优质课教学设计：直线与平面平行的判定 Word版含答案
《直线与平面平行的判定》教学设计
ｂ。 这 两 条 直 线 共 面 吗 ？ 此 时 ， 线 ａ 平 面 理平 行 吗 ？ 直 与
４归 纳 确 认 ． 直 线 和 平 面 平 行 的判 定 定 理 ：
平面 外 的一 条直 线 与平 面 内 的一条
直 线 平 行 ，则 该 直 线 和 这 个 平 面 平 行。
让 学 生 亲身 经 历数 学研 究 过 程 ， 验 创 造激 情 ， 体 享
三 、 学难点 教
【 计 意 图 】指 导 学 生 正 确 地 使 用数 学 符 号 语 言 ， 设
文 字 语 言 和 图 形 语 言 。各 种 数 学 语 言 之 间 的 转 换 有 利
于题 探究 三 定 问
１想 一 想 ．
林
句容 ２ ２０ ） １４ ０
扇 绕 着 一 边 转 动 时 ， 观 察 门 扇 转 动 的 一 边 与 门 框 所 在
平 面 的位 置关 系如何 ？ （ 件 演示 ） 课
２动 手 实 践 ．
（ 句容中等专业学校 ， 江苏
作用 ， 具有 重要 的意 义 与地位 。学好 本节 内容 不仅 可对
提 问 ３： 样 判 定 直 线 与 平 面 平 行 呢 ？ 怎
【 计 意 图 】 学 生更 深刻 地理 解 直 线与 平 面 平行 设 使
（ ２） 如 图 ： 长 方 体 ＡＢ Ｄ— Ｃ
【 计 意 图 】 过 复 习提 问 ， 固 已 学知 识 ， 入 本 设 通 巩 引
节 课 题 ， 为探 寻 直 线 与 平 面 平 行 判 定 定理 作好 准 备 。 并 （ ） 设 情 境 ， 理 证 明 二 创 推
受成 功喜 悦 ， 受数 学魅 力 。 感
二 、 学 重点 教
第1课时 直线与平面平行的判定 学案(含答案)
第1课时直线与平面平行的判定学案（含答案）1.2.3直线与平面的位置关系第1课时直线与平面平行的判定学习目标1.掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面的位置关系.2.掌握空间中直线与平面平行的判定定理.知识点一直线与平面的位置关系位置关系直线a在平面内直线a在平面外直线a 与平面相交直线a与平面平行公共点有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点符号表示aaAa图形表示提示利用公共点的个数可以判断直线与平面的位置关系.知识点二直线与平面平行的判定定理表示定理图形文字符号直线与平面平行的判定定理如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行a一.直线与平面的位置关系例1下列命题中，正确命题的个数是如果a，b是两条平行直线，那么a平行于经过b的任何一个平面；如果直线a和平面满足a，那么a与平面内的任何一条直线平行；如果直线a，b满足a，b，则ab；如果直线a，b和平面满足ab，a，b，那么b；如果平面的同侧有两点A，B到平面的距离相等，则AB.A.0B.1C.2D.3答案C解析如图，在正方体ABCDABCD中，AABB，AA在过BB的平面ABBA内，故命题不正确；AA平面BCCB，BC平面BCCB，但AA不平行于BC，故命题不正确；AA平面BCCB，AD平面BCCB，但AA与AD相交，所以不正确；中，假设b与相交，因为ab，所以a与相交，这与a矛盾，又因为b，故b，即正确；显然正确，故答案为C.反思感悟1此类题在求解时，常受思维定势影响，误以为直线在平面外就是直线与平面平行.2判断直线与平面位置关系的问题，其解决方式除了定义法外，还可以借助模型如长方体和举反例两种行之有效的方法.跟踪训练1在长方体ABCDA1B1C1D1中，指出B1C，BD1与长方体6个面的位置关系.解1B1C平面BCC1B1，B1C平面ADD1A1，B1C与其余4个面相交.2BD1与6个面都相交.二.线面平行的证明例2如图，M，N分别是底面为矩形的四棱锥PABCD的棱AB，PC的中点，求证MN平面PAD.证明如图所示，取PD的中点E，连结AE，NE，N是PC的中点，ENDC，ENDC.又AMCD，AMCD，NEAM，NEAM，四边形AMNE是平行四边形，MNAE.又AE平面PAD，MN平面PAD，MN平面PAD.反思感悟应用线面平行判定定理证明线面平行的步骤上面的第一步“找”是证题的关键，其常用方法有空间直线平行关系的传递性法；三角形中位线法；平行四边形法；成比例线段法.提醒线面平行判定定理应用的误区1条件罗列不全，最易忘记的条件是“直线在平面外”.2不能利用题目条件顺利地找到两平行直线.跟踪训练2如图所示，已知长方体ABCDA1B1C1D1.1求证BC1平面AB1D1；2若E，F分别是D1C，BD的中点，求证EF平面ADD1A1.证明1BC1AD1，BC1平面AB1D1，AD1平面AB1D1，BC1平面AB1D1.2点F为BD的中点，F为AC的中点.又点E为D1C的中点，EFAD1，EF平面ADD1A1，AD1平面ADD1A1，EF平面ADD1A1.1.直线与平面的位置关系，其分类方式有两种一类是按直线与平面是否有公共点，另一类是按直线是否在平面内.2.直线与平面平行的关键是在已知平面内找出一条直线和已知直线平行，即要证直线和平面平行，先证直线和直线平行，即由立体向平面转化，由高维向低维转化.1.已知直线a在平面外，则A.aB.直线a与平面至少有一个公共点C.aAD.直线a与平面至多有一个公共点答案D解析直线a在平面外，则直线a与平面平行或相交，故直线a与平面至多有一个公共点.选D.2.以下命题其中a，b表示直线，表示平面，若ab，b，则a；若a，b，则ab；若ab，b，则a；若a，b，则ab.其中正确命题的个数是A.0B.1C.2D.3答案A解析如图所示，在长方体ABCDABCD中，ABCD，AB 平面ABCD，但CD平面ABCD，故错误；AB平面ABCD，BC平面ABCD，但AB与BC相交，故错误；ABAB，AB平面ABCD，但AB平面ABCD，故错误；AB平面ABCD，BC平面ABCD，但AB与BC异面，故错误.3.已知l，m是两条直线，是平面，若要得到“l”，则需要在条件“m，lm”中另外添加的一个条件是________.答案l4.在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是面对角线A1D，B1D1的中点，则正方体6个面中与直线EF平行的平面有________________.答案平面C1CDD1和平面A1B1BA解析如图，连结A1C1，C1D，在A1C1D中，EF为中位线，EFC1D，又EF平面C1CDD1，C1D平面C1CDD1，EF平面C1CDD1.同理可得EF平面A1B1BA.故与EF平行的平面有平面C1CDD1和平面A1B1BA.5.如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，Q是PA的中点.求证PC平面BDQ.证明连结AC，交BD于O，连结OQ，因为底面ABCD为正方形，所以O为AC的中点.又因为Q是PA的中点，所以OQPC，又因为OQ平面BDQ，PC平面BDQ，所以PC平面BDQ.。
《直线与平面平行的判定》教案、导学案、课后作业
《8.5.2 直线与平面平行》教案第1课时直线与平面平行的判定【教材分析】在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，本节内容既是直线与直线平行关系延续和提高，也是后续研究平面与平面平行的基础，既巩固了前面所学的内容，又为后面内容的学习做了知识上和方法上的准备，在教材中起着承前启后的作用。
【教学目标与核心素养】课程目标1．理解直线和平面平行的判定定理并能运用其解决相关问题.2．通过对判定定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力．数学学科素养1.逻辑推理：探究归纳直线和平面平行的判定定理，找平行关系；2.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系.【教学重点和难点】重点：直线与平面平行的判定定理及其应用.难点：直线与平面平行的判定定理，找平行关系.【教学过程】一、情景导入问题1.观察开门与关门，门的两边是什么位置关系．当门绕着一边转动时，此时门转动的一边与门框所在的平面是什么位置关系？【答案】平行.问题2.请同学门将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l 与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？桌面内有与l 平行的直线吗？【答案】平行，有.问题3.根据以上实例总结在什么条件下一条直线和一个平面平行？ 要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探. 二、预习课本，引入新课阅读课本135-137页，思考并完成以下问题 1、直线与平面平行的判定定理是什么？2、怎样用符号语言表示直线与平面平行的判定定理？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究1、直线与平面平行的判定定理四、典例分析、举一反三题型一直线与平面平行的判断定理的理解 例1 下列命题中正确的个数是( )①若直线a 不在α内,则a ∥α ②若直线l 上有无数个点不在平面α内,则l ∥α ③若直线l 与平面α平行,则l 与α内的任意一条直线都平行 ④若l 与平面α平行,则l 与α内任何一条直线都没有公共点 ⑤平行于同一平面的两直线可以相交A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】①a⊄α,则a∥α或a与α相交,故①不正确;②当l与α相交时,满足条件,但得不出l∥α,故②不正确;③若l∥α,则l与α内的无数条直线异面,并非都平行,故③错误;若l∥α,则l与α内的任何直线都没有公共点,故④正确;若a∥α,b∥α,则a与b可以相交,也可以平行或异面,故⑤正确.解题技巧（判定定理理解的注意事项）(1)明确判定定理的关键条件.(2)充分考虑各种可能的情况.(3)特殊的情况注意举反例来说明.跟踪训练一1.设a,b是空间中不同的直线,α,β是不同的平面,则下列说法正确的是( )A.a∥b,b⊂α,则a∥αB.a⊂α,b⊂β,α∥β,则a∥bC.a⊂α,b⊂α,a∥β,b∥β,则α∥βD.α∥β,a⊂α,则a∥β【答案】D.【解析】A,B,C错;在D中,α∥β,a⊂α,则a与β无公共点,所以a∥β,故D正确.故选D.题型二直线与平面平行的判断定理的应用例2 在空间四边形ABCD中,E，F分别是AB，AD的中点,求证:EF∥平面BCD.【答案】证明见解析【解析】∵AE=EB,AF=FB,∴EF∥BD.EF⊄平面BCD,BD⊂平面BCD.∴ EF ∥平面BCD解题技巧： (判定定理应用的注意事项) (1)欲证线面平行可转化为线线平行解决.(2)判断定理中有三个条件,缺一不可,注意平行关系的寻求.常常利用平行四边形、三角形中位线、等比例线段、相似三角形.跟踪训练二1.如图,已知OA,OB,OC 交于点O,AD 12OB,E,F 分别为BC,OC 的中点.求证:DE∥平面AOC.【答案】证明见解析 【解析】 证明 在△OBC 中, 因为E,F 分别为BC,OC 的中点, 所以FE 12OB,又因为AD12OB,所以FE AD.所以四边形ADEF 是平行四边形. 所以DE ∥AF.又因为AF ⊂平面AOC,DE ⊄平面AOC. 所以DE ∥平面AOC. 五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧 六、板书设计七、作业课本139页练习1、2、3题，143页习题8.5的4、5、6题.【教学反思】本节课，从内容上来说，学生基本掌握判定定理，但是在应用中，书写证明过程不太规范，需提高学生的逻辑思维能力.从方法上来说，通过本节课判定定理的学习，学生理解证明一条直线与一个平面平行，只要在这个平面内找出一条与此直线平行的直线就可以了，让学生初步感知空间问题可以转化为平面问题解决.《8.5.2 直线与平面平行》导学案第1课时直线与平面平行的判定【学习目标】知识目标1．理解直线和平面平行的判定定理并能运用其解决相关问题.2．通过对判定定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力．核心素养1.逻辑推理：探究归纳直线和平面平行的判定定理，找平行关系；2.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系.【学习重点】：直线与平面平行的判定定理及其应用.【学习难点】：直线与平面平行的判定定理，找平行关系.【学习过程】一、预习导入阅读课本135-137页，填写。
(教学案)2.2.3直线与平面平行的性质(系列四)Word版含答案
直线与平面平行的性质【教学目标】1.探究直线与平面平行的性质定理.2.体会直线与平面平行的性质定理的应用.3.通过线线平行与线面平行转化,培养学生的学习兴趣.【重点难点】教学重点：直线与平面平行的性质定理.教学难点：直线与平面平行的性质定理的应用.【课时安排】1课时【教学过程】复习回忆直线与平面平行的判定定理：〔1〕文字语言：如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.〔2〕符号语言为：〔3〕图形语言为：如图1.图1导入新课观察长方体〔图2〕，可以发现长方体ABCD—A′B′C′D′中，线段A′B所在的直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的侧面C′D′DC所在平面平行，你能在侧面C′D′DC 所在平面内作一条直线与A′B平行吗？图2推进新课新知探究提出问题①回忆空间两直线的位置关系.②假设一条直线与一个平面平行，探究这条直线与平面内直线的位置关系.③用三种语言描述直线与平面平行的性质定理.④试证明直线与平面平行的性质定理.⑤应用线面平行的性质定理的关键是什么？⑥总结应用线面平行性质定理的要诀.活动:问题①引导学生回忆两直线的位置关系.问题②借助模型锻炼学生的空间想象能力.问题③引导学生进行语言转换.问题④引导学生用排除法.问题⑤引导学生找出应用的难点.问题⑥鼓励学生总结，教师归纳.讨论结果：①空间两条直线的位置关系：相交、平行、异面.②假设一条直线与一个平面平行，这条直线与平面内直线的位置关系不可能是相交〔可用反证法证明〕,所以，该直线与平面内直线的位置关系还有两种，即平行或异面.怎样在平面内作一条直线与该直线平行呢〔排除异面的情况〕？经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.③直线与平面平行的性质定理用文字语言表示为：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.这个定理用符号语言可表示为：这个定理用图形语言可表示为：如图3.图3④a∥α，a β，α∩β=b.求证：a∥b.证明：⑤应用线面平行的性质定理的关键是：过这条直线作一个平面.⑥应用线面平行性质定理的要诀：“见到线面平行，先过这条直线作一个平面找交线〞. 应用例如例1如图4所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′.图4(1)要经过面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线与面AC是什么位置关系？活动:先让学生思考、讨论再答复，然后教师加以引导.分析：经过木料外表A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开,实际上是经过BC及BC外一点P4、公理2作出.解：〔1〕如图5，在平面A′C′内，过点P作直线EF,使EF∥B′C′，图5并分别交棱A′B′、C′D′于点E、F.连接BE、CF.那么EF、BE、CF就是应画的线.(2)因为棱BC平行于面A′C′，平面BC′与平面A′C′交于B′C′，所以BC∥B′C′.由〔1〕知，EF∥B′C′，所以EF∥BC.因此BE、CF显然都与平面AC相交.变式训练如图6，a∥α,A是α另一侧的点，B、C、D∈a，线段AB、AC、AD交α于E、F、G点，假设BD=4，CF=4，AF=5，求EG.图6解：A∉a，∴A、a确定一个平面，设为β.∵B∈a，∴B∈β.又A∈β，∴AB⊂β.同理AC⊂β，AD⊂β.∵点A与直线a在α的异侧,∴β与α相交.∴面ABD与面α相交，交线为EG.∵BD∥α，BD⊂面BAD，面BAD∩α=EG,∴BD∥EG.∴△AEG∽△ABD.∴ACAF BD EG =.(相似三角形对应线段成比例) ∴EG =920495=⨯=•BD AC AF . 点评：见到线面平行，先过这条直线作一个平面找交线，直线与交线平行，如果再需要过点，这个平面是确定的.例27.图7直线a ,b ,平面α,且a ∥b ,a ∥α,a ,b 都在平面α外.求证：b ∥α.证明：过a 作平面β,使它与平面α相交,交线为c .∵a ∥α,a ⊂β,α∩β=c ,∴a ∥c .∵a ∥b ,∴b ∥c .∵c ⊂α,b ⊄α,∴b ∥α.变式训练如图8,E 、H 分别是空间四边形ABCD 的边AB 、AD 的中点，平面α过EH 分别交BC 、CD 于F 、G .求证：EH ∥FG .图8证明：连接EH .∵E 、H 分别是AB 、AD 的中点,∴EH ∥BD .又BD ⊂面BCD ，EH ⊄面BCD ,∴EH ∥面BCD .又EH ⊂α、α∩面BCD =FG ,∴EH ∥FG .点评：见到线面平行，先过这条直线作一个平面找交线，那么直线与交线平行. 拓展提升：a ,b 为异面直线,a ⊂α,b ⊂β,a ∥β,b ∥α,求证:α∥β.证明：如图9，在b 上任取一点P ，由点P 和直线a 确定的平面γ与平面β交于直线c ，那么c 与b 相交于点P .图9变式训练AB、CD为异面线段，E、F分别为AC、BD中点，过E、F作平面α∥AB.〔1〕求证：CD∥α;〔2〕假设AB=4，EF=5，CD=2，求AB与CD所成角的大小.〔1〕证明：如图10，连接AD交α于G，连接GF,图10∵AB∥α，面ADB∩α=GF AB∥GF.又∵F为BD中点,∴G为AD中点.又∵AC、AD相交，确定的平面ACD∩α=EG,E为AC中点，G为AD中点,∴EG∥CD. 〔2〕解：由〔1〕证明可知：∵AB=4,GF=2,CD=2,∴EG=1,EF=5.在△EGF中，由勾股定理,得∠EGF=90°,即AB与CD所成角的大小为90°.课堂小结知识总结:利用线面平行的性质定理将直线与平面平行转化为直线与直线平行.方法总结:应用直线与平面平行的性质定理需要过直线作一个平面,是最难应用的定理之一;应让学生熟记:“过直线作平面，把线面平行转化为线线平行〞.作业课本习题2.2A组5、6.。
直线与平面平行的判定定理教学设计(教案)
直线与平面平行的判定定理教学设计(教案)第一章：直线与平面平行的概念引入1.1 教学目标让学生了解直线与平面平行的概念。
学生能够通过实例判断直线与平面是否平行。
1.2 教学内容直线与平面平行的定义。
直线与平面平行的判定方法。
1.3 教学步骤1. 引入直线与平面平行的概念，展示实例图片，引导学生观察并描述直线与平面的关系。
2. 给出直线与平面平行的定义，解释其含义。
3. 引导学生通过实例判断直线与平面是否平行，引导学生运用定义进行判断。
1.4 教学评估通过课堂提问，检查学生对直线与平面平行概念的理解。
通过实例判断练习，检查学生能否运用定义判断直线与平面是否平行。
第二章：直线与平面平行的判定定理2.1 教学目标让学生了解直线与平面平行的判定定理。
学生能够运用判定定理判断直线与平面是否平行。
2.2 教学内容直线与平面平行的判定定理。
判定定理的证明。
2.3 教学步骤1. 引入直线与平面平行的判定定理，展示实例图片，引导学生观察并描述直线与平面的关系。
2. 给出判定定理，解释其含义。
3. 进行判定定理的证明，解释证明过程。
4. 引导学生通过实例判断直线与平面是否平行，引导学生运用判定定理进行判断。
2.4 教学评估通过课堂提问，检查学生对直线与平面平行判定定理的理解。
通过实例判断练习，检查学生能否运用判定定理判断直线与平面是否平行。
第三章：直线与平面平行的判定定理的应用3.1 教学目标让学生能够运用直线与平面平行的判定定理解决实际问题。
3.2 教学内容直线与平面平行的判定定理在实际问题中的应用。
3.3 教学步骤1. 引入实际问题，展示实例图片，引导学生观察并描述直线与平面的关系。
2. 引导学生运用判定定理解决实际问题，解释解题过程。
3. 提供练习题，让学生独立解决实际问题，并提供解答。
3.4 教学评估通过课堂提问，检查学生对直线与平面平行判定定理在实际问题中的应用的理解。
通过练习题，检查学生能否独立解决实际问题。
直线和平面平行的判定公开课一等奖市优质课赛课
直线和平面平行的判定公开课一等奖市优质课赛课一、教学内容本节课的教学内容选自人教版小学数学四年级下册第五单元《直线与平面》，主要讲述直线和平面平行的判定。
具体内容包括：了解直线和平面的位置关系，掌握直线和平面平行的判定方法，能运用判定方法解决实际问题。
二、教学目标1. 让学生掌握直线和平面平行的判定方法，能运用该方法判断直线和平面的位置关系。
2. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3. 提高学生解决实际问题的能力，培养学生的创新精神和团队合作意识。
三、教学难点与重点重点：直线和平面平行的判定方法的掌握。
难点：如何判断直线和平面的位置关系，以及如何在实际问题中运用判定方法。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔、直线和平面的模型。
学具：学生用书、练习本、直线和平面的模型。
五、教学过程1. 实践情景引入：教师展示一个实际问题：在一个长方体中，找出所有与上底面平行的直线。
让学生思考并尝试解答。
2. 知识讲解：教师引导学生观察模型，讲解直线和平面的位置关系，引导学生理解直线和平面平行的概念。
3. 判定方法讲解：教师讲解直线和平面平行的判定方法，引导学生掌握判定步骤。
4. 例题讲解：教师出示例题，引导学生运用判定方法解决问题，并及时给予指导和反馈。
5. 随堂练习：教师出示练习题，让学生独立完成，检测学生对判定方法的掌握程度。
6. 课堂小结：7. 板书设计：直线和平面平行的判定方法（1）直线与平面内的所有直线都平行。
（2）直线与平面内的任意一条直线都相交。
8. 作业设计题目1：判断下列直线和平面的位置关系，并说明理由。
（1）直线AB与平面P；（2）直线CD与平面Q；答案1：（1）直线AB与平面P平行，因为直线AB在平面P内，且与平面P内的所有直线都平行。
（2）直线CD与平面Q相交，因为直线CD在平面Q内，且与平面Q内的任意一条直线都相交。
题目2：运用直线和平面平行的判定方法，解决实际问题。
在一个长方体中，找出所有与上底面平行的直线。
直线与平面平行的判定定理教学设计(教案)
直线与平面平行的判定定理教学设计(教案)第一章：教学目标1.1 知识与技能目标1. 理解直线与平面平行的概念。
2. 掌握直线与平面平行的判定定理。
3. 能够运用判定定理判断直线与平面的平行关系。
1.2 过程与方法目标1. 通过观察实例，培养学生的空间想象能力。
2. 通过证明过程，培养学生的逻辑思维能力。
1.3 情感态度与价值观目标1. 激发学生对几何学的兴趣。
2. 培养学生的团队合作精神。
第二章：教学内容2.1 直线与平面平行的概念1. 直线与平面的位置关系：相交、平行、包含。
2. 直线与平面平行的定义：在同一平面内，直线与平面不相交。
2.2 直线与平面平行的判定定理1. 定理的表述。
2. 定理的证明过程。
2.3 判定定理的应用1. 判断直线与平面的平行关系。
2. 判断平面与平面的平行关系。
第三章：教学重点与难点3.1 教学重点1. 直线与平面平行的概念。
2. 直线与平面平行的判定定理。
3.2 教学难点1. 直线与平面平行的判定定理的证明过程。
2. 判断直线与平面的平行关系。
第四章：教学方法与手段4.1 教学方法1. 讲授法：讲解直线与平面平行的概念和判定定理。
2. 案例分析法：分析实例，引导学生理解判定定理的应用。
3. 小组讨论法：分组讨论，培养学生的团队合作精神。
4.2 教学手段1. 投影仪：展示实例和证明过程。
2. 几何模型：帮助学生直观地理解直线与平面平行的关系。
第五章：教学过程5.1 导入新课1. 利用实例引入直线与平面平行的概念。
2. 引导学生思考如何判断直线与平面的平行关系。
5.2 知识讲解1. 讲解直线与平面平行的概念。
2. 证明直线与平面平行的判定定理。
5.3 课堂练习1. 布置判断题：判断直线与平面的平行关系。
2. 学生互相讨论，教师指导。
5.4 课堂小结1. 总结直线与平面平行的判定定理。
2. 强调判定定理的应用。
5.5 课后作业1. 完成练习题：判断直线与平面的平行关系。
直线与平面平行的判定优质课
直线与平面平行的判定优质课引言：在几何学中，直线和平面是两个基本的几何概念。
准确判定直线与平面是否平行是理解几何关系的重要一步。
优质课将引导学生深入了解直线与平面平行的判定方法，并通过实例演示来加深学生的理解。
一、概念解释为了确保学生理解直线和平面的概念，优质课应该开始于对这两个几何概念的解释。
直线是由不限制数量的点连成的对象，它没有弯曲或折叠。
平面是一个无限延伸的二维表面，它由无数直线组成。
在概念解释的同时，可以通过示意图或实物模型来帮助学生直观理解。
二、平行直线与平行平面下一步是介绍平行直线和平行平面的定义。
平行直线是在同一个平面上，不会相交的直线。
平行平面是在空间中，不会相交的平面。
这个部分的目标是让学生能够通过视觉和文本理解直线和平面的关系。
三、判定平行直线的条件这个部分的重点是教授学生如何判定两条直线是否平行。
引入概念平行线夹角，告诉学生如果两条直线的平行线夹角等于零度，则这两条直线是平行的。
为了加深学生对此概念的理解，可以提供一些实例，要求学生在纸上画出这些夹角，以便他们能够自己体会到零度夹角意味着两条直线的平行。
四、判定平行平面的条件在本节中，可以引入平面的法向量的概念。
告诉学生如果两个平面的法向量是平行的（即方向相同或相反），那么这两个平面是平行的。
为了帮助学生更好地理解这个概念，可以展示一些真实生活中的实例，例如两个平行的桌面或两个平行的墙壁。
五、判定平行直线与平面的条件最后一节可以教授学生如何判定直线与平面是否平行。
告诉学生如果直线上的一条向量与平面的法向量平行，则直线与平面平行。
为了让学生更好地理解这个概念，可以提供一些实践案例，例如一个位于平面上的绳子悬挂在空中。
结论：通过这堂优质课，学生将更深入地理解直线与平面的关系，并学会判定直线与平面是否平行的条件。
这将有助于学生在几何学习中更准确地应用这些概念，提高他们的几何解题能力。
优质课应该通过一系列的实例和练习来巩固学生的理解，并鼓励学生在课后继续思考和探索。
《直线与平面平行的判定》教案-公开课-优质课(人教A版必修二精品)
《直线与平面平行的判定》教案教学目标1、理解并掌握直线与平面平行的判定定理；2、并会用判定定理证明直线与平面平行；3、培养学生的空间思维能力.教学重难点教学重点：直线与平面平行的判定定理的应用.教学难点：判定定理的理解.教学过程一、复习提问引课：我们已经学习过空间点、直线、平面之间的位置关系，在这些关系中，直线和平面、平面和平面的关系最为重要.今天我们要来学习的是：直线和平面平行的判定.提问：直线与平面有几种位置关系？分别是什么？答：空间中，直线和平面的位置关系有且只有三种：(1)直线在平面内；(2)直线与平面相交；(3)直线与平面平行，直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外.二、研探新知：提出问题：在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系.它不仅应用较多，而且是学习平面与平面平行的基础.怎样判断直线与平面平行呢？答：用定义法判断，只须判定直线和平面有没有公共点.指出：这个方法好是好，但并不实用。
因为直线无限伸展，平面无限延展；此处无交点并不表示延伸后就没有交点.我们还是先来看看：1、生活中线面平行的例子(1)门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象.(2)观察：如图，将一本书平放桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？分析、思考：对(1)，门扇的另一边在门框所在的平面内，门扇转动的边与没有转动的另一边互相平行；对(2)，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面内的一条直线平行.猜想、证明：是不是只要平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，就能推出这条直线和平面平行呢？如右图，若a∥b，且直线a在平面α外，直线b在平面α内问：直线a与平面α平行吗？直线a与b共面吗？指出：上述结论是可以证明的，不过要用到反证法，所以我们以后再来证明.归纳出定理定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.上述定理就是直线与平面平行的判定定理，它可以用符号表示：αa，α⊄⊂b，且a∥b⇒a∥α由定理可知，要证明一条已知直线与一个平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行，就可断定已知直线与这个平面平行.三、例题示范，巩固新知：例1、求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.已知：如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB、AD的中点.求证：EF∥平面BCD.证明：连接BD，∵A E＝B E，A F＝F D∴EF∥BD∵EF⊄平面BCD，BD⊂平面BCD∴EF∥平面BCD.方法归纳：将直线与平面的平行关系转化为直线间的平行关系，是处理空间位置关系的一种常用方法.练一练，巩固新知：P55练习1，2题补充练习：判断对错直线a与平面α不平行，即a与平面α相交． ( )直线a∥b，直线b平面α，则直线a∥平面α． ( )直线a∥平面α，直线b平面α，则直线a∥b． ( )四、归纳小结：1、本节课所学定理的内容是什么？其作用是什么？2、同学们在运用该判定定理时应注意什么？3、在解决空间几何问题时，常将之转换为平面几何问题.五、作业：1、教材第61页习题2.2A组第3题；2、预习：如何判定两个平面平行？。
直线与平面平行的判定(优质课)
重点：
掌握直线与平面平行的判定定理
难点：
理解和运用定理
一、复习回顾 铺陈蓄势
在空间中，直线与平面有几种位置关系？
一、复习回顾 铺陈蓄势
在空间中，直线与平面有几种位置关系？
文字语言 图形语言
直线在
平面内 α a
直线与平面 直线与 的位置关系 平面相交
符号语言
a
a A
直线与
a
平面平行 α
a //
二、列举实例 直观感知
3.数学思想： 线面平行转化为线线平行来处理. （空间转换为平面）
五、收获感悟 总结提高
一、数学知识与数学方法：
1.直线与平面平行的判定定理：三种语言
2.应用判定定理判定线面平行时应注意六个字: （1）面外，（2）面内，（3）平行。
3.应用判定定理，判定线面平行的关键是找平行线 方法一：三角形、梯形的中位线定理；
b
③如图，a 是平面α内一条给定的
直线，若平面α外的直线b不平行
于直线a，则Leabharlann 线b与平面α就不 平行（ ）
a
c
练一练 空间四边形ABCD中，E,F分别AB,AD
的中点．判断并证明EF与平面BCD的位置关系.
解：连接BD.因为EF不在平面α内. 由于E，F分别为AB,AD的中点，所以EF∥BD.又BD在 平面α内，所以EF∥α.
直线与平面平行的判定
a
一、知识与能力 1、通过观察图形，理解并掌握直线与平面平行的判定定理； 2、了解空间与平面互相转换的数学思想.
二、过程与方法 1、观察图形，借助已有知识掌握直线与平面平行的判定定理。 三、情感态度与价值观
1、让学生在发现中学习，增强学习的积极性。 2、让学生了解空间与平面互相转换的数学思想
《直线与平面平行的判定》优秀教案
《直线与平面平行的判定》优秀教案教案名称：直线与平面平行的判定教学目标：1. 理解直线与平面平行的概念；2. 掌握直线与平面平行的判定方法；3. 能够应用直线与平面平行的判定方法解决相关问题。
教学重点：1. 直线与平面平行的定义；2. 直线与平面平行的判定方法。
教学难点：直线与平面平行的判定方法的应用。
教学准备：教学课件、教学实物模型、教学板书。
教学过程：Step 1：引入主题（5分钟）1. 教师出示一张图片，上面有一条直线和一个平面，并向学生提问：“你们认为直线与平面之间有什么样的关系？”2. 让学生思考一分钟，然后鼓励他们发表自己的观点。
Step 2：导入知识（10分钟）1. 教师出示一张包含直线与平面平行定义的PPT，并向学生解释直线与平面平行的概念。
2. 教师让学生通过自主学习、小组讨论等方式，总结直线与平面平行的特点，并向全班汇报。
Step 3：直线与平面平行的判定方法（20分钟）1. 教师出示包含直线与平面平行判定方法的PPT，并向学生介绍常用的判定方法，如：平行线与平面的夹角相等、直线与平面的法线垂直等。
2. 教师以示例的形式演示如何应用这些判定方法，引导学生进行思考和讨论。
Step 4：巩固与拓展（20分钟）1. 教师出示一些练习题，让学生在小组内进行讨论和解答。
2. 教师随机抽查学生的答案，并给予评价和指导。
Step 5：归纳总结（10分钟）1. 教师带领学生总结直线与平面平行的判定方法，并板书总结内容。
2. 教师与学生一起进行讨论，确认总结内容的准确性。
Step 6：课堂作业（5分钟）1. 布置课堂作业：要求学生完成一些与直线与平面平行判定相关的练习题。
2. 提醒学生将作业按时交到指定的地方。
Step 7：课堂反馈（5分钟）1. 教师与学生一起回顾本节课的重点内容，确认学生对直线与平面平行的判定方法的理解程度。
2. 学生可以就本节课的教学内容提出问题或意见。
教学反思：本节课通过引入主题、导入知识、讲解判定方法、练习与拓展、总结归纳等环节，全面提高了学生对直线与平面平行的理解和应用能力。
课教学设计直线与平面平行判定Word版含答案
“直线与平面平行的判断”教课方案讲课教师：学校：一、教课背景剖析教课内容剖析本节课选自人教A版必修2第二章第二节第一小节《直线与平面平行的判断》,共2课时,本节为第一课时。
主要内容有：1.直线与平面平行的判断定理； 2.直线与平面平行的判断定理的简单应用.线面平行的判断是研究空间线面关系的开端课,也为其余地点关系的研究做了准备；线面平行与垂直关系研究的主线是近似的,都是以定义——判断——性质为主线,判断定理的教课,只管新课程在必修课程中不要求证明,但经过定理的研究过程,培育学生的几何直觉以及运用图形语言、符号语言进行沟通的能力,是本节课的重要任务.本节学习内容包含丰富的数学思想,即“空间问题转变为平面问题”,“无穷问题转变为有限问题”,“线线平行与线面平行相互转变”等数学思想。
线面平行是研究空间中的线线关系和线面关系的桥梁,为后继面面平行的学习、线、面垂直的学习确立了知识与思想方法基础．学情剖析及教课识题诊疗：（一）学情剖析经过前面课程的学习,学生对简单几何体的构造特点有了初步认识,对几何体的直观图及三视图的画法有了基本的认识．学生已有的认知基础是熟习平时生活中的详细直线与平面平行的直观形象（学生的客观现实）和平面性质三公义、空间图形的基本关系等数学知识构造（学生的数学现实）,初步具备了最朴实的空间观点．但因为刚才接触立体几何不久,学习经验有限,学习立体几何所应具备的语言表达能力及空间想象能力相对不足,从生活实例中抽象归纳出问题的数学实质的能力相对短缺,从详细情境发现并归纳出直线与平面平行的判断定理以及对定理的理解是教课难点．符号、图形表达能力比较单薄,空间问题平面化的化归转化思想贮备不足,学习上有必定的困难．（二）教课识题诊疗如何从直线与平面平行的直观形象中提炼出直线与平面平行的判断定理,让学生认识到线面平行是由线线平行来刻画的,逐渐形成观点系统,领会此中的转变思想,这关于学生来讲还比较困难.所以,在设计教课时,第一让学生察看四周环境直观感知直线与平面平行的详细形象,而后将其抽象为几何图形,再用数学语言对几何图形进行精准的描绘。
2019-2020学年北师大版高中数学必修二教师用书：1-5-1-1直线与平面平行的判定 Word
姓名，年级：时间：§5平行关系5．1 平行关系的判定一直线与平面平行的判定直线和平面平行的判定定理判断正误（正确的打“√”,错误的打“×”)（1）如果一条直线不在平面内,则这条直线就与这个平面平行．( ）（2)过直线外一点,可以作无数个平面与这条直线平行．( )（3)如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行．( ）［答案］(1）×（2)√（3)×题型一线面平行的判定定理的理解【典例1】下列说法中正确的是( )A．若直线l平行于平面α内的无数条直线,则l∥αB．若直线a在平面α外，则a∥αC．若直线a∥b，bα，则a∥αD．若直线a∥b，bα，那么直线a平行于平面α内的无数条直线［思路导引］直线在平面外包括直线与平面平行和直线与平面相交两种情况．直线与平面内无数条直线平行，直线不一定与平面平行，有可能在平面内．[解析］选项A中，直线lα时l与α不平行;直线在平面外包括直线与平面平行和直线与平面相交两种情况，所以选项B不正确；选项C中直线a可能在平面α内；选项D正确．故选D。
［答案] D线面平行判定定理应用的误区(1)条件不全,最易忘记的条件是aα与bα.（2）不能利用题目条件顺利地找到两平行直线．［针对训练1］有以下三种说法，其中正确的是( )①若直线a与平面α相交,则α内不存在与a平行的直线；②若直线b∥平面α,直线a与直线b垂直，则直线a不可能与α平行；③直线a，b满足a∥α，且bα,则a平行于经过b的任何平面.A．①②B．①③C．②③D．①［解析] ①正确．②错误,反例如图（1）所示．③错误,反例如图（2）所示，a，b可能在同一平面内．故选D.[答案] D题型二直线与平面平行的判定【典例2】如图，M，N分别是底面为矩形的四棱锥P－ABCD的棱AB,PC 的中点,求证：MN∥平面PAD。
［思路导引] 在平面PAD中找一条与MN平行的直线是本题的关键．[证明］如图所示,取PD的中点E，连接AE,NE，因为N是PC的中点，所以NE∥CD，NE＝错误!CD。
直线与平面、平面与平面平行的判定(附答案)
直线与平面、平面与平面平行的断定之袁州冬雪创作[学习方针] 1.懂得直线与平面平行、平面与平面平行断定定理的含义.2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描绘直线与平面平行、平面与平面平行的断定定理，并知道其地位和作用.3.能运用直线与平面平行的断定定理、平面与平面平行的断定定理证明一些空间线面关系的简单问题. 知识点一 直线与平面平行的断定定理 语言叙述 符号暗示 图形暗示平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行 ⎭⎪⎬⎪⎫a ⊄αb ⊂αa ∥b ⇒a ∥α思考 若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线和这个平面平行吗？答 根据直线与平面平行的断定定理可知该结论错误. 知识点二 平面与平面平行的断定定理语言叙述 符号暗示 图形暗示一个平面内的两条相交直线与另外一个平面平行，则这两个平面平行 ⎭⎪⎬⎪⎫a ⊂α，b ⊂αa ∩b ＝A a ∥β，b ∥β⇒α∥β思考 如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那末这条直线与另外一个平面也平行吗？答纷歧定.这条直线与另外一个平面平行或在另外一个平面内.题型一直线与平面平行的断定定理的应用例1如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：(1)EH∥平面BCD；(2)BD∥平面EFGH.证明(1)∵EH为△ABD的中位线，∴EH∥BD.∵EH⊄平面BCD，BD⊂平面BCD，∴EH∥平面BCD.(2)∵BD∥EH，BD⊄平面EFGH，EH⊂平面EFGH，∴BD∥平面EFGH.跟踪训练1 在四面体A－BCD中，M，N分别是△ABD和△BCD 的重心，求证：MN∥平面ADC.证明如图所示，毗连BM，BN并延长，分别交AD，DC于P，Q两点，毗连PQ.因为M，N分别是△ABD和△BCD的重心，所以BM∶MP＝BN∶NQ＝2∶1.所以MN∥PQ.又因为MN⊄平面ADC，PQ⊂平面ADC，所以MN∥平面ADC.题型二面面平行断定定理的应用例2 如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，点D，E分别是BC与B1C1的中点.求证：平面A1EB∥平面ADC1.证明由棱柱性质知，B1C1∥BC，B1C1＝BC，又D，E分别为BC，B1C1的中点，所以C1E綊DB，则四边形C1DBE为平行四边形，因此EB∥C1D，又C1D⊂平面ADC1，EB⊄平面ADC1，所以EB∥平面ADC1.毗连DE，同理，EB1綊BD，所以四边形EDBB1为平行四边形，则ED綊B1B.因为B1B∥A1A，B1B＝A1A(棱柱的性质)，所以ED綊A1A，则四边形EDAA1为平行四边形，所以A1E∥AD，又A1E⊄平面ADC1，AD⊂平面ADC1，所以A1E∥平面ADC1.由A1E∥平面ADC1，EB∥平面ADC1，A1E⊂平面A1EB，EB⊂平面A1EB，且A1E∩EB＝E，所以平面A1EB∥平面ADC1.跟踪训练2 已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，点G在BB1上，且AE＝FC1＝B1G＝1，H是B1C1的中点.求证：(1)E，B，F，D1四点共面；(2)平面A1GH∥平面BED1F.证明(1)∵AE＝B1G＝1，∴BG＝A1E＝2.又∵BG∥A1E，∴四边形A1EBG是平行四边形，∴A1G∥BE.毗连FG.∵C1F＝B1G ，C1F∥B1G，∴四边形C1FGB1是平行四边形，∴FG＝C1B1＝D1A1，FG∥C1B1∥D1A1，∴四边形A1GFD1是平行四边形，∴A1G∥D1F，∴D1F∥EB.故E ，B ，F ，D1四点共面.(2)∵H 是B1C1的中点，∴B1H＝32. 又∵B1G＝1，∴B1G B1H ＝23. 又FC BC ＝23，且∠FCB＝∠GB1H＝90°， ∴△B1HG∽△CBF，∴∠B1GH＝∠CFB＝∠FBG，∴HG∥FB.又由(1)知，A1G∥BE，且HG∩A1G＝G ，FB∩BE＝B ， ∴平面A1GH∥平面BED1F.题型三 线面平行、面面平行断定定理的综合应用例3 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点.问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO？请说明来由.解当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO.来由如下：毗连PQ.∵Q为CC1的中点，P为DD1的中点，∴PQ∥DC∥AB，PQ＝DC＝AB，∴四边形ABQP是平行四边形，∴QB∥PA.又∵O为DB的中点，∴D1B∥PO.又∵PO∩PA＝P，D1B∩QB＝B，∴平面D1BQ∥平面PAO.跟踪训练3 如图，三棱柱ABC－A1B1C1的底面为正三角形，侧棱A1A⊥底面ABC，E，F分别是棱CC1，BB1上的点，EC ＝2FB.M是线段AC上的动点，当点M在何位置时，BM∥平面AEF？请说明来由.解当M为AC中点时，BM∥平面AEF.来由如下：方法一如图1，取AE的中点O，毗连OF，OM.∵O，M分别是AE，AC的中点，∴OM∥EC，OM＝12 EC.又∵BF∥CE，EC＝2FB，∴OM∥BF，OM＝BF，∴四边形OMBF为平行四边形，∴BM∥OF.又∵OF⊂面AEF，BM⊄面AEF，∴BM∥平面AEF.方法二如图2，取EC的中点P，毗连PM，PB.∵PM是△ACE的中位线，∴PM∥AE.∵EC＝2FB＝2PE，CC1∥BB1，∴PE＝BF，PE∥BF，∴四边形BPEF是平行四边形，∴PB∥EF.又∵PM⊄平面AEF，PB⊄平面AEF，∴PM∥平面AEF，PB∥平面AEF.又∵PM∩PB＝P，∴平面PBM∥平面AEF.又∵BM⊂面PBM，∴BM∥平面AEF.面面平行的断定例4 已知在正方体ABCD－A′B′C′D′中，M，N分别是A′D′，A′B′的中点，在该正方体中是否存在过顶点且与平面AMN平行的平面？若存在，试作出该平面，并证明你的结论；若不存在，请说明来由.分析根据题意画出正方体，根据平面AMN的特点，试着在正方体中找出几条平行于该平面的直线，然后作出断定，并证明.解如图，与平面AMN平行的平面有以下三种情况：下面以图①为例停止证明.如图①，取B′C′的中点E，毗连BD，BE，DE，ME，B′D′，可知四边形ABEM是平行四边形，所以BE∥AM.又因为BE⊂平面BDE，AM⊄平面BDE，所以AM∥平面BDE.因为MN是△A′B′D′的中位线，所以MN∥B′D′.因为四边形BDD′B′是平行四边形，所以BD∥B′D′.所以MN∥BD.又因为BD⊂平面BDE，MN⊄平面BDE，所以MN∥平面BDE.又因为AM⊂平面AMN，MN⊂平面AMN，且AM∩MN＝M，所以由平面与平面平行的断定定理可得，平面AMN∥平面BDE.1.过直线l外两点，作与l平行的平面，则这样的平面( )2.颠末平面α外两点，作与α平行的平面，则这样的平面可以作( )3.若线段AB，BC，CD不共面，M，N，P分别为线段AB，BC，CD的中点，则直线BD与平面MNP的位置关系是( )4.在正方体EFGH－E1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的一对是( )5.梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α的位置关系是________.一、选择题1.下列说法正确的是( )①若一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；②若一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；③若一个平面内任何一条直线都平行于另外一个平面，则这两个平面平行；④若一个平面内的两条相交直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行.A.①③B.②④C.②③④D.③④2.平面α与平面β平行的条件可以是( )B.直线a∥α，a∥β，且直线a不在α与β内C.直线a⊂α，直线b⊂β，且b∥α，a∥β3.六棱柱的概况中，互相平行的平面最多有( )4.如果直线a平行于平面α，那末下列命题正确的是( )5.在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H，G分别为BC，CD的中点，则( )A.BD∥平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形B.EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形C.HG∥平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形D.EH∥平面ADC，且四边形EFGH是梯形6.平面α内有不共线的三点到平面β的间隔相等且不为零，则α与β的位置关系为( )7.已知直线l，m，平面α，β，下列命题正确的是( )A.l∥β，l⊂α⇒α∥βB.l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α⇒α∥βC.l∥m，l⊂α，m⊂β⇒α∥βD.l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α，l∩m＝M⇒α∥β二、填空题8.三棱锥SABC中，G为△ABC的重心，E在棱SA上，且AE ＝2ES，则EG与平面SBC的关系为________.9.如图是正方体的平面展开图.在这个正方体中，①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.以上四个命题中，正确命题的序号是________.10.右图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点，在此几何体中，给出下面五个结论：①平面EFGH∥平面ABCD；②PA∥平面BDG；③EF∥平面PBC；④FH∥平面BDG；⑤EF∥平面BDG；其中正确结论的序号是________.三、解答题11.如图，在已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PM∶MA＝BN∶ND ＝PQ∶QD.求证：平面MNQ∥平面PBC.12.如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，M是棱AB的中点，点N在正面AA1D1D上运动，点N知足什么条件时，MN∥平面BB1D1D?当堂检测答案1.答案D解析设直线外两点为A、B，若直线AB∥l，则过A、B可作无数个平面与l平行；若直线AB与l异面，则只能作一个平面与l平行；若直线AB与l相交，则过A、B没有平面与l平行.2.答案B解析①当颠末两点的直线与平面α平行时，可作出一个平面β使β∥α.②当颠末两点的直线与平面α相交时，由于作出的平面又至少有一个公共点，故颠末两点的平面都与平面α相交，不克不及作出与平面α平行的平面.故知足条件的平面有0个或1个.3.答案A解析毗连NP，因为N、P分别是BC、CD的中点，M是AB 的中点，AB、BC、CD不共面，所以直线BD不在平面MNP上.∴直线BD与平面MNP平行.4.答案A解析如图，∵EG∥E1G1，EG⊄平面E1FG1，E1G1⊂平面E1FG1，∴EG∥平面E1FG1，又G1F∥H1E，同理可证H1E∥平面E1FG1，又H1E∩EG＝E，∴平面E1FG1∥平面EGH1.5.答案CD∥α解析因为AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，由线面平行的断定定理可得CD∥α.课时精练答案一、选择题1.答案D解析如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，在平面ABCD内，在AB上任取一点E，过点E作EF∥AD，交CD于点F，则由线面平行的断定定理，知EF，BC都平行于平面ADD1A1，用同样的方法可以在平面ABCD内作出无数条直线都与平面ADD1A1平行，但是平面ABCD与平面ADD1A1不服行，因此①②都错；③正确，事实上，因为一个平面内任意一条直线都平行于另外一个平面，所以这两个平面必无公共点(要注意“任意一条直线”与“无数条直线”的区别)；④是平面与平面平行的断定定理，正确.2.答案D解析对于A项，当α与β相交时，α内也有无数条直线都与交线平行，故A错误；对于B项，当a平行于α与β的交线时，也能知足，但此时α与β相交，故B错误；对于C项，当a和b都与α与β的交线平行时，也能知足，但此时α与β相交，故C错误；对于D项，α内的任何直线都与β平行，故在一个平面内存在两条相交直线平行于另外一平面，故D 正确.3.答案 C解析 正面中有3对，对面相互平行，上下两底面也相互平行.4.答案 B解析 如图，直线B1C1∥平面ABCD ，B1C1∥BC，B1C1∥AD，B1C1∥EF(E，F 为中点)等，平面ABCD 内平行于BC 的所有直线均与B1C1平行.但AB 与B1C1不服行.5.答案 B解析 易证EF∥平面BCD.由AE∶EB＝AF∶FD，知EF∥BD，且EF ＝15BD. 又因为H ，G 分别为BC ，CD 的中点，所以HG∥BD，且HG ＝12BD. 综上可知，EF∥HG，EF≠HG，所以四边形EFGH 是梯形，且EF∥平面BCD.6.答案 C解析若三点分布于平面β的同侧，则α与β平行，若三点分布于平面β的两侧，则α与β相交.7.答案D解析如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB∥CD，则AB∥平面DC1，AB⊂平面AC，但是平面AC与平面DC1不服行，所以A错误；取BB1的中点E，CC1的中点F，则可证EF∥平面AC，B1C1∥平面AC.EF⊂平面BC1，B1C1⊂平面BC1，但是平面AC与平面BC1不服行，所以B错误；可证AD∥B1C1，AD⊂平面AC，B1C1⊂平面BC1，又平面AC与平面BC1不服行，所以C错误；很分明D是面面平行的断定定理，所以D正确.二、填空题8.答案平行解析如图，延长AG交BC于F，毗连SF，则由G为△ABC的重心知AG∶GF＝2，又AE∶ES＝2，∴EG∥SF，又SF⊂平面SBC，EG⊄平面SBC，∴EG∥平面SBC.9.答案①②③④解析以ABCD为下底面还原正方体，如图：则易断定四个命题都是正确的.10.答案①②③④解析把图形还原为一个四棱锥，然后根据线面、面面平行的断定定理断定即可.三、解答题11.证明因为PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD，所以MQ∥AD，NQ∥BP.因为BP⊂平面PBC，NQ⊄平面PBC，所以NQ∥平面PBC.又因为底面ABCD为平行四边形，所以BC∥AD，所以MQ∥BC.因为BC⊂平面PBC，MQ⊄平面PBC，所以MQ∥平面PBC.又因为MQ∩NQ＝Q，所以根据平面与平面平行的断定定理，得平面MNQ∥平面PBC.12.解如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，分别取棱A1B1，A1D1，AD的中点E，F，G，毗连ME，EF，FG，GM.因为M是AB的中点，所以ME∥AA1∥FG，且ME＝AA1＝FG.所以四边形MEFG是平行四边形.因为ME∥BB1，BB1⊂平面BB1D1D，ME⊄平面BB1D1D，所以ME∥平面BB1D1D.在△A1B1D1中，因为EF∥B1D1，B1D1⊂平面BB1D1D，EF⊄平面BB1D1D，所以EF∥平面BB1D1D.又因为ME∩EF＝E，且ME⊂平面MEFG，EF⊂平面MEFG，所以平面MEFG∥平面BB1D1D.在FG上任取一点N，毗连MN，所以MN⊂平面MEFG.所以MN与平面BB1D1D无公共点.所以MN∥平面BB1D1D.总之，当点N在平面AA1D1D内的直线FG上(任意位置)时，都有MN∥BB1D1D，即当点N在矩形AA1D1D中过A1D1与AD的中点的直线上运动时，都有MN∥平面BB1D1D.。
优质课教学设计：直线与平面平行的判定 Word版含答案
抽象导与探究水乳交融,生成与预设相映成辉。
教师在教学中以知识为载体,放手让学生自主学习研究,重视留有时间和空间,充分地体现了课堂教学中“以学生为主体,教师为主导”的课堂教学理念,取得了理想的效果。
①创设有效情境,促进有效教学教学情境是指在课堂教学中,根据教学的内容,为落实教学目标所设定的,适合学习主体并作用于学习主体,产生一定情感反应,能够使其主动积极建构性学习的具有学习背景、景象和学习活动条件的学习环境。
教学情境就其广义来说,是指作用于学习主体,产生一定的情感反应的客观环境。
从狭义来说,则指在课堂教学环境中,作用于学生而引起积极学习情感反应的教学过程。
它可以综合利用多种教学手段通过外显的教学活动形式,营造一种学习氛围,使学生形成良好的求知心理,参与对所学知识的探索、发现和认识过程。
知识是人类从实践活动中得来的,是对实际事物及其运动和变化发展规律的反映。
这也就是说,知识本身是具有丰富生动的实际内容,而表征它的语言文字（包括符号图表）则是抽象和简约的,学生所学的正是语言文字所汇集成的书本知识即教材。
教学情境就是以直观方式再现书本知识所表征的实际事物或者实际事物的相关背景,显然,教学情境解决的是学生认识过程中的形象与抽象、实际与理论、感性与理性以及旧知与新知的关系和矛盾。
捷克教育家夸美纽斯曾说：“一切知识都是从感官开始的”。
线面平行的判定是研究点、线、面的位置关系的典范,在立体几何中有着重要的地位,如何让学生认识到引入判定定理的迫切性是这节课笔者首先考虑的问题。
笔者通过“平改坡”这一实例让学生体会线面平行的判定广泛存在与实际生活中,并不是无水之源；又通过一个似是而非的情境,激发学生强烈的认知冲突和浓厚的学习兴趣,自然的引入线面平行的判定。
②学生参与和教师引导由于应试教育的影响,在传统课堂教学中普遍存在三个弊端：一是教师讲得多；二是学生“参与少”,课堂教学实践环节薄弱；三是教师“目中无人”,缺乏民主,过分强调教师的主导作用,忽略课堂教学过程中学生的主体参与地位。
(教学案)2.2.1直线与平面平行的判定(系列一)Word版含答案
直线与平面平行的判定●学习目标●课前自学1. 直线a 在平面α，符号表示为:______________包括_____和_______两种.2. 用图形语言表示直线a 与平面α平行〔再用直线衬托法画〕；符号语言表示为：________.3. 直线与平面平行的判定定理的符号语言:_________________________________. 三个条件必须齐备.4. 平行问题以_____________为根本特征. 判定定理可简述为：线线平行得__________.5. 正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，求证：A 1C 1∥平面ABCD.●课堂探究1. 有一块木料如下图，P 为平面BCEF 内一点，要求过点P在平面BCEF 内作一条直线与平面ABCD 平行，应该如何画线？2. 如图,在正方体中，E 为1DD 的中点，判断1BD 与平面AEC 的位置关系，并说明理由.●课中练习1. ABC ∆,,D E 分别为,AC AB 的中点，沿DE 将ADE ∆折起，使A 到A '的位置，设M 是A B ' 的中点，求证：ME ∥平面A CD '.2. 如图，空间四边形ABCD 中，,E F 分别是,AB AD 的 中点，求证：EF ∥平面BCD . ●课后作业1. 假设直线与平面平行，那么这条直线与这个平面内的〔 〕.2. 以下结论正确的选项是〔 〕.l 与平面α不相交，那么l ∥平面αC.,A B 是平面α外两点，,C D 是平面α内两点，假设AC BD =，那么AB ∥平面α3. 如果AB 、BC 、CD 是不在同一平面内的三条线段，那么经过它们中点的平面和直线AC 的位置关系是〔 〕.A.平行B.相交C.AC4. 在正方体1111ABCD A B C D -的六个面和六个对角面中，与棱AB 平行的面有________个.5. 假设直线,a b 相交，且a ∥α，那么b 与平面α的位置关系是_____________.6. 假设a ∥α，b ∥α，那么a 与b 的位置关系是_______________________6. 判断命题是否成立：当b ⊂α且c ⊄α，b ∥c ，那么c ∥α. 〔 〕7. 如图ABCD 和ABEF 是不再同一平面内的两个全等的正方形，点M 、N 分别在对角线AC 、BF 上，31==FB FN AC AM . 求证：MN ∥平面BCE.。
2.2.1 直线与平面平行(优秀经典公开课教案及练习答案详解)
2.2.1 直线与平面平行2.2.2平面与平面平行的判定学科：数学年级：高一班级【学习目标】1.能应用直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理判断或证明线面平行、面面平行．2.理解两个定理的含义，并会应用．【学习重难点】重点：直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理及应用.难点：直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理及应用.【预习指导】1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．( )(2)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面．( )(3)平行于同一平面的两条直线平行．( )(4)若α∥β，且直线a∥α，则直线a∥β.()2．下列命题中正确的是( )A．若a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面B．若直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行C．平行于同一条直线的两个平面平行D．若直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，则b∥α3．若a，b，c，d是直线，α，β是平面，且a，b⊂α；c，d⊂β，且a∥c，b∥d，则平面α与平面β()A．平行B．相交C．异面D．不能确定4．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是DD1的中点，则A1C1与平面ACE的位置关系为________．图2-2-1【合作探究】一、直线和平面平行的判定1．问题2：如图，将一本书平放在桌面上，翻动收的封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？2．问题3：如图，如果在平面α内有直线b与直线a平行，那么直线a 与平面α的位置关系如何？是否可以保证直线a与平面α平行？3．直线和平面平行的判定定理.平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.4．例1已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点.求证EF∥平面BCD.证明：连结BD.在△ABD中，因为E、F分别是AB、AD的中点，所以EF∥BD.又因为BD是平面ABD与平面BCD的交线，EF⊄平面BCD，所以EF∥平面BCD.二．平面与平面平行的判定例2 给定下列条件 ①两个平面不相交②两个平面没有公共点③一个平面内所有直线都平行于另一个平面 ④一个平面内有一条直线平行于另一个平面 ⑤一个平面内有两条直线平行于另一个平面 以上条件能判断两个平面平行的有 ①②③ 2．平面与平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 例3、 已知正方体ABCD –A 1B 1C 1D 1 证：平面AB 1D 1∥平面C 1BD . 证明：因为ABCD – A 1B 1C 1D 1为正方体， 所以D 1C 1∥A 1B 1，D 1C 1 = A 1B 1 又AB ∥A 1B 1，AB = A 1B 1 所以D 1C 1BA 为平行四边形. 所以D 1A ∥C 1B .又1D A ⊄平面C 1BD ，1C B ⊂平面C 1BD 由直线与平面平行的判定定理得D 1A ∥平面C 1BD同理D 1B 1∥平面C 1BD 又1111D AD B D =所以 平面AB 1D 1∥平面C 1BD .点评：线线平行⇒线面平行⇒面面平行. 【巩固练习】1．如图，长方体ABCD – A ′B ′C ′D ′ 中，（1）与AB 平行的平面是 . （2）与AA ′ 平行的平面是 . （3）与AD 平行的平面是 .2．判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明： （1）已知平面α，β和直线m ，n ，若,,//,//,m n m n ααββ⊂⊂则//αβ； （2）一个平面α内两条不平行直线都平行于另一平面β，则//αβ； 3．如图，正方体ABCD – A 1B 1C 1D 1 中，M ，N ，E ，F 分别是棱A 1B 1，A 1D 1，B 1C 1，C 1D 1的中点. 求证：平面AMN ∥平面EFDB .【当堂检测】1．b 是平面α外的一条直线，下列条件中可得出b∥α的是( )A ．b 与α内的一条直线不相交B ．b 与α内的两条直线不相交C ．b 与α内的无数条直线不相交D ．b 与α内的所有直线不相交2．下列说法中正确的是( )①若一个平面内有两条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行； ②若一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行； ③若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行； ④若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，则这两个平面平行．A ．①③B ．②④C ．②③④D ．③④3．如果AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段，则经过它们中点的平面和直线AC的位置关系是( )A．平行B．相交C．AC在此平面内D．平行或相交4．平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等且不为零，则α与β的位置关系为( )A．平行B．相交C．平行或相交D．可能重合图22 65．如图226，长方体ABCD－A1B1C1D1中，与BC平行的平面是________；与BC1平行的平面是________；与平面A1C1和平面A1B都平行的棱是________．图2276．(2014·广州高一检测在如图227所示的几何体中，三个侧面AA1B1B，BB1C1C，CC1A1A都是平行四边形．则平面ABC与平面A1B1C1平行吗？______(填“是”或“否”)．【拓展延伸】如图2-2-5所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD ＝DC＝PD.E，F，G分别为线段PC，PD，BC的中点，现将△PDC折起，使点P∉平面ABCD.求证：平面PAB∥平面EFG.图2-2-5 【课堂小结】1．直线与平面平行的判定2．平面与平面平行的判定3．面面平行⇐线面平行⇐线线平行4．借助模型理解与解题【课外作业】习题2.2第1、3题【教学反思】。
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抽象
笔者认为整堂课思路清晰,环节紧凑,重难点突出,设计合理,引导与探究水乳交融,生成与预设相映成辉。
教师在教学中以知识为载体,放手让学生自主学习研究,重视留有时间和空间,充分地体现了课堂教学中“以学生为主体,教师为主导”的课堂教学理念,取得了理想的效果。
①创设有效情境,促进有效教学
教学情境是指在课堂教学中,根据教学的内容,为落实教学目标所设定的,适合学习主体并作用于学习主体,产生一定情感反应,能够使其主动积极建构性学习的具有学习背景、景象和学习活动条件的学习环境。
教学情境就其广义来说,是指作用于学习主体,产生一定的情感反应的客观环境。
从狭义来说,则指在课堂教学环境中,作用于学生而引起积极学习情感反应的教学过程。
它可以综合利用多种教学手段通过外显的教学活动形式,营造一种学习氛围,使学生形成良好的求知心理,参与对所学知识的探索、发现和认识过程。
知识是人类从实践活动中得来的,是对实际事物及其运动和变化发展规律的反映。
这也就是说,知识本身是具有丰富生动的实际内容,而表征它的语言文字（包括符号图表）则是抽象和简约的,学生所学的正是语言文字所汇集成的书本知识即教材。
教学情境就是以直观方式再现书本知识所表征的实际事物或者实际事物的相关背景,显然,教学情境解决的是学生认识过程中的形象与抽象、实际与理论、感性与理性以及旧知与新知的关系和矛盾。
捷克教育家夸美纽斯曾说：“一切知识都是从感官开始的”。
线面平行的判定是研究点、线、面的位置关系的典范,在立体几何中有着重要的地位,如何让学生认识到引入判定定理的迫切性是这节课笔者首先考虑的问题。
笔者通过“平改坡”这一实例让学生体会线面平行的判定广泛存在与实际生活中,并不是无水之源；又通过一个似是而非的情境,激发学生强烈的认知冲突和浓厚的学习兴趣,自然的引入线面平行的判定。
②学生参与和教师引导
由于应试教育的影响, 在传统课堂教学中普遍存在三个弊端：一是教师讲得多；二是学生“参与少”,课堂教学实践环节薄弱；三是教师“目中无人”,缺乏民主,过分强调教师的主导作用,忽略课堂教学过程中学生的主体参与地位。
以上弊端造成学生依赖性过大,自信心不足,没有提出问题发现问题的心态,缺乏创新的意识和能力,厌学情绪明显,学习效率不高。
建构主义学习观认为:学习意义的获得,是每个学习者以自己原有的知识经验为基础,对新信息重新认识和编码,建构自己的理解。
教学是师生双边活动的一致和统一,现代教学理论早已阐明,在教学双边活动中教师是引导者、学生是学习的主体,美国教育家苏娜丹戴克有句名言：“告诉我,我会忘记,做给我看,我会记住,让我参与,我就会完全理解”。
布鲁纳指出：我们教一门科目,并不是希望学生成为该科目的一个小型图书馆,而是要他们参与获取知识的过程。
学习是一种过程,而不是一种结果。
这一过程的成功与否,关键在于教师是否能交给学生恰当的自主权和能动的探索空间。
教师要把以"教"为重心逐渐转移到以"学"为重心,把以"研究教法"为重心逐渐转移到以"研究学法"为重心,并做好教与学的最佳结合。
以"学"为重心,其基本精神就是使学生爱学习,学会学习,养成良好的学习习惯。
叶圣陶先生说："教是为了不需要教。
"面对21世纪对人才的需求,"授人之渔"已成为师者的最高教育境界。
本节课设计时笔者就围绕“让尽可能让所有学生参与的进来”做了周密的部署。
对学生发言、讨论,走上讲台演说操作、纠错总结等诸多环节做了充分的准备,并给学生的思考留下了足够多的时间。
课堂现场教师发言不多,主要是以精炼的语言安排和过渡,主导课堂的走向与流程,努力给学生搭建了一个自我思考与展示的平台。
在保证了课堂的严谨性和流畅度的前提下充分调动了学生的积极性。
笔者通过创设良好的师生关系和学习氛围激励学生学习潜能的释放,努力提高学生的参与质量与和谐的师生关系便于发挥学生学习的主动性、积极性。
重视实践活动在教学过程中的启智功能,通过观察、思考、讨论等形式诱导学生参与知识形成发展的全过程,尽可能增加学生的参与机会。
虽然这样的设计对教师课堂的教学能力与智
慧提出更高的要求,但这不应该是教师照本宣科灌输知识强拉硬塞的理由。
如果不突出学生的主体地位,课堂的设计理念与思路都很很大的偏差,谈何优秀课？事实上,这样的理念在本节课的课堂上也得到了丰硕的回报:学生学习热情高涨、参与程度高、通过师生的互动、生生的互动充分激发了学生的数学思维,三维目标达成度非常高。
③存在的不足之处
①笔者设计了十几个问题串让学生思考、回答；在判定定理的发现和探究过程中,采用的也是层层设问,引导学生的思维逐步深入。
这样做虽然使学生明确了研究的方向与思路,但没有充分考虑学生的主体地位。
应尽量鼓励学生提出问题,教师再做适当的补充。
让“学生提出有价值的问题,比解决一个问题要更有效。
”
②限于教师的教学智慧,教学时间的把握不是很准。
在例题与习题讲解时比较仓促,缺乏对学生思路的启迪,这是以后要注意的地方。