浙江省诸暨中学2018_2019学年高二数学期中试题
浙江省诸暨中学2018-2019学年高二上学期10月阶段性考试(平行班)数学试题及答案解析
浙江省诸暨中学2018-2019学年 高二上学期10月阶段性考试（平行班）选择题部分（共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是（ ▲ ） A ．圆柱 B ．圆锥C ．球体D ．圆柱、圆锥、球体的组合体 2．如果0,10a b <-<<，那么下列不等式中正确的是 （ ▲ ） A ．2a ab ab << B ．2ab a ab << C ．2a ab ab << D ．2ab ab a <<3．设α表示平面， ,a b 表示直线，给出下列四个命题：①//,//a a b b αα⊥⇒； ②//,a b a b αα⊥⇒⊥； ③,a a b b αα⊥⊥⇒⊂； ④,//a b a b αα⊥⊥⇒， 其中正确命题的序号是 （ ▲ ）A ． ①②B ． ②④C ． ③④D ． ①③4．如图，正三角形ABC 的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形 面积是 （ ▲ ）A ．32 B ．3 C ．62 D ． 645．在空间四边形ABCD 中，点E 、H 分别是边AB 、AD 的中点，F 、G 分别是边 BC 、CD 上的点，且23CF CG CB CD ==，则 （ ▲ ） A ．EF 与GH 互相平行B ．EF 与GH 异面C ．EF 与GH 的交点M 一定在直线AC 上D ．EF 与GH 的交点M 可能在直线AC 上，也可能不在直线AC 上 6．若0,0>>b a ，且4=+b a ，则下列不等式恒成立的是 （ ▲ ） A ．112ab > B ． 822≥+b a C ． 2≥ab D ．111a b+≤7．<九章算术>中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P ABC -为鳖臑, PA ⊥平面,2,4ABC PA AB AC ===,三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上, 则球O 的 表面积为 （ ▲ ）A ．8π B. 12π C ． 20π D ． 24π8．如果2b -和2b +的等比中项是242a ab +，则2a b +的最大值是 （ ▲ ） A ．433 B ．233C ．22D ．32 9．已知点(),M a b 与点()0,1N -在直线3450x y -+=的两侧，给出以下结论：①3450a b -+>；②当0a >时， a b +有最小值，无最大值； ③221a b +>；④当0a >且1a ≠时， 11b a +-的取值范围是),43()49,(+∞⋃--∞. 正确的个数是 （ ▲ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 410．在棱长为2的正方体AC 1中，点M 为1DD 中点，点P 在侧面11BCC B 及其边界上移动，并且总是保持AP BM ⊥，则动点P 的轨迹的长度为 （ ▲ ）A. 2B. 22C.5 D. 3非选择题部分（共90分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共34分。
2018-2019学年浙江省绍兴市诸暨中学高二(实验班)上学期10月阶段性考试数学试题(解析版)
2018-2019学年浙江省绍兴市诸暨中学高二（实验班）上学期10月阶段性考试数学试题一、单选题1．设复数z 满足32z i i +=-，则z =( )A ．BC ．13D ．【答案】D【解析】先求出z ，然后求出z 的模即可. 【详解】∵复数z 满足32z i i +=-，∴33z i =-，则z = 故选：D . 【点睛】本题主要考查了复数求模问题，考查复数的基本运算，属于基础题. 2．下列导数运算正确的是（ ） A ．211'x x⎛⎫=⎪⎝⎭ B ．(sin )cos x 'x =-C ．(3)'3x x =D ．1(ln )x '=x【答案】D【解析】根据导数的运算法则和特殊函数的导数，逐一判断. 【详解】∵根据函数的求导公式可得，∵'211x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴A 错；∵'(sin )cos x x =，∴B 错；∵'(3)3ln 3x x =，C 错；D 正确. 【点睛】本题考查了导数的运算法则以及特殊函数的导数. 3．设ϕ∈R ，则“2ϕπ=”是“()sin()()f x x x R ϕ=+∈为偶函数”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据函数奇偶性的定义以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论. 【详解】若()sin()()f x x x R ϕ=+∈为偶函数，则2k πϕπ=+，k Z ∈；故“2ϕπ=”是“()sin()()f x x x R ϕ=+∈”为偶函数的充分不必要条件， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据三角函数的性质是解决本题的关键，属于基础题.4．设,,(0,)a b c ∈+∞则111,,a b c b c a+++（ ） A ．都大于2B ．至少有一个大于2C ．至少有一个不小于2D ．至少有一个不大于2【答案】C【解析】由基本不等式2a b ab +≥，a ，b 都是正数可解得． 【详解】由题a ，b ，c 都是正数，根据基本不等式可得1112226a b c b c a+++++≥++=， 若1a b +，1b c +，1c a +都小于2，则与不等式矛盾，因此，至少有一个不小于2； 当1a b +，1b c +，1c a+都等于2时，选项A ，B 错误，都等于3时，选项D 错误．选C.【点睛】本题考查了基本不等式，此类题干中有多个互为倒数的项，一般都可以先用不等式求式子范围，再根据题目要求解题．5．已知函数()y xf x '=的图象如图所示（其中()f x '是函数()f x 的导函数），下面四个图象中，()y f x =的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据图象：分1x <-，10x -<<，01x <<，1x >，四种情况讨论()f x 的单调性. 【详解】根据图象：当()1,0x f x '<->，所以()f x 递增， 当()10,0x f x '-<<<，所以()f x 递减， 当()01,0x f x '<<<，所以()f x 递减， 当()1,0x f x '>>，所以()f x 递增， 故选：C 【点睛】本题主要考查导数与函数的图象间的关系，还考查了数形结合的思想和理解辨析的能力，属于常考题.6．已知()()2739nf n n =+⋅+,存在自然数m ,使得对任意*n N ∈,都能使m 整除()f n ,则最大的m 的值为( )A ．30B ．9C ．36D ．6【答案】C【解析】依题意，可求得(1)f 、(2)f 、(3)f 、(4)f 的值，从而可猜得最大的m 的值为36，再利用数学归纳法证明即可. 【详解】由()(27)39nf n n =+⋅+，得(1)36f =，(2)336f =⨯，(3)1036f =⨯， (4)3436f =⨯，由此猜想36m =.下面用数学归纳法证明： (1)当1n =时，显然成立。
浙江省诸暨中学2018_2019学年高二数学期中试题(实验班)
浙江省诸暨中学2018-2019学年高二数学期中试题（实验班）一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．若复数满足的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A ． 第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限2．某个命题与正整数有关，已知由时命题成立，可推得当时命题也成立.现已知当n=8时该命题不成立，那么可推得（ ）A ． 当n=7时该命题不成立B ． 当n=7时该命题成立C ． 当n=9时该命题不成立D ． 当n=9时该命题成立 3．已知函数xe xf =)(在点))0(,0(f 处的切线为l ，动点在直线l 上，则ba -+22的最小值是 （ ）A ． 4B ． 2C ．D ．4．某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动。
若甲，乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每个人只参加一个社团，则不同的报名方案数为 （ ） A ． 2160 B ． 1320 C ． 2400 D ． 4320 5．如果6)1)(43(xx x ax +-的展开式中各项系数的和为16，则展开式中项的系数为 （ ） A ．239 B ．239- C ． 221- D ．221 6．一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中不放回地往外取球，每次任取一个，取出后记下颜色，若为红色停止，若为白色则继续抽取，停止时从袋中抽取的白球的个数为随机变量ξ，则=≤)6(ξP （ ）A ．149 B ． 5625 C ． 5637 D ． 2823 7．从装有个不同小球的口袋中取出个小球（），共有种取法.在这种取法中，可以视作分为两类：第一类是某指定的小球未被取到，共有种取法；第二类是某指定的小球被取到，共有种取法.于是得到，即有等式：成立.试根据上述想法，下面式子（其中）应等于 （ ）A ．B ．C ．D ．8．已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有（ ）种. A ． 19 B ． 26 C ． 7 D ． 129．已知函数,,)(ln )(2R t x t x x x f ∈-+=若存在],2,21[∈x 使得0)()('>+x xf x f ，则实数的取值范围是 （ ）A ．B ．C ．D ．10．已知函数,)(xxe x f =要使函数1)()]([)(2+-=x f x f k x g 的零点个数最多，则实数k 的取值范围是 （ ） A ．2e k -< B ．e e k --<2C ．e e k -->2D ．2e k -> 二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分）11．已知k x f =)(0'，则xx f x x f x ∆-∆-→∆)()2(lim000＝__________.12．若复数i a z 3)2(--=为纯虚数（R a ∈），则aii a ++12007的值为________.13．已知命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为_________________．14．将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其在盒子的标号不．一致的放入方法种数为______.15．甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数1a ，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把1a 乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把1a 除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数2a ，对实数2a 仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数3a ，当31a a >时，甲获胜，否则乙获胜，若甲胜的概率为34，则1a 的取值范围是1a ∈ ． 16．已知函数.0,ln ,,2)(2⎪⎩⎪⎨⎧<<≥=a x x a x e x x f 若对任意实数k ，总存在实数0x ，使得00)(kx x f =成立，则实数a 的值为 ．17．定义在R 上的函数)(x f 的导函数为)('x f ，若对任意实数x ，有)()('x f x f >，且2018)()(π+=x f x g 为奇函数，则不等式0)(2018<+xe xf π的解集是 ．三、解答题（本题共5小题，总分52分）18．（本题10分）在一个盒子中有大小一样的7个球，球上分别标有数字1，1，2，2，2，3，3．现从盒子中同时摸出3个球，设随机变量为摸出的3个球上的数字和． （1）求概率；（2）求随机变量的分布列．19．（本题10分）设函数.)1ln()(x x x f -+=. （1）求函数)(x f 的单调区间； （2）若1->x ，证明：x x x ≤+≤+-)1ln(111.20.（本题10分）已知函数).(,ln )(3R a x a x x f ∈-= （1）讨论函数)(x f 的极值；（2）若函数)(x f 在区间],1(e 上存在两个不同零点，求实数a 的取值范围.21.（本题10分）已知数列}{n a 是等差数列，且321,,a a a 是mx )211(+展开式的前三项的系数.（1）求的值以及mx )211(+的展开式中系数最大的项； （2）当时，用数学归纳法证明：.3111...11122121>+++++-++n n n n n a a a a a22．（本题12分）已知函数)1(ln 2)(+=x x x f . （1）求函数)(x f 的最值．（2）若斜率为k 的直线与)(x f 的导函数)('x f y =的图象交于),(11y x A ，),(22y x B 两点，其中21x x <，求证：212x kx <<.参考答案1．A 【解析】 【分析】由求得，利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，由共轭复数的定义可得结果. 【详解】 因为数满足，所以，可得，所以在复平面内对应的点位于第一象限，故选A. 2．A 【解析】 【分析】根据逆否命题和原命题的真假一致性得，当时命题不成立，则命题也不成立，所以选A.【详解】根据逆否命题和原命题的真假一致性得，当时命题不成立，则命题也不成立，所以当时命题不成立，则命题也不成立，故答案为：A3．D【解析】由题得所以切线方程为即，故选D.4．B【解析】【分析】依题意，分和两组，先分组，后排列，最后求和即可.【详解】依题意，6名同学可分为两组，第一组为，利用间接法，有种，第二组为，利用间接法，有,所以分类计数原理，可得种，故选B.5．D 【解析】 【分析】 令，由系数之和求出参数a ，由二项展开式公式将后面式子展开得与项，分别与前面括号中两式相乘，最后相加求出项，进而求出系数. 【详解】令，可得：，解得：，由二项展开式公式将后面式子展开可得：，，分别与前面括号中、相乘后求和可得：.6．D【解析】k =ξ表示前k 个为白球，第1+k 个恰为红球.18135)(+⋅==k k A A A k P ξ（=k 0，1，2，…，5）， ∴分布列为∴=≤)6(ξP 4623(0)(1)(2)5628P P P ξξξ=+=+===. 考点：离散型随机变量及其分布列. 7．A【解析】分析：从装有个不同小球的口袋中取出个小球（），共有种取法。
浙江省诸暨中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题(实验班,无答案)
诸暨中学 2018 学年高二期中考试数学试卷（实验班）一．选择题：本大题共 10 题，每题 3 分，共 30 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 .1. 函数 f ( x) log 2 (x 1)1的定义域为（）xA. ( 1,0) (0, )B.( 1, )C.(0, ) D. (1, )2. 已知函数 f ( x)x 2 5x 2 ln x ，则函数 f ( x) 的单一递减区间是（ ）A. (0, 1) 和 (1,) B. (0,1) 和 (2, ) C.(0,1) 和 (2, )D. (1,2)24 sin() tan()223. 已知 sin(（ ）)，则5sin()2 A.5B.5 C. 16 D. 1688 994. 已知函数 f ( x) lg( xx ) ，此中 x 表示不超出 x 的最大整数，则对于函数f (x) 的性质表述正确的选项是（）A. 定义域为 (,0)(0, ) B.在定义域为增函数 C. 周期函数 D. 偶函数 5. 假如直线 l ,m 与平面, , 知足 l ,l // ,m, m那么必有（）A. m // ，且 l mB. ，且 l mC.// ，且 lmD //，且6. 函数 fxln 1）x的图象大概为（x7. 已知直三棱柱 C 1 1C 1 中， C 120 ，2，C CC 1 1 ，则异面直线1 与C 1 所成角的余弦值为（）A ． B．C．D ．8. 已知函数 f ( x) x ln x x2a ，若函数 yf (x) 与 yf ( f ( x)) 有同样的值域， 则 a的取值范围是（）A. ( ,1]B.(1,1] C.[1, 3)D.[1,)9. 已知椭圆 C :x 2y 2 221(a b 0) 的焦半距为 c ， F 1 ,F 2 分别为椭圆的左、 右焦点， Ma 2b 2为椭圆 C 上一动点，过点 F 2 作F 1MF 2 的外角均分线 l 的垂线，交 l 于点 N ，且 ON 1，则 bc 的取值范围为（）A. (0, 2 ]B.(1,2] C.[1, 2] D.[1,2]10. 如图，已知正方体ABCD1 1C 1D 1 ，空间一动点P 知足A BA 1P AB 1 且 APB 1ADB 1，则点 P 的轨迹为 ( )A. 直线B.抛物线C. 椭圆D.圆二．填空题 : 本大题共 7 小题，多空题每题 4 分，单空题每题 3 分， 共25分.22 11. 椭 圆xy1 的 长 轴 长 为， 焦 点 坐 标54为.12. 正方体截去一部分后节余部分获得一个新的几何体，其三视图如下图（单位：cm ），则该几何体的体积为cm 3 .A( 2,1)13. 已 知 角 的终边经过点， 则s i n _ _ _ c_ o_2s, ( ) _ _ _. _ _2x 2 414. 函数 f (x)(3 a) x 1, x [ 1,1] 为偶函数，则 a , f ( x) 的值域为 .15. 已知函数f ( x)log 2 x m , x 0f ( 4) ，则实数 m_____, 不等式x 2 2x1, x ，且 f (1)f ( x)2 的解集为 _______.16. 已知P 是椭圆x 2 y 2 1( a 1 10) 与双曲线x 2 y 2 1( a 2 0,b 2 0) 的一个a 12b 1 2 ba 22b 2 2交点， F 1, F 2 为椭圆与双曲线的公共焦点， e 1,e 2 分别为椭圆与双曲线的离心率，且F 1 PF 2则 1的最大值为 ______.3 e 1e 217. 函数 f ( x)e x |e x a | a 2 a 的最小值为 2，若函数f (x) 在区间 [m, n] (m n) 的值域为 [ 2,3] ，则 m n 的取值范围为.三．解答题：本大题共 5 小题，共 65 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.( 此题满分 12 分）已知在ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a,b, c ， S 为 ABC 的面积，且 2Sbc cos A .（1）求角 A 的大小；（2）若 a2, a b ，求 b2c 的取值范围 .219.( 此题满分 12 分）设函数 f x ax 2 2x e x , 此中 a 0（1）若 a 1 时 , 求 yf x 在 (1, f (1)) 处的切线方程 ;（2）若 f x 在 1,1 上为单一函数 , 求 a 的取值范围．20.(此题满分13 分）如图，五面体ABCD， ABCD 为矩形，EA面 ABC，AB4, AE3, EF1，BC 3 .（1）求证：面AEFB面BE;（2）求BF与面BEC所成角的余弦值 .21.(此题满分14 分）如图，不垂直于坐标轴的直线l 与抛物线y 2 2 px p0有且只有一个公共点M.（1）当M的坐标为(2,2)时，求p 及直线l 的方程；（2）若直线l 与圆x2y 2 1 相切于点N，求MN的最小值.22. ( 此题满分14分）已知函数f (x)ln x 1(x21). 2m（1）议论函数 f (x) 的极值；（2）能否存在实数m ，使得不等式11在 (1,) 上恒建立？若存在，求出 m 的f ( x)e x1x最小值；若不存在，请说明原因.。
绍兴市诸暨中学高二数学下学期期中试题实验班含解析
令x＝﹣1，求出f（1）＝0,得出函数f(x)的周期为2，画出f（x)和y＝loga(｜x｜+1)的图象，利用数形结合的方法进行求解;
【详解】解：∵f（x+2）＝f（x）﹣f(1），∴f(﹣1+2）＝f(﹣1）﹣f（1)，即f(1）＝f（﹣1)﹣f(1）,∴2f（1）＝f（﹣1)．
∵f(x)是定义域为R的偶函数，∴f(﹣1)＝f(1），∴2f(1)＝f（1)，f(1）＝0．∴f（x+2）＝f（x)，∴f（x)是周期为2的偶函数．
（2)将y＝f（x)图象上所有的点向右平行移动 个单位长度，得到y＝g（x）＝2sin（2x ）的图象．
若g（x）在（0，m）内是单调函数,则g（x）在（0，m）内是单调增函数，
∴2m ，求得m ，故m的最大值为 ．
【点睛】本题主要考查三角恒等变换，函数y＝Asin（ωx+ ）的图象变换规律，正弦函数的周期性和单调性，属于中档题．
【答案】 (1)。 9 （2）。 [3,+∞)
【解析】
【分析】
结合分段函数解析式先求 ,再求f(f（2)），
分别结合指数函数与一次函数的性质分别求出每段函数的值域,然后结合函数值域的性质得出结论．
【详解】解：若a＝1，则f(f(2)）＝f(3）＝23+1＝9，
当x＞2时，f（x）＝2x+a＞4+a，
【点睛】本题考查了平面向量的基本运算和平面向量数量积的意义,确定基底并把相关的向量用基底表示出来是解题的关键.
16。已知实数a，b，c，满足a2+b2+2c2＝1，则2ab+c的最小值是_____．
【答案】
【解析】
【分析】
先分离出a2+b2，应用基本不等式转化为关于c的二次函数，进而求出最小值．
浙江省诸暨中学2018-2019学年高二上学期期中考数学试题 (解析版)
2018-2019学年浙江省绍兴市诸暨中学高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知点（-3，-1）和（4，-6）在直线3x -2y -a =0的两侧，则实数a 的取值范围为（ ）A. B. (‒24,7)(‒∞,‒24)∪(7,+∞)C. D. (‒7,24)(‒∞,‒7)∪(24,+∞)2.已知椭圆的标准方程为=1，则椭圆的焦点坐标为（ ）x 29+y 210A. ， B. ，(1,0)(‒1,0)(0,1)(0,‒1)C. ， D. ，(19,0)(‒19,0)(0,19)(0,‒19)3.已知x ＞0，y ＞0，且x +y =10，则xy 有（ ）A. 最大值25B. 最大值50C. 最小值25D. 最小值504.如图，△A 'B 'C '是△ABC 的直观图，其中A ′B ′=A ′C ′，A ′B ′∥x ′轴，A ′C ′∥y ′轴，那么△ABC 是（ ）A. 等腰三角形B. 钝角三角形C. 等腰直角三角形D. 直角三角形5.设变量x ，y 满足约束条件，则目标函数z =4x +2y 的最大值为（ ）{x +y ≤3x ‒y ≥‒1y ≥1A. 12B. 10C. 8D. 26.过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱AB 、BC 的中点E 、F 作一个截面，使截面与底面ABCD 所成二面角为45°，则此截面的形状为（ ）A. 三角形或五边形B. 三角形或四边形C. 正六边形D. 三角形或六边形7.已知a 、b 为不同直线，α、β为不同平面，则下列说法正确的是（ ）A. 若，，，则a ⊂αb ⊂βα⊥βa ⊥bB. 若，，则a ⊥b b ⊥αa//αC. 若，，、不平行，则a 、b 为异面直线a ⊂αb ⊂βαβD. 若，，，则a//αb ⊥βα//βa ⊥b8.异面直线l 与m 成60°，异面直线l 与n 成45°，则异面直线m 与n 成角范围是（ ）A. B. C. D. [15∘,90∘][60∘,90∘][15∘,105∘][30∘,105∘]9.已知椭圆，过椭圆右焦点F 的直线L 交椭圆于A 、B 两点，交y 轴于P 点．设，x 225+y 29=1⃗PA =λ1⃗AF ，⃗PB =λ2⃗BF 则λ1+λ2等于（ ）A. B. C. D. ‒925‒50950992510.如图，在底面为平行四边形的四棱锥P -ABCD 中，E ，F 分别是棱AD ，BP 上的动点，且满足AE =2BF ，则线段EF 中点的轨迹是（ ）A. 一条线段B. 一段圆弧C. 抛物线的一部分D. 一个平行四边形二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为4的正三角形，俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的表面积为________，体积为________.12.双曲线的实轴长为______，渐近线方程是______．x 24‒y 23=113.与圆C 1：（x +3）2+y 2=1外切，且与圆C 2：（x -3）2+y 2=81内切的动圆圆心的轨迹方程为______．14.双曲线=1的两个焦点分别为F 1，F 2，点P 在双曲线上，且满足|PF 1|+|PF 2|=2，则△PF 1F 2的周长为x 23‒y 25______，面积为______．15.若x ，y ∈R +，且2x +8y -xy =0，当且仅当______时，x +y 取得最小值______．16.已知S ,A ,B ,C 是球O 表面上的点，平面ABC ，，，，则球O 的体积等于SA ⊥AB ⊥BC SA =AB =1BC =2________.17.已知函数f （x ）=x |x -a |-a ，a ∈R ，若对任意x ∈[3，5]，f （x ）≥0恒成立，则实数a 的取值范围______．三、解答题（本大题共5小题，共54.0分）18.（1）若双曲线的一条渐近线方程为2x +3y =0，且两顶点间的距离为6，求该双曲线方程．（2）一组平行直线y =2x +b 与椭圆相交，求弦的中点的轨迹方程．x 212+y 29=119.如图，四棱锥P -ABCD ，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，PA =AB =2，E 为CD 的中点，∠ABC =60°．（I ）求证：直线AE ⊥平面PAB ；（II ）求直线AE 与平面PCD 所成角的正弦值．20.已知函数f （x ）=|x +1|+2|x -a |，a ∈R ，（1）当a =1时，解不等式f （x ）＞5；（2）当a ＞0时，若不等式f （x ）＞3恒成立，求实数a 的取值范围；（3）当a ＜0时，若关于x 的方程2x [f （x ）-1]=a 在（1，+∞）上的解集为空集，求实数a 的取值范围．21.如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，P 、Q 分别是AA 1、A 1C 1的中点．（1）设棱BB 1的中点为D ，证明：C 1D ∥平面PQB 1；（2）若AB =2，AC =AA 1=AC 1=4，∠AA 1B 1=60°，且平面AA 1C 1C ⊥平面AA 1B 1B ，求二面角Q -PB 1-A 1的余弦值．22.已知椭圆C ：=1（a ＞0，b ＞0）的两个顶点分别为A （-a ，0），B （a ，0），点P 为椭圆上异于A ，Bx 2a 2+y 2b 2的点，设直线PA 的斜率为k 1，直线PB 的斜率为k 2，k 1k 2=-．12（1）求椭圆C 的离心率；（2）若b =1，设直线l 与x 轴交于点D （-1，0），与椭圆交于M ，N 两点，求△OMN 的面积的最大值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵点（-3，-1）和（4，-6）在直线3x-2y-a=0的两侧，∴（-9+2-a）（12+12-a）＜0，化为（a+7）（a-24）＜0，解得-7＜a＜24．故选：C．根据点（-3，-1）和（4，-6）在直线3x-2y-a=0的两侧，可得（-9+2-a）（12+12-a）＜0，解出即可．本题考查了线性规划的有关问题、一元二次不等式的解法，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：根据题意，椭圆的标准方程为=1，则其焦点在y轴上，且c==1，则椭圆的焦点坐标为（0，1）和（0，-1），故选：B．根据题意，由椭圆标准方程分析可得该椭圆的焦点在y轴上，进而可得c的值，由椭圆的焦点坐标公式可得答案．本题考查椭圆的简单几何性质，解题时注意该椭圆的焦点在y轴上．3.【答案】A【解析】解：∵x＞0，y＞0，x+y=10；∴；∴，当x=y=5时取“=“；∴xy有最大值25．故选：A．根据x＞0，y＞0即可得出，从而得出，带入x+y=10即可得出xy≤25，即xy 有最大值25．考查基本不等式及基本不等式的变形应用．4.【答案】D【解析】解：根据斜二测画法中平行与坐标轴的直线，平行关系不变，且平行于x轴的线段，长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半，∴直观图△A'B'C'的原来图形△ABC是直角三角形，且AC=2AB，不是等腰直角三角形．故选：D．根据斜二测画法中平行与坐标轴的直线，平行关系不变，且平行于x轴的线段，长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半，即可判断出结果．本题考查了斜二测画法与应用问题，是基础题．5.【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=4x+2y得y=-2x+z，平移直线y=-2x+z，由图象可知当直线y=-2x+z经过点C时，直线y=-2x+的截距最大，此时z最大．由，解得，即C（2，1），代入目标函数z=4x+2y得z=4×2+2×1=10．即目标函数z=4x+2y的最大值为10．故选：B．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解6.【答案】D【解析】解：过棱AB、BC的中点E、F作正方体AC1的截面，∵二面角D1-EF-D，二面角B1-EF-B都大于450，∴当截面为EFHJIG时，如下图所示时，为六边形，当截面为EFM时，如下图所示时，为三边形，故选：D．画出过棱AB、BC的中点E、F作正方体AC1的截面的所有情况，分析截面的形状，最后综合讨论结果，可得答案．本题考查了正方体的几何特征，二面角问题，属于基础题型．7.【答案】D【解析】解：对于A，若a⊂α，b⊂β，α⊥β，则a⊥b不一定成立，a、b可能平行，也可能相交，也可能异面，A错误；对于B，若a⊥b，b⊥α，则a∥α或a⊂α，∴B错误；对于C，若a⊂α，b⊂β，α、β不平行，则a、b可能为异面直线，也可能为相交或平行，∴C错误；对于D，当b⊥β，α∥β时，b⊥α，又a∥α，∴b⊥a，即a⊥b，D正确．故选：D．根据空间中直线与直线、直线与平面，以及平面与平面的位置关系，对选项中的命题真假性判断即可．本题考查了空间中直线与直线、直线与平面，以及平面与平面的位置关系应用问题，是基础题．8.【答案】A【解析】解：如图，在直线l任取一点O，过O作m′∥m，作n′∥n，当m′、n′、l三线共面时，m′与n′所成角最小为15°，即异面直线m与n成角最小为15°；当n′不在l与m′所确定的平面α内时，过O作平面β，使m′⊥β，则l为平面β的一条斜线，在β内存在与l成45°角的直线n′，∴m′与n′所成角最大为90°，即异面直线m与n成角最小为15°．故选：A．由题意画出图形，通过直线的平移，可得过直线l上的任意一点作m，n的平行线，若m，n的平行线与l共面，可得异面直线m与n成角最小为15°；否则，可得到m，n能够构成两条异面直线所成的最大角90°．本题考查异面直线所成的角，考查学生的空间想象能力和思维能力，属中档题．9.【答案】B【解析】解：由题意a=5，b=3，c=4，所以F点坐标为（4，0）设直线l方程为：y=k（x-4），A点坐标为（x1，y1），B点坐标为（x2，y2），得P点坐标（0，-4k），因为，所以（x1，y1+4k）=λ1（4-x1，-y1）因为，所以（x2，y2+4k）=λ2（4-x2，-y2）．得λ1=，λ2=．直线l方程，代入椭圆，消去y可得（9+25k2）x2-200k2x+400k2-225=0．所以x1+x2=，x1x2=．所以λ1+λ2====故选：B．设出直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，结合向量条件，即可得到结论．本题考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．10.【答案】A【解析】解：设EF的中点为O，取AB中点M，作EG平行于AB交BC于G，连结FG，取GF中点N，则OMBN为平行四边形，从而MO∥BN．作CH∥GF于H，取CH中点K．因为AE=2BF，所以BG=2BF，而∠CBP是确定的角，故△BGF与△BCH 相似，从而N在BK上．所以O在平行于直线BK的一条直线上，E，F分别是棱AD，BP上的动点，则线段EF中点的轨迹是一条线段；故选：A．根据题意，设EF的中点是O，取AB中点M，作EG平行于AB交BC于G，连结FG，取GF中点N，根据AE=2BF ，判断中点O 满足的关系式，即可得到结论．本题主要考查空间直线的位置关系的判断，根据AE=2BF ，利用辅助线，建立中点满足的关系是解决本题的关键．11.【答案】4+6π 83+415+433π【解析】解：根据三视图得知：该几何体是由一个三棱锥和一个半圆锥构成，正视图是边长为4的正三角形，该几何体的高为：2，圆锥的底面半径为：2，三棱锥的底面边长为4的正三角形，AB=AD=BD=BC=CD=4，AC=2，几何体的表面积为：×+2×××=4+6π．几何体的体积为：=8，故答案为：4+6π；8．直接利用三视图的复原图求出几何体的体积以及表面积即可．本题考查的知识要点：三视图的应用．几何体的表面积以及体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．12.【答案】4 y =±32x 【解析】解：双曲线，可得a=2，b=，双曲线的实轴长为：2a=4；渐近线方程是：y=±x ．故答案为：4；y=±x ．利用双曲线方程求解实轴长以及渐近线方程即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．13.【答案】x 225+y 216=1【解析】解：由题意，设动圆的半径为r，圆心为（x，y），与圆C1：（x+3）2+y2=1外切，可得圆心距=r+1；即（x+3）2+y2=（r+1）2，……①动圆与圆C2：（x-3）2+y2=81内切，可得圆心距=9-r，（x-3）2+y2=（9-r）2，……②由①②消去r，可得：即动圆圆心的轨迹方程；；故答案为：．由题意，设动圆的半径为r，圆心为（x，y），与圆C1：（x+3）2+y2=1外切，可得圆心距=r+1；与圆C2：（x-3）2+y2=81内切，可得圆心距=9-r，消去r，可得动圆圆心的轨迹方程；本题考查了轨迹方程的求法，考查了圆与圆的位置关系，是中档题．514.【答案】2+4 1【解析】解：双曲线=1的a=，b=1，c=2，|PF1|+|PF2|=2，则△PF1F2的周长为：2+2c=+4；可设P在右支上，由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=2，又|PF1|+|PF2|=2，两式平方相加可得，|PF1|2+|PF2|2=16，而|F1F2|2=4c2=16，则有|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，即有△PF1F2为直角三角形，即有△PF1F2的面积为|PF1|•|PF2|=×（+）×（-）=1．故答案为：2+4；1．求出双曲线的a，b，c，可设P在右支上，由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=2，由条件可得|PF1|，|PF2|，结合勾股定理的逆定理和直角三角形的面积公式，计算即可得到．本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要是双曲线的定义，同时考查勾股定理的逆定理和三角形的面积公式，属于基本知识的考查．15.【答案】x=12，y=6 18【解析】解：∵x，y∈R+，且2x+8y-xy=0，∴2x+8y=xy即，∴x+y=（x+y）（）=10+=18，当且仅当且时取等号，此时x=12，y=6时x+y取得最小值18．故答案为：x=12，y=6；18由已知可得，，从而x+y=（x+y）（），展开后利用基本不等式可求本题主要考查了利用1的代换，配凑积为定值，利用基本不等式求解最值，属于基础试题16.【答案】4 3π【解析】【分析】本题考查多面体外接球体积的求法，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．由题意画出图形，判断SC为球O的直径，由已知求得SC=2，球O的半径R=1，代入球的体积公式得答案．【解答】解：∵SA⊥平面ABC，∴SA⊥BC，又AB⊥BC，∴BC⊥面SAB，∵BS⊂面SAB，∴SB⊥BC，取AC的中点O，∴OS=OA=OB=OC，∴SC为球O的直径，由SA=AB=1，BC=，可得SC=2，∴球O 的半径R=1，则体积V=．故答案为：．17.【答案】（-]∪[）∞，94254，+∞【解析】解：f （x ）=x|x-a|-a ；∴①若a ＜3，则x=3时，f （x ）在[3，5]上取得最小值f （3）=3（3-a ）-a=9-4a ；∴9-4a≥0，a≤；∴a≤；②若3≤a≤5，则x=a 时，f （x ）取得最小值f （a ）=-a ；-a ＜0，不满足f （x ）≥0；即这种情况不存在；③若a ＞5，则x=5时，f （x ）取得最小值f （5）=5（a-5）-a=4a-25；∴4a-25≥0，a≥；∴a≥；综上得a 的取值范围为：（-∞，]∪[，+∞），故答案为：（-∞，]∪[，+∞），讨论a 的取值：a ＜3，3≤a≤5，a ＞5，三种情况，求出每种情况下的f （x ）的最小值，让最小值大于等于0从而求出a 的取值范围本题考查了函数恒成立问题，考查分类讨论思想以及转化思想，是一道中档题．18.【答案】解：（1）若焦点在x 轴上，易得双曲线的标准方程为…2x 29‒y 24=1若焦点在y 轴上，双曲线的标准方程为…4y 29‒y 2814=1（2）设y =2x +b 与椭圆的两交点P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）的中点为M （x ，y ），x 212+y 29=1则，{x 2112+y 219=1x 2212+y 229=1两式相减得：(x 1+x 2)(x 1‒x 2)12=‒(y 1+y 2)(y 1‒y 2)9即-=即3x +8y =0 (8)9122⋅y x 又，消去y 得x =± (9){x 212+y 29=13x +8y =085719所以弦的中点M 的轨迹方程为3x +8y =0（-＜x ＜+ (10)8571985719【解析】（1）讨论焦点位置，再由顶点间的距离，即可得到双曲线方程（2）设y=2x+b 与椭圆的两交点P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2） 的中点为M （x ，y ），利用点差法，可得M 的轨迹方程．本题考查双曲线方程和性质，直线与椭圆的综合应用，考查分类讨论的思想方法和运算能力，属于基础题和易错题19.【答案】证明：（I ）∵∠ADE =∠ABC =60°，ED =1，AD =2，∴AE ⊥CD ，又∵AB ∥CD ，∴AE ⊥AB又∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA ⊥AE ，PA ∩AB =A ，∴直线AE ⊥平面PAB ．解：（II ）（方法一）连接PE ，过A 点作AH ⊥PE 于H 点．∵CD ⊥EA ，CD ⊥PA ，EA ∩PA =A ，∴CD ⊥平面PAE ，∴CD ⊥AH ．又∵AH ⊥PE ，∴AH ⊥平面PCD ．∴∠AEP 为直线AE 与平面PCD 所成的角．在Rt △PAE 中，，∴，PA =2，AE =3sin∠AEP =PA PE =27=277∴直线AE 与平面PCD 所成角的正弦值为．277（方法二）如图建立所示的空间直角坐标系A -xyz ，．P(0，0，2)，E(0，3，0)，C(1，3，0)，D(‒1，3，0)设平面PCD 的法向量，⃗n =(x ，y ，z)，{⃗PC ⋅⃗n=0⃗DC ⋅⃗n =0⇒{x +3y ‒2z =02x =0⇒⃗n =(0，1，32)．cos ＜⃗AE ，⃗n ＞=⃗AE ⋅⃗n⃗|AE|⋅|⃗n |=277直线AE 与平面PCD 所成角的正弦值为．277【解析】（I ）推导出AE ⊥CD ，AE ⊥AB ，从而PA ⊥AE ，由此能证明直线AE ⊥平面PAB ．（II ）（方法一）连接PE ，过A 点作AH ⊥PE 于H 点，推导出∠AEP 为直线AE 与平面PCD 所成的角，推导出直线AE 与平面PCD 所成角的正弦值．（方法二）建立所示的空间直角坐标系A-xyz ，由此利用向量法能求出直线AE 与平面PCD 所成角的正弦值．本题考查线面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．20.【答案】解：（1）f （x ）=|x +1|+2|x -1|=，{1‒3x ，x ≤‒13‒x ，‒1＜x ＜13x ‒1，x ≥1由解得，x ＜-；由解得，x ∈∅；{1‒3x >5x ≤‒143{‒1<x <13‒x >5由解得，x ＞2．{3x ‒1>5x ≥1则不等式的解集为（2，+∞）∪（-∞，-）；43（2）当a ＞0时，f （x ）=，{‒3x +2a ‒1，x ≤‒12a +1‒x ，‒1＜x ＜a3x +1‒2a ，x ≥a 当x ≤-1时，f （x ）≥2a +2，当-1＜x ＜a 时，1+a ＜f （x ）＜2+2a ；当x ≥a 时，f （x ）≥1+a ．即有f （x ）的值域为[1+a ，+∞）．当a ＞0时，若不等式f （x ）＞3恒成立，即有3＜1+a ，解得，a ＞2；（3）当a ＜0且x ＞1时，关于x 的方程2x [f （x ）-1]=a ，即为2x （x +1+2x -2a -1）=a ，即为2x （3x -2a ）=a ，上式左边大于0，右边小于0，显然方程无解．则a ＜0．【解析】（1）通过绝对值的含义，去绝对值符号，得到f （x ），再解f （x ）＞5，最后求并集即可；（2）通过去绝对值，求得f （x ）的值域，得到最小值，由最小值大于3，即可；（3）通过a ＜0，x ＞1去掉绝对值，化简方程，分析方程左右两边，即可得到a 的范围．本题考查绝对值不等式的解法，考查不等式的恒成立问题转化为求函数的最值问题，考查分类讨论的思想方法，属于中档题．21.【答案】证明：（1）连接AD ，∵D 是BB 1的中点，P 是AA 1的中点，可由棱柱的性质知AP ∥DB 1，且AP =DB 1，∴四边形ADB 1P 是平行四边形，∴AD ∥PB 1，∵P 、Q 分别是AA 1、A 1C 1的中点，∴AC 1∥PQ ，∴平面AC 1D ∥平面PQB 1，∴C 1D ∥平面PQB 1．解：（2）以P 为原点，在平面ABB 1A 1内过P 作AA 1的垂线为x 轴，以PA 1为y 轴，PC 1为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系面A 1B 1P 的一个法向量为=（0，0，1），⃗n P （0，0，0），Q （0，1，），B 1（，0），33，1=（0，1，），=（），⃗PQ 3⃗PB 13，1，0设平面PQB 1的法向量=（x ，y ，z ），⃗m 则，取x =1，得=（1，-，1），{⃗m ⋅⃗PQ =y +3z =0⃗m ⋅⃗PB 1=3x +y =0⃗m 3设二面角Q -PB 1-A 1的平面角为θ，则cosθ==．|⃗m ⋅⃗n ||⃗m |⋅|⃗n |55故二面角Q -PB 1-A 1的余弦值为．55【解析】（1）连接AD ，推导出四边形ADB 1P 是平行四边形，从而AD ∥PB 1，再求出AC 1∥PQ ，从而平面AC 1D ∥平面PQB 1，由此能证明C 1D ∥平面PQB 1．（2）以P 为原点，在平面ABB 1A 1内过P 作AA 1的垂线为x 轴，以PA 1为y 轴，PC 1为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角Q-PB 1-A 1的余弦值．本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．22.【答案】解：（1）设P （x 0，y 0）代入椭圆方程，则，x 20a 2+y 20b 2=1整理得：y 02=（x 02-a 2），b 2a 2又k 1=，k 2=，所以k 1k 2==-，y 0x 0+a y 0x 0‒a y 20x 20‒a 212联立两个方程则k 1k 2=-=-，解得：e ===．b 2a 212ca 1‒b 2a 222（2）由（Ⅰ）知a 2=2b 2，又b =1，∴椭圆C 的方程为．x 22+y 2=1设直线l 的方程为：x =my -1，代入椭圆的方程有：（m 2+2）y 2-2my -1=0，设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则y 1+y 2=，y 1y 2=-，2m m 2+21m 2+2则△OMN 的面积S =丨OD 丨丨y 1-y 2丨===，1212(y 1+y 2)2‒4y 1y 2128m 2+8丨m 2+2丨2m 2+1丨m 2+2丨令=t ，（t ≥1），则有m 2=t 2-1，m 2+1代入上式有S ===≤2m 2+1丨m 2+2丨2t 丨t 2+1丨2t +1t 22当且仅当t =1，即m =0时等号成立，所以△OMN 的面积的最大值为．22【解析】（1）设P 点坐标，代入椭圆方程，根据直线的斜率公式，即可求得=，根据椭圆的离心率公式，即可求得椭圆的离心率．（2）由（1）求得椭圆方程，设直线l 的方程，代入椭圆的方程，利用韦达定理及弦长公式求得△OMN 的面积，利用基本不等式的性质即可求得△OMN 的面积的最大值．本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理及基本不等式的性质，考查计算能力，属于中档题．。
诸暨中学2019学年高二(实验班)期中考试数学试题Word版含答案
诸暨中学2019学年高二（实验班）期中考试数学试题一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．若复数满足的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A ． 第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限 2．某个命题与正整数有关，已知由时命题成立，可推得当时命题也成立.现已知当n=8时该命题不成立，那么可推得 （ ） A ．当n=7时该命题不成立 B ． 当n=7时该命题成立 C ． 当n=9时该命题不成立 D ． 当n=9时该命题成立 3．已知函数xe xf =)(在点))0(,0(f 处的切线为l ，动点在直线l 上，则b a -+22的最小值是（ ）A ． 4B ． 2C ．D ．4．某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动。
若甲，乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每个人只参加一个社团，则不同的报名方案数为 （ ）A ． 2160B ． 1320C ． 2400D ． 4320 5．如果6)1)(43(xx x ax +-的展开式中各项系数的和为16，则展开式中项的系数为（ ） A ．239 B ．239- C ． 221- D ．2216．一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中不放回地往外取球，每次任取一个，取出后记下颜色，若为红色停止，若为白色则继续抽取，停止时从袋中抽取的白球的个数为随机变量ξ，则=≤)6(ξP （）A ．149 B ． 5625 C ． 5637 D ． 2823 7．从装有个不同小球的口袋中取出个小球（），共有种取法.在这种取法中，可以视作分为两类：第一类是某指定的小球未被取到，共有种取法；第二类是某指定的小球被取到，共有种取法.于是得到，即有等式：成立.试根据上述想法，下面式子（其中）应等于（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有（ ）种. A ． 19 B ． 26C ． 7 D ． 129．已知函数,,)(ln )(2R t x t x x x f ∈-+=若存在],2,21[∈x 使得0)()('>+x xf x f ，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知函数,)(xxe x f =要使函数1)()]([)(2+-=x f x f k x g 的零点个数最多，则实数k 的取值范围是 （ ）A ．2e k -<B ．e e k --<2C ．e e k -->2D ．2e k -> 二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分）11．已知k x f =)(0'，则xx f x x f x ∆-∆-→∆)()2(lim000＝__________.12．若复数i a z 3)2(--=为纯虚数（R a ∈），则aii a ++12007的值为________.13．已知命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为_________________．14．将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其在盒子的标号不．一致的放入方法种数为______.15．甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数1a ，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把1a 乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把1a 除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数2a ，对实数2a 仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数3a ，当31a a >时，甲获胜，否则乙获胜，若甲胜的概率为34，则1a 的取值范围是1a ∈．16．已知函数.0,ln ,,2)(2⎪⎩⎪⎨⎧<<≥=a x x a x ex x f 若对任意实数k ，总存在实数0x ，使得00)(kx x f =成立，则实数a 的值为．17．定义在R 上的函数)(x f 的导函数为)('x f ，若对任意实数x ，有)()('x f x f >，且2018)()(π+=x f x g 为奇函数，则不等式0)(2018<+xe xf π的解集是．三、解答题（本题共5小题，总分52分）18．（本题10分）在一个盒子中有大小一样的7个球，球上分别标有数字1，1，2，2，2，3，3．现从盒子中同时摸出3个球，设随机变量为摸出的3个球上的数字和． （1）求概率；（2）求随机变量的分布列．19．（本题10分）设函数.)1ln()(x x x f -+=. （1）求函数)(x f 的单调区间；（2）若1->x ，证明：x x x ≤+≤+-)1ln(111.20.（本题10分）已知函数).(,ln )(3R a x a x x f ∈-= （1）讨论函数)(x f 的极值；（2）若函数)(x f 在区间],1(e 上存在两个不同零点，求实数a 的取值范围.21.（本题10分）已知数列}{n a 是等差数列，且321,,a a a 是mx )211(+展开式的前三项的系数. （1）求的值以及mx )211(+的展开式中系数最大的项； （2）当时，用数学归纳法证明：.3111...11122121>+++++-++n n n n n a a a a a22．（本题12分）已知函数)1(ln 2)(+=x x x f . （1）求函数)(x f 的最值．（2）若斜率为k 的直线与)(x f 的导函数)('x f y =的图象交于),(11y x A ，),(22y x B 两点，其中21x x <，求证：212x kx <<.诸暨中学2019学年高二（实验班）期中考试数学试题参考答案1．A 【解析】 【分析】由求得，利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，由共轭复数的定义可得结果.【详解】因为数满足，所以，可得，所以在复平面内对应的点位于第一象限，故选A.2．A【解析】【分析】根据逆否命题和原命题的真假一致性得，当时命题不成立，则命题也不成立，所以选A.【详解】根据逆否命题和原命题的真假一致性得，当时命题不成立，则命题也不成立，所以当时命题不成立，则命题也不成立，故答案为：A3．D【解析】由题得所以切线方程为即，故选D.4．B【解析】【分析】依题意，分和两组，先分组，后排列，最后求和即可.【详解】依题意，6名同学可分为两组，第一组为，利用间接法，有种，第二组为，利用间接法，有,所以分类计数原理，可得种，故选B.5．D 【解析】 【分析】 令，由系数之和求出参数a ，由二项展开式公式将后面式子展开得与项，分别与前面括号中两式相乘，最后相加求出项，进而求出系数. 【详解】令，可得：，解得：，由二项展开式公式将后面式子展开可得：，，分别与前面括号中、相乘后求和可得：.6．D【解析】k =ξ表示前k 个为白球，第1+k 个恰为红球.18135)(+⋅==k k A A A k P ξ（=k 0，1，2，…，5）， ∴分布列为∴=≤)6(ξP 4623(0)(1)(2)5628P P P ξξξ=+=+===. 考点：离散型随机变量及其分布列. 7．A【解析】分析：从装有个不同小球的口袋中取出个小球（），共有种取法。
2018-2019学年浙江省诸暨中学高二下学期期中考试数学(平行班)(含答案)
诸暨中学2018—2019学年高二下学期期中考试数学试卷（平行班）诸暨中学 王屠军一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知x e x f x ln )(-=，则=')1(f （ ▲ ）e A . 1.-e B 0.C 11.-eD2.若复数iiz +-=11，则=2z （ ▲ ）i A . i B -. 1.C 1.-D3.将5个相同名额分给3个不同的班级，每班至少得到一个名额的不同分法种数是（ ▲ ）60.A 50.B 10.C 6.D4.已知正数y x ,满足441=+yx ，则y x +的最小值是（ ▲ ） .A 9 .B 6 49.C .D 255.已知函数a x x x x f +--=23)(，若曲线)(x f y =与x 轴有三个不同交点，则实数a 的取值范围为（ ▲ ）)2711,.(--∞A ),1.(+∞B )1,275.(-C )1,2711.(-D 6.用数学归纳法证明不等式n n <-++++121...31211,2(≥n 且)*N n ∈时，在证明从k n =到1+=k n 时，左边增加的项数是（ ▲ ）k A 2. 12.-k B 12.-k C k D .7.从9...4,3,2,1这9个整数中同时取出4个不同的数，其和为奇数，则不同取法种数有（ ▲ ）A ．60B ．66C ．72D ．1268.已知xxx f ln )(=,则下列结论中错误的是（ ▲ ） .A )(x f 在),0(e 上单调递增 )4()2(.f f B = .C 当10<<<b a 时，a b b a < 201920202020log .2019>D 9.已知x x x f cos 41)(2+=，)(x f '为)(x f 的导函数，则)(x f '的图像是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．10.已知定义在R 上的可导函数)(x f ，对于任意实数x ，都有2)()(x x f x f =+-成立，且当),0(+∞∈x 时，都有x x f >')(成立，若a a f a f -+≥-21)()1(，则实数a 的取值范围为（ ▲ ）A ．]21,(-∞B ．),21[+∞ C ．]2,(-∞D ．),2[+∞二、填空题（本大题7个小题，单空题每题3分，多空题每题4分，共25分）11.杨辉在《详解九章算法》中给出了三角垛垛积公式：)2)(1(612)1(...631++=+++++n n n n n （其中n 为正整数）。
浙江省诸暨中学2018_2019学年高二数学期中试题
浙江省诸暨中学 2018-2019 学年高二数学期中试题一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1. 已知点3, 1和 4,6 在直线 3x 2 y a 0 的双侧，则实数 a 的取值范围为（）A. 24,7B., 724,C.7,24D., 247,2. 已知椭圆的标准方程为x 2y 2）91 ，则椭圆的焦点坐标为（10A. 1,0 ,1,0B. 0,1 , 0, 1C. 19,0 ,19,0D. 0,19,0, 193. 已知 x0, y0 ，且 xy10 ，则 xy 有（）A. 最大值 25B. 最大值 50C.最小值 25D.最小值 504．如图， △ A'B'C' 是△ ABC 的直观图， 此中 A' B' A'C ' ， A'B' // x' 轴， A' C ' // y'轴，那么△ ABC 是（）A ． 等腰三角形B ． 钝角三角形C ． 等腰直角三角形D ． 直角三角形x y 35. 设实数 x, y 知足拘束条件x y 1 ，则目标函数 z 4x2 y 的最大值为（）y 1A.12B.10C.8D.26. 过正方体ABCDA 1B 1C 1D 1 的棱 AB 、 BC 的中点E 、F 作一个截面，使截面与底面ABCD 所成二面角为 45 ，则此截面的形状为（ ） A. 三角形或五边形 B. 三角形或四边形 C. 正六边形 D. 三角形或六边形 7. 已知 a 、 b 为不一样直线， 、 为不一样平面，则以下说法正确的选项是（ ） A. 若 a C. 若 a D. 若 a //8. 异面直线 ， b ， ，则 a b ； B. 若 a b ， b ，则 a // ， b ， 、 不平行，则 a 、 b 为异面直线；， b，//，则 a b .l 与 m 成 60 角，异面直线l 与 n 成 45 角，则异面直线 m 与 n 所成角的取值范围是（ ）A.15 ,90B. 60 ,90C. 45 ,60D.15 ,609. 已知椭圆x 2y 2 1，过椭圆右焦点 F 的直线 l 交椭圆于 A, B 两点，交 y 轴于点 P ，设259PA 1 AF, PB2BF ，则 12（ ）9B.50 C .50 A.99259D.2510. 如图，在底面为平行四边形的四棱锥PABCD 中， E, F 分别是棱AD, BP 上的动点， 且知足 AE 2BF ，则线段 EF 中点的轨迹是 （）A. 一条线段B. 一个三角形C. 一段圆弧D.椭圆的一部分二、填空题（本大题 7 个小题，单空题每题4 分，多空题每题 6 分，共 36 分）11.某几何体的三视图如下图，此中正视图是边长为 4 的正三角形，俯视图是由边长为 4 的正三角形和一个半圆组成，则该几何体的表面积为________，体积为________.12.双曲线 x2y21的实轴长为________，渐近线方程是________ .4313.与圆 C1 : x 3 2y 21外切，且与圆 C2 : x 3 2y281 内切的动圆圆心的轨迹方程为 ________.14.双曲线 x 2y2 1 的两个焦点分别为F1 ,F2，点P在双曲线上，且知足3PF1PF2 2 5，则PF1F2的周长为________，面积为________..15.若 x, y R，且 2x8y xy0，当且仅当 ________ 时，x y取得最小值________..16.已知 S, A, B,C 是球O表面上的点，SA平面 ABC ， AB BC， SA AB 1 ，BC 2 ，则球 O 的体积等于________. .17.已知函数 f x x x a a ， a R ，若对随意 x3,5， f x0 恒建立，则实数a 的取值范围 ________..三、解答题（本大题 5 个小题，共 54 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.（ 1）若双曲线的一条渐近线方程为2x 3 y0 ，且两极点间的距离为6，求该双曲线方程 .（ 2）一组平行直线y2x b 与椭圆x2y2 1 订交，求弦的中点的轨迹方程. 12919.如图，在四棱锥P ABCD 中，底面 ABCD 为菱形，PA 平面ABCD. PA AB 2，E为CD的中点，ABC60 .（1）求证：AE平面 PAB ；（2）求直线AE 与平面PCD所成角的正弦值.20. 已知函数f xx 1 2 x a ， a R .（1）当a 1 时，解不等式 f x 5 ；（2）当a0时，若对于x的方程 2x f x 1 a 在 1,上的解集为空集，务实数 a 的取值范围 .21. 如图，在三棱柱ABC A1B1C1中， P 、Q分别是 AA1、 A1C1的中点.（1）设棱BB1的中点为D，证明：C1 D// 平面 PQB1；（2）若AB 2 ，AC AA1AC1 4 ，AA1B1 60 ，且平面AA1C1C平面 AA1B1B ，求二面角 Q PB1 A1的余弦值.22. 已知椭圆C :x2y2 1 a b 0 的两个极点分别为 A a,0 , B a,0，点 P 为椭圆上a2b21异于 A, B 的点，设直线PA的斜率为 k1，直线PB的斜率为 k2，且k1k2.（1）求椭圆C的离心率；2（2）若b 1，设直线l与x轴交于点D 1,0，与椭圆交于M , N两点，求OMN 面积的最大值 .\诸暨中学 2018 学年高二数学期中试卷四、选择题（每题 3 分，共 30 分）1~10CBADB DDABA五、填空题（本大题 7 个小题，单空题每题 4 分，多空题每题6 分，共 36 分）11. 4 34 15 643 8312. 4y3 x213.x 2 y 2 1251614. 2 5 4115. x12, y61816.4317.,925 ,44六、解答题（本大题5 个小题，共 54 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18. (1) 若焦点在 x 轴上，易得双曲线的标准方程为x 2y2291; .................4若焦点在y 轴上，双曲线的标准方程为y 2 x 21 。
浙江省诸暨中学实验班2018-2019学年高二上学期期中考试题 数学(含精品解析)
个盒内放一个球，则恰好有 3 个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法 共有______种．（以数字作答） 15. 甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数 a1，按下列方法操作一次产生一个新的 实数：由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝 上，则把 a1 乘以 2 后再减去 12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把 a1 除以 2 后再加上 12，这样就可得到一个新的实数 a2，对 a2 仍按上述方法进行一 次操作，又得到一个新的实数 a3，当 a3＞a1 时，甲获胜，否则乙获胜．若甲获胜
∴（x- ）（x+ ）6，
又（x+ ）6 的展开式通项公式为
Tr+1= •x6-r•
= •x6-2r，
由 6-2r=2，解得 r=2，
∴（x+ ）6 展开式中含 x2 的系数为 =15； 令 6-2r=4，解得 r=1， ∴（x+ ）6 展开式中含 x4 的系数为 =6； ∴（x- ）（x+ ）6 展开式中 x3 项的系数为 1×15- ×6= ． 故选：D．
个命题同真同假的性质应用，属于中档题． 3.【答案】D
【解析】
解：根据题意，函数 f（x）=ex，有 f（0）=e0=1，即切点的坐标为（0，1）， f（x）=ex，则 f′（x）=ex，有 f′（0）=e0=1，即切线的斜率为 1， 则函数 f（x）=ex 在点（0，f（0））处的切线为 y-1=x，即 y=x+1，
19. 设函数 f（x）=ln（x+1）-x． （1）求函数 f（x）的单调区间；
2018-2019高二下学期数学期中试卷(平行班含答案浙江诸暨中学)
诸暨中学2018学年第二学期高二期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知x e x f xln )(-=，则=')1(f （ ▲ ）e A . 1.-e B 0.C 11.-eD2.若复数iiz +-=11，则=2z （ ▲ ）i A . i B -. 1.C 1.-D3.将5个相同名额分给3个不同的班级，每班至少得到一个名额的不同分法种数是（ ▲ ）60.A 50.B 10.C 6.D4.已知正数y x ,满足441=+yx ，则y x +的最小值是（ ▲ ） .A 9 .B 6 49.C .D 255.已知函数a x x x x f +--=23)(，若曲线)(x f y =与x 轴有三个不同交点，则实数a 的取值范围为（ ▲ ）)2711,.(--∞A ),1.(+∞B )1,275.(-C )1,2711.(-D 6.用数学归纳法证明不等式n n <-++++121...31211,2(≥n 且)*N n ∈时，在证明从k n =到1+=k n 时，左边增加的项数是（ ▲ ）k A 2. 12.-k B 12.-k C k D .7.从9...4,3,2,1这9个整数中同时取出4个不同的数，其和为奇数，则不同取法种数有（ ▲ ）A ．60B ．66C ．72D ．1268.已知xxx f ln )(=,则下列结论中错误的是（ ▲ ） .A )(x f 在),0(e 上单调递增 )4()2(.f f B = .C 当10<<<b a 时，a b b a < 201920202020log .2019>D 9.已知x x x f cos 41)(2+=，)(x f '为)(x f 的导函数，则)(x f '的图像是（ ▲ ） A ．B ．C ．D ．10.已知定义在R 上的可导函数)(x f ，对于任意实数x ，都有2)()(x x f x f =+-成立，且当),0(+∞∈x 时，都有x x f >')(成立，若a a f a f -+≥-21)()1(，则实数a 的取值范围为（ ▲ ）A ．]21,(-∞B ．),21[+∞ C ．]2,(-∞D ．),2[+∞二、填空题（本大题7个小题，单空题每题3分，多空题每题4分，共25分）11.杨辉在《详解九章算法》中给出了三角垛垛积公式：)2)(1(612)1(...631++=+++++n n n n n （其中n 为正整数）。
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浙江省诸暨中学2018-2019学年高二数学期中试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知点()1,3--和()6,4-在直线023=--a y x 的两侧，则实数a 的取值范围为（ ）()7,24.-A ()()+∞-∞-,247,. B ()24,7.-C ()()+∞-∞-,724,. D2.已知椭圆的标准方程为110922=+y x ，则椭圆的焦点坐标为（ ） ()()0,1,0,1.-A ()()1,0,1,0.-B ()()0,19,0,19.-C ()()19,0,19,0.-D 3. 已知0,0>>y x ，且10=+y x ，则xy 有（ ）.A 最大值25 .B 最大值50 .C 最小值25 .D 最小值50 4．如图，△A'B'C'是△ABC 的直观图，其中''''C A B A =，'//''x B A 轴，'//''y C A 轴，那么△ABC 是（ ）A ． 等腰三角形B ． 钝角三角形C ． 等腰直角三角形D ． 直角三角形5.设实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+113y y x y x ，则目标函数y x z 24+=的最大值为（ ）12.A 10.B 8.C 2.D6.过正方体1111D C B A ABCD -的棱AB 、BC 的中点E 、F 作一个截面，使截面与底面ABCD 所成二面角为 45，则此截面的形状为（ ）.A 三角形或五边形 .B 三角形或四边形 .C 正六边形 .D 三角形或六边形 7.已知a 、b 为不同直线，α、β为不同平面，则下列说法正确的是（ ） .A 若α⊂a ，β⊂b ，βα⊥，则b a ⊥； .B 若b a ⊥，α⊥b ，则α//a .C 若α⊂a ，β⊂b ，α、β不平行，则a 、b 为异面直线； .D 若α//a ，β⊥b ，βα//，则b a ⊥.8.异面直线l 与m 成 60角，异面直线l 与n 成 45角，则异面直线m 与n 所成角的取值范围是（ ）[] 90,15.A [] 90,60.B [] 60,45.C []60,15.D9.已知椭圆192522=+y x ，过椭圆右焦点F 的直线l 交椭圆于B A ,两点，交y 轴于点P ，设BF PB AF PA 21,λλ==，则=+21λλ（ ）259.-A 950.-B 950.C 259.D10.如图，在底面为平行四边形的四棱锥ABCD P -中，F E ,分别是棱BP AD ,上的动点，且满足BF AE 2=，则线段EF 中点的轨迹是（ ） .A 一条线段 .B 一个三角形.C 一段圆弧 .D 椭圆的一部分二、填空题（本大题7个小题，单空题每题4分，多空题每题6分，共36分）11. 某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为4的正三角形，俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的表面积为________，体积为________.12. 双曲线13422=-y x 的实轴长为________， 渐近线方程是________ . 13. 与圆()13:221=++y x C 外切，且与圆()813:222=+-y x C 内切的动圆圆心的轨迹方程为________.14. 双曲线1322=-y x的两个焦点分别为21,F F ，点P 在双曲线上，且满足5221=+PF PF ，则21F PF ∆的周长为________，面积为________. .15. 若+∈R y x ,，且082=-+xy y x ，当且仅当________时，y x +取得最小值________. .16. 已知C B A S ,,,是球O 表面上的点，⊥SA 平面ABC ，BC AB ⊥，1==AB SA ，2=BC ，则球O 的体积等于________. .17. 已知函数()a a x x x f --=，R a ∈，若对任意[]5,3∈x ，()0≥x f 恒成立，则实数a的取值范围________. .三、解答题（本大题5个小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. （1）若双曲线的一条渐近线方程为032=+y x ，且两顶点间的距离为6，求该双曲线方程.（2）一组平行直线b x y +=2与椭圆191222=+y x 相交，求弦的中点的轨迹方程.19. 如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为菱形，⊥PA 平面ABCD .2==AB PA ，E 为CD 的中点， 60=∠ABC .（1）求证：⊥AE 平面PAB ； （2）求直线AE 与平面PCD 所成角的正弦值.20. 已知函数()a x x x f -++=21，R a ∈. （1）当1=a 时，解不等式()5>x f ；（2）当0<a 时，若关于x 的方程()[]a x f x =-12在()+∞,1上的解集为空集，求实数a 的取值范围.21.如图，在三棱柱111C B A ABC -中，P 、Q 分别是1AA 、11C A 的中点.（1）设棱1BB 的中点为D ，证明：D C 1 //平面1PQB ；（2）若2=AB ，411===AC AA AC ，6011=∠B AA ，且平面⊥C C AA 11平面B B AA 11，求二面角11A PB Q --的余弦值.22.已知椭圆:C ()012222>>=+b a by a x 的两个顶点分别为(),0,a A -()0,a B ，点P 为椭圆上异于B A ,的点，设直线PA 的斜率为1k ，直线PB 的斜率为2k ，且2121-=⋅k k .（1）求椭圆C 的离心率；（2）若1=b ，设直线l 与x 轴交于点()0,1-D ，与椭圆交于N M ,两点，求OMN ∆面积的最大值. \诸暨中学2018学年高二数学期中试卷四、选择题（每小题3分，共30分） 1~10 CBADB DDABA五、填空题（本大题7个小题，单空题每题4分，多空题每题6分，共36分） 11. π615434++ π3348+12. 4 x y 23±= 13.1162522=+y x 14. 452+ 1 15. 6,12==y x 18 16.π34 17. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⎥⎦⎤⎝⎛∞-,42549,六、解答题（本大题5个小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18. )1(若焦点在x 轴上，易得双曲线的标准方程为;14922=-y x .................2 若焦点在y 轴上，双曲线的标准方程为1481922=-x y 。
(4))2(设b x y +=2与椭圆191222=+y x 的两交点),,(),,(2211y x Q y x P 其中点),(y x M 则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+1912191222222121y x y x 9))((12))((21212121y y y y x x x x +--=+-⇒083=+⇒y x .........8 又⎪⎩⎪⎨⎧=+=+191208322y x y x ，消去y 得19578±=x 。
(9)所以弦的中点M 的轨迹方程为).1957819578(023<<-=-x y x ………....10 19. 证明：⊥PA )1(平面ABCD ,又⊂AE 平面ABCD ，所以AE PA ⊥..........2 又底面ABCD 是菱形， 60=∠ABC ,得ACD ∆为正三角形，E 为CD 的中点，易得90=∠BAE ，所以AE AB ⊥,AAB PA = ,故⊥AE 平面PAB (5))2(连接PE ，易证CD PE ⊥.⊥CD 平面PAE ,又⊂CD 平面PCD ,得面PAE ⊥面PCD ，且交线为PE ，在平面PAE 内，过A 作PE AH ⊥,则⊥AH 面PCD ，故EH 为EA 在平面PCD 上的射影，即AEH ∠为所求线面角。
.............8 在PAE∆中易求732=AH ,3=AE ,.772sin ==∠AE AH AEH ...............10 其它解法酌情给分。
20. 解：)1(当1=a 时，⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤-+--<+-=-++=)1(13)11(3)1(13121)(x x x x x x x x x f ， (2)由5)(>x f ，当1-<x 时，由513>+-x 解得34-<x ； 当11≤≤-x 时，由53>+-x 解得(2-<x 舍去)； 当1>x 时，由513>-x 解得2>x 。
故原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<234|x x x 或。
.........................5 )2(当1<a 且),1(+∞∈x 时，12321)(+-=-++=a x a x x x f ，a x f x 3]1)([2=-∴，03462=--⇒a ax x 。
(7)要使03462=--a a x x 在),1(+∞上的解集为空集，即在),1(+∞上无实根。
记a ax x x g 346)(2--=，为开口向上的抛物线。
当1<a 时，须满足0346)1(,313≥--=<a a g a 解得76≤a 。
综上.76≤a ...................10 21. 证明：D P ,)1(为11,BB AA 上的中点，易证四边形P A DB 11为平行四边形，连接1DA 交1PB 于点,O 则O 为1DA 的中点。
连接OQ ,由中位线知D C OQ 1//,又⊂OQ 面⊄D C PQB 11,面1PQB ,故//1D C 平面1PQB (5),4)2(11===AC AA AC 易证C AC 1∆为正∆，又Q P ,为中点，PQ A 1∆∴也为正∆。
面⊥C C AA 11面B B AA 11,且交线为1AA ,过Q 作1AA QH ⊥交于点H ，则⊥QH 平面B B AA 11.过H 作1PB HK ⊥,连结,QK 则1PB QK ⊥,则QKH ∠为二面角11A PB Q --的平面角。
........9 易求332.21211===P C QH ,2360sin .1== HK ，2233tan ===∠∴KHQHQKH ,.55cos =∠∴QKH ...............12 22. 解：)1(设()00,y x P 为椭圆()012222>>=+b a by a x 上的点则a x y k PA -=00，ax y k PB -=00........................................2 2121-=⋅k k 2122020-=-∴a x y 又()22022202202201a x ab y b y a x --=⇒=+222122==⇒-=-∴a c e a b (5)()2由()1知222b a =且1=b 11222=+∴y x 椭圆方程为..............................6 设直线1:-=my x l ，代入椭圆方程有()012222=--+my y m 设()()2211,,y x N y x M 由韦达定理⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=⋅+=+2122221221m y y m m y y (8)∴()212288214212122222122121++=++=-+=-=∆m m m m y y y y y y OD S OMN.10 令()112≥+=t m t 即有122-=t m 代入上式得2212122≤+=+=∆tt t t S OMN 当且仅当,1=t 即0=m 时等号成立 OMN∆∴面积最大值为.22 (12)。