江苏省南京市六校联合体2019届高三上学期12月联考试题化学(含答案)

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江苏省南京市六校联合体2019届高三数学上学期12月联考试题

南京市六校联合体高三年级12月份联考试卷数学注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．参考公式：样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2＝ (x i －)2，其中＝ x i ；1n － x － x 1n 锥体的体积公式：V ＝Sh ，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高；13圆锥的侧面积公式：，其中为底面半径，为母线长．rl S π=r l 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上） 1．已知集合，集合，则= ▲ ．{}3,2,1,0=M {}101,,N -=M N 2．双曲线的渐近线方程是 ▲ ． 125922=-y x 3．复数满足，其中是虚数单位，则复数的模是 ▲ ． z i iz31-=+i z 4. 若一组样本数据3，4，8，9，的平均数为6a 方差s 2＝ ▲ ．5．从1，2，3，4这四个数中一次性随机地取出2个数，则所取2个数的乘积为奇数的概率是____▲__．6．如图所示的流程图的运行结果是 ▲ ． 7．若圆锥底面半径为1，侧面积为,则该圆锥的体积 π5是____▲____． 8．设直线是曲线的切线，则直线的斜率 l x x y ln +=22l 的最小值是 ▲ ．9．已知，则的值是 ▲ ．,)tan(714-=-πα⎪⎭⎫⎝⎛∈20πα,)sin(6πα+10．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，．若x x x f -=2)(f (a )＜4＋f (－a )，则实数a 的取值范围是 ▲ ．第6题图11．ABC ∆中，，E 为边AC 中点，2133AD AB AC =+，6034=∠==ACB ,BC ,AC 则CD BE ⋅的值为 ▲ ．12．已知圆，直线与轴交于点，过上一点作圆22:(2)2C x y +-=:20l kx y --=y A l P 的切线，切点为，若，则实数的取值范围是 ▲ ．CT PA =k 13．已知n ∈N*,，，，其中nn a 2=21n b n =-1122max{,,,}n n n c b a n b a n b a n =--⋅⋅⋅-表示这个数中最大的数．数列的前n 项和为，12max{,,,}s x x x ⋅⋅⋅12,,,s x x x ⋅⋅⋅s {}n c n T 若对任意的n ∈N*恒成立，则实数的最大值是 ▲ ． 0≥+n n T a λλ14．已知函数2()221f x x ax a =-+-.若对任意的(0,3)a ∈，存在0[0,4]x ∈，使得0|()|t f x ≤成立，则实数t 的取值范围是 ▲ _.二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内） 15．(本小题满分14分）在中，角所对的边分别为． ABC ∆,,A B C ,,a b c sin cos A a B =（1）求角； B （2）若，，求，．3b =sin C A =a c 16．(本小题满分14分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是正方形，AC 与BD 交于点O ，PC ⊥底面ABCD ，点E 为侧棱PB 的中点．求证：(1) PD ∥平面ACE ；(2) 平面PAC ⊥平面PBD ．题16图D17. (本小题满分14分）已知椭圆：上一点与两焦点构成的三角形的周长为,C )0(12222>>=+b a by ax. （1）求椭圆的方程；C （2）设椭圆C 的右顶点和上顶点分别为A 、B ，斜率为的直线l 与椭圆C 交于P 、Q 12两点（点P 在第一象限）.若四边形APBQ 面积为，求直线l 的方程. 718．(本小题满分16分）如图，某公园内有一个以O 为圆心，半径为5百米，圆心角为的扇形人工湖OAB ，OM 、2π3ON 是分别由OA 、OB 延伸而成的两条观光道．为便于游客观光，公园的主管部门准备在公园内增建三条观光道，其中一条与相切点F ，且与OM 、ON 分别相交于C 、D ，另两条是AB ⌒分别和湖岸OA 、OB 垂直的FG 、FH (垂足均不与O 重合)． (1) 求新增观光道FG 、FH 长度之和的最大值；(2) 在观光道ON 段上距离O 为15百米的E 处的道路两侧各有一个大型娱乐场，为了不影响娱乐场平时的正常开放，要求新增观光道CD 的延长线不能进入以E 为圆心，2.5百米为半径的圆形E 的区域内．则点D 应选择在O 与E 之间的什么位置？请说明理由．M19．(本小题满分16分）已知数列{a n }各项均不相同，a 1＝1，定义，其中n ，k ∈N*． k n kn n a a k b +-+=)1()（（1）若，求； n b n =）1（5a （2）若b n ＋1(k )＝2b n (k )对均成立，数列{a n }的前n 项和为S n ．2,1=k （i ）求数列{a n }的通项公式；（ii ）若k ，t ∈N *，且S 1，S k －S 1，S t －S k 成等比数列，求k 和t 的值．20．(本小题满分16分）已知函数ln (),()x x xf xg x e x==. (1)求()f x 的极大值；(2)当0a >时，不等式()xg x ax b ≤+恒成立，求ba的最小值； (3)是否存在实数k N ∈，使得方程()(1)()f x x g x =+在(,1)k k +上有唯一的根，若存在，求出所有k 的值，若不存在，说明理由.南京市六校联合体高三年级12月份联考试卷数学参考答案及评分标准 2018.12说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数．一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，计70分.) 1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． {}10,x y 35±=235266120π328． 4 9．10． 11． 4- 12．或10433+()2-，∞k ≤k ≥13．14 ． 983≤t 二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内） 15．【解析】（1）在中，ABC ∆由正弦定理． ………………2分 sin sin a bA B=sin sin cos B A A B =又因为在中．ABC ∆sin 0A ≠． ………………………………………………………4分 cos B B =法一：因为，所以，因而． 0B π<<sin 0B ≠cos 0B ≠所以， sin tan cos B B B ==所以． ……………………………………………………6分6B π= 即， …………………………4分cos 0B B -=2sin()06B π-=所以，因为，()6B k k Z ππ-=∈0B π<<所以． …………………………………6分6B π=（2）由正弦定理得， sin sin a cA C=而，sin C A =所以　，① …………………………………9分c =由余弦定理，得，2222cos b a c ac B =+-2292cos6a c ac π=+-即， ② …………………………………12分229a c +=把①代入②得，. …………………………………14分 3a=c =16．【解析】证明：(1) 连接OE ．因为O 为正方形ABCD 的对角线的交点，所以O 为BD 中点． ……………………2分因为E 为PB 的中点，所以PD ∥OE ． …………4分又因为OE ⊂面ACE ，PB 平面ACE ，/所以PD ∥平面ACE ． …………………………6分 (2) 在四棱锥P －ABCD 中，．．．．．．．因为PC ⊥底面ABCD ，BD ⊂面ABCD ，所以BD ⊥PC ． …………………………………8分因为O 为正方形ABCD 的对角线的交点，所以BD ⊥AC ． ………………………………………………10分又PC 、AC ⊂平面PAC ，PC∩AC＝C ，所以BD ⊥平面PAC ． …………………………………12分因为BD ⊂平面PBD ，所以平面PAC ⊥平面PBD ． ………………………………14分 17. 【解析】（1）由题设得，又e =2,a c ==∴1b =.…2分故椭圆C 的方程为2214x y +=. …………………………………………4分题16图D（2）设直线l 方程为：12y x m =+代入椭圆22:14x C y +=并整理得：，222220x mx m ++-=设，则. …………………………………6分 1122(,),(,)P x y Q x y 12212222x x mx x m +=-⎧⎨=-⎩||PQ = ， ……8分21||x x =-==到直线PQ 的距离为，B 5121-=m d 到直线PQ 的距离为， ………………………………10分A 5121+=m d 又因为在第一象限, 所以，P 11<<-m 所以， 5451251221=++-=+)m ()m (d d 所以， (12)74821221=-=⋅+=m PQ )d d (S APBQ 分解得， 21±=m 所以直线方程为． …………………………………………14分 2121±=x y 18．解： (1) 连结OF ，OF ⊥CD 于点F ，则OF ＝5．设∠FOD ＝θ，则∠FOC ＝－θ (＜θ＜)，故FH ＝5sin θ，FG ＝5sin(－2π3π6π22π3θ)，……………………2分则FG ＋FH ＝5sin(－θ)＋5sin θ 2π3＝5(cos θ＋sin θ＋sin θ)＝5(sin θ＋cos θ)＝5sin(θ＋321232323) ……………………4分 π6因为＜θ＜，所以＜θ＋＜，所以当θ＋＝，即θ＝时，π6 π2π3π6 2π3π6π2π3(FG ＋FH )max ＝5． ………………………………………………6分3 (2) 以O 为坐标原点，以ON 所在的直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系xOy ．由题意，可知直线CD 是以O 为圆心，5为半径的圆O 的切线，直线CD 与圆E 相离，且点O 在直线CD 下方，点E 在直线CD 上方．由OF ＝5，圆E 的半径为2.5，因为圆O 的方程为x 2＋y 2＝25，圆E 的方程为(x －15)2＋y 2＝6.25，………………………………………………8分设直线CD 的方程为y ＝kx ＋t (－＜k ＜0，t ＞0)， 3 即kx －y ＋t ＝0，设点D (x D ，0)则 ……………………10分{tk 2＋1＝5 ………①，－15k －t k 2＋1> 2.5 ……②．)由①得t ＝5， …………………………12分k 2＋1 代入②得，解得k 2>． ………………………13分－15k －5k 2＋1> 2.513 又由－＜k ＜0，得0＜k 2＜3，故＜k 2＜3，即＜＜3．313131k2 在y ＝kx ＋t 中，令y ＝0，解得x D ＝＝＝，所以＜x D ＜10．t －k 5－k 51＋1k 21033………………………15分答：(1) 新增观光道FG 、FH 长度之和的最大值是5百米；3 (2) 点D 应选择在O 与E 之间，且到点O 的距离在区间(，10)(单位：百米)内的1033任何一点处． ………………………16分 19.解：（1）因为，n a a b n n n =-=+1)1（所以，10432151=+++=-a a 所以. ………………………4分95-=a（2）（i ）因为b n ＋1(k )＝2b n (k )，得，）（k n kn k n kn a a a a ++++-+=-+)1(2)1(11令k ＝1, ，……………① ）（1212-+++-=n n n n a a a a k ＝2，，……………② …………………6分）（2312++++=+n n n n a a a a 由①得，……………③ ）（21322-++++-=n n n n a a a a ②+③得，……………④ ……………………8分）（n n n n a a a a +=++++1122①+④得，n n a a 21=+又，所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列， 011≠=a {}n a 所以． ……………………10分12-=n n a （ii ）由（i ）可知S n ＝2n －1．因为S 1，S k －S 1，S t －S k 成等比数列，所以(S k －S 1)2＝S 1(S t －S k )，即(2k －2)2＝2t －2k ， ………………………12分所以2t ＝(2k )2－3⋅2k ＋4，即2t －2＝(2k －1)2－3⋅2k －2＋1(*)．由于S k －S 1≠0，所以k ≠1，即k ≥2．当k ＝2时，2t ＝8，得t ＝3． ………………………14分当k ≥3时，由(*)，得(2k －1)2－3⋅2k －2＋1为奇数，所以t －2＝0，即t ＝2，代入(*)得22k －2－3⋅2k －2＝0，即2k ＝3，此时k 无正整数解．综上，k ＝2，t ＝3． ………………………16分 20．（1）1()x xf x e-'=，令()0f x '=，得1x =. …………………………………2分当1x <时，()0f x '>，则()f x 在(,1)-∞上单调递增，当1x >时，()0f x '>，则()f x 在(1,)+∞上单调递减，故当1x =时，()f x 的极大值为1e．………………………4分（2）不等式()xg x ax b ≤+恒成立，即ln 0x ax b --≤恒成立，记()ln (0)m x x ax b x =-->，则1()(0)axm x x x -'=>，当0a >时，令()0m x '=，得1x a=，………………………………………………6分当1(0,)x a ∈时，()0m x '>，此时()m x 单调递增，当1(,)x a∈+∞时，()0m x '<，此时()m x 单调递减，则max 1()()ln 10m x m a b a==---≤，即ln 1b a ≥--，…8分则ln 1b a a a +≥-，记ln 1()a n a a +=-，则2ln ()(0)a n a a a '=>，令()0n a '=，得1a =当(0,1)a ∈时，()0n a '<，此时()n a 单调递减，当(1,)a ∈+∞时，()0n a '>，此时()n a 单调递增，min ()(1)1n a n ==-，故ba的最小值为1-. ………………………10分（3）记(1)ln ()x x x x s x e x +=-，由2123ln 2(1)0,(2)1102s s e e =>=-<-=，……12分故存在1k =，使()(1)()f x x g x =+在(1,2)上有零点，下面证明唯一性：① 当01x <≤时，()0,(x 1)()0f x g x >+<，故()0s x >，在(0,1]上无解0=)(x s …………………………………………………………………14分②当1x >时，211ln ()x x x x s x e x -+-'=-，而2110,1ln 0,0x x x x e x-<+->>，此时()0s x '<，()s x 单调递减，所以当1k =符合题意． ……………………………16分。

南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期期中联合调研化学试卷(含答案)

南京市2023~2024学年第一学期期中六校联合调研试题高三化学可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Na 23 S 32 Cu 64 Zn 65 Mo 96一、单项选择题：共13题，每题3分，共39分。

1．化学与生活、科学、技术、社会、环境密切相关。

下列说法正确的是A．高温结构陶瓷、醋酸纤维、光导纤维都属于新型无机非金属材料B．“雨过天晴云破处”所描述的瓷器青色，来自氧化铁C．明矾净水的原理是水解生成的氢氧化铝能凝聚水中的悬浮物、吸附色素并杀菌消毒D．利用维生素C的较强还原性，用维生素C做NaNO2 中毒的急救药2．火法炼铜首先要焙烧黄铜矿（主要成分含CuFeS2），反应生成SO2和FeS等，FeS的晶胞结构如题2图所示。

下列说法不正确．．．的是A．Cu的基态价电子排布式为3d104s1B．晶胞中S的配位数为12C．中子数为30的Fe的原子符号：D．SO2分子的立体构型：V形3．依据元素周期律，下列判断不正确．．．的是题2图A．第一电离能：Li<Be<B B．原子半径：Mg<Na<KC．电负性：N<O<F D．酸性：H2SiO3<H3PO4<HClO44．下列实验方案能达到实验目的的是阅读下列材料，完成5~7题：V A族元素及其化合物应用广泛。

NH3催化氧化生成NO，NO继续被氧化为NO2，将NO2通入水中制取HNO3。

工业上用白磷(P4)与Ba(OH)2反应生成PH3和一种盐，该盐可与H2SO4反应制备一元弱酸H3PO2。

雌黄(As2S3)和SnCl2在盐酸中反应转化为雄黄(As4S4)和SnCl4(沸点114℃)并放出H2S气体。

砷化镓(GaAs)是第三代半导体材料，熔点高，硬度大。

5．氨硼烷(H3NBH3)是最具潜力的储氢材料之一，与乙烷的相对分子质量相近，但沸点却比乙烷高得多。

下列说法不正确．．．的是A ．H 3NBH 3分子间存在氢键B ．PF 3是由极性键构成的极性分子C ．1mol[Cu(NH 3)4]2+中含有16mol 共价键D ．固态SnCl 4和砷化镓晶体都是分子晶体 6．下列化学反应表示不正确．．．的是 A ．NO 2制HNO 3的离子方程式：2233NO H O 2H 2NO NO +-+=++ B ．白磷与2Ba(OH)溶液反应：()42222322P 3Ba(OH)6H O 3Ba H PO 2PH ++=+↑ C ．H 3PO 2与足量的NaOH 溶液反应的离子方程式：H 3PO 2+3OH －=PO 23－+3H 2O D ．雌黄制备雄黄的方程式：23244422As S 2SnCl 4HCl As S 2SnCl 2H S ++=++↑ 7．下列氮及其化合物的性质与用途具有对应关系的是A ．N 2难溶于水，可用作瓜果保护气B ．NH 4Cl 溶液呈酸性，可用于除铁锈C ．NH 3具有还原性，可用作制冷剂D ．HNO 3具有强氧化性，可用于制硝酸铵8．“绿水青山”是习近平总书记构建美丽中国的伟大构想，某化工集团为减少环境污染，提高资源的利用率，将“钛厂、氯碱厂、甲醇厂”进行联合生产。

2019-2020年高三12月联考化学试题含答案

2019-2020年高三12月联考化学试题含答案可能用到的相对原子质量：H：1 O：16 C：12 S：32 N：14 Na：23 Mg：24 Al：27 Cu：64一．选择题（本题包括24小题，每小题2分，共48分。

每个小题只有一个选项符合题意）1．下列仪器中①漏斗；②容量瓶；③蒸馏烧瓶；④天平；⑤分液漏斗；⑥滴定管；⑦燃烧匙，常用于物质分离的是 ( )A．①③④ B．①②⑥ C．①③⑤ D．③④⑦2．食盐、蔗糖、醋酸、纯碱、汽油、“84消毒液”等是日常生活中经常使用的物质，下列有关说法或表示正确的是 ( )A．食盐中阴离子的核外电子排布式为：B．纯碱与汽油去除油污的原理相同C．“84消毒液”中有效成分NaClO的电子式为：D．蔗糖与醋酸的最简式相同3．若N A表示阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是 ( )A．16g CH4与18 g NH4+ 所含质子数相等B．1mol 苯分子中含有碳碳双键数为3N AC．将分子总数为N A的NH3和HCl的混合气体置于标准状况下，其体积为约22. 4L D．7.8 g Na2O2中含有的离子总数目为0.3N A4．要证明某溶液中不含Fe3＋而可能含有Fe2＋进行如下实验操作时，最佳顺序为( )①加入足量氯水②加入足量KMnO4溶液③加入少量NH4SCN溶液A．①③ B．③② C．③① D．①②③6．下列图示实验合理的是( )A ．图1为证明非金属性强弱：S C Si >>B ．图2为制备少量氧气C ．图3为配制一定物质的量浓度的硫酸溶液D ．图4为制备并收集少量NO 2气体 7．化学是一门实用性很强的科学，与社会、环境等密切相关。

下列说法错误．．的是( ) A ．“低碳经济”是指减少对化石燃料的依赖，达到低污染、低排放的模式 B ．“低碳生活”倡导生活中耗用能量尽量减少，从而减少CO 2排放 C ．所有垃圾都可以采用露天焚烧或深埋的方法处理D ．“静电除尘”、“燃煤固硫”、“汽车尾气催化净化”都能提高空气质量8．核内中子数为N 的R 2+离子，质量数为A ，则n g 它的氧化物中所含质子的物质的量是 A ． B ．C ．D ． 9．下列离子方程式表示正确的是（） A ．AgNO 3溶液中加入Cu ：Cu + Ag += Cu 2++ AgB ．NaHSO 4溶液与Ba （OH ）2溶液反应至中性：H ++SO 42—+Ba 2++OH —==BaSO 4↓+H 2O C ．甲酸溶液滴到大理石台板上有气泡产生：2H ++ CaCO 3 = CO 2↑+ Ca 2++ H 2O D ．等体积等物质的量浓度的NaHCO 3和Ba(OH)2溶液混合： HCO 3- + Ba 2++ OH - = BaCO 3↓+ H 2O10．某同学在实验报告中记录下列数据，其中正确的（） A ．用 25mL 量筒量取 18.63mL 盐酸 B ．用托盘天平称取 12.15克食盐图1图2 图3 图4(10)mol 16nA N A -++(8)mol16n A N A -++(2)mol A N -+C．用标准的 NaOH 溶液滴定未知浓度的盐酸，用去 NaOH 溶液32.30mLD．用 pH 试纸测得某溶液 pH 为 5.011．海洋中有丰富的食品、矿产、能源、药物和水产资源等(如图所示)，下列有关说法正确的是( )SO 、Ca2+、Mg2+、Fe3+等杂质，加入的药品顺序为：Na2CO3溶A．第①步中除去粗盐中的24液→NaOH溶液→BaCl2溶液→过滤后加盐酸B．第②步中结晶出的MgCl2·6H2O可在空气中受热分解制无水MgCl2C．在第③④⑤步中溴元素均被氧化D．从第③步到第⑤步的目的是浓缩12．下列关于有机物的说法正确的是( )A．乙醇和乙酸能发生酯化反应，只要一种反应物过量酯化反应就能进行彻底B．乙醇、乙酸和乙酸乙酯三者的混合液可用分液的方法将三者分离C．煤的气化和煤的干馏都发生了化学变化，而石油的分馏属于物理变化D．苯不能使酸性高锰酸钾溶液褪色，因此苯不能发生氧化反应13．烷烃是由某单烯烃与H2加成后的产物，不考虑烯烃的顺反异构，则这种单烯烃的结构可能有( )A．4种B．5种C．7种D．9种14．常温下，下列各组离子在指定溶液中能大量共存的是（）A．中性溶液中：Cl-、SO42-、K+、Fe3+B．pH=1的溶液中：NH4+、Na+、SO42-、Fe3+C．含有大量AlO2－的溶液中：K+、Al3+、Br－、HCO3－D．水电离产生的c（H+）=1×10-14mol·L-1的溶液中：HCO3-、NH4+、Cl-、Ca2+15．为检验某卤代烃(R－X)中的X元素，有下列实验操作：①加热煮沸②加入AgNO3溶液③取少量卤代烃④加入稀硝酸酸化⑤加入NaOH溶液⑥冷却，正确操作的先后顺序是( )A．③①⑤⑥②④ B．③①②⑥④⑤ C．③⑤①⑥④② D．③⑤①⑥②④16．关于Al、Fe、Cu三种金属，下列说法正确的是A. 三者的单质均为银白色固体B. 三者都能与盐酸、稀硫酸反应C. AlCl3、FeCl3、CuCl2均可作净水剂D. 制备Al 用电解法，制备Fe、Cu可用还原法17．pH=a某电解质溶液中，插入两支惰性电极通直流电一段时间后，溶液的pH>a，则该电解质可能（）A．NaOH B． H2SO4C．AgNO3D．Na2SO418. 常温下用石墨电极电解1L 0.01 mol·L-1NaCl溶液，电解一段时间后，阴极产生0.04g气体。

江苏省南京市六校联合体2019届高三上学期12月联考化学试题(含答案)

南京市六校联合体高三年级12月份联考试卷化学本试卷分选择题和非选择题两部分。

共120分。

考试用时100分钟。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Mg 24 Fe 56 Zn 65选择题（40分）单项选择题：每小题2分，共计20分。

每小题只有一个选项符合题意。

1．化学与新型材料、环境保护、能源开发等密切相关。

下列说法错误的是A．人造纤维、合成橡胶和光导纤维都属于有机高分子化合物B．使用生物酶降解生活废水中的有机物，可防止水体的富营养化C．用CO2合成聚碳酸酯可降解塑料，实现“碳”的循环利用D．煤经过气化和液化生成了可燃性气体或液体，变为清洁能源，是化学变化2．下列有关化学用语表示正确的是A．对硝基甲苯的结构简式：B．质子数为35、中子数为45的溴原子：8035BrC．CH2F2的电子式：D．CO23．下列有关物质的性质与用途具有对应关系的是A．SO2具有还原性，可用于漂白纸浆B．浓H2SO4有脱水性，可用作干燥剂C．晶体硅的熔点高、硬度大，可用作半导体材料D．常温下铁能被浓硝酸钝化，可用铁质容器贮运浓硝酸4．下列离子组在指定溶液中能大量共存的是A．常温下，c(H+)/c(OH−)＝1×10−12的溶液：K+、AlO2−、CO32−、Na+B．加入苯酚显紫色的溶液：K+、NH4+、Cl−、I−C．加入Al能放出大量H2的溶液中：NH4+、Na+、NO3−、SO42−D．常温下，pH=7的溶液：Cu2+、Fe3+、NO3−、SO42−5．下列指定反应的离子方程式正确的是A．BaSO3与稀HNO3反应：BaSO3+2H+=Ba2＋+SO2↑+H2OB．向CuSO4溶液中加入Na2O2：2Na2O2+2Cu2++2H2O=4Na++2Cu(OH)2↓+O2↑C．酸性溶液中KIO3与KI反应生成I2：IO3−＋I−＋6H＋=I2＋3H2OD．Ca(OH)2溶液与过量NaHCO3溶液反应：HCO3－+Ca2＋+OH－=CaCO3↓+H2O6．实验室处理废催化剂FeBr3溶液，得到溴的苯溶液和无水FeCl3。

2019届江苏省高三12月月考化学试卷【含答案及解析】

2019届江苏省高三12月月考化学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 第四届“绿发会”主题是“绿色发展让世界更美好”，下列行为不符合这一宗旨的是A．提高风能、太阳能等可再生清洁能源的使用比例B．推广CO 2 再利用技术，将其合成有价值的化学品C．利用工业废水灌溉农作物，提高水资源的利用率D．研发煤炭的洁净、高效利用技术，保护生态环境2. 下列有关化学用语的表示正确的是A．HBrO的电子式：B．乙炔的分子结构模型示意图：C．中子数为18的氯原子结构示意图：D．碳酸氢钠的电离方程式：NaHCO 3 Na ＋＋H ＋＋CO3. 下列说法正确的是A．碳酸钠溶液呈碱性，可用于治疗胃酸过多B．浓度相同的NaNO 3 溶液和HNO 3 溶液中NO 3 －化学性质不同C．钠的金属性比钾强，工业上用钠制取钾 ( Na+KCl K↑+NaCl )D．既有单质参加，又有单质生成的反应一定是氧化还原反应4. 下列有关氨或铵盐的说法不正确的是A．NH 3 属于弱电解质B．可用湿润的红色石蕊试纸检验氨气C．用盐酸滴定氨水，当溶液呈中性时，c(NH 4 + ) = c(Cl － )D．常温时，0.1mol·L －1 NH 4 Cl溶液加水稀释，的值不变5. 下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是A．0.1mol·L ﹣1 AgNO 3 溶液：H + 、K + 、SO 4 2﹣、I ﹣B．c(H + )/c(OH ﹣ )=10 12 的溶液中：NH 4 + 、Al 3+ 、NO 3 ﹣、Cl ﹣C．由水电离的c(H + )=1×10 ﹣14 mol·L ﹣1 的溶液中：Ca 2+ 、K + 、Cl ﹣、HCO 3 ﹣D．甲基橙呈红色的溶液中：Na + 、CO 3 2﹣、Fe 3+ 、Cl ﹣6. X 、 Y 、 Z 、 W 、 R 是原子序数依次增大的短周期主族元素， X 是原子半径最小的元素， Y 的最高正价与最低负价的代数和为 0 ， Z 的二价阳离子与氖原子具有相同的核外电子排布， W 原子最外层电子数是最内层电子数的 3 倍。

江苏省南京市六校联合体2019届高三12月联考数学试题(精品解析)

南京市六校联合体高三年级12月份联考试卷数学注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．参考公式：样本数据x1，x2，…，x n的方差，其中；锥体的体积公式：V＝Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高；圆锥的侧面积公式：，其中为底面半径，为母线长．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1.已知集合，集合，则=______．【答案】【解析】【分析】由M与N，求出两集合的交集即可．【详解】∵集合，集合，∴=故答案为：【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.双曲线的渐近线方程是____．【答案】【解析】【分析】在双曲线的标准方程中，把1换成0，即得此双曲线的渐近线方程．【详解】令﹣=0得y=±x，∴双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，故答案为：．【点睛】本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于基础题．3.复数满足，其中是虚数单位，则复数的模是______．【答案】【解析】【分析】利用复数的运算法则和模的计算公式即可得出．【详解】∵∴∴|z|==，故答案为：【点睛】本题考查了复数的运算法则和模的计算公式，属于基础题．4.若一组样本数据3，4，8，9，的平均数为6，则该组数据的方差s2＝______．【答案】【解析】【分析】本题可运用平均数的公式：=（x1+x2+…+x n）解出a的值，再代入方差的公式中计算得出方差即可．【详解】∵数据3，4，8，9，的平均数为6，∴3+4+8+9+a=30，解得a=6，∴方差s2=[（3﹣6）2+（4﹣6）2+（8﹣6）2+（9﹣6）2+（6﹣6）2]=．故答案为：．【点睛】本题主要考查的是平均数和方差的求法，解题的关键弄清计算公式，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．5.从1，2，3，4这四个数中一次性随机地取出2个数，则所取2个数的乘积为奇数的概率是______．【答案】【解析】【分析】列举可得共6种情形，其中满足所取2个数的乘积为奇数的有1种情形，由概率公式可得．【详解】从1，2，3，4这4个数中依次随机地取2个数有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种情形，其中满足所取2个数的乘积为奇数的有（1，3）共1种情形，∴所求概率，故答案为：【点睛】有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数：1．基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举；2．注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用．6.如图所示的流程图的运行结果是______．【答案】20【解析】试题分析：第一次循环：，第二次循环：，结束循环，输出考点：循环结构流程图7.若圆锥底面半径为1，侧面积为,则该圆锥的体积是________．【答案】【解析】【分析】由圆锥底面半径为1，侧面积为得到圆锥的母线长，进而得到圆锥的高，从而得到该圆锥的体积.【详解】设圆锥的母线长为，圆锥底面半径为1，侧面积为,∴，即，∴圆锥的高∴该圆锥的体积是故答案为：【点睛】本题考查圆锥的体积与侧面积公式，属于基础题.8.设直线是曲线的切线，则直线的斜率的最小值是_____．【答案】4【解析】【分析】求出函数的导函数，利用均值不等式求最小值即直线的斜率的最小值【详解】的定义域为（0，+∞）y'=4x+，当且仅当x=时取等号·即直线的斜率的最小值是4故答案为：4【点睛】考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，以及利用均值不等式求最值，掌握不等式成立时的条件，属于基础题．9.已知，则的值是_____．【答案】【解析】【分析】由得到，进而得到，再结合两角和的正弦公式得到结果.【详解】∵，∴，∴故答案为：【点睛】本题考查了两角和与差的正弦、正切公式，同角基本关系式，考查了计算能力，属于基础题.10.已知函数f (x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，．若f (a)＜4＋f (－a)，则实数a的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】利用函数为奇函数，不等式可转化为f (a)＜2，结合函数图象可得结果.【详解】∵f (x)为奇函数，∴∴f (a)＜4＋f (－a)可转化为f (a)＜2作出的图象，如图：由图易知：a＜2故答案为：【点睛】本题考查函数的图象与性质，解题关键利用奇偶性简化不等式，结合函数图象即可得到结果.11.中，为边的中点，，则的值为______．【答案】-4【解析】【分析】利用基底表示，结合向量的运算法则即可得到结果.【详解】∵∴∵为边的中点，∴,∵，∴∴2-6=-4故答案为：-4【点睛】求向量的数量积，应该先利用向量的运算法则将各个向量用已知的向量表示，再利用向量的运算法则展开即可．12.已知圆，直线与轴交于点，过上一点作圆的切线，切点为，若，则实数的取值范围是______．【答案】或【解析】【分析】设P（x，y），由PA=2PT，求出点P的轨迹方程，问题可转化为直线l与圆有公共点的问题，列不等式求解即可．【详解】圆C：直线l：与与轴交于点A（0，﹣2），设P（x，y），由PA=PT，可得=2（﹣2），即x2+y2﹣12y=0，即满足PA=2PT的点P的轨迹是一个圆所以问题可转化为直线l与圆有公共点，所以d≤r，≤6，解得或，∴实数k的取值范围是或．故答案为：或【点睛】本题考查圆的方程的综合应用，直线与圆的位置关系，考查转化思想以及计算能力，明确动点P的轨迹是解题的关键．13.已知n∈N*,，，，其中表示这个数中最大的数．数列的前n项和为，若对任意的n∈N*恒成立，则实数的最大值是______．【答案】【解析】【分析】设，明确的单调性，得到，进而得到，对任意的n∈N*恒成立即，转求的最小值即可.【详解】设，即∴∴即，由与图象可知：在第一象限n取正整数时，仅有n=3时，即∴，即实数的最大值是故答案为：【点睛】本题考查数列的综合应用，等差数列的性质，考查与不等式的综合应用，考查学生分析问题及解决问题的能力，考查分类讨论及转化思想，考查计算能力，属于难题．14.已知函数.若对任意的，存在，使得成立，则实数的取值范围是_______.【答案】【解析】【分析】围．【详解】∵的对称轴为x=a，且，∴函数f（x）=在[0，]上是减函数，在[，2]上是增函数；∴函数f（x）=在的最小值为f（a）=﹣∈，①当2≤a＜3时，函数f（x）=（x∈）在x=0时取得最大值，且最大值为2a﹣1，由于此时2≤a＜3，则3≤2a﹣1＜5；2a﹣1∴②0＜a＜2时，函数f（x）=（x∈）在x=4时取得最大值，且最大值为42﹣8a+2a﹣1=15﹣6a，由于此时0＜a＜2，则3＜15﹣6a＜15；，∴综上，∴；即t的取值范围是：．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，也考查了恒成立问题与存在性问题，是综合性题目．二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内）15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求角B；（2）若，，求，．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理化简已知条件，然后求解B的大小．（2）利用正弦定理余弦定理，转化求解即可．【详解】（1）在中，由正弦定理，得．又因为在中．所以．法一：因为，所以，因而．所以，所以．法二：即，所以，因为，所以．（2）由正弦定理得，而，所以，①由余弦定理，得，即，②把①代入②得.【点睛】解三角形的基本策略：一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化变；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.16.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，PC⊥底面ABCD，点E为侧棱PB的中点．求证：(1) PD∥平面ACE；(2) 平面PAC⊥平面PBD．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析。

江苏省南京市六校联合体2019届高三上学期12月联考化学试题(含解析)

高三年级12月份联考试卷化学本试卷分选择题和非选择题两部分。

共120分。

考试用时100分钟。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Mg 24 Fe 56 Zn 65选择题（40分）单项选择题：每小题2分，共计20分。

每小题只有一个选项符合题意。

1.化学与新型材料、环境保护、能源开发等密切相关。

下列说法错误的是A. 人造纤维、合成橡胶和光导纤维都属于有机高分子化合物B. 使用生物酶降解生活废水中的有机物，可防止水体的富营养化C. 用CO2合成聚碳酸酯可降解塑料，实现“碳”的循环利用D. 煤经过气化和液化生成了可燃性气体或液体，变为清洁能源，是化学变化【答案】A【解析】【详解】A.光导纤维的主要成分是，不是有机高分子化合物，故A错误；B.废水中的有机物可导致水体富营养化，使用生物酶降低废水中的有机物，可防止水体的富营养化，故B正确；C.利用二氧化碳等原料合成的聚碳酸酯类是可降解塑料，减少二氧化碳的排放，实现“碳”的循环利用，故C正确；D.煤的气化是将煤转化为可燃性气体的过程，主要反应是C和水蒸气反应生成氢气和一氧化碳，煤的直接液化是在高温高压条件下通过加氢使煤转化为液体燃料，均为化学变化，故D正确；本题答案为A。

2.下列有关化学用语表示正确的是A. 对硝基甲苯的结构简式：B. 质子数为35、中子数为45的溴原子:C. CH2F2的电子式：D. CO2的比例模型：【答案】B【解析】【详解】A.对硝基甲苯的结构简式中，硝基中的氮应和苯环上的碳相连，故A错误；B.质子数为35、中子数为45的溴原子：，符合书写原子符号的要求，故B正确；C.电子式中未表示出F的孤对电子，故C错误；D.CO2的比例模型中，氧原子半径应该比碳原子小，故D错误；本题答案为B。

3.下列有关物质的性质与用途具有对应关系的是A. SO2具有还原性，可用于漂白纸浆B. 浓H2SO4有脱水性，可用作干燥剂C. 晶体硅的熔点高、硬度大，可用作半导体材料D. 常温下铁能被浓硝酸钝化，可用铁质容器贮运浓硝酸【答案】D【解析】【详解】A.SO2具有漂白性，可用于漂白纸浆，与还原性无关，故A错误；B.浓H2SO4做干燥剂，是利用了浓硫酸的吸水性，故B错误；C.晶体硅可用于制作半导体材料，是因为硅的导电性介于导体与绝缘体之间，与晶体硅熔点高、硬度大无关，故C错误;D.常温下铁和浓硝酸作用，在铁的表面形成致密的保护膜，使硝酸和铁不再继续反应，可用铁质容器贮运浓硝酸，故D正确；本题答案为D。

江苏省南京市六校联合体2019届高三12月联考数学试题(解析版)精选

南京市六校联合体高三年级12月份联考试卷数学注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．参考公式：样本数据x1，x2，…，x n的方差，其中；锥体的体积公式：V＝Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高；圆锥的侧面积公式：，其中为底面半径，为母线长．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1.已知集合，集合，则=______．【答案】【解析】【分析】由M与N，求出两集合的交集即可．【详解】∵集合，集合，∴=故答案为：【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.双曲线的渐近线方程是____．【答案】【解析】【分析】在双曲线的标准方程中，把1换成0，即得此双曲线的渐近线方程．【详解】令﹣=0得y=±x，∴双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，故答案为：．【点睛】本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于基础题．3.复数满足，其中是虚数单位，则复数的模是______．【答案】【解析】【分析】利用复数的运算法则和模的计算公式即可得出．【详解】∵∴∴|z|==，故答案为：【点睛】本题考查了复数的运算法则和模的计算公式，属于基础题．4.若一组样本数据3，4，8，9，的平均数为6，则该组数据的方差s2＝______．【答案】【解析】【分析】本题可运用平均数的公式：=（x1+x2+…+x n）解出a的值，再代入方差的公式中计算得出方差即可．【详解】∵数据3，4，8，9，的平均数为6，∴3+4+8+9+a=30，解得a=6，∴方差s2=[（3﹣6）2+（4﹣6）2+（8﹣6）2+（9﹣6）2+（6﹣6）2]=．故答案为：．【点睛】本题主要考查的是平均数和方差的求法，解题的关键弄清计算公式，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．5.从1，2，3，4这四个数中一次性随机地取出2个数，则所取2个数的乘积为奇数的概率是______．【答案】【解析】【分析】列举可得共6种情形，其中满足所取2个数的乘积为奇数的有1种情形，由概率公式可得．【详解】从1，2，3，4这4个数中依次随机地取2个数有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种情形，其中满足所取2个数的乘积为奇数的有（1，3）共1种情形，∴所求概率，故答案为：【点睛】有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数：1．基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举；2．注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用．6.如图所示的流程图的运行结果是______．【答案】20【解析】试题分析：第一次循环：，第二次循环：，结束循环，输出考点：循环结构流程图7.若圆锥底面半径为1，侧面积为,则该圆锥的体积是________．【答案】【解析】【分析】由圆锥底面半径为1，侧面积为得到圆锥的母线长，进而得到圆锥的高，从而得到该圆锥的体积.【详解】设圆锥的母线长为，圆锥底面半径为1，侧面积为,∴，即，∴圆锥的高∴该圆锥的体积是故答案为：【点睛】本题考查圆锥的体积与侧面积公式，属于基础题.8.设直线是曲线的切线，则直线的斜率的最小值是_____．【答案】4【解析】【分析】求出函数的导函数，利用均值不等式求最小值即直线的斜率的最小值【详解】的定义域为（0，+∞）y'=4x+，当且仅当x=时取等号·即直线的斜率的最小值是4故答案为：4【点睛】考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，以及利用均值不等式求最值，掌握不等式成立时的条件，属于基础题．9.已知，则的值是_____．【答案】【解析】【分析】由得到，进而得到，再结合两角和的正弦公式得到结果.【详解】∵，∴，∴故答案为：【点睛】本题考查了两角和与差的正弦、正切公式，同角基本关系式，考查了计算能力，属于基础题.10.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，．若f(a)＜4＋f(－a)，则实数a的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】利用函数为奇函数，不等式可转化为f (a)＜2，结合函数图象可得结果.【详解】∵f (x)为奇函数，∴∴f (a)＜4＋f (－a)可转化为f (a)＜2作出的图象，如图：由图易知：a＜2故答案为：【点睛】本题考查函数的图象与性质，解题关键利用奇偶性简化不等式，结合函数图象即可得到结果. 11.中，为边的中点，，则的值为______．【答案】-4【解析】【分析】利用基底表示，结合向量的运算法则即可得到结果.【详解】∵∴∵为边的中点，∴,∵，∴∴2-6=-4故答案为：-4【点睛】求向量的数量积，应该先利用向量的运算法则将各个向量用已知的向量表示，再利用向量的运算法则展开即可．12.已知圆，直线与轴交于点，过上一点作圆的切线，切点为，若，则实数的取值范围是______．【答案】或【解析】【分析】设P（x，y），由PA=2PT，求出点P的轨迹方程，问题可转化为直线l与圆有公共点的问题，列不等式求解即可．【详解】圆C：直线l：与与轴交于点A（0，﹣2），设P（x，y），由PA=PT，可得=2（﹣2），即x2+y2﹣12y=0，即满足PA=2PT的点P的轨迹是一个圆所以问题可转化为直线l与圆有公共点，所以d≤r，≤6，解得或，∴实数k的取值范围是或．故答案为：或【点睛】本题考查圆的方程的综合应用，直线与圆的位置关系，考查转化思想以及计算能力，明确动点P 的轨迹是解题的关键．13.已知n∈N*,，，，其中表示这个数中最大的数．数列的前n项和为，若对任意的n∈N*恒成立，则实数的最大值是______．【答案】【解析】【分析】设，明确的单调性，得到，进而得到，对任意的n∈N*恒成立即，转求的最小值即可.【详解】设，即∴∴即，由与图象可知：在第一象限n取正整数时，仅有n=3时，即∴，即实数的最大值是故答案为：【点睛】本题考查数列的综合应用，等差数列的性质，考查与不等式的综合应用，考查学生分析问题及解决问题的能力，考查分类讨论及转化思想，考查计算能力，属于难题．14.已知函数.若对任意的，存在，使得成立，则实数的取值范围是_______.【答案】【解析】【分析】围．【详解】∵的对称轴为x=a，且，∴函数f（x）=在[0，]上是减函数，在[，2]上是增函数；∴函数f（x）=在的最小值为f（a）=﹣∈，①当2≤a＜3时，函数f（x）=（x∈）在x=0时取得最大值，且最大值为2a﹣1，由于此时2≤a＜3，则3≤2a﹣1＜5；2a﹣1∴②0＜a＜2时，函数f（x）=（x∈）在x=4时取得最大值，且最大值为42﹣8a+2a﹣1=15﹣6a，由于此时0＜a＜2，则3＜15﹣6a＜15；，∴综上，∴；即t的取值范围是：．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，也考查了恒成立问题与存在性问题，是综合性题目．二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内）15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求角B；（2）若，，求，．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理化简已知条件，然后求解B的大小．（2）利用正弦定理余弦定理，转化求解即可．【详解】（1）在中，由正弦定理，得．又因为在中．所以．法一：因为，所以，因而．所以，所以．法二：即，所以，因为，所以．（2）由正弦定理得，而，所以，①由余弦定理，得，即，②把①代入②得.【点睛】解三角形的基本策略：一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化变；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.16.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，PC⊥底面ABCD，点E为侧棱PB 的中点．求证：(1) PD∥平面ACE；(2) 平面PAC⊥平面PBD．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析。

2019-2020年高三上学期12月联考化学试题含答案

2019-2020年高三上学期12月联考化学试题含答案学校________ 班级________ 学号_________ 姓名__________ 成绩_________考生注意：1．本试卷满分l50分，考试时间120分钟·相对原子质量：H－1 C－12 N－14 O－16 Na－23 Cl－35.5 Cu －64第I卷 (共66分)一、选择题（本题共10分，每小题2分，只有一个正确选项）1．下列说法正确的是A．“雾霾”与“风雨雷电”一样属于一种自然现象B．塑化剂是一种应用很广的化工塑料软化剂，可大量添加到婴幼儿玩具中C．利用潮汐能发电能达到节能减排的目的D．PM 2.5的产生与人类活动无关2．硫化氢分子中，形成共价键的原子轨道是A．硫原子的2p轨道和氢原子的1s轨道B．硫原子的2p轨道和氢原子的2p轨道C．硫原子的3p轨道和氢原子的1s轨道D．硫原子的2p轨道和氢原子的3p轨道3．用酸性KMnO4溶液不能．．达到预期目的的是A．区别苯和甲苯B．检验硫酸铁溶液中是否有硫酸亚铁C．检验CH2=CHCHO中含碳碳双键D．区别SO2和CO24．下列推断正确的是A．Na2O和Na2O2组成元素相同，与CO2反应产物也相同B．SO2和CO2都是酸性氧化物，都能与NaOH溶液反应C．NO和NO2的密度均比空气大，都可用向上排空气法收集D．C3H8和CH3CH2OH相对分子质量相近，分子间作用力相近，二者沸点也相近5．水在氧化还原反应中可以是氧化剂、还原剂、同时既是氧化剂又是还原剂、既不是氧化剂又不是还原剂等。

下列反应与Cl2＋SO2＋2H2O→H2SO4＋2HCl比较，水的作用不相同的是①2Na2O2＋2H2O→4NaOH＋O2↑②4Fe(OH)2＋O2＋2H2O→4Fe(OH)3③2F 2＋2H 2O→4HF ＋O 2④2Al ＋2NaOH ＋2H 2O→2NaAlO 2＋3H 2↑A ．①③B ．③④C ．①④D ．②④二、选择题（本题共36分，每小题3分，只有一个正确选项）6．向溶液X 中持续通入气体Y ，会产生“浑浊→澄清”现象的是A ．X ：氯化铝溶液 Y ：氨气B ．X ：硝酸钡溶液 Y ：二氧化硫C ．X ：漂粉精溶液 Y ：二氧化碳D ．X ：偏铝酸钠溶液 Y ：二氧化氮7．右图集气瓶中用滤纸折成的纸蝴蝶上喷洒了一种溶液，通入某种气体后，实验结果与预测的纸蝴蝶颜色变化不一致．．．的是8．在两个密闭容器中，分别充有质量相同的甲、乙两种气体，若它们的温度和密度均相同，试根据甲、乙的摩尔质量（M ）关系，判断下列说法正确的是A ．若M （甲）＞M （乙），则气体体积：甲＜乙B ．若M （甲）＜M （乙），则气体的压强：甲＞乙C ．若M （甲）＞M （乙），则气体的摩尔体积：甲＜乙D ．若M （甲）＜M （乙），则的分子数：甲＜乙9下列说法不正确．．．的是 A ．在煮沸除氧气后的碱性溶液中，碳钢腐蚀速率会减缓B ．在pH ＞6溶液中，碳钢主要发生吸氧腐蚀C ．在pH ＞7溶液中，碳钢腐蚀的正极反应为O 2＋4H +＋4e →2H 2OD ．在pH ＜4溶液中，碳钢主要发生析氢腐蚀10．25℃时，下列溶液中水的电离程度最小的是A ．0.01 mol/L NaHSO 4B ．0.1 mol/L Na 2CO 3溶液C ．pH = 4盐酸溶液D ．pH =11氨水11．N A 表示阿伏加德罗常数的值，常温下，抽去右图所示装置中的玻璃片，使两种气体充分反应。

2019-2020年高三12月联考化学试题解析

2019-2020年高三12月联考化学试题解析1.每题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2.本卷共20道题，每题2分，在每题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

以下数据可供解题时参考：相对原子质量：H 1 C 12 Na 23 O 16 S 321．下列叙述中指定粒子数目一定大于N A的是A．11.2L氧气和臭氧的混合气体所含的原子数B．1mol CaC2固体中含阴离子总数C．1L1mol/LCH3COOH溶液中所含分子总数D．1molCl2参加化学反应获得的电子数2．下列对应的表达方式错误的是A ．Cl-的结构示意图B．氢氧根离子的电子式：C．碳－12原子D．HClO的结构式H-Cl-O【答案】D【解析】试题分析：HClO中H和Cl都与O共用电子对，结构式为H-O-Cl，Ｄ错误。

考点：化学用语的规范表达。

3．下列关于SO2性质的分析，正确的是A．通入BaCl2溶液中，有白色沉淀生成B．通入FeCl3溶液中，有SO42－生成C．通入氯水中，有淡黄色沉淀生成D．通入KI溶液中，有I2生成4．生活中下列处理方法正确的是A．氯气易液化，液氯可以保存在钢瓶中B．食盐可作调味剂，不能作食品防腐剂C．纺织品上的油腻用烧碱溶液清洗D．把铁器具浸入水隔绝空气防生锈5．下列离子方程式书写正确的是A．Na2S2O3溶液中加入稀硫酸：2S2O32—+ 4H+ == SO42—+ 3S↓ + 2H2O电解B．用铜作电极电解CuSO4溶液：2Cu2+ + 2H2O === 2Cu + O2↑+ 4H+C．将H2O2滴加到酸性KMnO4溶液中：2MnO4—+H2O2+6H+==2Mn2+ +3O2 ↑+4H2OD．向含有FeBr2溶液中通入少量的Cl2：2Fe2＋＋Cl2=2Fe3＋＋2Cl—【答案】D【解析】试题分析：A、+2 价的S能发生歧化反应生成二氧化硫和硫单质，错误；B、铜做电极属于活性电极，铜在阳极失电子被氧化，则氢氧根离子不能放电，不生成氧气，错误；C、得失电子不守恒，氧化剂与还原剂应为2 : 5，错误；D、Fe2＋还原性大于溴离子，当向含有FeBr2溶液中通入少量的Cl2时，只氧化Fe2＋，不与溴离子反应，正确。

2022—2023学年南京市第一学期12月份高三六校联考期末考试试卷

2022-2023学年第一学期12月份高三六校联考数学试题一､单选题1. 已知集合2{|230}A x Z x x =∈-++，{|2}B y y =<，则(A B = )A ．∅B ．[1-，2)C ．{0，1}D ．{1-，0，1}2. 已知复数z 的共轭复数z 满足(1)35(z i i i +=+为虚数单位），则复数(z = ) A ．14i + B ．14i -+ C ．4i - D ．4i +3. “8a <”是“方程22240x y x y a ++++=表示圆”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4. 抛物线24y x =-上的一点M 到焦点距离为2，则点M 的纵坐标是( ) A ．3116- B ．3316-C ．1-D ．3-5. 2008年北京奥运会游泳中心（水立方）的设计灵感来于威尔⋅弗兰泡沫，威尔⋅弗兰泡沫是对开尔文胞体的改进，开尔文体是一种多面体，它由正六边形和正方形围成（其中每一个顶点处有一个正方形和两个正六边形），已知该多面体共有24个顶点，且棱长为1，则该多面体表面积是( )A ．936B ．938C ．1236+D ．12386. 有甲乙丙丁4名人学生志愿者参加2022年北京冬奥会志愿服务，志愿者指挥部随机派这4名志愿者参加冰壶，短道速滑、花样滑冰3个比赛项目的志愿服务，假设每个项目至少安排一名志愿者，且每位志愿者只能参与其中一个项目，求在甲被安排到了冰壶的条件下，乙也被安排到冰壶的概率( ) A ．16 B ．14C ．29D ．1367. 已知椭圆22195x y +=的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在x 轴的上方．若线段PF 的中点在以原点O 为圆心、||OF 为半径的圆上，则直线PF 的斜率是（） A. 15 B. 3 C. 23 D. 28. 设sin(810)a =-︒，33tan()8b π=-，15c lg =，则( )A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．c a b <<二､多选题9. 已知甲、乙两个水果店在“十一黄金周”七天的水果销售量统计如图所示，则下列说法正确的是( )A ．甲组数据的极差大于乙组数据的极差B ．若甲，乙两组数据的平均数分别为12,x x ，则12x x >C ．若甲，乙两组数据的方差分别为21s ，22s ，则2212s s >D ．甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数10. 已知m ，n 是两条不相同的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题中真命题有( ) A ．若m α⊂，n β⊂，//m n ，则//αβ B ．若m α⊥，m β⊥，n α⊂，则//n β C ．若αβ⊥，m α⊥，m n ⊥，则//n β D ．若//αβ，m α⊥，//n β，则m n ⊥11. 已知O 为坐标原点，1F ，2F 分别为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，点P 在C 的右支上．若122||9||PF PF ，且222122||4||||PF OF PF =-，则双曲线C 的离心率可能是( ) A ．857B ．1C ．856D ．854812. 在长方体1111ABCD A B C D -中，111BB B D =，点E 是1CC 上的一个动点，若平面1BED 交棱1AA 于点F ，给出下列命题，其中真命题的是( ) A ．四棱锥11B BED F -的体积恒为定值B ．对于棱1CC 上任意一点E ，在棱AD 上均有相应的点G ，使得//CG 平面1EBD C ．存在点E ，使得1B D ⊥平面1BD ED ．存在唯一的点E ，使得截面四边形1BEDF 的周长取得最小值三､填空题13. 函数2sin cos y x x =+在x π=处的切线方程是．14. 已知数列{}n a 满足11a =，且11009(*)n n a a n n N ++=-∈，该数列的前n 项和为n S ，则2019S = ．15. 已知随机变量2~(1,)X N σ，且(0)()P X P X a =，则3252(1)()ax x x++的展开式中4x 的系数为________16. 在平面直角坐标系xOy 中，设点A 是抛物线22(0)y px p =>上的一点，以抛物线的焦点F 为圆心、以FA 为半径的圆交抛物线的准线于B ，C 两点，记记BFC θ∠=，若22sin sin 23cos sin θθθθ-=-，且ABC ∆的面积为1283，则实数p 的值为___________四､解答题17．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，sin sin 2A Cc b C +=．（1）求角B 的大小；（2）若112tan tan tan A C B+=，2b =，求ABC ∆的面积．18. 已知数列{}n a 满足15a =，2123n n a a n +=+-．（1）求证：数列2{2}n a n n --为等比数列；（2）若数列{}n b 满足2n n n b a =-，求12111n nT b b b =++⋯+．19. 经观测，某昆虫的产卵数y 与温度x 有关，现将收集到的温度i x 和产卵数(1i y i =，2，⋯，10)的10组观测数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量表．101i i x =∑101ii y=∑101ii z=∑1021()ii xx =-∑101()()ii i xx y y =--∑ 101()()i i i x x z z =--∑275 731.1 21.7 150 2368.36 30表中i i z lny =，110i i z z ==∑（1）根据散点图判断，y a bx =+，y a x =21c x y c e =哪一个适宜作为y 与x 之间的回归方程模型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据． ①试求y 关于x 回归方程；②已知用人工培养该昆虫的成本()h x 与温度x 和产卵数y 的关系为()( 2.4)170h x x lny =-+，当温度(x x 取整数）为何值时，培养成本的预报值最小？附：对于一组数据1(u ，1)v ，2(u ，2)v ，(n u ⋯，)n v ，其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为121()()()nii i nii uu v v uu β==--=-∑∑，v u αβ=-．20. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1(2,0)F ，2(2,0)F -．过点1F 的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，过点1F 作AB 的垂线交椭圆C 于M ，N 两点，2MNF ∆的周长为46 （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求||||MN AB 的取值范围．21. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1(2,0)F ，2(2,0)F -．过点1F 的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，过点1F 作AB 的垂线交椭圆C 于M ，N 两点，2MNF ∆的周长为46 （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求||||MN AB 的取值范围．22．已知函数2()(,)f x ax bx lnx a b R =-+∈．（1）当1a =，3b =时，求()f x 的单调区间；（2）当2b =时，若函数()f x 有两个不同的极值点1x ，2x ，且不等式1212()()f x f x x x t +>++有解，求实数t 的取值范围；（3）设2()()g x f x ax =-，若()g x 有两个相异零点1x ，2x ，求证：212x x e >．2022-2023学年第一学期12月份高三六校联考数学试题一､单选题1. 已知集合2{|230}A x Z x x =∈-++，{|2}B y y =<，则(A B = )A ．∅B ．[1-，2)C ．{0，1}D ．{1-，0，1}【解答】解：2{|230}{1A x Z x x =∈-++=-，0，1，2，3}，{|2}B y y =<，{1AB ∴=-，0，1}，故选：D ．2. 已知复数z 的共轭复数z 满足(1)35(z i i i +=+为虚数单位），则复数(z = ) A ．14i +B ．14i -+C ．4i -D ．4i +【解答】解：由(1)35z i i +=+，得35(35)(1)8241(1)(1)2i i i iz i i i i ++-+====+++-，则复数4z i =-．故选：C ．3. “8a <”是“方程22240x y x y a ++++=表示圆”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【解答】解：方程22240x y x y a ++++=表示圆， 41640a ∴+->，5a ∴<，(-∞，5)(⊆-∞，8)，8a ∴<是方程22240x y x y a ++++=表示圆的必要不充分条件，故选：B ．4. 抛物线24y x =-上的一点M 到焦点距离为2，则点M 的纵坐标是( ) A ．3116-B ．3316-C ．1-D ．3-【解答】解：24y x =-，214x y ∴=-，∴其焦点F 的坐标为1(0,)16F -，抛物线24y x =-上的一点0(M x ，0)y 到焦点距离为2，由抛物线的定义得：01216y -=， 03116y ∴=-，即点M 的纵坐标是3116-．故选：A ．5. 2008年北京奥运会游泳中心（水立方）的设计灵感来于威尔⋅弗兰泡沫，威尔⋅弗兰泡沫是对开尔文胞体的改进，开尔文体是一种多面体，它由正六边形和正方形围成（其中每一个顶点处有一个正方形和两个正六边形），已知该多面体共有24个顶点，且棱长为1，则该多面体表面积是( )A ．936B ．938C ．1236+D ．1238【解答】解：棱长为1的正方形的面积为111⨯=，正六边形的面积为13336112⨯⨯⨯=又正方形有4个顶点，正六边形有6个顶点，该多面体共有24个顶点，则最多有6个正方形，最少有4个正六边形，一个正六边形与3个正方形相连，所以该多面体有6个正方形，正六边形有6438⨯÷=个．故该多面体表面积是33611812362⨯⨯+=．故选：C ．6. 有甲乙丙丁4名人学生志愿者参加2022年北京冬奥会志愿服务，志愿者指挥部随机派这4名志愿者参加冰壶，短道速滑、花样滑冰3个比赛项目的志愿服务，假设每个项目至少安排一名志愿者，且每位志愿者只能参与其中一个项目，求在甲被安排到了冰壶的条件下，乙也被安排到冰壶的概率( ) A ．16B ．14C ．29D ．136【解答】解：甲被安排到了冰壶的情况共有32233212A C A +⋅=（种)，甲被安排到了冰壶的条件下，乙也被安排到冰壶的情况共有222A =（种)，故在甲被安排到了冰壶的条件下，乙也被安排到冰壶的概率为21126=．故选：A ．7. 已知椭圆22195x y +=的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在x 轴的上方．若线段PF 的中点在以原点O 为圆心、||OF 为半径的圆上，则直线PF 的斜率是（）A. 15B.3 C. 23 D. 2【解答】解：如图所示，设线段PF 的中点为M ，连接OM ．设椭圆的右焦点为F '，连接PF '．则//OM PF '．又||||2OM OF c ===，11||||(22)122FM PF a c a c ==-=-=．设MFO α∠=，在OMF ∆中，2222121cos 2214α+-==⨯⨯，215sin 1cos αα∴-， tan 15α∴=；15．8. 设sin(810)a =-︒，33tan()8b π=-，15c lg =，则( )A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．c a b <<【解答】解：sin(810)sin(90)1a =-︒=-︒=-，331tan()tan()tan 128882b πππ=-=-=-=-， 15c lg =，112c ∴-<<-，a cb ∴<<，故选：B ．二､多选题9. 已知甲、乙两个水果店在“十一黄金周”七天的水果销售量统计如图所示，则下列说法正确的是( )A ．甲组数据的极差大于乙组数据的极差B ．若甲，乙两组数据的平均数分别为12,x x ，则12x x >C ．若甲，乙两组数据的方差分别为21s ，22s ，则2212s s >D ．甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数【解答】解：由折线图得：对于A ，甲组数据的极差小于乙组数据的极差，故A 错误；对于B ，甲组数据除第二天数据图低于乙组数据，其它天数数据都高于乙组数据，可知12x x >，故B 正确；对于C ，甲组数据比乙组数据稳定，2212s s <，故C 错误；对于D ，甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数，故D 正确．故选：BD ．10. 已知m ，n 是两条不相同的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题中真命题有( ) A ．若m α⊂，n β⊂，//m n ，则//αβ B ．若m α⊥，m β⊥，n α⊂，则//n β C ．若αβ⊥，m α⊥，m n ⊥，则//n βD ．若//αβ，m α⊥，//n β，则m n ⊥【解答】解：若m α⊂，n β⊂，//m n ，则//αβ或α与β相交，故A 错误；若m α⊥，m β⊥，则//αβ，又n α⊂，则//n β，故B 正确；若αβ⊥，m α⊥，则m β⊂或//m β，又m n ⊥，//n β∴或n β⊂或n 与β相交，故C 错误；若//αβ，m α⊥，则m β⊥，又//n β，m n ∴⊥，故D 正确．故选：BD ．11. 已知O 为坐标原点，1F ，2F 分别为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，点P 在C 的右支上．若122||9||PF PF ，且222122||4||||PF OF PF =-，则双曲线C 的离心率可能是( ) A ．857B ．1C ．856D ．8548【解答】解：可设1||PF m =，2||PF n =，由双曲线的定义可得2m n a -=，即有2m n a =+，由122||9||PF PF ，即29m n ，可得2(2)9n a a +，即47a n， 222122||4||||PF OF PF =-，即22222444m c n n an a =-=++，可得2222221616424424497a a c n an a a =++⋅++，化为228549c a ，即有857c e a=．则Γ的离心率的取值范围是85[，)+∞．故选AC12. 在长方体1111ABCD A B C D -中，111BB B D =，点E 是1CC 上的一个动点，若平面1BED 交棱1AA 于点F ，给出下列命题，其中真命题的是( ) A ．四棱锥11B BED F -的体积恒为定值B ．对于棱1CC 上任意一点E ，在棱AD 上均有相应的点G ，使得//CG 平面1EBD C ．存在点E ，使得1B D ⊥平面1BD ED ．存在唯一的点E ，使得截面四边形1BEDF 的周长取得最小值【解答】解：对于A ，由111111E BB D F BB D B BED V V V ---=+，且11////CC AA 平面11BB D ，所以点E ，F 到平面11BB D 的距离为定值，则四棱锥11B BED F -的体积为定值，故选项A 正确；对于B ，可作出过CG 的平面与1EBD 平行，由面面平行的性质定理可得，存在无数个点E ，在棱AD 上均有相应的点G ，使得//CG 平面1EBD ，同理可得，也存在无数个点E ，对棱1AA 上任意的点G ，直线CG 与平面1EBD 均相交，故选项B 错误；对于C ，因为111BB B D =，可得对角面11BB D D 为正方形，所以11B D BD ⊥，若1BE B C ⊥，由三垂线定理可得，1B D BE ⊥，又1BD BE B =，BD ，BE ⊂平面1BD E ，所以1B D ⊥平面1BD E ，故选项C 正确；对于D ，由面面平行的性质定理可得，四边形1BED F 为平行四边形，由对称性可得，当四边形为菱形时，周长取得最小值，存在唯一的点E ，使得截面四边形1BED F 的周长取得最小值，故选项D 正确．故选：ACD ．三､填空题13. 函数2sin cos y x x =+在x π=处的切线方程是．【解答】解：2cos sin y x x '=-，∴切线的斜率|2x k y π=='=-，切点坐标(,1)π-∴切线方程为(1)2()y x π--=--，即221y x π=-+-．故答案为：221y x π=-+-．14. 已知数列{}n a 满足11a =，且11009(*)n n a a n n N ++=-∈，该数列的前n 项和为n S ，则2019S = ．【解答】解：由题意，可知20191234520182019S a a a a a a a =+++++⋯++ 1234520182019()()()a a a a a a a =+++++⋯++1(21009)(41009)(20181009)=+-+-+⋯+- 1(242018)10091009=+++⋯+-⨯ 1009(22018)1100910092⨯+=+-⨯1010=．故答案为：1010．15. 已知随机变量2~(1,)X N σ，且(0)()P X P X a =，则3252(1)()ax x x++的展开式中4x 的系数为________【解答】解：因为随机变量2~(1,)X N σ，且(0)()P X P X a =，所以2a =，代入可得3252(12)()x x x ++，该式展开式中含4x 的项为：22320322333444535322()()()()(2)40640680C x C C x C x x x x x x+=+=．故4x 的系数为680．16. 在平面直角坐标系xOy 中，设点A 是抛物线22(0)y px p =>上的一点，以抛物线的焦点F 为圆心、以FA 为半径的圆交抛物线的准线于B ，C 两点，记记BFC θ∠=，若22sin sin 23cos sin θθθθ-=-，且ABC ∆的面积为1283，则实数p 的值为___________ 【解答】解：由22sin sin 23cos sin θθθθ-=-，得22cos 3cos 2sin sin 2θθθθ+-=-， (2cos 1)(cos 2)sin (12cos )θθθθ-+=-，(2cos 1)(cos 2sin )0θθθ-++=，所以1cos 2θ=，结合图象3πθ=，所以BFC ∆为等边三角形， ||FD p ∴=，23||||BC FB p ∴==，即圆的半径23||FA p =，设0(A x ，0)y ， 01||2ABC S BC x ∆∴=，2211232128|||||()222333p BC FA p p +====，解得8p =，四､解答题17．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，sin sin 2A Cc b C +=．（1）求角B 的大小；（2）若112tan tan tan A C B+=，2b =，求ABC ∆的面积．【解答】解：（1）由sinsin 2A C c b C +=及正弦定理得，sin sin sin sin (*)2A CC B C +=，因为B ，(0,)C π∈，所以sin 0C >，(0,)22B π∈，所以sin sinsin cos 222A CB BB π+-===，代入(*)式化简得，2sin cos cos 222B B B =，即1sin 22B =，所以26B π=，即3B π=．（2）11cos cos cos sin cos sin sin()sin tan tan sin sin sin sin sin sin sin sin A C A C C A A C B A C A C A C A C A C +++=+===，22cos 1tan sin sin B B B B==，因为112tan tan tan A C B+=，所以2sin sin sin A C B =，由正弦定理，得24ac b ==，故1sin 32ABC S ac B ∆==18. 已知数列{}n a 满足15a =，2123n n a a n +=+-．（1）求证：数列2{2}n a n n --为等比数列；（2）若数列{}n b 满足2n n n b a =-，求12111n nT b b b =++⋯+．【解答】解：（1）由已知有：2221(1)2(1)23(1)2(1)n n a n n a n n n +-+-+=+--+-+222242(2)n n a n n a n n =--=--， 211212a --⨯=，∴{}22n a n n --为等比数列；（2）由（1）可得：212222n n n a n n ---=⨯=，∴222n n a n n =++，∴222(2)n n n b a n n n n =-=+=+， ∴1111111111[(1)()()]132435(2)23242n T n n n n =+++⋯+=-+-+⋯+-⨯⨯⨯++ 11113111(1)()22124212n n n n =+--=-+++++．19. 经观测，某昆虫的产卵数y 与温度x 有关，现将收集到的温度i x 和产卵数(1i y i =，2，⋯，10)的10组观测数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量表．101i i x =∑101ii y=∑101ii z=∑1021()ii xx =-∑101()()ii i xx y y =--∑ 101()()i i i x x z z =--∑275 731.1 21.7 150 2368.36 30表中i i z lny =，110i i z z ==∑ （1）根据散点图判断，y a bx =+，y a x =21c x y c e =哪一个适宜作为y 与x 之间的回归方程模型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据． ①试求y 关于x 回归方程；②已知用人工培养该昆虫的成本()h x 与温度x 和产卵数y 的关系为()( 2.4)170h x x lny =-+，当温度(x x 取整数）为何值时，培养成本的预报值最小？附：对于一组数据1(u ，1)v ，2(u ，2)v ，(n u ⋯，)n v ，其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为121()()()nii i nii uu v v uu β==--=-∑∑，v u αβ=-．【解答】解：（1）根据散点图判断，看出样本点分布在一条指数函数的周围，所以21c x y c e =适宜作为y 与x 之间的回归方程模型；⋯⋯（2分）（2）①令z lny =，则21z c x lnc =+，⋯⋯（3分）10121021()()3011505()iii ii x x zz c x x ==--===-∑∑；⋯⋯（5分） 12 3.33lnc z c x =-=-，⋯⋯（6分）13.3375z x ∴=-；⋯⋯（7分） y ∴关于x 的回归方程为 13.335ˆx zye e -==；⋯⋯（8分）②成本函数()h x 与x 和y 的关系为 ()( 2.4)170h x x lny =-+ 1( 3.33 2.4)1705x x =--+215.731705x x =-+，⋯⋯（10分） ∴当 5.7314125x =≈⨯时，培养成本的预报值最小．⋯⋯（12分）20. 四边形ABCD 是正方形，EA ⊥平面ABCD ，//AE BF ，22AE BF ==．（1）证明：平面EAC ⊥平面EFC ；（2）若CF 与平面AEC 所成角为30︒，求二面角F EC D --的余弦值．【解答】解：（1）取EC 的中点G ，连接BD 交AC 于M ，连接GM ，GF ，因为ABCD 是正方形，所以AC BD ⊥，且M 是AC 的中点，所以//GM AE 且12GM AC =，又//AE BF ，22AE BF ==，所以//GM BF 且GM BF =，所以四边形BMGF 是平行四边形，所以//GF BM ，又EA ⊥平面ABCD ，所以EA BM ⊥，又因为ACEA A =，所以MB ⊥面EAC ，所以GF ⊥面EAC ，又GF ⊂面EFC ，所以面EFC ⊥面EAC ；（2）以A 为原点，AD ，AB ，AE 为坐标轴建立空间直角坐标系，由（1）知FCG ∠为CF 与平面AEC 所成的角，所以30FCG ∠=︒，所以12GF CF =，又设BC a =，则21CF a =+2GF MB =，所以解得1a =，所以(1D ，0，0)，(1C ，1，0)，(0E ，0，2)，(0F ，1，1)则(0DC =，1，0)，(1DE =-，0，2)，(1CF =-，0，1)，(1CE =-，1-，2)，设平面CDE 的一个法向量(n x =，y ，)z20n DC y n DE x z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+=⎪⎩．则，令2x =，则0y =，1z =，所以平面CDE 的一个法向量(2n =，0，1)，设平面CFE 的一个法向(m a =，b ，)c ，20m CF a c m CE a b c ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=--+=⎪⎩，令1c =，则1a =，1b =，所以平面CFE 的一个法向(1m =，1，1)， cos n <，31535m >=⨯ 所以二面角F EC D --的余弦值为15．21．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1(2,0)F ，2(2,0)F -．过点1F 的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，过点1F 作AB 的垂线交椭圆C 于M ，N 两点，2MNF ∆的周长为46 （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求||||MN AB 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）依题意可得2c =，过点1F 的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，过点1F 作AB 的垂线交椭圆C 于M ，N 两点，2MNF ∆的周长为46446a =6a =，可得222b a c =-故椭圆的方程为22162x y +=．（Ⅱ）①当直线l 斜率不存在时，MN 与x 轴重合，不合题意，舍．②当直线l 斜率为0时，||26AB a ==MN 的方程为2x =，不妨设M 在N 上方，则66(2,M N ，从而26||MN ．所以||1||3MN AB =． ③当直线l 斜率存在且不为0时，设其方程为(2)(0)y k x k =-≠，则MN 的方程为1(2)(0)y x k k=--≠．由22(2)162y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 可得2222(13)121260k x k x k +-+-=．所以△224(1)0k =+>．设点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，则2212122212126,1313k k x x x x k k -+==++．因为222121212||(1)|(1)[()4]AB k x x k x x x x +-=++- 所以22222221212626(1)||(1)[()4]1313k k k AB k k k -+=+-⨯=++ 同理，将上式中k 换为1k -，得222126(1())26(1)||113()k k MN k +-+==+-．所以22222||3139883(0)||333MN k k k AB k k k ++-===-≠+++．由23(3,)k +∈+∞，得221188(0,),(,0)3333k k ∈-∈-++，所以2||813(,3)||33MN AB k =-∈+． ④综上，由①②③，||||MN AB 的取值范围为1[,3)3．22．已知函数2()(,)f x ax bx lnx a b R =-+∈．（1）当1a =，3b =时，求()f x 的单调区间；（2）当2b =时，若函数()f x 有两个不同的极值点1x ，2x ，且不等式1212()()f x f x x x t +>++有解，求实数t 的取值范围；（3）设2()()g x f x ax =-，若()g x 有两个相异零点1x ，2x ，求证：212x x e >．【解答】解：（1）当1a =，3b =时，2()3f x x x lnx =-+，∴21231(1)(21)()23x x x x f x x x x x-+--'=-+==， 0x >，令()0f x '>，则102xx <或，令()0f x '<，则112x <<， ()f x ∴的单调递增区间为1(0,),(1,)2+∞，单调递减区间为1(,1)2；（2）证明：由题可得2221()(0)ax x f x x x-+'=>，函数2()2f x ax x lnx =-+有两个不同的极值点1x ，2x ，∴方程22210ax x -+=有两个不相等的正实数根，于是有121248010102a x x a x x a ⎧⎪=->⎪⎪+=>⎨⎪⎪=>⎪⎩解得102a <<．不等式1212()()f x f x x x t +>++有解，1212[()()()]max t f x f x x x ∴<+-+．22121211122212()()()22()f x f x x x ax x lnx ax x lnx x x +-+=-++-+-+2121212122[()2]3()()1(2)a x x x x x x ln x x ln a a=+--++=---．设h （a ）211(2)(0)2ln a a a =---<<，h '（a ）220aa -=>，故h （a ）在1(0,)2上单调递增，故h （a ）1()52h <=-，5t ∴<-．故实数t 的取值范围为(,5)-∞-．（3）()g x lnx bx =-，设()g x 的两个相异零点为1x ，2x ，设120x x >>，欲证212x x e >，需证122lnx lnx +>． 1()0g x =，2()0g x =， 110lnx bx ∴-=，220lnx bx -=，1212()lnx lnx b x x ∴-=-，1212()lnx lnx b x x +=+．要证122lnx lnx +>，即证12()2b x x +>，即1212122lnx lnx x x x x ->-+，即1122122()x x x ln x x x ->+，设121x t x =>上式转化为2(1)(1)1t lnt t t ->>+，设2(1)()1t G t lnt t -=-+，22(1)()0(1)t G t t t -'=>+．()G t ∴在(1,)+∞上单调递增， ()G t G ∴>（1）0=，∴2(1)1t lnt t ->+， 122lnx lnx ∴+>，∴212x x e >．。