12.7分数指数幂教案
分数指数幂教学指导方案二
分数指数幂教学指导方案二。
一、教学目标1、知识目标：1）掌握分数指数幂的概念和性质，区别不同的幂指数2）了解分数指数幂的运算法则，掌握分数指数幂与立方、平方、开方的关系2、能力目标：1）灵活运用分数指数幂，准确地计算数学式子和问题2）通过动手实践和课外拓展，提高分数指数幂的实际应用能力3、情感态度目标：1）培养学生勇于探索、敢于创新的进取心和竞争意识2）提高学生的数学思维能力，培养良好的学习习惯和态度二、教学重难点1、教学重点：分数指数幂的概念、性质和运算法则的教学2、教学难点：通过实例分析，提高学生的数学思维能力，让学生理解分数指数幂在实际中的重要作用三、教学策略1、激发学生兴趣：通过生动形象的引导，激励学生对分数指数幂的兴趣。
比如通过整数幂、负数幂等实例引导，让学生通过数值计算辨别分数指数幂的异同，并意识到分数指数幂与其他指数幂的联系和区别。
2、建构新知：通过多种教学方法，如引入问题、术语解析、实例分析和做题实践等方式，建立学生对分数指数幂概念、性质和运算法则的知识体系，达到深度理解和熟练掌握。
3、巩固知识：通过分层教学、巩固练习、交流讨论、参加数学比赛等形式，保持知识技能的持久性和稳定性。
4、扩展应用：在教学中要特别注重分数指数幂的拓展应用，例如数值计算、解决实际问题、参与选手竞赛等，增强学生的实际应用能力，并发掘学生的潜在能力。
四、教学内容1、分数指数幂的概念1）分数指数幂的基本概念：分数指数幂是数幂的一种，即指数为分数的幂。
2）分数指数幂的定义和表示：a的m/n次方，其中m和n为互质的正整数，且n≠1。
2、分数指数幂的性质1）幂的分配律、乘方的运算律和幂的合并律等性质。
2）分数指数幂的平方、立方、开方等的概念。
3、分数指数幂的运算法则1）分数指数幂的乘法和除法法则。
2）幂指数的乘幂法和除幂法。
3）幂指数的加减法则。
4、分数指数幂的实际应用在数值计算、解决实际问题和参加数学竞赛中常用的应用方法。
《分数指数幂》教学设计
教学设计：《分数指数幂》教学目标〖知识与技能〗（1） 理解分数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质，并能运用性质进行计算和化简。
（2） 会对根式、分数指数幂进行互化。
（3） 了解无理指数幂的概念 〖过程与方法〗通过对实际问题的探究过程，感知应用数学解决问题的方法，理解分类讨论思想、化归与转化思想在数学中的应用。
〖情感、态度与价值观〗通过对数学实例的探究，感受现实生活对数学的需求，体验数学知识与现实的密切联系。
教学重难点根式、分数指数幂的概念及其性质。
教学情景设计1、复习讨论（1）根式的相关概念（2）整数指数幂：a a a a n⨯⨯⨯= 运算性质：n n n mn n m nm nmb a ab a a a a a ===⋅+)(,)(,)1,,,0(*>∈>n N n m a 。
2、问题情境设疑问题1、当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P 与死亡年数t 之间的关系5730)21(tP =，考古学家根据这个式子可以知道，生物死亡t 年后，体内碳14含量P 的值。
例如：当生物死亡了5730，2×5730，3×5730，……年后，它体内碳14的含量P 分别为21，2)21(，3)21(，…… 21，2)21(，3)21(，……是正整数指数幂。
当生物死亡了6000年，10000年，100000年后，根据上式，它体内碳14的含量P 分别为57306000)21(，573010000)21(，5730100000)21(。
设疑：以上三个数的含义到底是什么呢？ 问题2：如何计算：322⨯？ 分析：66236263332222222=⨯=⨯=⨯，然而普通学生要找到该解法并不容易，如何把这种运算简单化呢？能否类似于整数指数幂的运算来解决上题？3、分数指数幂 实例引入：5102552510)(a a a a===，4123443412)(a a a a===问题：1、从以上两个例子你能发现什么结论？当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成根指数被开方数的指数a的形式2、4532,,c b a 如何表示？ 结论：规定)1,,,0(*>∈>=n N n m a a an m nm问题3、正数的负分数指数幂是：)1,,,0?(*>∈>=-n N n m a a nm分析：)1,,,0(1*00>∈>===--n N n m a a aa a anmnm nm nm如：3434515=-，)0(13232>=-a aa。
12.7 分数指数幂(1)
12.7 分数指数幂（1）教学目标1、理解分数指数幂的意义；能将方根与指数幂互化，体会转化思想.2、能在简单运算中运用有理数指数幂的性质进行计算. 教学重点及难点重点：理解分数指数幂的意义，能将方根与指数幂互化. 难点：能在简单运算中运用有理数指数幂的性质进行计算. 教学用具准备教具、学具、多媒体设备 教学流程设计教学过程设计一、 情景引入1．回顾加法与减法互为逆运算，按照“减去一个数等于加上这个数的相反数”，减法可以转化为加法；同样，除法也可以转化为乘法.那么对互为逆运算的乘方与开方，能否将开方运算转化为某种乘方形式的运算呢？ 2．思考：把32表示为2的m 次幂的形式解：假设m 223=成立，那么333)2()2(m = 左边=21，右边=m 32要使 左边=右边 成立，则13=m ，即31=m所以31322=[说明] 因为2的任何整数指数幂都是有理数，而32是一个无理数，可知m 不是整数.因此必须将指数的取值范围扩大，才有可能把32表示为m 2的形式. 3．讨论通过31322=的转化，学生讨论方根与幂的形式如何互化？二、学习新课1．概念辨析（1）分数指数幂)0(1)0(>=≥=-a a aa a a nm nmn m nm （其中m 、n 为整数，1>n ）.上面规定中的nm a 和nm a -叫做分数指数幂，a 是底数. [说明] 指数的取值范围扩大到有理数后，方根就可以表示为幂的形式，开方运算可以转化为乘方形式的运算.方根与幂的形式互化过程，以如下表格说明注意事项：整数指数幂和分数指数幂统称有理数指数幂. （3）有理数指数幂的运算性质：设0>a ，0>b ，p 、q 为有理数，那么 （ⅰ）q p q p a a a +=⋅，q p q p a a a -=÷ （ⅱ）pq q p a a =)(（ⅲ）pppb a ab =)(，p pp ba b a =)(2．例题分析例1 把下列方根化为幂的形式： （1）35； （2）3251；（3）435； （4）49 解：（1）31355=（2）3232551-=（3）434355=（4）)3339(992142424414＝＝＝或=例2 计算：（1）4181； （2）31)81(；解：（1）333)3(81141441441====⨯（2）21)21(])21[()81(31331331===⨯3．问题拓展例3 计算：（1）31)278(⨯； （2）212182⨯ 解：（1）6632)32()278(313313313331＝＝）＝（⨯⨯⨯⨯=⨯ （2）44416828221221221212121＝＝）＝（＝）＝（⨯⨯⨯[说明] 在教学中，要注意以下几点：（1）例1为开方运算向乘方运算转化.在方根转化为幂指数的形式中，根指数在幂指数中作分母，这是学生容易出错的地方，应引起注意. （2）例2利用有理数指数幂的运算法则进行计算，与整数指数幂的运算法则进行比较，这样学生比较容易理解.（3）例3是为了熟练有理数指数幂的运算性质，两小题分别是积的乘法公式互逆运用的举例，其中（1）题解法也可以化成（2）题进行这样计算：632)3()2(2783133133131=⨯=⨯=⨯.三、巩固练习1、课本P 练习12.7（1）2、把下列方根化为幂的形式： （1）46 （2）537 （3）4331（4）325-3、计算： （1）62131)23(-⨯ （2）384323)52(⨯（3）2146)53(⨯ （4）313193⨯四、课堂小结带领学生总结本课知识的过程中，提出两点要求：1、在理解分数指数幂意义的基础上能熟练将方根与指数幂互化；2、能在简单运算中熟练地综合运用有理数指数幂的性质（同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方）进行计算，法则不变.五、作业布置练习册P12-13，习题12.7（1）教学设计说明分数指数幂的产生是运用转化思想获得成功的范例.本节开头所述，减法可转化为加法运算，除法可以转化为乘法运算，因此试图将开方运算转化为乘方运算.在保持整数幂运算性质的前提下，探讨指数的范围，从而产生了分数指数幂.在教学中例题的选择上由浅入深，由概念的理解到运算性质的熟练运用，计算题的设计也是由易到难，并与整数指数幂的运算法则进行比较，这样学生比较容易理解，能够轻松掌握此部分知识点.。
上海重点初中七(下)电子教案12.7(1)分数指数幂
教学过程
教后记
Hale Waihona Puke （2） (a p )q a pq . （3） (ab) p a pb p , ( ) p 分数指数幂的运算.
a b ap . bp
布置作业 1. 填空： （1） 25 （2） 81 （3 ） 8 （4 ） (
27 ) 125
1 3
1 3
1 2
1．让学生在回家作业本上完成． ； ； ； ；
2
教学内容
教学过程
教后记
新课探索一（2） 1．教师边说边点击：整数指数幂 m 3 假 设 2 2 成 立 ， 那 么 的运算性质仍然适用． (3 2 ) 3 (2 m ) 3 . 2．学生计算得到 m 的值． 我们在保持原来整数指数幂 的运算性质的原则上，扩大指数 的取值范围。 由 (3 2 ) 3 (2 m ) 3 ，可得 21 2 3m . 即 3m 1, m . 或
n
a m a (a 0) ；
m n
n
am
1
n
am
a
m n
(a 0)
明 m、n 的名称． 2．学生在书上记录重点．
其中 m、n 为正整数，n>1. 2. 有理数指数幂运算性质： 设 a>0，b>0，p、q 为有理数， 那么 （1） a p • a q a pq .
5
教学内容
a p a q a p q .
1 3 1 ) 1
1、负指数幂要 1． 让学生在课堂练习本上直接计 点拨。 算． ； 2．教师巡视，挑选学生板演． 3．师生互动，讲评答案． ； 4．教师边说边点击引入本课． ； .
(3) ( 2 ) 2 (4) [( 2 ) 2 ]3 2. 计算： （ 1 ） 3 5 (5 5 ) ；
12.7(2).分数指数幂
§12.6 实数的运算（2）一．智慧航标 姓名________ 预习等级____【学习目标】1、初步掌握有理数指数幂的法则和运算性质，初步会用幂的运算性质进行计算；2、会利用计算器进行有关幂的运算。
【学习重点、难点】运用有理数指数幂的运算性质进行计算。
二、智慧启航：（一）复习旧知（1）__________33710=⨯，运用的性质名称： 。
（2）__________33710=÷，运用的性质名称： 。
（3）___________3(210=），运用的性质名称： 。
（4）_____________)3(310=x ，运用的性质名称： 。
（5）__________313=⎪⎭⎫ ⎝⎛--，()___________120=-（二）阅读课本p33~p34，认真思考下列问题。
1、有理数指数幂同样有下列的运算性质：设0>a ，0>b ，p 、q 为有理数，那么（1） =⋅qp a a ， =÷qpa a（2）=qp a )(（3）=pab )( ，=pba )(2、例题分析和巩固练习 例题1：计算（1）()31278⨯ ()2121822⨯（3）3313264-⎪⎪⎭⎫⎝⎛÷ （4）314323255⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-练习1、计算（1）4212153⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯ ()23234532⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯（3）()212232÷ （4）6213132⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛÷例题2、计算（结果表示为含幂的形式）（1）213255⨯ （2）6631÷()413283-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ （4）()6133412⨯练习2、计算：（结果表示为含幂的形式）（1）326199⨯ （2）24177⨯ （3）324127-⎪⎪⎭⎫⎝⎛（4）()615523⨯ （5）212155⨯-（6）3212132-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛÷三、小结。
高中数学分数指数幂教案1
分数指数幂3三维目标一、知识与技能1.理解无理数指数幂的含义.2.掌握无理数指数幂的运算性质，灵活地运用乘法公式进行实数指数幂的运算和化简.二、过程与方法1.教学时不仅要关注幂运算的基本知识的学习，同时还要关注学生思维迁移能力的培养.2.通过指数幂概念及其运算性质的拓展，引导学生认真体会数学知识发展的逻辑合理性、严谨性.3.通过学习根式、分数指数幂、有理数指数幂与无理数指数幂之间的内在联系，培养学生辩证地分析问题、认识问题的能力.三、情感态度与价值观1.通过无理数指数幂概念的学习，使学生认清基本概念的来龙去脉，加深对人类对事物的一般规律的理解和认识，体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣.2.教学过程中，通过教师与学生、学生与学生之间的相互交流，加深理解无理数指数幂的意义.3.通过研究指数由“整数指数幂→根式→分数指数幂→有理数指数幂→实数指数幂”这一不断扩充、不断完善的过程，使学生认同科学是在不断的观察、实验、探索和完善中前进的.教学重点1.无理数指数幂的含义的理解.2.无理数指数幂的运算性质的掌握.教学难点1.无理数指数幂概念的理解.2.实数指数幂的运算和化简.教具准备多媒体课件、投影仪、打印好的作业.教学过程一、回顾旧知，探索规律，引入新课师：我们所学习的数的进化过程是怎样的?生：自然数——整数——分数（有理数）——实数.师：从有理数到实数有什么补充?生：无理数.师：上节课学习了分数指数幂的概念及有理数指数幂的运算性质，指数的取值范围由整数推广到了有理数.那么，当指数是无理数时，我们又应当如何来处理呢?（众生思考，议论纷纷，但无结果）师：这就是我们本节课要学习的无理数指数幂.二、讲解新课（一）无理数指数幂的意义师：不妨看这样一个例子：52这个数的结果是一个什么数?为什么?生：无理数.因为指数是无理数，所以它也是无理数.师：我们从具体的数据来看一下是否成立呢?（多媒体操作显示如下图片）师：你发现上面的两表具有什么样的规律？生：第一张表是从大于2的方向逼近2，52就从51.5，51.42，51.415，51.4143，…，即大于52的方向逼近52；第二张表是从小于2的方向逼近2，52就从51.4，51.41，51.414，51.4142，…，即小于52的方向逼近52.师：因此，我们可以得出这样一个结论：52肯定是一个什么数?生：实数.一般地，无理数指数幂aα（a＞0，α是无理数）是一个确定的实数.师：细心的同学可能已经发现了，我们这里讨论无理数指数幂的意义时，对底数a也有大于0这个规定的，为什么要作这个规定呢？如果去掉这个规定会产生怎样的局面？合作探究：在规定无理数指数幂的意义时，为什么底数必须是正数？（组织学生讨论，通过具体例子说明规定底数a＞0的合理性）若无此条件会引起混乱，如若a=－1，那么aα是+1还是－1就不确定了.（二）指数幂的运算法则师：有理数的运算性质能否适用于无理数呢?生：因为无理数指数幂也是一个确定的实数，所以能进行指数的运算，也能进行幂的运算.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.有理数指数幂的运算性质依然可以进行推广，请回顾一下它们共同的运算性质.（生口答，师板书）对于任意的实数r 、s ，均有下面的运算性质： ①a r a s =a r +s（a ＞0，r 、s ∈R ）； ②（a r ）s =a r s（a ＞0，r 、s ∈R ）；③（ab ）r =a r b r（a ＞0，b ＞0，r 、s ∈R ）. （三）例题讲解【例1】 使用计算器计算下列各式的值：（保留到小数点后第四位）（1）0.21.52；（2）3.14－2；（3）3.132；（4）52. 解：（1）0.21.52≈0.0866；（2）3.14－2≈0.1014； （3）3.132≈2.1261； （4）52≈9.7385. 【例2】 化简下列各式： （1）113132++-x x x +1131++x x －13131--x x x ；（2）625-+347-－246-；（3）22222222-------+b a b a b a b a +1111))((----+--ba ab b b a a . （生板演，师组织学生总结解决此类问题的一般方法和步骤）解：（1）113132++-x x x +1131++x x －13131--x x x =11)(3132331++-x x x +11)(31331++x x －1)1(313231--x x x =1)1)(1(3132313231++++-x x x x x +1)1)(1(31313231++-+x x x x －1)1)(1(31313131-+-x x x x =（x 31－1）+（x32－x 31+1）－x 31（x 31+1）=x 31－1+x 32－x 31+1－x 32－x 31=－x 31.（2）625-+347-－246-=2)23(-+3)32(-－2)22(-=（3－2）+（2－3）－（2－2）=3－2+2－3－2+2=0.（3）22222222-------+b a b a b a b a +1111))((----+--b a ab b b a a =1)(44222222---+b a b a b a b a +)())((1111----+--b a ab ab b b a a ab = )1)(1()1)((22222222+--+b a b a b a b a +1)(221111+--+----b a ab b a b a ab ab =12222++b a b a +11222222+--+b a a b b a =112222++b a b a =1. 方法引导：化简（1）这类式子，要考虑运算公式；化简（2）这类式子，要考虑根号里面可能是一个平方数；化简（3）这类式子，一般有两个方法，一是首先用负指数幂的定义把负指数化为正指数，另一个方法是采用分式的基本性质把负指数化为正指数.【例3】 写出使下列等式成立的x 的取值范围： （1）（331-x ）3=31-x ； （2）)25)(5(2--x x =（5－x ）5+x .解：（1）只需31-x 有意义，即x ≠3，∴x 的取值范围是（－∞，3）∪（3，+∞）. （2）∵)25)(5(2--x x =)5()5(2+-x x =|x －5|5+x ，∴|x －5|5+x =（5－x ）5+x 成立的充要条件是x +5=0或⎩⎨⎧-=->+,5|5|,05x x x 即x =－5或⎩⎨⎧≤-->.05,5x x∴x 的取值范围是［－5，5］. 三、巩固练习 课本P 63练习：4（生完成后，同桌之间互相交流解答过程）4.（1）1.3346；（2）0.0737；（3）0.9330；（4）0.0885. 四、课堂小结师：本节课你有哪些收获，能和你的同桌互相交流一下你们各自的收获吗？请把你们的交流过程作简单记录.（生交流，师投影显示如下知识要点） 1.无理数指数幂的意义一般地，无理数指数幂a α（a ＞0，α是无理数）是一个确定的实数.2.指数幂的运算法则①a r a s=a r +s（a ＞0，r 、s ∈R ）； ②（a r）s=a rs（a ＞0，r 、s ∈R ）；③（ab ）r=a r b r（a ＞0，b ＞0，r 、s ∈R ）. 五、布置作业板书设计2.1.1 指数与指数幂的运算（3）1.无理数指数幂的意义2.指数幂的运算法则3.例题讲解与学生训练4.课堂小结5.布置作业。
沪教版(上海)数学七年级第二学期12.7分数指数幂(第一课时) 教案
12.7分数指数幂（第一课时）一、教学目标1.理解乘方和开方运算可以相互转化，理解分数指数幂的意义.2.经历乘方和开方运算相互转化的过程，感受从整数指数幂到分数指数幂，拓展到有理数指数幂.3.掌握方根和分数指数幂相互转化的方法，体会转化思想.二、教学重点、难点1. 重点：方根和分数指数幂相互转化的方法2. 难点：负分数指数幂的理解；三、教学方法观察发现、启发引导、探索相结合的教学方法。
启发、引导学生积极的思考并对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程；在此基础上，提供给学生交流的机会.四、教学过程教学环节教学过程设计意图（一）复习旧知1. 幂运算：()03-；()2-3；()322-⎥⎦⎤⎢⎣⎡2. 根据实数运算的性质，完成计算（1）()55--53-（2）3555÷配合媒体由学生表述思考的过程.教师引导学生总结减法运算可转化为加法，除法运算可转化.为乘法，那么对32对2开立方这样的开方运算能否转化为乘方形式的运算？通过简单的计算低起点的引入，让每一位学生都能听明白。
总结减法与加法；除法与乘法之间的转化，自然而然引出开方与乘方之间的转化，引发学生的思考.（二）探究新知1. 把32表示为2的m次幂的形式小组讨论：m的值可能为整数吗？为什么？启发引导师生共同完成：假设32=2m成立，那么333(2)(2)m=思路一：322m=，31m=，13m=，所以31322=思路二：113331333(2)2, (2)222⨯====，所以31322=经历开方运算转化为乘方运算的过程，体会转化思想.让学生感受到根式可以表示成幂的形式，并且幂的指数是一个分数.用不同的思路解决322m=的形式，让学生感受到数学知识的严密性，认识到整数指数幂的运算法则在有理数指数幂中同五、板书设计12.7分数指数幂（1）规定: 例1()()1010>⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫>=≥=-n n m a a a a a a n m n m nm nm是正整数，，其中分数指数幂。
七年级数学下册12.7分数指数幂(2)教案沪教版五四制(new)
分数指数幂
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分数指数幂教学活动二
分数指数幂教学活动二本次教学活动我们将继续深入学习分数指数幂的概念和运算。
通过本次课程的学习，学生将能够更加深入地理解和掌握分数指数幂这一重要的数学概念，同时能够运用所学知识解决实际问题，提高数学的应用能力。
知识目标1.复习分数指数幂的概念，了解指数的特性。
2.深入理解分数指数的含义。
3.学习并熟练掌握分数指数幂的运算。
4.掌握指数律和分数幂的运算律。
5.运用所学知识解决实际问题。
教学重点1.掌握分数指数幂的概念及其运算。
2.深入理解分数指数的含义。
3.熟练运用指数律和分数幂的运算律。
教学难点如何深入理解分数指数的含义。
教学过程Step1 自主探究向学生介绍分数指数的概念。
分数指数是指幂次为分数的指数，如$2^{\frac12}$，$2^{-\frac12}$等等。
接着，让同学们尝试用自己的语言来解释分数指数的含义，并思考分数指数与整数指数之间的区别。
Step2 让学生共同探讨组织同学们讨论分数指数的特性，并归纳出一些规律和性质。
例如，分数指数可以转化为分数根的形式，如$2^{\frac12}$可以变成$\sqrt{2}$，$2^{-\frac12}$可以变成$\frac{1}{\sqrt{2}}$。
这时，教师可以叫几个同学上黑板，让他们结合实例来讲解分数指数和分数根之间的转换。
Step3 分组合作将学生分成小组，让他们用自己的语言和角度解释分数指数的含义。
每个小组需要给出至少一个例子来说明分数指数的含义，以及同组其他同学所讲解的内容是否正确。
教师在组间巡视时，可以在小组探讨中引导和纠正他们的思路和方法。
Step4 教师讲解接下来，让教师用通俗易懂的语言讲解指数律和分数幂的运算律。
让同学们能够熟练掌握这些运算法则，将分数指数的运算推广到更复杂的问题中。
同时，教师应该给出一些有趣的例子，让同学们能够更好地理解分数指数幂的运算规律。
Step5 练习解题在学生掌握了分数指数的概念和运算法则之后，开始让同学们上台讲解运算步骤，并一起解决一些有代表性的实际问题。
高一数学分数指数幂数学教案
高一数学分数指数幂数学教案一、教学目标1.理解分数指数幂的定义。
2.学会运用分数指数幂的性质进行计算。
3.能够运用分数指数幂的知识解决实际问题。
二、教学重难点重点：分数指数幂的定义及性质。
难点：分数指数幂的计算及实际应用。
三、教学过程1.导入新课（1）复习整数指数幂的概念和性质。
（2）引导学生思考：当指数为分数时，幂的运算规律会发生怎样的变化？2.新课讲解（1）分数指数幂的定义引导学生回顾整数指数幂的定义，然后类比得出分数指数幂的定义。
板书：a^(m/n)=(a^m)^(1/n)=(a^(1/n))^m（2）分数指数幂的性质引导学生通过举例验证分数指数幂的性质。
板书：a^(m/n)a^(p/q)=a^((m/n)+(p/q))(a^m)^n=a^(mn)(a^m)^(1/n)=a^(m/n)(a^m)^(p/q)=a^((mp)/(nq))（3）分数指数幂的运算讲解分数指数幂的运算方法，引导学生运用分数指数幂的性质进行计算。
例题：计算(2^3)^(1/2)(2^2)^(3/4)解析：根据分数指数幂的性质，我们可以将原式化简为2^(3/2)2^(3/2)=2^(3+3/2)=2^(9/2)3.练习与巩固（1）课堂练习1.计算(3^4)^(1/2)(3^2)^(3/4)2.计算(5^3)^(2/3)/(5^2)^(1/3)（2）课后作业1.计算(2^5)^(1/2)(2^3)^(1/4)2.计算(7^2)^(3/2)/(7^3)^(1/2)3.已知a>0，求证：(a^(m/n))^(p/q)=a^((mp)/(nq))4.课堂小结5.课后反思教师根据课堂教学情况，反思教学效果，为下节课的教学做好准备。
四、教学反思本节课通过复习整数指数幂的概念和性质，引导学生类比得出分数指数幂的定义和性质。
在教学过程中，注重让学生通过举例验证分数指数幂的性质，培养学生的动手操作能力和思维能力。
在练习环节，让学生独立完成课堂练习和课后作业，巩固所学知识。
12.7分数指数幂教案
12.7分数指数幂教案§12.7分数指数幂(1)教学目标：1.理解分数指数幂的意义.2.能将方根与分数指数幂互化，体会化归的数学思想.教学重点及难点:将方根与分数指数幂互化.教学过程：教师活动学生活动设计意图一、复习引入1.引言：加法与减法互为逆运算，按照“减去一个数等于加上这个数的相反数”，减法可以转化为加法；同样，除法也可以转化为乘法.那么对互为逆运算的乘方与开方，能否将开方运算转化为某种乘方形式的运算呢？2．思考：把32表示为2的m次幂的形式.引导分析：（1）解决这个问题之前，336)21(21,2问题引入，引发学生思考，为新知教学做铺垫.先口答：（用幂的形式表示） _____,)2(32= .______23=-（2）这是以前所学的整数指数幂，负整数指数幂可以转化为正整数指数幂.到目前为止2的任何整数指数幂都是有理数，而32是一个无理数，可知m 不是整数.因此必须将指数的取值范围扩大，才有可能把32表示为m2的形式.（3）假设m 223=成立，问：在等式成立的前提下，如何消除根号进行转化呢？那么333)2()2(m =说明：原有的幂的运算性质应该保持不变.左边=21，右边=m32要使 左边=右边 成预设回答：两边同时立方运算.答：1 434333=，23333=温故而知新，让学生在已有知识的基础上体会从整数指数幂到分数指数幂，是幂的概念的又一次扩展. 让学生在已有经验的基础上体会：在立，则13=m ，即31=m 所以 31322= 追问1：被开方数中2的指数是几？（师可用红色粉笔标注出指数） 问2：猜想433=？?33= 3. 讨论通过31322=，434333=，23333=的转化，讨论方根与幂的形式如何互化？（学生讨论）二、学习新课1．分数指数幂概念 师：把指数的取值范围扩大到分数，我们规定)0(1)0(>=≥=-aa aaa a n m nmn m nm （其中m 、n 为整数，1>n ）.预设回答：被开方数中的底数转化为了幂的底数，被开方数中的指数转化为幂的指数中的分子，根指数转化为幂的指数中的分母.预设：扩大指数的范围时，原有的幂的运算性质应该保持不变.从过程中体会转化的数学思想. 感受方根与幂的形式的转化过程. 通过观【说明】在说明ppa a1=-同样适用后，导出后一个负分数指数幂. 上面规定中的n m a 和nm a -叫做分数指数幂，a 是底数.揭示课题：12.7分数指数幂[说明]指数的取值范围扩大到有理数后，方根就可以表示为幂的形式，开方运算可以转化为乘方形式的运算.2.有理数指数幂 整数指数幂和分数指数幂统称有理数指数幂.3．例题分析例1 把下列方根化为幂的形式：（1）35； （2）3251；（3）435； （4）解：（1）31355= （2）32323255151-==（3）434355=察得出方根与幂的形式的转化，从而得出分数指数幂的意义. 对比分析方根与幂的互化过程，体会两者间的联系. 体会从特殊到一般的49每一题问：如何转化？谁做分数指数幂中指数的分母？师：刚才将方根转化为分数指数幂，反过来分数指数幂可以转化为方根进行开方运算.例2 计算：（4）)3339(992142424414＝＝＝或师生共同完成.研究方法.（1）2149；（2）31)81(；（3）4116-；（4）3121274⨯.解：（1）7494921==；（2）2181)81(331==； （3）211611611644141===-； （4）63227427433121=⨯=⨯=⨯.小结：可将分数指数幂转化为方根的形式再求值，最后写成分数指数幂的形式.例3 将幂的形式转化为方根形式：（1）316；（2）329；（3）414.6-；（4）43)75( 解：（1）33166=； （2）323299＝；（3）441414.614.614.6==-；师生共同完成.学生独立练帮助学生理解分数指数幂的概念，学生能够直接应用概念. 若学生写419也行.利用分数指数（4）3443)75()75(=.小结：分数指数幂中指数的分母是方根中的根指数.三、巩固练习1.把下列方根化为幂的形式：（1）34；（2）432；（3）81； （4）531．*2. 把下列幂化为方根的形式： （1）3136； （2）23-12；（3）41158⎪⎭⎫⎝⎛； （4）52-10-．习. 1.解： （1）31344=； （2）434322=； （3）21-881=； （4）51-5331=．2.解：（1）3313636=； （2）323-12112⎪⎭⎫ ⎝⎛=； （3）441158158=⎪⎭⎫ ⎝⎛； （4）5252-101-10-⎪⎭⎫⎝⎛=． 3.解：（1）41466=；（2）535377=；（3）4343331-= ； 幂的意义求幂的值，帮助学生进一步体会分数指数幂与方根的联系.书上例3是用计算器*3.把下列方根化为幂的形式： （1）46； （2）537； （3）4331 ；（4）325-.4.计算（口答）： （1）219；（2）21121；（3）21144； （4）3164；（5）31125；（6）41256．（4）323255--=.4.解： （1）39921==； （2）1112112121==； （3）1214414421==； （4）46464331==； （5）5125125331==； （6）4256256441==． 预设： 运算，现在这样设计目的是让学生将分数指数幂和方根进行熟练转化.培养学生自主四、课堂小结学生自主小结：你学到了什么?你有什么体会或想法? 数学思想：化归思想. 1.分数指数幂意义;2.将方根与指数幂互化.解题及评价能力.通过练习掌握方根向幂的形式的转化，体会两者的联系，正确理解分数指数幂的概念．通过练习掌握幂向方根形式的转化，体会方根与幂之间相互转化的关系，体现转化的数学思想．利用分数指数幂的意义求幂的值，帮助学生进一步体会分数指数幂与方根的联系.同时提醒学生，当分数指数幂转化为方根形式时，如果根指数是偶数时，对应的是正的偶次方根；如果根指数是奇数时，则对应的是奇次方根．熟练识记重用数的平方根和立方根．对本节课所学知识进行初步的梳理.课后作业试 题 解 答 设计意图 A 组 1.填空：（1）2125=_____；（2）2181=_____；（3）318=______；（4）3112527⎪⎭⎫ ⎝⎛=_____．（练习册P12） 2.把下列方根形式写成幂的形式：（1）45；（2）536；（3）51-10；（4）3431．（练习册P12）1.解：（1）5；（2）9； （3）2；（4）53． 2.解：（1）41455=；（2）535366=；（3）51-51-1010=；（4）34-343433131==．3.解： （1）4412424=；通过将分数指数幂转化成方根的形式进行简单的计算，复习巩固转化的方法．通过练习复习巩固方根向幂的形式的*3.把下列幂化为方根的形式： （1）4124；（2）32-18；（3）435.6-；（4）53-2512⎪⎭⎫ ⎝⎛．4.计算： （1）328；（2）2336；（3）43-16； （4）32-64-．（练习册P13）（2）3232-18118⎪⎭⎫ ⎝⎛=； （3）4343 6.5-5.6-=；（4）5353-12252512⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛． 4.解： （1）()4882332==； （2）()2163636323==； （3）81161163443-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=； （4）161-641-64-2332-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=． 转化，体会两者的联系，正确理解分数指数幂的概念．通过练习复习巩固幂向方根形式的转化，体会方根与幂之间相互转化的关系． 特别注意：pp pa a a⎪⎭⎫ ⎝⎛==-11的灵活应用． 在实际计算时，先乘方后开方，往往由于数值较大，增加了开方的难度，所以常采用先开方后乘方的方法，既保证了计算的合理性，又提高了计算的速度和正确性．也可以利用幂的运算性质进行计算，对于这样的学生教师应给予充分的鼓励和表扬．。
分数指数幂教案
分数指数幂一、 教学目标1、 知识与技能目标（1） 掌握分数指数幂的含义；（2） 掌握分数指数幂与根式之间的互化； （3） 掌握分数指数幂的运算性质. 2、 过程与方法目标通过引导学生观察、比较、归纳得到分数指数幂的含义，并提高学生观察问题、解决问题的能力.3、 情感态度与价值观培养学生观察、分析、归纳的能力，渗透“转化”的数学思想；以及对“整数指数幂→根式→分数指数幂→有理数指数幂”这一知识体系的不断扩充和完善的过程的学习，增强学生对数学本质的认识.二、 教学重难点1、 重点：分数指数幂的含义理解及其运算性质；2、 难点：分数指数幂与根式之间的互化.三、 教学方法：启发式教学法 四、 教学过程1、 复习引入(1) n 次方根一般地，如果*(,1)n x a n N n =∈>，那么x 叫做a 的n 次方根.练习：①9的平方根为 ； ②16的四次方根为 ；③8的立方根为 ； ④—32的五次方根为 .(2)n 次根式*,1)n N n ∈>的式子叫做a 的n 次根式，其中n 叫做根指数，a 叫做被开方数.其中na =；当n a =；当n ||a =.练习：①4= ；3= ；5= ；= = = .2、 新课内容22==，102522=1052=；53==，155333=1533=；3a ==，1234a a =124a =.（0a >）通过计算并观察能得到什么结论？m na =其中0a >且*,1n N n ∈>.(1) 引出正分数指数幂的含义：规定：m na=*,,1n m N n ∈>，①当n 为奇数时，a R ∈，② 当n 为偶数时，a ≥0.练习：47a = ；35(3)-= ；832= ；344= ；问：正数a 的负分数指数幂该怎么处理呢？即m na -=？.回忆：初中学过的负整数指数幂1(0)mm aa a-=≠. 类似的，正数a 的的负分数指数幂的含义就可以得到解释了. （2）引出负分数指数幂的含义 规定：0m naa -=≠）. 练习：32a-= ；122-= ；23(3)--= ； 23(3)--= ；（3）知识巩固例1：将下列各根式写成分数指数幂的形式分析：要把握好形式互化过程中字母的位置关系，按照公式，先正确找出公式的m 和n ,再逆向进行形式的转化.解：①3,2n m ==23x =；②3,4n m ==43a =； ③5,3n m ==35a -=；④5,7n m ==753-=.练习1：66P 1题，2题3、小结（1）理解分数指数幂的含义（2）熟练掌握分数指数幂与根式之间的互化五、 作业布置：71P 1题，2题六、 教学反思我认为本节课直接将知识呈现于学生，他们可能会更易接受，但失去了探索知识的过程，且不能启发学生对问题的思考，而由特殊到一般要分几种情况，同学们易混乱。
分数指数幂教案及反思
12.7分数指数幂教学目标：1、理解分数指数幂的意义，能将方根与分数指数幂互化。
2、了解幂指数从正整数到整数到有理数的发展过程，并能用分数指数幂解决简单的计算问题。
3、亲历分数指数幂意义的推导过程，体验数域拓展的一般规律和数学知识的内在逻辑。
教学重点及难点理解分数指数幂的意义，能将方根与指数幂互化. 教学过程设计一、 复习练习（口答）（1）101522=⨯ （2）532=（） （3）1π-= （4）2=（ （5）6= （6）6= 复习整数指数幂的运算性质： （1）同底数幂的乘除 m n m n a a a += （2）幂的乘方 ()m n mn a a = （3）积的乘方 ()m m m ab a b =二、新课探索思考：?=通过分析引出分数指数幂的意义：（其中m 、n 为整数，1>n ）.(0)(0)m nmna a a a -=≥=>上面规定中的nm a 和nm a -叫做分数指数幂，a 是底数.指导学生浏览教材上的概念并做圈划。
2．例题例1 把下列方根化为幂的形式: （1）35； （2）435； （3）3251； （4（5；例2 把下列幂化为方根的形式：（1）137； （2）137-； （3）437； （4）437-；三、巩固练习1、课本P32练习12.7 1、22、计算：（1）)()412343810.027---① ② ③（2）()1122112124-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭1123①427 ②（3）1113228116⎛⎫- ⎪⎝⎭回顾思考引例. 四、拓展练习利用分数指数幂计算（结果用方根形式表示）（1÷（2五、课堂小结1、在理解分数指数幂意义的基础上能熟练将方根与指数幂互化；2、体会数学的内在逻辑.五、作业布置教学反思：分数指数幂这节课是在学生在已经学过了整数指数幂和n次方根的基础上，从具体的实例出发，和学生共同亲历分数指数幂的指数从正整数到整数再到有理数的发展过程和推导过程，让学生能体验数域拓展的一般规律和内在逻辑联系，在教学过程中由于从问题出发，采取了分数指数幂和整数指数幂的类比，学生在原有认知的基础上进行了探究，其学习是主动的、积极的，知识的形成也是自然的，同时在学习和探究的过程中，从解决问题到方法使用，让学生体会到从特殊到一般的数学思想，同时也培养了学生缜密的数学逻辑思维能力，引导和帮助学生在这样的数学学习过程中高效、有序地学习数学，让学生真正体会到在问题解决中学习，在交流中学习，使之成为一种学习习惯。
分数指数幂教案
分数指数幂教案教案标题：分数指数幂教案教学目标：1. 理解分数指数幂的概念和性质。
2. 掌握计算分数指数幂的方法。
3. 能够应用分数指数幂解决实际问题。
教学重点：1. 理解分数指数幂的定义和运算规则。
2. 掌握分数指数幂的计算方法。
3. 能够运用分数指数幂解决实际问题。
教学难点：1. 理解分数指数幂的概念和性质。
2. 掌握计算分数指数幂的方法。
教学准备：1. 教材：包含有关分数指数幂的知识点和例题的教材。
2. 教具：黑板、白板、彩色粉笔/白板笔、教案、练习题、实例题。
3. 学具：计算器。
教学过程：Step 1：导入新知1. 引入分数指数幂的概念，通过实例引发学生对分数指数幂的思考。
2. 提问学生：你们对分数指数幂有什么了解？它们与整数指数幂有何异同？Step 2：概念解释与讲解1. 通过示意图和实例，解释分数指数幂的定义和性质。
2. 引导学生理解分数指数幂的运算规则，并进行实例演示。
Step 3：练习与巩固1. 分发练习题，让学生进行个人或小组练习。
2. 指导学生解答练习题，解答过程中注重引导学生运用分数指数幂的计算方法。
Step 4：拓展与应用1. 提供一些实际问题，引导学生运用分数指数幂解决实际问题。
2. 鼓励学生思考并讨论其他应用场景，并进行分享和讨论。
Step 5：归纳总结1. 综合学生的学习情况，对分数指数幂的概念、性质和运算规则进行归纳总结。
2. 强调分数指数幂的重要性和应用价值。
Step 6：作业布置1. 布置相关的作业题目，巩固学生对分数指数幂的掌握程度。
2. 鼓励学生自主学习，通过课外阅读或网络资源进一步了解分数指数幂的应用。
教学延伸：1. 针对学生的学习情况，可以提供更多的练习题和拓展问题，以加深对分数指数幂的理解和应用。
2. 可以组织学生进行小组讨论或展示，分享他们在实际生活中发现的分数指数幂的应用案例。
教学评价：1. 课堂练习：通过学生在课堂上的练习情况，评估他们对分数指数幂的掌握程度。
12.7(1)分数指数幂
有以上思考讨论：如何将 表示为2的m次幂的形式：
结合小组发言，教师补充证明：因为2的任何整数指数幂都是有理数，而 是一个无理数，可以m不应该是一个整数.
因此必须将指数的取值范围扩大.
假设 成立，那么两边同时做3次方得：
化简可得： 由此可得
3．归纳总结
4．新知应用
例1、把下列方根化为幂的形式：
解：
例2、计算：
解：
例3、用计算器，计算（保留三位小数）：
解：
5、课堂小结
1、
2、
完成练习，回顾指数幂、尤其是负指数幂的运算法则.
思考：指数可不可以是分数？与开方运算存在什么关系？
小组讨论，讨论结果由小组代表交流发言.
体会数域扩充的理论推导过程,由猜想-验证.
理解分数指数幂的意义.
可以抽取1-2位同学板演,其余同学自行完成.
利用计算器求值.
进一步巩固本节课的知识点、使学得的新知系统化.
通过已学过的相关知识引出课题.
由这两个思考，体会从整数指数幂到分数指数幂，，是幂的概念又一次扩展.引导学生认识两个基本问题：一是为什么要扩展幂的概念；二是怎样合理规定分数指数幂的意义.
使学生体会数学猜想-验证的学习方式，培养严密的数学学习习惯.
体会乘方与开方运算的互相转化.
本例是分数指数幂概念的直接运用.使学生初步建立“方根的根指数”是分数指数中的分母；“方根的倒数”表示为负分数指数幂.
本例是利用分数指数幂的意义求幂的值，帮助学生进一步体会分数指数幂与方根的联系.
进一步熟悉求分数指数幂的值与相应的乘法、开方运算之间的关系，如
养成归纳总结新知的学习习惯.
12.7（1）分数指数幂
分数指数幂说课稿
一、教材分析1、教育教学目标：（1）知识目标：通过对根式的概念和性质研究，使学生理解、掌握分数指数幂的概念和性质。
（2）能力目标：通过对分数指数幂的基本性质的探究和应用，帮助学生通过问题解决获得数学知识；在交流过程中，养成表述、抽象、类比、推理、总结的思维习惯。
（3）德育目标：培养学生对待知识的科学态度、勇于探索和敢于创新的精神。
（4）情感目标：在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，拉近学生之间、师生之间的情感距离。
2、教学重点、难点及关键重点：分数指数幂概念和性质；难点：负分数指数幂的理解；关键：类比转化数学思想的应用。
二、教学方法和手段（1）教学方法：观察发现、启发引导、探索相结合的教学方法。
启发、引导学生积极的思考并对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程；在此基础上，提供给学生交流的机会，学生学会对自己的数学思想进行组织和澄清，并能清楚地、准确地表达自己的数学思想；能通过对其他人的思维和策略的考察扩展自己的数学知识和使用数学语言的能力。
学生会自觉地、主动地、积极地学习。
（2）教学手段：利用多媒体等教学手段。
主要目的，通过上述教学手段，再现知识产生的过程，尤其是多媒体的动态演示，提高了课堂的教学效率，节省了时间，激发了学生的学习兴趣。
三、教学过程四．教学设计说明1、学生在初中学习了数的开平方、开立方以及二次根式的概念，又学习了正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的概念，以及整数指数幂的运算法则。
有了这些知识作准备，教科书通过实际问题引入分数指数幂，说明了扩张指数范围的必要性，为此先将平方根与立方根的概念扩充到 n 次方根，将二次根式的概念扩充到一般根式的概念，然后进一步介绍了分数指数幂及其运算性质。
这样设计的目的是讲清知识发生、形成的过程及引入根式、分数指数幂的必要性，激发学生的学习兴趣。
2、本课例是根式的拓展与延伸，处处注意与初中所学知识的类比，如根式与平方根、立方根的类比，分数指数幂与整数指数幂的类比，使知识的形成水到渠成，学生在原有认知的基础上进行有益的推广，其学习是主动的、积极的，知识形成是自然的，没有强加之嫌，在教师的引导下，学生始终处于“我要学”的状态，并自觉去探究新的教学任务。
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（1） ；（2） ；（3） ；（4）
解：（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
小结：分数指数幂中指数的分母是方根中的根指数.
三、巩固练习
1.把下列方根化为幂的形式：
（1） ；（2） ；（3） ；
（4） ．
*2.把下列幂化为方根的形式：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
通过练习复习巩固方根向幂的形式的转化，体会两者的联系，正确理解分数指数幂的概念．
通过练习复习巩固幂向方根形式的转化，体会方根与幂之间相互转化的关系．
特别注意：
的灵活应用．
在实际计算时，先乘方后开方，往往由于数值较大，增加了开方的难度，所以常采用先开方后乘方的方法，既保证了计算的合理性，又提高了计算的速度和正确性．
也可以利用幂的运算性质进行计算，对于这样的学生教师应给予充分的鼓励和表扬．
（其中 、 为整数， ）.
【说明】在说明 同样适用后，导出后一个负分数指数幂.
上面规定中的 和 叫做分数指数幂， 是底数.
揭示课题：12.7分数指数幂
[说明]指数的取值范围扩大到有理数后，方根就可以表示为幂的形式，开方运算可以转化为乘方形式的运算.
2.有理数指数幂
整数指数幂和分数指数幂统称有理数指数幂.
§12.7分数指数幂(1)
教学目标：
1.理解分数指数幂的意义.
2.能将方根与分数指数幂互化，体会化归的数学思想.
教学重点及难点:将方根与分数指数幂互化.
教学过程：
教师活动
学生活动
设计意图
一、复习引入
1.引言：加法与减法互为逆运算，按照“减去一个数等于加上这个数的相反数”，减法可以转化为加法；同样，除法也可以转化为乘法.那么对互为逆运算的乘方与开方，能否将开方运算转化为某种乘方形式的运算呢？
对本节课所学知识进行初步的梳理.
课后作业
试题
解答
设计意图
A组
1.填空：
（1） =_____；（2） =_____；
（3） =______；（4） =_____．
（练习册P12）
2.把下列方根形式写成幂的形式：
（1） ；（2） ；（3） ；
（4） ．
（练习册P12）
*3.把下列幂化为方根的形式：
（1） ；（2） ；
*3.把下列方根化为幂的形式：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
4.计算（口答）：
（1） ；（2） ；（3） ；
（4） ；（5） ；（6） ．
四、课堂小结
学生自主小结：你学到了什么?
你有什么体会或想法?
数学思想：化归思想.
预设回答：两边同时立方运算.
答：1
，
预设回答：被开方数中的底数转化为了幂的底数，被开方数中的指数转化为幂的指数中的分子，根指数转化为幂的指数中的分母.预设：
解：（1）
（2）
（3）
（4）
师生共同完成.
师生共同完成.
学生独立练习.
1.解：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
2.解：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
3.解：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
4.解：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） ．
预设：
1.分数指数幂意义;
（3） ；（4） ．
4.计算：
（1） ；（2） ；（3） ；
（4） ．
（练习册P13）
1.解：
（1）5；（2）9；
（3）2；（4） ．
2.解：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
3.解：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
4.解：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4）
．
通过将分数指数幂转化成方根的形式进行简单的计算，复习巩固转化的方法．
那么
说明：原有的幂的运算性质应该保持不变.
左边=21，右边=
要使 左边=右边 成立，则 ，即
所以
追问1：被开方数中2的指数是几？
（师可用红色粉笔标注出指数）
问2：猜想 =？
3.讨论
通过 ， ， 的转化，讨论方根与幂的形式如何互化？（学生讨论）
二、学习新课
1．分数指数幂概念
师：把指数的取值范围扩大到分数，我们规定
对比分析方根与幂的互化过程，体会两者间的联系.体会从特殊到一般的研究方法.
帮助学生理解分数指数幂的概念，学生能够直接应用概念.
若学生写 也行.
利用分数指数幂的意义求幂的值，帮助学生进一步体会分数指数幂与方根的联系.
书上例3是用计算器运算，现在这样设计目的是让学生将分数指数幂和方根进行熟练转化.
培养学生自主解题及评价能力.通过练习掌握方根向幂的形式的转化，体会两者的联系，正确理解分数指数幂的概念．
2.将方根与指数幂互化.
问题引入，引发学生思考，为新知教学做铺垫.
温故而知新，让学生在已有知识的基础上体会从整数指数幂到分数指数幂，是幂的概念的又一次扩展.
让学生在已有经验的基础上体会：在扩大指数的范围时，原有的幂的运算性质应该保持不变.从过程中体会转化的数学思想.
感受方根与幂的形式的转化过程.
通过观察得出方根与幂的形式的转化，从而得出分数指数幂的意义.
3．例题分析
例1把下列方根化为幂的形式：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4）
每一题问：如何转化？谁做分数指数幂中指数的分母？
师：刚才将方根转化为分数指数幂，反过来分数指数幂可以转化为方根进行开方运算.
例2计算：
（1） ；（2） ；（3） ；（4） .
解：（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
小结：可将分数指数幂转化为方根的形式再求值，最后写成分数指数幂的形式.
2．思考：
把 表示为2的 次幂的形式.
引导分析：
（1）解决这个问题之前，先口答：（用幂的形式表示）
（2）这是以前所学的整数指数幂，负整数指数幂可以转化为正整数指数幂.到目前为止2的任何整数指数幂都是有理数，而 是一个无理数，可知 不是整数.因此必须将指数的取值范围扩大，才有可能把 表示为 的形式.
（3）假设 成立，问：在等式成立的前提下，如何消除根号进行转化呢？
通过练习掌握幂向方根形式的转化，体会方根与幂之间相互转化的关系，体现转化的数学思想．
利用分数指数幂的意义求幂的值，帮助学生进一步体会分数指数幂与方根的联系.同时提醒学生，当分数指数幂转化为方根形式时，如果根指数是偶数时，对应的是正的偶次方根；如果根指数是奇数时，则对应的是奇次方根．
熟练识记重用数的平方根和立方根．