内蒙古自治区鄂尔多斯市达拉特旗第十一中学人教版九年级数学下册《2721相似三角形的判定》同步测试(一)

第5 课时 27.2.1相似三角形的判定（三）
学习目标:(1) 初步掌握两个三角形相似的判定方法1；
(2) 能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．
一.知识链接
1) 两个三角形全等有哪些判定方法？
(2) 现在要判断两个三角形相似有哪几种方法?
判定：1：在△ABC与△A’B’C’中
∵∠A=∠A’, ∠B=∠ , ∠ =∠C’
∴△ABC∽△A’B’C’
2、在△ABC中，∵∴△ABC∽△A’B’C’
(3) 相似三角形与全等三角形有怎样的关系？
二、探索新知
1、探讨问题：任意画一个三角形三边长为3、4、5，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的2倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？
2、探求证明方法．（已知、求证、证明）
如图，在△ABC和△A′B′C′中，，求证△ABC∽△A′B′C′
证明：
3 【归纳】
三角形相似的判定方法1
如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．
符号语言：
4、牛刀小试：
例:△ABC和△A′B′C′中，AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝l0cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm，试判定它们是否相似，并说明理由。

练习：1、根据下列条件判断△ABC与以D、E、F为顶点的两个三角形是否相似。

(1)AB=3，BC=4，AC=6； DE=6，EF=8，DF=12
(2)AB=3，BC=4，AC=6； DE=6，EF=8，DF=12
(3)AB=3，BC=4，AC=6； DE=6，EF=9，DF=12
第6课时 27.2.1相似三角形的判定（四）学习目标:(1) 初步掌握两个三角形相似的判定方法2
(2) 能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．
一.知识回顾
1、要判断两个三角形相似有哪几种方法?
判定：①在△ABC与△A’B’C’中
∵∠A=∠A’, ∠B=∠ , ∠ =∠C’
∴△ABC∽△A’B’C’
②在△ABC中，∵∴△ABC∽△A’B’C’
如图 ,求证：∠BAD=∠CAE。

A
C
D
E
③在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∵ ∴ △ABC ∽△A ’B ’C ’
猜想？
2、探讨问题：可否用类似于判定三角形全等的SAS 方法，能否通过两个三角形的两组对应边的比相等和它们对应的夹角相等，来判定两个三角形相似呢？（画图，自主展开探究活动）
如图△ABC 中，D 、E 是AB 、AC 上三等分点(即AD ＝13 AB ，AE ＝1
3
AC)，那么△ADE 与△ABC
相似吗?你用的是哪一种方法?
你能画出有两边会对应成比例，有一个角相等，但它们不相
似的两个三角形吗?
3、【归纳】
三角形相似的判定方法2 ：两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似．
符号语言： ∴ △ABC∽△A ′B ′C ′ 三、例题讲解
根据下列条件，判断△ABC 和△A ’B ’C ’ 是否相似，并说明理由。

AB=7， AC=14， ∠A ＝60°，A’B’＝3，A’C’＝6，
∠A’＝ 60°
练习：1、如图△ABC 中，D 、E 是AB 、AC 上点，AB
＝7.8，
AD ＝3，AC ＝6，CE ＝2.1，试判断△ADE 与△ABC 是否会相
似
2、已知：如图，在四边形ABCD 中，∠B=∠ACD ，AB=6，BC=4，AC=5，CD=
，求AD 的长．
四、课后练习
1．如果在△ABC中∠B=30°，AB=5㎝，AC=4㎝，在△A’B’C’中，∠B’=30°A’B’=10㎝，A’C’=8㎝，这两个三角形一定相似吗？试着画一画、看一看？
2．如图，△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA
的中点，求证：△ABC∽△DEF．
3、如图，AB•AC=AD•AE，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△AED．
4．已知：如图，P为△ABC中线AD上的一点，且BD2=PD•AD，
求证：△ADC∽△CDP．
第7课时 27.2.1 相似三角形的判定（五）
一、学习目标
1．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．
2．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．
二、重点、难点
1．重点：三角形相似的判定方法3——“两角对应相等，两个三角形相似”
2．难点：三角形相似的判定方法3的运用．
三、教学过程 1、知识回顾
（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？
（2）如图，△ABC中，点D在AB上，如果AC2=AD•AB，那么△ACD与△ABC相似吗？说说你的理由．
（3）如上图，△ABC中，点D在AB上，如果∠ACD=∠B，那么△ACD与△ABC相似吗？
2、新知探究
如上图，△ABC中，点D在AB上，如果∠ACD=∠B，那么△ACD与△ABC相似吗？
【归纳】 三角形相似的判定方法3
如果一个三角形的两个角与另一个三角形两个角对应相等，那么这两个三角形相似．
跟踪训练：1．如图两个直角三角形△ABC 和△A ′B ′C ′中，
∠C ＝∠C ′＝90°，∠A ＝∠A ′，判断这两个三角形是
否相似。

2．在△ABC 与△A ′B ′C ′中,∠A ＝∠A ′＝50°，∠B ＝
70°，∠B ′＝60°，这两个三角形相似吗?
四、例题讲解 例1．弦AB 和CD 相交于⊙o 内一点P, 求证:PA ·PB=PC ·PD
例2 （补充）已知：如图，矩形ABCD 中，E 为BC 上一点，DF ⊥AE 于F ，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF 的长．
五、课堂练习
1 、填一填
（1）如图3，点D 在AB 上，当∠ ＝∠ 时， △ACD ∽△ABC 。

（2）如图4，已知点E 在AC 上，若点D 在AB 上，则满足条件 ，就可以使△ADE
与原△ABC 相似。

2．已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC ∽△ADE ．
3．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，试说明△ADE ∽△
EFC 。

A
B D
C 图 3
●
A B
C
E
图
4
B
六、课后练习
1 、在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝80°，∠C＝60°，∠A′＝80°，∠B′＝40°，那么这两个三角形是否相似？为什么？
2、已知：如图，△ABC 的高AD、BE交于点F．求证：．。