中考数学总复习第一部分数与代数第1单元数与式第5课时分式课件新人教版

除 法
法则:分式除以分式,把除式的 分子 、 分母
式相乘,即
a b
c d
ab
d c
ad bc
.
颠倒位置后,与被除
乘 方 分式的乘方要把
分子 、
分母
分别乘方
(
a b
)n
an bn
.
同分母分式相加减, 分母 不变,把 分子 相加减,即
ab
加
a c
b c
c
.
减 异分母分式相加减,先 通分 ,变为 同分母
的分式,再加减,即
3x x2
1 1
.
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12
9.[变式]先化简,再求值: a (1 1 ) a 1 , ab b a b
其中 a 2,b 1 .
3
解:
a
a
b
(
1 b
1 a
)
a1 b
a ab a b ab
a 1 b
1 a1 bb
a b
当
a
2,b
1 3
时,原式
2
1 3
6
.
点悟:分式的加减运算的关键是通分,通分的关键是确定几个
17
15.[变式]一种塑料颗粒是边长为 1 mm 的小正方体,它的体积是多少 立方米(用科学记数法表示)?若用这种塑料颗粒制成一个边长为 1 m 的正方体塑料块,要用多少个颗粒?
解:∵ 1mm 0.001m 1 103m ∴ (1 103 )3 109 (m3) ∴ 13 109 1 109 109 (个)
则数据 0.0007 用科学记数法表示为 7 104 .
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13.[变式]计算: a2b3 (ab2 )2 . 解:原式 a2b3 a2b4
b7 .
14.[变式]某车间要制造a个零件,原计划每天造x个,为了供
货需要,实际每天要多造了b个,则可提前
x
2
ab bx
天
完成.
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a b
c d
ad bc bd 教育ppt
.
8
7.[教材原题]计算:
(1) (1 a
1)2 b
(
1 a2
1 b2
)
；
解:原式
(
ba ab
)2
b2 a2 a2b2
(b a)2 a2b2
(b
a2b2 a )(b
a)
b b
a a
；
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9
(2)
(x
x
y
2y x y
)
x
xy 2y
(
1 x
1 y
答:小正方体的体积是 109 m3,制成一个边长为 1 m 的正方体塑料块,需要 109 个颗粒.
点悟:规定了负整数指数幂的运算后,有关幂的运算 对指数的要求可扩大到所有整数.
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18
约分
把一个分式的分子与分母的 公因式 的约分.
约去,叫做分式
通分
把几个 异分母 的分式分别化为与原来的分式相等的 的分式,叫做分式的通分.
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5
4.[教材原题]填空:
(1) x3 ( x 2 ) , 3x2 3xy x y ；
xy
y
6x2 ( 2 x )
a (2)
1 ab
(
a2b
),
)
.
解:原式
x 2y x y
x
xy 2y
x y xy
x 2y x y
x
xy 2y
xy x y
x2 y2 ( x y)2
.
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8.[2017
吉林中考]某学生化简分式
x
1
1
x
2 1
出现了错误,解答过程如下:
原式
(x
1 1)(x
1)
(x
2 1)(x
1)
(第一步)
1 2 (x 1)(x 1)
解:(1)原式
6a 1b 1
6 ab
；
(2)原式 4m4n4 3m 3n3
12mn1
12m n
.
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15
11.[教材原题]用科学记数法表示下列数:
(1) 0.000 105 ；
(2) 0.000 5.67 107 .
12.[2017 常州中考]肥皂泡的泡壁厚度大约是 0.0007mm ,
第5课时 分式
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1
【考点 1】分式的有关概念
分式 一般地,如果 A 、 B 表示两个 整式 定义 含有 字母 ,那么式子 A 称为分式.
B
,并且 B 中
若分式 A 有意义,则 B 0 ；
B
分式 若分式 A 无意义,则 B 0 ；
性质
B
若分式 A 值为 0,则 A 0 且 B 0 .
(第二步)
3 x2 1
(1)该学生解答过程时从第
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(第三步)
一 步开始出错的, 其错误原因是
在 通分时,两个分式没有按分式的基本性质运算 ；
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(2)请写出此题正确的解答过程.
解:原式
(
x
x1 1)( x
1)
(
x
2( x 1) 1)( x
1)
x 1 2x 2 ( x 1)( x 1)
2a a2
b
(
2ab-
a2b
b2
).
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5.[2017 天津模拟]若 x , y 的值均扩大为原来的 2 倍,则下列
分式的值保持不变的是( A )
A.
x
x
y
B. 2x y2
C. x2 y
D.
3x3 2y2
6.[变式]已知
x
y
,与
x x
y y
相等的式子是(
C
)
A.
x x
y y
5 5
B.
则 x 的取值范围是 x 1 .
3.[变式]若分式
2x 4 x 1
的值为
0,则
x
的值为
2
.
点悟: 分式就是两个整式之比(相除),其中分母必须含 有字母,而分子中不一定含有字母,为使分式有意 义,分式的分母不能等于 0.
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4
【考点2】分式的基本性质
基本 分式的分子与分母 乘或除以 同一个不等于0的 整式 , 性质 分式的值不变.
B
最简 分子与分母没有 公因式
的分式叫做最简分
分式 式.
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1.[教材原题]下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义?
(1)
2 a
；
(2)
2m 3m
2
；
(3)
2 x2
1
.
解:(1) a 0 ；
( 2)
m
2 3
；(3) x 1 .
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2.[2017
南京中考]分式
x
2
1
在实数范围内有意义,
分式的最简公分母.分式的乘除运算就是分式的约分,
约分就是要找到分式与分母的公因式.因此约分前有必
要先对分式的分子与分母进行因式分解.
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【考点 4】负整数指数幂的运算
一般地,当
n
是正整数时,
an
1 an
(a
0)
,
就是说, an (a 0) 是 an 的倒数.
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10.[教材原题]计算: (1) 3a2b 2ab2 ； (2) (2m2n2 )2 3m3n3
2x 2x
y y
C.
(x x2
y)2 y2
D.
x2 x2
y2 y2
点悟: 分式的基本性质是分式运算的基础,用分数的基本性质 来类比分式的基本性质,就是由数抽象到式的过程.
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【考点 3】分式的运算
乘 法
法则:分式乘分式,用分子的积作为积的
的 分母
,即
a b
c d
ac bd .
分子
,分母的积作为积