0504力法支座移动温度变化(力学)

1. 支座移动作用
例：作图示结构的M图。 作图示结构的 图
θ
EI
θ
l
基本体系
l
【解】 1 取基本体系如图 2 力法方程
X1
X1 = 1
M1图
3 求系数和自由项，解方程 求系数和自由项，
δ 11 = l 3 3 EI
∆1C = − ∑ FRi ci = − lθ
δ 11 X 1 + ∆1C = 0
δ 11 = l 3 3 EI
第五章 力 法
5.4 支座移动、温度变化等作用 支座移动、 下超静定结构的计算
Effects of support settlement and temperature change
结构在非荷载因素作用下是否产生内力， 结构在非荷载因素作用下是否产生内力，完全 取决于它在受到这些作用时， 取决于它在受到这些作用时，变形是否为充分自由 的。 超静定结构由于存在多余约束， 超静定结构由于存在多余约束，在非荷载因素 作用下一般会产生反力和内力， 作用下一般会产生反力和内力，这是超静定结构不 同于静定结构的重要特性之一。 同于静定结构的重要特性之一。
l b l b
CHale Waihona Puke hBhC
B
A
a θ
X2 A X1
δ 11 X 1 + δ 12 X 2 + ∆1c = ∆1 δ 21 X 1 + δ 22 X 2 + ∆ 2c = ∆ 2
bl b ∆1c = , ∆ 2 c = − h h ∆1 = −a, ∆ 2 = −θ
练习：取不同基本结构，写出典型方程。 练习：取不同基本结构，写出典型方程。
l b
C
h
B
h
C
B X2
X1
A
a θ a
A
θ
δ 11 X 1 + δ 12 X 2 + ∆1c = ∆1 δ 21 X 1 + δ 22 X 2 + ∆ 2c = ∆ 2
∆1c = hθ , ∆ 2c = a + lθ ∆1 = b, ∆ 2 = 0
练习：取不同基本结构，写出典型方程。 练习：取不同基本结构，写出典型方程。
3i θ
∆1C = − ∑ FRi ci = − lθ
M图 图
X 1 = 3EIθ l 2 = 3iθ l
i = EI l
4 作M图 图
M = M 1 ⋅ X1
结论: 结论 超静定结构因支座移动引起的内力与杆件刚度的绝对值 有关，且成正比。而静定结构，支座位移不产生内力。 有关，且成正比。而静定结构，支座位移不产生内力。
h b
EI
l
t1 t2
δ 11 X 1 + ∆1t = 0
X1
l δ 11 = 3EI
3α ∆ t X1 = EI 2 2 hl
3
∆t ∆1t = −α AM h
l
3 ∆t α EI 2hl
M1
M
t2 > t1
M = X 1 ⋅ M1
求图示刚架由于温度变化引起的内力与K点的位移 点的位移。 例：求图示刚架由于温度变化引起的内力与 点的位移。 t1=+250C ，t2=+350C，EI=常数，矩形截面，h=l/10. 常数， ， 常数 矩形截面， 有什么 发现？ 发现？
θ
EI
【解】 1 取基本体系如图
l
2 力法方程
δ11 X 1 = θ
基本体系
X1 X1 = 1
1
3 求系数和自由项，解方程 求系数和自由项，
δ 11 =
l 3 EI
X 1 = 3 iθ
M1图
4 作M图 图
M = M 1 ⋅ X1
思考：哪种方法简单？ 思考：哪种方法简单？
M图 图
3iθ
练习：取不同基本结构，写出典型方程。 练习：取不同基本结构，写出典型方程。
M 结论: 结论 超静定结构因温度变化引起的内力与杆件刚度的绝对值 有关，且成正比。 温度低的一侧受拉。 有关，且成正比。 温度低的一侧受拉。
l b
C
h
B
h
C X2
B X1
A
a a θ
A
θ
δ 11 X 1 + δ 12 X 2 + ∆1c = ∆1 δ 21 X 1 + δ 22 X 2 + ∆ 2c = ∆ 2
a ∆1c = hθ , ∆ 2c = θ + l ∆1 = b, ∆ 2 = 0
2. 温度变化作用 2>t 1) 温度变化作用(t