2017_2018学年八年级数学下册 5一元一次不等式的应用当堂检测 ppt课件 北师大版
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八年级数学下册第二单元《一元一次不等式》PPT课件(共145张ppt)
2
（3）x －7 < 8 ；
（4） 3x < 2x －3 .
（3） x －7 < 8， 解：
不等式的两边都加上7，由不等式基本性质1，
得 即
x －7+7 < 8+7， x < 15 .
（4） 3x < 2x －3， 不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质1， 3x －2x < 2x－3－2x， 得 即 x < －3.
不等式的性质2
不等式的性质2 不等式的性质3
不等式的性质1,2 ＞ (m2+1)b(m为常数) 不等式的性质2 （6）(m2+1)a____
2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空： ＜ ＜ ； (2)a-1 _____-1 (1)a+2 ____2 ； (3)3a______0 ＜ ； (4) − a ______0; ＞ 4 ＞ (5)a2_____0; ＜ (6)a3______0;
二 利用不等式的性质把不等式化成x＞a、x＜a的形式 例 将下列不等式化成“x＞a”“x＜a”的形式. （1）x －5 ＞ －1 ； （2） －2x＞ 3 ； 解：（1）不等式的两边都加上5，由不等式基本 性质1，得 即 x ＞ －1 +5， x＞4.
（2）不等式的两边都除以－2，由不等式基本 性质3，得 x＜ − 3 .
求不等式的解集的过程，叫做解不等式.
概念区分
不等式的解与不等式的解集的区别与联系 不等式的解 不等式的解集
定义 满足一个不等式的 满足一个不等式的 未知数的某个值 未知数的所有值 区别
特点 个体 全体 如:x<5是2x-3<7 的解集
形式 如:x=3是2x-3<7 的一个解
（3）x －7 < 8 ；
（4） 3x < 2x －3 .
（3） x －7 < 8， 解：
不等式的两边都加上7，由不等式基本性质1，
得 即
x －7+7 < 8+7， x < 15 .
（4） 3x < 2x －3， 不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质1， 3x －2x < 2x－3－2x， 得 即 x < －3.
不等式的性质2
不等式的性质2 不等式的性质3
不等式的性质1,2 ＞ (m2+1)b(m为常数) 不等式的性质2 （6）(m2+1)a____
2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空： ＜ ＜ ； (2)a-1 _____-1 (1)a+2 ____2 ； (3)3a______0 ＜ ； (4) − a ______0; ＞ 4 ＞ (5)a2_____0; ＜ (6)a3______0;
二 利用不等式的性质把不等式化成x＞a、x＜a的形式 例 将下列不等式化成“x＞a”“x＜a”的形式. （1）x －5 ＞ －1 ； （2） －2x＞ 3 ； 解：（1）不等式的两边都加上5，由不等式基本 性质1，得 即 x ＞ －1 +5， x＞4.
（2）不等式的两边都除以－2，由不等式基本 性质3，得 x＜ − 3 .
求不等式的解集的过程，叫做解不等式.
概念区分
不等式的解与不等式的解集的区别与联系 不等式的解 不等式的解集
定义 满足一个不等式的 满足一个不等式的 未知数的某个值 未知数的所有值 区别
特点 个体 全体 如:x<5是2x-3<7 的解集
形式 如:x=3是2x-3<7 的一个解
一元一次不等式(公开课优秀课件)
图像法解一元一次不等式需要注意函数图像的走向和性质，以及临界点与不等式解 集的关系。
实际应用中的一元一次不等式
一元一次不等式在实际生活中 有着广泛的应用，如购物、投 资、工程等领域的决策问题。
解决实际应用中的一元一次不 等式需要将问题转化为数学模 型，然后运用代数法和图像法 求解。
解决实际应用中的一元一次不 等式需要注意问题的实际情况 和限制条件，以及解的可行性 和最优性。
一元一次不等式(公开课优秀课件)
目 录
• 一元一次不等式的定义与性质 • 一元一次不等式的解法 • 一元一次不等式的应用 • 一元一次不等式的扩展
01 一元一次不等式的定义与 性质
一元一次不等式的定义
总结词
一元一次不等式是数学中一种简单的不等式，它只含有一个变量，且变量的指 数为1。
详细描述
一元一次不等式的一般形式为 ax + b > c 或 ax + b < c，其中 a、b、c 是常 数，a ≠ 0。这个不等式表示一个线性函数在某个区间内大于或小于另一个值。
在人口发展过程中，如何预测未来人 口数量，可以通过一元一次不等式来 建立数学模型。
交通流量问题
在道路交通中，如何合理规划红绿灯 时间，ห้องสมุดไป่ตู้保证交通流畅，可以通过一 元一次不等式来求解。
一元一次不等式与其他数学知识的结合
一元一次不等式与函数
一元一次不等式可以看作是函数的值大于或小于某个常数的情况， 因此可以结合函数的性质进行求解。
代数法解一元一次不等式的步骤 包括：去分母、去括号、移项、
合并同类项、化系数为1等。
代数法解一元一次不等式需要注 意不等式的性质，如不等式的可 加性、可乘性、可除性和同向不
实际应用中的一元一次不等式
一元一次不等式在实际生活中 有着广泛的应用，如购物、投 资、工程等领域的决策问题。
解决实际应用中的一元一次不 等式需要将问题转化为数学模 型，然后运用代数法和图像法 求解。
解决实际应用中的一元一次不 等式需要注意问题的实际情况 和限制条件，以及解的可行性 和最优性。
一元一次不等式(公开课优秀课件)
目 录
• 一元一次不等式的定义与性质 • 一元一次不等式的解法 • 一元一次不等式的应用 • 一元一次不等式的扩展
01 一元一次不等式的定义与 性质
一元一次不等式的定义
总结词
一元一次不等式是数学中一种简单的不等式，它只含有一个变量，且变量的指 数为1。
详细描述
一元一次不等式的一般形式为 ax + b > c 或 ax + b < c，其中 a、b、c 是常 数，a ≠ 0。这个不等式表示一个线性函数在某个区间内大于或小于另一个值。
在人口发展过程中，如何预测未来人 口数量，可以通过一元一次不等式来 建立数学模型。
交通流量问题
在道路交通中，如何合理规划红绿灯 时间，ห้องสมุดไป่ตู้保证交通流畅，可以通过一 元一次不等式来求解。
一元一次不等式与其他数学知识的结合
一元一次不等式与函数
一元一次不等式可以看作是函数的值大于或小于某个常数的情况， 因此可以结合函数的性质进行求解。
代数法解一元一次不等式的步骤 包括：去分母、去括号、移项、
合并同类项、化系数为1等。
代数法解一元一次不等式需要注 意不等式的性质，如不等式的可 加性、可乘性、可除性和同向不
数学北师大版八年级下册《一元一次不等式(组)及一元一次不等式组的应用》课件
一元一次不等式（组）及其应用
桂园中学 戚方林
一、课前回顾：
1、一般地，用 、 、 、 连接的式子叫不等 式。 2、不等式的左右两边同加（或减）同一个整式，不 等号的开口方向 。 3、不等式的左右两边同乘（或除以）同一个正数， 不等号的开口方向 。 4、不等式的左右两边同乘（或除以）同一个负数， 不等号的开口方向 。 5、用不等式表示： x与1的和是非正数: 。 x的3倍与2的差不大于0: 。
四、自主互助
2、某学校计划购进一批电脑和电子白板，从市场得知，购 买1台电脑和2台电子白板需要7万元，购进2台电脑和1台 电子白板需要5万元。 (1)求电脑、电子白板的单价是多少万元？ (2)根据学校实际，需购进电脑和电子白板计算求出有几种 购买方案，哪种方案费用最低。
五、释疑深化
六、作业检测
六、作业检测
x 15 x3 2 2x 2 x a 3
七、小结内化
我学到了什么？
二、目标引领
1、会用不等式的性质，解一元一次不等式 （组）； 2、会分析具体问题中的数量关系，用一元一 次不等式（组）解决实际问题。
三、自主互助
解下列不等式，并在数轴上表示出来。
四、自主互助
1、老师买了一些日记本奖给几位德育标兵，若每人奖5本， 则会剩下3本，若每人奖6本则最后一位同学能获得日记本， 但不足2本。请问：有几位德育标兵、老师共买了几本日 记本？
桂园中学 戚方林
一、课前回顾：
1、一般地，用 、 、 、 连接的式子叫不等 式。 2、不等式的左右两边同加（或减）同一个整式，不 等号的开口方向 。 3、不等式的左右两边同乘（或除以）同一个正数， 不等号的开口方向 。 4、不等式的左右两边同乘（或除以）同一个负数， 不等号的开口方向 。 5、用不等式表示： x与1的和是非正数: 。 x的3倍与2的差不大于0: 。
四、自主互助
2、某学校计划购进一批电脑和电子白板，从市场得知，购 买1台电脑和2台电子白板需要7万元，购进2台电脑和1台 电子白板需要5万元。 (1)求电脑、电子白板的单价是多少万元？ (2)根据学校实际，需购进电脑和电子白板计算求出有几种 购买方案，哪种方案费用最低。
五、释疑深化
六、作业检测
六、作业检测
x 15 x3 2 2x 2 x a 3
七、小结内化
我学到了什么？
二、目标引领
1、会用不等式的性质，解一元一次不等式 （组）； 2、会分析具体问题中的数量关系，用一元一 次不等式（组）解决实际问题。
三、自主互助
解下列不等式，并在数轴上表示出来。
四、自主互助
1、老师买了一些日记本奖给几位德育标兵，若每人奖5本， 则会剩下3本，若每人奖6本则最后一位同学能获得日记本， 但不足2本。请问：有几位德育标兵、老师共买了几本日 记本？
一元一次不等式(共20张ppt)八年级下册数学北师大版
⑤ 14
⑥ x2 2 3
⑦
x5
A x ① ② ⑥ B ①④⑦ C ②③
D ②⑦⑤
2、若 1 x2m1 6＞10是一次不等式，则m 1 3、若((2aa-21) )x a 1 0是一次不等式，则a ±-22
4.你举出两例一元一次不等式①__x_-_1_≠_2___ ②__4_x__＞__1_.
4.解关于x的不等式：3（a+1）x+3a ≥2ax+3
4.解关于x的不等式：3（a+1）x+3a ≥2ax+3
解：3(a+1)x+3a≥2ax+3
(3a+3)x-2ax≥3-3a (3a-2a+3)x≥3-3a (a+3)x≥3-3a
①若a+3>0,即a>-3 则x≥
②若a+3<0,即a<-3 则x≤
第二章 一元一次不等式和 一元一次不等式组
2.4.1 一元一次不等式
（2分钟）
1、一元一次方程的概念? 一元一次方程的一般形式？
只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高 次数为1（即“次”）的整式方程叫做一元一次方程。 一元一次方程的一般形式是：ax+b=0（a，b为常数，x 为未知数，且a≠0） 2、解一元一次方程的一般步骤?
（1）.x 4 2(x 2) （2）. x 1 3
(1)解：去x移两--括项 边x4≥号，都≥2，合除x8+得以并4 -同1类,得项:得x ≤-(82)解：去移两去分项边括2母合都号，并除得同以得类-：-1（项,得-x得x:+-11-x）x＞＜＜＜-6677
数轴上表示如下：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2017-2018学年八年级数学下册(北师大版)课件：专题训练(二) 一元一次不等式(组)的解法与应
9．(导学号：16094040)某工厂计划生产A，B两种产品共60件，需购 买甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千 克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克．经测算，购买甲、 乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3 千克共需资金155元．
(1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元？ (2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9 900元，且生产B 产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？ (3)在(2)的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产 品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本 最低？(成本＝材料费＋加工费)
解：(1)设购买一副乒乓球拍 x 元，一副羽毛球拍 y 元，由题意，得
23xx＋＋y2＝y＝11260，4，解得xy＝＝6208，. 答：购买一副乒乓球拍 28 元，一副羽毛球 拍 60 元．(2)设可购买 a 副羽毛球拍，则购买乒乓球拍(30－a)副， 由题 意，得 60a＋28(30－a)≤1 480，解得 a≤20, 答：这所中学最多可购买 20 副羽毛球拍．
a＋1 解：解不等式①得 x< 2 ，解不等式②得 x>2a＋3.(1)∵不等式组有 解，∴a＋2 1>2a＋3，a<－53.(2)∵不等式组无解，∴a＋2 1≤2a＋3，a≥－53.
四、一元一次不等式(组)在实际中的应用 7．某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客， 最近推出购买“个人年票”的售票活动(从购买日起，可供持票者使 用一年)．年票分A，B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公 园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需要再购 买每次2元的门票．某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时， 购买A类年票才最合算？
八年级 下册 数学 PPT课件 精品课件 第二章 一元一次不等式(组) 一元一次不等式组的应用
列不等式组解应用题
Hale Waihona Puke 1.用若干辆载重量为8t的汽车运一批货物， 若每辆汽车只装4t,则剩下20t货物；若每 辆汽车装满8t,则最后一辆汽车不满也不空， 问有多少辆汽车运这批货物？
2.一个三角形的三边长分别是3cm,7cm , xcm.求x的取值范围？ 3.一台装载机每小时可装载石料50t.一堆 石料的质量在1800t到2200t之间，那么 这台装载机大约要用多长时间才能将这堆
6.一群学生住一个小旅店，若每间房子住5人， 则有5人没房子住，若每间房子住6人，则有
一间房子不空也不满（其余全住满）。求这 个小旅店有房子几间？这群学生共有多少个？
7. 小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队与太阳队篮 球比赛的结果．爸爸说：“本场比赛太阳队的纳什 比小牛队的特里多得了12分．”妈妈说：“特里得 分的两倍与纳什得分的差大于10；纳什得分的两倍 比特里得分的三倍还多．”爸爸又说：“如果特里 得分超过20分，则小牛队赢；否则太阳队赢．”请 你帮小明分析一下．究竟是哪个队赢了，本场比赛 特里、纳什各得了多少分?
有哪几种方案？
关于x的不等式组
x 15
2 2x 2
＞x ＜x
3 只有4个整数解
a
3
，则a的取值范围是_________
带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？
解：设选择甲旅行社所需费用为y1元，选择乙旅行社 所需费用为y2元，则
y1=500×2+70%×500x=350x+1000 y2=80%×500（x+2）=400（x+2）=400x+800 当y1=y2时，350x+1000=400x+800 解得x=4;
当y1＞y2时，350x+1000＞400x+800 解得x＜4;
Hale Waihona Puke 1.用若干辆载重量为8t的汽车运一批货物， 若每辆汽车只装4t,则剩下20t货物；若每 辆汽车装满8t,则最后一辆汽车不满也不空， 问有多少辆汽车运这批货物？
2.一个三角形的三边长分别是3cm,7cm , xcm.求x的取值范围？ 3.一台装载机每小时可装载石料50t.一堆 石料的质量在1800t到2200t之间，那么 这台装载机大约要用多长时间才能将这堆
6.一群学生住一个小旅店，若每间房子住5人， 则有5人没房子住，若每间房子住6人，则有
一间房子不空也不满（其余全住满）。求这 个小旅店有房子几间？这群学生共有多少个？
7. 小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队与太阳队篮 球比赛的结果．爸爸说：“本场比赛太阳队的纳什 比小牛队的特里多得了12分．”妈妈说：“特里得 分的两倍与纳什得分的差大于10；纳什得分的两倍 比特里得分的三倍还多．”爸爸又说：“如果特里 得分超过20分，则小牛队赢；否则太阳队赢．”请 你帮小明分析一下．究竟是哪个队赢了，本场比赛 特里、纳什各得了多少分?
有哪几种方案？
关于x的不等式组
x 15
2 2x 2
＞x ＜x
3 只有4个整数解
a
3
，则a的取值范围是_________
带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？
解：设选择甲旅行社所需费用为y1元，选择乙旅行社 所需费用为y2元，则
y1=500×2+70%×500x=350x+1000 y2=80%×500（x+2）=400（x+2）=400x+800 当y1=y2时，350x+1000=400x+800 解得x=4;
当y1＞y2时，350x+1000＞400x+800 解得x＜4;
八年级 下册 数学 PPT课件 精品课件 第二章 一元一次不等式(组) 一元一次不等式组(一)
X-2<-1 3x-1<8
同大取大
求下列不等式组的解集:
x 3,
(1)x 7.
0 1 2 3 45
解: 原不等式组的解集为 x >7 ；
6
7
8
9
x 2,
(2)
x
3.
-4
-3
-2
-1
0
12 3 4
5
解: 原不等式组的解集为 x >2 ；
x 2,
(3) x
5.
-6 -5 -4 -3 -2
解: 原不等式组的解集为 x
的解集。
【不等式组的解集 】一元一次不等式组中 各个不等式的解集的公共部分。
【解不等式组】 求不等式组解集的过程。
例1 解不等式组:
2x -1> -x
1 2
x
<3
① ②
自学课本解题过程，注意有那些步骤？
解: 解不等式①, 得
x1 , 3
解不等式②, 得 x < 6
在同一条数轴上表示不等式①②的解集,
不等式组的解集、解不等式组
4(x+5)>100 ① 4(x-5) < 68 ②
①的解集: x> 20 ②的解集: x<22
将两个解集表示在同一个数轴上:
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28
这两个解集的公共部分: 20<x<22.
叫做不等式组
4(x+5)>100 4(x-5) < 68
(2) 利用规律:
同大取大；同小取小； 大小、小大取中间； 大大、小小解不了(是空集)。
原不等式组无解
《一元一次不等式》PPT精美版
2
(即y=0)
X=2
(2)不等式 5 x 5 0的解集 2
(即y>0)
X<2
(3)不等式 5 x 5 0的解
2
X>2
(即y<0)
(4)不等式 5 x 5 5的解集 2
(即y>5)
X<0
2.直线 y=x-1 上的点在 x 轴上方时对 应的自变量的范围是（ A ）
A. x>1 B. x≥1 C. x<1 D. x≤1
3.已知直线 y=2x+k 与 x 轴的交点为 （-2，0），则关于x的不等式 2x+k<0 的 解集是 （ C ）
A. x>-2 B. x≥-2 C. x<-2 D. x≤-2
例3.利用函数图象解不等式：3x－4＜x+2(用两种方法)
解法1：化简不等式得2x－6＜0，画出函数y ＝2x－6的图象。
1.直线 y=ax+b 在坐标系中的位置如图， 则方程 ax+b=0 的解是 x= _-_4__
y
3
-4
0
x
2、画出一次函数 y=3x+2 的图象。
x
0
2
3
y=3x+2
2
0
问题1：解不等式2x-4>0 问题2： 自变量为何值时，函数y=2x-4的值大于0？
思考： 问题1与问题2有什么关系?
人教版八年级数学 下册
如图，直线L1, L2交于一点P，若y1 ≥y2 ，则（ ）
方式A：使用者先缴20元月租费，然后每通话 若学校自己拍，除买摄象机，需120元，每张还需成本4元，设需要拍X张，到照相馆拍需要Y1 元，学校自己拍需要Y2元。
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