），如图所示.任意两时刻的速度与速度变化量Δv 构成直角三角形，Δv 沿竖直方向.注意：平抛运动的速度随时间是均匀变化的，但速率随时间并不均匀变化.典例剖析 例1如图所示的是测量子弹离开枪口时速度的装置，子弹从枪口水平射出，在飞行途中穿过两块竖直平行放置的薄木板P 、Q ，两板相距为L ，P 距枪口为s ，测出子弹穿过两块薄板时留下的弹孔C 、D 之间的高度差为h ，不计空气及薄板的阻力.根据以上数据，求得的子弹离开枪口时的速度是多大？解析：设子弹离开枪口时的速度为v 0，子弹从射出到到达C 点的时间为t 1，从C 点到D 点的时间为t 2，则：1020s t v L t v ==①②子弹飞行到C 点时的竖直分速度：vy=gt 1③ 子弹从C 点到D 点竖直下降的高度：2y 221h v t gt 2=+④将①②③代入④式得：0gL L v s )h 2=+（. 二、类平抛运动 技法讲解类平抛运动的特点是物体所受的合力为恒力,且与初速度方向垂直,可以理解为恒定外力方向初速度为零,物体在此方向上做初速度为零的匀加速直线运动,处理类平抛运动的方法与处理平抛运动的方法类似,但要分析清楚其加速度的大小和方向如何.注意:类平抛运动的初速度v 0的方向不一定是水平方向,合力的方向也不一定是竖直方向,加速度大小不一定等于重力加速度g.。
第2讲平抛运动讲义
第2讲平抛运动见学生用书P056微知识1 平抛物体的运动1．定义将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动。
2．性质平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。
微知识2 平抛运动的规律以抛出点为原点，以水平方向(初速度v0方向)为x轴，以竖直向下的方向为y轴建立平面直角坐标系，则1．水平方向做匀速直线运动，速度v x＝v0，位移x＝v0t。
2．竖直方向做自由落体运动，速度v y＝gt，位移y＝12gt2。
(1)合速度v＝v2x＋v2y＝v20＋g2t2，方向与水平方向夹角为θ，则tanθ＝v yv0＝gtv0。
(2)合位移s＝x2＋y2＝(v0t)2＋(12gt2)2，方向与水平方向夹角为α，则tanα＝yx＝gt2v0。
微知识3 斜抛运动1．定义将物体以一定的初速度沿斜向上或斜向下方向抛出，物体仅在重力作用下所做的运动叫做斜抛运动。
2．斜抛运动的性质斜抛运动是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。
3．处理方法斜抛运动可以看成是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动。
一、思维辨析(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。
)1．平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度也时刻变化。
(×) 2．做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化相同。
(√)3．斜抛运动和平抛运动都是匀变速曲线运动。
(√)4．做平抛运动的物体初速度越大，水平位移越大。
(×)5．平抛运动的时间由下落高度决定。
(√)二、对点微练1．(对平抛运动的理解)做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是()A．大小相等，方向相同B．大小不等，方向不同C．大小相等，方向不同D．大小不等，方向相同解析因为平抛运动的运动形式为匀变速曲线运动，其加速度是恒定不变的，即速度的变化率也恒定不变，再根据平抛运动的特点：水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体运动，合外力为重力，合加速度为重力加速度，故每秒速度的增量大小恒定不变，方向沿竖直方向，A项正确。
平抛运动教学讲义
平抛运动教学讲义(总2页)本页仅作为文档页封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March§5.2平抛运动定义：物体以一定的初速度抛出，在只有重力的作用下运动。
例如：水平跑出去的粉笔头、铅球等⒈受力分析：（动力学）mg G =水平方向 0=x F 匀速直线运动竖直方向 mg G Fy == ma Fy = g a = 自由落体运动 ⒉速度分析（运动学）水平方向：o x v v =……………………………………①竖直方向：gt v y =……………………………………② t 时刻平抛物体的速度大小：22y x t v v v +=，t 时刻平抛物体的速度方向（其中α为速度与x 轴夹角）22121tan 02x y t v gt t v g v v o x y ====α………………………③练习1：物体在高处以初速度o v 水平抛出，落地时速度为v ，则该物体在空中的运动时间为（空气阻力不计）__________________。
⒊平抛运动的位移水平位移：,t v x o =……………………………………..④221gt y =竖直位移：……………………………………⑤ t 时间内合位移的大小与方向： xo v则22y x l +=t v g x y 02tan ==θ………………………………………⑥（其中θ为位移与x 轴夹角）轨迹：联立④和⑤消去时间t 得：222x v g y o= 联立③和⑥式得：θαtan 2tan =，故t v 的反响延长线与x 轴的交点为水平位移的中点。
练习2：如图所示，气枪水平对准呗电磁铁吸住的钢球，并在气枪子弹射出枪口的同时，电磁铁的电路恰好断开，被释放的钢球自由下落，若不计空气阻力，则（ ）A 、子弹总是打在钢球的上方B 、子弹总是打在钢球的下方C 、只有在气枪离电磁铁为一定距离时，子弹才能击中下落的钢球D 、只有气枪离电磁铁的距离在子弹的射程之内，子弹一定能击中下落的钢球本课小结一、平抛运动的定义物体以一定的初速度抛出，在只有重力的作用下运动二、平抛运动的分析1、受力分析：水平方向：不受力竖直方向：只受重力2、运动分析：水平方向：匀速直线运动竖直方向：自由落体运动3、平抛运动的性质：匀变速曲线运动4、平抛运动的轨迹：抛物线。
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平抛运动一．教学目标1.知道平抛运动的特点和规律，及形成的条件。
2.理解平抛运动是匀变速运动，其加速度是g ，会用平抛运动解答有关问题（像上抛，斜抛类平抛等）二．教学内容知识点1、平抛运动的分解（如图所示）注意：平抛运动的飞行时间、水平位移和落地注意问题：（1）物体做平抛运动时在空中运动的时间ght 2=，其值由高度h 决定，与初速度无关。
（2）它的水平位移大小为x= v 0gh2，与水平速度v 0及高度h 都有关系。
（3）落地瞬时速度的大小22y x t v v v +==220)(gt v +=gh v 220+，由水平初速度v 0及高度h 决定。
（4）落地时速度与水平方向夹角为θ，tan θ= gt/ v 0，h 越大空中运动时间就越大，θ就越大。
（5）落地速度与水平水平方向夹角θ，位移方向与水平方向夹角α，θ与α是不等的。
注意不要混淆。
（6）平抛物体的运动中，任意两个相等的时间间隔的速度变化量△v=g △t ，都相等且△v 方向怛为竖直向下。
（7）平抛运动的偏角与水平位移和竖直位移之间的关系：如右图所示，平抛运动的偏角θ即为平抛运动的速度与水平方向的夹角，所以有：tan θ= 2212102x yt v gt v gt ==tan θ=x y常称为平抛运动的偏角公式，在一些些问答题中可直接应用该结论分析解答。
（8）以抛点为原点，取水平方向为x轴，正方向与初速度v 0方向相同，竖直方向为y 轴，正方向竖直向下，物体做平抛运动的轨迹上任意一点A （x ，y ）的速度方向的反向延长线交于x 轴上的B 点。
B 点的横坐标x B =x/2。
2（10）平抛物体的位置坐标：以抛点为坐标原点，竖直向下为y 轴正方向，沿初速度方向为x 轴正方向，建立直角坐标系（如图所示），据平抛运动在水平方向上是匀速直线运动和在竖直方向上自由落体运动知： 水平分位移x= v 0t ， 竖直分位移y=gt 2/2，t 时间内合位移的大小22y x s +=设合位移s 与水平位移x 的夹角为α，则tan α=y/x=（ gt 2/2）/ v 0t =gt/ 2v 0。
轨迹方程：平抛物体在任意时刻的位置坐标x 和y 所满足的方程，叫轨迹方程，由位移公式消去t 可得：y=gx 2/2v 02。
显然这是顶点在原点，开口向下的抛物线方程，所以平抛运动的轨迹是一条抛物线。
（11）研究平抛运动的方法：研究平抛运动采用运动分解的方法，平抛运动可以看成是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动的合运动，故解决有关平抛运动的问题时，首先要把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。
然后分别用两个分运动的规律去求分速度、分位移等，再合成得到平抛运动的速度、位移等。
这种处理问题的方法可以变曲线运动为直线运动，变复杂运动为简单运动，使问题的解决得到简化。
[例1]如图所示，在倾角为α的斜面顶点A 以初速度v 0水平抛出一个小球，最后落在斜面上B 点，不计空气阻力，求小球在空中的运动时间t 及到达B 点的速度大小。
[变式训练1]如图所示，从倾角为θ斜面上A 点，以水平速度v 0抛出一个小球，不计空气阻力，它A、2vsinα/gB、2vtanα/gC、vsinα/gD、vtanα/g知识点2 竖直上抛运动1分段法将竖直上抛运动分成上升过程和下降过程,上升过程物体做匀减速直线运动，其速度公式为v ＝v0-gt1，达最高点历时t1＇＝v/g，最高点位移S1＇＝vO2/2g。
下降过程物体做自由落体运动，其速度公式为vt2＝gt2，2 整体法：竖直上抛运动可看成一个统一的匀变速直线运动，据选取正方向的差异，又可分成二种处理方法：1）.取竖直向上的方向作为正方向，竖直上抛运动就是以v0为初速度的匀减速直线运动，其速度公式和位移公式可以统一为：v t＝v0－gt，s＝v0t-gt2/2。
高中物理甲种本讲授的就是这种方法.2）.取竖直向下的方向作为正方向，竖直上抛运动就是以v0为初速度的匀加速直线运动，其速度和位移公式可以统一为：v t＝-v0＋gt，s＝-v0t＋gt2/2。
这种分析方法平时接触较少，要作观念上的转变才能接受。
[例1] 一个气球以4m/s的速度从地面匀速竖直上升，气球下悬挂着一个物体，气球上升到217m 的高度时，悬挂物体的绳子断了，则从这时起，物体经过多少时间落到地面？（不计空气阻力）知识点3 斜抛运动（1）定义：将物体以速度v，沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动，称为斜抛运动。
初速度可按图示方向分解为v x 和v y 。
v x =v 0cos θv y = v 0sin θ由于物体运动过程中只受重力作用，所以水平方向作匀速直线运动；而竖直 方向因受重力作用，有竖直向下的重力加速度g ，同时有竖直向上的初速度 v y = v 0sin θ，故作匀减速直线运动（竖直上抛运动，当初速度斜向下方时，竖 直方向的分运动为竖直下抛运动）。
因此斜抛运动可以看作水平方向的匀速直 线运动和竖直方向的抛体运动的合运动。
在斜抛运动中，从物体被抛出的地点到落地点的水平距离X 叫射程；物体到达的最大高度Y 叫做射高。
射程X= v x t= v 0cos θ×2v 0sin θ/g= v 02sin2θ/g ； 射高Y= v y 2/2g= v 02sin 2θ/2g 。
物体的水平坐标随时间变化的规律是x=（v 0cos θ）t物体在竖直方向的坐标随时间变化的规律是y=（ v 0sin θ）t-22gt 小球的位置是用它的坐标x 、y 描述的，由以上两式消去t ，得y=xtan θ-2202cos 2v gx 。
因一次项和二次项的系数均为常数，此二次函数的图象是一条抛物线。
[例3]一炮弹以v 0=1000m/s 的速度与水平方向成300斜向上发射，不计空气阻力，其水平射程为多少？其射高为多大？炮弹在空中飞行时间为多少？（g=10m/s 2）[变式训练3]在水平地面上方10m 高处，以20m/s 的初速度沿斜上方抛出一石块，求石块的最大射程。
（空气阻力不计，g 取10m/s 2）[例4]如图所示，从高为h=5m ，倾角θ=450的斜坡顶点水平抛出一小球，小球的初速度为v 0，若不（2）当v 0=8m/s 时，小球的落点离A 点的位移大小？（g 取10m/s 2）[变式训练4]如图所示，在与水平方向成370的斜坡上的A 点，以10m/s 的速度水平抛出一个小球，求落在斜坡上的B 点与A 点的距离及在空中的飞行时间？（g 取10m/s 2）[例5]如图所示，排球场总长为18m ，设球网高度为2m ，运动员站在离网3m 的线上（图中虚线所示），正对网前跳起将球水平击出（不计空气阻力）。
（1）设击球点在3m 线正上方高度为2。
5m 处，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界？（2）若击球点在3m 线正上方的高度小[变式训练5]光滑斜面倾角为θ，长为L，上端一小球沿斜面水平方向以速度v抛出，如图所示，求小球滑到底端时，水平方向位移多大？[综合拓展][例6]一铅球运动员以初速度v0将铅球掷出，设铅球离手时离地面的高度为H，问铅球的初速度v与水平方向的夹角θ多大时投掷的最远？（不计空气阻力）知识点 4 特征：物体的运动不是平抛运动，但在运动过程中物体所受合外力恒定，并且与物体运动的初速度方向垂直，这类运动称为类平抛运动。
处理方法：与平抛运动的分析方法完全一致，利用运动的合成与分解，将其看成是某一方向的匀速直线运动和垂直于此方向的匀加速直线运动的合成，分别研究各个方向的规律。
三.[基础达标]1、物体做平抛运动时，描述物体在竖直方向的分速度v y （取向下为正方向）随时间变化的图象是下图中的：AB C D2、做平抛运动的物体，每2秒的速度增量总是： A 、大小相等，方向相同。
B 、大小不等，方向不同。
C 、大小相等，方向不同。
D 、大小不等，方向相同。
3、关于平抛运动，下列说法正确的是：A 、平抛运动是匀变速运动。
B 、平抛运动是变加速运动。
C 、平抛运动的加速度方向竖直向下。
D 、平抛运动的水平位移随时间均匀增大。
4、决定一个平抛物体的运动时间的因素是： A 、抛出时的初速度 B 、抛出时的竖直高度。
C 、抛出时的初速度和竖直高度。
D 、以上说法都不对。
5、继“神舟五号”飞船发射成功后，我国下一步的航天目标为登上月球，已知月球上的重力加速度为地球上台阶六分之一，若分别在地球和月球表面，以相同初速度、离地面相同高度。
平抛相同质量的小球（不计空气阻力），则那些判断是正确的：B 、水平射程x 月>x 地C 、落地瞬间的瞬时速度v 月>v 地D 、落地速度与水平面的夹角θ月>θ地6、一物体做平抛运动，从抛出点算起，1s 末其水平分速度与竖直分速度大小相等，经3s 落地，若g=10m/s 2，则物体在：A 、第一、二、三秒内的位移之比是1：4：9B 、第一、二、三秒内速度的变化量是相等的。
C 、后一秒内的位移比前一秒内的位移多10m 。
D 、落地时的水平位移是30m 。
7、一物体以初速度v 0水平抛出，经t 秒其竖直方向速度大小与水平方向速度大小相等，则t 为： A 、v 0/g B 、2v 0/g C 、v 0/2g D 、3v 0/g8中做出两个分运动的v ——t 图象，如图所示，则以下说法正确的是： A 、图线1表示水平分运动的v ——t 图象。
B 、图线2表示竖直分运动的v ——t 图象。
C 、t 1时刻物体的速度方向与初速度方向夹角为450。
D 、若图线2倾角为θ，当地重力加速度为g ，则一定有tan θ=g9、以初速度v 0，抛射角θ向斜上方抛出一个物体，由抛出到经过最高点的时间是 ，在这段时间内速度的变化量是 ，速度的变化率是 ， 经过最高点时的速度是 。
10、作斜抛运动的物体，在2秒末经过最高点时的瞬时速度是15m/s ，g=10m/s 2，则初速度 v 0= ，抛射角θ= 。
11、摩托车障碍赛中，运动员在水平路面上遇到一个壕沟，壕沟的尺寸如图所示，摩托车前后轮间距1m ，要安全地越过这壕沟，摩托车的速度v 0至少要有多大？（空气阻力不计，g=10m/s 2）12、在研究平抛运动的实验中，某同学只在竖直板面上记下了重垂线y 的方向但忘记下平抛的初位置，在坐标纸上描出了一段曲线的轨迹，如图所示，丙在曲线上取A 、B 两点量出它们到y 轴的距离，AA /=x 1，BB /=x 2，以及AB 的竖直距离h ，用这些可以求得小球平抛时的初速度为多少？13、如图所示，从距地面高为H 的地方A 处平抛一物体，其水平射程为2s ；在A 点正上方距地面高为2H 的地方B 处，以同方向抛出另一个物体，其水平射程为s ；二物体在空中运行时的轨道在同一竖直平面内，且都从同一屏的顶端擦过，求屏的高度。