(教材配套课件)用因式分解法求解一元二次方程
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《用因式分解法求解一元二次方程》一元二次方程PPT
即－x＋4＝0或3x＋2＝0，
解得x1＝－1，x2＝3.
2
解得x1＝4，x2＝ 3 .
(3)x2＋8x＋15＝0.
解：移项，得x2＋8x＝－15.
配方，得x2＋8x＋16＝1，
即(x＋4)2＝1.
开平方，得x＋4＝±1，
即x＋4＝1或x＋4＝－1，
解得x1＝－3，x2＝－5.
x
3
x
5
5x+3x=8x
解：配方,得
即
开平方,得
x2 - 12x + 62 = 4 + 62,
(x - 6)2 = 40.
配方法
（3）3x2 = 4x + 1；
分析：二次项的系数不为1，且不能直接开平方，也不能
直接因式分解，所以适合公式法.
解：化为一般形式
3x2 - 4x + 1 = 0.
∵Δ=b2 - 4ac = 28 > 0,
(x+2)(x-2)＝0，
（x+1+5)(x+1-5)＝0，
x+2＝0，或x－2＝0,
(x+6)(x-4)＝0
x1＝-2，x2＝2 .
x+6＝0，或x－4＝0,
x1＝-6，x2＝4 .
⑶ 2 + 4 = 4
⑷( − 2) − 1 = 2
解：原方程可变形为
−2
2
= 0.
得 − 2 = 0，
/kejian/wuli/
化学课件： .
/kejian/huaxue/ 生物课件： .
/kejian/shengwu/
地理课件： .
/kejian/dili/
历史课件： .
《用因式分解法解一元二次方程》一元二次方程PPT课件教学课件
2.理论依据是:如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零.
因式分解法解一元二次方程的一般步骤: 一移-----方程的右边=0;
二分-----方程的左边因式分解;
三化-----方程化为两个一元一次方程;
四解-----写出方程两个解;
请用四种方法解下列方程: 4(x＋1)2 = (2x－5)2
2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一 定 是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接
开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式 法（适当也可考虑配方法）
3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看 不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理 的方法。
方程。
4. 两个_一__元__一___次__方__程__的___解__就是原方程的根。
课前练习
（1）2x2－4x ＋2 = 0
（2）3x(x 2) 5(x 2)
（3）x2－4 = 0 （4）(3x＋1)2－5 = 0
（1）2x2－4x ＋2 = 0 解：因式分解，得 2 (x－1) 2= 0 x－1 = 0 或 x－1 = 0
解：化为一般式为 x2－2x+1 = 0.
解：因式分解，得 ( 2x + 11 )( 2x－ 11 ) = 0.
因式分解，得 ( x－1 )( x－1 ) = 0.
有 2x + 11 = 0 或 2x － 11= 0，
有 x － 1 = 0 或 x － 1 = 0， x1=x2=1.
x1
11, 2
（1）提取公因式法: am+bm+cm=m(a+b+c).
（2）公式法:
因式分解法解一元二次方程的一般步骤: 一移-----方程的右边=0;
二分-----方程的左边因式分解;
三化-----方程化为两个一元一次方程;
四解-----写出方程两个解;
请用四种方法解下列方程: 4(x＋1)2 = (2x－5)2
2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一 定 是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接
开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式 法（适当也可考虑配方法）
3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看 不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理 的方法。
方程。
4. 两个_一__元__一___次__方__程__的___解__就是原方程的根。
课前练习
（1）2x2－4x ＋2 = 0
（2）3x(x 2) 5(x 2)
（3）x2－4 = 0 （4）(3x＋1)2－5 = 0
（1）2x2－4x ＋2 = 0 解：因式分解，得 2 (x－1) 2= 0 x－1 = 0 或 x－1 = 0
解：化为一般式为 x2－2x+1 = 0.
解：因式分解，得 ( 2x + 11 )( 2x－ 11 ) = 0.
因式分解，得 ( x－1 )( x－1 ) = 0.
有 2x + 11 = 0 或 2x － 11= 0，
有 x － 1 = 0 或 x － 1 = 0， x1=x2=1.
x1
11, 2
（1）提取公因式法: am+bm+cm=m(a+b+c).
（2）公式法:
《用因式分解法求解一元二次方程》一元二次方程PPT教学课件教学课件
x2
100 49
x
50 49
2
0
50 49
2
a = 4.9，b =－10，c = 0
x
50 49
2
50 49
2
b2－4ac = (－10)2－4×4.9×0=100
x 50 50 49 49
x 50 50 49 49
x1
100 ， 49
x2 0
x b b2 4ac 10 10
知3－练
（来自《典中点》）
知3－练
2 已知下列方程，请把它们的序号填在相应最适当的解法后的横
线上．
①2(x－1)2＝6；
②(x－2)2＋x2＝4；
③(x－2)(x－3)＝3； ④x2－2x－1＝0；
⑤ x2
2x
1 4
0;
⑥x2－2x－99＝0.
(1) 直接开平方法：________；
(2) 配方法：____________；
知1－练
（来自《典中点》）
知识点 2 用因式分解法解方程
知2－导
议一议
他们做得对吗？为什么？你是怎么做的？
（来自教材）
知2－讲
因式分解法解一元二次方程的一般步骤： (1)整理方程，使其右边为0； (2)将方程左边分解为两个一次式的乘积； (3)令每个一次式分别为0，得到两个一元一次方程； (4)分别解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．
以上解方程①的方法是如何使二次方程降为一次的?
可以发现,上述解法中,由①到②的过程,不是用 开平方降次,而是先因式分解使方程化为两个一次 式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于 0,从而实现降次.这种解法叫做因式分解法.
解一元二次方程》(因式分解法)ppt课件
− b ± b 2 − 4ac x= 2a
− b − b 2 − 4ac − b + b 2 − 4ac x1 = , x2 = 2a 2a
2、当b2-4ac=0时，一元二次方程 4ac=0时 ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等实数根： +bx+c=0(a≠0)有两个相等实数根 有两个相等实数根： b x1 = x 2 = − 2a 3、当b2-4ac<0时，一元二次方程 4ac<0时 ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根： +bx+c=0(a≠0)没有实数根 没有实数根：
y2 = 4 y
解：移项，得 移项， y2 − 4 y = 0 因式分解， 因式分解，得 y( y − 4) = 0
∴y = 0 或 − 4 = 0 y 则 y1 = 4, y2 = 0
例题讲解
解方程： 解方程：
5x2 − 2x − 1 3 = x2 − 2x + 4 4
分析：等号右边不为0，需要先移项整 分析：等号右边不为0 理。使方程右边为0，再对方程左边因式分 使方程右边为0 解。
练习
1.不计算，请你说出下列方程的根. 1.不计算，请你说出下列方程的根. 不计算 (1 x(x − 2) = 0 x1 = 0, x2 = 2 ) (2)( y + 2)( y − 3) = 0 y1 = −2, y2 = 3
(3)(3x + 2)(2x −1 = 0 x1 = − )
(4)x2 = x x1 = 0, x2 =1
练习
解下列方程： 解下列方程：
(1)(2a (1)(2a－3)2=(a－2)(3a－4) =(a 2)(3a (2)(4x (2)(4x－3)2=(x+3)2 =(x
用因式分解法解一元二次方程课件
(3x+1+ 5 )(3x+1－ 5 )=0
3x+1+ 5 =0或3x+1－ 5 =0
∴ x1=
１
3
5 １
, x2= 3
5
公式法（平方差公式）
用因式分解法解一元二次方程的步骤
1方程右边化为 零 。 2将方程左边分解成两个 一次因式 的 乘积。 3至少 有一个因式为零，得到两个一 元一次方程。 4两个 一元一次方程的解 就是原方程 的解。
我思 我进步
分解因式的方法有那些
（1）提取公因式法: am+bm+cm=m(a+b+c).
（2）公式法:
a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2.
（3）十字相乘法:
1 a
x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b). 1 b
二.分解因式
(x+a)(x+b)＝x2 (ab)xab 反过来: x2(ab)xab(x+a)(x+b)
例:1把x23x18分解因式; 解:原式= (x+6) (x-3)
(1).因式分解竖直写;
(2).交叉相乘验中项; 6x-3x=3x
(3).横向写出两因式; (x+6)和(x-3)
x
6
x
-3
例 把 x2 2x15分解因;式
解:原式(x+3)(x-5)
x
3
x
-5
-5x+3x=-2x
例3把a27a10分解因 ; 式
A. a b a 2b ;
B. (a b)(a - 2b);
《用因式分解法解一元二次方程》PPT课件
A．5
B．7 C．5或7
D．10
3 △ABC的三边长都是方程x2－6x＋8＝0的解，则
△ABC的周长是( C )
A．10
B．12
C．6或10或12
D．6或8或10或12
感悟新知
知识点 2 用适当的方法解一元二次方程
知2－讲
1. 解一元二次方程的方法： 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．其
中配方法和公式法适合于所有一元二次方程，直接
思考：
除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法
解方程①?
感悟新知
知识点 1 用因式分解法解方程
观察方程 10x－4.9x2＝0，它有什么特点?
知1－讲
你能根据它的特点找到更简便的方法吗?
10x - 4.9x 2 = 0
x(10 - 4.9x) = 0
两个因式的积等于零
x = 0 或 10 - 4.9x = 0
课堂小结
一元二次方程
归纳因式分解法解一元二次方程的步骤： (1)化方程为一般形式； (2)将方程左边因式分解； (3)至少有一个因式为零，得到两个一元一次方程； (4)两个一元一次方程的解就是原方程的解．
课堂小结
一元二次方程
解一元二次方程方法的口诀 方程没有一次项，直接开方最理想； 如果缺少常数项，因式分解没商量； b，c相等都为0，等根是0不要忘； b，c同时不为0，因式分解或配方， 也可直接套公式，因题而异择良方．
于是得x＝0，或x－ 2 3 ＝0，x1＝0，x2＝2 3 .
感悟新知
(3)移项，化简，得x2－2x＋1＝0， 因式分解，得(x－1)2＝0， 于是得x－1＝0，x1＝x2＝1.
知1－练
感悟新知
用因式分解法解一元二次方程PPT课件(北师大版)
二次三项式 ax2+bx+c 的因式分解
我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式,如：
但对于一般的二次三项式ax2+bx+c(a≠o),怎么把它分解因式呢?
视察下列各式,也许你能发现些什么
开启 智慧
二次三项式 ax2+bx+c
的因式分解 一般地,要在实数范围 内分解二次三项式
ax2+bx+c(a≠o),只要用公式法求出相应的一元二次方程
∴x+6=0,或x-4=0. ∴x1=-6, x2=4.
这种解法是不是解这两个方程的最好方法? 你是否还有其它方法来解?
动脑筋
争先赛
• 1.解下列方程:
1.x 2x - 4 0,2.4x2x 1 32x 1.
解 :1.x 2 0,或x - 4 0.
x1 2; x2 4.
2.4x2x1 32x1 0,
心动 不如行动
公式法
一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 (solving by formular).
老师提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般情势的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0.
• (4)两个一元一次方程的根就是原方程的根.
• 因式分解的方法,突出了转化的思想方法——“降次”,鲜明地显 示了“二次”转化为“一次”的过程.
明确
1、用因式分解法解一元二次方程时，等
. 号的一边必须是0
2、另一边可分解成两个因式乘积的情
势.
用因式分解法求解一元二次方程课件(1)
(2x + 3)(2x + 3 - 4)= 0
x1 = -2，x2 = 2.
x+6=0或x- 4=0 x1 = -6，x2 = 4.
达标检测
1. 用因式分解法解下列方程：【选自教材P47 随堂练习】 （1）(x + 2)(x - 4) = 0； （2）4x(2x + 1) = 3(2x + 1).
解：（1） x+2=0或x- 4=0 x1 = -2，x2 = 4.
（1）提公因式法
因
式
am + bm + cm = m(a + b + c)
分
解 （2）公式法
的 方
a2 - b2 = (a + b)(a - b)
法
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
探究新知
一个数的平方与这个数的 3 倍有可能相等吗？如果能， 这个数是几？你是怎样求出来的？
设这个数为 x，根据题意，可得方程 x2 = 3x.
这种用分解因式解一元二次方程的方法称为 因式分解法.
例 解下列方程：
（1）5x2 = 4x； （2）x(x - 2) = x - 2.
解：（1）原方程可变形为
5x2 - 4x = 0 ， x(5x - 4) = 0 ，
x = 0 ，或 5x–4 = 0.
x1
0，x2
=
4 5
.
（2）原方程可变形为 x(x - 2) – (x - 2) = 0 ， (x - 2)(x - 1) = 0 ，
他做得对吗？
如果 ab = 0，那么 a = 0 或 b = 0 .
说一说，你是怎么理解这句话的？ “或”是“二者中至少有一个成立”的意思， 包括两种情况，二者同时成立；二者有一个成立。 “且”是“二者同时成立”的意思。
解一元二次方程》(因式分解法)ppt课件
3x 1 5 0
则x1
1 3
5
1
, x2
3
5
梳理
用因式分解法解一元二次方程的步骤： 1、方程右边化为 零 。 2、将方程左边分解成两个一次因式 的乘积 。 3、至少 有一个因式为零，得到两个一元 一次方程。 4、两个一元一次方就程是的原解方程的解。
练习
1.不计算，请你说出下列方程的根.
小结
因式分解法的基本步骤： （1）将方程变形，使方程的右边为零； （2）将方程的左边因式分解； （3）根据若A·B=0，则A=0或B=0，将解一元 二次方程转化为解两个一元一次方程.
小结
一元二次方程的解法：
1、配方法； 2、公式法；
适用任何一元二次方程
3、因式分解法. 适用部分一元二次方程
(1)x(x 2) 0 x1 0, x2 2
(2)( y 2)( y 3) 0 y1 2, y2 3
(3)(3x 2)(2x 1) 0 x1
(4)x2 x x1 0, x2 1
2 3 , x2来自1 22.下面的解法正确吗？如果不正确，错误 在哪？ (1)解方程： ( x 2)(x 1) 3
y2 4y
解：移项，得 y2 4y 0
因式分解，得 y( y 4) 0
y 0 或 y 4 0 则 y1 4, y2 0
例题讲解
解方程：
5x2 2x 1 x2 2x 3
4
4
分析：等号右边不为0，需要先移项整
理。使方程右边为0，再对方程左边因式分
x(x+1)=0
x2+x=0 解：因式分解,得:
x(x+1)=0 ∴x=0 或 (x+1)=0 则x1=0 ，x2=-1 可以发现，利用因式分解可以很快捷地 解出方程。
《用因式分解法求解一元二次方程》PPT课件
解：令 x2－x＝y，则原方程可化为 y2－4y－12＝0， 即(y＋2)(y－6)＝0. 所以 y＋2＝0 或 y－6＝0，解得 y1＝－2，y2＝6. 当 y＝－2 时，x2－x＝－2，即 x2－x＋2＝0，此方程无实数解； 当 y＝6 时，x2－x＝6，即(x＋2)(x－3)＝0， 解得 x1＝－2，x2＝3. 所以原方程的解为 x1＝－2，x2＝3.
②(x－2)2＋x2＝5；
③(x－2)(x－4)＝4； ④x2－3x－1＝0；
⑤x2－ 2x＋14＝0； ⑥x2＋3x＝0. (1)直接开平方法：___①_____；(2)配方法：__②___③___；
(3)公式法：__④__⑤____；
(4)因式分解法：___⑥_______．
11．解方程 2(x－1)2＝3x－3，最适当的方法是( D )
x＋2＝1，x－2＝5，得方程的根为 x1＝－1，x2＝7；乙同学 说：应把方程右边化为 0，得 x2－9＝0，再分解因式，即
(x＋3)(x－3)＝0，得方程的根为 x1＝－3，x2＝3.对于甲、乙
两名同学的说法，下列判断正确的是A( )
A．甲错误，乙正确
B．甲正确，乙错误
C．甲、乙都正确
D．甲、乙都错误
15．(2018·玉林)已知关于 x 的一元二次方程 x2－2x－k－2＝0 有 两个不相等的实数根．
(1)求 k 的取值范围； 解：根据题意得 Δ＝(－2)2－4(－k－2)＞0，解得 k＞－3.
15．(2018·玉林)已知关于 x 的一元二次方程 x2－2x－k－2＝0 有 两个不相等的实数根．
(2)配方法(3)公式法 15 见习题
(4)因式分解法
16 见习题
10 (1)① (2)②③
用因式分解法求解一元二次方程ppt课件
3.完全平方公式法：a2±2ab＋b2=(a±b)2；
4.(拓展) 二次三项式型：x2＋(a＋b)x＋ab=(x＋a)(x＋b).
知1－练
例 1 用因式分解法解下列方程：
解题秘方：按方程的特点选择恰当的因式分解
的方法.
知1－练
(1)(x－5)(x－6)=x－5；
解：移项，得(x－5)(x－ 6)－(x－5)=0.
因式分解，得(x－5)(x－7)=0.
∴ x－5 =0 或x－7=0. ∴ x1=5，x2=7.
知1－练
(2)(2x＋1)2=(3－x)2；
解：原方程可化为(2x＋1)2－(3－x)2=0.
因式分解，得(2x＋1＋3－x)(2x＋1－3＋x)= 0，
即(x＋4)(3x－2)=0.
∴ x＋4 = 0 或3x－2=0. ∴ x1=－4，x2=
方程的方法称为因式分解法.
体现了转化思想.
知1－讲
2. 用因式分解法求解一元二次方程的理论依据
若两个因式的积为0，则这两个因式至少有一个为0，
即若ab= 0，则a=0 或b=0.
达到降次的目的.
知1－讲
3. 用因式分解法求解一元二次方程的基本思想
通过因式分解实现“降次”，将一元二次方程转化
为两个一元一次方程.
知2－练
(3)x2－ x－1=0.
解：这里 a＝1，b＝－
2，c＝－1.
∵Δ＝b2－4ac＝2＋4＝6>0，
∴方程有两个不相等的实数根，x＝
即 x1＝
2＋
2
6
，x2＝
2－
2
6
.
2± 6
，
2
用因式分解法解
一元二次方程
4.(拓展) 二次三项式型：x2＋(a＋b)x＋ab=(x＋a)(x＋b).
知1－练
例 1 用因式分解法解下列方程：
解题秘方：按方程的特点选择恰当的因式分解
的方法.
知1－练
(1)(x－5)(x－6)=x－5；
解：移项，得(x－5)(x－ 6)－(x－5)=0.
因式分解，得(x－5)(x－7)=0.
∴ x－5 =0 或x－7=0. ∴ x1=5，x2=7.
知1－练
(2)(2x＋1)2=(3－x)2；
解：原方程可化为(2x＋1)2－(3－x)2=0.
因式分解，得(2x＋1＋3－x)(2x＋1－3＋x)= 0，
即(x＋4)(3x－2)=0.
∴ x＋4 = 0 或3x－2=0. ∴ x1=－4，x2=
方程的方法称为因式分解法.
体现了转化思想.
知1－讲
2. 用因式分解法求解一元二次方程的理论依据
若两个因式的积为0，则这两个因式至少有一个为0，
即若ab= 0，则a=0 或b=0.
达到降次的目的.
知1－讲
3. 用因式分解法求解一元二次方程的基本思想
通过因式分解实现“降次”，将一元二次方程转化
为两个一元一次方程.
知2－练
(3)x2－ x－1=0.
解：这里 a＝1，b＝－
2，c＝－1.
∵Δ＝b2－4ac＝2＋4＝6>0，
∴方程有两个不相等的实数根，x＝
即 x1＝
2＋
2
6
，x2＝
2－
2
6
.
2± 6
，
2
用因式分解法解
一元二次方程
用因式分解法求解一元二次方程课件(3)
2.4 用因式分解法求解一元二次方程
(2) (5x + 1)2 = 1； 分析：方程一边以平方情势出现，另一边是常数，可直接用开平方法. 解： 开平方，得
5x + 1 = ±1. 解得，x1= 0，x2 = .
2.4 用因式分解法求解一元二次方程
(3) x2 - 12x = 4；
分析：二次项的系数为 1，可用配方法来解题较快.
例1 解下列方程
(1) 5x2 = 4x
(2) x(x - 2) = x - 2
解：(1) 原方程可变形为
解：(2) 原方程可变形为
5x2 - 4x = 0，
x(x - 2) - (x - 2) = 0，
x(5x - 4) = 0. 转化思想 (x - 2)(x - 1) = 0.
x = 0，或 5x - 4 = 0. 降次思想 x - 2 = 0，或 x - 1 = 0.
2.4 用因式分解法求解一元二次方程
(2) ( x - 2 )2 = ( 2x + 3 )2 解：(2) 化简，得
( x - 2 )2 - ( 2x + 3 )2 = 0 ( x - 2 + 2x + 3 )( x - 2 - 2x - 3 ) = 0 ( 3x + 1 )( -x - 5 ) = 0 即 3x + 1 = 0 或 -x - 5 = 0. x1 = ，x2 = -5.
(4) 2x + 6 = ( x + 3 )2 解：(4) 化简，得
2x + 6 - ( x + 3 )2 = 0 2( x + 3 ) - ( x + 3 )2 = 0 ( x + 3 )( 2 - x - 3 ) = 0 ( x + 3 )( -x - 1 ) = 0 即 x + 3 = 0 或 -x - 1 = 0. x1 = -3，x2 = -1.
用因式分解法求解一元二次方程-PPT课件
如果两个因式的积 等于0，那么这两个 因式至少有一个为0。
即：如果 a·b=0 的形式； 那么a=0或b=0。
小亮做得对吗?
我思 我进步 分解因式法
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于 分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以 用分解因式的方法求解.这种用分解因式解 一元二次方程的方法称为分解因式法.
独立
作业
知识的升华
1、P47习题2.7 知识技能 第1题
祝你成功！
动脑筋 争先赛
1.解下列方程:
1x 2x - 4 0,24x2x 1 32x 1
2.一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数。 3.三角形的两边长分别是2和3，第三边长是方 程3x(x-2)=3x-6的解，则此三角形的周长为多 少？ (注意：三角形两边之和大于第三边，两边之差
小于第三边)
小结 拓展
简说为：右化零，左分解，两因式，各求解。
根据：如果两个因式的积等于0，那么这两个因 式至少有一个为0。 即：如果 a·b=0 的形式；那么a=0或b=0。
例题欣赏 ☞ 分解因式法
用分解因式法解方程:(1)5x2 =解：(2)原方程可化为：
分解因式法解一元二次方程的步骤是: 1.将方程的右边化为0; 2. 将方程左边因式分解; 3. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程. 4. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
学习是件很愉快的事
淘金者
你能用分解因式法解下列方程吗？
1 .x2-4=0;
2.(x+1)2-25=0.
2.4 用因式分解法求解 一元二次方程
复习回顾：
目前我们学习了哪些解一元二次方程的方法？
（1）直接开平方法 （2）配方法 （3）公式法
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适用 解方程时很少使用, 条件 作为一种基础方法
因式分解法
一边易于分解成两个 一次因式的乘积的形 式,一边为0
公式法
所有有解的一元二次 方程都适用
·数学
1.已知一元二次方程的两根分别为x1=3,x2=-4,则这个方程可能为( (A)(x-3)(x+4)=0 (B)(x+3)(x-4)=0
(C)(x+3)(x+4)=0 (D)(x-3)(x-4)=0
解:(1)原方程变形为(x-2)2-3(2-x)=0,(x-2)2+3(x-2)=0, (x-2)(x-2+3)=0, x-2=0,或x+1=0, 所以x1=2,x2=-1.
(2)原方程变形为 4(2x+1)2-(x-2)2=0, [2(2x+1)+(x-2)][2(2x+1)-(x-2)]=0,5x(3x+4)=0, 5x=0,或 3x+4=0,所以 x1=0,x2=- 4 .
所以 x1=-2,x2= 4 . 3
·数学
探究点二:一元二次方程解法的选择 【例2】 解下列方程: (1)6(x2+2x)=5(x2-2x); (2)(x-2)(x-4)=2; (3)3y2+6y=2y+4. 【导学探究】 1.解一元二次方程的方法主要有配方法、 公式 法和 因式分解 法. 2.观察各方程特点,其中(1)可用 因式分解 法求解,(2)可用 配方 法求 解,(3)可用 公式 法求解.
3
·数学
点击进 训练案
2.方程(x-3)2=x-3的根为( C )
(A)3 (B)4
(C)4或3 (D)-4或3
3.一元二次方程5x2-2x=0,最适当的解法是( A )
(A)因式分解法 (B)配方法
(C)公式法
(D)直接开平方法
4.(2018淮安)一元二次方程x2-x=0的根是 x1=0,x2=1
.
A)
·数学
5.用因式分解法解下列方程: (1)(x-2)2=6-3x; (2)4(2x+1)2=(x-2)2.
·数学
解:(1)原方程可变形为 2x(3x-1)=0, 2x=0,或 3x-1=0,
所以 x1=0,x2= 1 . 3
(2)原方程可变形为(x+1)2-6(x+1)=0, (x+1)(x+1-6)=0, x+1=0,或x+1-6=0, 所以x1=-1,x2=5.
(3)原方程可变形为(2x-1)2-(3-x)2=0,(2x-1+3-x)(2x-1-3+x)=0, (x+2)(3x-4)=0,x+2=0,或 3x-4=0,
·数学
解:(1)原方程可变形为6x(x+2)-5x(x-2)=0, x[6(x+2)-5(x-2)]=0,x(x+22)=0, x=0,或x+22=0,所以x1=0,x2=-22.
(2)原方程整理为 x2-6x=-6, 配方,得 x2-6x+9=-6+9,即(x-3)2=3,
两边开平方,得 x-3=± 3 ,
为因式分解法.
·数学
探究点一:用因式分解法解一元二次方程
【例1】 解下列方程
(1)6x2-2x=0;
(2)(x+1)2=6x+6;
(3)(2x-1)2=(3-x)2.
【导学探究】 1.题(1)的左边可直接提取公因式 2x 到左边,再提取公因式 (x+1) .
2.题(3)将方程右边移到左边后再应用
,题(2)先将方程右边分解因式并移 平方差 公式分解因式.
所以 x1=3+ 3 ,x2=3- 3 . (3)原方程化为 3y2+4y-4=0.这里 a=3,b=4,c=-4. 因为 b2-4ac=42-4×3×(-4)=64>0,
所以 x= 4 64 = 4 8 .所以 x1= 2 ,x2=-2.
23
6
3
·数学
怎么选取合适的方法解一元二次方程?
配方法
·数学 4 用因式分解法求解一元二次方程
1.因式分解的方法
(1)提取公因式;
(2)平方差公式:a2-b2= (a-b)(a+b)
;
完全平方公式:a2±2ab+b2= (a±b)2 .
2.用因式分解法解一元二次方程 当一元二次方程的一边为 0 ,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积
时,原方程就可化为两个一元一次方程来求解,这种解一元二次方程的方法称
因式分解法
一边易于分解成两个 一次因式的乘积的形 式,一边为0
公式法
所有有解的一元二次 方程都适用
·数学
1.已知一元二次方程的两根分别为x1=3,x2=-4,则这个方程可能为( (A)(x-3)(x+4)=0 (B)(x+3)(x-4)=0
(C)(x+3)(x+4)=0 (D)(x-3)(x-4)=0
解:(1)原方程变形为(x-2)2-3(2-x)=0,(x-2)2+3(x-2)=0, (x-2)(x-2+3)=0, x-2=0,或x+1=0, 所以x1=2,x2=-1.
(2)原方程变形为 4(2x+1)2-(x-2)2=0, [2(2x+1)+(x-2)][2(2x+1)-(x-2)]=0,5x(3x+4)=0, 5x=0,或 3x+4=0,所以 x1=0,x2=- 4 .
所以 x1=-2,x2= 4 . 3
·数学
探究点二:一元二次方程解法的选择 【例2】 解下列方程: (1)6(x2+2x)=5(x2-2x); (2)(x-2)(x-4)=2; (3)3y2+6y=2y+4. 【导学探究】 1.解一元二次方程的方法主要有配方法、 公式 法和 因式分解 法. 2.观察各方程特点,其中(1)可用 因式分解 法求解,(2)可用 配方 法求 解,(3)可用 公式 法求解.
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·数学
点击进 训练案
2.方程(x-3)2=x-3的根为( C )
(A)3 (B)4
(C)4或3 (D)-4或3
3.一元二次方程5x2-2x=0,最适当的解法是( A )
(A)因式分解法 (B)配方法
(C)公式法
(D)直接开平方法
4.(2018淮安)一元二次方程x2-x=0的根是 x1=0,x2=1
.
A)
·数学
5.用因式分解法解下列方程: (1)(x-2)2=6-3x; (2)4(2x+1)2=(x-2)2.
·数学
解:(1)原方程可变形为 2x(3x-1)=0, 2x=0,或 3x-1=0,
所以 x1=0,x2= 1 . 3
(2)原方程可变形为(x+1)2-6(x+1)=0, (x+1)(x+1-6)=0, x+1=0,或x+1-6=0, 所以x1=-1,x2=5.
(3)原方程可变形为(2x-1)2-(3-x)2=0,(2x-1+3-x)(2x-1-3+x)=0, (x+2)(3x-4)=0,x+2=0,或 3x-4=0,
·数学
解:(1)原方程可变形为6x(x+2)-5x(x-2)=0, x[6(x+2)-5(x-2)]=0,x(x+22)=0, x=0,或x+22=0,所以x1=0,x2=-22.
(2)原方程整理为 x2-6x=-6, 配方,得 x2-6x+9=-6+9,即(x-3)2=3,
两边开平方,得 x-3=± 3 ,
为因式分解法.
·数学
探究点一:用因式分解法解一元二次方程
【例1】 解下列方程
(1)6x2-2x=0;
(2)(x+1)2=6x+6;
(3)(2x-1)2=(3-x)2.
【导学探究】 1.题(1)的左边可直接提取公因式 2x 到左边,再提取公因式 (x+1) .
2.题(3)将方程右边移到左边后再应用
,题(2)先将方程右边分解因式并移 平方差 公式分解因式.
所以 x1=3+ 3 ,x2=3- 3 . (3)原方程化为 3y2+4y-4=0.这里 a=3,b=4,c=-4. 因为 b2-4ac=42-4×3×(-4)=64>0,
所以 x= 4 64 = 4 8 .所以 x1= 2 ,x2=-2.
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·数学
怎么选取合适的方法解一元二次方程?
配方法
·数学 4 用因式分解法求解一元二次方程
1.因式分解的方法
(1)提取公因式;
(2)平方差公式:a2-b2= (a-b)(a+b)
;
完全平方公式:a2±2ab+b2= (a±b)2 .
2.用因式分解法解一元二次方程 当一元二次方程的一边为 0 ,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积
时,原方程就可化为两个一元一次方程来求解,这种解一元二次方程的方法称