2017-2018学年度新人教版初中数学八年级下册《二次根式》复习题-精品试卷

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人教版八年级数学下册《二次根式》试卷(含答案)

八年级下册数学单元检测题一二次根式一．选择题（共30分，每小题3分）1．下列各式一定是二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列二次根式中的取值范围是x≥3的是（）A． B． C． D．3．下列根式不是最简二次根式的是（）A． B． C． D．4．计算并化简的结果为（）A． B． C．4 D．165．如果=2a﹣1，那么a的取值范围（）A．a＞ B．a＜ C．a≥ D．a≤6．若，则（）A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数7．下列根式中，与为同类二次根式的是（）A． B． C． D．8．化简的结果是（）A． B． C． D．9．最简二次根式的被开方数相同，则a的值为（）A． B． C．a=1 D．a=﹣110．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）cm2．A．16﹣8 B．﹣12+8 C．8﹣4 D．4﹣2二．填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2…那么第10个数据应是．12．计算﹣6的结果是．13．若m＜0，则= ．14．最简二次根式与是同类二次根式，则mn= ．15．长方形的面积是24，其中一边长是，则另一边长是．16．计算：（ +）2020•（﹣）2021= ．．三．解答题（共18分，每题6分）17．计算：﹣+．218．计算（﹣）（+）+（﹣1）19．已知：y=√x−2021﹣√2021−x﹣2020，求x+y的平方根．四．解答题（共21分，每题7分）20．设a，b，c为△ABC的三边，化简：++﹣．21．先化简下式，再求值：（﹣x2+3﹣7x）﹣（7﹣5x﹣2x2），其中x=+1．22．已知：a+=1+，求的值．五．解答题（共27分，每题9分）23．观察下列等式：①；②；③；…回答下列问题：（1）利用你的观察到的规律，化简：；（2）计算：24．如图，在等腰三角形ABC中，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DE⊥AC，点E、F分别是垂足，若DE+DF=2，△ABC的面积为，求AB的长．21教育网25．阅读理解：对于任意正整数a，b，∵（﹣）2≥0，∴a﹣2+b≥0，∴a+b≥2，只有当a=b时，等号成立；结论：在a+b≥2 （a、b均为正实数）中，只有当a=b时，a+b有最小值2．根据上述内容，回答下列问题：（1）若a+b=9，≤ ；（2）若m＞0，当m为何值时，m+有最小值，最小值是多少？《二次根式》单元测试卷参考答案　一．选择题1．C．2 D．3．C．4．C．5．C．6 A　7．A．8．D．9.C．10．B．二．填空题11．3．12. 13.﹣m． 14．21 15．4．16．﹣三．解答题17．解：原式＝43﹣+＝；18．解：原式＝52+42﹣．﹣﹣＝72﹣，19．解：∵y=√x−2021﹣√2021−x2020∴x2021﹣≥0，﹣≥0且2021x∴x≥2021且x≤2021，∴x=2021，﹣，y=2020﹣，∴x+y=20212020=1∴x+y的平方根是±1．20．根据a，b，c为△ABC的三边，得到a+b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c﹣b﹣a＜0，则原式＝|a+b+c|+|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|+|c﹣b﹣a|＝a+b+c+b+c﹣a+a+c﹣b+a+b﹣c＝4c．21．解：原式=﹣x2+3﹣7x﹣7+5x+2x2=x2﹣2x﹣4，当x=+1时，原式=（+1）2﹣2（+1）﹣4=3+2﹣2﹣2=1．　22．解：∵a+=1+，∴（a+）2=（1+）2，∴+2=11+2，∴=9+2．23．（1）=﹣；（2）计算： +++…+=﹣1+﹣+2﹣+…+﹣=﹣1=9．24．解：连接AD，由题意可得：AB=AC，S△ABC=S△ABD+S△ADC=×DE×AB+×DF×AC=AB（DE+DF）=，故×2AB=，解得：AB=．25．解：（1）∵a+b≥2 （a、b均为正实数），∴a+b=9，则a+b≥2，即≤；故答案为：；（2）由（1）得：m+≥2，即m+≥2，当m=时，m=1（负数舍去），故m+有最小值，最小值是2．。

2017-2018学年度新人教版初中数学八年级下册二次根式的加减同步练习及答案解析版-精品试卷

新人教版数学八年级下册第十六章第三节二次根式的加减课时练习一、单选题（共15小题）1．计算+75(12313)48-的结果是（） A ．6 B ．43 C ．23+6 D ．12答案：D知识点：二次根式的加减法解析：解答：原式=23×（53+3－43）=23×23=12，故选D ．分析：正确进行二次根式的加减法运算，要求运算正确，解题迅速．2．设a ＞0，b ＞0，则下列运算错误的是（）A.b a ab ⋅=B.b a b a +=+C.a a =2)(D.ba b a = 答案：B知识点：二次根式的加减法解析：解答：选项B 不符合二次根式的加减法运算法则，故选B ，其余的选项都是正确的. 分析：深刻掌握二次根式的加减法规律，明确同根相加减的实际意义。

3．估计184132+⨯的运算结果应在（） A ． 5到6之间 B ． 6到7之间 C ． 7到8之间 D ． 8到9之间答案：C知识点：二次根式的加减法解析：解答：原式=8+18=22+32=52=50，因为49<50<64，所以7<50<8，故选C ．分析：准确进行二次根式的加减法运算，并能运用平方法比较根号内的数估算根式的大小是本节的一个学习重点．4．若x ﹣y =12-，xy =2，则代数式（x ﹣1）（y +1）的值等于（）A.222+B.2-22C.22D.2答案：B知识点：二次根式的加减法整式的化简解析：解答：（x-1)(y+1)=xy+(x-y)-1=2+2－1－1=22-2，故选B ．分析：正确展开代数式，并代入数值，进行二次根式的加减法运算，合理利用已知条件是解题的关键．5．已知251-=a ，251+=b ，则722++b a 的值为（） A ．5 B ．6C ．3D ．4答案：A知识点：分母有理化；二次根式的加减法解析：解答：因为a=251-=5+2，b=251+=5-2，所以722++b a =7)25()25(22+-++=25=5，故选A 。

人教版八年级下册数学二次根式测试题

2017—2018学年度第二学期阶段性测试题八年级下册数学（第一章）出题人：分数：注意事项1. 本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2. 请将密封线内的项目填写清楚。

5得（）A. - C. 18 D. 66=成立的条件是（） A. 1a ≥- B. 1a ≤ C. 1<1a -≤ D. 11a -≤≤7、下列各式计算正确的是（）A. ==C. =D. =8、若A = ）A. 23a +B. 22(3)a +C. 22(9)a +D. 29a +9101112a -1314、二次根式31-x 有意义的条件是。

15、若m<0，则332||m m m ++= 。

16、已知233x x +=－x 3+x ，则x 的取值范围是。

17、若12+a 与34-a 的被开方数相同，则a = 。

18、=•y xy 82 ，=•2712 。

19、若2552y x x =-+-+，则x =_______ ,y =_________。

20、若35-=x ，则562++x x 的值为。

三、解答题。

（第21至24每小题5分，第25至26小题，每小题10分，第27至29每小题12分，第30小题14分）21、3222233--+ 22、)52453204(52+- 23、21(23)2323-+⨯ 24、 (3223)(3223)+- 25、若a=15+，b=15-,求a 2b+ab 2的值.26、若521a b -=-，2ab =，求代数式(1)(1)a b +-的值。

27、若x ，y 是实数，且314114+-+-=x x y ，求)25()4932(3xy x xy x x +-+的值。

28、已知5x y +=，3x y •=，计算y xxy+的值。

29、实数a 在数轴上的位置如图所示，化简 2|2|816a a a -+-+ 30、观察下列等式： ①12)12)(12(12121-=-+-=+；②23)23)(23(23231-=-+-=+；③34)34)(34(34341-=-+-=+；……回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：11321+（2）计算：1031 (2)31321211++++++++。

新人教版初中数学八年级下册二次根式单元测试题及答案4-精品试卷

2017-2018学年度八年级下学期第16章二次根式单元测试考试范围：第16章二次根式；考试时间：100分钟；班级：__________姓名：____________座号：_________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题（每题2分，共24分）1．要使x 24-有意义，则字母x 应满足的条件是( ).A 、x ＝2B 、x ＜2C 、x ≤2D 、x ≥2 2．下列各数中无理数有（）3.141，227-，327-，π，4.217，0.1010010001A ．1个B ．2个C ．3个D ．1个 3．下列计算正确的是（）A ．3=B ．×=4C ．=D ．÷=4．下列说法正确的是……（）A ．0的平方根是0B ．1的平方根是1C ．－1的平方根是－1D ．()21-的平方根是－1 5．在实数0、3-、2、2-中，最小的是（）A ．2-B ．3-C ．0D ．26．下列各组数中，互为相反数的一组是( ) A 、-2与2(2)- B 、-2与38- C 、-2与12-D 、2-与47．在函数12y x =-自变量x 的取值范围是()(A)12x ≤ (B)12x <(C) 12x ≥(D) 12x > 8．下列二次根式中与2是同类二次根式的是（） A ．12B ．23C ．32D ．189．在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数分别是3和-1，则点C 所对应的实数是（）A ．1+3B ．2+3C ．23-1D ．23+110．已知x 是整数，且满足2200300x <<，则x 可能的值共有（） A ．3个 B ．6个 C ．49个 D ．99个 11．如果2(21)12a a -=-，则（）A ．a ＜12B. a ≤12C. a ＞12D. a ≥1212．若当022=--x x ，则的值等于（）A 、B 、C 、3D 、3或评卷人得分二、填空题（每题3分，共18分）13．一个自然数的算术平方根为a,则比它大4的自然数的算术平方根为＿＿＿＿＿． 14．化简11________x x -+-=．()3132222+--+-x xx x 332333315．若1a b -+与24a b ++互为相反数，则()2005_____________a b -=．16．若x=3﹣2，则代数式x 2﹣6x+9的值为． 17．已知：；；；…如果n 是大于1的正整数，那么请用含n 的式子表示你发现的规律．18．已知20092008,20082007a b =-=-，则a 与b 的大小关系为a _____ b评卷人得分三、解答题19．（本题10分）计算：（1）x x x x 502712112-+-（2）012113()()(32)223--+++-20．（本题8分）先化简，再求值：2（a+3）（a-3）-a（a-6）+6，其中a=2-1．21．（本题9分）先化简，再求值：，其中x+2=．22．（本题10分）已知，且x为偶数，求的值．23．（本题9分）已知x、y都是实数，且334=-+-+，求x y的平方根。

【期末复习】人教版 2018年八年级数学下册二次根式基础题练习(含答案)

2018年八年级数学下册二次根式基础题练习一、选择题：1、下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.2、下列各式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.3、要使有意义，x的取值范围是（）A.x≥5B.x≤5C.x＞5D.x＜54、若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A.x<-３B.x≥-3C.x>2D.x≥-3，且x≠25、下列运算正确的是（）A. B. C. D.6、使代数式有意义的自变量x的取值范围是（）A.x≥3B.x＞3且x≠4C.x≥3且x≠4D.x＞37、函数中，x的取值范围是（）A.x≠0B.x＞﹣2C.x＜﹣2D.x≠﹣28、函数y=中自变量x的取值范围是（）A.x≥0B.x＞4C.x＜4D.x≥49、下列各式成立的是（）A. B. C. D.10、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.11、下列各式计算正确的是( )A.＋=B.4－3=1C.=3D.2×3=612、下列计算正确的是（）A. B. C. D.13、下列计算正确的是（）A. B. C. D.14、下列计算错误的是（）A. B. C. D.15、下列计算正确的是（）A. B. C. D.16、下列运算正确的是（）A. B. C. D.17、下列计算正确的是( )A. B. C. D.18、下列各根式中与是同类二次根式的是( )A. B. C. D.19、下列二次根式的运算:①，②，③，④;其中运算正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个20、下列计算正确的是（）A. B. C D.21、下列计算正确的是（）A. B. C. D.22、下列根式中，不能与合并的是（）A. B. C. D.23、下列计算正确的是（）A. B. C. D.24、下列计算正确的是（）.A. B. C. D.25、化简的结果是( )A.3B.－3C.D.二、填空题:26、若在实数范围内有意义，则x .27、已知函数y=，则自变量x的取值范围是______.28、若有意义，则的取值范围是___________________.29、使有意义的x的取值范围是.30、函数中，自变量的取值范围是 .31、计算（﹣）2的结果等于.32、化简:，.33、计算：（）（）=___________.34、计算的结果是 .35、计算:的结果为 .36、化简：= .37、计算:.38、化简计算： = .39、计算：()2 .40、计算﹣的结果是______.参考答案1、A2、C.3、A4、D5、B6、C7、B8、D9、D10、D11、C12、A13、D14、A15、B16、C17、D18、B19、C20、B21、B22、C23、C24、D25、A26、答案为：＜227、答案为：x＞1.28、答案为：≥且29、答案为：x≥.30、答案为：x≤3且x≠1；31、答案为：8﹣2.32、答案为：2 ，33、答案为：334、答案为：2；35、答案为：2.36、答案为：；37、答案为：38、答案为：39、答案为：5.40、答案为：.。

2017-2018学年度新人教版初中数学八年级下册二次根式单元测试题及答案5-精品试卷

2017-2018学年度八年级下学期第16章二次根式同步练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．下列二次根式是最简二次根式的是（）A.B. C. 3 D.2．在实数2、0、32-中，最小的数是（）A 、2B 、0C 、3．下列计算中，正确的是（）A ．(2236=⨯=B ．22==C 6==D =4实数范围内有意义，则a 的取值范围是（） A ．a ＞0 B ．a ＞5 C ．a ≥5 D ．a ≤55术平方根是（） A ．4 B ．4±C ．2 D ．2± 6．下列运算正确的是（）A ．()0a b a b +--=B ．=C ．2(1)(2)2m m m m -+=-+D ．20091)1(2010=--7．函数y =变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是（） A ． B ． C ． D ．8．若0)2(32=++-+y y x ，则y x -的值为A ．3B ．－7C ．7D ．－3二、填空题9．计算：2＝．10．计。

11．计算：2)5(-＝.12．若23-=x 则x =.13．化简：=32=328x14．已知a 、b 为两个连续的整数，且a b <<，则a b +=________.三、计算题 15．计算：．16．计11()|2|4-17．计算：(-3)0-27+|1-2|+231+．18．计算: (1)32232--- （2）()232812564.0-⨯⨯四、解答题19．先化简再求值：(()266a a a a +--+，其中1a =。

20．先化简，再求值：461293232x x xx x x +-，其中4=x 。

参考答案1．C 【解析】133=;30.752=;4843=;只有C 不能化简，故选C. 2．C【解析】实数之间比较大小。

注意负数之间比较大小，绝对值大的反而小。

数学八年级下《二次根式》复习测试题(答案).docx

数学八年级 ( 下 )复习测试题二次根式一、选择题 ( 共 20 分) ：1、下列各式中，不是二次根式的是（）A、45B、 3C、a22D、12 2、下列根式中 , 最简二次根式是 ( )A.XB.8XC.6X3D.X2+1 33、计算： 3÷6的结果是 ()163A、2B、2C、2D、 24、如果a2＝－ a，那么 a 一定是（）A、负数B、正数C、正数或零D、负数或零5、下列说法正确的是()A、若2,则 a＜ 0B、若 2 ,则 a＞ 0a=- a a = aC、a4b8=a2b4D、 5 的平方根是56、若 2m-4 与 3m-1 是同一个数的平方根, 则 m为 ()A、-3B、 1C、-3 或1 D 、-17、能使等式x x成立的 x 值的取值范围是（）x-2=x-2A、 x≠ 2B、 x≥ 0 C 、 x＞ 2 D 、 x≥2y的正确结果是 ()8、已知 xy＞ 0, 化简二次根式xx 2A.yB.-yC.-yD.--y9、已知二次根式x 2的值为 3，那么 x 的值是（）A、 3B、 9C、 -3D、3或-310、若a 1， b5）5，则 a、b 两数的关系是（5A、a b B 、ab5C、a、b互相反数D、a、b互倒数二、填空 ( 共 30 分) ：11、当 a=-3 ，二次根式1－ a的等于。

12．若( x2)(3 x)x 23x 成立。

x 的取范；13、数 a 在数上的位置如所示，化:=___________.14、若 ab＜ 0, 化 a 2b的果是_____________.15、已知y2x x2 1 ，y。

x16、已知：当 a 取某一范内的数，代数式(2-a)2+(a-3) 2的是一个常数（确定），个常数是；17、若x1x y0，x 2006y 2005的；18、若正三角形的25cm，个正三角形的面是_______cm2。

19、在平面直角坐系中，点P（ - 3， -1 ）到原点的距离是。

【3套试卷】人教版数学八年级下第16章二次根式单元考试题(有答案)

人教版数学八年级下第16章二次根式单元考试题（有答案）人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元检测卷总分：150分，时间：120分钟；姓名：；成绩：；一、选择题（4分×12＝48分）1、下列二次根式是最简二次根式的是（）C.B.2）A. B.C.3a能够取的值是（）A. 0B. 1C. 2D.34有意义的条件是（）A.x≥１B.x≤１C.x≠１D.x<１5、若135a是整数，则a的最小正整数值是( )A．15 B．45 C．60 D．1356、则实数x的取值范围在数轴上的表示正确的是( )=-）7aA. -B.C. -D.8、已知（5m＝n，如果n是整数，则m可能是（）A. 5 C.9、下列计算正确的是（）A. 4B. 1C. 3 210、若a 、b 、c ）A. 2a －2cB. －2cC. 2bD.2a11、已知a ，b a 、b ，则下列表示正确的是（）A. 0.3abB. 3abC. 0.1abD.0.9ab12、定义：m Δn ＝（m+n ）2，m ※n ＝mn －2，则[（]Δ）的值是（）C. 5二、填空题（4分×6＝24分）13＝；14、已知矩形的长为cm cm ，则矩形的面积为；15、当a ＝时，16、已知a ＝，b ＝，则a 2b+ab 2＝；171x =成立的条件是；1822510b b +=，则a+b 的平方根是；三、22a 10分×2＝20分）19、计算（1）21+（（2）2019+（－1）20、计算：（1）220,0)a a b >>(2)2(0,0)aa b m n ÷>>四、解答题（9分×4＝36分）21、用四张一样大小的长方形纸片拼成一个正方形ABCD ，如图所示，它的面积是75，AE＝22、化简求值：2(2)(2)(2)(43)a b a b a b b a b +-+--+，其中a 1，b ；23、观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式： 121212)12)(12()12(1121-=--=-+-⨯=+ 232323)23)(23()23(1231-=--=-+-⨯=+ 同理可得：32321-=+ 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算.......1)的值24、已知a，b，c在数轴上如图所示，化简：+b c五、解答题（10分+12分＝22分）25、现有一组有规律的数：1，－1，2，－2，3，－3，1，－1，2，－2，3，－3，…，其中1，－1，2，－2，3，－3这6个数按此规律重复出现．(1)第50个数是什么数？(2)把从第1个数开始的前2018个数相加，结果是多少？(3)从第1个数起，把连续若干个数的平方相加，如果和为520，那么一共是多少个数的平方相加？26、小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+（）2．善于思考的小明进行了以下探索：设=（）2（其中a、b、m、n均为整数），则有=m2+2n2∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若=（)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= ，b= ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+ =（+ ）2；（3）若)2，且a 、m 、n 均为正整数，求a 的值？2019年春人教版数学八年级下第16章二次根式单元考试题答案一、选择题CDBDA CABDA AB二、填空题13、1； 14、2； 15、6; 16、6； 17、x ≥-1；18、±3三、解答题19、计算：（1）5；（2）0；20、(1)12a 3b 2;(2)2221a ab a b -+；四、解答题21、22、；23、2017；24、-a五、解答题25、(1)第50个数是－1.(2)从第1个数开始的前2018个数的和是0.(3)一共是261个数的平方相加．２６、26、（1）223,2m n mn + （2）16，8，2，2（答案不唯一）（3）7或13.人教版初中数学八年级下册第十六章《二次根式》单元基础卷一、选择题（每小题3分，共30分）1x 的取值范围是（）．A. 1x >B. 1x ≥C. 1x <D. 1x ≤ 2．若a －1＋b 2－4b ＋4＝0，则ab 的值等于（）A ．－2B ．0C ．1D ．23.=x 的取值范围是（） A. 2x ≠B. 0x ≥C. 2x >D. 2x ≥4.是同类二次根式的是（）。

新人教版初中数学八年级数学下册第一单元《二次根式》测试题(包含答案解析)(1)

一、选择题1．下列式子中正确的是（）A =B ．a b =-C ．(a b =-D ．22==2．若2a 3<<( )A ．52a -B ．12a -C ．2a 1-D ．2a 5- 3．下列计算正确的是（）A ．236a a a +=B ．22(3)6a a -=C ．-=D ．()222x y x y -=-4．下列二次根式的运算：===，2=-；其中运算正确的有（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．下列计算正确的是（）A ． 3 BC ．3=D 36．） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．设a b 0>>，2240a b ab +-=，则a b b a +-的值是（）A ．2B ．-3C ．D ．8．估计-⨯） A ．0到1之间B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3到4之间9．=x 可取的整数值有（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．下列计算正确的是（）A ．3236362⨯==B 4=±C ．()()15242⎛⎫-÷-⨯-=± ⎪⎝⎭D ．(223410-⨯++= 11．下列根式是最简二次根式的是（）A B C D 12．函数y =x 的取值范围是（）． A ．2x > B ．2x ≠ C ．2x < D ．0x ≠二、填空题13．在y =中，x 的取值范围是：______________．14．已知m =m a =_____________．15．若a 的倒数是的相反数是0，c 是－1的立方根，则c a b a b b c c a++---＝____________．16．若a 的小数部分，则()6a a +=_____．17．2=_____=______．18．若1＜x ＜4=___________19．2|11|(12)0b c -++=，则a b c ++的平方根是______．20．使式子2x +有意义的x 的取值范围是______．三、解答题21．化简（1）+（222．已知a ，b ，c 满足2|(0a c =．试问以a ，b ，c 为边能否构成三角形？若能，求出其周长；若不能，请说明理由．23．计算：（1（2）2；（3）21)2)+；（4（1101|3|(2)2π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭；（2）22)++．25．先化简，再求值：211(1)a a a -++，其中1a =．26．已知1x =，x 的整数部分为a ，小数部分为b ，求a b 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断．【详解】解：A 、不是同类二次根式，不能合并，故错误，不符合题意；B 、计算错误，不符合题意；C 、符合合并同类二次根式的法则，正确，符合题意．D 、计算错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 2．D解析：D【分析】先根据23<<a 给二次根式开方，得到()a 23a ---，再计算结果就容易了．【详解】解：∵23<<a ，∴=|2||3|a a ---()a 23a =---a 23a =--+故选：D【点睛】本题考查了化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．3．C解析：C【分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、二次根式的加减及完全平方公式逐个进行判断即可．【详解】解：A．2a+3a=5a，因此选项A不符合题意；B．（-3a）2=9a2，因此选项B不符合题意；=-=C符合题意；C．(3D．（x-y）2=x2-2xy+y2，因此选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查合并同类项、幂的乘方与积的乘方、二次根式的加减及完全平方公式，依据法则或运算性质逐个进行计算才能得出正确答案．4．C解析：C【分析】由二次根式的性质、二次根式的混合运算进行计算，再进行判断，即可得到答案．【详解】=，故①正确；==②正确；=，故③正确；2，故④错误；∴正确的3个；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的性质、二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．5．C解析：C根据二次根式的加减法对A 、B 进行判断；根据平方差公式对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断．【详解】解：A 、原式＝A 选项的计算错误；B B 选项的计算错误；C 、原式＝5﹣2＝3，所以C 选项的计算正确；D D 选项的计算错误．故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，是解题的关键．6．B解析：B【分析】根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分母），判断即可．【详解】解：∵2==|x =，∴､，共2个，故选：B ．【点睛】本题考查了对最简二次根式的理解，能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键． 7．D解析：D【分析】由2240a b ab +-=可得2()6a b ab +=，2()2a b ab -=，然后根据0a b >>求得a b +和a b -的值，代入即可求解．【详解】∵2240a b ab +-=，即224a b ab +=，∴2()6a b ab +=，2()2a b ab -=，∵0a b >>，∴a b +=a b -=，∴a b a b b a a b ++=---== 故选：D ．【点睛】本题考查了求分式的值以及二次根式的除法运算，正确运用完全平方公式是解题的关键． 8．B解析：B【分析】直接利用二次根式的性质结合估算无理数的大小方法得出答案．【详解】解：2， ∵34<<， ∴.122<<，故选：B ．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数是解题关键． 9．B解析：B【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x 的范围，得到答案．【详解】解：由题意得，40x -≥，50x -≥，解得，45x ≤≤，则x 可取的整数是4、5，共2个，故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数是解题的关键．10．D解析：D【分析】根据乘方运算，算术平方根的定义，有理数的乘除运算以及二次根式的加减的混合运算进行判断．【详解】A 、32322754⨯=⨯=，故A 错误；B4=，故B 错误；C 、()()()11155252224⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-=-⨯-⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故C 错误； D、(22346410-⨯+=-+=，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的乘方，算术平方根的定义，有理数的乘除运算以及二次根式的加减的混合运算，熟记运算法则是解题的关键． 11．D解析：D【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【详解】A，故A 不是最简二次根式；B＝，故B 不是最简二次根式；CC 不是最简二次根式，故选：D ．【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．12．C解析：C【分析】0≠；根据二次根式的性质，得20x -≥，从而得到自变量x 的取值范围．【详解】结合题意，得：200x -≥⎧⎪≠ ∴22x x ≤⎧⎨≠⎩∴2x <故选：C ．【点睛】本题考查了分式、二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握分式、二次根式的性质，从而完成求解．二、填空题13．x≥1且x≠2【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-1≥0再根据分式有意义的条件可得x-2≠0再解出x的值【详解】解：由题意得：x-1≥0且x-2≠0解得：x≥1且x≠2故答案为：x≥1且x≠2【解析：x≥1且x≠2【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-1≥0，再根据分式有意义的条件可得x-2≠0，再解出x的值．【详解】解：由题意得：x-1≥0，且x-2≠0，解得：x≥1且x≠2，故答案为：x≥1且x≠2．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．14．1【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求出am根据指数为0得到答案【详解】解：根据题意得2020﹣a≥0a﹣2020≥0解得a＝2020则m＝0∴am＝20200＝1故答案为：1【点睛】本题考解析：1【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出a、m，根据指数为0，得到答案．【详解】解：根据题意得， 2020﹣a≥0，a﹣2020≥0，解得，a＝2020，则m＝0，∴a m＝20200＝1，故答案为： 1．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件和0指数幂，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．15．【分析】由倒数相反数及立方根的定义求出ab及c的值代入所求式子中计算即可求出值【详解】由题意得：∴故答案为：【点睛】本题考查了分式的求值根据倒数相反数立方根的定义求出abc的值是解题的关键解析：2-【分析】由倒数，相反数及立方根的定义求出a ，b 及c 的值代入所求式子中计算即可求出值．【详解】由题意得：11a ==0b =，1c ==-， ∴c a b a b b c c a++---===故答案为：【点睛】本题考查了分式的求值，根据倒数，相反数，立方根的定义求出a ，b ，c 的值是解题的关键．16．2【分析】根据＜＜可得的整数部分是3则小数部分a ＝﹣3代入计算即可【详解】解：∵9＜11＜16∴3＜＜4∴的整数部分是3∴小数部分是a ＝﹣3∴a （a+6）＝（﹣3）（+3）＝11﹣9＝2【点睛】本题解析：2【分析】的整数部分是3，则小数部分a﹣3，代入计算即可．【详解】解：∵9＜11＜16，∴3＜4，∴3，∴小数部分是a﹣3，∴a （a +6﹣3）＝11﹣9＝2．【点睛】本题考查了无理数的估算，注意在相乘的时候，运用平方差公式简便计算．17．-5【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简求出即可；（2）首先化简二次根式进而合并求出即可；【详解】故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式的运算正确掌握二次根式的性质是解题关键解析：-5【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简求出即可；（2）首先化简二次根式，进而合并求出即可；【详解】210155=-=-故答案为：-【点睛】此题主要考查了二次根式的运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键．18．【分析】原式利用二次根式的性质得到然后利用的范围去绝对值后合并即可【详解】∵原式故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简：熟练掌握二次根式的性质是解决此类问题的关键解析：52x -【分析】原式利用二次根式的性质得到41x x ---，然后利用x 的范围去绝对值后合并即可．【详解】∵14x <<，原式41x x =---()()41x x =----4152x x x =-+-+=-．故答案为：52x -．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简：熟练掌握二次根式的性质是解决此类问题的关键． 19．【分析】根据绝对值二次根式和偶次方的非负性得到abc 的值利用平方根的定义即可求解【详解】解：∵∴即∴∴的平方根是故答案为：【点睛】本题考查绝对值二次根式和偶次方的非负性以及平方根的定义掌握平方根的定解析：3±【分析】根据绝对值、二次根式和偶次方的非负性得到a 、b 、c 的值，利用平方根的定义即可求解．【详解】解：∵2|11|(12)0b c -++=，∴100a -=，110b -=，120c +=，即10a =，11b =，12c =-，∴()1011129a b c ++=++-=，∴a b c ++的平方根是3±，故答案为：3±．【点睛】本题考查绝对值、二次根式和偶次方的非负性，以及平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．20．且【分析】根据分式的分母不能为0二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得【详解】由题意得：解得且故答案为：且【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关键解析：3x ≤且2x ≠-【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得．【详解】由题意得：2030x x +≠⎧⎨-≥⎩，解得3x ≤且2x ≠-，故答案为：3x ≤且2x ≠-．【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关键．三、解答题21．（1）1-+；（2）54【分析】（1）先利用平方差公式计算，然后将每个二次根式化为最简二次根式，最后合并计算即可；（2）先将每个二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．【详解】（1）解：原式22231=-+=-+=-+（2）解：原式=== 【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．22．能构成三角形，其周长为【分析】利用已知条件以及绝对值的性质确定a，b，c的值即可，根据三角形的三边关系判断能构成三角形，然后再求周长即可．【详解】解：能构成三角形，理由：∵2|(0a c=，∴=0，（b-5）2=0，，∴a，b=5，c；∵5，∴能构成三角形，周长为：+5．【点睛】本题主要考查了绝对值；二次根式；非负数的性质，关键是掌握绝对值、算术平方根和偶次幂具有非负性．23．（12）-1；（3）12﹣4）14【分析】（1）先化简二次根式，再利用二次根式的加减法法则计算即可；（2）先化简二次根式，再利用二次根式的运算法则计算即可；（3）利用完全平方公式和平方差公式计算即可；（4）利用二次根式的混合运算法则计算即可．【详解】解：（1﹣＝﹣5×10＝﹣2；（2）2＝2 ＝2﹣3＝﹣1；（3）21)2)+＝12﹣﹣4＝12﹣（4+4 ＝10+4＝14．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式运算法则是解题的关键．24．（14；（2）10-【分析】（1）先化简二次根式，化去绝对值，零次幂，负指数运算，再合并同类项与同类二次根式即可（2）利用平方差公式与完全平方公式展开，再计算平方，合并同类项即可．【详解】（1101|3|(2)2π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，=312+，4．（2）22)++，=2222-+，=523-+-，=10-【点睛】本题考查二次根式的混合计算，掌握二次根式化简方法，绝对值，零次幂，负指数，乘法公式等知识，并会用它们解决问题是关键．25．21(1)a +；12【分析】先进行分式的减法，化简后，代入求值即可．【详解】解： 211(1)a a a -++， 221(1)(1)a a a a +=-++， 21(1)a =+，当1a =时，原式12==．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练按照分式减法进行化简，代入后准确计算是解题关键． 26【分析】由2＜31的整数部分与小数部分，即,a b 的值，再代入a b进行分母有理化，从而可得答案．【详解】解：2＜3， 3∴＜4，x 的整数部分为a ，小数部分为b ，3a ∴=，132b =-=，)3232 2.74a b ∴====-【点睛】本题考查的是无理数的估算，整数部分与小数部分的含义，二次根式的除法运算，平方差公式的应用，掌握分母有理化是解题的关键．。

(完整word版)新人教版数学八年级下册二次根式基础专项练习

新人教版数学八年级下册《二次根式》基础专项练习一、二次根式的意义1．以下式子必定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．以下式子是二次根式的有（）①；②（a≥0）；③（m，n同号且n≠ 0）；④；⑤．A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个3．以下根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．二、二次根式存心义的条件4．若代数式﹣在实数范围内存心义，则x 的取值范围是（）A．x≠﹣ 2B．x≤5 C． x≥ 5D．x≤5 且 x≠﹣ 25．已知 y=，则的值为（）A．B．﹣C．D．﹣6．若式子﹣+1 存心义，则 x 的取值范围是（）A．x≥B．x≤C．x=D．以上都不对三、二次根式的性质与化简7．以下运算正确的选项是（）A．B．C．D．8．实数 a，b 在数轴上的地点如下图，则化简﹣+b 的结果是（）A．1 B．b+1 C．2a D．1﹣2a9．若 1＜x＜ 2，则的值为（）A．2x﹣4 B．﹣ 2 C． 4﹣ 2x D． 2四、最简二次根式10．以下二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．11．在根式①②③④中，最简二次根式是（）A．①②B．③④C．①③D．①④12．以下根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．（a＞0）D．五、二次根式的乘除法13．计算 2×÷的结果是（）A．B．C．D．214．以下运算正确的选项是（）A．a+a=a2B．a2?2a3=2a6C．÷=3D．（﹣ ab3）2=a2b615．以下计算正确的选项是（）①=?=6；②=? =6③=?=3；④=?=1．A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个六、分母有理化16．﹣1 的倒数为（）A．﹣1 B．1﹣C． +1 D．﹣﹣117．a=，b=，则 a+b﹣ ab 的值是（）A．3 B．4 C．5D．七、同类二次根式18．以下根式中，与为同类二次根式的是（）A．B．C．D．19．以下二次根式中，能与归并的是（）A．B．C．D．20．在根式、、、、中与是同类二次根式的有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个八、二次根式的混淆运算21．计算（ 2+ ）（﹣ 2）的结果是（）A．1 B．0 C．﹣ 1 D．﹣ 722．化简（﹣ 2）2015?（+2）2016的结果为（）A．﹣ 1 B．﹣ 2 C． +2 D．﹣﹣223．以下运算正确的选项是（）A．2 ﹣=1 B．（﹣）2 =2C．=±11 D．==3﹣2=1 24．以下计算正确的选项是（）A．24﹣ 2a22．（﹣3）2 5 B．（﹣ 3）=6 C． 3a=a D a =a九、二次根式的化简求值25．若 x=﹣3，则等于（）A．﹣ 1 B．1 C．3 D．﹣ 326．m 为实数，则的值必定是（）A．整数B．正整数 C．正数D．负数27．若 a﹣ b= ﹣ 1， ab= ，则代数式（ a﹣1）（ b+1）的值等于（）A．2 +2 B．2 ﹣ 2 C．2 D． 2十、二次根式的应用28．如图，长方形ABCD恰巧可分红7 个形状大小同样的小长方形，假如小长方形的面积是 3，则长方形 ABCD的周长是（）A．7 B．9 C．19 D．21．一个长方体的体积是cm 3，长是cm，宽是cm，则高是29（）A．4cm B．12 cm C． 2cm D．2cm30．已知等腰三角形的两条边长为 1 和，则这个三角形的周长为（）A．B．C．或D．参照答案与试题分析一．选择题（共30 小题）1．（ 2017 春?日照期中）以下式子必定是二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】 71：二次根式的定义．【剖析】依据二次根式的观点“形如（a≥0）的式子，即为二次根式”，进行剖析．【解答】解：依据二次根式的观点，知A、B、C 中的被开方数都不会恒大于等于0，故错误；D、由于 x2+2＞0，因此必定是二次根式，故正确．应选： D．【评论】本题考察了二次根式的观点，特别要注意a≥0 的条件．2．（ 2017 春?蓟县期中）以下式子是二次根式的有（）①；②（a≥0）；③（m，n同号且n≠ 0）；④；⑤．A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个【考点】 71：二次根式的定义．【剖析】依据二次根式的定义即可求出答案【解答】解：②（a≥ 0）；③（m，n同号且n≠0）；④；是二次根式，应选（ D）【评论】本题考察二次根式的性质，解题的重点是正确理解二次根式的定义，本题属于基础题型．3．（ 2016 秋?遂宁期末）以下根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】 71：二次根式的定义．【剖析】判断一个二次根式能否为最简二次根式主要方法是依据最简二次根式的定义进行，或直观地察看被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数 2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再察看．【解答】解： A、=，因此本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的因数32；故本选项错误；B、切合最简二次根式的定义；故本选项正确；C、的被开方数中含有分母；故本选项错误；D、因此本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的因数；故本选项错误；应选 B．【评论】本题考察了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只需含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），假如幂的指数大于或等于 2，也不是最简二次根式．4．（ 2017?合肥模拟）若代数式﹣在实数范围内存心义，则x 的取值范围是（）A．x≠﹣ 2B．x≤5 C． x≥ 5D．x≤5 且 x≠﹣ 2【考点】 72：二次根式存心义的条件．【剖析】令被开方数大于或等于0 和分母不为 0 即可拿出 x 的范围．【解答】解：∵∴x≤5 且 x≠﹣ 2应选（ D）【评论】本题考察二次根式存心义的条件，解题的重点是正确理解存心义的条件，本题属于基础题型．5．（ 2017 春?临沂期中）已知y=，则的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】 72：二次根式存心义的条件．【剖析】依据二次根式存心义的条件列出不等式，解不等式求出 x、y 的值，计算即可．【解答】解：由题意得， 4﹣ x≥ 0， x﹣4≥0，解得 x=4，则y=3，则= ，应选： C．【评论】本题考察的是二次根式存心义的条件，掌握二次根式中的被开方数一定是非负数是解题的重点．6．（ 2017 春?西华县期中）若式子﹣+1 存心义，则 x 的取值范围是（）A．x≥B．x≤C．x=D．以上都不对【考点】 72：二次根式存心义的条件．【剖析】要使式子存心义，被开方数要大于等于0，列不等式组求解．【解答】解：要使二次根式存心义，则，解得 x=，应选 C．【评论】本题主要考察二次根式存心义的条件，被开方数为非负数．7．（ 2017 春?萧山区期中）以下运算正确的选项是（）A．B．C．D．【考点】 73：二次根式的性质与化简．【剖析】本题考察最简二次根式的归并，二次根式的计算，以及二次根式的意义．【解答】解： A、错误，∵ 2﹣=≠1；B、正确，∵=（﹣ 1）2=1×2=2；C、错误，∵==11≠± 11；D、错误，∵== ≠1．应选B．【评论】灵巧运用二次根式的性质进行计算和化简，最简二次根式的运用，以及二次根式的计算法例的运用．8．（2017 春?广州期中）实数 a，b 在数轴上的地点如下图，则化简﹣+b 的结果是（）A．1 B．b+1 C．2a D．1﹣2a【考点】 73：二次根式的性质与化简；29：实数与数轴．【剖析】利用数轴得出 a﹣ 1＜ 0， a﹣ b＜ 0，从而利用二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：由数轴可得： a﹣1＜0，a﹣b＜0，则原式 =1﹣a+a﹣b+b=1．应选： A．【评论】本题主要考察了二次根式的性质与化简，得出各项的符号是解题重点．9．（ 2016?呼伦贝尔）若 1＜x＜2，则的值为（）A．2x﹣4 B．﹣ 2 C． 4﹣ 2x D． 2【考点】 73：二次根式的性质与化简．【剖析】已知 1＜x＜2，可判断 x﹣3＜0，x﹣1＞0，依据绝对值，二次根式的性质解答．【解答】解：∵ 1＜x＜2，∴x﹣3＜0，x﹣1＞0，原式 =| x﹣3|+=| x﹣3|+| x﹣1|=3﹣x+x﹣1=2．应选 D．【评论】解答本题，要弄清以下问题：1、定义：一般地，形如（a≥ 0）的代数式叫做二次根式．当a＞ 0 时，表示a的算术平方根；当 a=0 时，=0；当 a 小于 0 时，非二次根式（若根号下为负数，则无实数根）．2、性质：=| a| ．10．（ 2017?双桥区一模）以下二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】 74：最简二次根式．【剖析】依据最简二次根式的观点进行判断即可．【解答】解：是最简二次根式，A正确；被开方数含分母，不是最简二次根式， B 错误；=c 不是最简二次根式， C 错误；=2d 不是最简二次根式， D 错误，应选： A．【评论】本题考察的是最简二次根式的观点，最简二次根式的观点：（1）被开方数不含分母；（ 2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．11．（2017 春?宜兴市期中）在根式①②③④中，最简二次根式是（）A．①②B．③④C．①③D．①④【考点】 74：最简二次根式．【剖析】判断一个二次根式能否是最简二次根式的方法，就是逐一检查最简二次根式的两个条件能否同时知足，同时知足的就是最简二次根式，不然就不是．【解答】解：①是最简二次根式；②=，被开方数含分母，不是最简二次根式；③是最简二次根式；④=3，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式．①③是最简二次根式，应选C．【评论】本题考察最简二次根式的定义．依据最简二次根式的定义，最简二次根式一定知足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．12．（ 2017 春 ?云梦县期中）以下根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．（a＞0）D．【考点】 74：最简二次根式．【剖析】依据最简二次根式的定义即可求出答案．【解答】解：（ A）原式 =，故A不是最简二次根式；（C）原式 =a ，故 C 不是最简二次根式；（D）原式 =2 ，故 D 不是最简二次根式；应选（ B）【评论】本题考察最简二次根式，解题的重点是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．13．（ 2017 春 ?重庆期中）计算 2×÷的结果是（）A．B．C．D．2【考点】 75：二次根式的乘除法．【剖析】依据二次根式的运算法例即可求出答案．【解答】解：原式 ==3=应选（ C）【评论】本题考察二次根式的乘除法，解题的重点是娴熟运用二次根式的乘除法法例，本题属于基础题型．14．（ 2017 春 ?云梦县期中）以下运算正确的选项是（）A．a+a=a2B．a2?2a3=2a6C．÷=3D．（﹣ ab3）2=a2b6【考点】 75：二次根式的乘除法； 35：归并同类项； 47：幂的乘方与积的乘方； 49：单项式乘单项式．【剖析】依据整式的运算法例和二次根式的运算法例即可求出答案．【解答】解：（ A）原式 =2a，故 A 错误；（B）原式 =2a5，故 B 错误；（C）原式 = ，故 C 错误；应选（ D）【评论】本题考察学生的计算能力，解题的重点是娴熟运用运算法例，本题属于基础题型．15．（ 2016 春 ?桐梓县校级期中）以下计算正确的选项是（）①=?=6；②=? =6③=?=3；④=?=1．A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【考点】 75：二次根式的乘除法．【剖析】利用二次根式的性质分别剖析从而判断各选项即可．【解答】解：①=?根号下不可以为负数，故此选项错误；②=?=6 根号下不可以为负数，故此选项错误；③=?=3，故此选项正确；④=?=1 由③得，此选项错误．故正确的有 1 个．应选： A．【评论】本题主要考察了二次根式的性质，正确利用二次根式乘法运算法例是解题重点．16．（ 2016?三门峡一模）﹣1的倒数为（）A．﹣1B．1﹣C．+1D．﹣﹣1【考点】 76：分母有理化； 28：实数的性质．【剖析】第一依据互为倒数的两个数的乘积是1，用 1 除以，求出它的倒数是多少；而后依据分母有理化的方法，把分母有理化即可．【解答】解：∵，∴的倒数为：．应选： C．【评论】（1）本题主要考察了分母有理化的含义，以及分母有理化的方法，要娴熟掌握．（2）本题还考察了两个数互为倒数的含义和性质的应用，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确：互为倒数的两个数的乘积是 1．17．（ 2016 秋 ?安岳县月考） a=，b=，则a+b﹣ab的值是（）A．3B．4C．5D．【考点】 76：分母有理化．【剖析】依据分母有理化，可化简a、b，依据实数的运算，可得答案．【解答】解； a==2+，b==2﹣，a+b﹣ ab=2++2﹣﹣（ 2+）（ 2﹣）=4﹣（ 4﹣3）=3，应选： A．【评论】本题考察了分母有理化，利用了分母有理化，整式乘法公式．18．（ 2017?虹口区二模）以下根式中，与为同类二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】 77：同类二次根式．【剖析】把化为最简二次根式，而后依据被开方数同样的二次根式叫做同类二次根式解答．【解答】解：=3，因此，与为同类二次根式的是．应选A．【评论】本题考察同类二次根式的观点，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数同样的二次根式称为同类二次根式．19．（ 2017 春 ?寿光市期中）以下二次根式中，能与归并的是（）A．B．C．D．【考点】 77：同类二次根式．【剖析】同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数同样的二次根式称为同类二次根式．把每个根式化简即可确立．【解答】解： A.=2，应选项错误；B、=2，应选项正确；C、=，应选项错误；D、=3，应选项错误．应选 B．【评论】本题考察同类二次根式的观点，正确对根式进行化简是重点．20．（2016 春?济南校级期末）在根式、、、、中与是同类二次根式的有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【考点】 77：同类二次根式．【剖析】先把各二次根式化成最简二次根式后，再进行判断即可．【解答】解：∵=、=、=，∴在这一组数中与是同类二次根式两个，即、．应选 B．【评论】本题主要考察了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数同样，这样的二次根式叫做同类二次根式．21．（ 2016 春 ?宜春期末）计算（ 2+）（﹣2）的结果是（）A．1 B．0C．﹣ 1 D．﹣ 7【考点】 79：二次根式的混淆运算．【剖析】先利用加法互换律将2+化为+2，再依据平方差公式进行计算．【解答】解：（ 2+）（﹣2），=（+2）（﹣2），=（）2﹣22，=3﹣4，=﹣1，应选C．【评论】本题是利用平方差公式进行二次根式的混淆运算，熟知：（a+b）（ a﹣ b） =a2﹣b2，注意理解公式的特色，同样项为a，相反项为b．22．（ 2016 春 ?临沭县期中）化简（﹣2）2015?（+2）2016的结果为（）A．﹣ 1 B．﹣ 2C．+2D．﹣﹣2【考点】79：二次根式的混淆运算．【专题】11：计算题．【剖析】先利用积的乘方获得原式=[ （﹣ 2） ?（+2） ] 2015?（+2），而后依据平方差公式计算．【解答】解：原式 =[ （﹣2）?（+2） ] 2015?（+2）=（3﹣4）2015?（+2）=﹣﹣2．应选 D．【评论】本题考察了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，而后归并同类二次根式．23．（ 2016 春 ?杭州期中）以下运算正确的选项是（）A．2 ﹣=1 B．（﹣）2 =2C．=±11 D．==3﹣2=1【考点】 79：二次根式的混淆运算．【剖析】依据二次根式的加减法对 A 进行判断；依据二次根式的性质对 B、C、D 进行判断．【解答】解： A、原式 =，因此 A 选项错误；B、原式 =2，因此 B 选项正确；C、原式 =| ﹣ 11| =11，因此 C 选项错误；D、原式 ==，因此D选项错误．应选 B．【评论】本题考察了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，而后归并同类二次根式．也考察了零指数幂和负整数指数幂．24．（ 2017?西华县二模）以下计算正确的选项是（）A．24﹣2a2 2．（﹣3）2 5 B．（﹣ 3）=6 C． 3a=a D a =a【考点】 78：二次根式的加减法； 35：归并同类项； 47：幂的乘方与积的乘方．【剖析】依据实数的运算法例以及整式的运算法例即可判断【解答】解：（ A）原式 =2 ﹣ = ，故 A 正确，（B）原式 =9，故 B 错误；（C） 3a4与 2a2不是同类项，故 C 错误；（D）原式 =a6，故 D 错误；应选（ A）【评论】本题考察学生的运算能力，解题的重点是娴熟运用运算法例，本题属于基础题型．25．（ 2014 春 ?宁津县期末）若 x=﹣3，则等于（）A．﹣ 1 B．1 C．3D．﹣ 3【考点】 7A：二次根式的化简求值．【剖析】 x=﹣3 时， 1+x＜ 0，=﹣1﹣x，再去绝对值．【解答】解：当 x=﹣3 时， 1+x＜0，=| 1﹣（﹣ 1﹣x）|=| 2+x| =﹣2﹣x=1．应选 B．【评论】本题考察了二次根式的化简方法，重点是依据26．（ 2016 春 ?宁津县校级月考） m 为实数，则A．整数B．正整数C．正数D．负数x 的取值，判断算式的符号．的值必定是（）【考点】 7A：二次根式的化简求值．【剖析】代数式 m2+4m+5=（m+2）2+1 恒为正，故它的算术平方根必定为正数．【解答】解：由于 m2+4m+5=（m+2）2+1＞1，且 m 为实数，故必定是正数．应选 C．【评论】本题充足利用完好平方式为非负数的特色，确立代数式的符号及算术平方根恒为非负数．27．（2015 春?宜丰县期中）若a﹣b=﹣1，ab=，则代数式（a﹣1）（b+1）的值等于（）A．2 +2 B．2﹣2 C．2D． 2【考点】 7A：二次根式的化简求值．【剖析】第一把代数式利用整式的乘法计算方法计算整理，再进一步整体代入求得答案即可．【解答】解：∵ a﹣b=﹣1，ab=，∴（ a﹣1）（ b+1）=ab+（a﹣b）﹣ 1=+ ﹣1﹣1=2 ﹣ 2．应选： B．【评论】本题考察二次根式的化简求值，注意整体代入思想的浸透．28．（ 2017 春?嘉祥县期中）如图，长方形 ABCD恰巧可分红 7 个形状大小同样的小长方形，假如小长方形的面积是3，则长方形 ABCD的周长是（）A．7 B．9 C．19D．21【考点】 7B：二次根式的应用．【专题】11：计算题．【剖析】设小长方形的长为b 的值，即可确立出长方形a，宽为 b，依据小长方形的面积及图形列出关系式，求出ABCD的周长．a 与【解答】解：设小长方形的长为 a，宽为 b，则有 ab=3， 3a=4b，解得： a=2，b= ，长方形 ABCD的周长为 2（a+b+4b） =2（a+5b）=19，应选 C【评论】本题考察了二次根式的应用，确立出小长方形的长与宽是解本题的重点．29．（ 2017春郯城县月考）一个长方体的体积是cm3，长是cm，宽是cm，则高?是（）A．4cm B．12 cm C． 2cm D．2 cm【考点】 7B：二次根式的应用．【剖析】依据长方体的体积公式列出算式，依据二次根式的除法法例计算即可．【解答】解：高 ==2cm，应选： C．【评论】本题考察的是二次根式的应用，掌握长方体的体积公式、二次根式的除法法例是解题的重点．30．（ 2016 秋 ?高邑县期末）已知等腰三角形的两条边长为 1 和，则这个三角形的周长为（）A．B．C．或D．【考点】 7B：二次根式的应用； KH：等腰三角形的性质．【专题】 32 ：分类议论．【剖析】分 1 是腰长和底边长两种状况议论求解．【解答】解： 1 是腰时，三角形的三边分别为1、 1、，∵1+1=2＜，∴此时不可以构成三角形；1 是底边时，三角形的三边分别为1、、，可以构成三角形，周长为 1+ + =1+2，综上所述，这个三角形的周长为1+2．应选 B．【评论】本题考察了二次根式的应用，等腰三角形的性质，难点在于要分状况议论并利用三角形的三边关系判断能否可以构成三角形．。

人教版2017-2018学年八年级数学下册期末小专题练习一二次根式(含答案)(解析版)

人教版2018年八年级数学期末小专题练习一二次根式一、选择题:1. 下列计算正确的是( )A ．B．C．D．【答案】D【解析】分析:二次根式的加减法,实质是合并同类二次根式,将根式前的因数相加减,根式不变,不是同类二次根式不能进行加减,二次根式乘法,根指数不变,将被开方数相乘,二次根式的除法,根指数不变,将被开方数相除.详解: A 选项,计算错误,因为不是同类二次根式,不能进行合并, B选项,因为所以B选项错误,C因为=2,所以C选项错误,D因为,所以D选项正确,故选D.点睛:本题主要考查二次根式的加减乘除运算法则,解决本题的关键是要熟练掌握二次根式加减乘除运算法则.2. 若，则（）A. b>3B. b<3C. b≥3D. b≤3【答案】D∴3−b⩾0，解得：b⩽3.故选：D.3. 下列计算错误的是（）A. •=B. +=C. ÷=2D. =2【答案】B【解析】试题解析：A、•=，计算正确；B、+，不能合并，原题计算错误；C、÷==2，计算正确；D、＝2，计算正确．故选B．4. 若代数式有意义，则x的取值范围是（）A. x＞1且x≠2B. x≥1C. x≠2D. x≥1且x≠2【答案】D【解析】试题解析：由分式及二次根式有意义的条件可得：x-1≥0，x-2≠0，解得：x≥1，x≠2，故选D．5. 当 x＜0 时，|－x｜等于（）A. 0B. －2xC. 2xD. －2x或0【答案】B【解析】分析:因为,先根据二次根式的性质进行化简,然后再根据绝对值的基本性质进行化简即可求解.详解:因为x＜0,所以|－x｜=,因为-2x>0,所以,故选B.点睛:本题主要考查二次根式的性质和绝对值的性质,解决本题的关键是要熟练掌握二次根式和绝对值的性质.6. 在下列各式中，3的同类二次根式是（）A. B. 2 C. D.【答案】A【解析】试题解析：A、与3是同类二次根式；B、2与3被开方数不同，故不是同类二次根式；C、与3被开方数不同，故不是同类二次根式；D，与3被开方数不同，故不是同类二次根式．故选A．7. 若+|2a﹣b+1|=0，则(b﹣a)2015=（）A. ﹣1B. 1C. 52015D. ﹣52015【答案】A【解析】分析:因为二次根式具有双重非负性,绝对值具有非负性,则含二次根号和绝对值的式子表示大于或等于0的数,然后根据非负数的非负性可得:, 2a﹣b+1=0,联立方程组,解方程组求出a,b,然后将a,b的值代入代数式求值即可.详解:因为,且+|2a﹣b+1|=0,所以可得,解得,所以(b﹣a)2015=,故选A.点睛:本题主要考查非负数的非负性和解二元一次方程组,解决本题的关键是要掌握非负数的非负性和解二元一次方程组.8. 若，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：根据的性质进行化简．原式==2－a+3－a=5－2a．考点：二次根式的化简．9. 若x=-3，则|1-|等于（）A. 1B. -1C. 3D. -3【答案】A【解析】分析:因为,先根据二次根式的性质进行化简,然后再根据绝对值的基本性质进行化简即可求解.详解:因为x=-3,所以,故选A.点睛:本题主要考查二次根式的性质和绝对值的性质,解决本题的关键是要熟练掌握二次根式和绝对值的性质.10. 计算的结果是（）A. 1B. -1C. 2x-5D. 5-2x【答案】D【解析】分析:因为,因为,先根据二次根式的性质进行化简,然后再根据绝对值的基本性质进行化简即可求解.详解:因为要使有意义,则,所以,所以,故选D.点睛:本题主要考查二次根式的性质和绝对值的性质,解决本题的关键是要熟练掌握二次根式和绝对值的性质.二、填空题:11. 已知a、b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a+b=________．【答案】11【解析】∵25<28<36，∴，即，∵，且a、b为两个连续的整数，∴a=5，b=6，∴a+b=11.故答案为：11.12. 计算：=_______.【答案】-2【解析】直接计算，无法进行.仔细观察后我们把看成，然后利用积的乘方公式逆用来处理.解：原式== []2015（）=(−1)2015（）=.“点睛”转化思想是将不易解决的问题，设法变成我们容易解决的问题，从而达到将将抽象转化为具体，复杂转化为简单的目的的一种数学思想.在本题中，是将陌生的形式转化成熟悉的积的乘方公式，再利用平方差公式知识求解.13. 计算：=_______.【答案】5【解析】分析: 二次根式的加减法,实质是合并同类二次根式,将根式前的因数相加减,根式不变,不是同类二次根式不能进行加减,二次根式乘法,根指数不变,将被开方数相乘,二次根式的除法,根指数不变,将被开方数相除.详解:,=,=,=5,故答案为: 5.点睛:本题主要考查二次根式乘除法法则和二次根式加法法则,解决本题的关键是要熟练掌握二次根式运算法则.14. 计算：=______．【答案】3【解析】；故答案是：。