广东省肇庆市实验中学高一上学期数学晚练集合与算法限时训练

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广东省肇庆市实验中学高一数学 1.1.3集合的基本运算(全集、补集)教案

广东省肇庆市实验中学高一数学 1.1.3集合的基本运算（全集、补集）教案【教学过程】（一）复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念；两集合的交集，并集.（二）教学过程一、情景导入观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A 、集合B 有什么关系？二、检查预习1、在给定的问题中，若研究的所有集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为 .2、若A 是全集U 的子集，由U 中不属于A 的元素构成的集合，叫做，记作。

三、合作交流Φ=⋂A C A U ，U A C A U =⋃，A A C C U U =)(B C A C B A C U U U ⋂=⋃)(，B C A C B A C U U U ⋃=⋂)(注：是否给出证明应根据学生的基础而定.四、精讲精练例⒈设Ｕ＝｛２，４，３－a 2｝,Ｐ＝｛２，a 2＋２－a ｝，ＣU Ｐ＝｛－１｝，求a ．解：∵－１∈ＣU Ｐ∴－１∈Ｕ∴３－a 2＝－１得a ＝±２．当a ＝２时，Ｐ＝｛２，４｝满足题意．当a ＝－２时，Ｐ＝｛２，８｝，８∉Ｕ舍去．因此a ＝２．［点评］由集合、补集、全集三者关系进行分析，特别注意集合元素的互异性，所以解题时不要忘记检验，防止产生增解。

变式训练一：已知Ａ＝｛０，２，４，６｝，ＣS Ａ＝｛－１，－３，１，３｝，ＣS Ｂ＝｛－１，０，２｝，用列举法写出集合Ｂ．解：∵Ａ＝｛０，２，４，６｝，ＣS Ａ＝｛－１，－３，１，３｝∴Ｓ＝｛－３，－１，０，１，２，３，４，６｝又ＣS Ｂ＝｛－１，０，２｝ ∴Ｂ＝｛－３，１，３，４，６｝．例⒉设全集Ｕ＝Ｒ，Ａ＝｛ｘ｜３ｍ－１＜ｘ＜２ｍ｝，Ｂ＝｛ｘ｜－１＜ｘ＜３｝，Ｂ⊂≠ＣU Ａ，求ｍ的取值范围．解：由条件知，若Ａ＝Φ，则３ｍ－１≥２ｍ即ｍ≥１，适合题意；若Ａ≠Φ，即ｍ＜１时，ＣU Ａ＝｛ｘ｜ｘ≥２ｍ或ｘ≤３ｍ－１｝，则应有－１≥２ｍ即ｍ≤－21；或３ｍ－１≥３即ｍ≥43与ｍ＜１矛盾，舍去．综上可知：ｍ的取值范围是ｍ≥１或ｍ≤－21．变式训练二：设全集Ｕ＝｛１，２，３，４｝，且Ａ＝｛ｘ｜ｘ2－ｍｘ＋ｎ＝０，ｘ∈Ｕ｝，若ＣU Ａ＝｛２，３｝，求ｍ，ｎ的值．解：∵Ｕ＝｛１，２，３，４｝，ＣU Ａ＝｛２，３｝∴Ａ＝｛１，４｝．∴１，４是方程ｘ2－ｍｘ＋ｎ＝０的两根．∴ｍ＝１＋４＝５，ｎ＝１×４＝４．例3． P11 例8 例9课堂练习：P11 4【板书设计】一、基础知识1. 全集与补集2. 全集与补集的性质二、典型例题例1：例2：例3：小结：【作业布置】 P12 A 组 7 10B 组 1 3 4。

广东省肇庆市实验中学高一数学下学期晚练15周含答案

肇庆市实验中学高一级《数学晚练》（十五周）命题人：刘志荣班姓名成绩1。

错误!sin 15°cos 15°的值等于（ )A.错误!B.错误!C.错误! D 。

错误!2．下列各式中，值为错误!的是（）A ．2sin 15°－cos 15° B．cos 215°－sin 215° C ．2sin 215°－1 D ．cos 215°＋sin 215°3．已知tan α＝错误!，则tan 2α＝__________4。

错误!·错误!＝( )A ．tan 2αB ．tan αC ．1D 。

错误!5．函数f （x ）＝sin x cos x 的最小值是（）A ．－1B ．－错误!C 。

错误!D ．16．设sin(错误!＋θ)＝错误!，则sin 2θ＝（ )A ．－79B ．－19C.错误! D 。

797。

错误!＋2错误!的化简结果是（）(提示：4表示4弧度sin 4〈0，sin 4<cos 4）A．2cos 4－4sin 4 B．2sin 4 C．2sin 4－4cos 4 D．－2sin 48．在△ABC中,已知cos 2C＝－错误!，则sin C的值为________ 9．函数f（x）＝sin(2x－错误!）－2错误!·sin2x的最小正周期是________(提示：化为）10．(1）求函数f(x）＝cos（x＋错误!π)＋2cos2错误!,x∈R的值域；（提示：化为）（2）已知tan α＝3，α∈（错误!，错误!）,求sin 2α,cos 2α，tan 2α的值．【解】(1）(2).11．（选做题）已知sin（错误!＋α)sin（错误!－α）＝错误!,且α∈(错误!,π），求sin 4α的值．【思路提示】因为（π4＋α）＋(错误!－α)＝错误!. 所以sin(错误!－α)＝cos(错误!＋α)【解】肇庆市实验中学高一级《数学晚练》（十五周）答案命题人：刘志荣班姓名成绩1. 错误!sin 15°cos 15°的值等于（ B )A.错误!B.错误!C.错误!D。

广东省肇庆市实验中学高一数学集合复习教案

广东省肇庆市实验中学高一数学集合复习教案4.会判断简单集合的相等关系5.理解交集与并集的概念，熟练掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集，掌握集合的交、并的性质。

教学重点：1.集合的基本概念及表示方法。

2.交集和并集的概念，集合的交、并的性质。

3.子集的概念、真子集的概念。

教学难点：1.运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示。

2.元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算。

3.交集和并集的概念、符号之间的区别与联系。

4.集合的交、并的性质。

一、复习回顾：1．提问：什么叫集合？元素？集合的表示方法有哪些？2．提问：什么叫交集？并集？补集？符号语言如何表示？图形语言如何表示？3．提问：什么叫子集？真子集？空集？相等的集合？有何性质？4．交集、并集、补集的有关运算结论有哪些？5．集合问题的解决方法：Venn图示法、数轴分析法。

二、讲授新课：错误!未找到引用源。

取值范围是[ ]A．m＜4 B．m＞4 C．0＜m＜4 D．0≤m＜4错误!未找到引用源。

m0(m)402≥，Δ＝－＜，⎧⎨⎪⎩⎪可得0≤m＜4．答选D．例2：已知M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}则M∩N是[ ]A．{0，1} B．{(0，1)} C．{1}分析先考虑相关函数的值域．解∵M＝{y|y≥1}，N＝{y|y≤1}，∴在数轴上易得M∩N＝{1}．选C．例3：设集合A＝{x|－5≤x＜1}，B＝{x|x≤2}，则A∪B＝ [ ] A．{x|－5≤x＜1} B．{x|－5≤x≤2} C．{x|x＜1} D．{x|x≤2}错误!未找到引用源。

B)．答 D．三、高考真题参考1．（浙江理数）设P=｛x︱x<4｝,Q=｛x︱错误!未找到引用源。

<4｝，则（）（A）错误!未找到引用源。

（B）错误!未找到引用源。

（C）错误!未找到引用源。

（D）错误!未找到引用源。

2．（陕西文数）集合A={ x错误!未找到引用源。

广东省肇庆市第一中学2024-2025学年高三上学期数学晚测试卷(含答案)

肇庆市第一中学2024-2025学年第一学期高三数学晚测3（文字版|含答案）一、单选题1．已知集合，，则A ． B ．C ．D ．2．函数的反函数图象大致是（）A ． B ． C ．D ．3．中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合，，给出下列四个对应法则：①，②，③，④，请由函数定义判断，其中能构成从到的函数的是A ．①③B ．①②C ．③④D ．②④4．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增. 若实数满足，则的最小值是（）A ．B ．1C ．D ．25．已知，，则（）A ．B ．CD6．下列函数中既是奇函数，又在区间上单调递减的是（）A ．B ．C ．D ．7．已知实数满足，则的最大值为A ．1B ．2C ．3D ．48．若函数的定义域为，且为偶函数，关于点成中心对称，则下列说法正确的是（）A ．的一个周期为B ．C ．的一条对称轴为D ．二、多选题{}2|0A x x x =+<1|01x B x x +⎧⎫=⎨⎬-⎩⎭…A B = [1,0)-(1,0)-(,1][0,)-∞-+∞ [1,1)-1(0)xy x x-=≠function {}1,1,2,4M =-{}1,2,4,16N =2log y x =1y x =+2x y =2y x =M N ()f x R [0,)+∞a 212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+a 3212π(0,)2α∈3sin()sin()4410ππαα-+=-tan α=122[]1,1-2()f x x x =+3()f x x =()22x x f x -=+2()ln 2x f x x -⎛⎫= ⎪+⎝⎭,x y 221x xy y -+=x y +()f x R ()1f x +()1f x -()3,3()f x 2()19154i f i ==∑()f x 4x =()223f =9．若非零实数满足，则下列不等式不一定成立的是（）A ．B ．C ．D ．10．已知函数，则正确的是（）A ．的定义域为R B ．是非奇非偶函数C ．函数的零点为0D ．当时，的最大值为11．若函数对定义域D 内的每一个，都存在唯一的，使得成立，则称为“自倒函数”．则下列结论正确的是（）A ．f (x )＝sin xx ∈[－，]）是“自倒函数”B ．“自倒函数”可以是奇函数C ．“自倒函数”的值域可以是RD ．若都是“自倒函数”且定义域相同，则也是“自倒函数”三、填空题12．若函数满足，则等于 .13．已知函数在区间上恰有两个零点，则的取值范围为．14．已知函数，，若对任意的，都存在，使得，则实数的取值范围为.四、解答题15．已知(1)化简．(2)若为第三象限角，且，求的值．答案1．【详解】因为，，所以. 故应选D.,a b a b <1a b<2b a a b+≥2211ab a b<22a a b b+<+()229xf x x =+()f x ()f x ()2024f x +0x >()f x 13()y f x =1x 2x D ∈()()121f x f x =()f x 2π2π()f x ()f x ()()y f x y g x ==，()()y f x g x =⋅()f x ()1ln 1f x x-=()2f sin (0)y x ωω=>π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ω()f x x a =-()8g x x x=-[)12,x ∈+∞[]22,1x ∈--()()12f x g x a ⋅≥a ()()()()()πsin sin tan π2tan 2πsin π+f αααααα⎛⎫--- ⎪⎝⎭=-()f αα3π1cos 25⎛⎫-= ⎪⎝⎭α()f α{}2|0A x x x =+<{}|10x x =-<<{}1|0111x B x x x x +⎧⎫==-≤<⎨⎬-⎩⎭…[1,1)A B =-2．【详解】因为，所以，所以，所以函数的反函数为，函数的图象可由反比例函数的图象向左平移一个单位得到，从选项得知B 满足，故选：B.3．【详解】对于①当时，，集合中不存在，对于②当时，集合中不存在，对于③，当时，，当时，，当时，，当时，，符合函数定义；对于④，当时，，当时，，当时，，当时，，符合函数定义；故选：C.4．【详解】由题设，在上递减，由偶函数知：，∴，即，∴，则，得.故的最小值是. 故选：C 5．【详解】解：因为，解得或，因为，所以，所以；故选：B.6．【详解】对于A ：为非奇非偶函数，故A 错误；对于B ：由幂函数性质可知在上单调递增，故B 错误；对于C ：的定义域为且关于原点对称，又，所以是偶函数，故C 错误；对于D ：因为，所以，所以的定义域为且关于原点对称，1(0)xy x x-=≠1xy x +=11x y =+()1y ≠-1(0)x y x x -=≠11y x =+()1x ≠-11y x =+()1x ≠-1y x =1x =-0y =N 1x =-0y =N 1x =-2y =1x =2y =2x =4y =4x =16y =1x =-1y =1x =1y =2x =4y =4x =16y =()f x (,0)-∞1222(log )(log )(log )f a f a f a =-=2212(log )(log )2(log 2(1))f a f a f a f ≤+=2(log )(1)f a f ≤2|log |1a ≤21log 1a -≤≤122a ≤≤a 12sin sin 44ππαα⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin cos cos sin sin cos cos sin 4444ππππαααα⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()221cos sin 2αα=-22221cos sin 2cos sin αααα-=⨯+2211tan 321tan 10αα-=⨯=-+tan 2α=tan 2α=-π(0,)2α∈tan 0α>tan 2α=()f x ()3f x x =[]1,1-()f x (),-∞+∞()()22x xf x f x --=+=()f x 202xx->+22x -<<()f x ()2,2-又，所以为奇函数，又因为，且在上单调递增，所以在上单调递减，由复合函数的单调性可知在上单调递减，故D 正确；故选：D.7．【详解】原式可化为：，解得，当且仅当时成立．所以选B.8．【详解】令，则是偶函数，关于点中心对称，为偶函数，则的图象关于直线对称，，关于点成中心对称，则的图象关于点对称，，，是奇函数，是周期函数，周期是4，2显然不是函数的周期，也不是的周期，A 错；，，∴，不是函数图象的对称轴，也不是图象的对称轴，C 错；，因此，D 正确，，，，，∴，B 错．故选：D ．9．【详解】A.当时，不等式不成立，故A 正确；B.当时，不成立，故B 正确；C.因为是非零实数，且满足，所以一定成立，故C 错误；D.，因为，所以，但可能是正数，负数，或零，所以不一定成立，故D 正确. 故选：ABD10．【详解】由可得：函数的定义域为R ，故A 正确；由，结合定义域为R ，可知是奇函数，故B 错误；由解得，，所以零点为，故C 错误；()()1222ln ln ln 222x x x f x f x x x x -⎡⎤+--⎛⎫⎛⎫⎛⎫-===-=-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦()f x ()2244ln ln ln 1222x x f x x x x ---+⎛⎫⎛⎫⎛⎫===-+ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭2y x =+[]1,1-42y x=+[]1,1-()4ln 12f x x ⎛⎫=-+ ⎪+⎝⎭[]1,1-22()1313()2x y x y xy ++=+≤+22x y -≤+≤1x y ==()()3g x f x =-(1)(1)3g x f x +=+-(1)(1)3g x f x -=--(3,0)()1g x +()g x 1x =(1)(1)g x g x +=-()1g x -()30，()g x (2,0)(2)(20g x g x ++-=）()(2)(2)(1(1))()g x g x g x g x g x =-=-+=--+=--(2(2))(2(2))(4)g x g x g x =--+=++=+()g x ()g x ()g x ()f x (4)()g x g x +=(4)()()g x g x g x -=-=-(4)(4)g x g x +=--4x =()g x ()f x (22)(542)(2)0g g g =⨯+==(22)(22)33f g =+=(1)(3)0g g +=(2)0=g (0)0g =(2)0,Zg n n =∈191()5((1)(3))0i g i g g ==+=∑191919111()[()3]57()57i i i f i g i g i ====+=+=∑∑∑3,2a b =-=-0ab <2b aa b+≥,a b a b <2222110a b ab a b a b --=<()()()()()221a a b b a b a b a b a b a b +--=+-+-=-++a b <0a b -<1a b ++22a a b b +<+290x +≠()229xf x x =+()()()222299xxf x f x x x --==-=-+-+()f x ()()()2220242024020249x f x x ++==++2024x =-2024-当时，，取等号条件为，故D 正确；故选：AD.11．【详解】对于A ，，任取，有，∴，且；由，得即，∴且，即，显然存在唯一的满足题意.∴是上的自倒函数，所以A 正确；对于B ，当是奇函数时，不妨设，其中，则任取，有，由得，其中，∴是定义域上的自倒函数，所以B 正确；对于C ，若自倒函数的值域是R ，则当时，不存在，使得成立，所以自倒函数的值域不可以是R ，命题不成立，所以C 错误；对于D ，当，都是自倒函数，且定义域相同时，函数不一定是自倒函数，例如，其中，则不是自倒函数，因为由，得，∴不唯一，故命题不成立，所以D 错误．故选：AB ．12．【详解】令可得，所以.13．【详解】当时，则，则，要使在区间上恰有两个零点，则，解得，0x >3x =()2221993x f x x x x==≤=++3x =()sin ,22f x x x ππ⎫⎡⎤=∈-⎪⎢⎥⎣⎦⎭1,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦[]1sin 1,1x ∈()11sin f x x =+()11]f x ∈+()()121f x f x =()()211f x f x ==2sin x =2sin x =2sin x ∈2sin [1,1]x ∈-2,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦()f x ,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()f x 1()f x x =(,0)(0,)x ∈-∞⋃+∞1(,0)(0,)x ∈-∞+∞ ()111(,0)(0,)f x x =∈-∞⋃+∞()()1212111f x f x x x =⋅=211x x =(,0)(0,)x ∈-∞⋃+∞()f x ()f x ()10 f x =2x D ∈()()121f x f x ⋅=()f x ()y f x =()y g x =()()y f x g x =⋅()()1f x g x x==(,0)(0,)x ∈-∞⋃+∞()()21y f x g x x =⋅=2212111x x ⋅=22211x x =211x x =±1ln 2x -=1=x e()121f e e==π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ωπ0,[]2x ω∈(0)0f =sin (0)y x ωω=>π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ωππ2π2≤<24ω≤<即的取值范围是，14．【详解】∵，，∴，∴，即对任意的，都存在，使恒成立，∴有.当时，显然不等式恒成立；当时，，解得；当时，，此时不成立.综上，a 的取值范围为.15．【详解】（1）．（2）∵为第三象限角，且，∴，．ω[)2,4[)12,x ∈+∞[]22,1x ∈--()20g x >2128x x a a x ⎛⎫-⋅-≥ ⎪⎝⎭[)12,x ∈+∞[]22,1x ∈--1228a x a x x -≥-1min22min87a a x a x x⎛⎫ ⎪⎪-≥= ⎪- ⎪⎝⎭0a ≤02a <<27a a -≥704a <≤2a ≥[)10,x a -∈+∞7,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦()()()()()πsin sin tan π2tan sin πf αααααα⎛⎫--- ⎪⎝⎭=-+()()()cos sin tan tan sin ααααα⋅-⋅-=-⋅-cos α=α3π1cos sin 25⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭αα1sin 5α=-()cos f αα===。

广东省肇庆市实验中学高中数学一：1.1.3集合的运算—全集与补集“三四五”高效课堂教学设计

三四五”高效课堂教学设计：（授课日期：年月日星期班级）4、学习集合记忆要诀集合平时很常用,数学概念有不同。

理解集合并不难，三个要素是关键.元素确定和互异,还有无序要牢记.集合不论空不空，总有子集在其中。

集合用图很方便，子交并补很明显。

三、经典例题1、求补集例1 设全集{1,2,3,4,5}U=，{1,3,5},{2,4,6}A B==，求,U UA B【思路分析】根据补集的定义进行求解。

【解析】教师分析后，学生独立或合作完成后，教师点评学生独立或合____________, UA = ___________UB =2、利用Venn 例{0,1,2,3,4,5,6,7},U =B 非空。

________________B =_________________,()____________________UA B =_________________________,_________________________UUA B ==UA,U B.只要注意到三角形的两种分类形式，和准确理解补集是由所有不属于的元素组成的集合的含义，问题解决.UA=【答案】U A{|x =【解析】至少有一组对边平行的四边形包括两组对边都平行的四边形和有一组对边平另一组对边不平行的四边形U A{|x =、本节课你主要学习了A=(UA.D。

{3,92.设全集()M=(UA.{}1,3{}4,5设全集U()S T等于（UA．∅．{2,4,6,8}设集合U=()T=（UA.{1,2,4}1,2,4,5,6,8}填空题已知集合)()A B=U U________B=B=____)__________C A C B=B=)()U U 板书设计：课题明确目标二、先学后讲经典例题。

广东省实验中学高一上学期期末考试数学试卷含答案

A.y=x2B. C.y=2|x|D.y=cosx
8.若，，，均为锐角，且，则的值为
A. B. C. D.
9.下列给出的关系式中正确的是
A. B.若 ∥ , ∥ ,则 ∥
C. ∥ ⇒ 在上的投影为| |D. ( )•( )=0
10.幂函数y＝xa，当a取不同正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一组美丽的曲线(如图)，设点A(1，0)，B(0，1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xa，y＝xb的图象三等分，即有BM＝MN＝NA，那么＝（）
【点睛】本题主要考查对数函数性质、指数函数性质、幂函数性质及绝对值意义，渗透了逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断．
3.已知，则等于
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】因为tanθ=3，
∴ =
故选B．
4.如图，若，，，是线段靠近点的一个四等分点，则下列等式成立的是（）
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)将函数y=f(x)的图象向左平移个单位后,得到函数y=g(x)的图象,求函数g(x)的表达式并其对称轴;
(3)若方程f(x)=m(m>0)在时,有两个不同实数根x1,x2,求实数m的取值范围,并求出x1+x2的值.
20.已知幂函数在上单调递增，又函数 .
（1）求实数的值，并说明函数的单调性；
（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.
21.如图一块长方形区域ABCD,AD=2(km),AB=1(km).在边AD的中点O处,有一个可转动的探照灯,其照射角∠EOF始终为 ,设∠AOE= ,探照灯O照射在长方形ABCD内部区域的面积为S.
(1)当0≤ 时,写出S关于的函数表达式;

2019-2020学年度第一学期高一数学晚测17

肇庆市第一中学2019-2020学年度高一数学晚测试题171．sin(－435π)＝( B ) A.22 B ．－22 C.12D ．322.设a ＝log 54，b ＝(log 53)2，c ＝log 45，则a 、b 、c 的大小关系为（ B ）A ．a ＜c ＜bB ．b ＜a ＜cC ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a3.设全集U ＝{x ∈Z |－1≤x ≤5}，A ＝{1,2,5}，B ＝{x ∈N |－1<x <4}，则B ∩(∁U A )＝( B )A ．{3}B ．{0,3}C ．{0,4}D ．{0,3,4} 4．若sin 2θ＋2cos θ＝－2，则cos θ＝( D )A ．1B ．12C ．－12D ．－15.如图，在平面直角坐标系中，AC 平行于x 轴，四边形ABCD 是边长为1的正方形，记正方形ABCD 位于直线x ＝t (t ＞0)左侧部分的面积为f (t )，则f (t )的大致图象是( C )6．将函数f (x )＝sin ωx (其中ω＞0)的图象向右平移π4个单位长度，所得图象经过点⎝⎛⎭⎫3π4，0，则ω的最小值( D )A.13 B ．1 C.53D ．2 D 7在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥AB ，∠B ＝45°，AB ＝2CD ＝2，M 为腰BC 的中点，MA →·MD →＝( B )A ．1B ．2 C.3 D ．48.已知奇函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x >0，0，x ＝0，x 2＋mx ，x <0.若f (x )在区间[－1，a －2]上是增函数，则a 的取值范围（ A ）A.(1,3] B ．(1，＋∞) C ．(－∞，1) D ．(－1,3] 9．函数f (x )＝ln(x ＋1)－2x(x >0)的零点所在的大致区间是( B )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2，e)D ．(3,4)10．偶函数f (x )的定义域为R ，当x ∈[0，＋∞)时，f (x )是增函数，则不等式f (x )＞f (1)的解集是( D )A ．(1，＋∞)B ．(－∞，1)C ．(－1,1)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)11．函数y ＝cos 2x ＋sin x ⎝⎛⎭⎫－π6≤x ≤π6的最大值与最小值之和为( D ) A.32B ．2C ．0D ．3412．设奇函数f (x )在[－1,1]上是增函数，且f (－1)＝－1，若对所有的x ∈[－1,1]及任意的a ∈[－1,1]都满足f (x )≤t 2－2at ＋1，则t 的取值范围是( C )A ．[－2,2] B.⎣⎡⎦⎤－12，12 C ．(－∞，－2]∪{0}∪[2，＋∞) D.⎝⎛⎦⎤－∞，－12∪{0}∪⎣⎡⎭⎫12，＋∞ 13．计算：⎝⎛⎭⎫lg 14－lg 25÷100－12＝________. 解析：⎝⎛⎭⎫lg 14－lg 25÷100－12＝lg 1100÷100－12＝－2÷110＝－20.答案：－2014．长为4，宽为3的矩形，当长增加x ，宽减少x2时，面积达到最大，此时x 的值为________．解析：由题意，S ＝(4＋x )⎝⎛⎭⎫3－x 2，即S ＝－12x 2＋x ＋12，所以当x ＝1时，S 最大．答案：115．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0)的图象如图所示，则ω＝________.解析：由题意设函数周期为T ，则T 4＝2π3－π3＝π3，∴T ＝4π3. ∴ω＝2πT ＝32.答案：3216．已知函数f (x )＝e |x－a |(a 为常数)．若f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数，则a 的取值范围是______________．解析：因为f (x )＝e |x －a |＝⎩⎪⎨⎪⎧e x －a ，x ≥a ，e －x ＋a ，x ＜a ，所以f (x )在[a ，＋∞)上为增函数，则[1，＋∞)⊆[a ，＋∞)，所以a ≤1. 答案：(－∞，1]17．已知曲线y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)上的一个最高点的坐标为⎝⎛⎭⎫π2， 2，由此点到相邻最低点间的曲线与x 轴交于点⎝⎛⎭⎫3π2，0，若φ∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2： (1)试求这条曲线的函数解析式； (2)写出函数的单调区间．解：(1)依题意，A ＝2，T ＝4×⎝⎛⎭⎫3π2－π2＝4π， ∵T ＝2π|ω|＝4π，ω＞0，∴ω＝12.∴y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋φ. ∵曲线上的最高点为⎝⎛⎭⎫π2，2， ∴sin ⎝⎛⎭⎫12×π2＋φ＝1.∴φ＋π4＝2k π＋π2，k ∈Z . ∵－π2＜φ＜π2，∴φ＝π4.∴y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π4.(2)令2k π－π2≤12x ＋π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，∴4k π－3π2≤x ≤4k π＋π2，k ∈Z .∴函数f (x )的单调递增区间为4k π－3π2，4k π＋π2(k ∈Z )．令2k π＋π2≤12x ＋π4≤3π2＋2k π，k ∈Z ，∴4k π＋π2≤x ≤4k π＋5π2，k ∈Z .∴函数f (x )的单调递减区间为4k π＋π2，4k π＋5π2(k ∈Z )．肇庆市第一中学高一数学第17周晚测试题答案二、填空题：13. ；14. ，；15. ；16. ．。

广东省肇庆市实验中学高一上学期数学晚练变量间相关关系

数学晚练：变量间相关关系一、选择题1．判断下列图形中具有相关关系的两个变量是( )2．已知x 与y 之间的一组数据：x 0 1 2 3 4 y13579则y 与x 的线性回归方程y ∧＝bx ＋a 必过点( ) A ．(1,2) B ．(5,2) C ．(2,5) D ．(2.5,5)3．某商品销售量y (件)与销售价格x (元/件)呈负相关，其回归方程可能是( )A.y ∧＝－10x ＋200 B.y ∧＝10x ＋200 C.y ∧＝－10x －200 D.y ∧＝10x －200 4．两个相关变量满足如下关系：x 10 15 20 25 30 y1 0031 0051 0101 0111 014A.y ∧＝0.56x ＋997.4 B.y ∧＝0.63x －231.2 C.y ∧＝50.2x ＋501.4 D.y ∧＝60.4x ＋400.7 二、填空题5．调查了某地若干户家庭的年收入x (单位：万元)和年饮食支出y (单位：万元)，调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：y ∧＝0.254x ＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．6．某服装商场为了了解毛衣的月销售量y (件)与月平均气温x (℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x (℃) 17 13 8 2 月销售量y (件)24234055由表中数据算出线性回归方程中的b ＝－2.气象部门预测下个月的平均气温约为6 ℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量约为________件．三、解答题7．某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：产量x (千件)2356(1)画出散点图；(2)求成本y与产量x之间的线性回归方程．(结果保留两位小数)*8．（附加题）某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y＝b x＋a；(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2014年的粮食需求量．数学晚练：变量间相关关系参考答案1．C 2. C 3. A 4. A 5. 0.254 6. 447、【解】(1)散点图如图所示．(2)设y与产量x的线性回归方程为y∧＝b∧x＋a∧，x＝2＋3＋5＋64＝4，y＝7＋8＋9＋124＝9，b∧＝∑i＝1nx i y i－n x y∑i＝1nx2i－n x2＝(x1y1＋x2y2＋x3y3＋x4y4)－4x yx21＋x22＋x23＋x24－4x2＝1110＝1.10，a∧＝y－b∧x＝9－1.10×4＝4.60.∴回归方程为：y∧＝1.10x＋4.60.8、【解】(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来求回归直线方程，先将数据预处理如下：年份－2008－4－202 4需求量－257－21－1101929x yb∧＝(－4)×(－21)＋(－2)×(－11)＋2×19＋4×2942＋22＋22＋42＝26040＝6.5，a∧＝y－b∧x＝3.2.由上述计算结果，知所求回归直线方程为y∧－257＝b∧(x－2 006)＋a∧＝6.5(x－2 006)＋3.2. 即y∧＝6.5×(x－2 006)＋260.2.(2)利用所求得的回归方程，可预测2014年的粮食需求量为6．5×(2 014－2 006)＋260.2＝6.5×8＋260.2＝312.2(万吨)．。

2019-2020学年度第一学期高一数学晚测8(核对版)

肇庆市第一中学2019-2020学年度第一学期高一数学晚测8 一、选择题（每题5分，共60分）1．设集合{}11M x x =-<，{}2N x x =<，则M N =（）A ．()1,1-B ．()1,2-C ．()0,2D ．()1,22．设x 取实数，则f （x ）与g （x ）表示同一个函数的是（） A ．f （x ）=x ，g （x ）=B ．f （x ）=，g （x ）=C ．f （x ）=1，g （x ）=（x ﹣1）0D ．f （x ）=，g （x ）=x ﹣33．函数256()lg 3x x f x x -+=-的定义域为（）A ．(2,3)B ．(2,4]C ．(2,3)(3,4] D ．(1,3)(3,6]-4．若函数21()2x x f x a+=- 是奇函数，则使()3f x >成立的x 的取值范围为（）A ．(),1-∞-B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,+∞5．已知函数满足：且.则（）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则7.函数y=的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．8.已知函数()f x 的定义域为R ．当0x <时，3()1f x x =-；当11x -≤≤时，()()f x f x -=-；当12x >时，11()()22f x f x +=-．则(6)f =（） A ．2- B ．1- C ．0 D ． 2()f x ()f x x ≥()2,xf x x ≥∈R ()f a b ≤a b ≤()2bf a ≤a b ≤()f a b ≥a b ≥()2bf a ≥a b ≥9．设1()2(1),1x f x x x <<=-⎪⎩≥，若()(1)f a f a =+，则1()f a =（）A ．2B ．4C ．6D ．810．已知集合A={x |﹣6≤x ≤8}，B={x |x ≤m }，若A∪B ≠B 且A∩B ≠∅，则m 的取值范围是（）A ．[﹣6，8]B ．（-6,8）C ．[﹣6，8）D ．（﹣6，8] 11.（1--7班做）已知f （x ）是偶函数，x ∈R ，当x ＞0时，f （x ）为增函数，若x 1＜0，x 2＞0，且|x 1|＜|x 2|，则（）A ．f （﹣x 1）＞f （﹣x 2）B ．f （﹣x 1）＜f （﹣x 2）C ．﹣f （x 1）＞f （﹣x 2）D ．﹣f （x 1）＜f （﹣x 2）12．（1--7班）函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是（）A ．(,2)-∞-B ．(,1)-∞C ．(1,)+∞D ．(4,)+∞ 二、填空题（每小题5分，共20分）13．(2018全国卷Ⅰ)已知函数22()log ()=+f x x a ，若(3)1=f ，则a =________．14.（2015安徽）151lg2lg 2()22-+-= ． 15．函数f （x ）=+log 2为奇函数，则实数a=16．已知函数f （x ）=ax 3+bx +1，若f （a ）=8，则f （﹣a ）= ．三、解答题：17.（10分）已知集合，，（1）若，求实数的取值范围 . （2）若，求实数的取值范围 .201x A x x ⎧⎫-=>⎨⎬+⎩⎭2{|(21)(1)0}B x x a x a a =-+++<A B A =a A B ≠∅a肇庆市第一中学2019-2020学年度第一学期高一数学晚测8参考答案1．C 【解析】{|02}M x x =<<，所以{|02}MN x x =<<，选C ．2．B 【解答】解：A 组中两函数的定义域相同，对应关系不同，g （x ）=|x |≠x ，故A 中的两函数不为同一个函数；B 组中两函数的定义域均为所有正数构成的集合，对应关系化简为f （x ）=g （x ）=1，故B 中的两函数是同一个函数；C 组中两函数的定义域不同，f （x ）的定义域为R ，g （x ）的定义域为{x |x ≠1}，故C 中的两函数不为同一个函数；D 组中两函数的定义域不同，g （x ）的定义域为R ，f （x ）的定义域由不等于﹣3的实数构成，故D 中的两函数不为同一个函数．故选B ．3．C 【解析】由函数的表达式可知，函数的定义域应满足条件：24||05603x x x x -⎧⎪⎨-+>⎪-⎩≥，即4423x x x -⎧⎨>≠⎩≤≤或，即函数的定义域为，故选C ． 4．C 【解析】由，即所以，，由，得，122x<<，01x <<，故选C ．5．B 【解析】由已知可设，则，因为为偶函数，所以只考虑的情况即可．若，则，所以．故选B ．7.D.【解答】解：∵f （﹣x ）=﹣f （x ）是奇函数，所以排除A ，B当x=1时，f （x ）=0排除C 故选D8.D 【解析】当11x -≤≤时，()f x 为奇函数，且当12x >时，(1)()f x f x +=，所以(6)(511)(1)f f f =⨯+=．而3(1)(1)[(1)1]2f f =--=---=，所以(6)2f =，故选D ．()y f x =()f x ()f x (2,3)(3,4]()()f x f x =--2121,22x x xx a a --++=---(1)(21)0,1xa a -+==21(),21x xf x +=-21()321x x f x +=>-2(0)()2(0)-⎧≥⎪=⎨<⎪⎩x x x f x x 2(0)()2(0)-⎧≥⎪=⎨<⎪⎩aa a f a a ()f x 0≥a ()2≤bf a 22≤a b≤a b9．C 【解析】由1x ≥时()()21f x x =-是增函数可知，若，则()()1f a f a ≠+,所以01a <<,由()(+1)f a f a =2(11)a =+-，解得14a =,则1(4)2(41)6f f a ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭,故选C ． 10．A ．【解答】解：A={x |﹣6≤x ≤8}，B={x |x ≤m }，若A ∪B ≠B 且A ∩B ≠∅，则，故答案为：[﹣6，8]．11．B 【解答】解：∵f （x ）是偶函数，x ∈R ，当x ＞0时，f （x ）为增函数，且|x 1|＜|x 2|， ∴f （|x 1|）＜f （|x 2|），则f （﹣x 1）＜f （﹣x 2）成立，故选：B12．D 【解析】由2280x x -->，得2x <-或4x >，设228u x x =--，则(,2)x ∈-∞-，u 关于x 单调递减，(4,)x ∈+∞，u 关于x 单调递增，由对数函数的性质，可知ln y u =单调递增，所以根据同增异减，可知单调递增区间为(4,)+∞．选D ．13. 7-【解析】由(3)1f =得，22log (3)1a +=，所以92a +=，即7a =-．14．1-【解析】原式＝． 15．【解答】解：∵函数f （x ）=+log 2为奇函数，∴f （﹣x ）=﹣f （x ），即f （﹣x ）+f （x ）=0，则﹣+log 2++log 2=0，即log 2（•）=0，则•==1，则1﹣a 2x 2=1﹣x 2，则a 2=1，则a=±1，当a=﹣1时，f （x ）=+log 2=f （x ）=+log 21=为奇函数，满足条件．当a=1时，f （x ）=+log 2=+log 2为奇函数，满足条件．故答案为：±116．【解析】∵函数f （x ）=ax 3+bx +1，12122lg 5lg 2lg 22lg 5lg -=-=-+=-+-∴f（﹣x）=a（﹣x）3+b（﹣x）+1=﹣ax3﹣bx+1，∴f（﹣x）+f（x）=2，∴f（﹣a）+f（a）=2．∵f（a）=8，∴f（a）=﹣6．故答案为﹣6．肇庆市第一中学2019-2020学年度第一学期高一数学晚测81-5: CBCCB ; 6-10: DDCC ; 11-12：BD 14. -7 14.-1 15. 1 16. -6 17.()()()()()()()()()[]()22102101211,222110,101,1451121,162,12-112xx x x xA x a x a a x a x a a x aB a a A B A B Aa a a A B a a ->∴-+<-<<+=--+++<∴---<<<+=+⋃=∴⊆∴≥-+≤∈-⋂≠∅∴-<<<+<解：，，解得：则，分，解得：则，分，分且，即分或()912211,112a a a ∴-<<-<<∈-分或，解得：分)2,2(-∈a。

广东省肇庆市实验中学高中数学一：第一单元集合单元检测“三四五”高效课堂教学设计

“三四五”高效课堂教学设计：（授课日期：年月日星期班级）B=(C。

则集合M N=C. {1,2}学独完成T=( A．{0}．{2,0,2}-、N=（A . {0 D．{2,0,2-．若集合N=( A。

{|x-C。

{|x、若集合B=（A．{x C．{x8、已知集合{(,)|,=为实数,且221}A x y x y+=，x yx y+=，则A B的元素=为实数，且1}B x y x y{(,)|,个数为（）A。

4 B.3 C。

2D.19、第二十九届夏季奥林匹克运动会于2008年8月8日在北京举行．若集合A=｛参加北京奥运会比赛的运动员｝,集合B=｛参加北京奥运会比赛的男运动员｝，集合C=｛参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（）A．A B⊆ B．B C⊆C．A B C=D．B C A=10、已知全集U=R，则正确表示集合M= {－1，0，1} 和N= ｛x ｜x2+x=0｝关系的韦恩（Venn)图是（）二、填空题11、若集合{0,1,2},{3,5,7}==则集合A B=A B12、若集合{1,0,1,2},{|12,}=-=-<<∈则集合M N x x x NN=13、若集合则集合UN=14、设{(,)A x y=B=、已知全集{=大且小于5UM=0},{|N x x=，N=、已知集合{0},{|M N x x==N=、已知集合{M=N=、已知集合M则集合N的个数有{(,)|A x y=B=【解析】B={,1,0M N={1,2}U M={,,242 {|2 x x=+T ={0}}{0,x R ∈=，MN ={2,0,2-N ={|2}x ≤{|21}{|02}{B x x x x =-<<<<=2211x y x y ⎧+=⎨+=⎩，得01x y =⎧⎨=⎩或10x y =⎧⎨=⎩，所以B(0,1),(1,0)，故选C ；【解析】送分题呀！答案为D 。

【必刷题】2024高一数学上册集合运算规律专项专题训练(含答案)

【必刷题】2024高一数学上册集合运算规律专项专题训练（含答案）试题部分一、选择题：1. 设集合A={x|x²3x+2=0}，则A中元素的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2. 若集合M={1, 2, 3}，N={x|x=2a, a∈M}，则集合N中的元素个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 已知集合P={x|2<x≤3}，Q={x|1≤x<4}，则P∩Q为（）A. {x|2<x<1}B. {x|1<x≤3}C. {x|2<x<4}D. {x|1≤x≤3}4. 若集合A={x|x²x6=0}，B={x|x²4x+3=0}，则A∪B的结果为（）A. {1, 2, 3}B. {1, 3, 4}C. {1, 2, 3, 4}D. {2, 3}5. 设集合C={x|x²+x=0}，D={x|x²5x+6=0}，则C∩D的结果为（）A. ∅B. {0}C. {0, 1}D. {0, 2}6. 若集合E={x|x²6x+8=0}，F={x|x²7x+12=0}，则E∩F的结果为（）A. {2, 3}B. {2, 4}C. {3, 4}D. {2, 3, 4}7. 已知集合G={x|x²5x+6=0}，H={x|x²3x+2=0}，则G∪H的结果为（）A. {2, 3}B. {2, 3, 4}C. {1, 2, 3}D. {1, 2, 3, 4}8. 若集合I={x|x²4x+3=0}，J={x|x²2x3=0}，则I∩J的结果为（）A. ∅B. {1}C. {2}D. {3}9. 设集合K={x|x²3x+2=0}，L={x|x²4=0}，则K∪L的结果为（）A. {1, 2}B. {1, 2, 3}C. {1, 2, 2}D. {1, 2, 2, 2}10. 若集合M={x|x²x6=0}，N={x|x²2x3=0}，则M∩N的结果为（）A. {2}B. {3}C. {2, 3}D. ∅二、判断题：1. 集合A={x|x²x6=0}与集合B={x|x²4x+3=0}的交集为空集。

2019-2020学年度第一学期高一数学晚测9

肇庆市第一中学2019-2020上学期高一数学晚测91、全集U ＝R ，A ＝{x |x <－3，或x ≥2}，B ＝{x |－1<x <5}，则集合{x |－1<x <2}是( )A ．(∁U A )∪(∁UB ) B ．∁U (A ∪B )C ．(∁U A )∩BD ．A ∩B2、下列各组函数中，表示同一函数的是 ( )A ．f (x )＝|x |，g (x )＝x 2B ．f (x )＝x 2，g (x )＝(x )2C ．f (x )＝x 2－1x －1，g (x )＝x ＋1D ．f (x )＝x ＋1·x －1，g (x )＝x 2－1 3、已知212)1(xx x x f +=+，则（） A.)0(1)(2≠+=x x x f B.)1(1)(2≠+=x x x fC.)1(1-)(2≠=x x x fD.)0(1-)(2≠=x x x f4、如果函数)4,(32)(2-∞-+=在x ax x f 上是单调递增，则实数a 的取值范围是（）A ．a >－14B ．a ≥－14C ．－14≤a <0D ．－14≤a ≤05、函数y ＝x (x －1)＋x 的定义域为( )A ．{x |x ≥0}B ．{x |x ≥1}C ．{x |x ≥1}∪{0}D ．{x |0≤x ≤1} 6、已知函数f (x )＝⎩⎨⎧log 3x ，x ＞02x ，x ≤0，则f (f (19))＝( )A ．4 B.14 C ．－4 D ．－147、若函数f (x )＝x 2－2x ＋m 在 [3，＋∞)上的最小值为1，则实数m 的值为( )A ．－3B ．－2C ．－1D ．18、若3<a<4,化简+的结果是( )A.7-2aB.2a-7C.1D.-19、已知函数，则f(x)（A ）是奇函数，且在R 上是增函数（B ）是偶函数，且在R 上是增函数（C ）是奇函数，且在R 上是减函数（D ）是偶函数，且在R 上是减函数1()3()3x x f x =-10、在同一坐标系内,函数y=x a (a ≠0)和y=ax-的图象可能是( )11、下列函数中没有零点的是 ( ) A.f(x)=log 2x-3B.f(x)=-4 C.f(x)=D.f(x)=x 2+2x12、已知f(x)=(x-a)(x-b)-2,并且α,β是函数f(x)的两个零点,则实数a,b,α,β的大小关系可能是 ( ) A.a<α<b<βB.a<α<β<bC.α<a<b<βD.α<a<β<b13、若函数f (x )＝⎩⎨⎧(3a －1)x ＋4a ，x <1，－ax ，x ≥1是定义在R 上的减函数，则a 的取值范围为_____14、若1()21x f x m =++是奇函数，则=m15、设a=log 54,b=(log 53)2,c=log 45,比较a,b,c 大小关系是______16、已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x >0，－x 2－2x ，x ≤0，若函数g (x )＝f (x )－m 有三个零点，则实数m 的取值范围是______17、已知函数f(x)=(c 为常数),若1为函数f(x)的零点.(1)求c 的值.(2)证明函数f(x)在[0,2]上是单调递增函数. (3)已知函数g(x)=f(e x )-,求函数g(x)的零点.肇庆市第一中学2019-2020上学期高一数学晚测91.C2.A3.C4.D5.C6.B7.B8.C9.A 10.C 11.C 12.C13.18≤a ＜13. 14.21 15.b<a<c 16.b a 2321 17.【解析】(1)因为1为f(x)的零点,所以f(1)=0,即c=1. (2)设0≤x 1<x 2≤2, 则f(x 2)-f(x 1)=-=,因为0≤x 1<x 2≤2,所以x 2-x 1>0,x 2+1>0,x 1+1>0,f(x 2)>f(x 1),即函数f(x)在[0,2]上是单调增函数. (3)令g(x)=f(e x )-=-=0,所以e x =2,即x=ln 2.。

广东省肇庆中学2023届高一数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

2022-2023 学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
A. y 1 x
B. y tan x
C. y sin x
D. y cos x
6．将函数 y sin x 的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐 10
标不变），所得图象的函数解析式是
A. y sin(2x ) 10
C. y sin(1 x ) 2 10
A B {2,3,5}，C 错；
A B {2,5} ，D 错；
故选:B
3、C
【解析】根据补集的定义可得结果.
【详解】因为全集
，
，所以根据补集的定义得
，故选 C.
【点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解
4、C
【解析】∵函数
f
x
2x, x 0
2x x2, (x 0)
2x(x 0)
A.-3 或 5
B.3 或-3
C.-3
D.3 或-3 或 5
11．若, 都是锐角，且 cos 5 ， sin( ) 3 ，则 cos
5
5
A. 2 5 25
B. 2 5 5
C. 2 5 或 2 5 25 5
D. 5 或 5 5 25

2019-2020学年度第一学期高一数学晚测13

肇庆市第一中学2019——2020上学期高一数学晚测试题13一、选择题1.-300°化为弧度是（）A.34π-B.35π- C ．32π- D ．65π- 2、集合｛α∣α = 2πk －5π,k ∈Z ｝∩｛α∣－π<α<π｝为（）A ．｛－π5 ,3π10 ｝B ．｛－7π10 ,4π5 ｝C ．｛－π5 , 3π10 ,－7π10 ,4π5 ｝D ．｛3π10 ,7π10 ｝3、若θ是第三象限角，且02cos<θ，则2θ是（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角4．若实数x 满足㏒x2=2+sin θ,则 =-++101x x ( ) A. 2x-9 B. 9-2x C.11 D. 9 5.点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则xy值为( ) A.3 B. - 3 C.33 D. -336、α是第二象限角，P （x , 5 ）为其终边上一点，且cos α=42x ，则sin α的值为（） A ．410 B ．46 C ．42 D ．－410 7．sin(－310π)的值等于（） A ．21 B ．－21C ．23D ．－238、若π4 <θ < π2，则下列不等式中成立的是（）A ．sin θ>cos θ>tan θB ．cos θ>tan θ>sin θC ． tan θ>sin θ>cos θD ．sin θ>tan θ>cos θ 9、已知θ是第三象限角，且95cos sin 44=+θθ，则=θθcos sin （） A ． 32 B ． 32- C ． 31 D ． 31-10．在△ABC 中，若)sin()sin(C B A C B A +-=-+，则△ABC 必是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰或直角三角形D ．等腰直角三角11、)2cos()2sin(21++-ππ等于（）A ．sin2－cos2B ．cos2－sin2C ．±（sin2－cos2）D ．sin2+cos212、已知sin(4π+α)=23，则sin(43π-α)值为（）A. 21B. —21C. 23D. —23二、填空题13.终边在坐标轴上的角的集合为_________.14.已知角α的终边经过点P(-5,12),则sin α+2cos α的值为______.15、已知524cos ,53sin +-=+-=m m m m θθ，则m=_________；=αtan ．16、化简40sin 140sin 40cos 40sin 212---= ．班级姓名成绩三、解答题 17、已知()413sin =+θπ，求)cos()cos()2cos()2cos(]1)[cos(cos )cos(θθππθπθθπθθπ-+++-+-++的值．肇庆市第一中学2019——2020上学期高一数学晚测试题13参考答案一、选择题二、填空题13.{α|}Z n n ∈=,2πα 14.13215、8 125- 16、-1 17、 32肇庆市第一中学2019——2020上学期高一数学晚测试题13参考答案二、填空题13.{α|}Z n n ∈=,2πα 14.13215、8 125- 16、-1 17、 32肇庆市第一中学2019——2020上学期高一数学晚测试题13参考答案二、填空题13.{α|}Z n n ∈=,2πα 14.13215、8 125- 16、-1 17、 32。

2019-2020学年度第一学期高一数学晚测11

肇庆市第一中学2019-2020学年第一学期高一数学晚测111．设全集U ＝R ，A ＝{x|x ＞0}，B ＝{x|x ＞1}，则A ∩U B ＝( )． A ．{x|0≤x ＜1}B ．{x|0＜x ≤1}C ．{x|x ＜0}D ．{x|x ＞1}2．下列四个图形中，不是．．以x 为自变量的函数的图象是( )．A B C D 3．下列等式成立的是( )． A ．log 2(8－4)＝log 2 8－log 2 4 B ．4log 8log 22＝48log 2 C ．log 2 23＝3log 2 2D ．log 2(8＋4)＝log 2 8＋log 2 44．下列四组函数中，表示同一函数的是( )．A ．f(x)＝|x|，g(x)＝2xB ．f(x)＝lg x 2，g(x)＝2lg xC ．f(x)＝1－1－2x x ，g(x)＝x ＋1 D ．f(x)＝1＋x ·1－x ，g(x)＝1－2x5.方程2x＝2－x 的根所在区间是( ). A ．(－1，0)B ．(2，3)C ．(1，2)D ．(0，1)6．已知函数)3(log )(22a ax x x f +-=在),2[+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（）．A. (],4-∞B. ]4,4(-C. ),2()4,(+∞⋃--∞D. )2,4[-7．函数y ＝x 416－的值域是( ). A ．[0，＋∞)B ．[0，4]C ．[0，4)D ．(0，4)8.32)1(2++-=mx x m y 是偶函数，则)1(-f ，)2(-f ，)3(f 的大小关系为（）A. )1()2()3(->->f f fB. )1()2()3(-<-<f f fC. )1()3()2(-<<-f f fD. )2()3()1(-<<-f f f9. 设)(x f 为奇函数且在)0,(-∞内是减函数，0)2(=-f ，且0)(>⋅x f x 的解集为（）A. ),2()0,2(+∞⋃-B. )2,0()2,(⋃--∞C. ),2()2,(+∞⋃--∞D. )2,0()0,2(⋃-10．给出下列四个函数：①()1f x x =+；②()1f x x=；③()22f x x =；④()()2lg 1x f x x =+-．其中在()0，+∞上是增函数的有（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 11．下列大小关系正确的是（）.A. 30.440.43log 0.3<<B. 30.440.4log 0.33<<C. 30.44log 0.30.43<<D. 0.434log 0.330.4<<12. 已知函数()log a f x x =．若不等式()1f x >对于任意[)2x ∈+∞，恒成立，则实数a 的取值范围是（）．A.()10122⎛⎫ ⎪⎝⎭，， B.()1022⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，，C.()11122⎛⎫⎪⎝⎭，，D.()1122⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，，13．A ＝{x|－2≤x ≤5}，B ＝{20x a -<}，若B ⊆A ，则a 取值范围是．14．如果22131()x x x f x x+++=，则函数()f x 的解析式为． 15．若132log >a，则a 的取值范围是． 16．求满足2614x ⎛⎫⎪⎝⎭－＞22x-的x 的取值集合是．17. 已知1222)(+-+⋅=x x a a x f )(R x ∈，若)(x f 满足)()(x f x f -=-，（1）求实数a 的值；（2）判断函数的单调性，并加以证明。

广东省肇庆市实验中学高一上学期数学晚练用样本估计总体

数学晚练：用样本估计总体1.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有( )A ．a ＞b ＞cB ．b ＞c ＞a C. c ＞a ＞b D ．c ＞b ＞a 2．下列说法错误的是( )A ．在统计里，把所需考察对象的全体叫做总体B ．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C ．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D ．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大3. 某路段检查站监控录象显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为右图的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90 km/h 的车辆数为( )A ．200B ．600C ．500D ．300（图3）（图4）（图6）4．在某五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如右．下列说法正确的是( ) A ．在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，且甲比乙稳定 B ．在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，但乙比甲稳定 C ．在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，且乙比甲稳定 D ．在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，但甲比乙稳定5．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为( )分数 5 4 3 2 1 人数2010303010A. 3B.2105 C ．3 D.856．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量．产品数量的分组区间为[45,55)，[55,65)，[65,75)，[75,85)，[85,95)由此得到频率分布直方图如图，则这20名工人中一天生产该产品数量在[)55，75的人数是______．7．从两个班中各随机的抽取10名学生，他们的数学成绩如下：8. 为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：(1)求出表中m，n，M，N(2)画出频率分布直方图；(3)全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？数学晚练：用样本估计总体参考答案1．D 2.B 3.D 4.C 5.B 6.137．解析：茎叶图如下图由图可知：乙班级总体成绩优于甲班．8．解析：(1)M＝10.02＝50，m＝50－(1＋4＋20＋15＋8)＝2，N＝1，n＝250＝0.04.(2)(此略)(3)在153.5～157.5范围内最多．。

2020-2021学年广东省肇庆市高一上学期期末数学试题及答案

2020-2021学年广东省肇庆市高一上学期期末数学试题一、单选题1．若集合{310},{1}A x x B x x =-<<=>||，则A B =（）A ．(3,1)-B ．(1,10)C ．(3,10)-D ．(1,3)-答案：B利用交集的定义可求两个集合的交集. 解：()1,10A B ⋂=，故选：B.2．tan210sin300︒+︒=（）A ．6-B C D ．答案：A利用诱导公式求解即可. 解：()()tan 210sin 300tan 18030sin 36060tan 30sin 60︒+︒=︒+︒+︒-︒=︒-︒==故选：A3．2020年11月24日4时30分，我国在文昌航天发射场用长征五号运载火箭成功发射探月工程嫦娥五号（Chang'e5）探测器，顺利将探测器送入预定轨道，经过两次轨道修正，在11月28日20时58分，嫦娥五号顺利进入环月轨道飞行，11月29日20时23分，嫦娥五号从椭圆形环月轨道变为近圆形环月轨道，若这时把近圆形环月轨道看作圆形轨道，嫦娥五号距离月表400千米，已知月球半径约为1738千米，则嫦娥五号绕月每旋转2π弧度，飞过的长度约为( 3.14)π≈（） A ．1069千米 B ．6713.32千米C ．628千米D ．3356.66千米答案：D由弧长公式可得答案.解：由弧长公式，得(4001738)3356.662l π=+≈（千米）.故选：D.4．已知1221515,log ,log 25a b c -===，则这三个数的大小顺序为（） A ．a b c >> B ．a c b >>C ．c b a >>D ．c a b >>答案：B利用对数函数的单调性和中间数0可判断三个数的大小关系.解：因为2log y x =为增函数，故221log lo 2g 514<=-，因为15log y x =为减函数，故155151log log 2lo 1105g -=<<=，而1250->，故a c b >>，故选：B.5．“x y <”是“1122log log x y >”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件答案：B根据充分条件、必要条件的定义判断即可；解：解：若0x y <<，则1122log log x y >不成立，故不具有充分性，因为12log y x =单调递减，若1122log log x y >，所以x y <，故有必要性，故选：B.6．已知点(1,2)P -是角α终边上一点，则sin cos αα+=（） ABC． D．-答案：D直接根据三角函数的定义即可得结果.解：因为点(1,2)P -是角α终边上一点，所以sin 55αα-==，所以sin cos 5αα+=-，故选：D.7．sigmoid 函数()()1g t Kf t e =+是描述在资源有限的条件下种群增长规律的一个最佳数学模型.某研究所根据试验数据建立了一种病毒的sigmoid 函数模型0.2(63)()1t K f t e--=+，当()*0.9f tK =时，病毒增长达到最大，则*t约为(ln9 2.2)≈（） A ．90 B ．83C ．74D ．63答案：C根据题意，列出方程()*0.26310.91t e--=+，结合指数幂和对数的运算性质，即可求解.解：由题意得()()**0.2630.91t Kf t K e--==+，整理得()*0.26310.91t e--=+，即()*0.26319t e--=，可得()*0.263ln9 2.2t --=-≈-，所以*74t =. 故选：C.8．已知,αβ均为锐角，2cos )23ααβ=+=-，则sin β=（）ABC ．D ．26答案：A先利用同角的三角函数的基本关系式可求sin ,sin()ααβ+的值，再利用两角差的正弦可求sin β的值.解：因为,αβ均为锐角，故()0,αβπ+∈，因为2cos )3ααβ=+=-，所以sin )23ααβ==+==，所以sin sin[()]sin()cos cos()sin βαβααβααβα=+-=+-+232326⎛⎫=--⨯=⎪⎝⎭. 故选：A.点评：方法点睛：三角函数的化简求值问题，可以从四个角度去分析：（1）看函数名的差异；（2）看结构的差异；（3）看角的差异；（4）看次数的差异．对应的方法是：弦切互化法、辅助角公式（或公式的逆用）、角的分拆与整合（用已知的角表示未知的角）、升幂降幂法．二、多选题9．下列函数为奇函数的是（）A ．()x x x xe ef x e e---=+ B ．(()ln f x x =C ．11()212x f x =+- D ．()f x =答案：ABC根据函数的奇偶性的定义，逐项判定，即可求解.解：对于A 选项，函数()f x 的定义域为R ，且()()x xx xe ef x f x e e----==-+，所以A 是奇函数；对于B 选项，函数()f x 的定义域为R ，且(()ln f x x -=-，((()()ln ln 0f x f x x x -+=-+++=，故B 是奇函数；对于C 选项，函数()f x 的定义域为{|0}x x ≠，且1121()212122x x x f x --=+=+--，2111()()0122212x x xf x f x -+=+++=--，故C 是奇函数；对于D 选项，由函数()f x =101x x -≥+，解得11x -<≤，可得定义域不关于原点对称，故D 不是奇函数. 故选：ABC.10．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（,,A ωϕ为常数，0,0,0||2A πωϕ>><<）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A ．函数()f x 的图象可以由2sin 2y x =的图象纵坐标不变，横坐标向右平移6π个单位长度得到B ．函数()f x 的图象可以由2sin 2y x =的图象纵坐标不变，横坐标向右平移12π个单位长度得到C ．函数()f x 的图象可以由2sin 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍得到D ．函数()f x 的图象可以由2sin 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象纵标不变横坐标变为原来的12得到答案：BD先由图象得出函数()f x 的解析式，再由平移和伸缩变换逐一判断即可.解：由图象可知，722,21212T ππππωπ⎛⎫=-=== ⎪⎝⎭，由,3A π⎛⎫⎪⎝⎭在图象上，则2sin 13πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，22,2,326k k k Z πππϕπϕπ+=+=-+∈，由02πϕ<<得出6πϕ=-，又(0,1)-在图象上，则sin 16A π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，解得1(2)2A =-⨯-=，即()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象对于A 项，2sin 2y x =的图象纵坐标不变，横坐标向右平移6π个单位长度得到2sin 22sin 263y x x ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的图象对于B 项，2sin 2y x =的图象纵坐标不变，横坐标向右平移12π个单位长度得到2sin 22sin 2126y x x ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的图象对于C 项，2sin 6y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍得到12sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象对于D 项，2sin 6y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象纵标不变横坐标变为原来的12得到2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象故选：BD点评：关键点睛：解决本题的关键在于通过识别正弦型函数的图象，得出函数()f x 的解析式，再结合三角函数图象的变换进行判断. 11．下列不等式中一定成立的是（） A ．sin470sin115︒>︒ B ．1617coscos 78ππ> C ．cos226sin224︒>︒ D ．tan1600tan1415︒>︒答案：AD首先利用诱导公式转化角的范围，然后利用三角函数的单调性比较大小即可. 解：sin470sin110sin115︒=︒>︒，故A 正确；因为16217cos cos ,cos cos 7788ππππ==，又278ππ>，所以2cos cos 78ππ<，故B 错误；因为()()cos226cos 18046cos46cos 9044sin44︒=︒+︒=-︒=-︒-︒=-︒，又()sin224sin 18044sin44︒=︒+︒=-︒，故cos226sin224︒=︒，所以C 错误；因为()()tan1600tan 4360160tan160tan 18020tan20︒=⨯︒+︒=︒=︒-︒=-︒，()tan1415tan 436025tan25︒=⨯︒-︒=-︒，又tan25tan20︒>︒，所以tan25tan20-︒<-︒，故D 正确，故选：AD12．下列说法中正确的是（）A ．函数2()ln(1)f x x x=+-只有一个零点，且该零点在区间(0,1)上 B ．若()f x 是定义在R 上的奇函数，()()11f x f x -=+，且当(1,0)x ∈-时，22()log f x x =，则322f ⎛⎫=⎪⎝⎭C ．已知()f x 的定义域为R ，且(1)f x -为奇函数，(1)f x +为偶函数，则(7)f x +一定是奇函数D ．实数(1,0)a ∈-是命题“2,210x R ax ax ∃∈+-”为假命题的充分不必要条件答案：BCD利用零点存在性定理可得函数2()ln(1)f x x x=+-在()0,∞+上的零点在区间(1,2)上，即可判断A ，由131222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==--⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭可判断B ，由(1)f x -为奇函数，(1)f x +为偶函数可推出函数()f x 的周期为8，可判断C ，求出命题“2,210x R ax ax ∃∈+-”为假命题的充要条件可判断D. 解：函数2()ln(1)f x x x=+-在()0,∞+上单调递增，又(1)ln220,(2)ln310f f =-<=->，所以该零点在区间(1,2)上，故A 错误；由()()11f x f x -=+得，1113112222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+⇒= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又()f x 是定义在R 上的奇函数，所以1122f f ⎛⎫⎛⎫=--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当(1,0)x ∈-时，22()log f x x =，所以211log 224f ⎛⎫-==- ⎪⎝⎭，故11222f f ⎛⎫⎛⎫=--=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以322f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故B 正确；由(1)f x -为奇函数，得(1)(1)()(2)f x f x f x f x -=---⇒=---，由(1)f x +为偶函数，得(1)(1)()(2)f x f x f x f x +=-+⇒=-+，所以(2)(2)()(4)f x f x f x f x ---=-+⇒-=+()(8)f x f x ⇒=+，所以函数()f x 的周期为8，故(1)(7)f x f x -=+，所以(7)f x +一定是奇函数，故C正确；命题“2,210x ax ax ∃∈+-R ”为假命题，则“2,210x ax ax ∀∈+-<R ”为真命题，当0a =时，“,10x ∀∈-<R ”为真命题，当0a <时，由2(2)40a a ∆=+<可得10a -<<所以命题“2,210x ax ax ∃∈+-R ”为假命题的充要条件是10a -<≤故实数(1,0)a ∈-是命题“2,210x ax ax ∃∈+-R ”为假命题的充分不必要条件，故D 正确. 故选：BCD点评：结论点睛：若()f x 关于,x a x b ==对称，则2T a b =-；若()f x 关于()(),0,,0a b 对称，则2T a b =-；若()f x 关于(),,0x a b =对称，则4T a b =-.三、填空题 13．函数()tan 2xf x =的最小正周期为___________. 答案：2π直接由正切函数的周期公式可得答案. 解：212T ππ==.故答案为：2π.14．求值：tan 72tan 4872tan 48︒+︒︒︒=_________.答案：根据两角和的正切函数的公式，进行化简，即可求解. 解：由()tan 72tan 48tan120tan 72481tan 72tan 48︒+︒︒=︒+︒==-︒︒整理得tan 72tan 4872tan 48︒+︒=+︒︒，所以tan 72tan 4872tan 48︒+︒-︒︒=故答案为：15．已知2a b +=，且,,a b R a b +∈>，则112a b b+-的最小值为________. 答案：2.由2a b +=，得到2a b =-，化简得1112221122222b b a b b b b -⎛⎫+=+++ ⎪--⎝⎭，结合基本不等式，即可求解.解：由2a b +=，且,a b R +∈，则2a b =-，所以111111(222)22222222b b a b b b b b b -+⎛⎫+=+=+ ⎪---⎝⎭1222111(2222222b b b b -⎛⎫=+++≥+= ⎪-⎝⎭，当且仅当222222b b b b -=-，即13,22b a ==时等号成立.所以112a b b+-的最小值为2. 故答案为：2.点评：利用基本不等式求最值时，要注意其满足的三个条件：“一正、二定、三相等”：（1）“一正”：就是各项必须为正数；（2）“二定”：就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”：利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 四、双空题16．已知函数22log (1),13,()817,3,x x f x x x x ⎧+-<=⎨-+>⎩若函数()y f x t =+有四个不同的零点1234,,,x x x x ，则实数t 的取值范围是____________，设1234x x x x <<<，则()341211x x x x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭______. 答案：(2,1)-- 8-画出函数的图象，结合图象找到12,x x ，34,x x ，然后利用348x x +=、12111x x +=-可得答案.解：()y f x t =+有四个不同的零点1234,,,x x x x ，即方程()f x t =-有四个不同的解，函数()f x 的图象如下图，且2log (1),13y x x =+-<与y t =-的交点的横坐标为12,x x ， ()2281741,3y x x x x =-+=-+>与y t =-的交点的横坐标为34,x x ，由图可知21t -<<-，由二次函数的对称性，可得348x x +=，由()()2122log 1log 1x x -+=+，得()()212log 110x x ++=，即()()12111x x ++=，得12120x x x x ++=，所以12111x x +=-，故()3412118x x x x ⎛⎫++=- ⎪⎝⎭. 故答案为：①()2,1--；②-8.点评：本题考查了函数零点的问题，解题方法是把零点个数转化为方程解的个数，再转化为函数图象交点个数，由图象观察所需条件求得结论．考查了分析问题、解决问题的能力．考查了数形结合思想. 五、解答题17．已知全集U =R ，集合{}1264xA x =≤≤，{}211B x m x m =-<<+. （1）当1m =-时，求()UA B ；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围.答案：（1）{3x x ≤-或}6x >；（2）1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. （1）当1m =-时，求出集合B ，利用交集和补集的定义可求得集合()UA B ；（2）分B =∅与B ≠∅两种情况讨论，根据B A ⊆可得出关于实数m 的不等式（组），综合可得出实数m 的取值范围.解：（1）当1m =-时，{}{}21130B x m x m x x =-<<+=-<<，{}{}126406x A x x x =≤≤=≤≤，{}36A B x x ∴⋃=-<≤，因此，(){3UA B x x ⋃=≤-或}6x >；（2）当B =∅时，211m m -≥+，即2m ≥，这时B A ⊆；当B ≠∅时，有21121016m m m m -<+⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩，解得122m ≤<.综上，m 的取值范围为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.点评：易错点点睛：在利用集合的包含关系求参数，要注意以下两点：（1）已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解；（2）在解决两个数集关系问题时，避免出错的一个有效手段是合理运用数轴帮助分析与求解，另外，在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行讨论．18．小明有100万元的闲置资金，计划进行投资.现有两种投资方案可供选择，这两种方案的回报如下：方案一：每月回报投资额的2%；方案二：第一个月回报投资额的0.25%，以后每月的回报比前一个月翻一番.小明计划投资6个月.（1）分别写出两种方案中，第x 月与第x 月所得回报y （万元）的函数关系式；（2）小明选择哪种方案总收益最多？请说明理由.答案：（1）方案一：2y =（x N *∈且6x ）；方案二：32x y -=（x N *∈且6x ）；（2）方案二，理由见解析.（1）根据题设的回报方案可得两种回报中函数关系式. （2）通过计算6个月的总回报可得哪种方案总收益最多. 解：（1）设第x 月所得回报为y 万元，则方案一：1002%2y =⨯=（x *∈N 且6x ）；方案二：131000.25%22x x y --=⨯=⨯（x *∈N 且6x ）.（2）两个方案每月的回报额列表如下：若选择方案一，则总回报为2612⨯=（万元），若选择方案二，则总回报为0.250.5124815.75+++++=（万元）. 故选择方案二总收益最多.19．已知函数2()(21)f x ax a x c =-++，且(0)2f =.（1）若()0f x <的解集为{|28}x x <<，求函数()f x y x=的值域；（2）当0a >时，解不等式()0f x <.答案：（1）91,,44⎛⎤⎡⎫-∞-⋃-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭；（2）答案见解析. （1）由()0f x <的解集转化为2和8是方程2(21)20ax a x -++=的两根，求得18a =，得出()12584f x x x x =+-，再分0x >和0x <两种情况，结合基本不等式，即可求解；（2）由题意，得到(1)(2)0ax x --<，分类讨论，即可求得不等式的解集.解：（1）由题意，函数2()(21)f x ax a x c =-++，且(0)2f c ==，所以2()(21)2f x ax a x =-++，因为()0f x <的解集为{|28}x x <<，即2和8是方程2(21)20ax a x -++=的两根，所以228c a a ⨯==，所以18a =，所以()12584f x y x x x ==+-，当0x >时，125518444x x +-≥=-，当且仅当4x =时等号成立；当0x <时，12512559848444x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-=--+--≤-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，当且仅当4x =-时等号成立.故函数()f x y x =的值域城为91,,44⎛⎤⎡⎫-∞-⋃-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭. （2）由2()(21)2(1)(2)0f x ax a x ax x =-++=--<，因为0a >时，分三种情况讨论： ①当12a <，即12a >时，1()02f x x a<⇒<<； ②当12a =，即12a =时，无解； ③当12a >，即102a <<时，1()02f x x a<⇒<<，综上所述，当12a >时，不等式()0f x <的解集为1|2x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭；当12a =时，不等式()0f x <的解集为∅；当102a <<时，不等式()0f x <的解集为1|2x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭.点评：解含参数的一元二次不等式的步骤：（1）若二次项含有参数，应先讨论参数是等于0、小于0，还是大于0，然后整理不等式；（2）当二次项系数不为0时，讨论判别式与0的关系，判断方程的根的个数；（3）确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集的形式.20．已知函数()cos sin )(0)2f x x x x ωωωω=+->，且()f x 的最小正周期为π.（1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）若2()f x ，求x 的取值范围. 答案：（1）7,()1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；（2）523,()2424k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦. 利用二倍角公式和两角和的正弦公式化简()f x ，由周期求出ω，（1）根据正弦函数的单调性可得答案；（2）根据正弦函数的值域可得答案.解：)2()cos sin sin cos 22f x xx x x x x ωωωωωω=+-=+-1cos 2sin 222x x ωω+=+-12sin 2sin 223x x x πωωω⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，又函数()f x 的最小正周期为x ，所以22ππω=，故1ω=，所以()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. （1）由题意，得3222,232k x k k πππππ+++∈Z ，解得7,1212k xk k ππππ++∈Z ，所以()f x 的单调递减区间是7,()1212k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z .（2）因为2()sin 232f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，所以39222()434k x k k πππππ+++∈Z ，解得523()2424k x k k ππππ++∈Z ，所以523,()2424x k k k ππππ⎡⎤∈++∈⎢⎥⎣⎦Z . 点评：本题考查了三角函数的性质，关键点是求出正弦函数的解析式，利用正弦函数的性质解题，要求学生熟练掌握三角函数的基础知识. 21．已知函数()x xf x e ae -=+是偶函数，其中e 是自然对数的底数.（1）求a 的值；（2）若关于x 的不等式()10xf x me m -+--在(0,)+∞上恒成立，求实数m 的取值范围.答案：（1）1a =；（2）3m .（1）由()()f x f x -=可求出a ；（2）由10x xxe emem --++--可得211x x xe e n e -+-，令1(0)xe t t -=>，则1xe t =+，22(1)(1)1111t t t t mt t t t+-++++==++，然后利用基本不等式求出右边的最小值即可.解：（1）∵函数()xxf x e ae-=+是偶函数，∴()()f x f x -=，即x x x x e ae e ae --+=+， ∴1a =.（2）由题意，知10x x x e e me m --++--在(0,)+∞上恒成立，则()11xxx e em e --+--，即()211x x x m e e e --+，∴211x x x e e n e -+-.令1(0)xe t t -=>，则1x e t =+.∴22(1)(1)1111t t t t m t t t t+-++++==++.∵111213t t t t++≥⋅+=，当且仅当1t =时等号成立 ∴3m .22．广东省清远市美林湖摩天轮是国内最大的屋顶摩天轮，该摩天轮直径为84米，摩天轮的最高点距地面101米，摩天轮匀速转动，每转动一圈需要t 分钟，若小明从摩天轮的最低点处登上摩天轮，从小明登上摩天轮的时刻开始计时.（1）求小明与地面的距离y （米）与时间x （分钟）的函数关系式；（2）在摩天轮转动一圈过程中，小明的高度在距地面80米以上的时间不少于5分钟，求t 的最小值.答案：（1）242cos 59y x tπ⎛⎫=-+⎪⎝⎭（0x ，t 为参数）；（2）15. （1）以摩天轮最低点为原点，最低点的切线为x 轴建立直角坐标系，设sin()y A x b ωϕ=++，根据最高点和最低点的距离，求得,A b 的值，进而求得,ωϕ的值，即可求解.（2）由80y ≥，得到21cos 2x t π⎛⎫≤-⎪⎝⎭，得到2533t t -≥，即可求解.解：（1）如图所示，以摩天轮最低点为原点，最低点的切线为x 轴建立直角坐标系，由题意可设sin()(0,0,0)y A x b A b ωϕω=++>>因为摩天轮的最高点距地面101m ，最低点距地面1018417(m)-=，所以101,17,A b A b +=⎧⎨-+=⎩解得42,59A b ==，又函数周期为t ，可得2t πω=，所以242sin 59(0)y x x t πϕ⎛⎫=++⎪⎝⎭. 又0x =时，17y =，所以21742sin 059t πϕ⎛⎫=⨯++⎪⎝⎭，即sin 1,ϕϕ=-可取2π-，所以2242sin 5942cos 592y x x t tπππ⎛⎫⎛⎫=-+=-+⎪⎪⎝⎭⎝⎭（0x ≥，t 为参数）. （2）依题意，可知242cos 5980y x tπ⎛⎫=-+≥ ⎪⎝⎭，即21cos 2x tπ⎛⎫≤- ⎪⎝⎭，不妨取第一圈，可得2242,3333t tx x t πππ≤≤≤≤，所以持续时间为2533t t-≥，即15t ≥，所以t 的最小值为15.点评：三角函数实际应用问题的处理策略：1、已知函数模型求解数学问题；2、把实际问题抽象转化成数学问题，利用三角函数的有关知识解决问题；3、根据实际问题转化为已知条件转化为三角函数的解析式和图象，然后在根据数形结合思想研究三角函数的性质，进而加深理解函数的性质.。

广东省肇庆市实验中学、广东省高要市新桥中学两校2022年数学高一上期末预测试题含解析

【小问1详解】
由
，
∴ 的最小正周期为，
由，得，
由，得
∴函数单调增区间为，函数单调减区间为；
【小问2详解】
由于，
所以，
所以，
故，
故函数的最小值为，函数的最大值为
12、或
【解析】根据题意将问题分直线过原点和不过原点两种情况求解，然后结合待定系数法可得到所求的直线方程
【详解】（1）当直线过原点时，可设直线方程为，
∵点在直线上，
∴ ，
∴直线方程为，即
（2）当直线不过原点时，设直线方程，
∵点在直线上，
∴ ，
∴ ，
∴直线方程为，即
综上可得所求直线方程为或
（1）求函数的解析式；
（2）设函数，若对一切恒成立，求实数的取值范围；
（3）若函数在区间上有且仅有一个零点，求实数的取值范围.
21．已知函数， .
（1）求的最小正周期和单调区间；
（2）求在闭区间上的最大值和最小值
参考答案
一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
【小问1详解】
将函数且的图象向左平移1个单位，得到的图象，再向上平移2个单位，得到函数的图象,
即： ;
【小问2详解】
函数，，
若对一切恒成立，
则对一切恒成立，
由在递增，可得，
所以，即的取值范围是，；
【小问3详解】
关于的方程且，
故函数在区间上有且仅有一个零点，
14．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是______.

广东省肇庆市高一上学期初升高衔接摸底考试数学试题(解析版)

广东省肇庆市高一上学期初升高衔接摸底考试数学试题一、单选题1．已知全集，集合，，则（）{}1,2,3,4,5U ={}3,4,5A ={}2,3,4B =()U A B = ðA ．B ． {}1,3,5{}1,2,5C ．D ．{}1,5{}2,5【答案】B【分析】根据给定条件，利用交集、补集的定义直接计算作答.【详解】集合，，则，而全集， {}3,4,5A ={}2,3,4B ={3,4}A B = {}1,2,3,4,5U =所以. (){1,2,5}U A B ⋂=ð故选：B2．已知方程的一个根是1，则m 的值为（）230x mx +=+A ．4B ．﹣3C ．3D ．﹣4 【答案】D【分析】将根代入方程运算求解即可.【详解】由题意可得：，解得.21130m +⨯+=4m =-故选：D.3．下列各组函数表示相同函数的是（）A ．B ．和()f x =()2g x =()=1f x ()0g x x =C ．和 D ．和 ()f x x =,0,(),0x x g x x x ≥⎧=⎨-<⎩()1f x x =+()211x g x x -=-【答案】C 【分析】根据函数的定义域及对应法则判断是否为同一函数即可.【详解】对于A 中，函数，函数的定义域为，两个函()f x =R 2()g x =[0,)+∞数的定义域不同，所以表示不同的函数；对于B 中，函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数的定()1f x =R 0()g x x =(,0)(0,)-∞+∞ 义域不同，所以表示不同的函数；对于C 中，函数与的定义域和对应法则都相同，所以表示相,0(),0x x f x x x x ≥⎧==⎨-<⎩,0(),0x x g x x x ≥⎧=⎨-<⎩同的函数；对于D 中，函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数的定()1f x x =+R 21()1x g x x -=-{|1}x x ≠义域不同，所以表示不同的函数.故选：C4．已知命题p ：，，则（）x ∀∈R 0x >p ⌝A ．，B ．，C ．，D ．，x ∃∈R 0x ≤x ∀∈R 0x ≤x R ∃∉0x ≤x ∃∈R 0x >【答案】A【解析】直接利用全称命题的否定即可得到结论．【详解】因为命题p ：，，所以：，.x ∀∈R 0x >p ⌝x ∃∈R 0x ≤故选：A . 5．已知不等式的解集为，则不等式的解集是（） 250ax x b -+>{32}xx -<<∣250bx x a -+<A ． B ． 1132x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭∣1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭∣C ．或 D ．或 13x x ⎧<-⎨⎩∣12x ⎫>⎬⎭12x x ⎧<-⎨⎩∣13x ⎫>⎬⎭【答案】A【解析】由不等式的解集为,可得的根为，由韦达250ax x b -+>{}|32x x -<<250ax x b -+=3,2-定理可得的值，代入不等式解出其解集即可.,a b 250bx x a -+>【详解】的解集为,则 250ax x b -+> {}|32x x -<<a<0的根为，即，， 250ax x b ∴-+=3,2-532a -+=32b a-⨯=解得， 5,30a b =-=则不等式可化为，即为，250bx x a -+<230550x x --<2610x x --<解得或， {11|}32x x -<<故选：A.6．已知偶函数在上单调递增，则对实数、，“”是“”的（） ()f x [)0,∞+a b a b >()()f a f b >A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】直接利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】因为偶函数在上单调递增，()f x [)0,∞+若，则，a b >()()f a f b >而等价于，故充分必要；()()f a f b >()()f a f b >故选：C7．已知二次函数在区间内是单调函数，则实数的取值范围是（） 221y x ax =-+(2,3)a A ．或B ． 2a ≤3a ≥23a ≤≤C ．或D ． 3a ≤-2a ≥-32a --≤≤【答案】A【分析】根据二次函数的性质求解.【详解】二次函数的对称轴为，欲使得时是单调的，221y x ax =-+0x a =()2,3x ∈则对称轴必须在区间之外，即或者；0x a =()2,32a ≤3a ≥故选：A.8．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x 株，则符合题意的方程是（）A ．B ． ()316210x x -=()316210x -=C ．D ． ()316210x x -=36210x =【答案】A【分析】先求出每株的价格，再根据题意列出等式即可.【详解】由题意，每株的价格为，少拿一株后数量一共是株，运费是， 6210x 1x -()31x - ，即； ()621031x x∴=-()316210x x -=故选：A.二、多选题9．设集合，若，则实数的值可以为（） {}{}27120,10A x x x B x ax =-+==-=A B A ⋃=aA ．B ．C ．D ． 140313【答案】ABD【分析】解方程可得集合，再结合集合间运算结果分情况讨论.A 【详解】由，得， AB A ⋃=B A ⊆又， {}{}271203,4A x x x =-+==当时，即，成立；B =∅0a =B A ⊆当时，，，或，， B ≠∅{}3B =13a ={}4B =14a =故选：ABD.10．下列说法中正确的有（）A ．“”是“”的必要条件3x >2x >B ．“”是“”的充分不必要条件1x >21x >C ．“或”是“”的充要条件2x =3x =-260x x +-=D ．“”是“”的必要不充分条件a b >22a b >【答案】BC【分析】根据充分条件与必要条件的知识，结合不等式或方程的知识对选项逐一判断即可选出答案.【详解】对于A ，“”成立，“”不一定成立，A 错误；2x >3x >对于B ，“”可以推出“”，1x >21x >取，得，但，2x =-21x >21-<所以“”不能推出“”，B 正确；21x >1x >对于C ，的两个根为或，C 正确；260x x +-=2x =3x =-对于D ，“”不能推出“”，同时“”也不能推出“”，D 错误．a b >22a b >22a b >a b >故选:BC ．11．下列结论正确的是（）A ．当 0x >2B ．当的最小值是 0x >2C ．当时，的最小值是 0x <22145x x -+-52D ．若，，且，则的最小值是 0x >0y >2x y +=14x y +92【答案】AD【分析】根据基本不等式逐项计算即可判断求解，注意等号成立的条件．【详解】解：对于选项，当，A 0x >0>2=当且仅当时取等号，结论成立，故正确；1x =A对于选项，当时，， B 0x >240x +>0>，2==的最小值不是2，故错误；2>B 对于选项，因为，所以，C 0x <540x ->则， 235423121()45225422x y x x x -=-+=-+----…当且仅当时取等号，故没有最小值，故错误； 542254x x-=-y C 对于选项，因为，，且， D 0x >0y >2x y +=则， 1411451459()()()22222y x x y x y x y x y +=++=+++…当且仅当，即时，等号成立，故正确． 4y x x y=423y x ==D 故选：．AD 12．下表表示y 是x 的函数，则（） x05x << 510x ≤< 1015x ≤< 1520x ≤≤y 2 3 4 5A ．函数的定义域是B ．函数的值域是 (0,20][2,5]C ．函数的值域是D ．函数是增函数{}2,3,4,5【答案】AC 【解析】观察表格可知定义域以及值域，此函数为分段函数，在各自的区间内都是常函数，即可判断.【详解】由表格可知：函数的定义域是，值域是，(0,20]{}2,3,4,5此函数为分段函数，在各自的区间内都是常函数，故函数不是增函数；故选：AC.三、填空题13．已知a 与b 的大小关系______．a b ==【答案】a ＜b【分析】可先利用作差法比较两数平方的大小，然后得出两数的大小关系.【详解】解：因为，2a 10=+220b =所以， 22a b 10-=-<所以，)22a b 250-=-<而，0,0a b >>所以得到.a b <【点睛】本题考查了综合法与分析法比较两数的大小关系，解题时可先用分析法进行分析，再用综合法进行书写解题过程.14．设，则________． 2,2()21,2x x f x x x ⎧≥=⎨+<⎩((1))=f f 【答案】9【分析】根据分段函数的定义，先求出，再计算 .()1f ()()1f f 【详解】，又；()12,12113f =⨯+= ＜()()()232,1339f f f ∴=== ＞故答案为：9.15．已知正数、满足，则的最大值为_________．x y 341x y +=xy 【答案】 148【分析】利用均值不等式直接求解.【详解】因为且，所以，即，当且仅当341x y +=34x y +≥1≥148xy ≤1342x y ==，即时，等号成立，所以的最大值为. 11,68x y ==xy 148故答案为：. 14816．若是定义在R 上的奇函数，当时，，则当时，()f x 0x ≥()22x f x x m =-+0x <()f x =______________.【答案】221x x ---+【分析】根据求得，再结合奇函数的定义运算求解.(0)0f =1m =-【详解】∵是定义在R 上的奇函数，则，解得，()f x (0)10f m =+=1m =-故当时，，0x ≥()221x f x x =--当时，则，故. 0x <0x ->()()()221221x x f x f x x x --⎡⎤=--=----=--+⎣⎦故答案为：.221x x ---+四、解答题17．设集合，集合．{|13}A x x =-<<{|22}B x a x a =-<<+(1)若，求和=2a A B ⋃;A B ⋂(2)设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围．:p x A ∈:q x B ∈p q a 【答案】(1)，{|14}A B x x ⋃=-<<{|03}A B x x =<< (2)1.a ≤【分析】（1）当，所以，再求和即可求出答案.=2a {|04}B x x =<<A B ⋃A B ⋂（2）因为是成立的必要不充分条件，所以⫋，分类讨论和，即可得出答案.p q B A B =∅B ≠∅【详解】（1），因为，所以，{}|13A x x =-<<=2a {|04}B x x =<<所以，．{|14}A B x x ⋃=-<<{|03}A B x x =<< （2）因为是成立的必要不充分条件，所以⫋，p q B A 当时，，得B =∅22a a -≥+0;a ≤当时，．B ≠∅2<2+212+3a a a a ---⎧⎪⎨⎪⎩……解得，0a <≤1所以实数的取值范围是a 1.a ≤18．为宣传2022年北京冬奥会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形，如图）ABCD 上设计三个等高的宣传栏（栏面分别为一个等腰三角形和两个全等的直角梯形），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为.为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为21440cm .设直角梯形的高为.2cm cm x(1)当时，求海报纸的面积；20x =(2)为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形的面积最小）？ABCD 【答案】(1)21920cm (2)当海报纸宽为，长为，可使用纸量最少．48【分析】（1）根据已知条件，先求出梯形长的底边，再分别求出，144020236EF cm =÷÷=AD DC ，即可求解；（2）根据已知条件，结合基本不等式的公式，即可求解．【详解】（1）宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为，直角梯形的高为，21440cm 20cm则梯形长的底边，144020236EF cm =÷÷=海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为，2cm ，，202224AD cm ∴=+⨯=3622480DC cm =⨯+⨯=故海报面积为．21920AD DC cm ⨯=（2）直角梯形的高为，宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为，xcm 21440cm ， ∴14407202EF x x==海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为，2cm 海报宽，海报长， ∴4AD x =+14408DC x =+故， 14405760(4)(8)8147214721472ABCD S AD DC x x x x =⋅=++=++≥=当且仅当，即， 57608x x =x =故当海报纸宽为，长为，可使用纸量最少．4819．根据定义证明函数在区间上单调递增. 1y x x=+(1,)+∞【答案】证明见解析【分析】根据函数单调性的定义创建相关不等式证明即可.【详解】，，且，有1x ∀2(1,)x ∈+∞12x x < ()12121212121111y y x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. ()()2112121212121x x x x x x x x x x x x --=-+=-由，，得，，所以，，1x 2(1,)x ∈+∞11x >21x >121x x >1210x x ->又由，得，于是，即. 12x x <120x x -<()12121210x x x x x x --<12y y <所以，函数在区间上单调递增. 1y x x=+(1,)+∞20．某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为，深为.如果池底每平方米的造34800m 3m 价为150元，池壁每平方米造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少?【答案】将水池的地面设计成边长为的正方形时总造价最低，最低总造价是297600元.40m 【分析】设底面长为，宽为，由容积为，可得，列出水池的总造价关于xm ym 34800m 1600y x=x 的函数关系可得，借助均值不等式即得解 ()16007201600150f x x x ⎛⎫=+⨯+⨯ ⎪⎝⎭【详解】设底面长为，宽为xm ym 则 160034800xy y x=∴=水池的总造价： 1600()1502(33)120()7201600150f x xy x y x x =⨯++⨯=+⨯+⨯（元） 72024000057600240000297600≥+=+=当且仅当时，等号成立.40x y ==所以，将水池的地面设计成边长为的正方形时总造价最低，最低总造价是297600元. 40m 21．提高隧道的车辆通行能力可改善附近路段高峰期间的交通状况．一般情况下，隧道内的车流速度（单位：千米/小时）和车流密度（单位：辆/千米）满足关系式：v x 研究表明，当隧道内的车流密度达到120辆/千米时会造成堵塞，此时50,020,60,20120.140x v k x x <≤⎧⎪=⎨-<≤⎪-⎩车流速度为0千米/小时．(1)若车流速度不小于40千米/小时，求车流密度的取值范围；v x (2)隧道内的车流量（单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时）满足．求隧道内车y y x v =⋅流量的最大值（精确到1辆/小时）及隧道内车流量达到最大时的车流密度（精确到1辆/千米）．）2.646=【答案】(1)（1）车流速度不小于40千米小时，车流密度的取值范围为，；v /x (080](2)（2）隧道内车流量的最大值为3250辆小时，车流量最大时的车流密度87辆千米． //【分析】（1）由（辆千米）时，（千米小时）求得，可得关于的关系式，再120x =/0v =/k v x 由求解的范围得结论；40v …x （2）结合（1）写出隧道内的车流量关于的函数，再由函数的单调性及基本不等式求出分段函y x 数的最值，则答案可求．【详解】（1）解：由题意，当（辆千米）时，（千米小时），120x =/0v =/代入，得，解得． 60140k v x=--060140120k =--1200k =， ∴50,020120060,20120140x v x x <⎧⎪=⎨-<⎪-⎩……当时，，符合题意；020x <...5040v =...当时，令，解得， 20120x < (12006040140x)--80x …． 2080x ∴<…综上，．080x <…故车流速度不小于40千米小时，车流密度的取值范围为，；v /x (080]（2）由题意得，， 50,020120060,20120140x x y x x x x <⎧⎪=⎨-<⎪-⎩……当时，为增函数，020x <…50y x =，等号当且仅当时成立；20501000y ∴⨯=…20x =当时， 20120x <… 12002020(140)28006060()60[]140140140x x x y x x x x x x--=-=-=+--- 2800280060(20)60[160(140)]140140x x x x=+-=-----．60(16060(1603250-=-≈…第 11 页共 11 页当且仅当，即，时成立， 2800140140x x-=-14087(20x =-∈120]综上，的最大值约为3250，此时约为87．y x 故隧道内车流量的最大值为3250辆小时，车流量最大时的车流密度87辆千米．//22．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇()y f x =()y f x =函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件()y f x =(,)P a b 是函数为奇函数.()y f x a b =+-（1）求函数图象的对称中心；32()3f x x x =-（2）类比上述推广结论，写出“函数的图象关于y 轴成轴对称图形的充要条件是函数()y f x =为偶函数”的一个推广结论.()y f x =【答案】（1）；（2）见解析(1,2)-【解析】（1）将函数的解析式经过适当的变形，得出，构造函数()f x 3(1)23y f x x x =++=-()g x ，利用奇偶性的定义证明为奇函数，根据题设条件即可得出函数图象的对称中()g x 32()3f x x x =-心；（2）将“函数的图象关于点成中心对称图形”，类比为“函数的图象关于直()y f x =(,)P a b ()y f x =线成轴对称图形”，再将“函数为奇函数”，类比为“函数为偶函x a =()y f x a b =+-()y f x a =+数”，即可写出结论.【详解】解：（1）.3233()3(1)3(1)2,(1)23f x x x x x y f x x x =-=----∴=++=- 设，则.3()3g x x x =-33()()3()3()g x x x x x g x -=---=-+=-为奇函数.()g x ∴的图象关于点对称.32()3f x x x ∴=-(1,2)-即的图象的对称中心是点.32()3f x x x =-(1,2)-（2）函数的图象关于直线成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数.()y f x =x a =()y f x a =+【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的证明以及函数的对称性，属于中档题.。