1.2.1展开与折叠教案
北师大版七年级数学(上)教案：1.2.1 展开与折叠
课题：1.2.1展开与折叠课型：新授课年级：七年级教学目标：1.通过充分的实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．2.能根据展开图判断和制作简单的正方体．3.通过探究正方体展开图活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想，乐于探究的良好思维品质.教学重、难点：重点：能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．难点：正方体的表面展开图的11种不同的形式，及判断展开图中判断相对的面.课前准备：学生：预习课本知识，准备若干硬纸板做成的正方体、剪刀等.教师：制作多媒体课件，准备11个硬纸板做成的正方体、剪刀等.教学过程：一、创设情景，导入新课活动内容：在我们的生活中经常见到很多正方体形状的盒子，那么请问同学们你知道这些正方体的盒子是怎样制造出来的吗？你能不能制造出来呢？处理方式：学生观看图片，借助手中的正方体盒思考。
导语：为了我们设计和制作的需要，我们应当了解正方体盒子展开后的平面图形的形状.如果沿某些棱剪开，会得到什么样平面图形？这样的平面图形有多少种呢？下面我们就来学习第一章的第2节展开与折叠.【板书课题：1.2展开与折叠（1）】设计意图：创设符合学生现实生活、学生乐于接受的情景，来激发学生的兴趣和求知欲望，调动学生学习的积极性。
二、探究学习，获取新知活动内容1：做一做请同学们用你手中剪刀将准备好的正方体的表面沿某些棱（如图）剪开，展开成一个平面图形（1）你能得到哪些形状的平面图形？与同伴交流。
处理方式：以小组为单位，相互合作，共同探究，用剪刀沿着正方体不同的棱进行剪开、展开成平面图形，看一共有几种不同的形式.此时，教师可深入到学生中去，对较困难的小组和学生予以指导。
学生完成后借助实物进行展示，同时在黑板上画出示意图，对于个别展开图较难的教师可参与到小组的讨论中去，指导学生进行动手操作，从而得出正确的展开图.展示完成后，引导学生进行特点分析。
展开图形，如下图所示：思考：正方体的表面展开图一共就只有这11种不同的形式，同学们有没有比较好的方法可以熟练地记住这些形式呢？处理方式：学生思考后，说出自己的想法。
北师大版数学七年级上册1.2《展开与折叠》(第1课时)教学设计
北师大版数学七年级上册1.2《展开与折叠》（第1课时）教学设计一. 教材分析《展开与折叠》是北师大版数学七年级上册第1.2节的内容，主要介绍了平面图形的折叠与展开，目的是让学生理解平面图形的折叠与展开的原理，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
本节课的内容是学生学习立体几何的基础，对于学生形成正确的空间观念具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力，对于简单的立体图形有一定的认识。
但是，对于复杂的立体图形的折叠与展开，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生，让学生通过动手操作，逐步理解平面图形的折叠与展开的原理。
三. 教学目标1.理解平面图形的折叠与展开的原理，能够将平面图形正确地折叠成立体图形。
2.培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
3.培养学生合作学习的习惯，提高学生的团队协作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：平面图形的折叠与展开的原理，立体图形的特征。
2.教学难点：复杂立体图形的折叠与展开，学生的空间想象能力的培养。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解，引导学生理解平面图形的折叠与展开的原理。
2.示范法：教师通过示范，让学生动手操作，培养学生的动手能力。
3.小组合作：学生分组讨论，共同完成立体图形的折叠与展开，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教具准备：立体图形模型，平面图形卡片，剪刀，胶水等。
2.教学环境：教室里每个学生都有一张桌子，一把椅子，方便学生动手操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾平面几何的知识，为新课的学习做好铺垫。
例如，教师可以提问学生：“你们知道哪些平面几何图形？它们有什么特点？”学生回答后，教师总结并导入本节课的内容：“今天我们要学习的是平面图形的折叠与展开，这将是我们在立体几何学习中非常重要的一部分。
”2.呈现（10分钟）教师通过展示实物或图片，让学生直观地了解平面图形的折叠与展开。
《展开与折叠》教案设计
《展开与折叠》教案设计第一章：教学目标1.1 知识目标了解展开与折叠的概念，掌握基本的展开与折叠方法。
1.2 技能目标能够运用展开与折叠的方法解决实际问题，提高空间想象力。
1.3 情感目标培养学生对几何图形的兴趣，培养合作探究的精神。
第二章：教学内容2.1 展开与折叠的定义介绍展开与折叠的概念，解释展开是将立体图形展开成平面图形的过程，折叠是将平面图形折叠成立体图形的过程。
2.2 基本展开与折叠方法讲解常用的展开与折叠方法，如矩形、正方形、三角形等的展开与折叠。
第三章：教学过程3.1 导入通过实物展示，如纸盒、纸袋等，引导学生观察展开与折叠的过程，激发学生兴趣。
3.2 新课讲解讲解展开与折叠的定义及基本方法，结合实例进行演示。
3.3 实践操作学生分组进行实践，尝试将平面图形折叠成立体图形，或将立体图形展开成平面图形。
3.4 课堂讨论引导学生分享自己的操作心得，讨论展开与折叠在实际生活中的应用。
第四章：教学评价4.1 课堂问答检查学生对展开与折叠概念的理解，以及对基本方法的掌握。
4.2 实践操作评价学生在实践操作中的表现，以及对展开与折叠方法的运用。
4.3 课后作业布置有关展开与折叠的课后练习，巩固所学知识。
第五章：教学资源5.1 教学素材准备展开与折叠的相关图片、实物模型等教学素材。
5.2 教学工具准备剪刀、胶水等工具，方便学生进行实践操作。
5.3 教学软件利用多媒体软件或教学软件，展示展开与折叠的过程，增强学生的空间想象力。
第六章：教学活动6.1 课堂活动组织学生进行小组合作，共同完成一个展开与折叠的实践项目，如制作一个纸盒。
6.2 学生活动学生通过观察、操作、讨论等环节，提高对展开与折叠的理解和应用能力。
第七章：教学策略7.1 启发式教学教师通过提问、引导等方式，激发学生的思考，提高学生对展开与折叠的兴趣。
7.2 差异化教学针对不同学生的学习需求，提供不同难度的展开与折叠任务，使所有学生都能得到适当的挑战和发展。
1.2展开与折叠教案(1)
展开与折叠(1)教学目标：通过正方体表面的展开与折叠活动，积累数学活动的经验，在平面图形与空间几何体相互转换的活动过程中初步建立空间观念，发展几何直觉。
教学重点：通过正方体表面的展开与折叠活动，积累数学活动的经验，发展几何直觉。
教学难点：空间观念的建立教学准备：[学生]两个正方体，一把剪刀，透明胶带。
[教师] 反映“给定平面图形，能否折叠成一个正方体”的可交互性课件。
以及正方体的十一种展开图。
教学过程：一、复习：设计意图：明确正方体的有关概念，为后文建立空间与平面的对应关系做好铺垫。
正方体有个面？条棱？个顶点？每个面都是形？二、先做后想设计意图：通过亲手实践让学生积累数学活动的经验，建立空间观念；先做后想，符合人的认识规律。
1、师：请你将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成一个平面图形，你行吗？试一试。
（让学生动手实践，在活动中初步建立空间观念）2、让学生将不同的结果用胶带贴在黑板上展示交流，并给予积极的评价，让学生有成就感。
（如果学生没有出现十一种不同图形，教师可有意识地将剩下的图形补充演示给学生，但本课不必要强求学生掌握十一种不同图形）3、师：你能设法得到下面的图形吗？试试看。
（由刚才的随意操作到现在的定样操作，促进学生的数学思考）4、请说一说你是怎么剪的？（由动手到动口，既培养学生的语言表达能力，也让学生进一步明晰自己的数学思考。
）5、思考：要将一个正方体沿棱展开成一个平面图形，你需要剪几条棱？为什么？（发展学生有条理的思考，拓展其思维的深度）注：（参考答案）（1）从剪的活动过程中得结论；（2）由于正方体共有12条棱、6个面，将其表面展成一个平面图形，其面与面之间相连的棱（即未剪开的棱）有5条，因此需要剪开7条棱。
（3）一条棱剪开后得展开图中小正方形的两条边，数一数展开图的外边线共有十四条边，故剪开了七条棱。
以上三种答案不必学生全部说出，能说多少是多少，以体现新教材提出的“让不同的学生得到不同的发展”。
北师大版七年级上册 1、2 -1 展开与折叠 教案
第一单元丰富的图形世界
教学内容
P1、2-1展开与折叠
课型
新授
设计者
王兵
第1课时/总第3课时
设计日期
0831
教
学
目
标
1、在操作活动中认识棱柱的某些特性，了解棱柱展开图的形状，能正确地判断和制作简单的立体模型。
2、经历展开与折叠、模型制作等活动发展空间观念，积累数学活动经验。在大量活动经验的基础上，形成较为规范的语言。
教学活动过程设计
过程
教学双边活动设计
设计意图
动态修改部分
(一)
课
前
导
学
1、长方体有个顶点，条棱，个面，这些面的形状都是形。哪些面的形状和大小一定完全相同？哪些棱的长度一定相等？
2、如图将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形。
至少需要剪几条棱？平
面图形的形状有哪些？
点拨：
由于正方体有12条棱，6个面，将其表面展成一个平面图形，面与面之间相连的棱有5条（即未剪开的棱），因此需要剪开7条棱。
学生经历回顾、想象、动手操作等过程，是对学生空间想象能力的更高要求。鼓励学生以自己的语言进行回答。
(二)
探
究
新
知
1、课件展示下列图形：
先想一想，再折一折，哪些图形可以围成正方体？哪些图形不能围成正方体？
归纳：（1）、“一四一”型
（2）、“二三一”型
(3)、“三三”型、“二二二”型
2、判断下列图形经过折叠能否围成一个正方体？说明你的理由。
3、在操作活动中揭发学生自主学习的热情和积极思考的习惯，体验学习数学的乐趣。
教学
重、难点
重点：在操作活动中，发展空间观念，积累数学活动经验。认识棱柱的某些特征，形成规范的语言。
侯中1.2.1_展开与折叠第一课时
丰富的图形握正方体的6个表面的展开 与折叠。 2.结合具体的正方体的展开与折叠的情景， 经历探究正方体6个面相对位置的过程。
（Ⅰ）创设情境,导入课题
生活中，我们经常见到 正方体形状的盒子。为 了设计和制作的需要， 我们应了解正方体盒子 展开后的平面图形。
总结规律：
正方体的表面展开图用“口诀”：
一线不过四，
田凹应弃之;
相间、“Z”端是对面， 间二、拐角邻面知。
一线不过四
×
×
田凹应弃之
×
×
×
×
折一折：
1、下列的哪个图形能折叠成正方体？
×
图1
×
图2
一线不过四
×
图3
×
图4
×
图5
×
图6
田凹应弃之
√
图7
√
图8
√
图9
√
图10
如图1—6的图形都是正方体的展开图吗？
6 、如图所示的纸板上有 10 个无阴 影的正方形，从中选出一个，与图 中 5 个有阴影的正方形一起折一个 正方体的包装盒，有多少种不同的 选法。
有4种不同 的选法
（Ⅰ）创设情境,导入课题
问 题
分别用一个动词来形容一下刚才的活动吗？
立体图形 平面图形
展开 折叠
平面图形 立体图形
议一议
下图中的图形可以折成一个正方体的盒子，折好后与1 相邻的数是什么，相对的数是什么？想一想，在动手试一试。 看看验证你的想法是否正确。
右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体， 下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中 正确的是（ B ）
A．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
1.2.1展开与折叠教案
课堂教学设计
可以得出11种不同的展开图：
3、教师用电脑演示剪开的方法，设问：能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的？
学生讨论得出分为4类：
1-4-1型，2-3-1型，2-2-2型，3-3型
第三环节：先猜想再实践，发展几何直觉
内容：1、把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到下面的些平面图形吗？
2、下面哪一个图形经过折叠可以得到正方体？
第四环节：巩固基础，检测自我
内容：1、下列图形可以折成一个正方体形的子．折好以后，与 1 相邻的数是什么？相对的数是么？先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确。
总结并掌握正方体的11种不同的展开图
把一个正方体展开你至少剪几下？
口诀“一线不过四、田凹应弃之”。
1.2.1展开与折叠教案
一、正方体展开图分类
板 书 设 计
二、折叠展开图后 相对的数字在展开图中—— 相邻的数字在展开图中——
教 学 反 恩
4
教学重点 教学难点
识别常见几何体的侧面展开图 能准确识别正方体的表面展开图,确定相对面展开的位置.
教 教 学 内
学 设 容
计 教学方法
教师提示学生 回答 ）
设计意图
一、复习上节课内容 1、图形是由____、____、____构成的。 2、点、线、面相互之间的关系？ 3、面与面相交得到____，线与线相交得到____ 。 4、如图所示的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是（
学生自行操作 回答，并归纳 出特点 使学生进一步 通过想象正方 体特点，找出 相邻两个面的 特点。发展学 生空间想象 力。
4 5 1 2 3 6
（2）练习：分别指出下列图形折叠成正方形后，与 1 相对的数 是什么？与 1 相邻的数是什么？
引导学生集体 快速回答
不同类型的正 方体展开图均 进行训练，锻 炼学生的空间 想象能力
当堂练习：1、把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一 个平面图形，你能得到下面的些平面图形吗？
学生快速回答 在学生掌 握正方体十一 中展开图的基 础上，应用正
2、下面哪一个图形经过折叠可以得到正方体？
方体展开图特 点，能够快速
2
识别正方体的 展开图。
2、 下列图形可以折成一个正方体形的子． （1） 折好以后， 1 相 与 邻的数是什么？相对的数是么？先想一想，再具体折一折，看看 你的想法是否正确。
五、课堂练习 1、如下图，哪个是正方体的展开图（
）
2、如果将正方形的表明分别标上数字 1，2，3，4，5，6，使它的任意两 个相对面的数字之和为 7， 将它沿某些棱剪开， 能展开下列的平面图形吗？
北师大版数学七年级上册1.2《展开与折叠》(第2课时)教学设计
北师大版数学七年级上册1.2《展开与折叠》（第2课时）教学设计一. 教材分析《展开与折叠》是北师大版数学七年级上册1.2的教学内容，本节课主要让学生通过实际操作，探索平面图形的折叠问题，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
教材中提供了丰富的图片和实例，便于学生理解和掌握展开与折叠的原理和方法。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和动手操作能力，但对于一些复杂图形的折叠问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生给予适当的引导和帮助。
三. 教学目标1.理解展开与折叠的概念，掌握平面图形折叠的基本方法。
2.培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
3.能够运用展开与折叠的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.重难点：平面图形的折叠方法，以及如何解决实际问题。
2.难点：对于一些复杂图形的折叠问题，如何引导学生正确操作和解决。
五. 教学方法1.讲授法：教师讲解展开与折叠的基本概念和方法。
2.演示法：教师展示实物图形的折叠过程。
3.实践操作法：学生动手操作，探索图形的折叠方法。
4.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和探讨。
六. 教学准备1.准备一些实物图形，如纸片、几何模型等。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备练习题和实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实物图形的展开与折叠过程，引发学生的兴趣，提问学生：“你们知道这些图形是如何展开和折叠的吗？”引导学生思考和回答，从而引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）教师讲解展开与折叠的基本概念和方法，引导学生理解平面图形的折叠过程。
通过展示实物图形和动画演示，让学生直观地感受折叠过程，并讲解如何解决折叠问题。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践操作，尝试折叠一些简单的平面图形，如正方形、长方形等。
教师巡回指导，解答学生的问题，并纠正一些常见的错误。
《展开与折叠》问题数学教案设计
《展开与折叠》问题數學教案設計主题：《展开与折叠》问题数学教案设计一、教学目标：1. 学生能够理解并掌握图形的展开和折叠的基本概念，包括正方形、长方形、圆形等基本图形的展开与折叠。
2. 通过实际操作，学生能够培养空间观念和动手能力。
3. 培养学生的观察力、想象力和创新能力。
二、教学重点与难点：重点：理解和掌握各种基本图形的展开与折叠的方法。
难点：理解和掌握三维图形的展开与折叠。
三、教学过程：1. 导入新课：教师可以通过展示一些实物模型（如纸盒、书本等），让学生观察并思考这些物体是如何由平面的纸张折叠而成的。
然后引导学生思考如何将这些立体的物体再次展平，引出今天的主题——《展开与折叠》。
2. 新课讲解：(1) 教师首先介绍什么是“展开”和“折叠”，并通过演示使学生直观地理解这两个概念。
(2) 接着，教师分别讲解正方形、长方形、圆形等基本图形的展开与折叠方法，并让学生进行实践操作。
(3) 最后，教师讲解三维图形的展开与折叠，引导学生通过想象和推理来理解和掌握这一部分内容。
3. 练习巩固：教师可以设计一些练习题，如画出某个立体图形的展开图，或者根据给定的展开图折叠成相应的立体图形，以帮助学生巩固所学知识。
4. 总结反馈：在课程结束时，教师可以让学生分享他们的学习体会，或者提出他们对这个主题的一些疑问或困惑，以便教师及时调整教学策略。
四、教学评价：教师可以通过观察学生在课堂上的参与度、完成练习的情况以及他们在总结反馈中的表现，来评价他们的学习效果。
五、教学反思：在课程结束后，教师应对自己的教学进行反思，思考哪些地方做得好，哪些地方需要改进，以便更好地提高教学效果。
以上就是《展开与折叠》问题数学教案的设计，希望对你有所帮助。
北师大版七年级数学上册1.2.1展开与折叠正方体的展开与折叠教学设计
（五）总结归纳
1.教学内容：对本节课的知识点进行总结，强调正方体展开图的特点、表面积和体积的计算方法。
2.教学过程：教师引导学生回顾本节课所学内容，总结正方体展开与折叠的规律；鼓励学生提出疑问，解答学生问题；强调本节课的重点和难点，为课后复习和巩固打下基础。
学生在之前的学习中，可能已经接触过一些简单的展开与折叠问题，但对于正方体这类较为复杂的立体图形，可能还存在一定的困难。此外，学生在解决实际问题时，可能还缺乏将理论知识与生活实际相结合的能力。
因此，在教学过程中，我们需要关注以下几点：
1.针对学生空间想象力的发展水平，设计适当的教学活动，引导学生通过观察、实践，逐步提高空间想象能力。
作业要求：
-认真完成作业，书写工整，保持卷面整洁。
-解题过程中，注意步骤的完整性和逻辑性，尽可能采用不同的方法解题，拓展思维。
-探究题需注重团队合作，每位小组成员都要参与讨论和探究过程，共同完成报告。
作业评价：
-教师将对学生的作业进行细致批改，关注学生的解题思路、方法和结果。
-对于有创意的解题方法、深入的探究报告，教师将给予表扬和鼓励。
五、作业布置
为了巩固学生对正方体的展开与折叠、表面积和体积计算的理解，以及提高学生的空间想象能力和解决问题的实践能力，特布置以下作业：
1.必做题：
-完成课本习题1.2.1中的第1、2、3题，要求学生独立完成，并能够清晰展示解题思路。
-利用家中的正方体物品（如魔方、纸盒等），进行实际操作，观察并记录正方体的展开图，尝试不同的折叠方法，并思考如何计算其表面积和体积。
（三）学生小组讨论
1.2.1正方体的展开与折叠教案
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
-正方体的折叠方法：指导学生如何根据展开图正确地折叠出正方体，包括折叠的顺序、折叠时需要注意的细节，以及如何检查折叠过程中是否出现错误。
举例：在讲解展开图时，可以重点强调“田”字型展开图和“Z”字型展开图的区别，以及它们对应的折叠方法。
2.教学难点
-正方体展开图的记忆：对于学生来说，记住11种不同的展开图是一个难点。教师可以采用比较法、图示法等方法帮助学生记忆。
在讲授过程中，我尝试通过生动的案例和实际操作来帮助学生理解抽象的几何概念，这样的方法似乎很受学生欢迎。他们通过动手折叠，能够更直观地感受到正方体展开图与实际立体图形之间的关系。然而，我也注意到，对于一些空间想象力较弱的学生，仅仅依靠动手操作还不足以完全解决他们的困惑。
在接下来的课程中，我打算增加一些辅助教学工具，如三维模型和动画演示，来帮助这部分学生更好地理解正方体的空间结构。此外，我还计划设计一些更具挑战性的问题，让学生在小组讨论中更深入地思考和探索，以提高他们的空间思维能力和解决问题的能力。
我也注意到，在小组讨论环节，有些学生参与度不高，可能是由于他们对主题不够感兴趣或者对自己的观点缺乏自信。为了鼓励每个学生都能积极参与，我打算在下次课中，引入一些与生活密切相关的实际问题，让学生感受到数学知识在实际中的应用，从而激发他们的学习兴趣。
1.2.1展开与折叠
授课教师课型新课授课时间课题 1.2展开与折叠教学目标知识与技能：1、在操作活动中认识棱柱的某些特性.2、了解棱柱展开图的形状，能正确地判断和制作简单的立体模型.过程与方法：1、经历展开与折叠、模型制作等活动发展空间观念，积累数学活动经验.2、在大量活动经验的基础上，形成较为规范的语言.情感态度与价值观：在操作活动中揭发学生自主学习的热情和积极思考的习惯，体验学习数学的乐趣。
教学重点难点重点在操作活动中，发展空间观念，积累数学活动经验。
认识棱柱的某些特征，形成规范的语言。
难点根据棱柱的展开图判断和操作简单的立体图形。
教学方法以问题解决为主的情境教学法,并辅以多媒体教学学法指导情境激趣——合作探究——尝试运用——感悟提升——实践生活的一个学习过程，让学生在愤悱中学习，在学习中合作，在合作中交流，在交流中学会。
课前准备电脑、投影仪、多媒体资料教学过程第一课时一、导入上一节课我们从构成图形的基本元素为出发点，认识了常见几何体的某些特征.还有一位同学提出了一个问题；棱柱有几个面？几个顶点？几条线？这节课我们就来重点研究棱柱，学习了这节课后，你就可以很轻松地回答上面的问题。
二、新课学习（一）、从做一做中认识棱柱的特性1、棱柱上下底面的形状、大小是一样的；2、侧棱都相等，侧面都是长方形；3、棱柱的底面是n边形，它的侧棱就有n条，它的棱应有(n的3倍)条。
（二）、随堂练习1、如图(1)长方体有_ __个顶点，____条棱，_____个面，这些面形状都是_____.(2)哪些面的形状和大小一定完全相同？(3)哪些棱的长度一定相等？分析：让学生观察图形，可以用自己的语言进行回答.解：(1)8 12 6 长方形(2)相对的两个面形状和大小完全相同；(3)相互平行的四条棱的长度相等。
2、如下图，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想一想，再折一折。
3、一个六棱柱模型如图，它的底面边长都是5厘米，侧棱长4厘米.(课本调整补充。
七年级数学上册 1.2.1展开与折叠教案 北师大版
教学目标：(一)教学知识点1．在操作活动中认识棱柱的某些特性.2．了解棱柱展开图的形状，能正确地判断和制作简单的立体模型.(二)能力训练要求1．经历展开与折叠、模型制作等活动发展空间观念，积累数学活动经验.2．在大量活动经验的基础上，形成较为规范的语言.(三)情感与价值观要求在操作活动中揭发学生自主学习的热情和积极思考的习惯，体验学习数学的乐趣.教学重点：1．在操作活动中，发展空间观念，积累数学活动经验.认识棱柱的某些特征，形成规范的语言.2．能根据棱柱的展开图判断和制作简单的立体图形.教学难点：根据棱柱的展开图判断和操作简单的立体图形.教学方法：实验——归纳法教具准备：多媒体课件教学过程：Ⅰ.创设问题情境，引出新课［师］上一节课我们从构成图形的基本元素为出发点，认识了常见几何体的某些特征.还有一位同学提出了一个问题；棱柱有几个面？几个顶点？几条线？这节课我们就来重点研究棱柱，学习了这节课后，你就可以很轻松地回答上面的问题啦. (出示课件)Ⅱ．讲授新课1.从做一做中认识棱柱的特性［师］教师节就要到了，同学们有精美的小礼物，——一张贺卡，一句祝福……如果能包装上自己亲手设计的精美的包装，那种祝福将更为深情.我这儿也有礼物送给我过去的一位老师，我想把它放在一个长方体（棱柱）形状的包装盒里，可以吗？［师］同学们，这样的一个包装盒，就是一个棱柱，回答第(1)问题：这棱柱的上、下底面一样吗？它们各有几条边？［生］这个棱柱的上、下底面是一样的，它们的相对面都是一样的。
［师］你所说的一样如何理解？［生］大小一样，即每条边对应相等.［生］老师，我觉得是不仅大小一样，而且形状也是相同的，如果要把它们剪下来，应该是完全重合的. (大家表示认可)［师］这位同学的回答很精彩，能用自己形象的语言，将棱柱的上、下底面的关系描述的如此清楚，很了不起.接下来第(2)题，这个棱柱有几个侧面？侧面的形状是什么图形？［生］应该有五个侧面，由原来的平面设计图就可以看出，并且这五个侧面形状都是长方形，老师我还发现侧面的个数与底面的边数是相等的.［师］看来，同学们通过亲自动手制作棱柱，棱柱的特性已从我们的勤劳的双手中流淌出来.上节课，我们知道，面与面相交可以得到线，棱柱的相邻侧面与侧面有交线，侧面与底面相交也有交线，这个棱柱有多少条交线呢？［生］有15条交线.因为相邻侧面与侧面相交有5条，侧面与底面相交上下各有5条，所以总共15条.［师］那么这个棱柱呢？它的上下底面是六边形，它有多少条交线呢？［生］应该有18条.［师］如果棱柱的底面是七边形、八边形……n边形，它们又该有多少条交线呢？(同学们略加思索后回答)［生］我认为七边形应有7×3=21条边；八边形应有8×3=24条边，……n边形应有n×3条边.［师］很好，所以说棱柱有多少条交线是由底面的边数确定的.我们把棱柱中相邻的两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱.如果底面是五边形的棱柱就叫五棱柱，底面是六边形的棱柱就叫六棱柱，所以，人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱，四棱柱、五棱柱、六棱柱……，长方体和正方体都是四棱柱.那么在这个五棱柱中，有几条侧棱呢？它们的长度之间有何关系？［生］应该有5条侧棱，它们的长度当然是相等的，因为它们相邻的侧面都是有一个公共侧棱的长方形.［师］的确如此.我们关于这个棱柱讨论了很多了.谁来用自己的语言来描述一下棱柱的性质呢？大家可以先小组充分交流后回答.［生］我认为棱柱有如下性质：1.棱柱上下底面的形状、大小是一样的.2.侧棱都相等.3.侧面都是长方形.［生］老师还有：4.棱柱的底面是n边形，它的侧棱就有n条，它的棱应有(n的3倍)条.［师］那么有多少个顶点？多少个面呢？同学们可以继续讨论.［生］棱柱的底面是n边形，就是n棱柱，顶点的个数是(n×2)个，有(n+2)个面.Ⅲ.随堂练习1.如图(1)长方体有_____个顶点，_____条棱，_____个面，这些面形状都是_____.(2)哪些面的形状和大小一定完全相同？(3)哪些棱的长度一定相等？分析：让学生观察图形，可以用自己的语言进行回答.解：(1)8 12 6 长方形(2)相对的两个面形状和大小完全相同.(3)相互平行的四条棱的长度相等.2.想一想，再折一折，下面两图经过折叠能否围成棱柱？分析：先想一想，是对学生空间想像能力的更高要求，但也不可忽视折一折的作用，先想一想，再动手操作，是培养空间观念的重要环节.解：A.经过折叠可以围成棱柱，B.经过折叠不可以围成棱柱.3.如下图，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想一想，再折一折.解：(2)、(4)可以围成棱柱，(1)、(3)不可以围成棱柱.4.一个六棱柱模型如图，它的底面边长都是5厘米，侧棱长4厘米.(课本第九页图1—4)观察这个模型，回答下列问题：(1)这个六棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状和大小完全相同？(2)这个六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？分析：图1—4下问题中的面是指围成六棱柱的侧面和底面.解：(1)8个面；其中6个侧面是长方形；两个底面是六边形；2个六边形形状、大小完全相同，所有侧面的形状，大小完全相同.(2)这个六棱柱一共有18条棱，6条侧棱的长度分别是4厘米；围成底面的所有棱长相等，均为5厘米.Ⅳ.课时小结1.这节课我们通过动手操作发现了棱柱的几个特性：(1)上下底面完全相同.(2)侧棱长都相等.(3)侧面都是长方形等.2.我们还通过想一想，折一折发现空间观念，积累了关于棱柱的展开与折叠的数学活动经验. Ⅴ．课后作业1.习题1.32.数学日记：记叙这节课活动的收获.3.设计一个棱柱形的精美的包装盒.Ⅵ.活动与探究填写下表：(1)通过以上填表过程，你能发现f、e、v之间有什么样的关系？(2)你能亲手制作这样的正多面体吗？［过程］教师应鼓励感兴趣的同学，寻找或制作模型填写上表，从而验证f、e、v的规律. ［结果］f+v－e存在一个奇妙的规律，即f+v－e=2.。
《展开与折叠》问题数学教案设计
《展开与折叠》问题數學教案設計教案设计：《展开与折叠》一、教学目标：1. 知识技能：使学生掌握长方体、正方体和圆柱的平面展开图，理解立体图形和平面图形的关系。
2. 过程方法：通过观察、操作、思考，培养学生的空间观念和抽象思维能力。
3. 情感态度：激发学生对数学的兴趣，体验解决问题的成功喜悦。
二、教学重点难点：1. 重点：掌握长方体、正方体和圆柱的平面展开图，理解立体图形和平面图形的关系。
2. 难点：从平面图形想象出立体图形，以及通过折叠制作立体图形。
三、教学过程：1. 导入新课：教师展示一些常见的包装盒，让学生思考这些盒子是如何由一张纸折成的。
引出本节课的主题——《展开与折叠》。
2. 新授环节：（1）引导学生观察并思考：长方体、正方体和圆柱的平面展开图分别是什么形状？可以怎样折叠成原来的立体图形？（2）小组活动：分发相应的剪纸材料，让学生动手尝试制作长方体、正方体和圆柱的平面展开图，并尝试折叠成立体图形。
（3）教师讲解：在学生操作过程中进行指导，解释平面展开图和立体图形的关系，强调关键步骤和注意事项。
3. 巩固练习：设计一系列题目，包括识别平面展开图对应的立体图形，以及根据平面展开图折叠成立体图形等。
4. 小结：总结本节课的学习内容，强调重要知识点。
四、作业布置：1. 完成教材中的相关习题。
2. 利用家里的废纸，尝试制作其他的立体图形，如锥体、球体等。
五、教学反思：在教学过程中，要注重学生的参与度和实践性，鼓励他们主动思考和动手操作。
对于学生的疑问和困难，要及时解答和指导，帮助他们理解和掌握知识。
同时，也要关注学生的个体差异，提供适合他们的学习资源和方式。
北师大版数学七年级上册1.2《展开与折叠》(第1课时)教案
北师大版数学七年级上册1.2《展开与折叠》（第1课时）教案一. 教材分析《展开与折叠》是北师大版数学七年级上册第1.2节的内容，本节课主要让学生了解并掌握展开与折叠的概念，学会如何将立体图形展开成平面图形，并能够运用展开与折叠的知识解决实际问题。
本节课的内容是学生学习立体几何的基础，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对于图形的性质和变换有一定的了解。
但是，对于立体图形的展开与折叠，学生可能还比较陌生，需要通过实例和操作来加深理解。
此外，学生的空间想象力程度不同，对于一些复杂图形的展开可能会感到困难。
三. 教学目标1.了解展开与折叠的概念，理解展开与折叠的原理。
2.学会如何将立体图形展开成平面图形，并能够熟练运用。
3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
4.能够运用展开与折叠的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.展开与折叠的概念和原理的理解。
2.将立体图形展开成平面图形的方法。
3.运用展开与折叠的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物和模型展示展开与折叠的过程。
2.采用操作实践法，让学生亲自动手操作，加深对展开与折叠的理解。
3.采用问题驱动法，引导学生思考和探索展开与折叠的方法和原理。
4.采用小组合作学习法，让学生通过讨论和合作解决问题。
六. 教学准备1.准备展开与折叠的实物和模型，如纸盒、塑料几何体等。
2.准备展开图的示例，如六面体、长方体等。
3.准备练习题和实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些日常生活中的展开与折叠现象，如折纸、包装等，引导学生思考展开与折叠的概念。
学生分享对展开与折叠的理解，教师总结并板书课题。
呈现（10分钟）教师展示一些立体图形的实物或模型，如纸盒、塑料几何体等，引导学生观察和描述其展开的过程。
学生尝试将立体图形展开成平面图形，并展示给全班。
1.2.1展开与折叠(一)电子教案
先猜想再实践，发展几何直觉
例2、下图是正方体的表面展开图，如果将其合 成原来的正方体（右下 图）时，与点P重合的 两点应该是 （ )
A、S 和 Z D、T 和 V
B、T 和 Y
C、U 和 Y
小结
正方体的表面展开图：
一线不过四， 田凹应弃之， 相间、“Z”端是对面, 间二、拐角邻边知。
1.2.1展开与折叠(一)
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正方体的11 种展开图
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动手操作，探究新知
第一类，1，4， 1型，共六种。
动手操作，探究新知
第二类，2，3，1型，共三种。
动手操作，探究新知
第三类，2，2，2型，只有一种。
第四类，3，3型，只有一种。
动手操作，探究新知
思维拓展
• 完成学案6页 视野拓展 分类讨论的思想
同色三组相对 同色一组相对 同色无相对
8个
4个
2个
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的体，为什么剪出的平 面图形会不一样呢?
2.一个正方体要将其展开成一个平面 图形，必须沿几条棱剪开？
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小结
正方体的表面展开图：
四 个 一 行 中 间 分， 三 三 两 两 一 三 二， 识 图 排 除7 凹 田 ．
想一想，做一做
例1．如图，这是一个正方体的展开 图，则号码2代表的面所相对的面的 号码是 ．
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2017-2018学年
七年级数学备课组教案课题 1.2.1展开与折叠（第一课时）
教学目标1、经历展开与折叠、模型制作等活动，发展学生的空间观念，积累数学活动经验，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，评价不同方法之间的差异，通过反思，获得经验．
2、进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形；了解正方体的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型；
3、培养学生敢于面对数学活动中的困难，并有独立困难和运用知识解决问题的成功体验
教学重点识别常见几何体的侧面展开图
教学难点能准确识别正方体的表面展开图,确定相对面展开的位置.
教学设计
设计意图
教学内容教学方法
一、复习上节课内容
1、图形是由____、____、____构成的。
2、点、线、面相互之间的关系？
3、面与面相交得到____，线与线相交得到____ 。
4、如图所示的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是（）
二、导入
教师拿出一个制作漂亮的正方体纸盒展示给学生看，又拿出另外一个同样制作的正方体纸盒的平面展开图给学生看并用手慢慢地折叠成正方体纸盒。
三、预习检查
1.将一个正方体展开，你能得到下面的图形吗？
2、下图中的图形经过折叠能否围成正方体？教师提示学生
回答
演示
教师提问，学
生回答
回顾旧知识
激发学生兴趣
帮助学生自测
预习结果
四、新课讲授
1、把学生分组，让每组完成一个平面图形的粘帖，教师观察，并收集各小组的平面展开图，老师演示完成六个到七个的平面展开图的围成立方体
的过程。
让学生完成余下围成过程。
在演示过程中既要演示可围成的亦要演示不可围成的平面展开图。
可围成的平面展开图有以下11种。
一类：1、4、1型
二类：2、3、1型
三类：2、2、2型四类：3、3型
不可围成的图形有：（出现“田”，“凹”形）
此过程中，让学生发现并不是所有的有六个小正方形构成的平面展开图都可以围成立方体。
当堂练习：1、把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到下面的些平面图形吗？
2、下面哪一个图形经过折叠可以得到正方体？让学生自己动
手拼出这些平
面图，
学生快速回答
使学生在动手
操作的基础
上，动脑思考，
仔细观察这十
一种展开图的
特点，能够快
记忆正方体的
展开图。
在学生掌
握正方体十一
中展开图的基
础上，应用正
方体展开图特
点，能够快速
2、（1）下列图形可以折成一个正方体形的子．折好以后，与 1 相邻的数是什么？相对的数是么？先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确。
（2）练习：分别指出下列图形折叠成正方形后，与1相对的数是什么？与1相邻的数是什么？
五、课堂练习
1、如下图，哪个是正方体的展开图（ ）
2、如果将正方形的表明分别标上数字1，2，3，4，5，6，使它的任意两
个相对面的数字之和为7，将它沿某些棱剪开，能展开下列的平面图形吗？
学生自行操作 回答，并归纳出特点
引导学生集体快速回答
学生单独完成
后核对答案
识别正方体的展开图。
使学生进一步通过想象正方体特点，找出相邻两个面的特点。
发展学生空间想象力。
不同类型的正方体展开图均进行训练，锻炼学生的空间想象能力
进一步巩固学习成果
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板 书 设 计 一、正方体展开图分类
二、折叠展开图后
相对的数字在展开图中—— 相邻的数字在展开图中——
教 学 反 恩
六、小结
【拓展提升】
如右图是一多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题：
(1)如果面A 在多面体的底部，那么哪一面会在上面？
(2)如果面F 在前面，从左面看是面B ，那么哪一面会在上面？
从右面看是面C ，面D 在后面，那么哪一面会在上面?。