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【新人教版新人教版九年级数学下册同步测试及答案13份】【第1套,共3套】 29.1 投影同步测试

投影与视图29.1__投影__第1课时投影[见B本P88]1．如图所示的物体的影子，不正确的是( B )【解析】太阳光线是平行的，故B错误．2．下面哪幅图可能是早上9点钟天安门广场上国旗的影子( D )图29－1－1A．(2) B．(3)C．(1) D．(4)【解析】早上太阳在正东，影子在正西，太阳向南移动，影子向北移动，故选D. 3．某小区的健身广场上南北两端各有一棵水杉，下面哪一幅图可能是它们在灯光下的影子( A )图29－1－2A．(1) B．(2)C．(1)(2)都可能 D．无法判断【解析】连接树顶端和影子顶端的直线相交于一点即为灯光下的影子．4．如图29－1－3，如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是( A )图29－1－3A．南偏西60° B．南偏西30°C．北偏东60° D．北偏东30°【解析】由于人相对于太阳与太阳相对于人的方位正好相反，∵在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向，∴太阳相对于你的方向是南偏西60°方向．5．如图29－1－4，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向远处移动时，圆形阴影的大小的变化情况是( A )图29－1－4A．越来越小 B．越来越大C．大小不变 D．不能确定6. 下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是( C )图29－1－5A．③①④② B．③②①④C．③④①② D．②④①③【解析】西为③，西北为④，东北为①，东为②，∴将它们按时间先后顺序排列为③④①②.7. 如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1＝__30°__．图29－1－68. 太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是10 3 cm，则皮球的直径是( B )A．5 cm B．15 cm C．10 cm D．8 cm图29－1－7 第8题答图【解析】由题意得：DC＝2R，DE＝103，∠CED＝60°，∴可得：DC＝DE sin60°＝15 cm. 9．一天下午，秦老师参加了校运动会女子200 m比赛，然后又参加了女子400 m比赛，摄影师在同一位置拍摄了她参加这两项比赛的照片(如图29－1－8)．你认为秦老师参加400 m比赛的照片是__(a)__．图29－1－8【解析】太阳东升西落，影子长度和方向都在变化，这两幅照片都是在下午拍摄的，则影子越长拍摄的时间越晚，影子越短的拍摄的时间越早．秦老师参加400 m比赛的照片是(a)．图29－1－910. 如图29－1－9，王琳同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他行到P处时发现，他在路灯B下的影长为2米，且恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了6.5米到Q处，此时他在路灯A下的影子恰好位于路灯B的正下方(已知王琳身高1.8米，路灯B高9米)(1)标出王琳站在P处在路灯B下的影子；(2)计算王琳站在Q处在路灯A下的影长；(3)计算路灯A的高度．解：(1)线段CP为王琳在路灯B下的影长；(2)由题意得Rt△CEP∽Rt△CBD，∴EPBD＝CPCD，∴1.89＝22＋6.5＋QD，解得：QD＝1.5米；(3)∵Rt△DFQ∽Rt△DAC∴FQAC＝QDCD，∴1.8AC＝1.51.5＋6.5＋2解得：AC＝12米．答：路灯A的高度为12米．11．某数学兴趣小组利用树影测量树高，如图29－1－10(1)，已知测出树AB的影长AC 为12米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．(精确到1米，2≈1.4，3≈1.7)(1)求出树高AB；(2)因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．(用图29－1－10(2)解答)①求树与地面成45°角时的影长；②求树的最大影长．图29－1－10解：(1)AB＝AC·tan30°＝12×33＝43≈7(米)；(2)①如图(2)，B1N＝AN＝AB1·sin45°＝43×22≈5(米)，NC1＝B1N·tan60°＝26×3≈8(米)，AC1＝AN＋NC1≈5＋8＝13(米)．答：树与地面成45°角时影长约为13米．②如图(2)，当树与地面成60°角时影长AC2最大(或树与光线垂直时影长最大)，AC2＝2AB2≈14(米)．答：树的最大影长约为14米．第2课时正投影[见A本P90]1．如图29－1－11，箭头表示投影的方向，则图中圆柱体的投影是( B )图29－1－11A．圆B．矩形C．梯形 D．圆柱【解析】根据投影的定义画出投影，此时圆柱体的投影为矩形．2．一根笔直小木棒(记为线段AB)，它的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立的是( D )A．AB＝CDB．AB≤CDC．AB＞CDD．AB≥CD【解析】当投影线与木棒垂直时，AB＝CD，当投影线与木棒不垂直时，AB＞CD，故选D.3．下列关于正投影的说法正确的是( B )A．如果一个物体的正投影是圆，那么这个物体一定是球B．不同的物体正投影可以相同C．圆锥的正投影是等腰三角形D．圆纸片的正投影是圆【解析】球、圆柱、圆锥、圆纸片，后三者在圆面与投影面平行时正投影都是圆．A，C，D三个选项均错在没有考虑物体的正投影与物体相对于投影面的位置有关．4．小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是图中的( B )【解析】等边三角形在地面上形成的投影不可能是一个点．5．如图29－1－12，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕A 按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC(假定AC＞AB)，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：①m＞AC；②m＝AC；③n＝AB；④影子的长度先增大后减小．其中正确的结论的序号是__①③④__．图29－1－126．春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影可能是__正方形、菱形(答案不唯一)__(写出符合题意的两个图形即可)．7．如图29－1－13所示，正三棱柱的面EFDC∥平面R且AE＝EF＝AF＝2，AB＝6，正三棱柱在平面R的正投影是__矩形__，正投影面积为__12__．图29－1－13【解析】由正三棱柱的特征知面EFDC为矩形，当它与投影面平行时，它的正投影与它全等，其面积为2×6＝12.8．如图29－1－14所示，在电视台的演播厅中，1，2，3，4号摄像机分别拍到a，b，c，d四个画面，按画面a，b，c，d的顺序排列摄像机的顺序依次是__2，3，4，1__．图29－1－149．画出如图29－1－15所示物体(正三棱柱)的正投影．(1)投影线由物体前方射到后方；(2)投影线由物体左方射到右方；(3)投影线由物体上方射到下方．图29－1－15【解析】仔细观察光线的方向是解本题的关键．(1)从前方射到后方的正投影为两个长方形．(2)从左方射到右方的正投影为一个长方形．(3)由上方射到下方的正投影是一个正三角形．解：如图所示．10．指出如图29－1－16所示的立体图各个面的正投影图形，并画出投影线的方向如箭头所示立体图的正投影．图29－1－16解：立体图形除正面和后面为五边形外，其他的正投影为矩形．如何学好初中数学经典介绍浅谈如何学好初中数学数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。

2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习(含答案解析)153937

2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 在一个晴朗的天气里，小颖在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，你知道小颖当时所处的时间是（）A.上午B.中午C.下午D.无法确定2. 如图是两根标杆在地面上的影子，根据这些投影，在灯光下的影子的是（）①②③④A.①和②B.②和④C.③和④D.②和③3. 在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下( )A.小明的影子比小强的影子长B.小明的影子比小强的影子短C.小明的影子和小强的影子一样长D.无法判断谁的影子长4. 夜晚当你靠近一盏路灯时，你发现自己的影子是（）A.变短B.变长C.由短变长D.由长变短5. 如图是北半球一根电线杆在同一天不同时刻的影长图，请按其一天中发生的先后顺序进行排列，正确的是（）A.B.C.D.6. 如图，正方形纸板的一条对角线重直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（） A. B. C.D.7. 如图所示，灯在距地面米的处，现有一木棒米长，当处木棒绕其与地面的固定端点顺时针旋转到地面，其影子的变化规律是（）A.先变长，后变短B.先变短，后变长C.不变D.先变长，再不变，后变短(1)(2)(3)(4)(4)(3)(1)(2)(4)(3)(2)(1)(2)(3)(4)(1)3A 2B8. 围成圆形的栏杆的影子都在圈外，则影子是在下列哪种光照射下形成的（）A.太阳光B.圈里的路灯的灯光C.手电筒发出的灯光D.台灯的灯光二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9. 如图，的顶点在函数的图象上，，过边的三等分点，分别作轴的平行线交于点，．若四边形的面积为，则的值为________.10. 如图，王华晚上由路灯下的处走到处时，测得影子的长为米，继续往前走米到达处时，测得影子的长为米，已知王华的身高是米，那么路灯的高度________米．11. 如图，长方体的一个底面在投影面上，分别是侧棱的中点，矩形与矩形的投影都是矩形，设它们的面积分别是，则的关系是________（用“、或”连起来）12. 太阳光线形成的投影是________，灯光形成的投影是________．三、解答题（本题共计 4 小题，每题 10 分，共计40分）13. 如图，赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，他在某一时刻立米长的标杆测得其影长为△ABO A y =(x >0)k x ∠ABO =90∘AO M N x AB P Q MNQP 3k A B C CD 13E EF 2 1.5A AB =ABCD P M ，N BF,CG EFGH EMNH ABCD ,,S S 1S 2,,S S 1S 2＝><1米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为米和米，求学校旗杆的高度是多少米？14. 如图，公路旁有两个高度相等的路灯，．小东上午去学校时发现路灯在阳光下的影子恰好落到里程碑处，他的影子恰好落在路灯的底部处．晚上回家时，站在上午同一个地方，他在路灯下的影子恰好落在里程碑处．在图中画出小东的位置（用线段表示），并画出光线，标明阳光、灯光；若小东上午去学校时高的木棒在阳光下的影长为，他的身高为，他距里程碑点为，求路灯的高．15. 已知，如图，和是直立在地面上的两根立柱，，某一时刻在阳光下的投影．请你在图中画出此时在阳光下的投影；在测量的投影时，同时测量出在阳光下的投影长为，请你计算的长． 16. 晚上，一个身高米的人站在路灯下，发现自己的影子刚好是块地砖的长（地砖是边长为米的正方形），当他沿着影子的方向走了块地砖时，发现自己的影子刚好是块地砖的长，根据他的发现，你能不能计算路灯的高度？1.69.62AB CD AB E CD C CD E (1)PQ (2)2.5m 10m 1.5m E 5m AB DE AB =5m AB BC =3m (1)DE (2)AB DE 6m DE参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】A【考点】平行投影【解析】根据不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．【解答】解：小颖在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，即影子在西方；故小颖当时所处的时间是上午．故选．2.【答案】D【考点】中心投影【解析】连接物的顶端与影子的顶端的两条直线应有交点，从而可判断出答案．【解答】解：根据物体的顶端和影子顶端的连线必经过光源可得图中连接物的顶端与影子的顶端的两条直线应有交点，故只有②③符合题意．故选．A D3.【答案】D【考点】平行投影【解析】在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．【解答】解：在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．故选.4.【答案】D【考点】中心投影【解析】根据人与光源的夹角越大，影子越小即可解答．【解答】解：因为夜晚当你靠近一盏路灯时，人与光源的夹角越越来越大，所以影子越来越小即由长变短．故选．5.【答案】B【考点】平行投影【解析】北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．【解答】D D解：根据平行投影的规律知：顺序为．故选．6.【答案】C【考点】平行投影中心投影【解析】此题暂无解析【解答】解：．因为正方形纸板重直于地面，故不能产生正方形的投影，不符合题意，．因为正方形的对角线互相垂直，中心投影后，影子的对角线仍然互相垂直，不符合题意，．影子的对角线仍然互相垂直，故形状可以是，．中心投影物体的高和影长成比例，正方形对边相等，故选项不符合题意，故选．7.【答案】A【考点】平行投影中心投影【解析】根据点经过的路径得到不同时段的相应影长，即可得到相应答案．【解答】解：处木棒绕其与地面的固定端点顺时针旋转时，点的运动路径是一个半圆，那么相应的影子要先变长，后变短，故选．8.【答案】B(4)(3)(1)(2)B A B C C D D C B B B A中心投影【解析】因为围成圆形的栏杆的影子都在圈外，所以光源在圈里．【解答】解：因为围成圆形的栏杆的影子都在圈外，所以光源在圈里，即影子是在下圈里的路灯的灯光照射下形成的．故选．二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9.【答案】【考点】反比例函数系数k 的几何意义相似三角形的性质与判定【解析】易证，由相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方可求出的面积，进而可求出的面积，则的值也可求出．【解答】解：∵，∴.∵，是的三等分点，∴，，∴.∵四边形的面积为，∴，∴.∵，∴，∴.故答案为：.10.B 18△ANQ ∽△AMP ∽△AOB △ANQ △AOB k NQ//MP //OB △ANQ ∽△AMP ∽△AOB M N OA =AN AM 12=AN AO 13=S △ANQ S △AMP 14MNQP 3=S △ANQ 3+S △ANQ 14=S △ANQ 1=(=1S △AOB AN AO)219=9S △AOB k =2=S △AOB 1818【考点】中心投影相似三角形的应用【解析】根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解答．【解答】解：如图：∵，当王华在处时，，即，当王华在处时，，即，∴.∵米，米，米，米，设，，∴，即，即，解得：，则，解得，米．即路灯的高度米．故答案为：.11.【答案】【考点】平行投影6=王华的身高王华的影长路灯的高度路灯的影长CG Rt △DCG ∼Rt △DBA=CD BD CG AB EH Rt △FEH ∼Rt △FBA ==EF BF EH AB CG AB =CD BD EF BF CG =EH =1.5CD =1CE =3EF =2AB =x BC =y ===CD BD EF BF GC AB HE AB=1y+12y+52(y+1)=y+5y =3=1.5x 14x =6A AB =66S 1=S <S 2认识立体图形【解析】根据长方体的概念得到＝，根据矩形的面积公式得到，得到答案．【解答】解：∵立体图形是长方体，∴底面底面，∵矩形的投影是矩形，∴＝，∵，，∴，∴，故答案为：.12.【答案】平行投影,中心投影【考点】平行投影中心投影【解析】根据平行投影、中心投影的概念填空即可．【解答】解：由光线所形成的投影称为平行投影；有中心放射状光线所形成的投影称为中心投影．故答案为：平行投影，中心投影．三、解答题（本题共计 4 小题，每题 10 分，共计40分）13.【答案】解：如图，过点作旗杆的垂线交于，S 1S S <S 2ABCD//EFGH EFGH ABCD S 1S EM >AB EH =AD S <S 2S 1=S <S 2=S <S 1S 2C CD AB D由题意得，，解得，所以旗杆的高度为米．答：学校旗杆的高度是米.【考点】平行投影相似三角形的应用【解析】过点作旗杆的垂线交于，利用相似三角形对应线段成比例求解即可．【解答】解：如图，过点作旗杆的垂线交于，由题意得，，解得，所以旗杆的高度为米．答：学校旗杆的高度是米.14.【答案】解：如图.∵小东上午去学校时高的木棒在阳光下的影长为，小东的身高为，=AD 19.61.6AD =66+2=88C CD AB D C CD AB D =AD 19.61.6AD =66+2=88(1)(2) 2.5m 10m 1.5m∴小东的影长为．∵，，∴ ，∴，∴，即，解得.答：路灯的高．【考点】中心投影相似三角形的性质与判定相似三角形的应用【解析】【解答】解：如图.∵小东上午去学校时高的木棒在阳光下的影长为，小东的身高为，∴小东的影长为．∵，，∴ ，∴，∴，即，解得.答：路灯的高．15.【答案】解：连接，过点作，交直线于点，线段即为的投影．CQ 6m PQ ⊥AC DC ⊥AC PQ//CD △EPQ ∼△EDC =PQ CD EQ EC =1.5CD 55+6CD =3.33.3m (1)(2) 2.5m 10m 1.5m CQ 6m PQ ⊥AC DC ⊥AC PQ//CD △EPQ ∼△EDC =PQ CD EQ EC =1.5CD 55+6CD =3.33.3m (1)AC D DF //AC BC F EF DE∵，∴．∵∴．∴，∴∴．【考点】平行投影相似三角形的性质【解析】（1）根据投影的定义，作出投影即可；（2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系．计算可得．【解答】解：连接，过点作，交直线于点，线段即为的投影．∵，∴．∵∴．∴，∴∴．16.【答案】路灯的高度为【考点】(2)AC//DF ∠ACB =∠DFE ∠ABC =∠DEF =90∘△ABC ∼△DEF =AB DE BC EF =5DE 36DE =10m =AB DE BC EFDE =10(m)(1)AC D DF //AC BC F EF DE (2)AC//DF ∠ACB =∠DFE ∠ABC =∠DEF =90∘△ABC ∼△DEF =AB DE BC EF =5DE 36DE =10m 8m.中心投影【解析】画图，根据中心投影性质可知，所以，进一步可解得【解答】如答图，即，①，∴，即，②由①，得，解得…，解得答：路灯的高度为．△CAB−△COP,△ECD−△EOP ==16OP 22+AO 1.6OP 2.52.5+2+AO OP=8.AC =4×0.5=2(m),CE =5×0.5=2.5(m),AB =CD =1.6mAB |OP △CAB−△COP =AB OP CA CO =16OP 22+AO CD1OP △ECD−△EOP =CD OP EC EO =1.6OP 2.52.5+2+AO ω=22+AO 2.52.5+2+AO |AO =8=16OP 22+8OP =8.8m。

(完整版)人教九年级数学下册同步练习题及答案

2. 已知函数 y=(m+2) xm2 m 4 是关于 x 的二次函数 . 求 : (1) 满足条件的 m的值 ; (2)m 为何值时 ,
抛物线有最低点 ?求出这个最低点 , 这时当 x 为何值时 ,y 随 x 的增大而增大 ?(3)m 为何值时 , 函数有最大值 ?最大值是多少 ?这时当 x 为何值时 ,y 随 x 的增大而减小 ?
．
4．抛物线 y=3x 2＋ 5x 与两坐标轴交点的个数为（
）
11
A． 3 个 B ． 2 个
C． 1 个
D． 0 个
5．二次函数 y=x2－ 4x+3 的图象交 x 轴于 A、 B 两点，交 y 轴于点 C，△ ABC的面积为
A.1
B.3
C.4 D.6
三、综合训练
1．抛物线与 x 轴的公共点是 (-1,0),(3,0), 这条抛物线的对称轴是
2．二次函数 y=(x-1)(x+2) 的图象顶点为 ____, 对称轴为 _____。 3．若二次函数 y=2x2+4x+c 图象的顶点在 x 轴上，则 c 等于 ( )A. － 1 B.1
1
C.
D.2
2
4．如果关于 x 的一元二次方程 x2 kx 4 0 有两个相等根，则 k
5．一元二次方程 x2 2 x 3 0 的根的情况是（
求此二次函数的解析式。
6
一、课前小测
26．1 二次函数（第四课时）
1．已知抛物线 y x2 ( m 2) x 2m ，当 m=______时，抛物线经过原点。
2．抛物线 y=2x 2-3 的开口向 _____ ___ ，对称轴是 _______，顶点坐标是 ________，顶点是最 _____点，所以函数有最 ________值是 ____ 。

2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习(含答案解析)031034

2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 把抛物线平移得到抛物线，是怎样平移得到的( )A.向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度B.向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度C.向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度D.向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度2. 如图，正三角形的顶点在坐标原点，点，点从点出发，沿边运动到点停止，点是轴上的点，且始终保持，当点与轴距离最近时，点的坐标为( )A.B.C.D.3. 平面直角坐标系内，函数与函数的图象可能是( )A.y =−2x 2y =−2+7(x−3)273373737OAB O A(4,0)P A AB B Q x ∠OPQ =60∘Q y Q (2,0)(,0)114(,0)134(3,0)y=a +bx+b(a ≠0)x 2y=ax+bB. C. D.4. 已知二次函数的图象如图所示，那么下列判断正确的是( )A.，，B.，，C.，，D.，，5. 已知函数，下列结论正确的是( )A.当时，随的增大而减小；B.当时，随的增大而增大；C.当时，随的增大而减小；D.当时，随的增大而增大.y=a +bx+c(a ≠0)x 2a >0b >0c >0a <0b <0c <0a <0b >0c >0a <0b <0c >0y =(x−1)2x >0y x x <0y x x <1y x x <−1y x6. 把二次函数配方成顶点式为（）A.B.C.D.7. 将抛物线向下平移个单位长度得到的抛物线的解析式为（）A.B.C.D.8. 如图是二次函数的图象，下列结论：①二次三项式的最大值为；②；③一元二次方程的两根之和为；④使成立的的取值范围是．其中正确的个数有( )A.个B.个C.个D.个y =−2x−1x 2y =(x−1)2y =(x+1−2)2y =(x+1+1)2y =(x−1−2)2y =13x 21y =+113x 2y =13(x+1)2y =13(x−1)2y =−113x 2y =a +bx+c x 2a +bx+c x 244a +2b +c <0a +bx+c =1x 2−1y ≤3x x ≥01234二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9. 将配方成的形式，则________．10. 抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位所得函数解析式为________.11. 二次函数的最小值是________．12. 如图，直线与轴，轴分别交于点，，抛物线过，两点，交轴于另一点，抛物线的对称轴与轴交于点．点在轴上，连接分别交对称轴和抛物线于点、，若，则点的坐标为________．三、解答题（本题共计 4 小题，每题 10 分，共计40分） 13. 已知关于的一元二次方程.当取何值时，此方程有两个不相等的实数根；当抛物线与轴两个交点的横坐标均为整数，且为负整数时，求此抛物线的解析式；在的条件下，若，是此抛物线上的两点，且，请结合函数图像直接写出实数的取值范围.14. 如图，折线表示芳芳骑自行车离家的距离与时间的关系，她点离开家，点回家，请根据图象回答下列问题：芳芳到达距家最远的地方时，离家__________千米.第一次休息时离家__________千米.她在的平均速度是__________.+6x+3x 2+n (x+m)2m+n =y =x 215y =3(x+4−5)2y =x−3x y A C y =−+4x−3x 2A C x B x D P y AP M N PM =22–√N x m −(2m+1)x+2=0x 2(1)m (2)y =m −(2m+1)x+2x 2x m (3)(2)P(n ，)y 1Q(n+1，)y 2>y 1y 2n 915(1)(2)(3)10:00—10:30芳芳一共休息了__________小时.芳芳返回用了__________小时.返回时的平均速度是__________.15. 已知二次函数的图象经过点，且顶点坐标为．求这个二次函数解析式．16. 将二次函数＝的解析式化为＝的形式，并指出该函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．(4)(5)(6)(0,−3)(1,−4)y 2+4x−1x 2y a(x+m +k )2参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】C【考点】二次函数图象的平移规律【解析】先利用顶点式得到两抛物线的顶点式，然后通过点平移的规律得到抛物线平移的情况．【解答】解：抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为，因为点先向右平移个单位，再向上平移个单位可得到点，所以抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位可得到抛物线.故选.2.【答案】D【考点】二次函数的最值相似三角形的性质与判定【解析】先求得，根据相似三角形对应边成比例得，，求得，再由二次函数的相关性质即可得解.【解答】y =2x 2(0,0)y =2+7(x−3)2(3,7)(0,0)37(3,7)y =2x 237y =2+7(x−3)2C △POB ∼△QPA QA =PB ⋅PA OB PA =x OQ =OA−QA =4−QA =−x+4=+314x 214(x−2)2解：∵是正三角形，∴，，∴，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，设，则，∴，∵，∴时，有最小值，此时.故选.3.【答案】C【考点】一次函数的图象二次函数的图象【解析】根据二次函数图象的开口以及对称轴与轴的关系即可得出、的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．【解答】解：，二次函数图象开口向上，对称轴在轴右侧，∴，，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于轴负半轴的同一点，故错误；，∵二次函数图象开口向下，对称轴在轴左侧，∴，，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，且与二次函数交于轴负半轴的同一点，故错误；，二次函数图象开口向上，对称轴在轴右侧，∴，，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于轴负半轴的同一点，故正确；△OAB OA =OB =AB ∠B =∠OAB =60∘A(4,0)OA =4OB =AB =4∠OPA =∠BOP +∠B ∠OPA =∠OPQ +∠QPA ∠BOP =∠QPA ∠B =∠QAP △POB ∼△QPA =PB QA OB PA QA =PB ⋅PA OB PA =x PB =AB−PA =4−x OQ =OA−QA =4−QA=−x+414x 2=+314(x−2)2>014x =2OQ 3Q(3,0)D y a b A y a >0b <0y A B y a <0b <0y B C y a >0b <0y C，∵二次函数图象开口向上，对称轴在轴右侧，∴，，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于轴负半轴的同一点，故错误.故选.4.【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】利用抛物线开口方向确定的符号，利用对称轴方程可确定的符号，利用抛物线与轴的交点位置可确定的符号．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴.∵抛物线的对称轴在轴的右侧，∴，∴.∵抛物线与轴的交点在轴上方，∴.故选.5.【答案】C【考点】二次函数的性质【解析】利用形如的形式的二次函数的性质进行判断即可．【解答】解：∵二次函数的对称轴为，，∴开口向上，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大.故，，错误，正确．故选．D y a >0b <0y D C a b y c a <0y x =−>0b 2a b >0y x c >0C y =a(x−h)2y =(x−1)2x =1a =1>0x <1y x x >1y x A B D C C6.【答案】D【考点】二次函数的三种形式【解析】利用配方法把一般式配成顶点式即可．【解答】解：．故选．7.【答案】D【考点】二次函数图象的平移规律【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】B【考点】二次函数的图象二次函数的最值二次函数图象与系数的关系【解析】y =−2x+1−2x 2=(x−1−2)2D a +bx+c2①根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式的最大值；②根据时，确定的符号；③根据抛物线的对称性确定一元二次方程的两根之和；④根据函数图象确定使成立的的取值范围．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为，∴二次三项式的最大值为，①正确；∵时，，∴，②正确；根据抛物线的对称性可知，一元二次方程的两根之和为，③错误；由图象知，使成立的的取值范围是或，④错误.故选．二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9.【答案】【考点】二次函数的三种形式【解析】原式配方得到结果，即可求出的值．【解答】解：，则，，.故答案为：10.【答案】【考点】二次函数图象的平移规律【解析】根据函数图象向左平移加，向上平移加，可得答案．a +bx+c x 2x =2y <04a +2b +c a +bx+c =1x 2y ≤3x (−1,4)a +bx+c x 24x =2y <04a +2b +c <0a +bx+c =1x 2−3+1=−2y ≤3x x ≥0x ≤−2B −3m +6x+3x 2=+6x+9−6x 2=(x+3−6)2=(x+m +n )2m=3n =−6∴m+n =3−6=−3−3y =+5(x+1)2【解答】解：原抛物线的顶点为，向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，那么新抛物线的顶点为.所以新抛物线的解析式为.故答案为：.11.【答案】【考点】二次函数的最值【解析】由抛物线解析式可求得其最值．【解答】解：∵抛物线的开口方向向上，顶点坐标坐标是，∴当时，．故答案为：.12.【答案】或【考点】二次函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意易得，∵，∴∵∴.∵∴∴或.当时，直线为，(0,0)15(−1,5)y =+5(x+1)2y =+5(x+1)2−5y =3(x+4−5)2(−4,−5)x =−4=−5y 最小值5(2,1)(0,−3)A(3,0)，B(1,0)，C(0，−3)，D(2,0)，DM//OP ==，PA PM OA OD 32PM =2，2–√PA =32–√OA =3OP ==3，P −O A 2A 2−−−−−−−−−−√P(0，3)(0,−3)P(0，3)PA y =−x+3解方程组得或此时，；当时，直线为，解方程组得或此时，.综上所述，N 点的坐标为或.故答案为：或.三、解答题（本题共计 4 小题，每题 10 分，共计40分）13.【答案】解：由题意，得，且，，解得，.设与轴的交点的横坐标为，则，，∵均为整数，为负整数，∴或,当时，抛物线为，令，此时，符合题意；当时，，不符合题意；所以，抛物线的解析式为.∵，即随的增大而减小.，抛物线的开口向下，∴点和在对称轴的右边，抛物线的对称轴为，∴.【考点】二次函数的性质抛物线与x 轴的交点根与系数的关系根的判别式{y =−x+3,y =−+4x−3x 2{x =2,y =1{x =3,y =0，N(2,1)P(0，−3)PA y =x−3{y =x−3,y =−+4x−3x 2{x =0,y =−3{x =3,y =0，N(0，−3)(2，1)(0，−3)(2,1)(0,−3)(1)m≠0Δ=−4×m×2>0(2m+1)2(2m−1>0)2m>12(2)x ，x 1x 2.=x 1x 22m +=x 1x 22m+1m 、x 1x 2m m=−1m=−2m=−1y =+x+2−x 2+x+2=0−x 2=2，=−1x 1x 2m=−2+＝=x 1x 2−4+1−232y =+x+2−x 2(3)n+1>n ，>y 1y 2y x a =−1<0P Q x =−=12×(−1)12n >12一元二次方程的定义【解析】该小题考查了一元二次方程的概念和根的判别式.一元二次方程必须满足，有两个实数根必须满足判别式大于.第小题考查一元二次方程根与系数的关系和二次函数与轴交点.一元二次方程两根的和第于一次项系数除以二次项系数，两根的积等于常数项除以二次项系数，结合根为整数求解即可.该小部主要考查二次函数的增减性.当开口向下时，在对称轴的右边随的增大而减小，利用这一性质求解即可.【解答】解：由题意，得，且，，解得，.设与轴的交点的横坐标为，则，，∵均为整数，为负整数，∴或,当时，抛物线为，令，此时，符合题意；当时，，不符合题意；所以，抛物线的解析式为.∵，即随的增大而减小.，抛物线的开口向下，∴点和在对称轴的右边，抛物线的对称轴为，∴.14.【答案】,,千米/小时,,,千米/小时【考点】函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】a ≠00（2）x y x (1)m≠0Δ=−4×m×2>0(2m+1)2(2m−1>0)2m>12(2)x ，x 1x 2.=x 1x 22m +=x 1x 22m+1m 、x 1x 2m m=−1m=−2m=−1y =+x+2−x 2+x+2=0−x 2=2，=−1x 1x 2m=−2+＝=x 1x 2−4+1−232y =+x+2−x 2(3)n+1>n ，>y 1y 2y x a =−1<0P Q x =−=12×(−1)12n >12301714 1.5215解：由图可知，图中距离最大的点为，最大距离为千米.当芳芳休息时，速度为,即图中斜率为的线段，则第一次休息的点为点，离家千米.在中，她由点到点,故平均速度.同理题,图中斜率为的线段共两段，分别为，故时间为返回时距离应从最大处至,由图可知返回用了.返回时速度.故答案为：；；千米/小时；；；千米/小时.15.【答案】解：根据题意，设函数解析式为．∵图象经过点，∴，．∴解析式为．【考点】二次函数的性质【解析】可设解析式为顶点式，根据图象经过点求待定系数，即可得解．【解答】解：根据题意，设函数解析式为．∵图象经过点，∴，．∴解析式为．16.【答案】＝，＝，＝，开口方向：向上，(1)E 、F 30(2)00C 17(3)10:00−10:30B C =7÷0.5=14km/h (4)(2)0CD 、EF 0.5+1=1.5h (5)02h (6)=30÷2=15km/h 301714 1.5215y =a(x−1−4)2(0,−3)−3=a −4a =1y =(x−1−4=−2x−3)2x 2(0,−3)y =a(x−1−4)2(0,−3)−3=a −4a =1y =(x−1−4=−2x−3)2x 2y 2(+2x)−1x 2y 2(+2x+1)−2−1x 2y 2(x+1−3)2顶点坐标：，对称轴：直线＝．【考点】二次函数的三种形式二次函数的性质【解析】利用配方法把将二次函数＝的解析式化为＝的形式，利用二次函数的性质指出函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴，即可得到答案．【解答】＝，＝，＝，开口方向：向上，顶点坐标：，对称轴：直线＝．(−1,−3)x −1y 2+4x−1x 2y a(x+m +k )2y 2(+2x)−1x 2y 2(+2x+1)−2−1x 2y 2(x+1−3)2(−1,−3)x −1。

【新人教版新人教版九年级数学下册同步测试及答案13份】【第1套,共3套】 27.1 图形的相似同步测试

相似27.1__图形的相似__第1课时相似图形[见B本P68]1．在下列四组图形中，相似的有( D )图27－1－1A．1组B．2组C．3组 D．4组2．下列四组图形中，一定相似的是( D )A．正方形与矩形 B．正方形与菱形C．菱形与菱形 D．正五边形与正五边形3．如图27－1－2所示，是大众汽车的标志图案，与它相似的是( B )图27－1－24．下列哪组图形是相似图形( C )【解析】要找出图中相似的图形，就是要通过观察、分析，进行比较，判断同一组中的两个图形的形状是否相同．5．在实际生活中，我们常常看到许多相似的图形，请找出下列图形中的相似图形．图27－1－3解：图(a)与图(f)，图(b)与图(d)，图(c)与图(h)，图(e)与图(i)分别是相似图形．6．如图27－1－4，相似的正方形共有__5__个，相似的三角形共有__16__个．图27－1－4【解析】图中所有正方形都是相似的图形，相邻的两个正方形分割成4个等腰直角三角形，都是相似图形，共有4×4＝16个相似的三角形．7．如图27－1－5，在给出的方格内通过放大或缩小画出已给图形的相似图形．解：如图所示：第2课时相似多边形 [见A 本P70]1．下列各组线段(单位：cm)中，成比例线段的是( B )A ．1，2，3，4B ．1，2，2，4C ．3，5，9，13D ．1，2，2，3【解析】因为12＝24，所以1，2，2，4是成比例线段． 2．若a －b b ＝23，则a b＝( D ) A.13 B.23C.43D.53【解析】 ∵a －b b ＝23，∴a －b b ＋1＝23＋1，∴a b ＝53. 3．已知b a ＝513，则a －b a ＋b的值是( D ) A.23 B.32C.94D.494．如图27－1－6所示的两个四边形相似，则角α的度数是( A )图27－1－6A ．87°B ．60°C ．75°D ．120° 【解析】相似多边形对应角相等，故α＝360°－60°－75°－138°＝87°，选A.5．若△ABC 与△A 1B 1C 1的相似比为2∶3，△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的相似比为2∶3，那么△ABC 与△A 2B 2C 2的相似比是__4∶9__．【解析】依题意，有AB A 1B 1＝23，A 1B 1A 2B 2＝23，所以AB A 2B 2＝AB A 1B 1·A 1B 1A 2B 2＝49. 6．如图27－1－7所示的相似四边形中，求未知边x ，y 的长度和角α的大小．图27－1－7【解析】本题直接运用相似多边形的性质：对应边成比例，对应角相等来求解．解：∵两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等，∴184＝y 6＝x 7，解得x ＝31.5，y ＝27. α＝360°－(77°＋83°＋117°)＝83°.7．要做甲、乙两个相似的三角形框架，已知甲三角形框架的三边分别为50 cm ，60 cm ，80 cm ，乙三角形框架的一边长为20 cm ，还需要多少材料可以制成乙三角形框架( D )A ．56 cm B.1303cm C ．27.5 cm D ．以上情况都有可能【解析】由于给出乙三角形框架的一边长为20 cm ，具体为哪一条边还未确定，因此应就这条边进行分类讨论．当20 cm 为乙框架的最短边时，设另两边的长为x cm ，y cm ，根据题意，得x 60＝y 80＝2050，∴x ＝24，y ＝32， ∴x ＋y ＝24＋32＝56(cm)，同理可求出另两边的边长之和也可以为1303cm 或27.5 cm ，故应选D.8．已知a ＋b c ＝a ＋c b ＝b ＋c a＝k ，则k 的值是__2或－1__．【解析】 (1)a ＋b ＋c ≠0时，∵a＋bc＝a＋cb＝b＋ca＝k，∴a＋b＋a＋c＋b＋ca＋b＋c＝k，∴k＝2.(2)a＋b＋c＝0时，a＋b＝－c，∴k＝－1.故答案为2或－1.9. 已知矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD＝2．图27－1－8【解析】可设AD＝x，由四边形EFDC与矩形ABCD相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可．解：∵AB＝1，设AD＝x，则FD＝x－1，FE＝1，∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，∴EFFD＝ADAB，1x－1＝x1，解得x1＝5＋12，x2＝1－52(不合题意，舍去)，经检验x1＝5＋12是原方程的解．故答案为5＋12.10．一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割比，则这个人身材好看，一个参加空姐选拔的选手的肚脐以上的高度为65 cm，肚脐以下的高度为95 cm，那么她应穿多高的鞋子才能好看？(精确到 1 cm，参考数据：黄金分割比为5－12，5≈2.236)【解析】利用黄金分割比求解．解：设她应穿x cm高的鞋子，根据题意，得6595＋x ＝5－12，解得x≈10(cm)．答：她应穿约10 cm高的鞋子才能好看．11．回答下列问题并说明理由：(1)在图27－1－9(a)中，停车牌标志内、外两个三角形是否相似？(2)在图27－1－9(b)中，相片框内、外两个矩形是否相似？图27－1－9【解析】 (1)停车牌的内、外两个三角形都是等边三角形，所以它们相似；(2)矩形中的四个角都为直角，所以两个矩形要相似，还需要对应边成比例．解：(1)停车牌的内、外两个三角形都为等边三角形，设边长分别为a和b，则ab＝ab＝ab，即对应边成比例，它们的内角都为60°，则对应角相等，所以停车牌标志内、外两个三角形相似．(2)内、外两个矩形不相似，设外矩形长为a，宽为b，内外两个矩形中间的木条宽度为m，则内矩形的长为a－2m，宽为b－2m，如果它们相似，则有a b ＝a －2m b －2m，则根据比例性质有ab －2ma ＝ab －2mb ，则a ＝b ，而从图中可看出a ≠b ，则相片框内、外两个矩形不相似．如何学好初中数学经典介绍浅谈如何学好初中数学数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。

2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习(含答案解析)025118

2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 如图，平行四边形的顶点在轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图象经过，两点．已知平行四边形的面积是，则点的坐标为（）A.B.C.D.2. 如图，四边形是平行四边形，对角线在轴的正半轴上，位于第一象限的点和第二象限的点分别在双曲线和的一个分支上，分别过点，作轴的垂线，垂足为点，．则下列结论：①；②四边形的面积为阴影部分面积的倍；③当时，；④当时，.其中正确的结论有( )A.个B.个C.个D.个OABC A x D(3,2)OB y =(k >0,x >0)k x C D OABC 152B (4,)83(,3)92(5,)103(,)245165OABC OB y A C y =k 1x y =k 2x A C x M N =−AM CN k 1k 2OABC 2OA ⊥OC O =−M 4k 1k 2OA =OC +=0k 1k 243213. 已知直线与双曲线交于点，两点，则的值为 A.B.C.D.4. 在同一坐标系中（水平方向是轴），函数和的图象大致是( )A.B.C.D.5. 下列函数关系式中，表示是的反比例函数的是（）A.B.C.D.y =kx(k >0)y =3x A(,)x 1y 1B(,)x 2y 2+x 1y 2x 2y 1()−6−99x y =kx y =kx+3y x y =1x 2y =x2–√y =5xy =x36. 如图，四边形是矩形，是正方形，点，在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，点在上，点，在反比例函数的图象上，，，则正方形的面积为( )A.B.C.D.7. 下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（）A.小明完成赛跑时，时间与他跑步的平均速度之间的关系B.菱形的面积为，它的两条对角线的长为与的关系C.一个玻璃容器的体积为时，所盛液体的质量与所盛液体的密度之间的关系D.压力为时，压强与受力面积之间的关系8. 在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在，轴上，，与反比例函数的图象交于点，，若，且的面积是，则的值是( )OABC ADEF A D x C y F AB B E y =k x OA =1OC =6ADEF 2346100m t(s)v(m/s)48cm 2y(cm)x(cm)30L m ρ600N p S xOy AEOF E F x y OA AF y =(x <0)k x C B OC =2AC △ABO 52kA.B.C.D.二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9. 如图，直线＝与反比例函数的图象在第一象限交于点，若，则的值为________．10. 如图，在平面直角坐标系中，，分别为轴、轴正半轴上的点，以，为边，在第一象限内作矩形，且＝，将矩形翻折，使点与原点重合，折痕为，点的对应点落在第四象限，过点的反比例函数＝，其图象恰好过的中点，则点的坐标为________．11. 在函数（为常数）的图象上有三点，，，且，则，，的大小关系是________．12. 如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点，且正方形的一组对边与轴平行，若正方形的边长是，则图中阴影部分的面积等于________．3−34−4y x+2y =k x P OP =10−−√k C A x y OA OC OABC S 矩形OABC 4OABC B MN C C'M y (k ≠0)MN M y =−−2a 2x a (,)x 1y 1(,)x 2y 2(,)x 3y 3<<0<x 1x 2x 3y 1y 2y 3O x 2三、解答题（本题共计 4 小题，每题 10 分，共计40分）13. 如图，点，在反比例函数的图象上，，分别是，的中点，点，连接，．求反比例函数的解析式；连接，当轴时，求线段的长．14. 已知反比例函数（为常数）的图象在第一、三象限．求的取值范围；如图，若该反比例函数的图像经过▱的顶点，点，的坐标分别为，.①求出该反比例函数的解析式；②若点在轴上，当时，则点的坐标为________．15. 已知反比例函数.该函数图象位于哪些象限，每个象限内随的增大而如何变化？当时，求的值．16.解方程；已知是反比例函数，求的值.A D y =(x >0)k x C D OA OB B(4,4)CD AB (1)(2)BC BC//y BC y =1−2m xm (1)m (2)ABOD D A B (0,3)(−2,0)P x =3S △ODP P y =18x(1)y x (2)x =4y (1):−2x =4x 2(2)y =(k −1)x |k|−2k参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】B【考点】反比例函数综合题待定系数法求反比例函数解析式【解析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、特定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质、三角形面积计算等知识．【解答】解：反比例函数的图象经过点，，，反比例函数，如图，过点作轴于点，延长交轴于点.∵四边形是平行四边形，∴，，∴轴，∴四边形是矩形.设点的坐标为，∵y =(k >0,x >0)k x D(3,2)∴2=k 3∴k =6∴y =6x B BE ⊥x E BC y F OABC OA =BC BC//OA BF ⊥y OEBF C (m,)6m （m>0）∴，即，∴，∴，∴点的坐标为.设直线的函数表达式为.∵点在上，∴，解得，∴直线的函数表达式为.又∵在上，∴.解得，(不合题意，舍去).∴，当时，，，∴点的坐标为.故选．2.【答案】A【考点】反比例函数综合题反比例函数的性质反比例函数系数k 的几何意义【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，过作轴于点，过作轴于点，OA ⋅=6m 152OA =m 54BC =OA =m 54BF =m+m=m 5494B (m,)946mOB y =nx D(3,2)OB 3n =2n =23OB y =x 23B(m,)946m y =x 23×m=23946m =2m 1=−2m 2m=2m=2m=9492=36m B (,3)92B A AE ⊥y EC CF ⊥y F∵四边形是平行四边形，∴，∴，，∴，，∴，即，又，，∴，故①正确；由，，故②正确；当，即时，平行四边形是矩形，∴，，∴，∴，即.又∵，，∴，故③正确；当时，平行四边形是菱形，则，此时，即，所以，故④正确.综上所述，正确的结论有①②③④，共个.故选.3.【答案】A【考点】反比例函数图象的对称性反比例函数的性质【解析】先根据点，是双曲线上的点可得出，再根据直线与双曲线交于点，两点可得出，，再把此关系代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：∵点，是双曲线上的点，OABC =S △AOB S △COB AE =CF OM =ON =||=|OM|⋅|AM|S △AOM 12k 112=||=|ON|⋅|CN|S △CON 12k 212==S △AOM S △CON |OM|⋅|AM|12|ON|⋅|CN|12||12k 1||12k 2=|AM||CN|||k 1||k 2>0k 1<0k 2=−AM CN k 1k 2=+=(||+||)=(−)S 阴影S △AOM S △CON 12k 1k 212k 1k 2=−=2S 四边形OABC k 1k 2S 阴影OA ⊥OC ∠AOC =90∘OABC ∠OCN =∠AOM ∠CNO =∠OMA △CNO ∼△OMA =CN ON OM AM O =CN ⋅AM M 2CN ⋅ON =−k 2AM ⋅OM =k 1O =−M 4k 1k 2OA =OC OABC AM =CN ||=||k 1k 2=−k 1k 2+=0k 1k 24A A(,)x 1y 1B(,)x 2y 2y =3x ⋅=⋅=3x 1y 1x 2y 2y =kx(k >0)y =3x A(,)x 1y 1B(,)x 2y 2=−x 1x 2=−y 1y 2A(,)x 1y 1B(,)x 2y 2y =3x∵直线与双曲线交于点，两点，∴，，∴原式．故选．4.【答案】A【考点】一次函数的图象反比例函数的图象【解析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．【解答】解：，由函数的图象可知与的图象一致，故选项正确；，因为的图象交轴于正半轴，故选项错误；，因为的图象交轴于正半轴，故选项错误；，由函数的图象可知与的图象矛盾，故选项错误．故选.5.【答案】C【考点】反比例函数的定义【解析】依据反比例函数的定义回答即可．【解答】解；、是的反比例函数，故本选项错误；、是的正比例函数，故本选项错误；、符合反比例函数的定义，故本选项正确；、是的正比例函数，故本选项错误．故选：．y =kx(k >0)y =3x A(,)x 1y 1B(,)x 2y 2=−x 1x 2=−y 1y 2=−−=−3−3=−6x 1y 1x 2y 2A A k >0y =kx+3k >0A B y =kx+3y B C y =kx+3y C D y =k x k >0y =kx+3k <0D A A y x 2B y x C D y x C【答案】C【考点】正方形的性质待定系数法求反比例函数解析式反比例函数系数k 的几何意义【解析】根据正方形的性质，设正方形的边长，则，则点坐标为．代入反比例函数解析式即可求得的值，得到正方形的边长．【解答】解：∵，，∴，将点坐标代入，，∴反比例函数解析式为，设正方形的边长，则．∵四边形是正方形，∴．∴点坐标为．∵点在反比例函数的图象上，∴．整理，得．解得，．∵，∴．∴正方形的边长为，∴正方形的面积为．故选．7.【答案】C【考点】反比例函数的应用反比例函数的定义ADEF AD =t OD =1+t E (1+t,t)t OA =1OC =6B(1,6)B y =k x k =1×6=6y =6x ADEF AD =t OD =1+t ADEF DE =AD =t E (1+t,t)E y =6x(1+t)⋅t =6+t−6=0t 2=−3t 1=2t 2t >0t =2ADEF 2ADEF 4C先对各选项根据题意列出函数关系式，再根据反比例函数的定义进行判断即可结论．【解答】．根据速度和时间的关系式得：＝，是反比例函数；．因为菱形的对角线互相垂直平分，所以＝，即＝，是反比例函数；．根据体积，质量与所盛液体的密度之间的关系得：＝，不是反比例函数；．根据压力，压强与受力面积之间的关系得：＝，是反比例函数；8.【答案】C【考点】反比例函数系数k 的几何意义相似三角形的性质与判定【解析】利用反比例函数系数的几何意义求解.【解答】解：由题意可知，如图，过点作，垂足为，因为，在反比例函数上，则，则.∵四边形是矩形，∴，∴.∵，A vB xy 48yC m ρm 30pD p S p k =S △AOB 52C CM ⊥OF M C B y =(x <0)k x==S △OBF S △OCM k 2=+S △OAF 52k 2AEOF CM//AF △OCM ∽△OAF OC =2AC OC 2∴，∴，即，解得.故选.二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9.【答案】【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】可设点，由根据勾股定理得到的值，进一步得到点坐标，再根据待定系数法可求的值．【解答】设点，∵，∴，解得＝，＝（不合题意舍去），∴点，∴，解得＝．10.【答案】（，【考点】反比例函数综合题【解析】此题暂无解析=OC OA 23=S △OCM S △OAF 49=k 2+52k 249k =4C 3P(m,m+2)OP =10−−√m P k P(m,m+2)OP =10−−√=+(m+2m 2)2−−−−−−−−−−−−√10−−√m 11m 2−3P(1,3)3=k 1k 32)【解答】此题暂无解答11.【答案】【考点】反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数的性质【解析】根据反比例函数的比例系数的符号可得反比例函数所在象限为二、四，其中在第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，进而判断在同一象限内的点和的纵坐标的大小即可．【解答】解：∵反比例函数的比例系数为，∴图象的两个分支在二、四象限.∵，∴点，在第二象限，点在第四象限.∵第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，∴最小.∵，且随的增大而增大，∴，∴．故答案为：．12.【答案】【考点】反比例函数图象的对称性反比例函数的性质【解析】先利用反比例函数解析式确定点坐标为，由于正方形的中心在原点，则正方形的面积为，然后根据反比例函数图象关于原点中心对称得到阴影部分的面积为正方形面积的．【解答】<<y 3y 1y 2(,)x 1y 1(,)x 2y 2−−2<0a 2<<0<x 1x 2x 3(,)x 1y 1(,)x 2y 2(,)x 3y 3y 3<x 1x 2y x <y 1y 2<<y 3y 1y 2<<y 3y 1y 21y =k x P (1,1)O 414解：设反比例函数解析式，由题意可得：点坐标为：，故图中阴影部分的面积为：．故答案为：．三、解答题（本题共计 4 小题，每题 10 分，共计40分）13.【答案】解：，是的中点，.将代入，得，反比例函数的解析式为．∵轴，，∴设．∵是是的中点，∴．将代入，解得，∴．∵，∴.【考点】待定系数法求反比例函数解析式反比例函数综合题反比例函数图象上点的坐标特征【解析】无无【解答】解：，是的中点，.将代入，得，y =k x P (1,1)1×1=11(1)∵B(4,4)D OB ∴D(2,2)D(2,2)y =k x k =2×2=4∴y =(x >0)4x(2)BC//y B(4,4)C(4,m)C OA A(8,2m)A(8,2m)y =4x m=0.25C(4,0.25)B(4,4)BC =3.75(1)∵B(4,4)D OB ∴D(2,2)D(2,2)y =k x k =2×2=4=(x >0)4反比例函数的解析式为．∵轴，，∴设．∵是是的中点，∴．将代入，解得，∴．∵，∴.14.【答案】解：∵反比例函数的图像在第一、三象限，∴，解得 .①∵▱中，点，的坐标分别为，.∴点，∴；②，∴，∴或．故答案为：或．【考点】反比例函数的性质待定系数法求反比例函数解析式反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵反比例函数的图像在第一、三象限，∴，解得 .①∵▱中，点，的坐标分别为，.∴点，∴；x∴y =(x >0)4x(2)BC//y B(4,4)C(4,m)C OA A(8,2m)A(8,2m)y =4x m=0.25C(4,0.25)B(4,4)BC =3.75(1)1−2m>0m<12(2)ABOD A B (0,3)(−2,0)D(2,3)y =6x =×OP ×3=3S △ODP 12OP =2P (2,0)(−2,0)(2,0)(−2,0)(1)1−2m>0m<12(2)ABOD A B (0,3)(−2,0)D(2,3)y =6x×OP ×3=3ODP 1②，∴，∴或．故答案为：或．15.【答案】解：因为，所以函数图象经过第一、三象限，且在每个象限内随增大而减小.当时，.【考点】反比例函数的性质反比例函数的图象反比例函数图象上点的坐标特征【解析】利用反比例函数图象判断性质即可；直接代入求值即可.【解答】解：因为，所以函数图象经过第一、三象限，且在每个象限内随增大而减小.当时，.16.【答案】解：原方程配方得：，，，即.因为是反比例函数，得解得.【考点】解一元二次方程-配方法反比例函数的定义【解析】=×OP ×3=3S △ODP 12OP =2P (2,0)(−2,0)(2,0)(−2,0)(1)k =18>0y x (2)x =4y ==18492(1)(2)(1)k =18>0y x (2)x =4y ==18492(1)−2x+1=4+1x 2=5(x−1)2∴x =1±5–√=1+,=1−x 15–√x 25–√(2)y =(k −1)x |k|−2{|k|−2=−1，k −1≠0，k =−1此题暂无解析【解答】解：原方程配方得：，，，即.因为是反比例函数，得解得.(1)−2x+1=4+1x 2=5(x−1)2∴x =1±5–√=1+,=1−x 15–√x 25–√(2)y =(k −1)x |k|−2{|k|−2=−1，k −1≠0，k =−1。

2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习(含答案解析)080335

2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 要修建一个圆形的喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端处安一个喷头，使喷出的如图所示的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离中心，则水管的长度为( )A.B.C.D.2. 如图，一条抛物线与轴相交于，两点（点在点的左侧），其顶点在线段动．若点，的坐标分别为，点的横坐标的最大值为，则点的横坐标的最小值为 A.B.C.D.3. 一台机器原价万元，如果每年的折旧率是，两年后这台机器的价格为万元，则与的函数关系式为（）A.B.C.D.4. 某品牌钢笔进价元，按元支出售时每天能买出支，市场调查发现如果每支每涨价元，每天就少卖出支，为了每天获得最大利润，其售价应定为（）AB A 41m 3m 3m AB 2m2.25m2.5m2.75mx A B A B P MN M N (−1,−1),(2,−1)B 3A ()−3−2.5−2−1.550x y y x y =50(1−x)2y =50(1−2x)y =50−x 2y =50(1+x)281012012A.元B.元C.元D.元5. 如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，图是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是米，当喷射出的水流距离喷水头米时，达到最大高度米，现将喷灌架置于坡度为的坡地底部点处，草坡上距离的水平距离为米处有一棵高度约为米的石榴树，因为刚刚被喷洒了农药，近期不能被喷灌．下列说法正确的是（）A.水流运行轨迹满足函数B.水流喷射的最远水平距离是米C.喷射出的水流与坡面之间的最大铅直高度是米D.若将喷灌架向后移动米，可以避开对这棵石榴树的喷灌6. 用一段米长的铁丝在平地上围成一个长方形，求长方形的面积（平方米）和长方形的一边的长（米）的关系式为（）A.＝B.＝C.＝D.＝1112131412120111:10O O 30 2.3AB y =−−x+1140x 240OA 9.1720y x y −+20xx 2y −20xx 2y −+10xx 2y −10xx 27.如图所示，赵州桥的桥拱用抛物线的部分表示，其函数的关系式为，当水面宽度为时，此时水面与桥拱顶的高度是（）A.B.C.D.8. 如图，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平后再次折叠，使点落在上的点处，得到折痕，与相交于点．若直线交直线于点，，则的长为( )A.B.C.D.二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9. 已知正方形的周长是，面积为，则与之间的函数关系式为________．y =−125x 2AB 20m DO 2m4m10m16mABCD AD BC EF A EF A ′BM BM EF N BA ′CD O BC =5,EN =1OD 123–√133–√143–√153–√ccm Scm 2S c S =10. 两幢大楼的部分截面及相关数据如图，小明在甲楼处透过窗户发现乙楼处出现火灾，此时，，在同一直线上．跑到一楼时，消防员正在进行喷水灭火，水流路线呈抛物线，在高的处喷出，水流正好经过，．若点和点、点和的离地高度分别相同，现消防员将水流抛物线向上平移，再向左后退了________，恰好把水喷到处进行灭火．11. 如图，一桥呈抛物线状，桥的最大高度是，跨度是，在线段上离中心处的地方，桥的高度是________．12. 某工厂第一年的利润是万元，第三年的利润是万元，则与平均年增长率之间的函数关系式是________．三、解答题（本题共计 4 小题，每题 10 分，共计40分）13. 如图，在中，，以为直径的交，于点，，连接，是上一点，满足．求证：是的切线；过点作于点，，，求的长．14. 某直营店招牌：“新进最新款洗发水瓶，每件售价元，若一次性购买不超过瓶时，售价不变；若一次性购买超过瓶时，每多买瓶，所买的每瓶洗发水的售价均降低元．”已知该瓶洗发水每瓶进价元，设顾客一次性购买洗发水瓶时，他所付洗发水单价元，该直营店所获利润为元．（1）求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）顾客一次性购买多少瓶时，该直营店从中获利最多？ 15. 直线与双曲线交于，两点，为第三象限内一点.A E F A E F 1.2m D E F B E C F 0.4m m F 16m 40m AB M 5m m 20y y x △ABC ∠BAC =45∘AB ⊙O AC BC E D DE F CD ∠CEF =∠CDE (1)EF ⊙O (2)D DG ⊥AB G AG =8BG =2AC F2C 408010101252x y W y x x y =kx(k ≠0)y =−6xA B C如图,若点的坐标为.①________，点的坐标为________.②不等式的解集为________.③当，且时，求点的坐标如图,当为等边三角形时，点的坐标为.试求，之间的关系式 16. 如图，是等边三角形，．求证：．(1)1A (a,3)a =B kx >−6x CA =CB ∠ACB =90∘C .(2)2△ABC C (m,n)m n .△ABC ∠DAE =120∘AD ⋅AE =AB ⋅DE参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】B【考点】二次函数的应用待定系数法求二次函数解析式【解析】设抛物线的解析式为，将代入求得值，则时得的值即为水管的长．【解答】解：由于在距池中心的水平距离为时达到最高，高度为，则设抛物线的解析式为：，代入求得：．将值代入得到抛物线的解析式为：，令，则．则水管长为.故选.2.【答案】C【考点】二次函数综合题【解析】y =a(x−1+3(0≤x ≤3))2(3,0)a x =0y 1m 3m y =a(x−1+3(0≤x ≤3))2(3,0)a =−34a y =−(x−1+3(0≤x ≤3)34)2x =0y ==2.25942.25m B本题考查了二次函数的对称性质，解题关键是理解题意，知道当对称轴过点时点的横坐标最小.【解答】解：根据题意得，点的横坐标的最大值为，即可知当对称轴过点时，点的横坐标最大，此时点的坐标为，可知当对称轴过点时，点的横坐标最小，此时点的坐标为，点的坐标为，故点的横坐标的最小值为.故选3.【答案】A【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解析】原价为万元，一年后的价格是，二年后的价格是为：，则函数解析式求得．【解答】解：二年后的价格是为：，则函数解析式是：．故选．4.【答案】D【考点】二次函数的应用【解析】根据总利润单件利润销售量列出函数表达式，运用二次函数性质解答即可．【解答】设利润为，涨价元，由题意得，每天利润为：．，．所以当涨价元（即售价为元）时，每天利润最大，最大利润为元．M A B 3N B A (1，0)M A B (0，0)A (−2，0)A −2C.5050×(1−x)50×(1−x)×(1−x)=50(1−x)250×(1−x)×(1−x)=60(1−x)2y =50(1−x)2A w =×w x w =(2+x)(20−2x)=−2+16x+40x 2=−2(x−4+72)2414725.【答案】C【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题待定系数法求二次函数解析式待定系数法求一次函数解析式二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：由距离喷射点米时达到最大高度米，可知抛物线顶点坐标为，设喷射出的水流运行轨迹满足的函数关系式为，把代入解析式得，解得，∴解析式为，即，∴错误；抛物线上点的对称点为，设水流在坡面上的落地点为点，则点的横坐标为水流喷射的最远距离，由图可知，点的横坐标小于，∴错误；设的解析式为，由坡度为可知，∴的解析式为，如图，设抛物线上一点，过点作轴交于点，则，∴的长．∵二次项系数为负，∴图象开口向下，有最大值．2011(20,11)y =a +11(x−20)2(0,1)400a +10=0a =−140y =−+11140(x−20)2y =−+x+1140x 2A (0,1)(40,1)C C C 40B OA y =kx 1:10k =110OA y =x 110P (t,−+t+1)140t 2P PQ ⊥x OA Q Q(t,t)110PQ d =−+t+1−t =−+t+1140t 2110140t 2910d当时，，∴水流喷射时与坡面之间的最大铅直高度是米，∴正确；设向后平移后的解析式为，把代入解析式，得，解得，（舍），∴米，∴如果喷灌架向后平移米，无法完全避开石榴树，∴错误．故选．6.【答案】C【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解析】先由长方形一边的长度为米，周长为米，得出另外一边的长度为米，再利用长方形的面积公式可得答案．【解答】∵长方形一边的长度为米，周长为米，∴长方形的另外一边的长度为米，则长方形的面积＝＝，7.【答案】B【考点】二次函数的应用【解析】根据题意，把直接代入解析式即可解答．【解答】解：由已知知：点的横坐标为．把代入，t =−=189102×(−)140=−×+×18+1=9.1d max 140182910OA 9.1C y =−+11140(x−h)2(30,3)−+11=3140(30−h)2=30−8h 15–√=30+8h 25–√20−(30−8)=8−10≈7.9>75–√5–√7D C x 20(10−x)x 20(10−x)y x(10−x)−+10x x 2x =10AB =20m B 10x =10y =−125x 2得．即水面离桥顶的高度为．故选．8.【答案】B【考点】翻折变换（折叠问题）勾股定理相似三角形的判定与性质反比例函数综合题相似三角形的性质与判定【解析】【解答】二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9.【答案】【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解析】正方形的周长是，那么正方形的边长周长，正方形的面积边长，即可求解．【解答】解：由题意正方形的边长是，则函数是：．y =−44m B 116c 2c =c ÷4=2c 4S =116c 2=1故应填为：．10.【答案】【考点】二次函数的应用【解析】由图形得出点、、、点的纵坐标为，先利用待定系数法求得直线解析式，据此求得点的坐标，再根据点、、的坐标求得抛物线的解析式为，若设向左移动的距离为，则移动后抛物线的解析式为，将点坐标代入求得的值即可．【解答】由图形可知，点、、、点的纵坐标为设所在直线解析式为，则，解得：，∴直线解析式为，当时，，解得：，∴点坐标为，设抛物线的解析式为，将点、、代入，得：，解得：，∴抛物线的解析式为，设消防员向左移动的距离为，则移动后抛物线的解析式为，根据题意知，平移后抛物线过点，代入得：，解得：（舍）或，s =116c 2−10110−−−√A(0,21.2)D(0,1.2)E(20,9.2)F 6.2AE F D E F y =−+x+=−(x−15+125x 26565125)2515p y =−(x+p −15++125)251525F p A(0,21.2)D(0,1.2)E(20,9.2)F 6.2AE y =mx+n {n =21.220m+n =9.2{ m=−0.6n =21.2AE y =−0.6x+21.2y =6.2−0.6x+21.2=6.2x =25F (25,6.2)y =a +bx+c x 2D(0,1.2)E(20,9.2)F(25,6.2) c =1.2400a +20b +c =9.2625a +25b +c =6.2 a =−125b =65c =65y =−+x+=−(x−15+125x 26565125)2515p(p >0)y =−(x+p −15++125)251525F(25,6.2)−(25+p −15++=6.2125)251525p =−−10110−−−√p =−10110−−−√(−10)m −−−√即消防员将水流抛物线向上平移，再向左后退了，恰好把水喷到处进行灭火，11.【答案】【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解析】本题是关于增产率的问题，根据增产率可由第一年的利润得到第二年和第三年的利润．【解答】解：设增产率为，因为第一年的利润是万元，所以第二年的利润是，第三年的利润是，即，依题意得函数关系式：故：．三、解答题（本题共计 4 小题，每题 10 分，共计40分）13.【答案】证明：如图，0.4m (−10)m 110−−−√F 15y =20+40x+20(x >0)x 2x 2020(1+x)20(1+x)(1+x)20(1+x)2y =20(1+x =20+40x+20)2x 2(x >0)y =20+40x+20x 2(x >0)(1)连接，∵四边形是内接四边形，∴.∵，∴.∵，∴.∴.∴.∵，，∴.∴ ，即.∵为半径，∴是切线.解：如图，连接，过点作⊥于点，∵，∴.∵，∴.∴.在中，，在和中，，∴.∴.∵，，∴.∵，∴ .在，，∴ .【考点】切线的判定勾股定理圆的综合题OE ABDE ⊙O ∠A+∠BDE =180∘∠CDE+∠BDE =180∘∠A =∠CDE ∠CEF =∠CDE ∠A =∠CEF EF//AB ∠FEO =∠AOE AO =EO ∠BAC =45∘∠OAE =∠AEO =45∘∠FEO =∠AOE =90∘OE ⊥EF OE ⊙O EF ⊙O (2)OD C CM AB M DG ⊥AB ∠DGO =90∘AB =AG+BG =8+2=10OD =OB =5OG =OB−BG =3Rt △DGO DG ==4O −O D 2G 2−−−−−−−−−−√△BDG△BCM ∠BGD =∠BMC =90∘tanB ===2DG BG CM BMCM =2B M ∠AMC =90∘∠BAC =45∘AM =CM =2BM AB =AM +BM =10AM =203Rt △AMC ∠AMC =90∘AC ==A +C M 2M 2−−−−−−−−−−−√2032–√锐角三角函数的定义【解析】暂无暂无【解答】证明：如图，连接，∵四边形是内接四边形，∴.∵，∴.∵，∴.∴.∴.∵，，∴.∴ ，即.∵为半径，∴是切线.解：如图，连接，过点作⊥于点，∵，∴.∵，∴.∴.在中，，在和中，，∴.∴.∵，，∴.∵，∴ .(1)OE ABDE ⊙O ∠A+∠BDE =180∘∠CDE+∠BDE =180∘∠A =∠CDE ∠CEF =∠CDE ∠A =∠CEF EF//AB ∠FEO =∠AOE AO =EO ∠BAC =45∘∠OAE =∠AEO =45∘∠FEO =∠AOE =90∘OE ⊥EF OE ⊙O EF ⊙O (2)OD C CM AB M DG ⊥AB ∠DGO =90∘AB =AG+BG =8+2=10OD =OB =5OG =OB−BG =3Rt △DGO DG ==4O −O D 2G 2−−−−−−−−−−√△BDG △BCM ∠BGD =∠BMC =90∘tanB ===2DG BG CM BM CM =2B M ∠AMC =90∘∠BAC =45∘AM =CM =2BM AB =AM+BM =10AM =203在，，∴ .14.【答案】根据题意知，当时，；当时，；①当时，，∵随的增大而增大，∴当时，取得最大值，最大值为；②当时，，∴时，取得最大值，最大值为，综上，当顾客一次性购买瓶时，该直营店从中获利最多．【考点】二次函数的应用【解析】（1）根据题意分、两种情况求解可得；（2）根据销量乘以每台利润进而得出总利润，利用一次函数和二次函数的性质分别求解，比较大小即可得出答案．【解答】根据题意知，当时，；当时，；①当时，，∵随的增大而增大，∴当时，取得最大值，最大值为；②当时，，∴时，取得最大值，最大值为，综上，当顾客一次性购买瓶时，该直营店从中获利最多．15.【答案】解：①将点的坐标为代入反比例函数，得，解得，∴点坐标为，代入直线解析式得，，解得，∴直线解析式为，联立Rt △AMC ∠AMC =90∘AC ==A +C M 2M 2−−−−−−−−−−−√2032–√0≤x ≤10y =8010<x ≤24y =80−2(x−10)=−2x+1000≤x ≤10W =(80−52)x =28x W x x =10W 28010<x ≤24W =(−2x+100−52)x =−2(x−12+288)2x =12W 288120≤x ≤1010<x ≤240≤x ≤10y =8010<x ≤24y =80−2(x−10)=−2x+1000≤x ≤10W =(80−52)x =28x W x x =10W 28010<x ≤24W =(−2x+100−52)x =−2(x−12+288)2x =12W 28812(1)A (a,3)3=−6a a =−2A (−2,3)3=−2k k =−32y =x−32 y =x ，−32y =−，6x x =2，x =−2，解得或∴点坐标为，故答案为：.②由图象可得，不等式的解集为或.故答案为：或.③如图,连接,作轴于点,轴于点.,在和中，，∴,,∵点的坐标为，，，.如图,连接,作轴于点,轴于点∵反比例函数和正比例函数都是中心对称图形，它们都关于原点对称，，又为等边三角形，∴.∵∴∵∴，.∵点的坐标为{x =2，y =−3，{x =−2，y =3B (2，−3)−2;(2,−3)kx >−6xx <−20<x <2x <−20<x <21CO AD ⊥y D CE ⊥y E.∵∠ACB =,CA =CB,90∘∴OC =AB =OA,∠AOC =1290∘∴∠AOD+∠COE =,∠COE+∠OCE =,90∘90∘∴∠OCE =∠DOA △ADO △OEC ∠ADO =∠OEC,∠OCE =∠DOA,OC =AO,△ADO ≅△OEC ∴CE =OD,OE =AD A (−2,3)∴CE =OD =3EO =DA =2∴C(−3,−2)(2)mn =18.2CO AM ⊥y M CN ⊥y N.∴OA =OB ∵△ABC ∠AOC =∠BOC =90∘∠AOM +∠MAO =,∠CON +∠AOM =,90∘90∘∠MAO =∠CON.∠AMO =∠CNO =,90∘△AMO ∼△CNO ∴===AM ON OM NC OA OC 3–√3C (m,n),∴NC =−m,ON =−n,AM =−n ，OM =−m,–√–√所以，代入中，得【考点】相似三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定反比例函数与一次函数的综合反比例函数图象上点的坐标特征等边三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：①将点的坐标为代入反比例函数，得，解得，∴点坐标为，代入直线解析式得，，解得，∴直线解析式为，联立解得或∴点坐标为，故答案为：.②由图象可得，不等式的解集为或.故答案为：或.③如图,连接,作轴于点, 轴于点∴AM =−n ，OM =−m,3–√33–√3A(n,−m)3–√33–√3y =−6x mn =18.(1)A (a,3)3=−6a a =−2A (−2,3)3=−2k k =−32y =x −32 y =x ，−32y =−，6x{x =2，y =−3，{x =−2，y =3B (2，−3)−2;(2,−3)kx >−6x x <−20<x <2x <−20<x <21CO AD ⊥y D CE ⊥y E..,在和中，，∴,,∵点的坐标为，，，.如图,连接,作轴于点,轴于点∵反比例函数和正比例函数都是中心对称图形，它们都关于原点对称，，又为等边三角形，∴.∵∴∵∴，.∵点的坐标为所以，代入中，得16.【答案】∵∠ACB =,CA =CB,90∘∴OC =AB =OA,∠AOC =1290∘∴∠AOD+∠COE =,∠COE+∠OCE =,90∘90∘∴∠OCE =∠DOA △ADO △OEC ∠ADO =∠OEC,∠OCE =∠DOA,OC =AO,△ADO ≅△OEC ∴CE =OD,OE =AD A (−2,3)∴CE =OD =3EO =DA =2∴C(−3,−2)(2)mn =18.2CO AM ⊥y M CN ⊥y N.∴OA =OB ∵△ABC ∠AOC =∠BOC =90∘∠AOM +∠MAO =,∠CON +∠AOM =,90∘90∘∠MAO =∠CON.∠AMO =∠CNO =,90∘△AMO ∼△CNO ∴===AM ON OM NC OA OC 3–√3C (m,n),∴NC =−m,ON =−n,∴AM =−n ，OM =−m,3–√33–√3A(n,−m)3–√33–√3y =−6x mn =18.证明：∵是等边三角形，∴，，∴.∵，∴.又，∴，∴，即.【考点】相似三角形的性质与判定【解析】由是等边三角形得到，，由此得到，而，由此可以证明，然后利用相似三角形的性质即可解决问题．【解答】证明：∵是等边三角形，∴，，∴.∵，∴.又，∴，∴，即.△ABC AB =AC ∠ABC =60∘∠DBA =120∘∠DAE =120∘∠DAE =∠DBA ∠D =∠D △ADB ∽△EDA =AD DE AB AEAD ⋅AE =AB ⋅DE △ABC AB =AC ∠ACB =60∘∠ACE =120∘∠DAE =120∘△ADE ∽△CAE △ABC AB =AC ∠ABC =60∘∠DBA =120∘∠DAE =120∘∠DAE =∠DBA ∠D =∠D △ADB ∽△EDA =AD DE AB AE AD ⋅AE =AB ⋅DE。

【新人教版新人教版九年级数学下册同步测试及答案13份】【第1套,共3套】 28.2.1 解直角三角形同步测试

解直角三角形1．△ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，如果a 2＋b 2＝c 2，那么下列结论正确的是( A )A ．c sin A ＝aB ．b cos B ＝cC ．a ta n A ＝bD ．c tan B ＝b2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若tan A ＝12，c ＝2，则b 的值等于( D )A.55 B.255 C.355 D.455【解析】 ∵tan A ＝a b ＝12，∴a ＝b 2，又∵a 2＋b 2＝c 2，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫b 22＋b 2＝4，∴5b 24＝4，∴b ＝45 5.3．如图28－2－1，小明为了测量其所在位置A 点到河对岸B 点之间的距离，沿着与AB 垂直的方向走了m 米，到达点C ，测得∠ACB ＝α，那么AB 等于( B ) A ．m ·sin α米 B ．m ·tan α米 C ．m ·cos α米 D.mtan α米图28－2－1图28－2－24．如图28－2－2，△ABC 中，cos B ＝22，sin C ＝35，AC ＝5，则△ABC 的面积是( A ) A.212B ．12C ．14D ．21 5．已知：在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，AD 为BC 边上的高．则下列结论中，正确的是( B ) A ．AD ＝32AB B ．AD ＝12AB C ．AD ＝BD D ．AD ＝22BD 6．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝6，b ＝23，则∠B ＝__30°__．【解析】本题是已知两直角边解直角三角形，由tan B ＝b a ＝236＝33，得∠B ＝30°.7．已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，c ＝83，∠A ＝60°，则a ＝__12__，b ＝．【解析】本题是已知一锐角和斜边解直角三角形，由sin A ＝a c ，得a ＝sin A ·c ＝32×83＝12.由∠A ＝60°，得∠B ＝30°，所以b ＝12c ＝4 3.8．等腰三角形底边长为26，底边上的高为32，则底角为__60°__．【解析】底边上的高将等腰三角形分割成两个直角三角形，通过解直角三角形即可求底角．9．在△ABC 中，∠C ＝90°，由下列条件解直角三角形． (1)已知∠A ＝60°，b ＝4，求a ； (2)已知a ＝13，c ＝23，求b ；(3)已知c ＝282，∠B ＝30°，求a ； (4)已知a ＝2，cos B ＝13，求b .解：(1)∵tan A ＝a b，∴a ＝b ·tan A ＝4·tan60°＝4×3＝43； (2)∵a 2＋b 2＝c 2，∴b ＝c 2－a 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫232－⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝13； (3)∵cos B ＝a c，∴a ＝c ·cos B ＝282×32＝146； (4)∵cos B ＝a c，∴c ＝acos B ＝213＝6. 又∵b 2＝c 2－a 2，∴b ＝c 2－a 2＝62－22＝4 2. 10．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°. (1)已知a ＝4，b ＝8，求c .(2)已知b ＝10，∠B ＝60°，求a ，c . (3)已知c ＝20，∠A ＝60°，求a ，b . 解：(1)c ＝a 2＋b 2＝42＋82＝45；(2)a ＝b tan B ＝10tan60°＝103＝1033，c ＝b sin B ＝10sin60°＝1032＝2033；(3)a ＝c ×sin A ＝20×32＝103，b ＝c ×cos A ＝20×12＝10. 11．根据下列条件，解直角三角形：(1)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝8，∠B ＝60°； (2)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝45°，b ＝ 6.解：(1)∠A ＝90°－∠B ＝30°，c ＝acos B ＝16，b ＝a ·tan B ＝83；(2)∠B ＝90°－∠A ＝45°，a ＝b ·tan A ＝6，c ＝bcos A＝23. 图28－2－312．如图28－2－3，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，AB ＝ 22，解这个直角三角形．解：∵∠C ＝90°，AC ＝2，AB ＝22，∴sin B ＝AC AB ＝12，∴∠B ＝30°， ∴∠A ＝60°.BC ＝AB 2－AC 2＝8－2＝ 6.13．如图28－2－4，已知△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝12，D 是AC 上一点，∠CBD ＝∠A ，则sin ∠ABD ＝( A )图28－2－4A.35B.105C.310D.4914．如图28－2－5，已知在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，点D 在BC 边上，且△ABD 是等边三角形．若AB ＝2，求△ABC 的周长(结果保留根号)．解：∵△ABD 是等边三角形，∴∠B ＝ 60°. 在Rt △ABC 中，∵cos B ＝ABBC ，sin B ＝AC BC，∴BC ＝ AB cos B ＝2cos60°＝4，∴AC ＝BC ·sin B ＝4×sin60°＝23， ∴△ABC 的周长＝AB ＋AC ＋BC ＝6＋2 3.图28－2－5图28－2－615．如图28－2－6，△ABC 中，∠C ＝90°，点D 在AC 上，已知∠BDC ＝45°，BD ＝102，AB ＝20.求∠A 的度数．解：在Rt △BDC 中，因为sin ∠BDC ＝BC BD，所以BC ＝BD ×sin ∠BDC ＝102×sin45°＝102×22＝10. 在Rt △ABC 中，因为sin A ＝BC AB ＝1020＝12，所以∠A ＝30°. 16．如图28－2－7，在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝45°，AC ＝23，求AB 的长．图28－2－7第16题答图解：如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D ， ∴∠ADC ＝∠BDC ＝90°.∵∠B ＝45°，∴∠BCD ＝∠B ＝45°，∴CD ＝BD . ∵∠A ＝30°，AC ＝23，∴CD ＝12AC ＝3，∴BD ＝CD ＝ 3.由勾股定理得：AD ＝AC 2－CD 2＝3， ∴AB ＝AD ＋BD ＝3＋ 3.17．某学校的校门是伸缩门(如图①)，伸缩门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为30厘米．校门关闭时，每个菱形的锐角度数为60°(如图②)；校门打开时，每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°(如图③)．问：校门打开了多少米？(结果精确到1米，参考数据：sin5°≈0.087 2，cos5°≈0.996 2，sin10°≈0.173 6，cos10°≈0.984 8)．图28－2－8解：如图，校门关闭时，取其中一个菱形ABC D.根据题意，得∠BAD＝60°，AB＝0．3米．∵在菱形ABCD中，AB＝AD，∴△BAD是等边三角形，∴BD＝AB＝0.3米，∴大门的宽是：0.3×20≈6(米)；校门打开时，取其中一个菱形A1B1C1D1.根据题意，得∠B1A1D1＝10°，A1B1＝0．3米．∵在菱形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，∠B1A1O1＝5°，∴在Rt△A1B1O1中，B1O1＝sin∠B1A1O1·A1B1＝sin5°×0.3＝0．02616(米)，∴B1D1＝2B1O1＝0.05232米，∴伸缩门的宽是：0.05232×20＝1.0464米；∴校门打开的宽度为：6－1.0464＝4.9536≈5(米)．故校门打开了5米．如何学好初中数学经典介绍浅谈如何学好初中数学数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。

【新人教版新人教版九年级数学下册同步测试及答案13份】【第1套】 27.2.3 相似三角形应用举例同步测试

相似三角形1．某一时刻，身高1.6 m的小明在阳光下的影子是0.4 m．同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是5 m，则该旗杆的高度为( C )A．1.25 m B．10 m C．20 m D．8 m2．[2013·北京]如图27－2－52，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20 m，EC＝10 m，CD＝20 m，则河的宽度AB等于( B )图27－2－52A. 60 mB. 40 mC. 30 mD. 20 m【解析】由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB.∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴ABCD＝BECE∵BE＝20 m，CE＝10 m，CD＝20 m，∴AB20＝2010，解得：AB＝40，故选B.3. [2013·白银]如图27－2－53，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O )20米的A 处，则小明的影子AM 长__5__米．图27－2－53【解析】根据题意，易得△MBA ∽△MCO ，根据相似三角形的性质可知AB OC ＝AM OA ＋AM ，即1.68＝AM 20＋AM，解得AM ＝5，则小明的影长为5米．4. [2013·巴中]如图27－2－54，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4 m 的位置上，则球拍击球的高度h 为__1.5__m__．图27－2－54第4题答图【解析】∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ACB ，即DE BC ＝AE AB ，则0.8h ＝44＋3.5， ∴h ＝1.5 m.故答案为：1.5 m.5．如图27－2－55，已知零件的外径为25 mm ，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC 和BD 相等，OC ＝OD )量零件的内孔直径AB .若OC ∶OA ＝1∶2，量得CD ＝10 mm ，则零件的厚度x＝__2.5__mm.图27－2－556．如图27－2－56，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40 cm，EF＝20 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝8 m，则树高AB＝__5.5__m.图27－2－56图27－2－577．如图27－2－57，从点A(0，2)发出一束光，经x轴反射，过点B(4，3)，则这束光从点A到点B所经过的路径的长为．图27－2－588．如图27－2－58，阳光通过窗口照到室内，在地面上留下2.7 m宽的亮区，已知亮区一边到窗下的墙脚距离CE＝8.7 m，窗口高AB＝1.8 m，那么窗口底边离地面的高BC＝__4__m__．【解析】设BC＝x m，根据题意得△BCD∽△ACE，∴BCAC＝CDCE，即xx＋1.8＝8.7－2.78.7，解得x＝4(m)．9．如图27－2－59，是一个照相机成像的示意图．(1)如果像高MN是35 mm，焦距是50 mm，拍摄的景物高度AB是4.9 m，拍摄点离景物有多远？(2)如果要完整的拍摄高度是2 m的景物，拍摄点离景物有4 m，像高不变，则相机的焦距应调整为多少？图27－2－59解：根据物体成像原理知：△LMN∽△LBA，AB LD(1)∵像高MN是35 mm，焦距是50 mm，拍摄的景物高度AB是4.9 m，∴3550＝4.9LD，解得：LD＝7，∴拍摄点距离景物7 m；(2)拍摄高度是2 m的景物，拍摄点离景物有4 m，像高不变，∴35LC＝24，解得：LC＝70，∴相机的焦距应调整为70 mm.10．如图27－2－60，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小亮在操场上点C处直立高3 m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合；小亮又在点C1处直立高3 m的竹竿C1D1，然后退到点E1处，此时恰好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端B重合．小亮的眼睛离地面高度EF＝E1F1＝1.5 m，量得CE＝2 m，EC1＝6 m，C1E1＝3 m.图27－2－60(1)由题意可知△FDM∽△________，△F1D1N∽△________；(2)求电线杆AB的高度．解：(1)FBG F1BG(2)∵D1C1∥BA，∴△F1D1N∽△F1BG，BG F 1G∵DC ∥BA ，∴△FDM ∽△FBG .∴DM BG ＝FM FG . ∵D 1N ＝DM ，∴F 1N F 1G ＝FM FG ，即3GM ＋11＝2GM ＋2. ∴GM ＝16.∵D 1N BG ＝F 1N F 1G ，∴1.5BG ＝327. ∴BG ＝13.5.∴AB ＝BG ＋GA ＝15(m)．∴电线杆AB 的高度为15 m.11．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图27－2－61所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为( C )A ．11.5米B ．11.75米C ．11.8米D ．12.25米图27－2－61第13题答图【解析】由题意画图，树高为AB ，台阶CD 高为0.3米，DE 为树落在台阶上的影子，长为0.2米，BC 为树落在地面上的影子，长为4.4米．过D 作DF ⊥AB 于F ，则DF ＝BC ＝4.4米，所以EF ＝DF ＋DE ＝4.4＋0.2＝4.6(米)，依题意有AF EF ＝10.4， ∴AF ＝EF 0.4＝4.6×52＝11.5(米)， ∴AB ＝AF ＋BF ＝AF ＋CD ＝11.5＋0.3＝11.8(米)，即树高11.8米，选C.如何学好初中数学经典介绍浅谈如何学好初中数学数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。

【新人教版新人教版九年级数学下册同步测试及答案13份】【第1套】 27.2.2 相似三角形的性质同步测试

相似三角形的性质1. 已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为3∶4，则△ABC 与△DEF 的面积之比为( D ) A ．4∶3 B ．3∶4 C ．16∶9 D ．9∶162. 如图27－2－41，AB ∥CD ，AO OD ＝23，则△AOB 的周长与△DOC 的周长比是 ( D )图27－2－41 A.25 B.32 C.49 D.233．两个相似多边形的面积比是9∶16，其中较小多边形的周长为36 cm ，则较大多边形的周长为( A )A ．48 cmB ．54 cmC ．56 cmD ．64 cm4．如图27－2－42，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，则下列结论不正确的是( D )A ．BC ＝2DEB ．△ADE ∽△ABC C.AD AE ＝ABACD ．S △ABC ＝3S △ADE 【解析】 ∵在△ABC 中，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，∴DE ∥BC ，DE ＝12BC ，∴BC＝2DE ，故A 正确；∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，故B 正确；∴AD AE ＝AB AC，故C 正确；∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∶BC ＝1∶2，∴S △ABC ＝4S △ADE ，故D 错误．图27－2－42图27－2－435．如图27－2－43，边长为4的等边△ABC 中，DE 为中位线，则四边形BCED 的面积为( B )A ．2 3B ．3 3C ．4 3D ．6 3 【解析】作DF ⊥BC 于F ，∵边长为4的等边△ABC 中，DE 为中位线， ∴DE ＝2，BD ＝2，∠B ＝60°，∴BF ＝1，DF ＝BD 2－BF 2＝22－12＝3，∴四边形BCED 的面积为12DF ·(DE ＋BC )＝12×3×(2＋4)＝3 3.故选B.6．在△ABC 和△DEF 中，AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，∠A ＝∠D ，如果△ABC 的周长是16，面积是12，那么△DEF 的周长、面积依次为( A ) A ．8，3 B ．8，6 C ．4，3 D ．4，6【解析】 ∵AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，∴AB DE ＝ACDF＝2，又∠A ＝∠D ，∴△ABC ∽△DEF ，且相似比为2，∴△ABC 与△DEF 的周长比为2，面积比为4，又∵△ABC 的周长为16，面积为12，∴△DEF 的周长为16×12＝8，△DEF 的面积为12×14＝3.7. 如图27－2－44，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且AE AB ＝AD AC ＝12，则S △ADE ∶S 四边形BCED 的值为( C )图27－2－44 A ．1∶ 3 B. 1∶2 C. 1∶3 D. 1∶48．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为3∶4，若△ABC 的周长为6，则△A ′B ′C ′的周长为__8__.【解析】 ∵△ABC ∽△A ′B ′C ′，∴△ABC 的周长∶△A ′B ′C ′的周长＝3∶4，∵△ABC 的周长为6，∴△A ′B ′C ′的周长＝6×43＝8.9．已知△ABC ∽△DEF ，△ABC 的周长为3，△DEF 的周长为1，则△ABC 与△DEF 的面积之比为__9∶1__．【解析】 ∵△ABC ∽△DEF ，△ABC 的周长为3，△DEF 的周长为1，∴△ABC 与△DEF 的相似比是3∶1，∴△ABC 与△DEF 的面积之比为9∶1.图27－2－4510．如图27－2－45，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别交边AB ，AC 于D ，E 两点，若AD ∶AB ＝1∶3，则△ADE 与△ABC 的面积比为__1∶9__．11．一天，某校数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些深坑对河道的影响，如图27－2－46是同学们选择(确保测量过程中无安全隐患)的测量对象，测量方案如下： ①先测量出沙坑坑沿圆周的周长约为34.54米；②甲同学直立于沙坑坑沿圆周所在平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于点B 时，恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上的一点A 看到坑底S (甲同学的视线起点C 与点A 、点S 三点共线)．经测量：AB ＝1.2米，BC ＝1.6米．根据以上测量数据，求“圆锥形坑”的深度(圆锥的高)．(π取 3.14，结果精确到0.1米)图27－2－46第11题答图解：如图，取圆锥底面圆圆心O ，连接OS ，OA ，则∠O ＝∠ABC ＝90°，OS ∥BC ， ∴∠ACB ＝∠ASO ，∴△SOA ∽△CBA ， ∴OS BC ＝OA AB ，即OS ＝OA ·BC AB. ∵OA ＝34.542π≈5.5，BC ＝1.6，AB ＝1.2，∴OS ≈5.5×1.61.2≈7.3，∴“圆锥形坑”的深度约为7.3米．12. 已知△ABC ∽△DEF ，DE AB ＝23，△ABC 的周长是12 cm ，面积是30 cm 2.(1)求△DEF 的周长； (2)求△DEF 的面积．解：(1)∵DE AB ＝23，∴△DEF 的周长＝12×23＝8(cm)；(2)∵DE AB ＝23，∴△DEF 的面积＝30×(23)2＝1313(cm 2)．13．如图27－2－47，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于O ，AD ＝1，BC ＝4，则△AOD 与△BOC 的面积比等于( D )图27－2－47 A.12 B.14 C.18 D.11614．如图27－2－48，在△ABC 中，BC ＞AC ，点D 在BC 上，且DC ＝AC ，∠ACB 的平分线CF 交AD 于点F ，点E 是AB 的中点，连接EF .(1)求证：EF ∥BC ；(2)若△ABD 的面积是6，求四边形BDFE 的面积．图27－2－48【解析】 (1)证明EF 为△ABD 的中位线；(2)利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解．解：(1)证明：∵DC ＝AC ， ∴△ACD 为等腰三角形．∵CF 平分∠ACD ，∴F 为AD 的中点． ∵E 为AB 的中点，∴EF 为△ABD 的中位线， ∴EF ∥BC .(2)由(1)得EF ∥BC ，∴△AEF ∽△ABD . ∵EF BD ＝12，∴S △AEF ∶S △ABD ＝1∶4， ∴S 四边形BDFE ∶S △ABD ＝ 3∶4. ∵S △ABD ＝6，∴S 四边形BDFE ＝92.15．[2013·泰安]如图27－2－49，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC ＝∠ACB ＝90°，E 为AB 的中点．图27－2－49(1)求证：AC 2＝AB ·AD ； (2)求证：CE ∥AD ；(3)若AD ＝4，AB ＝6，求AC AF的值．解：(1)证明：∵AC 平分∠DAB ， ∴∠DAC ＝∠CAB .又∵∠ADC ＝∠ACB ＝90°， ∴△ADC ∽△ACB . ∴AD AC ＝AC AB. ∴AC 2＝AB ·AD .(2)证明：∵E 为AB 的中点， ∴CE ＝12AB ＝AE ，∠EAC ＝∠ECA . ∵AC 平分∠DAB ， ∴∠CAD ＝∠CAB . ∴∠DAC ＝∠ECA . ∴CE ∥AD . (3)∵CE ∥AD ，∴∠DAF ＝∠ECF ，∠ADF ＝∠CEF ， ∴△AFD ∽△CFE ， ∴AD CE ＝AF CF. ∵CE ＝12AB ，∴CE ＝12×6＝3.又∵AD ＝4，由AD CE ＝AF CF 得43＝AFCF，∴AF AC ＝47.∴ACAF＝74.16. 已知：如图27－2－50，△ABC中，AB＝AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CF∥AB，延长BP交AC于E，交CF于F.求证：BP2＝PE·PF.图27－2－50证明：连接PC，∵AB＝AC，AD是中线，∴AD是△ABC的对称轴．∴PC＝PB，∠PCE＝∠ABP.∵CF∥AB，∴∠PFC＝∠ABP(两直线平行，内错角相等)，∴∠PCE＝∠PFC.又∵∠CPE＝∠EPC，∴△EPC∽△CPF.∴PCPE＝PFPC(相似三角形的对应边成比例)．∴PC2＝PE·PF. ∵PC＝BP，∴BP2＝PE·PF.17. 我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性质，如有关线段比、面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题．请你利用重心的概念完成如下问题：(1)若O 是△ABC 的重心(如图1)，连结AO 并延长交BC 于D ，证明：AO AD ＝23；(2)若AD 是△ABC 的一条中线(如图2)，O 是AD 上一点，且满足AO AD ＝23，试判断O 是△ABC的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；(3)若O 是△ABC 的重心，过O 的一条直线分别与AB ，AC 相交于G ，H (均不与△ABC 的顶点重合)(如图3)，S 四边形BCHG .S △AGH 分别表示四边形BCHG 和△AGH 的面积，试探究S 四边形BCHGS △AGH的最大值．图27－2－51解：(1)证明：连接BO 并延长交AC 于点E ，连接DE ，则DE 为△ABC 的中位线，∴DE ∥AB ，∴△EDO ≌△BAO ，∴DO AO ＝DE AB ＝12，∴AO AD ＝23.(2)是，证明：连接BO 并延长交AC 于点E ，过点D 作DF ∥BE 交AC 于点F ，则△AOE ∽△ADF ，∴AE AF ＝AO AD ＝23，∴AE ＝2EF ，又∵△CDF ∽△CBE ， ∴CF CE ＝CD CB ＝12， ∴EF ＝FC ，∴AE ＝CE ，即点E 为AC 中点， ∴点O 为△ABC 的重心． (3)54.如何学好初中数学经典介绍浅谈如何学好初中数学数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。

2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习(含答案解析)012737

2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 如图，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形（图中阴影部分），但是由于疏忽少画了一个，请你给他补上一个，使之可以组合成正方体，你一共有( )种画法A.B.C.D.2. 用一个平面去截棱柱、圆锥、棱锥，都有可能得到的截面图形是（）A.长方形B.圆C.三角形D.不能确定3. 如图，扇形是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为，则这个圆锥的底面半径为( )A.B.C.2345OAB 1cm cm 2–√4cm2–√cm 2–√2m1D.4. 如图，这是由个完全相同的正方体组成的几何体，此几何体的三视图中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数为( )A.B.C.D.5. 若圆锥的底面半径为，母线长为，则它的侧面展开图的面积等于（）A.B.C.D.6. 如图所示，是一个几何体的三视图，已知正视图和左视图都是边长为的等边三角形，则这个几何体的全面积为 A.B.C.D.7. 有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子如图所示顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第次后，骰子朝下一面的数字是( )cm 12601233515π9π6π12π2()2π3π2π3–√(1+2)π3–√90∘2021A.B.C.D.8. 下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是（） A. B. C. D.二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积是________．10. 圆锥的底面半径为，高为，则它的表面积为________．（结果保留）11. 如图，若要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为，则________，________．12. 用一个宽，长的矩形卷成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为________．三、解答题（本题共计 4 小题，每题 10 分，共计40分）54324cm 5cm 4cm 5cm π6x =y =2cm 3cm14.如图，在中，.以为直径的交于点，于点．求证：是的切线；若，，求图中阴影部分的面积．15. 如图是一个正方体盒子的展开图，要把，，，，，些数字分别填入六个小正方形，使得按虚线折成的正方体相对面上的两个数相加得．16. 下图是长方体的表面展开图，将它折叠成一个长方体．哪几个点与点重合？若，，，求这个长方体的表面积和体积．△ABC AB =AC AB ⊙O BC M MN ⊥AC N (1)MN ⊙O (2)∠BAC =120∘AB =2−810−128−10120(1)N (2)AE =CM =12cm LE =2cm KL =4cm参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】C【考点】几何体的展开图【解析】根据正方形的展开图的种形式解答即可．【解答】解：如图所示，共有种画法.故选.2.【答案】C【考点】截一个几何体【解析】根据棱柱、圆锥、棱锥的形状特点判断即可．【解答】114C解：∵用一个平面去截棱柱、圆锥、棱锥，∴可能得到的截面图形是三角形．故选；．3.【答案】C【考点】弧长的计算勾股定理【解析】用“此扇形的弧长等于圆锥底面周长”作为相等关系，求圆锥的底面半径．【解答】解：由图可知，，，，所以是直角三角形，，设圆锥的底面半径为，则，所以．故选．4.【答案】B【考点】中心对称图形轴对称图形由三视图判断几何体【解析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得三视图，根据轴对称图形的定义、中心对称图形的定义，可得答案．【解答】解：从正面看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，是轴对称图形，不是中心对称图C OA =OB ==2+2222−−−−−−√2–√AB =4O +O =8+8=16=A A 2B 2B 2△AOB ∠AOB =90∘r 2πr =90π×22–√180r =cm 2–√2C形；从左边看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形是轴对称图形，不是中心对称图形；从上面看四个小正方形呈"＋"，是轴对称图形也是中心对称图形．故选.5.【答案】A【考点】扇形面积的计算圆锥的计算【解析】此题暂无解析【解答】解：底面半径为，则底面周长，侧面面积．故选.6.【答案】B【考点】圆锥的全面积由三视图判断几何体【解析】易得此几何体为圆锥，那么全面积为：底面积+侧面积＝底面半径底面半径母线长．【解答】解：此几何体为圆锥，底面直径为，母线长为，那么底面半径为，∴圆锥的全面积＝＝．故选.7.【答案】DB 3=6π=×6π×512=15πA π×+π×2×221π×+π×1×2123πB正方体相对两个面上的文字【解析】观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次—循环，从而确定答案．【解答】解：观察图形知道点数和点数相对，点数和点数相对且四次一循环.∵，∴滚动第次后与第次相同，∴朝下一面的数字是.故选．8.【答案】B【考点】展开图折叠成几何体【解析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】、可以围成四棱柱，可以围成三棱柱，选项侧面上多出一个长方形，故不能围成一个五棱柱．二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9.【答案】【考点】圆锥的计算【解析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．34252021÷4=505⋯⋯1202112D A D C B 20πcm 2这个圆锥的侧面积＝．10.【答案】【考点】圆锥的全面积【解析】利用勾股定理求得圆锥的母线长，则圆锥表面积底面积侧面积底面半径底面周长母线长．【解答】解：底面半径为，则底面周长，底面面积.由勾股定理得，母线长，圆锥的侧面面积，它的表面积 . 故答案为：.11.【答案】,【考点】正方体相对两个面上的文字【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“”与“”是相对面，“”与“”是相对面，“”与“”是相对面，∵相对面上两个数之和为，∴，．故答案为：；．12.=⋅2π⋅4⋅51220π(c )m 2(4+16)πc 41−−√m 2=＋=π×＋2×÷24cm =8πcm =16πcm 2=cm 41−−√=×8π=4πc 1241−−√41−−√m 2=16π+4π=(4+16)πc 41−−√41−−√m 2(4+16)πc 41−−√m 253241x 3y 6x =5y =353【考点】展开图折叠成几何体【解析】根据立体图形的展开图即可解．【解答】解：圆柱的侧面展开图是矩形，根据题意知，此圆柱的侧面积为故答案为三、解答题（本题共计 4 小题，每题 10 分，共计40分）13.【答案】【考点】圆锥的计算【解析】根据圆的周长公式求出圆锥的底面周长，根据圆锥的侧面积的计算公式计算即可．【解答】设圆锥的母线长为，圆锥的底面周长＝＝，则＝，解得，＝14.【答案】证明：如图，连接，6cm 22×3=6cm 26cm 25Rcm 2π×24π×4π×R 1210πR 5(cm)(1)OM∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵点在上，∴是的切线．如图，连接，∵为直径，点在上，∴，∵，，∴，∴，又∵在中，于点，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴ ，∵，∴，∴．【考点】梯形的面积相似三角形的判定解直角三角形扇形面积的计算切线的判定等腰三角形的性质OM =OB ∠B =∠OMB AB =AC ∠B =∠C ∠OMB =∠C OM//AC MN ⊥AC OM ⊥MN M ⊙O MN ⊙O (2)AM AB M ⊙O ∠AMB =∠AMB =90∘AB =AC ∠BAC =120∘∠B =∠C =30∘∠AOM =60∘Rt △AMC MN ⊥AC N ∠ANM =90∘∠ANM =∠AMC =，∠NAM =∠MAC 90∘△AMN ∼△AMC ∠AMN =∠C =30∘AN =AM ⋅sin ∠AMN =AC ⋅sin ⋅sin =30∘30∘12MN =AM ⋅cos ∠AMN =AC ⋅sin ⋅cos =30∘30∘3–√2==S 梯形ANMO (AN +OM)MN 233–√3OM =OB =OA =AB =112==S 扇形OAM 60π×1360π6=−=S 阴影S 梯形ANMO S 扇形OAM 9−4π3–√24平行线的判定【解析】（1）先判定，再说明点在圆上即可，（2）圆中阴影部分面积的计算，用割补法求解．【解答】证明：如图，连接．∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵点在上，∴是的切线．如图，连接，∵为直径，点在上，∴，∵，，∴，∴，又∵在中，于点，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴ ，∵，∴，OM ⊥MN M (1)OM ，AM OM =OB ∠B =∠OMB AB =AC ∠B =∠C ∠OMB =∠C OM//AC MN ⊥AC OM ⊥MN M ⊙O MN ⊙O (2)AM AB M ⊙O ∠AMB =∠AMB =90∘AB =AC ∠BAC =120∘∠B =∠C =30∘∠AOM =60∘Rt △AMC MN ⊥AC N ∠ANM =90∘∠ANM =∠AMC =，∠NAM =∠MAC 90∘△AMN ∼△AMC ∠AMN =∠C =30∘AN =AM ⋅sin ∠AMN =AC ⋅sin ⋅sin =30∘30∘12MN =AM ⋅cos ∠AMN =AC ⋅sin ⋅cos =30∘30∘3–√2==S 梯形ANMO (AN +OM)MN 233–√3OM =OB =OA =AB =112==S 扇形OAM 60π×1360π6−=影形ANMO 形OAM 9−4π3–√∴．15.【答案】解：和，和，和互为相反数，所作图形如下：．【考点】正方体相对两个面上的文字【解析】先根据正方体及其表面展开图的特点，找到相对的面，再相加得的两个数填入即可．【解答】解：和，和，和互为相反数，所作图形如下：．16.【答案】解：，与点重合；由，，，可求出这个长方体的长、宽、高分别为，，，故表面积为：，体积为：，答：这个长方体的表面积为，体积为，【考点】展开图折叠成几何体【解析】（1）根据长方体的展开与折叠，可得到折叠后，与、重合，=−=S 阴影S 梯形ANMO S 扇形OAM9−4π3–√24−88−1212−10100−88−1212−1010(1)F J N (2)AE =CM =12cm LE =2cm KL =4cm 8cm 4cm 2cm 4×2×2+4×8×2+2×8×2=112(c )m 24×2×8=64(c )m 3112cm 264cm 3N F J【解答】解：，与点重合；由，，，可求出这个长方体的长、宽、高分别为，，，故表面积为：，体积为：，答：这个长方体的表面积为，体积为，(1)F J N (2)AE =CM =12cm LE =2cm KL =4cm 8cm 4cm 2cm 4×2×2+4×8×2+2×8×2=112(c )m 24×2×8=64(c )m 3112cm 264cm 3。

2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习(含答案解析)102535

2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，如果∠BAC =20∘，那么∠ADC 的大小是( )A.130∘B.120∘C.110∘D.100∘2. 小明家的圆形玻璃打碎了，其中三块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明应带到商店去的一块碎片是（）A.①B.②C.③D.均不可能3. 如图，△ABC 中，AB =BC ，∠ABC =120∘，AC =2√3，⊙O 是△ABC 的外接圆，D 是优弧AmC 上任意一点（不包括A ，C ），记四边形ABCD 的周长为y ，BD 的长为x ，则y 关于x 的函数关系式是（）A.y =√34x +4AB ⊙O C D ⊙O ∠BAC =20∘∠ADC130∘120∘110∘100∘△ABC AB =BC ∠ABC =120∘AC =23–√⊙O △ABC D AmC A C ABCD y BD x y xy =x+43–√4B.y =√3x +4C.y =√3x 2+4D.y =√34x 2+4 4. 如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC =2，CE =6，CH ⊥AF 于点H ，那么CH 的长是（）A.2√2B.√5C.35√5D.65√5 5. 如图所示，一圆弧过方格的格点A ，B ，C ，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A 的坐标为(−2,4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标是( )A.(−1,2)B.(1,−1)C.(−1,1)D.(2,1)6. 如图1，▱ABCD 中， AB =3，BD ⊥AB ，动点F 从点A 出发，沿折线ADB 以每秒1个单位长度的速度运动到点B ．图2是点F 运动时， △FBC 的面积y 随时间x 变化的图象，则m 的值为（）y =x+43–√y =+43–√x 2y =+43–√4x 2ABCD CEFG D CG BC =2CE =6CH ⊥AF H CH22–√5–√355–√655–√A B C A (−2,4)(−1,2)(1,−1)(−1,1)(2,1)1ABCD AB =3BD ⊥AB F A ADB 1B 2F △FBC y x mA.6B.10C.12D.20 7. 如图，AB 是⊙O 直径，若∠AOC ＝150∘，则∠D 的度数是（）A.15∘B.25∘C.30∘D.75∘8. 下列说法：(1)等弧所对的圆周角相等；(2)过三点可以作一个圆；(3)平分弦的直径垂直于弦；(4)半圆是一条弧，其中正确的是( )A.(1)(2)(3)(4)B.(1)(2)(3)C.(2)(3)(4)D.(1)(4)二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9. 已知，如图：AB 为⊙O 的直径，AB =AC ，BC 交⊙O 于点D ，AC 交⊙O 于点E ，∠BAC =45∘．给出以下五个结论：①∠EBC =22.5∘；②BD =DC ；③AE =2EC ；④劣弧 AE 是劣弧 DE 的2倍；⑤AE =BC ．其中正确结论的序号是________．10. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，M ，N 分别是AB ，AC 的中点，连接OM ，ON ，分别交BC 于点F 6101220AB ⊙O ∠AOC 150∘∠D15∘25∘30∘75∘(1)(2)(3)(4)()(1)(2)(3)(4)(1)(2)(3)(2)(3)(4)(1)(4)AB ⊙O AB =AC BC ⊙O D AC ⊙O E ∠BA ∠EBC =22.5∘BD =DC AE =2EC AE DE 2AE =BC⊙O △ABC M N AB AC OM ON BC，E ，若BF =5，FE =3，EC =4，则△ABC 的面积为________.11. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠AOC =23∠B ，则∠D 的度数为________∘．12. sin60∘=cos ________=________，cos60∘=sin________=________．三、解答题（本题共计 4 小题，每题 10 分，共计40分）13. 如图1，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，D 为^AC 的中点，连接BC ，OD ．(1)求证：OD//BC ．(2)如图2，过点D 作AB 的垂线与⊙O 交于点E ，作直径EF 交BC 于点G ．若G 为BC 的中点，⊙O 的半径为1，求弦BC 的长． 14. 如图：C 是AB 上一点，点D ，E 分别位于AB 的异侧，AD//BE ，且AD =BC ，AC =BE.⊙O △ABC M N AB AC OM ON BCF E BF =5FE =3EC =4△ABC ABCD ⊙O ∠AOC =∠B 23∠D ∘sin =cos 60∘=cos =sin 60∘=1AB ⊙O C ⊙O D(1)求证：CD=CE；(2)当AC=2√3时，求BF的长；(3)若∠A=α，∠ACD=25∘，且△CDE的外心在该三角形的外部，请直接写出α的取值范围．15. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘,BD=DC=2√3，若∠ADC=30∘，求sin∠ABD的值．16. 如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．(1)求证：BD=CD；(2)请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】C【考点】圆周角定理圆内接四边形的性质【解析】连接BC，利用AB是直径得出∠ABC=70∘，进而利用圆周角解答即可．【解答】解：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∠BAC=20∘，∴∠ABC=90∘−20∘=70∘，∴∠ADC=180∘−70∘=110∘.故选C.2.【答案】A【考点】垂径定理的应用确定圆的条件【解析】要确定圆的大小需知道其半径．根据垂径定理知第①块可确定半径的大小．【解答】第①块出现两条完整的弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长．3.【答案】B【考点】三角形的外接圆与外心【解析】作辅助线，构建全等三角形和等边三角形，证明Rt△AGB≅Rt△CFB得：AG=CF，根据30∘角的笥质表示DF和DG的长，计算四边形ABCD的周长即可．【解答】解：连接OB交AC于E，连接OC、OB，过B作BG⊥AD，BF⊥CD，交DA的延长线于G，交CD于F，∵AB=BC，∴^AB=^BC，∴∠BDA=∠BDC，∴BG=BF，在Rt△AGB和Rt△CFB中，∵{BG=BFAB=BC，∴Rt△AGB≅Rt△CFB(HL)，∴AG=FC，∵^AB=^BC，∴OB⊥AC，EC=12AC=12×2√3=√3，在△AOB和△COB中，{AO=OCOB=OBAB=BC，∵∴△AOB≅△COB(SSS)，∴∠ABO=∠OBC=12∠ABC=12×120∘=60∘，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC=60∘，∴∠BDC=∠ADB=30∘，Rt△BDF中，BD=x，√32x，∴DF=√32x，同理得：DG=√32x+√32x=√3x，∴AD+DC=AD+DF+FC=DG+DF=Rt△BEC中，∠BCA=30∘，∴BE=1，BC=2，∴AB=BC=2，∴y=AB+BC+AD+DC=2+2+√3x=√3x+4，故选B．4.【答案】D【考点】相似三角形的性质正方形的性质【解析】AF交GC于点K．根据△ADK∽△FGK，求出KF的长，再根据△CHK∽△FGK，求出CH的长．【解答】解：如图所示，连接BH，设AF交CG于K,∵CD=BC=2，∴GD=6−2=4，∵△ADK∼△FGK，∴DKGK=ADGF，即DKGK=13，∴DK=14DG，∴DK=4×14=1，GK=4×34=3，√62+32=3√5，∴KF=∵△CHK∼△FGK，∴CHGF=CKFK，∴CH6=1+23√5，∴CH=6√55．故选D.5.【答案】C【考点】确定圆的条件坐标与图形性质【解析】连接AB、AC，作出AB、AC的垂直平分线，其交点即为圆心．【解答】解：如图所示，∵AW=1，WH=3，√12+32=√10；∴AH=∵BQ=3，QH=1，√12+32=√10；∴BH=∴AH=BH，同理，AD=BD，∴GH为线段AB的垂直平分线，易得WH为线段AC的垂直平分线，H为圆的两条弦的垂直平分线的交点，则BH=AH=HC，H为圆心．于是则该圆弧所在圆的圆心坐标是(−1,1)．故选C．6.【答案】A【考点】勾股定理平行四边形的性质动点问题函数的图象【解析】由题意可知AD =a,AD +BD =9，则BD =9−a ，利用勾股定理求出a ，再根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：由图可知，AD =a ，AD +BD =9，则BD =9−a ，由BD ⊥AB ，可得△ABD 是直角三角形，由勾股定理可得：AD 2=BD 2+AB 2，即a 2=(9−a)2+32，解得a =5，即AD =5，所以BD =4，所以m =S △ABD =12×3×4=6.故选A ．7.【答案】A【考点】圆心角、弧、弦的关系圆周角定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】D【考点】确定圆的条件圆的有关概念【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)等弧所对的圆周角相等，正确；(2)过不在同一直线上的三点可以作一个圆，故原说法错误；(3)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，故原说法错误；(4)半圆是一条弧，正确，其中正确的是(1)(4).故选D．二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9.【答案】【考点】圆内接四边形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】24【考点】线段垂直平分线的性质三角形的外接圆与外心勾股定理的逆定理【解析】连接AF ，AE ，AO ，BO ，CO ，根据点O 是△ABC 的外心，M ，N 是AB,AC 的中点，得到MO 垂直平分AB ，NO 垂直平分AC ，即AF =BF =5，AE =CE =4，再根据勾股定理得到△AEF 是直角三角形，AE ⊥BC ，求出BC ，根据三角形的面积公式可得出答案．【解答】解：如图，连接AF ，AE ，AO ，BO ，CO.∵点O 是△ABC 的外心，∴AO =BO =CO ，∴△ABO ，△ACO 是等腰三角形.又M ，N 分别是AB ，AC 的中点，∴MO ⊥AB ，NO ⊥AC,∴MO 垂直平分AB ，NO 垂直平分AC ，∴AF =BF =5，AE =CE =4.在△AEF 中，AE 2+FE 2=42+32=25，AF 2=52=25,∴AE 2+FE 2=AF 2，∴△AEF 是直角三角形，即∠AEF =90∘，∴AE ⊥BC ，∴BC =BF +FE +EC =5+3+4=12，∴S △ABC =12BC ⋅AE =12×12×4=24.故答案为：24.11.【答案】45【考点】圆内接四边形的性质圆周角定理【解析】根据圆周角定理得到∠AOC ＝2∠D ，根据题意得到∠B ＝2∠D ，根据圆内接四边形的对角互补列式解：由圆周角定理，得∠AOC=2∠D，∵∠AOC=23∠B，∴∠B=3∠D.∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠D+∠B=180∘，∴∠D+3∠D=180∘，解得∠D=45∘.故答案为：45.12.【答案】30∘,√32,30∘,12【考点】特殊角的三角函数值轴对称图形实数的运算【解析】此题暂无解析【解答】解：sin60∘=cos(90∘−60∘)=cos30∘=√32；cos60∘=sin(90∘−60∘)=sin30∘=12．√32，30∘，12．故答案为：30∘，三、解答题（本题共计 4 小题，每题 10 分，共计40分）13.【答案】(1)证明：如图，连接BD．∵ AD= CD，∴∠ABD =∠BDO ，∴∠CBD =∠BDO ，∴OD//BC ．(2)解：∵DE ⊥AB ，AB 是⊙O 的直径，∴ AD = AE ，∴∠AOD =∠AOE ．∵∠AOD =∠B ，∠AOE =∠BOF ，∴∠B =∠BOF ，∵G 为BC 的中点，∴OF ⊥BC ，∴∠OGB =90∘，∴∠B =∠BOF =45∘，∴OG =DG ．∵OB =1，OG 2+BG 2=OB 2，∴BG =√22，∴BC =2BG =√2．【考点】圆周角定理等腰三角形的判定与性质圆的综合题勾股定理垂径定理圆心角、弧、弦的关系【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：如图，连接BD ．∵ AD = CD ，∴∠ABD =∠CBD ，∵OD =OB ，∴∠ABD =∠BDO ，(2)解：∵DE ⊥AB ，AB 是⊙O 的直径，∴ AD = AE ，∴∠AOD =∠AOE ．∵∠AOD =∠B ，∠AOE =∠BOF ，∴∠B =∠BOF ，∵G 为BC 的中点，∴OF ⊥BC ，∴∠OGB =90∘，∴∠B =∠BOF =45∘，∴OG =DG ．∵OB =1，OG 2+BG 2=OB 2，∴BG =√22，∴BC =2BG =√2．14.【答案】(1)证明：∵AD//BE ，∴∠A =∠B ，在△ADC 和 △BCE 中，{AD =BC ，∠A =∠B ，AC =BE ，∴△ADC ≅△BCE(SAS)，∴CD =CE.(2)解：由(1)得△ACD ≅△BEC ，∴CD =CE ，∠ACD =∠BEC ，∴∠CDE =∠CED ，∴∠ACD +∠CDE =∠BEC +∠CED.又∵∠ACD +∠CDE =∠BFE ，∠BEC +∠CED =∠BEF ，∴∠BFE =∠BEF ，∴BF =BE.∵AC =BE ，AC =2√3，∴BF =AC =2√3.(3)∵△CDE 的外心在该三角形外部，∴此时△CDE 一定是钝角三角形，由(1)可知CD =CE ，∴∠CDE =∠CED ，∴△CDE 是钝角等腰三角形，则顶角∠DCE 为钝角，∴90∘<∠DCE <180∘.∵∠ACD =25∘，∠ACD +∠ACE =∠DCE ，∴65∘<∠ACE <155∘.∵AD//BE ，∵∠B=∠A=∠ACE−∠BEC，∴40∘<∠A<130∘，即α的取值范围是40∘<α<130∘.【考点】全等三角形的性质与判定平行线的性质全等三角形的性质等腰三角形的判定与性质三角形的外接圆与外心【解析】(1)根据平行线的性质得到∠A=∠B，利用SAS定理证明△ADC≅△BCE，即可由全等三角形的对应边相等得出结论.(2)由(1)中已证的全等可得CD=CE，∠ACD=∠BEC，根据等腰三角形的性质结合三角形外角性质证明∠BFE=∠BEF，由此可得到△BEF是等腰三角形，利用等角对等边的性质结合等量代换可求出BF的长.(3)根据题意判定△CDE一定为钝角等腰三角形，由此得出顶角∠DCE的取值范围，再根据平行线的性质结合三角形外角性质求出α的取值范围即可.【解答】(1)证明：∵AD//BE，∴∠A=∠B，在△ADC和△BCE中，{AD=BC，∠A=∠B，AC=BE，∴△ADC≅△BCE(SAS)，∴CD=CE.(2)解：由(1)得△ACD≅△BEC，∴CD=CE，∠ACD=∠BEC，∴∠CDE=∠CED，∴∠ACD+∠CDE=∠BEC+∠CED.又∵∠ACD+∠CDE=∠BFE，∠BEC+∠CED=∠BEF，∴∠BFE=∠BEF，∴BF=BE.∵AC=BE，AC=2√3，∴BF=AC=2√3.(3)∵△CDE的外心在该三角形外部，∴△CDE 是钝角等腰三角形，则顶角∠DCE 为钝角，∴90∘<∠DCE <180∘.∵∠ACD =25∘，∠ACD +∠ACE =∠DCE ，∴65∘<∠ACE <155∘.∵AD//BE ，∴∠A =∠B =α.由(2)得∠BEC =∠ACD =25∘，∵∠B =∠A =∠ACE −∠BEC ，∴40∘<∠A <130∘，即α的取值范围是40∘<α<130∘.15.【答案】解：因为∠C =90∘,BD =DC =2√3，∠ADC =30∘，所以AD =2AC ，BC =4√3，所以(AC)2+(2√3)2=(2AC)2，解得AC =2.在Rt △ABC 中，AB 2=AC 2+BC 2，即AB 2=22+(4√3)2，解得AB =2√13，所以sin ∠ABD =ACAB =22√13=√1313.【考点】勾股定理锐角三角函数的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：因为∠C =90∘,BD =DC =2√3，∠ADC =30∘，所以AD =2AC ，BC =4√3，所以(AC)2+(2√3)2=(2AC)2，解得AC =2.在Rt △ABC 中，AB 2=AC 2+BC 2，即AB 2=22+(4√3)2，解得AB =2√13，【答案】(1)证明：∵AD为直径，AD⊥BC，∴由垂径定理得：^BD=^CD∴根据圆心角、弧、弦之间的关系得：BD=CD．(2)解：B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．理由：由(1)知：^BD=^CD，∴∠1=∠2，又∵∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴∠DBE=∠3+∠4，∠DEB=∠1+∠5，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠4=∠5，∴∠DBE=∠DEB，∴DB=DE．由(1)知：BD=CD∴DB=DE=DC．∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．【考点】确定圆的条件圆心角、弧、弦的关系【解析】（1）利用等弧对等弦即可证明．（2）利用等弧所对的圆周角相等，∠BAD=∠CBD再等量代换得出∠DBE=∠DEB，从而证明DB=DE=DC，所以B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．【解答】(1)证明：∵AD为直径，AD⊥BC，∴由垂径定理得：^BD=^CD∴根据圆心角、弧、弦之间的关系得：BD=CD．(2)解：B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．理由：由(1)知：^BD=^CD，∴∠1=∠2，又∵∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴∠DBE=∠3+∠4，∠DEB=∠1+∠5，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠4=∠5，∴∠DBE=∠DEB，∴DB=DE．由(1)知：BD=CD∴DB=DE=DC．∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．。

人教版数学九年级下册全册同步练习

（）
二.填空题
7． y k (k 0) 叫___＿______函数,x 的取值范围是_＿__＿_____； x
8.已知三角形的面积是定值 S,则三角形的高ｈ与底ａ的函数关系式是 h _________ ,这时
ｈ是 a 的_＿____＿＿__;
9.如果ｙ与ｘ成反比例，ｚ与 y 成正比例，则 z 与ｘ成____＿＿____；
第二十六章反比例函数
２6.1 反比例函数‫ﻫ‬２6.1.1 反比例函数
【基础练习】
一、填空题：
１.A、B 两地相距１20 千米，一辆汽车从 A 地去 B 地，则其速度 v（千米/
时）与行驶时间 t（小时）之间的函数关系可表示为；
1
２.有一面积为 60 的梯形,其上底长是下底长的
数 D、不能确定
7、如图,过反比例函数 y 2009 (x＞０)的图象上任意两点 A、B 分别作ｘ轴的垂线,垂足分 x
别为 C、D,连接 OＡ、OB，设△AOC 和△BOD 的面积分别是Ｓ1、S２，比较它们的大小，可
得( )
（A）S1>Ｓ2 (Ｂ)S1＝S２
(C）S1<S2 （D）大小关系不能确定
( ）
３.如果一个函数不是正比例函数,就是反比例函数
(
）
４.ｙ与ｘ2 成反比例时ｙ与ｘ并不成反比例
（）
5.y 与 2x 成反比例时，y 与 x 也成反比例
（）
６．已知ｙ与 x 成反比例，又知当 x 2 时， y 3 ,则 y 与 x 的函数关系式是 y x 6
(2）当电流 I＝０.５安培时,求电阻Ｒ的值。
26.1．２反比例函数的图象和性质‫ﻫ‬第 1 课时反比例函数的
图象和性质