黑龙江省龙东南四校2017-2018学年高一(下)期末数学试卷(文科) Word版含解析

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黑龙江省龙东南四校高一数学下学期期末联考试题文

∠CBD=120°在△BCD中，由正弦定理得
∴∠BCD=30°
答：缉私艇沿东偏北30°方向行驶能最快追上走私船………12分
22. 解：（1）设成等差数列的三个正数分别为a-d,a,a+d
依题意，得a-d+a+a+d=15,解得a=5………2分
所以中的依次为7-d,10,18+d
依题意，有（7-d）(18+d)=100,解得d=2或d=-13(舍去)………4分
成等差数列的三个正数的和等于15，且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列中的。
（1）求数列的通项公式；
（2）数列的前项和为，求证：数列是等比数列。
高一文科数学参考答案：
一、选择题：BDACC DBABACC
二、填空题：13.-3 14.8 15. 16.(2)(4)
三、解答题：
17. 解：（1）当弦AB被点M平分时，，，直线AB的斜率所以直线AB的方程为：，即 ....4分
（1）求直线AB的方程；
（2）求直线BC的方程。
19.（本小题满分12分）
已知的三个内角所对的边长分别为，且满足。
（1）求角的大小；
（2）若，求面积的最大值。
20.（本小题满分12分）
如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，分别是棱的中点。
证明：（1）平面（2）平面
21.（本小题满分12分）
在海岸A处,发现北偏东方向,距A处 n mile的B处有一艘走私船,在A处北偏西的方向,距离A处2n mile的C处的缉私船奉命以 n mile/h的速度追截走私船,此时,走私船正以10n mile/h的速度从B处向北偏东方向逃窜,问缉私船沿什么方向能最快追上走私船?

黑龙江省龙东南四校高一数学下学期期末联考试题理

2014-2015学年度下学期高一期末考试高一（理科）数学试题一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请．把答案涂在答题卡上．．．．．．．．．.） 1.在等差数列{na }中，27,39963741=++=++a a a a a a ，则数列{na }的前9项和=9SA.66B.99C.144D.2972.已知直线012=-+ay x 与直线02)2(=+--ay x a 平行，则a 的值是（） A ．23B 023或 C.-32 D. 032-或 ==∠==∆c A b a ABC 则中，已知,30,15,5.30 ( )15.A 5.B 552.或C 515.或D4.设一元二次不等式012>++bx ax 的解集为{},21|<<-x x 则ab 的值为 ( )A.1B.-41 C.4 D.21-5.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（） A ．8 B.24 C. 54 D.106.已知公比为q 的等比数列{n a }中,q a a 2195=+,则)2(10626a a a a ++的值为( ) A.1 B.-4 C.41 D.21-7.若过点P （-3，-1）的直线l 与圆122=+y x 有公共点，直线l 的倾斜角的取值范围（） A.]6,0(πB ]3,6(ππ-. C.]6,6[ππ- D.]3,0[π8.设b a ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，则下列命题错误的是（） A ．b a b a ⊥⊥则若,//,αα B ．βαβα⊥⊂⊥则若,,//,b a b a C ．b a b a //,//,,则若βαβα⊥⊥ D ．βαβα//,//,//则若a a9.用与球心距离为2的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为（）A.320πB. 3520πC.π520D.3100π10. 在△ABC 中，角C B A ,,的对边分别为,,a b c ，若c a B C A 2,cos 1)cos(=-=-，则B cos 的值为 ( )A.21 B.23 C. 23- D.21-11.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≥≤+-≥131x y y x x 表示的平面区域为Ω, 直线1-=kx y 与区域Ω有公共点 ,则实数k 的取值范围为（） A.]3,0( B.]3,1[- C.),3[]1,(+∞--∞Y D.),3[]1,(+∞-∞Y12.已知圆()()113:221=++-y x C ，圆2C 与圆1C 关于直线022=--y x 对称，则圆2C 的方程为（）A. ()1)2(122=-+-y x B. ()1122=-+y xC.()1)1(122=-++y x D. ()11)2(22=-++y x第2卷（非选择题）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分.请把答案填在答题卡上．．．．．．．．．．.） 13.已知数列{na }对于任意q p q p a a a N q p +=+∈有,,*若，911=a 则=36a 14.中，已知ABC ∆角A ，B ，C 所对的边长分别为cb a ,,，且满足C a Ac cos 3sin =，则B A sin sin +的最大值是15.函数2322++=x x y 的最小值是16．如图所示，在四边形ABCD 中，AB=AD=CD=1,BD=2,BD ⊥CD,将四边形ABCD 沿对角线BD 折成四面体BCD A -/，使平面⊥BD A /平面BCD ，则下列结论正确的是 . (1)BD C A ⊥/； (2) ︒=∠90/C BA ； (3)/CA 与平面BD A /所成的角为︒30；A /A(4)四面体BCD A -/的体积为61.三、解答题(本大题共六小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.) 17．(本小题满分10 分)在四棱柱P-ABCD 中，底面ABCD 为正方形，PD ⊥面ABCD ，E 是PC 的中点，作PB EF ⊥交PB 于点F ，PD=DC 。

2017-2018学年高一数学下学期期末试题文(含解析)

鹤岗一中2017～2018学年度下学期期末考试高一数学（文科）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1. 设是两个不同的平面，是两条不同的直线，且，（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】A【解析】【详解】分析：如果，则或者与异面；如果，则或者，故C、D都是错误的. 如果，则或者与异面或者与相交，排除B.详解：如图，在正方体中，平面平面，平面，平面，但，故B错.另外，平面，平面，但是平面平面，故C错.又平面平面，平面，平面，但是与是异面的，故错.根据面面垂直的判定定理可知A正确.综上，选A.，点睛：通常在正方体模型中选择合适的点、线、面进行不同位置关系的判断.2. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】该几何体为半圆柱，底面为半径为1的半圆，高为2，因此表面积为 ,选D.视频3. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】原平面图形是直角梯形,高为2,上底为1,下底为 , 面积是 ,选D.4. 将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：体积最大的球是其内切球，即球半径为1，所以表面积为.考点：球的表面积.5. 用与球心距离为的平面去截球所得的截面面积为，则球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：截面面积球的半径球的表面积，故选C.考点：球的结构特征.6. 如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：∵圆柱的轴截面为正方形，故圆柱的底面直径等于高即h=2r，又圆柱的侧面积为,∴,∴r=1,h=2,∴圆柱的体积等于，故选B考点：本题考查了圆柱的性质点评：熟练掌握圆柱的定义及性质是解决此类问题的关键7. 已知两异面直线，所成的角为80°，过空间一点作直线，使得与，的夹角均为50°，那么这样的直线有（）条A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【详解】分析：如图所示，把平移到点处，则与所成的角都为的直线有3条.详解：过作与平行的直线，如图，，直线过点且，这样的直线有两条.又，直线为的平分线，则，综上，满足条件的直线的条数为3.点睛：一般地，如果两条异面直线所成的角为，过空间一点作直线与所成的均为，即直线的条数为，则（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则；（5）若，则（6）若，则.8. 已知圆锥的母线长为，圆锥的侧面展开图如图所示，且，上只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A.则蚂蚁爬行的最短路程长为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】分析：在侧面展开图中，的长度为蚂蚁在圆锥表面爬行的最短路程.详解：在侧面展开图中，蚂蚁从在圆锥表面爬行一周又回到的最短路程就是的长度，因，，故，故选B.点睛：空间几何体的表面路径最短问题，需要展开几何体的表面，把空间中的最值问题转化为平面上两点之间的距离问题.9. 过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（）A. 1：2：3B. 1：3：5C. 1：2：4D. 1：3：9【答案】B【解析】如图，令，，由侧面积公式，得分成三个圆锤的侧面积，则分成的三部分面积比为，故选B。

黑龙江省齐齐哈尔市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题(解析版)

齐齐哈尔市2017—2018学年度高一下学期期末考试数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：化简集合A，然后求交集即可.详解：由题意可知：，又∴故选：D点睛：本题考查交集及其运算，以及一元二次不等式的解法，属于基础题．2. 《张丘建算经》中女子织布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第天开始，每天比前一天多织相同量的布，已知第一天织尺布，一个月（按天计）共织尺布，则从第天起每天比前一天多织布（）A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺【答案】D【解析】依题意可知这是首项为，公差为的等差数列，所以，解得.3. 若三点、、共线，则有（）A. ，B.C.D.【答案】C【解析】因为三点, ,共线，所以，因此选C.4. 已知角为第二象限角，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由同角三角函数的基本关系可得tana，代入二倍角的正切公式可得．详解：∵a是第二象限角，且sina=，∴cosa=﹣=，∴tana==，∴tan2a==2×=故选：A．点睛：本题考查二倍角的正切公式，涉及同角三角函数的基本关系，考查计算能力，属于基础题．5. 在中，若，则与的关系为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用正弦定理及大边对大角即可得到结果.详解：由正弦定理知，∵sinA＞sinB，∴a＞b，∴A＞B．故选：B．点睛：本题考查了正弦定理的简单应用，属于基础题.6. 在等比数列中，已知，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用等比数列的性质计算即可.详解：设公比为q，∵，，∴a3+a3q2+a3q4=21，∴3+3q2+3q4=21，解得q2=2∴a5=a3q2=3×2=6，故选：A ．点睛：比数列的基本量运算问题的常见类型及解题策略：①化基本量求通项．求等比数列的两个基本元素和，通项便可求出，或利用知三求二，用方程求解．②化基本量求特定项．利用通项公式或者等比数列的性质求解．③化基本量求公比．利用等比数列的定义和性质，建立方程组求解．④化基本量求和．直接将基本量代入前项和公式求解或利用等比数列的性质求解7. 已知，，若，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由向量垂直的条件：即数量积为0，结合向量的平方即为模的平方，计算即可得到t．详解：由（+）⊥（+t），可得（+）•（+t）=0，即有+t+（1+t）=0，又，，即4+4t﹣（1+t）=0，解得t=﹣1．故选：C．点睛：本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量垂直的条件，考查运算能力，属于基础题．8. 函数的部分图象如图所示，若，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由图象可得A=1，由周期公式可得=2，代入点（，0）可得值，进而可得f（x）=sin（2x+），再由题意可得x1+x2=，代入计算可得．详解：由图象可得A=1，=，解得=2，∴f（x）=sin（2x+），代入点（，0）可得sin（+）=0∴+=kπ，∴=kπ﹣，k∈Z又||＜，∴=，∴f（x）=sin（2x+），∴sin（2×+）=1，即图中点的坐标为（，1），又，且f（x1）=f（x2）（x1≠x2），∴x1+x2=×2=，∴f（x1+x2）=sin（2×+）=，故选：B．点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.9. 若函数有两个零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：函数有两个零点，构造函数h（x）=x+（x＞0）和g（x）=﹣t，相当于函数在x＞0时，图象有两个交点.详解：函数有两个零点，∴h（x）=x+（x＞0）和g（x）=﹣t有两个交点，∵h（x）=x+≥2=，∴﹣t＞，∴t＜﹣．故选：D．点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．10. 已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】B详解：如图所示，设M、N、P分别为AB，BB1和B1C1的中点，则AB1、BC1夹角为MN和NP夹角或其补角（因异面直线所成角为（0，]），可知MN=AB1=，NP=BC1=；作BC中点Q，则△PQM为直角三角形；∵PQ=1，MQ=AC，△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠ABC=4+1﹣2×2×1×（﹣）=7，∴AC=，∴MQ=；在△MQP中，MP==；在△PMN中，由余弦定理得cos∠MNP===﹣；又异面直线所成角的范围是（0，]，∴AB1与BC1所成角的余弦值为．点睛：求异面直线所成角的步骤:1平移,将两条异面直线平移成相交直线．2定角,根据异面直线所成角的定义找出所成角．3求角,在三角形中用余弦定理或正弦定理或三角函数求角．4结论．11. 若等边的边长为，为的中点，且上一点满足：，则当取得最小值时，（）A. B. C. D.【答案】C详解：如图，可知，x＞0，y＞0；∵M，A，B三点共线，且；∴x+y=1；∴=≥10+，当，即3y=x时取“=”，即取最小值；此时x=，；∵N是AB的中点；∴===．故选：C．点睛：考查向量加法的平行四边形法则，三点A，B，C共线的充要条件：，且x+y=1，基本不等式的运用，注意基本不等式等号成立的条件，向量数量积的运算及计算公式．12. 已知函数若对任意的，都有，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：对任意的x1、x2∈R，都有f（x1）≤g（x2）⇔f（x）max≤g（x）min，分别求出最值即可得出．详解：对任意的x1、x2∈R，都有f（x1）≤g（x2）⇔f（x）max≤g（x）min，注意到，又g（x）=|a﹣2|sinx≥﹣|a﹣2|，故．故选：D．点睛：本题考查了函数的单调性、等价转化方法、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 函数的最大值是__________．【答案】【解析】分析：利用两角和正弦公式简化为y=，从而得到函数的最大值.详解：y=sinx+cosx==．∴函数的最大值是故答案为：点睛：本题考查了两角和正弦公式，考查了正弦函数的图象与性质，属于基础题.14. 设是定义在上的周期为的周期函数，如图表示该函数在区间上的图象，则__________．【答案】2【解析】分析：由题意结合函数的周期性和函数的图象整理计算即可求得结果．详解：由题意可得：f（2018）=f（2018﹣673×3）=f（﹣1）=2，f（2019）=f（2019﹣673×3）=f（0）=0，则．故选：D．点睛：本题考查了函数的周期性，函数的图象表示法等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．15. 设，满足约束条件若目标函数的最大值为，则实数__________．【答案】1【解析】分析：先作出不等式组的图象，利用目标函数的最大值为2，求出交点坐标，代入=0即可．详解：先作出不等式组的图象如图，∵目标函数的最大值为2，∴z==2，作出直线=2，由图象知 =2如平面区域相交A，由得，即A（，），同时A（，）也在直线 =0上，∴2﹣3=0，则b=1，故答案为：1．点睛：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及目标函数的意义是解决本题的关键．16. 已知三棱锥中，顶点在底面的射影为.给出下列命题：①若、、两两互相垂直，则为的垂心；②若、、两两互相垂直，则有可能为钝角三角形；③若，且与重合，则三棱锥的各个面都是直角三角形；④若，且为边的中点，则.其中正确命题的序号是__________．（把你认为正确的序号都填上）【答案】①③④【解析】分析：利用线面垂直的判定与性质定理逐一判断即可.详解：若PA，PB，PC两两互相垂直，容易推出AH⊥BC，同理BH⊥AC，可得H是△ABC的垂心，①正确；若、、两两互相垂直，P在底面是射影H在△ABC的内部，是三角形ABC的垂心，所以不可能是钝角三角形，②不正确；若与重合则PA⊥平面ABC，所以PA⊥AC，PA⊥AB，PA⊥BC，又BC⊥AC，所以BC⊥平面PAC，所以BC⊥PC，故四个面都是直角三角形，③正确；当P H⊥平面ABC时，PA2=PH2+HA2，PB2=PH2+BH2，PC2=PH2+CH2，因为H是Rt△ABC斜边AB的中点，所以BH=AH=CH，故PA=PB=PC，故④正确；点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知直线及点.（1）求经过点，且与直线平行的直线方程；（2）求经过点，且倾斜角为直线的倾斜角的倍的直线方程.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）根据平行关系求出直线的斜率，利用点斜式求出方程即可；（2）利用二倍角正切公式求出直线的斜率，利用点斜式求出方程即可.详解：（答案一）解：（1）设直线的斜率为，则．因为所求直线与平行，所以所求直线的斜率，又所求直线经过点，所以所求直线方程为．（2）依题意，所求直线的斜率．又所求直线经过点，所以所求直线方程为．（答案二）解：（1）设直线的斜率为，则．因为所求直线与平行，所以所求直线的斜率，又所求直线经过点，所以所求直线方程为，即．（2）依题意，所求直线的斜率．又所求直线经过点，所以所求直线方程为，即．点睛：本题考查了求直线方程问题，考查直线的倾斜角问题，属于基础题．18. 已知是公比为正数的等比数列，，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）依题意，可求得等比数列{a n}的公比q=2，又a1=2，于是可求数列{a n}的通项公式；（2），利用裂项相消法求和即可.详解：（1）设数列的公比为，依题意，有整理得，解得（舍去），．所以数列的通项公式为．（2）由（1）知所以．所以．点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.19. 如图，三棱柱中，点为的中点.（1）求证：平面；（2）若底面为正三角形，，，侧面底面，，求四棱锥的体积.【答案】（1）见解析（2）【解析】分析：(1)连结，设，连结．要证平面，转证∥即可；（2）因为侧面底面，所以正的高就是点到平面的距离,故，带入体积公式即可得到结果.详解：证明：（1）连结，设，连结．因为为平行四边形，所以为中点，从而为的中位线，所以∥．因为平面，平面，所以∥平面．（2）因为侧面底面，所以正的高就是点到平面的距离,也就是四棱锥的高，由条件得．因为，所以，所以四棱锥的底面积．所以四棱锥的体积．点睛：求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法.①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．②等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值20. 在中，角、、的对边分别是、、，若、、成等差数列.（1）求角的大小；（2）若，，求的面积.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）由等差数列和正弦定理以及和差角的三角函数公式可得cosB，由三角形的内角的范围可得B=；（2）把已知数代入余弦定理整体可得ac=6，代入三角形的面积公式可得．详解：（1）因为，，成等差数列，所以，由正弦定理得，即，因为，所以，又，所以．（2）由余弦定理：，得，即．因为，所以．所以．点睛：本题考查正余弦定理解三角形，涉及整体思想和三角形的面积公式，属于中档题．21. 如图，四棱锥中，底面，，，.（1）若，求证：平面平面；（2）若，且，，求直线和平面所成角的正切值.【答案】（1）见解析（2）【解析】分析：（1）设，由条件推断出AC⊥BD，根据线面垂直的性质推断出PA⊥BD，进而利用线面垂直的判定定理推断出BD⊥平面PAC，又BD⊂平面PBD，推断出平面PBD⊥平面PAC．（2）取点，使，连，则∥，连．因为底面，所以底面，所以就是直线与平面所成的角．详解：证明：（1）设，若，则，从而∽，所以，即．因为底面，所以．又，所以平面，因为平面，所以平面平面．（2）取点，使，连，则∥，连．因为底面，所以底面，所以就是直线与平面所成的角．因为，所以，所以，，，，在中，根据余弦定理，，得，解得．所以．所以当时，直线与平面所成角的正切值为．点睛：求直线和平面所成角的关键是作出这个平面的垂线进而斜线和射影所成角即为所求，有时当垂线较为难找时也可以借助于三棱锥的等体积法求得垂线长，进而用垂线长比上斜线长可求得所成角的正弦值，当空间关系较为复杂时也可以建立空间直角坐标系，利用向量求解.22. 平面内动点到两定点，距离之比为常数，则动点的轨迹叫做阿波罗尼斯圆.现已知定点、，圆心为，（1）求满足上述定义的圆的方程，并指出圆心的坐标和半径；（2）若，且经过点的直线交圆于，两点，当的面积最大时，求直线的方程.【答案】（1）见解析（2）【解析】分析：（1）根据定义建立等量关系，化简即可得到圆的方程，进而指出圆心的坐标和半径；（2）设，则的面积，根据正弦函数的最值得到结果.详解：（1）设动点，则，整理得，圆心，半径．（2）解法一：在（1）的结果中，令，则得圆的方程为，即.设，则的面积．当时，的面积取得最大值8．此时，直线的斜率存在，设其方程为，圆心到直线的距离，整理得，解得．所以直线的方程为．（2）解法二：在（1）的结果中，令，则得圆的方程为，即．（ⅰ）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，可得弦长，所以．（ⅱ）当直线的斜率存在时，设的方程为，圆心到直线的距离，从而弦长．所以，当且仅当，即时，的面积取得最大值8．因为，所以面积的最大值为8，此时，由，解得．所以直线的方程为．点睛：锥曲线中最值与范围问题的常见求法：(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；③利用基本不等式求出参数的取值范围；④利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．。

黑龙江省2017—2018学年高一数学下学期期末考试试卷(五)

黑龙江省2017—2018学年高一数学下学期期末考试试卷（五）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（每小题5分，满分60分）1．已知A 点坐标为A （1，1，1），B （3，3，3），点P 在x 轴上，且|PA |=|PB |，则P 点坐标为（）A ．（6，0，0）B ．（6，0，1）C ．（0，0，6）D ．（0，6，0）2．若过点A （2，﹣2）和点B （5，0）的直线与过点P （2m ，1）和点Q （﹣1，﹣m ）的直线平行，则m 的值为（）A ．﹣1B ．1C ．2D ．3．圆x 2+y 2﹣2x +4y +3=0的圆心到直线x ﹣y=1的距离为：（）A ．2B ．C ．1D ．4．在等差数列{a n }中，2a 3+a 9=3，则数列{a n }的前9项和等于（）A ．9B ．6C ．3D ．125．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3=a 2+10a 1，a 5=9，则a 1=（）A ．B ．C ．D ．6．设非零实数a ，b 满足a ＜b ，则下列不等式中一定成立的是（）A ．a +b ＞0B ．a ﹣b ＜0C ．＞D ．ab ＜b 27．某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A ．1B ．2C ．3D ．8．如果实数x 、y 满足条件，那么z=﹣2x +y 的最大值为（）A ．1B ．2C ．3D ．49．已知关于x，y的不等式组，所表示的平面区域的面积为l6，则k的值为（）A．﹣l B．0 C．1 D．310．设有不同的直线a，b和不同的平面α，β，γ，给出三个命题：①若a∥α，b∥α，则a∥b②若a∥α，a∥β，则α∥β③若α∥β，β∥γ，则α∥γ，其中真命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个11．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且b ＜c，则b=（）A．3 B．2C．2 D．12．直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成的角的余弦值为______．14．和直线3x+4y﹣7=0垂直，并且在x轴上的截距是﹣2的直线方程是______．15．设不等式ax2+bx+1＞0的解集为（﹣），则a×b=______．16．若实数x，y满足x2+y2+xy=1，则x+y的最大值是______．三、解答题（共70分）17．在锐角△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，已知2asinB=b．（1）求角A；．（2）若b=1，a=，求S△ABC18．已知数列{a n}中满足a1=1，a n+1﹣a n=2n（n∈N+）．（1）求数列{a n}的通项公式（2）求数列{a n}的前n项和S n．19．如图所示，已知P，Q是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心．（1）求证：PQ∥平面BCC1B1；（2）求直线PQ与平面ABCD所成角．20．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=AC=AA1=1，D是BC的中点．（1）求证：AD⊥平面B1C1CB；（2）求二面角A1﹣BC﹣A的余弦值．21．已知点A（﹣4，﹣3），B（2，9），圆C是以线段AB为直径的圆．（1）求圆C的方程；（2）设点P（0，2）则求圆内以P为中点的弦所在的直线l0的方程．22．在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线x﹣y+a=0交与A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．参考答案一、单项选择题1． A ．2． B ．3． D ．4． A ．5． C ．6． B ．7． A ．8． C ．9． C 10． B ． 11． C ．12． B ．二、填空题．13．答案为：．14．答案为：4x ﹣3y +8=015．答案为：6．16．答案为：三、解答题．17．解：（1）由2asinB=b ，可得，∴sinA=，∵A 为锐角，∴A=60°．（2）∵b=1，a=，A=60°，∴由，可得：，解得：sinB=，∴在锐角△ABC 中，B=30°，C=180°﹣A ﹣B=90°，∴S △ABC =ab==．18．解：（1）∵a 1=1，a n+1﹣a n =2n （n ∈N +），∴a n =（a n ﹣a n ﹣1）+（a n ﹣1﹣a n ﹣2）+…+（a 2﹣a 1）+a 1=2n ﹣1+2n ﹣2+…+2+1==2n ﹣1．（2）数列{a n }的前n 项和S n =（2+22+…+2n ）﹣n=2×﹣n =2n+1﹣2﹣n ．19．解：（1）证明：以B 为原点，以BA ，BC ，BB 1为坐标轴建立空间直角坐标系B ﹣xyz ，如图所示，∵AB⊥平面BCC1B1，∴为平面BCC1B1的一个法向量，设正方体的棱长为2，则P（1，0，1），Q（1，1，0），B（0，0，0），A（2，0，0），∴=（0，1，﹣1），=（2，0，0）．∴=0，∴⊥．又PQ⊄平面BCC1B1，∴PQ∥平面BCC1B1．（2）∵BB1⊥平面ABCD，∴为平面ABCD的法向量，=（0，0，2），∴=﹣2．∴cos＜，＞==﹣=﹣，∴直线PQ与平面ABCD所成角的正弦值为，∴直线PQ与平面ABCD所成角为．20．（1）证明：如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AD⊂底面ABC．∴CC1⊥AD．∵AB=AC=1，D是BC的中点．∴AD⊥BC．又BC∩CC1=C．∴CC1⊥平面B1C1CB．（2）解：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AC，AB，AD⊂底面ABC．∴AA1⊥AC，AA1⊥AB，AA1⊥AD．∵A1C==，A1B==，又D是BC的中点，∴A1D⊥BC，由（1）可得：AD⊥BC．∴∠ADA1是二面角A1﹣BC﹣A的平面角．在等边三角形ABC中，AD=，在Rt△ADA1中，A1D==．∴cos∠ADA1===．21．解：（1）AB的中点坐标为C（﹣1，3），半径为=，∴圆C的方程为（x+1）2+（y﹣3）2=45；（2）k CP==﹣1，∴以点P为中点的弦所在的直线的斜率为：1．以点P为中点的弦所在的直线方程为：y﹣2=x﹣0．即x﹣y+2=0．22．解：（Ⅰ）法一：曲线y=x2﹣6x+1与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（3+2，0），（3﹣2，0）．可知圆心在直线x=3上，故可设该圆的圆心C为（3，t），则有32+（t﹣1）2=（2）2+t2，解得t=1，故圆C的半径为，所以圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=9．法二：圆x2+y2+Dx+Ey+F=0x=0，y=1有1+E+F=0y=0，x2﹣6x+1=0与x2+Dx+F=0是同一方程，故有D=﹣6，F=1，E=﹣2，即圆方程为x2+y2﹣6x﹣2y+1=0（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足方程组，消去y，得到方程2x2+（2a﹣8）x+a2﹣2a+1=0，由已知可得判别式△=56﹣16a﹣4a2＞0．在此条件下利用根与系数的关系得到x1+x2=4﹣a，x1x2=①，由于OA⊥OB可得x1x2+y1y2=0，又y1=x1+a，y2=x2+a，所以可得2x1x2+a（x1+x2）+a2=0②由①②可得a=﹣1，满足△=56﹣16a﹣4a2＞0．故a=﹣1．。

黑龙江省2017—2018学年高一数学下学期期末考试试卷(三)

黑龙江省2017—2018学年高一数学下学期期末考试试卷（三）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．下面没有体对角线的一种几何体是（）A．三棱柱B．四棱柱C．五棱柱D．六棱柱2．下列给出的赋值语句中正确的是（）A．4=M B．M=﹣M C．B=A=3 D．x+y=33．已知点A（1，2，3），则点A关于平面xOy的对称点B的坐标为（）A．（1，﹣2，﹣3）B．（﹣1，2，3） C．（1，2，﹣3） D．（﹣1，﹣2，3）4．下列说法正确的是（）A．圆锥的母线长等于底面圆直径B．圆柱的母线与轴垂直C．圆台的母线与轴平行D．球的直径必过球心5．若长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为3，4，5，则该长方体的外接球表面积为（）A．50πB．100π C．150π D．200π6．已知直线l过点P（，1），圆C：x2+y2=4，则直线l与圆C的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相交和相切D．相离7．有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（）A．棱台 B．棱锥 C．棱柱 D．都不对8．直线y=k（x﹣1）+2恒过定点（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（2，﹣1）D．（2，1）9．与直线y=﹣2x+3平行，且过点（1，2）的直线方程是（）A．y=﹣2x+4 B．y=2x+8 C．y=﹣2x﹣4 D．y=﹣2x﹣210．已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，则a=（）A．B．1 C．2 D．11．若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上的点到直线4x﹣3y﹣2=0的最近距离等于1，则半径r的值为（）A．4 B．5 C．6 D．912．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱BB1、B1C1的中点，若∠CMN=90°，则异面直线AD1与DM所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知正三角形ABC的边长为a，那么它的平面直观图的面积为．14．已知直线l经过点（1，3），且与圆x2+y2=1相切，直线l的方程为．15．如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A、B的点，PA垂直于⊙O所在平面AE ⊥PB于E，AF⊥PC于F，因此⊥平面PBC（请填图上的一条直线）16．如图给出的是求+++…+的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是①i＞10？②i＜10？③i＞20？④i＜20？⑤i=11？三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．如图，在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积和圆锥的体积．18．直线L经过点A（﹣3，4），且在x轴上截距是在y轴截距的2倍，求该直线的方程．19．已知圆的半径为，圆心在直线y=2x上，圆被直线x﹣y=0截得的弦长为，求圆的方程．20．如图，三棱台DEF﹣ABC中，AB=2DE，G，H分别为AC，BC的中点．（1）求证：BD∥平面FGH；（2）若CF⊥BC，AB⊥BC，求证：平面BCD⊥平面EGH．21．当a（a＞0）取何值时，直线x+y﹣2a+1=0与圆x2+y2﹣2ax+2y+a2﹣a+1=0 相切，相离，相交？22．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，M，N分别为棱DD1，AB，BC的中点．（1）求二面角B1﹣MN﹣B的正切值；（2）求证：PB⊥平面MNB1．参考答案一、单项选择题1．A．2．B．3．C．4．D．5．A．6．C．7．A．8．B．9．A．10．C．11．A．12．D二、填空题13．答案为：a2．14．答案为：x=1或4x﹣3y+5=0．15．答案为：AF16．答案为：①．三、解答题17．解：圆锥的高，圆柱的底面半径r=1，表面积：圆锥体积：=．18．解：当直线经过原点时，直线方程为：y=﹣x．当直线不经过原点时，设直线方程为： +=1，把点A（﹣3，4）代入，得+=1，解得a=．∴直线方程为2x﹣y=5．综上可得直线方程为：3y+4x=0，或2x﹣y﹣5=0．19．解：设圆心（a，2a），由弦长公式求得弦心距d==，再由点到直线的距离公式得d==|a|，∴a=±2，∴圆心坐标为（2，4），或（﹣2，﹣4），又半径为，∴所求的圆的方程为：（x﹣2）2+（y﹣4）2=10或（x+2）2+（y+4）2=10．20．（I）证法一：如图所示，连接DG，CD，设CD∩GF=M，连接MH．在三棱台DEF﹣ABC中，AB=2DE，G为AC的中点．∴，∴四边形CFDG是平行四边形，∴DM=MC．又BH=HC，∴MH∥BD，又BD⊄平面FGH，MH⊂平面FGH，∴BD∥平面FGH；证法二：在三棱台DEF﹣ABC中，AB=2DE，H为BC的中点．∴，∴四边形BHFE为平行四边形．∴BE∥HF．在△ABC中，G为AC的中点，H为BC的中点，∴GH∥AB，又GH∩HF=H，∴平面FGH∥平面ABED，∵BD⊂平面ABED，∴BD∥平面FGH．（II）证明：连接HE，∵G，H分别为AC，BC的中点，∴GH∥AB，∵AB⊥BC，∴GH⊥BC，又H为BC的中点，∴EF∥HC，EF=HC．∴EFCH是平行四边形，∴CF∥HE．∵CF⊥BC，∴HE⊥BC．又HE，GH⊂平面EGH，HE∩GH=H，∴BC⊥平面EGH，又BC⊂平面BCD，∴平面BCD⊥平面EGH．21．解：由题意得，x2+y2﹣2ax+2y+a2﹣a+1=0，即（x﹣a）2+（y+1）2=a圆的半径为、圆心坐标是（a，﹣1），∴圆心（a，﹣1）到直线x+y﹣2a+1=0距离d=，∵直线x+y﹣2a+1=0与圆x2+y2﹣2ax+2y+a2﹣a+1=0相交，∴＜，解得0＜a＜2；∵直线x+y﹣2a+1=0与圆x2+y2﹣2ax+2y+a2﹣a+1=0相切，∴＜，解得a=2；∵直线x+y﹣2a+1=0与圆x2+y2﹣2ax+2y+a2﹣a+1=0相离，∴＞，解得a＞2．22．解：（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则M（2，1，0），N（1，2，0），B1（2，2，2），B（2，2，0），=（0，1，2），=（﹣1，1，0），设平面B1MN的法向量=（x，y，z），则，取x=2，得=（2，2，﹣1），平面BMN的法向量=（0，0，1），设二面角B1﹣MN﹣B的平面角为θ，则cosθ==，∴sinθ==，∴tan=2．∴二面角B1﹣MN﹣B的正切值为2．证明：（2）P（0，0，1），=（2，2，﹣1），=0，=0，∴PB⊥MN，PB⊥MB1，∵MN∩MB1=M，∴PB⊥平面MNB1．。

黑龙江省龙东南四校2017-2018学年高一下学期期末联考语文试题 Word版含答案

2017-2018学年度下学期龙东南四校期末联考高一（语文）试题1.试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，满分150分，时间为150分钟。

考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，只交答题卡。

2.答题前务必先将自己的姓名、准考证、班级填写在答题卡上，并认真核对。

3.答题时使用0.5毫米黑色签字笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

5.保持答题卡面清洁，不折叠、不破损。

第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1-3题。

汉魏六朝的家教特点自秦始皇统一中国后，中国古代社会就开始它漫长的封建社会发展史。

秦王朝的国运不长，而且秦王朝推行“以法为教”、“以吏为师”的文教政策，所以在家庭教育方面没有什么建树。

但是，随着汉王朝的建立和封建社会的持久安定，加上长期推行“独尊儒术”的文教政策，采取科举取士和以经术取士的方式，注重以三纲五常之教统治人们思想和以孝道之教稳定家庭与社会的伦理道德关系，所以家庭教育得到迅速发展，并且日渐形成了它的特色。

魏晋南北朝时期，除了汉代形成的以经学作为主要内容的教育继续推行之外，由于统治阶级和一些知识分子的提倡，玄学、佛学、史学以及一些自然科学技艺及生产技艺等，也进入了不同阶层的家庭教育范围。

总体说来，魏晋南北朝时期，由于战乱频仍，社会动荡不安，家庭的生产与生活也缺乏稳定性，所以这一时期的家庭教育与汉代相比，相差甚远，尤其是统治阶层受“九品中正制”取士制度的影响，豪门士族的子孙天生就是“上三品”的高官世袭者，而寒门士族的子孙即使学富五车也难以入上品，至于平民百姓的子孙就更不在话下，由此所造成的“读书无用”的观念也渗透到不同阶级和阶层的家庭教育实践中，造成诗书教育日渐衰落的局面。

汉魏六朝的家庭教育，尽管有由盛转衰的趋向，但是由于封建社会制度和家庭制度不断发展和完善，所以家庭教育的阶级性和等级性也日益明显起来，形成了以皇家宗室为主体的贵族家庭教育，以及在职文官为代表的官宦家庭教育和广大生活在社会底层的平民家庭教育的家教制度。

2017-2018学年下学期高一期末考试试卷数学

2017-2018学年下学期高一期末考试试卷数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案．．．．写在答题卷上．．．．．．．1．设集合{1,2,3}A =，集合{2,2}B =-，则A B = （）A ．∅B ．{2}C ．{2,2}-D ．{2,1,2,3}-2．=0750cos （）A．32B ．12C ．32-D ．12-3．已知函数lg ,0()12,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，则((2))f f -=（）A ．3-B ．0C ．1D ．1-4．设单位向量22(,sin )3α=a ，则cos 2α的值为（）A ．79B ．12-C ．79-D ．325．设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1tan 7α=，1tan 3β=，则2αβ+=（）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π6．设m n 、是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，下列命题中正确的命题是（）A ．,,m m n αβαβ⊥⊂⊥⇒⊥nB ．,,m n m n αβαββ⊥=⊥⇒⊥IC ．,,//m n m nαβαβ⊥⊥⇒⊥D ．//,,//m n m nαβαβ⊥⇒⊥7．已知||2a = ，(2)a b a -⊥ ，则b 在a方向上的投影为（）A ．4-B ．2-C ．2D ．48．设00sin14cos14a =+，00sin16cos16b =+，62c =，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c<<B ．a c b<<C ．b c a <<D ．b a c<<9．已知正实数n m ,满足222=+++n m n m ，则mn 的最大值为（）A ．236-B ．2C ．246-D ．310．对于非零向量c b a ,,，下列命题正确的是（）A ．若),(02121R b a ∈=+λλλλ，则021==λλB ．若b a //，则a 在b 上的投影为||a C ．若b a ⊥，则⋅a 2)(b a b ⋅=D ．若c b c a ⋅=⋅，则=a b 11．在△ABC 中，，P 是BN 上的一点，若，则实数m 的值为（）A ．3B ．1C ．D ．12．已知．若恒成立，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上．13．23(log 9)(log 4)⋅=．此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号14．若变量,x y 满足约束条件010210x y y x x -≤⎧⎪≤-⎨⎪-≥⎩，则2z x y =-的最小值为．15．过长方体的一个顶点的三条棱长分别是1、2、5，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是．16．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，BC 边上的高与BC 边长相等，则bca b c c b 2++的最大值是．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知(,)2παπ∈，且4sin 5α=．（1）求tan()4πα-的值；（2）求2sin 2cos 1cos 2ααα-+的值．18．（12分）已知向量(cos ,sin )a αα= ，(cos ,sin )b ββ=，413||13a b -= ．（1）求cos()αβ-的值；（2）若02πα<<，02πβ-<<，且4sin 5β=-，求sin α的值．19．（12分）已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且28,373==S a ，在等比数列}{n b 中，8,443==b b ．（1）求n a 及n b ；（2）设数列}{n n b a 的前n 项和为n T ，求n T ．20．（12分）已知函数()2sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的图像与直线2y =两相邻交点之间的距离为π，且图像关于3x π=对称．（1）求()y f x =的解析式；（2）先将函数()f x 的图象向左平移6π个单位，再将图像上所有横坐标伸长到原来的2倍，得到函数()g x 的图象．求()g x 的单调递增区间以及()3g x ≥的x 取值范围．21．（12分）如图1所示，在等腰梯形ABCD 中，,3,15,33BE AD BC AD BE ⊥===．把ABE ∆沿BE 折起，使得62AC =，得到四棱锥A BCDE -．如图2所示．（1）求证：面ACE ⊥面ABD ；（2）求平面ABE 与平面ACD所成锐二面角的余弦值．22．（12分）已知函数4()lg4xf x x-=+，其中(4,4)x ∈-．（1）判断并证明函数()f x 的奇偶性；（2）判断并证明函数()f x 在(4,4)-上的单调性；（3）是否存在这样的负实数k ，使22(cos )(cos )0f k f k θθ-+-≥对一切R θ∈恒成立，若存在，试求出k 取值的集合；若不存在，说明理由．2017-2018学年下学期高一期末考试试卷数学答案一、选择题．1-5：BACAB6-10：DDBCC11-12：CD二、填空题．13．414．6-15．π1016．22三、解答题．17．解：（1）∵(,)2παπ∈，4sin 5α=，∴3cos 5α=-，则4tan 3α=-，∴41tan 13tan()7441tan 13πααα----===+-．（2）由222sin 2cos 2sin cos cos 1cos 22cos 11ααααααα--=+-+2sin cos 2cos ααα-=，2tan 11126α-==-．18．解：（1）由已知得()a 1,cos b a b αβ==⋅=-，又41313a b -= ，2216213a ab b ∴-⋅+= ，()135cos =-∴βα．（2）由πβαβππα<-<∴<<-<<002,20，又()54cos ,sin 135αββ-==-，()123sin ,cos 135αββ∴-==，()[]651654135531312sin sin =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⨯=+-=∴ββαα．19．解：（1）设}{n a 的公差为d ，则由题有12821732111==⇒⎩⎨⎧=+=+d a d a d a ，∴n a n =．∵在等比数列}{n b 中，8,443==b b ，∴}{n b 的公比为234==b b q ，∴1332--==n n n q b b ，即12-=n n b ．（2）由（1）知n a n =，12-=n n b ，∴12-⋅=n n n n b a ．∴132********-⨯++⨯+⨯+⨯+=n n n T ，n n n n n T 22)1(2322212132⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=- ，∴12)1(12122)2221(212+⋅-=---⨯=++++-⨯=-n n nn n n n n n T ，即12)1(+⋅-=n n n T ．20．解：（1）由已知可得T π=,2ππω=，∴2ω=，又()f x 的图象关于3x π=对称，∴232k ππϕπ⋅+=+，∴6k πϕπ=-，k Z ∈，∵22ππϕ-<<，∴6πϕ=-，所以()2sin(2)6f x x π=-．（2）由（1）可得()2sin(2)6f x x π=-，∴()2sin()6g x x π=+，由22262k x k πππππ-≤+≤+得，22233k x k ππππ-≤≤+，()g x 的单调递增区间为2[2,2]33k k ππππ-+，k Z ∈．∵2sin()36x π+≥，∴3sin()62x π+≥，∴222363k x k πππππ+≤+≤+，∴22,62x k x k k ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ．21．解：（1）证明：在等腰梯形ABCD 中3,15,BC AD BE AD ==⊥，可知6,9AE DE ==．因为3,33,BC BE BE AD ==⊥，可得6CE =．又因为6,62AE AC ==，即222AC CE AE =+，则AE EC ⊥．又,BE AE BE EC E ⊥⋂=，可得面BCDE ，故AE BD ⊥．又因为9tan 333DE DBE BE ∠===，则060DBE ∠=，33tan 333BC BEC BE ∠===，则030BEC ∠=，所以CE BD ⊥，又AE EC E ⋂=，所以BD ⊥面ACE ，又BD ⊂面ABD ，所以面ABD ⊥面ACE ．（2）设EC BD O = ，过点O 作//OF AE 交AC 于点F，以点O 为原点，以,,OB OC OF 所在直线分别为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系O BCF -．在BCE ∆中，∵030BEO ∠=，BO EO ⊥，∴9333,,222EO CO BO ===，则2339,0,0,0,,0,0,,0222B C E ⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∵1//,,62FO AE FO AE AE ==，∴3FO =，则()90,0,3,0,,62F A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∵//,9DE BC DE =，∴3ED BC = ，∴93,0,02D ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，∴()()339933,,0,0,0,6,0,6,6,,,02222BE AE CA CD ⎛⎫⎛⎫===-=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，设平面ABE 的法向量为()1111,,n x y z = ，由11·0{·0n AE n BE == ，得11160{339022z x y =+=，取13x =，可得平面ABE 的法向量为()13,1,0n =-，设平面ACD 的一个法向量为()2222,,n x y z =，由22·0{·0n CA n CD == ，得1111660{933022y z x y -+=--=，取11x =，可得平面ABE 的一个法向量为()21,33,33n =--．设平面ABE 与平面ACD 所成锐二面角为θ，则1212·432165cos 55255n n n n θ=== ，所以平面ABE 与平面ACD 所成锐二面角的余弦值为216555．22．解：（1）∵44()lglg ()44x xf x f x x x+--==-=--+，∴()f x 是奇函数．（2）()f x 在(4,4)-上为减函数．证明：任取12,(4,4)x x ∈-且12x x <，则12121244()()lglg 44x x f x f x x x ---=-++121244lg 44x x x x -+=⨯+-21121212164()lg 164()x x x x x x x x +--=+--，∵2112164()x x x x +--2112164()0x x x x >--->，∴21121212164()1164()x x x x x x x x +-->+--，得12()()0f x f x ->，得到12()()f x f x >，∴()f x 在(4,4)-上为减函数．（3）∵22(cos )(cos )f k f k θθ-≥--22(cos )f k θ=-，∵()f x 在(4,4)-上为减函数，∴222204cos 44cos 4cos cos k k k k k θθθθ<⎧⎪-<-<⎪⎨-<-<⎪⎪-≤-⎩对R θ∈恒成立，由22cos cos k k θθ-≤-对R θ∈恒成立得22cos cos k k θθ-≤-对R θ∈恒成立，令2211cos cos (cos )42y θθθ=-=--，∵cos [1,1]θ∈-，∴1[2,]4y ∈-，∴22k k -≤-，得1k ≤-，由4cos 4k θ-<-<对R θ∈恒成立得：33k -<<，由224cos 4k θ-<-<对R θ∈恒成立得：22k -<<，即综上所得：21k -<≤-，所以存在这样的k ，其范围为21k -<≤-．。

黑龙江省东南联合体2018-2019高一下学期期末考试数学考试试卷

龙东南高中2018-2019学年第二学期期末考试高一数学试卷考生注意：请将考号、姓名、座位号及试题答案写在指定的相应位置，并保持试卷整洁，以免影响你的成绩。

一、选择题（每小题5分，共60分）1．若直线倾斜角是（）A ．30°B ．60°C ． 120°D ．150° 2．等差数列{}n a 中，，，则的值为 ( )A.14B.17C.19D.21 3．一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（）A ．1B ．3C ．6D ．24．以点()1,1和()2,2-为直径两端点的圆的方程是（）A ．22315222x y ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．22315224x y ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()()225322x y +++=D ． ()()223225x y +++= 5．ABC △中,︒===60,3,7B c b ，则=a （） A ．5 B ．6 C ．34 D ．8 6．不等式的解集是（） A ． B ．C ．，或D ．，或7．已知正实数,x y 满足3x y +=，则41x y+的最小值（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．1038．若，则下列不等关系中，不能成立的是（）A ．B ．、C ．D ．9．无论m 取何实数，直线021:=+-+m y mx l 恒过一定点，则该定点坐标为（） A. ()1,2- B. ()1,2-- C. ()1,2 D. ()1,2- 10．在正方体中，直线与平面所成角的正弦值为（）A ．B ．C ．D ．11．已知α，β是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，给出下列命题： ①若m ∥α，m ∥β，则α∥β②若m ⊂α，n ⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β； ③m ⊂α，n ⊂β，m 、n 是异面直线，那么n 与α相交； ④若α∩β=m，n∥m，且n ⊄α，n ⊄β，则n∥α且n∥β．其中正确的命题是（）A ．①②B ．②③C ．③④D ．④12．设1x 、2x 是关于x 的方程220x mx m m ++-=的两个不相等的实数根，那么过两点211(,)A x x ，222(,)B x x 的直线与圆()2211x y -+=的位置关系是（）A.相离.B. 相切.C.相交.D.随m 的变化而变化.二、填空题（每小题5分，共20分）13．设x ，y 满足约束条件，则目标函数z=x+y 的最大值为．14．在数列{}n a 中，1112,ln(1)n n a a a n +==++，则n a = .15．过P(1,2)的直线l 把圆05422=--+x y x 分成两个弓形，当其中劣孤最短时直线l 的方程为 .16．设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l ⊂α，m ⊂β，下列四个命题正确的是________．①若l ⊥β，则α⊥β；②若α⊥β，则l ⊥m ；③若l ∥β，则α∥β；④若α∥β，则l ∥m .三、解答题（共70分）17．（本小题满分10分）求过点且与圆相切的直线方程.18．（本小题满分12分）在等差数列{n a }中，1a =3，其前n 项和为n S ，等比数列{n b }的各项均为正数，1b =1，公比为q,且b 2+ S 2=12，22S q b =．（1）求n a 与n b 的通项公式；（2）设数列{n c }满足1n nc S =，求{n c }的前n 项和n T ． 19．（本小题满分12分）ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知2cos cos cos cos c C A b C B a =+.（1）求角C ；（2）若5,7=+=b a c ，求ABC ∆的面积.20．（本小题满分12分）已知圆22:280C x y x +--=，过点()2,2P 作直线l 交圆C 于A 、B 两点．（Ⅰ）当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程．（Ⅱ）当直线l 的倾斜角为45︒时，求弦AB 的长．（Ⅲ）求直线l 被圆C 截得的弦长4AB =时，求以线段AB 为直径的圆的方程． 21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥A DCBE -中， AC BC ⊥，底面DCBE 为平行四边形， DC ⊥平面ABC ．（1）求证： BC AD ⊥．（2）若30ABC ∠=︒， 2AB =， 3EB =B ACE -的体积．（3）设平面ADE ⋂平面ABC =直线l ，试判断BC 与l 的位置关系，并证明． 22．（本小题满分12分）某工厂要制造A 种电子装置45台，B 种电子装置55台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳，已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积2m 2，可做A 、B 的外壳分别为3个和5个，乙种薄钢板每张面积3m 2，可做A 、B 的外壳分别为6个和6个，求两种薄钢板各用多少张，才能使总的面积最小．高一数学期末考试答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CBDADBBCACDD二、填空题（每小题5分，共20分）13. 7 14．2ln n + 15．032=+-y x 16．① 三、解答题（共70分）17．解：（1）当直线无斜率时，直线方程：2=x圆心（1，2）到直线的距离为1，符合题意；---------------------------3分（2）当直线有斜率k 时，设直线方程)2(4-=-x k y -------------4分由题意得：11|422|2=++--k k k -----------------------------------------------6分解得43=k -----------------------------------------------------------------------------7分 ∴切线方程为042343=+--y x即01043=+-y x --------------------------------------------------------------------9分终上所述：直线方程为或-----------------------------10分18．解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d根据题意得：⎪⎩⎪⎨⎧+==++q d q d q 6126-------------------------------2分所以0122=-+q q ，即43-==q q 或因为0>n a ，所以0>q ，所以3=q -------------------------3分所以3=d -------------------------------------------------4分所以3n a n =，13n n b -= ------------------------------------6分（3）由（1）知2)33(n n S n +=-----------------------------------8分所以)111(32)1(32+-=+=n n n n c n ---------------------------------10分211111212(1)()()(1)32231313(1)n nT n n n n ⎡⎤=-+-++-=-=⎢⎥+++⎣⎦故 ----12分 19．解：（1）由题意得：C C A B C B A sin 21cos cos sin cos cos sin =+--------2分所以C C B A sin 21cos )sin(=+ 0sin )sin(≠=+C B A21cos =∴C -------------------------------------------------------4分 3),,0(ππ=∴∈C C -----------------------------------------------6分（2）由题知⎩⎨⎧=+=-+5722b a ab b a ---------------------------------------9分6=∴ab ----------------------------------------------------------10分233sin 21==∴∆C ab S ABC ------------------------------------------12分 20．20.解：（1）圆C 的方程化为标准式：9)1(22++-y x3),0,1(=∴r C 半径圆心----------------------------------------2分2=∴k C l 斜率，经过圆心直线 ----------------------------------3分022)1(2=---=∴y x x y l ，即的方程为直线--------------------4分（2）1,450=∴k l l 的斜率的倾斜角为直线x y x y l =-=-∴即的方程为直线,22------------------------------6分21=∴d l C 的距离到直线圆心---------------------------------------7分 34||,2342192||=∴=-=∴AB AB -----------------------------------8分（3）由题知：5=d l C 的距离到直线圆心①当不合题意无斜率时，直线方程为直线,2=x l ----------------------9分 ②)2(2-=-x k y l k l 的方程为时，设直线有斜率当直线即022=+--k y kx则51|2|2=+-k k21,01442-=∴=++∴k k k062:=-+∴y x l 直线------------------------------------------------------------------------------10分由⎩⎨⎧=+-=-+9)1(06222y x y x 得0162052=+-y y 22,421===+∴x l y y y 中得：代入直线把 22,2），半径为所求圆的圆心（∴所以圆的方程为()()22224x y -+-=------------------------------------------------------------12分21．（1）证明：ABC BC ABC DC 平面，且平面⊂⊥BC DC ⊥∴----------------------------------------------------2分C DC AC BC AC =⋂⊥,ACD BC 平面⊥∴---------------------------------------------3分 AD BC ACD AD ⊥∴⊂，平面 ---------------------------------4分（2）解：ABC AC ABC DC 平面，且平面⊂⊥BCD AC C CD BC DC AC 平面⊥∴=⋂⊥∴ .------------------6分030,2=∠=ABC AB 3,1==∴BC AC23,3=∴=∆BCE S BE -----------------------------------------7分 2131=•=∴∆-AC S V BCE ACEB -------------------------------------8分（3）解：可判定l BC //。

2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题 (4)

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为正确的选项序号填入相应题号的表格内）1.1.设，，，且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】当时，选项A错误；当时，选项B错误；当时，选项C错误；∵函数在上单调递增，∴当时，．本题选择D选项.点睛：判断不等式是否成立，主要利用不等式的性质和特殊值验证两种方法，特别是对于有一定条件限制的选择题，用特殊值验证的方法更简便．2. 如下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色的（）A. 白色B. 黑色C. 白色可能性大D. 黑色可能性大【答案】A【解析】由图可知，珠子出现的规律是3白2黑、3白2黑依次进行下去的特点，据此可知白、黑珠子的出现以5为周期，又……1，故第36颗珠子应该是白色的，故选A．3.3.奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是( )A. 对立事件B. 不可能事件C. 互斥但不对立事件D. 不是互斥事件【答案】C【解析】甲、乙不能同时得到红色，因而这两个事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到红色，即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件．选C.4.4.在中，，，，则解的情况（）A. 无解B. 有唯一解C. 有两解D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理，结合题中数据解出，再由，得出，从而，由此可得满足条件的有且只有一个.【详解】中，，根据正弦定理，得，，得，由，得，从而得到，因此，满足条件的有且只有一个，故选B.【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.5.5.一组数据的茎叶图如图所示，则数据落在区间内的概率为A. 0.2B. 0.4C. 0.5D. 0.6【答案】D【解析】【分析】根据茎叶图个原始数据落在区间内的个数，由古典概型的概率公式可得结论.【详解】由茎叶图个原始数据，数出落在区间内的共有6个，包括2个个个，2个30，所以数据落在区间内的概率为，故选D.【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于简单题. 在解古典概型概率题时，首先求出样本空间中基本事件的总数，其次求出概率事件中含有多少个基本事件，然后根据公式求得概率.6.6.设，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用“作差法”，只需证明即可得结果.【详解】，，，，恒成立，，即，故选C.【点睛】本题主要考查“作差法”比较两个数的大小，属于简单题. 比较两个数的大小主要有三种方法：（1）作差法；（2）作商法；（3）函数单调性法；（4）基本不等式法.7.7.已知，，是一个等比数列的前三项，则的值为（）A. -4或-1B. -4C. -1D. 4或1【答案】B【解析】【分析】由是一个等比数列的连续三项，利用等比中项的性质列方程即可求出的值. 【详解】是一个等比数列的连续三项，，整理，得，解得或，当时，分别为，构不成一个等比数列，，当时，分别为，能构成一个等比数列，，故选B.【点睛】本题主要考查等比数列的定义、等比中项的应用，意在考查对基础知识掌握的熟练程度以及函数与方程思想的应用，属于简单题.8.8.某班有49位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序框图执行(其中为座位号)，并以输出的值作为下一轮输入的值.若第一次输入的值为8，则第三次输出的值为（）A. 8B. 15C. 20D. 36【答案】A【解析】【分析】由已知的程序框图，可知该程序的功能是利用条件结构，计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，可得结论.【详解】输入后，满足进条件，则输出；输入，满足条件，则输出；输入，不满足条件，,输出，故第三次输出的值为，故选A.【点睛】本题主要考查程序框图应用，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9.9.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1-160编号.按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第15组中抽出的号码为118，则第一组中按此抽签方法确定的号码是（）A. 7B. 6C. 5D. 4【答案】B【解析】【分析】设第一组抽出的号码为，则第组抽出的号码应为，由第15组中抽出的号码为118，列方程可得结果.【详解】因为从160名学生中抽取容量为20的样本所以系统抽样的组数为，间隔为，设第一组抽出的号码为，则由系统抽样的法则，可知第组抽出的号码应为，第组应抽出号码为，得，故选B.【点睛】本题主要考查系统抽样的方法，属于简单题. 系统抽样适合抽取样本较多且个体之间没有明显差异的总体，系统抽样最主要的特征是，所抽取的样本相邻编号等距离，可以利用等差数列的性质解答.10.10.具有线性相关关系的变量，满足一组数据如表所示，若与的回归直线方程为，则的值是（）A. 4B.C. 5D. 6【答案】A【解析】由表中数据得：，根据最小二乘法，将代入回归方程，得，故选A.11.11.若关于、的不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是( )A. B. C. D. 或【答案】C【解析】分析：先画出不等式组表示的平面区域，再根据条件确定的取值范围．详解：画出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示．由解得，∴点A的坐标为（2,7）．结合图形可得，若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则实数需满足．故选C．点睛：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域点集的交集，由不等式组表示的平面图形的形状求参数的取值范围时，可先画出不含参数的不等式组表示的平面区域，再根据题意及原不等式组表示的区域的形状确定参数的取值范围．12.12.公比不为1的等比数列的前项和为，且，，成等差数列，若，则（）A. -5B. 0C. 5D. 7【答案】A【解析】【分析】设公比为，运用等差数列中项的性质和等比数列的通项公式，解方程可得公比，再由等比数列的求和公式即可得结果.【详解】设的公比为，由成等差数列，可得，若，可得，解得舍去），则，故选A.【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式、等比数列的求和公式以及等差中项的应用，意在考查综合运用所学知识解决问题的能力，属于中档题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在题中的横线上）13.13.二次函数的部分对应值如下表：则不等式的解集为；【答案】【解析】试题分析：两个根为2，－3，由函数值变化可知a>0∴ax2+bx+c>0的解集是(－∞，－2)∪（3，＋∞）。

2017-2018学年高一数学下学期期末模拟试卷及答案(三)

2017-2018学年高一数学下学期期末模拟试卷及答案（三）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．数据5，7，7，8，10，11的标准差是（）A．8 B．4 C．2 D．1A．29 B．30 C．31 D．323．若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．B．a2＞b2C．D．a|c|＞b|c|4．在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（）A．23与26 B．31与26 C．24与30 D．26与305．函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f（x0）≤0的概率是（）A．B．C．D．6．200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50，70）的汽车大约有（）A．60辆B．80辆C．70辆D．140辆7．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足﹣=1，则数列{a n}的公差是（）A．B．1 C．2 D．38．同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是（）A．B．C．D．9．已知a1，4，a2，1成等差数列，b1，4，b2，1，b3成等比数列，则b2（a2﹣a1）=（）A．±6 B．﹣6 C．3 D．±310．如图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i≤21 B．i≤11 C．i≥21 D．i≥1111．正数x、y满足，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≤﹣2或m≥4 B．m≤﹣4或m≥2 C．﹣2＜m＜4 D．﹣4＜m＜212．△ABC中，∠B=60°，b=2，则△ABC周长的最大值为（）A．2 B．2C．3D．6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在横线上. 13．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为．14．从一批产品中取出三件，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论中正确的是；（1）A与C互斥（2）B与C互斥（3）任两个均互斥（4）任两个均不互斥．15．若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是，则不等式ax2﹣5x+（a2﹣1）＞0的解集是．16．对于数列{a n}，定义数列{a n﹣a n}为数列{a n}的“差数列”，若a1=1，{a n}的“差+1数列”的通项公式为3n，则数列{a n}的通项公式a n=．三、解答题：本大题共6小题，共70分，请写出各题的解答过程或演算步骤. 17．一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品，随机抽出两件产品（1）求恰好有一件次品的概率（2）求都是正品的概率．（2）用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；（3）当销售额为8（千万元）时，估计利润额的大小．（附：b=）19．已知单调递增的等比数列{a n}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=a n log a n，求数列{b n}的前n项和S n．20．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．（Ⅰ）求证：a，b，c成等比数列；（Ⅱ）若a=1，c=2，求△ABC的面积S．21．如图，正方形OABC的边长为2．（1）在其四边或内部取点P（x，y），且x，y∈Z，求事件“|OP|＞1”的概率；（2）在其内部取点P（x，y），且x，y∈R，求事件“△POA，△PAB，△PBC，△PCO的面积均大于”的概率是．22．设数列{a n}的前n项和为S n，其中a n≠0，a1为常数，且﹣2a1，S n，2a n成+1等差数列．（1）当a1=2时，求{a n}的通项公式；（2）当a1=2时，设b n=log2（a n2）﹣1，若对于n∈N*， +++…+＜k恒成立，求实数k的取值范围；（3）设c n=S n+1，问：是否存在a1，使数列{c n}为等比数列？若存在，求出a1的值，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．数据5，7，7，8，10，11的标准差是（）A．8 B．4 C．2 D．1【考点】极差、方差与标准差．【专题】计算题．【分析】先算出平均数，再根据方差公式计算方差，求出其算术平方根即为标准差．【解答】解：这组数据的平均数=（5+7+7+8+10+11）÷6=8，方差= [（5﹣8）2+（7﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2+（11﹣8）2]=4，标准差=2．故选C．【点评】本题考查了标准差的求法，计算标准差需要先算出方差，计算方差的步骤是：（1）计算数据的平均数；（2）再根据公式求出数据的方差．标准差即方差的算术平方根，注意标差和方差一样都是非负数．A．29 B．30 C．31 D．32【考点】归纳推理．【专题】综合题；方程思想；综合法；推理和证明．【分析】由表格可知，年份构成首项为1896、公差为4的等差数列，根据等差数列的通项公式求出n的值．【解答】解：由表格可知，年份构成首项为1896、公差为4的等差数列，则2016=1896+4（n﹣1），解得n=31，所以n的值是31，故选：C．【点评】本题考查归纳推理，以及等差数列的通项公式的应用，属于基础题．3．若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．B．a2＞b2C．D．a|c|＞b|c|【考点】不等关系与不等式．【专题】计算题．【分析】本选择题利用取特殊值法解决，即取符合条件的特殊的a，b的值，可一一验证A，B，D不成立，而由不等式的基本性质知C成立，从而解决问题．【解答】解：对于A，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故错；对于B，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故错；对于D，取c=0，即知不成立，故错；对于C，由于c2+1＞0，由不等式基本性质即知成立，故对；故选C．【点评】本小题主要考查不等关系与不等式、不等关系与不等式的应用、不等式的基本性质等基础知识，属于基础题．4．在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（）A．23与26 B．31与26 C．24与30 D．26与30【考点】众数、中位数、平均数；茎叶图．【专题】图表型．【分析】由茎叶图写出所有的数据从小到大排起，找出出现次数最多的数即为众数；找出中间的数即为中位数．【解答】解：由茎叶图得到所有的数据从小到大排为：12，14，20，23，25，26，30，31，31，41，42∴众数和中位数分别为31，26故选B【点评】解决茎叶图问题，关键是将图中的数列出；求数据的中位数时，中间若是两个数时，要求其平均数．5．函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f（x0）≤0的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型；一元二次不等式的解法．【专题】计算题．【分析】先解不等式f（x0）≤0，得能使事件f（x0）≤0发生的x0的取值长度为3，再由x0总的可能取值，长度为定义域长度10，得事件f（x0）≤0发生的概率是0.3【解答】解：∵f（x）≤0⇔x2﹣x﹣2≤0⇔﹣1≤x≤2，∴f（x0）≤0⇔﹣1≤x0≤2，即x0∈[﹣1，2]，∵在定义域内任取一点x0，∴x0∈[﹣5，5]，∴使f（x0）≤0的概率P==【点评】本题考查了几何概型的意义和求法，将此类概率转化为长度、面积、体积等之比，是解决问题的关键6．200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50，70）的汽车大约有（）A．60辆B．80辆C．70辆D．140辆【考点】频率分布直方图．【专题】计算题．【分析】根据已知中的频率分布直方图，我们可以计算出时速在[50，70）的数据对应的矩形高之和，进而得到时速在[50，70）的数据的频率，结合样本容量为200，即可得到时速在[50，70）的数据的频数，即时速在[50，70）的汽车的辆数．【解答】解：由于时速在[50，70）的数据对应的矩形高之和为0.03+0.04=0.07 由于数据的组距为10故时速在[50，70）的数据的频率为：0.07×10=0.7故时速在[50，70）的数据的频数为：0.7×200=140故选D【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，其中频率=矩形高×组距=是解答此类问题的关键．7．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足﹣=1，则数列{a n}的公差是（）A．B．1 C．2 D．3【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】先用等差数列的求和公式表示出S3和S2，进而根据﹣=，求得d．【解答】解：S3=a1+a2+a3=3a1+3d，S2=a1+a2=2a1+d，∴﹣==1∴d=2【点评】本题主要考查了等差数列的性质．属基础题．8．同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是（）A．B．C．D．【考点】等可能事件的概率；互斥事件与对立事件．【专题】计算题．【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是将一枚硬币连续抛掷三次，共有23=8种结果，满足条件的事件的对立事件是三枚硬币都是正面，有1种结果，根据对立事件的概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是将一枚硬币连续抛掷三次共有23=8种结果，满足条件的事件的对立事件是三枚硬币都是正面，有1种结果，∴至少一次正面向上的概率是1﹣=，故选A．【点评】本题考查等可能事件的概率，本题解题的关键是对于比较复杂的事件求概率时，可以先求对立事件的概率，这样使得运算简单．9．已知a1，4，a2，1成等差数列，b1，4，b2，1，b3成等比数列，则b2（a2﹣a1）=（）A．±6 B．﹣6 C．3 D．±3【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】先由已知条件和等差数列以及等比数列的性质求得a2﹣a1=1﹣4=﹣3，b2=±2，再求b2（a2﹣a1）．【解答】解：由题得，∵a1，4，a2，1成等差数列，∴a2﹣a1=1﹣4=﹣3，∵b1，4，b2，1，b3成等比数列，∴b22=4∴b2=±2，∴b2（a2﹣a1）=±6．故选：A．【点评】本题是对等差数列以及等比数列性质的综合考查．在做关于等差数列以及等比数列的题目时，其常用性质一定要熟练掌握．10．如图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i≤21 B．i≤11 C．i≥21 D．i≥11【考点】循环结构．【专题】图表型．【分析】由本程序的功能是计算的值，由S=S+，故我们知道最后一次进行循环时的条件为i=10，当i≥11应退出循环输出S的值，由此不难得到判断框中的条件．【解答】解：∵S=并由流程图中S=S+故循环的初值为1终值为10、步长为1故经过10次循环才能算出S=的值，故i≤10，应不满足条件，继续循环∴当i≥11，应满足条件，退出循环填入“i≥11”．故选D．【点评】本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，从中找出规律．11．正数x、y满足，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≤﹣2或m≥4 B．m≤﹣4或m≥2 C．﹣2＜m＜4 D．﹣4＜m＜2 【考点】基本不等式；函数恒成立问题．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用基本不等式的性质可得x+2y的最小值，由x+2y＞m2+2m恒成立⇔m2+2m＜（x+2y）min．【解答】解：∵正数x、y满足，∴x+2y=（x+2y）=4+=8，当且仅当，即x=2y=4时取等号．∵x+2y＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，解得﹣4＜m＜2．故实数m的取值范围是﹣4＜m＜2．故选D．【点评】熟练掌握基本不等式的性质和正确转化恒成立问题是解题的关键．12．△ABC中，∠B=60°，b=2，则△ABC周长的最大值为（）A．2 B．2C．3D．6【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】由已知可得A+C=120°，结合正弦定理可表示a，c，利用三角函数恒等变换的应用可得△ABC周长l=2+4sin（A+30°），结合A的范围，利用正弦函数的性质可求△ABC周长的最大值．【解答】解：△ABC中，∵B=60°，b=2，∴A+C=120°由正弦定理可得a===4sinA，c===4sinC，则△ABC周长l=a+b+c=4sinA+4sinC+2=2+4sinA+4sin=2+4（sinA+cosA）=2+4sin（A+30°），∵0＜A＜120°，∴30°＜A+30°＜150°，∴＜sin（A+30°）≤1，可得：2+4sin（A+30°）∈（4，6]，∴l的最大值为6．故选：D．【点评】本题主要考查了正弦定理在求解三角形中的应用，而辅助角公式及正弦函数的性质的灵活应用是求解问题的关键，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在横线上. 13．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为15，10，20．【考点】分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出在各年级中抽取的人数．【解答】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为=，则在高一年级抽取的人数是300×=15人，高二年级抽取的人数是200×=10人，高三年级抽取的人数是400×=20人，故答案为：15，10，20．【点评】本题的考点是分层抽样方法，根据样本结构和总体结构保持一致，求出抽样比，再求出在各层中抽取的个体数目．14．从一批产品中取出三件，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论中正确的是（2）；（1）A与C互斥（2）B与C互斥（3）任两个均互斥（4）任两个均不互斥．【考点】互斥事件与对立事件．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】利用互斥事件、对立事件的定义直接求解．【解答】解：∵从一批产品中取出三件，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，∴事件A与事件C能同时发生，A与C不是互斥事件，∴（1）错误；（2）事件B与事件C不能同时发生，但能同时不发生，∴B与C是互斥事件，故（2）正确；（3）由A与C不是互斥事件，故（3）错误；（4）由B与C是互斥事件，知（4）错误．故答案为：（2）．【点评】本考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件的概念的合理运用．15．若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是，则不等式ax2﹣5x+（a2﹣1）＞0的解集是．【考点】一元二次不等式的应用．【分析】先由二次不等式的解集形式，判断出，2是方程ax2+5x﹣2=0的两个根，利用韦达定理求出a的值，再代入不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0易解出其解集．【解答】解：∵ax2+5x﹣2＞0的解集是，∴a＜0，且，2是方程ax2+5x﹣2=0的两根韦达定理×2=，解得a=﹣2；则不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0即为﹣2x2﹣5x+3＞0，解得故不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．故答案为：【点评】本题考查的知识点是一元二次不等式的解法，及“三个二次”（三个二次指的是：二次函数，一元二次不等式，一元二次方程）之间的关系，“三个二次”之间的关系及应用是数形结合思想的典型代表．16．对于数列{a n}，定义数列{a n+1﹣a n}为数列{a n}的“差数列”，若a1=1，{a n}的“差数列”的通项公式为3n，则数列{a n}的通项公式a n=．【考点】数列的函数特性；数列的概念及简单表示法．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】依题意，a1=1，a n+1﹣a n=3n，利用累加法与等比数列的求和公式即可求得答案．【解答】解：∵a1=1，a n+1﹣a n=3n，∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=3n﹣1+3n﹣2+…+31+1==．故答案为：．【点评】本题考查数列的求和，着重考查累加法与等比数列的求和公式，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分，请写出各题的解答过程或演算步骤. 17．一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品，随机抽出两件产品（1）求恰好有一件次品的概率（2）求都是正品的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】（1）所有的取法共有种，而恰好有一件次品的取法有2×4种，由此求得恰好有一件次品的概率．（2）所有的取法共有种，而取出的2件产品都是正品的取法有种，由此求得取出的2件产品都是正品的概率．【解答】解：（1）所有的取法共有=15种，而恰好有一件次品的取法有2×4=8种，故恰好有一件次品的概率为．（2）所有的取法共有=15种，而取出的2件产品都是正品的取法有=6种，故取出的2件产品都是正品的概率为．【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．（2）用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；（3）当销售额为8（千万元）时，估计利润额的大小．（附：b=）【考点】线性回归方程．【专题】函数思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）画出散点图，两个变量具有线性相关关系；（2）由求出所给的这组数据的样本中心点，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，把所求的这些结果代入公式求出线性回归方程的系数，进而求出a的值，写出线性回归方程；（3）由利润额y对销售额x的回归直线方程，能求出当销售额为8（千万元）时的利润额．【解答】解：（1）画出散点图：∴两个变量具有线性相关关系．﹣﹣﹣﹣﹣（2）设线性回归方程为=x+，由=（3+5+6+7+9）=6，=（2+3+3+4+5）=3.4，∴===0.5，=﹣•=0.4，∴y对x的线性回归方程为y=0.5x+0.4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）当销售额为8（千万元）时，利润额约为y=0.5×8+0.4=4.4（百万元）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查散点图的作法和相关关系的判断，考查回归直线方程的求法和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意最小二乘法的合理运用，属于中档题．19．已知单调递增的等比数列{a n}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=a n log a n，求数列{b n}的前n项和S n．【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和．【专题】计算题．【分析】（I）根据a3+2是a2，a4的等差中项和a2+a3+a4=28，求出a3、a2+a4的值，进而得出首项和a1，即可求得通项公式；（II）先求出数列{b n}的通项公式，然后求出﹣S n﹣（﹣2S n），即可求得的前n 项和S n．【解答】解：（I）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q∵a3+2是a2，a4的等差中项∴2（a3+2）=a2+a4代入a2+a3+a4=28，得a3=8∴a2+a4=20∴∴或∵数列{a n}单调递增∴a n=2n（II）∵a n=2n∴b n==﹣n•2n∴﹣s n=1×2+2×22+…+n×2n①∴﹣2s n=1×22+2×23+…+（n﹣1）×2n+n2n+1②∴①﹣②得，s n=2+22+23+…+2n﹣n•2n+1=2n+1﹣n•2n+1﹣2【点评】本题考查了等比数列的通项公式以及数列的前n项和，对于等差数列与等比数列乘积形式的数列，求前n项和一般采取错位相减的办法．20．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．（Ⅰ）求证：a，b，c成等比数列；（Ⅱ）若a=1，c=2，求△ABC的面积S．【考点】等比数列的性质；三角函数中的恒等变换应用；解三角形．【专题】三角函数的求值；解三角形．【分析】（I）由已知，利用三角函数的切化弦的原则可得，sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinC，利用两角和的正弦公式及三角形的内角和公式代入可得sin2B=sinAsinC，由正弦定理可证（II）由已知结合余弦定理可求cosB，利用同角平方关系可求sinB，代入三角形的面积公式S=可求．【解答】（I）证明：∵sinB（tanA+tanC）=tanAtanC∴sinB（）=∴sinB•=∴sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinc∴sinBsin（A+C）=sinAsinC，∵A+B+C=π∴sin（A+C）=sinB即sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，所以a，b，c成等比数列．（II）若a=1，c=2，则b2=ac=2，∴，∵0＜B＜π∴sinB=∴△ABC的面积．【点评】本题主要考查了三角形的切化弦及两角和的正弦公式、三角形的内角和定理的应用及余弦定理和三角形的面积公式的综合应用．21．如图，正方形OABC的边长为2．（1）在其四边或内部取点P（x，y），且x，y∈Z，求事件“|OP|＞1”的概率；（2）在其内部取点P（x，y），且x，y∈R，求事件“△POA，△PAB，△PBC，△PCO的面积均大于”的概率是．【考点】几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】概率与统计．【分析】（1）分析出正方形的四边和内部取点P（x，y），且x，y∈Z的全部基本事件个数，及满足“|OP|＞1”的基本事件个数，代入古典概型公式可得事件“|OP|＞1”的概率；（2）求出满足条件的所有基本事件对应的平面区域Ω的面积，及满足条件“△POA，△PAB，△PBC，△PCO的面积均大于的平面区域面积，代入几何概型公式，可得事件“△POA，△PAB，△PBC，△PCO的面积均大于”的概率【解答】解：（1）在正方形的四边和内部取点P（x，y），且x，y∈Z，所有可能的事件是（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），其中满足|OP|＞1的事件是（0，2），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），所以满足|OP|＞1的概率为．（2）在正方形内部取点，其总的事件包含的区域面积为4，由于各边长为2，所以要使△POA，△PAB，△PBC，△PCO的面积均大于，应该三角形的高大于，所以这个区域为每个边长从两端各去掉后剩余的正方形，其面积为×=，所以满足条件的概率为．【点评】本题考查的知识点是几何概型，及古典概型，其中求出所有基本事件个数（对应区域面积）和满足条件的基本事件个数（对应区域面积）是解答的关键．22．设数列{a n}的前n项和为S n，其中a n≠0，a1为常数，且﹣2a1，S n，2a n+1成等差数列．（1）当a1=2时，求{a n}的通项公式；（2）当a1=2时，设b n=log2（a n2）﹣1，若对于n∈N*， +++…+＜k恒成立，求实数k的取值范围；（3）设c n=S n+1，问：是否存在a1，使数列{c n}为等比数列？若存在，求出a1的值，若不存在，请说明理由．【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由已知中﹣2a1，S n，2a n+1成等差数列，可得S n=a n+1﹣a1，进而可得a n+1=2a n，结合a1=2时，可得{a n}的通项公式；（2）由（1）结合对数的运算性质，可得数列{b n}的通项公式，进而利用拆项法可求出+++…+的表达式，进而可得实数k的取值范围；（3）由c n=a1×2n﹣a1+1，结合等比数列的定义，可得当且仅当﹣a1+1=0时，数列{c n}为等比数列．【解答】解：（1）∵﹣2a1，S n，2a n+1成等差数列∴2S n=﹣2a1+2a n+1，∴S n=a n+1﹣a1，…①当n≥2时，S n﹣1=a n﹣a1，…②两式相减得：a n=a n+1﹣a n，即a n+1=2a n，﹣﹣﹣﹣﹣﹣当n=1时，S1=a2﹣a1，即a2=2a1，适合a n+1=2a n，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以数列{a n}是以a1=2为首项，以2为公比的等比数列，所以a n=2n﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由（1）得a n=2n，所以b n=log2（a n2）﹣1=2n﹣1∴+++…+=+++…+=[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=（1﹣）∵n∈N*，∴（1﹣）＜若对于n∈N*， +++…+＜k恒成立，∴k≥﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）由（1）得数列{a n}是以a1为首项，以2为公比的等比数列所以c n=S n+1==a1×2n﹣a1+1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣要使{c n}为等比数列，当且仅当﹣a1+1=0即a1=1所以存在a1=1，使{c n}为等比数列﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查的知识点是等差数列与等比数列的通项公式，数列求和，恒成立问题，是数列的综合应用，难度较大，属于难题．。

黑龙江省龙东南四校2017-2018学年高一下学期期末联考数学(文)试题 Word版含答案

2017-2018学年度下学期龙东南四校期末联考高一数学（文科）试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。

写在本试卷上无效。

3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1.若,,a b c R ∈，且a b >，则下列不等式一定成立的是（） A ．ba 11< B ．2()0a b c -≥ C ．22b a > D ．ac bc > 2.设b a ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，则下列错误的是（） A ．b a b a ⊥⊥则若,//,αα B ．βαβα⊥⊂⊥则若,,//,b a b a C ．b a b a //,//,,则若βαβα⊥⊥ D ．βαβα//,//,//则若a a3.已知直线012=-+ay x 与直线02)2(=+--ay x a 平行，则a 的值是（） A ．23 B.023或 C.32- D. 032或- 4.已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ,且满足639S S =,则公比q =（）A ．12 B ．12±C ．2D ．2±5.设一元二次不等式012>++bx ax 的解集为{}21<<-x x ，则ab 的值为（） A.1 B.-4 C.41-D.21-6.在等差数列{}n a 中，36852=++a a a ，27963=++a a a ，则数列{}n a 的前10项和=10S （）A.220B.210C.110D.105 7.已知A B C ∆，6,2==b a ，30=∠A ，则=c （）A.2B.222或C. 22D.均不正确 8.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（） A.54 B.24 C.8 D.109.若直线3:-=kx y l 与直线0632=-+y x 的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（） A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,6ππ B.⎪⎭⎫ ⎝⎛2,6ππ C.⎪⎭⎫⎝⎛2,3ππ D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,6ππ10.已知圆()()112:221=++-y x C ，圆2C 与圆1C 关于直线02=--y x 对称，则圆2C 的方程为（）A.()1122=+-y x B. ()1122=-+y x C.()1122=++y x D. ()1122=++y x11. 已知a 、b 满足a+2b=1，则直线错误！未找到引用源。

黑龙江省2017—2018学年高一数学下学期期末考试试卷(四)

黑龙江省2017—2018学年高一数学下学期期末考试试卷（四）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知直线l经过点A（﹣2，0）与点B（﹣5，3），则该直线的倾斜角为（）A．150°B．135°C．60°D．45°2．关于直线m，n与平面α，β，有以下四个命题：①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n；其中真命题的序号是（）A．①② B．③④ C．①④ D．②③3．已知直线l，m，平面α，且m⊂α，那么“l∥m”是“l∥α”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知在四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB=2，CD=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角的度数为（）A．90°B．45°C．60°D．30°5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．13 D．6．方程（x﹣）=0表示的曲线为（）A．一条线段与一段劣弧B．一条射线与一段劣弧C．一条射线与半圆D．一条直线和一个圆7．在三棱锥S﹣ABC中，SA=SB=SC=a，AB=BC=AC=a，那么SA与平面ABC所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．8．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的表面积为（）A．153π B．160π C．169π D．360π9．三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在半径为2的球面上，且AB=BC=CA=2，平面PAB⊥平面ABC，则三棱锥P﹣ABC的体积的最大值为（）A．4 B．3 C．4D．310．已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为a+1，则a的取值范围为（）A．（﹣1，1）B．[﹣1，1] C．[﹣1，1）D．（﹣1，1]11．函数f（x）=a x﹣1﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx﹣ny﹣1=0上，其中m＞0，n＞0，则的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．12．如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E，F为CD上任意两点，且EF的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是（）A．点P到平面QEF的距离B．三棱锥P﹣QEF的体积C．直线PQ与平面PEF所成的角D．二面角P﹣EF﹣Q的大小二、填空题（每题5分，共20分）13．圆x2+y2+4x﹣4y﹣1=0与圆x2+y2+2x﹣13=0相交于P，Q两点，则直线PQ的方程为．14．已知一个圆台的上、下底面半径分别为2cm，4cm，高为6cm，则圆台的体积为．15．一个水平放置的边长为4的等边△ABC，运用斜二测画法得到直观图为△A′B′C′，则△A′B′C′的面积为．16．设不等式组表示的平面区域为D，若函数y=log a x（a＞0且a≠1）的图象上存在区域D上的点，则实数a的取值范围是．三、解答题（10+12+12+12+12+12=70分）17．已知直线l1：ax+2y+6=0，直线l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0．（1）若l1⊥l2，求a的值；（2）若l1∥l2，求a的值．18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC，点D是AB的中点．（1）求证：BC1∥平面CA1D；（2）求证：平面CA1D⊥平面AA1B1B．19．如图，多面体ABCDEF中，面ABCD为边长为a的菱形，且∠DAB=60°，DF=2BE=2a，DF∥BE，DF⊥平面ABCD（Ⅰ）在AF上是否存在点G，使得EG∥平面ABCD，请证明你的结论；（Ⅱ）求该多面体的体积．20．已知圆C的方程为：x2+y2=4．（1）求过点P（1，2）且与圆C相切的直线l的方程；（2）直线l过点P（1，2），且与圆C交于A、B两点，若|AB|=2，求直线l的方程．21．已知矩形ABCD，AD=2AB=2，点E是AD的中点，将△DEC沿CE折起到△D’EC的位置，使二面角D'﹣EC﹣B是直二面角．（1）证明：BE⊥CD’；（2）求二面角D'﹣BC﹣E的余弦值．22．平面直角坐标系xoy中，直线x﹣y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为（1）求圆O的方程；（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线l的方程；（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于x轴于点（m，0）和（n，0），问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．参考答案一、单项选择题：1．B．2．D．3．D．4．D 5．C．6．A．7．A．8．C．9．B10．B．11．D．12．C．二、填空题13．答案为：x﹣2y+6=0．14．答案为：56π．15．答案为：．16．答案为：（0，]∪[3，+∞）．三、解答题17．解：（1）l1⊥l2 时，a×1+2×（a﹣1）=0，解得a=．∴a=．（2）∵a=1时，l1不平行l2，∴l1∥l2⇔，解得a=﹣1．18．解：如图，（1）连接AC1，交A1C于点O，连接DO在△ABC1中，点D是AB的中点，点O是A1C的中点∴BC1∥DO，BC1⊈平面CA1D，DO⊆平面CA1D∴BC1∥平面CA1D（2）∵AC=BC，D是AB的中点∴CD⊥AB∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面AA1B1B⊥平面ABC，平面AA1B1B∩平面ABC=AB ∴CD⊥平面AA1B1B，又CD⊂平面CA1D∴平面CA1D⊥平面AA1B1B19．解：（Ⅰ）当点G 是AF 中点时，EG ∥平面ABCD ．取AD 中点H ，连接GH ，GE ，BH ，则∵GH ∥DF ，GH=DF ，∴GH ∥BE 且GH=BE ，∴四边形BEGH 为平行四边形，∴EG ∥BH ，∵BH ⊂平面ABCD ，EG ⊄平面ABCD ，∴EG ∥平面ABCD ；（Ⅱ）连接BD ，由V=V A ﹣BDFE +V C ﹣BDFE =2V A ﹣BDFE =2••（a +2a ）•a •a=a 3．20．解（1）显然直线l 的斜率存在，设切线方程为y ﹣2=k （x ﹣1），…则 =2 …解得，k 1=0，k 2=﹣，…故所求的切线方程为y=2或4x +3y ﹣10=0．…（2）当直线l 垂直于x 轴时，此时直线方程为x=1，l 与圆的两个交点坐标为（1，）和（1，﹣），这两点的距离为2，满足题意；…当直线l 不垂直于x 轴时，设其方程为y ﹣2=k （x ﹣1），…即kx ﹣y ﹣k +2=0，设圆心到此直线的距离为d ，则2=2，∴d=1，…∴1=，∴k=，…此时直线方程为3x ﹣4y +5=0，…综上所述，所求直线方程为3x ﹣4y +5=0或x=1．…21．解：（1）证明：∵AD=2AB=2，E 是AD 的中点，∴△BAE ，△CDE 是等腰直角三角形，∠BEC=90°，又∵平面D'EC ⊥平面BEC ，面D'EC ∩面BEC=EC∴BE ⊥面D'EC ，∴BE ⊥CD ’．（2）如图，以EB ，EC 为x 轴、y 轴，过E 垂直于平面BEC 的射线为z 轴，建立空间直角坐标系．则设平面BEC的法向量为；平面D'BC的法向量为，代入整理可得：不妨取x2=l得，∴∴二面角D'﹣BC﹣E的余弦值为．22．解：（1）因为O点到直线x﹣y+1=0的距离为，所以圆O的半径为，故圆O的方程为x2+y2=2．（2）设直线l的方程为，即bx+ay﹣ab=0，由直线l与圆O相切，得，即，，当且仅当a=b=2时取等号，此时直线l的方程为x+y﹣2=0．（3）设M（x1，y1），P（x2，y2），则N（x1，﹣y1），，，直线MP与x轴交点，，直线NP与x轴交点，，===2，故mn为定值2．。

黑龙江省哈尔滨市2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题(无答案)

黑龙江省哈尔滨市2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题（无答案）考试时间：90分钟分值：150分一．选择题：（共12题，60分）1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2. 中，若，则的面积为（）A．B．1 C．D．3.若,则下列不等式成立的是 ( )A. B. C. D..4.直线的倾斜角是（）A．B．C．D．5.下列说法正确的是( ).A.三点确定一个平面B.一条直线和一个点确定一个平面C.梯形一定是平面图形D.过平面外一点只有一条直线与该平面平行6.等差数列中，则（）A．30 B．27 C．24 D．217.在中，，则（）A．60°B．120°C．30°D．150°8.如图,三棱锥中,平面,,,则直线与平面所成的角是 ( ) A.B.C.D.9.，2y x 2y 2x 若⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤ 则目标函数Z=x+2y 的取值范围是（） A ．[2 ，6] B ． [2，5] C ． [3，6] D ． [3，5] 10.设是三个互不重合的平面，是直线，给出下列命题： ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则。

其中正确的命题是（） A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④11.过点（－1，3）且垂直于直线的直线方程为（）A ．B ．C ．D ．12.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是()A. B. C. D.二．填空题：（共4题，20分） 13.已知中，,那么=14.直线在轴上的截距是15.已知等比数列 {}===43n s ，则2q ，8a ，a16.一个正方体的体积为8,则这个正方体的内切球的体积是三．解答题：（共5题，共70分） 17. A = {}03x 2-x -x 2≥+=B ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥++01x 2x x (1) 求B A ⋂ (2) 求B C R18.已知两直线和.(1)求与交点坐标; (2)求过与交点且与直线平行的直线方程。

黑龙江省齐齐哈尔市2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题(扫描版)

齐齐哈尔市2017-2018学年度高一下学期期末考试数学参考答案一．选择题：二．填空题：①③④三．解答题：17.（答案一）解：（1）设直线l 的斜率为1k ，则21=k ． ————————2分因为所求直线与l 平行，所以所求直线的斜率21=k ， ———————————3分又所求直线经过点(1,2)-A ，所以所求直线方程为052=--y x ． —5分（2）依题意，所求直线的斜率341221=-=k k k ． ———————————8分又所求直线经过点(1,2)-A ，所以所求直线方程为01034=--y x ．—10分17.（答案二）解：（1）设直线l 的斜率为1k ，则112k =-． ——————————2分因为所求直线与l 平行，所以所求直线的斜率12k =-， ———————————3分又所求直线经过点(1,2)-A ，所以所求直线方程为12(1)2y x +=--，即230x y ++=． —5分（2）依题意，所求直线的斜率122112()2421131()2k k k ⨯-===----． ———————————8分又所求直线经过点(1,2)-A ，所以所求直线方程为42(1)3y x +=--，即4320x y ++=．—10分18.解：（1）设数列{}n a 的公比为q ， ——————————————1分依题意，有12112,12,a a q a q =⎧⎨+=⎩整理得260q q +-=，解得3q =-（舍去），2q =． ————4分所以数列{}n a 的通项公式为2n n a =． ————————————————5分（2）由（1）知22log log 2n n a n == ———————————7分所以21111(1log )(1)1n n b n a n n n n ===-+++． ———————————9分所以111111*********n n T n n n n =-+-++-=-=+++L ． ——————————12分．19. 证明：（1）连结1C A ，设11C C E =A A I ，连结DE ． ————————2分因为11CC A A 为平行四边形，所以E 为1C A 中点，从而DE 为1BC △A 的中位线，所以DE ∥1B A ．———————————4分因为DF ⊂平面1C D A ，1B ⊄A 平面1C D A ，所以1B A ∥平面1C D A ． ———————6分（2）因为侧面11CC ⊥A A 底面BC A ，所以正BC △A 的高就是点B 到平面11CC A A 的距离，—8分也就是四棱锥111B CC -A A 的高，由条件得h ——————————————9分因为12c o s3C ∠=A A ，所以1sin C ∠=A A ，所以四棱锥111B C C -A A 的底面积11sin 32S C C =⨯⨯∠=⨯=AA A A A ． ————————————11分所以四棱锥111B CC -A A 的体积1133V Sh ==⨯= —————————12分20. 解：（1）因为cos c A ，cos b B ，cos a C 成等差数列，所以cos cos 2cos c a C b B +=A ，—————————————2分由正弦定理得sin cos sin cos 2sin cos C C B B +=A A ，即s i n 2s i n c o s B B B =，———————4分因为sin 0B ≠，所以1cos 2B =，又(0,)B π∈，所以3B π=． ———————————6分（2）由余弦定理：2222cos b a c ac B =+-，得221722a c ac =+-⨯，即2()37a c a c +-=．——8分因为5a c +=，所以6ac =． —————————————————————10分所以11sin 622BC S ac B ==⨯=△A ———————————————12分 21. 证明：（1）设C BD O =A I ，若4λ=，则t a n t a n 2D B C C B ∠=∠=A ，从而OBC△∽B C △A ，所以90BOC BC ∠=∠=︒A ，即C B D ⊥A ． ——————————————————2分因为P ⊥A 底面BCD A ，所以P BD ⊥A ． ——————————————————4分又P C =A A A I ，所以BD ⊥平面P C A ，因为BD ⊂平面PBD ，所以平面PBD ⊥平面P C A ．————————————————6分（2）取点F ，使2F FB =A u u u r u u r ，连EF ，则EF ∥P A ，连DF ． ——————————7分因为P ⊥A 底面BCD A ，所以EF ⊥底面BCD A ，所以EDF ∠就是直线DE 与平面BCD A 所成的角． ————————————————9分因为2λ=，所以P B BC ==A A ，所以13EF PA =，23F PA =A ，D A ，135D F ∠=︒A ，在DF △A 中，根据余弦定理，2222cos DF D F D F D F =+-⋅⋅∠A A A A A ，2224234(22(939DF P P =+-⨯=A A 得，解得DF =A ． ———————11分所以tan EF EDF DF ∠=．所以当2λ=时，直线DE 与平面BCD A 所成角的正切． —————————————12分22. 解：（1）设动点(,)P x y λ=， ———————————————2分整理得2222221236011x y x λλλλ+--=--，圆心226(,0)1C λλ-，半径26|1|r λλ=-．—5分（2）解法一：在（1）的结果中，令12λ=，则得圆C 的方程为224120x y x +--=，即22(2)16x y -+=.——————————————6分设MCN α∠=，则CMN △的面积211sin 16sin 8sin 22S r ααα==⨯=．当90α=︒时，CMN △的面积取得最大值8． ———————————————8分此时，直线l 的斜率存在，设其方程为2(4)(1)y k x k -=-≠，圆心C 到直线l 的距离d ==2210k k ++=，解得1k =-． ——————————————11分所以直线l 的方程为60x y +-=． ————————————12分（2）解法二：在（1）的结果中，令12λ=，则得圆C 的方程为224120x y x +--=，即22(2)16x y -+=．——————————————————————6分（ⅰ）当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为4x =，可得弦长||MN =，所以122CMN S =⨯⨯△． ——————————————————7分（ⅱ）当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为2(4)(1)y k x k -=-≠，圆心C 到直线l 的距离d =，从而弦长||MN = ————————————————9分所以2211(16)||8222CMN d d S MN d d -+=⨯⨯=⨯=≤=△，当且仅当2216d d -=，即28d =时，CMN △的面积取得最大值8． ———————————11分因为8，所以CMN △面积的最大值为8，此时，由22(22)81k k-=+，解得1k =-．所以直线l 的方程为60x y +-=． ———————————————————12分本文档仅供文库使用。

2017-2018年黑龙江省齐齐哈尔市高一(下)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年黑龙江省齐齐哈尔市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|x2＜1}，B＝{x|x＞0}，则A∩B＝（）A．（﹣1，0]B．（﹣1，1）C．（﹣1，0）D．（0，1）2．（5分）《张丘建算经》中女子织布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，已知第一天织5尺布，一月（按30天计）共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布．A．B．C．D．3．（5分）若三点A（2，3），B（3，a），C（4，b）共线，则有（）A．a＝3，b＝﹣5B．a﹣b+1＝0C．2a﹣b＝3D．a﹣2b＝04．（5分）已知α是第二象限角，且，则tan2α＝（）A．B．C．D．5．（5分）在△ABC中，若sin A＞sin B，则A与B的关系为（）A．A＜B B．A＞B C．D．6．（5分）在等比数列{a n}中，已知a3＝3，a3+a5+a7＝21，则a5＝（）A．6B．9C．12D．187．（5分）已知，，若，则实数t的值为（）A．0B．1C．﹣1D．28．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，若，且f（x1）＝f（x2）（x1≠x2），则f（x1+x2）＝（）A．1B．C．D．9．（5分）若函数有两个零点，则实数t的取值范围是（）A．（﹣3，+∞）B．（﹣∞，﹣3）C．（﹣6，+∞）D．（﹣∞，﹣6）10．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．（5分）若等边△ABC的边长为3，N为AB的中点，且AB上一点M满足：，则当取得最小值时，（）A．B．6C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝，g（x）＝|A﹣2|•sin x（x∈R），若对任意的x1、x2∈R，都有f（x1）≤g（x2），则实数A的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）函数y＝sin x+cos x的最大值是．14．（5分）设f（x）是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间（﹣2，1]上的图象，则f（2018）+f（2019）＝．15．（5分）设x，y满足约束条件若目标函数的最大值为2，则实数b＝．16．（5分）已知三棱锥P﹣ABC中，顶点P在底面的射影为H．给出下列命题：①若P A、PB、PC两两互相垂直，则H为△ABC的垂心；②若P A、PB、PC两两互相垂直，则△ABC有可能为钝角三角形；③若AC⊥BC，且H与A重合，则三棱锥P﹣ABC的各个面都是直角三角形；④若AC⊥BC，且H为AB边的中点，则P A＝PB＝PC．其中正确命题的序号是．（把你认为正确的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知直线l：x+2y+4＝0及点A（1，﹣2）．（1）求经过点A，且与直线l平行的直线方程；（2）求经过点A，且倾斜角为直线l的倾斜角的2倍的直线方程．18．（12分）已知{a n}是公比为正数的等比数列，a1＝2，a2+a3＝12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D为BC的中点．（1）求证：A1B∥平面AC1D；（2）若底面ABC为正三角形，AB＝2，AA1＝3，侧面A1ACC1⊥底面ABC，，求四棱锥B1﹣A1ACC1的体积．20．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若c cos A、b cos B、a cos C成等差数列．（1）求B角的大小；（2）若a+c＝5，，求△ABC的面积．21．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥底面ABCD，AB⊥BC，AB∥CD，CD＝2BC ＝λAB．（1）若λ＝4，求证：平面PBD⊥平面P AC；（2）若λ＝2，且P A＝AB，，求直线DE和平面ABCD所成角的正切值．22．（12分）平面内动点P到两定点A，B距离之比为常数λ（λ＞0，λ≠1），则动点P的轨迹叫做阿波罗尼斯圆．现已知定点A（0，0）、B（﹣6，0），圆心为C，（1）求满足上述定义的圆C的方程，并指出圆心C的坐标和半径；（2）若，且经过点Q（4，2）的直线l交圆C于M，N两点，当△CMN的面积最大时，求直线l的方程．2017-2018学年黑龙江省齐齐哈尔市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|x2＜1}，B＝{x|x＞0}，则A∩B＝（）A．（﹣1，0]B．（﹣1，1）C．（﹣1，0）D．（0，1）【解答】解：∵集合A＝{x|x2＜1}＝{x|﹣1＜x＜1}，B＝{x|x＞0}，∴A∩B＝{x|0＜x＜1}＝（0，1）．故选：D．2．（5分）《张丘建算经》中女子织布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，已知第一天织5尺布，一月（按30天计）共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布．A．B．C．D．【解答】解：设此等差数列{a n}的公差为d，则30×5+d＝390，解得d＝，故选：D．3．（5分）若三点A（2，3），B（3，a），C（4，b）共线，则有（）A．a＝3，b＝﹣5B．a﹣b+1＝0C．2a﹣b＝3D．a﹣2b＝0【解答】解：因为三点A（2，3），B（3，a），C（4，b），又三点A（2，3），B（3，a），C（4，b）共线，所以所以b﹣3＝2a﹣6，即2a﹣b＝3故选：C．4．（5分）已知α是第二象限角，且，则tan2α＝（）A．B．C．D．【解答】B；解析：由α是第二象限角且得；∴，；∴．故选：B．5．（5分）在△ABC中，若sin A＞sin B，则A与B的关系为（）A．A＜B B．A＞B C．D．【解答】解：sin A﹣sin B＝2cos sin＞0，∵0＜A+B＜π，∴0＜＜，∴cos＞0，∴sin＞0，∵0＜A＜π，0＜B＜π，∴﹣＜＜，又sin＞0，∴＞0，∴A＞B．故选：B．6．（5分）在等比数列{a n}中，已知a3＝3，a3+a5+a7＝21，则a5＝（）A．6B．9C．12D．18【解答】解：等比数列{a n}中，设公比为q，a3＝3，a3+a5+a7＝21，∴3+3q2+3q4＝21，解得q2＝2，∴a5＝a3q2＝6，故选：A．7．（5分）已知，，若，则实数t的值为（）A．0B．1C．﹣1D．2【解答】解：||＝||＝2，，且，∴+t•+•+t＝0，∴4﹣2t﹣2+4t＝0，解得t＝﹣1．故选：C．8．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，若，且f（x1）＝f（x2）（x1≠x2），则f（x1+x2）＝（）A．1B．C．D．【解答】解：由图象可得A＝1，＝，解得ω＝2，∴f（x）＝sin（2x+φ），代入点（，0）可得sin（+φ）＝0∴+φ＝kπ，∴φ＝kπ﹣，k∈Z又|φ|＜，∴φ＝，∴f（x）＝sin（2x+），∴sin（2×+）＝1，即图中点的坐标为（，1），又，且f（x1）＝f（x2）（x1≠x2），∴x1+x2＝×2＝，∴f（x1+x2）＝sin（2×+）＝，故选：D．9．（5分）若函数有两个零点，则实数t的取值范围是（）A．（﹣3，+∞）B．（﹣∞，﹣3）C．（﹣6，+∞）D．（﹣∞，﹣6）【解答】解：根据题意，函数有两个零点，即方程＝0有2个正根，即一元二次方程x2+tx+9＝0有2个正根，则有，解可得t＜﹣6，即实数t的取值范围是（﹣∞，﹣6）；故选：D．10．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：【解法一】如图所示，设M、N、P分别为AB，BB1和B1C1的中点，则AB1、BC1夹角为MN和NP夹角或其补角（因异面直线所成角为（0，]），可知MN＝AB1＝，NP＝BC1＝；作BC中点Q，则△PQM为直角三角形；∵PQ＝1，MQ＝AC，△ABC中，由余弦定理得AC2＝AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠ABC＝4+1﹣2×2×1×（﹣）＝7，∴AC＝，∴MQ＝；在△MQP中，MP＝＝；在△PMN中，由余弦定理得cos∠MNP＝＝＝﹣；又异面直线所成角的范围是（0，]，∴AB1与BC1所成角的余弦值为．【解法二】如图所示，补成四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，求∠BC1D即可；BC1＝，BD＝＝，C1D＝，∴+BD2＝，∴∠DBC1＝90°，∴cos∠BC1D＝＝．故选：C．11．（5分）若等边△ABC的边长为3，N为AB的中点，且AB上一点M满足：，则当取得最小值时，（）A．B．6C．D．【解答】解：由题意：N为AB的中点，且AB上一点M满足：，可知x+y＝1，则（）（x+y）＝10+＝16，当且仅当x＝，y＝，时取等号．由，则AM＝3，MB＝1，N为AB的中点，正△ABC的边长为3，那么CN＝，CM＝1，则CM＝．cos∠NCM＝＝．则＝|CN|×|CM|•cos∠NCM＝．故选：C．12．（5分）已知函数f（x）＝，g（x）＝|A﹣2|•sin x（x∈R），若对任意的x1、x2∈R，都有f（x1）≤g（x2），则实数A的取值范围为（）A．B．C．D．【解答】解：对任意的x1、x2∈R，都有f（x1）≤g（x2）⇔f（x）max≤g（x）min，注意到，又g（x）＝|A﹣2|sin x≥﹣|A﹣2|，故．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）函数y＝sin x+cos x的最大值是．【解答】解：sin x+cos x＝sin（x+），当sin（x+）＝1时，函数y＝sin x+cos x的最大值是．故答案为．14．（5分）设f（x）是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间（﹣2，1]上的图象，则f（2018）+f（2019）＝2．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间（﹣2，1]上的图象，∴f（2018）+f（2019）＝f（﹣1）+f（0）＝2+0＝2．故答案为：2．15．（5分）设x，y满足约束条件若目标函数的最大值为2，则实数b＝1．【解答】解：先作出不等式组的区域如图，∵目标函数z＝x+y的最大值为2，∴z＝x+y＝2，作出直线x+y＝2，由图象知x+y＝2如平面区域相交A，由得A（2，3），同时A（2，3）也在直线x﹣y+b＝0上，∴2﹣3+b＝0，则b＝1，故答案为：1．16．（5分）已知三棱锥P﹣ABC中，顶点P在底面的射影为H．给出下列命题：①若P A、PB、PC两两互相垂直，则H为△ABC的垂心；②若P A、PB、PC两两互相垂直，则△ABC有可能为钝角三角形；③若AC⊥BC，且H与A重合，则三棱锥P﹣ABC的各个面都是直角三角形；④若AC⊥BC，且H为AB边的中点，则P A＝PB＝PC．其中正确命题的序号是①③④．（把你认为正确的序号都填上）【解答】解：三棱锥P﹣ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，如图所示；对于①，当P A，PB，PC两两互相垂直时，P A⊥平面PBC，则P A⊥BC，又由PH⊥底面ABC，则PH⊥BC，∴BC⊥平面P AH，即AH⊥BC，同理BH⊥AC，CH⊥AB，H是△ABC的垂心，①正确；对于②，若P A、PB、PC两两互相垂直，则•＝（﹣）•（﹣）＝•﹣•﹣•+＝＞0，∴，的夹角为锐角，即∠BAC为锐角，同理∠ABC，∠BCA也为锐角，△ABC是锐角三角形，②错误；对于③，当AC⊥BC，且H与A重合时，△ABC是直角三角形；由P A⊥平面ABC，所以P A⊥AC，P A⊥AB，P A⊥BC，∴△P AC、△P AB、△PBC也是直角三角形，③正确；对于④，当AC⊥BC，且H为AB边的中点时，H是斜边AC上的中点，则HA＝HB＝HC，由勾股定理得P A＝PB＝PC，④正确；综上，正确命题的序号是①③④．故答案为：①③④．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知直线l：x+2y+4＝0及点A（1，﹣2）．（1）求经过点A，且与直线l平行的直线方程；（2）求经过点A，且倾斜角为直线l的倾斜角的2倍的直线方程．【解答】解：（1）设与直线l平行的直线方程为：x+2y+m＝0，又所求直线经过点A（1，﹣2），可得：1+2×（﹣2）+m＝0，解得m＝3．所以所求直线方程为：x+2y+3＝0．（2）依题意，直线l的斜率k＝﹣．所求直线的斜率k1＝＝＝﹣．又所求直线经过点A（1，﹣2），所以所求直线方程为y+2＝﹣（x﹣1），化为：4x﹣3y﹣10＝0．18．（12分）已知{a n}是公比为正数的等比数列，a1＝2，a2+a3＝12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）设数列{a n}的公比为q，q＞0，依题意a1＝2，a2+a3＝12，可得2q+2q2＝12，即q2+q﹣6＝0，解得q＝2（﹣3舍去），所以数列{a n}的通项公式为a n＝2n；（2）由（1）知＝＝＝﹣，所以前n项和T n＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D为BC的中点．（1）求证：A1B∥平面AC1D；（2）若底面ABC为正三角形，AB＝2，AA1＝3，侧面A1ACC1⊥底面ABC，，求四棱锥B1﹣A1ACC1的体积．【解答】（1）证明：连接A1C，交AC1于点E，∵四边形A1ACC1是平行四边形，则点E是A1C及AC1的中点．连接DE，则DE∥A1B．因为DE⊂平面ADC1，A1B⊄平面ADC1所以A1B∥平面ADC1．…（4分）（2）解：因为侧面A1ACC1⊥底面ABC，所以正△ABC的高就是点B到平面A1ACC1的距离，也就是四棱锥B1﹣A1ACC1的高，由条件得h＝．因为，所以sin∠A1AC＝，求，所以四棱锥B1﹣A1ACC1的底面积S＝．所以四棱锥B1﹣A1ACC1的体积V＝＝＝．20．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若c cos A、b cos B、a cos C成等差数列．（1）求B角的大小；（2）若a+c＝5，，求△ABC的面积．【解答】解：（1）因为a cos A、b cos B、a cos C成等差数列，所以c cos A+a cos C＝2b cos B，由正弦定理得：sin C cos A+sin A cos C＝2sin B cos B，即sin B＝2sin B cos B，因为sin B≠0，所以cos B＝，又B∈（0，π），所以B＝．（2）由余弦定理：b2＝a2+c2﹣2ac cos B，得7＝a2+c2﹣2ac×，即（a+c）2﹣3ac＝7．因为a+c＝5，所以ac＝6．所以S△ABC＝ac sin B＝＝．21．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥底面ABCD，AB⊥BC，AB∥CD，CD＝2BC ＝λAB．（1）若λ＝4，求证：平面PBD⊥平面P AC；（2）若λ＝2，且P A＝AB，，求直线DE和平面ABCD所成角的正切值．【解答】证明：（1）设AC∩BD＝O，若λ＝4，则tan∠DBC＝tan∠CAB＝2，从而△OBC ∽△BAC，所以∠BOC＝∠ABC＝90°，即AC⊥BD．因为P A⊥底面ABCD，所以P A⊥BD．又P A∩AC＝A，所以BD⊥平面P AC，因为BD⊂平面PBD，所以平面PDB⊥平面P AC．解：（2）取点F，使，连EF，则EF∥P A，连DF．因为P A⊥底面ABCD，所以EF⊥底面ABCD，所以∠EDF就是直线DE与平面ABCD所成的角．因为λ＝2，所以P A＝AB＝BC，所以EF＝，AF＝，AD＝，∠DAF＝135°，在△ADF中，根据余弦定理，DF2＝AD2+AF2﹣3AD•AF cos∠DAF＝，解得DF＝．所以tan∠EDF＝＝，所以当λ＝2时，直线DE与平面ABCD所成角的正切值为．22．（12分）平面内动点P到两定点A，B距离之比为常数λ（λ＞0，λ≠1），则动点P的轨迹叫做阿波罗尼斯圆．现已知定点A（0，0）、B（﹣6，0），圆心为C，（1）求满足上述定义的圆C的方程，并指出圆心C的坐标和半径；（2）若，且经过点Q（4，2）的直线l交圆C于M，N两点，当△CMN的面积最大时，求直线l的方程．【解答】解：（1）设动点P（x，y），则，整理得，∴圆心C（，0），半径r＝；（2）在（1）的结果中，令，则得圆C的方程为x2+y2﹣4x﹣12＝0，即（x﹣2）2+y2＝16．设∠MCN＝α，则△CMN的面积S＝．当α＝90°时，△CMN的面积取得最大值8．此时，直线l的斜率存在，设其方程为y﹣2＝k（x﹣4）（k≠1），圆心C到直线l的距离d＝，整理得k2+2k+1＝0，解得k＝﹣1．直线l的方程为x+y﹣6＝0．。