河北省邢台市桥东区八年级数学上册17特殊三角形17.3勾股定理(3)导学案(无答案)(新版)冀教版

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八年级数学冀教版第17章特殊三角形17.3 勾股定理17.3.2 勾股定理的应用【教案】

勾股定理的应用教学目标：1、熟练地叙述勾股定理的内容，能运用勾股定理进行简单计算。

2、会运用勾股定理解决生活中的问题教学重点：运用勾股定理进行简单计算。

教学难点：应用勾股定理解决生活中的问题。

教学课时：1课时教具准备：三角板、水杯、筷子、课件教学过程：一、揭示课题，出示学习目标。

1、板书课题：勾股定理的应用2、出示学习目标：1、熟练地叙述勾股定理的内容，能运用勾股定理进行简单计算。

2、会运用勾股定理解决生活中的问题。

二、出示自学指导，组织学生自学。

1、出示自学指导：请同学们认真看教材内容，思考：1) 木板横着能否通过？竖着能否通过？2) 木板斜着能否通过？斜着能通过的最大长度是长方形ABCD 的什么？3) 如何求最大长度？根据什么定理？4) 勾股定理的内容是什么？要应用勾股定理解决实际问题，必须将其转化为什么问题？3分钟后看谁能对上面的问题谈谈自己的理解。

2、学生自学，教师巡视。

三、自学检测。

1、让学生回答上面的问题。

2、出示自学检测题如图，一根旗杆在离地面12m 处折断，旗杆的顶端落在离底部16m 处的地面上，折断处还连接在一起，求旗杆在折断之前的高度是多少？方法：让两名学生上黑板解答，其他学生在独立思考的基础上小组讨论完成，教师巡视，然后纠正。

四、课堂提升。

1、如图（1），将一个长24cm 的筷子，置于底面直径为5cm ，高为12cm 的 A 12 BC 16圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度 h cm ，则h 的取值范围是 2、如图（2），场地上有两棵树相距12m ，一棵树高13m ，另一棵树高8m ，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少米？3、如图（3），有一根70cm 长的木棒，要放在长、宽、高分别为50cm ，40cm ，30cm 的木箱中，能否放进去？图（1）图（2）方法：（第3题根据时间确定）学生在独立思考的基础上小组内讨论完成。

对于第1题，教师利用教具演示适时给予引导；第2题引导学生利用作辅助线构建直角三角形；第3题让学生类比探究1讨论解决，教师适时引导。

2022秋八年级数学上册 17.3《勾股定理》学案(新版)冀教版

勾股定理学习目标1、知识与技能掌握勾股定理反映的数量关系；会用拼图法、面积法证明勾股定理；在生活实践中学会使用勾股定理。

2、过程与方法通过 “观察—猜想—归纳—验证” 过程理解勾股定理；学会从特殊到一般的数学思考方法。

3、情感态度、价值观通过实验、猜想、拼图、证明等了解数学知识的发生发展过程，学会合作交流，体验探究乐趣，增强探索意识；感受勾股定理的悠久历史，激发学习热情。

课前导学1、求下列直角三角形中未知边的长.2、试着说一下勾股定理. 自主学习1.在图1中，∆ ABC 是直角三角形，∠ ACB =90° 。

（1）如果每个小方格子都是边长为1的正方形，那么Rt ∆ABC 的三边AC,BC,AB 的长各是多少?以AC ,BC ,AB 为边的三个正方形的面积各是多少？这些面积之间具有怎样的等量关系？（2）如果这个直角三角形的三边长分别是a ，b ，c ，那么可以怎样用a ，b ，c 把图中三个正方形面积之间的关系表示出来呢？2.图2（1）是用大小相同的两种颜色的正方形瓷砖铺成的地面。

（1）图2（1）中用白色框标出的三个正方形，他们的面积之间具有怎样的等量关系？（2）根据图2（2），你能说出正方形面积之间的等量关系反映了Rt ∆ABC 三边之间怎样的关系吗？把它写出来。

3 4x1213y A CBa cb 图1合作探究动手做：做直角三角形ABC ，使 ∠C =90°，AC =6cm,BC = 8cm ．（第一组）; AC =5cm,BC =12cm ．（第一组）; AC =9cm,BC =12cm ．（第一组）动手量:请用尺子量出你们组所画出的三角形的斜边长是 cm?动手算:你们组所画直角三角形三边平方有什么关系?动脑猜：任意直角三角形两直角边的平方和都等于斜边的平方吗? 。

验证实验1、请各组拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a ，b ，斜边c ）；2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看3、你拼的正方形中是否含有以斜边c 的正方形？。

冀教版初中数学八年级上册 17.3 勾股定理教案 .doc

勾股定理一、概述本课内容是初中数学中一节非常重要的内容，也是平面几何的一个核心定理。

本节课在以后的学习中运用十分广泛，是初中数学学习的重要定理，我国在勾股定理的发现和应用上有着悠久的历史，也让学生体会到民族的自豪感二、教学目标分析及教学重、难点分析知识与技能：➢掌握勾股定理的基本内容，并了解勾股定理的证明过程➢能够利用勾股定理解决简单问题➢体会数形结合的思想过程与方法：➢通过对勾股定理内容及勾股定理证明方法的探究，发展学生的探究能力和检验猜想的能力➢通过利用拼图和平板网络查找，了解勾股定理的证明，体会运用拼图等解决问题的方法，发展学生的动手能力➢通过探究及小组交流的过程，增进学生合作学习的能力，培养学生的辩证思维。

情感态度与价值观：➢通过对中国及国外相关数学史的学习，增进学生对数学的兴趣，同时增加学生的民族自豪感。

教学重点及难点重点：1、勾股定理的探究及运用定理解决简单问题2、勾股定理的证明难点：勾股定理的探究和证明三、学习者特征分析八年级是上学期的学生，有了足够的知识储备，具备几何思维能力和探究发现能力，八年级上学期的学生仍保留着学习的热情，也形成了较好的学习习惯，翻转课堂的方式，可以充分调动学生，让学生带着问题进入课堂，使课堂的学习更有目的性和实效性。

以小组为单位进行活动，可以使每一名学生都融入课堂四、教学策略选择与设计本课采用教学并用的教学策略。

1．翻转课堂教学模式，课前学生通过微课学习，了解相关部分数学史，同时可以运用定理解决简单问题2. 课堂上利用小组合作交流的学习方式，使学生在互助中解决微课学习中仍存有的疑问，并解决更深层次的问题3. 通过视频资料等演示式学习方式，课上通过更深入的中国相关数学史，增强学生的民族自豪感五、教学资源与工具设计希沃白板5，画板软件geogebra，拼图用几何图形、网络纸等学具六、教学过程教师展示三幅图片，请一名同学回顾微课中所学习的内容教师简单介绍勾股定理：在西方被称为bACc B a直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（锐角三角形两较短边的平方和大于第三边的平方, 钝角三角形两较短边的平方和小于第三边的平方）2.了解数学历史，探寻定理证明利用02年数学家大会的会徽，介绍数学家赵爽的弦图，引出勾股定理的证明活动探究活动二：你能证明勾股定理吗？探究方法： 1、利用"弦图”尝试证明勾股定理 2、利用手中的图形卡片拼图证明勾股定理 3、利用网络资源获得更多的证明方法得到证明办法的小组进行展示讲解教师介绍欧几里得对于勾股定理的证明方法，并播放相关微课学生听老师介绍，体会勾股定理的重要性并了解我国的相关数学史学生以小组为单位探究勾股定理的证明办法，并到讲台上进行讲解演示。

冀教版-数学-八年级上册- 17.3勾股定理配套教案

《勾股定理》一、教学内容分析勾股定理是数学中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。

它在数学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。

二、教学对象分析八年级学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。

部分学生思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过讨论交流，能够形成解决问题的思路。

学生希望教师多给他们创造进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会。

三、教学目标及教学重难点（一）教学目标1.知识与技能（1）经历探索勾股定理的过程，发展合情推理能力，体会数形结合的数学思想。

（2）会初步应用勾股定理解决实际问题。

2.过程与方法（1）以“问题情境——分析探究——得出猜想——理性验证——总结升华”为主线，使学生亲身体验勾股定理的探索和验证过程，让学生通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维和抽象思维。

（2）在观察、猜想、归纳、验证等过程中培养学生的语言表达能力和初步的逻辑推理能力。

3.情感、态度与价值观（1）通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习。

（2）在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，培养学生的探索精神。

4.教学重、难点重点：探索和证明勾股定理的过程。

难点：勾股定理的应用。

四、教学方法、过程及整合点本节课将采用探究式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、动手操作、自主探究的方法，让学生经历数学知识的形成与应用过程。

由实例引入，激发学生的学习兴趣，然后通过动手操作、大胆猜想、勇于验证等一系列自主探究、合作交流活动得出定理，并运用定理进一步巩固提高。

体现了学生是数学学习的主人，让不同的人在数学上得到不同的发展。

1.图1-(2)中，∆ABC是直角三角形，∠ACB=90°。

（1）如果每个小方格子都是边长为1的正方形，那么Rt ∆ABC的三边AC,BC,AB的长各是多少?以AC,BC,AB为边的三个正方形的面积各是多少？这些面积之间具有怎样的等量关系？（2）如果这个直角三角形的三边长分别是a，b，c，那么可以怎样用a，b，c把图中三个正方形面积之间的关系表示出来呢态。

冀教版八年级数学上册17.3勾股定理导学案

冀教版八年级数学上册17.3勾股定理导学案年级：八年级科目：数学课题： 17.3勾股定理（1）姓名: 能力情感目标通过探索交流激发学生主动学习的欲望.技能方法目标1．经历勾股定理的探索过程，能熟记定理的内容. 2．能运用勾股定理由直角三角形的已知两边求第三边.3．能运用勾股定理解一些简单的实际问题重点勾股定理的探索过程. 难点勾股定理的应用教法启发引导式教学学法自学，合作学习一、课前抽测 1 直角三角形有什么性质？二、合作交流、展示提升1、作一个直角三角形，使它的两条直角边的长分别为：3cm ，4cm,并量出斜边的长。

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2、分别以这个直角三角形的三边为边作正方形，计算三个正方形的面积，它们有什么关系？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3、直角三角形的两条直角边用a,b 表示，斜边用C 表示，是否有＿＿＿＿＿呢？三、猜想证明观察（1）如图甲，将四个直角边分别为a,b 斜边为c 的直角三角形放入边长为a+b 的正方形内，得到正方形A ，（2）如图乙，将四个直角边分别为a,b 斜边为c 的直角三角形放入边长为a+b 的正方形内，得到正方形B 、C 。

思考：（1）甲、乙两个正方形的面积甲的面积：＿＿＿＿＿＿＿＿，乙的面积：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（1）由此你发现了什么？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（2）即＿＿＿＿＿归纳：如果直角三角形两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿即：也可以表示为：①②543乙甲Ca b ab abba bab a a bb a四、学以致用例：已知：在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=c,AC=b,BC=a若(1) a=5,b=12,求c.(2) a=40,c=41,求b.五巩固运用(1)求下列直角三角形的边长（2）在Rt△ABC中，∠C=90° a=3,b=3求c（3）在Rt△ABC中，∠B=90° a=3,b=4求c(4.)若直角三角形的两直角边长为6和8，则第三边为六、拓展提升1受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？总结：本节课，你学到了什么知识？还有那些疑惑？。

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17. ３勾股定理(3)【学习目标】１.能准确理解勾股定理的逆定理；２.能利用勾股定理的逆定理判定直角三角；３.能够验证勾股定理的逆定理．【学习重点】能利用勾股定理的逆定理判定直角三角形．【学习难点】能利用勾股定理的逆定理判定直角三角形．【预习自测】一．知识链接：1．如果直角三角形两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么a 2+b 2 = c 2直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 2．运用方法因为 ∠C ＝90° 所以 a 2 + b 2 = c 2或AC 2 + BC 2 = AB 2 二．【合作探究】1.你用12根火柴棒，任意摆出一个三角形，能摆出几种三角形？学生动手操作，共摆出3种，边长分别是：2，5，5；3，4，5；4，4，4思考：如果火柴的长度为1，那么（1）图中哪个三角形的三边具有“两边的平方和等于第三边的平方”的关系？（2）其中哪个三角形是直角三角形？（3）请你用量角器进行度量，验证你的判断．BA C bac2．小活动：（1）画一个三角形，使它的边长分别为5cm ，12cm ，13cm ．（2）边长5，12，13之间有怎样的关系？（22251213+=）（3）用量角器度量这个三角形内角，它是什么三角形？（直角三角形）思考：通过以上我们的试验，我们可否知道怎样由边的关系识别一个三角形为直角三角形呢？【解难答疑】1.（1）下列结论错误的是( )A ．在△ABC 中，若∠A ＝∠C －∠B ，则△ABC 是直角三角形；B ．在△ABC 中，若a 2＋b 2＝c 2，则△ABC 是直角三角形；C ．在△ABC 中，若∠A 、∠B 、∠C 的度数比是5：2：3，则△ABC 是直角三角形；D ．在△ABC 中，若三边长a ：b ：c ＝2：2：3，则△ABC 是直角三角形．（2）木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么他要选择的三根木条的长度应符合下列哪一组数据（）A. 25，48，80 B ．15，17，62 C ．25，59，74 D ．32，60，682.（1）若一个三角形的三边长为m+1,m+2,m+3,那么当 m =_________时，这个三角形是直角三角形.（2）如果一个三角形有两边的平方分别为16、25，那么第三边的平方是________时，这个三角形是直角三角形.3．如图，D 是△ABC 上的一点，若AB ＝10，AD ＝8，AC ＝17，BD ＝6．求BC 的长．4. 有一块四边形地ABCD (如图)∠B =90°,AB =4m ,BC =3m,CD =12m ,DA =13m,求该四边形地ABCD 的面积？C BA【拓展延伸】1. 如果△ABC 的三边分别为a 、b 、c ，且满足22506810a b a b c ++=++，判断△ABC 的形状.3．正方形网格中，小格的顶点叫做格点.小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形.小华在左边的正方形网格中作出了Rt⊿ABC.请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等.【总结反思】 1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有：原因：。

冀教八年级数学上册精品导学案：17.3 第1课时勾股定

17.3 勾股定理第1课时勾股定理学习目标：1.掌握勾股定理，能用拼图的方法验证勾股定理.2.会用勾股定理解决简单的问题. 学习重点：勾股定理.学习难点：勾股定理的验证.一、知识链接1.如果一个正方形的边长是a ，那么它的面积是 .2.如果一个直角三角形的两直角边分别为a ，b ，那么它的面积是 . 二、新知预习1.下图是用大小相同的两种颜色的正方形瓷砖铺成的地面.（1）图（1）中用白色框标出的三个正方形，他们的面积之间具有怎样的等量关系？（2）根据图（2），你能说出正方形面积之间的等量关系反映了Rt ∆ABC 三边之间怎样的关系吗？把它写出来.（3）如图（3），∆ABC 是直角三角形，∠ACB=90°.如果每个小方格子都是边长为1的正方形，那么Rt ∆ABC 的三边AC,BC,AB 的长各是多少?以AC,BC,AB 为边的三个正方形的面积各是多少？这些面积之间具有怎样的等量关系？2.对于更一般的情形，如果这个直角三角形的三边长分别是a ，b ，自主学习图（1）ABC图（2）A CBa cb 图（3）c ，那么可以怎样用a ，b ，c 把图中三个正方形面积之间的关系表示出来呢？3.本实验的结论如何用文字语言加以叙述？4.如图是用四个全等的直角三角形拼成的，请根据此图验证你所得到的结论．【提示】：用两种方法表示出大正方形的面积．【归纳总结】勾股定理:如果直角三角形的两条直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么．三、自学自测1.图中已知数据表示面积，求表示面积的未知数1s 、2s的值.2.图中已知数据表示边长，求表示边长的未知数1x 、2x 的值.四、我的疑惑_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：勾股定理的验证例1.比较图中两个正方形的面积，并验证勾股定理.【归纳总结】利用面积验证勾股定理，即从两个不同角度看一个图形的面积，建立含直角三角形三边的等式得到a 2+b 2=c 2．【针对训练】如图是由三个直角三角形组成的直角梯形，请证明a 2+b 2=c 2．探究点2：利用勾股定理求值例2.如图，已知在Rt △ABC 中，∠C =90，（1）若5,12,a b 则c === ；（2）若10,8,c b a 则=== ；（3）若25,24,c a b ===则．（4）若35a :=:c ,2b =a =则，c = ．【归纳总结】由勾股定理的基本关系式a 2+b 2=c 2，还可以得到一些变形式．如：222222,a c b b c a c a b =-=-=+,等.【针对训练】若直角三角形的两边长分别为3cm 、4cm ，则第三边长为．二、课堂小结勾股定理的推导及验证合作探究bac abc AB DC勾股定理利用勾股定理求值1．若一个直角三角形的三边长为8，15，x ，则x = ． 2．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了步路（假设2步为1m ），却踩伤了花草.3．如图，分别以Rt △ABC 的三边为直径作半圆，其面积分别为1S 、2S 、3S ，且15S =，212S =，则3S = .4．直线同侧有三个正方形a 、b 、c ，若a 、c 的面积分别为5和12，则b 的面积为 .5．已知：如图，等边△ABC 的边长是6cm. ⑴求等边△ABC 的高. ⑵求S △ABC .当堂检测。

冀教版八年级上册数学 17.3《勾股定理》教案-教育文档

《探索勾股定理》教案
教学内容
一、认识勾股定理，简单的掌握勾股定理的基本内容.
二、勾股定理的逆定理的基本含义.
三、什么叫做勾股数？
教学过程
一、勾股定理的认识与掌握
2019年前，古希腊著名的哲学家、数学家毕达哥拉斯发现这个定理的.
那么毕达哥拉斯究竟发现了怎样的现象呢？
那么你能从这里面发现怎样的关系呢？三个正方形的面积有怎样的关系呢？
下图中的各组图形面积之间都有上述的结果吗？
那么，在上面的图形中我们除了看见正方形以外，你能看见其他的图形吗？
你能用边长表示几个正方形之间的面积关系么？
问题一：请分别计算出图中正方形A、B、C的面积，看看能得出什么结论？
问题二：如果用a,b,c分别表示三个正方形的边长，三者之间的面积关系如何表示？由三个正方形所搭成的直角三角形三边存在怎样的关系？
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2＋b2＝c2.
二、练习
1、完成教材第152页练习.
2、完成152习题A组.（课后作业）
第 1 页。

河北省邢台市桥东区八年级数学上册 17 特殊三角形 17.3 勾股定理(1)导学案(无答案)(新版)冀教版

2．查找有关“勾股定理”的资料.
（一）为1，思考：
以AC为一边的正方形面积AC2是,
以BC为一边的正方形面积BC2是,
以AB为一边的正方形面积AB2是．
思考：
三个正方形面积之间有什么关系？
由三个正方形面积可以得到中间的直角三角形的三边
之间存在什么关系？
【学习难点】
勾股定理的探究过程.
【预习自测】
一．知识链接
由等边三角形的边角特点，提出直角三角形的边角特点问题.
在等边三角形ABC中，∠Ａ＝∠Ｂ＝∠C→ＡＢ＝ＢＣ＝ＡC.
在直角三角形ABC中，∠Ａ＋∠Ｂ＝∠C＝90°，ＡＢ、ＢＣ、ＡC三边之间有怎样的关系呢？
二．【合作探究】
自主学习
1．自学：阅读课本，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题.
如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个长度单位，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由.
(二)尝试验证勾股定理
【解难答疑】
1．直角ABC的两直角边a=5,b=12,c=.
2．直角ABC的一条直角边a=6,斜边c=10，则b=.
3．一高为5米的木梯,架在高为3米的墙上(如图),这时梯脚
A．30B．28C．56D．不能确定
７.在直角三角形ABC中，，两直角边分别为a，b,斜边为c，如果a=5，b=12，那么c=______;如果b=8，c=17，那么三角形的面积是______．
【拓展延伸】
１.如图，四边形是正方形，垂直于，且 =3， =4，阴影部分的面积是______．
２.如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若EF＝5，则＝＿＿＿＿．
17.３勾股定理(1)

冀教版初中数学八年级上册 17.3 勾股定理学案

勾股定理学习目标:1、在经历“观察—猜想—归纳—验证”的过程中初步理解和掌握勾股定理。

2、体会数形结合和由特殊到一般的数学思想。

3、在探究活动中培养合作交流意识和探索精神。

学习重点：勾股定理的探究过程。

学习难点：用拼图的方法对勾股定理的验证。

学习方法：观察思考自主探索合理猜想动xx 学习用具：4个全等的直角三角形学习过程：一、独立思考，大胆猜想（一）如图是灰白相间的正方形方砖铺成的地面，每块方砖的边长为1，仔细观察图形，完成下列问题。

（1）算一算各正方形的面积。

S 1= S 2= S 3= （2）猜一猜S 1、S 2、S 3的数量关系。

（3）换一换等腰直角三角形的两直角边用a 、b表示，斜边用c 表示，用a 、b 、c 表示S 1、S 2、S 3，则S 1= S 2= S 3=（4）写一写请你用等腰直角三角形三边a 、b 、c 把S 1、S 2、S 3间的关系表示出来？（二）如图1-3，是边长为1（1）算一算各正方形的面积。

S 1= S 2= S 3=（2）猜一猜S 1、S 2、S 3的数量关系。

（3）换一换直角三角形的两直角边用a 、b 表示，斜边用c 表示，用a 、b 、c 表示S 1、S 2、S 3，则S 1= S 2= S 3=(4)写一写请你用直角三角形三边a 、b 、c 把S 1、S 2、S 3间的关系表示出来？（三）通过上述探究，请你大胆写出你的猜想：对于直角三角形，如果两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么abc1S 2S 3S请用语言叙述你的发现：二、操作实验，验证猜想请你用手中的四个全等的直角三角形拼成如图(1)(2)所示的图形，借助你所拼出的图形的面积之间的关系，验证a2+b2=c2。

三、应用新知，解决问题1、利用勾股定理求图中各直角三角形中未知的边长。

2、如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长是10米，则正方形A、B、C、D的面积之和为（）。

河北省邢台市桥东区八年级数学上册 17 特殊三角形 17.2 直角三角形导学案冀教版

17.２直角三角形【学习目标】1．掌握直角三角形的性质定理和判定定理；2．掌握含30°角的直角三角形的性质．【学习重点】直角三角形的性质定理和判定定理．【学习难点】含30°角的直角三角形的性质．【预习自测】一．知识链接１.三角形内角和定理：三角形的内角和等于；２.有一个内角是的三角形叫做直角三角形；３.三角形中线的定义：连接三角形的与的，叫做这个三角形的中线．【合作探究】１.直角三角形的性质定理：２.含30°角的直角三角形的性质：３.直角三角形的判定：如图，在Rt△ABC 中，∠A ＝30°，∠C ＝90°，延长BC 到D ，使BD=BA ，连结AD .（1）判断△ABD 的形状．（2）填空:BC ＝CD ＝21________＝21________ （3）对于Rt△ABC ，当∠A=30°，∠C =90°，∠A 所对的直角边与斜边有什么关系？试着表达．【解难答疑】１．如图，AB =AC ，∠A =36°，BD 平分∠ABC ，图中除BC 外，与BC 相等的线段分别是________．２．如图，△ABC 中，∠C =90°，∠B=30°，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，那么BD ：DC =________． 3.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，CD 是斜边上的中线，CE 是斜边上的高．⑴请说明△BCD 是正三角形的理由．⑵如果DE =1，请求出AB 的长．【拓展延伸】1.如图， △ ABC 中，∠B = 90 º ，∠C = 30 º , AB = 1 ，将 △ ABC 绕顶点 A 旋转 1800 ，点 C落在 C ′处，则 CC ′的长为（） A . 42 B.4 C . 23 D . 2 5A１题图 B DB D ２题图 3题图 BCD E2.如图，在△ABC中，∠A=90°，DE垂直平分BC，若AC=2，∠B=15°，求线段BD的长.【总结反思】1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有：原因：如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

八年级数学上册第十七章特殊三角形17-3勾股定理3教案新版冀教版

17.3勾股定理（3）教学目标【知识与能力】1.理解并掌握勾股定理的逆定理.2.能应用勾股定理的逆定理解决实际问题.【过程与方法】进一步发展数感,增加对勾股数的直观体验,培养从实际问题抽象出数学问题的能力,建立数学模型.【情感态度价值观】1.通过介绍有关历史资料,激起学生的学习兴趣和解决问题的愿望.2.通过对勾股定理逆定理的综合应用,培养学生学习数学的兴趣及克服困难的勇气;体验勾股定理及其逆定理在实际生活中的实用性.教学重难点【教学重点】勾股定理的逆定理的推导过程.【教学难点】勾股定理的逆定理的应用.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:【课件1】小明找来了长度分别为12cm,40cm的两条线,利用这两条线采用固定三边的方法,画出了如图所示两个图形,他画的是直角三角形吗?由32+42=52,82+152=172,你想到了什么?与勾股定理有什么不同?[设计意图]联想旧知识,锻炼学生的辨别能力,激发学生的求知欲望,从而自然地引入到本节课的学习之中.导入二:我们学过的直角三角形的判定方法有哪些?(定义:有一个角是直角的三角形是直角三角形.) (学生回忆直角三角形的判定方法.)那么把勾股定理反过来是不是可以判定一个三角形是直角三角形呢?(即如果三角形三边a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形吗?)[设计意图]复旧导新,让学生通过勾股定理的逆命题,猜想它的逆命题是否可以作为判定一个三角形是直角三角形的依据,从而突出本节课的重点.导入三:【课件2】如图所示,工人师傅想要检测一扇小门的两边AB,CD是否垂直于底边BC和门的上边AD,你能用工具帮工人师傅完成任务吗?[设计意图]设疑引起下文,激发学生的学习兴趣,为学生进一步学习埋下伏笔.二、新知构建：活动一:探究勾股定理的逆定理思路一操作验证:(1)将上面导入一中给出的两个三角形用量角器量一量,有直角吗?(2)分别以5,12,13为三边长作三角形,用量角器量一量,它是直角三角形吗?学生动手操作并测量.(3)你发现什么规律?学生思考、回答:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.教师说明:在ΔABC中,由边的关系a2+b2=c2,推导出∠C是直角较难做到.若作一个与ΔABC全等的直角三角形,则可借助全等的性质来说明∠C是直角.推理证明:【课件3】已知:如图(1)所示,在ΔABC中,AB=c,BC=a,CA=b,且a2+b2=c2.求证:∠C=90°.引导学生分析:要证∠C=90°,就是要构建一个与ΔABC全等的直角三角形,作ΔA'B'C',使∠C'=90°,B'C'=a,C'A'=b,证ΔABC≌ΔA'B'C'.证明:如图(2)所示,作ΔA'B'C',使∠C'=90°,B'C'=a,C'A'=b,由勾股定理,可得A'B'2=a2+b2.∵a2+b2=c2,∴A'B'2=c2,即A'B'=c.在ΔABC和ΔA'B'C'中,∵BC=B'C'=a,AC=A'C'=b,AB=A'B'=c,∴ΔABC≌ΔA'B'C'(SSS),∴∠C=∠C'=90°(全等三角形的对应角相等).展示学生的证明过程,全班点评、交流.教师强调:刚才我们证明的结论是真命题.即如果三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形,这是勾股定理的逆定理.想一想:勾股定理和其逆定理有什么区别?两者应用的条件分别是什么?小组讨论区别,选派代表发言.[设计意图]让学生实际测量、画图,锻炼学生的动手能力,在证明的过程中,培养学生分析问题及运用所学知识进行证明的能力,拓宽学生的思路.思路二活动1【课件4】问题:据说古埃及人用如图所示的方法画直角:把一根长绳打上等距离的13个结,然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是直角.这个问题意味着,如果围成的三角形的三边长分别为3,4,5,满足下面的关系“32+42=52”,那么围成的三角形是直角三角形.大家画一画、量一量,看看这样画出的三角形是直角三角形吗?再画画看,如果三角形的三边长分别为2.5cm,6cm,6.5cm,满足下面的关系“2.52+62=6.52,那么画出的三角形是直角三角形吗?换成三边长分别为4cm,7.5cm,8.5cm的三角形,再试一试.让学生在小组内共同合作,协同完成此活动.用尺规作图的方法作出三角形,经过测量后,发现以以上两组数为边长组成的三角形是直角三角形,而且三边满足a2+b2=c2.我们进而会想:是不是三角形的三边只要有两边的平方和等于第三边的平方,就能得到一个直角三角形呢?活动2下面的三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c.5,12,13;7,24,25;8,15,17.(1)这三组数都满足a2+b2=c2吗?(2)分别以每组数为三边长作出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗?学生以小组为单位,以给出的三组数为边长作出三角形,从而更加坚信前面猜想出的结论.从而得出一个命题:如果三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.同时,我们也进一步明白了古埃及人那样做的道理.直至科技发达的今天——人类已跨入21世纪,建筑工地上的工人师傅们仍然离不开“三四五放线法”.“三四五放线法”是一种古老的归方操作.所谓“归方”就是“成直角”,譬如建造房屋,房角—般总是成90°,怎样确定房角的纵横两线呢?【课件5】如图所示,欲过基线MN上的一点C作它的垂线,可由三名工人操作:一人手拿布尺或测绳的0和12尺处,固定在C点;另一人拿4尺处,把尺拉直,在MN上定出A点,再由一人拿9尺处.把尺拉直,定出B点,连接BC,则∠ACB=90°.师:建筑工人用3,4,5作出了一个直角,能不能用其他的整数组作出直角呢?生:可以,例如7,24,25;8,15,17.据说,我国古代大禹治水测量工程时,也用类似的方法确定直角.满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.如3,4,5;5,12,13.活动3问题:勾股定理:如果直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2.勾股定理的逆定理:如果三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.它们的题设和结论有何关系?教师在本活动中应重点关注学生能否发现勾股定理及其逆定理的题设和结论之间的关系.活动二:例题讲解【课件6】如图所示的是一个机器零件示意图,∠ACD=90°是这种零件合格的一项指标.现测得AB=4cm,BC=3cm,CD=12cm,AD=13cm,∠ABC=90°.根据这些条件,能否知道∠ACD=90°?小组合作探索,互相交换意见,选一名代表板演过程,其余学生在练习本上完成解题过程.解:在ΔABC中,∵∠ABC=90°,∴AC2=AB2+BC2(勾股定理),∵AB=4,BC=3,∴AC2=32+42=52,∴AC=5.在ΔACD中,∵AC=5,CD=12,AD=13,∴AC2+CD2=52+122=169,AD2=132=169.∴AC2+CD2=AD2,∴∠ACD=90°(勾股定理的逆定理).所以根据这些条件,能知道∠ACD=90°.[知识拓展](1)勾股定理与其逆定理的关系:勾股定理是已知直角三角形,得到三边长的关系,它是直角三角形的重要性质之一;而勾股定理的逆定理是由三角形三边长的关系判断一个三角形是不是直角三角形,这是直角三角形的判定,也是判断两直线是否垂直的方法之一.二者的条件和结论刚好相反.(2)勾股定理的逆定理的延伸:如果三角形的三边长a,b,c(c为最长边的长)满足a2+b2<c2,那么这个三角形是钝角三角形;如果满足a2+b2>c2,那么这个三角形是锐角三角形.(3)勾股定理的逆定理的应用:应用勾股定理的逆定理可以判断一个三角形是不是直角三角形,在实际应用时,可用较短两边长的平方和与较长边长的平方作比较,若它们正好相等,则三角形为直角三角形,较长边所对的角为直角.三、课堂小结：1.勾股定理的逆定理如果三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.它是判断一个三角形是不是直角三角形的重要方法.2.勾股定理与其逆定理的联系与区别联系:①两者都与三角形三边关系a2+b2=c2有关;②两者都与直角三角形有关.区别:勾股定理是以“一个三角形是直角三角形”为条件,进而得到这个直角三角形的三边数量关系,即a2+b2=c2;勾股定理的逆定理是以“一个三角形的三边满足a2+b2=c2”为条件,进而得到这个三角形是直角三角形,是判别一个三角形是不是直角三角形的有效方法.。

冀教版-数学-八年级上册-17.3 勾股定理第3课时教案

17.3 勾股定理第3课时一、学习目标：1.理解勾股定理的逆定理，能证明勾股定理的逆定理；2.能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形；3.通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形结合的方法.二、教学重点难点：1.重点：勾股定理逆定理的应用.2.难点：勾股定理逆定理的证明.三、教学准备：圆规、三角板、一根打了13个等距离结的细绳子、课件.四、教学过程：（一）复习回顾勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么……（二）情境导入1.在古代，没有直角尺、圆规、量角器等作图工具，人们是怎样画直角三角形的呢？阅读课本，回答：①三角形的三边的长分别是多少？它们的三边有怎样的关系？②发现这个三角形是什么样的三角形？2.实际操作用圆规、刻度尺作△ABC，使AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，量一量∠C这个角是多少度？---①它们的三边有怎样的关系？②学生猜想：△ABC中，三边长cba,,满足下面的关系222cba=+，则这个三角形的形状是？哪条边所对的角是90度？（三）探究新知：勾股定理逆定理的证明：1.探究的关键是构建一个直角边是a，b的直角△A’B’C’，然后和△ABC比较！于是画一个直角三角形A’B’C’，使∠C’=90°，A’C’=b，B’C’=a.（教师演示板书操作；学生分组动手画，教师巡视指导））2.定理的证明（由教师示范板书证明过程）已知：在△ABC 中，AB=c ，BC=a ，AC=b ，并且222c b a =+，如上图（1）.求证：∠C=90°.【答案】证明 : 作△A’B’C’，使∠C’=90°，A’C’=b ，B’C’=a ，如上图（2），那么A’B’2 =22b a +（勾股定理）又∵222c b a =+（已知）∴A’B’2=2c ，A’B’=c (A’B’＞0)在△ABC 和△A’B’C’中，BC=a =B’C’CA=b =C’A’AB=c =A’B’∴△ABC ≌△A’B’C’(SSS)∴∠C=∠C’=90°，∴△ABC 是直角三角形3.归纳：勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.强调说明（1）勾股定理及其逆定理的区别.（2）勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理.（四）练习巩固1．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）【解析】解：A.∵1.52+22≠32，∴1.5，2，3不能构成直角三角形．B. ∵82+152=172，∴8，15，17能构成直角三角形；C. ∵62+82=102，∴6，8，10能构成直角三角形；D.∵92+122=152，∴9，12，15能构成直角三角形．【答案】A2．如果a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck也是一组勾股数吗？为什么？【答案】解：如果a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck不一定是一组勾股数．①当k是正整数时，因为a，b，c是一组勾股数，所以ak，bk，ck是三个正整数，且a2+b2=c2，因为（ak）2+（bk）2=a2k2+b2k2=（a2+b2）k2=c2k2=（ck）2，所以ak，bk，ck是一组勾股数；②当k不是正整数时，ak，bk，ck不是三个正整数，所以ak，bk，ck不是一组勾股数．故如果a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck不一定是一组勾股数．3．如图，已知在四边形ABCD中，AB=20cm，BC=15cm，CD=7cm，AD=24cm，∠ABC=90°．猜想∠A与∠C关系并加以证明．【答案】证明：猜想∠A与∠C关系为：∠A+∠C=180°．连结AC，∵∠ABC=90°，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：=25cm，∵AD2+DC2=625=252=AC2，∴△ADC是直角三角形，且∠D=90°，∵∠DAB+∠B+∠BCD+∠D=180°，∴∠DAB+∠BCD=180°，即∠A+∠C=180°．4．一艘轮船以30千米/时的速度离开港口，向东南方向航行，另一艘轮船同时离开港口，以40千米/时的速度航行，它们离开港口一个半小时后相距75千米，求第二艘穿的航行方向．【答案】解：如图，根据题意，得OA=30×1.5=45（千米），OB=40×1.5=60（千米），AB=75千米．∵452+602=752，∴OA2+OB2=AB2，∴∠AOB=90°，即第二艘船的航行方向与第一艘船的航行方向成90°，∴第二艘船的航行方向为东北或西南方向．（五）课堂总结通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑？这节课我们学习了：1.勾股定理的逆定理.2.如何证明勾股定理的逆定理.3.利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形.（六）作业布置。

冀教版-数学-八年级上册-17.3.2 勾股定理的应用导学案

勾股定理的应用学习目标：1.能熟练运用勾股定理计算.2.会用勾股定理解决简单的实际问题.学习重点：用勾股定理解决实际问题.学习难点：勾股定理的熟练运用.教学过程一、知识链接1. 勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么2c=（或c=）变形：2a=（或a=），2b=（或b=）2．填空题：在Rt△ABC，∠C=90°，⑴如果a=7，c=25，则b= ；⑵如果∠A=30°，a=4，则b= ；⑶如果∠A=45°，a=3，则c= ；（4）如果b=8，a：c=3：5，则c= .二、新知预习如图，一个3m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5 m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5 m吗？提示：①梯子底端B随着梯子顶端A沿墙下滑而外移到D，那么的长度就是梯子外移的距离．②BD＝－，求BD，关键是要求出和的长．③梯子在下滑的过程中，梯子的长度变了吗？④在Rt△AOB中，已知和，如何求OB？在R t△COD中，已知和，如何求OD？三、自学自测1.小军量得家里新购置的彩电荧光屏的长为58厘米，宽为46厘米，则这台电视机的尺寸是（实际测量的误差可不计）（）A．9英寸（23厘米）B．21英寸（54厘米）C．29英寸（74厘米）D．34英寸（87厘米）2.如图所示：是一段楼梯，高BC是3m，斜边AC是5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯m.四、我的疑惑_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 一、要点探究探究点：勾股定理的实际应用例1．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？【归纳总结】解题关键是利用转化思想将实际问题转化成直角三角形模型，然后利用勾股定理求出未知的边长.【针对训练】如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点AB之间的距离是（）A．13 B．9 C．18 D．10例2．一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？思考：①薄木板怎样好通过？；②在长方形ABCD中，是斜着能通过的最大长度；③薄模板能否通过，关键是比较与的大小.解：在Rt△ABC中，根据勾股定理AC2＝（）2＋（）2＝2＋2＝．因此AC＝≈．因为AC（填“＞”、“＜”、或“＝”）木板的宽2.2m，所以木板从门框内通过．（填“能”或“不能”）【归纳总结】根据门框的尺寸，可以求出能通过此门框的薄木板的最大宽度，然后与之作比较【针对训练】小东拿着一根长竹竿进一个宽3米的城门，他先横着拿进不去，又竖起来拿，结果竿比城门高1米，当他把竿斜着时，两端正好顶着城门的对角，问竿长几米？二、课堂小结利用勾股定理求长度勾股定理的应用利用勾股定理解决实际问题当堂检测1.现有两根木棒的长度分别是40cm和50cm，若要钉成一个直角三角形框架，那么可以选用的木棒是（）A．30cm B．40cm C．50cm D．60cm2.如图，在5×5的正方形网格中，下列数据与线段AB长最接近的是（）A．4 B．5 C．6 D．73.小明用火柴棒摆直角三角形，已知他摆两条直角边分别用了6根和8根火柴棒，他摆完这个直角三角形共用火柴棒（）A．20根B．14根C．24根D．30根4.一架2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯脚移动的距离是（）A．0.4m B．0.9m C．0.8m D．1.8m5.如图，能否将一根70㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为40cm、30cm、50cm的长方体盒子中？。

河北省邢台市桥东区八年级数学上册17特殊三角形17.3勾

17.３勾股定理(1)【学习目标】1．经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探索的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系；2.探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展说理和简单的推理的意识及能力. 【学习重点】 1.掌握勾股定理；2.并会用勾股定理进行有关的计算. 【学习难点】勾股定理的探究过程. 【预习自测】一．知识链接由等边三角形的边角特点，提出直角三角形的边角特点问题.在等边三角形ABC 中，∠Ａ＝∠Ｂ＝∠C→ＡＢ＝ＢＣ＝ＡC.在直角三角形ABC 中，∠Ａ＋∠Ｂ＝∠C ＝90°，ＡＢ、ＢＣ、ＡC 三边之间有怎样的关系呢？二．【合作探究】自主学习1．自学：阅读课本，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题. 2．查找有关“勾股定理”的资料. （一）特殊情况探究（等腰直角三角形）问题：设1个单位的正方形方格面积为1，思考：以AC 为一边的正方形面积AC 2是 , 以BC 为一边的正方形面积BC 2是 ,AB CA BC 1AA CBABC以AB 为一边的正方形面积AB 2是．思考：三个正方形面积之间有什么关系？由三个正方形面积可以得到中间的直角三角形的三边之间存在什么关系？如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个长度单位，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由.(二)尝试验证勾股定理【解难答疑】1．直角ABC 的两直角边a =5,b =12,c = .2．直角ABC 的一条直角边a =6,斜边 c =10，则b = . 3．一高为5米的木梯,架在高为3米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少米?４.题目：在Rt △ABC 中, ∠C =90 °(1)已知a =3,b =4,求c ; (2)已知a =6,c =10,求b ; (3)已知c =25,b =15,求a .BACbac５.周长为24，斜边长为10的直角三角形面积为（）A ．12B ．16C ．20D ．24６.直角三角形一直角边长为12，另两条边长均为自然数，则其周长为( )A ．30B ．28C ．56D ．不能确定７.在直角三角形ABC 中，90C ∠=︒，两直角边分别为a ，b ,斜边为c ，如果a =5，b =12，那么c =______;如果b =8，c =17，那么三角形的面积是______．【拓展延伸】１. 如图，四边形ABCD 是正方形，AE 垂直于BE ，且AE =3，BE =4，阴影部分的面积是______．２.如图，在△ABC 中，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，且EF ∥BC 交AC 于M ，若EF ＝5，则22CE CF +＝＿＿＿＿．AFE CD MB【总结反思】1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有：原因：BDE。

八年级数学上册 17.3 勾股定理教案1 (新版)冀教版-(新版)冀教版初中八年级上册数学教案

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勾股定理
教学目标在探索基础上掌握勾股定理．.已知两边，运用勾股定理列
式求第三边．
重点
在直角三角形中，知道两边，可以求第三边．
难点应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和教法直观教学发现法和启发诱导教学法
学法
自学，小组合作
一、情境导入
1.从观察课本中图入手引入勾股定理．
图 14.1.1
（每一格表示1平方厘米）
图14.1.2
2. 课前热身
观看图，数一数三块面积之间的关系，体验勾股定理的内涵． 3、合作探究
明确：在一个直角三角形中：两直角边的平方和等于斜边的平方．
二、达标反馈
2、（基础题）Rt ΔABC 中, ∠C=90º （1）已知a=5、b=12,则c =________ （2）已知b=15、c=17, 则a =________ （3）已知 a =15、c=25, 则b =________
3、（提高题）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，
旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？
4.已知两条线段的长分别为，当第三条线段长为________时，
这三条线段可以组成一个直角三角形.
5.在△
中，
，
，
⊥
于点，。

冀教版八年级上册数学教案 17.3勾股定理

教学设计
教学反思１．开始上课时，运用多媒体教学，以逼真生动的画面、动听悦耳的音效创造教学情境，引入新课，让学生思维活跃，兴趣盎然地参与教学活动中来。

２．利用愉快地拼图，诱发学生的学习兴趣，通过电子白板拼图展示，让学生体会信息技术与数学学科的整合，让学生在探究中体会学习过程。

３．适时运用多媒体播放勾股定理历史的视频，激发学生爱国热情，培养学生的民族自豪感和探索创新精神。

４．运用多媒体播放解决生活中的实际问题，使数学生机勃勃，让学生喜欢数学，热爱数学。

总之，本节课是一节将信息技术与学科整合的探究课。

由于本节课内容设计较少，没有很好的提高学生能力。

在以后教学中，我会充分利用教学环境，提高数学学科含量。

冀教版-数学-八年级上册- 17.3勾股定理参考教案

提示：因为大正方形面积等于四个直角三角形面积加上小正方形的面积。
而大正方形的边长等于c，面积可表示为c2
小正方形的边长等于(b-a)，面积可表示为(b-a)2四个直角三角形的面积和可表示为2ab所以利用面积可以列出的等式为(b-a)2+2ab =C2在次基础上进行验证。
方法二：
（1）用左图那样的四个பைடு நூலகம்角三角形拼成右图
教学过程
设计意图
5.验证勾股定理
方法一：2002年8月在北京召开的国际数学家大会的徽标示意图，取材于我国古代数学著作《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，如下面右图。
(1)请同学们用如左图所示的四个直角三角形拼成如右图所示的图形.
（2）借助你所拼出的图形的面积之间的关系，验证勾股定理：a2+b2=c2
(2)用“两个正方形的面积之差=四个直角三角形的面积之和”验证勾股定理.
解：(b+a)2-c2=4×1/2ab
b2+2ab+a2-c2= 2ab
b2+a2-c2= 0
a2+ b2= c2
课前要求同学们准备好符合要求的直角三角形备用
由学生展示验证结果。
除此之外，还应引导学生思考大正方形，小正方形以及四个全等的直角三角形之间的其他面积和差的等量关系式

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