二元一次方程组的解法综合运用.ppt

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(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT

矩阵法解二元一次方程组
总结词
利用矩阵的运算性质和逆矩阵的性质，将二元一次方程组转化为线性方程组进行求解。
详细描述
矩阵法的基本思路是将二元一次方程组转化为线性方程组，然后利用矩阵的运算性质和逆矩阵的性质求解。具体步骤包括：将二元一次方程组写成矩阵形式，然后对矩阵进行变换，将其化为行最简形式，得到线性方程组；然后利用逆矩阵的性质求解线性方程组
示例
x + y = 1, 2x - y = 3
二元一次方程组的解法概述
01
02
03
消元法
通过加减或代入法消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程求解。
替换法
通过一个方程中的未知数表示另一个未知数，然后将其代入另一个方程求解。
矩阵法
利用矩阵表示方程组，通过矩阵运算求解。
二元一次方程组的应用场景
化学问题
在化学中，有些问题涉及到两种化学物质之间的反应，如反应速率和反应物浓度等，这时也可以用二元一次方程组来表示和解决。
04
二元一次方程组的扩展知识
二元一次方程组的几何意义
平面直角坐标系
二元一次方程组可以表示平面上的点集，通过坐标系将代数问题与几何问题相互转换。
直线交点
二元一次方程组的解对应于直线交点，即两个方程的公共解。
二元一次方程组的解的个数与性质
解的个数
二元一次方程组可能有无数解、唯一解或无解，取决于方程组中方程的系数和常数项。
解的性质
解的个数与方程组系数矩阵的秩和增广矩阵的秩有关，通过比较两者可以判断解的情况。
二元一次方程组的解的判定定理
定理内容
如果二元一次方程组的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则该方程组有唯一解；如果秩不相等，则该方程组无解或有无数解。

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距离问题
浓度问题
通过给定的两点坐标，利用二元一次方程组求解两点之间的距离。
通过给定的溶液浓度和体积，利用二元一次方程组求解溶液的配制比例和浓度。
速度问题
通过给定的时间和速度，利用二元一次方程组求解物体的运动轨迹和速度。
THANKS
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(完整版)二元一次方程组优秀课件
汇报人：可编辑
2023-12-25
CONTENTS
目录
• 二元一次方程组的基本概念 • 二元一次方程组的解法 • 二元一次方程组的实际应用 • 二元一次方程组的变式与拓展
CHAPTER 01
二元一次方程组的基本概念
二元一次方程组的定义
定义
二元一次方程组是由两个或两个以上的方程组成，其中含有两个未知数，且每个方程中未知数的次数都是一次。
代数问题
例如，在求解两个未知数的和、差、积、商等问题时，需要使用二元一次方程组来表示和求解。
物理中的二元一次方程组问题
运动问题
例如，在计算两个物体之间的相对速度和距离时，需要使用二元一次方程组来表示和求解。
力的问题
例如，在计算两个物体之间的相互作用力和扭矩时，需要使用二元一次方程组来表示和求解。
示例
x + y = 1, 2x - y = 3。
二元一次方程组的表示方法
代数表示法
使用代数符号表示二元一次方程组，如x + y = 1, 2x - y = 3。
图形表示法
通过图形表示二元一次方程组的解，如平面直角坐标系中的直线。
二元一次方程组的解的概念
01
02
03
解的概念
满足二元一次方程组的未知数的值称为解。

二元一次方程的解法PPT课件

-
5
练一练：
例1：用代入法解方程组: x - y=3 3x-8y=14
-
6
分析：方程（1）中x的系数是1，用含y的
式子表示x，比较简单。
解：由（1）得 x=y+3 (3) 把（3）代入（2），得
3（y+3）-8y=14 解这个方程，得 x=2 所以这个方程组的解是
x=2
y=-1
-
7
把下列方程改写成用含x的式子表示 y的形式：
-
11
练一练：
用加减法解方程组： 3x+4y=16 5x-6y=33
（1）（2）
-
12
分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减这两个方程不能消元。那么、、、
解:（1）x3,得
9x+12y=48
(3)
(2)x2，得 10x-12y=66 (4)
(3)+(4),得
19x=144
x=6
把x=6代入（1），得3x6+4y=16
4y=-2
y=-2/1
所以这个方程组的解是 x=6
y=-2/1
-
13
用加减法解下列方程组：
(1)、x+2y=9 3x-2y=-1
(2)、5x+2y=25 3x+4y
-
14
解：
（1）、x=2 y=7/2
（2）、x=5 y=0
-
15
-
16
消元——二元一次方程组的解
消元—二元法一次方程的解法
第七小组杨洋
-
1
在上一课中我们可看到，直接设两个未知数：胜x场，负y场，可以列出方程组：

(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT

答案解析
答案解析1
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另一个变量的值。
答案解析2
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另一个变量的值。
几何问题
例如，在计算几何图形的面积、周长或体积时，需要使用二元一次方程组来表示相关变量之间的
关系。
代数问题
例如，在解决代数方程组时，需要使用二元一次方程组来表示未知数之间的关系。
概率统计问题
例如，在计算概率分布或统计数据时，需要使用二元一次方程组来表示相关变量之间的关系。
科学中的二元一次方程组问题
化学反应
在化学反应中，常常需要用到二元一次方程组来表示反应物和生成物的关系。
几何问题
在解决涉及两个未知数的几何问题时，如两点之间的距离、角度等，常常需要用到二元一
次方程组。
02
二元一次方程组的解法
代入消元法
通过代入一个方程中的未知数，将其表示为另一个变量的函数，从而简化方程组的方法。
代入消元法是解二元一次方程组的一种常用方法。首先，选择一个方程中的未知数，用另一个未知数表示出来，然后将其代入到另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。接着解这个一元一次方程，得到一个变量的值，再将其代回原方程中求得另一个变量的值。
01
02
03
购物问题
例如，在购买商品时，需要计算不同商品的价格和折扣，以确定最佳购买方案。
交通问题

二元一次方程组的解法(共6张PPT)

2.解下列方程组
⑵ 5x－10y+15=0
｛3t－4s=14
⑴
5t+3s=4
｛3x+2y=9
⑵ 6x－10y=－66
变形
｛2x－7y=8 代入 3x－8y－10=0
x=
4+
7y 2
x=1.2
代入
y=－0.8
解得
3（4+ 7y ）－8y－10=0 2
二元一次方程组的解法
｛ 1.方程组
2x+5y=2 如何解？关键是什么？解题
x=8－3y
步骤是什么？
2.把方程2x－7y=8（1）写成用含x的代数式表示y
的形式
y= 2x－8 7
，（2）写成用含y的代数式
表示x的形式
x= 7y+8 2
例1. 解方程组｛2x－7y=8 解把得方程2x－y=7－y=08.（1）写成用含x的代数式表示y
x= 4+ 7y3（4+ 7y ）－8y－10=0 2
解得 y=－0.8
将y=－0.8代入③，得
x=4+ 7 ×（－0.8 ） 2
x=1.2
｛x=1.2
所以 y=－0.8
思考：可以先消去y吗？
1.将下列各方程变形为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式：
⑴ 4x－y=－1
把那方么程如2何x求－解7y呢=8？（消1）哪写一成个用未含知x数的呢代？数式表示y
式解表得示另一y=个－未0.知数的形式：
解式得表示另一y=个－未0.知数的形式：
那么如何求解呢？消哪一个未知数呢？
如解果得将①写y=成－用0.一个未知数来表示另一
32（x－7y=8 ）－8y－10=0

《加减消元法—二元一次方程组的解法》二元一次方程组PPT课件二

5x=10
x=2
把x＝2代入①，得：
y=3
所以原方程组的解是
x 2 y 3
第三站——感悟之旅
加减消元法
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
2x-5y=7 ① 2x+3y=-1 ②
由①+②得: 5x=10
由 ②－①得:8y＝－8
两个二元一次方程中同一未知数的系数互
为相反数或相等时，将两个方程的两边分别相
15
思考：解方程组 3x+ 4y = 16 ① 5x - 6y = 33 ②
解：① ×3 得: 9x+ 12y = 48 ③
② ×2 得: 10x - 12y = 66 ④ ③ + ④ 得: 19x = 114
即x=6
把x = 6代入①得
18 + 4y = 16
即y=
1 2
原方程组的解为
x=6
解: ①－②得: －4 y =16
解得: y =－4 将y =－4代入①得：
4x－(－4)=12
解得： x解是 y ＝-4
解: ①×3得: 12x －3y ＝36 ③
③＋②得：16x ＝32 解得： x＝2
将x = 2代入①得： 4 ×2－y ＝12 解得: y ＝－4
｛x ＝2
∴原方程组的解是 y ＝-4
用你喜欢的方法解方程组：
②
②
学习了本节课你有哪些收获？
加减消元法解方程组基本思想是什么？前提条件是什么？
基本思想: 加减消元: 二元
一元
前提条件：同一未知数的系数互为相反数或相同
系数互为相反数
相加
系数相同
相减
作业
1、必做题：

二元一次方程组的解法-乘法-加减消元法.ppt

y=kx+b的解，求k、b的值。
①
3x 2 y 6 ① 4 5x 2 y 64 ②
所以
x 2 y 7
所以
35 x 4 y 81 8
3x 4 y 11 5 4 x 5 y 37
所以
① ②
2 x 5 y 24 6 5x 2 y 31
能不能使两个方程中x（或y）的系数相等（或互为相反数）
2 ③
(8 x 4 y ) (3x 4 y ) ( 2) 8
解得
5x 10
把
x 2 x 2 代入①，得
3 ( 2) 4 y 8
解得
所以

x 2 7 y.2 二元一次方程组的解法加减消元法
3x 5 y 21 2 x 5 y 11
① + ②
① ②
4x 5 y 3 2 x 5 y 1
① － ②
① ②
如何较简便地解下述二元一次方程组？
要是①、 2 x 3 y 11 ① ②两式中，x 6x 5 y 9 ② 的系数相等或者互为相 3，得反数就好办解6①× x 9 y 33③ 了！ ②－③，得把①式的两边乘以3，不就行了吗！
所以
x 3 y 2
试一试：用加减法解方程组
3x+4y= 16 ① 5x-6y= 33 ②
解： ①×3，②×2，得 9x+12y= 48 ③
10x-12y= 66
④
③+④，得 (9x+12y)+(10x-12y)=48+66 19x= 114 x=6 把x=6代入①，得 3×6+4y= 16 4y= -2 x= 6 1 所以 y= 1 2 y= -

《二元一次方程组》ppt课件

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简化计算
在代数问题中，有时需要通过复杂的运算来求解，二元一次方程组可以简化这些计算过程。
证明数学定理
在代数证明中，二元一次方程组可以作为证明某些数学定理的工具，例如 Cramer's Rule等。
几何问题中的应用
确定位置关系
在几何问题中，二元一次方程组可以用来确定点、线、面的位置
关系。
05
习题与解答
基础习题
基础习题1：解方程组 2x + 3y = 10
3x - y = 4
基础习题
基础习题2：解方程组 3x + 4y = 12
x - 2y = 5
基础习题
基础习题3：解方程组
2x - y = 4
x + 2y = 7
进阶习题
进阶习题1：解方程组 3x + 4y = 15 x+y=4
详细描述
消元法是解二元一次方程组的一种常用方法。通过加减或代入的方式消去一个或多个变量，将二元一次方程组转化为一元一次方程，然后求解这个一元一次方程即可得到原方程组的解。消元法可以分为加减消元法和代入消元法两种。
矩阵法解二元一次方程组
总结词
利用矩阵的运算性质和逆矩阵求解二元一次方程组。
详细描述
在资源优化和分配问题中，二元一次方程组可以用来找到最优的方案，例如时间、成本、效益等
最小化或最大化。
交通和物流
在交通和物流领域，二元一次方程组可以用来解车辆路线规划、
货物配载等问题。
04
二元一次方程组的扩展
二元一次方程组的变种
系数变种
在二元一次方程组中，可以通过改变方程的系数来形成新的方程组，例如将常数项或系数乘以某个数，或将系数互换等。

(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT

详细描述
代入法的基本步骤是先将一个方程中的变量用另一个方程中的变量表示出来，然后将其代入另一个方程中，消去一个变量，得到一个简单的一元一次方程，最后求解这个一元一次方程即可。
消元法
总结词
通过对方程进行加、减、乘、除等运算，消去一个变量，得到一个简单的一元一次方程。
详细描述
消元法的基本步骤是先将两个方程进行加、减、乘、除等运算，消去一个变量，得到一个简单的一元一次方程，然后求解这个一元一次方程即可。
二元一次方程组的实际应用
应用场景
二元一次方程组在日常生活和生产中有着广泛的应用，如路程问题、价格问题、工作效率问题等。
示例
一个工人加工零件，x小时加工了 y个零件，已知x+y=10, 2x-y=5 ，求该工人加工零件的效率。
02
二元一次方程组的解法
代入法
总结词
通过将一个方程中的变量用另一个方程中的变量表示出来，从而消去一个变量，得到一个简单的一元一次方程。
详细描述
在距离问题中，我们常常需要计算两地之间的距离、速度和时间等参数。例如，一辆汽车从A地开往B 地，已知速度和时间，需要求出两地之间的距离。通过设立二元一次方程组，我们可以方便地解决这类问题。
分配问题
总结词
分配问题是二元一次方程组在经济领域的应用，主要涉及到资源的合理分配和最大化利用。
详细描述
示例
x+y=10, 2x-y=5
二元一次方程组的解法
解法
通过消元法或代入法，将二元一次方程组转化为一个或两个一元一次方程，然后求解得到未知数
的值。
消元法
通过加减或代入的方式消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程。

二元一次方程组的解法及其技巧Microsoft PowerPoint 演示文稿

• 活动六：用适当的方法解二元一次方程组:
(1)
x 1 5
=
y3 2
① ②
3x+4y=32
要求:1、在5分钟内完成温馨提示:方程①是比例式，可设 2、活动方式:小组合作学习。为k，用k表示x、y，然后代入②， 3、展示方式:郑楠组代表展示。解出k，在代入设，求出x、y。 4、完成最快的小组取前三名加分。
5
• 5、 5x-6=
6
2
+7y
x
＝
1 y
3
• 归纳总结: • 1、相同未知数系数一个完全相同，另一个互为相反数。 • 2、两个相同未知数系数之和分别相等，且两个方程中两个未知数系数互换。 • 3其中一个未知数的系数相差1的。 • 4、整体代入。 • 5、有一个方程是比例式的。
• 当堂检测: • 1、 4 a 2 b 1 4
(1)
y=x-3 ① 2x+3y=11 ②
（2） 4x-y=5 ① 2x+3y=13 ②
• 要求:1、在3分钟内完成。 • 2、活动方式:独学。 • 3、展示方式:靳小溪组代表展示。 • 4、完成最快的小组取前三名加分。
• 温馨提示: 展示小组要讲出什么情况下用代入法简单。
• 活动二: • 用加减法解二元一次方程组: （1）5x程组的基本思想是什么？
二元一次方程消元
转化
一元一次方程
消元的方法有哪些？代入消元法; 加减消元法
• 学习目标: • 1、能熟练的用代入法、加减法解二元一次方程组。 • 2、掌握某些有特点的方程，采取更为灵活，更为巧妙的消元方法，使之解题更为简捷，形成一定的解题技巧。
• 活动一： • 用代入法解二元一次方程组:

《二元一次方程组的解法》数学教学PPT课件(3篇)

用一个未知数的代数式表示另一个未知数消去一个元分别求出两个未知数的值
写出方程组的解
学习目标
1、理解解二元一次方程组的另一种常用方法——“加减消元法” ； 2、熟练以及灵活应用加减消元法解二元一次方程组.
新知探究
想一想
为了解方程组
3x+2y=13 3x-2y=5
不用代入法能否消去其中的未知数y ？
旧校舍面积的4倍,那么应该拆除多少旧校舍,建造多少新校
舍?(单位:m2 )
拆 (x m2)
设应拆除旧校舍x m2 ,建造新校舍y m2 .
根据题意列方程组
20000 m2
y=4x
y-x=20000× 30﹪.
y=4x 即
y-x=6000
新建 (y m2)
1.解方程组: x=3y+2, ① x+3y=8. ②
随堂练习
1、用代入消元法解下列方程组
y=2x ⑴
x=4
x=—y2-5
y=8 ⑵
x=5 y=15
x+y=12
4x+3y=65
x+y=11 x=9
3x-2y=9
x=3
⑶ x-y=7
y=2 ⑷ x+2y=3
y=0
2、若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的二元一次方程，求m 、n 的值.
把y=0.8代入①可得x=2
{ x=2
故原方程的解为 y=0.8
{7x+4y-10=0
例3 解方程组 4x+2y-5=0
{7x+4y=10 ①
解：原方程组可化为 4x+2y=5 ②
由方程②得y=（5-4x）/2 将上式带入①整理，得10- x =10

二元一次方程组的解法加减消元法全版ppt课件

最新.
6
资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值
感悟规律揭示本质
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
解得:x＝1
所以原方程组的解是 x＝1
最新.
y＝－1
9
资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值
运用新知拓展创新
3x-2y= -1 ① 6x+7y=9 ② 分析：1、要想用加减法解二元一次方程组
解下面的二元一次方程组
3x5y 21 ① 2x5y 11 ②
把②变形得：
x 5y11 2
代入①，消去 x了！
最新.
标准的代入消
元法
2
还有别的方法吗？
3x 5y 21 ①
2x 5y 11 ②
认真观察此方程组中各个未知数的系数有什么特点，并分组讨论看还有没有其它的解法.并尝试一下能否求出它的解
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元
2、用代入法解方程组的主要步骤是什么？
1.变
用含有一个未知数的代数式
表示另一个未知数
2.代
消去一个元
3.解
分别求出两个未知数的值
4.写
写出方程组的解
最新.
1
资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值

二元一次方程组的解法的综合应用

二元一次方程组的解法的综合应用
通过一个具体的实例来说明二元一次方程组的解法的综合应用。
概念解释
二元一次方程组
由两个未知数的一次方程组成。
基本概念
包括系数、常数、解、无解等。
解法
应用代入法、消元法或等式相减法求得方程组的解。
实数解
方程组存在实数解时，解为有序数对。
实际应用
城市规划
使用二元一次方程组进行城市规划和基础设施设计。
将实际问题转化为方程组，并通过求解方程组得到问题的答案。
总结
二元一次方程组是实际生活中数学的重要应用，通过掌握解法和应用，我们能够更好地理解和解决复杂的问题。
金融分析
利用方程组分析金融数据，预测趋势和做出决策。
电路设计
通过方程组求解电路中的电流和电压。
求解步骤
1
步骤一
确定方程组的类型和形式，标记系数和常数。
2
步骤二
选择合适的解法，如代入法或消元法。
3
步骤三
根据解法逐步求解方程组，得到解的值。
练Hale Waihona Puke 题1 练习一解方程组：2x + 3y = 11, x - y = 3
3 练习三
解方程组：5x + 2y = 13, 3x - 4y = -2
2 练习二
解方程组：4x - y = 7, 3x + 2y = 11
常见问题
方程组有多少解？
方程组可能有无穷多个解、唯一解或无解。
如何判断方程组是否有解？
通过系数矩阵的行列式是否为零来判断方程组是否有解。
如何应用二元一次方程组解决实际问题？

《8.2代入消元——二元一次方程组的解法》ppt课件3

C.3x+2x-4=5
D. 3x-2x+4=5
3.用代入法解方程组 2x+5y=21 较为简便的方法是（）
A．先把①变形
x +3y=8
B．先把②变形
C．可先把①变形，也可先把②变形
D．把①、②同时变形
探究
下列各方程组中，应怎样代入消元？
x=4y-1 ① 3x +y=10 ②
由①直接代入②
7x-y=11 ① 由①得y=7x –11 ③
x y 10 ① 2x y 16 ②
2x (10 x) 16 ③
由①我们可以得到：y 10 x
再将②中的y换为 10 x 就得到了③
比较一下上面的方程组与方程有
什么关系？
③是一元一次方程，相信大家都会解。那么根据上面的提示，你会解这个方程组吗？
二元一次方程组中有两个未知数，
如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.
方程化为:3x－8(x－3)=14
例2 用代入法解方程组
x－y=3
⑴
3x－8y=14
⑵
分析:将方程⑴变形,用含有x的式子(x－ 3)表示y,即y=x－3,此问题就变成例1.
方程化为:3x－8(x－3)=14
例3（在实践中学习）
2x+3y=16 ①
用代入法解方程组
x+4y=13 ②
解：由② ，得 x=13 - 4y
2
解得：x=20000
把x=20000代入 ③ 得：y=50000
x 20000