2012年江苏南京数学中考模拟试题一(第三轮)
2012年南京市中考数学试题及解析
2012年南京市中考数学试卷（本试卷满分120分,考试时间120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1、（2012江苏南京2分)下列四个数中，负数是【 】A 。
-2B 。
()2-2C 。
D .【答案】C 。
【考点】实数的运算，正数和负数，绝对值的性质,有理数的乘方的定义,算术平方根。
【分析】根据绝对值的性质，有理数的乘方的定义，算术平方根对各选项分析判断后利用排除法求解:A 、｜-2｜=2，是正数，故本选项错误;B 、()2-2=4，是正数,故本选项错误;C 、 ＜0,是负数，故本选项正确;D ，是正数，故本选项错误。
故选C 。
2、（2012江苏南京2分)PM 2。
5是指大气中直径小于或等于0。
0000025 m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为【 】 A . -50.2510⨯B . -60.2510⨯C 。
-52.510⨯D 。
-62.510⨯【答案】C 。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤｜a ｜＜10,n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。
在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1;当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0)。
0.0000025第一个有效数字前有6个0，从而0.0000025=-52.510⨯。
故选C 。
3、（2012江苏南京2分）计算()()3222a a ÷的结果是【 】A 。
aB . 2a C 。
3a D . 4a【答案】B 。
【考点】整式的除法，幂的乘方，同底幂的除法.【分析】根据幂的乘方首先进行化简,再利用同底数幂的除法的运算法则计算后直接选取答案： ()()3222642==aa a a a ÷÷，故选B 。
4、（2012江苏南京2分)12的负的平方根介于【 】 A . -5和—4之间 B 。
2012年江苏省南京市中考数学试卷及解析(参考答案与试题解析)
2012年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题6小题，每小题2分，共12分，在每小题列出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1．（2012•南京）下列四个数中，是负数的是（）A． |﹣2| B．（﹣2）2C．﹣D．2．（2012•南京）PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（） A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣63．（2012•南京）计算（a2）3÷（a2）2的结果是（）A． a B．a2C．a3D．a44．（2012•南京）12的负的平方根介于（）A．﹣5与﹣4之间B．﹣4与﹣3之间C．﹣3与﹣2之间D．﹣2与﹣1之间5．（2012•南京）若反比例函数与一次函数y=x+2的图象没有交点，则k的值可以是（） A．﹣2 B．﹣1 C． 1 D． 26．（2012•南京）如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，将纸片折叠，点A、D分别落在点A′、D′处，且A′D′经过点B，EF为折叠，当D′F⊥CD时，的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）7．（2012•南京）使有意义的x的取值范围是_________．8．（2012•南京）计算的结果是_________．9．（2012•南京）方程的解是_________．10．（2012•南京）如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4= _________．11．（2012•南京）已知一次函数y=kx+k﹣3的图象经过点（2，3），则k的值为_________．12．（2012•南京）已知下列函数①y=x2；②y=﹣x2；③y=（x﹣1）2+2．其中，图象通过平移可以得到函数y=x2+2x ﹣3的图象的有_________（填写所有正确选项的序号）．14．（2012•南京）如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2cm．若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为_________cm．（结果精确到0.1cm，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）15．（2012•南京）如图，在▱ABCD中，AD=10cm，CD=5cm，E为AD上一点，且BE=BC，CE=CD，则DE=_________ cm．16．（2012•南京）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（﹣1，1）、（﹣3，﹣1），把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是_________．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（2012•南京）解方程组．18．（2012•南京）化简代数式，并判断当x满足不等式组时该代数式的符号．19．（2012•南京）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过点B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E．（1）求证：△ABC≌△BDE；（2）△BDE可由△ABC旋转得到，利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法）．20．（2012•南京）某中学七年级学生共450人，其中男生250人，女生200人．该校对七年级所有学生进行了一次（3）估计该校七年级体育测试成绩不及格的人数．21．（2012•南京）甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出2名同学打第一场比赛，求下列事件的概率：（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学；（2）随机选取2名同学，其中有乙同学．22．（2012•南京）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．（1）求证：四边形EFGH是正方形；（2）若AD=2，BC=4，求四边形EFGH的面积．23．（2012•南京）看图说故事．请你编写一个故事，使故事情境中出现的一对变量x、y满足图示的函数关系，要求：①指出变量x和y的含义；②利用图中的数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中须涉及“速度”这个量．24．（2012•南京）某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在⊙O1和扇形O2CD中，⊙O1与O2C、O2D 分别切于点A、B，已知∠CO2D=60°，E、F是直线O1O2与⊙O1、扇形O2CD的两个交点，且EF=24cm，设⊙O1的半径为xcm．（1）用含x的代数式表示扇形O2CD的半径；（2）若⊙O1和扇形O2CD两个区域的制作成本分别为0.45元/cm2和0.06元/cm2，当⊙O1的半径为多少时，该玩具的制作成本最小？25．（2012•南京）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为_________万元；（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月返利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）26．（2012•南京）下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批改．题目：某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1，在温室内，沿前侧内墙保留3m的空地，其他三侧内墙各保留1m的通道，当温室的长与宽各为多少时，矩形蔬菜种植区域的面积是288m2？解：设矩形蔬菜种植区域的宽为xm，则长为2xm，根据题意，得x•2x=288．解这个方程，得x1=﹣12（不合题意，舍去），x2=12所以温室的长为2×12+3+1=28（m），宽为12+1+1=14（m）答：当温室的长为28m，宽为14m时，矩形蔬菜种植区域的面积是288m2．我的结果也正确！小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中画了一条横线，并打了一个？．结果为何正确呢？（1）请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程：变化一下会怎样…（2）如图，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD的内部，AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD：AB=2：1，设AB与A′B′、BC与B′C′、CD与C′D′、DA与D′A′之间的距离分别为a、b、c、d，要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a、b、c、d应满足什么条件？请说明理由．27．（2012•南京）如图，A、B是⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点（P不与A、B重合）、我们称∠APB是⊙O 上关于点A、B的滑动角．（1）已知∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角，①若AB是⊙O的直径，则∠APB=_________°；②若⊙O的半径是1，AB=，求∠APB的度数；（2）已知O2是⊙O1外一点，以O2为圆心作一个圆与⊙O1相交于A、B两点，∠APB是⊙O1上关于点A、B的滑动角，直线PA、PB分别交⊙O2于M、N（点M与点A、点N与点B均不重合），连接AN，试探索∠APB与∠MAN、∠ANB之间的数量关系．2012年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题6小题，每小题2分，共12分，在每小题列出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1．（2012•南京）下列四个数中，是负数的是（）A． |﹣2| B．（﹣2）2C．﹣D．考点：实数的运算；正数和负数。
江苏省南京市雨花区2012年中考数学一模试题
雨花台区2011-2012学年度中考模拟试卷（一）数 学注意事项:1． 本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间120分钟．考生答题全部答在答卷纸上，答在试卷上无效．2． 将自己的某某、某某号用黑色字迹的0．5毫米签字笔填写在答卷纸的指定位置上． 3． 答案必须使用0．5毫米黑色签字笔书写，字迹工整、笔迹清楚；作图必须使用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4． 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答．卷纸．．相应位置．．．．上） 1．－2的倒数是 ( ▲ ) A ．2- B ．12C ．12-D ．2 2．下列运算正确的是( ▲ )A ．326a a a ⋅=B ．633a a a ÷= C ．222()a b a b -=-D ．2332)()(a a -=-3．在等边三角形、平行四边形、正方形、圆、正七边形这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的个数是( ▲ )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下列几何体中，主视图与左视图完全相同的是 ( ▲ )A ．长方体B ．三棱锥C ．三棱柱D ．圆柱5．2012年2月29日，国务院批准发布的《环境空气质量标准》中，增加了细颗粒物（PM2.5）年均、日均浓度限值。
2012年3月30日某某省环境监测中心公布了全省17个PM2.5监测点的日均值如下（单位：微克/立方米）：94，141，118，60，88，84，66，66，73，78，89，149，130，131，113，97，180。
该组数据的极差和中位数分别是 ( ▲ )A ．86，94B ．86，73C ．120，94D ．120，73 6．我市为迎接2014青奥会的召开，现对某景观道路进行拓宽改造。
2012年南京市中考数学试题(含答案)
2012年南京市中考数学试题(含答案)2012年南京中考数学试题一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1、下列四个数中，负数是 A. B. C. D. 2、PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 A. B. C. D. 3、计算的结果是 A. B. C. D. 4、12的负的平方根介于 A. -5和-4之间 B. -4与-3之间 C. -3与-2之间 D. -2与-1之间 5、若反比例函数与一次函数的图像没有交点，则的值可以是 A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 6、如图，菱形纸片ABCD 中，，将纸片折叠，点A、D分别落在A’、D’处，且A’D’经过B，EF为折痕，当D’F CD时，的值为 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7、使有意义的的取值范围是 8、计算的结果是 9、方程的解是 10、如图，、、、是五边形ABCDE的4个外角，若，则 11、已知一次函数的图像经过点（2，3），则的值为 12、已知下列函数① ② ③ ，其中，图象通过平移可以得到函数的图像的有（填写所有正确选项的序号） 13、某公司全体员工年薪的具体情况如下表：年薪/万元 30 14 9 6 4 3.5 3 员工数/人 1 1 1 2 7 6 2 则所有员工的年薪的平均数比中位数多万元。
14、如图，将的按图摆放在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm，若按相同的方式将的放置在该尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为 cm （结果精确到0.1 cm，参考数据：，，）15、如图，在平行四边形ABCD中，AD=10cm，CD=6cm，E为AD上一点，且BE=BC，CE=CD，则DE= cm16、（6分）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿x轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换，如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是，（-1，-1），（-3，-1），把三角形ABC经过连续9次这样的变换得到三角形A’B’C’，则点A的对应点A’的坐标是三、解答题（本大题共11题，共88分） 17、（6分）解方程组18、（9分）化简代数式，并判断当x满足不等式组时该代数式的符号。
最新2012年江苏中考数学模拟试题[1]
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2012年江苏中考数学模拟试题一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答卷纸上） 1．4的计算结果是 A ．－2B ．2C ．±2D ．42．下列各式计算结果中正确的是 A ．a 2＋a 2＝a 4 B ．(a 3)2＝a 5 C ．(a ＋1)2＝a 2＋1 D ．a ·a ＝a 23．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图一定相同的是 A ．圆柱体 B ．长方体 C ．球体 D ．圆锥体4．近年来我国在环境保护方面的资金投入有很大增长，2010年总投入远超原计划的15000亿水平，将15000用科学记数法表示为A ．1.5×103B ．1.5×104C ．0.15×105D ．15×1045．在平面直角坐标系中，把点P （－2，1）向右平移一个单位，得到的对应点P ′的坐标是 A ．（－1，1） B ．（－2，2） C ．（－3，1） D ．（－2，0）6．若关于x 的不等式⎩⎨⎧x －m ＜0，5－2x ≤1整数解共有2个，则m 的取值范围是A ．3＜m ＜4B ．3≤m ＜4C ．3＜m ≤4D ．3≤m ≤4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7． －12的相反数是 ▲ ．8．使x －2有意义的x 的取值范围是 ▲ ．9．一次函数的图像经过点（1，0），且y 随x 的增大而减小，这个一次函数的关系式可以是 ▲ ．10．如图，若AB ∥CD ，∠1=80°，则∠2= ▲ o ．11．若反比例函数y ＝kx 的图象经过点（－2，2），则k 的值为 ▲ ． 12．已知a ＋b ＝3，ab ＝－1，则a 2b ＋ab 2= ▲ ．13．我市5月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C ），这组数据的中位数是 ▲ °C ．14．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折痕为CD ，则∠A ′DB ＝ ▲ °．21FEDCB AA′DCB A15．如图（1），水平地面上有一面积为7.5πcm 2的灰色扇形AOB ，其中OA 的长度为3cm ，且与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图（1）的扇形向右滚动至OB 垂直地面为止，如图（2）所示，则点O 移动的距离为 ▲ cm ．16．已知点P （x ，y ）位于第二象限，并且y ≤x ＋4，x 、y 为整数，符合上述条件的点P 共有 ▲ 个．三、解答题（本大题共12小题，共计88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算： (－3)－2－(cos30°－1) 0－82×0.1252．18．（6分）解方程组：x x ＋1－1x ＝1．19．（6分）为了了解某区初中学生上学的交通方式，从中随机调查了3000名学生的上学交通方式，统计结果如图所示．（1）补全以上两幅统计图并标注相应数值；（2）该区共有初中学生15000名，请估计其中骑自行上学的人数．（图1）（图2）被调查学生上学的交通方式情况统计图被调查学生采用交通工具的情况统计图公共汽车 自行车 私家车接送 其他20．（7分）如图，在四边形ABCD 中，AD//BC ，E 、F 为AB 上两点，且△DAF ≌△CBE ． 求证：（1）∠A ＝90°； （2）四边形ABCD 是矩形．21．（7分）在一个不透明的盒子中，放入2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同． （1）搅匀后从中任意摸出2个球，请通过列表或树状图求摸出2个球都是白球的概率；（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中，再次搅匀后从中任意摸出1个球，则2次摸出的球都是白色的概率为 ▲ ；（3）现有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成60个相等的扇形，这些扇形除颜色外完全相同，其中40个扇形涂上白色，20个扇形涂上红色，转动转盘2次，指针2次都指向白色区域的概率为 ▲ ．22．（7分）某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°～24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图1，AB 可绕点A 旋转，在点C 处安装一根可旋转的支撑臂CD ，AC ＝30cm ． （1）如图2，当∠BAC ＝24°时，CD ⊥AB ，求支撑臂CD 的长； （2）如图3，当∠BAC ＝12°时，求AD 的长．（结果保留根号） （参考数据： sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.46， sin12°≈0.20）ABCDOE F23．（7分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y ＝－34x 2＋bx ＋c 的图像经过点A(2，5)，B(0，2)， C(4，2)．（1）求这个二次函数关系式；（2）若在平面直角坐标系中存在一点D ，使得四边形ABDC 是菱形，请直接写出图象过B 、C 、D 三点的二次函数的关系式；24．（8分）如图，△ABC 中,∠B ＝45°,∠C ＝30°,AC ＝2，以A 为圆心，1为半径画⊙A ． （1）判断直线BC 与⊙A 的位置关系，并说明理由； （2）求图中阴影部分面积（结果保留根号）．xC图1CBAD BA D图2图3CBA25．（8分）已知线段AB ，分别按下列要求画图（或作图），并保留痕迹．．．．． （1）如图1，线段AB 与A ′B ′关于某条直线对称，点A 的对称点是A ′，只用三．．．角尺．．画出点B 的对称点B ′； （2）如图2，平移线段AB ，使点A 移到点A ′的位置，用．直尺和圆规．．．．．作出点B 的对应点B ′；（3）如图3，线段AB 绕点O 顺时针方向旋转，其中OB ＝OA ，点A 旋转到点A ′的位置，只用圆规．．．．画出点B 的对应点B ′，并写出画法．．．．；26．（8分）如图1，某商场有一双向运行的自动扶梯，扶梯上行和下行的速度保持不变且相同，甲、乙两人同时站上了此扶梯的上行和下行端，甲站上上行扶梯的同时又以0.8 m/s 的速度往上跑，乙站上下行扶梯后则站立不动随扶梯下行，两人在途中相遇，甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯，同时以0.8 m/s 的速度往下跑，而乙到达底端后则在原地等候甲．图2中线段OB 、AB 分别表示甲、乙两人在乘坐扶梯过程中，离扶梯．．．底端的路程．．．．．y （m ）与所用时间x （s ）之间的部分函数关系，结合图象解答下列问题：（1） 点B 的坐标是 ▲ ； （2） 求AB 所在直线的函数关系式；（3） 乙到达扶梯底端后，还需等待多长时间，甲才到达扶梯底端？yxABO730ABA′O ABA′图1ABA′图2图327．（8分）小平所在的学习小组发现，车辆转弯时，能否顺利通过直角弯道的标准是，车辆是否可以行驶到和路的边界夹角是45°的位置（如图1中②的位置）．例如，图2是某巷子的俯视图，巷子路面宽4 m ，转弯处为直角，车辆的车身为矩形ABCD ，CD 与DE 、CE 的夹角都是45°时，连接EF ，交CD 于点G ，若GF 的长度至少能达到车身宽度，即车辆能通过．（1）小平认为长8m ，宽3m 的消防车不能通过该直角转弯，请你帮他说明理由；（2）小平提出将拐弯处改为圆弧（⌒ MM ′和⌒ NN ′是以O 为圆心，分别以OM 和ON 为半径的弧），长8m ，宽3m 的消防车就可以通过该弯道了，具体的方案如图3，其中OM ⊥OM ′，你能帮小平算出，ON 至少为多少时，这种消防车可以通过该巷子，？28．（10分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝43，BC ＝4．点M 是AC 上动点（与点A 不重合），设AM ＝x ，过点M 作AC 的垂线，交直线AB 于点N ．（1）当△AND 的面积为833时，求x 的值；①②③M′NMO N′图2 图3图1DCBAEFG（2）以D 、M 、N 三点为顶点的△DMN 的面积能否达到矩形ABCD 面积的18？若能，请求出此时x 的值，若不能，请说明理由．ABCDMN。
2012年中考模拟考试数学试卷(含答案)
2012年中考模拟试卷数 学 试 题注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分150分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题3分，满分24分） 1． 21-是A ．2的相反数B ．21 的相反数 C ．2-的相反数 D ．21-的相反数2．花果山风景区一年接待旅游者约876000人，这个数可以用科学记数法表示为A ．0.876×106 B. 876×103 C. 8.76×106 D. 8.76×105 3．下列运算中，计算正确的是A ．3x 2+2x 2=5x 4B ．(－x 2)3＝－x 6C ．(2x 2y )2=2x 4y 2D ．(x +y 2)2=x 2+y44．体育课上，体育委员记录了6位同学在25秒内连续垫排球的情况，6位同学连续垫球的个数分别为30、27、32、30、28、34，则这组数据的众数和极差分别是 A ．33，7B ．32，4C ．30，4D ．30，75．如右图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的左视图是6．已知23x =,那么在数轴上与实数x 对应的点可能是A ．1PB ．4PC ．2P 或3PD ． 1P 或4P7．如图，已知□ABCD ，∠A =45°，AD =4，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点B ，则图中第5题ABDC阴影部分的面积为A ．42B ．π+2C ．4D ．228．如图，在55⨯的正方形网格中，以AB 为边画直角△ABC ，使点C 在格点上，满足这样条件的点C 的个数A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空（每小题3分，共24分）9．写出一个小于0的无理数______▲_______． 10．函数y =－1-x x 中自变量x 的取值范围_______▲________．11．分解因式：2441a a -+= _______▲______．12．已知等腰梯形的面积为24cm 2，中位线长为6cm ，则等腰梯形的高为____▲_____cm ． 13．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是 ▲ °．14． 已知实数m 是关于x 的方程2x 2－3x －1=０的一根，则代数式4m 2－6m －2值为___▲__． 15．如图，△ABC 的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC 绕点B 顺时针旋转到△A ’BC ’的位置，则点A 经过的路径长为 ▲ .（结果保留π）．16．某中学在校内安放了几个圆柱形饮水桶的木制支架（如图①），若不计木条的厚度，其俯视图如图②所示，已知AD 垂直平分BC ，AD=BC=40cm ，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 ▲ cm .第8题第13题第16题CA第7题三、解答题：（本大题共有12小题，共102分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本题满分6分)计算：121(2)3-⎛⎫-- ⎪⎝⎭－0(2-18．(本题满分6分)先化简211()111a a a a -÷-+-，再选取一个使原式有意义的a 的值代入求值．19．(本题满分6分)解方程：2250x x +-= 20．（本题满分6分）如图，四边形ABCD 是正方形，点E 在BC 上，DF ⊥AE ，垂足为F ，请你在AE 上确定一点G ，使△ABG ≌△DAF ，请你写出两种确定点G 的方案，并就其中一种方案的具体作法证明△ABG ≌△DAF ．方案一：作法： ； 方案二：（1）作法： .(2) 证明：21．(本题满分6分)某手机专营店代理销售A 、B 两种型号手机．手机的进价、售价如下表：用36000元购进 A 、B 两种型号的手机，全部售完后获利6300元，求购进A 、B 两种 型号手机的数量。
江苏省南京市建邺区2012年中考数学一模试题
建邺区2012年九年级学情分析卷数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题纸上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题纸答题纸上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题纸上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他纸上的指定位置，在其它位置答题一律无效． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上） 1．如果a 与－3互为相反数，那么a 等于（▲）． A ．3 B ．－3 C ．31D ．312． 计算(a 2)3的结果是（▲）． A ．a 5B ．a 6C ．a 8D ．a 93．某某长江三桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥，全长15600m ，用科学记数法表示为（▲）． A ．156×102mB ．15.6×103mC ．0.156×104mD ．1.56×104m4．从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（▲）．5．已知反比例函数的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象位于（▲）． A ．第一、三象限 B ．第二、三象限 C ．第二、四象限D ．第三、四象限6．矩形ABCD 中，AD =8 cm ，AB =6 cm ．动点E 从点C 开始沿边CB 向点B 以2cm/s 的速度运动至点B 停止，动点F 从点C 同时出发沿边CD 向点D 以1cm/s 的速度运动至点D 停止．如图可得到矩形CFHE ，设运动时间为x （单位：s ），此时矩形ABCD 去掉矩形CFHE 后剩余部分的面积为y (单位：cm 2)，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（▲）．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．纸．相应位置．．．．上） 7．4的平方根是 ▲ ． 8．分解因式：2a a -= ▲ ． 9．在函数21-=x y 中，自变量x 的取值X 围是▲． 10．小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为 ▲ ． 11．计算3(2＋3)－12＝ ▲ ． 12．已知2,1x y =⎧⎨=⎩是方程52=+ay x 的解，则a = ▲ ．13．如图，直线a 、b 被第三条直线c 所截，且a ∥b ，若∠1＝35º，则∠2＝ ▲ º．14．如图，矩形ABCD 中，A （－4，1），B （0，1），C （0，3），则D 点坐标是 ▲ ．16．如图，正方形ABCD 的边长为2， 将长为2的线段QF 的两端放在正方形相邻的两边上（第15题图）（第16题图）（第13题图）12a bc（第14题图）同时滑动．如果点Q 从点A 出发，沿图中所示方向按A D C B A →→→→滑动到点A 为止，同时点F 从点B 出发，沿图中所示方向按B A D C B →→→→滑动到点B 为止，那么在这个过程中，线段QF 的中点M 所经过的路线长为 ▲ ．三、解答题（本大题共有12小题，共88分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题6分）计算221()a ba b a b b a-÷-+-18．（本题6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5 x －12≤2(4 x －3)，3 x －12＜1，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（本题6分）某电脑公司现有A ，B ，C 三种型号的甲品牌电脑和D ，E 两种型号的乙品牌电脑.希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑． （1）写出所有选购方案(利用列表的方法或树状图表示）；（2）如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号电脑被选中的概率是多少？20．（本题6分）如图，某同学在大楼30m 高的窗口看地面上两辆汽车B 、C ，测得俯角分别为60°和45°，如果汽车B 、C 在与该楼的垂直线上行使，求汽车C 与汽车B 之间的距离．（精确到m ，参考数据：414.12≈，732.13≈）21．（本题7分）在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图1）的四周镶嵌宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图2）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金（第18题图）（第20题图）色纸边的宽．22．（本题7分）为了了解中小学今年阳光体育运动的开展情况，某市教育局进行了一次随机调查，调查内容是：每天锻炼是否超过1h 及锻炼未超过1h 的原因．随机调查了720名学生，用所得的数据制成了扇形统计图（图1）和频数分布直方图（图2）．根据图示，请回答以下问题：（1）每天锻炼未超1h 的原因中是“没时间”的人数是，并补全频数分布直方图； （2）2012年该市中小学生约32万人，按此调查，可以估计2012年全市中小学生每天锻炼超过1h 的约有多少万人？23．（本题7分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥AD ，BC ＝CD ，BE ⊥CD ，垂足为E ，点F 在BD 上，连接AF 、EF ． （1）求证：DA ＝DE ；（2）如果AF ∥CD ，求证：四边形ADEF 是菱形．24．（本题7分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AE 是角平分线，BM 平分∠ABC 交AE 于点M ，经过B 、M 两点的⊙O 交BC 于点G ，交AB 于点F ，FB 恰为⊙O 的直径．（1）判断AE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）当BC ＝4，AC ＝3CE 时，求⊙O 的半径．FOMAFEDBCA （第23题图）人数 原因图1 （第22题图）超过未超1h270° 400350 300 250 150 100 50 200 120 20其他不喜欢没时间图2每天锻炼时间未超1h 的原因情况统计图被调查学生每天锻炼的时间情况统计图25．（本题8分）平安加气站某日的储气量为10000立方米．假设加气过程中每把加气枪均以每小时200立方米的速度为汽车加气．设加气站的储气量为y （立方米），加气总时间为x （小时）（加气期间关闭加气枪的时间忽略不计）．从7︰00开始，加气站加气枪的使用数量如下表所示：时间段 7︰00—7︰30 7︰30—8︰008︰00以后加气枪使用︰数量（单位：把）356（1）分别求出7︰00—7︰30及8︰00之后加气站的储气量y （立方米）与时间x （小时）的函数关系式．（2）若每辆车的加气量均为20立方米，请通过计算说明前50辆车能否在当天8︰00之前加完气．26．（本题8分）已知AB ＝AC ，DB ＝DE ，∠BAC ＝∠BDE ＝α．（1）如图1，α＝60°，探究线段CE 与AD 的数量关系，并加以证明； （2）如图2，α＝120°，探究线段CE 与AD 的数量关系，并说明理由；（3）如图3，结合上面的活动经验探究线段CE 与AD 的数量关系为__________．（直接写出答案）．（第26题图）CEDB AEDCBAECDBA图1图2图327．（本题10分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，M为BC的中点．⊙A的半径为3，动点O从点B出发沿BC方向以每秒1个单位的速度向点C运动，设运动时间为t秒．（1）当以OB为半径的⊙O与⊙A相切时，求t 的值；（2）探究：在线段BC上是否存在点O，使得⊙O与直线AM相切，且与⊙A相外切．若存在，求出此时t的值及相应的⊙O的半径；若不存在，请说明理由．AO（第27题图）28．（本题10分）已知二次函数y=ax2+bx+2，它的图像经过点（1，2）．（1）如果用含a的代数式表示b，那么b=；（2）如图所示，如果该图像与x轴的一个交点为（－1，0）．①求二次函数的表达式，并写出图像的顶点坐标；②在平面直角坐标系中，如果点P到x轴与y轴的距离相等，则称点P为等距点．求出这个二次函数图像上所有等距点的坐标．（3）当a取a1,a2时，二次函数图像与x轴正半轴分别交于点M（m，0），点N（n，0）．如果点N在点M的右边，且点M和点N都在点（1，0）的右边．试比较a1和a2的大小．（第28题图）建邺区2012年九年级学情分析卷 数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计12分）题号 1 2 3 4 5 6 答案ABDCCA二、填空题（每小题2分，共计20分） 7．2± 8．)1(-a a 9．2≠x10．2111．3 12．1 13．145° 14．（－4，3） 15．21° 16．2π三、解答题（本大题共10小题，共计84分） 17．（本题6分） 解：原式=bab b a b a b a a -⨯-+--))(()( ······················· 3分bab b a b a b -⨯-+=))((ba +-=1································· 6分 18．（本题6分）解：解不等式①，得x ≥－2． ························ 2分 解不等式②，得x ＜13． ·························· 4分 所以，不等式组的解集是－2≤x ＜1． ···················· 5分 画图正确（略）． ······························ 6分 19．（本题6分）（1）列表或树状图表示正确； ························ 3分 （2）A 型号电脑被选中的概率P ＝31····················· 6分 20．解：依题意得，∠ACD ＝45°, ∠ABD ＝60°Rt△ADC 中，︒=45tan CD AD，························ 1分 ∴3013045tan ==︒=AD CD （千米）． ···················· 3分 Rt△ADB 中，︒=60tan BD AD，∴31060tan =︒=ADBD （千米）． ····················· 5分 ∴BC=7.1231030≈-（千米）． ······················ 6分 答：．汽车C 与汽车B 之间的距离.约为． 21．（本小题满分6分）解：设金色纸边的宽为x 分米，根据题意，得 ················· 1分 2x ＋6）(2x ＋8)＝80. ···························· 4分 解得：x 1＝1，x 2＝－8（不合题意，舍去）． ·················· 6分 答：金色纸边的宽为1分米． ························ 7分 22．（1）400； ······························· 2分 图略：·································· 4分 （2）8 ·································· 6分 23．（本小题满分7分）证明：（1）∵AD ∥BC ，∴∠DBC =∠ADB ． 又∵BC =CD ，∴∠DBC =∠BDC ．∴∠ADB =∠BDC ． ······························ 1分 又∵∠ADB =∠BDC ,BA ⊥AD ，BE ⊥CD ，∴BA =BE ． 在RT △ABD 和RT △EB 中， BD =BD ， AB =BE ．∴△ABD ≌△EBD ． ···························· 2分 ∴AD =ED ． ································· 3分 (2) ∵AF ∥CD ，∴∠BDC =∠AFD ．又∵∠ADB =∠BDC ，∴∠AFD =∠ADB ． ∴AD =AF ．又∵AD =DE ，∴AF =DE 且AF ∥CD ．∴四边形ADEF 为平行四边形．6分 ∵AD =DE ，∴四边形ADEF24． （本小题满分7分）解：（1）AE 与O ⊙相切． ························· 1分 理由如下：连结OM ，则OM OB =．∴∠OMB =∠OBM ． ∵BM 平分ABC ∠，∴∠OBM =∠EBM ．∴∠OMB =∠EBM ．∴OM BC ∥． ······················ 3分 ∴AMO AEB ∠=∠．在ABC △中，AB AC =，AE 是角平分线， ∴AE BC ⊥．∴90AEB ∠=°． \∴90AMO ∠=°．∴OM AE ⊥．∴AE 与O ⊙相切． ····················· 4分 （2）在ABC △中，AB AC =，AE 是角平分线，∴12BE BC ABC C =∠=∠，． ∵14cos 3BC C ==，，∴11cos 3BE ABC =∠=，．在ABE △中，90AEB ∠=°，∴6cos BEAB ABC==∠．设O ⊙的半径为r ，则6AO r =-．∵OM BC ∥，∴AOM ABE △∽△． ··················· 6分OM AO BE AB ∴=．626r r -∴=．32r =解得．∴O ⊙的半径为32． ········ 7分 25．（本题8分）解：（1）7：00~7：30加气站的储气量y （立方米）与时间x （小时）的函数关系式为：y =10000－600x ；2分8：00之后加气站的储气量y （立方米）与时间x （小时）的函数关系式为：y =－1200x +10400. 5分(2)不能 ································· 6分 因为(3×12×200+5×12×200)÷20=40<50, 所以50辆车不能在8：00之前加完气．8分26．（本题8分）解：.(1)连接BC ,BE ··························· 1分 由△ABD ≅△CBE ，可证得CE =AD 3分（2）CE =3AD 4分连接BC 、BE ，过点A 作AF ⊥BC ，垂足为点F可证△ABD ～△CBE ∴ABBC AD CE =． 在RT △ABF 中，∠ABC =60° ∴360sin 2=︒=ABBC ． ∴3=ADCE ．6分 （3）CE =2sin 2αAD 8分 27．（本题10分）解：(1)在ABC △中，∵AB =AC ， M 为BC 中点∴AM ⊥BC在Rt ⊿ABM 中，AB =10,BM =8 ∴AM =6． ····················· 1分 当⊙O 与⊙A 相外切可得 2226)8()3(++=+t t 解得2291=t ·················· 3分 当⊙O 与⊙A 相内切可得2226)8()3(+-=-t t 解得1091=t ·················· 5分 ∴当2291=t 或1091=t 时，⊙O 与⊙A 相切. (2) 存在当点O 在BM 上运动时(08)t<≤) 可得222)38(6)8(+-=+-t t 解得27=t ················· 8分 此时半径29=r 当点O 在MC 上运动时(816)t <≤)可得222)38(6)8(+-=+-t t 解得225=t ················· 10分 此时半径29=r 当27=t 或225=t 时，29=r ，⊙O 与直线AM 相切并且与⊙A 相外切.28．（本题10分）解：（1）a - ······························· 1分（2）①∵二次函数c bx ax y ++=2经过点（1，2）和（－1，0） 可得⎩⎨⎧=+-=++0222b a b a 解得⎩⎨⎧=-=11b a即22++-=x x y ···························· 2分 顶点坐标为（21，49） ··························· 3分 ② 该函数图像上等距点的坐标即为此函数与函数x y =1和函数x y -=2的交点坐标⎩⎨⎧=++-=x y x x y 22⎩⎨⎧-=++-=xy x x y 22 解得P 1（2,2） P 2（2,2--） P 3（31,31--+） P 4（13,31---） ················· 7分(3)∵二次函数与x 轴正半轴交与点（m,0）且b a -=∴02121=+-m a m a 即212m m a -= 同理 02222=+-n a n a 222n n a -= 故)1)(1()1)((2222212n m mn n m n m m m n n a a -----=---=- ∵1n m >> 故212()(1)0(1)(1)m n m n a a mn m n ----=>-- ∴12a a < ································ 10分。
2012年数学中考模拟试题(3)及答案
2012年中考数学模拟试题（3）一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．1．3的倒数是（ ）A ．－3B ．3C ．13D ．13-2．计算232(3)x x ⋅-的结果是（ ）A ．56x - B ．56x C ．62x - D ．62x3．⊙O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定 4．使分式24x x -有意义的x 的取值范围是（ ）A ．x ＝2B ．x ≠2C ．x ＝－2D ．x ≠－2 5.不等式组2030x x ->-<⎧⎨⎩的解集是（ ）A ．x>2B ．x<3C ．2<x<3D ．无解6．如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD ＝40°,则∠DCF 等于（ ） A ．80° B ．50° C ．40°D ．20°7．如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图， 则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．观察市统计局公布的“十五”时期某市农村居民人均收入每年比上一年增长率的统计图，下列说法正确的是（ ）A ．2003年农村居民人均收入低于2002年B ．农村居民人均收入比上年增长率低于9%的有2年C ．农村居民人均收入最多时2004年D ．农村居民人均收入每年比上一年的增长率有大有小，但农村居民人均收入在持续增加9．免交农业税，大大提高了农民的生产积极性，镇政府引导农民对生产的耨中土特产进行加工后，分为甲、乙、丙三种不同包装推向市场进行销售，其相关信息如下表：春节期间，这三种不同的包装的土特产都销售了1200千克，那么本次销售中，这三种包装的土特产获得利润最大是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．不能确定10．现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A 立方体朝上的数字为x 、小明掷B 立方体朝上的数字为x 来确定点P （x ，y ），那么它们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线24y x x =-+上的概率为（ ） A ．118B ．112C ．19D ．16二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上．11．某市某天的最高气温是17℃，最低气温是5℃，那么当天的最大温差是____________℃． 12．分解因式：x 2－4＝____________．13．如图，已知直线12l l ∥，∠1＝40°，那么∠2＝____________度． 14．圆柱的底面周长为2π，高为1，则圆柱的侧面展开图的面积为____________．15．废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学计数法表示为____________立方米．16．如图，已知函数y ＝ax+b 和y ＝kx 的图象交于点P, 则根据图象可得，关于y ax b y kx=+=⎧⎨⎩的二元一次方程组的解是____________．17．如图所示，A 、B 是4×5网络中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中清晰标出使以Ａ、Ｂ、Ｃ为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点Ｃ的位置．18．按一定的规律排列的一列数依次为：111111,,,,,2310152635……，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是____________．19．如图，矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为B （20,53-），D 是AB 边上的一点．将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是____________．20．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A 所对弧的度数为120°．∠ABC 、∠ACB 的角平分线分别交于AC 、AB 于点D 、E ，CE 、BD 相交于点F ．以下四个结论：①1cos 2BFE ∠=；②BC ＝BD ；③EF ＝FD ；④BF ＝2DF ．其中结论一定正确的序号数是____________．三、解答题：（本大题6个小题，共60分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．（ 5分）计算：12tan 601)--︒++22由山脚下的一点A 测得山顶D 的仰角是45°，从A 沿倾斜角为30°的山坡前进1500米到B ，再次测得山顶D 的仰角为60°，求山高CD ．23．(10分)在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与一家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装240套玩具．这些玩具分为A 、B 、C 三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如图所示．若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列填空：（1）从上述统计图可知，A型玩具有____________套，B型玩具有____________套，C型玩具有____________套．（2）若每人组装A型玩具16套与组装C型玩具12套所画的时间相同，那么a的值为____________，每人每小时能组装C型玩具____________套．24．（10分）农科所向农民推荐渝江Ⅰ号和渝江Ⅱ号两种新型良种稻谷．在田间管理和土质相同的情况下，Ⅱ号稻谷单位面积的产量比Ⅰ号稻谷低20%，但Ⅱ号稻谷的米质好，价格比Ⅰ号稻谷高．已知Ⅰ号稻谷国家的收购价是1．6元/千克．⑴当Ⅱ号稻谷的国家收购价是多少时，在田间管理、土质和面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益相同？⑵去年小王在土质、面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷，且进行了相同的田间管理．收获后，小王把稻谷全部卖给国家．卖给国家时，Ⅱ号稻谷的国家收购价定为2．2元/千克，Ⅰ号稻谷国家收购价不变，这样小王卖Ⅱ号稻谷比卖Ⅰ号稻谷多收入1040元，那么小王去年卖给国家的稻谷共有多少千克？25．（10分）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠BCD＝90°，且AB＝1，BC＝2，tan∠ADC ＝2．⑴求证：DC＝BC；⑵E是梯形内的一点，F是梯形外的一点，且∠EDC＝∠FBC，DE＝BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论；⑶在⑵的条件下，当BE：CE＝1：2，∠BEC＝135°时，求sin∠BFE的值．26．（10分）机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克．为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲乙两个车间都组织了人员为减少实际油耗量进行攻关．⑴甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍为60%，问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？ ⑵乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油的重复利用率将增加1．6%，这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克．问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？四、解答题：（本大题2个小题，共20分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．27．（10分）如图28-1所示，一张三角形纸片ABC ，∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6．沿斜边AB 的中线CD 把这张纸片剪成1122AC D BC D ∆∆和两个三角形(如图28-2所示)．将纸片11AC D ∆沿直线2D B（AB ）方向平移（点12A D D B ，，，始终在同一直线上），当点1D 与点B 重合时，停止平移．在平移的过程中，112C D BC 与交于点E ，1AC 与222C D BC 、分别交于点F 、P ．⑴当11AC D ∆平移到如图28-3所示位置时，猜想12D E D F 与的数量关系，并证明你的猜想； ⑵设平移距离21D D 为x ，1122AC D BC D ∆∆和重复部分面积为y ，请写出y 与x 的函数关系式，以及自变量的取值范围；⑶对于⑵中的结论是否存在这样的x ，使得重复部分面积等于原△ABC 纸片面积的14？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由．28．（10分）已知：m 、n 是方程2650x x -+=的两个实数根，且m<n ，抛物线2y x bx c=-++的图像经过点A(m ，0)、B(0，n)． （1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中抛物线与x 轴的另一交点为C ，抛物线的顶点为D ，试求出点C 、D 的坐标和△BCD 的面积；（注：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a-- （3）P 是线段OC 上的一点，过点P 作PH ⊥x 轴，与抛物线交于H 点，若直线BC 把△PCH 分成面积之比为2：3的两部分，请求出P 点的坐标．参考答案一、选择题：（每小题4分，共40分）1—5 C A A B C 6—10 D B D C B 二、填空题：（每小题3分，共30分）11．12或－12均可 12．(x+2)(x －2) 13．40 14．2π或6．28均可15．4310⨯ 16．42x y =-=-⎧⎨⎩17．如图， 18．150或15819．12y x=-20．①③三、解答题： 21．(1)32；(2)12x y ==⎧⎨⎩22．解：过点B 作CD 、AC 的垂线，垂足分别为E 、F ∵∠BAC ＝30°，AB ＝1500米∴BF ＝EC ＝750米 AF ＝ 设FC ＝x 米 ∵∠DBE ＝60°，∴DE 米又∵∠DAC ＝45°，∴AC ＝CD 即：＝ 得x ＝750∴CD ＝米 答：山高CD 为米. 23．（每空2分）(1)132，48，60；(2)4，6． 24．(1)由题意，得 1.62120%=-（元）；（2分） (2)设卖给国家的Ⅰ号稻谷x 千克，（3分）根据题意，得x(1－20％)×2．2＝1．6x+1040．（6分） 解得，x ＝6500（千克）（7分）x+(1－20％)x ＝1．8x ＝11700（千克）（9分） 答：(1)当Ⅱ号稻谷的国家收购价是2元时，种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益相同；(2)小王去年卖给国家的稻谷共为11700千克．（10分）25．(1)过A 作DC 的垂线AM 交DC 于M ， 则AM ＝BC ＝2．（1分） 又tan ∠ADC ＝2，所以212DM ==．（2分）因为MC ＝AB ＝1，所以DC ＝DM+MC ＝2，即DC ＝BC ．（3分） (2)等腰直角三角形．（4分）证明：因为DE ＝DF ，∠EDC ＝∠FBC ，DC ＝BC ． 所以，△DEC ≌△BFC （5分）所以，CE ＝CF ，∠ECD ＝∠BCF ． 所以，∠ECF ＝∠BCF+∠BCE ＝∠ECD+∠BCE ＝∠BCD ＝90° 即△ECF 是等腰直角三角形．（6分）(3)设BE ＝k ，则CE ＝CF ＝2k，所以EF =.（7分）因为∠BEC ＝135°，又∠CEF ＝45°，所以∠BEF ＝90°．（8分） 所以3BF k ==（9分）所以1sin 33BFE k k ∠==．（10分）26．(1)由题意，得70×(1－60％)＝70×40％＝28（千克）（2分） (2)设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为x 千克，（3分）由题意，得x ×[1－(90－x)×1．6％－60％]＝12（6分） 整理，得x 2－65x －750＝0 解得：x 1＝75，x 2＝－10（舍去）（8分） (90－75)×1．6％+60％＝84％（9分） 答：(1)技术革新后，甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是28千克．(2)技术革新后，乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量是75千克，用油的重复利用率是84%．（10分）27.（1）12D E D F =．（1分） 因为1122C D C D ∥，所以12C AFD ∠=∠．又因为∠ACB ＝90°，CD 是斜边上的中线， 所以，DC ＝DA ＝DB ，即11222C D C D B D AD ===所以，1C A ∠=∠，所以2AFD A ∠=∠（2分） 所以，22AD D F =．同理：11BD D E =． 又因为12AD BD =，所以21AD BD =．所以12D E D F =．（3分） （2）因为在Rt △ABC 中，AC ＝8，BC ＝6，所以由勾股定理，得AB ＝10． 即1211225AD BD C D C D ====又因为21D D x =，所以11225D E BD D F AD x ====-．所以21C F C E x == 在22BC D ∆中，2C 到2BD 的距离就是△ABC 的AB 边上的高，为245．设1BED ∆的1BD 边上的高为h ，由探究，得221BC D BED ∆∆∽，所以52455h x-=． 所以24(5)25x h -=．121112(5)225BED S BD h x ∆⨯⨯=-=．（5分）又因为1290C C ∠+∠=︒，所以290FPC ∠=︒．又因为2C B ∠=∠，43sin ,cos 55B B ==．所以234,55PC x PF x ==，22216225FC P S PC PF x ∆⨯==而2212221126(5)22525BC D BED FC P ABC y S S S S x x ∆∆∆∆=--=---所以21824(05)255y x x x =-+≤≤．（8分）存在．当14ABC y S ∆=时，即218246255x x -+= 整理，得2320250x x -+=．解得，125,53x x ==．即当53x =或5x =时，重叠部分的面积等于原△ABC 面积的14．（10分）28.（1）解方程2650x x -+=，得125,1x x ==（1分）由m<n ，有m ＝1，n ＝5 所以点A 、B 的坐标分别为A （1，0），B （0，5）．（2分） 将A （1，0），B （0，5）的坐标分别代入2y x bx c =-++．得105b c c -++==⎧⎨⎩解这个方程组，得45b c =-=⎧⎨⎩所以，抛物线的解析式为245y x x =--+（3分）（2）由245y x x =--+，令y ＝0，得2450x x --+= 解这个方程，得125,1x x =-=所以C 点的坐标为（－5，0）．由顶点坐标公式计算，得点D （－2，9）．（4分） 过D 作x 轴的垂线交x 轴于M ． 则1279(52)22DMC S ∆=⨯⨯-=12(95)142MDBO S =⨯⨯+=梯形，1255522BOC S ∆=⨯⨯=（5分） 所以，2725141522BCD DMC BOC MDBO S S S S ∆∆∆=+-=+-=梯形.（6分）（3）设P 点的坐标为（a ，0）因为线段BC 过B 、C 两点，所以BC 所在的值线方程为y ＝x+5． 那么，PH 与直线BC 的交点坐标为E(a ，a+5)，（7分）PH 与抛物线245y x x =--+的交点坐标为2(,45)H a a a --+.（8分）由题意，得①32EH EP=，即23(45)(5)(5)2a a a a--+-+=+解这个方程，得32a=-或5a=-（舍去）（9分）②23EH EP=，即22(45)(5)(5)3a a a a--+-+=+解这个方程，得23a=-或5a=-（舍去）P点的坐标为3(,0)2-或2(,0)3-.（10分）。
2012江苏南京中考数学模拟三
2012年江苏南京数学中考模拟试题三（试卷满分120分，考试时间100分钟）一、仔细选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答案卷中相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1、某种禽流感病毒变异后的直径为0.00000012米，将这个数写成科学记数法是A 、1.2×10-5B 、0.12×10-6C 、1.2×10-7D 、12×10-82、下列运算正确的是A 、2a+3b=5abB 、(-a-b)(b-a)=b 2-a 2C 、a 6÷a 2= a 3D 、(a 2b)2=a 4b 23、方程x(x+3)=x+3的根为A 、x=－3B 、x=1C 、x 1=1 ，x 2=3D 、x 1=1 ， x 2=－3 4、用两个完全相同的三角形不能拼成下列图形的是A 、平行四边形B 、矩形C 、等腰三角形D 、梯形 5、下列现象不属于平移的是A 、小华乘电梯从一楼到五楼B 、足球在操场上沿直线滚动C 、气球沿直线上升D 、小朋友坐滑梯下滑6、一个圆锥的底面半径为3㎝，它的侧面积为15π㎝2，那么这个圆锥的高线长为A 、6㎝B 、8㎝C 、4㎝D 、4π㎝7、某厂今年前五个月生产某种产品的总产量Q （件）与时间t （月）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是A 、1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量逐月减少B 、1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量与3月持平C 、至3月每月产量逐月增加，4、5两月停止生产D 、至3月每月产量不变，4、5两月停止生产8、如图是一些相同的小正方体构成的几何体的正视图和左视图， 在这个几何体中，小正方体的个数不可能是A 、7B 、8C 、9D 、109、已知二次函数y=2x 2-9x-34，当自变量x 取两个不同的值x 1,x 2时，函数值相等，则当自变量x 取x 1+x 2时的函数值应当与A 、x=1时的函数值相等B 、x=0时的函数值相等C 、x=41的函数值相等 D 、x= 49的函数值相等 10、某小区现有一块等腰直角三角形的绿地,腰长为100,直角顶点为A,小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块,有如下的分割方法:正视图左视图第8题21111===CA CC BC BB AB AA S A 1B 1C 1=1431222===CA CC BC BB AB AA 41333===CA CC BC BB AB AA 91888===CA CC BC BB AB AA 方法一:在底边BC 一点D,连接AD 作为分割线; 方法二:在腰AC 上找一点D,连接BD 作为分割线;方法三:在腰AB 上找一点D,作DE ∥BC,交AC 于点E,DE 作为分割线;方法四:以顶点A 为圆心,AD 为半径作弧,交AB 于点D,交AC 于点E,弧DE 作为分割线. 这些分割方法中分割线最短的是 ( )。
2012年南京市中考数学试题及解析
2012年南京市中考数学试卷（本试卷满分120分,考试时间120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1、（2012江苏南京2分)下列四个数中，负数是【 】A 。
-2B 。
()2-2C 。
D .【答案】C 。
【考点】实数的运算，正数和负数，绝对值的性质,有理数的乘方的定义,算术平方根。
【分析】根据绝对值的性质，有理数的乘方的定义，算术平方根对各选项分析判断后利用排除法求解:A 、｜-2｜=2，是正数，故本选项错误;B 、()2-2=4，是正数,故本选项错误;C 、 ＜0,是负数，故本选项正确;D ，是正数，故本选项错误。
故选C 。
2、（2012江苏南京2分)PM 2。
5是指大气中直径小于或等于0。
0000025 m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为【 】 A . -50.2510⨯B . -60.2510⨯C 。
-52.510⨯D 。
-62.510⨯【答案】C 。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤｜a ｜＜10,n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。
在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1;当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0)。
0.0000025第一个有效数字前有6个0，从而0.0000025=-52.510⨯。
故选C 。
3、（2012江苏南京2分）计算()()3222a a ÷的结果是【 】A 。
aB . 2a C 。
3a D . 4a【答案】B 。
【考点】整式的除法，幂的乘方，同底幂的除法.【分析】根据幂的乘方首先进行化简,再利用同底数幂的除法的运算法则计算后直接选取答案： ()()3222642==aa a a a ÷÷，故选B 。
4、（2012江苏南京2分)12的负的平方根介于【 】 A . -5和—4之间 B 。
2012南京三模试卷 数学(含参考答案)
南京市2012届高三年级第三次模拟考试数 学 2012.05参考公式：锥体的体积公式为V ＝13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.请把答案写在答题纸的指定位置上. 1．已知集合A ＝{}1,1,3-，B ＝{}2,a a +，且B A ⊆，则实数a 的值是 ▲ ．答案:12．已知复数z 满足(2)5i z i -=（其中i 为虚数单位），则复数z 的模是 ▲ ． 答案:53．根据如图所示的流程图，若输入x 的值为 -7.5，则输出y 的值为 ▲ . 答案: -14．若将一颗质地均匀的骰子（各面上分别标有1、2、3、4、5、6个点的正方形玩具）先后抛掷两次，向上的点数依次为m 、n ，则方程220x mx n ++=无实根的概率是 ▲ ． 答案:7365．为了检测某自动包装流水线的生产情况，在流水线上随机抽取40件产品，分别称出它们的重量（单位:克）作为样本。
下图是样本的频率分布直方图，根据图中各组的组中值估计产品的平均重量是 ▲ 克. 答案:5076.已知正△ABC 的边长为1，73CP CA CB =+, 则CP AB ⋅= ▲ ． 答案: -27.已知α、β是两个不同的平面，下列四个条件： ①存在一条直线a ，a α⊥，a β⊥； ②存在一个平面γ，,γαγβ⊥⊥；③存在两条平行直线a 、b ，,a b αβ⊂⊂，a ∥β，b ∥α； ④存在两条异面直线a 、b ，,a b αβ⊂⊂，a ∥β，b ∥α。
其中是平面α∥平面β的充分条件的为= ▲ ．（填上所有符合要求的序号） 答案:①③8.若函数222,0(),0x x x f x x ax x ⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩是奇函数，则满足()f x a >的x 的取值范围是 ▲ ．答案:(1)--+∞9.在直角坐标系xOy 中，记不等式组30270260y x y x y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩表示的平面区域为D ．若指数函数x y a =（a ＞0且1a ≠）的图象与D 有公共点，则a 取值范围是 ▲ ．答案:)+∞10．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线24y x =的焦点为F ，点P 在抛物线上，且位于x 轴上方．若点P 到坐标原点O的距离为，则过F 、O 、P 三点的圆的方程是 ▲ ． 答案:221725()()222x y -+-=11．已知sin()sin 0352ππααα++=--<<，则cos α= ▲ ．解答：3sin coscos sinsin sin )3326πππαααααα++==+= 4sin()65πα+=-，又366πππα-<+<，所以3cos()65πα+=。
2012年中考数学模拟试题及答案详解
2012年中考数学模拟试题及答案详解注意事项：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间120分钟.2. 第Ⅰ卷上选择题和填空题在第Ⅱ卷的答题栏上答题，在第Ⅰ卷上答题无效.第Ⅰ卷一、选择题(每小题3 分，共24分)1.下列计算中，正确的是A.2x+3y=5xyB.x·x4=x4C.x8÷x2=x4D.（x2y）3=x6y32．如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是3．平面直角坐标系中，某点在第二象限且它的横坐标、纵坐标之和为2，则该点的坐标是A．（-1，2） Ｂ．（-1，3）Ｃ．（4，-2） Ｄ．（0，2）4．如图，有反比例函数，的图象和一个圆，则图中阴影部分的面积是A． B．2C．4 D．条件不足，无法求5．正比例函数的图象经过第二、四象限，若同时满足方程，则此方程的根的情况是Ａ．有两个不相等的实数根Ｂ．有两个相等的实数根Ｃ．没有实数根Ｄ．不能确定6．当五个数从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据唯一的众数是6，那么这5个数可能的最大和是（ ）A．21 B．22 C．23 D．247．如图，在△ABC中，AC=，则AB等于A．4 B．5C．6 D．78. A是半径为5的⊙O内的一点，且OA＝3，则过点A且长小于10的整数弦的条数是A.1条B.2条C.3条D.4条二、填空题（每空3分，共18分）9．分解因式2x2-4xy +2y2= .10.如图，直线MA∥NB，∠A＝70°，∠B＝40°，则∠P＝ .第10题图第11题图第13题图11.如图是由8块相同的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形地面示意图，一只蚂蚁在上面自由爬动,并随机停留在某块瓷砖上,尉蚂蚁停留在黑色瓷砖上的概率是 ．12.关于x的分式方程有增根x=-2，则k的值是 ． 13．如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成600的角，在直线上取一点P，使∠APB＝300，则满足条件的点P有 个.14．如图，已知平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为A（2，－3），B（4，－1）.若C（a，0），D（a+3，0）是x轴上的两个动点，则当a=____时，四边形ABDC的周长最短.请把第Ⅰ卷选择题答案填在下面相对应的位置上题号12345678答案9. ；10. ； 11. ；12. ；13. ； 14. .第Ⅱ卷三、解答题：15.（5分）计算：16.（5分）17.(5分)先化简，再求值：，其中（tan45°-cos30°）18．（ 6分）用四块如图①所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形。
2012年九年级数学中考模拟试题
2012年九年级中考第三次模拟考试数学参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BABDCABCBB二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）题号 11 1213 14 1516答案x(x+2)23 428000(1+x)2=1200014三、解答题（本题有8小题，共80分） 17．（本题10分）解：（1）解：原式= 3-4+1 ………………3分= 0 …………………2分（2）原式31)3)(3(6-+-+=x x x …………………1分)3)(3(36-+-+=x x x )3)(3(3-++=x x x …………………2分31-=x …………………2分18.（本题6分）证明：由□ABCD 得AB∥CD∴∠CDF=∠F，∠CBF=∠C 又∵E 为BC 的中点∴△DEC≌△FEB …………………3分 ∴DC=FB由□ABCD 得AB=CD ∵DC=FB，AB=CD …………………2分 ∴AB=BF …………………1分(注：用三角形相似证明正确的，参照此方法相应给分)19．（本题8分） （1）BC=13，tanB=23……………………4分 （2）① 图略 ……………………2分② 2:1 ……………………2分DCFB A EF 'FyxAP OB（1）25%，90° ……………………4分 （2）补全条形图 ……………………2分 （3）活动时间不少于5天的人数约是：20000×(30%＋25%＋20%)＝15000(人)． ……………………4分21．（本题10分）证明：（1）连接OC∵AC 平分∠DAB ∴∠DAC=∠CAO∵AO=CO∴∠CAO =∠ACO ∴∠DAC =∠ACO∴OC ∥AD …………………3分又∵CD ⊥AD∴CD ⊥OC∴CD 为⊙O 的切线 ………………2分 （2）∵OB=BE=1∴OC=1，OE=2，AE=3 …………………1分 ∵OC ∥AD∴△EOC ∽△EAD …………………1分∴AE OE AD OC =，即321=AD …………………2分 ∴AD=23…………………1分22．（本题10分）解：（1）由抛物线F ：322+-=x x y ，得 11222=⨯--=-a b ， 214)2(3144422=⨯--⨯⨯=-a b ac …………………2分 ∴顶点P 的坐标是(1,2)，B 的坐标是(1,0). …………2分 （2）设抛物线' F 的解析式为''2c x b x y ++= …………1分 把A(0,3)，B(1,0)代入上式，得⎩⎨⎧=++=0''13'c b c ，解得 ⎩⎨⎧=-=3'4'c b …………………2分∴抛物线' F 的解析式为342+-=x x y ……………1分（3）13- …………………2分BCO EA DH GEK DACB P 解：（1）设应安排x 天进行精加工，y 天进行粗加工根据题意得： ⎩⎨⎧x ＋y ＝12，5x ＋15y ＝140.…………………2分解得⎩⎨⎧x ＝4，y ＝8.…………………2分答：应安排4天进行精加工，8天进行粗加工． …………………1分 （2）①精加工a 吨，则粗加工（140－a ）吨，根据题意，得 W=2000a ＋1000（140－a ） …………………2分 =1000a ＋140000 …………………1分②∵要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完 ∴151405a a -+≤10， 解得a ≤5 …………………1分 ∴0＜a ≤5又∵在一次函数W=1000a ＋140000中，k=1000＞0 ∴W 随a 的增大而增大 …………………1分∴当a =5时，W max =1000×5＋140000=145000 …………………1分 ∴精加工天数为5÷5=1粗加工天数为（140－5）÷15=9∴安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为145000元． …………1分(注：0＜a ≤5没有写出不扣分)24．（本题14分）解：（1）在Rt △APK 和Rt △ABC 中 cos ∠BAC=54==AP AK AB AC ∴AK=m 54…………………1分 ∴当0≤m ≤2.5时，DK=2-m 54…………………1分当2.5<m ≤5时，DK=m 54-2 …………………1分（2）∵PK ⊥AC ，∠C=Rt ∠ ∴PK ∥BC ∥AE ∴△DPK ∽△EDA∴DADKDE DP = ………………………1分 ∵EP=DP∴21=DA DK ，即DK=21AD=1 ∴2-m 54=1，解得 45=m …………………2分（3）四边形AEBC 的面积S 不变，且S=9 ………………1分理由如下：分别过D 、E 作DG ⊥AB ，EH ⊥AB ，G 、H 为垂足 ∴∠DGP=∠EHP=Rt ∠ 又∵∠GPD=∠HPE ，DP=EP ∴△DGP ≌△EHP∴DG=EH …………………………1分∵sin ∠BAC=53==AD DG AB BC ∴EH=DG=53×2=56……………………1分∴S 四边形AEBC =S △ABC +S △ABE =21×3×4+21×5×56=9 …………………1分（4）7131013 1 04321====m m m m ，，，…………………4分。
2012年中考模拟试卷3(数学)
新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网2012 年中考模拟试卷3( 数学 )请同学们注意：1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分为120 分，考试时间为100 分钟；2、全部答案都一定写在答题卷标定的地点上，务必题号对应。
一、认真选一选( 此题有 10个小题,每题3分,共30分)下边每题给出的四个选项中,只有一个是正确的.注意能够用多种不一样的方法来选取正确答案 .1．假如 3 是 a-3 的相反数，那么 a 的值是（）(原创)（A）0（B）3（C）6（D）－62．以下图形中，中心对称图形有（）(改编)A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个3．以下运算正确的选项是（）(原创 )A ． ( x－y) 2＝x2－y2B ．x2+y2＝x2y2C．x2y＋xy2＝x3y3D．x2÷x4＝x-24．以下图象中，以方程2x y 2 的解为坐标的点构成的图象是（）(改编) 5．以下说法不正确的是（）(改编)．．．A．“翻开电视机，正在播世界杯足球赛”是不确立事件。
1B．“掷一枚硬币正面向上的概率是 2 ”表示每投掷硬币2次就有1次正面向上。
C．一组数据2，3， 4， 4，5， 6 的众数和中位数都是4。
D．甲组数据的方差S 甲2＝ 0.24 ，乙组数据的方差S甲2＝ 0.03 ，则乙组数据比甲组数据稳定。
k ( k 0) ，在每个象限内y跟着x的增大而增大，点P（a－1，2）6．已知反比率函数y在 个反比率函数上，a 的 能够是（）( 原 )A ．0B ．1C ．2D ．37．如 是一个由多个同样小正方体堆 而成的几何体的俯 ， 中所示数字 地点小正方体的个数， 个几何体的左 是（）(改 )12 13 2A ．B ．C ．D ．8．如 ， 1 的等 △ ABC 的 AB 上一点 P ，作 PE ⊥AC 于 E ，Q BC 延 上一点，当 PA ＝ CQ ，PQ 交 AC 于 D ， DE 的 （ ）(原 )A ．1B ．1C ．2D ．不可以确立第 8 题323ky9．如 ，点 P （ 3a ， a ）是反比率函y ＝ x （ k ＞ 0）与⊙ O 的一个交点， P中暗影部分的面10π ， 反比率函数的分析式 （ ）(改 ) OxA ． y ＝3B ． y ＝10C． y ＝12D． y ＝ 27xx第 9 题xx10．已知抛物＝ax 2＋ ＋ ( a ≠ 0) 点 ( － 1， 0) ，且 点在第一象限．有以下三个ybx c：① a ＜ 0；② a ＋ b ＋ c ＞ 0；③－ b2a ＞ 0．此中正确的 有( )(改 )A ．只有①B ．①②C ．①③D ．①②③二、 真填一填( 本 有 6个小 , 每小 4 分 , 共 24 分 )要注意 真看清 目的条件和要填写的内容 , 尽量完好地填写答案 .11． 保 水 源，某社区新建了雨水重生工程，重生水利用量达58600 立方米 / 年。
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2012年江苏南京数学中考模拟试题一考生须知：1、本试卷分试题卷和答题卷两部分。
满分120分，考试时间100分钟。
2、答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号码。
3、所有答案都必须做在答题卷指定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。
4、考试结束后，上交试题卷和答题卷。
一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在 答题卷中相应的格子内. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1.－6的相反数是（ ）．A 、－6B 、6C 、61-D 、612．温家宝总理有一句名言：“多么小的问题，乘以13亿，都会变得很大，多么大的经济总量，除以13亿，都会变得很小。
”如果每人每天浪费0.01千克粮食，，我国13亿人每天就浪费粮食（ ）A . 1.3³105 千克B . 1.3³106千克C . 1.3³107千克D . 1.3³108千克 3．函数y=1-x 中自变量x 的取值范围是A.x>1B. x ≥1C. x<1D. x ≤14．将如图所示放置的一个直角三角形ABC ，（∠C=90°），绕斜边AB 旋转一周，所得到的几何体的正视图是下面四个图中的（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）5. 在反比例函数xk y =(k <0)的图象上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，且1x >2x >0，则12y y -的值为（ ）A 、正数B 、负数C 、非正数D 、非负数7．把不等式组1010x x +>⎧⎨-⎩，≤的解集表示在数轴上，正确的是（ ）6.为了筹备班级初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（ ） A 、平均数 B 、加权平均数 C、中位数 D 、众数1-01A ． 1-01B ．1-01C ． 1-01D ．（第15题）α8. 一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ）A 、 75°B 、60°C 、65°D 、55°9. 图①、图②、图③是三种方法将6根钢管用钢丝捆扎的截面图，三种方法所用的钢丝长分别为a,b,c, （不记接头部分），则a, b, c,的大小关系为（ ）。
A 、a=b >c B. a=b=c C. a<b<c D. a>b>c 10. 如图，地面上有不在同一直线上的A 、B 、C 三点，一只青蛙位于地面异于A 、B 、C 的P点，第一步青蛙从P 跳到P 关于A 的对称点P 1，第二步从P 1跳到P 1关于B 的对称点P 2，第三步从P 2跳到P 2关于C 的对称点P 3，第四步从P 3跳到P 3关于A 的对称点P 4……以下跳法类推，青蛙至少跳几步回到原处P ．（ ）A ．4B ．5C ．6D ．8（第8题） （第9题） 二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案. 11．若2x ＋5y －3=0，则4x²32y的值为 . 12.如图，直线y x y 与434+-=轴交于点A ，与直线5454+=x y 交于点B 直线5454+=x y 与x 轴交于点C ，则ABC ∆的面积为13、钟表的轴心到分针针端的长为4cm ，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是_______ cm(用π表示) .14、某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去.请写出一个适当的判定两个扇形的方法： 。
15、数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为 米．16、小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于3张，且各堆牌现有的张数相同； 第二步 从左边一堆拿出3张，放入中间一堆； 第三步 从右边一堆拿出2张，放入中间一堆；第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌现有的张数是 .三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.A ²²BP ²C ² 第10题图① 图②17、化简求值：用一个你认为合适的x 值，求代数式2221x xx x---的值18、如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC 平分∠BAD ，请你再添一个什么条件? 就能推出四边形ABCD 是菱形，并给出证明.19．某市为了解市民对已闭幕的某一博览会的总体印象，利用最新引进的“计算机辅助电话访问系统”（简称CATI 系统），采取电脑随机抽样的方式，对本市年龄在16～65岁之间的居民，进行了400个电话抽样调查．并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对博览会总体印象感到满意的人数绘制了下面的图(1)和图(2)（部分）（１）被抽查的居民中，人数最多的年龄段是 岁；（２）已知被抽查的400人中有83%的人对博览会总体印象感到满意，请你求出31～40岁年龄段的满意人数，并补全图2；（３）比较31～40岁和41～50岁这两个年龄段对博览会总体印象满意率的高低（四舍五入到1%）．注：某年龄段的满意率＝该年龄段满意人数÷该年龄段被抽查人数⨯100％．20..如图,梯形ANMB 是直角梯形,(1)请在图上拼上一个直角梯形MNPQ,使它与梯形ANMB 构成一个 等腰梯形.(2)将补上的直角梯形MNPQ 以点M 为旋转中心,逆时针旋转180︒得61～65岁MB梯形111M N P Q ,再向上平移一格得1122B M N P . (不要求写作法,但要保留作图痕迹)21、阅读材料：为解方程(x 2－1)2－5(x 2－1)＋4＝0，我们可以将x 2－1看作一个整体，然后设x 2－1＝y ……①，那么原方程可化为y 2－5y ＋4＝0，解得y 1＝1，y 2＝4．当y ＝1时，x 2－1＝1，∴x 2＝2，∴x ＝±2；当y ＝4时，x 2－1＝4，∴x 2＝5，∴x ＝±5，故原方程的解为x 1＝2，x 2＝2-，x 3＝5，x 4＝5-．解答问题：(1)上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用_________法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想； (2)请利用以上知识解方程x 4－x 2－6＝0．22去年夏季山洪暴发，某市好几所学校被山体滑坡推倒教学楼，为防止滑坡，经过地质人员勘测，当坡角不超过45º时，可以确保山体不滑坡．某小学紧挨一座山坡，如图所示，已知AF ∥BC ，斜坡AB 长30米，坡角∠ABC ＝60º．至少是多少米？（精确到0.1米）23. 某食品厂生产的一种巧克力糖每千克成本为24元，其销售方案有如下两种：方案一 若直接给本厂设在杭州的门市部销售，则每千克售价为32元，但门市部每月需上缴有关费用2400元。
方案二 若直接批发给本地超市销售，则出厂价为每千克28元。
若每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，设该厂每月的销售量为x 千克。
（1）如果你是厂长，应如何选择销售方案，可使工厂当月所获利润最大？（2）厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表（如下表）后，发现该表填写的销售量与实际有不符之处，请找出不符之处，并计算第一季度的实际销售总量。
24、在A B C ∆中，∠C=Rt ∠,AC=4cm,BC=5cmm,点D 在BC 上，并且CD=3cm,现有两个动点P 、Q 分别从点A 和点B 同时出发，其中点P 以1cm/s 的速度，沿AC 向终点C 移动；点Q 以1.25cm/s 的速度沿BC 向终点C 移动。
过点P 作PE ∥BC 交AD 于点E ，连结EQ 。
设动点运动时间为x 秒。
（1）用含x 的代数式表示AE 、DE 的长度；（2）当点Q 在BD （不包括点B 、D ）上移动时，设EDQ ∆的面积为2()y cm ，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当x 为何值时，EDQ ∆为直角三角形。
2012年数学中考模拟试题一参考答案一、选择题：B 、D 、B 、C 、A 、B 、D 、A 、B 、C 。
二、填空题：11、8 12、4 13、2П/45 14、两个圆心角相等或半径与弧的比对应成比例。
15、4.2 16、8 三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)17、2221x xx x---=x2-)1()1)(1(--+x x x x （2分）=x2-xx 1+（3分）=xx -1（4分）代入时x=0或1不得分，其它代入正确得2分。
18、如AB ∥CD,AD=CB 等。
只要能推出四边形ABCD 是平行四边形即可。
（2分）在添加条件正确的情况下，证出平行四边形2分，证明菱形2分。
19．解: (1) 被抽查的居民中，人数最多的年龄段是21~30岁 (1分) (2)总体印象感到满意的人数共有83400332100⨯=(人) (2分)31~40岁年龄段总体印象感到满意的人数是332(5412653249)66-++++=(人) (3分)(3) 31~40岁年龄段被抽人数是2040080100⨯=(人)总体印象的满意率是66100%82.5%83%80⨯=≈ 4分)41~50岁被抽到的人数是1540060100⨯=人,满意人数是53人, 满意率是5388.3%88%60=≈ (5分)∵31~40岁年龄段满意率是83 %, 41~50岁年龄段满意率是88%,∴41~50岁年龄段比31~40岁年龄段对博览会总体印象的满意率高. 6分)20.（8分） 解:(1)按要求作出梯形M NPQ (3分) (2) 按要求作出梯形111M N P Q (6分) 按要求作出梯形1122B M N P (8分)21. 解：(1)换元法 ……2分(2)设x 2＝y ，那么原方程可化为y 2－y －6＝0 ……3分 解得y 1＝3，y 2＝－2 ……5分 当y ＝3时，x 2＝3 ∴x ＝±3……6分当y ＝－2时，x 2＝－2不符合题意舍去 ……7分 ∴原方程的解为：x 1＝3，x 2＝3-……8分22.解：在R t AD B △中，30A B =米 60ABC ∠=°sin 30sin 6025.9826.0AD AB ABC =∠=⨯=≈≈·°（米） ²²²²²²²²²²² 2分15D B =米连接BE ，过E 作EN BC ⊥于NAE BC∵∥∴四边形AEN D是矩形26N E AD =≈米 ²²²²²²²²²²²²²² 4分在R t EN B △中，由已知45EBN ∠°≤， 当45EBN ∠=°时26.0BN EN ==米 ²²²²²²²²²²²²² 6分26.01511AE AD BN BD ==-=-=∴米 ²²²² 7分答：AE 至少是11米． ²²²²²²²²²² 8分 23. ：①设当月所获利润为y方案1：y 1=（32-24）x-2400=8x-2400………………………………2’ 方案2：y 2=（28-24）²x=4x …………………………………………4’ y 1-y 2=8x-2400-4x=4x-2400=4（x-600）x 当︒1＞600 y 1＞y 2应选方案1……………………………………5’ 2600︒=当x y 1=y 2两个方案一样……………………………………6’3︒当x＜600 y 1＞y 2应选方案2……………………………………7’②当x=550时，应选方案2 y=4³550=2200元，∴一月份利润有错……9’ 当x=600时，方案1，方案2均可 y=4³600=2400元当y=1400时，应选方案1 y=8³1400-2400=880元，∴三月份有不符之处 ………………………………………………………………………………………11’ ∴报表中一月，三月利润有错实际销售产量y=2200+2400+8800=13400元…………………………………12’24.解：（1）在,4,3,5Rt ADC AC CD AD ∆==∴=中， (1)BD PBDP ,,EP DC AEP ADC ∴∆≅∆ …………………………………………2 55,,,55444E A A P E A x E A x D E xA DA C∴==∴==-即 (4)（2）5,3,2BC CD BD ==∴= ， (5)当点Q 在BD 上运动x 秒后，DQ ＝2－1.25x,则21157(4)(2 1.25)42282y D Q C P x x x x =⨯⨯=--=-+ (7)即y 与x 的函数解析式为：257482y x x =-+，其中自变量的取值范围是：0＜x<1.6…………………… 8 (3)分两种情况讨论： ①当EQD Rt ∠=∠时，4,,EQ PC x EQ AC EDQ ADC ==-∴∆∆ 显然有又,E Q D QA CD C ∴= 4 1.252, 2.543x x x --==即解得 2.5x =解得 (10)②当QED Rt ∠=∠时，,,CDA EDQ QED C Rt EDQ CDA ∠=∠∠=∠=∠∴∆∆ 5(4) 1.252,,125E Q D Q x x C DD A--∴==即3.1x =解得 (12)综上所述，当x 为2.5秒或3.1秒时，EDQ ∆为直角三角形。