第一二章知识点归纳

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高一数学必修一必修二各章知识点总结

数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合（一）集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性3.集合的表示：（1）常用数集及其记法（2）列举法（3）描述法4、集合的分类：有限集、无限集、空集5.1.子集、真子集、空集；2.有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集；3.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.（一）函数的有关概念1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域.2.常用的函数表示法及各自的优点：○1解析法：必须注明函数的定义域；○2图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；○3列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．优点：解析法：便于算出函数值.列表法：便于查出函数值.图象法：便于量出函数值. 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1；(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合；(6)指数为零底不可以等于零；(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.相同函数的判断方法：(以下两点必须同时具备)(1)表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；(2)定义域一致.求函数值域方法 :（先考虑其定义域）（1）函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.(2)应熟练掌握一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础.(3)求函数值域的常用方法有：直接法、换元法、配方法、分离常数法、判别式法、单调性法等.2. 函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 .函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据.(2) 画法:描点法;图象变换法常用变换方法有三种:平移变换;对称变换；*伸缩变换.3．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．4．映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射.记作“f（对应关系）：A（原象集）→B（象集）”对于映射f：A→B来说，则应满足：(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象.5.分段函数(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数；(2)各部分的自变量的取值情况；(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．（二）函数的性质1.函数的单调性(局部性质)（1）定义设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2 时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.定义的变形应用：如果对任意的12,x x D ∈，且21x x ≠有0)()(1212>--x x x f x f 或者2121(()())()0f x f xxx -->，则函数)(x f 在区间D 上是增函数；如果对任意的12,x x D ∈，且21x x ≠有2121()()0f x f x x x -<-或者2121(()())()0f x f xxx --<，则函数)(x f 在区间D 上是减函数. 注意：函数的单调性是函数的局部性质. （2）图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的. (3)函数单调区间与单调性的判定方法 (A) 定义法： ○1 任取x 1，x 2∈D ，且x 1<x 2； ○2作差f(x 1)－f(x 2)；○3 变形（通常是因式分解和配方）； ○4 定号（即判断差f(x 1)－f(x 2)的正负）； ○5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D 上的单调性）． (B)图象法(从图象上看升降) (C)复合函数的单调性复合函数f [g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减” 注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 2．函数的奇偶性（整体性质）（1）偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x ，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．（2）奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x ，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．（3）具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称．利用定义判断函数奇偶性的步骤：○1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称； ○2确定f(－x)与f(x)的关系； ○3作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 .3.函数的解析表达式（1）函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域. （2）求函数的解析式的主要方法有：凑配法；待定系数法；换元法；消参法.如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；已知复合函数f [g (x )]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x) 4．函数最大（小）值（1）利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；（2）利用图象求函数的最大（小）值；（3）利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：函数y=f(x)在区间[a ，b]上单调递增，在区间[b ，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b 处有最大值f(b)；函数y=f(x)在区间[a ，b]上单调递减，在区间[b ，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b 处有最小值f(b).第二章基本初等函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果a x n=，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *．◆ 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n .当n 是奇数时，a a nn=，当n 是偶数时，⎩⎨⎧<≥-==)0()0(||a a a a a a n n2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：)1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m，)1,,,0(11*>∈>==-n N n m a a aa n m nm nm ◆ 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质（1）r s r s a a a +⋅=(0,,)a r s R >∈；（2）()r s r s a a =),,0(R s r a ∈>；（3）()r r ra b ab =(0,)a r R >∈．（二）指数函数及其性质1．指数函数的概念：一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1． 2．指数函数的图象和性质（1）在[a ，b]上，)1a 0a (a )x (f x≠>=且值域是)]b (f ),a (f [（a>1）或 )]a (f ),b (f [(0<a<1)；（2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈；（3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x≠>=且，总有a )1(f =.二、对数函数（一）对数的概念：一般地，如果N a x=)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数，记作：Nx a log =（a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式）说明：○1 注意底数的限制0>a ，且1≠a ；○2 x N N a a x=⇔=log . 两个重要对数：○1 常用对数：以10为底的对数N lg ； ○2 自然对数：以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln ．指数式与对数式的互化幂值真数N ⇔log N（二）对数的运算性质如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么： ○1 M a (log ·=)N M a log ＋N a log ；○2 =N Malog M a log －N a log ； ○3 na M log n =M a log)(R n ∈．注意：换底公式abb c c a log log log =（0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b ）．利用换底公式可得下面的结论：（1）b m n b a nam log log =；（2）ab b a log 1log =．（三）对数函数1、对数函数的概念：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别.如：xy 2log 2=，5log 5x y = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． ○2 对数函数对底数的限制：0a >，且1a ≠．21．幂函数定义：一般地，形如αx y =)(R a ∈的函数称为幂函数，其中α为常数．2．幂函数性质归纳：（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）；（2）当0>α时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0[+∞上是增函数．特别地，当1>α时，幂函数的图象下凸；当10<<α时，幂函数的图象上凸；（3）当0<α时，幂函数的图象在区间),0(+∞上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于∞+时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴．第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点1．函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点. 2．函数零点的意义：函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根，亦即函数)(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标. 即：方程0)(=x f 有实数根⇔函数)(x f y =的图象与x 轴有交点⇔函数)(x f y =有零点． 3．函数零点的求法： ○1 （代数法）求方程0)(=x f 的实数根； ○2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(x f y =的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 4．二次函数的零点：二次函数)0(2≠++=a c bx ax y ．（1）△＞０，方程02=++c bx ax 有两不等实根，二次函数的图象与x 轴有两个交点，二次函数有两个零点．（2）△＝０，方程02=++c bx ax 有两相等实根，二次函数的图象与x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．（3）△＜０，方程02=++c bx ax 无实根，二次函数的图象与x 轴无交点，二次函数无零点．二、函数的应用解答数学应用题的关键有两点：一是认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学的抽象、概括，将实际问题归纳为相应的数学问题；二是要合理选取参变数，设定变元后，就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系，建立相应的函数、方程、不等式等数学模型；最终求解数学模型使实际问题获解.数学必修2各章知识点总结第一章空间几何体1、柱、锥、台、球的结构特征（要补充直棱柱、正棱柱、正棱锥、正棱台、平行六面体的定义）结构特征性质图例棱柱（1）两底面相互平行，其余各面都是平行四边形；（2）侧棱平行且相等. 圆柱（1）两底面相互平行；（2）侧面的母线平行于圆柱的轴；（3）是以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体.棱锥（1）底面是多边形，各侧面均是三角形；（2）各侧面有一个公共顶点. 圆锥（1）底面是圆；（2）是以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体.棱台（1）两底面相互平行；（2）是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分.圆台（1）两底面相互平行；（2）是用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分. 球（1）球心到球面上各点的距离相等；（2）是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体.2、空间几何体的三视图三视图定义：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）注：正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽度. 3、空间几何体的直观图——斜二测画法斜二测画法特点：①原来与x 轴平行的线段仍然与x 轴平行且长度不变；②原来与y 轴平行的线段仍然与y 轴平行，长度为原来的一半.4、柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）柱体、锥体、台体的表面积（几何体的表面积为几何体各个面的面积的和）表面积相关公式表面积相关公式棱柱 2S S S =+侧全底圆柱 222S r r h ππ=+全（r ：底面半径，h ：高）棱锥 S S S =+侧全底圆锥 2S r r l ππ=+全（r ：底面半径，l ：母线长）棱台S S S S =++侧全上底下底圆台22('')S r r r l r l π=+++全（r ：下底半径，r ’：上底半径，l ：母线长）（2）柱体、锥体、台体的体积公式体积公式体积公式棱柱 V S h =底高圆柱 2V r h π=棱锥 13V S h =底高圆锥 213V r h π=棱台1('')3V S SS Sh =++圆台221('')3V r rr r h π=++（3）球体的表面积和体积公式：V 球=343R π ； S 球面=24Rπ第二章空间点、直线、平面之间的位置关系1、空间点、直线、平面之间的位置关系（1）平面① 平面的概念：平面是无限伸展的.② 平面的表示：通常用希腊字母α、β、γ表示，如平面α（通常写在一个锐角内）；也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC.③ 点与平面的关系：点A 在平面α内，记作A α∈；点A 不在平面α内，记作A α∉. 点与直线的关系：点A 在直线l 上，记作：A ∈l ；点A 在直线l 外，记作A ∉l.直线与平面的关系：直线l 在平面α内，记作l ⊂α；直线l 不在平面α内，记作l ⊄α.（2）平面基本性质即三条公理的“文字语言”、“符号语言”、“图形语言”列表如下：公理1 公理2 公理3图形语言文字语言如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.符号语言 ,,A l B l l A B ααα∈∈⎫⇒⊂⎬∈∈⎭,,,,ABC ABC α⇒不共线确定平面,l P P P l αβαβ=⎧∈∈⇒⎨∈⎩推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面；推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面；推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面.（3）空间直线与直线之间的位置关系公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行①空间两条直线的位置关系：⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；共面直线平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点. ②异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该点的直线是异面直线③异面直线所成角：已知两条异面直线,a b ，经过空间任一点O 作直线//,//a a b b''，把,a b ''所成的锐角（或直角）叫异面直线,a b 所成的角（或夹角）. ,a b ''所成的角的大小与点O 的选择无关，为了简便，点O 通常取在异面直线的一条上；异面直线所成的角的范围为(0,90]︒，如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直，记作a b ⊥. 求两条异面直线所成角的步骤可以归纳为四步：选点→平移→定角→计算.④等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补. （4）空间直线与平面之间的位置关系直线在平面内——有无数个公共点．三种位置关系的符号表示：a α⊂； a ∩α＝A ；a ∥α . （5）平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点，记作α∥β.相交——有一条公共直线，记作α∩β＝b.2、空间中的平行问题（1）直线与平面平行的判定及其性质线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.(线线平行⇒线面平行) 符号表示为：,,////a b a b a ααα⊄⊂⇒.线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.线面平行⇒线线平行符号表示为：////a a a b b αβαβ⎫⎪⊂⇒⎬⎪=⎭（2）平面与平面平行的判定及其性质两个平面平行的判定定理（1）如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.（线面平行→面面平行），用符号表示为：,,////,//a b a b P a b βββααα⊂⊂=⎫⇒⎬⎭. *（2）如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行.（线线平行→面面平行）， *（3）垂直于同一条直线的两个平面平行，两个平面平行的性质定理（1）如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行.（面面平行→线面平行）用符号表示为：α∥β，a ⊂β//a α⇒（2）如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行.（面面平行→线线平行）用符号表示为：α∥β，α∩γ＝a ,β∩γ＝b //a b ⇒3、空间中的垂直问题（1）线线、面面、线面垂直的定义①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直. ②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直.③平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直. （2）垂直关系的判定和性质定理①线面垂直判定定理和性质定理判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面.（线线垂直→线面垂直）用符号表示为：l ⊥m ，l ⊥n ，m ∩n ＝B ，m ⊂α，n ⊂α⇒l ⊥α性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行. 用符号表示为：a ⊥α，b ⊥α⇒ //a b②面面垂直的判定定理和性质定理判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.（线面垂直→面面垂直）用符号表示为：a ⊂α，α⊥β⇒α⊥β.性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面.（面面垂直→线面垂直）用符号表示为：αβ⊥，l αβ=，a α⊂，a l ⊥⇒a β⊥.4、空间角问题（1）直线与直线所成的角①两平行直线所成的角：规定为 0.②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角. ③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O ，分别作与两条异面直线a ，b 平行的直线b a '',，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角. （2）直线和平面所成的角①平面的平行线与平面所成的角：规定为0.②平面的垂线与平面所成的角：规定为90.③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”. （3）二面角和二面角的平面角①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内．．分别作垂直于．．．棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角.③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角.两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角④求二面角的方法定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到二面角平面角.*垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角第三章直线与方程1、直线的倾斜角与斜率（1）直线的倾斜角定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°（2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k 表示.即ta n k α=.斜率反映直线与轴的倾斜程度. 当[)90,0∈α时，0≥k ；当()180,90∈α时，0<k ；当90=α时，k 不存在. ②过两点的直线的斜率公式：)(211212x x x x y y k ≠--=③设1122(,),A x y B xy ，（），则线段AB 中点坐标公式为1212(,)22x x y y ++ β aαb2、直线的方程（1）直线方程的几种形式名称方程适用范围点斜式 y －y 0＝k (x －x 0) 不含垂直于x 轴的直线斜截式 y ＝kx ＋b 不含垂直于x 轴的直线两点式 y －y1y2－y1＝x －x1x2－x1 不含直线x ＝x 1(x 1≠x 2) 和直线y ＝y 1(y 1≠y 2) 截距式 xa ＋yb ＝1 不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式 Ax ＋By ＋C ＝0(A 2＋B 2≠0) 平面直角坐标系内的直线都适用注意：○1各式的适用范围; ○2特殊的方程如：平行于x 轴的直线：b y =（b 为常数）；平行于y 轴的直线：a x =（a 为常数）.（2）直线系方程（即具有某一共同性质的直线）①平行直线系：平行于已知直线0000=++C y B x A （00,B A 是不全为0的常数）的直线系方程为：000=++C y B x A （C 为参数） ②垂直直线系：垂直于已知直线0000=++C y B x A （00,B A 是不全为0的常数）的直线系方程为：000=+-C y A x B （C 为参数） ③过定点的直线系:（ⅰ）斜率为k 的直线系方程为()00x x k y y -=-，直线过定点()00,y x ；*（ⅱ）过两条直线0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l 的交点的直线系方程为 ()()0222111=+++++C y B x A C y B x A λ（λ为参数），其中直线2l 不在直线系中.3、两直线平行与垂直已知111:b x k y l +=，222:b x k y l +=，则212121,//b b k k l l ≠=⇔；12121-=⇔⊥k k l l 注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否. 4、两条直线的交点0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l 相交，交点坐标即方程组⎩⎨⎧=++=++00222111C y B x A C y B x A 的一组解. 方程组无解21//l l ⇔；方程组有无数解⇔1l 与2l 重合5、距离公式：(1)平面上任意两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)间的距离为|P 1P 2|＝222121()()x x y y -+-. 特别地，当12,P P 所在直线与x 轴平行时，1212||||P P x x =-；当12,P P 所在直线与y 轴平行时，1212||||P P y y =-； (2)平面上任意一点P 0(x 0，y 0)到直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0(A ，B 不同时为0)的距离为d ＝|Ax0＋By0＋C|\r(A2＋B2).(3)两条平行直线l 1：Ax ＋By ＋C 1＝0，l 2：Ax ＋By ＋C 2＝0(其中A ，B 不同时为0，且C 1≠C 2)间的距离为d ＝|C1－C2|\r(A2＋B2).第三章圆与方程1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径.2、圆的方程（1）标准方程()()222rb y a x =-+-，圆心()b a ,，半径为r ；（2）一般方程022=++++F Ey Dx y x 当0422>-+F E D 时，方程表示圆，此时圆心为⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,2E D ，半径为F E D r 42122-+= 当0422=-+F E D 时，表示一个点；当0422<-+F E D 时，方程不表示任何图形.（3）求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求.确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需要求出a ，b ，r ；若利用一般方程，需要求出D ，E ，F.另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置. 3、直线与圆的位置关系：位置关系几何特征方程特征几何法代数法相交有两个公共点方程组有两个不同实根 d<r △>0 相切有且只有一公共点方程组有且只有一实根 d=r △=0 相离没有公共点方程组无实根 d>r △<0（利用圆被截得弦的性质（垂径定理）：弦长222||d r AB -=（2）过圆外一点的切线：①k 不存在，验证是否成立②k 存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k ，得到方程【一定两解】；(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r 2，圆上一点为(x 0，y 0)，则过此点的切线方程为(x 0-a)(x-a)+(y 0-b)(y-b)= r 24、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d ）之间的大小比较来确定.设圆()()221211:r b y a x C =-+-，()()222222:R b y a x C =-+- 当r R d +>时两圆外离，此时有公切线四条；当r R d +=时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当r R d r R +<<-时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当r R d -=时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当r R d -<时，两圆内含；当0=d时，为同心圆.注意：已知两圆相切，两圆心与切点共线，圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点. 5.空间直角坐标系（1）定义：从空间某一个定点O 引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴Ox 、Oy 、Oz ，这样的坐标系叫做空间直角坐标系O -xyz ，点O 叫做坐标原点，x 轴、y 轴、z 轴叫做坐标轴. 通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy 平面、yOz 平面、zOx 平面.（2）任意点坐标表示：空间一点M 的坐标可以用有序实数组(,,)x y z 来表示，有序实数组(,,)x y z 叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标，记作(,,)Mxyz（x 叫做点M 的横坐标，y 叫做点M 的纵坐标，z 叫做点M 的竖坐标）（3）空间两点距离坐标公式：212212212)()()(z z y y x x d -+-+-=。

高中化学必修一二知识点总结

高中化学必修1知识点归纳总结第一章从实验学化学第一节化学实验基本方法一、熟悉化学实验基本操作危险化学品标志，如酒精、汽油——易然液体；浓H2SO4、NaOH（酸碱）——腐蚀品二、混合物的分离和提纯：1、分离的方法：①过滤：固体(不溶)和液体的分离。

②蒸发：固体(可溶)和液体分离。

③蒸馏：沸点不同的液体混合物的分离。

④分液：互不相溶的液体混合物。

⑤萃取：利用混合物中一种溶质在互不相溶的溶剂里溶解性的不同，用一种溶剂把溶质从它与另一种溶剂所组成的溶液中提取出来。

2、粗盐的提纯：（1）粗盐的成分：主要是NaCl，还含有MgCl2、CaCl2、Na2SO4、泥沙等杂质（2）步骤：①将粗盐溶解后过滤；②在过滤后得到粗盐溶液中加过量试剂BaCl2(除SO42－)、Na2CO3(除Ca2＋、过量的Ba2＋)、NaOH(除Mg2＋)溶液后过滤；③得到滤液加盐酸(除过量的CO32－、OH－)调pH=7得到NaCl溶液；④蒸发、结晶得到精盐。

加试剂顺序关键：（ⅰ）Na2CO3在BaCl2之后；（ⅱ）盐酸放最后。

3、蒸馏装置注意事项：①加热烧瓶要垫上石棉网；②温度计的水银球应位于蒸馏烧瓶的支管口处；③加碎瓷片的目的是防止暴沸；④冷凝水由下口进，上口出。

4、从碘水中提取碘的实验时，选用萃取剂应符合原则：①被萃取的物质在萃取剂溶解度比在原溶剂中的大得多；②萃取剂与原溶液溶剂互不相溶; ③萃取剂不能与被萃取的物质反应。

三、离子的检验：①SO42－：先加稀盐酸，再加BaCl2溶液有白色沉淀，原溶液中一定含有SO42－。

Ba2＋＋SO42－＝BaSO4↓②Cl－（用AgNO3溶液、稀硝酸检验）加AgNO3溶液有白色沉淀生成，再加稀硝酸沉淀不溶解，原溶液中一定含有Cl－；或先加稀硝酸酸化，再加AgNO3溶液，如有白色沉淀生成，则原溶液中一定含有Cl－。

Ag＋＋Cl－＝AgCl↓。

③CO32－：（用BaCl2溶液、稀盐酸检验）先加BaCl2溶液生成白色沉淀，再加稀盐酸，沉淀溶解，并生成无色无味、能使澄清石灰水变浑浊的气体，则原溶液中一定含有CO32－。

高中生物必修一第一章和第二章知识点总结

第一章第一节从生物圈到细胞1．细胞：是生物体结构和功能的基本单位。

除了病毒以外，所有生物都是由细胞构成的。

2. 生物的生命活动离不开细胞：对于单细胞生物而言，整个细胞就能完成各种生命活动；对于多细胞生物而言，其生命活动依赖于各种分化的细胞密切合作方能完成；对于非细胞生物（病毒）而言，只有依赖活细胞才能生活，即寄生生活。

（注意：反射的结构基础是反射弧，由感受器、传入神经、神经中枢、传出神经和效应器组成。

）3．病毒是一类没有细胞结构的生物体。

主要特征：①结构简单，一般由核酸（DNA或RNA）和蛋白质外壳（衣壳）所构成。

②一般仅具有一种类型的核酸，DNA或RNA；（分为DNA病毒和RNA病毒）③专营细胞内寄生．．生活；（有动物病毒、植物病毒和细菌病毒——噬菌体三大类）4．生命系统的结构层次：细胞→组织→器官→系统→个体→种群群落→生态系统→生物圈其中最基本．．的生命系统：细胞最大．的生命系统：生物圈注意：①单独的物质（如水）并不能表现生命现象，故不属于生命系统结构层次。

②植物组织主要包括分生、营养、输导（导管和筛管）和保护组织，没有系统；开花植物的六大器官包括根、茎、叶、花、果实、种子。

③单细胞生物（如草履虫）既可以属于细胞层次，也可属于个体层次。

④动物的组织包括上皮、肌肉、神经和结缔组织，其中血液、韧带为结缔组织；血管则属于器官。

第一章第二节细胞的多样性和统一性1．细胞种类：根据细胞内有无以核膜．．为界限的细胞核，把细胞分为原核细胞和真核细胞①原核细胞：细胞较小；无核膜．．．、无核仁；无成形的细胞核，被称之为拟核；遗传物质为裸露的DNA分子，不和蛋白质结合成染色体；细胞器只有核糖体；有细胞壁，成分为肽聚糖。

②真核细胞：细胞较大；有核膜．．．、有核仁；有真正的细胞核；遗传物质为DNA分子，与蛋白质分子结合成染色体；除核糖体外还有多种细胞器；植物的细胞壁，成分为纤维素和果胶。

注意：原核细胞和真核细胞也有统一性，即具有相似的基本结构，如细胞膜，细胞质，核糖体，且遗传物质相同，均为DNA。

高中化学必修一第二章必背知识点总结

知识点一电解质及其电离1、电解质：在水溶液里或熔融状态下能够导电的化合物（酸、碱、盐、水、金属氧化物）2、非电解质：在水溶液里和熔融状态下都不导电的化合物（非金属氧化物、NH3、大多数有机物）3、强电解质：完全电离的电解质（强酸、强碱、大部分盐、活泼金属氧化物）4、弱电解质：部分电离的电解质（弱酸、弱碱、水）5、电解质和非电解质都是化合物，单质和混合物既不是电解质也不是非电解质。

6、SO2 、NH3 、CO2 、NO2等的水溶液虽然可以导电，但电导电的离子不是其自身产生的，故这些化合物属于非电解质7、金属单质(或石墨)导电是因为有自由移动的电子；溶液导电是因为有能自由移动的离子；知识点二离子方程式1.离子方程式的书写：写—拆—删—查①可以拆成离子形式的有：六大强酸（H2SO4，HCl，HNO3，HBr，HI，HClO4)、四大强碱（KOH，Ca(OH)₂微溶，NaOH ，Ba(OH)2 ）、可溶性的盐溶解性口诀：钾钠铵盐硝酸盐，全能溶于水中间，盐酸盐不溶银亚汞，硫酸盐不溶钡和铅碳酸盐类多不溶，易溶只有钾钠铵，碱类能溶钾钠钙钡铵，诸酸多溶解，硅酸不在内。

②微溶物作为反应物时若为澄清溶液拆成离子，若为悬浊液写化学式；若为生成物一般写化学式，并且加沉淀符号；③多元弱酸的酸式盐的酸根离子不能拆开写，如NaHCO3能拆成Na+和HCO3-;而强酸盐的酸根离子在离子方程式中要拆开写,NaHSO4要拆成Na+ 、H+ 和SO42-。

④氨水作为反应物，书写成NH3·H2O；氨水作为生成物，若有加热条件或在浓溶液中生成，则书写成NH3↑＋H2O，若无加热条件或在稀溶液中生成，则书写成NH3·H2O。

2、“六查”判断离子方程式的正误①“一查”是否符合反应事实。

如铁与稀硫酸反应生成Fe2＋而不生成Fe3＋。

②“二查”“===”“⇌”“↓”“↑”是否使用恰当。

③“三查”电解质拆分是否正确。

易溶于水的强电解质拆写成离子形式。

初一地理第一二章知识点汇总

地理前三章的知识要点归纳第一章、地球—我们的家园1．地球的形状和大小①人类最早证明地球是球形的行动是：葡萄牙航海家麦哲伦的环球航行。

②地球的平均半径的6371千米；最大圆周长是赤道，约4万千米；表面积是5.1亿平方千米。

2．纬线（横的线）和经线（竖的线）①经线：连接南北两极的半圆弧线，又称子午线。

经线是等长的。

经线指示南北方向。

②纬线：与经线垂直，环绕地球一周的圆圈。

纬线各不相等的，赤道是最长的纬线圈。

纬线指示东西方向。

3．纬度①纬度的变化规律：由赤道（0°纬线）向南、北两极递增。

向南向北各90°②赤道以北的纬度叫北纬，用“N”表示；赤道以南的纬度叫南纬，用“S”表示。

③以赤道为界，将地球平均分为南、北两个半球，赤道以北是北半球，赤道以南是南半球。

④低纬：0°--30°；中纬：30°--60°；高纬：60°--90°4．经度①经度的变化规律：由本初子午线（0°经线）向东、向西递增，最大为180°。

②本初子午线以东为东经，用“E”表示；本初子午线以西为西经，用“W”表示。

③东经180°与西经180°是同一条经线。

④东、西半球的分界线是：20°W、160°E组成的经线圈。

20°W以西到160°E属于西半球（大于20°W或大于160°E）20°W以东到160°E属于东半球（小于20°W或小于160°E）5．地球的运动①地球运动旋转中心方向周期意义（产生的自然现象）自转地轴自西向东一天昼夜更替公转太阳自西向东一年四季变化②从北极上空看，地球按逆时针方向旋转；从南极上空看，地球按顺时针方向旋转。

（北逆南顺）③太阳光直射地球表面的位置在南北回归线之间有规律地移动。

④春分和秋分，阳光照赤道，昼夜一样长；夏至直射北回归线，北极圈以内是极昼；冬至直射南回归线，北极圈以内是极夜。

高中物理必修一第二章知识点总结

高中物理必修一第二章知识点总结高中物理必修一第二章主要讲述了运动学中的运动图象和位移、速度、加速度的关系，以及匀变速直线运动的相关概念和公式。

以下是对该章知识点的详细总结：第一节运动图象1.运动图象是通过图表、曲线等方式来描述物体的运动情况。

2.平面直角坐标系是描述运动最常用的坐标系，其中x轴和y轴称为坐标轴。

3.位置矢量用r表示，通常由原点到物体所在点的有向线段表示。

4.位移是物体从一个位置到另一个位置的位移矢量，用Δr表示，是r2减去r1得到的。

5.速度是对位移的描述，是位移Δr随时间Δt变化的比率，用v 表示，v=Δr/Δt。

6.速度矢量的方向与位移矢量的方向相同或相反，速度大小等于位移大小与时间间隔大小的比值。

7.即使物体做的是非匀速运动，瞬时速度的性质也是匀速直线运动的。

8.在x-t图象中，若物体做匀速直线运动，则x-t图象为一条直线。

第二节匀变速直线运动1.加速度是位移变化率的变化率，用a表示，a=Δv/Δt。

加速度的方向可以与位移和速度的方向相同或相反。

2.当物体做匀变速直线运动时，速度的变化率恒定，加速度保持不变。

3.如果物体在t时刻的速度为v0，加速度为a，则在t+Δt时刻的速度为v=at+v0。

4.当物体做匀变速直线运动时，x-t图象为一个抛物线，t-v图象为一条直线，v-a图象为一条水平线。

5.匀变速直线运动中的位移与时间的关系可以通过位移公式x=x0+v0t+1/2at²来表示，其中x0是初始位置。

6.匀变速直线运动中的速度与时间的关系可以通过速度公式v=v0+at来表示。

7.匀变速直线运动中的速度与位移的关系可以通过速度公式v²=v0²+2a(x-x0)来表示。

8.匀变速直线运动中，当加速度是负值时，物体做减速运动。

总结：本章主要介绍了运动学中的运动图象和位移、速度、加速度的关系，以及匀变速直线运动的相关概念和公式。

通过学习本章内容，我们可以更好地理解物体在运动过程中的变化规律，以及如何利用运动图象和公式求解运动问题。

高中数学(高一至高三)知识点汇总

高中数学第一部分必备知识点第二部分学习难点必修1知识点重难点高考考点第一章：集合与函数1.1.1、集合1.1.2、集合间的基本关系1.1.3、集合间的基本运算1.2.1、函数的概念1.2.2、函数的表示法1.3.1、单调性与最大（小）值1.3.2、奇偶性重点：1、集合的交、并、补等运算。

2、函数定义域的求法3、函数性质难点：函数的性质1、集合的交、并、补等运算。

2、集合间的基本关系3、函数的概念、三要素及表示方法4、分段函数5、奇偶性、单调性和周期性第二章：基本初等函数（Ⅰ）2.1.1、指数与指数幂的运算2.1.2、指数函数及其性质2.2.1、对数与对数运算2..2.2、对数函数及其性质2.3、幂函数重点：1、指数函数的图像与性质2、对数函数的图像与性质3、特殊的幂函数的图像与性质4、指数、对数的运算难点：1、指数函数与对数函数相结合2、指数对数与不等式、导数、三角函数等结合1、指数函数的图像与性质2、对数函数的图像与性质3、特殊的幂函数的图像与性质4、指数、对数的运算5、数值大小的比较6、习惯与不等式、导数、三角函数等结合，难度较大第三章：函数的应用3.1.1、方程的根与函数的零点3.1.2、用二分法求方程的近似解3.2.1、几类不同增长的函数模型3.2.2、函数模型的应用举例重点：1、零点的概念2、二分法求方程近似解的方法难点：1、函数模型2、函数零点与导数，含有字母的参数相结合1、零点的概念2、二分法必修2知识点重难点高考考点第一章：空间几何体1、空间几何体的结构2、空间几何体的三视图和直观图3、空间几何体的表面积与体积重点：1、认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征2、几何体的三视图和直观图3、会利用公式求一些简单几何体的表面积和体积难点：空间想象能力1、几何体的三视图和直观图2、空间几何体的表面积与体积第二章：点、直线、平面之间的位置关系（重点）1、空间点、直线、平面之间的位置关系2、直线、平面平行的判定及其性质3、直线、平面垂直的判定及其性质重点：1、线面平行、面面平行的有关性质和判定定理2、证明线面垂直3、点到平面的距离难点：1、线面垂直2、点到平面的距离1、以选择填空的形式考查线与面、面与面的平行关系，考查线面位置的关系2、以解答的形式考查线与面、面与面的位置3、证明线面垂直4、点到平面的距离第三章：直线与方程1、直线的倾斜角与斜率2、直线方程3、直线的交点坐标与距离公式重点：1、初步建立代数方法解决几何问题的观念2、正确将几何条件与代数表示进行转化3、掌握直线方程并会用于定理地研究点与直线、直线与直线的位置关系。

第一、二章知识点2024-2025学年商务星球版地理七年级上册

七年级上册地理核心知识点归纳第一章地球及其宇宙环境第一节地球的宇宙环境1.地球在宇宙中（1）可观测宇宙：能够观测到的宇宙部分。

范围：目前已超过137亿光年，随着科学技术的进步，可观测宇宙的范围还会不断扩大。

（2）天体：宇宙中物质存在的形式。

分为恒星、行星、星云、彗星、卫星等。

恒星：由炽热的气体组成，自身可以发光发热的球状天体。

如太阳。

行星：环绕恒星运动，本身不发光的近似球状天体。

如：水星、金星、地球、火星，木星等。

卫星：环绕行星运转的天体，有天然卫星和人造卫星。

月球是地球的天然卫星。

（3）天体系统：运动中的天体相互吸引，相互绕转形成的系统。

（最少有两个天体）★层次：可观测宇宙→银河系→太阳系→地月系→地球。

2.太阳系八颗行星（1）按照距离太阳由近到远依次是水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星和海王星。

（2）太阳系太阳、行星、小行星、卫星等天体组成，太阳是太阳系的中心天体。

3.地球是有生命的行星（1）目前，地球是太阳系中已知的唯一存在生命的行星，是人类赖以生存和发展的唯一家园。

1）外部条件：安全的宇宙环境（太阳系中大、小行星各行其道，互不干扰）稳定的太阳光照（自有生命以来，太阳光照条件没有明显变化）2）自身条件：表面温度适宜（日地距离适中）、大气层的存在（地球的体积质量适中）表面温度的日变化和季节变化较小（地球自转和公转周期适中，地球的大气保温效应）有大量的液态水（地球内部结晶水汽化及日地距离适中）第二节地球的形态1、地球的形状★（1）探索过程：天圆地方（猜想）→月食现象（逻辑推理）→麦哲伦环球航行（实践证明）→卫星照片（亲眼目睹）。

★（2）能证明地球球状的事实：①麦哲伦环球航行；②月食现象；③远处驶来的船只，先看到桅杆，再看到船身；④登高望远；⑤地球卫星照片。

（3）形状：地球是赤道略鼓，两极稍扁的椭球体。

★2、地球的大小表面积：5. 1 亿平方千米；平均半径：6371 千米；赤道周长：约为 4 万千米。

八年级物理第一章和第二章知识点总结

第一章：力和压力
1.力的概念和计量单位：力是使物体产生加速度或改变物体运动状态的作用，单位是牛顿（N）。

2.力的表达方式：向量表示，包括大小和方向。

3.力的合成和分解：多个力可以合成一个力，力的分解是将一个力分解为两个力的合力。

4.弹簧弹力：弹簧的伸长或缩短产生的恢复力。

5.非接触力：引力和静电力是两种非接触力，它们可以在物体之间产生作用力，而不用直接接触。

6.压力：施加在物体表面上的力除以单位面积得到的值，单位是帕斯卡（Pa）。

7.压强：单位面积上的压力，单位也是帕斯卡。

8.浮力：物体在液体或气体中的浸没部分受到的向上的力，大小等于所排开介质的重量。

第二章：杠杆原理
1.杠杆的定义：由一个在固定支点上旋转的刚性杆和施加在杆上的力组成。

2.杠杆原理：力矩的定义是力对固定点的旋转效果。

如果杠杆平衡，杠杆两侧力矩的乘积相等。

3.力矩公式：力与力臂的乘积即为力矩，力矩=力×力臂。

4.杠杆的分类：根据支点所处位置，可以分为一类杠杆、二类杠杆和三类杠杆。

-一类杠杆：支点在一端，力与支点在同一侧。

-二类杠杆：支点在一端，力与支点在不同侧。

-三类杠杆：支点在中间，力与支点在不同侧。

5.杠杆的应用：杠杆的原理被广泛应用于杠杆秤、螺钉、门铰链等设备和机械。

以上是八年级物理第一章和第二章的一些重要知识点总结。

复习这些知识点可以帮助加深对力、压力和杠杆原理的理解，为进一步学习物理奠定基础。

物理第一、二章知识点总结

第一、二章知识点总结一．弹力1. 形变：物体的形状或体积的改变，叫做形变。

②弹力是一种接触力，必存在于接触的物体间，作用点为接触点。

③弹力必须产生在同时形变的两物体间。

3）大小：弹簧在弹性限度内遵循胡克定律F=kx，k是劲度系数，表示弹簧本身的一种属性，k仅与弹簧的材料、粗细、长度有关，而与运动状态、所处位置无关。

其他物体的弹力应根据运动情况，利用平衡条件或运动学规律计算。

（说明：运动状态的改变包括运动快慢改变或运动的方向改变。

）二．重力重力表示符号G。

定义：地面附近物体由于地球吸引而受到的力叫重力。

1）方向：竖直向下。

2）大小（计算公式）：G=mg(重力跟质量成正比)=>m=G/g，g=G/m（g是重力与质量的比值，g=9。

8牛顿/千克，在粗略计算时也可取g=1 0牛顿/千克）∴重力的大小与物体的质量有关。

3）作用点：重力的作用点在物体的重心上。

其中，形状规则，质量分布均匀物体的重心在它的几何中心。

4）重垂线是根据重力的方向总是竖直向下的原理制成。

5）重力的施力物体是地球，它的受力物体是地面附近的一切物体。

补充：力的单位：牛顿，简称牛，用符号N来表示。

1N大小相当于拿起2个鸡蛋的力。

测量工具：测力计，实验室中常用的测力计是弹簧秤。

1）弹簧秤的原理：在弹性限度内，弹簧的伸长与受到的拉力成正比(胡克定律)。

2）弹簧秤的正确使用：(1)要检查指针是否指在零刻度，如果不是，则要调零；(2)认清最小刻度和测量范围；(3)轻拉秤钩几次，看每次松手后，指针是否回到零刻度；(4)测量时弹簧测力计内弹簧的轴线与所测力的方向一致；⑸观察读数时，视线必须与刻度盘垂直；（6）测量力时不能超过弹簧测力计的量程。

三．牛顿第一定律1）它包含两层含义①静止的物体在不受外力作用时总保持静止状态；②运动的物体在不受外力作用时总保持匀速直线运动状态。

2）牛顿第一定律是理想定律。

3）物体不受力，一定处于静止或匀速直线运动状态，但处于静止或匀速直线运动状态的物体不一定不受力。

高一物理第一章、第二章知识点总结

第一章.知识点总结考点一：路程与位移的关系位移表示位置变化，用由初位置到末位置的有向线段表示，是矢量。

路程是运动轨迹的长度，是标量。

只有当物体做单向直线运动时，位移的大小．．等于路程。

一般情况下，路程≥位移的大小．．。

考点二：时刻与时间间隔的关系时间间隔能展示运动的一个过程，时刻只能显示运动的一个瞬间。

对一些关于时间间隔和时刻的表述，能够正确理解。

如：、第4s末、4s时、第5s初……均为时刻；4s内、第4s、第2s至第4s内……均为时间间隔。

区别：时刻在时间轴上表示一点，时间间隔在时间轴上表示一段。

《考点四：速度、加速度与速度变化量的关系—考点五：运动图象的理解及应用由于图象能直观地表示出物理过程和各物理量之间的关系，所以在解题的过程中被广泛应用。

在运动学中，经常用到的有x －t 图象和v —t 图象。

1. 理解图象的含义（1） x －t 图象是描述位移随时间的变化规律（2） … （3） v —t 图象是描述速度随时间的变化规律2. 明确图象斜率的含义（1） x －t 图象中，图线的斜率表示速度（2） v —t 图象中，图线的斜率表示加速度第二章.匀变速直线运动的研究'考点一：匀变速直线运动的基本公式和推理1. 基本公式 (1) 速度—时间关系式：at v v +=0 (2) 位移—时间关系式：2021at t v x += (3) 位移—速度关系式：ax v v 2202=-：三个公式中的物理量只要知道任意三个，就可求出其余两个。

利用公式解题时注意：x 、v 、a 为矢量及正、负号所代表的是方向的不同，解题时要有正方向的规定。

2. 常用推论（1）平均速度公式：()v v v +=021（2） '（3）一段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：()v v v v t +==0221（4）一段位移的中间位置的瞬时速度：22202v v v x +=（5）任意两个连续相等的时间间隔（T ）内位移之差为常数（逐差相等）：()2aT n m x x x n m -=-=∆考点二：对运动图象的理解及应用 1. 研究运动图象（1） [ （2）从图象识别物体的运动性质（3）能认识图象的截距（即图象与纵轴或横轴的交点坐标）的意义（4）能认识图象的斜率（即图象与横轴夹角的正切值）的意义（5）能认识图象与坐标轴所围面积的物理意义（6）能说明图象上任一点的物理意义2.…3. x －t 图象和v —t 图象的比较如图所示是形状一样的图线在x －t 图象和v —t 图象中，考点三：追及和相遇问题 1.“追及”、“相遇”的特征“追及”的主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置。

八年级上册数学第一二章知识点

八年级上册数学第一二章知识点
第一章：有理数
1. 整数的表达形式及其运算法则
- 整数是由正整数、负整数和0组成的数集，用Z表示。

- 整数的加法：同号相加，异号相减。

- 整数的减法：加上相反数。

- 整数的乘法：不同号取负，相同号取正。

- 整数的除法：只要除数与被除数不同时，商的符号为负；若同号，商的符号为正；若余数有，则商的符号与被除数相同。

2. 分数的定义及其运算法则
- 分数是一个整数除以整数，它由一个有限个代表数的符号、一个整数(分子)和一个正的整数(分母)组成，常用a/b表示，或用带分数形式表示。

- 分数的四则运算法则：加法：通分后分子相加；减法：通分后分子相减；乘法：分子相乘，分母相乘；除法：乘以倒数，分子相乘，分母相乘。

第二章：方程与不等式
1. 一元一次方程及其解法
- 一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程，它的一般形式为ax + b = 0。

- 解一元一次方程的方法：可用加减法易方程、可以用除法等价方程、可以利用等式的性质转化方程、可以用分式转化方程、可以利用小学学过平衡法。

2. 一元一次不等式及其解法
- 一元一次不等式是指只含有一个未知数的一次不等式，它的一般形式为ax + b > 0或ax + b < 0。

- 解一元一次不等式的方法：可以通过对不等式的两边同时加减、乘或除同一个不为零的数来保持等号方向性质不变。

以上为八年级上册数学第一二章的知识点概述，详细内容请查阅教材。

高中物理第一,二章知识点总结

第一章.运动的描述////***时刻与时间间隔的关系***时刻反映状态，间隔反映过程++第4s末、4s时、第5s初……均为时刻；4s内、第4s、第2s至第4s内……均为时间间隔。

++区别：时刻在时间轴上表示一点，时间间隔在时间轴上表示一段。

//***路程与位移的关系***++位移表示位置变化，用由初位置到末位置的有向线段表示，是矢量。

++路程是运动轨迹的长度，是标量。

++只有当物体做单向直线运动时，位移的大小等于路程。

一般情况下，路程≥位移的大小。

//***速度与速率的关系***++速度描述物体运动快慢和方向的物理量，是矢量++速率描述物体运动快慢的物理量，是标量++速度更准确的描述了运动，牵涉了运动的大小和方向问题，速率只是在说明物体运动的快慢程度而已。

在单程的直线运动中，两者数值是相等的，也就是说如果运动方向不改变的话两者大小相等；一旦运动方向有变化，比如曲线运动，或者往复运动之类的，他们的大小就完全不同了。

++速率就是速度的大小。

(速度是个矢量，包括大小和方向。

其大小就是速率。

)++平均速度=位移/时间其中位移是个矢量,时间是标量,故平均速度是矢量++平均速率=路程/时间路程时间都是标量,故平均速率也为标量.++在物体沿直线向一个方向运动时,平均速度大小=平均速率++瞬时速度与瞬时速率数值相等，两者区别于方向有无，++平均速度由位移和时间决定，由瞬时速度的大小决定；平均速度方向与位移方向相同；++瞬时速度方向为该质点的运动轨迹切线方向，瞬时速度的大小等于速率。

//***速度、加速度与速度变化量的关系***++速度描述物体运动快慢和方向的物理量++加速度描述物体速度变化快慢和方向的物理量，在最简单的匀加速直线运动中，加速度的大小等于单位时间内速度的增量。

方向与△v方向相同。

++速度变化量描述物体速度变化大小程度的物理量，是过程量初减末++加速度指的是单位时间内速度的改变。

加速度很大时，速度可以很小，速度很大时，加速度也可以很小。

八年级物理第一章和第二章知识点总结

、第一章机械运动§1.1 长度和时间的测量一、长度的测量1.长度的单位及换算关系国际单位：米，符号m；常用单位：千米(km)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)、微米(μm)、纳米(nm).换算：(1)10-3km=1m=103mm=106μm=109nm; (2)1m=101dm=102cm=103mm.2. 测量工具：刻度尺(最常用)、卷尺、三角板、游标卡尺、螺旋测微器(较精密)3. 正确使用刻度尺(1)观察刻度尺(测量前的“三看”)：①零刻度线②分度值(即相邻两刻线之间的距离) ③量程(即刻度尺最大测量范围)(2)测量前根据需要选择适当的测量工具(3)测量步骤：(1放2读3记)A.正确放置刻度尺：①刻度尺零刻度线与被测物体一端对齐．．，②有刻线的一边与被测物体边缘保持平行．．．．；B.读数：①读数时，视线正对刻度线，②读数需估读．．——读至分度值的下一位；C.记录数据：记录结果包括——数字和单位．．．．．；无单位的数字是毫无意义的。

4. 测量长度的特殊方法．．．．(1)辅助工具法——适于测圆、圆柱体的直径和圆锥体的高 (2)化曲为直——适于测较短的曲线，如地图册上的铁路线长、硬币的周长等；(3)累积法——适于测纸厚，细丝直径.二、时间的测量1. 时间的单位及换算关系国际单位：秒，符号：s ；常用单位：天(d)、时(h)、分(min)。

换算关系：1min=60s ，1h=60min ；1d=24h=86400s2. 测量工具：电子停表、机械停表(实验室常用)3. 认识机械停表：三、误差1. 定义：测量值与真实值之间的差别.2. 造成原因：选用的测量工具、采用的测量方法及测量者.3. 减小办法：多次测量求平均值；选用精密的仪器；改进测量方法。

4. 错误与误差的区别：错误是由于操作时未遵守仪器使用规则或读数时粗心造成的，错误是可以避免的。

误差只能减小，不能消除，不可避免。

☆请正确地读出下图中(1)长方体的长为cm 78.2；(2)木块B 的长度是cm 8.1。

高中数学必修1-2知识点归纳

必修1数学知识点第一章、集合与函数概念 §1.1.1、集合1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。

集合三要素：确定性、互异性、无序性。

2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。

3、常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合：Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R .4、集合的表示方法：列举法、描述法.§1.1.2、集合间的基本关系1、一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子集。

记作B A ⊆.2、如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B.3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作：∅.并规定：空集合是任何集合的子集.4、如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n 2个子集. §1.1.3、集合间的基本运算1、一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A .2、一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A .3、全集、补集？{|,}U C A x x U x U =∈∉且 §1.2.1、函数的概念1、设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,. 2、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值1、注意函数单调性证明的一般格式：解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则：()()21x f x f -=… §1.3.2、奇偶性（先判断定义域是否关于原点对称）1、一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为偶函数.偶函数图象关于y 轴对称.2、一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为奇函数.奇函数图象关于原点对称. 第二章、基本初等函数（Ⅰ） §2.1.1、指数与指数幂的运算 1、一般地，如果a x n=，那么x 叫做a 的n 次方根。

高中生物必修一--第二章--知识点归纳

统一水浴加热必修一第二章知识点归纳班级：：第一节细胞中的元素和化合物统一一、生物界与非生物界元素的比较二、组成生物体的化学元素有20多种：大量元素：C 、 O 、H 、N 、S 、P 、Ca 、Mg 、K 等；微量元素：Fe 、Mn 、B 、Zn 、Cu 、Mo ；〔铁猛碰新木桶〕最基本元素： C 主要元素:C 、O 、H 、N 、S 、P ；细胞含量最多4种元素〔也称基本元素〕：C 、 O 、H 、N ；占人体细胞鲜重最多的元素是 O 〔其次是C,H,N 〕，占细胞干重最多的元素是C 〔O,N,H 〕。

三、组成细胞的化合物1、无机物：水、无机盐；2、有机物及其元素组成：①蛋白质〔C 、H 、O 、N ，有的含有P 、S 〕；②脂质〔C 、H 、O ，有的含有P 、N 〕；③糖类〔C 、H 、O 〕；④核酸〔C 、H 、O 、N 、P 〕。

3、在活细胞中含量最多的化合物是水；含量最多的有机物是蛋白质。

四、化合物的鉴定:〔1〕复原性糖﹢斐林试剂砖红色沉淀；①常见的复原性糖包括：葡萄糖、麦芽糖、果糖；②斐林试剂甲液：0.1g/mlNaOH ; 斐林试剂乙液：0.05g/ml CuSO 4；③斐林试剂由斐林试剂甲液和乙液1:1，等量混合、现配现用；④试管中颜色变化过程：白色→蓝色→〔棕色〕→砖红色；⑤复原糖鉴定材料不能选用甘蔗(含蔗糖,蔗糖不是复原糖) 种类上：统一性含量上：差异性〔2〕蛋白质﹢双缩脲试剂→紫色①双缩脲试剂A液：0.1g/mlNaOH；双缩脲试剂B液：0.01g/ml CuSO4 ；②显色反应中先加双缩脲试剂A液1ml，摇匀后形成碱性环境；再加双缩脲试剂B液4滴，摇匀；〔3〕脂肪﹢苏丹Ⅲ→橘黄色；脂肪﹢苏丹Ⅳ→红色；❖注意事项：①切片要薄，如厚薄不均就会导致观察时有的地方清晰，有的地方模糊。

②酒精的作用是：洗去浮色；③假设使用切片进行观察时，需使用显微镜观察。

〔4〕淀粉﹢碘液→蓝色❖在复原糖和蛋白质的鉴定实验前，可留出一部分组织样液，以便与检测后样液的颜色做比照，增加说服力。

初二数学第一二章知识点

第一章全等三角形知识点1 全等形与全等三角形能够完全重合的两个图形叫做全等形。

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

知识点2 全等三角形的表示全等用符号“ ”表示，读作“全等于”。

在书写三角形全等时，应注意对应顶点的字母要写在对应位置上。

知识点3全等变换全等变换是指只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小的转变。

知识点4 全等三角形的性质(1)全等三角形的对应边相等。

(2)全等三角形的对应角相等。

知识点5 全等三角形的判定1.边边边定理三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”)。

2.边角边定理两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)。

3.角边角定理两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”)。

4.角角边定理两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”)。

5.斜边、直角边定理斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”)。

方法：全等三角形的判定方法的合理选择要判定两个三角形全等，需要知道这两个三角形分别有三个元素(其中至少一个元素是边)对应相等，即可利用题目中的已知边(角)确定要补充的边(角)，完善三角形全等的条件，从而得到判定两个三角形的思路。

找夹角SAS(1)已知两边找直角HL找第三边SSS一边为角的对边找另一角AAS(2)已知找夹角的另一边SAS一边、一边为角一角的邻边找夹边的另一角ASA找边的对角AAS找夹边ASA(3)已知两角找其中一角的对边AAS如图，在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，，90ACD BCE BAE =∠=∠=∠且CE B C =。

求证：DEC AB C ∆≅∆DCBA习题1如图，已知D C ∠=∠，要使EFD AB C ∆≅∆，还需要添加哪些条件？（1）若用ASA 判定方法证明，添加条件为：；（2）若用AAS 判定方法证明，添加条件为：；（3）若用SAS 判定方法证明，添加条件为：；（4）若用SSS 判定方法证明，添加条件为：。

物理理必修一第一二章知识点

第一、二章运动的描述、匀变速直线运动的研究(一)质点：1、将物体希成质点的条件：质点是用来代替物体的有质量的点。

在研究物理问题时，如果可以忽略物体的大小、形状对所研究问题的影响，则该物体可视为质点。

一个物体是否可以看做质点．要视具体储况而定。

若物体的形状、大小以及物体上各部分运动的差异对研究的问题是次要的或不起作用的，就可以将物体看做质点。

例如，研究北京到广州的距离时，火车的大小和形状相对北京到广州的距离而言是次要因素，可以忽赂其大小和形状．火车可以视为质点。

若研究火车过桥时间，则火车不能看成质点。

2、质点的物理意义质点是科学抽象的结果，是理想化的物理模型。

尽管不是实际存在的物体，但它是实际物体的一种近似，是为了研究问题方便而进行的科学抽象，突出了事物的主要特征，抓住了主要因素，忽略次要因素，使所研究的复杂问鹏到简化。

(二)参考系1．参考系与参考系的选择物体相对其他物体位置的变化叫做机械运动，它是自然界中最基本的运动形式；在描述物体运动时，选作为标准的另一物体为参考系。

研究同一物体运动时，选不同的参考系，观察的运动结果可能不同。

例如，路边的树木，若以地面为参考系，则是静止的；若以运动的汽车为参考系，则是运动的。

在研究物体运动时，参考系的选择是任意的，但恰当选择参照系可使所研究问题简化，一般选择地面(或相对大地静止的物体)作为参考系。

2．运动的绝对性与相对性运动既是绝对的又是相对的，我们知道世界上的万物在不停地运动，但我们研究的物体的运动都是相对参考系而言的，这就是运动的相对性。

一个物体是否运动，怎样运动，取决于它相对所选的参考系的位置是否变化。

(三)坐标系要准确描述物体的位置及位置变化需要建立坐标系。

坐标系包括一维、二维和三维空间，主要用来确定物体所在的空间位置。

例如，物体在一维空间运动，只需建立直线坐标系即可准确描述物体的位置。

1．质点是理想化模型．应区别于几何中的点。

2．在物理学的研究中，“理想化模型”的建立具有十分重要的意义。