初三数学解答题专项训练
【中考数学】有理数解答题训练经典题目(附答案)
【中考数学】有理数解答题训练经典题目(附答案)一、解答题1．点A、O、B、C从左向右依次在数轴上的位置如图所示，点O在原点，点A、B、C表示的数分别是a、b、c .（1）若a=﹣2，b=4，c=8，D为AB中点，F为BC中点，求DF的长.（2）若点A到原点的距离为3，B为AC的中点.①用b的代数式表示c；②数轴上B、C两点之间有一动点M，点M表示的数为x，无论点M运动到何处，代数式|x﹣c|﹣5|x﹣a|+bx+cx 的值都不变，求b的值.2．已知表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离请试着探索：（1）找出所有符合条件的整数，使，这样的整数是________；（2）利用数轴找出，当时，的值是________；（3）利用数轴找出，当取最小值时，的范围是________．3．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：解答下列式子：（1）比较a，，c的大小(用“<”连接)；（2）若，试化简等式的右边；（3）在(2)的条件下，求的值．4．如图，点、、是数轴上三点，点表示的数为，， .（1）写出数轴上点、表示的数：________，________.（2）动点，同时从，出发，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以个单位长度的速度沿数向左匀速运动，设运动时间为秒.①求数轴上点，表示的数（用含的式子表示）；② 为何值时，点，相距个单位长度.5．如图，数轴上点A，B分别对应数a，b.其中a＜0，b＞0.（1）当a＝﹣2，b＝6时，求a-b=________,线段AB的中点对应的数是________；（直接填结果）（2）若该数轴上另有一点M对应着数m.①当a＝﹣4，b＝8,点M在A，B之间，且AM＝3BM时，求m的值.②当m＝2，b＞2，且AM＝2BM时，求代数式a+2b+20的值.6．同学们都知道，|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值,实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索：（1）求|5－(－2)|=________.（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x-2|=7这样的整数是________.（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x－3|+|x－6|是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由.7．观察下列等式，，，以上三个等式两边分别相加得：（1）猜想并写出： ________（2）计算： ________（3）探究并计算：8．（1）阅读下面材料：点、在数轴上分别表示实数，，、两点之间的距高表示为当、两点中有一点在原点时，不妨设点在原点，如图1，；当、都不在原点时，①如图2，点、都在原点的右侧，；②如图3，点、都在原点的左侧，；③如图4，点、在原点的两侧，；（1）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点间的距离是________，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________；②数轴上表示和-1的两点和之间的距离是________，如果，那么为________；③当代数式取最小值时，相应的的取值范围是________；④求的最小值，提示：.9．点A在数轴上对应的数为3，点B对应的数为b，其中A、B两点之间的距离为5 （1）求b的值（2）当B在A左侧时，一点D从原点O出发以每秒2个单位的速度向左运动，请问D运动多少时间，可以使得D到A、B两点的距离之和为8?（3）当B在A的左侧时，一点D从O出发以每秒2个单位的速度向左运动，同时点M从B出发，以每秒1个单位的速度向左运动，点N从A出发，以每秒4个单位的速度向右运动；在运动过程中，MN的中点为P，OD的中点为Q，请问MN-2PQ的值是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；如果没有变化，请求出这个值.10．已知数轴上，点A和点B分别位于原点O两侧，AB=14，点A对应的数为a，点B对应的数为b.（1）若b＝－4，则a的值为________.（2）若OA＝3OB，求a的值.（3）点C为数轴上一点，对应的数为c.若O为AC的中点，OB＝3BC，直接写出所有满足条件的c的值.11．如图，数轴上两点分别表示有理数-2和5,我们用来表示两点之间的距离.（1）直接写出的值=________；（2）若数轴上一点表示有理数m，则的值是________；（3）当代数式∣n +2∣+∣n -5∣的值取最小值时，写出表示n的点所在的位置；（4）若点分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度同时向数轴负方向运动，求经过多少秒后，点到原点的距离是点到原点的距离的2倍.12．阅读材料：如图①，若点B把线段分成两条长度相等的线段AB和BC，则点B叫做线段AC的中点．回答问题：（1）如图②，在数轴上，点A所表示的数是﹣2，点B所表示的数是0，点C所表示的数是3．①若A是线段DB的中点，则点D表示的数是________；②若E是线段AC的中点，求点E表示的数________．（2）在数轴上，若点M表示的数是m，点N所表示的数是n，点P是线段MN的中点．①若点P表示的数是1，则m、n可能的值是________（填写符合要求的序号）；（i）m＝0，n＝2；（ii）m＝﹣5，n＝7；（iii）m＝0.5，n＝1.5；（iv）m＝﹣1，n＝2②直接用含m、n的代数式表示点P表示的数________．13．数轴上点A表示的数为10，点M，N分别以每秒a个单位长度，每秒b个单位长度的速度沿数轴运动，a,b满足|a-5|+(b-6)2=0.（1）请真接与出a=________,b=________；（2）如图1,点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动:同时点N从原点0出发沿数轴向左运动，运动时间为t,点P为线段ON的中点若MP=MA,求t的值: （3）如图2,若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为t时M运动到点A的右侧，若此时以M，N,O,A为端点的所有线段的长度和为142,求此时点M对应的数.14．我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离。
人教版九年级下册数学解答题专题训练50题-含答案
人教版九年级下册数学解答题专题训练50题含答案(1)一、解答题∥．1．如图，⊙O中，弦AB CD(1)作图：作⊙O的直径EF，使得EF⊙AB；（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2)连接CE，DE，求证：CE=DE．⊙=CE DE ．【点睛】本题考查垂径定理．熟练掌握垂径定理：“垂直弦的直径平分弦，并平分弦所对的弧”，中垂线的性质是解题的关键．2．某甜品店计划订购一种鲜奶，根据以往的销售经验，当天的需求量与当天的最高气温T 有关，现将去年六月份（按30天计算）的有关情况统计如下： （最高气温与需求量统计表）（1）求去年六月份最高气温不低于30⊙的天数；（2）若以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率，求去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过200杯的概率；（3）若今年六月份每天的进货量均为350杯，每杯的进价为4元，售价为8元，未售出的这种鲜奶厂家以1元的价格收回销毁，假设今年与去年的情况大致一样，若今年六月份某天的最高气温T 满足2530T ≤<（单位：⊙），试估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为多少元？3．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面向上；（2）两枚硬币全部反面向上；（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上．4．在商场中，被称为“国货之星”某运动品牌的鞋子，每天可销售20双，每双可获利40元．为庆祝新年，对该鞋子进行促销活动，该鞋子每双每降价1元，平均每天可多售出2双．若设该鞋子每双降价x 元，请解答下列问题：（1）用含x 的代数式表示：降价x 元后，每售出一双该鞋子获得利润是 元，平均每天售出 双该鞋子；（2）在此次促销活动中，每双鞋子降价多少元，可使该品牌的鞋子每天的盈利为1250元？【答案】（1）（40-x ），()202x +；（2）15元【分析】（1）根据利用40 减去降价，可得每售出一双该鞋子获得利润，再用20加上多售出的数量，即可求解；（2）根据该品牌的鞋子每天的盈利为1250元，列出方程，即可求解．【详解】解：（1）根据题意得：每售出一双该鞋子获得利润是（40-x ）；平均每天售出()202x +双该鞋子；（2）由题意可列方程（40-x ）（20＋2x ）＝1250 x 2-30x ＋225＝0， （x -15）2＝0，解得x 1＝x 2＝15 ，答：每双鞋子降价15元，可使该品牌的鞋子每天的盈利为1250元．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．5．如图，AB 是O 的直径，PA 切O 于A ，OP 交O 于C ，连接BC ． （1）如图⊙，若20P ∠=︒，求BCO ∠的度数；（2）如图⊙，过A 作弦AD OP ⊥于E ，连接DC ，若12OE CD =，求P ∠的度数.切O于A，，6．解方程：()2=2x-1-3607．已知：如图，⊙O的半径为5cm，在⊙O所在的平面内有A、B、C三点．（1）点A与⊙O的位置关系是______________.（2）线段OB的长等于_________cm.（3）线段OC与OB的大小关系是：OC______OB(填“＜”、“＞”或“＝”).【答案】（1）点A在⊙O内；（2）点A在⊙O内；（3）＞.【分析】根据点与圆的位置关系，结合图形解答即可.【详解】解：（1）由图可知点A 在⊙O 内； （2）由图可知点线段OB 的长等于5cm ； （3）由图可知OC>OB.【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断.关键要记住若半径为r ，点到圆心的距离为d ，则有：当d >r 时，点在圆外；当d =r 时，点在圆上，当d <r 时，点在圆内. 8．黄山毛峰是中国十大名茶之一 ，产于安徽省黄山(徽州)一带，也称徽茶．有诗日：“未见黄山面，十里闻茶香”．某茶庄以600元/kg 的价格收购一批毛峰，物价部门规定销售单价不低于成本且不得超过成本的1.5倍，经试销过发现，日销量()y kg 与销售单价/()x kg 元的对应关系如下表：且y 与x 满足初中所学某种函数关系．（1）根据表格，求出y 关于x 的函数关系式；（2）在销售过程中，每日还需支付其他费用9000元，当销售单价为多少时，该茶庄日利润最大?最大利润是多少元?1-<10x<⊙当1100w随着x的增大而增大，x=⊙当900此时最大值为9．某班共30名同学参加了网络上第二课堂的禁毒知识竞赛（共20道选择题），学习委员对竞赛结果进行了统计，发现每个人答题正确题数都超过15题．通过统计制成了下表，结合表中信息，解答下列问题：（1）补统计表中数据：（2）求这30名同学答对题目的平均数、众数和中位数；（3）答题正确率为100%的4名同学中恰好是2名男同学和2名女同学，现从中随机抽取2名同学参加学校禁毒知识抢答大赛，问抽到1男1女的概率是多少？(2)平均数为()11631781891962041830⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 答对18道的人数最多，所以众数为18，把数据从小到大排列，第1516、号数恰好在答对18道的人数中，所以中位数为1818182+=； (3)画树状图如下：所有等可能的情况有12种，其中一男一女有8种， ⊙恰好选到一男一女的概率82123==． 【点睛】本题考查利用统计图表获取信息的能力、列表法或树状图法求概率；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．10．小莉的爸爸一面利用墙（墙的最大可用长度为11m ），其余三面用长为40m 的塑料网围成矩形鸡圈（其俯视图如图所示矩形ABCD ），设鸡圈的一边AB 长为xm ，面积ym 2．（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）如果要围成鸡圈的面积为192m 2的花圃，AB 的长是多少？【答案】(1) y=﹣2x 2+40x;(2)当AB 的长为8m 时，花圃的面积为192m 2【详解】分析：(1)、利用矩形面积公式建立面积与AB 的长的关系式；(2)、利用面积与AB 的长的关系式在已知面积的情况下，求AB 的长，由于是实际问题，AB 的值也要受到限制．详解：(1)、由题意得：矩形ABCD 的面积=x （40﹣2x ），即矩形ABCD 的面积y=﹣2x2+40x．(2)、当矩形ABCD的面积为192时，﹣2x2+40x=192．解此方程得x1=8，x2=12＞11（不合题意，舍去）．⊙当AB的长为8m时，花圃的面积为192m2．点睛：本题主要考查了二次函数的实际应用问题，属于基础题型．根据题目的条件，合理地建立函数关系式，会判别函数关系式的类别，从而利用这种函数的性质解题．11．解方程：⊙4x2－4x＋1＝0 ⊙x2＋2＝4x12．解方程：（1）x2﹣2x﹣2=0；（2）（x﹣2）2﹣3（x﹣2）=0．【答案】（1）x1=1+，x2=1﹣．（2）x1=2，x2=5．【详解】试题分析：观察各题特点，确定求解方法：（1）用配方法解方程，首先移项，把常数项移到等号的右边，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数的一半，即可使左边是完全平方式，右边是常数，即可求解；（2）用提公因式法解方程，方程左边可以提取公因式x﹣2，即可分解，转化为两个式子的积是0的形式，从而转化为两个一元一次方程求解．解：（1）x2﹣2x+1=3（x﹣1）2=3x﹣1=±⊙x1=1+，x2=1﹣．（2）（x﹣2）（x﹣2﹣3）=0x﹣2=0或x﹣5=0⊙x1=2，x2=5．考点：解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法．13．如图．在方格纸上，有两个形状、大小一样的三角形，请指出如何将⊙ABC先用旋转、再用平移、最后用轴对称这三种图形变换，重合到⊙DEF上．【答案】见解析(答案不唯一)【分析】根据网格结构利用对应点的变化，即可得出答案．【详解】解：将⊙ABC绕点B逆时针旋转90°，再向上平移3单位长度，再向右平移10个单位长度，再把⊙ABC沿BC对折，即可重合到⊙DEF上．【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构与旋转的性质，准确找出对应点的位置．14．2(21)6(21)50x x+-++=（换元法）【答案】10x=，22x=【分析】设2x+1=a，原方程可化为2650a a-+=，解一元二次方程即可．【详解】解：设2x+1=a，原方程可化为2650a a-+=，解得a=1或5，当a=1时，即2x+1=1，解得x=0；当a=5时，即2x+1=5，解得x=2；⊙原方程的解为10x=，22x=．【点睛】本题主要考查换元法在解一元二次方程中的应用．这种方法在解题过程中，把某个式子看作一个整体，用一个字母去代表它，实行等量替换．15．先阅读下面的内容，再解决问题：例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值．⊙m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0⊙m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0，⊙（m+n）2+（n﹣3）2＝0⊙m+n＝0，n﹣3＝0⊙m＝﹣3，n＝3．根据你的观察，探究下面的问题：若x2+4x+4+y2﹣8y+16＝0，求yx的值．16．我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为6dm，锅深3dm，锅盖高1dm （锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图①所示（图②是备用图），如果把锅纵断面的抛物线记为1C，把锅盖纵断面的抛物线记为2C．()1求1C和2C的解析式；()2如果炒菜锅时的水位高度是1dm，求此时水面的直径；()3如果将一个底面直径为3dm，高度为3dm的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由．数图象上点的坐标特征等，注意数形结合思想在解题中的应用.17．中秋节是我国传统佳节，圆圆同学带了4个月饼（除馅不同外，其它均相同），其中有两个火腿馅月饼、一个蛋黄馅和一个枣泥馅月饼．（1）请你根据上述描述，写出一个不可能事件．（2）圆圆准备从中任意拿出两个送给她的好朋友月月．⊙用树状图或列表的方法列出圆圆拿到两个月饼的所有可能结果；⊙请你计算圆圆拿到的两个月饼都是火腿馅的概率．由表可得共有12种情况；⊙由上表可知，圆圆拿到的两个月饼都是火腿馅的情况有2种情况，概率为P=21 126.【点睛】本题考核知识点：用列举法求概率.解题关键点：用树状图或列表的方法列出圆圆拿到两个月饼的所有可能结果.18．如图，四边形是正方形，BM=DF，AF垂直AM，点M、B、C在一条直线上，且⊙AEM与⊙AEF恰好关于所在直线成轴对称．已知EF=x，正方形边长为y．（1）图中⊙ADF可以绕点按时针方向旋转后能够与⊙ 重合；（2）写出图中所有形状、大小都相等的三角形；（3）用x 、y 的代数式表示⊙AME 与⊙EFC 的面积．【答案】（1）可以绕点A 按顺时针方向旋转90°后能够与⊙ABM 重合；（2）⊙AEM 与⊙AEF ，⊙ADF 与⊙ABM ；（3）A 、顺，90°，ABM ，；⊙AEM 与⊙AEF ，⊙ADF 与⊙ABM ．【详解】试题分析：（1）利用旋转的定义求解；（2）利用轴对称性质可判断⊙AEM⊙⊙AEF ，利用旋转的性质得到⊙ADF⊙⊙ABM ； （3）由于⊙AEM⊙⊙AEF ，则EF=EM ，即x=BE+BM=DF+BE ，则根据三角形面积公式得到S △AME =xy ，然后利用S △CEF =S 正方形ABCD ﹣S △AEF ﹣S △ABE ﹣S △ADF 可表示出⊙EFC 的面积．解：（1）图中⊙ADF 可以绕点A 按顺时针方向旋转90°后能够与⊙ABM 重合； （2）⊙AEM 与⊙AEF ，⊙ADF 与⊙ABM ；（3）⊙⊙AEM 与⊙AEF 恰好关于所在直线成轴对称， ⊙EF=EM ， 即x=BE+BM ， ⊙BM=DF ， ⊙x=DF+BE ，⊙S △AME =•AB•ME=xy ，S △CEF =S 正方形ABCD ﹣S △AEF ﹣S △ABE ﹣S △ADF =y 2﹣xy ﹣•y•BE ﹣•y•DF=y 2﹣xy ﹣•y （BE+DF ）=y 2﹣xy ﹣•y•x=y 2﹣xy ．故答案为A 、顺，90°，ABM ，；⊙AEM 与⊙AEF ，⊙ADF 与⊙ABM ． 考点：旋转的性质．19．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为直径，点C 是BD 的中点，过点C 作⊙O 的切线交AD 的延长线于点H ，作CE AB ⊥，垂足为E ．(1)求证：CH AD ⊥；(2)若5,4CD CE ==，求HD 的长． 【答案】(1)见解析 (2)HD 的长为3，然后证明(AAS)HDC EBC≌）证明：如图，连接,OC AC，和EBC中，90CEBBCB︒==∠，⊙(AAS)HDC EBC ≌， ⊙3HD BE ==． ⊙HD 的长为3．【点睛】本题考查了圆内角四边形，切线的性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，平行线的判定，勾股定理等知识，熟练掌握圆的性质定理是解题的关键． 20．解方程： (1)()22 3 0x --= ； (2)2 3 10x x -+=； (3)2 5 6 =0x x -- ； (4)()()222 33 2x x +=+ ． ⊙()23=--3521x ±=⨯ 该方程的解为（3）解：x()()61=0x x -+60,10x x -=+=所以该方程的解为126,1x x ==-． （4）解：()()222332x x +=+()()2223320x x +-+=()()233223320x x x x ++++--= ()()5510x x +-=550,10x x +=-=所以该方程的解为121,1x x =-=．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法，灵活运用直接开平方法、公式法、因式分解法解一元二次方程成为解答本题的关键．21．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）经过O （0，0），A （n ，0）（n ≠0）和B （1，1）三点．(1)若该抛物线的顶点恰为点B ，求此时n 的值，并判断抛物线的开口方向； (2)当n ＝﹣2时，确定这个抛物线的解析式，并判断抛物线的开口方向；(3)由（1）（2）可知，n 的取值变化，会影响该抛物线的开口方向．请你求出n 满足什么条件时，抛物线的开口向下？经过22．某校现有10名志愿者准备参加周末科技馆志愿服务工作，其中男生4人，女生6人．（1）若从这10人中随机选取一人作为志愿者，选到女生的概率为；（2）若展厅引导工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．23．某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元，也不得低于7元，调查发现日均销售量p(桶)与销售单价x(元)的函数图象如图所示．（1）求日均销售量p(桶)与销售单价x(元)的函数关系式；（2）若该经营部希望日均获利1350元，那么日均销售多少桶水？【答案】（1）p=﹣50x+850；（2）400【分析】（1）设日均销售p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为：p=kx+b（k≠0），把（7，500），（12，250）代入，得到关于k，b的方程组，解方程组即可；（2）设销售单价应定为x元，根据题意得，（x-5）•p-250=1350，由（1）得到p=-50x+850，于是有（x-5）•（-50x+850）-250=1350，然后整理，解方程得到x1=9，x 2=13，根据条件7≤x ≤12确定合适的x 的值，然后代入解析式求出数量即可． 【详解】（1）设日均销售量p （桶）与销售单价x （元）的函数关系为：p =kx +b ，根据题意得750012250k b k b +=+=⎧⎨⎩，解得：k =﹣50，b =850，⊙日均销售量p （桶）与销售单价x （元）的函数关系为：p =﹣50x +850； （2）根据题意得一元二次方程：(x ﹣5)(﹣50x +850)﹣250=1350， 解得：x 1=9，x 2=13，⊙销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶， ⊙x =13不合题意，舍去，将x =9代入p =﹣50x +850，得p =400，⊙若该经营部希望日均获利1350元，那么日均销售400桶水．【点睛】本题考查了一元二次方程及一次函数的应用，解题的关键是通过题目和图象弄清题意，并列出方程或一次函数，用数学知识解决生活中的实际问题．24．某果园准备修建如图所示的矩形温室种植某种蔬菜，要求矩形温室的长与宽之比为2：1，在温室内，沿左侧的内墙保留3米宽的通道，其它三侧沿内墙保留1米宽的通道，剩余灰色矩形为蔬菜种植区域．问：当矩形温室的长与宽各是多少时，蔬菜种植区域的面积为200平方米．【答案】矩形温室的长为24米，宽为12米【分析】设矩形温室的宽为x m ，则长为2x m ，根据矩形的面积计算公式即可列出方程求解．【详解】解：设宽为x 米，长为2x 米 由题意，可列式()()242200x x --= 解之，得12x =或-8（舍去） 则长为24米，宽为12米．答：矩形温室的长为24米，宽为12米．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，运用含x 的代数式表示蔬菜种植矩形长与宽，再由面积关系列方程是解题关键．25．如图，⊙ABC三个顶点的坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出⊙ABC关于原点对称的⊙A1B1C1；通过作图，你发现了⊙ABC中任意一点（x，y）关于原点中心对称后的点坐标为．（2）已知点M坐标为（m，n），点P的坐标为（2，－3），则点M关于点P中心对称的点N的坐标为．【答案】（1）画图见解析,（-x，-y），（2）（-m +4，-n -6）【分析】（1）依据中心对称画图，即可得到⊙A1B1C1；根据关于原点对称的坐标变化规律，可得坐标；（2）将P点平移到原点，利用（1）的结论，求出N点坐标．【详解】解：（1）⊙ABC关于原点对称的⊙A1B1C1如图所示，（x，y）关于原点中心对称后的点坐标为（-x，-y）（2）将点P（2，－3）平移到原点，对应的点M坐标变为M1（m-2，n+3），M1（m-2，n+3）关于原点（即现在的点P）对称点M2的坐标为（-m+2，-n-3），再将点P平移回原来的位置，点M2的坐标变为（-m+4，-n-6），即点N的坐标为（-m+4，-n-6）【点睛】本题考查了中心对称的画法以及关于原点对称点的坐标变化规律，通过平移点P ，把关于任意一点成中心对称的问题转化为关于原点对称的问题是解决问题的关键，体现了数学的转化思想．26．已知关于x 的一元二次方程mx 2﹣（m +2）x +2=0． （1）证明：不论m 为何值时，方程总有实数根； （2）m 为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．27．已知二次函数()2621y x x m =-++与x 轴有交点．（1）求m 的取值范围；（2）如果该二次函数的图像与x 轴的交点分别为（x 1，0），（x 2，0），且2 x 1 x 2+ x 1+ x 2≥20，求m 的取值范围． 【答案】（1）m≤4；（2）3≤m≤4.【详解】试题分析：（1）由题意可知b 2-4ac≥0，代入相关数值计算即可得； （2）由根与系数的关系可得到关于m 的不等式，再结合（1）中的范围即可得.试题解析：（1）∵二次函数()2621y x x m =-++与x 轴有交点，⊙b 2-4ac≥0，即（-6）2-4（2m+1）≥0， ⊙m≤4；（2）由题意可:x 1+x 2=6，x 1x 2=2m+1， ∵2 x 1 x 2+ x 1+ x 2≥20， ∵2（2m+1）+6≥20， ∵m≥3， 又⊙m≤4， ⊙3≤m≤4.28．如图，在正方形ABCD 中，8cm BC =，动点P 分别从点B 点出发，以1cm/s 向点A 运动，动点Q 从点D 出发，以2cm/s 沿着AD 延长线运动，当点P 运动到A 点时，P ，Q 两点同时停止运动，设动点运动时间为()s t ，以AP ，AQ 为边的矩形APHQ 的面积为()2cm S ．(1)写出S 与关于t 的函数表达式；(2)当t 时多少时，矩形APHQ 的面积最大？最大面积是多少？ 【答案】(1)22864(08)S t t t =-++<≤(2)当t =2时，矩形APHQ 的面积最大，最大面积是72cm 2【分析】（1）利用两点运动的速度表示出AP ，AQ 的长，进而表示出矩形APHQ 的面积即可；（2）利用配方法求出函数的顶点坐标，即可得出答案． (1)解：由题意得PB t =cm ，2DQ t =cm ，(8)AP t ∴=-cm ，(82)AQ t =+cm ，2(8)(82)2864(08)S AP AQ t t t t t ∴=⋅=-+=-++<≤；(2)解：2228642(2)72S t t t =-++=--+，⊙当t =2时，矩形APHQ 的面积最大，最大面积是72cm 2．【点睛】此题是二次函数与矩形的综合题，主要考查了动点运动问题、矩形的面积、二次函数的应用，难度适中，正确表示出AP ，AQ 的长是解题的关键． 29．如图，已知△ABC 是直角三角形，DE⊙AC 于点E ，DF⊙BC 于点F. (1)请简述图⊙变换为图⊙的过程；(2)若AD=3，DB=4，则△ADE 与△BDF 的面积之和为________.【答案】（1）图⊙可以通过图形的变换得到图⊙，即把△ADE 绕点D 逆时针旋转90°得转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角等于旋转角”是解题的关键. 30．已知关于x 的方程2670x x k -++=有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）当k 为正整数时，求方程的根． 【答案】（1）2k <；（2）12x =，24x =．【分析】（1）根据一元二次方程x 2-6x+k+7=0有两个不相等的实数根可得△=（-6）2-4（k+7）＞0，求出k 的取值范围即可；（2）根据k 的取值范围，结合k 为正整数，得到k 的值，进而求出方程的根． 【详解】（1）⊙原方程有两个不相等的实数根， ⊙0∆>，即2(6)4(7)0k --+>， 解得2k <．（2）⊙2k <且k 为正整数， ⊙1k =， ⊙2680x x -+=， 解得12x =，24x =， 即方程的根为12x =，24x =．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、解一元二次方程.利用一元二次方程根的判别式与根的关系列出不等式是解题的关键.31．如图1，AB 是曲线，BC 是线段，点P 从点A 出发以不变的速度沿A ﹣B ﹣C 运动，到终点C 停止，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线分别交x 轴、y 轴于点M 、点N ，设矩形MONP 的面积为S 运动时间为（秒），S 与t 的函数关系如图2所示，（FD 为平行x 轴的线段）（1）直接写出k 、a 的值． （2）求曲线AB 的长l ．（3）求当2≤t≤5时关于的函数解析式．32．利用公式法解方程：x2﹣x﹣3＝0．33．小明、小林是实验中学九年级的同班同学．今年他俩都被枣阳一中录取，因成绩优异将被随机编入A 、B 、C 三个奥赛班，他俩希望能再次成为同班同学．请你用画树状图法或列表法求两人再次成为同班同学的概率． 【详解】34．用适当的方法解下列方程： （1）2310x x -+=（2）()231)1x x x -=--（【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生能否选择适当的方法解一元二次方程，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．35．（本题满分10分，其中第（1）4分、第（2）小题6分）某公司销售一种商品，这种商品一天的销量y（件）与售价x（元/件）之间存在着如图所示的一次函数关系，且40≤x≤70．（1）根据图像，求ｙ与x之间的函数解析式；（2）设该销售公司一天销售这种商品的收入为w元．⊙试用含x的代数式表示w；⊙如果该商品的成本价为每件30元，试问当售价定为每件多少元时，该销售公司一天销售该商品的盈利为1万元？（收入=销量×售价）【答案】（1）y=-5x+600 (2)⊙-5x2+600x ⊙70【详解】试题分析：解：（1）设函数解析式为y=kx+b(k≠0) （1分）⊙函数图像过点（50，350），（60，300）⊙（1分）解得（1分）⊙y=-5x+600 （1分）（2）⊙w=(-5x+600)·x=-5x2+600x（3分）⊙（-5x2+600x）-（-5x+600)·30=10000 （1分）x2-150x+5600=0（x-70）(x-80)=0x1=70，x2=80(舍去) （1分）答：当售价定为每件70元时，该销售公司一天销售该商品的盈利为1万元． （1分）考点:一次函数的图像及性质，及销售问题．点评：学会看清一次函数的图像及其性质，由图像中有两个坐标点可设一次函数的解析式代入即可求出，这是常用的待定系数法．根据销售量与售价可求出收入，需要注意的售价的取值范围，本题是图形与文字结合的题，要从中读懂有关信息，就可解出，属于中档题，难度一般．36．已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m m --+-= ． （1）证明：不论m 取何值时，方程总有两个不相等的实数根； （2）若，设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中1x >2x ），若y 是关于m 的函数，且，求y 与m 的函数解析式．m【详解】试题分析：（1）证明方程总有两个不相等的实数根，也就是证明判别式大于0；（2）解关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m m --+-=可得1x m =，21x m =-，把1x ，2x 的值代入即可求得y 与m 的函数解析式．⊙．37．为落实国家“双减”政策，立德中学在课后托管时间里开展了“音乐社团、体育社团、文学社团，美术社团”活动．该校从全校600名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动（每人必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题(1)参加问卷调查的学生共有______人；(2)条形统计图中m的值为______，扇形统计图中α的度数为_______；(3)根据调查结果，可估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有______人；(4)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．由上图或上表可知，共有12种等可能的结果，符合条件的结果有2种，故恰好选中甲、乙两名同学的概率为21126P ==． 【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，树状图或列表法求解概率等等，正确读懂统计图是解题的关键．38．如图，过F （0，-1）的直线y =kx +b （k ≠0）与抛物线214y x =-交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点． （1）求b 值； （2）求x 1x 2的值；（3）若线段AB 的垂直平分线交y 轴于N （0，n ），求n 的取值范围．【答案】（1）-1；（2）-4；（3）n ＜-3．39．如图，等边△ABC的边长为3cm，点N在AC边上，AN＝1cm．△ABC边上的动点M从点A出发，沿A→B→C运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x cm，MN 的长为y cm．小西根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小西的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值；(2)在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，画出该函数的图象；(3) 结合函数图象，解决问题：当MN＝2cm时，点M运动的路程为cm．【答案】(1)1.73，2；(2)见解析；(3)2.3或4或6【分析】(1)根据表中x、y的对应值，可得到结论；(2)按照自变量由小到大，利用平滑的曲线连结各点即可，图象见解析；(3)在所画的函数图象上找出函数值为2所对应的自变量的值即可.【详解】(1)通过取点、画图、测量可得x=-2时，y=1.73cm；x=4时，y=2 cm；故答案为1.73，2；(2)该函数的图象如图所示；(3)当y＝2时所对应的点如图所示，x的值为2.3或4或6；【点睛】本题考查了函数值，函数的定义，对于函数概念的理解：有两个变量；一个变量的数值随另一个变量的数值的变化而变化；对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应.40．如图，AB是⊙O的直径，点C、D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊙AD，交AD的延长线于点E．（1）求证：CE为⊙O的切线；（2）判断四边形AOCD的形状，并说明理由．【答案】（1）证明见试题解析；（2）四边形AOCD是菱形；理由见试题解析【分析】（1）连接AC，由题意得AD CB DC==，⊙DAC=⊙CAB，即可证明AE⊙OC，从而得出⊙OCE=90°，即可证得结论；（2）四边形AOCD为菱形．由AD CB=，则⊙DCA=⊙CAB可证明四边形AOCD是平行四边形，再由OA=OC，即可证明平行四边形AOCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）；【详解】（1）连接AC，⊙点CD是半圆O的三等分点，⊙ AD CB DC==，⊙⊙DAC=⊙CAB，⊙OA=OC，⊙⊙CAB=⊙OCA，⊙⊙DAC=⊙OCA，⊙AE⊙OC（内错角相等，两直线平行）⊙⊙OCE+⊙E=180°，⊙CE⊙AD，⊙⊙OCE=90°，⊙OC⊙CE，⊙CE是⊙O的切线；（2）四边形AOCD为菱形．理由是：⊙AD CB=，⊙⊙DCA=⊙CAB，⊙CD⊙OA，又⊙AE⊙OC ，⊙四边形AOCD 是平行四边形， ⊙OA=OC ，⊙平行四边形AOCD 是菱形．41．已知∆ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－5，0)、B (－2，3)、C (－1，0)．(1)画出∆ABC 关于坐标原点O 成中心对称的A B C '''；(2)将∆ABC 绕坐标原点O 顺时针旋转90°，画出对应的A B C ''''''△；(3)若以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为平行四边形，则点D 坐标为 ． 【答案】(1)见解析 (2)见解析(3)（2，3）、（-6，3）、（-4，-3）【分析】（1）根据关于原点对称的的点的横、纵坐标都变为相反数即可解答； （2）根据网格结构找出点A 、B 、C 绕原点顺时针旋转90度后的点，再顺次连接即可 （3）根据平行四边形的对边平行且相等即可解答 （1）如图A B C '''即为所求 （2）如图A B C ''''''△即为所求（3）以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为平行四边形，如图点D 的坐标为（2，3）、（-6，3）、（-4，-3） 故答案为（2，3）、（-6，3）、（-4，-3）【点睛】此题考查利用旋转变换作图，平行四边形的性质，平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置时解题关键． 42．已知二次函数23y (t 1)x 2(t 2)x 2=++++在x 0=和x 2=时的函数值相等． （1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数y kx 6=+的图象与二次函数的图象都经过点A (3m)-，，求m 和k 的值；（3）设二次函数的图象与x 轴交于点B,C （点B 在点C 的左侧），将二次函数的图象在点B,C 间的部分（含点B 和点C ）向左平移n(n 0)>个单位后得到的图象记为C ，同时将（2）中得到的直线y kx 6=+向上平移n 个单位．请结合图象回答：当平移后的直线与图象G 有公共点时，n 的取值范围．。
2024年初中数学中考高频考点解答题测试卷 (534)
一、解答题1. 甲、乙两名队员参加射击选拔赛，射击成绩见下列统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：队员平均数（环）中位数（环）众数（环）方差（）甲7.9 4.09乙77(1)直接写出表格中，，的值；(2)求出的值；(3)若从甲、乙两名队员中选派其中一名队员参赛，你认为应选哪名队员？请结合表中的四个统计量，作出简要分析．2. 如图，我们可以在网格图中以这样的方式画出面积为5的正方形，（1 ）请问它的边长是有理数吗?（2 ）你能用类似的方法画出面积为8和面积为13的正方形吗?3. 一列火车以的速度匀速前进．求它的行驶路程s（单位：）关于行驶时间t（单位：h）的函数解析式，并画出函数图象．4. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，三角形AOB的顶点均在格点上，A（3，2），B（1，3），（1）将三角形AOB先向左平移3个单位长度，后向下平移1个单位得到三角形A1O1B1，请直接作出三角形A1O1B1；（2）请直接写出三角形A1O1B1三个顶点的坐标；（3）三角形A1O1B1的面积为_______平方单位.5. 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦．（1）请你按下面步骤画图（画图或作辅助线时先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑）；第一步，过点A作∠BAC的角平分线，交⊙O于点D；第二步，过点D作AC的垂线，交AC的延长线于点E．第三步，连接BD．（2）求证：DE是⊙O的切线；（3）如图AD=5，AE=4，求⊙O的直径．6. 某中学需在短跑、跳远、乒乓球、跳高四类体育项目中各选一名同学参加中学生运动会，根据平时成绩，把各项目进入复选的人员情况绘制成不完整的统计图、表如下：复选人员扇形统计图：复选人员统计表：（1）求a、b的值；（2）求扇形统计图中跳远项目对应圆心角的度数；（3）用列表法或画树状图的方法求在短跑和乒乓球项目中选出的两位同学都为男生的概率．7. 某校在开展读书交流活动中，全体师生积极捐书，为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，张老师根据调查数据绘制了如下不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）本次抽样调查的书籍有多少本？（2）试求图1中表示文学类书籍的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图．（3）本次活动师生共捐书本，请估计有多少本科普类书籍？8. 如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中，有线段，且、均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以为一边的钝角等腰三角形，请直接写出的周长．（点在小正方形的顶点上）（2）在方格纸中画出，要求为轴对称图形，且面积为10．（点在小正方形的顶点上）9. 函数的图象，如图所示．已知和的交点的横坐标为，另一交点的横坐标为1．回答下列问题：…01234… (042042)054112……124567…(1)完善表格：、与的对应值，根据表格中的与的对应值，在图中描点并画出的图象．从中选取合适的数据，求出，的值．(2)根据图象，描述当时，函数随自变量变化的变化趋势．(3)根据图象，直接写出不等式的解集．(4)若，分别满足关于的方程和，则__________（填“＜”或“＞”）．10. 如图，已知线段AB，根据下列语句画出图形并计算：延长线段AB到C，使BC=3AB，反向延长AB到D使AD=AB，取线段DC的中点E，若AB=4cm，求BE的长.11. 某校组织全校学生进行了“航天知识竞赛”，教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x分）分成如表中四组，并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：分组频数A：aB：18C：24D：b(1)n的值为 ，a的值为 ，b的值为 ；(2)请补全频数分布直方图并计算扇形统计图中表示“C”的圆心角的度数为 °；(3)竞赛结束后，九年级一班从本班获得优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机为抽取两名宣讲航天知识，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．12. 随着初三同学体考的结束，初二年级大课期间开始对跳绳、实心球和立定跳远这三项运动进行专项训练，为了了解同学们对这三项训练技巧的掌握情况，学校体育组抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果分为了四类：掌握3项技巧的为A类，掌握2项技巧的为B类，掌握1项技巧的为C类，掌握0项技巧的为D类，并绘制了如图两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：(1)被调查的学生一共有人；并请补全条形统计图；(2)若初二年级共有2500名学生，则初二年级大约有名学生已掌握3项训练技巧；(3)A类的5名同学中有且仅有2名来自同一个班，现A类的5名同学中随机抽取2名同学来分享经验，用树状图或表格法求抽到的两个人恰好来自同一个班的概率．13. 某班数学兴趣小组探索绝对值方程的解法．例如解绝对值方程：．解：分类讨论：当时，原方程可化为，它的解是．当时，原方程可化，它的解是．∴原方程的解为或．(1)依例题的解法，方程的解是___________；(2)在尝试解绝对值方程时，小明提出想法可以继续依例题的方法用分类讨论的思想把绝对值方程转化为不含绝对值方程，试按小明的思路完成解方程过程；(3)在尝试解绝对值方程，小丽提出想法，也可以利用数形结合的思想解绝对值方程，在前面的学习中我们知道，表示数a，b在数轴上对应的两点A、B之间的距离，则表示数x与3在数轴上对应的两点之间的距离为5个单位长度，结合数轴可得方程的解是___________；(4)在理解上述解法的基础上，自选方法解关于x的方程；（如果用数形结合的思想，需要画出数轴，并加以必要说明）．14. 蔬菜大户老李有一块正方形菜地，他准备在菜地中间空出两条笔直的交叉小路，把菜地平均分成面积相等的四部分进行特色种植.请你在图中添加两条相交线，帮助老李设计三种不同的分割方案，并简要说明作图方法.15. 如图，在▱ABCD中，按下列步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，交AB于点M．交BC于点N；②再分别以点M和点N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧交于点G；③作射线BG交AD于F；④过点A作AE⊥BF交BF于点P，交BC于点E；⑤连接EF，PD．（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若AB ＝4，AD ＝6，∠ABC ＝60°，求DP的长．16. 在3×3的正方形格点图中，和是关于某条直线成轴对称的两个格点三角形（三角形顶点都是小正方形顶点），现给出了，在下面的图中画出4个符合条件的．17. 已知，如图，直线与直线相交于点B ，点D 是直线上一点，直线，且点E 到B ，D 两点的距离相等．(1)用尺规作图作出点E ；（不写作法，保留作图痕迹）(2)连接，求证：平分．18.已知：一次函数的图像经过点与(1)求出该直线的解析式，并画出图像；(2)所求的函数值在范围内，求相应的x 取值范围；(3)作函数的图像经过二，三，四象限，且图像与两坐标轴围成的直角三角形中有一锐角为30°，若这个三角形的面积是△AOB 的面积的倍，试求m ，n ．19. 如图，Rt △ABC 中，∠A ＝90°．（1）利用圆规和直尺，在∠A 的内部找一个点P ，使点P 到AB 、AC 的距离相等，且PB ＝PC ．（不写作法，保留作图痕迹）（2）若BC 的垂直平分线交直线AB 于点E ，AC ＝12、AB ＝8．求AE 的长．20. 如图所示，请在由32个边长都为1的小正三角形组成的网格中，按下列要求作一个直角三角形，且直角三角形的三个顶点都在网格顶点上．(1)在图①中画出斜边为2的直角三角形；二、解答题(2)在图②中画出斜边为的直角三角形；(3)在图③中画出斜边为的直角三角形21.在正方形中，平分交边于点．（1）尺规作图：过点作于；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接，求的度数．22. 如图，在平面直角坐标系中，，，．(1)作出关于x轴成轴对称的；(2)写出，，的坐标；(3)在y 轴上找一点P，使的长度最短．23. 要画出的平分线，分别在，上截取，，连接，，交于P点，那么的平分线就是射线，把图画完整并说明这个结论成立．24. 如图，已知线段a ，b ，求作线段AB ，使得AB ＝．（不写作法，保留作图痕迹，铅笔作图后请用水性笔加深作图痕迹）25. 如图所示，现有边长为1，a （a ＞1）的一张矩形纸片ABCD ，把这个矩形按要求分割，画出分割线，并在相应的位置上写出a 的值．（1）把这个矩形分成两个全等的小矩形，且分成的两个矩形与原矩形相似．（2）把这个和矩形分成三个矩形，且每一个矩形都与原矩形相似，给出两种不同的分割．26. 商场某种新商品每件进价是40元，在试销期间发现，当每件商品售价50元时，每天可销售500件，当每件商品售价高于50元时，每涨价1元，日销售量就减少10件，据此规律，商品销售正常的情况下，每件商品的销售定价为多少元时，商场日盈利可达到8000元？27. 为落实新课标，提高学生的综合实践能力，我市各学校组织了丰富多彩的研学活动，受到学生、家长和社会的一致好评．某学校为进一步提高研学质量，选取了A．“青少年科技馆”，B．“丁肇中祖居”，C．“抗日战争纪念馆”，D．“1971研学营地”四个研学基地进行研学．为了解学生对以上研学基地的喜欢情况，随机抽取部分学生进行调查统计（每名学生只能选择一个研学基地），并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图所示）．请根据统计图中的信息解答下列问题：(1)在本次调查中，一共抽取了______名学生，在扇形统计图中A所对应圆心角的度数为______；(2)将上面的条形统计图补充完整；(3)学校想从选择研学基地D的学生中选取两名学生了解他们对研学活动的看法，已知选择研学基地D的学生中恰有两名女生，请用列表法或画树状图的方法求出所选2人都是男生的概率．28. 广州某商店准备购进一批洗发水和电池，每件洗发水的进价比每件电池的进价多4元，商店用800元购进洗发水的数量与用640元购进电池的数量相等．(1)求每件洗发水与每件电池的进价分别是多少？(2)已知洗发水的销售价为每件26元，电池的销售价为每件20元．若该商店准备购进这两种用品共100件，其中购进洗发水件，那么该商店要获得最大利润应如何进货？最大利润为多少元？29. 某球迷协会组织36名球迷租车去观看足球比赛，一种车每辆可乘8人，另一种车每辆可乘4人，要求租用的车不留空座，也不能超载．请你给出不同的租车方案（至少三种）．30. 某超市销售A品牌的纯牛奶，进价是40元/箱，根据前段时间的销售经验，每天的售出x（元/箱）与销售量y（箱）有如下关系：每箱售价x（元）6564…4每天销量y（箱）444…14已知y与x之间的函数关系是一次函数．(1)求与x的函数解析式；(2)若该超市每天销售这种纯牛奶盈利1104元，要使顾客获得实惠，每箱售价是多少元？(3)销售价格不能低于40元/箱，不能高于65元/箱，请你写出当A品牌的纯牛奶的销售价格定为多少元/箱时，超市一天的总盈利最大．直接31. 利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？32. 为调动学生参加“阳光体育”活动的积极性，某校初二进行踢毽子比赛，每班选派 5 名学生参加，按团体总分的多少排列名次，在规定时间内每人踢 100 个以上（含 100）为优秀，下表是成绩最好的 A 班和 B 班各 5 名学生的比赛数据（单位：个）：1 号2 号3 号4 号5 号总数A 班1009511091104500B 班891009611897500经统计发现两班的总数相同．有同学建议可考查数据中的其它信息确定优胜班级．请你回答下列问题：（1）计算两班的优秀率；（2）写出两班比赛成绩的中位数；（3）两班比赛成绩的方差哪一个小？（4）根据上面信息，你认为应该将优胜奖状颁发给哪个班？简要说明理由．33. 为节约用水，某市居民生活用水按级收费，水价分三个等级：第一级为月用水量及以下（含）；第二级为月用水量超过，不到；第三级为月用水量及以上（含），如图是某住户收到的一张自来水总公司水费专用发票．自来水总公司水费专用发票发票联计费日期：至上期抄见数本期抄见数加原表用水量（）本期用水量（）58760720自来水费（含水资源费）污水处理费用水量（）单价（元/）金额（元）用水量（）单价（元/）金额（元）阶梯一：17 1.75 29.75阶梯二：3 2.3 6.917 0.45 7.653 0.6 1.8本期实付金额（大写）肆拾陆元壹角整￥46.10注：（居民生活用水水价=自来水费+污水处理费）(1)若某用户的月用水量为，应付的水费为元，求关于的函数表达式；(2)若下个月份该用户收到的自来水发票实付金额为69.3元，则下个月份该用户的用水量为多少？(3)根据该发票信息，你能计算月用水量超过时应付的水费吗？如果能，请计算月用水量超过时，应付的水费元与月用水量的函数表达式；如果不能，请你思考：通过哪些渠道可以获取信息，得到该用户水费的计算方式．34. 2020年1月底，武汉爆发“新冠”疫情，并开始向全国蔓延，出于防疫的需求，医用口罩迅速成为紧俏物资．某药店为解市民的燃眉之急，先后两次采购了A 、B 两种型号的医用口罩进行销售．已知这两种型号的医用口罩进货情况如表：第一次第二次A 型口罩(箱)2030B 型口罩(箱)3040累计采购款(元)5100072000（1）问A，B两种型号的口罩的进货单价各是多少元？（2）销售中发现B型口罩的销量明显好于A型，药店在计划第三次采购时，决定购进B型口罩的箱数比A型口罩的箱数的2倍还多10箱，在采购总价不超过90000元的情况下，最多能购进多少箱B型口罩？35. 和兴商厦销售，两种商品，售出1件种商品和4件种商品所得利润为600元，售出3件种商品和5件种商品所得利润为1100元．（1）求每件种商品和每件种商品售出后所得利润分别为多少元？（2）由于需求量大，、两种商品很快售完，和兴商厦决定再一次购进、两种商品共30件，如果将这30件商品全部售完后所得利润高于4000元，那么和兴商厦至少需要购进多少件种商品？36. 农科所向农民推荐型和型两种新型良种稻谷．在田间管理和土质相同的条件下，型稻谷单位面积的产量比型稻谷低，但型稻谷的米质好，价格比型高．已知型稻谷国家的收购价是1.6元/千克．(1)当型稻谷国家的收购价是多少时，在田间管理、土质和面积相同的两块田里分别种植型、型稻谷的收益相同．(2)2020年小王在土质、面积相同的两块田里分别种植型、型稻谷，且进行了相同的田间管理，收获后，小王把稻谷全部卖给国家，卖给国家时，型稻谷的国家收购价定为2.2元/千克，型稻谷国家的收购价未变，这样小王卖型稻谷和型稻谷共收入21840元，那么小王2020年卖给国家的稻谷共有多少千克．37. 甲、乙两人参加射箭比赛，两人各射了5箭，他们的成绩（单位：环）统计如下表.第1箭第2箭第3箭第4箭第5箭甲成94746绩乙成75657绩（1）分别计算甲、乙两人射箭比赛的平均成绩；（2）你认为哪个人的射箭成绩比较稳定?为什么?38. 有甲、乙、丙三人，若甲、乙的年龄之和为25岁，乙、丙的年龄之和为26岁，甲、丙的年龄之和为27岁，则甲、乙、丙三人的年龄分别为多少岁？39. 如图，表示振华商场一天的某型电脑销售额与销售量的关系，表示该商场一天的销售成本与电脑销售量的关系．观察图象，解决以下问题：(1)当销售量时，销售额＝______万元，销售成本＝______万元；(2)一天销售______台时，销售额等于销售成本；(3)分别求出和对应的函数表达式；(4)直接写出利润w与销售量x之间的函数表达式，并求出当销售量x是多少时，每天的利润达到5万元？40. 某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如表：售价x（元/千克）506070销售量y（千克）1008060(1)求y与x之间的函数表达式；(2)设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润收入成本）；(3)指出售价为多少元时获得利润最大？并试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况．41. 某手机制造厂本周内计划每日生产个零部件，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（超过的部分用正数来表示，不足的部分用负数来表示）：星期一二三四五六日个数（个）(1)表格中的“”和“”代表什么意思？(2)该手机厂本周一共生产了多少个零部件？42. 某自行车厂计划一周生产自行车140辆，平均每天生产20辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增减(1)根据记录可知前四天共生产辆；(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆；(3)该厂实行计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖10元；若未能完成任务，则少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？（要求写过程）43. 据调查，我市某企业2018年生产的某品牌产品100万个，到2020年该品牌产品的年产量达到169万个．（1）求该品牌产品的年平均增长率；（2）若该品牌产品的年平均增长率保持不变，请你预测该品牌产品2021年的年产量．44. 直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元/件的小商品进行直播销售，如果按每件50元销售，那么可卖出200件．通过市场调查发现，售价每增加1元，销售量减少10件．，并且商店可盈利2160元．问：该商店销售这种商品每件为了尽快减少库存售价多少元？45. 某中学举行“我爱祖国”知识竞答比赛，规定每个选手共要答20道题，每答对一题得5分，不答或答错一题扣2分．(1)设选手小明答对x题，则小明不答或答错共___________题（用含x的代数式表示）；(2)若小明最终的成绩为65分，求小明答对了多少道题？46. 某中学组织一次数学竞赛，共有400名学生参加初赛．为了解本次比赛成绩，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，请你根据下面的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题：分组频数频率4812三、解答题15a b合计(1)抽取的样本容量是______；(2)频数分布表中______， ______，并请补全频数分布直方图；(3)如果成绩达到80分以上者为优秀，可推荐参加决赛，请通过计算估计进入决赛的学生人数．47. 某校七（1）班有56人参加过“数学兴趣小组”的学习活动，其中上学期有25名男生，15名女生参加过学习，下学期有27名男生，25名女生参加过学习，有23名男生从上学期到下学期一直没有间断过学习，那么只在上学期参加过学习的女生有多少名？48. 爸爸为小华存了一个3年期的教育储蓄（设3年期的年利率为2.7%），3年后能取5405元，他开始存入了多少元？49. 一件衬衫先按成本加价60元标价，再以8折出售，仍可获利24元，这件衬衫的成本是多少钱？设衬衫的成本为x元．50. 在圣诞节来临之际，某儿童商场用2800元购进了一批玩具，上市后很快售完，商场又用7200元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每个玩具进价多了4元．(1)该商场两次共购进这批玩具多少个？(2)如果这两批玩具每个的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20％，那么每个玩具的售价至少是多少元？51.在中，，，，点在直线上，在边上，且，．(1)如图1，求证：；(2)如图2，将沿方向平移，使点落在上，得到，求平移的距离；(3)如图3，将绕点逆时针旋转，使点落在上，得到，求旋转角的度数．52. 已知：如图，在中，D是AB上一点，，．求证：是直角三角形．53. 如图，在中，，，E是线段上一动点（不与B、C重合），连接，将线段绕点A逆时针旋转，得到线段，连接．点M和点N分别是边，的中点．(1)【问题发现】如图1，当点E与点M重合时，__________，直线与相交所成的锐角的度数为__________度．(2)【解决问题】如图2，当点E是边上任意一点时（不与重合），上述两个结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．(3)【拓展探究】如图3，若，，在E点运动的过程中，直接写出的最小值．54. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC，BD交于点E，点O在线段AE上，⊙O过B，D两点，若OC=5，OB=3，且cos∠BOE=．求证：CB是⊙O的切线．55. 如图，在中，对角线，过点作于，求证：四边形是矩形．56. 如图，四边形APBC内接于圆，，，AP，CB的延长线相交于点D．（1）求证：是等边三角形；（2）若，，求PC 的长；（3）若，，求PD 的长．57. 如图①，在四边形BCDE 中，BC ⊥CD ，DE ⊥CD ，AB ⊥AE ，垂足分别为C ，D ，A ，BC≠AC ，点M ，N ，F 分别为AB ，AE ，BE 的中点，连接MN ，MF ，NF．（1）如图②，当BC=4，DE=5，tan ∠FMN=1时，求的值；（2）若tan ∠FMN=，BC=4，则可求出图中哪些线段的长？写出解答过程；（3）连接CM ，DN ，CF ，DF ．试证明△FMC 与△DNF 全等；（4）在（3）的条件下，图中还有哪些其它的全等三角形？请直接写出．58. 如图，已知△ABC 中，AB =AC ，BD 、CE 是高，BD 与CE 相交于点O（1）求证：OB =OC ；（2）若∠ABC =50°，求∠BOC的度数．59. 已知：在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是BC 、AD 、BD 、AC 的中点．①求证：EF 与GH 互相平分；②当四边形ABCD 的边满足 条件时，EF ⊥GH．60. 如图，点P 是正方形ABCD 的边BC 上的一个动点，BC=.点Q 在线段BC 延长线上，且BP=CQ ，过Q 作QO ⊥BD 于O.(1)请判断点P 运动过程中，四边形APQD 是什么四边形并证明；(2)请判断OA ，OP 之间的关系，并加以证明；(3)求在点P 运动过程中，线段OP 中点M 的运动路径长.61. 已知二次函数y=x2–kx+k–1（k＞2）．（1）求证：抛物线y=x2–kx+k-1（k＞2）与x轴必有两个交点；（2）抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，若ΔOAC的面积是，求抛物线的解析式．62. 已知：如图，直线经过两个等腰直角和的顶点，，连接，，且于点，与直线交于点．求证：点是的中点．63. 【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第79页的部分内容．（1）请根据教材分析，结合图①，写出完整的证明过程．【拓展】如图②，是等腰直角三角形，，，是边的中线．将绕着点A顺时针旋转角度得到，连结，如图③．（2）设边与边相交于点E，若E为边的中点，则的长为__________．（3）连结，在整个旋转过程中，面积的最大值为__________．64. 如图，以为直径的经过的顶点，，分别平分和，的延长线交于点D，连接．判断的形状，并证明你的结论．65. 已知：如图，AC=BD，AD⊥AC，BC⊥BD．求证：AD=BC66. 如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠E ，∠4＝∠5，请判断AD 与BC 的位置关系，并证明你的结论．67. 已知：如图，△ABC 中，D 是BC 边上一点，EB =EC ，∠ABE =∠ACE ，求证：∠BAE =∠CAE .68. 如图，在△ABC 中，点D 是边BC 的中点，点E 在△ABC 内，AE 平分∠BAC ，CE ⊥AE ，点F 在边AB 上，EF BC ．(1)求证：四边形BDEF 是平行四边形；(2)线段BF 、AB 、AC 的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．69.如图，将矩形绕点顺时针旋转，得到矩形，当点在上时，求证：．70. 如图1，⊙O 的直径AB =12，P 是弦BC 上一动点（与点B ，C 不重合），∠ABC =30°，过点P 作PD ⊥OP 交⊙O 于点D．（1）如图2，当PD ∥AB 时，求PD 的长；（2）如图3，当弧DC =弧AC 时，延长AB 至点E ，使BE =AB ，连接DE ．①求证：DE 是⊙O 的切线；②求PC 的长．。
中考数学九年级专题训练50题含答案
中考数学九年级专题训练50题含答案一、单选题1．若23a b =，则a b b +的值为（ ） A ．23 B ．53 C ．35 D ．322．下列函数关系式中属于反比例函数的是（ ）A ．3y x =B ．3y x =-C ．23y x =+D ．3x y += 3．已知反比例函数k y x=（0k <）的图象上有两点()()1122,,,A x y B x y ，且12x x <，则12y y -的值是（ ）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．不能确定 4．在函数y=中，自变量的取值范围是A ．x≠B ．x≤C ．x ﹤D ．x≥ 5．一个几何体的三视图如图，则该几何体是( )A ．B ．C ．D ．6．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有下列结论： ①11024a b c ++>； ①方程20ax bx c ++=的两根之积小于0；．①y 随x 的增大而增大；=+的图象一定不经过第四象限．其中正确的结论有()①一次函数y ax bcA．4个B．3个C．2个D．1个7．如图，在①O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，①A＝①B＝60°，则BC的长为()A．19B．16C．18D．208．如图，①ABC与①A′B′C′是位似图形，O是位似中心，若①ABC与①A′B′C′的面积之比为1：4，则CO：C ′O的值为（）A．1：2B．2：1C．1：4D．1：39．关于抛物线244＝﹣，下列说法错误的是（）y x x+A．开口向上B．与x轴有两个重合的交点C．对称轴是直线x＝2D．当x＞2时，y随x的增大而减小10．已知①O的半径为5cm，点P在直线l上，且点P到圆心O的距离为5cm，则直线l与①O（）A．相离B．相切C．相交D．相交或相切11．如图，一组互相平行的直线a，b，c分别与直线l1，12交于点A，B，C，D，E，F，直线11，l2交于点O，则下列各式不正确的是（）A．ABBC=DEEFB．ABAC=DEDFC．EFBC=DEABD．OEEF=EBFC12．用5个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的俯视图是()A．B．C．D．13．某足球运动员在同一条件下进行射门，结果如下表所示：则该运动员射门一次，射进门的概率为()A．0.7B．0.65C．0.58D．0.514．如图，在①O中，直径AB①弦CD，垂足为M，则下列结论一定正确的是()A．AC＝CD B．OM＝BM C．①A＝12①BOD D．①A＝12①ACD15．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在AD上，若将①ABP沿BP折叠，使点A落在矩形对角线AC上，则AA′的长为（）A．95B．94C．185D．9216．如图，在Rt ABC中，90C∠=︒，6AC=，8BC=，点F在边AC上，并且2CF=，点E为边BC上的动点，将CEF△沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P 到边AB距离的最小值是（）．A．1B．4C．1.2D．2.417．如图，测量队为了测量某地区山顶P的海拔高度，选M点作为观测点，从M点测量山顶P的仰角（视线在水平线上方，与水平线所夹的角）为30，在比例尺为1:50000的该地区等高线地形图上，量得这两点的图上距离为6厘米，则山顶P的海拔高度为（）A．1732米B．1982米C．3000米D．3250米18．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点O，矩形的边分别平行于坐标轴，点A在函数kyx=（k≠0，x＜0）的图象上，点C的坐标为（2，2-），则k的值为()A．4B．2C．2-D．4-19．如图，四边形ABCD为半径为R的O的内接四边形，若AB R=，CD=，4AD，BC=O的直径为（）=A．4B．C．8D．二、填空题20．如图，AB是①Ｏ的直径，BC与①Ｏ相切于点B，AC交①Ｏ于点D，若①ACB=50°，则①BOD=______度．21．如图，在长方体ABCD EFGH-中，棱BC与棱AE的位置关系是______．22．测得一种树苗的高度与树苗生长的年数有关的数据如下表所示（树高原高100 cm）假设以后每年树苗的高度的变化规律与表中相同，请用含n （ n 为正整数）的式子表示生长了n 年的树苗的高度为__________cm.23．如图：折叠直角三角形纸片的直角，使点C 落在斜边AB 上的点E 处，已知AB=8,①B=300,则CD 的长是_______．24．已知1x 、2x 是方程2210x x --=的两根，则2212x x +=______________ 25．如图，已知AB CD EF ∥∥，则下列四个结论①EF BE CD EC =；①AE BE ED EC =；①1EF EF AB CD+=中，正确的有__________（填正确结论序号）．26．比的意义：两个数____又叫做两个数的比．“：”是比号，读作比；比号前面的数叫做比的____，比号后面的数叫做比的____．27．如图所示是某商场营业大厅自动扶梯示意图，自动扶梯AB 的长为12米，大厅两层之间的高度BC 的长为6米，自动扶梯AB 的坡比BC i AC==_______________________．(坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比）28．设α，β是关于4x 2﹣4mx +m +2＝0的两个实数根，当α2+β2有最小值时，则m 的值为_____．29．如图，ABC 是O 的内接三角形，点D 是BC 的中点，已知98AOB ∠=，120COB ∠=，则ABD ∠的度数是________度．30．如图1，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，P 、Q 两点同时从O 点出发，以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动．点P 的运动路线为O A D O ---，点Q 的运动路线为O C B O ---．设运动的时间为x 秒，P 、Q 间的距离为y 厘米，y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，当点P 在A D -段上运动且P 、Q 两点间的距离最短时，P 、Q 两点的运动路程之和为__________厘米．31．抛物线21212y x x =++与y 轴的交点是________，解析式写成2()y a x h k =-+的形式是________，顶点坐标是________．32．如图，在矩形ABCD 中，AB =8，BC =12，点E 是BC 的中点，连接AE ，将①ABE 沿AE 折叠，点B 落在点F 处，连接FC ，则sin①ECF =__________．33．在平面直角坐标系中，M 、N 、C 三点的坐标分别为(1,1)，(3,1)，(4,0)，点A 为线段MN 上的一个动点，连接AC ，过点A 作AB AC ⊥交y 轴于点B ，当点A 从M 运动到N 时，点B 随之运动，设点B 的坐标为(0,)b ，则b 的取值范围是_____．34．如图，正比例函数y ＝kx 与反比例函数y ＝6x的图象有一个交点A （m ，3），AB ①x 轴于点B ，平移直线y ＝kx ，使其经过点B ，得到直线l ，则直线l 对应的函数解析式是___．35．如图，已知点A （0），直线y=x+b （b ＞0）与y 轴交于点B ，连接AB ，①α=75°，则直线y x b =+的解析式为_________.36．在①ABCD 中，E 是AD 上一点，23AE DE =，连接BE 、AC 相交于F ，则下列结论：①23AE BC =；①ΔΔ425AEF CBF S S =；①52BF EF =；①Δ1031ABF CDEF S S =四边形，正确的是 __________．37．点C 是AB 的黄金分割点，4AB =，则线段AC 的长为__________．38．如图，以AB 为直径，点O 为圆心的半圆经过点C ，若2AC BC ==，则图中阴影部分的面积是_______．39．如图，两个同心圆的半径分别为2和4，矩形ABCD 的边AB 和CD 分别是两圆的弦，则矩形ABCD 面积的最大值是______．三、解答题40．如图1，在四边形ABCD 中，AB ①AD ，AB ①BC ，以AB 为直径的①O 与CD 相切于点E ，连接OC 、OD ．（1）求证：OC ①OD ；（2）如图2，连接AC 交OE 于点M ，若AB ＝4，BC ＝1，求CM AM的值．41．已知ABC ①111A B C △，111A B C △①222A B C △，则ABC 与222A B C △有怎样的关系？为什么？42．某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x 元出售，可卖出（100﹣x ）件．设这段时间内售出该商品的利润为y 元．（1）直接写出利润y 与售价x 之间的函数关系式；（2）当售价为多少元时，利润可达1000元；（3）应如何定价才能使利润最大？43．某商场销售一批工艺品，平均每天可售出20件，每件赢利45元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件工艺品每降价1元，商场平均每天可多售出4件．（1）设每件工艺品降价x 元，商场销售这种工艺品每天盈利y 元，求出y 与x 之间的函数关系式；（2）每件工艺品降价多少元时，才能使每天利润最大，最大利润为多少？44．某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD ，其中AB①CD ．大坝顶上有一瞭望台PC ，PC 正前方有两艘渔船M 、N ，观察员在瞭望台顶端P 处观测渔船M 的俯角31α=︒，渔船N 在俯角45β=︒，已知MN 所在直线与PC 所在直线垂直，垂足为点E ，且PE 长为30米．（1）求两渔船M ，N 之间的距离（结果精确到1米）；（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD 的坡度1:0.25i =．为提高大坝防洪能力，请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方加固，坝底BA 加宽后变为BH ，加固后背水坡DH 的坡度为，施工队施工10天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的2倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？（参考数据：tan 310.60,sin 310.52︒≈︒≈）45．某公园在一个扇形OEF 草坪上的圆心O 处垂直于草坪的地上竖一根柱子OA ，在A 处安装一个自动喷水装置．喷头向外喷水．连喷头在内，柱高109m ，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，喷出的水流在与D 点的水平距离4米处达到最高点B ，点B 距离地面2米．当喷头A 旋转120°时，这个草坪可以全被水覆盖．如图1所示．（1）建立适当的坐标系，使A 点的坐标为（O ，109），水流的最高点B 的坐标为（4，2），求出此坐标系中抛物线水流对应的函数关系式；（2）求喷水装置能喷灌的草坪的面积（结果用π表示）；（3）在扇形OEF 的一块三角形区域地块①OEF 中，现要建造一个矩形GHMN 花坛，如图2的设计方案是使H 、G 分别在OF 、OE 上，MN 在EF 上．设MN ＝2x ，当x 取何值时，矩形GHMN 花坛的面积最大？最大面积是多少？46．解方程：(1)()()3525x x x +=+(2)22310x x --=47．在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．（1）如果确定小亮打第一场，再从其余两人中随机选取一人打第一场，选中小莹的概率是________．（2）如果确定小亮打第一场，用投掷硬币的方法确定小莹、小芳谁打第一场，并决定小亮做裁判，由小亮抛掷一枚硬币，规定正面朝上小莹胜，反面朝上小芳胜，最终胜两局以上者（包括两局）打第一场．小亮第一次投掷的结果是正面朝上，请用列表或画树状图的方法表示最后两次投掷硬币的所有情况，并求小芳打第一场的概率．48．在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 在边BC 上，13BD BC =，将线段DB 绕点D 顺时针旋转至DE ，记旋转角为α，连接BE ，CE ，以CE 为斜边在其一侧制作等腰直角三角形CEF ．连接AF ．（1）如图1，当180α=︒时，请直接写出．．．．线段AF 与线段BE 的数量关系； （2）当0180α︒<<︒时，①如图2，（1）中线段AF 与线段BE 的数量关系是否仍然成立？请说明理由；①如图3，当B ，E ，F 三点共线时，连接AE ，判断四边形AECF 的形状，并说明理由．49．已知抛物线214y x bx c =++与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左边），与y 轴交于点C．直线1y x42=-经过B，C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，动点M，K同时从A点出发，点M以每秒4个单位的速度在线段AB上运动，点K AC上运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设运动的时间为()0t t>秒．①如图1，连接MK，再将线段MK绕点M逆时针旋转90︒，设点K落在点H的位置，若点H恰好落在抛物线上，求t的值及此时点H的坐标；②如图2，过点M作x轴的垂线，交BC于点D，交抛物线于点P，过点P作PN BC⊥于N，当点M运动到线段OB上时，是否存在某一时刻t，使PNC△与AOC相似．若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案：1．B 【分析】依据23a b =，可得a 23=b ，代入即可得出答案案． 【详解】①23a b =， ①3a =2b ，①a 23=b ， ①2533b b a b b b ++==． 故选：B ．【点睛】本题考查了比例的性质，解题时注意：内项之积等于外项之积．2．B【分析】根据反比例函数的定义进行判断．【详解】A 、该函数是正比例函数，故本选项错误；B 、该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确；C 、该函数是二次函数，故本选项错误；D 、该函数是一次函数，故本选项错误；故选：B ． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的一般形式是k y x=(0k ≠) ． 3．D【分析】分,A B 在同一象限，和不在同一象限，两种情况进行讨论求解即可．【详解】解：①k y x =（0k <）， ①反比例函数的图象过二、四象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，当,A B 在同一象限时：①12x x <，①12y y <，①120y y -<，当,A B 不在同一象限时，①12x x <，①A 在第二象限，B 在第四象限，①120y y >>，①120y y ->；综上：12y y -的值无法确定；故选D ．【点睛】本题考查比较反比例函数的函数值大小．熟练掌握反比例函数的性质，是解题的关键．注意，分类讨论．4．C【详解】 1-2x≥0且x-≠0 解得：x ﹤．故选C5．D【分析】根据主视图与左视图可以判断几何体的下部是柱体，上部为台体，再结合俯视图即可确定答案．【详解】由三视图知，从正面和侧面看都是上面梯形，下面长方形，从上面看为圆环，可以想象到实物体上面是圆台，下面是空心圆柱．故选：D ．【点睛】此题考查由三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个试图确定其具体形状．6．B【分析】根据二次函数的图象与性质依次判断即可求出答案．【详解】①由图象可知：x ＝2时，y ＞0，①y ＝4a ＋2b ＋c ＞0， 即a ＋12b ＋14c ＞0，故①正确； ①由图象可知：a ＞0，c ＜0，①ax 2＋bx ＋c ＝0的两根之积为c a＜0，故①正确； ①当x ＞−2b a时，y 随着x 的增大而增大，故①错误；①由图象可知：−2b a＞0， ①b ＜0，①bc ＞0， ①一次函数y ＝ax ＋bc 的图象一定不经过第四象限，故①正确；故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．7．D【分析】延长AO 交BC 于D ，根据①A 、①B 的度数易证得①ABD 是等边三角形，由此可求出OD 、BD 的长；过O 作BC 的垂线，设垂足为E ；在Rt①ODE 中，根据OD 的长及①ODE 的度数易求得DE 的长，进而可求出BE 的长；由垂径定理知BC=2BE ，由此得解．【详解】解： 延长AO 交BC 于D ，作OE①BC 于E ；①①A=①B=60°，①①ADB=60°；①①ADB 为等边三角形；①BD=AD=AB=12；①OD=4，又①①ADB=60°， ①DE=12OD=2；①BE=10；①BC=2BE=20；故选D ． 【点睛】此题主要考查了等边三角形的判定和性质以及垂径定理的应用，解答此题的关键是正确做出辅助线，得到①ADB为等边三角形．8．A【分析】根据位似图形的性质知：BC①C′B′，则①BCO①①B′C′O′，根据该相似三角形的对应边成比例得到答案．【详解】解：如图，①ABC与①A′B′C′是位似图形，O是位似中心，若①ABC与①A′B′C′的面积之比为1：4，则①ABC与①A′B′C′的相似比为1：2．①①ABC与①A′B′C′是位似图形，①BC∥C′B′，①①BCO①①B′C′O′．①CO：C′O=BC：B′C′=1：2．故选：A．【点睛】本题考查了位似图形的性质：两个图形的对应边平行，面积的比等于位似比的平方．9．D【分析】根据抛物线解析式求出顶点坐标和对称轴，利用二次函数的性质即可判断．【详解】解①a＝1＞0，①开口向上，故A正确；①22=﹣=(﹣），442y x x x①顶点坐标（2，0），对称轴x＝2，①抛物线的顶点在x轴上，①与x轴有两个重合的交点，故B、C正确；①抛物线开口向上，对称轴为直线x＝2，①当x＞2时，y随x的增大而增大，故D错误．故选：D．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握配方法全等抛物线的顶点坐标，对称轴，属于中考常考题型．10．D【分析】直接根据直线与圆的位置关系即可得出结果；【详解】①①O的半径为5cm且点P到圆心O的距离为5cm，当OP的距离是圆心到直线的距离时，①点P在圆上，①直线l与①O相切，当OP的距离不是圆心到直线的距离时，得到直线与圆相交．故答案选D．【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，准确分析判断是解题的关键．11．D【分析】直接根据平行线分线段成比例定理进行判断即可得出结论.【详解】A、①直线a①直线b①直线c，①ABBC=DEEF，正确，故本选项不符合题意；B、①直线a①直线b①直线c，①ABAC=DEDF，正确，故本选项不符合题意；C、①直线a①直线b①直线c，①EFBC=DEAB，正确，故本选项不符合题意；D、不能证明OEEF=EBFC，错误，故本选项符合题意.故选D．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键．12．D【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：人站在几何体的正面，从上往下看，正方形个数从左到右依次为1，1，1，故选D．【点睛】本题主要考查了三视图的知识，关键是找准俯视图所看的方向．13．D【分析】根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率．【详解】解：由击中靶心频率mn分别为：0.65、0.7、0.58、0.52、0.51、0.5，可知频率都在0.5上下波动，所以估计这个运动员射击一次，击中靶心的概率约是0.5，故选D．【点睛】本题考查了利用频率估计概率的思想，解题的关键是求出每一次事件的频率，然后即可估计概率解决问题．14．C【分析】根据垂径定理判断即可．【详解】连接DA，①直径AB①弦CD，垂足为M，①CM=MD，①CAB=①DAB，①2①DAB=①BOD，①①CAD=12①BOD．故答案选：C．【点睛】本题考查了垂径定理及其推论，解题的关键是熟练的掌握垂径定理及其推论．15．C【分析】在Rt ABC 中，由勾股定理求得AC ，根据折叠可得到BP 是AA '的垂直平分线，从而得到BP AA '⊥，2AA OA ''=，而由矩形ABCD 可知AB BC ⊥，从而可以得到90AOB ABC ∠=∠=，以及12901390∠+∠=∠+∠=，，进而可证得AOB ABC ~，由相似的性质求得线段长度.【详解】解：由题意知， AB BC ⊥，BP AA '⊥，2AA OA ''=，①90AOB ABC ∠=∠=，① 12901390∠+∠=∠+∠=，，①23∠∠=，①AOB ABC ∠=∠，23∠∠=，①AOB ABC ~， ①AB AO AC AB=，在Rt ABC 中，AC =， ①29=5AB AO AC =，182=5AA OA '=， 故答案选：C .【点睛】本题考查垂直平分线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，比较综合.16．C【分析】先依据勾股定理求得AB 的长，然后依据翻折的性质可知PF =FC ，故此点P 在以F 为圆心，以2为半径的圆上，依据垂线段最短可知当FP ①AB 时，点P 到AB 的距离最短，然后依据题意画出图形，最后，利用相似三角形的性质求解即可．【详解】解：如图所示：当PE ①A B ．在Rt①ABC中，①①C=90°，AC=6，BC=8，①AB，由翻折的性质可知：PF=FC=2，①FPE=①C=90°．①PE①AB，①①PDB=90°．由垂线段最短可知此时FD有最小值．又①FP为定值，①PD有最小值．又①①A=①A，①ACB=①ADF，①①AFD①①AB C．①AF DFAB BC=，即4108DF=，解得：DF=3.2．①PD=DF-FP=3.2-2=1.2．故选：C．【点睛】本题考查翻折变换，垂线段最短，勾股定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．17．B【分析】根据地形图上的等高线的比例尺和图上距离求得两点间的实际距离，再利用解直角三角形的知识求得山顶的海拔高度即可．【详解】解：①两点的图上距离为6厘米，例尺为1：50000，①两点间的实际距离为：6÷150000=3000米，①从M点测量山顶P的仰角（视线在水平线上方，与水平线所夹的角）为30°，米，①点M的海拔为250米，①山顶P的海拔高度为=1732+250=1982米．故选B ．【点睛】本题考查了仰俯角问题，解决此类问题的关键是正确的将仰俯角转化为直角三角形的内角并选择正确的边角关系解直角三角形．18．D【分析】根据反比例函数的几何意义只要求出矩形OGAH 的面积也可，依据矩形的性质发现S 矩形OGAH =S 矩形OECF ，而S 矩形OECF 可通过点C （2，2-）转化为线段长而求得，再根据反比例函数的所在的象限，确定k 的值即可．【详解】解：如图，根据矩形的性质可得：S 矩形OGAH =S 矩形OECF ，①点C 的坐标为（2，-2），①OE=2，OF=2，①S 矩形OECF =OE•OF=4，设A （a ，b ），则OH=-a ，OG=b ，①S 矩形OGAH =OH•OG=-ab=4，又①点A 在函数k y x=（k≠0，x ＜0）的图象上， ①4k ab ==-；故选：D. 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数k y x =（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．也考查了矩形的性质．19．C【分析】取O 的圆心O ，连接OA 、OB 、OC 、OD ，过点O 作OE①CD ，OF①BC ，OG①AD ，垂足分别为E ，F ，G ，先证得①AOB ＝60°及①COD ＝120°，可得AOD+①BOC ＝180°，再利用垂径定理可得①AOG+①BOF ＝90°，最后通过证①BOF①①OAG 得OF ＝AG ＝2，再利用勾股定理求解即可．【详解】解：如图，取O 的圆心O ，连接OA 、OB 、OC 、OD ，过点O 作OE①CD ，OF①BC ，OG①AD ，垂足分别为E ，F ，G ，①OA ＝OB ＝AB ＝R ，①①AOB 为等边三角形，①①AOB ＝60°，①OE①CD，CD =，①12CE CD R ==， 在Rt①COE 中，2sin CE COE CO R ∠===①①COE ＝60°，①①COD ＝2①COE ＝120°，①①AOD+①BOC ＝360°﹣①COD ﹣①AOB ＝180°，①OF①BC ，OG①AD ，①AG ＝12AD ＝2，BF ＝12BC ＝①AOG ＝12①AOD ，①BOF ＝12①BOC ， ①①AOG+①BOF ＝12（①AOD+①BOC ）＝90° 又①①AOG+①OAG ＝90°，①①BOF ＝①OAG ，①①BOF ＝①OAG ，①BFO ＝①OGA ＝90°，OB ＝OA ，①①BOF①①OAG （AAS ），①OF ＝AG ＝2，在Rt①BOF中，4OB ==,①O 的直径＝2OB ＝8，故选：C ．【点睛】本题考查了垂径定理，等边三角形的判定及性质，解直角三角形，全等三角形的判定及性质和勾股定理，通过理清题目意思并作出正确的辅助线是解决本题的关键．20．80【分析】根据切线的性质得到①ABC=90°，根据直角三角形的性质求出①A，根据圆周角定理计算即可．【详解】解：①BC是①O的切线，①①ABC=90°，①①A=90°-①ACB=40°，由圆周角定理得，①BOD=2①A=80°.【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．21．异面【分析】棱BC与棱AE不在同一平面内，属于异面线段．【详解】解：棱BC与棱AE不在同一平面内，属于异面线段，故答案为：异面．【点睛】本题考查了认识立体图形，理解异面直线的意义是正确解题的前提．22．100+5n【分析】从上表可以看出，树每年长高5厘米．所以生长了n 年的树苗的高度为100+5n.【详解】解：根据题意有：生长了n 年的树苗的高度为100+5n故答案为100+5n.【点睛】本题的关键是算出树每年长高多少厘米．通过观察，分析、归纳并发现其中的规律．23．【详解】试题分析：根据题意，得①EAD=①B=30°，AE=BE=4．设DE=x，则AD=2x，根据勾股定理，得x2+16=4x2，解得x=．①DE=．考点：了翻折变化;角平分线的性质；勾股定理24．6【分析】根据根与系数的关系变形后求解．【详解】解：①x 1、x 2是方程x 2−2x−1＝0的两根，①x 1＋x 2＝2，x 1×x 2＝−1，①x 12＋x 22＝（x 1＋x 2）2−2x 1x 2＝22−2×（−1）＝6．故答案为6．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两根为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝b a -，x 1•x 2＝c a． 25．①①【分析】~BEF BCD ∆∆根据相似三角形的判定定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，可得三组三角形相似，然后依据相似三角形的性质：对应边成比例即可进行判断，得出结果．【详解】解：①∵EF CD ∥，∴~BEF BCD ∆∆， ∴EF BE CD BC=，故①错误； ①AB CD ∥，∴~AEB DEC ∆∆， ∴AE BE ED EC=，故①正确； ①AB EF ∥，∴~DEF DAB ∆∆， ∴EF DF AB BD=， 由①得：~BEF BCD ∆∆， ∴EF BF CD BD=， 1EF EF DF BF BD AB CD BD BD BD+=+==，故①正确； 综合可得：①①正确，故答案为：①①．【点睛】题目主要考查相似三角形的判定定理和性质，熟练掌握相似三角形的判定定理和性质是解题关键．26． 相除 前项 后项【解析】略27【分析】铅直高度BC 可得①ACB =90°，由勾股定理AC =AB 的坡比即可．【详解】解：①BC ①AC ，①①ACB =90°，在Rt △ABC 中，①AB =12米，BC =6米，由勾股定理=①自动扶梯AB 的坡比BC i AC ==．【点睛】本题考查解直角三角形应用，掌握坡比概念，利用勾股定理求出AC 是解题关键．28．-1【分析】由已知中α，β是方程4x 2-4mx+m+2=0∥∥x∥R∥∥∥∥∥∥∥∥∥∥∥∥∥∥≥0∥∥∥∥∥∥∥∥∥∥∥∥∥∥∥∥∥∥∥∥∥∥∥∥∥∥∥∥∥∥∥∥∥∥∥∥∥α2+β2的表达式，然后根据二次函数的性质，即可得到出m 为何值时，α2+β2有最小值，进而得到这个最小值．【详解】解：①关于4x 2﹣4mx +m +2＝0的两个实数根，①b 2﹣4ac ＝（-4m ）2-4×4（m +2）≥0，①m 2﹣m ﹣2≥0，即21924m ⎛ ⎪⎝⎭≥⎫-， ①m ≥2或m ≤﹣1，①α+β＝﹣44m -＝m ，α•β＝14（m +2）， ①α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ＝m 2﹣2×14（m +2）＝m 2﹣12m -1＝（m -14）2-1716， ①当m ＝-1时，α2+β2有最小值，故答案为-1．【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程根的颁布与系数的关系，二次函数的性质，其中易忽略，方程有两个根时△≥0的限制，直接利用韦达定理和二次函数的性质求解, 29．101【分析】根据周角为360°，可求出①AOC 的度数，由圆周角定理可求出①ABC 的度数，关键是求①CBD 的度数;由于D 是弧BC 的中点，根据圆周角定理知①DBC ＝12①BAC ，而①BAC 的度数可由同弧所对的圆心角①BOC 的度数求得，由此得解.【详解】①①AOB ＝98°，①COB ＝120°①①AOC ＝360°－①AOB －①COB ＝142°，①①ABC ＝71°，①D 是弧BC 的中点，①①CBD ＝12①BAC ，又①①BAC ＝12①COB ＝60°，①①CBD ＝30°，①①ABD ＝①ABC ＋①CBD ＝101°，故答案为101度.【点睛】本题主要考查了圆心角、圆周角的应用能力，解此题的要点在于求①CBD 的度数.30．()3【分析】四边形ABCD 是菱形，由图象可得AC 和BD 的长，从而求出OC 、OB 和ACB ∠．当点P 在A D -段上运动且P 、Q 两点间的距离最短时，此时PQ 连线过O 点且垂直于BC ．根据三角函数和已知线段长度，求出P 、Q 两点的运动路程之和．【详解】由图可知，2AC BD ==（厘米），①四边形ABCD 为菱形①11122OC AC OB BD ====（厘米） ①30ACB ∠=︒P 在AD 上时，Q 在BC 上，PQ 距离最短时，PQ 连线过O 点且垂直于BC ．此时，P 、Q 两点运动路程之和2()S OC CQ =+①3cos 2CQ OC ACB =⋅∠==（厘米）①3232S ⎫==⎪⎭（厘米）故答案为3)．【点睛】本题主要考查菱形的性质和三角函数．解题的关键在于从图象中找到菱形对角线的长度．31． ()0,1 21(2)12y x =+- ()2,1-- 【分析】令抛物线的x ＝0，即可求得与y 轴交点坐标；将等号右边配成完全平方式即可；根据抛物线的顶点式解析式即可求出其顶点坐标．【详解】令x ＝0，则y ＝1，即抛物线与y 轴的交点为(0，1)；y ＝12 (x 2＋4x )＋1＝12 (x 2＋4x ＋4)−1＝12(x ＋2)2−1， ①顶点坐标为(−2，−1).故答案填空为(0，1)，y ＝12 (x ＋2)2−1，(−2，−1).【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质与应用.32．45 【详解】过E 作EH①CF 于H ，则有①HEC+①ECH=90°，由折叠的性质得：BE=EF ，①BEA=①FEA ，①点E 是BC 的中点，①CE=BE ，①EF=CE ，①①FEH=①CEH ，①①AEB+①CEH=90°， ①①ECH=①AEB ，即①ECF=①AEB ，在矩形ABCD 中，①①B=90°，， ①sin①ECF=sin①AEB=AB AE=45 ， 故答案为45．33．32b -≤≤-【分析】延长NM 交y 轴于点D ，过点C 作CE ①MN 交MN 于点E ，即可求出CE 的长，设点A 的坐标为（x ，1），由题意可得1≤x ≤3，用x 和b 表示出AD 、BD 、AE ，然后证出①BDA ①①AEC ，列出比例式即可求出b 与x 的二次函数关系，然后根据x 的取值范围即可求出b 的取值范围．【详解】解：延长NM 交y 轴于点D ，过点C 作CE ①MN 交MN 于点E①①AEC =90°①M 、N 、C 三点的坐标分别为(1,1)，(3,1)，(4,0)，①MN ①y 轴①CE =1，①DBA ＋①DAB =90°设点A 的坐标为（x ，1），由题意可得1≤x ≤3①AD =x ，BD =yA －yB =1－b ，AE =xC －xA =4－x①AB AC ⊥①①EAC ＋①DAB =90°①①DBA =①EAC①①BDA =①AEC =90°①①BDA ①①AEC ①=BD AD AE CE 即141-=-b x x 整理，得241=-+b x x =()223x --，b 是x 的二次函数，其中1＞0①1≤x ≤3①当x =2时，b 最小，最小值为-3；当x =1时，b 最大，最大值为-2①-3≤b ≤-2故答案为：-3≤b ≤-2．【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质和二次函数的应用，掌握相似三角形的判定及性质和利用二次函数求最值是解决此题的关键．34．y ＝32x ﹣3． 【分析】可以先求出点A 的坐标，进而知道直线平移的距离，得出点B 的坐标，平移前后的k 相同，设出平移后的关系式，把点B 的坐标代入即可．【详解】①点A （m ，3）在反比例函数y ＝6x的图象， ①3＝6m，即：m ＝2， ①A （2，3）、B （2，0）点A 在y ＝kx 上，①k ＝32①y ＝32x ①将直线y ＝32x 平移2个单位得到直线l ， ①k 相等设直线l 的关系式为：y ＝32x +b ，把点B （2，0）代入得：b ＝﹣3， 直线l 的函数关系式为：y ＝32x ﹣3； 故答案为y ＝32x ﹣3． 【点睛】本题考查反比例函数的图象上点的坐标的特点、待定系数法求函数解析式、一次函数和平移等知识，理解平移前后两个因此函数的k 值相等，是解决问题的关键． 35．5y x =+【分析】首先根据直线y=x+b （b ＞0）与x 轴、y 轴分别交于点C 、点B ，求出点C ，点B 的坐标各是多少；然后根据①α=75°，①BCA=45°，应用三角形的外角的性质，求出①BAC 的度数是多少，进而求出b 的值是多少即可．【详解】如图，，①直线y=x+b（b＞0）与x轴、y轴分别交于点C、点B，①点C的坐标是（-b，0），点B的坐标是（0，b），①①α=75°，①BCA=45°，①①BAC=75°-45°=30°，tan30=︒=解得b=5．故答案为y=x+5．【点睛】（1）此题主要考查了解直角三角形问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确解直角三角形要用到的关系：①锐角直角的关系：①A+①B=90°；①三边之间的关系：a2+b2=c2．（2）此题还考查了一次函数图象上点的坐标特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．36．①①①【分析】根据平行四边形的性质可得AD BC∥，AD BC=进而可得AEF CBF∽△△，根据23AEDE=，即可求得25AEBC=，ΔΔ425AEFCBFSS=，52BFEF=进而判断①①①，根据三角形的面积和平行四边形的面积可得，分别用ABCDS表示出ABFS△与CDEFS四边形，进而求得其比值【详解】解：四边形ABCD是平行四边形∴AD BC∥，AD BC=∴AEF CBF∽△△AF AE EFCF BC BF∴==23AEDE=25AEAD∴=∴25AE AEBC AD==∴2425AEFCBFS AES BC⎛⎫==⎪⎝⎭。
初三数学解答题专项训练
备课组长将上述讲评方式作为调研内容发到全年级8个班320名同学手中，要求每位同学选出自己最欢迎的一种，他随机抽取了60名学生的调查问卷，统计如图：
（1）请将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中“方式①”的圆心角．
4.8
6
7.2
9
10
被调查的消费者人数（人）
150
338
160
60
42
②将消费者打算购买小车的情况整理后，绘制出频数分布直方图
（如图，尚未绘完整）．（注：每组包含最小值不包含最大值．）
请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）根据①中信息可知，被调查消费者的年收入的中位数是万元．
（2）请在图4中补全这个频数分布直方图．
（1）求过点 的直线的函数解析式；
（2）在 轴上找一点 ，连接 ，使得 与 相似（不包括全等），并求点 的坐标；
（3）在（2）的条件下，如果 分别是 和 上的动点，连接 ，设 ，问是否存在这样的 ，使得 与 相似，如存在，请求出 的值；如不存在，请说明理由．
初三数学解答题专项训练6
19.计算：
20.解不等式组 并写出它的所有整数解．
21.请你画出一个以BC为底边的等腰△ABC，使底边上的高AD = BC．
（1）求∠B的正弦值与余切值；
（2）在你所画的等腰△ABC中，假设底边BC =5米，求腰上的高BE．
22.某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价．
初三中考数学专项练习解二元一次方程组(含解析)
初三中考数学专项练习解二元一次方程组（含解析）一、单选题1.已知+|2x﹣3y﹣18|=0，则x﹣6y的立方根为（）A.-3B.3C.±3D.2.m为正整数，已知二元一次方程组有整数解，则m2的值为（）A.4B.49C.4或49D.1或493.若y=kx+b中，当x=﹣1时，y=1；当x=2时，y=﹣2，则k与b为（）A.B.C.D.4.一元一次方程组的解的情形是（）A.B.C.D.5.已知方程组与有相同的解，则a，b的值为（）A.B.C.D.6.若﹣3xy2m与5x2n﹣3y8的和是单项式，则m、n的值分别是（）A.m=2，n=2 B.m=4，n=1 C.m=4，n=2 D.m=2，n=37.方程组的解是（）A.B.C.D.8.用代入法解方程组先消去未知数最简便．（）A.xB.yC.两个中的任何一个都一样 D.无法确定9.解方程组比较简便的方法为（）A.代入法 B.加减法 C.换元法 D.三种方法都一样10.假如2x+3y﹣z=0，且x﹣2y+z=0，那么的值为（）A.﹣B.﹣C.D.﹣311.用加减法解方程组C中，消x用____法，消y用____法（）A.加，加B.加，减C.减，加D.减，减12.已知a、b满足方程组则a-b的值是（）A.-1B.0C.1D.213.二元一次方程组的解为（）A.B.C.D.14.解方程组，用加减法消去y，需要（）A.①×2﹣②B.①×3﹣②×2C.①×2+②D.①×3+②×2二、填空题15.已知|2x+y+1|+（x+2y﹣7）2=0，则（x+y）2=________．16.当a=________ 时，方程组的解中，x与y的值到为相反数．17.方程组的解是________．三、运算题18.解下列方程组①②．19.解下列方程组（1）（2）．20.解二元一次方程组．21.解方程：（1）（2）22.解下列方程组：四、解答题23.解下列方程组：①②．24.用合适的方法解方程组：．25.已知关系x、y的方程组的解为正数，且x的值小于y 的值．解那个方程组五、综合题26.解下列方程组（1）（2）．27.已知关于的方程组，（1）若用代入法求解，可由①得：=________③，把③代入②解得=________，将其代入③解得=________，∴原方程组的解为________；（2）若此方程组的解互为相反数，求那个方程组的解及的值．答案解析部分一、单选题1.已知+|2x﹣3y﹣18|=0，则x﹣6y的立方根为（）A.-3B.3C.±3D.【答案】B【考点】解二元一次方程组【解析】解：∵+|2x﹣3y﹣18|=0，∴，②﹣①×2得：y=﹣4，把y=﹣4代入①得：x=3，则x﹣6y=3+24=27的立方根为3，故选B【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出x﹣6y的立方根．2.m为正整数，已知二元一次方程组有整数解，则m2的值为（）A.4B.49C.4或49D.1或49【答案】A【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解方程组可得，∵方程组有整数解，∴m+3为10和15的公约数，且m为正整数，∴m+3=5，解得m=2，∴m2=4，故选A．【分析】先解方程组，由条件方程组的解为整数，再讨论即可求得m的值，进一步运算m2即可．3.若y=kx+b中，当x=﹣1时，y=1；当x=2时，y=﹣2，则k与b为（）A.B.C.D.【答案】B【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：依照题意得：，解得：k=﹣1，b= 0，故选B．【分析】解二元一次方程组即可得到结论．4.一元一次方程组的解的情形是（）A.B.C.D.【答案】A【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：，①﹣②得：5y=﹣5，即y=﹣1，把y=﹣1代入①得：x=5，则方程组的解为，故选A【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．5.已知方程组与有相同的解，则a，b的值为（）A.B.C.D.【答案】D【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：解方程组：它的解满足方程组，解得：解之得，代入，解得，故选D．【分析】因为方程组有相同的解，因此只需求出一组解代入另一组，即可求出未知数的值．6.若﹣3xy2m与5x2n﹣3y8的和是单项式，则m、n的值分别是（）A.m=2，n=2 B.m=4，n=1 C.m=4，n=2 D.m=2，n=3【答案】C【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：由题意，得，解得．故选C．【分析】两个单项式的和为单项式，则这两个单项式是同类项再依照同类项的定义列出方程组，即可求出m、n的值．7.方程组的解是（）A.B.C.D.【答案】A【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：，①×2﹣②得：13x=26，解得：x=2，把x=2代入①得：y=﹣0.25，则方程组的解为，故选A【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．8.用代入法解方程组先消去未知数最简便．（）A.xB.yC.两个中的任何一个都一样 D.无法确定【答案】B【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：用代入法解方程组先消去未知数y最简便．故选B．【分析】观看方程组第二个方程的特点发觉消去y最简便．9.解方程组比较简便的方法为（）A.代入法 B.加减法 C.换元法 D.三种方法都一样【答案】B【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】∵方程组中x的系数相等，∴用加减消元法比较简便．故选B．【分析】用加减法解二元一次方程组时，必须使同一未知数的系数相等或者互为相反数．假如系数相等，那么相减消元；假如系数互为相反数，那么相加消元．10.假如2x+3y﹣z=0，且x﹣2y+z=0，那么的值为（）A.﹣B.﹣C.D.﹣3【答案】A【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：，①×2+②×3得7x+z=0，即z=﹣7x，因此= =﹣．故选A．【分析】尽管原题中有三个未知数，然而可把2x+3y﹣z=0和x﹣2y+z=0组成方程组，把其中的z当成已知量，结果中得x、y全部用含有z的式子来表示，即可求出x：z的值．11.用加减法解方程组C中，消x用____法，消y用____法（）A.加，加B.加，减C.减，加D.减，减【答案】C【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】∵两方程中x的系数相等，y的系数互为相反数，∴消x用减法，消y用加法比较简单．故选C．【分析】观看方程组中两方程的特点，由于x的系数相等，y的系数互为相反数，故消x用减法，消y用加法．12.已知a、b满足方程组则a-b的值是（）A.-1B.0C.1D.2【答案】A【考点】解二元一次方程组【解析】【分析】要求a-b的值，通过观看后可让两个方程相减得到．其中a的符号为正，因此应让第二个方程减去第一个方程即可解答．【解答】②-①得：a-b=-1．故选A．【点评】要想求得二元一次方程组里两个未知数的差，有两种方法：求得两个未知数，让其相减；观看后让两个方程式（或整理后的)直截了当相加或相减．13.二元一次方程组的解为（）A.B.C.D.【答案】B【考点】解二元一次方程组【解析】解：①+②得：3x=6，解得：x=2，把x=2代入②得：2﹣y=3，解得：y=﹣1，即方程组的解是，故选B．【分析】①+②即可求出x，把x的值代入②即可求出y，即可得出方程组的解．14.解方程组，用加减法消去y，需要（）A.①×2﹣②B.①×3﹣②×2C.①×2+②D.①×3+②×2【答案】C【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：①×2得：4x+6y=2③，③+②得：7x=9，即用减法消去y，需要①×2+②，故选C．【分析】观看两方程中y的系数符号相反，系数存在2倍关系，只需由①×2+②，即可消去y。
初三课外练习数学解答题及答案20题
初三课外练习数学解答题及答案20题初三课外练习数学解答题及答案题目一：解：根据题意，已知小明游泳速度为8km/h，而小张游泳速度为5km/h，两者的距离为40km。
设小明游泳的时间为t小时，则小张游泳的时间为(t+2)小时。
根据速度公式：速度 = 距离 ÷时间，可以得出以下两个方程：8t = 40 ——(1)5(t+2) = 40 ——(2)对方程（2）进行推导，得到：5t + 10 = 405t = 30t = 6因此，小明游泳的时间为6小时，小张游泳的时间为8小时。
答案：小明和小张开始游泳是在早上8点。
题目二：解：设小明的身高为x cm，则小张的身高为(x+8) cm。
根据题意，已知小明和小张身高的平均值为147 cm。
根据平均值的定义：平均值 = 总和 ÷个数，可以得到以下方程：(x + (x+8)) ÷ 2 = 147对方程进行推导，得到：2x + 8 = 2942x = 286x = 143因此，小明的身高为143 cm，小张的身高为(x+8) = 143 + 8 = 151 cm。
答案：小明的身高为143 cm，小张的身高为151 cm。
题目三：解：根据题意，已知长方形的周长为20 cm，而长方形的宽是它的一半。
设长方形的长为x cm，则宽为(x/2) cm。
根据周长的定义：周长 = 2(长 + 宽)，可以得到以下方程：2(x + x/2) = 20对方程进行推导，得到：3x = 20x = 20/3因此，长方形的长为20/3 cm，宽为(x/2) = (20/3)/2 = 10/3 cm。
答案：长方形的长为20/3 cm，宽为10/3 cm。
题目四：解：根据题意，已知一块圆形花坛的面积为16平方米，而围绕这块花坛外侧的人行道宽度为1米。
设整个圆形花坛的半径为x 米。
则人行道的宽度为x+1米，外圆形花坛的半径为x+1米（由花坛中心到外侧距离为半径），内圆形花坛的半径为x米。
人教版九年级上册数学解答题专题训练50题(含答案)
人教版九年级上册数学解答题专题训练50题含答案一、解答题1．解方程：2630x x +-=.2．如图所示，正方形网格中，ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．(1)把ABC 沿BA 方向平移后，点A 移到点1A ，在网格中画出平移后得到的111A B C △；(2)把111A B C △绕点1A 按逆时针方向旋转90︒，在网格中画出旋转后的22A B C 1△．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）利用平移的性质画图，即对应点都移动相同的距离；（2）利用旋转的性质画图，对应点都旋转相同的角度．【详解】（1）解：如图所示：111A B C △即为所求；（2）如图所示：22A B C 1△即为所求．【点睛】本题主要考查了平移变换、旋转变换作图，做这类题时，理解平移、旋转的性质是关键．3．如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？【答案】杠杆的旋转中心是点O ，旋转角是∵BOB ′（或∵AOA ′）【分析】根据旋转的定义即可得到杠杆绕支点转动撬起重物的旋转中心，旋转角.【详解】解：杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆绕点O 旋转，所以杠杆的旋转中心是点 O ，旋转角是∵BOB ′（或∵AOA ′）．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.4．已知，如图，直线AB 经过点()0,6B ，点()4,0A ，与抛物线22y ax =+在第一象限内相交于点P ，又知AOP 的面积为6．（1）求a 的值；（2）若将抛物线22y ax =+沿y 轴向下平移，则平移多少个单位才能使得平移后的抛物线经过点A ．AOP∆的面积∴=，y3y=再把3P所以(2,3)P代入到把(2,3)5．某商店购进一批小玩具，每个成本价为20元，经调查发现售价为32元时，每天可售出20个，若售价每增加5元，每天销售量减少2个；售价每减少5元，每天销售量增加2个，商店同一天内售价保持不变.（1）若售价增加x元，则销售量是（______________）个（用含x的代数式表示）；（2）某日商店销售该玩具的利润为384元，求当天的售价是多少元？（利润=售价-进价）6．2022年3月，举世瞩目的北京冬奥会、冬残奥会胜利闭幕．以下是2022年北京冬奥运会会徽—冬梦、冬残奥会会徽—飞跃、冬奥会吉祥物—冰墩墩及冬残奥会吉祥物—雪容融的卡片，四张卡片分别用编号A，B，C，D来表示，这4张卡片背面完全相同，现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．(1)从中任意抽取一个张卡片，恰好是“冬梦”的概率为；(2)将A冬梦和C冰墩墩的组合或B飞跃和D雪容融的组合称为“一套”，小明和小红依次从中随机抽取一张卡片（不放回），请你用列表或画树状图的方法求他们抽到的两张卡片恰好一套的概率．7．今年是中国共产党建党100周年，中华人民共和国成立72周年！在国庆前夕，社区便民超市调查了某种水果的销售情况获得如下信息：信息一：进价是每千克12元；信息二：当销售价为每千克27元时，每天可售出120千克；若每千克售价每降低2元，则每天的销售量将增加80千克．根据以上信息解答问题：该超市每天想要获得3080元的销售利润，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售单价应为多少元．【答案】这种水果的销售单价为19元【分析】设这种水果的销售单价为x 元，则有销售量为()120040x -千克，然后根据利润=销售量×单个利润即可求解．【详解】解：设这种水果的销售单价为x 元，由题意得：8．已知抛物线23y ax bx =++经过点()3,0A 和点()4,3B ．(1)求这条抛物线所对应的二次函数的关系式；(2)直接写出它的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大值（或最小值）． 【答案】(1)243y x x =-+(2)开口向上，对称轴为直线2x =，顶点坐标为()21-，，最小值为1-【分析】（1）由条件可知点A 和点B 的坐标，代入解析式可得到关于a 和b 的二元一次方程组，解得a 和b ，可写出二次函数解析式；（2）根据a 的值可确定开口方向，并将抛物线的解析式配方后可得对称轴、顶点坐标和二次函数的最值．【详解】（1）解：将点()3,0A 和点()4,3B 代入23y ax bx =++中，得933016433a b a b ++=⎧⎨++=⎩， 解得：14a b =⎧⎨=-⎩， ∵243y x x =-+（2）解：∵243y x x =-+()221x =--，1a =0>， ∵开口向上，对称轴为直线2x =，顶点坐标为()21-，，最小值为1-． 【点睛】本题考查二次函数的性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用配方法确定二次函数的顶点坐标和对称轴．9．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共30只，这些球除颜色外其余完全相同．搅匀后，小明做摸球实验，他从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据．（1）若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为（精确到0.1）（2）盒子里白色的球有只；（3）若将m个完全一样的白球放入这个盒子里并摇匀，随机摸出1个球是白球的概率是0.8，求m的值．10．（1）2(1)4x-=；（2）2430-+=；x xx x-=．（3）230x-+=；（4）(6)611．解方程：（用适当的方法解方程）(1)2430x x --=(2)2(1)(1)0x x x ---=(3)2542x x =-(4)2)(35)1x x --=（12．我国快递行业迅速发展，经调查，某快递公司今年2月份投递快递总件数为20万件，4月份投递快递总件数33.8万件，假设该公司每月投递快递总件数的增长率相同．(1)求该公司投递快递总件数的月增长率；(2)若该公司每月投递快递总件数的增长率保持不变，那么5月份投递快递总件数是否达到45万件？答：若该公司每月投递快递总件数的增长率保持不变，那么5月份投递快递总件数不能达到45万件．【点睛】本题主要考查了一元二次方程应用题中的平均增长率问题，如何正确根据题意列出一元二次方程是解题的关键．13．已知关于x的一元二次方程20ax bx c++=（a≠0）的一个根为，则244ac ba-＝_____．14．列方程解应用题：口罩是一种卫生用品，正确佩戴口罩能阻挡有害气体、飞沫、病毒等物质，对进入肺部的空气有一定的过滤作用．据调查，2021年1月份某厂家口罩产量为80万只，2月份比1月份增加了25%，4月份口罩产量为196万只．(1)该厂家2月份的口罩产量为______万只；(2)该厂家2月份到4月份口罩产量的月平均增长率是多少？【答案】(1)100(2)40%【分析】（1）用1月份的产量乘以(1+25%)即可求解；（2）设月平均增长率为x，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解．（1）2月份的产量为：80×(1+25%)=100（万只），故答案为：100；（2）设月平均增长率为x，根据题意有：100×(1+x)2=196，解得：x=40%，（负值舍去），故2月份到4月份的平均增长率为40%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解答本题的关键．15．“2019淮安清江浦国际半程马拉松赛”的赛事共有三项：A．“半程马拉松2019”、B．“纪念2019”、C．“爱跑2019”.小明和小丽参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组.(1)小明被分配到“爱跑2019”项目组的概率为____________；(2)用树状图或列表法求小明和小丽被分配到不同项目组的概率.16．如图，∵ABC三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（4，2），C（1，3）．（1）将∵ABC 向右、向下分别平移1个单位长度和5个单位长度得到∵A 1B 1C 1，请画出∵A 1B 1C 1，并写出点A 1，C 1的坐标；（2）请画出∵ABC 关于原点O 成中心对称的∵A 2B 2C 2．【答案】（1）见解析，点A 1的坐标为（1，﹣4），点C 1的坐标为（2，﹣2）；（2）见解析．【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律得出对应点的坐标，描点画出图形即可； （2）根据关于原点对称的点的坐标特征得出对应点的坐标，描点画出图形即可． 【详解】（1）如图，∵A 1B 1C 1为所作，点A 1的坐标为（1，﹣4），点C 1的坐标为（2，﹣2）；（2）如图，∵A 2B 2C 2为所作．【点睛】本题考查坐标与图形变换-平移、坐标与图形变换-旋转，熟练掌握坐标与图形变换的规律，正确得出对应点的坐标是解答的关键． 17．解方程 (1)2430x x -+= (2)()()2323x x -=- 【答案】(1)11x =，23x =． (2)13x =，25x =．【分析】（1）先把方程左边分解因式化为()()130x x --=，再化为两个一次方程，再解一次方程即可；（2）先移项，把方程左边分解因式化为()()350x x --=，再化为两个一次方程，再解一次方程即可．【详解】（1）解：2430x x -+=， ∵()()130x x --=， ∵10x -=或30x -=， 解得：11x =，23x =． （2）()()2323x x -=-， 移项得：()()23230x x ---=， ∵()()350x x --=， ∵30x -=，50x -=， 解得：13x =，25x =．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用因式分解的方法解一元二次方程”是解本题的关键．18．某校团委决定从4名学生会干部（小明、小华、小丽和小颖）中抽签确定2名同学去进行宣传活动，抽签规则：将4名同学姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，既然从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名．试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出小明被抽中的概率．由表可知，共有12种等可能结果，其中小明被抽中的有6种结果，所以小明被抽中的概率为：61 122．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．19．如图1所示，是一块边长为2的正方形瓷砖，其中瓷砖的阴影部分是半径为1 的扇形.请你用这种瓷砖拼出两种不同的图案，使拼成的图案即是轴对称图形又是中心对称图形，并把它们分别画在下面边长为4的正方形中（要求用圆规画图）.图1图2图3【答案】通过对轴对称图形分析作图【详解】试题分析：图形（1）既轴对称（对称轴为正方形对角线所在的直线），又中心对称（对称中心为正方形的中心），根据小正方形的对称性，将小正方形换动不同方向，得出既轴对称图形又中心对称的图形既轴对称图形又中心对称的图形如图所示考点：旋转作图点评：本题考查了运用旋转，轴对称方法设计图案的问题．关键是熟悉有关图形的对称性，利用中心对称性拼图20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)、B(4，2)、C(3，4)（1）请画出将△ABC 向左平移4个单位长度后得到的图形111A B C ∆，直接写出点1A 的坐标；（2）请画出△ABC 绕原点O 顺时针旋转90∘的图形222A B C ∆，直接写出点2A 的坐标； （3）在x 轴上找一点P ，使PA+PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标．【答案】（1）1(3,1)A -，作图见解析，（2）2(1,1)A -，作图见解析，（3）(2,0)P ，作图见解析．【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；（2）找出点A 、B 、C 绕原点O 顺时针旋转90°的对称点的位置，然后顺次连接即可；（3）找出A 的对称点A′，连接BA′，与x 轴交点即为P ． 【详解】解：（1）如图所示：点1A 的坐标（-3，1）； （2）如图所示：点2A 的坐标（1，-1）；（3）找出A 的对称点A′（1，-1）， 连接BA′，与x 轴交点即为P ；则',PA PA = （'2,A A 重合），'',PA PB PA PB BA ∴+=+=则P 即为所求作的点，如图所示：点P 坐标为（2，0）．【点睛】本题考查了利用平移，旋转变换作图、轴对称-最短路线问题；熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．21．已知关于x 的方程2390x x k --+=的两个实根为1x ，2x ．且满足122x x =-，试求这个方程的两个实根及k 的值．22．嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的求根公式时，对于b 2﹣4ac ＞0的情况，她是这样做的：（下页） 解：由于a ≠0，方程ax 2+bx +c =0变形为： x 2+b ax =﹣ca ，…第一步x 2+b ax +（2b a ）2=﹣c a +（2ba ）2，…第二步（x +2b a ）2=2244b ac a -，…第三步x +2b a =（b 2﹣4ac ≥0），…第四步x 1…第五步(1)嘉淇的解法从第 步开始出现错误；事实上，当b 2﹣4ac ≥0时，方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的求根公式是 ． (2)用配方法解方程：2x 2﹣4x +1=0．23．如图，AB 是∵O 的直径，点D 在∵O 上，∵DAB=45°，BC∵AD ，CD∵AB ．（1）判断直线CD 与∵O 的位置关系，并说明理由；（2）若∵O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．24．如图，∵O是△ABC的外接圆，AB是∵O的直径，延长AB到点E,连接EC,使得∵BCE=∵BAC(1)求证：EC是∵O的切线；（2）过点A作AD∵EC的延长线于点D,若AD=5，DE=12，求∵O的半径.25．如图O 是ABD △的外接圆，AB 为直径，点C 是AD 的中点，连结,OC BC 分别交AD 于点F ，E ．（1）求证：2ABD C ∠=∠．（2）若10,8AB BC ==，求BD 的长． 【答案】（1）见解析；（2）2.8【分析】（1）由圆周角定理得出ABC CBD ∠=∠，由等腰三角形的性质得出ABC C ∠=∠，则可得出结论；（2）连接AC ，由勾股定理求出6AC =，得出222256(5)OF OF -=--，求出 1.4OF =，则可得出答案．【详解】解：（1）证明：C 是AD 的中点， ∴AC DC =，ABC CBD ∴∠=∠，OB OC =， ABC C ∴∠=∠，ABC CBD C ∴∠=∠=∠，2ABD ABC CBD C ∴∠=∠+=∠；（2）连接AC ，AB 为O 的直径，C 是AD OC ∴⊥2OA OF ∴-25OF ∴- 1.4OF ∴=又O 是AB 2BD OF ==【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系定理，勾股定理，以及三角形的外接圆与圆心，熟练掌握性质及定理是解决本题的关键．26．用公式法解方程：210x x --=．【答案】x =27．疫情期间，学校按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测．某校统计了学生早晨到校情况，发现学生到校的累计人数y （单位：人）随时间x （单位：分钟）的变化情况如图所示，当010x ≤≤时，y 可看作是x 的二次函数，其图象经过原点，且顶点坐标为(10,500)；当1012x <≤时，累计人数保持不变．（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）如果学生一进校就开始测量体温，校门口有2个体温检测棚，每个检测点每分钟可检测20人．校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有多少人？全部学生都完成体温检测需要多少时间？（3）在（2）的条件下，如果要在8分钟内让全部学生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？【答案】（1）25100(010),500(1012)y x x x y x =-+≤≤=<≤；（2）排队人数最多时有180人，全部考生都完成体温检测需要12.5分钟；（3）2个【分析】（1）当010x ≤≤时，y 可看作是x 的二次函数，由于抛物线的顶点为（10，500），设y 与x 之间的函数解析式为：y =a （x -10）2+500，把O 点的坐标（0，0）代入即可求得a ；当1012x <≤时，累计人数保持不变，问题即可解决；（2）设第x 分钟时的排队人数为w 人，到校人数减去检测人生，即可得到w 与x 的函数解析式，根据二次函数解析式可求得其最大值=180；要全部学生都完成体温检测，根据题意得500400x -=，求解即可；（3）设从一开始就应该增加m 个检测点，由“在8分钟内让全部考生完成体温检测”，列出不等式，可求解．【详解】解：（1）当010x ≤≤时，设y 与x 之间的函数关系式为：2(10)500y a x =-+，把(0,0)代入上式得：20(010)500a =-+，解得：5a =-，故函数关系式为：25(10)500(010)y x x =--+≤≤当1012x <≤时，累计人数保持不变，即y =500．∵25100(010),500(1012)y x x x y x =-+≤≤=<≤（2）设第x 分钟时的排队等待人数为w 人，由题意可得：40w y x =-∵010x ≤≤时，2225100405605(6)180w x x x x x x =-+-=-+=--+，∵当6x =时，w 的最大值180=，∵当1012x <≤时，50040,w w x =-随x 的增大而减小，20100w ∴≤<，∵排队人数最多时是180人，要全部学生都完成体温检测，根据题意得：500400x -=解得：12.5x =答：排队人数最多时有180人，全部考生都完成体温检测需要12.5分钟；（3）设从一开始就应该增加m 个检测点，28．已知：如图．∵ABC和∵DEC都是等边角形．D是BC延长线上一点，AD与BE 相交于点P．AC、BE相交于点M，AD、CE相交于点N．(1)在图∵中，求证：AD＝BE；(2)当∵CDE绕点C沿逆时针方向旋转到图∵时，∵APB＝．【答案】(1)见解析(2)60°【分析】（1）根据等边三角形性质得出AC＝BC，CE＝CD，∵ACB＝∵ECD＝60°，求出∵BCE＝∵ACD，根据SAS推出两三角形全等即可；（2）证明∵ACD∵∵BCE（SAS），得到AD＝BE，∵DAC＝∵EBC，根据三角形的内角和定理，即可解答．【详解】（1）证明：∵∵ABC和∵CDE为等边三角形，∵AC＝BC，CD＝CE，∵BCA＝∵DCE＝60°，∵∵ACD＝∵BCE，在∵ACD和∵BCE中，AC＝BC，∵ACD＝∵BCE，CD＝CE，∵∵ACD∵∵BCE（SAS），∵AD＝BE；（2）解：∵∵ABC和∵CDE都是等边三角形，∵AC＝BC，CD＝CE，∵ACB＝∵DCE＝60°，∵∵ACB ＋∵BCD ＝∵DCE ＋∵BCD ，即∵ACD ＝∵BCE ，在∵ACD 和∵BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∵∵ACD ∵∵BCE （SAS ），∵∵DAC ＝∵EBC ， ∵∵AMP ＝∵BMC ，∵∵APB ＝∵ACB ＝60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．29．图1，图2是小明家厨房的效果图和装修平面图（长方形），设计师将厨房按使用功能分为三个区域，区域∵摆放冰箱，区域∵为活动区，区域∵为台面区，其中区域∵、区域∵为长方形．现测得FG 与墙面BC 之间的距离等于HG 与墙面CD 之间的距离，比EF 与墙面AB 之间的距离少0.1m ．设AE 为x （m ），回答下列问题：(1)用含x 的代数式表示FG ，则FG = m ．(2)当AE 为何值时，区域∵的面积能达到2.34m 2？(3)测得JF =0.35m ，在（2）的条件下，在下列几款冰箱中选择安装，要求机身左右和背面与墙面之间的距离至少预留20mm 的散热空间，则选择购买 款冰箱更合适．【答案】(1)3.2-2x(2)0.7(3)B【分析】（1）用含x 的代数式表示出DH 的长，根据FG =AD -AE -DH ，代入化简，可表示出FG 的长．（2）用含x的代数式表示出GH的长，再根据长方形的面积=长×宽，可得到关于x的方程，解方程求出x的值．（3）将x的值代入计算求出EF，EJ的长，根据要求机身左右和背面与墙面之间的距离至少预留20mm的散热空间，利用A，B，C三款冰箱的尺寸，可得答案．【详解】（1）3100mm=3.1m，1900mm=1.9m∵AE=xm，DH=（x-0.1）m，∵FG=AD-AE-DH=3.1-x-（x-0.1）=3.2-2x故答案为：3.2-2x（2）解：GH=1.9-（x-0.1）=（2-x）m，∵（3.2-2x）（2-x）=2.34解之：x1=0.7，x2=2.9（舍去）∵x=0.7，∵当AE=0.7时，区域∵的面积能达到2.34m2．（3）由（2）得EF=GH=2-x=2-0.7=1.3mEJ=EF-JF=1.3-0.35=0.95m，EJ=950mm，AE=0.7=700mm，950-2×20=910mm，∵910＞908且700-20＞677，∵应该选择B冰箱更合适．故答案为：B．【点睛】一元二次方程的实际应用-几何问题，解题的关键是读懂题意，看清图形，根据题意设未知数，根据等量关系列一元二次方程．30．我们把能二等分多边形面积的直线称为多边形的“好线”．请用无刻度的直尺画出图(1)、图(2)的“好线”．其中图(1)是一个平行四边形，图(2)由一个平行四边形和一个矩形组成（保留画图痕迹，不写画法）【答案】见解析【分析】图（1）过平行四边形的中心O画直线MN即可，图（2）过平行四边形和矩形的中心O，O′画直线MN即可．【详解】解：如图（1），直线MN即为所求（答案不唯一）．如图（2），直线MN即为所求．【点睛】本题考查了利用中心对称图形的性质进行作图及平行四边形和矩形的性质，掌握中心对称图形的性质是解题的关键．31．幻方是一种将数字排在正方形格子中，使每行、每列和每条对角线上的数字和都相等的模型．数学课上，老师在黑板上画出一个幻方如图所示，并设计游戏：一人将一颗能粘在黑板上的磁铁豆随机投入幻方内，另一人猜数，若所猜数字与投出的数字相符，则猜数的人获胜，否则投磁铁豆的人获胜．猜想的方法从以下两种中选一种：()1猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”；()2猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”；如果轮到你猜想，那么为了尽可能获胜，你将选择哪--种猜数方法？怎么猜？为什么？254>>399∵为了尽可能获胜，我会选猜法（【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，掌握概率公式，是解题的关键．32．已知关于x的一元二次方程2x2﹣3mx+m2+m﹣3＝0（m为常数）．(1)求证：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根：(2)若x＝2是方程的根，则m的值为_____．33．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线22=-+-+-（m是常数）．y x mx m m22(1)求该抛物线的顶点坐标（用含m 代数式表示）；(2)如果该抛物线上有且只有两个点到直线1y =的距离为1，直接写出m 的取值范围；(3)如果点1(,)A a y ，2(2,)B a y +都在该抛物线上，当它的顶点在第四象限运动时，总有12y y >，求a 的取值范围． 【答案】(1)抛物线的顶点坐标（m ，m -2）；(2)2＜m ＜4；(3)a ≥1．【分析】（1）将二次函数解析式化为顶点式求解．（2）由抛物线上有且只有两个点到直线1y =的距离为1，及抛物线开口向下可得顶点在直线y =0和直线y =2之间，进而求解．（3）由顶点在第四象限可得m 的取值范围，由y 1＜y 2可得点B 到对称轴距离大于点A 到对称轴距离，进而求解．（1）∵22222()2y x mx m m x m m =-+-+-=--+-，∵抛物线的顶点坐标（m ，m -2）；（2）∵抛物线开口向下，顶点坐标为（m ，m -2），∵0＜m -2＜2，解得2＜m ＜4；（3）∵抛物线顶点在第四象限，∵020m m ⎧⎨-⎩＞＜，解得0＜m ＜2，∵抛物线开口向下，对称轴为直线x =m 且y 1＞y 2，∵2(2,)B a y +在对称轴右侧，∵a +2-m ＞|a -m |，即a +2-m ＞a -m 或a +2-m ＞m -a ，解得a ＞m -1，∵0＜m ＜2，∵a ≥1．【点睛】本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系．34．解方程.21122x x --=-35．如图，半圆O 的直径AB=18，将半圆O 绕点B 顺针旋转45°得到半圆O′，与AB 交于点P ．（1）求AP 的长．（2）求图中阴影部分的面积（结果保留π）36．某校为了解七年级学生课外学习情况，随机抽取了部分学生作调查，通过调查将获得的数据按性别绘制成如下的女生频数分布表和如图所示的男生频数分布直方图：根据图表解答下列问题：（1）在女生的频数分布表中，m= ，n= ；（2）此次调查共抽取了多少名学生？（3）从学习时间在120～150分钟的5名学生中依次抽取两名学生调查学习效率，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？12337．操作发现：（1）数学活动课上，小明将已知△ABO(如图1)绕点O旋转180°得到△CDO(如图2)．小明发现线段AB与CD有特殊的关系，请你写出：线段AB与CD的关系是．（2）连结AD（如图3），观察图形，试说明AB+AD＞2AO．（3）连结BC（如图4），观察图形，直接写出图中全等的三角形：（写出三对即可）．【答案】（1）AB=CD，AB//CD；（2）证明见解析；（3）ΔABO≅ΔCDO，ΔADO≅ΔCBO，ΔABC≅ΔCDA，ΔABD≅ΔCDB【详解】分析：（1）根据图形旋转的性质即可得出结论；（2）根据三角形三边不等关系得AD+CD>AC，再由旋转的性质得AC=2AO，从而得出结论；（3）根据三角形全等的判定条件可得出结论.详解：（1）根据旋转的性质可得：ΔABO≅ΔCDO，∵AB=CD，∵ABO=∵CDO，∵AB//CD，故线段AB与CD的关系是：AB=CD，AB//CD；(2)在ΔACD中，AD+CD>AC又因为AB=CD，AO=OC所以AB+AD>2AO（3）ΔABO≅ΔCDO,ΔADO≅ΔCBO,ΔABC≅ΔCDA,ΔABD≅ΔCDB.点睛：本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质等知识点．旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．38．某学校为了解学生的体能情况，组织了体育测试，测试项目有A “立定跳远”、B “掷实心球”、C “耐久跑”、D“快速跑”四个．规定：每名学生测试三项，其中A、B为必测项目，第三项C、D中随机抽取，每项10分，满分30分．（1）请用列表或树状图，求甲、乙两同学测试的三个项目完全相同的概率；（2）据统计，九（1）班有8名女生抽到了C“耐久跑”项目，她们的成绩如下：7，6，8，9，10，5，8，7∵这组成绩的中位数是_________，平均数是________；∵该班女生丙因病错过了测试，补测抽到了C “耐久跑”项目，加上丙同学的成绩后，发现这组成绩的众数与中位数相等，但平均数比∵中的平均数大，则丙同学“耐久跑”的成绩为________；（3）九（1）班有50名学生，下表是单项目成绩统计，请计算出该班此次体能测试的平均成绩39．如图，AC是∵O的弦，过点O作OP∵OC交AC于点P，在OP的延长线上取点B，使得BA＝BP．（1）求证：AB是∵O的切线；（2）若∵O的半径为4，PC＝AB的长．AB=．对称的点为B．（1）求点B的坐标；∠度数．（2）求AOB41．如图，在平面直角坐标系中，Rt∵ABC的顶点分别是A（﹣3，2）B（0，4）C （0，2）．（1）将∵ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的∵A1B1C1；（2）分别连接AB1，BA1后，求四边形AB1A1B的面积．42．某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．（1）∵求出月销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；∵求出月销售利润w（元）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；（2）在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？（3）当销售单价定为多少元时，能获得最大利润？最大利润是多少元？【答案】（1）∵y＝﹣10x+1000；∵w＝﹣10x2+1400x﹣40000；（2）不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为80元；（3）售价定为70元时会获得最大利润，最大利润是9000元【分析】（1）根据题意可以得到月销售利润w （单位：元） 与售价x （单位：元/千克）之间的函数解析式；（2）根据题意可以得到方程和相应的不等式，从而可以解答本题； （3）根据（1）中的关系式化为顶点式即可解答本题．【详解】解：（1）∵由题意可得：y ＝500﹣（x ﹣50）×10＝﹣10x +1000； ∵w ＝（x ﹣40）[﹣10x +1000]＝﹣10x 2+1400x ﹣40000； （2）设销售单价为a 元，210140040000800040(101000)10000a a x ⎧-+-=⎨-+≤⎩， 解得，a ＝80，答：商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为80元；（3）∵y ＝﹣10x 2+1400x ﹣40000＝﹣10（x ﹣70）2+9000， ∵当x ＝70时，y 取得最大值，此时y ＝9000，答：当售价定为70元时会获得最大利润，最大利润是9000元；【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，掌握解二次函数的方法、二次函数的性质是解题的关键．43．如图所示，直角梯形ABCD 中，ABDC ，7cm AB =，4cm BC CD ==，以AB所在直线为轴旋转一周，得到一个几何体，求它的全面积．【答案】68π【分析】所得几何体为圆锥和圆柱的组合图形，表面积为底面半径为4，母线长的平方等于42+32的圆锥的侧面积和底面半径为4，高为4的圆柱的侧面积和下底面积之和．【详解】解：∵Rt∵AOD 中，AO =7-4=3cm ，OD =4cm ， ∵AD 2=42+32=25 ∵AD =5cm ，∵所得到的几何体的表面积为π×4×5+π×4×2×4+π×4×4=68πcm2．故它的全面积为68πcm2．【点睛】本题考查圆锥的计算和圆柱的计算，得到几何体的形状是解决本题的突破点，需掌握圆锥、圆柱侧面积的计算公式．44．某批乒乓球的质量检验结果如下：（1）画出这批乒乓球“优等品”频率的折线统计图；（2）这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是多少？（3）从这批乒乓球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋中．∵求从袋中摸出一个球是黄球的概率；∵现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于13，问至少取出了多少个黑球？。
中考数学九年级专题训练50题-含答案
中考数学九年级专题训练50题含答案_一、单选题1．在一个不透明的口袋中装有6个红球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．12．今年元旦期间，某种女服装连续两次降价处理，由每件200元调至72元，设平均每次的降价百分率为x ，则得方程（ ） A ．()2001722x -=⨯ B ．()22001%72x -= C ．()2200172x -=D ．220072x =3．如图，已知BD 与CE 相交于点A ，DE BC ∥，如果348AD AB AC ===，，，那么AE 等于（ ）A ．247B ．1.5C ．14D ．64．如图，CD 是⊙O 的直径，A ，B 是⊙O 上的两点，若15ABD ∠=°，则 ⊙ADC 的度数为（ ）A ．55°B ．65°C ．75°D ．85°5．一元二次方程()()()221211x x x --+=的解为（ ） A ．2x = B ．121,12x x =-=-C ．121,22x x ==D ．121,12x x ==-6．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，10AB =，8AC =，D 是AC 上一点，5AD =，DE AB ⊥，垂足为E ，则AE =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．如图，抛物线211242y x x =--与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C ，点D 在抛物线上，且//CD AB .AD 与y 轴相交于点E ，过点E 的直线MN 平行于x 轴，与抛物线相交于M ，N 两点，则线段MN 的长为（ ）AB C ．D ．8．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，O 中，弦AB AC ⊥，4AB =，2AC =，则O 直径的长是（ ）．A ．B ．CD 10．在平面直角坐标系中，点2(2,1)A x x +与点(3,1)B -关于y 对称，则x 的值为（ ） A ．1B ．3或1C ．3-或1D ．3或1-11．2022年，某省新能源汽车产能达到30万辆．到了2024年，该省新能源汽车产能将达到41万辆，设这两年该省新能源汽车产能的平均增长率为x ．则根据题意可列出的方程是（ ） A ．()301241x +=B ．()230141x += C ．()()23030130141x x ++++=D ．()23030141x ++=12．已知抛物线2y x bx c =-++的顶点在直线y=3x+1上，且该抛物线与y 轴的交点的纵坐标为n ，则n 的最大值为（ ） A ．134B ．154C ．238D ．25813．下列说法正确的是（ ）A ．了解我市市民观看2022北京冬奥会开幕式的观后感，适合普查B ．若一组数据2、2、3、4、4、x 的众数是2，则中位数是2或3C ．一组数据2、3、3、5、7的方差为3.2D ．“面积相等的两个三角形全等”这一事件是必然事件 14．下列事件发生的概率为0的是( )A ．随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上B ．今年夏天马鞍山不会下雪C ．随意掷两枚质地均匀的骰子，朝上的点数之和为1D ．库里罚球投篮3次，全部命中15．如图是二次函数2(1)2y a x =++图象的一部分，则关于x 的不等式2(1)20a x ++>的解集是（ ）A ．x<2B ．x>-3C ．-3<x<1D ．x<-3或x>116．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3中（a ，b 是常数）与y 轴的交点为A ，点A 与点B 关于抛物线的对称轴对称，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋3中（b ，c 是常数）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：下列结论正确的是（ ）A ．抛物线的对称轴是x ＝1 B ．当x ＝2时，y 有最大值－1C ．当x ＜2时，y 随x 的增大而增大D ．点A 的坐标是（0，3）点B 的坐标是（4，3）17．当x ＝a 和x ＝b （a ≠b ）时，二次函数y ＝2x 2﹣2x +3的函数值相等、当x ＝a +b 时，函数y ＝2x 2﹣2x +3的值是（ ） A ．0B ．﹣2C ．1D ．318．如图，在平面直角坐标系中，抛物线23(0)y ax bx a =++<交x 轴于A ，B 两点（B 在A 左侧），交y 轴于点C ．且CO AO =，分别以,BC AC 为边向外作正方形BCDE ，正方形ACGH ．记它们的面积分别为12,S S ，ABC 面积记为3S ，当1236S S S +=时，b 的值为（ ）A ．12-B ．23-C ．34-D ．43-19．将方程()()212523x x x x -=--化为一般形式后为（ ） A ．.2x -8x-3=0 B ．9.2x +12x-3=0 C ．2x -8x+3=0D ．9.2x -12x+3=020．如图，抛物线y=14（x+2）（x ﹣8）与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，顶点为M ，以AB 为直径作⊙D ．下列结论：⊙抛物线的最小值是-8；⊙抛物线的对称轴是直线x=3；⊙⊙D 的半径为4；⊙抛物线上存在点E ，使四边形ACED 为平行四边形；⊙直线CM 与⊙D 相切．其中正确结论的个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题21．已知反比例函数1ky x-=，每一象限内，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可以是（写出一个即可）_____．22．下图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是________.(把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上).23．如图，直线CD 与O 相切于点C ，AB AC =且//CD AB ，则cos A ∠=______．24．若二次函数261(0)y mx mx m =-+>的图象经过A （2，a ），B （﹣1，b ），C （5，c ）三点，则a ，b ，c 从小到大排列是_____．25．如图，AB 是O 的直径，点M 在O 上，且不与A 、B 两点重合，过点M 的切线交AB 的延长线于点C ，连接AM ，若⊙MAO=27°，则⊙C 的度数是______．26．如图，在平面直角坐标系中，点E 在x 轴上，E 与两坐标轴分别交于A B C D 、、、四点，已知()()6,0,2,0A C -，则B 点坐标为___________27．请写出一个以2和-5为根的一元二次方程：______________________. 28．已知ab =2，那么3232a b a b-+=______．29．二次函数2y x x 2=+-的图象与x 轴有______个交点. 30．对于函数6y x=，若x ＞2，则y ______3（填“＞”或“＜”）． 31．如图，C ，D 是两个村庄，分别位于一个湖的南，北两端A 和B 的正东方向上，且点D 位于点C 的北偏东60°方向上，CD=12km ，则AB=_______km32．皮影戏中的皮影是由________投影得到.33．计算：011(2019)12sin 45()3π---+=____．34．如图，在Rt △ABC 中，⊙C ＝90°.△ABC 的内切圆⊙O 切AB 于点D ，切BC 于点E ，切AC 于点F ，AD ＝4，BD ＝6，则Rt △ABC 的面积=_____．35．如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切于点C ，若AB 的长为8cm ，则图中阴影部分的面积为____cm 2．36．若一个圆锥的底面积为16πcm 2，母线长为12cm ，则该圆锥的侧面积为_____． 37．如图，矩形OABC 的顶点,A C 分别在x 轴、y 轴上，顶点B 在第二象限，AB =将线段OA 绕点О按顺时针方向旋转60︒得到线段,OD 连接,AD 反比例函数()0ky k x=≠的图象经过,D B 两点，则k 的值为____．38．如图（1），在Rt ABC △中，=90ACB ∠︒，点P 以每秒1cm 的速度从点A 出发，沿折线AC CB -运动，到点B 停止，过点P 作PD AB ⊥，垂足为D ，PD 的长()y cm 与点P 的运动时间()x s 的函数图象如图（2）所示，当点P 运动5s 时，PD 的长是___________．39．在平面直角坐标系中，经过反比例函数ky x=图象上的点A （1，5）的直线2y x b =-+与x 轴，y 轴分别交于点C ，D ，且与该反比例函数图象交于另一点B ．则BC AD +=______．三、解答题40．解方程：2(2)9x -=． 41．已知二次函数y=﹣x 2+2x+3(1）在如图所示的坐标系中，画出该函数的图象 （2）根据图象回答，x 取何值时，y ＞0？（3）根据图象回答，x 取何值时，y 随x 的增大而增大？x 取何值时，y 随x 的增大而减小？42．在直角坐标平面内，直线y =12x +2分别与x 轴、y 轴交于点A 、C ．抛物线y =﹣212x +bx +c 经过点A 与点C ，且与x 轴的另一个交点为点B ．点D 在该抛物线上，且位于直线AC 的上方．（1）求上述抛物线的表达式；（2）联结BC 、BD ，且BD 交AC 于点E ，如果⊙ABE 的面积与⊙ABC 的面积之比为4：5，求⊙DBA 的余切值；（3）过点D 作DF ⊙AC ，垂足为点F ，联结CD ．若⊙CFD 与⊙AOC 相似，求点D 的坐标．43．如图，已知直线2y x =与双曲线ky x=的图象交于A ，B 两点，且点A 的坐标为()1,a ．(1)求k 的值和B 点坐标；(2)设点()(),00P m m ≠，过点P 作平行于y 轴的直线，交直线2y x =于点C ，交双曲线ky x=于点D ．若POC △的面积大于POD 的面积，结合图象，直接写出m 的取值范围．44．随着人民生活水平不断提高，家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，某小区16年底拥有家庭轿车640辆，到18年底家庭轿车拥有量达到了1000辆. (1)若该小区家庭轿车的年平均增长量都相同， 请求出这个增长率；(2)为了缓解停车矛盾，该小区计划投入15万元用于再建若干个停车位，若室内每个车位0.4万元，露天车位每个0.1万元，考虑到实际因素，计划露天车位数量大于室内车位数量的2倍，但小于室内数量的3.5倍，求出所有可能的方案.45．为了测量某教学楼CD 的高度，小明在教学楼前距楼基点C ，12米的点A 处测得楼顶D 的仰角为50°，小明又沿CA 方向向后退了3米到点B 处，此时测得楼顶D 的仰角为40°（B 、A 、C 在同一水平线上），依据这些数据小明能否求出教学楼的高度？若能求，请你帮小明求出楼高；若不能求，请说明理由． 2.24）46．（1）用配方法解方程：x2﹣2x﹣1=0．（2）解方程：2x2+3x﹣1=0．（3）解方程：x2﹣4=3（x+2）．47．梯形ABCD中DC⊙AB，AB =2DC，对角线AC、BD相交于点O，BD=4，过AC的中点H作EF⊙BD分别交AB、AD于点E、F，求EF的长.48．计算：3-+；⊙222602cos458︒+︒+︒sin45cos60tan3049．小明根据学习函数的经验，对函数y＝|x2﹣2x|﹣2的图象与性质进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整：(1)在给定的平面直角坐标系中；画出这个函数的图象，⊙列表，其中m＝，n＝．⊙描点：请根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点：⊙连线：画出该函数的图象．(2)写出该函数的两条性质：．(3)进一步探究函数图象，解决下列问题：⊙若平行于x轴的一条直线y＝k与函数y＝|x2﹣2x|﹣2的图象有两个交点，则k的取值范围是；⊙在网格中画出y＝x﹣2的图象，直接写出方程|x2﹣2x|﹣2＝x﹣2的解为．参考答案：1．A【详解】试题分析：先求出总的球的个数，再出摸到红球的概率．已知袋中装有6个红球，2个绿球，可得共有8个球，根据概率公式可得摸到红球的概率为；故答案选A.考点：概率公式.2．C【分析】设调价百分率为x ，根据售价从原来每件200元经两次调价后调至每件72元，可列方程．【详解】解：设调价百分率为x ，则：2200(1)72.x -=故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键设出两次降价的百分率，根据调价前后的价格列方程求解．3．D【分析】证明ABC ADE △△∽ ，由相似三角形的性质得出AB AC AD AE=，则可得出答案． 【详解】解：⊙DE BC ∥，⊙ABC ADE △△∽， ⊙AB AC AD AE =， 即483AE =， ⊙6AE =，故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键．4．C【分析】根据圆周角定理可得⊙ACD =15°，再由直径所对的圆周角是直角，可得⊙CAD =90°，即可求解．【详解】解：⊙⊙ACD =⊙ABD ，15ABD ∠=°，⊙⊙ACD =15°，⊙CD 是⊙O 的直径，⊙⊙CAD =90°，⊙⊙ADC =90°-⊙ACD =75°．故选：C【点睛】本题主要考查了圆周角定理，熟练掌握在同圆（或等圆）中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角是解题的关键．5．C【分析】根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．【详解】解：()()()221211x x x --+= ()()212110x x x ----=，()()2120x x --=， 解得121,22x x ==， 故选C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 6．C【分析】先证明⊙ADE ⊙⊙ABC ，得出对应边成比例，即可求出AE 的长．【详解】解：⊙ED ⊙AB ，⊙⊙AED ＝90°＝⊙C ，⊙⊙A ＝⊙A ，⊙⊙ADE ⊙⊙ABC ， ⊙AD AE AB AC =，即5108AE =， 解得：AE ＝4．故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质；熟练掌握相似三角形的判定方法，证明三角形相似得出比例式是解决问题的关键．7．D【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A 、B 、C 、D 的坐标，由点A 、D 的坐标，利用待定系数法求出直线AD 的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征求出点E的坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征得出点M 、N 的坐标，进而可求出线段MN 的长．【详解】当0y =时，2112042x x --=， 解得：1224x x =-=，，⊙点A 的坐标为(-2，0)；当0x =时，2112242y x x =--=-， ⊙点C 的坐标为(0，-2)；当2y =-时，2112242x x --=-， 解得：1202x x ==，，⊙点D 的坐标为(2，-2)，设直线AD 的解析式为()0y kx b k =+≠，将A(-2，0)，D(2，-2)代入y kx b =+，得：2022k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得：121k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， ⊙直线AD 的解析式为112y x =--， 当0x =时，1112y x =--=-， ⊙点E 的坐标为(0，1-)．当1y =-时，2112142x x --=-，解得：1211x x ==⊙点M 、N 的坐标分别为(1，-1)、(1-1)，⊙MN=(11=故选：D ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特征求出点M 、N 的坐标是解题的关键．8．A【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．【详解】解：矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段，即相对的边平行或重合，故A 不可能，即不会是梯形．故选A ．【点睛】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应视其外在形状，及其与光线的夹角而定．9．A【分析】连接BC ，由90BAC ∠=︒可知BC 为直径，利用勾股定理求解即可．【详解】解：连接BC ，如图：⊙AB AC ⊥，⊙90BAC ∠=︒，⊙BC 为直径，由勾股定理可得：BC =故选：A【点睛】此题考查了圆的有关性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握圆的相关知识． 10．C【分析】先根据关于y 轴对称点的坐标特点建立方程，然后解一元二次方程，即可得出结果．【详解】解：⊙A 、B 两点关于y 轴对称，⊙223x x +=，⊙()()310x x +-=，解得3x =-或1，故选：C ．【点睛】本题考查了关于y 轴对称点的坐标特点和解一元二次方程，根据关于y 轴对称点的坐标特点建立方程是解题的关键．11．B【分析】设这两年该省新能源汽车产能的平均增长率为x ，根据题意列出一元二次方程即可求解．【详解】解：设这两年该省新能源汽车产能的平均增长率为x ，根据题意得，()230141x +=， 故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．12．A【分析】将抛物线顶点坐标代入一次函数解析式，求出b 与c 的关系，再根据抛物线与y 轴交点的纵坐标为c ，即n c =，再利用二次函数的性质即可解答． 【详解】 抛物线2y x bx c =-++的顶点在3+1y x =上，抛物线2y x bx c =-++的顶点标为（2b 、24b c +） ∴23142b bc +=+ 23124b bc ∴=+- 抛物线与y 轴交点的纵坐标为cn c ∴=23124b b n ∴=+- ()21136944n b b ∴=--++ ()2113344n b ∴=--+ n ∴的最大值为134故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，函数图像上点坐标的特征，熟练掌握二次函数性质是解题关键．13．C【分析】根据全面调查与抽样调查、中位数与众数、方差、必然事件的定义逐项判断即可得．【详解】解：A 、了解我市市民观看2022北京冬奥会开幕式的观后感，适合抽样调查，则此项说法错误，不符题意；B 、因为一组数据2、2、3、4、4、x 的众数是2，所以2x =，将这组数据按从小到大进行排序为2,2,2,3,4,4，则第三个数和第四个数的平均数为中位数， 所以中位数是23 2.52+=，则此项说法错误，不符题意； C 、这组数据的平均数为2335745++++=， 则方差为222221(24)(34)(34)(54)(74) 3.25⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦，此项说法正确，符合题意；D 、“面积相等的两个三角形不一定全等”，则这一事件是随机事件，此项说法错误，不符题意；故选：C ．【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查、中位数与众数、方差、必然事件，熟练掌握各定义和计算公式是解题关键．14．C【分析】事件的发生的概率为0，即为一定不可能发生的事件.【详解】解：C 中事件中两个骰子投的数一定大于或等于2，故选C.【点睛】本题考查了不可能事件的定义，熟悉掌握概念是解决本题的关键.15．C【分析】直接根据二次函数的图像和性质即可得出结论.【详解】二次函数y ＝a(x ＋1)2＋2的对称轴为x ＝﹣1，⊙二次函数y ＝a(x ＋1)2＋2与x 轴的一个交点是(﹣3,0)，⊙二次函数y ＝a(x ＋1)2＋2与x 轴的另一个交点是（1,0），⊙由图像可知关于x 的不等式a(x ＋1)2＋2＞的解集是﹣3＜x ＜1.故选C.【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，找出y＝a(x＋1)2＋2与x轴的两个交点是解本题的关键.16．D【分析】利用当x=1和3时，y=0，得出抛物线的对称轴是直线x=2，然后根据x=-1时，y=8，判断增减性，再利用x=0时，y=3，结合对称轴，即可得出A、B点坐标．【详解】）⊙当x=1和3时，y=0，⊙抛物线的对称轴是直线x=2，故A选项错误；又⊙x=-1时，y=8，⊙x<2时，y随x增大而减小；x>2时，y随x增大而大，故C选项错误；⊙x=2时，y有最小值，故B选项错误；⊙x=0时，y=3，则点A（0，3），⊙点A与点B关于抛物线的对称轴对称，⊙B点坐标（4,3），⊙A、B、C错误，D正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，由表格数据获取信息是解题的关键．17．D【分析】先找出二次函数y＝2x2﹣2x+3的对称轴为直线x＝12，求得a+b＝1，再把x＝1代入y＝2x2﹣2x+3即可．【详解】解：⊙当x＝a或x＝b（a≠b）时，二次函数y＝2x2﹣2x+3的函数值相等，⊙以a、b为横坐标的点关于直线x＝12对称，则122a b+=，⊙a+b＝1，⊙x＝a+b，⊙x＝1，当x＝1时，y＝2x2﹣2x+3＝2﹣2+3＝3，故选D．【点睛】题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性和对称轴公式，是基础题，熟记性质是解题的关键．18．B【分析】先确定(0,3)C 得到3OC OA ==，利用正方形的性质，由1236S S S +=得到2222163(3)2OC OB OC OA OB +++=⨯⨯⨯+，求出OB 得到0()9,B -，于是可设交点式(9)(3)y a x x =+-，然后把(0,3)C 代入求出a 即可得到b 的值．【详解】解：当0x =时，233y ax bx =++=，则(0,3)C ，3OC OA ∴==，(3,0)A ∴，1236S S S +=，2222163(3)2OC OB OC OA OB ∴+++=⨯⨯⨯+， 整理得290OB OB -=，解得9OB =，(9,0)B ∴-，设抛物线解析式为(9)(3)y a x x =+-，把(0,3)C 代入得9(3)3a ⨯⨯-=，解得19a =-， ∴抛物线解析式为1(9)(3)9y x x =-+-， 即212393y x x =--+，23b ∴=-． 故选：B ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和正方形的性质．19．C【分析】通过去括号、移项、合并同类项将已知方程转化为一般形式．【详解】解：由原方程，得2x-4x 2=10x-5x 2-3，则x 2-8x+3=0．故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式．一般地，任何一个关于x 的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax 2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．20．D【分析】根据抛物线的解析式将其化为一般式，再利用抛物线的性质，求解最小值，对称轴．⊙D 的半径计算，主要是计算AB ,将y=0,带入就可以解得．【详解】解:根据抛物线的解析式y=14（x+2）（x ﹣8）将其化为一般式可得213442y x x =-- ⊙错误，抛物线的最小值是2134(4)25421444⎛⎫⨯⨯-- ⎪⎝⎭=-⨯ ；⊙正确，抛 物线的对称轴是323124--=⨯ ；⊙错误，根据y=14（x+2）（x ﹣8）可得，要使y=0，则 x=-2或8，因此(2,0)A - ,(8,0)B ,可得10AB = ,所以⊙D 的半径的半径为5；⊙错误，抛物线上不存在点E ，使四边形ACED 为平行四边形；⊙正确，直线CM 与⊙D 相切 故选D【点睛】本题主要考查二次函数的性质，二次函数的最值，对称轴，交点坐标一直是考试的重点内容，必须熟练的掌握．21．2【分析】根据反比例函数的性质，每一象限内，y 都随x 的增大而增大，则1-k<0解出k 值范围，取合适的数即可．【详解】⊙反比例函数1k y x -=，每一象限内，y 都随x 的增大而增大， ⊙1-k<0，⊙k>1，取k=2，满足题意，故答案为：2．【点睛】本题考查了反比例函数的增减性，理解反比例函数的增减性是解题的关键． 22．⊙、⊙、⊙【详解】本题考查的是由三视图判断几何体依次分析所给几何体从正面看及从左面看得到的图形是否与所给图形一致即可． ⊙主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形； ⊙主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形； ⊙主视图左往右2列正方形的个数均依次为1，2，不符合所给图形；⊙主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形．故答案为⊙⊙⊙．23【分析】连接BC，连接CO并延长CO交AB于点H，切线性质定理得⊙OCD＝90°，CD AB得CH⊙AB，由垂径定理可得CH垂直平分AB，可推出ABC为等边三角形，进//而得出答案．【详解】解：如图，连接BC，连接CO并延长CO交AB于点H，⊙，直线CD与O相切于点C，⊙OC⊙CD⊙⊙OCD＝90°⊙//CD AB⊙⊙AHC＝⊙OCD＝90°⊙CH⊙AB⊙AH＝BH⊙CH垂直平分AB⊙AC＝BC=⊙AB AC⊙AC＝BC＝AB⊙ABC为等边三角形，⊙60A∠=︒，⊙cos⊙A【点睛】本题考查垂径定理、切线的性质定理等，熟练掌握垂径定理是解题的关键．24．a＜c＜b【分析】抛物线开口向上，可根据二次函数的性质拿出对称轴，再根据A,B,C三点横坐标到对称轴的距离判断大小关系.【详解】由题意对称轴x=-62m m-=3, A 点横坐标到对称轴的距离为3-2=1B 点横坐标到对称轴的距离为3-(-1)=4C 点横坐标到对称轴的距离为5-3=2⊙4>2>1⊙b >c >a,从小到大排列为a <c <b.【点睛】考察二次函数的性质，根据横坐标到对称轴的距离即可判断大小关系，不需要求出具体坐标.25．36【详解】如图：连接MO,因为M 为切点，所以OM⊙MC, ⊙OMC=90°,因为OA=OM,所以⊙MAO=⊙OMA= 27°,所以⊙MOC=54°,所以⊙C=90°-54°=36°26．(0,-【分析】根据A 、C 的坐标得到圆的半径长和OE 长，利用勾股定理求出OB 的长，得到点B 坐标．【详解】解：如图，连接BE ，⊙()6,0A ，()2,0C -，⊙8AC =，4BE CE ==，2OC =，⊙422OE =-=，⊙在Rt OBE 中，OB =⊙(0,B -．故答案是：(0,-．【点睛】本题考查圆的性质和平面直角坐标系，解题的关键是根据已知点坐标得到线段长，结合几何的性质求点坐标．27．答案不唯一，如【详解】试题分析：方程的根的定义：方程的根就是使方程左右两边相等的未知数的值. 答案不唯一，如.考点：一元二次方程的根的定义28．12 【分析】由已知可得a=2b ，代入式子进行计算即可.【详解】⊙a b=2， ⊙a=2b ， ⊙3a 2b 3a 2b -+=6262b b b b -+=12， 故答案为12. 【点睛】本题考查了比例的性质，得出a=2b 是解题的关键.29．两【分析】二次函数2y x x 2=+-的图象与x 轴的交点个数，即是2x x 2=0+-解的个数.【详解】令2x x 2=0+-，即()()120x x -+=解得x=1或x=-2，二次函数2y x x 2=+-的图象与x 轴有两个交点.故答案为两【点睛】此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于使函数值等于0.30．<【分析】根据反比例函数的性质即可解答.【详解】当x＝2时，632y==，⊙k＝6时，⊙y随x的增大而减小⊙x＞2时，y＜3故答案为＜【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质,解题的关键在于利用反比例函数图象上点的坐标特点判断函数值的取值范围.31．6．【分析】过点C作CE⊙BD于E构造直角三角形，由方位角确定⊙ECD=60°，在Rt⊙CED 中利用三角函数AB=CD•cos⊙ECD即可．【详解】过点C作CE⊙BD于E，由湖的南，北两端A和B⊙⊙EBA=⊙BAC=90º，又⊙BEC=90º则四边形ABCE为矩形，⊙AB=CE⊙点D位于点C的北偏东60°方向上，⊙⊙ECD=60°，⊙CD=12km，在Rt⊙CED中，⊙CE=CD•cos⊙ECD=12×12=6km，⊙AB=CE=6km．故答案为：6．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，通过辅助线，将问题转化矩形和三角形中，利用三角函数与矩形性质便可解决是关键．32．中心【分析】皮影戏是有灯光照射下在影布上形成的投影，故是中心投影．【详解】皮影戏是有灯光照射下在影布上形成的投影，故是中心投影．【点睛】本题属于基础题，考查了投影的知识，可运用投影的知识或直接联系生活实际解答．33．3【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项根据绝对值的代数意义去绝对值符号，第三项代入特殊角三角函数值计算，第四项利用负整数指数幂法则进行计算，最后进行加减运算即可得到结果．【详解】解：011(2019)12sin 45()3π-︒--+=123-+=13=3【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．34．24【分析】设内切圆半径为r ,根据内切圆的性质和勾股定理求出r 即可.【详解】设内切圆半径为r,则OE＝OF＝OD＝r易知BD＝BE＝6,AD＝AF＝4⊙Rt△ABC中,AC2＋BC2＝(4＋r)2＋(6＋r)2＝AB2＝100解得r＝2,则AC＝6,BC＝8⊙S△ABC＝24【点睛】本题考查的是三角形，熟练掌握熟练掌握三角形的内切圆是解题的关键. 35．16π．【分析】根据大圆的弦AB与小圆相切于点C，运用垂径定理和勾股定理解答．【详解】设AB切小圆于点C，连接OC，OB，⊙AB切小圆于点C，⊙OC⊙AB，⊙BC=AC=12AB=12×8=4，⊙Rt⊙OBC中，OB2=OC2+BC2，即OB2－OC2= BC2=16，⊙圆环（阴影）的面积=π•OB2－π•OC2=π（OB2－OC2）=16π（cm2）．故答案为：16π．【点睛】本题考查了圆的切线，熟练掌握圆的切线性质定理，垂径定理和勾股定理是解决此类问题的关键．36．48πcm2【分析】根据圆锥的底面面积，得出圆锥的半径，进而利用圆锥的侧面积的面积公式求解．【详解】解：⊙圆锥的底面面积为16πcm2，⊙圆锥的半径为4cm，这个圆锥的侧面积为：212412482cm ππ⨯⨯⨯= 故答案为：48πcm 2．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是根据圆锥的底面面积得出圆锥的半径．37．-【分析】作DE⊙x 轴，垂足为E ，设OA=m ，则点B 坐标为(m -，根据旋转的性质求出OA=OD=m ，⊙AOD=60°，求出点D 坐标为12m ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，构造关于m 的方程，解方程得出点B 坐标，即可求解．【详解】解：如图，作DE⊙x 轴，垂足为E ，设OA=m ，则点B 坐标为(m -， ⊙线段OA 绕点О按顺时针方向旋转60︒得到线段,OD⊙OA=OD=m ，⊙AOD=60°， ⊙1cos 2OE OD DOE m =∠=，sin DE OD DOE =∠=，⊙点D 坐标为12m ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， ⊙点B 、D 都在反比例函数()0k y k x=≠的图象上，⊙1322m m -=， 解得124,0x x ==（不合题意，舍去），⊙点B 坐标为(-，⊙4k =--故答案为：-【点睛】本题为反比例函数与几何综合题，考查了反比例函数的性质，旋转的性质，三角函数等知识，理解反比例函数性质，构造方程，求出点B 坐标是解题关键．38．1.2cm【分析】根据图2可判断AC=3，BC=4，则可确定t=5时BP 的值，利用sinB 的值，可求出PD ．【详解】解：由题图（2）可得3AC =cm ，4BC =cm ，5AB ∴=cm. 当5x =时，点P 在BC 边上，⊙5AC CP +=cm ，2BP AC BC AC CP ∴=+--=，在Rt ABC △中，3sin 5AC B AB ==， 在Rt PBD △中， 36sin 2 1.255PD BP B ∴=⋅=⨯==（cm ）.【点睛】此题考查了动点问题的函数图象，解答本题的关键是根据图2得到AC 、BC 的长度．39．【分析】先分别求出k ，b 的值得到函数解析式，得到点C ，D 的坐标，勾股定理求出CD 及AB 的长，即可得到答案． 【详解】解：将点（1，5）代入k y x =，得k =5，⊙5y x=， 将点（1，5）代入y =-2x +b ，得-2+b =5，解得b =7，⊙y =-2x +7，当527x x=-+时，解得x =1或x =2.5， 当x =2.5时，y =2，⊙B （2.5，2），令y =-2x +7中x =0，得y =7；令y =0，得x =3.5，⊙C （3.5，0），B （0，7），⊙CD =⊙AB⊙BC +AD =CD -AB故答案为：【点睛】此题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象与坐标轴的交点，勾股定理，正确掌握待定系数法求出解析式是解题的关键．40．15 =x，21x=-【分析】直接利用开平方的方法解一元二次方程即可得到答案．【详解】解：（1）⊙()229x-=，⊙23x-=±，解得15 =x，21x=-．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元二次方程的方法．41．（1）图象见解析；（2）-1＜x＜3；（3）当x＜1时，y随x的增大而增大．当x＞1时，y随x的增大而减小．【详解】试题分析：（1）列表，描点，连线，画出抛物线；（2）（3）根据图象回答问题即可．试题解析：（1）列表：描点、连线可得如图所示抛物线．（2）当-1＜x ＜3时，y ＞0；（3）当x ＜1时，y 随x 的增大而增大．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小．42．（1）y =﹣21322x -x +2；（2）98；（3）（﹣32，258）或（﹣3，2）． 【分析】（1）由直线得到A 、C 的坐标，然后代入二次函数解析式，利用待定系数法即可得；（2）过点E 作EH ⊙AB 于点H ，由已知可得141252AB EH AB OC =⨯ ，从而可得EH 、HB 的长，然后再根据三角函数的定义即可得；（3）分情况讨论即可得．【详解】（1）令直线y =12x +2中y =0得12x +2=0解得x =-4，⊙A (-4，0)，令x =0得y =2，⊙C (0，2) 把A 、C 两点的坐标代入212y x bx c =-++得， 2840c b =⎧⎨-=⎩， ⊙322b c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ， ⊙213222y x x =--+ ；（2）过点E 作EH ⊙AB 于点H ，由上可知B （1，0）， ⊙45ABE ABC S S ∆∆=， ⊙141••252AB EH AB OC =⨯ ， ⊙4855EH OC ==， 将85y =代入直线y =12x +2，解得45x =- ⊙4855E ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ⊙49155HB =+= ， ⊙90EHB ∠=︒ ⊙995cot 885HB DBA EH ∠===； （3）⊙DF ⊙AC ，⊙90DFC AOC ∠=∠=︒，⊙若DCF CAO ∠=∠，则CD//AO ，⊙点D 的纵坐标为2，把y=2代入213222y x x =--+得x=-3或x=0（舍去）， ⊙D (-3，2) ；⊙若DCF ACO ∠=∠时，过点D 作DG ⊙y 轴于点G ，过点C 作CQ ⊙DG 交x 轴于点Q ，⊙90DCQ AOC ∠=∠=︒ ，⊙90DCF ACQ ACO CAO ∠+∠=∠+∠=︒，⊙ACQ CAO ∠=∠，⊙AQ CQ =，设Q (m ，0)，则4m + ⊙32m =- ， ⊙302Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭，， 易证：COQ ∆⊙DCG ∆ ， ⊙24332DG CO GC QO === ，设D (-4t ，3t+2)代入213222y x x =--+得t=0(舍去)或者38t =， ⊙32528D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，． 综上，D 点坐标为（﹣32，258）或（﹣3，2） 43．(1)2k =；点B 的坐标为()1,2--(2)1m >或1m <-【分析】（1）利用待定系数法进行求值即可；（2）结合图象，可知当PC ＞PD ，POC △的面积大于POD 的面积，由此可知1m >或1m <-．（1）解：⊙点()1,A a 在直线2y x =上，⊙212a =⨯=，⊙点A 的坐标是()1,2， 代入函数k y x=中，得212k =⨯= ⊙直线2y x =经过原点⊙由双曲线的对称性可知，点A 与点B 关于原点对称，点B 的坐标为()1,2--； （2）如图所示：⊙点A 的坐标是()1,2，点B 的坐标为()1,2--，若POC △的面积大于POD 的面积，则：PC ＞PD ，结合图象可知此时：1m >或1m <-，【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式，利用函数图象性质解决问题是本题的关键．44．（1）25%；（2）室内21露天66；室内22露天62；室内23露天58；室内24露天54；【分析】（1）设平均增长率为x ，根据题意可列出关于x 的一元二次方程，解方程即可. （2）设室内车位为a 个，露天车位为b 个，根据计划投入15万元用于建若干个停车位，可列出一个关于a ，b 的方程，再根据计划露天车位数量大于室内车位数量的2倍，但小于室内数量的3.5倍，列出关于a ，b 的不等式，解不等式可求出a 的范围，因为a 是整数，所以最后的方案有有限个.【详解】（1）设平均增长率为x ，根据题意得2640(1)1000x += 解得125%4x ==或94x =-（不符合题意，舍去）。
初中数学一次函数x取值范围解答题专项训练含答案
初中数学一次函数x取值范围解答题专项训练含答案姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、解答题（共15题）1、已知函数y=(8—2m)x+m -2(1)若函数图象经过原点,求m的值(2)若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围.(3)若这个函数是一次函数,且图象经过一、二、三象限, 求m的取值范围.2、已知函数y=(2m+1)x+m-3(1)若函数图象经过原点,求m的值(2)若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围.(3)若这个函数是一次函数,且图象不经过第四象限,求的取值范围.3、一次函数的图像与反比例函数的图像交于、两点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图像写出使反比例函数值大于一次函数值的取值范围.4、已知反比例函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限．（1）求的取值范围；（2）若一次函数的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4．①求当时反比例函数的值；②当时，求此时一次函数的取值范围．5、在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象向下平移 1 个单位长度得到．（ 1 ）求这个一次函数的解析式；（ 2 ）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．6、如图4，一次函数的图象与反比例函数的图象交于P（-2，1）、Q（1，）两点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围．7、如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点和点．(1) 求反比例函数和一次函数的解析式．(2) 当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出的取值范围．8、若反比例函数与一次函数的图象都经过点A（a，2）.（1）求反比例函数的表达式；（2）当反比例函数的值大于一次函数的值时，求自变量x的取值范围．9、已知y是x的一次函数，且当x=﹣4时，y=9；当x=6时，y=﹣1．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x=﹣时，函数y的值；（3）当y＜1时，自变量x取值范围．10、如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于、两点。
北师大版数学九年级上册解答题专题训练50题-含答案
北师大版数学九年级上册解答题专题训练50题含答案一、解答题1．如图所示，点B ，C ，D 在同一条直线上，且BC CD =，点A 和点E 在BD 的同侧，且ACE B D ∠=∠=∠．(1)证明：ABC CDE ∽△△；(2)若2BC =，3AB =，求DE 的长度．2．某人在室内从窗口向外观看（如下图）.（1）在右图中将视点用点标出.（2）在右图中将视线画出.（3）在下图中，画出视角，并测量视角度数.（4）此人若想在此窗口观察室外更多的影物，应该靠近窗口，还是远离窗口？【答案】（1）（2）（3）如图所示：（4）应该靠近窗口【详解】试题分析：两个物体与影长的对应顶点的连线交于一点，这样得到的投影是中心投影．（1）（2）（3）如图所示：（4）此人若想在此窗口观察室外更多的影物，应该靠近窗口.考点：中心投影作图点评：作图能力是学生必须具备的基本能力，因为此类问题在中考中比较常见，一般以作图题形式出现，属于基础题，难度不大.3．小明在学习了《相似三角形》的知识后做了一次数学实验活动﹣﹣﹣﹣﹣﹣测量学校操场边的大树的高度．他测量出小树AB的高度是6米，小明距离小树的根部的距离EB=8米，小树AB与大树CD根部之间的距离BD是5米，已知小明的身高为1.6米（即EF=1.6米），试计算小明所测得的大树的高度．【答案】8.75米；【分析】根据题意可知∵AFH∵∵CFK，根据相似三角形的性质可求出CK的长度，将其代入CD=CK+EF中即可求出大树的高度．【详解】根据题意，可知：∵AFH∵∵CFK，∵=，即=，∵CK=7.15，∵CD=CK+EF=8.75．答：小明所测得的大树的高度为17米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，根据相似三角形的性质求出CK的长度是解题的关键．4．已知关于x的方程．（1）k取何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）在（1）的条件下，请你取一个自己喜爱的k值，并求出此时方程的解．5．已知关于x 的一元二次方程()22241210x m x m -++-=有一个根为1，求m 的值，并求出方程的另一个根．6． 已知关于x 的方程22(21)20x k x k k -+++=，有两个实数根1x ，2x ． （1）求k 的取值范围；（2）若方程的两实数根1x ，2x 满足22121216x x x x ⋅--=-，求实数k 的值．7．若a 是一元二次方程230x x --=的值．8．如图，BD、AC相交于点P，连接AB、BC、CD、DA，∵1=∵2(1)求证：∵ADP∵∵BCP；(2)若AB＝8，CD＝4，DP＝3，求AP的长9．已知关于x的一元二次方程2--=（m为常数）．x x m250(1)当3m=时，求该方程的实数根；(2)若2x=是该方程的一个实数根，求m的值和另一个根．10．如图，∵ABC在平面直角坐标系中，点A（2，﹣1），B（3，2），C（1，0）．解答问题：请按要求对∵ABC作如下变换．（1）将∵ABC绕点O逆时针旋转90°得到∵A1B1C1；（2）以点O为位似中心，位似比为2：1，将∵ABC在位似中心的异侧进行放大得到∵A2B2C2．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析．【分析】(1)根据网格结构找出点A 、B 、C 绕点O 逆时针旋转90°的对应点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可；(2)连接AO 并延长至A 2，使A 2O =2AO ，连接BO 并延长至B 2，使B 2O =2BO ，连接CO 并延长至C 2，使C 2O =2CO ，然后顺次连接A 2、B 2、C 2即可．【详解】(1)如图所示，∵A 1B 1C 1即为∵ABC 绕点O 逆时针旋转90°得到的图形；(2)如图所示，∵A 2B 2C 2即为∵ABC 在位似中心O 的异侧位似比为2：1的图形． 【点睛】本题考查了利用位似变换作图，利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键． 11．（1）()233y y -=； （2）()()229241x x -=+． ()6∆=-12．已知关于x 的一元二次方程()25620x k x k -+++=．(1)求证：此方程总有两个实数根； (2)若此方程的两根的差为2，求k 的值． ，可得出2(1)k，由偶的关系，分类讨论列方程∵222(5)4(62)21(1)0kk k kk， 此方程总有两个实数根； ）知， 2(1)k，(5)(5)(1)22kkk x，13k =+，22x =，若此方程的两根的差为2， 322k或2(3)2k，13．用适当的方法解下列方程：（1）（2）14．已知菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，∵BAD=120°，求∵ABD的度数．【答案】30°【详解】试题分析：根据已知及菱形的性质：邻角互补，可求得∵ABC的度数；进而依据菱形的对角线平分一组对角，可得到∵ABD的度数．解：∵四边形ABCD是菱形，∵BAD=120°，∵∵ABC=60°．（菱形的邻角互补）∵菱形的每条对角线平分一组对角，∵∵ABD=∵ABC=30°．点评：此题主要考查菱形的性质的理解及运用．15．按要求解方程：(1)23410x x--=（用配方法）(2)2320x x++=（公式法）．16．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例kyx=（k为常数，且k≠0）的图象交于A(1，a)，B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）∵在x轴上找一点P，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标；∵在x轴上找一点M，使|MA﹣MB|的值为最大，直接写出M点的坐标．【点睛】本题考查反比例函数的性质、一次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用轴对称解决最短问题．17．在矩形ABCD中，3AB=，9AD=，对角线AC、BD交于点O，一直线过O点分别交AD、BC于点E、F，且4ED=，求证：四边形AFCE为菱形．【答案】见解析【分析】根据矩形的性质，可证得AOE COF≅，从而得到四边形AFCE为平行四边形，再由勾股定理，可得到AE EC=，即可求证．【详解】证明：∵矩形ABCD，∵AO CO=，//AD CD，∵EAO FCO∠=∠，在AOE△和COF中，AOE COFAO COEAO FCO∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∵AOE COF≅，∵AE CF=，又∵//AE CF，∵四边形AFCE为平行四边形，∵矩形ABCD，∵90EDC∠=︒，AB CD=，又∵3AB=，9AD=，4ED=，∵945AE=-=，18．已知关于x 的方程x 2+k ＝0有实数根，求k 的取值范围． 22k0k ，还有被开方式40，0k 且240k +， 22k ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程20(ax bx c a ++=≠ac 有如下关系：当时，方程有两个不相等的两个实数根；当方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根，本题关键还应考虑被开方19．如图是由几个棱长为1cm 的小立方块搭成的几何体从上往下看的平面图形，小立方块中的数字表示该位置上小立方块的个数，求出这个几何体的体积．【答案】这个几何体的体积是10cm 3．【分析】先根据正方体的体积公式：V=L 3，计算出一个正方体的体积，再数出几何体中小立方块的个数，相乘即可求解．【详解】解：（1×1×1）×（3+4+2+1）=1×10=10（cm 3）答：这个几何体的体积是10cm 3．【点睛】考查了由三视图判断几何体，关键是熟悉正方体的体积公式，通过几何体中小立方块的个数求得体积．20．已知1x 、2x 是方程2310x -+=的两个根，求331212x x x x +的值．21．如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，∵AED＝∵B，AD＝2，AC＝3，ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F．(1)求证：ADE ACB∽；(2)求AG的值．GF【答案】(1)见解析(2)2【分析】（1）由相似三角形的判定方法可证∵ADE∵∵ACB；（2）由相似三角形的性质可得∵ADE＝∵C，由角平分线的性质可得∵DAG＝∵CAF，可证∵ADG∵∵ACF，可求解．22．如图，实验中学某班学生在学习完《利用相似三角形测高》后，利用标杆BE测量学校体育馆的高度．若标杆BE的高为1.5米，测得AB=2米，BC=14米，求学校体育馆CD的高度．90，又，23．如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝kx（x＞0）的图象在第一象限交于A，B 两点，点B 的坐标为（4，2），连接OA ，过点B 作BD ∵y 轴，垂足为D ，交OA 于点C ，且OC ＝CA ．（1）求反比例函数和一次函数的解析式．（2）根据图象直接写出关于x 的不等式0k ax b x+-<的解集为 ．k24．一个人站在一盏路灯下，利用他在这盏路灯下的影子可以估算出路灯灯泡的高度，请你设计一个估测方案．∵ABC EDC，AB EDBC DC=，已知人的高度ED，再测出则可得出EDAB BCDC=．【点睛】本题考查的是投影与视图，可转化成几何题求解，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质．25．在平面直角坐标系中，设一次函数1y mx n =+（m ，n 为常数，且0m ≠，m n ≠-）与反比例函数2m n y x+=的图象交于点()1,6A ． (1)若5n m =；∵求m ，n 的值； ∵当6y ≥时，求2y 的取值范围；(2)当点()4,2B 在反比例函数3mn y x=图象上，求22m n +的值． ∵y n）点26．已知函数y1＝x＋1和y2＝x2＋3x＋c（c为常数）.（1）若两个函数图像只有一个公共点，求c的值；（2）点A在函数y1的图像上，点B在函数y2的图像上，A，B两点的横坐标都为m．若A，B两点的距离为3，直接写出满足条件的m值的个数及其对应的c的取值范围．【答案】（1）c＝2；（2）当c＞5时，m有0个；当c＝5时，m有1个；当－1＜c＜5时，m有2个；当c＝－1时，m有3个；当c＜－1时，m有4个【分析】（1）只需求出y1=y2时对应一元二次方程有两个相等的实数根的c值即可；（2）根据题意，AB=｜m2＋2m＋c－1｜=3，分m2＋2m＋c－1＞0和m2＋2m＋c－1＜0两种情况，利用一元二次方程根的判别式与根的关系求解即可．【详解】解：（1）根据题意，若两个函数图像只有一个公共点，则方程x2＋3x＋c＝x＋1有两个相等的实数根，∵∵=b2－4ac＝22－4(c－1)＝0，∵c＝2；（2）由题意，A（m，m+1），B（m，m2＋3m＋c）∵AB=｜m2＋3m＋c－m－1｜=｜m2＋2m＋c－1｜=3，∵当m2＋2m＋c－1＞0时，m2＋2m＋c－1=3，即m2＋2m＋c－4=0，∵=22－4（c－4）=20－4c，令∵=20－4c=0，解得：c=5，∵当c＜5时，∵＞0，方程有两个不相等的实数根，即m有2个；当c=5时，∵=0，方程有两个相等的实数根，即m有1个；当c＞5时，∵＜0，方程无实数根，即m有0个；∵当m2＋2m＋c－1＜0时，m2＋2m＋c－1=－3，即m2＋2m＋c+2=0，∵=22－4（c+2）=－4c－4，令∵=－4c－4=0，解得：c=－1，∵当c＜－1时，∵＞0，方程有两个不相等的实数根，即m有2个；当c=－1时，∵=0，方程有两个相等的实数根，即m有1个；当c＞－1时，∵＜0，方程无实数根，即m有0个；综上，当c＞5时，m有0个；当c＝5时，m有1个；当－1＜c＜5时，m有2个；当c＝－1时，m有3个；当c＜－1时，m有4个．【点睛】本题考查函数图象上点的坐标特征、一元二次方程根的判别式与根的关系、坐标与图形，解答的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的关系：∵＞0，方程有两个不相等的实数根，∵=0，方程有两个相等的实数根，∵＜0，方程无实数根．27．用适当的方法解下列方程：(1)228=0--；x x(2)240x x．）解：x）解：240x x，b，41c=-∴2(1)41(4)170117x2128．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”、“香”、“华”、“一”的四个小球，除字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为；（2）从中随机取出两球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“华一”的概率．29．“疫情”期间，某小区准备搭建一个面积为12平方米的矩形临时隔离点ABCD，如图所示，矩形一边利用一段已有的围墙（可利用的围墙长度仅有5米），另外三边用9米长的建筑材料围成，为方便进出，在与围墙平行的一边要开一扇宽度为1米的小门EF，求AB的长度为多少米?【答案】3【分析】根据临时隔离点ABCD 总长度是10米，AB=x 米，则BC=（10-2x ）米，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可．【详解】解：设AB=x 米，则BC=（9+1-2x ）米，根据题意可得，x （10-2x ）=12，解得x 1=3，x 2=2，当x=3时，AD=4＜5，当x=2时，AD=6＞5，∵可利用的围墙长度仅有5米，∵AB 的长为3米．答：AB 的长度为3米．【点睛】本题考查了一元二次方程组的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．30．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，E 是BC 的中点，5AD =，12BC =，CD =，45C ∠=︒，点P 是BC 边上一动点，设PB 的长为x ．(1)当x 的值为 时，以点,,,P A D E 为顶点的四边形为平行四边形；(2)点P 在BC 边上运动的过程中，以,,,P A D E 为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由． 【答案】(1)1或11(2)能，理由见详解【分析】（1）若以点,,,P A D E 为顶点的四边形为平行四边形，那么5AD PE ==，可有两种情况：当点P 在点E 左侧时和点P 在点E 右侧时，依次求解即可获得答案； （2）点P 在BC 边上运动的过程中，以,,,P A D E 为顶点的四边形能构成菱形．当11BP =时，四边形AEPD 为平行四边形，根据已知条件计算出5DP AD ==，即可证明四边形AEPD 为菱形．【详解】（1）解：若以点,,,P A D E 为顶点的四边形为平行四边形，那么5AD PE ==，可有两种情况：∵当点P 在点E 左侧时，Rt DPH 中，5AD ==，四边形AEPD 为菱形．综上所述，点P 在【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定、菱形的性质与判定、勾股定理、等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键．31．如图1，在正方形ABCD 中的边CD 上取一点N ，连结AN ，过点B 作BG AN ⊥交AN 于点G ．（1）求证：DAN ABG ∠=∠；（2）如图2，过点C 作CE BG ⊥交BG 于点E ，过点D 作DF CE ⊥交CE 于F ，点M 为DF 与AN 的交点，若5AB =，3AG =，求四边形GEFM 的面积；（3）如图3，正方形对角线交于点O ，若2AG =， GO =ABCD 边长．证明ABG DAM ≌，再根据勾股定理求得垂直AN 于M ，连结OM 证明AGO DMO ≌，再推出GOM 为等腰直角三角形，求得GM 的长，再在直角三角形ADM 中，利用勾股定理即可求解．【详解】（四边形ABCD 是正方形，∵D ∠=∠∵NAD ∠+∠∵DAN ∠=∵(ABG DAM AAS≌2AM GB AB==-4GM AM AG=-=同理EG GM MF===四边形GEFM是正方形，∵()AGO DMO SAS≌GO MO=，GOA∠90GOM AOD∠=∠=∵GOM为等腰直角三角形，22GM GO MO=+即2AM=+32．如图，已知正方形ABCD 的边长为4cm ，点E 从点A 出发，以1/cm s 的速度沿着折线A B C →→运动，到达点C 时停止运动；点F 从点B 出发，也以1/cm s 的速度沿着折线B C D →→运动，到达点D 时停止运动.点E 、F 分别从点A 、B 同时出发，设运动时间为()t s .（1）当t 为何值时，E 、F 两点间的距离为.（2）连接DE 、AF 交于点M ，∵在整个运动过程中，CM 的最小值为______cm ；∵当4CM cm =时，此时t 的值为______.33．阅读下面材料：学习了《平行四边形》单元知识后，小东根据学习平行四边形的经验，对矩形的判定问题进行了再次探究．以下是小东的探究过程，请你补充完整：（1）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．补充下列条件中能判断平行四边形ABCD是矩形的是（请将所有正确答案前的字母填写在横线上）A．AC⊥BD B．AC=BD C．AD=DC D．⊥DAB=⊥ABC（2）小东进一步探究发现：在通过对“边、角、对角线”研究矩形的判定中，小东提出了一个猜想：“一组对边相等，一组对角均为直角的四边形为矩形．”请你画出图形，判断小东的猜想是否是证明题．如果是真命题，请写出证明过程，如果不是，请说明理由． 【答案】（1）B ；（2）猜想：是真命题【详解】（1）∵AC =BD ，∵DAB =∵ABC ，∵平行四边形ABCD 是矩形；故选B ；（2）是真命题作图：证明：连接AC ，在四边形ABCD 中，已知AB CD =，90B D ∠=∠=︒，∵ACD ABC ≌，（或者通过勾股定理）∵AD BC =，∵四边形ABCD 是平行四边形∵90B D ∠=∠=︒∵平行四边形ABCD 是矩形.34．计算(1)解方程：()2263x x +=+(2)画出图中空心圆柱的主视图、左视图、俯视图．【答案】(1)13x =-，21x =-；(2)见解析．【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）根据简单几何体的三视图的画法作图即可．（1）解：()()2233x x +=+ ()()22330x x +-+= ()()3230x x +-+=⎡⎤⎣⎦∵()()310x x +--=，∵30x +=或10x --=，解得：13x =-，21x =-． （2）解：空心圆柱的主视图、左视图、俯视图如下图所示：【点睛】本题考查解一元二次方程，圆柱体的三视图，解题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程，简单几何体的三视图画法．35．如图，E ，F 分别是矩形ABCD 的边AD ，AB 上的点，若EF=EC ，且EF∵EC ．（1）求证：AE=DC ；（2）已知BE 的长．【答案】（1）证明见试题解析；（2）2．【分析】（1）由矩形的性质及已知条件可得到∵AEF∵∵DCE ，即可证明AE=DC ； （2）由（1）得到AE=DC ，在Rt∵ABE 中由勾股定理可求得BE 的长．【详解】（1）在矩形ABCD 中，∵A=∵D=90°，∵∵1+∵2=90°，∵EF∵EC ，∵∵FEC=90°，∵∵2+∵3=90°，∵∵1=∵3，在∵AEF 和∵DCE 中，∵∵A=∵D ，∵1=∵3，EF=EC ，∵∵AEF∵∵DCE （AAS ），36．如图所示，在ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点．(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；=，求证：四边形ADEF是菱形．(2)若AB AC【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，菱形的判定．菱形的判别方法是说明四边形为菱形的理论依据，常用方法有：∵定义；∵四边相等的四边形是菱形；∵对角线互相垂直平分的四边形是菱形；∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形．掌握平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质是解决问题的关键．37．在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝E是边AD上的一个动点，连接BE，以BE为一边在其左上方作矩形BEFG，过点F作直线AD的垂线，垂足为点H，连接DF．(1)当BE＝EF时．∵求证：FH＝AE；∵当DEF的面积是358时，求线段DE的长；(2)如图2，当BE，且射线FE经过CD的中点时，请直接写出线段FH长．∠=︒，BF ACABC⊥交AC于G，AD与BF交于点E．DG AD(1)求证：ABE DCG(2)ABD△，ABE DCG．【答案】(1)见解析(2)ADG，AFE，ACD【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可；（2）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可．【详解】（1）解：证明：如下图，∵90ABC ∠=︒，∵1+3=90∠∠︒，又∵DG AD ⊥，∵3490∠+∠=︒，∵14∠=∠∵BF AC ⊥，∵590BAC ∠+∠=︒，∵90ABC ∠=︒，∵90C BAC ∠+∠=︒∵5C =∠∠∵~ABE DCG ．（2）∵AD 平分∵BAC ，∵∵1=∵2，又90ABC ∠=︒，BF AC ⊥，DG AD ⊥，∵∵ABC =∵ADG =∵AFB =90°，∵ABD ADG △AFE ，∵∵3=∵AGD =∵AEF ，∵∵ADC =∵CGD =∵AEB ，又根据直角三角形两锐角互余可得∵5=∵C ，∵ABE DCG ACD故答案为：ADG ，AFE ，ACD ．【点睛】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，属于中考常考题型．39．为了解学生对学校饭菜的满意程度，某中学数学兴趣小组对在校就餐的学生进行了抽样调查，得到如下不完整的统计图．请结合图中信息，解决下列问题：（1）此次调查中接受调查的人数为人，其中“非常满意”的人数为_ _（2）兴趣小组准备从“不满意”的4位学生中随机抽取2位进行回访，已知这4位学生中有2位男生2位女生，请用列举法求出随机抽取的学生是一男一女的概率．40．如图，点B在反比例函数y＝4x(x＞0)的图像上，点A、C分别在x轴、y轴正半轴上，且四边形OABC为正方形.(1) 求点B的坐标；(2) 点P是y=4x在第一象限的图像上点B右侧一动点，且S△POB=S△AOB，求点P的坐标．x41．如图，已知：反比例函数kyx的图象与一次函数y=mx＋b的图象交于点A（1，4），点B（-4，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求∵OAB 的面积．42．有一块长为a 米，宽为b 米的矩形场地，计划在该场地上修筑宽是x 米的两条互相垂直的道路，余下的四块矩形场地建成草坪．（1）已知26,15a b ==，并且四块草坪的面积和为312平方米，请求出每条道路的宽x 为多少米（2）已知a ：b =2：1，并且四块草坪的面积和为312平方米，请求出原来矩形场地的长和宽各为多少米?【答案】（1）每条道路的宽为2米；（2）原来矩形场地的长为28米，宽为14米．【分析】（1）根据四块草坪的面积和为312平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由a：b=2：1可得出a=2b，根据四块草坪的面积和为312平方米，即可得出关于b的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：（1）四块矩形场地可合成长为（26-x）米，宽为（15-x）米的矩形．依题意，得：（26-x）（15-x）=312，整理，得：x2-41x+78=0，解得：x1=2，x2=39（不合题意，舍去）．答：每条道路的宽x为2米．（2）四块矩形场地可合成长为（2b-2）米，宽为（b-2）米的矩形．依题意，得：（2b-2）（b-2）=312，整理，得：b2-3b-154=0，解得：b1=14，b2=-11（不合题意，舍去），∵a=2b=28．答：原来矩形场地的长为28米，宽为14米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、列代数式以及因数倍数，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．43．在平面直角坐标系中，一次函数121y x=-与反比例函数2(0) my mx=≠交于点(4)A a-，，(2)B b，．(1)求反比例函数解析式，并画出反比例函数图象（不要求列表）；(2)连接AO、BO，求ABO的面积；(3)当21mxx-≤时，直接写出自变量x的取值范围．(23)B，在6m∴=，26yx ∴=（3）m344．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点∵ABC（顶点是网格线的交点），在建立的平面直角坐标系中，∵ABC绕旋转中心P逆时针旋转90°后得到∵A1B1C1．（1）在图中标示出旋转中心P，并写出它的坐标；（2）以原点O为位似中心，将∵A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到∵A2B2C2，在图中画出∵A2B2C2，并写出C2的坐标．【答案】（1）见解析，P点坐标为（3，1）；（2）作图见解析，C2的坐标为（2，4）或（﹣2，﹣4）．【分析】（1）作BB 1和AA 1的垂直平分线，它们的交点即为P 点，然后写出P 点坐标；（2）把点A 1、B 1、C 1的横纵坐标都乘以2或-2得到对应点A 2、B 2、C 2的坐标，然后描点即可得到∵A 2B 2C 2．【详解】解：（1）如图，点P 为所作，P 点坐标为（3，1）；（2）如图，∵A 2B 2C 2为所作，C 2的坐标为（2，4）或（﹣2，﹣4）．【点睛】本题考查了位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．45．[感知] 如图∵，在四边形ABCD 中，点P 在边AB 上（点P 不与A 、B 重合），90.A B ∠=∠=︒DP PC ⊥ ， 易证： ∵DAP∵∵PBC （不要求证明）[探究]如图∵，在四边形ABCD 中，点P 在边AB 上（点P 不与A 、B 重合），.A B DPC ∠=∠=∠（1）求证：∵DAP∵∵PBC ．（2）若PD=5，PC=10.BC=8求AP 的长.[应用]如图∵，在∵ABC 中，AC=BC=4，AB=6，点P 在边AB 上（点P 不与A 、B 重合），连结CP ，作CPE A ∠∠= ，与边BC 交于点E.当CE=3EB 时，直接写出AP 的长.∵DAP PBC（2）DAP PBCPD AP=PC BC5AP=108∵AP=4.]AP=35±，理由如下：【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，掌握“一线三等角”模型的证明方法是关键.46．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=5，点E在AD边上，EF∵BC，垂足为F，点M在AB边上，BM=1，沿过点M的直线折叠该纸片使点A落在线段EF上的点A’处，折痕为MN，点N在AD边上．（1）画出折痕MN；（尺规作图，保留作图痕迹）（2）当BF=1.8时，求折痕MN的长；；47．如图，反比例函数1k y x=的图像与一次函数2y mx n =+的图像相交于(),1A a -，()1,3B -两点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)点P 在线段AB 上，且:1:2AOP BOP S S =，直接写出点P 的坐标；(3)设直线AB 交y 轴于点C ，点(),0N t 是x 轴正半轴上的一个动点，过点N 作NM x ⊥轴交反比例函数1k y x =的图像于点M ，连接CN ，OM ．若S 四边形COMN ＞3，直接写出t 的取值范围． AOB AOC BOC SS S =+，:1:AOP BOP S S =BOP BOC POC S S S =+进而求得点P 的坐标；4AOB AOC BOC S S S =+=，:1:AOP BOP SS =2833BOP AOB SS ==，1BOP BOC POC S S S m =+=+83m +=， 解得53m =， 32OMN OCN S S +=+，3， 48．已知关于x 的方程x 2-(2m+1)x+m(m+1)=0.(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;(2)已知方程的一个根为x=0,求代数式(2m-1)2+(3+m)(3-m)+7m-5的值(要求先化简再求值).【答案】（1）证明见解析；（2）5.【详解】试题分析:（1）找出a ，b 及c ，表示出根的判别式，变形后得到其值大于0，即可得证．（2）把x=0代入方程即可求m 的值，然后化简代数式再将m 的值代入所求的代数式并求值即可．试题解析：（1）∵关于x 的一元二次方程x 2-（2m+1）x+m （m+1）=0．∵∵=（2m+1）2-4m （m+1）=1＞0，∵方程总有两个不相等的实数根；（2）∵x=0是此方程的一个根，∵把x=0代入方程中得到m（m+1）=0，∵m=0或m=-1，∵（2m-1）2+（3+m）（3-m）+7m-5=4m2-4m+1+9-m2+7m-5=3m2+3m+5，把m=0代入3m2+3m+5得：3m2+3m+5=5；把m=-1代入3m2+3m+5得：3m2+3m+5=3×1-3+5=5．考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的解．49．如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∵BAD，交DC的延长线于点E，AB=3，EF=0.8，AF=2.4．求AD的长．∵ ，。
初三数学解答题训练题库
初三数学解答题训练题库1.解：根据题意，我们需要编写一个初三数学解答题的训练题库，以下是一些典型题目及其解答，供学生进行练习和巩固知识。
1.（题目）已知集合A={1,2,3,4,5,6}，集合B={4,5,6,7,8,9}，求A∪B的结果。
（解答）集合的并运算表示将两个集合中的元素合并在一起，去除重复的元素。
根据题目给出的集合A和集合B，A∪B的结果即为{1,2,3,4,5,6,7,8,9}。
2.（题目）已知线段AB的长度为6cm，线段BC的长度为8cm，求线段AC的长度。
（解答）根据题目中给出的线段AB和线段BC的长度，根据勾股定理我们可以得到：AC^2 = AB^2 + BC^2，代入数值计算可得AC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100。
再开方即可得到AC的长度，所以AC =√100 = 10cm。
3.（题目）已知直角三角形ABC，∠C = 90°，AB = 7cm，AC =24cm，求BC的长度。
（解答）根据勾股定理，我们可以得到：AB^2 + BC^2 = AC^2。
代入题目给出的数值：7^2 + BC^2 = 24^2，即49 + BC^2 = 576。
移项计算可得BC^2 = 576 - 49 = 527。
再开方即可得到BC的长度，所以BC = √527 ≈ 22.96cm。
4.（题目）已知函数y = 2x^2 + 3x - 5，求当x = 2时y的值。
（解答）将x的值代入函数表达式中计算可得y = 2(2^2) + 3(2) - 5 = 8 + 6 - 5 = 9。
所以当x = 2时，y的值为9。
5.（题目）已知不等式2x - 3 > 5，求x的取值范围。
（解答）首先将不等式中的x移到一边，得到2x > 8。
然后将不等式两边都除以2，得到x > 4。
所以x的取值范围为x > 4。
6.（题目）已知函数f(x) = 3x^2 + 2x + 1，求f(0)和f(-2)的值。
初三数学解答题及答案
初三数学解答题及答案
初三数学解答题及答案
一、选择题
1、下列分式中，正确的是（）
A.
解析： A. $\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{4}}=\frac{2}{3}$答案：A
2、设圆C:(x+2)^2+y^2=25，则圆C的半径是（）
A. 5
解析：该圆的方程为(x+2)^2+y^2=25，即(x+2)^2=25-y^2，根据圆的标准方程，该圆C的圆心坐标为(2,0)，半径r=|2|+|0|=2+0=2，答案为A
答案：A
3、在△ABC中，若AB=AC，则△ABC的形状为（）
A. 等腰三角形
解析：由题意可知，AB=AC，所以△ABC是一个等腰三角形。
答案为A。
答案：A
二、填空题
1、两个角的夹角为90°时，这两条直线为（）
解析：两个角的夹角为90°时，这两条直线为垂直直线。
答案：垂直直线
2、边长分别为a,b, a的正方形的面积为（）
解析：边长分别为a,b的正方形的面积为a·a=a^2。
答案：a^2
三、解答题
1、设i为虚数单位，求复数z=3-4i的模与共轭复数（2 分）
解析：模：复数z的模为$|z|=\sqrt{3^2+(-4)^2}=\sqrt{25}=5$共轭复数：复数z的共轭复数为$z^{*}=3+4i$
答案：模：5，共轭复数：3+4i。
北师大版数学九年级下册解答题专题训练50题(含答案)
北师大版数学九年级下册解答题专题训练50题含答案一、解答题1．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图像经过点A(3,0),B(2,-3)C(0,-3)（1）求此函数关系式和图像对称轴．（2）在对称轴上是否存在一点P 使得△PAB 中PA=PB?若存在,求出点P 坐标,若不存在,说明理由．2．用配方法将下列函数解析式改写成2()y a x m k =++的形式，并指出开口方向、顶点坐标和对称轴．（1）243y x x =++（2）2234y x x =---（3）2221y x x =-+（4）21222y x x =-+-3．计算：）﹣（14）﹣1+|1﹣2sin60°．4．计算：)02sin 30122---5．（1）解方程：5(3)2(3)x x x +=+.（2245cos 30sin 60tan 30-︒+︒⋅︒︒.6．为了落实“二十大”报告精神，办人民满意教育，决定重新修建学校运动场，设计图如下：两端是半圆形，中间是长方形．（π 取3 ）(1)求这个运动场的周长．(2)求这个运动场的面积．(3)已知整个运动场由草坪和塑胶跑道组成，塑胶跑道和草坪的面积比是3 ：7 ，每平方米草坪的价格是5元，比每平方米塑胶的价格低1920，则购买铺满该运动场所需要的塑胶和草坪的总费用是多少元？【答案】(1)440m(2)m 212800(3)428800（元）【分析】（1）用长方形的两条长边加上一个圆的周长即可；（2）用长方形的面积加上圆的面积；（3）根据等量关系列方程求出塑胶的单价，然后按比例分配求出塑胶跑道的面积和草坪的面积，进而求得结果；【详解】（1）解：运动场的周长：(m)C ππ=⨯+⨯=+=+=100240220080200240440 答：这个运动场的周长为440米．（2）解：运动场的面积：(m )S π=⨯+=+=22100804080004800128007．计算(1)11|1tan 60|sin 452-⎛⎫-︒--+︒ ⎪⎝⎭(2)()020221π3cos30︒---【点睛】本题主要考查了含有特殊角的三角函数的混合运算，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．8．计算2tan 45sin30cos60cos 45︒-︒︒︒9．计算:101212-÷+） ；112tan 602cos 302-⎛⎫--⨯++ ⎪⎝⎭ .10．定义：同时经过x 轴上两点A (,0)m ，B (,0)n （m ≠n ）的两条抛物线称为同弦抛物线．如抛物线C 1：(1)(3)=--y x x 与抛物线C 2：2(1)(3)=--y x x 是都经过(1,0)，(3,0)的同弦抛物线．（1）引进一个字母，表达出抛物线C 1的所有同弦抛物线；（2）判断抛物线C 3：213122=-+y x x 与抛物线C 1是否为同弦抛物线，并说明理由； （3）已知抛物线C 4是C 1的同弦抛物线，且过点(4,5)，求抛物线C 对应函数的最大值或最小值．11．如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABO，其中△OAB=90°，AO=4，BO=5，求经过点O、A、B抛物线的解析式．121212．二次函数y=ax2+bx+4的部分对应值如表所示：(1)求二次函数的解析式，并求其图像的对称轴；(2)点（m，y1）、（2-m，y2）是其图像上的两点，若m＞32，则y1y2(填“＞”、“＜”或“=”)13．计算：．【答案】2【详解】试题分析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．试题解析：原式=3﹣2+2﹣1=2． 考点：（1）实数的运算；（2）零指数幂；（3）负整数指数幂；（4）特殊角的三角函数值14．如图，已知该抛物线图像的顶点坐标1,1，与x 轴交于点()2,0A ．(1)求此抛物线的解析式;(2)若抛物线上有一点B ，且3OAB S =，求点B 的坐标．1,1，3OABS=12| 2d⨯⨯解得d=15．计算：．【详解】试题分析：根据零指数幂的性质，负正整数幂的性质，特殊角三角函数，绝对值的性质计算即可. 试题解析：考点：实数运算16．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是 (1,1)A ，B(4,1)，(3,3)C ．（1）将ABC 向下平移 4 个单位后得到l I l A B C ∆，请画出l I l A B C ∆；（2）将ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90°后得到222A B C △，请画出222A B C △，并直接写出222sin A B C ∠的值；17．在△ABC中，△ACB＝90°，以BC为直径的△O交AB于点D．Array(1)如图△，以点B为圆心，BC为半径作圆弧交AB于点M，连接CM，若△ABC＝66°，求△ACM；(2)如图△，过点D作△O的切线DE交AC于点E，求证：AE＝EC；(3)如图△，在（1）（2）的条件下，若tanA＝34，求S△ADE：S△ACM的值．△DE为圆O的切线，△△EDO＝△ECO＝90°，△△EDO与△ECO都是直角三角形△OE＝OE，OD＝OC，△△EDO△△ECO（HL），△DE＝CE，△OD＝OB△△BDO＝△DBC△△BDO+△ADE＝90°，△DBC+△A＝90°，△△ADE＝△A△AE＝DE，△AE＝CE；（3）解：如图△，过M作MH△AC于点H，过D作DI△AC于点I，连接CD，18．（1）计算：（﹣12）﹣2π）0+2cos45°（2）解方程：23xx--=1﹣13x-．19．如图，CD切△O于点D，连结OC，交△O于点B，过点B作弦AB△OD，点E为垂足，已知△O的半径为10，sin△COD=4 5 .求：（1）弦AB的长；（2）CD的长；20．（1）计算：()()023.1428sin 45π--⨯-+︒；（2）化简求值：2211312211x x x x x x ++⎛⎫⎛⎫÷-- ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭，其中x =21．下图为某小区的两幢1O 层住宅楼，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层的高度为3m ，两楼间的距离AC=30m ．现需了解在某一时段内，甲楼对乙楼的采光的影响情况．假设某一时刻甲楼楼顶B 落在乙楼的影子长EC=h ，太阳光线与水平线的夹角为α．(1)用含α的式子表示h；(2)当α＝30°时，甲楼楼顶B的影子落在乙楼的第几层?从此时算起，若α每小时增加10°，几小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光．【答案】（1）30－30tanα（2）甲楼顶B的影子落在第五层；应在1个半小时后，甲楼△甲楼顶B 的影子落在第五层不影响乙楼的采光时，AB 的影子顶部应刚好落在C 处， 此时，AB ＝30，AC ＝30， △△BCA ＝450， 则△α＝450，△角α每小时增加10度，△应在1个半小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼的采光.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题关键是从复杂的实际问题中整理出直角三角形模型．22．如图1是一个公园入口双翼闸机的双翼展开时的截面图，闸机的双翼PCA 和QDB 成轴对称，PC 和QD 均垂直于地面，双翼边缘的端点A 与B 在同一水平线上，且它们之间的距离为16cm ，双翼边缘54cm AC BD ==，且与闸机侧立面夹角30PCA QDB ∠=∠=︒．(1)求闸机通道宽度，即PC 和QD 之间的距离；(2)经实践调查，8：00至14：00该公园入园游客较多，图2为该公园8：00至14：00每一小时为一个时段的入园人数统计图的一部分（每个时间段含前一个整点时刻不含后一个整点时刻），现已知所有统计数据的平均数为4200人． △求出9：0010～：00时段的入园游客人数；△根据该公园的承载能力，建议“某个时段入园游客超过5000人”或“在园内游客总数超过20000人”的对游客入园进行适当限流，如不考虑个别出园游客，那么哪几个时段建议公园需要采取限流措施？并分别说明原因． 【答案】(1)70cm(2)△6000人；△9：0010-：00和13：0014-：00需要限流，理由见解析【分析】（1）过A 作AE ∥CP 于点E ，过B 作BF QD ⊥于点F ，根据三角函数即可得到答案；（2）平均数为4200人，设9：0010-：00人数为x ，然后根据平均数概念列出方程求解即可．【详解】（1）解：过A 作AE CP ∥于点E ，过B 作BF QD ⊥于点F ，直角三角形ACE 中，sin3027AE AC =︒⨯=， 同理，27BF =且16AB =，2721670⨯+=，PC ∴与QD 间的距离为70cm ．（2）△平均数为4200人，设9：0010-：00人数为x ，()3000480038002500510064200x ∴+++++÷=，6000x ∴=，9∴：0010-：00时段的入园游客人数为6000；△9：0010-：00和13：0014-：00需要限流，9：0010-：00限流原因：入园人数是6000，超过5000； 13：0014-：00限流原因如下：12：0013-：00入园总人数为20100人超过20000人； 13：0014-：00入园人数为：5100人，超过5000人；13：00-14：00时段入园游客超过5000人或在园内游客总数超过20000人．【点睛】此题考查的是条形统计图，掌握三角函数和平均数的概念是解决此题关键． 23．如图，点B 在O 的直径AC 的延长线上，点D 在O 上，AD DB =，30B ∠=︒，若O 的半径为4．(1)求证：BD 是O 的切线； (2)求CB 的长．【答案】(1)证明见解析；(2)4【分析】（1）连接OD ，由等腰三角形的性质及三角形内角和定理得到120ADB ∠=︒，30ADO A ∠=∠=︒，那么90ODB ∠=︒，根据切线的判定方法即可证明BD 是O 的切线；（2）解含30︒角的Rt OBD △，得出2OB OD =，再根据2CB OB OC OD OD OD =-=-=即可求解．【详解】（1）解：如图，连接OD ，△AD BD =，30B ∠=︒，△30A B ==︒∠∠，△180120ADB A B ∠=︒-∠-∠=︒，△OA OD =，△30ADO A ∠=∠=︒，△90ODB ADB ADO ∠=∠-∠=︒，又△点D 在O 上，△BD 是O 的切线；（2）在Rt OBD △中，△90ODB ∠=︒，30B ∠=︒，△28OB OD ==，△24CB OB OC OD OD OD =-=-==．【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，直角三角形的性质等知识，正确切线的判定，等边对等角，含30度直角三角形的性质是解题的关键．24．如图, 一条公路的转弯处是一段圆弧（AB ），点O 是这段弧所在圆的圆心. 100m AB =, C 是AB 上一点，OC AB ⊥，垂足为D ，=10m CD ，求这段弯路的半径．2526．已知二次函数2y ax bx c +＝﹣且a b ＝，若一次函数4y kx +＝与二次函数的图象交于点20A （，）．(1)写出一次函数的解析式，并求出二次函数与x 轴交点坐标；(2)当a c ＞时，求证：直线4y kx +＝与抛物线2y ax bx c +＝﹣一定还有另一个异于点A 的交点；(3)当3c a c ≤+＜时，求出直线4y kx +＝与抛物线2y ax bx c +＝﹣的另一个交点B 的坐标；记抛物线顶点为M ，抛物线对称轴与直线4y kx +＝的交点为N ，设259AMN BMN S S S =﹣，写出S 关于a 的函数，并判断S 是否有最大值？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由．∴一次函数的解析式为y 2x 4+＝﹣二次函数2y ax bx c +＝﹣的图象过点A 20（，），且a b ＝4a 2a c 0∴+﹣＝解得：c 2a ＝﹣∴二次函数解析式为2y ax ax 2a a 0≠＝﹣﹣（）当2ax ax 2a 0﹣﹣＝，解得：12x 2x 1==-，∴二次函数与x 轴交点坐标为()()2010-，，，． 2（）证明：由1（）得： 直线解析式为y 2x 4=-+，抛物线解析式为2y ax ax 2a --＝224x 2y x y a ax a =-+⎧⎨=--⎩整理得：2ax 2a x 2a 40+---（）＝()()22a 4a 2a 4∴=---- ＝222a 4a 48a 16a 9a 12a 4+++++﹣＝23a 2=+（）a c c 2a =-＞，a 2a ∴-＞a 0∴＞3a 20∴+＞23a 20∴=+（）＞∴关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根∴直线与抛物线还有另一个异于点A 的交点()3c a c 3≤+＜，c 2a =-2a a 2a 3∴-≤-+＜01a ∴≤＜，抛物线开口向上2242y x y ax ax a =-+⎧⎨=--⎩整理得：22240ax a x a +---（）＝，且2320a =+（）＞抛物线44⎝⎭AMN BMN 25251111S S 9﹣＝911a 23422⎛⎫-- ⎪⎝⎭（7531364a ⎫--⎪⎭0a 1≤＜03a ∴≤＜∴当a 1＝时，S 3a ∴=-【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，一次函数的图象与性质，解一元二次方程，一元二次方程根与系数的关系，不等式的应用．其中第（1）（2）题求解的结论是没有附加条件的，故在后续证明或计算时能直接使用．在没有图象的情况下考查二次函数和一次函数的相关性质，体现数形结合的应用，在解题时要根据题意画出大致图象再进行解题．27．已知如图，二次函数y=-x2+2x+m的图象过点B(0，3)，与x轴正半轴交于点A （1）求二次函数的解析式；（2）求点A的坐标；（3）若点C为抛物线上位于直线BA上方的一动点（不与点A和点B重合），过点C 作CD△x轴交直线BA于点D．请问：是否存在一点C，使线段CD的长度最大？若不存在，请说明理由；若存在，请求点C的坐标和线段CD长度的最大值．28．水果批发市场有一种高档水果，如果每千克盈利（毛利润）10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克（1）若以每千克能盈利18元的单价出售，问每天的总毛利润为多少元？（2）现市场要保证每天总毛利润6000元，同时又要使顾客得到实惠，则每千克应涨价多少元？（3）每千克涨价多少时，每天的总毛利润最大，最大利润是多少？【答案】（1）6120元；（2）5元；（3）每千克涨价17.5元时，每天的总毛利润最大，最大利润是6125元【分析】（1）设每千克盈利x元，可售y千克，由此求得关于y与x的函数解析式，进一步代入求得答案即可；（2）利用每千克的盈利×销售的千克数=总利润，列出方程解答即可；（3）设总毛利润为w，得到w关于x的表达式，利用二次函数的最值求出结果即可．【详解】解：（1）设每千克盈利x元，可售y千克，则当x=10时，y=500，29．（1）计算：（2）先化简，再求代数式的值：，其中a=（﹣1）2014+tan60°．【答案】（1）；（2）化简结果：，值：．【详解】试题分析：（1）分别根据负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据实数混合运算的法则把原式进行化简，再求出a的值代入进行计算即可．试题解析：（1）根据负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算:原式=﹣+|1﹣|•（2+2）=﹣+|1﹣|×2（1+）=﹣+2（﹣1）（+1）=﹣+2=；（2）先根据实数混合运算的法则把原式进行化简，原式=•=，再求出a的值，△a=1+，△原式==．考点：1.分式的化简求值；2.负整数指数幂；3.二次根式的混合运算；4.特殊角的三角函数值．30．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(－1，3)、(－4，1)，先将线段AB沿一确定方向平移得到线段A1B1，点A的对应点为A1，点B1的坐标为(0，2)，在将线段A1B1绕远点O顺时针旋转90°得到线段A2B2，点A1的对应点为点A2．(1)画出线段A1B1、A2B2；(2)直接写出在这两次变换过程中，点A经过A1到达A2的路径长．【答案】解：（1）画出线段A1B1、A2B2如图：（2）在这两次变换过程中，点A经过A1到达A2的路径长为．【详解】网格问题，图形的平移和旋转变换，勾股定理，扇形弧长公式．（1）根据图形的平移和旋转变换性质作出图形．（2）如图，点A 到点A 1的平移变换中，， 点A 2到点A 3的平移变换中，△， △．△在这两次变换过程中，点A 经过A 1到达A 2的路径长为． 31．如图，已知半圆O 的直径AB ＝4，C 为△O 上的点，△ABC 的平分线交△O 于点D ，过点D 作DE △BC 交BC 的延长线于点E ，延长ED 交BA 延长线于点F ． （1）试判断EF 与△O 的位置关系，并说明理由；（2）若FD FA【点睛】本题是圆综合题，熟练掌握切线的判定与特殊直角三角形的性质是解题的关键．32．国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2274米，在点A测得高华峰顶F点的俯角为30°，保持方向不变前进1400米到达B点后测得F点俯角为45°，请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度.(结果保留根号)【答案】【详解】试题分析：根据题意构造几何图形，然后由勾股定理和直角三角形的边角关系求解即可.试题解析：设CF为x米△在Rt△BCF中，△CBF=45°△BC=CF=x米△在Rt△ACF中，△CAF=30°△AC=米△AB=AC-BC△-x="1400"△△答：钓鱼岛的最高海拔高度为考点：解直角三角形=，以AB为直径作半圆O，交BC边于点D，过点33．如图，在ABC中，AB AC⊥，垂足为点E，交AB的延长线于点F．求证：EF是O的切线．D作DE AC【答案】见解析【分析】连接OD ，利用OD OB =，得到OBD ODB ∠=∠，根据AB AC =，得到A ABC CB =∠∠，从而得到ODB ACB ∠=∠，进而得到OD AC ∥，再根据DE AC ⊥，得到DE OD ，即可得证．【详解】证明：连接OD ，则：OD OB =，△OBD ODB ∠=∠，△AB AC =，△A ABC CB =∠∠，△ODB ACB ∠=∠，△OD AC ∥，△DE AC ⊥，△DE OD ，△EF 是O 的切线．【点睛】本题考查切线的证明．熟练掌握等腰三角形的判定和性质，以及同位角相等，两直线平行，是解题的关键．34．进价为每件40元的某商品，售价为每件50元时，每星期可卖出500件，市场调查反映：如果每件的售价每降价1元，每星期可多卖出100件，但售价不能低于每件42元，且每星期至少要销售800件．设每件降价x 元 （x 为正整数），每星期的利润为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式并写出自变量x 的取值范围；（2）若某星期的利润为5600元，此利润是否是该星期的最大利润？说明理由.（3）直接写出售价为多少时，每星期的利润不低于5000元？35．如图，CD是O的直径，且2=，点P为CD的延长线上一点，过点P作CD cmO的切线PA、PB，切点分别为A、B．∆是等腰三角形；（1）、连接AC,若30APO∠=，试证明ACP（2）、填空：△当AC= DP时，四边形AOBD是菱形；△当AC= DP时，四边形ACP∆是正方形．36．如图，△ABC内接于O，AB为O的直径，直线EF切O于点D，EF AB∥，连接CD，BD．(1)求证：CD平分△ACB；(2)若△ABC=30°，BD＝CD的长．切O于点D为O的直径，ACB=90°，又AB=2，如图所示连接AD37．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线24=-．y x x（1）写这条抛物线的开口方向、顶点坐标，并说明它的变化情况；（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”．试求抛物线24y x x =-的“不动点”的坐标．【答案】（1）抛物线开口向上，顶点坐标为（2，−4），当x ＞2，y 随x 的增大而增38．为了方便学校蓝球队晚间训练，学校操场安装了高杆灯照明（如图所示），俊强和同学们想知道高杆灯的高度，进行了如下测量工作：俊强同学在A 处用自制的侧倾器测得灯杆顶部D 的仰角为22︒，朝着灯杆向前走12米到达点B 处，测得灯杆顶部D 的仰角为45︒，已知俊强眼睛到地面的距离为1.7米（即图中AE、BF的长），求灯杆DC的高度．（结果精确到1米；参考数据：sin220.37︒≈，cos220.93︒≈，tan220.40︒≈．）12AB=△EF=12米，EG FG∴-即52x x-解得：x=8 1.79.710∴=+=+=≈（米），DC DG CG答：灯杆DC的高度10米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，利用AB的长度列出关于DG的方程是解题的关键．39．建立适当的坐标系，运用函数知识解决下面的问题：如图，是某条河上的一座抛物线形拱桥，拱桥顶部点E到桥下水面的距离EF为3米时，水面宽AB为6米，一场大雨过后，河水上涨，水面宽度变为CD，且米，此时水位上升了多少米？【点睛】本题考查二次函数的应用，正确建立直角坐标系是解题关键.40．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分BC，BE平分△ABC交AD于点E．点O在AB边上，以点O为圆心的△O经过B、E两点，交AB于点F．(1)求证：AE是△O的切线；(2)若△BAC＝60°，AC＝12，求阴影部分的面积．41．如图，△O上有A，B，C三点，AC是直径，点D是AB的中点，连接CD交AB 于点E，点F在AB延长线上且FC＝FE．(1)若△A＝40°，求△DCB的度数；(2)求证：CF是△O的切线；(3)若4sin5F∠=，BE＝6，求△O的半径长．42．在“新冠疫情期间，全国人民众志成城，同心抗疫，某商家决定将一个月内获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知该商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种销售方式进行销售．调查发现，线下的月销量y （单位：件）与线下的售价x （单位：元件，12≤x ＜24）满足函数关系式y ＝﹣100x +2400．（1）当x 为何值时，线下利润为4800元？（2）若线上每件的售价始终比线下便宜2元，且线上的月销量固定为400件．试问：当x 为多少时，线上和线下的月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．【答案】（1）16x =或18x =时，线下利润为4800元；（2）当19x =元/件时，线上和线下的月利润总和达到最大值7300元．【分析】（1）根据利润公式，利润=（售价-成本）×销售量，列方程解题；（2）根据题意，分别列出线上、线下的利润，再求和，结合配方法，求二次函数的最值即可．【详解】解：（1）由题意得，(10)4800x y -⋅=(10)(1002400)4800x x ∴-⋅-+=21003400-288000x x ∴-+=2342880x x ∴-+=(16)(18)0x x ∴--=1216,18x x ∴==经检验，当16x =或18x =时，线下利润为4800元；（2）设线上和线下的月利润总和为w 元，则w =400(210)(10)x y x --+-4004800(1002400)(100)x x x =-+-+-2100(19)7300x =--+1000-<∴当19x =时，w 有最大值7300答：当19x =元/件时，线上和线下的月利润总和达到最大值7300元．【点睛】本题考查二次函数、一元二次方程的应用等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．43．如图，D 为△O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且△CDA=△CBD ． （1）求证：CD 是△O 的切线；（2）过点B 作△O 的切线交CD 的延长线于点E ，△若△C=30°，求图中阴影部分的面积；△若23AD BD =，求BE 的长．44．如图，Rt ABC中，△C＝90°，点O在边AB上，以O点为圆心、OB为半径作圆，分别与BC、AB相交于点D、E，连接AD，AD是△O的切线．（1）求证：△CAD＝△B；，求△O半径．（2）若BC＝4，tan B＝1245．已知抛物线1l 的最高点为P （3，4），且经过点A （0，1），求1l 的解析式．46．已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+()0a ≠的图象与反比例函数k y x=()0k ≠的图象交于一、三象限内的A ，B 两点，与x 轴交于C 点，点A 的坐标为()2,m ，点B 的坐标为(),2n -，2tan 5BOC ∠=．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出关于x的不等式kax bx+<的解集；（3）连接OA，求ABO∆的面积．1222AOB AOE BOE S S S =+=⨯47．已知抛物线2y x =-与直线23y x =-相交于点()1A a ,，求：（1）a 的值；（2）另一个交点B 的坐标；（3）AOB 的面积．【答案】（1）1a =-；（2）()3,9--；（3）6．【分析】（1）直接把A （1，a ）代入直线y ＝2x −3可求出a 的值；（2）根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题，解方程组223y x y x ⎧=-⎨=-⎩即可得到另一个交点B 的坐标；（3）先确定直线y ＝2x −3与y 轴交于点C 的坐标，然后根据三角形面积公式和S △AOB ＝S △OAC ＋S △OBC 进行计算．AOBS=【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数a ，4ac48．先化简，再求值：231(1)x--÷，其中4sin452sin30︒︒=-x．49．如图是一名考古学家发现的一块古代车轮碎片，你能帮他找到这个车轮的半径吗？（画出示意图，保留作图痕迹）。
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初三数学解答题专项训练 2015.5.2219．化简求值：5332(3)(1)x x x x +÷-+， 20．解方程：33201x x x x+--=+ 其中12x =-．21．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，M 为AB 边上中点， 将Rt △ABC 绕点M 旋转，使点C 与点A 重合得到△DEA ，设AE 交CB 于点N ．(1) 若∠B =25°,求∠BAE 的度数；（2）若AC =2，BC =3，求CN 的长．23．已知一次函数m x y +=43的图像分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点（如图），且与反比例函数x y 24=的图像在第一象限交于点C （4，n ），CD ⊥x 轴于D 。
（1）求m 、n 的值；（2）如果点P 在x 轴上，并在点A 与点D 之间，点Q 在线段且AP =CQ ,那么当△APQ 与△ADC 相似时，求点Q 的坐标．x24．如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，CD ⊥BC ，已知AB =5，BC =6，cos B =35．点O 为BC 边上的动点，联结OD ，以O 为圆心，BO 为半径的⊙O 分别交边AB 于点P ，交线段OD 于点M ，交射线BC 于点N ，联结MN ．（1） 当BO =AD 时，求BP 的长；（2） 点O 运动的过程中，是否存在BP =MN 的情况？若存在，请求出当BO 为多长时BP =MN ；若不存在，请说明理由；A BCD OPM N初三数学解答题专项训练 2015.5.2319．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧≥-+->-xx x 3)1(3141；并将解集在数轴上表示出来．20．1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”．某中学为了解全校1000名学生平均每天阅读课外书报的时间，随机调查了该校50名学生一周内平均每天阅读课外书报的时间，结果如下表：根据上述信息完成下列各题： （1）在统计表（上表）中，众数是 分，中位数是 分；（2）请估计该学校平均每天阅读课外书报的时间不少于35分钟的学生大约有 人；（小明同学根据上述信息制作了如下频数分布表和频数分布直方图，请你完成下列问题： （3）频数分布表中=m ，=n ；（4）补全频数分布直方图．21．迎接“2010年上海世博会”，甲、乙两个施工队共同完成“阳光”小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程比甲队单独完成此项工程少用5天，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？22．如图，在△ABC 中，BC AD ⊥，垂足为D ，4==DC AD ，34tan =B ． 求：(1) ABC ∆的面积； (2) BAC ∠sin 的值．ABCD频数分布表 分)23．如图，ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，CE AE =，以点E 为圆心EA 长为半径作弧交AB 于点D ，联结DE ，过点D 作DE DF ⊥交BC 于点F ，联结CD ． 求证：（1）AB CD ⊥ ； （2）FB CF =．24．如图，抛物线c bx ax y ++=2与y 轴正半轴交于点C ，与x 轴交于点），（、04)0,1(B A ，OBC OCA ∠=∠．（1）求抛物线的解析式；（2）在直角坐标平面内确定点M ，使得以点C B A M 、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M 的坐标；（3）如果⊙P 过点C B A 、、三点，求圆心P25．如图，ABC ∆中，10==AC AB ，12=BC ，点D 在边BC 上，且4=BD ，以 点D 为顶点作B EDF ∠=∠，分别交边AB 于点E ，交射线CA 于点F ． （1）当6=AE 时，求AF 的长；（2）当以点C 为圆心CF 长为半径的⊙C 和以点A 为圆心AE 长为半径的⊙A 相切时，求BE 的长；A CB DE F A B C DE F初三数学解答题专项训练 2015.5.2419．计算：102)81()32()61(2)32(---+-++20．解方程： 23416222+=---+x x x x21．某区教育部门对今年参加中考的6000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，以调查数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频率分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值,组距取0.3）．请根据图表信息回答下列问题：（1）在部分频数分布表中，a 的值为 ，b 的值为 ； （2）把部分频率分布直方图补充完整；（3）若视力在 4.9以上（含 4.9）均属正常，视力正常的学生占被统计人数的百分比是 ；根据以上信息，估计全区初中毕业生视力正常的学生有 人． 22．如图，Rt △AOB 是一张放在平面直角坐标系中的三角形纸片，点O 与原点重合，点A 在x 轴正半轴上，点B 在y 轴正半轴上，32=OB ， 30=∠OAB ，将Rt △AOB 折叠，使OB 边落在AB 边上，点O 与点D 重合，折痕为BE.（1）求点E 和点D 的坐标；（2）求经过O 、D 、A 三点的二次函数图像的解析式．视力频数（人数） 频率3.40.4<≤x 20 0.1 6.43.4<≤x 40 0.2 9.46.4<≤x 70 0.352.59.4<≤x 60a 5.52.5<≤xb0.051.8 1.5 1.2 0.9 0.6 0.3 04.0 4.3 4.6 4.95.2 5.5 频率 组距0.050.20.350.123．如图，在ABC ∆中，B C ∠=∠2，D 是BC 边上一点，且AB AD ⊥，点E 是线段BD 的中点，连结AE ． （1）求证：AC BD 2=；（2）若BC DC AC ⋅=2，求证：AEC ∆是等腰直角三角形．24．如图，在平面直角坐标系中，直线b kx y +=分别与x 轴负半轴交于点A ，与y 轴的正半轴交于点B ，⊙P 经过点A 、点B （圆心P 在x 轴负半轴上），已知AB=10，425=AP . （1）求点P 到直线AB 的距离； （2）求直线b kx y +=的解析式；（3）⊙P 上是否存在点Q ，使以A 、P 、B 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．AB CD E初三数学解答题专项训练 2015.52519．计算：10)41(45cos 2)1(18-+︒---π. 20．解方程：2)2(-x x +2-x x-6=0.22. 2008年5月，某中学开展了向四川地震灾区某小学捐赠图书活动，全校共有1200名学生，每人都捐赠了一定数量的图书．已知各年级人数比例分布扇形统计图如图1所示，学校为了了解各年级捐赠情况，从各年级中随机抽查了部分学生，进行了捐赠情况的统计调查，绘制成如图2的频数分布直方图，根据以上信息解答下列问题： （1）学校人数最少的是 年级；（2）人均捐赠图书最多的是 年级；（3）估计九年级共捐图书 册； （4）全校大约共捐图书 册.23．如图，双曲线xy 5=在第一象限的一支上有一点C （1，5），过点C 的直线0(>+-=k b kx y 与x 轴交于点A （a ，0）、与y 轴交于点B . (1)求点A 的横坐标a 与k 之间的函数关系式； (2)当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D 的 横坐标是9时，求△COD 的面积.24. 已知：如图所示，点P 是⊙O 外的一点，PB 与⊙O 相交于点A 、B ，PD 与⊙O 相 交于C 、D ，AB=CD . 求证：（1）PO 平分∠BPD ；（2）P A=PC ；（3）AE EC =.O DC PA B第24题E25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为原点，点A 、C 的坐标分别为（2，0）、（1，33）. 将△AOC 绕AC 的中点旋转180°，点O 落到点B 的位置，抛物线x ax y 322-=经过点A ，点D 是该抛物线的顶点.（1）求证：四边形ABCO 是平行四边形； （2）求a 的值并说明点B 在抛物线上；（3）若点P 是线段OA 上一点，且∠APD=∠OAB求点P 的坐标；(4) 若点P 是x 轴上一点，以P 、A 、D 为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点在y 轴 上，写出点P 的坐标.第25题（第20题图1）初三数学解答题专项训练 2015.5.26 19．解方程：213(2)4221x x x x -++=+-．20．至2009年5月，某市总人口数为370万．根据图（1）、（2）提供的信息，求：（1）该市少数民族总人口数为 ；（2）该市苗族人口数占总人口的比例 ； （3）如果2009年该市参加中考的学生约40 000人，估计其中少数民族学生人数 ．21．如图，已知在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE // BC ，点F 在DE 的延长线上，且∠EAF =∠B ．DE = 4，EF = 5． （1）求边AF 的长； （2）如果49ADE ABC S S ∆∆=，求边BC 的长．22．如图，已知在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AC = 2BC ，D 、E 分别是边AC 、AB 的中点． 过点B 作BF ⊥DE ，交DE 的延长线于点F ，过点C 作CG ⊥AB ，垂足为点 H ， CG 与BF 相交于点G ．求证：（1）四边形BCDF 是正方形；（2）AB = 2CG ．ABCD E F（第20题图2）布依族 其他少 数民族 某市少数民族构成图B23．如图，已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点．∠AOB = 30°，∠ABO = 90°，且点A的坐标为（4，0）．（2）如果二次函数2y a x b x c=++（a≠ 0）的图像经过A、B、O三点，求这个二次函数的解析式；（3）如果点D在y轴上，并且△OBD∽△AOB，求点D的坐标．初三数学解答题专项训练 2015.5.27 19.计算：()3413160tan 200-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++π.20.如图，一次函数b kx y +=与反比例函数xy 4=的图像交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为1，又一次函数b kx y +=的图像与x 轴交于点()0,3-C . （1）求一次函数的解析式；（2）求点B 的坐标.21.如图，在菱形ABCD 中，AD BH ⊥于H ，且AH ∶3=HD ∶2.（1）试求BAD ∠sin 的值；（2）若菱形ABCD 的面积为100，试求其两条对角线BD 与AC 的长.22.如图，在ABC ∆中，,AC AB =点D 与E 分别是边AC 、AB 上的点，且DE ∥BC ，O 是BD 与CE 的交点. （1）求证：ACE ABD ∠=∠； （2）求证：OA 垂直平分DE .DCOEDCBA23.如图，二次函数c bx x y ++-=241的图像经过点()()4,4,0,4--B A ，且与y 轴交于点C . （1）试求此二次函数的解析式； （2）试证明：CAO BAO ∠=∠（其中O 是原点）；（3）若P 是线段AB 上的一个动点（不与A 、B 重合），过P 作y 轴的平行线，分别交此二次函数图像及x 轴于Q 、H 两点，且QH PH 2=，请求出点P 的坐标.初三数学解答题专项训练2015.5.2819．先化简，再求值：2239(1)x x x x---÷，其中4x =-20．解方程组：22113y x x y -=⎧⎨+=⎩21．一座建于若干年前的水库大坝的横断面为梯形ABCD ，如图4所示，其中背水面为AB ，现准备对大坝背水面进行整修，将坡角由45︒改为30︒，若测量得24AB =米，求整修后需占用地面的宽度BE 的长．（结果保留根号）22．为了更好地宣传“2010年上海世博会”，某中学举行了一次“迎世博知识竞赛”，并从中抽取了部分学生成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本，绘制了如下的统计图（如图5）．请根据图中的信息回答下列问题： （1）此样本抽取了多少名学生的成绩？ （2）此样本数据的中位数落在哪一个范围内？（写出该组的分数范围）（3）若这次竞赛成绩高于80分为优秀，已知该校有900名学生参加了这次竞赛活动，请估计该校获得优秀成绩学生的人数约为多少名？30°45°E D CB A100.523．已知：如图6，EF 是矩形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线，EF 与对角线AC 及边AD 、BC 分别交于点O 、E 、F ．（1）求证：四边形AFCE 是菱形；（2）如果2FE ED =，求:AE ED 的值．24．在平面直角坐标系xOy 中（如图7），已知二次函数c bx x y ++=2的图像经过点(0,3)A 和点(3,0)B ，其顶点记为点C ．（1）确定此二次函数的解析式，并写出顶点C 的坐标；（2）将直线CB 向上平移3个单位长度，求平移后直线l 的解析式；（3）在（2）的条件下，能否在直线上l 找一点D ，使得以点C 、B 、D 、O 为顶点的四边形是等腰梯形．若能，请求出点D 的坐标；若不能，请说明理由.E A B CF O D初三数学解答题专项训练 2015.5.2921．化简，a a aa a a a ÷---+--22121222，并求3=a 时的值．22．如图，已知四边形ABCD 中，BC =CD =DB ，∠ADB =90°, cos ∠ABD =1312， 求S △ABD ：S △BCD ．23．如图，等圆⊙O 与⊙O′外离，M 为OO ′的中点，直线AD 过点M ，交⊙O 与⊙O ′于点A 、B 、C 、D ．求证：AB =CD ．24．某校为了了解本校初一年级甲、乙两班学生参加课外活动的情况，随机抽查了甲、乙两个班的部分学生，他们在一周内（星期一至星期五）参加课外活动的次数情况如图所示．根据图中所提供的信息填空： (1) 在被抽查的学生中，参加课外活动的次数至少3次的人数是： 甲班____________人; 乙班____________人.(2) 甲班学生参加课外活动的平均次数是_________次，乙班学生参加课外活动的平均次数是__________次． (3) 你认为甲、乙两班在开展课外活动方面哪个班的参与度更高一些？ 答：_____________．次数代表乙班）25．某水果超市用1000元批发了一批单价相同的香蕉，在运输过程中有20斤因受损变质丢掉，其余每斤加价1元出售，这批香蕉售完后，共赚440元．问这批香蕉的批发价是每斤多少元？26．已知一次函数m x y +=33的图像与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，且与反比例函数xy 36=的图象在第一象限交于点E （3，n ），点C 、D 分别在线段OA 、AB 上，CD=CA ． （1）求m 、n 的值； （2）求OCD ∠的度数；（3）如果△CDO 的面积是△ABO 面积的41，求点C 的坐标．初三数学解答题专项训练 2015.5.3019．解方程组：22212,①320.②x y x x y y ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩20．某大型商场在今年四月份随机抽查了5天的营业额，结果如下（单位：万元）：30，28，25，35，32．（1）求这个样本平均数；（2）根据这个样本平均数估计，这个商场四月份的月营业总额为多少万元；（3）如果这个商场六月份的营业总额为1089万元，且商场每月的营业总额比上月增长的百分率相同，求每月增长的百分率．21．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB = 10，点P 在AB 的延长线上，直线PC 与⊙O 交于C 、D 两点，过点C 作CE ⊥AB ，垂足为点E ，且CE = 4，联结AC 、OC ．（1）求∠A 的余切值；（2）如果OC 平分∠PCE ，求CD 的长．A BPC D O （第21题图） E ．22．如图，已知在梯形ABCD 中，AD // BC ，BC = CD ，对角线AC 、BD 交于点M ，过点M 作EF // BC ，分别交边AB 、CD 于点E 、F ，且DM= EM ． 求证：（1）EM = FM ；（2）△BCD 是等边三角形．23．已知二次函数212y x x m =-+的图像经过点A （-3，6），顶点为点P ，并与x 轴交于B 、C 两点（点B 在点C 的左边）． （1）求这个二次函数的解析式；（2）根据（1）中所求得的函数解析式，试判断△PBC 的形状，并说明理由； （3）设点D 在线段OC 上，且满足∠DPC =∠BAC ，求点D 的坐标．A B CDEF M （第22题图）初三数学解答题专项训练2015.5.31 19.先化简再求22142m m m --+的值，其中5m =.20.已知一次函数y x b =+与反比例函数4y x=的图象相交于点()1,A m . （1）求一次函数的解析式；（2）这个一次函数图象沿y 轴向下平移4个单位，求平移后的图象与x 轴的交点坐标.21.某校计划在午间播放歌曲，为了了解学生的喜好，从学校各年级随机抽取了250名学生进行问卷调查，整理调查结果绘制成统计图表如下： （1）（2分）在被调查的学生中喜欢动漫歌曲的学生有 人. （2）（2分）在被调查的学生中喜欢动漫歌曲的学生占 %. （3）（3分）本校学生有900人，估计喜欢动漫歌曲的学生有 人. （4）（3分）根据此次被调查的结果， （填“可以”或“不可以”）估计这个学校所在的区的学生对各类歌曲的喜爱情况，理由是：.22. 08年1月中旬以来，我国南方大部分地区遭受了罕见的雪灾，某校初三学生纷纷拿出自己的零用钱为灾区捐款。