高中数学(北师大版)必修五同步课件：第一章_数列的概念课件
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北师大版高中数学(必修5)1.1《数列》
• 二、数列的分类 • 1．根据数列的项数，可以将数列分为两 类： • (1)有穷数列：项数⑥________的数列； • (2)无穷数列：项数⑦________的数列．
• 2．根据数列的增减性，可以将数列分为 以下几类： • (1)递增数列：从第2项起，每一项都大于 它前面的一项的数列叫做⑧________； • (2)递减数列：从第2项起，每一项都小于 它前面的一项的数列叫做⑨________； • (3)常数数列：数列的各项都是常数的数列 叫做⑩________； • (4)摆动数列：从第2项起，有些项大于它 的前一项，有些项小于它的前一项的数列
• 友情提示：关于数列概念的理解应注意的 几点事项： • (1)数列是按一定“次序”排成的一列数， 一个数列不仅与组成数列的“数”有关， 而且与这些数的排列顺序有关．因此，如 果组成数列的数相同而排列次序不同，那 么它们就是不同的数列； • (2)数列与数集的区别与联系：数列与数集 都是具有某种共同属性的数的全体．数列 中的数是有序的，而数集中的元素是无序 的，同一个数在数列中可以重复出现，而
• (3)数列的项与它的项数是不同的概念：数 列的项是指这个数列中的某一个确定的数， 是一个函数值，也就是相当于f(n)；而项数 是指这个数在数列中的位置序号，它是自 变量的值，相当于f(n)中的n； • (4)次序对于数列来讲是十分重要的，若两 个数列中有几个相同的数，由于它们的排 列次序不同，构成的数列就不是一个相同 的数列，显然数列与数集有本质的区别．
• 1．1 数列的概念 • 1．2 数列的函数特性
• 一、数列的概念 • 按照①________排列着的一列数都和它的序号有 关，排在第一位的数称为这个数列的第1 项(通常也叫做③________)，排在第二位 的数称为这个数列的第2项……排在第n位 的数称为这个数列的第n项．所以，数列 的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，
【数学】1.1《数列》课件(北师大版必修5)
−n
7 −n an = ×(1−10 ), n∈N* 9
小结： 小结： 1．数列的有关概念; 数列的有关概念; 2．观察法求数列的通项公式. 观察法求数列的通项公式. 目的: 目的: 1.理解数列的概念; 1.理解数列的概念; 理解数列的概念 2.理解数列的通项公式， 2.理解数列的通项公式，给出一些数 理解数列的通项公式 列能够写出其通项公式， 列能够写出其通项公式，已知通项公 式能够求数列的项.
n ; （1） an = ） n+1
(2)an = (−1) ⋅ n
n
1 2 3 4 5 a 解：（1） 1 = ;a2 = ;a3 = ;a4 = ;a5 = ; 2 3 4 5 6
1 ; 3 ; 5 (2) a1 = ;a2 = 2 a3 = − ;a4 = 4 a5 = − ; 数：
4，5，6，7，8，9，10 . ， ， ， ， ， ，
① ② ③ ④ ⑤
1 1 1 1 1 , , , ,...... , 2 3 4 5
3, 3.1, 3.14, 3.141, 3.1415, …… -1，1，-1，1，-1，1, …… ， ， ， ， ， 2，2，2，2，2, …… ， ， ， ，
1，2，3，4，5，6， …. ， ， ， ， ， ，
4，5，6，7，8，9， ， ， ， ， ， ，
an = n(n≥1) ≥ an=n+3(1≤n≤6)
1 an = (n ≥ 1 ) n
1 1，0.1，0.01，0.001，…. an = 10n−1 (n ≥1) ， ， ， ，
1 1 1 1 1 , , , ,L , . 2 3 4 5
a1 , a2 , a3 , ⋅⋅⋅, an , ⋅⋅⋅
等差数列的定义与通项公式(北师大版,优秀获奖课件)
补充1：由数列的前几项（有限项）按定义作差都
为同一常数，能否说明此数列为等差数列？ 不能
补充2：公差d一定是由 后 项减 前 项所得， 且公差是 唯一 的常数。
补充3：判断、证明一个数列是否为等差数列的方
法：
即an an1 d (n 2)或an1 an d (n 1)
补充4：设等差数列{an}的公差为d，当d＞0， d＜0，d＝0时，数列{an}的特点： d＞0时，{an}是递增数列； d＜0时，{an}是递减数列； d=0时，{an}是常数列.
公差是d，那么这个数列的通项公式是：
a1 ，
an a1 (n 1)d
1、已知等差数列的首项a1与公差d ，可求得 其任何一项； 2、在等差数列的通项公式中，a1，d，n，an 四个量中知三求一。
说明：由此可以看到：已知等差数列的两项就 可以确定这个数列.
在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数 就会成为一个等差数列：
小结
1. {an}为等差数列 an= a1+(n-1) d
2
an+1- an=d
an+1=an+d
2. a、b、c成等差数列 ac b 3.更一般的情形，an=
b为a、c 的等差中项AA
an am am+(n - m) d ，d= nm
am+an=ap+aq
2b= a+c
5 D. 11
2. 在数列{an}中a1=1，an= an+1+4，则a10= -35 .
2 2 300< 83+5×（n-1）<500 44 n 84 提示： 5 5
n=45，46，…，84
为同一常数，能否说明此数列为等差数列？ 不能
补充2：公差d一定是由 后 项减 前 项所得， 且公差是 唯一 的常数。
补充3：判断、证明一个数列是否为等差数列的方
法：
即an an1 d (n 2)或an1 an d (n 1)
补充4：设等差数列{an}的公差为d，当d＞0， d＜0，d＝0时，数列{an}的特点： d＞0时，{an}是递增数列； d＜0时，{an}是递减数列； d=0时，{an}是常数列.
公差是d，那么这个数列的通项公式是：
a1 ，
an a1 (n 1)d
1、已知等差数列的首项a1与公差d ，可求得 其任何一项； 2、在等差数列的通项公式中，a1，d，n，an 四个量中知三求一。
说明：由此可以看到：已知等差数列的两项就 可以确定这个数列.
在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数 就会成为一个等差数列：
小结
1. {an}为等差数列 an= a1+(n-1) d
2
an+1- an=d
an+1=an+d
2. a、b、c成等差数列 ac b 3.更一般的情形，an=
b为a、c 的等差中项AA
an am am+(n - m) d ，d= nm
am+an=ap+aq
2b= a+c
5 D. 11
2. 在数列{an}中a1=1，an= an+1+4，则a10= -35 .
2 2 300< 83+5×（n-1）<500 44 n 84 提示： 5 5
n=45，46，…，84
《等差数列的概念及其通项公式(1)》示范公开课教学课件【高中数学北师大】
250，245，240，235，230，225，220，215，210.
从第2项起，每一项与它的前一项的差都是-5．
数列②中的取值有何规律？
这种取值规律可以通过运算式来体现吗？
5
5
5
5
可以
245-250=240-245=235-240=…=-5.
5
5
5
5
从第2项起，每一项与它的前一项的差都是4．
前面三个数列的公差是多少？
公差d=2
公差d=-5
公差d=4
判断以下数列是否是等差数列？若是，指出公差；若不是，说明理由．（1）7，13，19，25，31；（2）2，4，7，11；（3）-1，-3，-5，-7．
（1）因为13-7＝19-13＝25-9＝31-25＝6，所以这个数列是等差数列，公差为6；（2）因为4-2＝2，7-4＝3，7-4≠4-2，所以这个数列不是等差数列；（3）因为-3-(-1)＝-5-(-3)＝-7-(-5)＝-2，所以这个数列是等差数列，公差为-2．
结构框图
概念
通项公式
等差数列的概念及通项公式
文字语言：对于一个数列，如果从第2项起，每一项与它的前一项的差都是同一个常数，那么称这样的数列为等差数列，称这个常数为等差数列的公差，通常用字母d表示.
符号语言：an＋1an＝d（d为常数，n∈N*），或anan－1＝d（d为常数，n∈N*且n≥2）．
an=a1+( n-1)d
从第2项起，每一项与它的前一项的差都是2．
从第2项起，每一项与它的前一项的差都是-5．
从第2项起，每一项与它的前一项的差都是4．
对于一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的差都是同一个常数.
对于一个数列，如果从第2项起，每一项与它的前一项的差都是同一个常数，那么称这样的数列为等差数列，称这个常数为等差数列的公差，通常用字母d表示.
从第2项起，每一项与它的前一项的差都是-5．
数列②中的取值有何规律？
这种取值规律可以通过运算式来体现吗？
5
5
5
5
可以
245-250=240-245=235-240=…=-5.
5
5
5
5
从第2项起，每一项与它的前一项的差都是4．
前面三个数列的公差是多少？
公差d=2
公差d=-5
公差d=4
判断以下数列是否是等差数列？若是，指出公差；若不是，说明理由．（1）7，13，19，25，31；（2）2，4，7，11；（3）-1，-3，-5，-7．
（1）因为13-7＝19-13＝25-9＝31-25＝6，所以这个数列是等差数列，公差为6；（2）因为4-2＝2，7-4＝3，7-4≠4-2，所以这个数列不是等差数列；（3）因为-3-(-1)＝-5-(-3)＝-7-(-5)＝-2，所以这个数列是等差数列，公差为-2．
结构框图
概念
通项公式
等差数列的概念及通项公式
文字语言：对于一个数列，如果从第2项起，每一项与它的前一项的差都是同一个常数，那么称这样的数列为等差数列，称这个常数为等差数列的公差，通常用字母d表示.
符号语言：an＋1an＝d（d为常数，n∈N*），或anan－1＝d（d为常数，n∈N*且n≥2）．
an=a1+( n-1)d
从第2项起，每一项与它的前一项的差都是2．
从第2项起，每一项与它的前一项的差都是-5．
从第2项起，每一项与它的前一项的差都是4．
对于一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的差都是同一个常数.
对于一个数列，如果从第2项起，每一项与它的前一项的差都是同一个常数，那么称这样的数列为等差数列，称这个常数为等差数列的公差，通常用字母d表示.
2019-2020学年数学北师大版必修5课件：1.3.2 等比数列的前n项和
=a1b1+db1(q+q2+…+qn-1)-anb1qn,
∴当 q=1 时,Sn=b1(a1+a2+…+an)
=b1·������(������12+������������); 当 q≠1 时,Sn=������1������11-���-���������������������1������������+db1·������((11--���������������)���2-1).
当q≠-1或k为奇数时,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…是等比数列.
【做一做2】
设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若������������63=3,则������������96=(
)
A.2
B.73
C.83
D.3
解析:根据等比数列的性质,S3,S6-S3,S9-S6仍然成等比数列.
∵������������63=3,∴不妨设 S3=x(x≠0),则 S6=3x, ∴S6-S3=2x,∴S9-S6=4x, ∴S9=7x.∴������������96 = 73.故选 B.
答案:4-������2+������4
-8-
3.2 等比数列的前n项和
首页
自主预习
合作学习 当堂检测
思考辨析
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打
“×”.
(1)若数列{an}是等比数列,Sn是数列{an}的前n项和,则Sn,S2n-Sn,
S3n-S2n一定成等比数列. ( ) (2)数列a,a2,a3,…,an,…的前n项和为
答案:B
-4-
3.2 等比数列的前n项和
∴当 q=1 时,Sn=b1(a1+a2+…+an)
=b1·������(������12+������������); 当 q≠1 时,Sn=������1������11-���-���������������������1������������+db1·������((11--���������������)���2-1).
当q≠-1或k为奇数时,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…是等比数列.
【做一做2】
设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若������������63=3,则������������96=(
)
A.2
B.73
C.83
D.3
解析:根据等比数列的性质,S3,S6-S3,S9-S6仍然成等比数列.
∵������������63=3,∴不妨设 S3=x(x≠0),则 S6=3x, ∴S6-S3=2x,∴S9-S6=4x, ∴S9=7x.∴������������96 = 73.故选 B.
答案:4-������2+������4
-8-
3.2 等比数列的前n项和
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思考辨析
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打
“×”.
(1)若数列{an}是等比数列,Sn是数列{an}的前n项和,则Sn,S2n-Sn,
S3n-S2n一定成等比数列. ( ) (2)数列a,a2,a3,…,an,…的前n项和为
答案:B
-4-
3.2 等比数列的前n项和
高中数学 1.3.1.2 等比数列的性质同步课件 北师大版必修5
仍为等比数列，例如am,a2m,a3m也为等比数列.
第九页，共39页。
(3)数列{λan}(λ≠0)，{｜an｜}皆为等比数列，公比分别为q和｜
q｜.
一个等比数列各项的k次幂，仍组成一个等比数列，新公比是原公比的
k次幂.
例如(lìrú)，以q为公比的等比数列的各项的倒数构成的数列仍为等比
数列，公比为
∴第4个数为12q-6.∴6+6q+12q-6=12,解得
q 故2 .所求的4个数为9,6,4,2.
方法3(fāngfǎ)二：设后3个数分别为4-d,4,4+d,则第1个数1（为4 d）2,
由题意
解得4-d=6.∴d=-2.故所求的4个数为49，6，4，
1（4 d）2（4 d）4 216,
4.在等比数列{an}中,若a1,a10是方程(fāngchéng)3x2-2x6=0的两根，则a4·a7=_________. 【解析】a4a7=a1a10=-2. 答案：-2
第三十八页，共39页。
5.已知实数(shìshù)a,b,c成等差数列，a+1,b+1,c+4成等比数列， 且a+b+c=15,求a,b,c. 【解析】∵a,b,c成等差数列，设公差为d，又a+b+c=15. ∴b=5,∴a+1=6-d,c+4=9+d, 又a+1,b+1,c+4成等比数列， ∴(a+1)(c+4)=(b+1)2,即（6-d)(9+d)=62, ∴d=3或d=-6,∴a,b,c分别为2,5,8或11,5,-1.
2.
4
第二十页，共39页。
【误区警示】在解决本题时注意审题，要求的是三个正数，所以解 出d=-10时需要舍去，不要忽视条件，导致(dǎozhì)错误.
高中数学北师大版必修5第1章3《等比数列》(第2课时 等比数列的性质)ppt同步课件
课堂典例讲练
运用等比数列性质解题
•
求a10.
在等比数列{an}中，若a2＝2，a6＝162，
• [分析] 解答本题可充分利用等比数列的性质及通项
公式[解，析求] 得解q法，一再：求设a公10比. 为 q，由题意得
a1q＝2 a1q5＝162
，解得a1＝23 q＝3
，或a1＝－23 q＝－3
[解析] 设数列{an}的公比为 q，则 an＝a1qn－1， bn＝1n[lga1＋lg(a1q)＋lg(a1q2)＋…＋lg(ka1qn－1)]， 解得 bn＝1n[nlga1＋12n(n－1)lgq＋lgk] ＝lga1＋12(n－1)lgq＋1nlgk，
∴bn＋1－bn＝[lga1＋12nlgq＋n＋1 1lgk]－[lga1＋12(n－1)lgq＋ 1 nlgk]
∵an＝logabn＋b 对一切正整数 n 恒成立．
∴54－ ＋lbo－gal6o＝ga06＝0 ，∴a＝5 6，b＝1.
易混易错点睛
四个实数成等比数列，且前三项之积为 1，后三 项之和为 134，求这个等比数列的公比．
[误解] 设这四个数为 aq－3，aq－1，aq，aq3，由题意得 a3q－3＝1，① aq－1＋aq＋aq3＝134.② 由①得 a＝q，把 a＝q 代入②并整理， 得 4q4＋4q2－3＝0，解得 q2＝12或 q2＝－32(舍去)，故所求的公 比为12.
• (8){an}是等差数列，c是正数，则数列{can}是等比
________数列．
• (a9≠)1{)a是n}是__等__比__数__列数，列且．an>0，则{logaan}(a>0，
• 等2．差 等比数列中的设项方法与技巧
• (1)若____或________．
北师大版高中数学必修5课件1.3等比数列的前n项和课件(北师大版)
第一方面 :探求公式其它推导方法 由前面证明过程的分析Sn—qSn这一思路正是用等比 数列的重要性质，出现众多公共项，我们把这种方法叫错位相消法. 那么 与 是否可以起到同样的化简效果？体现思维
的批判性，择优选取，揭示化简本质.为学生熟练掌握错位相差起到了重要 作用。
(1)–(2)
效果如何？
(1) –(3)
通过公式的探索发现过程，学生亲历结论的“再创造”过程，体验成
功与快乐，感悟数学美 通过分类讨论的教学和猜想之后还需证明培养学生思维的严谨性
通过发散思维的教学，培养学生思维的批判性、灵活性
重点和难点
重点：等比数列前n项和公式、推导及应用
难点：等比数列前n项和公式推导思路的获得
二. 教学方法
启发引导探究发现法： 教师 展 示 数 学 游 戏 启发引导 提 出 问 题 发现公式 类比猜想 激 励 深 化 示范 实 现 目 标 演练
证明猜想 分析寻找 学生
发现错位相消法 反 思
(独立思考、合作交流)
回 顾: 1. 什么是等比数列？ 2. 公比对等比数列有何影响？ 3. 项与项之间的关系如何？
数学游戏问题： 甲、乙二人约定在一个月（按30天）内甲每天给乙100元钱，而 乙则第一天给甲返还一分，第二天给甲返还二分，即后一天返还 的钱是前一天的二倍。问谁赢谁亏？
(1) –(4)
第二方面:公式的灵活应用: 1、注意q=1与q≠1两种情形
a1 (1 q n ) a1 a n q 2、q≠1时，S n 1 q 1 q
3、五个量n、a1、q、an、Sn中，解决“知三求二”问题。
例一：“棋盘上的麦粒”（以2为底的幂）历史典故 大家都见过国际象棋吧！它的棋盘是正四方形，黑白相间共64格，传说在很 久以前，古印度舍罕王在宫廷单调的生活苦恼中，发现了也就是现今的国际象棋如 此的有趣和奥妙之后，决定要重赏发明人——他的宰相西萨班•达依尔，让他随意
北师大版高二数学上册必修5第一章数列第一课数列的概念课件
北师大版高二数学上册 必修5第一章数列第一课
数列的概念课件
2020/8/20
数列的概念及简单表示
邹英
2
8
7
6
5
64个格子 你想4得到
什么3 样的 OK
87
65 4 3 2
赏赐2 ？
1
陛下，赏小
1
。 人就一请 请子请依子可请子在在放在次些放在放以第第8类第4第颗麦1二四颗推三颗一麦个个麦…粒个麦个粒…格格粒格粒格
子放2颗麦粒
3
842 1
我们就可以得到如下的一列数：
4
古语云：一尺之棰，日取其半，万世不竭 。
5
把正整数的倒数排成一列。 某人12个月的工资排成一列数
6
一对小兔到第二个月长成大免子，第三 个月生下一对小免子。每对小兔子到第 二个月都长成大兔子，并且到第三个月 也生下一对小兔子。假设这些兔子没有 死亡，且总能繁衍后代。那么，逐月的 兔子对数就构成了以下一列数。
16
写出下面数列的通项公式
15, 5, 16, 16, 28, 32, 51。 不存在
17
例1.根据通项公式写出数列的前5项
（1）
（2）
例2.写出下面数列的一个通项公式
(1)2，5，10，17；（2）
（3）
（4）
18
本课小结
1.数学知识：数列的概念；数列的分类；数列的通项公 式与应用。
2.数学方法：观察 归纳
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13，…
7
从上几个例子得到以下五列数
①
②
③
④
⑤ 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13，…
以上五 2.都有一定的顺序 。
9
数列的概念课件
2020/8/20
数列的概念及简单表示
邹英
2
8
7
6
5
64个格子 你想4得到
什么3 样的 OK
87
65 4 3 2
赏赐2 ？
1
陛下，赏小
1
。 人就一请 请子请依子可请子在在放在次些放在放以第第8类第4第颗麦1二四颗推三颗一麦个个麦…粒个麦个粒…格格粒格粒格
子放2颗麦粒
3
842 1
我们就可以得到如下的一列数：
4
古语云：一尺之棰，日取其半，万世不竭 。
5
把正整数的倒数排成一列。 某人12个月的工资排成一列数
6
一对小兔到第二个月长成大免子，第三 个月生下一对小免子。每对小兔子到第 二个月都长成大兔子，并且到第三个月 也生下一对小兔子。假设这些兔子没有 死亡，且总能繁衍后代。那么，逐月的 兔子对数就构成了以下一列数。
16
写出下面数列的通项公式
15, 5, 16, 16, 28, 32, 51。 不存在
17
例1.根据通项公式写出数列的前5项
（1）
（2）
例2.写出下面数列的一个通项公式
(1)2，5，10，17；（2）
（3）
（4）
18
本课小结
1.数学知识：数列的概念；数列的分类；数列的通项公 式与应用。
2.数学方法：观察 归纳
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13，…
7
从上几个例子得到以下五列数
①
②
③
④
⑤ 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13，…
以上五 2.都有一定的顺序 。
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高中数学北师大版必修5课件：第1章2.1.1《等差数列的概念》
2．求等差数列的通项公式除课本的归纳法外, 你还知道哪些方法？ 提示：除课本上用归纳法得到通项公式外，还 有以下几种方法推出等差数列的通项公式，这 些方法是解决问题的一些重要的常规方法，要 注意体会并逐步应用． ①累加法 因为{an}为等差数列，则有 a n － a n － 1＝ d ， an－1－an－2＝d，
2．等差数列的通项公式
若{an}是首项为a1，公差为d的等差数列，则 an＝a1＋(n－1)d {a }的通项公式为_________________.
n
问题探究 1．等差数列的定义中为什么要强调“从第2项 起”和“差是同一个常数”这两点？ 提示：通过列举反例来分析．我们知道一个数 列的第1项没有前一项，所以强调“从第2项 起”；“差是常数”和“差是同一个常数”的 意义不一样，如数列1,5,3,7中，a2－a1＝5－1 ＝4＝常数，a3－a2＝3－5＝－2＝常数，a4－ a3＝7－3＝4＝常数，差都是常数，但是很明 显该数列不是等差数列，所以强调“差是同一 个常数”，这是等差数列定义的核心．
数列{an}的通项公式．
2．从函数的观点看，数列的表示方法有 列表法 ， _______ 图像法 ， ___________ 通项公式法 ． _______
知新益能
1．等差数列的概念 第二项 起，每一项与它的前 如果一个数列从 _______
同一个常数 ，那么这个数列就 一项的差等于 ___________ 常数 叫做等差数列的公 叫做等差数列，这个 _____ d 表示． 差，通常用字母___
解了题意．
自我挑战
已知等差数列 {an}的首项为 a1，公
差为d且a5＝10，a12＝31，求数列的通项公式.
解：法一：∵a5＝a1＋4d，a12＝a1＋11d，
2019-2020学年数学北师大版必修5课件：1.1.1 数列的概念
(4)将数列中的项和 1 进行比较,就会发现 a1=0.9=1-110,a2=0.99=1-1100=1-1102,a3=0.999=1-1 0100=1-1103,……,因 此 an=1-110������.
-14-
1.1 数列的概念
探究一
探究二
探究三
首页 思维辨析
自主预习
合作学习
当堂检测
(5)数列给出前 6 项,其中奇数项为 3,偶数项为 5,所以通项公式
所以n2-21n=2,即n2-21n-2=0. 因为方程n2-21n-2=0不存在正整数解,所以1不是{an}中的项.
②假设{an}中存在第m项与第(m+1)项相等,即am=am+1,则解得
m=10. 所以数列{an}中存在连续的两项,第10项与第11项相等.
-23-
1.1 数列的概念
探究一
探究二
答案:②④
-12-
1.1 数列的概念
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探究一
探究二
探究三
思维辨析
探究二 根据数列的前几项写数列的一个通项公式
【例2】 写出下列数列的一个通项公式:
(1)1,3,7,15,…
(2)√23
,
4 √5
,
6 √7
,
√89,…
(3)-2,54,-190 , 1176,…
(4)0.9,0.99,0.999,0.999 9,…
探究三
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忽略了相邻正方形的公共边而致误 【典例】图中由火柴棒拼成的一列图形中,第n个图形由n个正方 形组成.
通过观察可以发现:第n个图形中,火柴棒的根数为 错解:第一个图形为正方形,火柴棒的根数为4;
-14-
1.1 数列的概念
探究一
探究二
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(5)数列给出前 6 项,其中奇数项为 3,偶数项为 5,所以通项公式
所以n2-21n=2,即n2-21n-2=0. 因为方程n2-21n-2=0不存在正整数解,所以1不是{an}中的项.
②假设{an}中存在第m项与第(m+1)项相等,即am=am+1,则解得
m=10. 所以数列{an}中存在连续的两项,第10项与第11项相等.
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1.1 数列的概念
探究一
探究二
答案:②④
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1.1 数列的概念
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探究二 根据数列的前几项写数列的一个通项公式
【例2】 写出下列数列的一个通项公式:
(1)1,3,7,15,…
(2)√23
,
4 √5
,
6 √7
,
√89,…
(3)-2,54,-190 , 1176,…
(4)0.9,0.99,0.999,0.999 9,…
探究三
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忽略了相邻正方形的公共边而致误 【典例】图中由火柴棒拼成的一列图形中,第n个图形由n个正方 形组成.
通过观察可以发现:第n个图形中,火柴棒的根数为 错解:第一个图形为正方形,火柴棒的根数为4;
高中数学第一章数列第3节等比数列3.1等比数列第2课时等比数列的性质课件北师大版必修5
第五页，共38页。
教材整理 2 等比中项
阅读教材 P25 练习 2 以上最后两段部分，完成下列问题． 等比中项 如果在 a 与 b 中插入一个数 G，使 a，G等，b比成数列(děnɡ bǐ ，sh那ù l么iè)称 G 为 a,b 的 等比中项，且 G＝± ab .
第六页，共38页。
(1)2＋ 3与 2－ 3的等比中项为________． (2)在 2 和 8 之间插入两个数 m，n 使 2，m，n,8 成等比数列，则 m·n＝________. 【解析】 (1)设 2＋ 3与 2－ 3的等比中项为 m，则 m2＝(2＋ 3)(2－ 3)， 所以 m＝±1. (2)由m2 ＝8n得 m·n＝16. 【答案】 (1)±1 (2)16
[构建·体系]
第三十页，共38页。
1．在等比数列{an}中，a2＝8，a5＝64，则公比 q 为( )
A．2
B．3
C．4
D．8
【解析】 【答案】
a5＝a2·q3，所以 q3＝aa52＝8，∴q＝2. A
第三十一页，共38页。
2．在等比数列{an}中，若 a6＝6，a9＝9，则 a3 等于( )
第二十三页，共38页。
已知{an}是等比数列． (1)若 a2·a6·a10＝1，求 a3·a9 的值； (2)若 an＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，求 a3＋a5； (3)若 an＞0，a5a6＝9，求 log3a1＋log3a2＋…＋log3a10 的值． 【精彩点拨】 利用等比数列的性质求解．
第七页，共38页。
[质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问 1： _____________________________________________________ 解惑： _______________________________________________________ 疑问 2： _____________________________________________________ 解惑： _______________________________________________________ 疑问 3： ______________________________________________________ 解惑： _______________________________________________________
教材整理 2 等比中项
阅读教材 P25 练习 2 以上最后两段部分，完成下列问题． 等比中项 如果在 a 与 b 中插入一个数 G，使 a，G等，b比成数列(děnɡ bǐ ，sh那ù l么iè)称 G 为 a,b 的 等比中项，且 G＝± ab .
第六页，共38页。
(1)2＋ 3与 2－ 3的等比中项为________． (2)在 2 和 8 之间插入两个数 m，n 使 2，m，n,8 成等比数列，则 m·n＝________. 【解析】 (1)设 2＋ 3与 2－ 3的等比中项为 m，则 m2＝(2＋ 3)(2－ 3)， 所以 m＝±1. (2)由m2 ＝8n得 m·n＝16. 【答案】 (1)±1 (2)16
[构建·体系]
第三十页，共38页。
1．在等比数列{an}中，a2＝8，a5＝64，则公比 q 为( )
A．2
B．3
C．4
D．8
【解析】 【答案】
a5＝a2·q3，所以 q3＝aa52＝8，∴q＝2. A
第三十一页，共38页。
2．在等比数列{an}中，若 a6＝6，a9＝9，则 a3 等于( )
第二十三页，共38页。
已知{an}是等比数列． (1)若 a2·a6·a10＝1，求 a3·a9 的值； (2)若 an＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，求 a3＋a5； (3)若 an＞0，a5a6＝9，求 log3a1＋log3a2＋…＋log3a10 的值． 【精彩点拨】 利用等比数列的性质求解．
第七页，共38页。
[质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问 1： _____________________________________________________ 解惑： _______________________________________________________ 疑问 2： _____________________________________________________ 解惑： _______________________________________________________ 疑问 3： ______________________________________________________ 解惑： _______________________________________________________
高中数学第1章数列111数列的概念课件北师大版必修5
第7页
3．是否所有的数列都有通项公式？若有，通项公式是否唯 一？
答：①不是，如π的不足近似值组成的数列 1，1.4，1.41， 1.414，……就没有通项公式．
②若一个数列有通项公式，也不一定唯一，如数列：－1，1， －1，1，……的通项公式可以写成 an＝(－1)n，也可以写成 an＝(－ 1)n＋2，也可以写成 an＝－ 1（1n为（偶n为数奇）.数），
(5)将数列各项写为93，939，9399，….
第17页
【解析】 所给五个数列的通项公式分别为 (1)an＝2n2－n 1； (2)an＝n22； (3)an＝1＋（2－1）n； (4)an＝－ 3n 1n（（nn＝＝22kk－）1，）其，中k∈N*
第18页
由于 1＝2－1，3＝2＋1，所以数列的通项公式可合写成 an ＝(－1)n·2＋（n－1）n；
第24页
【解析】 (1)an＝n(n＋1)＝600＝24×25，所以 n＝24. (2)①a4＝3×42－28×4＝－64， a6＝3×62－28×6＝－60. ②由 3n2－28n＝－49，解得 n＝7 或 n＝37(舍)．所以－49 是 该数列的第 7 项；由 3n2－28n＝68 解得 n＝－2 或 n＝334，均不 合题意，所以 68 不是该数列的项．
B．9
C．6
D．20
答案 C
第32页
3．数列 2， 5，2 2， 11，…，则 2 5是该数列的( )
A．第 6 项
B．第 7 项
C．第 10 项
D．第 11 项
答案 B
第33页
4．数列{n2＋n}中的项不能是( )
A．56
B．72
C．60
D．132
答案 C
第34页
3．是否所有的数列都有通项公式？若有，通项公式是否唯 一？
答：①不是，如π的不足近似值组成的数列 1，1.4，1.41， 1.414，……就没有通项公式．
②若一个数列有通项公式，也不一定唯一，如数列：－1，1， －1，1，……的通项公式可以写成 an＝(－1)n，也可以写成 an＝(－ 1)n＋2，也可以写成 an＝－ 1（1n为（偶n为数奇）.数），
(5)将数列各项写为93，939，9399，….
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【解析】 所给五个数列的通项公式分别为 (1)an＝2n2－n 1； (2)an＝n22； (3)an＝1＋（2－1）n； (4)an＝－ 3n 1n（（nn＝＝22kk－）1，）其，中k∈N*
第18页
由于 1＝2－1，3＝2＋1，所以数列的通项公式可合写成 an ＝(－1)n·2＋（n－1）n；
第24页
【解析】 (1)an＝n(n＋1)＝600＝24×25，所以 n＝24. (2)①a4＝3×42－28×4＝－64， a6＝3×62－28×6＝－60. ②由 3n2－28n＝－49，解得 n＝7 或 n＝37(舍)．所以－49 是 该数列的第 7 项；由 3n2－28n＝68 解得 n＝－2 或 n＝334，均不 合题意，所以 68 不是该数列的项．
B．9
C．6
D．20
答案 C
第32页
3．数列 2， 5，2 2， 11，…，则 2 5是该数列的( )
A．第 6 项
B．第 7 项
C．第 10 项
D．第 11 项
答案 B
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4．数列{n2＋n}中的项不能是( )
A．56
B．72
C．60
D．132
答案 C
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北师大版高中数学必修5第一章《数列》等差数列(二)
课堂小结 课堂小结 通过今天的学习，你学到了什么知识?有何体会 有何体会？ 师 通过今天的学习，你学到了什么知识 有何体会？ 通过今天的学习,明确等差中项的概念 明确等差中项的概念;进一步熟练 生 通过今天的学习 明确等差中项的概念 进一步熟练 掌握等差数列的通项公式及其性质. 掌握等差数列的通项公式及其性质 (让学生自己来总结，将所学的知识 结合获取知识的 让学生自己来总结， 让学生自己来总结 将所学的知识,结合获取知识的 过程与方法，进行回顾与反思， 过程与方法，进行回顾与反思，从而达到三维目标的 整合,培养学生的概括能力和语言表达能力 培养学生的概括能力和语言表达能力) 整合 培养学生的概括能力和语言表达能力 布置作业课本习题1-2 A组9，B组1 布置作业课本习题 组 ， 组 预习内容：课本下节内容；预习提纲： 预习内容：课本下节内容；预习提纲：①等差数列的 项和公式； 等差数列前n项和的简单应用 项和的简单应用。 前n项和公式；②等差数列前 项和的简单应用。 项和公式 教后反思： 五、教后反思：
通项公式的应用： 通项公式的应用： ①可以由首项和公差求出 等差数列中的任意一项； 等差数列中的任意一项； ②已知等差数列的任意两 项，可以确定数列的任意 一项。 一项。
a+b A= ⇔ 2A = a + b 有 ____________________ 2
如果在 a 和 b 之间插入一个数 A，使 a、A、b 成等差数列， ， 、 、 成等差数列， 等差中项 。 则 A 叫做 a、b 的__________。 、
(4). 1，2，3，2，3，4，……； 1， ……； 不是 (5). 0，0，0，0，0，0，…… 0， 是d=0 (6). a, a, a, a, ……； ……； 是d=0
高中数学必修五数列的概念与简单表示法
（2） 数列{an}中的数是有一定次序的，而集 合中的元素没有次序；
（3） 数列{an}中的数可以重复，而集合中的 元素不能重复。
21
问题：如果一个数列{an}的首项a1=1，从第二 项起每一项等于它的前一项的2倍再加1，
即 an = 2 an-1 + 1（n∈N，n>1），（※） 你能写出这个数列的前三项吗？
N
1 3
(n
3
*, n 64)
, ,
N*)
, ,
1
an
,
2n1
n
1
an
n,
n, 35
-
{
1
n
,
}(
1
n
,
-
N
1
*,
,
n 35, )(-a1n)n
n
,
1 2 3 4
an (-1)n (n N *)
1 , 1 , 1 , , 1 , 5
an =1 (n N * )
10
三.数列 的表示方
法
1.列举法
1, 自己不奋斗，终归是摆设。
1 2345 67
3,
与项数之间的关系可以用一个公式来表示，
且任一项an与它的前一项an－1(或前几
18446744073709551615
三角形数：1，3，6，10，···
人生，就要活得漂亮，走得铿锵。
数列的一般形式：
或简记为 .
正方形数 （1）数列{an}中是一列数，而集合中的元素不一定是数；
3
?
8
7
64个格子
6
5
4
3
8 76
543
2
2 1 1
（3） 数列{an}中的数可以重复，而集合中的 元素不能重复。
21
问题：如果一个数列{an}的首项a1=1，从第二 项起每一项等于它的前一项的2倍再加1，
即 an = 2 an-1 + 1（n∈N，n>1），（※） 你能写出这个数列的前三项吗？
N
1 3
(n
3
*, n 64)
, ,
N*)
, ,
1
an
,
2n1
n
1
an
n,
n, 35
-
{
1
n
,
}(
1
n
,
-
N
1
*,
,
n 35, )(-a1n)n
n
,
1 2 3 4
an (-1)n (n N *)
1 , 1 , 1 , , 1 , 5
an =1 (n N * )
10
三.数列 的表示方
法
1.列举法
1, 自己不奋斗，终归是摆设。
1 2345 67
3,
与项数之间的关系可以用一个公式来表示，
且任一项an与它的前一项an－1(或前几
18446744073709551615
三角形数：1，3，6，10，···
人生，就要活得漂亮，走得铿锵。
数列的一般形式：
或简记为 .
正方形数 （1）数列{an}中是一列数，而集合中的元素不一定是数；
3
?
8
7
64个格子
6
5
4
3
8 76
543
2
2 1 1
2017-2018学年高中数学 第一章 数列 1.2 等差数列 1.2.1.1 等差数列的概念和通项公式讲义 北师大版必修5
������1 + ������1 + ������ = 3,
������1 + 2������ + ������1 + 3������ = 5,
解得
a1=
5 4
,
������
=
12.
所以a7+a8=a1+6d+a1+7d=9.
答案:9
12345
5若{an}为等差数列,且a15=8,a60=20,求a75.
题型一 题型二 题型三
题型二 等差数列的通项公式 【例2】 在等差数列{an}中, (1)an=2n+3,求a1和d; (2)a7=131,a14=61,求a100,并判断0是不是该数列的项. 分析:(1)在an的表达式中,令n=1即可得到a1,然后再令n=2求出a2, 而d=a2-a1,或者根据等差数列的定义求d; (2)利用等差数列的通项公式和已知条件,可以列方程解决.
解得
������1 = 191, ������ = -10.
故an=a1+(n-1)·d=-10n+201.
所以a100=-10×100+201=-799.
令-10n+201=0,解得n=20.1∉N+, 故0不是该数列的项.
题型一 题型二 题型三
反思在等差数列{an}中,首项a1与公差d是两个最基本的元素;有 关等差数列的问题,若条件与结论间的关系不明显,则均可化成有 关a1,d的关系列方程组求解,但是,要注意公式的变形及整体计算,以 减少计算量.
=
24.
A.an=4-2n B.an=2n-4 C.an=6-2n D.an=2n-6
解析:通项公式an=a1+(n-1)d=4+(n-1)×(-2)=6-2n.
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