江苏省江阴敔山湾实验学校2016-2017学年八年级上学期期中考试数学试题(含答案)

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江苏省2016-2017学年八年级上期中考试数学试题及答案

M苏科版八年级数学上册期中试卷一、选择题(每题3分，共18分)1. 如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有..............（）A ．B ．C ．D ．2．在下列各组条件中不能说明△ABC ≌△DEF 的.........................( )A ．AB=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠FB ．AC=DF ， BC=EF ，∠C=∠FC ．AB=DE ，∠A=∠D ，∠B=∠F D ．AB=DE ，BC=EF ，AC=DF 3．下列语句中正确的有几个...........................................( ) ①关于一条直线对称的两个图形一定能重合； ②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧.； ④角平分线是角的对称轴. A.1 B.2 C.3 D.44．下列三条线段不能构成直角三角形的是（） A ．32 ,42 ,52 B ．5,12,13 C ．24,25,7 D ．1,2,3 5．给出下列说法：①﹣4是16的平方根；②16的算术平方根是4；③；④ a 的算术平方根是a 。

其中，正确的说法有（） A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个6．如图，一根长为a 的木棍(AB)，斜靠在与地面（OM ）垂直的墙上，设木棍的中点为P ，若木棍A 端沿墙下滑，且B 端沿地面向右滑动，在滑动的过程中OP 的长度 A ．减小B ．增大C ．不变D ．先减小再增大二、填空题(每题3分，共30分) 7．比较大小：8．如图：数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是．9．如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB=7 cm ，CF=4 cm ，则BD= cm ．10．如图，一张长方形纸片宽AB=8cm ，长BC=10cm ，现将纸片折叠，使顶点D 落在BC边上的点F 处（折痕为AE ），则EC= ．11. 等腰三角形ABC 中，∠A=40°，则∠B= °12. 等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个等腰三角形的周长是______13．如图，AB 垂直平分CD ，6AC =㎝，4BD =㎝，则四边形ADBC 的周长是㎝.14．如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC ＝45°，把△ADC 沿直线AD 翻折，点C 落在点C /的位置上，如果BC ＝4，那么B C '的长等于．15. 如图，△ABC 为等边三角形，BD ⊥AB ，BD=AB ，则∠DCB = ．16．如图，四边形ABCD 中，连接AC ，BD ，△ABC 是等边三角形，∠ADC=30°，并且AD = 4.5，BD = 7.5，则CD 的长为．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．求下列各式中x 的值（每小题5分，共10分）（1）6442=x（2）()813-=+x18．（本题10分）已知31x y --x+4y 的平方根。

【苏科版】2016-2017学年八年级数学上期中试题(含答案)

2016/2017学年度第一学期期中考试试卷八年级数学试题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（▲ ）A．清华大学 B．北京大学 C．中国人民大学 D．浙江大学2．如图，已知AB＝AD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（▲ ）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°3．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（▲ ）A．SSS B．SAS C．SSA D．ASA4．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（▲ ）A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6（第2题）（第3题）（第5题）5．等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm．则该等腰三角形的底长为（▲ ）A．3 cm或5 cm B．3 cm或7 cm C．3 cm D．5 cm6．如果a、b、c是一个直角三角形的三边，则a:b:c可以等于（▲ ）A．1:2:4 B．2:3:4 C．3:4:7 D．5:12:13 7．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和高BE的交点，若FD＝4，AF＝2．则线段BC的长度为（▲ ）A．6 B．8 C．10 D．128．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝3，则CE2＋CF2的值为（▲ ）A．36 B．9 C．6 D．18（第7题）（第8题）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．如图，△OAD≌△OBC，且OA=2，OC=6，则BD= ▲ ．10．如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC，若∠1=25°，则∠2的度数为▲ ．（第9题）（第10题）（第11题）（第12题）11．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝▲ ．12．如图，∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是▲ ．（填上一个条件即可）13．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB＝5，AC＝4，则△ADE的周长是▲ ．14．如图，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E、D，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝140°，则∠EDF＝▲ ．15．如图，∠BAC ＝100°，若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ，则∠PAQ ＝ ▲ ．（第13题）（第14题）（第15题）（第16题）16．如图，AB //CD ，O 为∠BAC 、∠ACD 的平分线的交点，OE ⊥AC 于E ，且OE =1，则AB 与CD之间的距离等于 ▲ ．17．一个直角三角形的两边长分别为3、4，则它的第三条边的平方是 ▲ ．18．把两个三角板如图甲放置，其中90ACB DEC ∠=∠=︒，45A ∠=︒，30D ∠=︒，斜边12AB =，14CD =，把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转15︒得到△11D CE （如图乙），此时AB 与1CD 交于点O ，则线段1AD 的长度为 ▲ ．乙甲D 1ACB ABE DE 1CO（第18题）三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 19．（8分）如图，△ABC 与△C B A '''关于直线l 对称，若∠A ＝76°，∠C '＝48°．求∠B 的度数．20．（8分）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在下图方格内再涂黑4个小正方形，使它们成为轴对称图形．21．（8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 中点，∠BAD =36°．求∠BAC ，∠C 的度数．22．（8分）如图，△ABC 中，AB =AC ，两条角平分线BD 、CE 相交于点O ．（1）证明：△ABD ≌△ACE ；（2）证明：OB =OC ．23．（10分）如图，AD ∥ BC ，∠ A =90°，以点B 为圆心、BC 长为半径作弧，交射线AD 于点E ，连接BE ，过点C 作CF ⊥BE ，垂足为F ．求证：AB =FC ．FEDCBADEOCBA24．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=20，AC=15，AD⊥BC，垂足为D．求AD，BD的长25．（10分）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．（1）若∠BAE=40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长为14 cm，AC=6 cm，求DC长．26．（10分）如图1，在4×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点D、A同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒1个单位，点Q的运动速度为每秒0.5个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动，设运动时间为t（0＜t＜8）．（1）请在4×8的网格纸图2中画出t为6秒时的线段PQ．并求其长度；（2）当t为多少时，△PQB是以BP为底的等腰三角形？27．（12分）如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上，BE交AC于F，AD交CE于H，连接FH．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）求证：AH=BF；（3）求证：△CFH为等边三角形．28．（12分）（1）操作发现：如图①，D是等边△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在DC上方作等边△DCF，连接AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．（2）类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？（3）深入探究：<Ⅰ>如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与点B不重合）连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF、BF′，探究AF、BF′与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．<Ⅱ>如图④，当动点D在等边△ABC的边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，<Ⅰ>中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．2016/2017学年度第一学期期中考试试卷八年级数学答题纸二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）三、解答题19．（8分）20．（8分）21．(8分)22．（8分）DEOCBA23．（10分）FE DCBA24．（10分）25．（10分）26．（10分）2016/2017学年度第一学期期中考试八年级数学答案一、选择题B C D C C D C A二、填空题9．4 10．70°11．50°12．BE=CE（或∠BAE=∠CAE，或∠ABE=∠ACE）13．914．50°15．20°16．2 17．25或7 18．10 三、解答题19．56°20．略 21．72°；54° 22．略23．略24．12，16 25．35°，4 26．5，6 27．略28．（1）AF=BD．证明如下：∵△ABC是等边三角形（已知），∴BC=AC，∠BCA=60°（等边三角形的性质）．同理知，DC=CF，∠DCF=60°．∴∠BCA﹣∠DCA=∠DCF﹣DCA，即∠BCD=∠ACF．在△BCD和△ACF中，∵BC=AC，∠BCD=∠ACF，DC=CF，∴△BCD≌△ACF（SAS）．∴BD=AF（全等三角形的对应边相等）．（2）AF=BD仍然成立．通过证明△BCD≌△ACF，即可证明AF=BD．（3）<Ⅰ>AF+BF′=AB．证明如下：由（1）知，△BCD≌△ACF（SAS），则BD=AF．同理△BCF′≌△ACD（SAS），则BF′=AD．∴AF+BF′=BD+AD=AB．<Ⅱ> <Ⅰ>中的结论不成立，新的结论是AF=AB+BF′．证明如下：在△BCF′和△ACD中，∵BC=AC，∠BC F′=∠ACD，F′C=DC，∴△BCF′≌△ACD（SAS）．∴BF′=AD（全等三角形的对应边相等）．又由（2）知，AF=BD，∴AF=BD=AB+AD=AB+BF′，即AF=AB+BF′．。

江苏省无锡市江阴市敔山湾实验学校八年级数学上学期期

江苏省无锡市江阴市敔山湾实验学校2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、精心选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个2．在﹣，，，0.3030030003，﹣，3.14中，无理数的个数是( ) A．2个B．3个C．4个D．5个3．已知，则a的取值范围是( )A．a≤0 B．a＜0 C．0＜a≤1D．a＞04．已知点A与点（﹣4，5）关于y轴对称，则A点坐标是( )A．（4，﹣5）B．（﹣4，﹣5）C．（﹣5，﹣4）D．（4，5）5．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是( )A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF6．如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的三边a，b，c的大小关系式( )A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a7．将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是( )A．cm2B．8cm2C．cm2 D．16cm28．若一次函数y=（3﹣k）x﹣k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是( ) A．k＞3 B．0＜k≤3C．0≤k＜3 D．0＜k＜39．如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA 的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2015m停下，则这个微型机器人停在( )A．点A处B．点B处C．点C处D．点E处10．设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，则下列结论：①[0）=0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是1；④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立；⑤如[x）+x=a，则不大于a的最大整数一定是奇数其中正确的是( )A．①③④B．②③④C．③④ D．③④⑤二、细心填一填：（本大题共8小题，每题2分，共16分）11．的算术平方根为__________，使代数式有意义的x的取值范围是__________．12．若一个正数的两个平方根分别是2x﹣1和3﹣x，则x=__________．13．等腰三角形的一个外角等于100°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为__________．14．已知y+1与2﹣x成正比，且当x=﹣1时，y=5，则y与x的函数关系是__________．15．已知一直角三角形，两边长为3和4，则斜边上的中线长为__________．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，∠CBE：∠A=1：4，则∠AED=__________°．17．如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点O，古塔位于点A（400，300），从古塔出发沿射线OA方向前行300m是盆景园B，从盆景园B 向左转90°后直行400m到达梅花阁C，则点C的坐标是__________．18．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为__________．三、用心答一答：（本大题共8小题，共54分）19．计算：（1）﹣（π﹣）0++|1﹣|（2）5x÷3•（3）（1﹣2）（1+2）﹣（2﹣1）2．20．已知：如图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD．求证：△ABC≌△DEF．21．已知一次函数y=kx﹣3k+6，回答下列问题：（1）若此函数的图象过原点，求k的值；（2）若此函数与y=3x﹣1平行，求它与坐标轴围成的三角形面积；（3）无论k取何值，该函数图象总经过一个定点，请你直接写出这个定点的坐标．22．如图是边长为1的小正方形组成的格点图，坐标轴的单位长度为1，根据要求解答下列问题：（1）在图中作△A1B1C1，使它与△ABC关于y轴对称；（2）若△PAC为等腰直角三角形，试写出所有满足条件点P的坐标：__________．23．如图，直线CO⊥AB于点O，OA=OB=OC=8，过点A的直线AD交BC于点D，交y轴与点G，△ABD的面积为△ABC面积的．过点C作CE⊥AD，交AB交于F，垂足为E．（1）求线段CE的长；（2）连接GF．请你判断GF与CB的位置关系，并说明理由．24．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=2，DE=1，BD=8，设CD=x．（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小；（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值．25．如图，平面直角坐标系中，点P的坐标是（3，4），直线l经过点P且平行于y轴，点Q从点A（3，10）出发，以每秒1个单位长的速度沿AP方向匀速运动．回答下列问题：（1）当t为何值时，△POQ的面积为6？（2）当t为何值时，△POQ为等腰三角形？26．如图，△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，C=10．（1）若这个三角形的周长为24，试求它的面积；（2）若a=6，点P在直角边BC、AC上移动，过点P作PQ⊥AB与Q，连结PB（P在AC上）或连结AP（P在BC上）．当PQ与BP（或AP）将△ABC分成的三个直角三角形中有两个是全等三角形，求AP的长．2015-2016学年江苏省无锡市江阴市敔山湾实验学校八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故是轴对称图形的有3个．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2．在﹣，，，0.3030030003，﹣，3.14中，无理数的个数是( ) A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：﹣，，共有2个．故选A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．已知，则a的取值范围是( )A．a≤0 B．a＜0 C．0＜a≤1D．a＞0【考点】二次根式的性质与化简．【分析】等式左边为算术平方根，右边的结果应为非负数，且二次根式有意义，故有a＞0，且（1﹣a）≥0．【解答】解：由已知，得a＞0，且（1﹣a）≥0；解可得：0＜a≤1．故选C．【点评】本题考查了二次根式的意义与化简．二次根式化简规律：当a≥0时，=a；当a＜0时，=﹣a．4．已知点A与点（﹣4，5）关于y轴对称，则A点坐标是( )A．（4，﹣5）B．（﹣4，﹣5）C．（﹣5，﹣4）D．（4，5）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：由点A与点（﹣4，5）关于y轴对称，则A点坐标是（4，5），故选：D．【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反．5．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是( )A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．【解答】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．6．如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的三边a，b，c的大小关系式( )A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a【考点】勾股定理．【专题】网格型．【分析】通过小正方形网格，可以看出AB=4，AC、BC分别与三角形外构成直角三角形，再利用勾股定理可分别求出AC、BC，然后比较三边的大小即可．【解答】解：∵AC==5=，BC==，AB=4=，∴b＞a＞c，即c＜a＜b．故选C．【点评】本题利用了勾股定理，在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．7．将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是( )A．cm2B．8cm2C．cm2 D．16cm2【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题．【分析】当AC⊥AB时，重叠三角形面积最小，此时△ABC是等腰直角三角形，面积为8cm2．【解答】解：如图，当AC⊥AB时，三角形面积最小，∵∠BAC=90°∠ACB=45°∴AB=AC=4cm，∴S△ABC=×4×4=8cm2．故选：B．【点评】本题考查了折叠的性质，发现当AC⊥AB时，重叠三角形的面积最小是解决问题的关键．8．若一次函数y=（3﹣k）x﹣k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是( ) A．k＞3 B．0＜k≤3C．0≤k＜3 D．0＜k＜3【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】因为一次函数y=（3﹣k）x﹣k的图象经过第二、三、四象限，根据一次函数的性质，所以．【解答】解：∵函数y=（3﹣k）x﹣k的图象经过第二、三、四象限∴3﹣k＜0，﹣k＜0∴k＞3故选：A．【点评】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小；9．如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA 的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2015m停下，则这个微型机器人停在( )A．点A处B．点B处C．点C处D．点E处【考点】全等三角形的性质；规律型：图形的变化类；等边三角形的性质．【分析】利用全等三角形的性质得出各边长，进而利用运动规律得出答案．【解答】解：∵两个全等的等边三角形的边长为1m，∴AB=BC=DC=BD=BE=AE=1m，∵微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2015m停下，∴2015÷6=335…5，∴这个微型机器人停在E处．故答案为：D．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质以及图形变化类，利用运动顺序得出答案是解题关键．10．设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，则下列结论：①[0）=0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是1；④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立；⑤如[x）+x=a，则不大于a的最大整数一定是奇数其中正确的是( )A．①③④B．②③④C．③④ D．③④⑤【考点】实数大小比较．【专题】新定义．【分析】①根据[x）表示大于x的最小整数可得出[0）=1；②根据[x）表示大于x的最小整数，可知[x）﹣x的最小值大于0且小于1；③当x为整数时，[x）﹣x=1，当x为小数时，[x）﹣x＜1，据此可进行判断；④当x=0.5时，原式成立；⑤可把x代入具体数值进行验证．【解答】解：设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，则下列结论：①∵[x）表示大于x的最小整数，∴[0）=1，故本小题错误；②∵[x）表示大于x的最小整数，∴[x）﹣x的最小值大于0且小于1，故本小题错误；③∵[x）表示大于x的最小整数，∴[x）﹣x的最大值是1，故本小题正确；④当x=0.5时，[x）﹣x=0.5成立，故本小题正确；⑤∵[x）表示大于x的最小整数，[x）+x=a，∴不大于a的最大整数一定是奇数，故本小题正确．故选D．【点评】本题考查的是实数大小比较，此题属新定义型题目，明确[x）表示大于x的最小整数是解答此题的关键．二、细心填一填：（本大题共8小题，每题2分，共16分）11．的算术平方根为，使代数式有意义的x的取值范围是x≥﹣．【考点】算术平方根．【分析】先算，再求它的算术平方根即可；使二次根式有意义的条件是：被开方数≥0．【解答】解：∵=2，∴的算术平方根为；由1+2x≥0，得x≥﹣，故答案为，x≥﹣．【点评】本题考查了算术平方根，特别注意：应首先计算的值，然后再求算术平方根．12．若一个正数的两个平方根分别是2x﹣1和3﹣x，则x=﹣2．【考点】平方根．【专题】计算题；实数．【分析】利用平方根的定义列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：2x﹣1+3﹣x=0，解得：x=﹣2，故答案为：﹣2【点评】此题考查了平方根，解题的关键是：一个正数的平方根有两个，且互为相反数．13．等腰三角形的一个外角等于100°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为50°，50°或80°，20°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】先求出与这个外角相邻的内角是80°，再分这个内角是底角和顶角两种情况讨论．【解答】解：与这个外角相邻的内角为：180°﹣100°=80°．分两种情况：（1）当80°角为底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，与其不相邻的两个内角的度数是80°，20°；（2）当80°角为顶角时，底角为（180°﹣80°）÷2=50°，与其不相邻的两个内角的度数是50°，50°．故与其不相邻的两个内角的度数是50°，50°或80°，20°．故答案为：50°，50°或80°，20°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．14．已知y+1与2﹣x成正比，且当x=﹣1时，y=5，则y与x的函数关系是y=﹣2x+3．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】知y+1与2﹣x成正比，则设y+1=k（2﹣x），然后把x=﹣1，y=5代入求得k的值，则函数的解析式即可求得．【解答】解：设y+1=k（2﹣x），把x=﹣1，y=5代入得5+1=k（2+1），解得：k=﹣2，则y+1=﹣2（2﹣x），即y=﹣2x+3．故答案是：y=﹣2x+3．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，正确理解y+1与2﹣x成正比，从而正确设出解析式是关键．15．已知一直角三角形，两边长为3和4，则斜边上的中线长为或2．【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】分为两种情况，当3和4是直角边时，当4是斜边，3是直角边时，求出斜边，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．【解答】解：当3和4是直角边时，斜边为：=5，斜边上中线为；当4是斜边，3是直角边时，斜边上的中线为2；故答案为：或2．【点评】本题考查了直角三角形斜边上中线性质和勾股定理的应用，能求出符合的所有情况是解此题的关键．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，∠CBE：∠A=1：4，则∠AED=50°．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由DE垂直平分AB，可得AE=BE，又由在△ABC中，∠C=90°，∠CBE：∠A=1：4，可设∠A=4x°，即可得方程：4x+5x=90，继而求得答案．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠A=∠ABE，∵在△ABC中，∠C=90°，∠CBE：∠A=1：4，设∠A=4x°，则∠ABC=∠ABE+∠CBE=4x+x=5x°，∴4x+5x=90，解得：x=10，∴∠A=40°，∴∠AED=90°﹣∠A=50°．故答案为：50°．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．17．如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点O，古塔位于点A（400，300），从古塔出发沿射线OA方向前行300m是盆景园B，从盆景园B 向左转90°后直行400m到达梅花阁C，则点C的坐标是（400，800）．【考点】勾股定理的应用；坐标确定位置；全等三角形的应用．【分析】根据题意结合全等三角形的判定与性质得出△AOD≌△ACB（SAS），进而得出C，A，D也在一条直线上，求出CD的长即可得出C点坐标．【解答】解：连接AC，由题意可得：AB=300m，BC=400m，在△AOD和△ACB中∵，∴△AOD≌△ACB（SAS），∴∠CAB=∠OAD，∵B、O在一条直线上，∴C，A，D也在一条直线上，∴AC=AO=500m，则CD=AC=AD=800m，∴C点坐标为：（400，800）．故答案为：（400，800）．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理，得出C，A，D也在一条直线上是解题关键．18．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为2.4．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由折叠的性质得出EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=4，由ASA证明△ODP≌△OEG，得出OP=OG，PD=GE，设AP=EP=x，则PD=GE=3﹣x，DG=x，求出CG、BG，根据勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=3，CD=AB=4，根据题意得：△ABP≌△EBP，∴EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=4，在△ODP和△OEG中，，∴△ODP≌△OEG（ASA），∴OP=OG，PD=GE，∴DG=EP，设AP=EP=x，则PD=GE=3﹣x，DG=x，∴CG=4﹣x，BG=4﹣（3﹣x）=1+x，根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2，即32+（4﹣x）2=（x+1）2，解得：x=2.4，∴AP=2.4；故答案为：2.4．【点评】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．三、用心答一答：（本大题共8小题，共54分）19．计算：（1）﹣（π﹣）0++|1﹣|（2）5x÷3•（3）（1﹣2）（1+2）﹣（2﹣1）2．【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用立方根定义计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果；（3）原式利用平方差公式及完全平方公式化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2﹣1﹣4+﹣1=3﹣6；（2）原式=5x××=；（3）原式=1﹣12﹣12+4﹣1=﹣24+4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．已知：如图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD．求证：△ABC≌△DEF．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】首先根据平行线的性质可得∠B=∠CPD，∠A=∠FDE，再由∠E=∠CPD可得∠E=∠B，再利用ASA证明△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵AB∥DF，∴∠B=∠CPD，∠A=∠FDE，∵∠E=∠CPD．∴∠E=∠B，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．21．已知一次函数y=kx﹣3k+6，回答下列问题：（1）若此函数的图象过原点，求k的值；（2）若此函数与y=3x﹣1平行，求它与坐标轴围成的三角形面积；（3）无论k取何值，该函数图象总经过一个定点，请你直接写出这个定点的坐标．【考点】两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）根据正比例函数定义可得：﹣3k+6=0，再解即可；（2）根据两函数图象平行，k值相等可得k的值，再代入k的值可得函数解析式，然后再求出与x、y轴的交点坐标，进而可得它与坐标轴围成的三角形面积；（3）先变形解析式得到关于k的不定方程（x﹣3）k=y﹣6，由于k有无数个解，则x﹣3=0且y﹣6=0，然后求出x和y的值即可得到定点坐标．【解答】解：（1）由题意得：﹣3k+6=0，解得：k=2；（2）∵此函数与y=3x﹣1平行，∴k=3，∴y=3x﹣3，∵当y=0时，x=1，当x=0时，y=﹣3，∴与x轴交于（1，0），与y轴交于（0，﹣3），∴三角形面积为：×1×3=1.5；（3）∵y=kx﹣3k+6，∴（x﹣3）k=y﹣6，∵无论k怎样变化，总经过一个定点，即k有无数个解，∴x﹣3=0且y﹣6=0，解得：x=3，y=6，∴这个定点的坐标是（3，6）．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，以及两直线平行问题，关键是掌握直线y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数），当k相同，且b不相等，图象平行；当k不同，且b相等，图象相交；当k，b都相同时，两条线段重合．22．如图是边长为1的小正方形组成的格点图，坐标轴的单位长度为1，根据要求解答下列问题：（1）在图中作△A1B1C1，使它与△ABC关于y轴对称；（2）若△PAC为等腰直角三角形，试写出所有满足条件点P的坐标：（0，2）、（﹣3，1）、（1，4）、（﹣5，2）、（﹣4，﹣1）、（2，1）．【考点】作图-轴对称变换；等腰直角三角形．【分析】（1）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质得出符合题意的答案．【解答】解：（1）如图所示：；（2）当△PAC为等腰直角三角形，所有满足条件点P的坐标分别为：（0，2）、（﹣3，1）、（1，4）、（﹣5，2）、（﹣4，﹣1）、（2，1）（写对一个得1分）．故答案为：（0，2）、（﹣3，1）、（1，4）、（﹣5，2）、（﹣4，﹣1）、（2，1）．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及等腰直角三角形的性质，得出所有符合题意的对应点是解题关键．23．如图，直线CO⊥AB于点O，OA=OB=OC=8，过点A的直线AD交BC于点D，交y轴与点G，△ABD的面积为△ABC面积的．过点C作CE⊥AD，交AB交于F，垂足为E．（1）求线段CE的长；（2）连接GF．请你判断GF与CB的位置关系，并说明理由．【考点】一次函数综合题．【专题】综合题；一次函数及其应用．【分析】（1）过D作DH垂直于AB，由OA=OB=OC，求出AB的长，进而求出三角形ABC面积，根据三角形ABC面积与三角形ABD面积的关系求出三角形ABD面积，进而求出DH的长，根据三角形BOC为等腰直角三角形，得到三角形BDH为等腰直角三角形，求出HB的长，由AB ﹣HB求出AH的长，在直角三角形ADH中，利用勾股定理求出AD的长，由三角形ABC面积减去三角形ABD面积求出三角形ACD面积，即可确定出CE的长；（2）连接GF，可得GF与BC平行，理由为：由一对对顶角相等，一对直角相等，利用内角和定理得到一对角相等，再由OA=OC，利用ASA得到三角形AOG与三角形COF全等，利用全等三角形对应边相等得到OG=OF，即三角形GOF为等腰直角三角形，进而得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证．【解答】解：（1）过D作DH⊥AB，交AB于点H，∵AO=OB=OC=8，即AB=16，且OC⊥AB，∴△ABC面积为AB•OC=64，∵△ABD的面积为△ABC面积的，∴△ABD面积为AB•DH=×16DH=16，△ACD面积为64﹣16=48，∴DH=2，∵OB=OC，OC⊥OB，∴△BOC为等腰直角三角形，即∠CBO=45°，∴△DBH为等腰直角三角形，即HB=DH=2，∴AH=AB﹣HB=16﹣2=14，在Rt△ADH中，根据勾股定理得：AD==10，∵CE⊥AD，△ACD面积为48，∴AD•CE=48，即×10CE=48，解得：CE=；（2）连接GF，可得GF∥CB，理由为：∵∠CGD=∠AGO，∠COF=∠AOG=90°，∴∠OAG=∠OCF，在△AOG和△COF中，，∴△AOG≌△COF（ASA），∴OG=OF，∴△GOF为等腰直角三角形，∴∠GF0=45°，∵∠B=45°，即∠GFO=∠B，∴GF∥CB．【点评】此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定，以及三角形面积求法，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题第二问的关键．24．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=2，DE=1，BD=8，设CD=x．（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小；（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值．【考点】轴对称-最短路线问题．【专题】综合题；动点型．【分析】（1）由于△ABC和△CDE都是直角三角形，故AC，CE可由勾股定理求得；（2）若点C不在AE的连线上，根据三角形中任意两边之和＞第三边知，AC+CE＞AE，故当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；（3）由（1）（2）的结果可作BD=12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，则AE的长即为代数式的最小值，然后构造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性质可求得AE的值．【解答】解：（1）+；（2）当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；（3）如右图所示，作BD=12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，设BC=x，则AE的长即为代数的最小值．过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，则AB=DF=2，AF=BD=12，EF=ED+DF=3+2=5，所以AE===13，即的最小值为13．【点评】本题利用了数形结合的思想，求形如的式子的最小值，可通过构造直角三角形，利用勾股定理求解．25．如图，平面直角坐标系中，点P的坐标是（3，4），直线l经过点P且平行于y轴，点Q从点A（3，10）出发，以每秒1个单位长的速度沿AP方向匀速运动．回答下列问题：（1）当t为何值时，△POQ的面积为6？（2）当t为何值时，△POQ为等腰三角形？【考点】一次函数的性质；等腰三角形的判定；勾股定理．【分析】（1）利用三角形面积公式列出关于t的方程，通过解该方程得到t的值即可；（2）需要分类讨论：PO=PQ、PO=OQ、OQ=PQ．【解答】解：（1）①当点P在点Q的下方时，×（10﹣4﹣t）×3=6，则t=2；②当点P在点Q的上方时，×（t﹣6）×3=6，则t=10；综上所述，t=2或10；（2）∵点P的坐标是（3，4），∴由勾股定理得到：OP==5，当PO=PQ时，6﹣t=5或t﹣6=5，解得t=1或11；当PO=OQ时，t=14；当OQ=PQ时，设PQ=x，可得32+（4﹣x）2=x2，解得x=，则AQ=，t=．【点评】本题考查了一次函数的性质，等腰三角形的判定以及勾股定理．解答关于动点问题时，要分类讨论，以防漏解．26．如图，△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，C=10．（1）若这个三角形的周长为24，试求它的面积；（2）若a=6，点P在直角边BC、AC上移动，过点P作PQ⊥AB与Q，连结PB（P在AC上）或连结AP（P在BC上）．当PQ与BP（或AP）将△ABC分成的三个直角三角形中有两个是全等三角形，求AP的长．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）利用直角三角形的性质结合已知c的值得出ab的值即可得出答案；（2）分别利用若P在BC上，可有△ACP≌△AQP，若P在AC上，可有△BCP≌△BQP，若P 在AC上，也可有△AQP≌△BQP，分别求出答案．【解答】解：（1）由题意得，则（a+b）2=196=a2+b2+2ab，故ab=48，故它的面积为24．（2）①如图1，若P在BC上，可有△ACP≌△AQP，设CP=x，则BP=6﹣x，AQ=AC=8，故BQ=2，则22+x2=（6﹣x）2，解得：x=，利用勾股定理可得：AP==；②如图2，若P在AC上，可有△BCP≌△BQP，设CP=x，易得42+x2=（8﹣x）2，解得x=3．得AP=3；③如图3，若P在AC上，也可有△AQP≌△BQP，设AP=x，易得62+（8﹣x）2=x2，解得：x=．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理和完全平方公式的应用，正确利用分类讨论得出是解题关键．。

江苏省无锡市江阴市八年级(上)期中数学试卷1

本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么
这个三角形就是直角三角形．
5.【答案】B
【解析】
解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等， ∴凉亭选择△ABC 三条角平分线的交点．故选：B．由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC 三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．本题主要考查的是角平分线的性质在实际生活中的应用．主要利用了利用了角平分线上的点到角两边的距离相等．
9.【答案】4 -3 ±3
【解析】
解：16 的算术平方根是 4， -27 的立方根是-3， ∵ =9， ∴9 的平方根为：±3，故答案为：4，-3，±3；根据立方根与平方根的定义即可求出答案．本题考查平方根与立方根，解题的关键是熟练运用平方根与立方根的定义，本题属于基础题型．
10.【答案】x≥5
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7. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF⊥AB，垂足为 F， DE=DG，△ADG 和△AED 的面积分别为 50 和 39，则 △EDF 的面积为（）
A. 11 B. 5.5 C. 7 D. 3.5
8. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，AD=3，动点 P 满足 S△PAB=13S 矩形 ABCD，则点 P 到 A、B 两点距离之和 PA+PB 的最小值为（）
度．
16. 如图，在△ABC 中，AB=AC，BC=6，△DEF 的周长是 7，AF⊥BC
于 F，BE⊥AC 于 E，且点 D 是 AB 的中点，则 AF=
．
17. 如图，在△ABC 中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为 D、E，AD、
CE 交于点 H，已知 EH=EB=3，AE=4，则 CH 的长是

2016-2017年无锡市江阴市敔山湾实验学校创新1班八年级上学期期中数学试卷和答案

2016-2017学年江苏省无锡市江阴市敔山湾实验学校创新1班八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3.00分）的平方根是（）A．4 B．2 C．±4 D．±22．（3.00分）若等腰三角形的一个外角为100°，则它的底角为（）A．30°或50°B．50°C．50°或80°D．80°3．（3.00分）如图，与左边正方形图案属于全等的图案是（）A．B．C．D．4．（3.00分）在3.14159、、﹣、、π、1.20202020…，这五个数中，无理数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．（3.00分）下列各图中，一定全等的是（）A．顶角相等的两个等腰三角形B．有两边和一角分别相等的等腰三角形C．各有一个角是45°，腰长都是3cm的两个等腰三角形D．底边和顶角都相等的两个等腰三角形6．（3.00分）下列各组数中，是勾股数的是（）A．12，15，18 B．12，35，36 C．0.3，0.4，0.5 D．5，12，137．（3.00分）若x＜﹣1，则等于（）A．1﹣x B．x﹣2 C．3x D．﹣3x8．（3.00分）如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，若PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为点R、S，下列三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS，其中正确的是（）A．①②③B．①C．①②D．①③9．（3.00分）野营活动中，小明用一张等腰三角形的铁皮代替锅，烙一块与铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后把饼翻身，这块饼能正好落在“锅”中．小丽有四张三角形的铁皮（如图所示），她想选择其中的一张铁皮代替锅，烙一块与所选铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后，将饼切一刀，然后将两小块都翻身，饼也能正好落在“锅”中．她的选择最多有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种10．（3.00分）如图1所示为三角形纸片ABC，上有一点P．已知将A，B，C往内折至P时，出现折线，，，其中Q、R、S、T四点会分别在，，，上，如图2所示．若△ABC、四边形PTQR的面积分别为16、5，则△PRS 面积为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共8空，每空2分，共16分）11．（2.00分）若，则x2008+2008y=．12．（2.00分）已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=．13．（2.00分）如图，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．△BCE的周长是53cm，则BC=cm．14．（2.00分）△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则BC的长为．15．（2.00分）如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC=°．16．（2.00分）如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a1，第2个等边三角形的边长记为a2，以此类推．若OA1=1，则a2016=．17．（2.00分）△ABC中，AB=13，BC=20，AC=21，AD平分∠BAC，M、N分别是AD、AB上的点，则BM+MN的最小值是．18．（2.00分）如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为．三、解答题（本大题共9小题，共74分）19．（9.00分）求x的值：（1）（x﹣1）3=﹣27（2）（2x+1）2=；（3）=100．20．（6.00分）已知5a﹣1的平方根是±3，b、c均为有理数，且b、c满足等式b+c+2=c2+5，求a+b+c的算术平方根．21．（6.00分）如图A、B在方格纸的格点位置上．（1）若要再找一个格点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的格点C在图中共有个；（2）若要再找一个格点D，使△ABD的面积为3，则这样的格点D在图中共有个；（3）若要再找一个个点E，使△ABE的三边均为无理数，则这样的格点E在图中共有个．22．（8.00分）我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD．对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF ⊥CB，垂足分别是E，F．求证OE=OF．23．（8.00分）如图，在△ABC中，已知∠ACB=90°，CA=CB，AD⊥CE于点D，BE ⊥CE于点E．（1）求证：AD=CE；（2）连接AE，若AB=5，BE=3，求四边形AEBC的周长和面积．24．（9.00分）两个大小不同的等腰直角三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）指出线段DC和线段BE的关系，并说明理由；（3）连接BD，试说明：△ABD的面积和△ACE的面积相等．25．（8.00分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为点E，BF∥AC 交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．（1）探索AB与BF的数量关系，说明理由．（2）若BF=1，求BC的长．26．（10.00分）如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C 开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm，设出发的时间为t秒（1）出发1秒后，△ABP的周长=；（2）当t=时，△BCP是以BP为底边的等腰三角形；（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒1cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？27．（10.00分）已知，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为AB的中点，若E在直线AC上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点．G为EF的中点，延长CG交AB于点H．（1）若E在边AC上．①试说明DE=DF；②试说明CG=GH；（2）若AE=3，CH=5．求边AC的长．2016-2017学年江苏省无锡市江阴市敔山湾实验学校创新1班八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3.00分）的平方根是（）A．4 B．2 C．±4 D．±2【解答】解：=4，4的平方根是±2．故选：D．2．（3.00分）若等腰三角形的一个外角为100°，则它的底角为（）A．30°或50°B．50°C．50°或80°D．80°【解答】解：∵等腰三角形的一个外角等于100°，∴等腰三角形的一个内角为80°，①当80°为顶角时，其他两角都为50°、50°，②当80°为底角时，其他两角为80°、20°，所以等腰三角形的底角可以是50°，也可以是80°．故选：C．3．（3.00分）如图，与左边正方形图案属于全等的图案是（）A．B．C．D．【解答】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形．A、B、D图案均与题干中的图形不重合，所以不属于全等的图案，C中的图案旋转180°后与题干中的图形重合．故选：C．4．（3.00分）在3.14159、、﹣、、π、1.20202020…，这五个数中，无理数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：无理数有：﹣，π，1.20202020…共3个．故选：D．5．（3.00分）下列各图中，一定全等的是（）A．顶角相等的两个等腰三角形B．有两边和一角分别相等的等腰三角形C．各有一个角是45°，腰长都是3cm的两个等腰三角形D．底边和顶角都相等的两个等腰三角形【解答】解：A、两个等腰三角形的腰不一定相等，所以A错误；B、有两边和一角分别相等的等腰三角形不一定全等，所以B错误；C、各有一个角是45°，腰长都是3cm的两个等腰三角形不一定全等，所以C也错误；D、正确，利用了AAS或ASA都可以．故选：D．6．（3.00分）下列各组数中，是勾股数的是（）A．12，15，18 B．12，35，36 C．0.3，0.4，0.5 D．5，12，13【解答】解：A、不是，因为122+152≠182；B、不是，因为122+352≠362；C、不是，因为0.3，0.4，0.5不是正整数；D、是，因为52+122≠132．且5、12、13是正整数．故选：D．7．（3.00分）若x＜﹣1，则等于（）A．1﹣x B．x﹣2 C．3x D．﹣3x【解答】解：∵x＜﹣1，∴2x﹣1＜0，x+1＜0，∴|2x﹣1|+=|2x﹣1|+=1﹣2x﹣1﹣x=﹣3x．故选D．8．（3.00分）如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，若PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为点R、S，下列三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS，其中正确的是（）A．①②③B．①C．①②D．①③【解答】解：如图，在RT△APR和RT△APS中，，∴RT△APR≌RT△APS（HL），∴∠AR=AS，①正确；∠BAP=∠1，∵AQ=PQ，∴∠1=∠2，∴∠BAP=∠2，∴QP∥AB，②正确，∵△BRP和△QSP中，只有一个条件PR=PS，再没有其余条件可以证明△BRP≌△QSP，故③错误．故选：C．9．（3.00分）野营活动中，小明用一张等腰三角形的铁皮代替锅，烙一块与铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后把饼翻身，这块饼能正好落在“锅”中．小丽有四张三角形的铁皮（如图所示），她想选择其中的一张铁皮代替锅，烙一块与所选铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后，将饼切一刀，然后将两小块都翻身，饼也能正好落在“锅”中．她的选择最多有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种【解答】解：如图，第一个沿直角三角形作斜边上的中线切，第二个三角形在钝角处沿20°角的另一边切，第三个三角形在60°角处沿20°角的另一边切，第四个三角形无法分成两个等腰三角形，所以，她的选择最多有3种．故选：C．10．（3.00分）如图1所示为三角形纸片ABC，上有一点P．已知将A，B，C往内折至P时，出现折线，，，其中Q、R、S、T四点会分别在，，，上，如图2所示．若△ABC、四边形PTQR的面积分别为16、5，则△PRS 面积为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：根据题意，得△BTQ的面积和△PTQ的面积相等，△CQR和△PQR的面积相等，△ASR的面积和△PSR的面积相等．又△ABC、四边形PTQR的面积分别为16、5，∴△PRS面积等于（16﹣5×2）÷2=3．故选：C．二、填空题（共8空，每空2分，共16分）11．（2.00分）若，则x2008+2008y=2．【解答】解：由，根据二次根式的意义，得解得x=1，故y=0，∴x2008+2008y=12008+20080=2．12．（2.00分）已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=11．【解答】解：∵，a、b为两个连续的整数，∴＜＜，∴a=5，b=6，∴a+b=11．故答案为：11．13．（2.00分）如图，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．△BCE的周长是53cm，则BC=21cm．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC=32cm，DE是AB的垂直平分线，∴AE=EB，AE+EC=AC=32cm，∴BE+EC=32cm，∵△BCE的周长是53cm，∴BE+EC+BC=53cm，∴BC=53﹣BE﹣EC=53﹣32=21cm，故答案为：21．14．（2.00分）△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则BC的长为14或4．【解答】解：（1）如图，锐角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，∴BD=9，在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，∴CD=5，∴BC的长为BD+DC=9+5=14；（2）钝角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，∴BD=9，在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得：CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，∴CD=5，∴BC的长为DC﹣BD=9﹣5=4．故答案为14或4．15．（2.00分）如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC=45°．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∵BE⊥AC，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAE=∠ABE=45°，又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=67.5°﹣45°=22.5°，∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF，∵EF=BC（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），∴BF=EF=CF，∴∠BEF=∠CBE=22.5°，∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°．故答案为：45．16．（2.00分）如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a1，第2个等边三角形的边长记为a2，以此类推．若OA1=1，则a2016=22015．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴a2=2a1，a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16a1，以此类推：a2016=22015．故答案是：2201517．（2.00分）△ABC中，AB=13，BC=20，AC=21，AD平分∠BAC，M、N分别是AD、AB上的点，则BM+MN的最小值是12．【解答】解：∵AD平分∠BAC，作N关于AD的对称点N′，则N′在AC上，连接MN′，则MN=MN′，过B作BE⊥AC于E，∵BM+MN=BM+MN′，∴BM+MN≥BE（垂线段最短），设AE=x，则CE=21﹣x，则，解得：x=5，∴BE==12，即BM+MN的最小值是12．18．（2.00分）如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为．【解答】解：作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′，DD′，如图：∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD与△CAD′中，，∴△BAD≌△CAD′（SAS），∴BD=CD′．∠DAD′=90°由勾股定理得DD′=，∠D′DA+∠ADC=90°由勾股定理得CD′=，∴BD=CD′=，故答案为：．三、解答题（本大题共9小题，共74分）19．（9.00分）求x的值：（1）（x﹣1）3=﹣27（2）（2x+1）2=；（3）=100．【解答】解：（1）由题意得x﹣1=3，解得：x=4；（2）由题意得：2x+1=±2，解得：x=或x=﹣．（3）由题意得：x﹣1=±100，解得：x=101，x=﹣99．20．（6.00分）已知5a﹣1的平方根是±3，b、c均为有理数，且b、c满足等式b+c+2=c2+5，求a+b+c的算术平方根．【解答】解：∵5a﹣1的平方根是±3，∴5a﹣1=9∴a=2，∵b+c+2=c2+5，∴c=﹣2，b=9，∴a+b+c=2﹣2+9=9，∴9的算术平方根是3．21．（6.00分）如图A、B在方格纸的格点位置上．（1）若要再找一个格点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的格点C在图中共有10个；（2）若要再找一个格点D，使△ABD的面积为3，则这样的格点D在图中共有8个；（3）若要再找一个个点E，使△ABE的三边均为无理数，则这样的格点E在图中共有16个．【解答】解：（1）如图所示：AB==2，以B为顶点，BC=BA，这样的C点有2个；以A为顶点，AC=AB，这样的C点有2个；以C为顶点，CA=CB，这样的点有6个，所以使△ABC的等腰三角形，这样的格点C的个数有10个．（2）如图所示：若要再找一个格点D，使△ABD的面积为3，则这样的格点D在图中共有8个．（3）如图所示：若要再找一个个点E，使△ABE的三边均为无理数，则这样的格点E在图中共有16个，故答案为：10；8；16．22．（8.00分）我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD．对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF ⊥CB，垂足分别是E，F．求证OE=OF．【解答】证明：∵在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠ABC．又∵OE⊥AB，OF⊥CB，∴OE=OF．23．（8.00分）如图，在△ABC中，已知∠ACB=90°，CA=CB，AD⊥CE于点D，BE ⊥CE于点E．（1）求证：AD=CE；（2）连接AE，若AB=5，BE=3，求四边形AEBC的周长和面积．【解答】（1）证明：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∠ACB=90°，∴，∠ADE=∠ADC=∠E=90°=∠ACB，∠ACD+∠BCE=90°，∠CBE+∠BCE=90°，∴∠CBE=∠ACD，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴AD=CE；（2）解：连接AE，如图所示：∵∠ACB=90°，CA=CB，∴CA=CB=AB=5，∴AD=CE===4，∵△ACD≌△CBE，∴CD=BE=3，∴DE=CE﹣CD=1，∴AE===，∴四边形AEBC的周长=AE+BE+BC+AC=+3+5+5=13+；四边形AEBC的面积=△ACE的面积+△BCE的面积=×4×4+×4×3=14．24．（9.00分）两个大小不同的等腰直角三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）指出线段DC和线段BE的关系，并说明理由；（3）连接BD，试说明：△ABD的面积和△ACE的面积相等．【解答】解：（1）图2中△ABE≌△ACD，证明如下：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，即∠BAE=∠CAD∵在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD；（2）DC=BE，CD⊥BE，理由：∵△ABE≌△ACD，∴CD=BE，∠ACD=∠B=45°，∵∠ACB=45°，∴∠DCB=90°， ∴CD ⊥BE ；（3）过A 作AH ⊥BC 于H ， ∵△ABC 是等腰直角三角形， ∴AH=BC ，∴S △BCD =BC•CD=AH•BE ，S △ABE =BE•AH ， ∴S △BCD =2S △ABE ， ∵△ABE ≌△ACD ，∴S △ABD +S △ABC =S △ABE =S △ABC +S △ACE ，即S △ABD =S △ACE ．25．（8.00分）如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为点E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE=2BF ．（1）探索AB 与BF 的数量关系，说明理由．（2）若BF=1，求BC 的长．【解答】解：（1）结论：AB=3BF ．理由：∵BF ∥AC ， ∴∠C=∠CBF ， ∵BC 平分∠ABF ， ∴∠ABC=∠CBF ， ∴∠C=∠ABC ，∴AB=AC，∵AD平分∠BAC，∴DC=BD，在△CDE与△DBF中，，∴△CDE≌△DBF（ASA），∴DE=DF，CE=BF，∵AE=2BF，∴AC=3BF，∴AB=3BF．（2）∵AC=AB，CD=BD，DE⊥AC，∴AD⊥BC，∴∠CDA=∠CED=90°，∵∠C=∠C，∴△CED∽△CDA，∴CD2=CE•CA，∵CE=BF=1，AC=3BF=3，∴CD2=3，∴CD=，∴BC=2CD=2．26．（10.00分）如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C 开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm，设出发的时间为t秒（1）出发1秒后，△ABP的周长=（7+）cm，；（2）当t= 1.5s或2.7s时，△BCP是以BP为底边的等腰三角形；（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒1cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？【解答】解：（1）如图1所示：由∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，∴AC===4（cm），动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，∴出发2秒后，则CP=2cm，∴AP=2cm，∵∠C=90°，∴PB==（cm），∴△ABP的周长为：AP+PB+AB=2+5+=7+（cm），故答案为：（7+）cm，（2）分两种情况：①如图2所示：当点P在边AC上时，CP=BC=3cm，3÷2=1.5（s），此时用的时间为1.5s，△BCP是以BP为底边的等腰三角形；②如图3所示：当点P在边AB上时，CP=BC=3cm，过C作斜边AB的高CD，则CD==2.4（cm），在Rt△PCD中，PD===1.8（cm），∴BP=2PD=3.6cm，所以P运动的路程为9﹣3.6=5.4（cm），则用的时间为5.4÷2=2.7（s），△BCP为等腰三角形；综上所述：当t=1.5s或2.7s 时，△BCP是以BP为底边的等腰三角形；故答案为：1.5s或2.7s；（3）分两种情况：①如图6所示：当P点在AC上，Q在BC上，则PC=2t，CQ=t，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴2t+t=4﹣2t+3﹣t+5，解得：t=2；②如图7所示：当P点在BC上，Q在AB上，则BQ=t﹣3，BQ=2t﹣9∴AQ=5﹣（t﹣3）=8﹣t，CQ=3﹣（2t﹣9）=12﹣2t，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴4+8﹣t+12﹣2t=t﹣3+2t﹣9，解得：t=6，综上所述：当t为2s或6s时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．27．（10.00分）已知，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为AB的中点，若E在直线AC上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点．G为EF的中点，延长CG交AB于点H．（1）若E在边AC上．①试说明DE=DF；②试说明CG=GH；（2）若AE=3，CH=5．求边AC的长．【解答】解：（1）①连接CD，∵∠ACB=90°，D为AB的中点，AC=BC，∴CD=AD=BD，又∵AC=BC，∴CD⊥AB，∴∠EDA+∠EDC=90°，∠DCF=∠DAE=45°，∵DF⊥DE，∴∠EDF=∠EDC+∠CDF=90°，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△CDF中∴△ADE≌△CDF，∴DE=DF．②连接DG，∵∠ACB=90°，G为EF的中点，∴CG=EG=FG，∵∠EDF=90°，G为EF的中点，∴DG=EG=FG，∴CG=DG，∴∠GCD=∠CDG又∵CD⊥AB，∴∠CDH=90°，∴∠GHD+∠GCD=90°，∠HDG+∠GDC=90°，∴∠GHD=∠HDG，∴GH=GD，∴CG=GH．（2）如图，当E在线段AC上时，∵CG=GH=EG=GF，∴CH=EF=5，∵△ADE≌△CDF，∴AE=CF=3，∴在Rt△ECF中，由勾股定理得：，∴AC=AE+EC=3+4=7；如图，当E在线段CA延长线时，AC=EC﹣AE=4﹣3=1，综合上述AC=7或1．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

【精品】2016年江苏省无锡市江阴市敔山湾实验学校八年级上学期期中数学试卷带解析答案(创新班)

2015-2016学年江苏省无锡市江阴市敔山湾实验学校八年级（上）期中数学试卷（创新班）一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）±2是4的（）A．平方根B．相反数C．绝对值D．算术平方根2．（3分）用四舍五入法按要求对0.060287分别取近似值，下列各项中错误的是（）A．0.06（精确到百分位）B．0.06（精确到千分位）C．0.1（精确到0.1）D．0.0603（精确到0.0001）3．（3分）如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）点A（﹣a，a﹣2）在第三象限，则整数a的值是（）A．0 B．1 C．2 D．35．（3分）下列函数①y=2x﹣1，②y=πx，③y=，④y=x2中，一次函数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）若∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1，P2，连接OP1，OP2，则下列结论正确的是（）A．OP1⊥OP2B．OP1=OP2C．OP1≠OP2D．OP1⊥OP2且OP1=OP27．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5） B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1）D．（2，﹣1）8．（3分）长为l的一根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边x的取值范围为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC交于点F，∠ADB=30°，则EF=（）A．B．2 C．3 D．310．（3分）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元二、填空题（共9空，每空2分，共18分）11．（2分）9的算术平方根是．12．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．（2分）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为．14．（2分）如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=16°，则∠DGB=．15．（2分）如果点M（3﹣x，x+5）一定不可能在第象限．16．（4分）直线y=3x+5向平移单位经过点（﹣2，﹣4）．17．（2分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1）（1，2），（2，2），…，根据这个规律，第2015个点的坐标为．18．（2分）如图，在由边长为1cm的小正方形组成的网格中，画如图所示的燕尾形工件，现要求最大限度的裁剪出10个与它全等的燕尾形工件，则这个网格的长至少为（接缝不计）．三、解答题（共9大题，共52分）19．（6分）计算（1）÷﹣×+（2）﹣22﹣（﹣）﹣2﹣|2﹣2|+．20．（6分）已知，若函数y=（m﹣1）+3是关于x的一次函数（1）求m的值，并写出解析式．（2）判断点（1，2）是否在此函数图象上，说明理由．21．（4分）在同一直角坐标系中分别描出点A（﹣3，0）、B（2，0）、C（1，3），再用线段将这三点首尾顺次连接起来，求△ABC的面积与周长．22．（6分）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD．（1）求证：△ABC≌△ADC；（2）若∠BAC=30°，∠BCA=45°，AC=4，求BE的长．23．（6分）阅读下面材料，再回答问题．一般地，如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（﹣x）=f（x）．那么y=f（x）就叫偶函数．如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（﹣x）=﹣f（x）．那么y=f（x）就叫奇函数．例如：f（x）=x4当x取任意实数时，f（﹣x）=（﹣x）4=x4∴f（﹣x）=f（x）∴f（x）=x4是偶函数．又如：f（x）=2x3﹣x．当x取任意实数时，∵f（﹣x）=2（﹣x）3﹣（﹣x）=﹣2x3+x=﹣（2x3﹣x）∴f （﹣x）=﹣f（x）∴f（x）=2x3﹣x是奇函数．问题1：下列函数中：①y=x2+1②③④⑤y=x﹣2﹣2|x|是奇函数的有；是偶函数的有（填序号）问题2：仿照例证明：函数④或⑤是奇函数还是偶函数（选择其中之一）24．（8分）高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便，“五一”期间，乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发1小时后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车站，然后再转车出租车去游乐园（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园，他们离开衢州的距离y（千米）与乘车时间t（小时）的关系如图所示．请结合图象解决下面问题：（1）高铁的平均速度是每小时多少千米？（2）当颖颖达到杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？（3）若乐乐要提前18分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/小时？25．（8分）阅读材料：“最值问题”是数学中的一类较具挑战性的问题．其实，数学史上也有不少相关的故事，如下即为其中较为经典的一则：海伦是古希腊精通数学、物理的学者，相传有位将军曾向他请教一个问题﹣﹣如图1，从A点出发，到笔直的河岸l去饮马，然后再去B地，走什么样的路线最短呢？海伦轻松地给出了答案：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA+PB=A′B 的值最小．解答问题：（1）如图2，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一点P，使PC+PE的和最小，则这个最小值为．（2）如图3：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC 上的一个动点，则PE+PB的最小值为．（3）如图4，已知菱形ABCD的边长为6，∠DAB=60°．将此菱形放置于平面直角坐标系中，各顶点恰好在坐标轴上．现有一动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿A→C的方向，向点C运动．当到达点C后，立即以相同的速度返回，返回途中，当运动到x轴上某一点M时，立即以每秒1个单位的速度，沿M→B的方向，向点B运动．当到达点B时，整个运动停止．为使点P能在最短的时间内到达点B处，则点M的坐标是什么？26．（8分）模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．求证：△BEC≌△CDA．模型应用：（1）已知直线l1：y=x+4与y轴交与A点，将直线l1绕着A点顺时针旋转45°至l2，如图2，求l2的函数解析式．（2）如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC=m，已知点D在第一象限，且是直线y=2x ﹣6上的一点，若△APD是不以A为直角顶点的等腰Rt△，请直接写出点D的坐标．2015-2016学年江苏省无锡市江阴市敔山湾实验学校八年级（上）期中数学试卷（创新班）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）±2是4的（）A．平方根B．相反数C．绝对值D．算术平方根【解答】解：±2是4的平方根．故选：A．2．（3分）用四舍五入法按要求对0.060287分别取近似值，下列各项中错误的是（）A．0.06（精确到百分位）B．0.06（精确到千分位）C．0.1（精确到0.1）D．0.0603（精确到0.0001）【解答】解：0.060287≈0.06（精确到百分位）；0.060287≈0.060（精确到千分位）；0.060287≈0.1（精确到0.1）；0.060287≈0.0603（精确到0.001）．故选：B．3．（3分）如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵△ABC≌△AEF，∴AC=AF，故①正确；∠EAF=∠BAC，∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②错误；EF=BC，故③正确；∠EAB=∠FAC，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选：C．4．（3分）点A（﹣a，a﹣2）在第三象限，则整数a的值是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵点A（﹣a，a﹣2）在第三象限，∴，解得：0＜a＜2，∵a为整数，∴a=1．故选：B．5．（3分）下列函数①y=2x﹣1，②y=πx，③y=，④y=x2中，一次函数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①y=2x﹣1是一次函数，②y=πx是一次函数，③y=是反比例函数，④y=x2是二次函数．故选：B．6．（3分）若∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1，P2，连接OP1，OP2，则下列结论正确的是（）A．OP1⊥OP2B．OP1=OP2C．OP1≠OP2D．OP1⊥OP2且OP1=OP2【解答】解：如图，∵点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，∴OP1=OP2=OP，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，∴∠P1OP2=∠AOP+∠AOP1+∠BOP+∠BOP2，=2（∠AOP+∠BOP），=2∠AOB，∵∠AOB=45°，∴OP1⊥OP2成立．故选：D．7．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5） B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1）D．（2，﹣1）【解答】解：在坐标系中，点（﹣3，2）先向右平移5个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，﹣1），则A点的坐标为（2，﹣1）．故选：D．8．（3分）长为l的一根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边x的取值范围为（）A．B．C．D．【解答】解：∵围成两个全等的三角形可得两个三角形的周长相等∴x+y+z=，∵y+z＞x∴可得x＜，又因为x为最长边大于∴x≥综上可得≤x＜故选：A．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC交于点F，∠ADB=30°，则EF=（）A．B．2 C．3 D．3【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1=∠2=30°，则∠3=30°，可得∠4=∠5=60°，∵AB=DC=BE=3，∴tan60°===，解得：EF=．故选：A．10．（3分）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元【解答】解：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，解得：，∴z=﹣x+25，当x=10时，y=﹣10+25=15，故正确；C、当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=k1t+b1，把（0，100），（24，200）代入得：，解得：，∴y=，当t=12时，y=150，z=﹣12+25=13，∴第12天的日销售利润为；150×13=1950（元），第30天的日销售利润为；150×5=750（元），750≠1950，故C错误；D、第30天的日销售利润为；150×5=750（元），故正确．故选：C．二、填空题（共9空，每空2分，共18分）11．（2分）9的算术平方根是3．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．12．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣1且x ≠0．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x+1≥0，且x≠0，解得：x≥﹣1且x≠0，故答案为：x≥﹣1且x≠013．（2分）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为cm．【解答】解：由折叠的性质得：AD=BD，设CD=xcm，则AD=BD=（8﹣x）cm，由勾股定理得：62+x2=（8﹣x）2，解得：x=．故答案为：cm．14．（2分）如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=16°，则∠DGB=66°．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠ACB=∠E=105°，∴∠ACF=180°﹣105°=75°，在△ACF和△DGF中，∠D+∠DGB=∠DAC+∠ACF，即25°+∠DGB=16°+75°，解得∠DGB=66°．故答案为：66°．15．（2分）如果点M（3﹣x，x+5）一定不可能在第三象限．【解答】解：当3﹣x＜0时，x+5＞8，点M（3﹣x，x+5）一定不可能在第三象限，故答案为：三．16．（4分）直线y=3x+5向下平移3个单位经过点（﹣2，﹣4）．【解答】解：设平移后直线的解析式为y=3x+b，将点（﹣2，﹣4）代入，得﹣4=﹣6+b，解得b=2，即平移后直线的解析式为y=3x+2，所以直线y=3x+5向下平移3个单位或向右平移1个单位经过点（﹣2，﹣4）．故答案为下，3个．17．（2分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1）（1，2），（2，2），…，根据这个规律，第2015个点的坐标为（45，10）．【解答】解：∵452=2025，∴第2025个点的坐标是（45，0），∴第2015个点在第2025个点的正上方10个单位处，∴第2015个点的坐标为（45，10）．故答案是：（45，10）．18．（2分）如图，在由边长为1cm的小正方形组成的网格中，画如图所示的燕尾形工件，现要求最大限度的裁剪出10个与它全等的燕尾形工件，则这个网格的长至少为（接缝不计）21．【解答】解：∵后面画出的图形与第一个图形完全一样∴画第二个图形的时候，需往右用1个格，画第三个图的时候，需要再往右用三个格，画第四个图的时候，需要再往右走1个格…∴画第10个图时，网格的长为4+（1+3+1+3+1+3+1+3+1）=21个．三、解答题（共9大题，共52分）19．（6分）计算（1）÷﹣×+（2）﹣22﹣（﹣）﹣2﹣|2﹣2|+．【解答】解：（1）原式=4﹣+2=4+；（2）原式=﹣4﹣4﹣（2﹣2）+2=﹣4﹣2．20．（6分）已知，若函数y=（m﹣1）+3是关于x的一次函数（1）求m的值，并写出解析式．（2）判断点（1，2）是否在此函数图象上，说明理由．【解答】解：（1）由y=（m﹣1）+3是关于x的一次函数，得，解得m=﹣1，函数解析式为y=﹣2x+3（2）将x=1代入解析式得y=1≠2，故不在函数图象上．21．（4分）在同一直角坐标系中分别描出点A（﹣3，0）、B（2，0）、C（1，3），再用线段将这三点首尾顺次连接起来，求△ABC的面积与周长．【解答】解：利用勾股定理得：AC==5，BC==，AB=2﹣（﹣3）=5，∴周长为AC+BC+AB=5+5+=10+；面积=3×5﹣×3×4﹣×1×3=．22．（6分）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD．（1）求证：△ABC≌△ADC；（2）若∠BAC=30°，∠BCA=45°，AC=4，求BE的长．【解答】（1）证明：在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS）；（2）解：设BE=x，∵∠BAC=30°，∴∠ABE=60°，∴AE=tan60°•x=x，∵△ABC≌△ADC，∴CB=CD，∠BCA=∠DCA，∵∠BCA=45°，∴∠BCA=∠DCA=45°，∴∠CBD=∠CDB=45°，∴CE=BE=x，∴x+x=4，∴x=2﹣2，∴BE=2﹣2．23．（6分）阅读下面材料，再回答问题．一般地，如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（﹣x）=f（x）．那么y=f（x）就叫偶函数．如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（﹣x）=﹣f（x）．那么y=f（x）就叫奇函数．例如：f（x）=x4当x取任意实数时，f（﹣x）=（﹣x）4=x4∴f（﹣x）=f（x）∴f（x）=x4是偶函数．又如：f（x）=2x3﹣x．当x取任意实数时，∵f（﹣x）=2（﹣x）3﹣（﹣x）=﹣2x3+x=﹣（2x3﹣x）∴f （﹣x）=﹣f（x）∴f（x）=2x3﹣x是奇函数．问题1：下列函数中：①y=x2+1②③④⑤y=x﹣2﹣2|x|是奇函数的有②④；是偶函数的有①⑤（填序号）问题2：仿照例证明：函数④或⑤是奇函数还是偶函数（选择其中之一）【解答】解：问题1：①y=（﹣x）2+1=x2+1，∴①是偶函数；②y==﹣，∴②是奇函数；③y=≠≠﹣，∴③既不是奇函数，也不是偶函数；④y=﹣x+=﹣（x+），∴④是奇函数；⑤y=（﹣x）﹣2﹣2|﹣x|=x﹣2﹣2|x|，∴⑤是偶函数，故答案为：奇函数有②④；偶函数有①⑤；问题2：证明：④∵当x≠0时，f（﹣x）=﹣x+=﹣（x+）=﹣f（x），∴y=x+是奇函数，⑤∵f（﹣x）=（﹣x）﹣2﹣2|﹣x|=x﹣2﹣2|x|=f（x），∴y=x﹣2﹣2|x|是偶函数．24．（8分）高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便，“五一”期间，乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发1小时后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车站，然后再转车出租车去游乐园（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园，他们离开衢州的距离y（千米）与乘车时间t（小时）的关系如图所示．请结合图象解决下面问题：（1）高铁的平均速度是每小时多少千米？（2）当颖颖达到杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？（3）若乐乐要提前18分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/小时？【解答】解：（1）v==240．答：高铁的平均速度是每小时240千米；（2）设y=kt+b，当t=1时，y=0，当t=2时，y=240，得：，解得：，故把t=1.5代入y=240t﹣240，得y=120，设y=at，当t=1.5，y=120，得a=80，∴y=80t，当t=2，y=160，216﹣160=56（千米），∴乐乐距离游乐园还有56千米；（3）把y=216代入y=80t，得t=2.7，2.7﹣=2.4（小时），=90（千米/时）．∴乐乐要提前18分钟到达游乐园，私家车的速度必须达到90千米/小时．25．（8分）阅读材料：“最值问题”是数学中的一类较具挑战性的问题．其实，数学史上也有不少相关的故事，如下即为其中较为经典的一则：海伦是古希腊精通数学、物理的学者，相传有位将军曾向他请教一个问题﹣﹣如图1，从A点出发，到笔直的河岸l去饮马，然后再去B地，走什么样的路线最短呢？海伦轻松地给出了答案：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA+PB=A′B 的值最小．解答问题：（1）如图2，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一点P，使PC+PE的和最小，则这个最小值为4．（2）如图3：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为．（3）如图4，已知菱形ABCD的边长为6，∠DAB=60°．将此菱形放置于平面直角坐标系中，各顶点恰好在坐标轴上．现有一动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿A→C的方向，向点C运动．当到达点C后，立即以相同的速度返回，返回途中，当运动到x轴上某一点M时，立即以每秒1个单位的速度，沿M→B的方向，向点B运动．当到达点B时，整个运动停止．为使点P能在最短的时间内到达点B处，则点M的坐标是什么？【解答】解：（1）如图1，根据正方形的性质可知，点C关于BD的对称点为点A，∴PC+PE的和最小值为AE，∵正方形ABCD的面积为16，∴AB=4，∵△ABE是等边三角形，∴AE=4，∴PC+PE的和最小值为4；故答案为4；（2）如图2根据菱形的性质可知，点B关于AC的对称点为点D，∴DE为PB+PE的最小值，∵∠B=120°，∴∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∵E是AB的中点，所以DE⊥AB，∵AB=2，∴AE=，∴PB+PE的最小值是，故答案为（3）如图4，∵菱形ABCD的边长为6，∠DAB=60°，∴CD=BC=BD=6，∴OC=3，∴AC=6，∵使点P能在最短的时间内到达点B处，而AC是定值，所以，只考虑点P从点C返回时，时间最短，∴从点C﹣﹣M﹣﹣B所用时间为t=CM+BM，∵∠ACB=30°，∴以CM为直径的圆交BC于E，连接ME．∴∠CEM=90°，∴EM=CM，要t最短，只要CM+BM最小，即：EM+BM最小，∵点D与点B关于OC对称，∴BM=DM，∴EM+DM最小时，时间最短，∴点D，M，E在同一条直线上，且DE⊥BC，∵AD∥BC，∴∠ADM=90°∵∠DAB=60°，∴∠BAC=30°，又AB=6，∴BM=2，∵∠OBM=30°，BM=2，∴OM=，∴点M的坐标为（，0）．26．（8分）模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．求证：△BEC≌△CDA．模型应用：（1）已知直线l1：y=x+4与y轴交与A点，将直线l1绕着A点顺时针旋转45°至l2，如图2，求l2的函数解析式．（2）如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC=m，已知点D在第一象限，且是直线y=2x ﹣6上的一点，若△APD是不以A为直角顶点的等腰Rt△，请直接写出点D的坐标．【解答】（1）证明：∵△ABC为等腰直角三角形，∴CB=CA，又∵AD⊥CD，BE⊥EC，∴∠D=∠E=90°，∠ACD+∠BCE=180°﹣90°=90°，又∵∠EBC+∠BCE=90°，∴∠ACD=∠EBC，在△ACD与△CBE中，，∴△ACD≌△EBC（AAS）；（2）解：过点B作BC⊥AB于点B，交l2于点C，过C作CD⊥x轴于D，如图1，∵∠BAC=45°，∴△ABC为等腰Rt△，由（1）可知：△CBD≌△BAO，∴BD=AO，CD=OB，∵直线l1：y=x+4，∴A（0，4），B（﹣3，0），∴BD=AO=4．CD=OB=3，∴OD=4+3=7，∴C（﹣7，3），设l2的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，∴，∴l2的解析式：y=x+4；（3）当点D位于直线y=2x﹣6上时，分两种情况：①点D为直角顶点，分两种情况：当点D在矩形AOCB的内部时，过D作x轴的平行线EF，交直线OA于E，交直线BC于F，设D（x，2x﹣6）；则OE=2x﹣6，AE=6﹣（2x﹣6）=12﹣2x，DF=EF﹣DE=8﹣x；则△ADE≌△DPF，得DF=AE，即：12﹣2x=8﹣x，x=4；∴D（4，2）；当点D在矩形AOCB的外部时，设D（x，2x﹣6）；则OE=2x﹣6，AE=OE﹣OA=2x﹣6﹣6=2x﹣12，DF=EF﹣DE=8﹣x；同1可知：△ADE≌△DPF，∴AE=DF，即：2x﹣12=8﹣x，x=；∴D（，）；②点P为直角顶点，显然此时点D位于矩形AOCB的外部；设点D（x，2x﹣6），则CF=2x﹣6，BF=2x﹣6﹣6=2x﹣12；同（1）可得，△APB≌△PDF，∴AB=PF=8，PB=DF=x﹣8；∴BF=PF﹣PB=8﹣（x﹣8）=16﹣x；联立两个表示BF的式子可得：2x﹣12=16﹣x，即x=；∴D（，）；综合上面六种情况可得：存在符合条件的等腰直角三角形；且D点的坐标为：（4，2），（，），（，）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

江苏省无锡市江阴市八年级(上)期中数学试卷

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面的图形都是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列实数：2、2、227、0.1010010001、327、π，其中无理数的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 43.下列说法正确的是（）A. 1=±1B. 1 的立方根是±1C. 一个数的算术平方根一定是正数D. 9 的平方根是±34.等腰三角形两边长分别为4和8，那么它的周长等于（）A. 16B. 14或15C. 20D. 16或205.下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）A. 2，3，4B. 3，4，5C. 8，12，20D. 5，13，156.如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A. ∠BCA=∠FB. ∠B=∠EC. BC//EFD. ∠A=∠EDF7.与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A. 三条中线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三条高的交点D. 三边的垂直平分线的交点8.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=8，BD=10，则点D到BC的距离是（）A. 6B. 7C. 8D. 99.如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm10.一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米（）A. 50B. 50或40C. 50或40或30D. 50或30或20二、填空题（本大题共8小题，共18.0分）11.4的平方根是______，-27的立方根是______．12.若二次根式x−2有意义，则x的取值范围是______．13.用四舍五入法把17.8761精确到百分位，得到的近似值是______．14.等腰三角形有一个角为70°，则底角的度数为______．15.若直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为______．16.如图，已知所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为5，则A，B，C，D四个小正方形的面积之和等于______．17.如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是______．18.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为______度．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）19.计算：（1）计算：3−8+（2016-π）0-(−2)2（2）求x2-49=0中x的值．（3）求（x+1）3=-8中x的值．20.作图题：（1）如图1，在△ABC所在的平面内找一点D，使D点到AB、AC两边的距离相等且到点A、点B的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）如图2：在8×8的正方形网格中，已知网格中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点在格点上．①画出△ABC关于直线l的对称图形△A1B1C1；②△ABC是______三角形③在直线l上找一点Q（在答题纸上图中标出），使QB+QC的值最小，并求出最小值为______（结果保留根号）21.已知：如图，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，求证：（1）△ABC≌△DEF．（2）AC∥DF．22.如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E．（1）若AC=12，BC=15，求△ABD的周长；（2）若∠B=20°，求∠BAD的度数．23.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．（1）求AB的长；（2）把△ABC沿着直线AD翻折，使得点C落在AB边上E处，求折痕AD的长．24.如图，在△ABC中，AB=AC，AF⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为F、E，且点D是AB的中点．（1）求证：DE=DF；（2）若BC=6，△DEF的周长是7，求AF的值．25.已知：如图1：射线MN⊥AB于点M，点C从M出发，以1cm/s的速度沿射线MN运动，AM=1，MB=4，设运动时间为ts，（1）当△ABC为等腰三角形时，求t的值；（2）当△ABC为直角三角形时，求t的值；（3）点C在运动的过程中，若△ABC为钝角三角形，则t的取值范围是______．26.阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系．小明发现，利用轴对称做一个变化，在BC上截取CA′=CA，连接DA′，得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2）．请回答：（1）在图2中，小明得到的全等三角形是△______≌△______；（2）BC和AC、AD之间的数量关系是______．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9．求AB 的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：无理数有，π共2个．故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.【答案】D【解析】解：A、=1，故错误；B、1 的立方根是1，故错误；C、0的算术平方根是0，故错误；D、9 的平方根是±3，故正确；故选：D．根据立方根、算术平方根的定义进行选择即可．本题考查了立方根的定义，掌握立方根的定义和算术平方根的定义是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵等腰三角形有两边分别分别是4cm和8cm，∴此题有两种情况：①4为底边，那么8就是腰，则等腰三角形的周长为4+8+8=20cm，②8底边，那么4是腰，4+4=8，所以不能围成三角形应舍去．∴该等腰三角形的周长为20cm．故选：C．解决本题要注意分为两种情况4为底或8为底，还要考虑到各种情况是否满足三角形的三边关系来进行解答．本题考查了等腰三角形性质；解题时涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．5.【答案】B【解析】解：A、22+32=13≠42=16，∴三角形不是直角三角形，故本选项错误；B、32+42=25=52=25，∴三角形是直角三角形，故本选项正确；C、82+122=208=202=400，∴此三角形不是直角三角形，故此选项错误；D、52+132=194≠152=225，∴三角形不是直角三角形，故本选项错误；故选：B．根据勾股定理的逆定理，求出两小边的平方和，再求出大边的平方，看是否相等，即可得出答案．本题考查了对勾股定理的逆定理的运用，勾股定理的逆定理是：如果一个三角形的三边分别是a、b、c（c最大）满足a2+b2=c2，则三角形是直角三角形．6.【答案】B【解析】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选：B．全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．7.【答案】D【解析】解：如图：∵OA=OB，∴O在线段AB的垂直平分线上，∵OB=OC，∴O在线段BC的垂直平分线上，∵OA=OC，∴O在线段AC的垂直平分线上，又三个交点相交于一点，∴与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点．故选：D．可分别根据线段垂直平分线的性质进行思考，首先满足到A点、B点的距离相等，然后思考满足到C点、B点的距离相等，都分别在各自线段的垂直平分线上，于是答案可得．此题考查了线段垂直平分线的性质；题目比较简单，只要熟知线段垂直平分线的性质即可．分别思考，两两满足条件是解答本题的关键．8.【答案】A【解析】解：如图，过点D作DE⊥BC于E，∵AB=8，BD=10，∠A=90°，∴AD===6，∵∠A=90°，BD平分∠ABC，∴DE=AD=6，即点D到BC的距离是6．故选：A．过点D作DE⊥BC于E，利用勾股定理列式求出AD，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=AD．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，勾股定理的应用，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：连接AD．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=12，解得AD=6cm，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8cm．故选：D．连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．10.【答案】C【解析】解：如图四边形ABCD是矩形，AD=18cm，AB=16cm；本题可分三种情况：①如图（1）：△AEF中，AE=AF=10cm；S△AEF=•AE•AF=50cm2；②如图（2）：△AGH中，AG=GH=10cm；在Rt△BGH中，BG=AB-AG=16-10=6cm；根据勾股定理有：BH=8cm；∴S△AGH=AG•BH=×8×10=40cm2；③如图（3）：△AMN中，AM=MN=10cm；在Rt△DMN中，MD=AD-AM=18-10=8cm；根据勾股定理有DN=6cm；∴S△AMN=AM•DN=×10×6=30cm2．故选：C．本题中由于等腰三角形的位置不确定，因此要分三种情况进行讨论求解，①如图（1），②如图（2），③如图（3），分别求得三角形的面积．本题主要考查了等腰三角形的性质、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键在于能够进行正确的讨论．11.【答案】±2 -3【解析】解：∵22=4，（-2）2=4，∴4的平方根是±2；∵（-3）3=-27，∴-27的立方根是-3．故答案为±2，-3．根据平方根的性质和立方根的性质进行求解．此题考查了平方根的性质和立方根的性质．正数有两个平方根，且它们互为相反数；负数有一个负的立方根．12.【答案】x≥2【解析】解：根据题意，使二次根式有意义，即x-2≥0，解得x≥2；故答案为：x≥2．根据二次根式有意义的条件，可得x-2≥0，解不等式求范围．本题考查二次根式的意义，只需使被开方数大于或等于0即可．13.【答案】17.88【解析】解：17.8761精确到百分位，得到的近似值是17.88．故答案为17.88．把千分位上的数字6进行四舍五入即可．本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．14.【答案】70°或55°【解析】解：根据题意，一个等腰三角形的一个角等于70°，①当这个角是底角时，即该等腰三角形的底角的度数是70°，②当这个角是顶角时，设该等腰三角形的底角是x，则2x+70°=180°，解得x=55°，即该等腰三角形的底角的度数是55°．故答案为：70°或55°．根据题意，分已知角是底角与不是底角两种情况讨论，结合三角形内角和等于180°，分析可得答案．本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键．15.【答案】6.5【解析】解：∵直角三角形两直角边长为5和12，∴斜边==13，∴此直角三角形斜边上的中线的长==6.5．故答案为：6.5．根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．此题主要考查勾股定理及直角三角形斜边上的中线的性质；熟练掌握勾股定理，熟记直角三角形斜边上的中线的性质是解决问题的关键．16.【答案】50【解析】解：∵所有的三角形都是直角三角形，∴正方形A和C的面积和就是大正方形的面积，同理，正方形B和D的面积和等于大正方形的面积，∴四个小正方形的面积=2×5×5=50．故答案为：50．根据勾股定理可知正方形A和C的面积和就是大正方形的面积．同理正方形B和D的面积和等于大正方形的面积，所以四个正方形的面积和就等于两个大正方形的面积由此即可得出结论．此题主要考查勾股定理这一知识点，解答此题的关键是熟知勾股定理．17.【答案】50【解析】解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH⇒∠FED=∠EFA=∠BGA=90°，∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°⇒∠EAF=∠ABG，∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△ABG∴AF=BG，AG=EF．同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=（6+4）×16-3×4-6×3=50．故答案为50．由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△ABG，所以AF=BG，AG=EF；同理证得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG，故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．本题考查的是全等三角形的判定的相关知识．作辅助线是本题的关键．18.【答案】108【解析】解：如图，连接OB、OC，∵∠BAC=54°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°，又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°-∠BAC）=（180°-54°）=63°，∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=27°，∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=63°-27°=36°，∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴△AOB≌△AOC（SAS），∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=36°，∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE，∴∠COE=∠OCB=36°，在△OCE中，∠OEC=180°-∠COE-∠OCB=180°-36°-36°=108°．故答案为：108．连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB，根据等边对等角可得∠ABO=∠BAO，再求出∠OBC，根据全等三角形的性质可得OB=OC，根据等边对等角求出∠OCB=∠OBC，根据翻折的性质可得OE=CE，然后根据等边对等角求出∠COE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．19.【答案】解：（1）3−8+（2016-π）0-(−2)2=-2+1-2=-3；（2）x2-49=0x2=49，解得：x=±7；（3）（x+1）3=-8x+1=-2，解得：x=-3．【解析】（1）直接利用立方根以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案；（2）利用平方根的定义化简得出答案；（3）利用立方根的定义化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确把握相关定义是解题关键．20.【答案】等腰直角26【解析】解：（1）如图所示，点D即为所求；（2）①如图所示，△A1B1C1即为所求．②∵AB2=22+42=20，AC2=12+32=10，BC2=12+32=10，∴AC2+BC2=AB2，且AC=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角．③如图，点Q即为所求，最小值为=，故答案为：．（1）首先作出∠CAB的平分线，进而作出线段AB的垂直平分线，交点即为所求．（2）①根据轴对称的性质作图即可得；②根据勾股定理逆定理求解可得；③根据轴对称的性质与勾股定理求解可得．此题主要考查了作图-轴对称变换与角平分线以及线段垂直平分线的作法，熟练掌握它们的性质是解题关键．21.【答案】证明：∵BC∥EF，∴∠CBA=∠E，∵AB=DE，∴AD+DB=BE+DB，即：AD=BE，在△ABC和△DEF，AB=DE∠CBA=∠EBC=EF，∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠A=∠FDE，∴AC∥DF．【解析】（1）根据平行线的性质可得出∠CBA=∠E，再根据AB=DE，得出AD=BE，由全等的判定方法SAS可得出△ABC≌△DEF；（2）根据全等三角形的性质对应角相等，再利用平行线的判定证明即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．22.【答案】解：（1）∵AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，∴AD=DC，∵AB=AC=12，∴△ABD的周长为AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=12+15=27；（2）∵AB=AC，∠B=20°，∴∠C=∠B=20°，∴∠BAC=180°-20°-20°=140°，∵AD=DC，∴∠DAC=∠C=20°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=140°-20°=120°．【解析】（1）根据线段垂直平分线性质求出AD=DC，求出△ABD周长=AB+BC即可；（2）根据等腰三角形性质求出∠C，∠DAC，根据三角形内角和定理求出∠BAC，即可求出答案．本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形性质，线段垂直平分线性质的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．23.【答案】解：（1）∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴AB2=AC2+BC2，∵AC=6，BC=8，∴AB=62+82=10；（2）根据折叠可得：∠C=∠AED=90°，AC=AE=6，CD=ED，则BE=4，设CD=DE=x，则DB=8-x，∵DE2+EB2=DB2，∴（8-x）2=42+x2，解得：x=3．∵AD2=AC2+CD2，∴AD=62+32=35．【解析】（1）在Rt△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长；（2）首先根据折叠的性质可得∠C=∠AED=90°，AC=AE=6，CD=ED，则BE=4，设CD=DE=x，则DB=8-x，根据勾股定理得出DE2+EB2=DB2，即（8-x）2=42+x2，求出x=3．然后在Rt△ADC中利用勾股定理即可求出AD的长．该题主要考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理，牢固掌握翻折变换的性质是解题的关键．24.【答案】（1）证明：∵AF⊥BC，BE⊥AC，∴∠AFB=∠AEB=90°，∵D是AB的中点，∴DE=DF=12AB；（2）解：∵AB=AC，AF⊥BC，∴点F是BC的中点，∵BE⊥AC∴∠BEC=90°，∴EF=BF=CF=12BC=3，∴△DEF的周长=DE+DF+EF=12AB+12AB+3=AB+3=7，∴AB=4，∴AF=42−32=7．【解析】（1）直接利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进而得出答案；（2）利用△DEF的周长是7，得出AB的长，再利用勾股定理得出答案．此题主要考查了勾股定理以及直角三角形的性质，正确应用直角三角形的性质是解题关键．25.【答案】0＜t＜2【解析】解：（1）当CB=AB时，在Rt△MCB，BC=5，BM=4，由勾股定理得：MC=3，则t=3s；当AB=AC时，在Rt△MCA，AM=1，AC=5，由勾股定理得：MC==2，则t=2s；当AC=BC时，C在AB的垂直平分线上，与条件不合；∴当t=3s或2s时，△ABC为等腰三角形；（2）∵由题意∠ACB=90°时，∴AC2+BC2=AB2，设CM=x，在Rt△MCB中由勾股定理得：BC2=x2+42，在Rt△MCA中，由勾股定理得：AC2=x2+12，∴x2+42+x2+12=52，解得x=2，∴t=2s；（3）∵当t=2时，△ABC为直角三角形，∴0＜t＜2时，△ABC为钝角三角形；故答案为：0＜t＜2；（1）分CB=AB、AB=AC和AC=BC三种情况，根据等腰三角形的性质和勾股定理计算即可；（2）根据勾股定理列式计算；（3）由②的结论结合图形解答即可；本题属于三角形综合题，考查了勾股定理的应用，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．26.【答案】ADC A′DC BC=AC+AD【解析】解：（1）△ADC≌△A′DC；理由如下：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠A′CD，在△ADC和△A′DC中，，∴△ADC≌△A′DC（SAS）；（2）BC=AC+AD；理由如下：由（1）得：△ADC≌△A′DC，∴DA′=DA，∠CA′D=∠A=60°，∵∠ACB=90°，∴∠B=90°-∠A=30°，∵∠CA′D=∠B+∠BDA′，∠∠BDA′=30°=∠B，∴DA′=BA′，∴BA′=AD，∴BC=CA′+BA′=AC+AD；解决问题如图，在AB上截取AE=AD，连接CE，如图3所示：∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠EAC．在△AEC和△ADC中，，∴△ADC≌△AEC（SAS），∴AE=AD=9，CE=CD=10=BC，过点C作CF⊥AB于点F，∴EF=BF，设EF=BF=x．在Rt△CFB中，∠CFB=90°，由勾股定理得CF2=CB2-BF2=102-x2，在Rt△CFA中，∠CFA=90°，由勾股定理得CF2=AC2-AF2=172-（9+x）2．∴102-x2=172-（9+x）2，解得：x=6，∴AB=AE+EF+FB=9+6+6=21，∴AB的长为21．（1）由SAS容易证明△ADC≌△A′DC；（2）由△ADC≌△A′DC，得出DA′=DA，∠CA′D=∠A=60°，再求出DA′=BA′，得出BA′=AD，即可得出结论；解决问题：在AB上截取AE=AD，连接CE，先证明△ADC≌△AEC，得出AE=AD=9，CE=CD=10=BC，过点C作CF⊥AB于点F，设EF=BF=x；在Rt△CFB和Rt△CFA中，根据勾股定理求出x，即可得出结果．本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质；本题有一定难度，需要通过作辅助线证明三角形全等才能得出结果．。

江苏无锡江阴市敔山湾实验学校初二上期中数学卷(解析版)(初二)期中考试.doc

江苏无锡江阴市敔山湾实验学校初二上期中数学卷（解析版）（初二）期中考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】下列实数，0.1010010001…中，其中非无理数共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【解析】试题分析：无理数就是无限不循环小数，根据定义即可判断．无理数有，﹣，，0.1010010001…，共4个．考点：(1)、无理数；(2)、零指数幂．【题文】下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5 B．6、8、10 C．D．5、12、13【答案】C【解析】试题分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． A、32+42=52，故是直角三角形，故A选项不符合题意；B、62+82=102，故是直角三角形，故B选项不符合题意；C、（）2+22≠（）2，故不是直角三角形，故C选项符合题意；D、52+122=132，故是直角三角形，故D选项不符合题意．考点：勾股定理的逆定理．【题文】如图正方形中由阴影部分组成的图形，是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B评卷人得分【解析】试题分析：根据轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．第一个图形是轴对称图形，第二个是轴对称图形，第三个不是轴对称图形，第四个不是轴对称图形，共2个轴对称图形考点：轴对称图形．【题文】在平面直角坐标系中，已知点A（4，3），则点A关于x轴的对称点的坐标为（）A．（3，4） B．（4，﹣3） C．（﹣4，3） D．（﹣4，﹣3）【答案】B【解析】试题分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．∵点A（4，3），∴点A关于x轴的对称点的坐标为（4，﹣3）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【题文】在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DF，BC=EF，∠A=∠DC．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E D．AB=DE，BC=EF，AC=DF【答案】B【解析】试题分析：根据题目所给的条件结合判定三角形全等的判定定理分别进行分析即可．A、AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，可以利用AAS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、AC=DF，BC=EF，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；C、AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E，可以利用ASA定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、AB=DE，BC=EF，AC=DF可以利用SSS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；考点：全等三角形的判定．【题文】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是（）A．28° B．118° C．62° D．62°或118°【答案】D【解析】试题分析：等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立，因而可分两种情况进行讨论．分两种情况：①当高在三角形内部时（如图1），∵∠ABD=28°，∴顶角∠A=90°﹣28°=62°；②当高在三角形外部时（如图2），∵∠ABD=28°，∴顶角∠CAB=90°+28°=118°．考点：等腰三角形的性质．【题文】如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C【解析】试题分析：由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC．∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△BDC的周长=DB+BC+CD，∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．考点：线段垂直平分线的性质．【题文】如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】试题分析：设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BND中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△NBD中，x2+32=（9﹣x）2，解得x=4．即BN=4．考点：翻折变换（折叠问题）．【题文】记sn=a1+a2+…+an，令Tn=，则称Tn为a1，a2，…，an这列数的“凯森和”．已知a1，a2，…，a500的“凯森和”为2004，那么16，a1，a2，…，a500的“凯森和”为（）A．2014 B．2016 C．2017 D．2019【答案】B【解析】试题分析：由题意，可得数列a1，a2，…，a500的“凯森和”为T500==2004，可得s1+s2+…+s500的值；所以数列16，a1，a2，…，a500的“凯森和”为T501=，从而求出答案．∵a1，a2，…，a500的“凯森和”为2004，∴T500==2004，∴s1+s2+…+s500=2004×500；∴数列16，a1，a2，…，a500的“凯森和”为：T501===2016．考点：规律型：数字的变化类．【题文】如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点（其中P、Q不与端点重合），点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，下列结论：（1）BP=CM；（2）△ABQ≌△CAP；（3）∠CMQ的度数始终等于60°；（4）当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】 C【解析】试题分析：易证△ABQ≌△CA P，可得∠AQB=∠CPA，即可求得∠AMP=∠B=60°，易证∠CQM≠60°，可得CQ≠CM ，根据t的值易求BP，BQ的长，即可求得PQ的长，即可解题．∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠BAC=∠B=∠ACB=60°，根据题意得：AP=BQ，在△ABQ和△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），（2）正确；∴∠AQB=∠CPA，∵∠BAQ+∠APC+∠AMP=180°，∠BAQ+∠B+∠AQB=180°，∴∠AMP=∠B=60°，∴∠QMC=60°，（3）正确；∵∠QMC=60°，∠QCM≠60°，∴∠CQM≠60°，∴CQ≠CM，∵BP=CQ，∴CM≠BP，（1）错误；当t=时，BQ=，BP=4﹣=，∵PQ2=BP2+BQ2﹣2BP•BQcos60°，∴PQ=，∴△PBQ为直角三角形，同理t=时，△PBQ为直角三角形仍然成立，（4）正确；考点：(1)、全等三角形的判定与性质；(2)、等边三角形的性质．【题文】全球七大洲的总面积约为149 480 000km2，对这个数l考点：(1)、平方根；(2)、算术平方根．【题文】若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为 cm．【答案】35【解析】试题分析：题目给出等腰三角形有两条边长为7cm和14cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．①14cm为腰，7cm为底，此时周长为14+14+7=35cm ；②14cm为底，7cm为腰，则两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去．故其周长是35cm ．考点：(1)、等腰三角形的性质；(2)、三角形三边关系．【题文】如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=35°，∠2=30°，则∠3=．【答案】65°【解析】试题分析：由∠BAC=∠DAE可以得出∠1=∠CAE，就可以得出△ABD≌△ACE就可以得出结论．∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠CAE．在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠2=30°．∵∠3=∠1+∠ABD ，∴∠3=35°+30°=65°．考点：全等三角形的判定与性质．【题文】一个直角三角形的两条边长分别为5cm、12cm，则斜边上的中线为．【答案】6.5cm或6cm．【解析】试题分析：分①12是直角边时，利用勾股定理求出斜边的长度，②12是斜边时两种情况，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可．①12是直角边时，根据勾股定理，斜边==13，斜边上的中线=×13=6.5cm，②12是斜边时，斜边上的中线=×12=6cm，综上，斜边上的中线为6.5cm或6cm．考点：(1)、直角三角形斜边上的中线；(2)、勾股定理．【题文】若△ABC的周长为12，∠A和∠B的平分线相交于点P，点P到边AB的距离为1，则△ABC的面积为．【答案】6【解析】试题分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到三边的距离都相等，然后根据三角形的面积等于周长乘以点P到三边的距离再乘以二分之一计算即可得解．∵∠A和∠B的平分线相交于点P，点P到边AB的距离为1，∴点P到到三边的距离均为1．∵△ABC的周长为12，∴△ABC的面积=×12×1=6．考点：角平分线的性质．【题文】如图，在△ABC中∠BAC=90°，AB=15，AC=20，AD⊥BC，垂足为D，则BD的长为．【答案】9【解析】试题分析：先根据勾股定理求出BC，再根据三角形面积公式得出AB×AC=BC×AD，代入求出AD，再根据勾股定理求出BD即可．试题解析：利用勾股定理：BC==25；∵S△ACB=×AB×AC=×BC×AD，∴15×20=25×AD，∴AD=12，利用勾股定理：BD==9．考点：勾股定理．【题文】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则DF的长为．【答案】【解析】试题分析：首先根据折叠可得CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，然后求得△ECF是等腰直角三角形，进而求得∠B′FD=90°，CE=EF=，ED=AE=，从而求得B′D=1，DF=．试题解析：根据折叠的性质可知，CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，∴B′D=4﹣3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF=CE，∠EFC=45°，∴∠BFC=∠B′FC=135°，∴∠B′FD=90°，∵S△ABC=AC•BC=AB•CE，∴AC•BC=AB•CE，∵根据勾股定理求得AB=5，∴CE=，∴EF=，ED=AE==，∴DF=EF﹣ED=．考点：(1)、翻折变换（折叠问题）；(2)、勾股定理；(3)、等腰直角三角形．【题文】计算：（1）20150﹣﹣|1﹣|（2）6÷8（3）3÷×（4）（x≥0，y≥0）【答案】(1)、6﹣；(2)、；(3)、1；(4)、﹣【解析】试题分析：(1)、根据0指数幂及数的开方法则、绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数的加减法则进行计算即可；（2）、(4)、把根号外的数与被开方数分别相除，再把结果相乘即可；(3)、从左到右依次计算即可．试题解析：(1)、原式=1﹣（﹣4）﹣（﹣1）=1+4﹣+1 =6﹣；(2)、原式=（6÷8）×（÷）=×=×=；(3)、原式=3××=1；（4）原式=2×（﹣2）×=﹣4=﹣．考点：(1)、实数的运算；(2)、零指数幂．【题文】已知△ABC，用直尺和圆规作△ABC的角平分线CD和高AE．（不写画法，保留作图痕迹）【答案】答案见解析【解析】试题分析：根据角平分线的作法以及过直线外一点向直线最垂线的作法得出即可．试题解析：如图所示：CD，AE即为所求．考点：作图—复杂作图．【题文】如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、证明过程见解析【解析】试题分析：(1)、由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；(2)、由全等三角形的性质得AF=BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD，等量代换得出结论．试题解析：(1)、∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠CFD=∠B，∵∠CFD=∠AFE，∴∠AFE=∠B在△AEF与△CEB中，，∴△AEF≌△CEB（AAS）；(2)、∵AB=AC，AD⊥BC，∴BC=2CD，∵△AEF≌△CEB，∴AF=BC，∴AF=2CD ．考点：(1)、全等三角形的判定与性质；(2)、等腰三角形的性质．【题文】如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AC=15，BE=3，求AB的长．【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、9.【解析】试题分析：(1)、求出∠E=∠DFC=90°，根据HL推理Rt△BED≌Rt△CFD，根据全等三角形的性质得出DE=DF ，根据角平分线性质得出即可；(2)、根据全等三角形的判定得出Rt△AED≌Rt△AFD，根据全等三角形的性质得出AE=AF，即可得出答案．试题解析：(1)、∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E=∠DFC=90°，在Rt△BED和Rt△CFD中∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴DE=DF，∵DE=DF，DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC；(2)、解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E=∠DFA=90°，在Rt△AED和Rt△AFD中∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE=AF，∵Rt△BED≌Rt△CFD ，∴CF=BE，∵AC=15，BE=3，∴AB=AE﹣BE=AF﹣CF=AC﹣CF﹣CF=15﹣3﹣3=9．考点：(1)、全等三角形的判定与性质；(2)、角平分线的性质．【题文】一架梯子长2.5米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙0.7米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了0.9米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？【答案】(1)、2.4米；(2)、1.2米.【解析】试题分析：(1)、利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度；(2)、求出A′B=1.6（米），由勾股定理求出BC′≈1.9（米），得出CC′的长即可．试题解析：(1)、根据勾股定理：AB==2.4（米），(2)、根据题意得：A′B=2.5﹣0.9=1.6（米），∴BC′=≈1.9（米），∴CC′=BC′﹣BC=1.9﹣0.7=1.2（米）；考点：勾股定理的应用．【题文】（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边分别向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连结BE、CD，猜想BE与CD有什么数量关系？并说明理由；（2）请模仿正方形情景下构造全等三角形的思路，利用构造全等三角形完成下题：如图2，要测量池塘两岸相对的两点B、E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长（结果保留根号）．【答案】(1)、CD=BE，证明过程见解析；(2)、100.【解析】试题分析：(1)、由正方形的性质就可以得出△ADC≌△ABE，就可以得出CD=BE；(2)、在AB的外侧作AD⊥AB，使AD=AB，连结CD，BD，就可以得出△ADC≌△ABE，就有CD=BE，在Rt△CDB 中由勾股定理就可以求出CD的值，进而得出结论．试题解析：(1)、CD=BE．理由：如图①∵四边形ABFD和四边形ACGE都是正方形，∴AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE=90°，∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC，∴∠DAC=∠BAE．在△ADC和△ABE中，，∴△ADC≌△ABE（SAS），∴CD=BE；(2)、如图②，在AB的外侧作AD⊥AB，使AD=AB，连结CD，BD，∴∠DAB=90°，∴∠ABD=∠ADB=45°．∵∠ABC=45°，∴∠ABD+∠ABC=45°+45°=90°，即∠DBC=90°．∴∠CAE=90°，∴∠DAB=∠CAE，∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠DAC=∠BAE ．在△ADC和△ABE中，∴△ADC≌△ABE（SAS），∴CD=BE ．∵AB=100m，在直角△ABD中，由勾股定理，得 BD=100．∴CD==100，∴BE=CD=100，考点：(1)、全等三角形的应用；(2)、正方形的性质．【题文】如图1，长方形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，且+|BC﹣6|=0，点P 、Q分别是边AD、AB上的动点．（1）求BD的长（长度单位是cm）；（2）如图2，若点P从D点出发，以2cm/s的速度沿DA向点A运动，点Q从B点出发，以1cm/s的速度沿BA向点A运动，P、Q同时出发，一个点到达终点时，两点同时停止运动；设运动时间为x，用含x的代数式表示△CPQ的面积S．（3）如图3，在BC上取一点E，使EB=1，那么当△EPC是等腰三角形时，请直接写出△EPC的周长．【答案】(1)、2cm；(2)、S=12－；(3)、（10+2）cm或（5+）cm．【解析】试题分析：(1)、由条件可求得AB=4，BC=6，由勾股定理可求出BD的长；(2)、根据题意得出BQ=x，PD=2x ，AQ=4﹣x，AP=6﹣2x，△CPQ的面积S=矩形ABCD的面积﹣△APQ的面积﹣△CDP的面积﹣△BCQ的面积，即可得出结果；(3)、求出CE=6﹣1=5，分三种情况：①当CP=CE=5时，作EM⊥AD于M，则AM=EB=1，EM=AB=4，由勾股定理求出PD，得出PM，再由勾股定理求出PE，即可得出△EPC的周长；②当PE=CE=5时，同①得：△EPC的周长=10+2；③当PC=PE时，作PN⊥BC于N，则PN=CD=4，EN=CN=CE=2.5，由勾股定理得出PE=PC=，求出△EPC的周长，即可得出结论．试题解析：(1)、连接BD，如图1所示，∵+|BC﹣6|=0，∴AB=4，BC=6，∴AD=BC=6，在Rt△ABD中，由勾股定理可求得BD===2（cm）；(2)、连接CQ、PQ、CP，如图2所示，根据题意得：BQ=x，PD=2x，AQ=4﹣x，AP=6﹣2x△CPQ的面积S=矩形ABCD的面积﹣△APQ的面积﹣△CDP的面积﹣△BCQ的面积=6×4﹣×（6﹣2x）（4﹣x）﹣×2x×4﹣×6×x=12﹣x2（cm2）；（3）∵BC=6，EB=1，∴CE=6﹣1=5，分三种情况：①当CP=CE=5时，作EM⊥AD于M ，如图3所示，则AM=EB=1，EM=AB=4，∵∠D=90°，CD=AB=4，∴PD===3，∴PM=AD﹣AM﹣PD=6﹣1﹣3=2，∴PE===2，∴△EPC的周长=CE+CP+PE=10+2（cm）；②当PE=CE=5时，同①得：△EPC的周长=10+2（cm）；③当PC=PE时，作PN⊥BC于N，如图4所示，则PN=CD=4，EN=CN=CE=2.5，∴PE=PC===，∴△EPC的周长=CE+PC+PE=5+（cm）；综上所述：△EPC的周长为（10+2）cm或（5+）cm．考点：四边形综合题．【题文】甲、乙两家超市同价销售同一款可拆分式驱蚊器，1套驱蚊器由1个加热器和1瓶电热蚊香液组成．电热蚊香液作为易耗品可单独购买，1瓶电热蚊香液的售价是1套驱蚊器的．已知电热蚊香液的利润率为20%，整套驱蚊器的利润率为25%．张阿姨从甲超市买了1套这样的驱蚊器，并另外买了4瓶电热蚊香液，超市从中共获利10元．（1）求1套驱蚊器和1瓶电热蚊香液的售价；（2）为了促进该款驱蚊器的销售，甲超市打8.5折销售，而乙超市采用的销售方法是顾客每买1套驱蚊器送1瓶电热蚊香液．在这段促销期间，甲超市销售2000套驱蚊器，而乙超市在驱蚊l所以设1套驱蚊器售价30元，1瓶电热蚊香液的售价6元．(2)、设乙超市销售x套驱蚊器． W甲=2000×（30×0.85﹣24）=3000元；W乙=x×（30﹣24）﹣x×5=x由题意知W乙≥W甲解得x≥3600．乙超市至少销售3600套驱蚊器．考点：(1)、一元一次不等式的应用；(2)、一元一次方程的应用．【题文】已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系式；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．【答案】(1)、AE∥BF；QE=QF；(2)、QE=QF；证明过程见解析；(3)、成立；理由见解析.【解析】试题分析：(1)、证△BFQ≌△AEQ即可；(2)、证△FBQ≌△DAQ，推出QF=QD，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可；(3)、证△AEQ≌△BDQ，推出DQ=QE，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．试题解析：(1)、AE∥BF，QE=QF，理由是：如图1，∵Q为AB中点，∴AQ=BQ，∵BF⊥CP，AE⊥CP，∴BF∥AE，∠BFQ=∠AEQ=90°，在△BFQ和△AEQ中∴△BFQ≌△AEQ（AAS），∴QE=QF，(2)、QE=QF，如图2，延长FQ交AE于D，∵Q为AB中点，∴AQ=BQ，∵BF⊥CP，AE⊥CP，∴BF∥AE，∴∠QAD=∠FBQ，在△FBQ和△DAQ中∴△FBQ≌△DAQ（ASA），∴QF=QD，∵AE⊥CP，∴EQ是直角三角形DEF斜边上的中线，∴QE=QF=QD，即QE=QF．(3)、(2)中的结论仍然成立，如图3，延长EQ、FB交于D，∵Q为AB中点，∴AQ=BQ，∵BF⊥CP，AE⊥CP，∴BF∥AE，∴∠1=∠D，在△AQE和△BQD中，，∴△AQE≌△BQD（AAS），∴QE=QD，∵BF⊥CP，∴FQ是斜边DE上的中线，∴QE=QF．考点：(1)、全等三角形的判定与性质；(2)、直角三角形斜边上的中线．。

2016-2017年江苏省无锡市江阴市要塞片八年级(上)期中数学试卷(解析版)

2016-2017学年江苏省无锡市江阴市要塞片八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．（3.00分）下面的图形都是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3.00分）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5 B．6、8、10 C．、2、D．5、12、133．（3.00分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD4．（3.00分）如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A．9cm B．12cm C．15cm或12cm D．15cm5．（3.00分）在△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC为等边三角形；②若∠A=∠B=∠C，则△ABC为等边三角形；③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（3.00分）到三角形三边的距离都相等的点是三角形的（）A．三条角平分线的交点B．三条边的中线的交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线的交点7．（3.00分）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA8．（3.00分）如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A、B分别落在A′、B′的位置，如果∠1=56°，那么∠2的度数是（）A．56°B．58°C．66°D．68°9．（3.00分）如图，D为△ABC边BC上一点，AB=AC，且BF=CD，CE=BD，则∠EDF等于（）A．90°﹣∠A B．90°﹣∠A C．180°﹣∠A D．45°﹣∠A10．（3.00分）如图，已知长方形ABCD的边长AB=16cm，BC=12cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上由点D向C点运动．则当△BPE与△CQP全等时，时间t为（）A．1s B．3s C．1s或3s D．2s或3s二、填空题：（本大题共8小题，每空2分，共16分）11．（2.00分）等边三角形是一个轴对称图形，它有条对称轴．12．（2.00分）△ABC是等腰三角形，若∠A=80°，则∠B=．13．（2.00分）一个直角三角形的两边长为3和5，则第三边为．14．（2.00分）若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，5cm，则它的面积是cm2．15．（2.00分）已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别4cm2和15cm2，则正方形③的面积为．16．（2.00分）如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB=4cm，则AC=cm．17．（2.00分）如图，在△ABC中，BC=AC，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，垂足为点E，AB=10cm．那么△BDE的周长是cm．18．（2.00分）如图，在△ABC中，AD为∠CAB平分线，BE⊥AD于E，EF⊥AB 于F，∠DBE=∠C=15°，AF=2，则BF=．三、解答题（本大题共有8小题，共54分．）19．（6.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度数；（2）求证：DC=AB．20．（6.00分）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB和直线MN，点A，B，M，N均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画四边形ABCD（四边形的各顶点均在小正方形的顶点上），使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A的对称点为点D，点B 的对称点为点C；（2）请直接写出四边形ABCD的周长．21．（6.00分）已知：如图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD．求证：△ABC≌△DEF．22．（6.00分）如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，BC=10，EF=4．（1）求△MEF的周长；（2）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求△EFM的三个内角的度数．23．（6.00分）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．（1）写出一种你所知道的特殊四边形中是勾股四边形的图形的名称．（2）如图（1），请你在图中画出以格点为顶点，OA、OB为勾股边，且对角线相等的所有勾股四边形OAMB．（3）如图（2），以△ABC边AB作如图正三角形ABD，∠CBE=60°，且BE=BC，连结DE、DC，∠DCB=30°．求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．24．（6.00分）某班围棋兴趣小组的同学在一次活动时，他们用25粒围棋摆成了如图1所示的图案．甲、乙两人发现了该图案的具有以下性质：甲：这是一个轴对称图形，且有4条对称轴；乙：这是一个轴对称图形，且每条对称轴都经过5粒棋子．（1）请在图2中去掉4个棋子，使所得图形仅保留甲所发现的性质．（2）请在图3中去掉4个棋子，使所得图形仅保留乙所发现的性质．（3）在图4中，请去掉若干个棋子（大于0且小于10），使所得图形仍具有甲、乙两人所发现的所有性质．（图中用“×”表示去掉的棋子）25．（9.00分）数学课上，李老师出示了如下框中的题目．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况•探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）．（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．26．（9.00分）已知△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，点O是AB的中点，将一块直角三角板的直角顶点与点O重合并将三角板绕点O旋转，图中的M、N 分别为直角三角板的直角边与边AC、BC的交点．（1）如图①，当点M与点A重合时，求BN的长．（2）当三角板旋转到如图②所示的位置时，即点M在AC上（不与A、C重合），①猜想图②中AM2、CM2、CN2、BN2之间满足的数量关系式，并说明理由．②若在三角板旋转的过程中满足CM=CN，请你直接写出此时BN的长．2016-2017学年江苏省无锡市江阴市要塞片八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．（3.00分）下面的图形都是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．2．（3.00分）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5 B．6、8、10 C．、2、D．5、12、13【解答】解：A、32+42=52，故是直角三角形，故A选项不符合题意；B、62+82=102，故是直角三角形，故B选项不符合题意；C、（）2+22≠（）2，故不是直角三角形，故C选项符合题意；D、52+122=132，故是直角三角形，故D选项不符合题意．故选：C．3．（3.00分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点∴∠B=∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD=∠CAD（故C正确）无法得到AB=2BD，（故D不正确）．故选：D．4．（3.00分）如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A．9cm B．12cm C．15cm或12cm D．15cm【解答】解：当6为腰，3为底时，6﹣3＜6＜6+3，能构成等腰三角形，周长为6+6+3=15；当3为腰，6为底时，3+3=6，不能构成三角形．故选：D．5．（3.00分）在△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC为等边三角形；②若∠A=∠B=∠C，则△ABC为等边三角形；③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①根据等边三角形的定义可得△ABC为等边三角形，结论正确；②根据判定定理1可得△ABC为等边三角形，结论正确；③一个三角形中有两个角都是60°时，根据三角形内角和定理可得第三个角也是60°，那么这个三角形的三个角都相等，根据判定定理1可得△ABC为等边三角形，结论正确；④根据判定定理2可得△ABC为等边三角形，结论正确．故选：D．6．（3.00分）到三角形三边的距离都相等的点是三角形的（）A．三条角平分线的交点B．三条边的中线的交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线的交点【解答】解：到三角形三边的距离都相等的点是三角形的三条角平分线的交点．故选：A．7．（3.00分）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA【解答】解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D 不符合题意．故选：B．8．（3.00分）如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A、B分别落在A′、B′的位置，如果∠1=56°，那么∠2的度数是（）A．56°B．58°C．66°D．68°【解答】解：根据折叠可得∠1=∠EFB′，∵∠1=56°，∴∠EFB′=56°，∴∠B′FC=180°﹣56°﹣56°=68°，∵AD∥BC，∴∠2=∠B′FC=68°，故选：D．9．（3.00分）如图，D为△ABC边BC上一点，AB=AC，且BF=CD，CE=BD，则∠EDF等于（）A．90°﹣∠A B．90°﹣∠A C．180°﹣∠A D．45°﹣∠A【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BFD和△EDC中，，∴△BFD≌△EDC（SAS），∴∠BFD=∠EDC，∴∠FDB+∠EDC=∠FDB+∠BFD=180°﹣∠B=180°﹣=90°+∠A，则∠EDF=180°﹣（∠FDB+∠EDC）=90°﹣∠A．故选：A．10．（3.00分）如图，已知长方形ABCD的边长AB=16cm，BC=12cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上由点D向C点运动．则当△BPE与△CQP全等时，时间t为（）A．1s B．3s C．1s或3s D．2s或3s【解答】解：①当EB=PC时，△BPE≌△CQP，∵AB=16cm，AE=6cm，∴BE=10cm，∴PC=10cm，∵CB=12cm，∴BP=2cm，∵点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，∴时间为：2÷2=1s；②当BP=CP时，△BEP≌△CQP，设x秒时，BP=CP，由题意得：2x=12﹣2x，解得：x=3，故选：C．二、填空题：（本大题共8小题，每空2分，共16分）11．（2.00分）等边三角形是一个轴对称图形，它有3条对称轴．【解答】解：等边三角形是一个轴对称图形，它有3条对称轴．故答案为：3．12．（2.00分）△ABC是等腰三角形，若∠A=80°，则∠B=80°或50°或20°．【解答】解：∵∠A=80°，△ABC是等腰三角形，∴分三种情况；①当∠C为顶角时，∠B=∠A=80°；②当∠A为顶角时，∠B=（180°﹣80°）÷2=50°；③当∠B为顶角时，∠B=180°﹣80°×2=20°；综上所述：∠B的度数为80°、50°、20°．故答案为：80°或50°或20°．13．（2.00分）一个直角三角形的两边长为3和5，则第三边为4或．【解答】解：当3和5是两直角边时，第三边为：=，当3和5分别是一条直角边和斜边时，第三边为：=4，故答案为4或．14．（2.00分）若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，5cm，则它的面积是20cm2．【解答】解：∵直角三角形斜边上中线长5cm，∴斜边=2×5=10cm，∴面积=×10×4=20cm2．故答案为：20．15．（2.00分）已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别4cm2和15cm2，则正方形③的面积为19．【解答】解：∵四边形1、2、3都是正方形，∴∠EAB=∠EBD=∠BCD=90°，BE=BD，∴∠AEB+∠ABE=90°，∠ABE+∠DBC=90°，∴∠AEB=∠CBD．在△ABE和△CDB中，，∴△ABE≌△CDB（AAS），∴AE=BC，AB=CD．∵正方形①、②的面积分别4cm2和15cm2，∴AE2=4，CD2=15．∴AB2=15．在Rt△ABE中，由勾股定理，得BE2=AE2+AB2=19，正方形③为19．故答案为：19．16．（2.00分）如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB=4cm，则AC=6cm．【解答】解：∵MN是线段BC的垂直平分线，∴CD=BD，∵△ADB的周长是10cm，∴AD+BD+AB=10cm，∴AD+CD+AB=10cm，∴AC+AB=10cm，∵AB=4cm，∴AC=6cm，故答案为：6．17．（2.00分）如图，在△ABC中，BC=AC，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，垂足为点E，AB=10cm．那么△BDE的周长是10cm．【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，∴CD=DE，∵BC=AC，∴BC=AC=AE，∴△BDE的周长=DE+BD+BE=CD+BD+BE=BC+BE=AE+BE=AB，∵AB=10cm，∴△BDE的周长=10cm．故答案为：10．18．（2.00分）如图，在△ABC中，AD为∠CAB平分线，BE⊥AD于E，EF⊥AB 于F，∠DBE=∠C=15°，AF=2，则BF=6．【解答】解：∠DBE=15°，∠BED=90°，∴∠BDA=75°，∵∠BDA=∠DAC+∠C，而∠C=15°，∴∠DAC=60°，∵AD为∠CAB平分线，∴∠BAD=∠DAC=60°，∵EF⊥AB于F，∴∠FEA=30°，∵AF=2，∴EF=2，∵∠FEB=60°，∴∠FBE=30°，∴BF=EF=6．故答案为6．三、解答题（本大题共有8小题，共54分．）19．（6.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度数；（2）求证：DC=AB．【解答】（1）解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵∠C+∠BAC+∠B=180°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；（2）证明：∵∠DAB=45°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°，∴∠DAC=∠ADC，∴DC=AC，∴DC=AB．20．（6.00分）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB和直线MN，点A，B，M，N均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画四边形ABCD（四边形的各顶点均在小正方形的顶点上），使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A的对称点为点D，点B 的对称点为点C；（2）请直接写出四边形ABCD的周长．【解答】解；（1）如图所示：（2）四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=+2++3=2+5．21．（6.00分）已知：如图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD．求证：△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵AB∥DF，∴∠B=∠CPD，∠A=∠FDE，∵∠E=∠CPD．∴∠E=∠B，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．22．（6.00分）如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，BC=10，EF=4．（1）求△MEF的周长；（2）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求△EFM的三个内角的度数．【解答】解：（1）∵CF⊥AB，BE⊥AC，M为BC的中点，∴EM=BC=5，FM=BC=5，∴△MEF周长=EF+EM+FM=4+5+5=14；（2）∵BM=FM，∠ABC=50°，∴∠MBF=∠MFB=50°，∴∠BMF=180°﹣2×50°=80°，∵CM=EM，∠ACB=60°，∴∠MCE=∠MEC=60°，∴∠CME═180°﹣2×60°=60°，∴∠EMF=180°﹣∠BMF﹣∠CME=40°，∴∠MEF=∠MFE=（180°﹣∠EMF）=70°，∴△MEF的三个内角分别为40°、70°、70°．23．（6.00分）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．（1）写出一种你所知道的特殊四边形中是勾股四边形的图形的名称长方形，正方形．（2）如图（1），请你在图中画出以格点为顶点，OA、OB为勾股边，且对角线相等的所有勾股四边形OAMB．（3）如图（2），以△ABC边AB作如图正三角形ABD，∠CBE=60°，且BE=BC，连结DE、DC，∠DCB=30°．求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．【解答】解：（1）是勾股四边形的图形的名称：长方形，正方形；故答案是：长方形，正方形；（2）如图（1），点M（3，4）或M（4，3）；（3）证明：如图（2），连结EC．根据旋转的性质知△ABC≌△DBE，则BC=BE，AC=DE．又∵∠CBE=60°，∴△CBE是等边三角形，∴∠BCE=60°，BC=EC又∵∠DCB=30°∴∠BCE+∠DCB=90°即∠DCE=90°，∴DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．24．（6.00分）某班围棋兴趣小组的同学在一次活动时，他们用25粒围棋摆成了如图1所示的图案．甲、乙两人发现了该图案的具有以下性质：甲：这是一个轴对称图形，且有4条对称轴；乙：这是一个轴对称图形，且每条对称轴都经过5粒棋子．（1）请在图2中去掉4个棋子，使所得图形仅保留甲所发现的性质．（2）请在图3中去掉4个棋子，使所得图形仅保留乙所发现的性质．（3）在图4中，请去掉若干个棋子（大于0且小于10），使所得图形仍具有甲、乙两人所发现的所有性质．（图中用“×”表示去掉的棋子）【解答】解：（1）如图2所示：（2）如图3所示：（3）如图3所示：（注：本题答案不唯一）25．（9.00分）数学课上，李老师出示了如下框中的题目．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况•探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：AE=DB（填“＞”，“＜”或“=”）．（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE=DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．【解答】解：（1）答案为：=．（2）答案为：=．证明：在等边△ABC中，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，∴∠AEF=∠AFE=∠BAC=60°，∴AE=AF=EF，∴AB﹣AE=AC﹣AF，即BE=CF，∵∠ABC=∠EDB+∠BED，∠ACB=∠ECB+∠FCE，∵ED=EC，∴∠EDB=∠ECB，∵∠EBC=∠EDB+∠BED，∠ACB=∠ECB+∠FCE，∴∠BED=∠FCE，在△DBE和△EFC中，∴△DBE≌△EFC（SAS），∴DB=EF，∴AE=BD．（3）解：分为四种情况：如图1：∵AB=AC=1，AE=2，∴B是AE的中点，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=1，△ACE是直角三角形（根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半），∴∠ACE=90°，∠AEC=30°，∴∠D=∠ECB=∠BEC=30°，∠DBE=∠ABC=60°，∴∠DEB=180°﹣30°﹣60°=90°，即△DEB是直角三角形．∴BD=2BE=2（30°所对的直角边等于斜边的一半），即CD=1+2=3．如图2，过A作AN⊥BC于N，过E作EM⊥CD于M，∵等边三角形ABC，EC=ED，∴BN=CN=BC=，CM=MD=CD，AN∥EM，∴△BAN∽△BEM，∴=，∵△ABC边长是1，AE=2，∴=，∴MN=1，∴CM=MN﹣CN=1﹣=，∴CD=2CM=1；如图3，∵∠ECD＞∠EBC（∠EBC=120°），而∠ECD不能大于120°，否则△EDC 不符合三角形内角和定理，∴此时不存在EC=ED；如图4∵∠EDC＜∠ABC，∠ECB＞∠ACB，又∵∠ABC=∠ACB=60°，∴∠ECD＞∠EDC，即此时ED≠EC，∴此时情况不存在，答：CD的长是3或1．26．（9.00分）已知△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，点O是AB的中点，将一块直角三角板的直角顶点与点O重合并将三角板绕点O旋转，图中的M、N 分别为直角三角板的直角边与边AC、BC的交点．（1）如图①，当点M与点A重合时，求BN的长．（2）当三角板旋转到如图②所示的位置时，即点M在AC上（不与A、C重合），①猜想图②中AM2、CM2、CN2、BN2之间满足的数量关系式，并说明理由．②若在三角板旋转的过程中满足CM=CN，请你直接写出此时BN的长．【解答】解：（1）连接AN，如图①，∵∠C=90°，AB=10，AC=6，∴BC==8，在△OAN和△OBN中，，∴△OAN≌△OBN（SAS），∴NB=AN，设BN=x，则CN=8﹣x，∵AC2+CN2=AN2，∴═；（2）①AM2+BN2=CN2+CM2，证明：延长NO到E，使EO=NO，连结AE、EM、MN，在△EOA和△NOB中，，∴△EOA≌△NOB（SAS），∴AE=BN，∠EAO=∠B，∴AE∥BC，∴∠EAC=90°由垂直平分线性质可得：MN=EM，∵AE2+AM2=EM2，CN2+CM2=MN2，∴AM2+BN2=CN2+CM2．②∵①中已经证明：AM2+BN2=CN2+CM2，设CM=CN=x，则BN=8﹣x，AM=6﹣x，代入上式得：x=，∴．。

江苏省江阴市20162017学年八年级上学期期中考试数学试卷

2016-2017学年第一学期八年级期中考试数学学科试题一、选择题(每小题3分，共30分）1．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（） A ．B ．C ．D ．2．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70° 3．若等腰三角形的两边长为3和4，则这个三角形的周长为（） A ．10 B ．11 C ．12 D ．10或11 4．如图，△ABC ≌△DEF ，则此图中相等的线段有（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对5．已知△ABC ≌△DEF ，∠A=80°，∠E=50°，则∠F 的度数为（） A ． 30° B ． 50° C ． 80° D ． 100°6．如图，△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交 AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ，则图中全等的三角形的对数是（） A . 1对对对对7．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 中点，∠BAD =35°，则∠C 的度数为（） A ．35° B ．45° C ．55° D ．65° 8．如图，在△ABC 中，AB =AD =DC ，∠B =70°，则∠C 的度数为（）. A ．35° B ．40° C ．45° D ．50° 第4题第6题第7题CBAD9．如图，∠POQ=30°，点A 在OP 边上，且OA=6，试在OQ 边上确定一点B ，使得△AOB 是等腰三角形，则满足条件的点B 个数为（） A ． 1B ． 2C ． 3D ． 410．如图，Rt △ABC ，∠ACB =90°，AC =3，BC =4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B ′F 的长为（） A ．53 B ．54 C ．32D ．23二、填空题（每空2分，共16分）11．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D 为斜边AB 的中点，AB =10cm ，则CD 的长为_______cm ． 12．距离为20cm 的两点A 和B 关于直线MN 成轴对称，则点A 到直线MN 的距离为__ cm ． 13．如图，AD 是△ABC 的中线，延长AD 至E 点，连接BE ，要使△ADC ≌△EDB ，应添加的条件是_______（添加一个条件即可）．14．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＋∠3＝_______．15．如图，△ABC 中，AB =AC ， AB 的垂直平分线交边AB 于D 点，交边AC 于E 点，若△ABC 与△EBC 的周长分别是40cm ，24cm ，则AB = cm ．16．如图，在△ABC 中，AB =AC ，且D 为BC 上一点，CD =AD ，AB =BD ，则∠B 的度数为__________．第8题第10题第11题ABC DE第13题第14题第9题AP17．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为__________．18．如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则________2BD．三、解答题19．（本小题满分5分）如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD = ∠BCE．求证：∠A=∠D.20．（本小题满分7分）如图,已知点A、E、F、D在同一条直线上,AE=DF, CE∥BF, BF=CE, 求证:AB∥CD．21．（本小题满分8分）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌DCE；第15题第17题第16题第18题AFCEBD第20题第19题DECBA第21题（2）当∠AEB=50°，求∠EBC 的度数？22．（本小题满分8分）如图，四边形ABCD 中，E 点在AD 上，其中∠BAE ＝∠BCE ＝∠ACD ＝90°，且BC ＝CE ．请完整说明为何△ABC 与△DEC 全等的理由．23．（本小题满分8分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，AE ＝CE ．求证：（1）△AEF ≌△CEB ；（2）AF ＝2C D ．24．（本小题满分8分）如图，∠ABC =90°，D 、E 分别在BC 、AC 上，AD ⊥DE ，且AD =DE ，点F 是AE 的中点，FD 与AB 相交于点M ．（1）求证：∠FMC =∠FCM ；（2）AD 与MC 垂直吗？并说明理由．25．（本小题满分10分）(1)如图1，已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB =AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ， CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E ．证明:DE =BD +CE ．(2) 如图2，将(1)中的条件改为：在△ABC 中，AB =AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且有∠BDA =∠AEC =∠BAC =«Skip Record If...»，其中«Skip Record If...»为任意锐角或钝角．请问结论DE =BD +CE 是否成立?如成立，请你给出证明;若不成立，请说明理由． (3) 拓展与应用：如图3，D 、E 是D 、A 、E 三点所在直线m 上的两动点（D 、A 、E 三点互不重合），点F 为∠BAC 平分线上的一点，且△ABF 和△ACF 均为等边三角形，连接BD 、CE ，若∠BDA =∠AEC =∠BAC ，试判断△DEF 的形状． AB C D E第22题ABC D EF第23题第24题B CBCBFC2016-2017学年第一学期八年级期中考试数学学科答题卷一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10二、填空题11．__________ 12．__________ 13．__________ 14．__________ 15．__________ 16． __________ 17．__________ 18．__________ 三、解答题 19．20． 21． DE CBAAF CE BD学校______________ 班级________ 姓名________ 考试号________ 座位号________24．25．（1）（2）ABCED m（图1）BC2016-2017学年第一学期八年级期中考试数学学科参考答案一、选择题D D D D B D C A C B 二、填空题11．5 =DE （答案不唯一） ° ° 17.23三、解答题19．解：∵∠ACD = ∠BCE ，∴∠E CD = ∠BCA . ……………………………………………1分在△ECD 和△BCA 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CA CD BCA ECD BC EC ∴△ECD ≌△BCA （SAS ）. …………………………………………………4分 ∴∠A =∠D .…………………………………………………5分20．解：∵AE=DF ，∴AF=DE . ……………………………………………1分 ∵CE ∥BF,∴∠AFB = ∠CED . ……………………………………………2分在△ABF 和△DCE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CE BF CED AFB DE AF ∴△ABF ≌△DCE （SAS ）. ……………………………………………5分 ∴∠A =∠D . ……………………………………………6分 ∴AB ∥CD ．……………………………………………7分21．解：（1）证明：∵在△ABE 和△DCE 中∴△ABE ≌△DCE （AAS ）； ……………………………………………4分（2）解：∵△ABE ≌△DCE ，∴BE=EC ， ……………………………………………5分 ∴∠EBC=∠ECB ， ……………………………………………6分 ∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴∠EBC=25° ……………………………………………8分22．解：∵∠BCE ＝∠ACD ＝90°，∴∠3＋∠4＝∠4＋∠5，∴∠3＝∠5， ………………2分在△ACD 中，∠ACD ＝90°，∴∠2＋∠D ＝90°，∵∠BAE ＝∠1＋∠2＝90°，∴∠1＝∠D ， …………………4分在△ABC 和△DEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠1＝∠D ，∠3＝∠5，BC ＝CE ．∴△ABC ≌△DEC (AAS )． ………………8分23．解：(1)∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，∴∠AEF =∠CEB =90°。

江苏省无锡市江阴市八年级(上)期中数学模拟试卷含答案

江苏省无锡市江阴市八年级（上）期中模拟试卷数学一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分．）1．（3分）下列“表情”中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列说法正确的是（）A．两个等边三角形一定全等B．形状相同的两个三角形全等C．全等三角形的面积一定相等 D．面积相等的两个三角形全等3．（3分）在实数：，0，，π，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）下列说法正确的是（）A．=±2B．1的立方根是±1C．一个数的算术平方根一定是正数D．9的平方根是±35．（3分）由四舍五入法得到的近似数2.30万，它是精确到（）位．A．精确到万位 B．精确到千位 C．精确到百位 D．精确到百分位6．（3分）在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后，仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，这个补充条件是（）A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．AC=A′C′D．∠C=∠C′7．（3分）等腰三角形中有一个角等于70°，则它的底角度数是（）A．70°B．70°或55°C．40°或55°D．55°8．（3分）下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（）A．m、2cm、cm B．1cm、1cm、cm C．1cm、2cm、cm D．2cm、4cm、2cm9．（3分）下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，与AC交于点D，DE⊥AB于点E，若BC=5，△BCD的面积为5，则ED的长为（）A．B．1 C．2 D．5二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分．）11．（2分）9的算术平方根是．12．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．（2分）在实数范围内分解因式：x2﹣3= ．14．（2分）1.5949精确到百分位的近似值是．15．（2分）若一个正数的平方根是a﹣5和2a﹣1，则这个正数是．16．（2分）如图，在数轴上，点A、B表示的数分别为0、2，BC⊥AB于点B，且BC=1，连接AC，在AC上截取CD=BC，以A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是．17．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，且点D是AB的中点，△DEF的周长是13，则AB= ．18．（2分）如图，∠AOB=30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=2，ON=6，点P、Q 分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是．三、解答题（本大题共9小题，共74分．）19．（8分）（1）计算：（2017﹣π）0﹣+|﹣2|．（2）求（x﹣3）2=16中的x的值．20．（8分）已知：和互为相反数，求3x﹣y的立方根．21．（8分）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣+﹣．22．（8分）已知：如图，∠B=∠C，BD=CE，AB=DC．①求证：△ADE为等腰三角形．②若∠B=60°，求证：△ADE为等边三角形．23．（8分）（1）已知△ABC，利用直尺和圆规，在BC上作一点P，使点P到∠BAC 两边的距离相等，再在射线AP上作一点Q，使点Q到A、C两点的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）．（2）利用网格画出△DEF中，使DE=，EF=，FD=，并求出△DEF的面积．24．（8分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD为高．（从下列两问中任选一问作答）．（1）若∠ABD+∠C=120°，求∠A的度数．（2）若CD=3，BC=5，求△ABC的面积．25．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，（1）求AB的长度；（2）求CE的长．26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，作∠ADB的角平分线DE交AB于点E，（1）求证：DE∥BC；（2）若AB=6，AC=10，点P为线段BC上一点，求BP长为多少时△DEP为等腰三角形？27．（10分）在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，连接BE，交AD于点F，交AC于点G．（1）若∠BAC=40°，求∠AEB的度数；（2）求证：∠AEB=∠ACF；（3）求证：EF2+BF2=2AC2．江苏省无锡市江阴市八年级（上）期中模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分．）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选：D．2．【解答】解：A、两个等边三角形一定全等，说法错误；B、形状相同的两个三角形全等，说法错误；C、全等三角形的面积一定相等，说法正确；D、面积相等的两个三角形全等，说法错误；故选：C．3．【解答】解：在实数：，0，，π，中，无理数有，π，共2个．故选：B．4．【解答】解：（A）原式=2，故A错误；（B）1的立方根为1，故B错误；（C）0的算术平方根是0，故C错误；故选：D．5．【解答】解：近似数2.30万，它是精确到百位．故选：C．6．【解答】解：A中两边夹一角，满足条件；B中两角夹一边，也可证全等；C中∠B并不是两条边的夹角，C不对；D中两角及其中一角的对边对应相等，所以D也正确，故选：C．7．【解答】解：①当这个角为顶角时，底角=（180°﹣70°）÷2=55°；②当这个角是底角时，底角=70°．故选：B．8．【解答】解：A、（）2+22≠（）2，不能构成直角三角形；B、12+12=（）2，能构成直角三角形；C、12+22=（）2，能构成直角三角形；D、22+（2）2=42，能构成直角三角形．故选：A．9．【解答】解：A、原式=2，不符合题意；B、原式=|a|，不符合题意；C、原式为最简二次根式，符合题意；D、原式=，不符合题意，故选：C．10．【解答】解：作DF⊥BC交BC的延长线于F，∵BC=5，△BCD的面积为5，∴DF=2，∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF=2，故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分．）11．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．12．【解答】解：由题意，得x﹣2≥0，解得x≥2，故答案为：x≥2．13．【解答】解：x2﹣3=x2﹣（）2=（x+）（x﹣）．14．【解答】解：1.5949精确到百分位的近似值是1.59；故答案为：1.59．15．【解答】解：∵一个正数的平方根是a﹣5和2a﹣1，则a﹣5+2a﹣1=0，解得：a=2，则a﹣5=﹣3所以这个正数是9．故填9．16．【解答】解：∵BC⊥AB，∴∠ABC=90°，∵AB=2，BC=1，∴AC==，∵CD=BC，∴AD=AC﹣CD=﹣1，∵AE=AD，∴AE=﹣1，∴点E表示的实数是﹣1．故答案为：﹣1．17．【解答】解：∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF=BC=×6=3，∵BE⊥AC，AF⊥BC，点D是AB的中点，∴DE=DF=AB，∵△DEF的周长是13，∴DE=DF=×（13﹣3）=5，∴AB=2DE=2×5=10．故答案为：10．18．【解答】解：作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，如图所示：连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．根据轴对称的定义可知：∠N′OQ=∠M′OB=30°，∠ONN′=60°，∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，∴∠N′OM′=90°，∴在Rt△M′ON′中，M′N′=．故答案为：2．三、解答题（本大题共9小题，共74分．）19．【解答】解：（1）（2017﹣π）0﹣+|﹣2|=1﹣2+2﹣=1﹣；（2）（x﹣3）2=16x﹣3=±4，解得：x1=7，x2=﹣1．20．【解答】解：∵和互为相反数，∴+=0，∴，解得：，∴3x﹣y=3﹣4=﹣1，﹣1的立方根是﹣1．21．【解答】解：如图所示：a＜0，a+c＜0，c﹣a＜0，b＞0，则原式=﹣a+a+c﹣（c﹣a）﹣b=a﹣b．22．【解答】证明：①在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（SAS），∴DA=DE，即△ADE为等腰三角形②∵△ABD≌△DCE，∴∠BAD=∠CDE，∵∠B=60°，∴∠BAD+∠ADB=120°，∴∠CDE+∠ADB=120°，∴∠ADE=60°，又△ADE为等腰三角形，∴△ADE为等边三角形．23．【解答】解：（1）如图1所示：点Q即为所求；（2）如图2所示：△DEF即为所求，△DEF的面积为：3×3﹣×1×2﹣×2×3﹣×1×3=3.5．24．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，设∠ABD=x°，则∠A=（90﹣x）°，∠C=（120﹣x）°，在△ABC中：∠A+∠C+∠ABC=180°，即90﹣x+2（120﹣x）=180，解得x=50°，则∠A=90﹣x=40°；（2）∵BD为高．∴△ADC为直角三角形，∵BD=4，BC=5，∴CD=3，设AD为x，则AB=AC=3+x，在直角三角形△ADB中，AD2+BD2=AB2，即，x2+42=（x+3）2，解得x=，S=AC×BD×=．△ABC25．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，AB==15；（2）设AE=x，则CE=12﹣x，∴（12﹣x）2+92=x2，解得：x=，∴AE=，CE=AC﹣AE=．26．【解答】（1）证明：∵∠ABC=90°，点D是AC的中点，∴BD=AD=AC，∵DE是∠ADB的角平分线，∴DE⊥AB，又∵∠ABC=90°，∴DE∥BC；（2）解：由（1）知，DE∥BC，又点D是AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵AB=6，AC=10，∴AE=3，AD=5，DE⊥AB，∴DE===4，∵DE⊥AB，AD=BD，∴BE=AE=3，①DE=EP时，BP==，②DP=EP时，BP=DE=×4=2，③DE=DP时，过点D作DF⊥BC于F，则DF=BE=3，由勾股定理得，FP==，点P在F下边时，BP=4﹣，点P在F上边时，BP=4+，综上所述，BP的值为，2，4﹣，4+．27．【解答】（1）解：∵AB=AC，△ACE是等腰直角三角形，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，又∵∠BAC=40°，∠EAC=90°，∴∠BAE=40°+90°=130°，∴∠AEB=（180°﹣130°）÷2=25°；（2）证明：∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAF=∠CAF．在△BAF和△CAF中∴△BAF≌△CAF（SAS），∴∠ABF=∠ACF，∵∠ABE=∠AEB，∴∠AEB=∠ACF；（3）证明：∵△BAF≌△CAF，∴BF=CF，∵∠AEB=∠ACF，∠AGE=∠FGC，∴∠CFG=∠EAG=90°，∴EF2+BF2=EF2+CF2=EC2，∵△ACE是等腰直角三角形，∴∠CAE=90°，AC=AE，∴EC2=AC2+AE2=2AC2，即EF2+BF2=2AC2．。

江苏省江阴市长泾片八年级数学上学期期中试题苏科版

（第4题图）（第5题图）学校班级姓名考试号………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………2016-2017学年第一学期期中考试试卷八年级数学（本试卷满分100分，考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，轴对称图形的个数为（）A ．1个B ．2 个C ．3个D ．42．若等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角为（） A ．20° B ．50°C ．80°D ．100°3．小明同学把一张长方形纸折了两次，如图，使点A 、B 都落在DG 上，折痕分别是DE 、DF ，则∠EDF 的度数为（）A ．60°B ．75°C ．90°D ．120°4．如图，已知AB ＝AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是（）A ．CB ＝CD B.∠BAC＝∠DACC ．∠B＝∠D＝90°D ．∠BCA＝∠DCA5．如图，长为8cm 的橡皮筋放置在x 轴上，固定两端A 和B ，然后把中点C 向上拉升3cm 至D 点，则橡皮筋被拉长了（）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm6．如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AC 于点D ，连接BD ．若∠A ＝25°，则∠CDB ＝（）A DFEGB （第3题图）（第10题）A ．25°B ．90°C ． 50°D ． 60°7．如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC，交CD 于点E ，BC=5,DE=2，则△BCE 的面积等于（）9．已知△ABC 的三条边长分别为3、4、6，在△ABC 所在的平面内画一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个为等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A 、6条B 、7条C 、8条D 、 9条 10．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ ACB ＝90°， AE 平分∠BAC 交BC 于E ，BD ⊥AE 于D ，DF ⊥AC 交AC 的延长线于F ，连接CD ，给出四个结论： ①∠ADC ＝45°；②BD ＝12AE ；③AC ＋CE ＝AB ；④AB —BC ＝2FC ；其中正确的结论有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二．填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）11．已知△A BC 的三边长分别是9、12、15，则△ABC 是三角形12．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 中点，∠BAD=36°，则∠C 的度数为 . 13．如图，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE，∠1=21°，∠2=30°， ∠3= °．A E 1（第13题）（第16题）（第18题）14．若直角三角形的直角边长分别是3和4，则其斜边的上的高为 . 15．如果等腰三角形的周长为16，底边长为4，那么腰长为．16．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，BD ⊥AC ，BD ＝6，E 为AB 边的中点，ED ＝5，则DC ＝． 17．如图，Rt△ABC 中，∠ABC=90°，DE 垂直平分AC ，垂足为O ，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD 的长为．18．如图，已知三角形木块ABC ，∠A =30°，∠B =90°，AC =10cm ，一只蚂蚁在AC 、AB 间往返爬行.当蚂蚁从木块AC 边的中点O 出发，爬行到AB 边上任意一点P 后,又爬回到AC 边上的任意一点Q 后,再爬行到点B ，在这一过程中这只蚂蚁爬行的最短距离．．．．为三．解答题（本大题共有7小题，共54分．）19．（本题6分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 、F 分别在AB 、AC 上，CF=CB ，连接CD ，CE ⊥CD且CE=CD，连接EF ．（1）求证：△BCD ≌△FCE ；（2）若EF ∥CD ，求∠BDC 的度数．（第17题）20．（本题6分）①如图，由小正方形组成的L形图中，用三种方法分别Array在图中添一个．．小正方形使图形成为轴对称图形：②如图，在正方形网格上的一个△ABC．⑴作△ABC关于直线MN的对称图形(不写作法)；⑵以P为一个顶点作与△ABC全等的三角形（规定．．点．P．与点．．，另两顶点都在图中网格交点处)，．．B．对应则可作出个三角形与△ABC全等．21.（本题6分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过60千米／时．这时一辆小汽车在一条城市街道直路上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A正前方50米C处，过了8秒后，测得小汽车位置B与车速检测仪A之间的距离为130米，这辆小汽车超速了吗？请说明理由．22．（本题8分）如图，AD是△ABC一边上的高，BF⊥AC，BE=AC．（1）求证：AD=BD；（2）若∠C=65°，求∠ABE的度数．23.（本题8分）如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，过点A作射线AE，过点C作CF⊥AE于点F，过点B作BG⊥AE于点G，连接FD并延长，交BG于点H.（1）求证：DF=DH；（2）若∠CFD=120°，求证：△DHG为等边三角形．学校班级姓名考试号………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………24.（本题8分）操作探究：（1）现有一块等腰三角形纸板，量得周长为32cm ，底比一腰多2cm ．若把这个三角形纸板沿其对称轴剪开，拼成一个四边形，请画出你能拼成的各种四边形的示意图（2）计算拼成的各个四边形的两条对角线长的平方和．25．（本题12分）如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A →B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值；（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？AP ·C B2016-2017学年第一学期期中考试试卷答案（八年级数学）一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1. B2. B3. C4.D5. A 6 .C 7.A 8.D 9.B 10.D二．填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）11、直角、 12.、 54°、 13、 51°、14、12/5 、15、 6 、16、2 、 17、25/8 、 18、10三．解答题（本大题共有7小题，共54分．）19、（1）证明（略） 3分（2）∠BDC=90° 6分20、画图每个1分共4分（2）3个 6分21、不超速 1分、勾股定理得BC=120m 4分、 120÷8=15<50/3 5分、答 6分22、（1）用全等证明AD=BD 4分（2）∠DAC=25° 5分∠FBC=25° 6分∠ABD =45° 7分∠ABE=20° 8分23、（1）用全等证明 DF=DH 4分（2）证明DH=DG 6分∠DHG=60° 7分△DHG为等边三角形 8分（其它方法相应得分）24、（1）(2) 可以拼成四种四边形，如上图所示．如图⑴，两对角线的平方和为200cm如图⑵，AD2＝292，∴两对角线的平方和为328cm2；如图⑶，BC2＝208，∴两对角线的平方和为272 cm2；如图⑷，∵，∴CO＝4.8cm，CD＝9.6cm．∴两对角线的平方和为192.16 cm2．各1分共8分25、（1）t=32/3 2分（2）①如图2，若P在边AC上时，BC=CP=3cm，t=3s，；②若P在AB边上时，有三种情况：i）如图3，若使BP=CB=3cm，t=6s，ii）如图4，若CP=BC=3cm，t=5.4s，ⅲ）如图5，若BP=CP，t=6.5s，综上所述，当t为3s、5.4s、6s、6.5s时，△BCP为等腰三角形（各2分共10分）（3）当P点在AC上，Q在AB上 ,不合题意舍去如图6，当P点在AC上，Q在AB上，∴t=2；如图7，当P点在AB上，Q在AC上，∴t=6，∴当t为2或6秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分。

八年级数学上学期期中试卷含解析苏科版

2016-2017学年江苏省无锡市女子一中八年级（上）期中数学试卷一、选择题的平方根是（）A．9 B．C．﹣D．±2．下列各组数，能够作为直角三角形的三边长的是（）A．8，12，20 B．2，3，4 C．8，10，6 D．5，13，153．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（）A．80°B．20°C．80°或20°D．不能确定5．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．+1 B．﹣+1 C．D．﹣16．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示用意，请你按照所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．如图，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，CD=3，AB=9，AD=5，点P是腰AD上的一个动点，要使PC+PB最小，其最小值为（）A．13 B．C．D．8．已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四边形AOCP．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题9.±= ；立方根是5的数是．10．若2m﹣1没有平方根，则m的取值范围是．11．若一个正数的平方根是2a+1和﹣a﹣4，则那个正数是．12．等腰三角形的周长是24，其中一边长是10，则腰长是．13．如图，把△ABC绕着点C顺时针旋转35°，取得△A′B′C，A′B′交AC于D点．若∠A′DC=90°，则∠A= 度．14．若直角三角形斜边上的高和中线长别离是3cm和4cm，则它的面积是．15．某直角三角形三条边的平方和为800，则那个直角三角形的斜边长为．16．如图所示，三角形ABC的面积为1cm2．AP垂直∠B的平分线BP于点P．则三角形PBC 的面积是．17．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=20，AC=16，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD：CD=5：4，则点D到线段AB的距离为．18．如图，AO⊥OM，OA=8，点B为射线OM上的一个动点，别离以OB，AB为直角边，B 为直角极点，在OM双侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF交OM于P点，当点B在射线OM上移动时，PB的长度为．19．如图，两个边长为6的等边三角形拼出四边形ABCD，点E从点D动身，以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动，设运动时刻为t秒．将线段CE绕点C顺时针旋转一个角α（α=∠BCD），取得对应线段CF．当t= 时，DF的长度有最小值，最小值等于．三、解答题（共70分，解答时应写明演算步骤、证明进程或必要的文字说明.）20．计算：（1）（﹣3）2﹣+（2）﹣|﹣2|﹣．21．解方程：（1）25x2=9；（2）（x+3）3=822．如图，在6×6的正方形网格中，每一个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．（1）从点A动身的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的极点）上，且长度为2；（2）以（1）中的AB为边的一个等腰△ABC，使点C在格点上，且三边中至少有两边的长度都是无理数．回答：符合条件的点C共有个，并在网格中画出符合条件的一个点C．23．已知△ABC中∠BAC=130°，BC=18cm，AB、AC的垂直平分线别离交BC于E、F，与AB、AC别离交于点D、G．求：（1）∠EAF的度数．（2）求△AEF的周长．24．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．25．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，E是AC的中点，且点B与点E关于直线l对称，EF ⊥BC于F，若CF=2，EF=3，直线l与BC交于点D，求BD长．26．概念：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”．数学学习小组的同窗从32根等长的火柴棒已知∠ACD=90°，MN是过点A的直线，AC=DC，DB⊥MN于点B，如图（1）．易证BD+AB=CB，进程如下：过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠ACE．∵四边形ACDB内角和为360°，∴∠BDC+∠CAB=180°．∵∠EAC+∠CAB=180°，∴∠EAC=∠BDC．又∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB，∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB为等腰直角三角形，∴BE=CB．又∵BE=AE+AB，∴BE=BD+AB，∴BD+AB=CB．（1）当MN绕A旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，BD、AB、CB知足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图（3）给予证明．（2）MN在绕点A旋转进程中，当∠BCD=30°，BD=时，则CD= ，CB= ．2016-2017学年江苏省无锡市女子一中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（2015•李沧区一模）3的平方根是（）A．9 B．C．﹣D．±【考点】平方根．【分析】若是一个数的平方等于a，那么那个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有正、负两个平方根，他们彼此为相反数；零的平方根是零，负数没有平方根．【解答】解：∵（）2=3，∴3的平方根．故选D．【点评】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．下列各组数，能够作为直角三角形的三边长的是（）A．8，12，20 B．2，3，4 C．8，10，6 D．5，13，15【考点】勾股定理的逆定理．【专题】推理填空题．【分析】按照勾股定理的逆定理，求出两小边的平方和，再求出大边的平方，看是不是相等，即可得出答案．【解答】解：A、82+122=208，202=400，∴三角形不是直角三角形，故本选项错误；B、22+32=13，42=16，∴三角形不是直角三角形，故本选项错误；C、82+62=100，102=100，∴，82+62=102，故办选项正确；D、52+132=194，152=225，∴三角形不是直角三角形，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了对勾股定理的逆定理的运用，勾股定理的逆定理是：若是一个三角形的三边别离是a、b、c（c最大）知足a2+b2=c2，则三角形是直角三角形．3．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】按照轴对称图形的概念：若是一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部份能够彼此重合，那么那个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．【解答】解：按照轴对称图形的概念：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有3个．故选：C．【点评】本题考查了轴对称与轴对称图形的概念．轴对称的关键是寻觅对称轴，两边图象折叠后可重合．4．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（）A．80° B．20° C．80°或20°D．不能确定【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】另外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情形考虑，再结合三角形的内角和为180°，可求出顶角的度数．【解答】解：①若100°是顶角的外角，则顶角=180°﹣100°=80°；②若100°是底角的外角，则底角=180°﹣100°=80°，那么顶角=180°﹣2×80°=20°．故选C．【点评】当外角不肯定是底角的外角仍是顶角的外角时，需分两种情形考虑，再按照三角形内角和180°、三角形外角的性质求解．5．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A． +1 B．﹣ +1 C．D．﹣1【考点】实数与数轴．【分析】按照数轴上点的特点和相关线段的长，利用勾股定理求出斜边的长，即知表示﹣1的点和A之间的线段的长，进而可推出a的值．【解答】解：图中直角三角形的两直角边为1，2，∴斜边长为=，那么﹣1和A之间的距离为，那么a的值是：﹣1，故选：D．【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中主要利用了：已知两点间的距离，求较大的数，就用较小的数加上两点间的距离．6．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示用意，请你按照所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】作图—大体作图；全等三角形的判定与性质．【分析】由作法易患OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，取得三角形全等，由全等取得角相等，是用的全等的性质，全等三角形的对应角相等．【解答】解：由作法易患OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'（SSS），则△COD≌△C'O'D'，即∠A'O'B'=∠AOB（全等三角形的对应角相等）．故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等取得角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．7．如图，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，CD=3，AB=9，AD=5，点P是腰AD上的一个动点，要使PC+PB最小，其最小值为（）A．13 B． C． D．【考点】轴对称-最短线路问题；直角梯形．【分析】作点C关于AD的对称点C′，连接BC′与AD相交于点P，按照轴对称肯定最短线路问题，点P即为使PC+PB最小的点，过点C′作C′E⊥AB交BA的延长线于E，求出BE、C′E，再利用勾股定理列式求出BC′，即为PC+PB的最小值．【解答】解：如图，作点C关于AD的对称点C′，连接BC′与AD相交于点P，由轴对称肯定最短线路问题，点P即为使PC+PB最小的点，PC+PB=BC′，过点C′作C′E⊥AB交BA的延长线于E，∵AB∥CD，AD⊥AB，∴∠ADC′=90°，又∵C′E⊥AB，∴四边形ADC′E是矩形，∴AE=C′D=CD=3，C′E=AD=5，∴BE=AE+AB=3+9=12，在Rt△BC′E中，由勾股定理得，BC′===13，即PC+PB的最小值=13．故选A．【点评】本题考查了轴对称肯定最短线路问题，直角梯形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质并准确肯定出点P的位置是解题的关键．8．已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四边形AOCP．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【考点】等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】①利用等边对等角，即可证得：∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，则∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD，据此即可求解；②证明∠POC=60°且OP=OC，即可证得△OPC是等边三角形；③第一证明∴△OPA≌△CPE，则AO=CE，AC=AE+CE=AO+AP．④过点C作CH⊥AB于H，按照S四边形AOCP=S△ACP+S△AOC，利用三角形的面积公式即可求解．【解答】解：连接OB，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∠BAD=∠BAC=×120°=60°，∴OB=OC，∠ABC=90°﹣∠BAD=30°，∵OP=OC，∴OB=OC=OP，∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°；故①正确；∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，∴∠APC+∠DCP=150°，∵∠APO+∠DCO=30°，∴∠OPC+∠OCP=120°，∴∠POC=180°﹣（∠OPC+∠OCP）=60°，∵OP=OC，∴△OPC是等边三角形；故②正确；在AC上截取AE=PA，∵∠PAE=180°﹣∠BAC=60°，∴△APE是等边三角形，∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，∴∠APO+∠OPE=60°，∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，∴∠APO=∠CPE，∵OP=CP，在△OPA和△CPE中，，∴△OPA≌△CPE（SAS），∴AO=CE，∴AC=AE+CE=AO+AP；故③正确；过点C作CH⊥AB于H，∵∠PAC=∠DAC=60°，AD⊥BC，∴CH=CD，∴S△ABC=AB•CH，S四边形AOCP=S△ACP+S△AOC=AP•CH+OA•CD=AP•CH+OA•CH=CH•（AP+OA）=CH•AC，∴S△ABC=S四边形AOCP；故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，关键是正确作出辅助线．二、填空题9.±= ±2 ；立方根是5的数是125 ．【考点】立方根；平方根．【分析】别离按照平方根和立方根的概念直接计算即可求解．【解答】解：①± =±2；②∵53=125∴立方根是5的数是125．【点评】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正的平方根即为它的算术平方根．立方根的性质：（1）正数的立方根是正数．（2）负数的立方根是负数．（3）0的立方根是0．10．若2m﹣1没有平方根，则m的取值范围是m＜．【考点】平方根．【分析】按照平方根的概念可知2m﹣1＜0，解不等式即可．【解答】解：∵负数没有平方根，解得：m．故答案为：m．【点评】本题考查了平方根的概念，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．11．若一个正数的平方根是2a+1和﹣a﹣4，则那个正数是49 ．【考点】平方根．【分析】按照一个正数有两个平方根，它们互为相反数即可得出2a+1﹣a﹣4=0，求出a即可．【解答】解：∵一个正数的平方根是2a+1和﹣a﹣4，∴2a+1﹣a﹣4=0，a=3，2a+1=7，∴那个正数为72=49，故答案为：49．【点评】本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．12．等腰三角形的周长是24，其中一边长是10，则腰长是10或7 ．【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】由于已知的长为10的边，没有说明是底仍是腰，所以要分类讨论，最后要按照三角形三边关系定理来验证所求的结果是不是合理．【解答】解：当腰长为10时，底长为：24﹣10×2=4；10﹣4＜10＜10+4，能组成三角形；当底长为10时，腰长为：（24﹣10）÷2=7；10﹣7＜7＜10+7，能组成三角形；故此等腰三角形的腰长为10或7．故填10或7．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．13．如图，把△ABC绕着点C顺时针旋转35°，取得△A′B′C，A′B′交AC于D点．若∠A′DC=90°，则∠A= 55 度．【考点】旋转的性质．【分析】按照旋转的性质，可得知∠ACA′=35°，从而求得∠A′的度数，又因为∠A的对应角是∠A′，则∠A度数可求．【解答】解：∵△ABC绕着点C时针旋转35°，取得△AB′C′∴∠ACA′=35°，∠A'DC=90°∴∠A′=55°，∵∠A的对应角是∠A′，即∠A=∠A′，∴∠A=55°．故答案为：55．【点评】按照旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动．其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．解题的关键是正确肯定对应角．14．若直角三角形斜边上的高和中线长别离是3cm和4cm，则它的面积是12cm2．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】按照直角三角形斜边上中线性质求出AB，按照三角形面积公式求出即可．【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CE是△ACB中线，CE=4cm，∴AB=2CE=8cm，∴△ACB的面积是×AB×CD=×8cm×3cm=12cm2，故答案为：12cm2．【点评】本题考查了直角三角形斜边上中线性质和三角形面积的应用，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．15．某直角三角形三条边的平方和为800，则那个直角三角形的斜边长为20 ．【考点】勾股定理．【分析】直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，已知三边的平方和能够求出斜边的平方，按照斜边的平方能够求出斜边长．【解答】解：∵在直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和，又∵已知三边的平方和为800，则斜边的平方为三边平方和的一半，即斜边的平方为， =400，∴斜边长==20，故答案为20．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的灵活应用，考查了勾股定理的概念，本题中正确计算斜边长的平方是解题的关键．16．如图所示，三角形ABC的面积为1cm2．AP垂直∠B的平分线BP于点P．则三角形PBC 的面积是cm2．【考点】等腰三角形的判定与性质；角平分线的概念；三角形的面积；全等三角形的判定与性质．【分析】过点P作PE⊥BP，垂足为P，交BC于点E，由角平分线的概念可知∠ABP=∠EBP，结合BP=BP和∠APB=∠EPB=90°即可证出△ABP≌△EBP（ASA），进而可得出AP=EP，按照三角形的面积即可得出S△APC=S EPC，再按照S△PBC=S△BPE+S EPC=S△ABC即可得出结论．【解答】解：过点P作PE⊥BP，垂足为P，交BC于点E，如图所示．∵AP垂直∠B的平分线BP于点P，∴∠ABP=∠EBP．在△ABP和△EBP中，，∴△ABP≌△EBP（ASA），∴AP=EP．∵△APC和△EPC等底同高，∴S△APC=S EPC，∴S△PBC=S△BPE+S EPC=S△ABC=cm2．故答案为： cm2．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的概念和三角形的面积，按照三角形间的关系找出S△PBC=S△ABC是解题的关键．17．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=20，AC=16，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD：CD=5：4，则点D到线段AB的距离为．【考点】勾股定理；角平分线的性质．【分析】利用勾股定理列式求出BC的长，再求出CD的长，过点D作DE⊥AB于E，然后按照角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD．【解答】解：∵∠C=90°，AB=20，AC=16，∴BC===12，∵BD：CD=5：4，∴CD=12×=，∵AD平分∠BAC，∴DE=CD=，即点D到线段AB的距离为．故答案为：．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．18．如图，AO⊥OM，OA=8，点B为射线OM上的一个动点，别离以OB，AB为直角边，B 为直角极点，在OM双侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF交OM于P点，当点B在射线OM上移动时，PB的长度为4．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】过E作EM⊥OP于M，第一证明△ABO≌△BEN，取得BO=ME；进而证明△BPF≌△MPE，即可解决问题．【解答】解：如图，过点E作EN⊥BM，垂足为点N；∵∠AOB=∠ABE=∠BME=90°，∴∠ABO+∠BAO=∠ABO+∠MBE，∴∠BAO=∠MBE；∵△ABE、△BFO均为等腰直角三角形，∴AB=BE，BF=BO；在△ABO与△BEN中，，∴△ABO≌△BEN（AAS），∴BO=ME，BM=AO；而BO=BF，∴BF=ME；在△BPF与△MPE中，，∴△BPF≌△MPE（AAS），∴BP=MP=；而BM=AO，∴BP=AO=×8=4，故答案为：4．【点评】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定的应用，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形，灵活运用有关定理来分析或解答．19．如图，两个边长为6的等边三角形拼出四边形ABCD，点E从点D动身，以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动，设运动时刻为t秒．将线段CE绕点C顺时针旋转一个角α（α=∠BCD），取得对应线段CF．当t= 9 时，DF的长度有最小值，最小值等于3．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．【分析】由∠ECF=∠BCD得∠DCF=∠BCE，结合DC=BC、CE=CF证△DCF≌△BCE即可得；当点E运动至点E′时，由DF=BE′知现在DF最小，求得BE′、AE′即可得答案；【解答】解：∵∠ECF=∠BCD，即∠BCE+∠DCE=∠DCF+∠DCE，∴∠DCF=∠BCE，∵四边形ABCD是菱形，∴DC=BC，在△DCF和△BCE中，∴△DCF≌△BCE（SAS），∴DF=BE；如图1，当点E运动至点E′时，DF=BE′，现在DF最小，在Rt△ABE′中，AB=6，tan∠ABC=tan∠BAE′=，∴设AE′=x，则BE′=x，∴AB=2x=6，则AE′=x=3∴DE′=6+3，DF=BE′=3，故答案为：9，3；【点评】此题是旋转的性质，主要考查等边三角形的有关性质、全等三角形的判定与性质、解直角三角形及旋转的性质，熟练掌握灵活运用是解题的关键．三、解答题（共70分，解答时应写明演算步骤、证明进程或必要的文字说明.）20．计算：（1）（﹣3）2﹣+（2）﹣|﹣2|﹣．【考点】实数的运算．【分析】（1）按照平方、算术平方根和立方根进行计算即可；（2）按照绝对值、算术平方根进行计算即可．【解答】解：（1）原式=9﹣9+3=3；（2）原式=3+﹣2﹣5=﹣4．【点评】本题考查了实数的运算，掌握平方、算术平方根和立方根运算法则是解题的关键．21．解方程：（1）25x2=9；（2）（x+3）3=8【考点】立方根；平方根．【分析】（1）先把方程化为x2=的形式，直接开平方即可求解；（2）把x﹣3作为一个整体直接开立方即可求解．【解答】解：（1）∵x2=，∴x=±∴x=±；（2）∵（x+3）3=8，∴x+3=，∴x+3=2，∴x=﹣1．【点评】此题主要考查了平方根和立方根的运用．要熟练掌握它们的性质和解法才会在方程中灵活的运用．22．如图，在6×6的正方形网格中，每一个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．（1）从点A动身的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的极点）上，且长度为2；（2）以（1）中的AB为边的一个等腰△ABC，使点C在格点上，且三边中至少有两边的长度都是无理数．回答：符合条件的点C共有 4 个，并在网格中画出符合条件的一个点C．【考点】勾股定理；无理数；等腰三角形的性质．【分析】（1）按照勾股定理，作两直角边都是2的直角三角形的斜边即可；（2）按照线段垂直平分线上的点到线段两头点的距离相等利用网格结构作出AB的垂直平分线，通过的格点到A、B的距离是无理数的都是符合条件的极点C．【解答】解：（1）如图所示AB即为所作；（2）如图所示，知足条件的点C有4个，故答案为4．【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握网格结构与等腰三角形的判定，线段垂直平分线上的点到线段两头点的距离相等的性质是解题的关键．23．已知△ABC中∠BAC=130°，BC=18cm，AB、AC的垂直平分线别离交BC于E、F，与AB、AC别离交于点D、G．求：（1）∠EAF的度数．（2）求△AEF的周长．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】（1）由DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，可得EB=EA，FA=FC，又由等腰三角形的性质与三角形内角和定理，可求得∠BAE+∠FAC度数，继而求得答案；（2）由△AEF的周长等于AE+AF+EF=BE+CF+EF=BC，即可求得答案．【解答】解：（1）∵DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，∴EB=EA，FA=FC，∴∠BAE=∠B，∠FAC=∠C，∵△ABC中，∠BAC=130°，∴∠B+∠C=50°，∴∠BAE+∠FAC=50°，∴∠EAF=∠BAC﹣（∠BAE+∠FAC）=80°；（2）∵BC=18cm，∴△AEF的周长为：AE+AF+EF=BE+CF+EF=BC=18cm．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．24．（10分）（2016•陕西一模）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的外角性质．【专题】证明题．【分析】①利用SAS即可得证；②由全等三角形对应角相等取得∠AEB=∠CDB，利用外角的性质求出∠AEB的度数，即可肯定出∠BDC的度数．【解答】①证明：在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；②解：∵在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠ACB=45°，∵△ABE≌△CBD，∴∠AEB=∠BDC，∵∠AEB为△AEC的外角，∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=30°+45°=75°，则∠BDC=75°．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，和三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．25．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，E是AC的中点，且点B与点E关于直线l对称，EF ⊥BC于F，若CF=2，EF=3，直线l与BC交于点D，求BD长．【考点】轴对称的性质．【分析】连接DE，利用轴对称得出BD=DE，利用BC=8，CF=2，可得DF=6﹣BD，利用勾股定理得出（6﹣BD）2+32=BD2，即可得出BD的值．【解答】解：如图，连接DE，∵点B与点E关于直线l对称，∴BD=DE，∵BC=8，CF=2，∴DF=8﹣2﹣BD=6﹣BD，∵EF⊥BC于F，EF=3，∴DF2+EF2=DE2，即（6﹣BD）2+32=BD2，解得BD=．【点评】本题主要考查了轴对称的性质，解题的关键是正确作出辅助线，得出BD=DE．26．概念：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”．数学学习小组的同窗从32根等长的火柴棒（2016秋•崇安区校级期中）已知∠ACD=90°，MN是过点A的直线，AC=DC，DB⊥MN于点B，如图（1）．易证BD+AB=CB，进程如下：过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠ACE．∵四边形ACDB内角和为360°，∴∠BDC+∠CAB=180°．∵∠EAC+∠CAB=180°，∴∠EAC=∠BDC．又∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB，∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB为等腰直角三角形，∴BE=CB．又∵BE=AE+AB，∴BE=BD+AB，∴BD+AB=CB．（1）当MN绕A旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，BD、AB、CB知足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图（3）给予证明．（2）MN在绕点A旋转进程中，当∠BCD=30°，BD=时，则CD= 2 ，CB= +1或﹣1 ．【考点】三角形综合题．【分析】（1）过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E，证明△ACE≌△DCB，则△ECB为等腰直角三角形，据此即可取得BE=CB，按照BE=AB﹣AE即可证得；（2）过点B作BH⊥CD于点H，证明△BDH是等腰直角三角形，求得DH的长，在直角△BCH 中，利用直角三角形中30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得．【解答】解：（1）如图（2）：AB﹣BD=CB．理由如下：过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E，∵∠ACD=90°，∴∠ACE=90°﹣∠DCE，∠BCD=90°﹣∠ECD，∴∠BCD=∠ACE．∵DB⊥MN，∴∠CAE=90°﹣∠AFC，∠D=90°﹣∠BFD，∵∠AFC=∠BFD，∴∠CAE=∠D，在△ACE和△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（ASA），∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB为等腰直角三角形，∴BE=CB．又∵BE=AB﹣AE，∴BE=AB﹣BD，∴AB﹣BD=CB．如图（3）：BD﹣AB=CB．理由如下：：过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E，∵∠ACD=90°，∴∠ACE=90°+∠ACB，∠BCD=90°+∠ACB，∴∠BCD=∠ACE．∵DB⊥MN，∴∠CAE=90°﹣∠AFB，∠D=90°﹣∠CFD，∵∠AFB=∠CFD，∴∠CAE=∠D，又∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB，∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB为等腰直角三角形，∴BE=CB．又∵BE=AE﹣AB，∴BE=BD﹣AB，∴BD﹣AB=CB．（2）MN在绕点A旋转进程中，那个的意思并无指明是哪一种情形，∴综合了第一个图和第二个图两种情形，若是第1个图：由（1）得：△ACE≌△DCB，CE=CB，∴△ECB为等腰直角三角形，∴∠AEC=45°=∠CBD，过D作DH⊥CB．则△DHB为等腰直角三角形．BD=BH，∴BH=DH=1．直角△CDH中，∠DCH=30°，∴CD=2DH=2，CH=．∴CB=+1；若是第二个图：过D作DH⊥CB交CB延长线于H．解法类似上面，CD=2，得出CB=﹣1；故答案为：2， +1或﹣1．【点评】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的性质和判定的应用、等腰直角三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质；证明三角形全等和三角形是等腰直角三角形是解决问题的关键．。