许昌市十中2013—2014学年八年级上期中考试数学试题

合集下载

八年级上册许昌数学全册全套试卷易错题(Word版含答案)

八年级上册许昌数学全册全套试卷易错题（Word 版含答案）一、八年级数学三角形填空题（难）1．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的角平分线AE 与AC 的中线BD 交于点F ，P 为CE 中点，连结PF ，若CP=2，15BFP S ∆=，则AB 的长度为_______．【答案】15【解析】【分析】作辅助线EH AB ⊥交AB 于H ，再利用等量关系用△BFP 的面积来表示△BEA 的面积，利用三角形的面积公式来求解底边AB 的长度【详解】作EH AB ⊥∵AE 平分∠BACBAE CAE ∴∠=∠EC EH ∴=∵P 为CE 中点4EC EH ==∴∵D 为AC 中点，P 为CE 中点=x =y PEF PCF CDF ADF S S S S ==△△△△∴设，15x BEF S =-△∴15+x+y BCD BDA S S ==△△∴y=15+x+y-y=15+x BFA BDA S S =-△△∴15x+15+x=30BEA BEF BFA S S S =+=-△△△∴1=302BEA S AB EH ⨯=△∵ =15AB ∴【点睛】本题考查了辅助线的运用以及三角形的中线平分三角形的面积，解题的关键在于如何利用△BFP的面积来表示△BEA的面积2．已知a、b、c为△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|-|a﹣b﹣c|+|a﹣b+c|=______．--【答案】3a b c【解析】【分析】根据三角形的三边关系判断绝对值内式子的正负，然后利用绝对值的性质去掉绝对值，再去括号合并同类项即可．【详解】解：∵a、b、c为△ABC的三边，∴a+b＞c，a-b＜c，a+c＞b，∴a+b-c＞0，a-b-c＜0，a-b+c＞0，∴|a+b-c|-|a-b-c|+|a-b+c|=(a+b-c)+(a-b- c)+(a-b+c)=a+b-c+a-b- c+a-b+c=3a-b-c．故答案为：3a-b-c．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系定理和利用绝对值的性质进行化简，利用三角形的三边关系得出绝对值内式子的正负是解决此题的关键．3．如果一个n边形的内角和是1440°，那么n=__．【答案】10【解析】∵n边形的内角和是1440°，∴(n−2)×180°=1440°，解得：n=10.故答案为：10.4．如图，∠A=50°，∠ABO=28°，∠ACO=32°，则∠BOC=______°.【答案】110【解析】已知∠A=50°，∠ABO=28°，∠ACO=32°，根据三角形外角的性质可得∠BDC=∠A+∠ABO=78°，∠BOC=∠BDC+∠ACO=110°．5．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是_____．【答案】85°．【解析】【分析】根据三角形内角和得出∠C=60°，再利用角平分线得出∠DBC=35°，进而利用三角形内角和得出∠BDC的度数．【详解】∵在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，∴∠C=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=35°，∴∠BDC=180°﹣60°﹣35°=85°．故答案为85°．6．如图，在△ABC中，∠A=70°，点O到AB,BC,AC的距离相等，连接BO，CO，则∠BOC=________．【答案】125°【解析】【分析】根据角平分线性质推出O为△ABC三角平分线的交点，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB，即可求出答案．【详解】：∵点O到AB、BC、AC的距离相等，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴12OBC ABC∠=∠，12OCB ACB∠=∠，∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，∴1110552OBC OCB ∠+∠=⨯︒=︒， ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=125°；故答案为：125．【点睛】本题主要考查平分线的性质，三角形内角和定理的应用，能求出∠OBC+∠OCB 的度数是解此题的关键．二、八年级数学三角形选择题（难）7．如图，ABC ∆中，100ABC ∠=︒，且AEF AFE ∠=∠，CFD CDF ∠=∠，则EFD ∠ 的度数为( )A ．80°B ．60°C ．40°D ．20°【答案】C【解析】【分析】连接FB ，根据三角形内角和和外角知识，进行角度计算即可．【详解】解：如图连接FB ，∵AEF AFE ∠=∠，CFD CDF ∠=∠，∴AEF AFE EFB EBF ∠=∠=∠+∠，CFD CDF BFD FBD ∠=∠=∠+∠∴AFE CFD EFB EBF BFD FBD ∠+∠=∠+∠+∠+∠，即AFE CFD EFD EBD ∠+∠=∠+∠，又∵180AFE EFD DFC ∠+∠+∠=︒，∴2180EFD EBD ∠+∠=︒，∵100ABC ∠=︒，∴180100=402EFD ︒-︒∠=︒，故选：C ．【点睛】此题考查三角形内角和和外角定义，掌握三角形内角和为180°，三角形一个外角等于不相邻两内角之和是解题关键．8．如图，ABC 的面积为1．分别倍长（延长一倍）AB ，BC ，CA 得到111A B C ．再分别倍长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1得到222A B C ．…… 按此规律，倍长2018次后得到的201820182018A B C 的面积为（）A ．20176B ．20186C ．20187D ．20188【答案】C【解析】分析：根据等底等高的三角形的面积相等可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，然后求出第一次倍长后△A 1B 1C 1的面积是△ABC 的面积的7倍，依此类推写出即可．详解：连接AB 1、BC 1、CA 1，根据等底等高的三角形面积相等，△A 1BC 、△A 1B 1C 、△AB 1C 、△AB 1C 1、△ABC 1、△A 1BC 1、△ABC 的面积都相等，所以，S △A 1B 1C 1=7S △ABC ，同理S △A 2B 2C 2=7S △A 1B 1C 1=72S △ABC ，依此类推，S △AnBnCn =7n S △ABC ．∵△ABC 的面积为1，∴S △AnBnCn =7n ，∴S △A 2018B 2018C 2018=72018．故选C ．点睛：本题考查了三角形的面积，根据等底等高的三角形的面积相等求出一次倍长后所得的三角形的面积等于原三角形的面积的7倍是解题的关键．9．如图,在△ABC 中,点D 、E 分别是边AC,AB 的中点,BD,CE 相交于点O,连接O 在AO 上取一点F,使得OF=12AF 若S △ABC =12,则四边形OCDF 的面积为（）A ．2B ．83C ．3D ．103【答案】B【解析】【分析】重心定理：三角形的三条边的中线交于一点，该点叫做三角形的重心.重心和三角形任意两个顶点组成的3个三角形面积相等.【详解】解：∵点D 、E 分别是边AC,AB 的中点，∴O 为△ABC 的重心，∴13AOC S=ABC S =4, ∴12DOC DOA S S ==AOC S =2,∵OF=12AF ， ∴13DOF S =AOD S =23, ∴S 阴=DOC S +DOF S =83.故选：B.【点睛】本题考查了重心及重心定理，熟练掌握相关定理是解题关键.10．如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…则第8个图形中花盆的个数为（）A ．56B ．64C ．72D ．90【答案】D【解析】根据题意找出规律得到第n个图形中花盆的个数为：（n+1）（n+2），然后将n=7代入求解即可.【详解】第1个图形的花盆个数为：（1+1）（1+2）；第2个图形的花盆个数为：（2+1）（2+2）=12；第3个图形的花盆个数为：（3+1）（3+2）=20；，第n个图形的花盆个数为：（n+1）（n+2）；则第7个图形中花盆的个数为：（7+1）（7+2）=72.故选：C.【点睛】本题考查图形规律题，解此题的关键在于根据题中图形找到规律.的度数11．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则3等于（）A．50°B．30°C．20°D．15°【答案】C【解析】【分析】根据平行和三角形外角性质可得∠2=∠4=∠1+∠3，代入数据即可求∠3．【详解】如图所示，∵AB∥CD∴∠2=∠4=∠1+∠3=50°，∴∠3=∠4-30°=20°，故选C.12．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为()A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【详解】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.三、八年级数学全等三角形填空题（难）13．已知：如图，△ABC和△DEC都是等边三角形，D是BC延长线上一点，AD与BE相交于点P，AC、BE相交于点M，AD，CE相交于点N，则下列五个结论：①AD＝BE；②AP＝BM；③∠APM＝60°；④△CMN是等边三角形；⑤连接CP，则CP平分∠BPD，其中，正确的是_____．（填写序号）【答案】①③④⑤．【解析】【分析】①根据△ACD≌△BCE(SAS)即可证明AD＝BE；②根据△ACN≌△BCM(ASA)即可证明AN＝BM，从而判断AP≠BM；③根据∠CBE+∠CDA＝60°即可求出∠APM=60°；④根据△ACN≌△BCM及∠MCN＝60°可知△CMN为等边三角形；⑤根据角平分线的性质可知.【详解】①∵△ABC和△CDE都是等边三角形∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝60°，∠DCE＝60°∴∠ACE＝60°∴∠ACD＝∠BCE＝120°在△ACD和△BCE中CA CBACD BCECD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD≌△BCE(SAS)∴AD＝BE；②∵△ACD≌△BCE∴∠CAD＝∠CBE在△ACN和△BCM中ACN BCMCA CBCAN CBM∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ACN≌△BCM(ASA)∴AN＝BM；③∵∠CAD+∠CDA＝60°而∠CAD＝∠CBE∴∠CBE+∠CDA＝60°∴∠BPD＝120°∴∠APM＝60°；④∵△ACN≌△BCM∴CN＝BM而∠MCN＝60°∴△CMN为等边三角形；⑤过C点作CH⊥BE于H，CQ⊥AD于Q，如图∵△ACD≌△BCE∴CQ＝CH∴CP平分∠BPD.故答案为：①③④⑤．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质的灵活运用，角的计算及角平分线的判定，熟练掌握三角形全等的证明方法，角平分线的判定及相关辅助线的作法是解决本题的关键.14．如图，ABC∆中，90ACB∠=︒，8cmAC，15cmBC=，点M从A点出发沿A C B→→路径向终点运动，终点为B点，点N从B点出发沿B C A→→路径向终点运动，终点为A点，点M和N分别以每秒2cm和3cm的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过M和N作ME l⊥于E，NF l⊥于F.设运动时间为t秒，要使以点M，E，C为顶点的三角形与以点N，F，C为顶点的三角形全等，则t的值为______.【答案】235或7或8【解析】【分析】易证∠MEC＝∠CFN，∠MCE＝∠CNF．只需MC＝NC，就可得到△MEC与△CFN全等，然后只需根据点M和点N不同位置进行分类讨论即可解决问题．【详解】①当0≤t＜4时，点M在AC上，点N在BC上，如图①，此时有AM＝2t，BN＝3t，AC＝8，BC＝15．当MC＝NC即8−2t＝15−3t时全等，解得t＝7，不合题意舍去；②当4≤t＜5时，点M在BC上，点N也在BC上，如图②，若MC＝NC，则点M与点N重合，即2t−8＝15−3t，解得t＝235；当5≤t＜233时，点M在BC上，点N在AC上，如图③，当MC＝NC即2t−8＝3t−15时全等，解得t＝7；④当233≤t＜232时，点N停在点A处，点M在BC上，如图④，当MC＝NC即2t−8＝8，解得t＝8；综上所述：当t等于235或7或8秒时，以点M，E，C为顶点的三角形与以点N，F，C为顶点的三角形全等．故答案为：235或7或8．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定以及分类讨论的思想，可能会因考虑不全面而出错，是一道易错题．15．如图,CA⊥BC,垂足为C,AC=2Cm,BC=6cm,射线BM⊥BQ,垂足为B,动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动,点N为射线BM上一动点,满足PN=AB,随着P点运动而运动,当点P运动_______秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等.(2个全等三角形不重合)【答案】0；4；8；12【解析】【分析】此题要分两种情况：①当P在线段BC上时，②当P在BQ上，再分别分两种情况AC＝BP 或AC＝BN进行计算即可．【详解】解：①当P在线段BC上，AC＝BP时，△ACB≌△PBN，∵AC＝2，∴BP＝2，∴CP＝6−2＝4，∴点P的运动时间为4÷1＝4（秒）；②当P在线段BC上，AC＝BN时，△ACB≌△NBP，这时BC＝PN＝6，CP＝0，因此时间为0秒；③当P在BQ上，AC＝BP时，△ACB≌△PBN，∵AC＝2，∴BP＝2，∴CP＝2＋6＝8，∴点P的运动时间为8÷1＝8（秒）；④当P在BQ上，AC＝NB时，△ACB≌△NBP，∵BC＝6，∴BP＝6，∴CP＝6＋6＝12，点P的运动时间为12÷1＝12（秒），故答案为：0或4或8或12．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16．如图，△ABE，△BCD均为等边三角形，点A，B，C在同一条直线上，连接AD，EC，AD与EB相交于点M，BD与EC相交于点N，下列说法正确的有：___________①AD=EC；②BM=BN；③MN∥AC；④EM=MB．【答案】①②③【解析】∵△ABE，△BCD均为等边三角形，∴AB=BE ，BC=BD ，∠ABE=∠CBD=60°，∴∠ABD=∠EBC ，在△ABD 和△EBC 中AB BE ABD EBC BD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△EBC(SAS)，∴AD=EC ，故①正确；∴∠DAB=∠BEC ，又由上可知∠ABE=∠CBD=60°，∴∠EBD=60°，在△ABM 和△EBN 中MAB NEB AB BEABE EBN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABM ≌△EBN(ASA)，∴BM=BN ，故②正确；∴△BMN 为等边三角形，∴∠NMB=∠ABM=60°，∴MN ∥AC ，故③正确；若EM=MB ，则AM 平分∠EAB ，则∠DAB=30°，而由条件无法得出这一条件，故④不正确；综上可知正确的有①②③，故答案为①②③.点睛：本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、AAS 、ASA 和HL ）和性质（即全等三角形的对应边相等，对应角相等）.17．如图所示，∠E ＝∠F ＝90°，∠B ＝∠C ，AE ＝AF ，结论：①EM ＝FN ；②AF∥EB ；③∠FAN ＝∠EAM ；④△ACN ≌△ABM 其中正确的有．【答案】①③④【解析】【分析】由∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，利用“AAS”得到△ABE与△ACF全等，根据全等三角形的对应边相等且对应角相等即可得到∠EAB与∠FAC相等，AE与AF相等，AB与AC相等，然后在等式∠EAB=∠FAC两边都减去∠MAN，得到∠EAM与∠FAN相等，然后再由∠E=∠F=90°，AE=AF，∠EAM=∠FAN，利用“ASA”得到△AEM与△AFN全等，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等得到选项①和③正确；然后再∠C=∠B，AC=AB，∠CAN=∠BAM，利用“ASA”得到△ACN与△ABM全等，故选项④正确；若选项②正确，得到∠F与∠BDN相等，且都为90°，而∠BDN不一定为90°，故②错误．【详解】解：在△ABE和△ACF中，∠E=∠F=90°，AE=AF，∠B=∠C，∴△ABE≌△ACF，∴∠EAB=∠FAC，AE=AF，AB=AC，∴∠EAB-∠MAN=∠FAC-∠NAM，即∠EAM=∠FAN，在△AEM和△AFN中，∠E=∠F=90°，AE=AF，∠EAM=∠FAN，∴△AEM≌△AFN，∴EM=FN，∠FAN=∠EAM，故选项①和③正确；在△ACN和△ABM中，∠C=∠B，AC=AB，∠CAN=∠BAM（公共角），∴△ACN≌△ABM，故选项④正确；若AF∥EB，∠F=∠BDN=90°，而∠BDN不一定为90°，故②错误，则正确的选项有：①③④．故答案为①③④18．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④CO平分∠AOE；⑤∠AOB=60°．恒成立的结论有__．（把你认为正确的序号都填上）【答案】①②③④⑤【解析】【分析】根据等边三角形的性质及SAS即可证明△ACD≌△BCE即可求解.【详解】①△ABC和△DCE均是等边三角形，点A，C，E在同一条直线上，∴AC=BC，EC=DC，∠BCE=∠ACD=120°∴△ACD≌△ECB∴AD=BE，故本选项正确；②∵△ACD≌△ECB∴∠CBQ=∠CAP，又∵∠PCQ=∠ACB=60°，CB=AC，∴△BCQ≌△ACP，∴CQ=CP，又∠PCQ=60°，∴△PCQ为等边三角形，∴∠QPC=60°=∠ACB，∴PQ∥AE，故本选项正确；③∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∴∠ACP=∠BCQ，∵AC=BC，∠DAC=∠QBC，∴△ACP≌△BCQ（ASA），∴CP=CQ，AP=BQ，故本选项正确；④∵BC∥DE，∴∠CBE=∠BED，∵∠CBE=∠DAE，∴∠AOB=∠OAE+∠AEO=60°，同理可得出∠AOE=120°，∵D，O，C，E四点共圆，∴∠OCD=∠OED，∴∠OAC=∠OCD，∴∠DCE=∠AOC=60°，∴OC平分∠AOE，故④正确；⑤∵△ABC、△DCE为正三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CAD=∠CBE，∴∠AOB=∠CAD+∠CEB=∠CBE+∠CEB，∵∠ACB=∠CBE+∠CEB=60°，∴∠AOB=60°，故本选项正确．综上所述，正确的结论是①②③④⑤．【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，利用旋转不变性，找到不变量，是解题关键．四、八年级数学全等三角形选择题（难）19．如图所示，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A 、B ．下列结论中不一定成立的是（）．A ．PA PB =B ．PO 平分APB ∠C ．OA OB =D ．AB 垂直平分OP【答案】D【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得出PA=PB ，再利用“HL ”证明△AOP 和△BOP 全等，可得出APO BPO ∠=∠，OA=OB ，即可得出答案．【详解】解：∵OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥∴PA PB =，选项A 正确；在△AOP 和△BOP 中，PO PO PA PB =⎧⎨=⎩， ∴AOP BOP ≅∴APO BPO ∠=∠，OA=OB ，选项B ，C 正确；由等腰三角形三线合一的性质，OP 垂直平分AB ，AB 不一定垂直平分OP ，选项D 错误．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是角平分线的性质以及垂直平分线的性质，熟记性质定理是解此题的关键．20．下列两个三角形中,一定全等的是( )A ．两个等边三角形B ．有一个角是40︒,腰相等的两个等腰三角形C ．有一条边相等,有一个内角相等的两个等腰三角形D ．有一个角是100︒,底相等的两个等腰三角形【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法及等腰三角形的性质对各个选项进行分析,从而得到答案．【详解】解：A、当两个等边三角形的对应边不相等时,这两个等边三角形也不会全等，故本选项错误；B、当该角不是对应角时,这两个等腰三角形也不会全等，故本选项错误；C、当两个等腰三角形的对应边与对应角不相等时,这两个等腰三角形也不会全等，故本选项错误；D、等腰三角形的100°角只能是顶角,则两个底角是40°,它们对应相等，所以由全等三角形的判定定理ASA或AAS证得它们全等，故本选项正确；故选D．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角．21．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC 分别交于点G，F，H为CG的中点，连结DE、EH、DH、FH．下列结论：①EG=DF；②△EHF≌△DHC；③∠AEH+∠ADH=180°；④若23AEAB=，则313DHCEDHSS=．其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】分析：①根据题意可知∠ACD=45°，则GF=FC，则EG=EF-GF=CD-FC=DF；②由SAS证明△EHF≌△DHC即可；③根据△EHF≌△DHC，得到∠HEF=∠HDC，从而∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF-∠HDC=180°；④若AEAB=23，则AE=2BE，可以证明△EGH≌△DFH，则∠EHG=∠DHF且EH=DH，则∠DHE=90°，△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，设HM=x，则DM=5x，DH=26x，CD=6x，则S△DHC=12×HM×CD=3x2，S△EDH=12×DH2=13x2．详解：①∵四边形ABCD为正方形,EF∥AD，∴EF=AD=CD,∠ACD=45°,∠GFC=90°，∴△CFG为等腰直角三角形，∴GF=FC，∵EG=EF−GF，DF=CD−FC，∴EG=DF，故①正确；②∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=CH,∠GFH=12∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，EF=CD；∠EFH=∠DCH；FH=CH，∴△EHF≌△DHC(SAS)，故②正确；③∵△EHF≌△DHC(已证)，∴∠HEF=∠HDC，∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF−∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故③正确；④∵AEAB=23，∴AE=2BE，∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=GH,∠FHG=90°，∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD，在△EGH和△DFH中，EG=DF；∠EGH=∠HFD；GH=FH，∴△EGH≌△DFH(SAS)，∴∠EHG=∠DHF,EH=DH,∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°,∴△EHD为等腰直角三角形，如图，过H点作HM⊥CD于M，设HM=x,则26x，CD=6x，则S△DHC=12×HM×CD=3x2,S△EDH=12×DH2=13x2，∴3S△EDH=13S△DHC，故④正确；故选D.点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解题关键在于根据题意熟练的运用相关性质.22．如图，已知，BD 为△ABC 的角平分线，且BD=BC ，E 为BD 延长线上的一点，BE=BA ．下面结论：①△ABD ≌△EBC ；②AC=2CD ；③AD=AE=EC ；④∠BCE+∠BCD=180°．其中正确的是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④【答案】C【解析】已知BD 为△ABC 的角平分线，根据角平分线的定义可得∠ABD =∠CBD ，在△AB D 和△EB C 中，BD ＝BC ，∠ABD ＝∠CBD ，BE ＝BA ，由SAS 可判定△ABD ≌△EBC ，即可得①正确；根据已知条件，无法证明AC =2CD ，②错误；已知BD 为△ABC 的角平分线，BD=BC ，BE=BA ，可得∠BCD =∠BDC =∠BAE =∠BEA ，再由∠BCE =∠BDA ，∠BCE =∠BCD +∠DCE ，∠BDA =∠DAE +∠BEA ，∠BCD =∠BEA ，可得∠DCE =∠DAE ，所以AE =EC ；再由△ABD ≌△EBC ，可得AD=EC ，所以AD=AE=EC ，即③正确；由△ABD ≌△EBC ，可得∠BCE =∠BDA ，所以∠BCE +∠BCD =∠BDA +∠BDC =180°，④正确.故选C.点睛：本题考查了全等三角形的判定及性质、等腰三角形的的性质、三角形外角的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键．23．如图，Rt ABC ∆中，90C =∠，3,4,5,AC BC AB ===AD 平分BAC ∠．则:ACD ABD S S ∆∆=（）A ．3:4B ．3:5C ．4:5D ．2:3【答案】B【解析】如图，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，由角平分线的性质可得出DE=CD ，由全等三角形的判定定理HL得出△ADC≌△ADE，故可得出AE=AC=3，由AB=5求出BE=2，设CD=x，则DE=x，BD=4﹣x，再根据勾股定理知DE2+BE2=BD2，即x2+22=（4﹣x）2，求出x=32，进而根据等高三角形的面积，可得出：S△ACD：S△ABD=CD：BD=12×32×3：12×32×5=3：5．故选：B．点睛：本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键．24．如图, AB=AC，AD=AE， BE、CD交于点O，则图中全等三角形共有（）A．五对B．四对C．三对D．二对【答案】A【解析】如图，由已知条件可证：①△ABE≌△ACD；②△DBC≌△ECB；③△BDO≌△ECO；④△ABO≌△ACO；⑤△ADO≌△AEO；∴图中共有5对全等三角形.故选A.五、八年级数学轴对称三角形填空题（难）25．如图，在长方形ABCD的边AD上找一点P，使得点P到B、C两点的距离之和最短，则点P的位置应该在_____．【答案】AD的中点【解析】【分析】【详解】分析：过AD作C点的对称点C′，根据轴对称的性质或线段垂直平分线的性质得出AC=PC′，从而根据两点之间线段最短，得出这时的P点使BP+PC的之最短.详解：如图，过AD作C点的对称点C′，根据轴对称的性质可得：PC=PC′，CD=C′D∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD∴△ABP≌△DC′P∴AP=PD即P为AD的中点.故答案为P为AB的中点.点睛：本题考查了轴对称-最短路线问题，矩形的性质，两点之间线段最短的性质．得出动点P所在的位置是解题的关键．26．如图，已知△ABC和△ADE都是正三角形，连接CE、BD、AF，BF=4,CF=7,求AF的长_________ .【答案】3【解析】【分析】过点A作AF⊥CE交于I，AG⊥BD交于J,证明CAE≅BAD，再证明CAI≅BAJ，求出°7830∠=∠=，然后求出12IF FJ AF==，，通过设FJ x=求出x，即可求出AF的长.【详解】解：过点A作AF⊥CE交于I，AG⊥BD交于J在CAE和BAD中AC ABCAE BADAE AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴CAE≅BAD∴ICA ABJ∠=∠∴BFE CAB∠=∠（8字形）∴°120CFD∠=在CAI和BAJ中°90ICA ABJCAI BJACA BA∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴CAI≅BAJ,AI AJ CI BJ==∴°60CFA AFJ∠=∠=∴°30FAI FAE∠=∠=在RtAIF和RtAJF中°30FAI FAE∠=∠=∴12IF FJ AF==设FJ x=7,4CF BF==则47x x +=-32x ∴=2AF FJ =AF ∴=3【点睛】此题主要考查了通过做辅助线证明三角形全等，得出相关的边相等，学会合理添加辅助线求解是解决本题的重点.27．等腰三角形顶角为30°，腰长是4cm ，则三角形的面积为__________【答案】4【解析】如图，根据30°角所对直角边等于斜边的一半的性质，可由等腰三角形的顶角为30°，腰长是4cm ，可求得BD=12AB =4×12=2，因此此三角形的面积为：S=12AC•BD=12×4×2=8×12=4（cm 2）．故答案是：4．28．如图，在直角坐标系中，点()8,8B -，点()2,0C -，若动点P 从坐标原点出发，沿y 轴正方向匀速运动，运动速度为1/cm s ，设点P 运动时间为t 秒，当BCP ∆是以BC 为腰的等腰三角形时，直接写出t 的所有值__________________．【答案】2秒或46秒或14秒【解析】【分析】分两种情况：PC为腰或BP为腰.分别作出符合条件的图形，计算出OP的长度，即可求出t的值．【详解】解：如图所示，过点B作BD⊥x轴于点D，作BE⊥y轴于点E，分别以点B和点C为圆心，以BC长为半径画弧交y轴正半轴于点F，点H和点G∵点B（-8，8），点C（-2，0），∴DC=6cm，BD=8cm，由勾股定理得：BC=10cm∴在直角三角形COG中，OC=2cm，CG=BC=10cm，∴OP=OG= 22-=，10246(cm)当点P运动到点F或点H时，BE=8cm，BH=BF=10cm，∴EF=EH=6cm∴OP=OF=8-6=2（cm）或OP=OH=8+6=14（cm），故答案为：2秒，46秒或14秒．【点睛】本题综合考查了勾股定理和等腰三角形在平面直角坐标系中的应用，通过作图找出要求的点的位置，利用勾股定理来求解是本题的关键．29．如图，已知每个小方格的边长为1，A、B两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C，使△ABC是等腰三角形，这样的格点C有________个。

河南省许昌市八年级上学期数学期中考试试卷

河南省许昌市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018八上·兰州期末) 已知P(0，a)在y轴的负半轴上，则Q（）在（）A . y轴的左边，x轴的上方B . y轴的右边，x轴的上方C . y轴的左边，x轴的下方D . y轴的右边，x轴的下方2. （2分）(2020·萧山模拟) 下列四个数，表示无理数的是（）A . sin30°B . πC .D .3. （2分）(2019·新华模拟) 如图，设一枚5角硬币的半径为1个单位长度，将这枚硬币放置在平面内一条数轴上，使硬币边缘上一点P与原点O重合，让这枚硬币沿数轴正方向无滑动滚动，转动一周时，点P到达数轴上点P'的位置，则点P'所对应的数为（）A . 2πB . 6.28C . πD . 3.144. （2分） (2020七下·大庆期末) ＝（）A . ±4B . 4C . ±2D . 25. （2分）下列计算正确的是（）A .B .C .D . 26. （2分）当时一次函数和的值相同，那么和的值分别为（）A . 1，11B . －1，9C . 5，11D . 3，37. （2分） (2019八上·鄞州期末) 直线过点，，则的值是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019七上·鸡西期末) 一商场某品牌服装统一按进价增加10%作为定价，元旦期间以9折促销．李老师在该摊位以198元的价格买了一件服装，则对于商家来说，这次生意的盈亏情况为（）A . 亏2元B . 不亏不赚C . 赚2元D . 亏5元9. （2分） (2020八下·湘桥期末) 在△ABC中，若AB=3，AC= ，BC= ，则下列结论正确的是（）A . ∠B=90。

河南省许昌市八年级上学期数学期中考试试卷

河南省许昌市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分） (2020八上·北仑期末) 如果三角形的两边长分别是4和9，那么第三边长可能是（）A . 1B . 5C . 8D . 142. （2分）(2017·南开模拟) 下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）已知∠α=37°28′，则∠α的补角是（）A . 142°32′B . 54°81′C . 144°81′D . 52°32′4. （2分）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A . a﹣c＜b﹣cB . a2＜b2C . ﹣a＜﹣bD . ac＜bc5. （2分） (2019八上·淮安期中) 如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（）A . SASB . ASAC . AASD . SSS6. （2分）已知梯形的上、下底分别是1和5，则两腰可以是（）A . 3和8B . 4和8C . 2和2D . 3和57. （2分）如图，在ΔABC中，D为AB边上的一点，且S△ACD=S△BCD，则CD是ΔABC的（）A . 中线B . 高C . 角平分线D . 不能确定8. （2分）下列各组数能作为直角三角形的三条边的是（）A . 1,1,2B . 5,5,7C . 5,12,13D . 6,6,69. （2分）如图，把一个斜边长为2且含有30°角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°到△A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是（）A . πB .C . π+D . π+二、填空题 (共8题；共8分)10. （1分） (2019八上·无锡期中) 已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=80°，则∠F=________.11. （1分）(2019·广州模拟) 如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于O，P是AB上一点，PO＝PA＝3，则菱形ABCD的周长是________．12. （1分）在同一平面内，有三条直线a、b、c，下列说法：①若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；②若a∥b，b∥c，则a∥c；③若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．其中正确命题是________ ．（填序号）13. （1分）如图，A，D，F，B在同一直线上，AE=BC，且AE∥BC．添加一个条件________ ，使△AEF≌△BCD．14. （1分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交BC于点D，CD=5cm，AB=12cm，则△ABD的面积是________ cm2 ．15. （1分）要在一个长方体中放入一细直木条，现知长方体的长为2，宽为，高为，则放入木盒的细木条最大长度为________．16. （1分）(2017·黑龙江模拟) 如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为________．17. （1分） (2019八上·太原期中) 如图，在中于点D，点P是线段AD上一个动点，过点P作于点E，连接PB，则的最小值为________.三、解答题 (共6题；共47分)18. （5分）解不等式：1﹣＞．19. （5分） (2019八上·荣昌期中) 已知：如图所示，B、C、E三点在同一条直线上，AC=CD，∠B=∠E=90°，AB=CE，AB=12,DE=5,求BE的长度.20. （4分） (2017七下·徐州期中) 如图1，∠MON=90°，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．（1）若BC是∠ABN的平分线，BC的反方向延长线与∠BAO的平分线交与点D．①若∠BAO=60°，则∠D=________°．②猜想：∠D的度数是否随A，B的移动发生变化？并说明理由________．（2）若∠ABC= ∠ABN，∠BAD= ∠BAO，则∠D=________°．（3）若将“∠MON=90°”改为“∠MON=α（0°＜α＜180°）”，∠ABC= ∠ABN，∠BAD= ∠BAO，其余条件不变，则∠D=________°（用含α、n的代数式表示）21. （10分） (2019八下·芜湖期中) 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；（2）在图2中，画一个正方形，使它的面积是10．22. （12分） (2017九上·平桥期中) 如图（1）问题发现如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在边BC上，连接CE．请填空：①∠ACE的度数为________；②线段AC、CD、CE之间的数量关系为________．（2）拓展探究如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点D在边BC上，连接CE．请判断∠ACE的度数及线段AC、CD、CE之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD=2，CD=1，AC与BD交于点E，请直接写出线段AC的长度．23. （11分）(2018·襄阳) 如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：AG∶BE的值为：（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=2 ，则BC=________．参考答案一、单选题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共8题；共8分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共6题；共47分)18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。

许昌市八年级上学期期中数学试卷

许昌市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共8题；共16分)1. （2分）下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（）A . 5cm、7cm、2cmB . 7cm、13cm、10cmC . 5cm、7cm、11cmD . 5cm、10cm、13cm2. （2分） (2019九上·长白期中) 下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018八上·北京期末) 一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形（）A . 7B . 8C . 9D . 104. （2分）(2016·广安) 下列说法：①三角形的三条高一定都在三角形内②有一个角是直角的四边形是矩形③有一组邻边相等的平行四边形是菱形④两边及一角对应相等的两个三角形全等⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的个数有（）A . 1个D . 4个5. （2分） (2017九上·乐清月考) 如图，在△ABC中，∠BAC=60°，BC=18，D是AB上一点，AC=BD，E是CD的中点.则AE的长是（）.A . 12B . 9C . 9D . 以上都不对6. （2分）(2018·巴中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，按下列步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，与AB，BC分别交于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧交于点P；③作射线BP交AC于点F；④过点F作FG⊥AB于点G．下列结论正确的是（）A . CF=FGB . AF=AGC . AF=CFD . AG=FG7. （2分）如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC＋∠BCF＝150°，则∠AFE＋∠BCD的大小是（）C . 210°D . 330°8. （2分）如果D是△ABC中BC边上一点，并且△ADB≌△ADC，则△ABC是（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 直角三角形D . 等腰三角形二、填空题： (共8题；共9分)9. （2分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，再将点A'向下平移4个单位，得到点A″，则点A″的坐标是（________，________）．10. （1分） (2017九上·启东开学考) 如图，将Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°，得到△AB′C′，连结BB′，若∠1=20°，则∠C的度数是________．11. （1分） (2008七下·上饶竞赛) 一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为1680°, 那么这个多边形的边数为________.12. （1分）如图，点O为所在圆的圆心，∠BOC=112°，点D在BA的延长线上，AD=AC，则∠D=________．13. （1分）(2017·丹东模拟) 如图，已知∠AOB=90°，点A绕点O顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB 上，点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上，点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上，…，连接AA1 ， AA2 ，AA3…，依此作法，则∠AAnAn+1等于________度．（用含n的代数式表示，n为正整数）14. （1分）(2011·温州) 如图，a∥b，∠1=40°，∠2=80°，则∠3=________度．15. （1分） (2018八上·南充期中) 如图， AB=AE，AC=AD，要使△ABC≌△AED，应添加一个条件是________ .16. （1分）(2018·肇源模拟) 如图，矩形ABCD中，AD= ，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，且∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F=20°，则AB=________．三、解答题 (共8题；共62分)17. （5分）如图，若∠B=40°，∠C=71°，∠BME=133°，∠EPB=140°，∠F=47°．求∠A，∠D．18. （5分）如图所示，△ABC和△A′BC存在着某种对应关系（它们关于BC对称），其中A的对应点是A′，A（3，6），A′（3，0），△ABC内部的点M（4，4）的对应点是N（4，2）．（1）你知道它们的对应点的坐标有什么关系吗？（2）如果△ABC内有一点P（x，y），那么在△A′BC内P的对应点P′的坐标是什么？19. （5分）如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是BC、AC上的一点，且BD=CE，AD和BE交于点P，求∠APE 的度数．20. （10分）如图，已知∠BAC=60°，∠B=80°，DE垂直平分AC交BC于点D，交AC于E．（1）求∠BAD的度数；（2）若AB=10，BC=12，求△ABD的周长．21. （5分）我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD，求证:筝形ABCD的一条对角线BD平分一组对角．22. （7分）(2016·南京模拟) 写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：如果一个三角形的两条边相等，那么两条边所对的角也相等（简称：“等边对等角”．）（1）已知：________ ．求证：________ ．（2）证明：“等边对等角”23. （10分）(2019·北京模拟) 如图，已知∠AOB=60°，点P为射线OA上的一个动点，过点P作PE⊥OB，交OB 于点E，点D在∠AOB内，且满足∠DPA=∠OPE，DP+PE=6.（1）当DP=PE时，求DE的长；（2）在点P的运动过程中，请判断是否存在一个定点M，使得的值不变？并证明你的判断.24. （15分） (2020八上·海拉尔期末) 问题探究：（1）如图①所示是一个半径为，高为4的圆柱体和它的侧面展开图，AB是圆柱的一条母线，一只蚂蚁从A点出发沿圆柱的侧面爬行一周到达B点，求蚂蚁爬行的最短路程．（探究思路：将圆柱的侧面沿母线AB剪开，它的侧面展开图如图①中的矩形则蚂蚁爬行的最短路程即为线段的长）（2）如图②所示是一个底面半径为，母线长为4的圆锥和它的侧面展开图，PA是它的一条母线，一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到A点，求蚂蚁爬行的最短路程．（3）如图③所示，在②的条件下，一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线PA上的一点，求蚂蚁爬行的最短路程．参考答案一、选择题： (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题： (共8题；共9分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共62分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、第11 页共11 页。

河南省许昌市八年级上学期期中数学试卷

河南省许昌市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）在下列式子，，，，，中，分式的个数是（）.A . 2个B . 4个C . 3个D . 5个2. （2分） (2017八下·安岳期中) 分式的值为零，则x的值为（）A . 0B . 2C . ﹣2D . 2或﹣23. （2分）下列计算正确的是（）A . +=B . =C .D .4. （2分）(2018·海陵模拟) 下列各运算中，计算正确的是（）A . 4a2﹣2a2=2B . （a2）3=a5C . a3•a6=a9D . （3a）2=6a25. （2分）下列命题中正确的是（）A . 全等三角形的高相等B . 全等三角形的中线相等C . 全等三角形的角平分线相等D . 全等三角形对应角的平分线相等6. （2分）小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的４倍，骑自行车比步行上学早到３０分钟．设小玲步行的平均速度为x米／分．根据题意，下面列出的方程正确的是（）A . -=30B . -=30C . -=30D . -=307. （2分）若关于x的方程=2+有增根，则方程的增根为（）A . -4B . 2C . 0D . 48. （2分） (2017七下·蓟州期中) 下列命题中真命题的个数有（）①小朋友荡秋千可以看做是平移运动；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④不是对顶角的角不相等．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）(2017·江西模拟) 计算 +（）﹣2﹣ +| ﹣2|+3tan30°﹣2（π﹣）0=________．10. （1分）(2018·沈阳) 化简：﹣ =________．11. （1分）(2018·贺州) 医学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000029mm，用科学记数法表________ mm．12. （1分） (2016八上·卢龙期中) ①三角形的三条角平分线交于一点，这点到三条边的距离相等；②三角形的三条中线交于一点；③三角形的三条高线所在的直线交于一点；④三角形的三条边的垂直平分线交于一点，这点到三个顶点的距离相等．以上说法中正确的是________．13. （1分）下列语句∶①对顶角相等；②OA是∠BOC的平分线；③相等的角都是直角；④线段AB.其中不是命题的是________ ．（填序号）14. （1分）化简：=________ .15. （1分）请写出一个同时满足下列条件的分式：（ 1 ）分式的值不可能为0；（2）分式有意义时，的取值范围是x≠±2；（3）当x=0时，分式的值为-1.你所写的分式为________.16. （1分）一个等腰三角形的两边长为4cm、9cm，则这个三角形的周长为________cm．三、解答题 (共8题；共60分)17. （10分）(2016·嘉善模拟) 计算下列各题（1）计算： +2﹣1+|﹣ |（2）化简：（a﹣3）2+3a（a+2）18. （10分）综合题。

河南省许昌市第一中学2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

2023-2024学年河南省许昌一中八年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．（3分）下列四个图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去3．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1，2，3B．1，3，4C．2，3，5D．2，3，44．（3分）在平面直角坐标系中．点M（5，﹣1）关于x轴对称的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）已知等腰三角形的周长为29，其中一边长为7，则该等腰三角形的底边长为（）A．11B．7C．15D．15或76．（3分）如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），若测量得A′B′＝20cm，则工件内槽宽AB为（）A．10cm B．20cm C．5cm D．15cm7．（3分）如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点B落在点F处，∠A＝70°，AB＝AC（）A．40°B．60°C．70°D．80°8．（3分）如图，O是△ABC的∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OE∥AC交BC于E，若△ODE的周长为10厘米（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，适当长为半径画弧，分别交AB，E，再分别以点D、E为圆心，大于，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，AC＝3，则△ACG的面积是（）A．1B．C．2D．10．（3分）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°（）A．60°B．65°C．75°D．80°二．填空题（共5小题）11．（3分）已知三角形的两边的长分别为3和8，则此三角形第三边的长度x的取值范围是．12．（3分）一个等腰三角形的一个外角为100°，则它的顶角的度数是．13．（3分）已知点A（5﹣a，3）与点B（2，b﹣1）关于x轴对称．14．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝12．15．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB＝6，延长BC到E，使CE＝3，以每秒3个单位的速度沿BC→CD→DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒秒时，以P、A、B三点构成的三角形和△DCE全等．三．解答题（共8小题）16．（7分）如图，AB与CD相交于点E，AE＝CE17．（8分）如图，在△ABC和△DEF中，A，F，C，D在同一直线上，∠A＝∠D．（1）请你添加一个条件：，使△ABC≌△DEF；（只添一个即可）（2）根据（1）中你所添加的条件，试说明△ABC≌△DEF的理由．18．（8分）数学课上，王老师布置如下任务：如图，△ABC中，BC＞AB＞AC，使∠APC＝2∠ABC．小路的作法如下：①作AB边的垂直平分线，交BC于点P，交AB于点Q；②连接AP．请你根据小路同学的作图方法，利用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹）；并完成以下推理∵PQ是AB的垂直平分线∴AP＝，（依据：）；∴∠ABC＝，（依据：）．∴∠APC＝2∠ABC．19．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点如图所示：（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（，），B′（，），C′（，）；（3）求出△ABC的面积．20．（10分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是28cm2，AB＝20cm，AC＝8cm，求DE的长．21．（10分）已知：如图，AB＝AE，BC＝ED，求证：∠B＝∠E．22．（12分）如图，已知△ABC≌△A1B1C1，如果AD、A1D1分别是△ABC、△A1B1C1的角平分线，那么AD、A1D1的值是否相等？请说明理由．23．（12分）【问题发现】（1）如图1，△ABC与△CDE中，AC＝CD，B、C、E三点在同一直线上，ED＝4，则BE＝．【问题提出】（2）如图2，在Rt△ABC中，BC＝4，过点C作CD⊥AC，求△BCD的面积．【问题解决】（3）如图3，四边形ABCD中，△ACD面积为12且CD的长为6，求△BCD的面积．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解析：解：由题意知，ACD选项中的图形都是轴对称图形，故选：B．2．解析：解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．故选：C．3．解析：解：A、1+2＝5；B、1+3＝4；C、2+3＝5；D、2+3＞3．故选：D．4．解析：解：∵点M（5，﹣1）关于x轴对称的点为（2，∴点M（5，﹣1）关于x轴对称的点在第一象限．故选：A．5．解析：解：本题可分两种情况：①当腰长为7时，底边长＝29﹣2×4＝15，不符合三角形三边关系．②底边长即为7，此时腰长＝（29﹣7）÷7＝11，符合三角形三边关系．因此该等腰三角形的底边长为7．故选：B．6．解析：解：如图，连接A′B′，∵点O分别是AA′、BB′的中点，∴OA＝OA′，OB＝OB′，在△AOB和△A′OB′中，，∴△AOB≌△A′OB′（SAS），∴A′B′＝AB，∵A'B'＝20cm，∴AB＝20cm，故选：B．7．解析：解：∵∠A＝70°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝55°，∵AC∥DE，∴∠BED＝∠C＝55°，∵把△ABC沿线段DE折叠，使点B落在点F处，∴∠BED＝∠FED＝55°，∴∠CEF＝180°﹣∠BED﹣∠FED＝70°，故选：C．8．解析：解：∵BO是∠ACB的平分线，∴∠ABO＝∠OBD，∵OD∥AB，∴∠ABO＝∠BOD，∴∠OBD＝∠BOD，∴OD＝BD，同理，OE＝EC，BC＝BD+DE+EC＝OD+DE+OE＝C△ODE＝10cm．故选：C．9．解析：解：由作法得AG平分∠BAC，∴G点到AC的距离等于BG的长，即G点到AC的距离为1，所以△ACG的面积＝×3×1＝．故选：B．10．解析：解：∵OC＝CD＝DE，∴∠DCE＝∠O+∠ODC＝2∠ODC，∵∠O+∠OED＝3∠ODC＝∠BDE＝75°，∴∠ODC＝25°，∵∠CDE+∠ODC＝180°﹣∠BDE＝105°，∴∠CDE＝105°﹣∠ODC＝80°．故选：D．二．填空题（共5小题）11．解析：解：根据三角形的三边关系可得8﹣3＜x＜4+3，解得5＜x＜11，故答案为：6＜x＜11．12．解析：解：当100°的角是顶角的外角时，顶角的度数为180°﹣100°＝80°；当100°的角是底角的外角时，底角的度数为180°﹣100°＝80°；故顶角的度数为80°或20°．故答案为：80°或20°．13．解析：解：∵点A（5﹣a，3）与点B（3，∴5﹣a＝2，b﹣8＝﹣3，∴a＝3，b＝﹣6，则a+b＝3﹣2＝5．故答案为：1．14．解析：解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴，∠B＝60°，∵CD是高，∴∠CDB＝90°，∴∠DCB＝90°﹣∠B＝30°，∴．故答案为：3．15．解析：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝9，若△ABP与△DCE全等，∴BP＝CE＝5或AP＝CE＝3，当BP＝CE＝3时，则t＝2秒，当AP＝CE＝3时，则t＝9+4+9﹣3＝21，∴当t为6秒或7秒时，△ABP和△DCE全等．故答案为：1或6．三．解答题（共8小题）16．解析：证明：在△AED和△CEB中，，∴△AED≌△CEB（SAS），∴∠A＝∠C（全等三角形对应角相等）．17．解析：解：（1）添加∠E＝∠B，∵AF＝CD，∴AC＝DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），故答案为：∠E＝∠B（答案不唯一）；（2）理由见（1）．18．解析：解：如图，点P为所作；理由如下：∵PQ是AB的垂直平分线∴AP＝BP，（依据：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）；∴∠ABC＝∠BAP，（依据：等边对等角）．∴∠APC＝2∠ABC．故答案为BP，线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，等边对等角．19．解析：解：（1）如图所示；（2）A'（4，1），3），C，﹣2），故答案为：（4，4），3），﹣2）；（3）△ABC的面积＝6×5﹣﹣﹣＝8．20．解析：解：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF，∵△ABC的面积是28cm2，AB＝20cm，AC＝8cm，∴×20•DE+，解得：DE＝DF＝2，则DE的长为2cm．21．解析：证明：连接AC，AD，∵AF是CD的垂直平分线，∴AC＝AD．在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SSS）．∴∠B＝∠E．22．解析：解：AD、A1D1的值相等，理由：∵△ABC≌△A8B1C1，∴AB＝A8B1，∠BAC＝∠B1A2C1，∠B1＝∠B，∵AD、A6D1分别是△ABC、△A1B5C1的角平分线，∴∠BAD＝BAC1A1D4＝B7A1C1，∴∠BAD＝∠B4A1D1，在△ABD与△A2B1D1中，，∴△ABD≌△A7B1D1（ASA），∴AD＝A7D1．23．解析：解：（1）∵∠ACD＝∠E＝90°，∴∠ACB＝90°﹣∠DCE＝∠D，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），∴AB＝CE＝3，BC＝ED＝4，∴BE＝BC+CE＝4；故答案为：7；（2）过D作DE⊥BC交BC延长线于E，如图：∵DE⊥BC，CD⊥AC，∴∠E＝∠ACD＝90°，∴∠ACB＝90°﹣∠DCE＝∠CDE，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），∴BC＝ED＝4，＝BC•DE＝8；∴S△BCD（3）过A作AE⊥CD于E，过B作BF⊥CD交DC延长线于F∵△ACD面积为12且CD的长为3，∴×4•AE＝12，∴AE＝4，∵∠ADC＝45°，AE⊥CD，∴△ADE是等腰直角三角形，∴DE＝AE＝4，∴CE＝CD﹣DE＝7，∵∠ABC＝∠CAB＝45°，∴∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ACE＝90°﹣∠BCF＝∠CBF，在△ACE和△CBF中，，∴△ACE≌△CBF（AAS），∴BF＝CE＝2，＝CD•BF＝6．∴S△BCD。

河南省许昌市数学八年级上学期期中考试复习专题：04 一次函数

河南省许昌市数学八年级上学期期中考试复习专题：04 一次函数姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共7题；共14分)1. （2分）如果反比例函数y=的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（）A . 第一、三象限B . 第一、二象限C . 第二、四象限D . 第三、四象限2. （2分） (2015八上·谯城期末) 小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地，下列函数图象能表达这一过程的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列各点中,在函数y=2x-6的图象上的是（）A . (-2,3)B . (3,-2)C . (1,4)D . (4,2)4. （2分）(2017·碑林模拟) 如图，直线l：y=x+2与y轴交于点A，将直线l绕点A旋转90°后，所得直线的解析式为（）A . y=x﹣2B . y=﹣x+2C . y=﹣x﹣2D . y=﹣2x﹣15. （2分） (2019八下·历下期末) 如图，一次函数y=-2x+3的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段AB上（不与点A，B重合），过点分别作和的垂线，垂足为C,D．当矩形的面积为1时，点的坐标为（）A .B .C . 或D . 或6. （2分） (2018八下·江门月考) 如果弹簧的长度ycm与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数,图象如图所示,那么弹簧不挂物体时的长度是（）A . 9cmB . 10cmC . 10.5cmD . 11cm7. （2分） (2019八下·双鸭山期末) 小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系. 下列说法不正确的是（）A . 他离家8km共用了30minB . 他等公交车时间为6minC . 他步行的速度是100m/minD . 公交车的速度是350m/min二、填空题 (共4题；共4分)8. （1分） (2019八下·哈尔滨期中) 已知函数y=-x+4的图象经过点（a,2）则a=________．9. （1分）(2020·北京模拟) 已知函数满足下列两个条件：①当时，随的增大而减小；②它的图象经过坐标原点，请写出一个符合上述条件的函数的表达式________．10. （1分）(2020·北京) 在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为，则的值为________．11. （1分）(2020·天台模拟) 把直线绕原点旋转180 ，所得直线的解析式为________.三、综合题 (共3题；共27分)12. （7分）(2019·西安模拟) 甲、乙两人相约元旦登山，甲、乙两人距地面的高度y（m）与登山时间x（min）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1） t＝________min．（2）若乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍，①则甲登山的上升速度是多少m/min；②请求出甲登山过程中，距地面的高度y（m）与登山时间x（min）之间的函数关系式．③当甲、乙两人距地面高度差为70m时，求x的值（直接写出满足条件的x值）．13. （10分）(2020·贵港模拟) 某酒店计划购买一批换气扇，已知购买2台A型换气扇和2台B型换气扇共需220元；购买3台A型换气扇和1台B型换气扇共需200元.（1）求A,B两种型号的换气扇的单价.（2）若该酒店准备同时购进这两种型号的换气扇共60台，并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.14. （10分）(2019·西安模拟) 小东从A地出发以某一速度向B地走去,同时小明从B地出发以另一速度向A地走去,y1,y2分别表示小东、小明离B地的距离y(km)与所用时间x(h)的关系,如图所示,根据图象提供的信息,回答下列问题:（1）试用文字说明交点P所表示的实际意义;（2）求y1与x的函数关系式;（3）求A,B两地之间的距离及小明到达A地所需的时间.参考答案一、单选题 (共7题；共14分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：三、综合题 (共3题；共27分)答案：12-1、答案：12-2、考点：解析：答案：13-1、答案：13-2、考点：解析：答案：14-1、答案：14-2、答案：14-3、考点：解析：。

2013-2014年八年级上册数学期中试卷及答案

2013-2014年八年级上册数学期中试卷及答案八年级数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1、在△ABC 和△DEF 中，AB=DE, ∠B=∠E,如果补充一个条件后不一定能使△ABC ≌△DEF ，则补充的条件是（）A 、BC=EFB 、∠A=∠DC 、AC=DFD 、∠C=∠F 2、下列命题中正确个数为（） ①全等三角形对应边相等；②三个角对应相等的两个三角形全等； ③三边对应相等的两个三角形全等； ④有两边对应相等的两个三角形全等.A ．4个B 、3个C 、2个D 、1个 3、已知△ABC ≌△DEF ，∠A=80°，∠E=40°，则∠F 等于（）A 、 80°B 、40°C 、 120°D 、 60° 4、已知等腰三角形其中一个内角为70°，那么那个等腰三角形的顶角度数为（）A 、70°B 、70°或55°C 、40°或55°D 、70°或40° 5、如右图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你能够推断这时的实际时刻是（）A 、10:05B 、20:01C 、20:106、等腰三角形底边上的高为腰的一半，则它的顶角为（） A、120° B 、90° C 、100° D 、60° 7、点P （1，-2）关于x 轴的对称点是P1，P1关于y 轴的对称点坐标是P2，则P2的坐标为（）A 、（1，-2）B 、(-1，2)C 、(-1，-2)D 、（-2，-1）8、已知()221x y -++=0，求yx 的值（）A 、-1B 、-2C 、1D 、29、如图，DE 是△ABC 中AC 边上的垂直平分线，如果BC=8cm ，AB =10cm ，则△EBC 的周长为（）A 、16 cmB 、18cmC 、26cmD 、28cm 10、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是A D 的三等分点，若△ABC 的面积为122cm ，则图中阴影部分的面积为（）A 、2cm ²B 、4cm ²C 、8cm ²二、填空题（每题4分，共20分）11、等腰三角形的对称轴有条. 12、（-0.7）²的平方根是 . 13、若2)(11y x x x +=-+-，则x-y= .14、如图，在△ABC 中，∠C=90°AD 平分∠BAC ，BC=10cm ，BD=6cm ，则点D 到AB 的距离为＿＿ .15、如图，△ABE ≌△ACD ，∠ADB=105°，∠B=60°则∠BAE= .三、作图题（6分）16、如图，A 、B 两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址P 应选在哪个位置？（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址Q 应选在哪个位置？请将上述两种情形下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．四、求下列x 的值（8分）ED ABCFE DBE DBAA B CD第9题图第10题图第14题图第15题图•A•BD E CB A O 17、 27x ³=-343 18、 (3x-1)²=(-3)²五、解答题（5分）19、已知5+11的小数部分为a ，5－11的小数部分为b ，求 (a+b)2012的值。

河南省许昌市八年级上学期期中数学试卷

河南省许昌市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分）在以下“绿色食品”、“节能减排”、“循环回收”、“质量安全”四个标志中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八上·东莞期中) 如图，若CD是△ABC的中线，AB=10，则AB=（）A . 5B . 6C . 8D . 43. （2分） (2018八上·洛阳期中) 等腰三角形的周长为17，则它的腰长可能为（）A . 8B . 9C . 4D . 34. （2分） (2017八下·南江期末) 菱形ABCD中，如图，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若BE=EC，则∠EAF=（）A . 75°B . 60°C . 50°D . 45°5. （2分）(2020·邯郸模拟) 如图的中，，且为上一点．今打算在上找一点，在上找一点，使得与全等，以下是甲、乙两人的作法：（甲）连接，作的中垂线分别交、于点、点，则、两点即为所求（乙）过作与平行的直线交于点，过作与平行的直线交于点，则、两点即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A . 两人皆正确B . 两人皆不正确C . 甲正确，乙不正确D . 甲不正确，乙正确6. （2分）(2017·青岛模拟) 如图，AB=AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE、CF相交于点D，则①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．以上结论正确的是（）A . ①B . ②C . ①②D . ①②③7. （2分） (2016八上·三亚期中) 如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带（）去配．A . ①B . ②C . ③D . ①和②8. （2分）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，补充下列一组条件，仍无法判定△ABC≌△DEC的是（）A . BC=EC，∠B=∠EB . BC=EC，AC=DCC . ∠B=∠E，∠A=∠DD . BC=EC，∠A=∠D9. （2分） (2016八上·湖州期中) 如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DFE（）A . BC=EFB . ∠A=∠DC . AC∥DFD . AC=DF10. （2分） (2017七下·苏州期中) 下列各组线段能组成一个三角形的是（）A . 4cm，6cm，11cmB . 4cm，5cm，1cmC . 3cm，4cm，5cmD . 2cm，3cm，6cm11. （2分） (2019九上·淮北期中) 如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB，BD于M，N两点．若AM＝2，则线段ON的长为（）A .B .C . 1D .12. （2分） (2019八上·哈尔滨月考) 到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（）．A . 三条中线的交点B . 三条边的垂直平分线的交点C . 三条高的交点D . 三条角平分线的交点13. （2分） (2018八上·湖州期中) 下列句子中，属于命题的是（）A . 直线AB和CD垂直吗B . 作线段AB的垂直平分线C . 同位角相等，两直线平行D . 画∠14. （2分） (2019八下·鄞州期末) 在平面直角坐标系中，矩形的顶点，，的坐标分别为，，，则顶点的坐标是A .B .C .D .15. （2分）将一副三角板按如图所示方式放置，则∠1与∠2的和是（）A . 60°B . 45°C . 30°D . 25°二、填空题 (共10题；共10分)16. （1分） (2016七下·岱岳期末) 如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于________度．17. （1分） (2019九下·江苏月考) 如图，BD为⊙O的直径，点A为弧BDC的中点，∠ABD＝35º，则∠DBC=________.18. （1分）(2019·平房模拟) 在正方形ABCD中，AB＝4，AC、BD交于点O，点E在射线AB上，过点O作OF⊥OE，交射线BC于点F，连接AF．若BE＝1，则AF的长为________．19. （1分） (2016八上·腾冲期中) 如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是________．20. （1分）如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充一个条件________ 就得△ABC≌△DEF．21. （1分） (2019七下·汝州期末) 已知：如图，在长方形中，延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为________时，和全等.22. （1分） (2017八上·台州期中) 等腰三角形的对称轴有________．23. （1分）(2018·毕节) 如图，在△ABC中，AC=10，BC=6，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长是________．24. （1分） (2018八上·海淀期中) 如图，，点P为内一点， .点M、N 分别在上，则周长的最小值为________.25. （1分）(2016·娄底) 从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个圆形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是________．三、解答题 (共7题；共57分)26. （10分） (2017八下·南京期中) 如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E是AD边上一点，BE＝BC.（1）求证：EC平分∠BED.（2）过点C作CF⊥BE，垂足为点F，连接FD，与EC交于点O，求FD·EC的值.27. （15分）（1）写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标；（2）点B、E的位置有什么特点；（3）从点B与点E，点C与点D的位置看，它们的坐标有什么特点？28. （10分） (2019八上·蓟州期中) 如图，等腰直角△ABC中，CA=CB，点E为△ABC外一点，CE=CA，且CD 平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°．（1）求证：△CBE为等边三角形；（2）若AD=5，DE=7，求CD的长．29. （5分） (2018八上·鄂城期中) 在△ABC中，AB=BC，△ABC≌△A1BC1 ， A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点，观察并猜想线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论.30. （5分） (2017八下·武进期中) 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点D是AB的中点，分别过点D 作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E、F．求证：四边形CEDF是正方形．31. （5分） (2018八上·西湖期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，则△ABD与△ACD全等吗？证明你的判断．32. （7分） (2020八下·漯河期中) 已知：在中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点；过点A作，交BE的延长线于F，连接CF.（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）填空：当时，四边形ADCF是________形；当时，四边形ADCF是________形参考答案一、选择题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共10题；共10分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、三、解答题 (共7题；共57分) 26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、29-1、30-1、31-1、32-1、32-2、。

河南省许昌市八年级上学期期中数学试卷

河南省许昌市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018八上·江阴期中) 在以下四个银行标志中，属于轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020七下·遂宁期末) 三角形的两边长分别是5和8，则第三边长不可能是（）A . 3B . 5C . 7D . 93. （2分）如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（）A . （﹣4，6）B . （4，6）C . （﹣2，1）D . （6，2）4. （2分） (2019九下·深圳月考) 如图，点D是△ABC外接圆圆弧AC上的点，AB=AC且∠CAB=50°，则∠ADC度数为（）A . 130°B . 125°C . 105°D . 115°5. （2分）小李有2根木棒，长度分别为10cm和15cm，要组成一个三角形（木棒的首尾分别相连接），还需在下列4根木棒中选取（）A . 4cm长的木棒B . 5cm长的木棒C . 20cm长的木棒D . 25cm长的木棒6. （2分） (2020七下·陈仓期末) 如图，已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示方式放置（），顶点分别落在直线上，若，则的度数是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019八下·罗湖期中) 已知实数x ， y满足|x﹣6|+ ＝0，则以x ， y的值为两边的等腰三角形的周长为（）A . 27或36B . 27C . 36D . 以上答案都不对8. （2分） (2018八上·定西期末) 下列结论正确的是（）A . 两直线被第三条直线所截，同位角相等B . 三角形的一个外角等于两个内角的和C . 多边形最多有三个外角是钝角D . 连接平面上三点构成的图形是三角形9. （2分）如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,∠BAD=35°,则∠C的度数为（）A . 35°B . 45°C . 55°D . 60°10. （2分）(2020·港南模拟) 如图，已知△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则CD的值为（）A . 1B . 1.5C . 2D . 2.511. （2分）(2019·潍坊模拟) 如图，已知．按照以下步骤作图：①以点为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交的两边于，两点，连接．②分别以点，为圆心，以大于线段的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接，．③连接交于点．下列结论中错误的是（）A .B .C .D .12. （2分） (2020九上·亳州月考) 如图，在△ABC与△ADE中，∠ACB =∠AED =90°，∠ABC=∠ADE ，连接BD、CE ，若AC︰BC=3︰4，则BD︰CE为（）A . 5︰3B . 4︰3C . ︰2D . 2︰二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019八上·雁塔月考) 如图，在中，，，是的中点，且它关于的对称点是，则 ________.14. （1分） (2019八上·准格尔旗期中) 已知点与点关于轴对称，则________．15. （1分）(2020·门头沟模拟) 如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，那么的度数为________°．16. （1分）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=________17. （1分） (2019七下·朝阳期末) 如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1 ，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2 ，得∠A2；…∠A2015BC和∠A20l5CD的平分线交于点A2016 ，则∠A2016=________．18. （1分） (2017八上·东台月考) 如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE 沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为________三、解答题 (共7题；共70分)19. （5分） (2016八上·三亚期中) 已知：如图△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm．求BC的长．20. （5分） (2019八下·柳州期末) 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F，求证：OE=OF．21. （10分） (2019八上·清镇期中) 已知点A（a，4），B（-2，b）.（1）若AB∥x轴,求b的值；（2）若A、B两点在第二象限的角平分线上，求a、b的值.22. （15分） (2020九上·濉溪期末) 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，（1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标；（2）画出绕原点顺时针方向旋转后得到的，并写出点的坐标；（3）将平移得到，使点的对应点是，点的对应点时，点的对应点是，在坐标系中画出，并写出点，的坐标.23. （5分）现要在三角地ABC内建一中心医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB 和AC的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．24. （15分）(2018·东胜模拟) 在图1至图3中，直线MN与线段AB相交于点O，∠1=∠2=45°．（1）如图1，若AO=OB，请写出AO与BD的数量关系和位置关系；（2）将图1中的MN绕点O顺时针旋转得到图2，其中AO=OB．求证：AC=BD，AC⊥BD；（3）将图2中的OB拉长为AO的k倍得到图3，求的值．25. （15分） (2019八下·呼兰期末) 已知在菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AB=2AO；（1）如图1,求∠BAC的度数；（2）如图2,P为菱形ABCD外一点,连接AP、BP、CP,若∠CPB=120°,求证:CP+BP=AP；（3）如图3,M为菱形ABCD外一点,连接AM、CM、DM,若∠AMD=150°,CM=2 ，DM=2，求四边形ACDM的面积。

河南省许昌市八年级上学期数学期中考试试卷

河南省许昌市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2016八上·宁海月考) 三角形内，到三角形三边距离相等的点是（）A . 三角形三条角平分线的交点B . 三角形三条中线的交点C . 三角形三条高（或高所在直线）的交点D . 三角形三边中垂线的交点2. （1分）(2017·青浦模拟) 在下列各数中，属于无理数的是（）A . 4B .C .D .3. （1分） (2019八下·湖南期中) 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能构成直角三角形的是（）A . 5，12，13B . 6，8，12C . 1，2，3D .4. （1分） (2015九上·淄博期中) 下列各组数中互为相反数的是（）A . -2与B . -2与C . 2与D . 与5. （1分）若x，y为实数，且|x-2|+（y+1）2=0，则的值是（）．A . 1B . 0C .6. （1分） (2018八上·浏阳期中) 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A . ∠A=∠DB . AB=DCC . ∠ACB=∠DBCD . AC=BD7. （1分） (2019八上·渝中期中) 如图，的面积为1.分别倍长（延长一倍），BC，CA得到.再分别倍长A1B1 ， B1C1 ， C1A1得到.…… 按此规律，倍长2018次后得到的的面积为（）A .B .C .D .8. （1分）如图，小明设计了一种测零件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，要使DC=AB，则AO、BO、CO、DO应满足下列的条件是（）A . AO=COB . AO=CO且BO=DOC . AC=BD9. （1分）(2018·泰安) 如图，的半径为2，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，且，与轴分别交于，两点，若点，点关于原点对称，则的最小值为（）A . 3B . 4C . 6D . 810. （1分） (2020九上·海曙期末) 如图，扇形AOB的圆心角是直角，半径为2 ，C为OB边上一点，将△OC沿AC边折叠，圆心O恰好落在弧AB上，则阴影部分面积为（）A . 3π-4B . 3π-2C . 3π-4D . 2π二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2016七上·宁海期中) ﹣2006的倒数是________，- 的立方根是________，﹣2的绝对值是________12. （1分） (2017七下·桥东期中) 如图，△ABC中，∠B=58°，AB∥CD, ∠ADC＝∠DAC ，∠ACB的平分线交DA的延长线于点E,则∠E的度数为________°．13. （1分）我校学生在“爱心传递”活动中，共捐款37400元，请你将数字37400用科学记数法并保留两个有效数字表示为________14. （1分） (2017七下·岱岳期中) 如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=________度．15. （1分）如图，AB⊥BC，且AB= ，BC=2，CD=5，AD=4 ，则∠ACD=________度，图形ABCD的面积为________．16. （1分）(2016·成都) 实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B（如图），若AM2=BM•AB，BN2=AN•AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b﹣a=2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m﹣n=________．17. （1分）(2018·福建模拟) 已知圆锥的侧面展开图的扇形的弧长为12π，面积为60π，则圆锥的高是________．18. （1分）长方体的长、宽、高分别为8cm，4cm，5cm．一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B．则蚂蚁爬行的最短路径的长是________ cm．三、解答题 (共8题；共17分)19. （1分）求下列各式中x的值．（1） x2﹣4=0（2） 27x3=﹣125．20. （1分）(2017·苏州模拟) 计算：|﹣1|﹣ +（﹣2016）0 ．21. （1分） (2017八下·临沧期末) 如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在直线BD上，BE=DF，求证：AF=CE．22. （1分） (2020八上·丹江口期末) 如图，已知，， .①作关于轴的对称图形 ;② 为轴上一点，请在图中找出使的周长最小时的点并直接写出此时点的坐标（保留作图痕迹）23. （4分） (2019七下·长春月考) 定义一种法则“⊕”如下：a⊕b＝，例如：1⊕2＝2．（1）（﹣2018）⊕（﹣2019）＝________；（2）若（﹣3p+5）⊕8＝8，求p的负整数值．24. （3分） (2014九上·宁波月考) 如图，在△ABC中，（1）作△ABC的外接圆（只需作出图形，并保留作图痕迹）；（2）若△ABC是直角三角形，两直角边分别为6，8，求它的外接圆半径．厘米/秒的速度运动．（1）如果点M在线段CB上由点C向点B运动，点N在线段BA上由B点向A点运动．它们同时出发，若点N 的运动速度与点M的运动速度相等．①经过2秒后，△BMN和△CDM是否全等？请说明理由．②当两点的运动时间为多少时，△BMN是一个直角三角形？（2）若点N的运动速度与点M的运动速度不相等，点N从点B出发，点M以原来的运动速度从点C同时出发，都顺时针沿△ABC三边运动，经过25秒点M与点N第一次相遇，则点N的运动速度是________厘米/秒．（直接写出答案）26. （3分） (2017八上·西湖期中) 如图，中，，，，若动点从点开始，按的路径运动一周，且速度为每秒，设出发的时间为秒．（1）出发秒后，求的周长．（2）问为何值时，为等腰三角形?（3）另有一点，从点开始，按的路径运动一周，且速度为每秒，若、两点同时出发，当、中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当为何值时，直线把的周长分成相等的两部分?参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共17分)19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、第11 页共11 页。

许昌市二中2014八年级下数学期中测试题(2014.5)

许昌市二中2013—2014学年度下学期八年级段中考试数学试卷命题人：于转运一.填空题（每题3分，共30分） 1.(kb3)在二次根式的性质：()a a =2成立的条件是_______.2.(kb5)计算:=⎪⎭⎫⎝⎛--252.3.(kb7)计算:=⨯10253_______.4. (kb26)在平面直角坐标系中有两点A(0,-4)和B(-5,0)，则AB=_______.5. (kb33)如果三条线段a ，b ，c 满足()()02=--+a c b c b ，则这三条线段组成的三角形_______（填“是”或“不是”）直角三角形.6．(kb44)如图，在□ABCD 中，AB=5,BC=4,AD ⊥BD.则□ABCD 的面积是_______. 7. (kb51)如图，在□ABCD 中，过对角线BD 上一点P 作EF//BC,GH//AB,则图中面积一定相等的两个平行四边形是__________________________.8. (kb54)如图，工人师傅在做门窗或矩形零件时，第一步要测量两组对边的长度是否相等，第二步再测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形.用你所学的几何知识简要说明其道理是_______________________________________________. 9. (kb68)通常把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形.若一个四边形的中点四边形是正方形，那么它的两条对角线一定_______________.10. (ksl33)如图，在□ABCD 中，AB=8,∠BAD 的平分线与BC 的延长线交与点E ，且点F 为边DC 的中点，CG ⊥AE ，垂足为点G.若CG=2，则AE=_______. 二．选择题（每小题3分，共24分）11．(kb5)在实数范围内，无论x 取何值都有意义的是（） A.12-x B.21x C.()21-x D.11+x12．(kb13、15、20)下列计算正确的为( ) A ．5329494=+=+=+ B ．244848==-=-BACD O第6题图ABC DEFHG P第7题图第8题图第10题ABCDFGEC ．123492818=-=-=- D ．322322= 13．(kb33、34、38)下列命题的逆命题正确的是（）A.如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等B.如果两个角是直角，那么它们相等C.如果以1,3,2为三条线段的长组成一个三角形，那么这个三角形是直角三角形D.如果两个不等于零的实数同号，那么它们的积是正数14. (kb34)下列各组数中，以a 、b 、c 为边的三角形不是直角三角形的是（）A . 1=a ，45=b ，43=c B . 25=a ，24=b ，7=cC . 4=a ，5=b ，41=c D. 40=a ，50=b ，60=c 15. (kb42)如图，a //b ,c //d ,交点分别是A ，B ，C ，D 四点，DE ⊥b 于E 点，DF ⊥c 于F 点，若四边形ABCD 是菱形，则点D 到直线b ，c 的距离（）A ．DE>DF B. DE=DF C. DE<DF D.无法确定两者的数量关系16．(kb67)如图，在正方形ABCD 的内部，作等边三角形ADE,连接BE ，CE ，则 ∠AEB 的度数是( )度.A ．30B ．45C ．60D ． 7517．(ksl37)如图，在边长为2的正方形ABCD 中，M 为边AD 的中点，延长MD 至点E ，使ME=MC ，以DE 为边作正方形DEFG ，点G 在边CD 上，则CG 的长是（）．1- B ．15+ C ．13- D ． 53-ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 的中点E ，F ，G ，H ，得到四边形EFGH ，M 为EH 的中点，P 为EG 上一动点，若AB=10，BC=310，则当PM+PH 的值最小时，EP 的长为（）A 、 5B 、35C 、53D 、3310 三.解答题（共46分）19.计算(每小题4分，共8分)： (kb15)（1）()()12581845--+ ； (kb19)（2）2543122÷⨯.A BC DE F cdab第15题A BDE第16题 A BCG F E DM第17题A BCDEFGHPM 第18题20. (kb39)（6分）如图，每个小正方形的边长都为1. （1）求四边形ABCD 的周长；（2）∠BCD 是直角吗？为什么？21．(kb50)（6分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，∠ABC=72°，BE 平分∠ABC 且交AD 于点E ，点F 在边BC 上且CF=AE.（1）求证：四边形DEBF 是平行四边形；（2）求∠CDF 的大小.22. (kb64) (6分)如图，先对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A 落在EF 上，并使折痕经过点B ，得到折痕BM. 同时，得到了线段BN. 经过以上操作得到的∠MBN 是多少度？为什么？A B CDMNE FBA CD E F23. (ksl28) (9分) 如图，已知AD 与BC 相交于点E ，∠1=∠2=∠3，BD=CD ，∠ADB= 90º，CH ⊥AB 于点H ，CH 交AD 于点F.（1）求证：CD//AB;（2）求证：△BDE ≌△ACE ；（3）若O 为AB 的中点，求证：OF //BE 21.24.(kb68)（3+3+3+2=11分)如图，在四边形ABCD 中，AD//BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=21cm, BC=24cm,点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度向点D 运动；点Q 从点C 同时出发，以2cm/s 的速度向点B 运动.规定其中一个动点达到端点时，另一个动点也随之停止运动. （1）从运动开始，经过多少时间，此刻四边形ABQP 为矩形；（2）从运动开始，经过多少时间，此刻四边形CDPQ 为平行四边形； (3) 从运动开始，经过多少时间，此刻四边形CDPQ 为等腰梯形. （4）从运动开始至运动结束，_______（填“存在”或“不存在”）某一时刻四边形CDPQ 为菱形.D AC EF OH1 23ABCDP。

许昌市十中八年级数学上期中考试试题

D BA C FE60？第6题A BDCMNEFCBAD ABPO八年级上册期中考试数学试题一、选择题〔每题3分共24分〕1.以下图形是轴对称图形的有〔〕A.2个B.3个C.4个D.5个2.下面各组线段中，能组成三角形的是〔〕A ．5，11，6B ．8，8，16C ．10，5，4D ．6，9，14 3.等腰三角形的一个角是50︒，那么它的底角是〔〕A. 50︒B. 50︒或65︒ C 、80︒. D 、65︒ 4. 和点P 〔2，5-〕关于x 轴对称的点是〔〕A 〔-2，5-〕B 〔2，5-〕C 〔2，5〕D 〔-2，5〕 5. 在△ABC 中，∠B ＝∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC 中与这100°角对应相等的角是〔〕A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B 或∠C6.如图：Rt Rt ABC DEF △≌△，那么∠D 的度数为〔〕. A ．30B ．45C ．60D ．907. 如图，MB=ND ,∠MBA =∠NDC ，以下条件中不能判定 △ABM ≌△CDN 的是〔〕A.∠M =∠NB. AM ∥CNC.AB=CDD. AM=CN 8. 如右图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，假设AE=8，那么DF 等于〔〕Ａ．5 Ｂ．4C ． 3D ．2二、填空题〔每题3分共21分〕9. 点P 〔-3，4〕,关于y 轴对称的点的坐标为。

10. 如图，PM =PN ，∠BOC =30°，那么∠AOB = ..11.△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为12，假设AB=3， EF=4，那么AC= ．12. 如右图，点P 在∠AOB 的平分线上，假设使△AOP≌△BOP，那么需添加的一个条件是 .〔只写一个即可，不添加辅助线〕。

13. 把一副常用的三角板如下图拼在一起，那么图中∠ADE 是度。

许昌市八年级上学期期中数学试题

许昌市八年级上学期期中数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018八上·仁寿期中) 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图2所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法的道理是（）A . HLB . SSSC . SASD . ASA3. （2分）(2016·台湾) （2016•台湾）如图的七边形ABCDEFG中，AB、DE的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？（）A . 40B . 45C . 50D . 604. （2分） (2017八下·闵行期末) 如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，联结EF、CF，那么下列结论中一定成立的个数是（）①∠DCF= ∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分） (2016七下·滨州期中) 如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=20°，∠2=40°，则∠3等于（）A . 50°B . 30°C . 20°D . 15°6. （2分） (2019八上·鄂州期末) 如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD＋CD的最小值是（）A . 4B . 3C . 2D . 2＋7. （2分） (2017八上·双台子期末) 下列语句正确的是（）A . 三角形的三条高都在三角形内部B . 三角形的三条中线交于一点C . 三角形不一定具有稳定性D . 三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部8. （2分）如右图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E．若∠CBD : ∠DBA =3:1，则∠A为（）．A . 18°B . 20°C . 22.5°D . 30°9. （2分） (2019八上·天台月考) 如图所示，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，OC．以下五个结论：①△ACD≌△BCE；②△AOC≌△BQC ; ③△APC≌△BOC; ④△DPC≌△EQC;⑤ ∠AOB＝60°．其中正确的是（）A . ①②③④⑤B . ①④⑤C . ①④D . ①③④10. （2分） (2018八上·鄞州期中) 已知：如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A . ∠A与∠D互为余角B . ∠A=∠2C . △ABC≌△CEDD . ∠1=∠2二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2019八上·滨海期末) 点P（﹣4，2）关于x轴对称的点Q的坐标________.12. （1分） (2016八上·自贡期中) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠BAD=30°，AD=AE．则∠EDC 的度数为________．13. （1分）如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=3cm，PN=4cm，MN=4.5cm，则线段QR的长为________．14. （1分）(2020·安徽模拟) 已知△ABC中，，，，为△ABC的重心，那么 ________.15. （1分） (2019八上·哈尔滨月考) 等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，则这个等腰三角形的顶角度数为________ .16. （1分） (2017八下·滨海开学考) 在ΔABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，AD是角平分线，则ΔABC的面积为________cm2 ．17. （1分）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC=________°．18. （1分） (2020八下·太原期中) 如图，点分别是等边三角形的边的点，且与相交于点．则的度数为________．19. （1分）如图，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，则有△ADF≌________，且DF=________．20. （1分）如图,圆柱形容器中，高为120cm，底面周长为100cm，在容器内壁离容器底部40cm，的点B处有一蚊子,此时一只壁虎正好在容器外壁,离容器上沿40cm与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为________Cm（容器厚庋忽略不计）.三、解答题 (共5题；共31分)21. （10分） (2019八上·桂林期末) 如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．（1）求证：AB∥DF；（2）当∠A=75°，∠DEF=38°时，求∠F的度数．22. （6分）画图：（1）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△OAB的顶点都在格点上，请将△OAB绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△OA′B′；（2）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个中心对称图形.在图1，图2中分别画出两种正确的图形.23. （2分）已知：如图，在△ABC中，AC＝AB＝10，BC＝16，动点P从A点出发，沿线段AC运动，速度为1个单位/s，时间为t秒，P点关于BC的对称点为Q．（1）当t＝2时，则CN的长为________；（2）连AQ交线段BC于M，若AM＝2MQ，求t的值；（3）若∠BAQ＝3∠CAQ时，求t的值．24. （2分）(2018·平南模拟) 如图，在矩形中，点在对角线上，以的长为半径的圆与分别交于点，且．（1）求证：是圆所在圆的切线；（2）若，，求⊙O的半径．25. （11分）(2019八下·尚志期中) 如图1，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，，且，连接交轴于点，其中满足方程 .（1）求两点坐标；（2）如图2，过作于，延长交轴于点，动点从点出发以每秒2个单位的速度向轴正半轴方向运动，设的面积为，请用含的式子表示，并直接写出的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接，将沿翻折到的位置（点与点对应），当四边形为菱形时，求点和点的坐标.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共31分)21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、。

河南省许昌市八年级(上)期中数学试卷

∠OQN=β，当 MP+PQ+QN 最小时，则关于 α，β 的数
量关系正确的是（）
A. β−α=60∘
B. β+α=210∘
C. β−2α=30∘
D. β+2α=240∘
二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分）
11. 五边形的内角和为______．
12. 在直角坐标系中，点 A（3，-2）关于 y 轴的对称点是______．
八年级（上）期中数学试卷
题号得分
一
二
三
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（）
总分
A.
B.
C.
D.
2. 如图，△ABC 与△DEF 关于直线 MN 轴对称，则以下结论中错误的是（）
A. AB//DF B. ∠B=∠E C. AB=DE D. AD 的连线被 MN 垂直平分
第 5 页，共 13 页
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形． 2.【答案】A
腰 AC 的垂直平分线 EF 分别交 AC，AB 边于 E，F 点，若点 D 为 BC 边的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则△CDM 周长的最小值为______．三、解答题（本大题共 8 小题，共 75.0 分）
第 2 页，共 13 页

2023-2024学年河南省许昌市八年级(上)期中数学试卷(含解析)

2023-2024学年河南省许昌市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）第19届亚运会于2023年9月23日在杭州举办，“心心相触，爱达未来”是本次亚运会的主题口号，在下列运动图片中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）一个多边形外角和是内角和的．则这个多边形的边数是（）A．10B．11C．12D．133．（3分）平面直角坐标系中，点P（﹣2，4）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（2，4）B．（﹣2，﹣4）C．（2，﹣4）D．（4，﹣2）4．（3分）等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数为（）A．80°B．20°C．80°或20°D．80°或50°5．（3分）如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，已知OA＝OB＝8cm．使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆，则圆的半径AB不可能是（）A．10cm B．13cm C．15cm D．17cm6．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，AB∥DE，添加下列条件仍无法证明△ABC ≌△DEF的是（）A．AC∥DF B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．BE＝CF7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，现要证明“等边对等角”这一结论．以下是小明解答该问题的思路片段：如图，取BC的中点D，连接AD，∴BD＝CD．在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（@），∴∠B＝∠C（★）．关于以上证明过程，下列选项错误的是（）A．依据@表示SSSB．依据★表示全等三角形的对应角相等C．图中辅助线也可以是作∠BAC的平分线AD，全等的依据是ASAD．图中辅助线还可以是作AD⊥BC于点D，全等的依据是HL8．（3分）如图所示，AD和BE是△ABC的两条中线，相交于点O，设△AOB和四边形CDOE的面积分别为S1、S2，则S1和S2的关系为（）A．S2＞S1B．S2＜S1C．S2＝S1D．以上答案都不对9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（）A．∠BDE＝∠BAC B．∠BAD＝∠B C．DE＝DC D．AE＝AC 10．（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF 分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6B．8C．10D．12二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）2023年10月1日，杭州亚运会射击项目进入最后一个比赛日，中国射击队最终以16枚金牌的成绩结束本届亚运会，以较大优势占据射击项目金牌榜头名．射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是．12．（3分）在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（填序号）13．（3分）三个全等三角形按如图所示摆放，则∠1+∠2+∠3的度数为 °．14．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若CD＝2，AB＝5，则△ABD 的面积为．15．（3分）如图，△ABC是边长为5cm的等边三角形，动点P、Q分别同时从点A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都为1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s），当t＝时，△PBQ是直角三角形．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于与它相邻的内角的，求这个多边形的边数．17．（9分）已知，如图，在△ABC中，点D为线段BC上一点，BD＝AC，过点D作DE∥AC且∠DBE＝∠A，求证：DE＝BC．18．（9分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AB的垂直平分线MN分别交BC，AB于点M，N，求证：CM＝2BM．19．（9分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是28cm2，AB＝16cm，AC＝12cm，求DE的长．20．（9分）已知，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，P是AD上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．试说明：（1）PE＝PF；（2）PB＝PC．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B，C的坐标分别为（2，2），（1，﹣3），（4，﹣2）．△ABC与△EFG关于x轴对称，点A，B，C的对称点分别为E，F，G．（1）请在图中作出△EFG，并写出点E，F，G的坐标；（2）若点M（m+2，n﹣2）是△ABC边上一点，其关于x轴的对称点为M'（1﹣n，2m），求m，n的值．22．（10分）如图，A，B两点分别在射线OM，ON上，点C在∠MON的内部且CA＝CB，CD⊥OM，CE⊥ON，垂足分别为D，E，且AD＝BE．（1）求证：OC平分∠MON；（2）如果AO＝10，BO＝4，求OD的长．23．（11分）为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小丽在组内做了如下尝试：如图1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，延长AD到M，使DM＝AD，连接BM．【探究发现】（1）图1中AC与BM的数量关系是，位置关系是；【初步应用】（2）如图2，在△ABC中，若AB＝12，AC＝8，求BC边上的中线AD的取值范围；【探究提升】（3）如图3，AD是△ABC的中线，过点A分别向外作AE⊥AB、AF⊥AC，使得AE＝AB，AF＝AC，延长DA交EF于点P，判断线段EF与AD的数量关系和位置关系，请说明理由．2023-2024学年河南省许昌市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）第19届亚运会于2023年9月23日在杭州举办，“心心相触，爱达未来”是本次亚运会的主题口号，在下列运动图片中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义进行判断作答即可．【解答】解：由题意知，是轴对称图形，故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形．2．（3分）一个多边形外角和是内角和的．则这个多边形的边数是（）A．10B．11C．12D．13【分析】设这个多边形的边数为n，根据题意列得方程，解方程即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°＝360°，解得：n＝12，即这个多边形的边数为12，故选：C．【点评】本题考查多边形的内角和及外角和，结合已知条件列得正确的方程是解题的关键．3．（3分）平面直角坐标系中，点P（﹣2，4）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（2，4）B．（﹣2，﹣4）C．（2，﹣4）D．（4，﹣2）【分析】根据关于x轴对称的点的坐标的关系进行解答即可．【解答】解：关于x轴对称的两个点，其横坐标不变，纵坐标互为相反数，所以点P（﹣2，4）关于x轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣4），故选：B．【点评】本题考查关于x轴对称的点的坐标，掌握“关于x轴对称的两个点，其横坐标不变，纵坐标互为相反数”是正确解答的关键．4．（3分）等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数为（）A．80°B．20°C．80°或20°D．80°或50°【分析】由等腰三角形的一个外角是100°，分别从：①若100°的外角的邻角是等腰三角形顶角，②若100°的外角的邻角是等腰三角形底角，去分析，即可求得答案．【解答】解：①若100°的外角的邻角是等腰三角形顶角，则它的顶角的度数为：180°﹣100°＝80°；②若100°的外角的邻角是等腰三角形底角，则它的底角的度数为：180°﹣100°＝80°；∴它的顶角为：180°﹣80°﹣80°＝20°；∴它的顶角的度数为：80°或20°．故选：C．【点评】此题考查了等腰三角形的性质：等边对等角．此题难度不大，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解．5．（3分）如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，已知OA＝OB＝8cm．使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆，则圆的半径AB不可能是（）A．10cm B．13cm C．15cm D．17cm【分析】根据三角形三边的关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进行判定即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，8﹣8＜AB＜8+8，即0＜AB＜16．所以圆规的半径不可能是17．故选：D．【点评】本题主要考查了三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边的关系进行求解是解决本题的关键．6．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，AB∥DE，添加下列条件仍无法证明△ABC ≌△DEF的是（）A．AC∥DF B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．BE＝CF【分析】由平行可得到∠B＝∠DEC，又AB＝DE，结合全等三角形的判定方法可得出答案．【解答】解：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEC，∵AB＝DE，∴当AC∥DF时，可知∠ACB＝∠F，可用AAS证明；当∠A＝∠D时，可用ASA证明；当AC＝DF时，此时满足的条件是SSA，故不能证明；当BE＝CF时，可得BC＝EF，可用ASA来证明；故选：C．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，现要证明“等边对等角”这一结论．以下是小明解答该问题的思路片段：如图，取BC的中点D，连接AD，∴BD＝CD．在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（@），∴∠B＝∠C（★）．关于以上证明过程，下列选项错误的是（）A．依据@表示SSSB．依据★表示全等三角形的对应角相等C．图中辅助线也可以是作∠BAC的平分线AD，全等的依据是ASAD．图中辅助线还可以是作AD⊥BC于点D，全等的依据是HL【分析】根据全等三角形的判定方法及性质判断A、B；根据题意可得∠BAD＝∠CAD，由AD＝BD，AB＝AC，可判断C；根据题意可得∠ADB＝∠ADC＝90°，由AD＝AD，AB ＝AC，可判断D．【解答】解：A．结论正确，不符合题意；B．结论正确，不符合题意；C．作∠BAC的平分线AD，∴∠BAD＝∠CAD，∵AD＝BD，AB＝AC，可用SAS判定△ABD≌△ACD，故结论错误，符合题意；D．作AD⊥BC于点D，可得∠ADB＝∠ADC＝90°，∵AD＝AD，AB＝AC，可用HL判定△ABD≌△ACD，故结论正确，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了利用三角形全等的不同方法证明“等边对等角”，掌握判定方法及性质是解题的关键．8．（3分）如图所示，AD和BE是△ABC的两条中线，相交于点O，设△AOB和四边形CDOE的面积分别为S1、S2，则S1和S2的关系为（）A．S2＞S1B．S2＜S1C．S2＝S1D．以上答案都不对【分析】根据三角形中线的性质列出等式，得出答案．【解答】解：如图，∵AD和BE是△ABC的两条中线，∴△ABD面积＝△ACD面积，△BCE面积＝△ABE面积，即S1+S4＝S2+S3①，S2+S4＝S1+S3②，①﹣②得：S1﹣S2＝S2﹣S1，∴S1＝S2．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形中线的性质，难度适中．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（）A．∠BDE＝∠BAC B．∠BAD＝∠B C．DE＝DC D．AE＝AC【分析】由尺规作图的痕迹可得，DE⊥AB，AD是∠BAC的平分线，根据同角的余角相等可判断A，根据角平分线的性质可判断C，证得Rt△AED≌Rt△ACD可判定D，由于DE 不是AB的垂直平分线，不能证明∠BAD＝∠B．【解答】解：根据尺规作图的痕迹可得，∵DE可以理解成是平角∠AEB的角平分线，∴DE⊥AB，AD是∠BAC的平分线，∵∠C＝90°，∴DE＝DC，∠B+∠BDE＝∠B+∠BAC＝90°，∴∠BDE＝∠BAC，在Rt△AED和Rt△ACD中，，∴Rt△AED≌Rt△ACD（HL），∴AE＝AC，∵DE不是AB的垂直平分线，故不能证明∠BAD＝∠B，综上所述：A，C，D不符合题意，B符合题意，故选：B．【点评】本题考查作图﹣基本作图，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，直角三角形的性质，解题的关键是根据尺规作图的痕迹可判断出DE⊥AB，AD是∠BAC的平分线．10．（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF 分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6B．8C．10D．12【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝16，解得AD＝8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝CM+MD+CD＝AD+BC＝8+×4＝8+2＝10．故选：C．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）2023年10月1日，杭州亚运会射击项目进入最后一个比赛日，中国射击队最终以16枚金牌的成绩结束本届亚运会，以较大优势占据射击项目金牌榜头名．射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是　三角形具有稳定性　．【分析】根据三角形的稳定性直接写出答案即可．【解答】解：射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，说明三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．【点评】本题考查了三角形的稳定性，了解三角形的稳定性是解答本题的关键，难度不大．12．（3分）在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有　①②③　（填序号）【分析】根据有一个角是直角的三角形是直角三角形进行分析判断．【解答】解：①∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，∠C＝90°，则该三角形是直角三角形；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，则该三角形是直角三角形；③∠A＝90°﹣∠B，则∠A+∠B＝90°，∠C＝90°．则该三角形是直角三角形；④∠A＝∠B＝∠C，则该三角形是等边三角形．故能确定△ABC是直角三角形的条件有①②③．【点评】此题要能够结合已知条件和三角形的内角和定理求得角的度数，根据直角三角形的定义进行判定．13．（3分）三个全等三角形按如图所示摆放，则∠1+∠2+∠3的度数为　180　°．【分析】直接利用平角的定义结合三角形内角和定理以及全等三角形的性质得出∠1+∠GAH+∠2+∠EBF+∠3+∠MCN＝360°，∠MCN+∠EBF+∠GAH＝180°，进而得出答案．【解答】解：如图所示：由三角形外角和可得：∠1+∠GAH+∠2+∠EBF+∠3+∠MCN＝360°，∵三个全等三角形，∴∠MCN+∠EBF+∠GAH＝180°，∴∠1+∠2+∠3＝360°﹣180°＝180°，∴∠1+∠2+∠3的度数是180°．故答案为：180．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，正确掌握全等三角形的性质是解题关键．14．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若CD＝2，AB＝5，则△ABD 的面积为　5　．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝CD，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD＝2，∴△ABD的面积＝AB•DE＝×5×2＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并求出AB边上的高是解题的关键．15．（3分）如图，△ABC是边长为5cm的等边三角形，动点P、Q分别同时从点A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都为1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s），当t＝　或　时，△PBQ是直角三角形．【分析】分两种情况：①∠BPQ＝90°；②∠BQP＝90°．然后在直角三角形BQP中根据BP，BQ的表达式和∠B的度数进行求解即可．【解答】解：设经过t秒△PBQ是直角三角形，则AP＝t cm，BQ＝t cm，在△ABC中，AB＝BC＝5cm，∠B＝60°，∴BP＝（5﹣t）cm，在△PBQ中，BP＝（5﹣t）cm，BQ＝t cm，若△PBQ是直角三角形，则∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°，当∠BQP＝90°时，BQ＝BP，即t＝（5﹣t），∴t＝，当∠BPQ＝90°时，BP＝BQ，∴5﹣t＝t，∴t＝．∴当t＝或t＝时，△PBQ是直角三角形．故答案为：或．【点评】本题考查的是等边三角形的性质、直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解答此题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于与它相邻的内角的，求这个多边形的边数．【分析】根据正多边形的一个内角与一个外角的和为180°，一个外角等于与它相邻的内角的，列出方程组，从而求得外角的度数，最后根据任意正多边形的外角和是360°求解即可．【解答】解：设这个多边形的一个内角为x，则外角为x．根据题意得：x+，x＝180°．解得：x＝108°，x＝72°，360°÷72°＝5．答：这个多边形的边数为5．【点评】本题主要考查的是多边形的内角与外角，根据题意列出方程组是解题的关键．17．（9分）已知，如图，在△ABC中，点D为线段BC上一点，BD＝AC，过点D作DE∥AC且∠DBE＝∠A，求证：DE＝BC．【分析】证出∠C＝∠EDB，证明△EBD≌△BAC（ASA），由全等三角形的性质可得出结论．【解答】证明：∵DE∥AC，∴∠C＝∠EDB，在△EBD和△BAC中，，∴△EBD≌△BAC（ASA），∴DE＝BC．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，证明△EBD≌△BAC是解题的关键．18．（9分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AB的垂直平分线MN分别交BC，AB于点M，N，求证：CM＝2BM．【分析】先根据垂直平分线的性质，判定AM＝BM，再求出∠B＝30°，∠CAM＝90°，根据直角三角形中30度的角对的直角边是斜边的一半，得出BM＝AM＝CA即CM＝2BM．【解答】证法1：如答图所示，连接AM，∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∵MN是AB的垂直平分线，∴BM＝AM，∴∠BAM＝∠B＝30°，∴∠MAC＝90°，∴CM＝2AM，∴CM＝2BM．证法二：如答图所示，过A作AD∥MN交BC于点D．∵MN是AB的垂直平分线，∴N是AB的中点．∵AD∥MN，∴M是BD的中点，即BM＝MD．∵AC＝AB，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵∠BAD＝∠BNM＝90°，∴AD＝BD＝BM＝MD，又∵∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝120°﹣90°＝30°，∴∠CAD＝∠C，∴AD＝DC，BM＝MD＝DC，∴CM＝2BM．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．19．（9分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是28cm2，AB＝16cm，AC＝12cm，求DE的长．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝DF，再根据S△ABC＝S△ABD+S△ACD列方程计算即可得解．【解答】解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD＝AB×DE+AC×DF，∴S△ABC＝（AB+AC）×DE，即×（16+12）×DE＝28，解得DE＝2（cm）．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并列出方程是解题的关键．20．（9分）已知，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，P是AD上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．试说明：（1）PE＝PF；（2）PB＝PC．【分析】（1）首先根据等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线相互重合，得出AD平分∠BAC，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，即可证出PE＝PF；（2）首先根据等腰三角形“三线合一”的性质得出AD是BC的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质即可证出PB＝PC．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，D是BC边的中点，∴AD平分∠BAC，又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴PE＝PF；（2）∵AB＝AC，D是BC边的中点，∴AD垂直BC，即AD垂直平分BC，又∵P是AD上任意一点，∴PB＝PC．【点评】本题主要考查了等腰三角形“三线合一”的性质、角平分线的性质及线段垂直平分线的性质．属于基础知识，学生应熟练掌握．本题如果运用全等三角形的判定和性质做，就稍显麻烦．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B，C的坐标分别为（2，2），（1，﹣3），（4，﹣2）．△ABC与△EFG关于x轴对称，点A，B，C的对称点分别为E，F，G．（1）请在图中作出△EFG，并写出点E，F，G的坐标；（2）若点M（m+2，n﹣2）是△ABC边上一点，其关于x轴的对称点为M'（1﹣n，2m），求m，n的值．【分析】（1）根据对称的性质即可作出△EFG，并写出点E，F，G的坐标；（2）根据关于x轴的对称点横坐标相等，纵坐标互为相反数即可求m，n的值．【解答】解：（1）如图，△EFG即为所求，点E，F，G的坐标分别为（2，﹣2），（1，3），（4，2）；（2）由题意可得，，解得．∴m，n的值分别为3，﹣4．【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．22．（10分）如图，A，B两点分别在射线OM，ON上，点C在∠MON的内部且CA＝CB，CD⊥OM，CE⊥ON，垂足分别为D，E，且AD＝BE．（1）求证：OC平分∠MON；（2）如果AO＝10，BO＝4，求OD的长．【分析】（1）证明Rt△ACD≌Rt△BCE（HL），得CD＝CE．再由角平分线的判定即可得出结论；OC平分∠MON；（2）证Rt△ODC≌Rt△OEC（HL），得OD＝OE，设BE＝AD＝x．则OE＝OD＝4+x，再由AO＝OD+AD＝4+2x＝10，得x＝3．即可得出答案．【解答】（1）证明：∵CD⊥OM，CE⊥ON，∴∠CDA＝∠CEB＝90°．在Rt△ACD与Rt△BCE中，，∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL），∴CD＝CE．又∵CD⊥OM，CE⊥ON，∴OC平分∠MON；（2）解：在Rt△ODC与Rt△OEC中，∴Rt△ODC≌Rt△OEC（HL），∴OD＝OE，设BE＝AD＝x．∵BO＝4，∴OE＝OD＝4+x，∵AD＝BE＝x，∴AO＝OD+AD＝4+2x＝10，∴x＝3，∴OD＝4+3＝7．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定等知识，证明Rt△ACD≌Rt△BCE和Rt△ODC≌Rt△OEC是解题的关键．23．（11分）为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小丽在组内做了如下尝试：如图1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，延长AD到M，使DM＝AD，连接BM．【探究发现】（1）图1中AC与BM的数量关系是　AC＝BM　，位置关系是　AC∥BM　；【初步应用】（2）如图2，在△ABC中，若AB＝12，AC＝8，求BC边上的中线AD的取值范围；【探究提升】（3）如图3，AD是△ABC的中线，过点A分别向外作AE⊥AB、AF⊥AC，使得AE＝AB，AF＝AC，延长DA交EF于点P，判断线段EF与AD的数量关系和位置关系，请说明理由．【分析】（1）证△ADC≌△MDB（SAS），得AC＝BM，∠CAD＝∠M，再由平行线的判定即可得出AC∥BM，（2）延长AD到M，使DM＝AD，连接BM，由（1）可知，△MDB≌△ADC（SAS），得BM＝AC＝8，再由三角形的三边关系即可得出结论；（3）延长AD到M，使得DM＝AD，连接BM，由（1）可知，△BDM≌△CDA（SAS），得BM＝AC，再证△ABM≌△EAF（SAS），得AM＝EF，∠BAM＝∠E，则EF＝2AD，然后由三角形的外角性质证出∠APE＝∠BAE＝90°，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△ADC和△MDB中，，∴△ADC≌△MDB（SAS），∴AC＝BM，∠CAD＝∠M，∴AC∥BM，故答案为：AC＝BM，AC∥BM；（2）如图2，延长AD到M，使DM＝AD，连接BM，由（1）可知，△MDB≌△ADC（SAS），∴BM＝AC＝8，在△ABM中，AB﹣BM＜AM＜AB+BM，∴12﹣8＜AM＜12+8，即4＜2AD＜20，∴2＜AD＜10，即BC边上的中线AD的取值范围为2＜AD＜10；（3）EF＝2AD，EF⊥AD，理由如下：如图3，延长AD到M，使得DM＝AD，连接BM，由（1）可知，△BDM≌△CDA（SAS），∴BM＝AC，∵AC＝AF，∴BM＝AF，由（2）可知，AC∥BM，∴∠BAC+∠ABM＝180°，∵AE⊥AB、AF⊥AC，∴∠BAE＝∠FAC＝90°，∴∠BAC+∠EAF＝180°，∴∠ABM＝∠EAF，在△ABM和△EAF中，，∴△ABM≌△EAF（SAS），∴AM＝EF，∠BAM＝∠E，∵AD＝DM，∴AM＝2AD，∴EF＝2AD，∵∠EAM＝∠BAM+∠BAE＝∠E+∠APE，∴∠APE＝∠BAE＝90°，∴EF⊥AD．【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、倍长中线法、三角形的三边关系、平行线的判定与性质以及三角形的外角性质等知识，本题综合性强，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，属于中考常考题型．。

2013-2014八上期中数学试题答案

2013－2014学年八年级第一学期数学期中考试参考答案一、选择题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项CCACDCBAAB二、填空11、-1； 12、28 ； 13、 2︰3︰4； 14、100； 15、60； 16、4n ++2n 三、解答题17、原式=232()1x x x x +-+-+3x .......3分232=+1x x x x x +--+3 .......4分 =1x + .......5分∵21x＝ ∴原式=32.......6分18、证明：∵点E ，F 在BC 上，BE=CF ， ∴BE+EF=CF+EF ，即BF=CE ；.......2分在△ABF 和△DCE 中， DC B C AB BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DCE （SAS ），.......5分∴AB=CD （全等三角形的对应边相等）．.......6分 19、∵∠ABC=350，∠C=470， ∴∠BAC=980，.......2分∵AE 平分∠BAC ，∴∠FAD=∠CAE=490.......4分∵BD ⊥AC ，∴∠BFE=410.......6分20、在AD 上取点M ，使得DM=DC........1分易证△DME ≌△DCE,.......3分 ∴∠DEM=∠DEC (1）.......4分由DM=DC ，AD ＝DC ＋AB ，得AM=AB........5分可证△AME ≌△ABE .......6分 ∴∠AEM=∠AEB （2）.......7分由（1）（2）可得∠AED=90°.......8分21、PC=PD .......2分过P 向AO 、BO 作垂线，垂足分别为E 、F........4分可证明∠CPE=∠DPF .......6分从而可证△CPE ≌△DPF .......8分 ∴PC=PD 22、⑴100；2n ；……2分；⑵由条件知：第10行的所有数为：82,83,84,85，……，97,98,99,100； ∴第10行各数之和为：19＝1729282＋100⨯；……5分； ⑶)12)(1()12(222222-+-=-⨯++-n n n n n n n ＝＋3n－1－3n 2n 23……8分；（只要求写出最后结果即可）23、（1）过C 作AB 的垂线，证全等得∠A ＝∠B ＝45°，即得满分；（4分）（2）方法很多，只要构造了等腰直角三角形，均可酌情给分，45°（辅助线、结果各2分）24、⑴只要作图正确，均得2分；⑵ B E ＋D F ＝EF ，理由如下：…………1分；延长EB 到P ，使B P ＝DF ，连AP ，…………2分；∴△ADF ≌△ABP,∴AP ＝AF,∠BAP ＝∠DAF; …………3分； ∴△APE ≌△AFE,∴PE ＝EF ＝BE ＋DF; …………5分； ⑶EF ＝BE ＋DF; …………3分；25、（1）∵＋50＝0－6a－8b－10c ＋c ＋b a 222， ∴()()()＝0c－5＋＋b－4＋a－3222， …………3分；∴a ＝3 ；b ＝4；c ＝5；∴21 ab ＝21 c ·OP,∴ OP ＝512…………4分. C B A D F H G EM C B AD F HG E N CB A D F HGE PPEABC DPE ABCDPE AB CD P FDAB CE MBADOPCEF（2） OP ＝21AB ，理由如下：…………5分，延长OP 到D 点,使PD ＝OP ，连BD ；∴△APO ≌△BDP ，…………6分，∴BD ＝OA ，∠ABD ＝∠BAO ∴∠AOB ＝∠DBO ＝90°，∴△AOB ≌△DOB, …………7分， ∴OD ＝AB ＝2OP;∴OP ＝21AB ，…………8分，（3）证明：过B 作BM ⊥OF 于M ，过D 作DN ⊥OF 于N, 可证△MOB ≌△NED, …………10分∴BM ＝DN,∴△MFB ≌△NFD,∴BF ＝FD, …………11分 ∴FDBF＝1，…………12分DPOABN M FDEO ABP。

许昌市十中2013—2014学年八年级上期中考试数学试题

八年级上册许昌数学全册全套试卷易错题(Word版 含答案)

河南省许昌市八年级上学期数学期中考试试卷

河南省许昌市八年级上学期数学期中考试试卷

许昌市八年级上学期期中数学试卷

河南省许昌市八年级上学期期中数学试卷

河南省许昌市第一中学2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

河南省许昌市数学八年级上学期期中考试复习专题：04 一次函数

2013-2014年八年级上册数学期中试卷及答案

河南省许昌市八年级上学期期中数学试卷

河南省许昌市八年级上学期期中数学试卷

河南省许昌市八年级上学期数学期中考试试卷

许昌市二中2014八年级下数学期中测试题(2014.5)

许昌市十中八年级数学上期中考试试题

许昌市八年级上学期期中数学试题

河南省许昌市八年级(上)期中数学试卷

2023-2024学年河南省许昌市八年级(上)期中数学试卷(含解析)

2013-2014八上期中数学试题答案

八年级上册许昌数学全册全套试卷易错题(Word版含答案)