江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2015届中考数学函数重点难点突破解题技巧传播十三(A)

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2015年中考数学答题技巧

纸书写要有规划，便于回头检查。检查要严格认真，要以怀疑的心态地查对每一道题的每一个步骤。如“有没有看错了问题？”，“问题中的已知条件运用是否有误？”，“是否遗漏了什么？算错了什么？”等等。值得注意的是，对于检查时出现两种答案不确定的情况时，一般而言， “最先想起的才是正确答案”。十、最后提醒大家遇到“面孔熟悉”的题千万莫欢喜，一定要抛开头脑中固有的想法，认真审题，仔细计算，以防空欢喜。更不要去回忆原来这道题怎么做、得多少。尤其是在各类题进行了专项训练后，头脑中有很多思维定势的东西，要防止“面孔熟悉”的题有新的要求，另外所有的已知条件都有其目的性，有没用上的条件要再推敲。
一、答题先易后难原则上应从前往后答题，因为在考题的设计中一般都是按照先易后难的顺序设计的。先答简单、易做的题，有助于缓解紧张情绪，同时也避免因会做的题目没有做完而造成的失分。如果在实际答卷中确有个别知识点遗忘可以 “跳”过去，先做后面的题。
二、答卷仔细审题稳中求快最简单的题目可以看一遍，一般的题目至少要看两遍。中考对于大多数学生来说，答题时间比较紧，尤其是最后两道题占用的时间较多，很多考生检查的时间较少。所以得分的高低往往取决于第一次的答题上。另外，像解方程、求函数解析式等题应先检查再向后做。
2015年中考数学答题技巧
数学试卷答得好坏，主要依靠平日的基本功。只要“双基”扎实，临场不乱，重审题、重思考、轻定势，那么成绩不会差。切忌慌乱，同时也不可盲目轻敌，觉得自己平时数学成绩不错，再看到头几道题简单，就欣喜若狂，导致“大意而失荆州”。不是审题有误就是数据计算错误，这也是考试发挥失常的一个重要原因，要认真对待考试，认真对待每一道题主要把好４个关：①把好计算的准确关；②把好理解审题关“宁可多审三分，不抢答题一秒”； ③把好书写表达规范关；④把好思维、书写同步关。

江苏省无锡新领航教育咨询有限公司中考数学数与式中典型例题串讲二

数与式中典型例题串讲二课前集训巩固提高1已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc ＞0；②b ＜a+c ；③4a+2b+c ＞0；④2c ＜3b ；⑤a+b ＞m （am+b ）（m≠1的实数）其中正确的结论有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B ．【解析】试题分析：①由图象可知：a ＜0，b ＞0，c ＞0，abc ＜0，错误；②当x=-1时，y=a-b+c ＜0，即b ＞a+c ，错误；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c ＞0，正确；④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c ＜0，且，即9（+3b+c ＜0，得2c ＜3b ，正确； ⑤当x=1时，y 的值最大．此时，y=a+b+c ，而当x=m 时，y=am 2+bm+c ，所以a+b+c ＞am 2+bm+c ，故a+b ＞am 2+bm ，即a+b ＞m （am+b ），正确．③④⑤正确．故选B ．考点：二次函数图象与系数的关系．2．函数y=与y=﹣kx 2+k （k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）【答案】B【解析】试题分析：本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致由解析式k kx y +-=2可得：抛物线对称轴x=0；A 、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k ＜0，则﹣k ＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y 轴的交点为y 轴的负半轴上；本图象与k 的取值相矛盾，故A 错误；B 、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k ＞0，则﹣k ＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，本图象符合题意，故B 正确；C 、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k ＞0，则﹣k ＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，本图象与k 的取值相矛盾，故C 错误；D 、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k ＞0，则﹣k ＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，本图象与k 的取值相矛盾，故D 错误考点：反比例函数、二次函数的图象及性质点评：本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k 取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y 轴的交点是否符合要求3．若b a ,互为相反数，n m ,互为倒数，则．【答案】－1．【解析】试题分析：根据题意得：0a b +=，1mn =，则原式=0﹣1=﹣1．故答案为：﹣1．考点：1．有理数的混合运算；2．相反数；3．倒数．4．若x 2+2（a-3）x+16是完全平方式，则a = ．【答案】-1或7【解析】试题分析：本题考查的是完全平方式，这里首末两项是x 和4的平方，那么中间项为加上或减去x 和4的乘积的2倍，故2（a-3）=±8，解得a 的值即可．试题解析：由于（x±4）2=x 2±8x+16=x 2+2（a-3）x+16，∴2（a-3）=±8，解得a=-1或a=7．考点：完全平方式．5．定义一种对正整数n 的“F ”运算：①当n 为奇数时，结果为3n+5；②当n 2【解析】试题分析:根据题意：1352164495129118F F F F F F −−−→−−−→−−−−−→−−−→−−−−→→①②①②①②,所以,20141972981-=÷=．所以运算结果为8．考点：1阅读新教材;2．规律．6．定义：对于实数a ，符号[a]表示不大于a 的最大整数．例如：[5．7]=5，[5]=5，[-π]=-4．（1）如果[a]=-2，那么a 的取值范围是 ____________．（2，满足条件的所有正整数x 有____________．【答案】-3≤a ≤-2 5,6【解析】试题分析：（1）根据[a]=-2，得出-3＜a ≤-2，求出a 的解即可；（2）根据题意得出3≤﹤4,求出 x 的取值范围，从而得出满足条件的所有正整数的解．考点：一元一次不等式组的应用点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组，求出不等式的解．7．已知三角形的两边长是方程x 2－5x ＋6=0的两个根，则该三角形的周长l 的取值范围是．【答案】6＜l ＜10【解析】试题分析：∵0652=+-x x ，∴（x ﹣2）（x ﹣3）=0，∴x=2或x=3，即三角形的两边长是2和3，∴第三边a 的取值范围是：1＜a ＜5， ∴该三角形的周长l 的取值范围是6＜l ＜10．考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系点评：本题考查了用因式分解法解一元二次方程的方法：把方程左边分解成两个一次式的乘积，右边为0，从而方程就转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可．也考查了三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边8．若满足不等式137158<+<k n n 的整数k 只有一个，则正整数N 的最大值 . 【答案】112；【解析】试题分析：已知，则8n+8k ＜15，解得k ，则7n+7k ＞6m ，解得kk 49kn 56。

江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2015届中考数学函数重点难点突破解题技巧传播十四(B)

１函数重点难点突破解题技巧传播十四（B ）1若关于x 的方程2(2)(4)0x x x m --+=有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则m 的取值范围是 . 【答案】3＜m ≤4【解析】根据原方程可知x-2=0，和x 2-4x+m=0，因为关于x 的方程（x-2）（x 2-4x+m ）=0有三个根，所以x 2-4x+m=0的根的判别式△＞0，然后再由三角形的三边关系来确定m 的取值范围解：∵关于x的方程（x-2）（x 2-4x+m）=0有三个根， ∴①x-2=0，解得x 1=2； ②x 2-4x+m=0， ∴△=16-4m≥，即m≤4，∴x 2=2+x 3=2-又∵这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，且最长边为x 2， ∴x 1+x 3＞x 2；解得3＜m≤4， ∴m的取值范围是3＜m≤4．故答案为：3＜m ≤42如图，已知线段OA 交⊙O 于点B ，且OB ＝AB ，点P 是⊙O 上的一个动点，那么∠OAP 的最大值是A.90°B.60°C.45°D.30°【答案】A 【解析】试题分析：如图，当点P 运动到点P ′，即AP ′与⊙O 相切时，∠OAP 最大。

连接O P ′，则A P ′⊥O P ′，即△AO P ′是直角三角形。

∵OB=AB ，OB= O P ′，∴OA=2 O P ′。

OAP ′=300，即∠OAP 的最大值是=300。

故选A 。

3如图，⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA ，AB=12，BC=5，BE ⊥DC 交DC 的延长线于点E.（1）求证：∠BCA=∠BAD；（2）求DE的长；（3）求证:BE是⊙O的切线。

【答案】解：（1）证明：∵BD=BA，∴∠BDA=∠BAD。

∵∠BCA=∠BDA（圆周角定理），∴∠BCA=∠BAD。

（2）∵∠BDE=∠CAB（圆周角定理），∠BED=∠CBA=90°，∴△BED∽△CBA∵BD=BA =12，BC=5，∴根据勾股定理得：AC=13。

江苏省无锡新领航教育咨询有限公司中考数学函数重点难点突破解题技巧传播十一(A)-人教版初中九年级全

函数重点难点突破解题技巧传播十一（A ）一、选择题(共6小题，每小题3分，共18分)1.下列四组线段中，不构成比例线段的一组是( ▲ ) A ．1 cm ，2 cm ，3 cm ，6 cmB ．2 cm ，3 cm ，4 cm ，6 cmC ．1cm ，2cm ，3cm ，6cmD ．1 cm ，2 cm ，3 cm ，4 cm2x 3x 40++=的根的情况是（ ▲）5cm 和3cm ，圆心距为2cm ，则这两个圆的位置关系是( ▲ )A ．外切B ．内切C ．内含D ．相交 4．二次函数y ＝x 2＋2x －3的图象的顶点坐标是（ ▲ ）A ．（－1，－4）B ．（1，－4）C ．（－1，－2）D ．（1，－2）ABC R ∆t 中，︒=∠90C ，如果把ABC R ∆t 的各边的长都缩小为原来的41，则A ∠的正切值（ ▲ ）来的41216.如图，给出下列条件：①∠B ＝∠ACD ；②∠ADC ＝∠ACB ；③AC AB CD BC=；④AC 2＝AD ·AB ．其中能够单独判定△ABC ∽△ACD 的条件个数为 ( ▲ ) A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(共10小题，每小题3分，共30分) 第6题图 7.一组数据2，－1，3，5，6，5,7的中位数是▲． 8.△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，若sinA ＝，cosB ＝，则∠C ＝▲．9.若100个产品中有95个正品、5个次品，从中随机抽取一个，恰好是次品的概率是▲．10．已知△ABC 与△DEF 相似且周长比为2∶5，则△ABC 与△DEF 的面积比为▲．11.随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：13=甲x ，13=乙x ，6.3S 2=甲， 8.15S 2=乙，则小麦长势比较整齐的试验田是▲．12.如图，AB 是半圆的直径，点D 是弧AC 的中点，∠ABC ＝50°，则∠DAB ＝▲．第12题图第16题图13．若将抛物线y＝3x2＋1向下平移1个单位后，则所得新抛物线的解析式是▲．cm（保留π）．14．圆锥的母线为5cm，底面圆的半径为3cm，则圆锥的侧面积为▲215.已知抛物线y=ax 2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点．若点A的坐标为（-2,0)，抛物线的对称轴为直线x＝2．则线段AB的长为▲.16．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB 经过点A（－4，0）、B（0，4），⊙O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB 上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值▲.三、解答题(共10题，共102分)17. （本小题满分12分）⑴计算：tan2600 +4sin300cos450⑵解方程x2-4x+2＝018. （本小题满分8分）如图,已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3，-1)、(2,1) .(1)以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形；(2)分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标.第18题图19. （本小题满分8分）有四X背面图案相同的卡片A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小刚同学将这四X卡片背面朝上洗匀摸出一X，放回洗匀再摸出一X.（1）用树状图（或列表法）表示两次摸出卡片所有可能的结果；（卡片用A、B、C、D表示）（2）求摸出的两X卡片图形都是中心对称图形的概率.A DCB第19题图20．(本题满分10分)A 、B 、C 三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如图一和表一：（1）请将图一和表一中的空缺部分补充完整；（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票分别是A ：105票；B ：120票；C ：75票.若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．第20题图一第20题表一21. （本小题满分10分）在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y （m ）与飞行时间x （s ）的关系满足 y ＝－51x 2＋10x ．⑴经过多长时间，炮弹达到它的最高点？最高点的高度是多少？ ⑵经过多长时间，炮弹落在地上爆炸？22．（本小题满分10分）如图，有一段斜坡BC 长为10米，坡角12CBD ︒∠=，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°．（1）求坡高CD ；（2）求斜坡新起点A 与原起点B 的距离（精确到）．23. （本小题满分10分）如图，在ΔABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝360，线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D ，交 AC 于 E ，连接BE ．⑴求证：∠CBE ＝36°；⑵求证：AE 2＝ AC ·E C.A B C 笔试859590口试 80 85第22题图DC BA5°12°参考数据 sin12°≈ cos12°≈ tan5°9第23题图24．（本题满分10分）某商店准备进一批季节性小家电，每个小家电的进价为40元，经市场预测，每个小家电的销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个.设每个小家电定价增加x 元.（1）写出售出一个小家电可获得的利润是多少元？（用含x 的代数式表示）；（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少．．．．．，则每个小家电的定价为多少元？25．（本题满分12分）如图，O 为正方形ABCD 对角线AC 上一点，以O 为圆心，OA 长为半径的⊙O 与BC相切于点M .（1）求证：CD 与⊙O 相切；（2）若⊙O 的半径为1，求正方形ABCD 的边长.第25题图26.（本题满分12分）如图，二次函数213y x bx 22=+-的图象与x 轴交于点A （﹣3，0）和点B ，以AB 为边在x 轴上方作正方形ABCD ，点P 是x 轴上一动点，连接DP ，过点P 作DP 的垂线与y 轴交于点E ．⑴请直接写出点D 的坐标：；⑵当点P 在线段AO （点P 不与A 、O 重合）上运动至何处时，线段OE 的长有最大值？并求出这个最大值；⑶在x 轴负半轴上是否存在这样的点P ，使△PED 是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标及此时△PED 与正方形ABCD 重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．CDA OB M第26题图2014～2015学年度第一学期期末调研检测九年级数学试题参考答案一、选择题（每题3分,共18分） 1D 2D 3B 4A 5D 6C 二、填空题（每题3分，共30分）7 . 5 8. 6009 . 5% 10. 4:25 11. 甲 12 . 65 013 .23x y 14 . 15π 15. 8 16. 7三、解答题（共10小题，共102分）17. （12分）（1）3+2………6分（2）x 1＝2+2 x 2＝2-2…………6分 18．（8分）(1)画图 ……………………………………………………………4分(2) B ′(-6,2)，C ′(-4,-2) ………………………………4分19．（8分）（1）树状图或列表………………（4分）B ′C ′开始第一次 A B C D第二次 A B C D A B C D A B C D A B C D （2）P （两X 都是中心对称图形）＝41………………（4分） 20. （10分）（1）略………………（5分）（2）A 85×40%+90×30%+105×30%＝92.5 B 95×40%+80×30%+120×30%＝98 C 90×40%+85×30%+75×30%＝84 ∴B 当选。

中考试题无锡新领航教育有限公司7月28日第十讲一元二次函数重点难点高频考点串讲(教师版)

课前巩固提高
1．已知函数22
1+-
=x y ，当11≤<-x 时，y 的取值范围是（） A ．2325≤<-y B ．2523<<y C ．2523<≤y D ．2523≤<y ．【答案】C
【解析】试题分析：22
1+-
=x y ，因为k ＜0，所以y 随x 的增大而减小，当x=-1时，y=52，当x=1时，y=32，所以当11≤<-x 时，y 的取值范围是2523<≤y ，故选：C ．考点：一次函数的性质．
2．如图，二次函数2
y ax bx c =++（0a ≠）的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OC OA =．则下列结论：（）
①0<abc ； ②0442>-a
ac b ； ③01=+-b ac ； ④a
c OB OA -=⋅．其中正确结论的个数是
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
【答案】B ．
【解析】
试题分析：由开口向下可得a 为负，与y 轴交点在正半轴可得c 为正，有对称轴02b a
->，可得b 为正，故abc<0正确，与x 轴有两个交点，可得：2
40b ac ->，那么2404b ac a -<故2错误，由于OA=OC ，可知-c 带入函数值应该为0，即20ac bc c -+=两边同时除以C
得到3是正确．设A 为（x 1，y 1）B 为（x 2，y 2）则12c OA OB x x a ⋅=-=-
，故4是正确的。

故选：B ．。

江苏省无锡新领航教育咨询有限公司中考数学函数重点

１函数重点难点突破解题技巧传播十三（B ）1、若二次函数c bx ax y ++=2的x 与y 的部分对应值如下表： x 7- 6- 5- 4- 3- 2- y 27- 13- 3- 3 5 3则当1=x 时，y 的值为（）A.27-B.13-C.3- D ．5【答案】A【解析】试题分析：根据图表可得：对称轴x=-3，∴横坐标为1的对称点与横坐标为-7的点对称，∴当x=1时，y=-27．故选A考点: 二次函数的图像2．若关于y 的一元二次方程ky 2-4y-3=3y+4有实根,则k 的取值范围是( )A ．k>-74B ．k ≥-74 且k ≠0C ．k ≥-74D ．k>74且k ≠0 【答案】B ．【解析】试题分析：整理方程得：ky 2-7y-7=0由题意知k≠0，方程有实数根．∴△=b 2-4ac=49+28k≥0∴k≥-74且k≠0．故选B ．考点：1．根的判别式；2．一元二次方程的定义．3已知二次函数552--=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（） A 、45->k B 、45-≥k 且0≠k C 、45-≥k D 、45->k 且0≠k【答案】B【解析】试题分析：∵二次函数552--=x kx y 的图象与x 轴有交点 ∴kx 2-5x-5=0有实数解且k ≠0故△=25+20k ≥0且k ≠0 ∴45-≥k 且k ≠0故选B考点:二次函数与坐标轴的交点情况4若A （17,2y -），B （23,2y -），C （31,2y ）为二次函数245y x x =+-的图象上的三点，则1,y 2,y 3y 的２大小关系是（）A．123y y y << B ．213y y y << C ．312y y y << D ．132y y y <<【答案】B ．【解析】试题分析：∵二次函数2245(2)9y x x x =+-=+-，∴该二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为：2x =-．∵点A （17,2y -）在二次函数245y x x =+-的图象上，点A （17,2y -）关于直线2x =-的对称点A ′（11,2y -）也在抛物线上，∵3112222-<-<-<，∴213y y y <<．故选B ．考点：二次函数图象上点的坐标特征．5已知函数()()()()22113513x x y x x ⎧--≤⎪=⎨-->⎪⎩，则使y k =成立的x 值恰好有四个，则k 的取值为．【答案】13k -<<．【解析】试题分析：函数()()()()22113513x x y x x ⎧--≤⎪=⎨-->⎪⎩的图象为：当﹣13k -<<时，函数图象与直线y k =有四个公共点，故满足条件的k 的取值范围是13k -<<，故答案为：13k -<<．考点：二次函数的性质．6已知二次函数552--=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（）A 、45->k B 、45-≥k 且0≠k C 、45-≥k D 、45->k 且0≠k【答案】B【解析】试题分析：∵二次函数552--=x kx y 的图象与x 轴有交点∴kx 2-5x-5=0有实数解且k ≠0故△=25+20k≥0且k≠0∴45-≥k且k≠故选B考点:二次函数与坐标轴的交点情况7如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（6，0）、B（0，6），⊙O的半径为2（O为坐标原点），点P是直线AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）A．7 B．3 C．32 D．14【答案】D．【解析】试题分析：连接OP．根据勾股定理知222PQ=OP OQ-，当OP⊥AB时，线段OP最短，即线段PQ最短．试题解析：连接OP、OQ．∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ；根据勾股定理知222PQ=OP OQ-，∵当PO⊥AB时，线段PQ最短；又∵A（﹣6，0）、B（0，6），∴OA=OB=6，∴AB=226662+=，∴OP=12AB=32，∵OQ=2，∴PQ=2222OP OQ(32)214-=-=，故选D．考点：圆的综合题．8如图⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB 上的动点,则线段OM长的最小值为（）３A. 5B. 4C. 3D. 2 【答案】C【解析】试题分析：根据垂线段最短知，当OM⊥AB时，OM 有最小值．由垂径定理知，点M是AB的中点，连接OA，AM=12AB=4，由勾股定理知，OM=3．故选C．考点：勾股定理，垂径定理9如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，点C为⊙O上任一动点，则∠C的大小为°．【答案】55°或125°．【解析】试题分析：连接OA，OB，∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB=360°﹣∠PAO﹣∠P﹣∠PBO=360°﹣90°﹣70°﹣90°=110°，∴∠C=12∠AOB=55°．同理可得：当点C在上时，∠C=180°﹣55°=125°．故答案为：55°或125．４考点：切线的性质．10如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF 与⊙O交于G、H两点.若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为__________ .【答案】10.5【解析】试题分析：如图，连接OA、OB，∵∠ACB=30°，∴∠AOB=60°又∵OA=OB，∴△OAB是等边三角形，AB=OB=7∵E、F是AC、BC的中点∴EF=12AB=3.5GE+FH的值是当GH取最大值14时最大，14—3.5=10.5 .故答案为10.5考点：1、圆周角定理；2、等边三角形的判定；3、三角形中位线.５。

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１函数重点难点突破解题技巧传播九课前集训1．如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从点A 出发，绕侧面一周，再回到点A 的最短的路线长是（）A.63B.332C.33D. 3 【答案】C.【解析】试题分析：∵图中扇形的弧长是2π，根据弧长公式得到2π=3180n π， ∴n=120°，即扇形的圆心角是120°，∴弧所对的弦长是2×3sin60°=33.考点：1、圆锥的计算；2、最短路径问题. 2．如图，扇形折扇完全打开后，如果张开的角度（∠BAC ）为120°，骨柄AB 的长为30cm ，扇面的宽度BD 的长为20cm ，那么这把折扇的扇面面积为（）E DA CBA ．2400πcm 3B ．2500πcm 3C ．2800πcm 3D ．2300πcm 【答案】C ．【解析】试题分析：折扇的扇面面积=BAC DAE S S -扇形扇形=221203012010360360ππ⨯⨯-=800π3，故选C ．考点：扇形面积的计算．3．如图，PA ，PB 切⊙O 于A ，B 两点，若60APB =o ∠，⊙O 的半径为3，则阴影部分的面积为_______.２【答案】93-3π．【解析】试题分析：阴影部分的面积等于四边形OAPB 的面积减去扇形AOB 的面积．试题解析：连接OA ，OB ，OP ．根据切线长定理得∠APO=30°，∴OP=2OA=6，AP=OP •cos30°=33，∠AOP=60°． ∴四边形的面积=2S △AOP =2×12×3×33=93；扇形的面积是33612090ππ=⨯， ∴阴影部分的面积是93-3π．考点：1.扇形面积的计算；2.切线长定理．4．如图，MA 、MB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，若65ACB ∠=o ，则AMB ∠=_____°.OM CBA【答案】50o 【解析】试题分析：分别联结OB 、OA ，则2130BOA ACB ∠=∠=o ，而MA 、MB 是圆的切线，故90OBM OAM ∠=∠=o ，又根据四边形内角和为360o ，所以360909013050AMB ∠=---=o o o o o . 考点：1.同弧所对圆心角和圆周角的大小关系；2.圆的切线的定义；3.四边形的内角和. 5．（本题满分12分）问题提出：平面内不在同一条直线上的三点确定一个圆．那么平面内的四点(任意三点均不在同一直线上），能否在同一个圆呢？初步思考：设不在同一条直线上的三点A 、B 、C 确定的圆为⊙O ．（1）当C 、D 在线段AB 的同侧时，３如图①，若点D 在⊙O 上，此时有ACB ADB ∠=∠，理由是；如图②，若点D 在⊙O 内，此时有ACB ∠ ADB ∠；如图③，若点D 在⊙O 外，此时有ACB ∠ ADB ∠．（填“=”、“>”或“<”）；由上面的探究，请直接写出A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上的条件：．类比学习：（2）仿照上面的探究思路，请探究：当C 、D 在线段AB 的异侧时的情形．如图④，此时有，如图⑤，此时有，如图⑥，此时有．由上面的探究，请用文字语言直接写出A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上的条件：．拓展延伸：（3）如何过圆上一点，仅用没有刻度的直尺，作出已知直径的垂线？已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，求作：CN AB ⊥．作法：①连接CA ，CB ； ②在 »AB 上任取异于B 、C 的一点D ，连接DA ，DB ； ③DA 与CB 相交于E 点，延长AC 、BD ，交于F 点；④连接F 、E 并延长，交直径AB 于M ；⑤连接D 、M 并延长，交⊙O 于N ．连接CN ．则CN AB ⊥．请按上述作法在图④中作图，并说明CN AB ⊥的理由．（提示：可以利用（2）中的结论）【答案】（1）同弧所对的圆周角相等，<，>，答案不唯一，如：ACB ADB ∠=∠；（2）180ACB ADB ∠+∠=o ，180ACB ADB ∠+∠>o ，180ACB ADB ∠+∠<o，若四点组成的四边形对角互补，则这四点在同一圆上；图④ 图⑤ 图⑥４（3）如图即为所作，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据题中所给的图，是非常熟悉的同弧所对的两个圆周角，故相等，后面两空可取特殊情况作判断，第四空可根据图①写出条件，但答案不唯一；（2）仿照（1）中对点D 与圆的三种位置关系展开讨论，可以结合圆内接四边形对角互补得到图④的结论，后面两空同样可以取特殊情况判断；（3）按部就班作图不难，而在证明垂直过程中，根据提示要用到（2）的结论，即对角互补时四点共圆，故可结合圆的性质、圆内接四边形的性质、三角形中位线逆定理、平行线性质等予以证明.试题解析：（1）同弧所对的圆周角相等，ACB ADB ∠<∠，ACB ADB ∠>∠，答案不唯一，如：ACB ADB ∠=∠；（2）如图即为所作.此时180ACB ADB ∠+∠=o ，此时180ACB ADB ∠+∠>o ，此时180ACB ADB ∠+∠<o；（3）如图即为所作.Q AB 是⊙O 的直径，C 、D 在⊙O 上 ∴90ACB ∠=o ，90ADB ∠=o∴点E是ABF∆三条高的交点∴FM AB⊥90EMB∴∠=o，180EMB EDB∠+∠=o∴点E、M、B、D在同一个圆上∴EMD DBE∠=∠又Q点N、C、B、D在⊙O上∴DBE CND∠=∠，EMD CND∠=∠∴//FM CN∴90CPB EMB∠=∠=o∴CN AB⊥考点：1.分类讨论；几何作图；3. 圆的性质、圆内接四边形的性质、三角形中位线逆定理、平行线性质的综合应用.6．如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CP AB⊥于点P，若3CD=，8AB=，PM l=，则l的最大值是．【答案】4【解析】试题分析：方法一：延长CP，交⊙O于点E，联结DE，由垂径定理和中位线定理可知，12PM DE=，故当DE为直径时，max max4PM l==；方法二：联结OM、OC，1取OC中点N，联结PN、MN，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得4PN MN+=，故当点P、M、N在同一直线上时，max max4PM l==.考点：1.圆的性质；2.垂径定理；3.辅助线的添加.7．如图，⊙M的圆心M在x轴上，⊙M分别交x轴于点A、B（A在B的左边），交y轴的正半轴于点C，弦CD∥x轴交⊙M于点D，已知A、B两点的横坐标分别是方程x2=4（x+3）的两个根，（1）求点C的坐标；（2）求直线AD的解析式；（3）点N是直线AD上的一个动点，求△MNB周长的最小值，并在图中画出△MNB周长最小时点N的位置．【答案】（1）点C的坐标是（0，23）；（2）直线AD的解析式是32333y x=+；（3）434+.５【解析】试题分析：（1）解方程求出两个根，从而得到点A、B的坐标，然后求出点M的坐标与圆的半径，连接CM，在Rt△CMO中，利用勾股定理列式求出OC的长度，即可写出点C的坐标；（2）过点M作ME⊥CD，根据垂径定理可得CD=2CE=2OM，然后得到点D的坐标，再根据待定系数法即可求出直线AD的解析式；（3）找出点M关于直线AD的对称点，对称点与点B连接交AD于点N，连接MN，根据轴对称的性质，△MNB 就是所要求作的周长最小的三角形，设直线AD与y轴相交于点F，连接FM，先利用直线AD的解析式求出点F的坐标，再根据勾股定理求出FM的长度，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等即可得到点M的对称点就是点C，再根据勾股定理求出BC的长度，也就是BN+MN，从而三角形的周长不难求出．试题解析：（1）方程x2=4（x+3）整理得，x2-4x-12=0，即（x+2）（x-6）=0，∴x+2=0，x-6=0，解得x=-2，或x=6，∴点A、B的坐标分别为：A（-2，0），B（6，0），（-2+6）÷2=2，[6-（-2）]÷2=4，∴点M的坐标是（2，0），⊙M的半径是4，连接CM，则OC=22CM OM-=224223-=，∴点C的坐标是（0，23）；（2）如图1，过点M作ME⊥CD，则CE=ED=12 CD，∵CD∥x轴，∴ME⊥x轴，∴四边形OMEC是矩形，∴CE=OM=2，∴CD=4，点D的坐标是（4，23），设直线AD的解析式是y=kx+b，∴20 423k bk b-+=+=⎧⎪⎨⎪⎩解得６33233kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AD的解析式是32333y x=+；（3）如图2，设直线AD与y轴的交点是F，当x=0时，233y=∴点F的坐标是（0，233），在Rt△OMF中，FM=22433OF OM=+，23432333+=，∴点M关于直线AD的对称点是点C，连接BC交直线AD于点N，连接MN，则△MNB就是所要求作的周长最小的三角形，此时，在△OBC中，BC=2243OB OC=+，△MNB周长=BN+CN+BM=BC+BM=434+点N的位置如图2所示．考点：一次函数综合题．8．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，C是»AD的中点，弦CE⊥AB于点H，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q，连结BD７８（1）求证：∠ACH=∠CBD ；（2）求证：P 是线段AQ 的中点；（3）若⊙O 的半径为5，BH=8，求CE 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）8．【解析】试题分析：（1）根据垂径定理得出AB 垂直平分CE ，推出H 为CE 中点，弧AC=弧AE ，根据圆周角定理推出即可．（2）根据圆周角定理求出∠ACH=∠CAD ，推出AP=CP ，求出∠PCQ=∠CQP ，推出PC=PQ ，即可得出答案．（3）连接OC ，根据勾股定理求出CH ，根据垂径定理求出即可．试题解析：（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，CE ⊥AB ，∴AB 垂直平分CE ，即H 为CE 中点，弧AC=弧AE又∵C 是»AD 的中点， ∴弧AC=弧CD∴弧AC=弧CD=弧AE∴∠ACH=∠CBD ；（2）由（1）知，∠ACH=∠CBD ，又∵∠CAD=∠CBD∴∠ACH=∠CAD ，∴AP=CP又∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，∴∠PCQ=90°﹣∠ACH ，∠PQC=∠BQD=90°﹣∠CBD ，∴∠PCQ=∠PQC ，∴PC=PQ ，∴AP=PQ ，即P 是线段AQ 的中点；（3）解：连接OC ，∵BH=8，OB=OC=5，∴OH=3∴由勾股定理得：CH=2253 =4由（1）知：CH=EH=4，∴CE=8．考点：1．三角形的外接圆与外心；2．勾股定理；垂径定理；3．圆心角、弧、弦的关系．9．（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，取AC 的中点E ，连结DE 、OE ．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径是1.5cm，ED=2cm，求AB的长．【答案】（1）详见解析；（2）5cm.【解析】试题分析：（1）可证明DE是⊙O的切线，只要证得∠ODE=90°即可．（2）先利用勾股定理求出OE的长，再利用中位线定理，可求出AB的长．试题解析：证明：（1）连结OD．由O、E分别是BC、AC中点得OE∥AB．∴∠1=∠2，∠B=∠3，又OB=OD．∴∠2=∠3．而OD=OC，OE=OE∴△OCE≌△ODE．∴∠OCE=∠ODE．又∠C=90°，故∠ODE =90°．∴DE是⊙O的切线．（2）在Rt△ODE中，由OD=1.5，DE=2，得OE=2.5，又∵O、E分别是CB、CA的中点，∴AB=2×OE=2×2.5=5，∴所求AB的长是5cm．考点：1、三角形全等的判定和性质；2、切线的判定；3、三角形的中位线定理.10．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切， AD∥BC，连结OD，AC．９１０ A B C D O （1）求证：∠B=∠DCA ；（2）若tan B=52，OD=36，求⊙O 的半径长．【答案】（1）见解析；（2）r=3.【解析】试题分析：（1）连接OC ，根据切线的性质可得∠2+∠3=90°，根据直径所对的圆周角为直角可得∠1+∠B=90°，根据OA=OC 可得∠1=∠2，从而得出∠3=∠B ；（2）根据角度的关系得出△ABC 和△DCA 相似，根据∠B 的正切值，设AC=5k ，可以得到BC ，AB 与k 的关系，根据Rt △OCD 的勾股定理求出k 的值. 试题解析：（1）证明：连结OC ．321O DCBA∵CD 与⊙O 相切，OC 为半径， ∴∠2+∠3=90° ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°，∴∠1+∠B=90°，又∵OA=OC ， ∴∠1=∠2， ∴∠3=∠B ．（2） ∵AD ∥BC ，AB 是⊙O 的直径， ∴∠DAC=∠ACB=90°， ∵∠1+∠B=90°，∠2+∠3=90°，∠1=∠2，∴∠B=∠3，∴△ABC ∽△DCA ∴AC BC DC AB= ∴∠B 的正切值为52 设AC=5k ，BC=2k 则AB=3k ∴523k DC = ∴DC=352k 在△ODC 中，OD=36 OC=k ∴22235()(36)2k k += ∴解得：k=2 ∴⊙O 的半径长为3考点：切线的性质、三角形相似的应用、勾股定理.11．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点A ，B ，C 在⊙O 上，AD 与⊙O 相切，射线AO 交BC 于点E ，交⊙O 于点F ．点P 在射线AO 上，且∠PCB=2∠BAF ．P DCB EF O A（1）求证：直线PC 是⊙O 的切线；（2）若AB=10，AD=2，求线段PC 的长．【答案】（1）证明见试题解析；（2）54．【解析】试题分析：（1）连接OC ，证明∠OCE+∠PCB=90°即可；（2）由平行四边形的性质得到BC=2，根据垂径定理得到BE=1，再根据勾股定理得到AE=3，在Rt △OCE 中，根据勾股定理得到半径53r =，最后根据△OCE ∽△CPE ，得到PC 的长．试题解析：（1）连接OC ．∵AD 与⊙O 相切于点A ，∴FA ⊥AD ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴FA ⊥BC ，∵FA 经过圆心O ，∴F 是»BC 的中点，BE=CE ，∠OEC=90°，∴∠COF=2∠BAF ，∵∠PCB=2∠BAF ，∴∠PCB=∠COF ，∵∠OCE+∠COF=180°-∠OEC=90°，∴∠OCE+∠PCB=90°，∴OC ⊥PC ，∵点C 在⊙O 上，∴直线PC 是⊙O 的切线；PD CB EF O A（2） ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC=AD=2，∴BE=CE=1，在Rt △ABE 中，∠AEB=90°， AB=10，∴AE=22AB BE -=3 ，设⊙O 的半径为r ，则OC=OA=r ，OE=3－r ，，在Rt △OCE 中，∠OEC=90°，∴222OC OE CE =+，∴ ()2231r r =-+，解得53r =，∵∠COE=∠PCE ，∠OEC=∠CEP =90°，∴△OCE ∽△CPE ，∴OE OC CE CP =，∴553331CP -=，∴54CP =．考点：1．切线的判定；2．相似三角形的判定与性质；3．垂径定理．12．如图，PB 切O e 于点B ，联结PO 并延长交O e 于点E ，过点B 作BA ⊥PE 交O e 于点A ，联结AP ，AE ．O AB EDP（1）求证：PA 是O e 的切线；（2）如果OD ＝3，tan ∠AEP ＝12，求O e 的半径．【答案】（1）证明见试题解析；（2）5．【解析】试题分析：（1）连接OA 、OB ，根据垂径定理得出AB ⊥OP ，推出AP=BP ，∠APO=∠BPO ，证△PAO ≌△PBO ，推出∠PBO=∠PAO=90°，根据切线的判定推出即可；（2）在Rt △ADE 中，由tan ∠AEP＝AD DE ＝12，设AD ＝x ，DE ＝2x ，则OE ＝2x —3，在Rt △AOD 中，由勾股定理，得222(23)3x x -=+．解出x ，则可以求出⊙O 的半径的长．试题解析：（1）证明：如图，联结OA ，OB ．∵PB 是⊙O 的切线，∴ ∠PBO ＝90°．∵ OA ＝OB ，BA ⊥PE 于点D ，∴ ∠POA ＝∠POB ．又∵ PO ＝PO ，∴ △PAO ≌△PBO ．∴ ∠PAO ＝∠PBO ＝90°．∴PA ⊥OA ．∴ 直线PA 为⊙O 的切线；P DEB AO（2）在Rt △ADE 中，∠ADE ＝90°，∵tan ∠AEP ＝AD DE ＝12，∴设AD ＝x ，DE ＝2x ，∴OE ＝2x —3，在Rt △AOD 中，由勾股定理，得222(23)3x x -=+．解得，14x =，20x =（不合题意，舍去）．∴ AD ＝4，OA ＝OE＝2x －3＝5．即⊙O 的半径的长5．考点：切线的判定与性质．13．如图，在△ABC 中，∠AB C=90°，以AB 为直径的⊙O 与边AC 交于点D ，过点D 的直线交BC 边于点E ，∠BDE=∠A ．（1）证明：DE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径R=5，tanA=34，求线段CD 的长．【答案】（1）证明见试题解析；（2）92．【解析】（1）连接OD ，利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出OD ⊥DE ，进而得出答案；（2）得出△BCD ∽△ACB ，进而利用相似三角形的性质得出CD 的长．试题解析：（1）连接OD ．∵OA=OD ，∴∠ODA=∠A ，又∵∠BDE=∠A ，∴∠ODA=∠BDE ，∵AB 是⊙O 直径，∴∠ADB=90°，即∠ODA+∠ODB=90°，∴∠BDE+∠ODB=90°，∴∠ODE=90°，∴OD ⊥DE ，∴DE 与⊙O 相切；（2）∵R=5，∴AB=10，在Rt △ABC 中，∵34BC AB =∴BC= AB ·tanA=1043152∴AC=222215251022AB BC ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，∵∠BDC=∠ABC=90°，∠BCD=∠ACB ，∴△BCD ∽△ACB ，∴CD CBCBCA=，∴2215()922522CBCDCA===．考点：1．切线的判定；2．勾股定理；3．相似三角形的判定与性质．14．如图，AB是半圆O的直径，点P（不与点A，B重合）为半圆上一点．将图形沿BP折叠，分别得到点A，O的对称点'A，'O．设∠ABP =α．（1）当α=10°时，'ABA∠=°；（2）当点'O落在»PB上时，求出α的度数．【答案】（1）20；（2）30°．【解析】试题分析：（1）由翻折的性质可知：∠A’BP=∠ABP=10°，由此可得'ABA∠的度数；（2）若点'O落在»PB上，连接OO′，则△BOO′是等边三角形，由此可得到α的度数．试题解析：（1）当α=10°时，'ABA∠= 20 °；O'A'PαBOA（2）若点'O落在»PB上，连接OO′，则OO′=OB，又∵点,O O'关于直线BP对称，∴BO BO'=，∴△BOO′是等边三角形．∴∠OBO′=60°．∴α=12∠OBO′=30°．考点：翻折变换．15．如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A B，两点，点P在⊙C上．y x O C B A （1）求出A B ，两点的坐标；（2）试确定经过A 、B 且以点P 为顶点的抛物线解析式；（3）在该抛物线上是否存在一点D ，使线段OP 与CD 互相平分？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）(130)A -，，(130)B +，（2）222y x x ∴=-++或2122333y x x =-- （3）存在(02)D ，使线段OP 与CD 互相平分【解析】试题分析：（1）作CH x ⊥轴，H 为垂足，连接CB ，根据C 点的坐标及圆的半径可求得HB=3，从而根据坐标的特点求出A 、B 的坐标；（2）根据圆的对称性（垂径定理）和抛物线的对称性可求得P 点的坐标（1,3）（1，-1），分别设出顶点式2()y a x h k =-+，然后代入A 、B 点的坐标即可求得解析式；（3）根据题意假设存在D 点，则由题意知四边形OCPD 是平行四边形，根据平行四边形的性质得PC=OD ，且PC ∥OD ，又由图形可知PC ∥y 轴，判断出D 在y 轴上，因此可由PC=2可求得OD=2，因此可得D 点的坐标，代入二次函数的解析式可判断存在这样的点D （0,2）.试题解析：解：（1）作CH x ⊥轴，H 为垂足，连接CB.1CH =Q ，半径2CB =3HB ∴=，故(130)A -，，(130)B +，xyB AC (1,1)O H（2）由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点P 的坐标为(13)，或（1，1-），设抛物线表达式2(1)3y a x =-+，把点(130)B +，代入上式，解得1a =-222y x x ∴=-++ ．PC y Q ∥轴，∴点D 在y 轴上．又2PC =Q ，2OD ∴=，即(02)D ，或（0，-2）．（0，2）满足222y x x =-++，（0，-2∴点D （0，2）在抛物线上．所以存在(02)D ，使线段OP 与CD 互相平分．考点：待定系数法，二次函数的图像与性质，平行四边形的性质16．如图，点C 在以AB 为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D 在线段AB 上从点A 运动到点B ，点E 与点D 关于AC 对称，DF ⊥DE 于点D ，并交EC 的延长线于点F.（1）求证：CE=CF ；（2）求线段EF 的最小值；（3）当点D 从点A 运动到点B 时，线段EF 扫过的面积的大小是．【答案】（2）34（3）316【解析】试题分析：（1）如图1，设AC 交于点DE 交于点G ，DF 交BC 于H 点，根据点的对称可得EG=DG ，且ED ⊥AC ，再根据DF ⊥DE 以及AB 为半圆直径可证得四边形DGCH 为矩形，因此可得CH=DG=EG ，CH ∥ED ，再根据ASA 证得△EGC ≌△CHF ，进而得证；（2）如图2，连接CD ，则CD=CE ，由（1）知EF=2CD ，因此可判断当线段EF 最小时，线段CD 也最小，根据垂直线段最短的性质，当CD ⊥AD 时线段CD 最小，根据直径对的圆周角是直角可知∠ACB=90°，再由AB=8，∠CBA=30°，可求得AC=4，BC=43，而当CD ⊥AD 时，CD=12BC=23，再根据EF=2CD=43; （3）当点D 从点A 运动到点B 时，如图3，EF 扫过的图形就是图中的阴影部分，线段EF 扫过的面积是△ABC 面积的2倍，结合（2）可知S △ABC =12AC.BC=83，因此可求阴影部分的面积. 试题解析：解：（1）证明：如图1，设AC 交于点DE 交于点G ，DF 交BC 于H 点，∵点E 与点D 关于AC 对称∴EG=DG ，且ED ⊥AC ，∵ DF ⊥DE ，∴∠EGC=∠DGC=∠EDF=90°，∵AB 为半圆直径，∴∠ACB=90°.∴四边形DGCH 为矩形.∴CH=DG=EG ，CH ∥ED.∴∠E=∠FCH ，∠EGC=∠CHF.∴△EGC ≌△CHF.∴EC=FC ；图1G FECBOA D H解：如图2，连接CD ，则CD=CE.由（1）知，EF=2CD ，∴当线段EF 最小时，线段CD 也最小，根据垂直线段最短的性质，当CD ⊥AD 时线段CD 最小∵AB 是半圆O 的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=8，∠CBA=30°，∴AC=4，BC=34，当CD ⊥AD 时，CD=21BC=32，此时EF=2CD=34，即EF 的最小值为34；解：当点D 从点A 运动到点B 时，如图3，图3GFE CBO A D EF 扫过的图形就是图中的阴影部分，线段EF 扫过的面积是△ABC 面积的2倍，由（2）知，AC=4，BC=34，∴114438322ABC s AC BC ∆=⋅=⨯⨯=∴线段EF 扫过的面积是316.考点：圆周角的性质，等腰三角形，三角形全等，垂线段的性质。

江苏省无锡新领航教育咨询无量公司届中考数学函数重点难点打破解题技巧传播八

１函数重点难点打破解题技巧传播八课前集训1若函数221y mx x =++的图象与x 轴只需一个公共点，则常数m 的值是_______【答案】0或1．【解析】试题分析：需求分类讨论：①若m=0，则函数为一次函数；②若m≠0，则函数为二次函数．由抛物线与x 轴只需一个交点，得到根的判别式的值等于0，且m 不为0，即可求出m 的值．试题解析：①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x 轴只需一个交点；②若m≠0，则函数y=mx 2+2x+1，是二次函数．根据题意得：△=4-4m=0，解得：m=1．故答案为：0或1．考点: 1.抛物线与x 轴的交点；2.一次函数的性质．2如图，二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象经过点1,02⎛⎫⎪⎝⎭，对称轴为直线1x =-，以下5个结论：① 0>abc ； ② 240a b c ++=； ③ 20a b ->；④ 320b c +>； ⑤()b am m b a -≥-，其中正确的结论为．（注：只填写正确结论的序号）【答案】②④．【解析】试题分析：根据抛物线开口方向得到a ＞0，根据抛物线对称轴为直线x=-2ba =-1得到b=2a ，则b ＞0，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c ＜0，所以abc ＜0；由x=12，y=0，得到14a+12b+c=0，即a+2b+4c=0；由a=12b ，a+b+c ＞0，得到12b+2b+c ＞0，即3b+2c ＞0；由x=-1时，函数最大小，则a-b+c ＜m2a-mb+c （m ≠1），即a-b ≤m （am-b ）．试题解析：∵抛物线开口向上， ∴a ＞0，∵抛物线对称轴为直线x=-2ba=-1， ∴b=2a ，则2a-b=0 ∴b ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方， ∴c ＜0，２∴abc ＜0，所以①错误；∵x=12时，y=0，∴14a+12b+c=0，即a+2b+4c=0，所以②正确； ∵a=12b ，a+b+c ＞0，∴12b+2b+c ＞0，即3b+2c ＞0，所以④正确； ∵x=-1时，函数最大小，∴a-b+c ＜m 2a-mb+c （m ≠1）， ∴a-b ≤m （am-b ），所以⑤错误．故答案为②④．考点: 二次函数图象与系数的关系3已知0)2(12=-+-ab a ，求)2004)(2004(1...)2)(2(1)1)(1(11++++++++++b a b a b a ab 的值. 【答案】2 0052 006【解析】解：由于，所以，从而.所以)004 2)(004 2(1...)2)(2(1)1)(1(11++++++++++b a b a b a ab 0062005 21...431321211⨯++⨯+⨯+⨯=006 21005 21...41313121211-++-+-+-=.00620052006 211=-= 4当x= 时，2123x x x -+-的值为零．【答案】x=-1. 【解析】试题分析：根据分式的值为零，分子等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．试题解析：根据题意得，|x|-1=0且x 2+2x-3≠0，由|x|-1=0得：x=1或x=-1３由x 2+2x-3≠0知x ≠-3或x ≠1 故x=-1.考点: 分式的值为零的条件．5已知抛物线23y x x c =++过两点(m ，0)、(n ，0)，且323(2)28m m c m n c ++---=，抛物线于x ＞0）的交点为（1，d ）．（1）求抛物线与双曲线的解析式；（2）已知点122012,,,P P P ⋅⋅⋅都在双曲线x ＞0）上，它们的横坐标分别为,2,,2012a a a ⋅⋅⋅,O 为坐标原点，记121312,,P P O P P O S S S S ∆∆==⋅⋅⋅,点Qx ＜0）上，过Q 作QM ⊥y 轴于M ，记QMO S S ∆=。

江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2015届中考数学重点难点突破六

１重点难点突破六课前集训巩固提高已知：在△ABC 中，BC=10，BC 边上的高h=5，点E 在边AB 上，过点E 作EF ∥BC ，交AC 边于点F ．点D 为BC上一点，连接DE、DF ．设点E 到BC 的距离为x ，则△DEF 的面积S 关于x 的函数图象大致为（）．【答案】D ．【解析】试题分析：判断出△AEF 和△ABC 相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF=10-2x ，，再根据三角形的面积列式表示出S 与x D ．故选：D ．考点：二次函数解析式的求法；画二次函数图象．2．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB 1C 1D 1，边B 1C 1与CD 交于点O ，则四边形AB 1OD 的面积是（）ABC ．D 【答案】C ．【解析】试题分析：连接AC 1，AO ，根据四边形AB 1C 1D 1是正方形，得出∠C 1AB 1=∠AC 1B 1=45°，求出∠DAB 1=45°，推出A 、D 、C 1三点共线，在Rt △C 1D 1A 中，由勾股定理求出AC 1，进而求出DC 1=OD ，根据三角形的面积计算即可．试题解析：连接AC 1，２∵四边形AB 1C 1D 1是正方形， ∴∠C 1AB 1AC 1B 1， ∵边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°后得到正方形AB 1C 1D 1， ∴∠B 1AB=45°，∴∠DAB 1=90°-45°=45°，∴AC 1过D 点，即A 、D 、C 1三点共线， ∵正方形ABCD 的边长是1， ∴四边形AB 1C 1D 1的边长是1，在Rt △C 1D 1A 中，由勾股定理得：AC 1则DC 1∵∠AC 1B 1=45°，∠C 1DO=90°， ∴∠C 1OD=45°=∠DC 1O ， ∴DC 1∴S △ADO∴四边形AB 1OD 的面积是故选C ．考点：1．旋转的性质；2．正方形的性质．3．若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值为（） A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．0 【答案】B ．【解析】试题分析：根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m 的值即可．试题解析：∵方程（m-1）x 2+5x+m 2-3m+2=0是一元二次方程且常数项为0，∴210320m m m -≠-+=⎧⎨⎩，解得：m=2．考点：一元二次方程的定义．4．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，∠AOB′的度数是（）A．25° B．30° C．35° D．40°【答案】B．【解析】试题分析：根据旋转的性质得出答案即可．试题解析：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA-∠A′OB′=45°-15°=30°，故选B．考点：旋转的性质．5．若函数y=mx2＋（m＋2）x＋m＋1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为 .【答案】0.【解析】试题分析：分为两种情况：函数是二次函数，函数是一次函数，求出即可．试题解析：分为两种情况：①当函数是二次函数时，∵函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，∴△=（m+2）2-4m（m+1）=0且m≠0，②当函数是一次函数时，m=0，此时函数解析式是y=2x+1，和x轴只有一个交点，考点：抛物线与x轴的交点．6．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C的图象上．若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为（）A．3 B．4 C．-4 D．－5【答案】A．３试题分析：根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形，找到图中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S四边形CEOF=S四边形HAGO，根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出k+1=4，再解出k的值即可．试题解析：如图：∵四边形ABCD、HBEO、OECF、GOFD为矩形，又∵BO为四边形HBEO的对角线，OD为四边形OGDF的对角线，∴S△BEO=S△BHO，S△OFD=S△OGD，S△CBD=S△ADB，∴S△CBD-S△BEO-S△OFD=S△ADB-S△BHO-S△OGD，∴S四边形HAGO=S四边形CEOF=2³2=4，∴xy=k+1 =4，解得k=3．故选A．考点：反比例函数综合题．7．如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数（b为常数，b＞0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E上方．（1）若直线AB与 CD有两个交点F、G．①求∠CFE的度数；②用含b的代数式表示FG2，并直接写出b的取值范围；（2）设b≥5，在线段AB上是否存在点P，使∠CPE=45°？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）45°; FG2=64³（（4≤b＜5）；（2）不存在，理由见解析.【解析】试题分析：（1）连接CD，EA，利用同一条弦所对的圆周角相等求行∠CFE=45°，（2）作OM⊥AB点M，连接OF，利用两条直线垂直相交求出交点M的坐标，利用勾股定理求出FM2，再求出FG2，再根据式子写出b的范围，（3）当b=5时，直线与圆相切，存在点P，使∠CPE=45°，再利用△APO∽△AOB和△AMP∽△AOB相似得出４５点P 的坐标，再求出OP 所在的直线解析式．试题解析：（1）①如图1， ∵∠COE=90° ∴∠COE=45°; 如图2，作OM ⊥AB 点M ，连接OF ，∵OM ⊥AB， ∴OM 所在的直线函数式为： ∴交点∴OM 2=2， ∵OF=4，∴FM 2=OF 2-OM 2=42-2-2，∵，∴FG 2=4FM 2=4³[42-2-2³（，∵直线AB 与 CD有两个交点F 、G ． ∴4≤b ＜5， ∴FG 2=64³（（4≤b ＜5）（2）如图，当b=5时，直线与圆相切，∵在直角坐标系中，∠COE=90°，∴∠CPE=∠ODC=45°，∴存在点P，使∠CPE=45°，连接OP，∵P是切点，∴OP⊥AB，∴△APO∽△AOB，，∵OP=r=4，OB=5，∵作PM⊥AO交AO于点M，设P的坐标为（x，y），∵△AMP∽△AOB，∴点P．当b＞5时，直线与圆相离，不存在P点.考点：圆的综合题．8．【阅读材料】己知，如图1，在面积为S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，内切⊙O的半径为r.连接OA、６OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形．∵S=S△OBC＋S△OAC＋S△OAB²r²r²²r²r²a＋b＋c）r（1）【类比推理】如图2，若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r的值；（2）【理解应用】如图3，在Rt△ABC中，内切圆O的半径为r，⊙O与△ABC分别相切于D、E和F，己知AD=3，BD=2，求r的值.【答案】（1（2）1.【解析】试题分析：（1）已知已给出示例，我们仿照例子，连接OA，OB，OC，OD，则四边形被分为四个小三角形，且每个三角形都以内切圆半径为高，以四边形各边作底，这与题目情形类似．仿照证明过程，r易得．（２）连接OE、OD、OF，按示例易求出r.试题解析：（1）如图2，连接OA、OB、OC、OD．∵S=S△AOB＋S△BOC＋S△COD＋S△（2）连接OE、OF，则四边形OECF是正方形OE=EC=CF=FO=r在Rt△ABC中，AC2＋BC2=AB2（3＋r）2＋（2＋r）2=52…………7分r2＋5r-6=0解得：r=1（负根舍去）．考点：圆的综合题9．平面直角坐标系中，如图，将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC，相邻两边OA和OC分别落在x 轴和y轴的正半轴上，设抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＜0）过矩形顶点B、C。

江苏省无锡新领航教育咨询有限公司中考数学函数重点难点突破解题技巧传播三

函数重点难点突破解题技巧传播三题型一函数图像1．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+8x+b 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．【解析】试题分析：令x=0，求出两个函数图象在y 轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a ＞0，然后确定出一次函数图象经过第一、三象限，从而得解． x=0时，两个函数的函数值y=b ，所以，两个函数图象与y 轴相交于同一点，故B 、D 选项错误；由A 、C 选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a ＞0，所以，一次函数y=ax+b 经过第一三象限，所以，A 选项错误，C 选项正确．故选C ．考点: 1. 二次函数的图象；2.一次函数的图象． 2如图，抛物线21y =+x 与双曲线y =k x 的交点A 的横坐标是1，则关于x 的不等式210-++<k x x的解集是（）A ．x>1B ．x<1C ．0<x<1D ．-1<x<0 【答案】C. 【解析】试题分析：由210-++<k x x 得，2x 1+ｋ＜ｘ， ∵点A 的横坐标为1，∴不等式的解集是01<<x ．考点：二次函数与不等式（组）． 3与抛物线2(00)y a bx a b x =+<>，交于点P ，P 点的纵坐标为-1，则关于x 的方的解是．【答案】3x =．【解析】试题分析：∵P 的纵坐标为－13x =x 的方程的形式，∴此方程的解即为两函数图象交点的横坐标的值，∴3x =．故答案为：3x =．考点：1．二次函数的图象；2．反比例函数的图象；3．反比例函数图象上点的坐标特征．4．已知直线y=b （b 为实数）与函数的图像至少有三个公共点，则实数b 的取值范围 . 【答案】0<b ≤1. 【解析】试题分析：先作函数243y x x =-+图象，只要把图像在x 轴下方的部分沿x 轴向上翻折即可得到2，-1）关于X 轴对称的点（2,1），结合图像可看出实数b 的取值范围是0<b ≤1.考点：二次函数的图像.题型二反比例函数k5．如图，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 点A 和点B ．若点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为（）A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】A.【解析】试题分析：设P（0，b），∵直线AB∥x轴，∴A，B两点的纵坐标都为b，而点A象上，∴当y=b A），又∵点B y=b，B b），∴S△ABC=A．考点：反比例函数综合题．6如图，过y轴正半轴上一点P，作x A、B，点C是x轴上任意一点，连结AC、BC，则△ABC的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A.【解析】试题分析：设P（0，b），∵直线AB∥x轴，∴A，B两点的纵坐标都为b，而点A=，A B图象上，∴当y b=，B，b），∴y b∴S△ABC A．考点：反比例函数综合题．1B1，△B1P2B2均为等腰三角形，且OP1∥B1P2，其中点P1，P2B1，B2在x【解析】试题分析：作P1A⊥x轴于A，P2C⊥x轴于C，如图，设P1点的坐标为（a，P2点的坐标为（b，∵△OP 1B 1，△B 1P 2B 2均为等腰三角形，∴OA=B 1A ，B 1C=CB 2，∴OA=a ，OB 1=2a ，B 1C=b ﹣2a ，B 1B 2=2（b ﹣2a ），∵OP 1∥B 1P 2，∴∠P 1OA=∠CB 1P 2，∴Rt △P 1OA ∽Rt △P 2B 1C ，∴OA ：B 1C=P 1A ：P 2C ，即a ：（b ﹣2a ）整理得a 2+2ab ﹣b 2=0，解得a=b 或a=b （舍去），∴B 1B 2=2（b ﹣2a ）=b 考点：反比例函数综合题．8如图，正方形OABC ，ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数y=（x ＞0）的图象上，则点E 的坐标是（）A ．（+1，﹣1）B ．（3+，3﹣）C ．（﹣1，+1）D ．（3﹣，3+）【答案】A. 【解析】试题分析：本题考查反比例函数的综合运用，关键是知道函数图象上的点和坐标轴构成的四边形的面积和系数的关系．因为B 点在函数图象上，所以正方形的面积为k 的值．即4=OABC S 正，所以OA=AB=2.由于E 点也在反比例函数图象上，且四边形ADEF 是正方形，可利用OD 和DE 为边构成的长方形的面积求解．设ED=y ，则OD=2+y ．由y （2+y ）=4，即y 2+2y-4=0，解得：51±-=y （舍去跟51--=y ），即15-=ED ，51512+=+-=OD .故点E 的坐标为：（51+，15-）选A. 考点：反比例函数综合题．9如图，△AOB 为等边三角形，点A 在第四象限，点B 的坐标为（4，0），过点C （-4，0）作直线l 交AO于D ，交AB 于E ，且点E ADE 和△DCO 的面积相等时，k 的值为（）（A （B ）（C ）（D ）【答案】C ．【解析】试题分析：如图，连接AC，∵点B的坐标为（4，0），△AOB为等边三角形，∴AO=OB=4. ∴点A的坐标为∵C（-4，0），∴AO=OC=4，∴∠OCA=∠OAC.∵∠AOB=60°，∴∠ACO=30°.又∵∠B=60°. ∴∠BAC=90°.∵S△ADE=S△DCO，S△AEC=S△ADE+S△ADC，S△AOC=S△DCO+S△ADC，∴S△AEC=S△AOC∴E点为AB把E故选C．考点：1. 等边三角形的性质；2. 等腰三角形的判定和性质；3.三角形内角和定理；4.曲线上点的坐标与方程的关系.10点P PA⊥x轴于点A，PA、PO C两点，则△PAC的面积为 ( )A.1B. 1.5C.2D.3【答案】A．【解析】试题分析：设直线OP为y kx=，故选A．考点：1.待定系数法的应用；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.转换思想的应用.11如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），双曲线xky=（0>x）经过C点，且OB·AC＝160，则k的值为___________.【答案】48．【解析】试题分析：过C 作CD 垂直于x 轴，交x 轴于点D ，由菱形的面积等于对角线乘积的一半，根据已知OB 与AC 的乘积求出菱形OABC 的面积，而菱形的面积可以由OA 乘以CD 来求，根据OA 的长求出CD 的长，在直角三角形OCD 中，利用勾股定理求出OD 的长，确定出C 的坐标，代入反比例解析式中即可求出k 的值. ∵四边形OABC 是菱形，OB 与AC 为两条对角线，且OB•AC=160， ∴菱形OABC 的面积为80，即OA•CD=80， ∵OA=AC=10， ∴CD=8，在Rt △OCD 中，OC=10，CD=8，根据勾股定理得：OD=6，即C （6，8），则k 的值为48．考点：反比例函数综合题．12如图，直线y a =分别与双曲线D 、A 两点，过点A 、D 分别作x 轴的垂线段，垂足为点B 、C ．若四边形ABCD 是正方形，则a 的值为 .【答案】1-或1. 【解析】试题分析：先根据直线y a =分别与直线D 、A 两点用a 表示出A 、D 两点的坐标，再根据四边形ABCD 是正方形可得出AB=AD ，由此即可求出a 的值．试题解析：∵直线y a =分别与双曲线和直线交于D 、A 两点，∴A ，a ），D （2a ，a ），∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD ，AO yxBC，解得1a =-或1a =．考点：（1）反比例函数；（2）正方形的性质.题型三二次函数性质问题13二次函数)0(2≠++=a c bx x a y 图像如图所示，下列结论：①0abc >，②20a b +=，③930a b c ++>，④方程20ax bx c ++=的解是-2和4，⑤不等式20ax bx c ++>的解集是24x -<<，其中正确的结论有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C. 【解析】试题分析： ∵抛物线开口向上，∴0a >，∵抛物线对称轴为直线，∴0b <，∵抛物线与y 轴交点在x 轴下方，∴0c <，∴0abc >，所以①正确；，即2b a =-，∴20a b +=，所以②正确； ∵抛物线与x 轴的一个交点为（﹣2，0），而抛物线对称轴为直线x=1，∴抛物线与x 轴的另一个交点为（4，0），∴当3x =时，0y <，∴930a b c ++<，所以③错误．∵抛物线与x 轴的两个交点为（﹣2，0），（4，0），∴方程20ax bx c ++=的解是-2和4，∴④正确；由图像可知：不等式20ax bx c ++>的解集是24x -<<，∴⑤正确．∴正确的答案为：①②④⑤．故选C ．考点：二次函数图象与系数的关系． 14如图，以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为（2，0），若抛物线2+k 与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是．【答案】﹣2＜k【解析】试题分析：根据∠AOB=45°求出直线OA 的解析式，然后与抛物线解析式联立求出有一个公共点时的k 值，即为一个交点时的最大值，再求出抛物线经过点B 时的k 的值，即为一个交点时的最小值，然后写出k 的取值范围即可．由图可知，∠AOB=45°， ∴直线OA 的解析式为y=x ，联立212y x y x k =⎧⎪⎨=+⎪⎩消掉y 得， x 2﹣2x+2k=0，△=（﹣2）2﹣4×1×2k=0，即OA 有一个交点，此交点的横坐标为1， ∵点B 的坐标为（2，0）， ∴OA=2， ∴点A， ∴交点在线段AO 上；当抛物线经过点B （2，0解得k=﹣2， ∴要使抛物线2+k 与扇形OAB 的边界总有两个公共点，实数k 的取值范围是﹣2＜k故答案为：﹣2＜k考点：二次函数的性质．题型四一次函数15如图，在x 轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作x 轴的垂线与三条直线y ax =，()y a 1x =+，()y a 2x =+相交，其中a 0>．则图中阴影部分的面积是（）A ．12.5B ．25C ．12.5aD ．25a 【答案】A. 【解析】试题分析：根据等底等高的三角形、梯形面积相等的性质可知，图中阴影部分的面积是y ax =与()y a 1x =+，当x=5A.考点：1.一次函数的性质；2.直线上点的坐标与方程的关系；3.转化和整体的思想的应用. 16在平面直角坐标系xOy 中，点A 1，A 2，A 3，…和B 1，B 2，B 3，…分别在直线y=kx+b 和x 轴上．△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…都是等腰直角三角形，如果A 1（1，1），AA 3的纵坐标是，点A 2013的纵坐标是．【解析】试题分析：利用待定系数法求一次函数解析式求出直线的解析式，再求出直线与x 轴、y 轴的交点坐标，求出直线与x 轴的夹角的正切值，分别过等腰直角三角形的直角顶点向x 轴作垂线，然后根据等腰直角三角形斜边上的高线与中线重合并且等于斜边的一半，利用正切值列式依次求出三角形的斜边上的高线，即可得到各点的纵坐标的规律：∵A 1（1，1），Ay=kx+b如图，设直线与x 轴、y 轴的交点坐标分别为A 、D.当x=0时，y=0x=－4.∴点A 、D 的坐标分别为A （－4，0 ），D （0.作A 1C 1⊥x 轴与点C 1，A 2C 2⊥x 轴与点C 2，A 3C 3⊥x 轴与点C 3，∵A 1（1，1），AOB 2=OB 1+B 1B 2∵△B 2A 3B 3是等腰直角三角形，∴A 3C 3=B 2C 3依次类推，点An∴A 3A 2013考点：1.探索规律题（图形的变化类）；2.一次函数综合题；3.直线上点的坐标与方程的关系4.锐角三角函数定义；5.等腰直角三角形的性质. 17m<0）与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧）．若点M 、N 的坐标分别为（0，—2）、（4，0），抛物线与直线MN 始终有交点，线段AB 的长度的最小值为．【解析】试题分析：过点M （0，—2）、N （4，0抛物线与直线MN 始终有交点, 0∆≥,,线段AB 的长度的最小,这时抛物线为x 轴的交点为故线段AB 的长度的最小值为考点：函数与方程(组)的关系． 18．先阅读，再回答问题：如果x 1，x 2是关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两个根，那么x 1＋x 2，x 1x 2与系数a ，b ，c 的关系是：x 1＋x 2x1x 2例如：若x 1，x 2是方程2x 2－x －1＝0的两个根，则x 1＋x 2x 1x 2 若x 1，x 2是方程2x ＋x －3＝0的两个根，（1）求x 1＋x 2，x 1x 2(2)(3) 求（x 1－x 2）2. 【答案】(1) x 1+x 2=-0.5，x 1x 2（x 1－x 2）2【解析】试题分析：一元二次方程ax 2+bx+c=0根与系数的关系:如果方程的两个实数根是x 1,x 2，那么x 1+x 2x 1x 2由题, a=2,b=1,c=-3,x 1+x 2=-0.5，x 1x 2=-1.5;(2)通分后可以转化成两根和与乘积的式子,从而求解去括号,利用完全平方公式a 2±2ab+b 2= (a ±b)2)将式子转化成两根和与乘积的式子,（x 1－x 2）2=x 12-2 x 1x 2+x 22=（x 1+x 2）2 -4 x 1x2试题解析：(1)由题, a=2,b=1,c=-3,x 1+x 2=-0.5，x 1x 2=-1.5;(3)（x 1－x 2）2=x 12-2 x 1x 2+x 22=（x 1+x 2）2 -4 x 1x2考点：一元二次方程根与系数关系.题型五图像平移将二次函数23y x =的图像向左平移2个单位再向下平移4个单位，所得函数表达式是()2324y x =+-，我们来解释一下其中的原因：不妨设平移前图像上任意一点P 经过平移后得到点P ’，且点P ’的坐标为(),x y ，那么P ’点反之向右平移2个单位，再向上平移4个单位得到点()2,4P x y ++，由于点P 是二次函数23y x =的图像上的点，于是把点P （x+2，y+4）的坐标代入23y x =再进行整理就得到()2324y x =+-.类似的，先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，所得图像的函数表达式为_____.【解析】试题分析：1个单位，再向上平移3个单位后的表达式为考点：二次函数图象与几何变换．。

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函数重点难点突破解题技巧传播三题型一函数图像1．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+8x+b 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．【解析】试题分析：令x=0，求出两个函数图象在y 轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a ＞0，然后确定出一次函数图象经过第一、三象限，从而得解． x=0时，两个函数的函数值y=b ，所以，两个函数图象与y 轴相交于同一点，故B 、D 选项错误；由A 、C 选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a ＞0，所以，一次函数y=ax+b 经过第一三象限，所以，A 选项错误，C 选项正确．故选C ．考点: 1. 二次函数的图象；2.一次函数的图象． 2如图，抛物线21y =+x 与双曲线y =k x 的交点A 的横坐标是1，则关于x 的不等式210-++<kx x的解集是（）A ．x>1B ．x<1C ．0<x<1D ．-1<x<0 【答案】C. 【解析】试题分析：由210-++<k x x 得，2x 1+ｋ＜ｘ， ∵点A 的横坐标为1，∴不等式的解集是01<<x ．考点：二次函数与不等式（组）． 3如图，双曲线xy 3-=与抛物线2(00)y a bx a b x =+<>，交于点P ，P 点的纵坐标为-1，则关于x 的方程230ax bx x++=的解是．【答案】3x =．【解析】试题分析：∵P 的纵坐标为－1，∴31x -=-，∴3x =，∵230ax bx x++=可化为关于x 的方程23ax bx x+=-的形式，∴此方程的解即为两函数图象交点的横坐标的值，∴3x =．故答案为：3x =．考点：1．二次函数的图象；2．反比例函数的图象；3．反比例函数图象上点的坐标特征．4．已知直线y=b （b 为实数）与函数 y=243x x -+ 的图像至少有三个公共点，则实数b 的取值范围 .【答案】0<b ≤1. 【解析】试题分析：先作函数243y x x =-+图象，只要把图像在x 轴下方的部分沿x 轴向上翻折即可得到243y x x =-+的图像，如图所示，因为函数顶点（2，-1）关于X 轴对称的点（2,1），结合图像可看出实数b 的取值范围是0<b ≤1.考点：二次函数的图像.题型二反比例函数k5．如图，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数4y=x -和2y=x的图象交于点A 和点B ．若点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为（）A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】A.【解析】试题分析：设P （0，b ），∵直线AB ∥x 轴，∴A ，B 两点的纵坐标都为b ，而点A 在反比例函数4y=x-的图象上，∴当y=b ，4x=b -，即A 点坐标为（4b -，b ），又∵点B 在反比例函数2y=x的图象上，∴当y=b ，2x=b ，即B 点坐标为（2b ，b ），∴AB=2b ﹣（4b -）=6b ，∴S △ABC =•AB•OP=12•6b•b=3．故选A ．考点：反比例函数综合题．6如图，过y 轴正半轴上一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数4y x =- 和xy 2=的图象交于点A 、B ，点C 是x 轴上任意一点，连结AC 、BC ，则△ABC 的面积为（）A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】A. 【解析】试题分析：设P （0，b ），∵直线AB ∥x 轴，∴A ，B 两点的纵坐标都为b ，而点A 在反比例函数4y x=-的图象上，∴当y b =，4x b =-，即A 点坐标为（4b -，b ），又∵点B 在反比例函数xy 2=的图象上，∴当y b =，2x b =，即B 点坐标为（2b ，b ），∴AB=246()b b b --=，∴S △ABC =12•AB•OP=1632b b⋅⋅=．故选A ．考点：反比例函数综合题． 7反比例函数my=x(m 0>)第一象限内的图像如图所示，△OP 1B 1，△B 1P 2B 2均为等腰三角形，且OP 1∥B 1P 2，其中点P 1，P 2在反比例函数my=x (m 0>)的图像上，点B 1，B 2在x 轴上，则121OB B B 的值为．【答案】21-．【解析】试题分析：作P 1A ⊥x 轴于A ，P 2C ⊥x 轴于C ，如图，设P 1点的坐标为（a ，m a ），P 2点的坐标为（b ，mb），∵△OP 1B 1，△B 1P 2B 2均为等腰三角形，∴OA=B 1A ，B 1C=CB 2，∴OA=a ，OB 1=2a ，B 1C=b ﹣2a ，B 1B 2=2（b ﹣2a ），∵OP 1∥B 1P 2，∴∠P 1OA=∠CB 1P 2，∴Rt △P 1OA ∽Rt △P 2B 1C ，∴OA ：B 1C=P 1A ：P 2C ，即a ：（b ﹣2a ）=m a ：mb，整理得a 2+2ab ﹣b 2=0，解得a=（21-）b 或a=（21--）b （舍去），∴B 1B 2=2（b ﹣2a ）=（642-）b ，∴121OB B B =(642)b2(21)b--=21-．故答案为；21-．考点：反比例函数综合题．8如图，正方形OABC ，ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数y=（x ＞0）的图象上，则点E 的坐标是（）A ．（+1，﹣1）B ．（3+，3﹣）C ．（﹣1，+1）D ．（3﹣，3+）【答案】A. 【解析】试题分析：本题考查反比例函数的综合运用，关键是知道函数图象上的点和坐标轴构成的四边形的面积和系数的关系．因为B 点在函数图象上，所以正方形的面积为k 的值．即4=OABC S 正，所以OA=AB=2.由于E 点也在反比例函数图象上，且四边形ADEF 是正方形，可利用OD 和DE 为边构成的长方形的面积求解．设ED=y ，则OD=2+y ．由y （2+y ）=4，即y 2+2y-4=0，解得：51±-=y （舍去跟51--=y ），即15-=ED ，51512+=+-=OD .故点E 的坐标为：（51+，15-）选A.考点：反比例函数综合题．9如图，△AOB 为等边三角形，点A 在第四象限，点B 的坐标为（4，0），过点C （-4，0）作直线l 交AO 于D ，交AB 于E ，且点E 在某反比例函数()ky k 0x=≠图象上，当△ADE 和△DCO 的面积相等时，k 的值为（）（A ）3（B ） 3- （C ） 33- （D ） 63-【答案】C ．【解析】试题分析：如图，连接AC，∵点B的坐标为（4，0），△AOB为等边三角形，∴AO=OB=4. ∴点A的坐标为()223-，.∵C （-4，0），∴AO=OC=4，∴∠OCA=∠OAC.∵∠AOB=60°，∴∠ACO=30°.又∵∠B=60°. ∴∠BAC=90°.∵S△ADE=S△DCO，S△AEC=S△ADE+S△ADC，S△AOC=S△DCO+S△ADC，∴S△AEC=S△AOC=11AE AC CO2322⋅⋅=⋅⋅，即11AE23223AE222⋅⋅=⋅⋅⇒=.∴E点为AB的中点()33-，.把E点()33-，代入kyx=中得：k=33-.故选C．考点：1. 等边三角形的性质；2. 等腰三角形的判定和性质；3.三角形内角和定理；4.曲线上点的坐标与方程的关系.10如图，已知双曲线11yx=(x>0)，24yx=(x>0),点P为双曲线24yx=上的一点，且PA⊥x轴于点A，PA、PO分别交双曲线11yx=于B、C两点，则△PAC的面积为 ( )A.1B.1.5C.2D.3【答案】A．【解析】试题分析：设直线OP为y kx=，由x0y kx1yx>=⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩解得1xky k⎧=⎪⎨⎪=⎩，即C1,kk⎛⎫⎪⎝⎭；由x0y kx4yx>=⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩解得2xky2k⎧=⎪⎨⎪=⎩，即C2,2kk⎛⎫⎪⎝⎭，A,0k⎫⎪⎝⎭.∴PAC OAP OAC1k k1S S S2k k122∆∆∆=-=⋅⋅-⋅⋅=.故选A．考点：1.待定系数法的应用；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.转换思想的应用.11如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），双曲线xky=（0>x）经过C点，且OB·AC＝160，则k的值为___________.【答案】48．【解析】试题分析：过C 作CD 垂直于x 轴，交x 轴于点D ，由菱形的面积等于对角线乘积的一半，根据已知OB 与AC 的乘积求出菱形OABC 的面积，而菱形的面积可以由OA 乘以CD 来求，根据OA 的长求出CD 的长，在直角三角形OCD 中，利用勾股定理求出OD 的长，确定出C 的坐标，代入反比例解析式中即可求出k 的值. ∵四边形OABC 是菱形，OB 与AC 为两条对角线，且OB•AC=160， ∴菱形OABC 的面积为80，即OA•CD=80， ∵OA=AC=10， ∴CD=8，在Rt △OCD 中，OC=10，CD=8，根据勾股定理得：OD=6，即C （6，8），则k 的值为48．考点：反比例函数综合题．12如图，直线y a =分别与双曲线1y x =和直线12y x =交于D 、A 两点，过点A 、D 分别作x 轴的垂线段，垂足为点B 、C ．若四边形ABCD 是正方形，则a 的值为 .y x C BDOA【答案】1-或1. 【解析】试题分析：先根据直线y a =分别与直线12y x =和双曲线1y x=交于D 、A 两点用a 表示出A 、D 两点的坐标，再根据四边形ABCD 是正方形可得出AB=AD ，由此即可求出a 的值．试题解析：∵直线y a =分别与双曲线1y x =和直线12y x =交于D 、A 两点，∴A （1a，a ），D （2a ，a ），∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD ，AO yxBC即12a a a-=，解得1a =-或1a =．考点：（1）反比例函数；（2）正方形的性质.题型三二次函数性质问题13二次函数)0(2≠++=a c bx x a y 图像如图所示，下列结论：①0abc >，②20a b +=，③930a b c ++>，④方程20ax bx c ++=的解是-2和4，⑤不等式20ax bx c ++>的解集是24x -<<，其中正确的结论有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C. 【解析】试题分析： ∵抛物线开口向上，∴0a >，∵抛物线对称轴为直线2bx a=-=1，∴0b <，∵抛物线与y 轴交点在x 轴下方，∴0c <，∴0abc >，所以①正确； ∵2bx a=-=1，即2b a =-，∴20a b +=，所以②正确； ∵抛物线与x 轴的一个交点为（﹣2，0），而抛物线对称轴为直线x=1，∴抛物线与x 轴的另一个交点为（4，0），∴当3x =时，0y <，∴930a b c ++<，所以③错误．∵抛物线与x 轴的两个交点为（﹣2，0），（4，0），∴方程20ax bx c ++=的解是-2和4，∴④正确；由图像可知：不等式20ax bx c ++>的解集是24x -<<，∴⑤正确．∴正确的答案为：①②④⑤．故选C ．考点：二次函数图象与系数的关系． 14如图，以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为（2，0），若抛物线y=12x 2+k 与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是．【答案】﹣2＜k＜1 2【解析】试题分析：根据∠AOB=45°求出直线OA的解析式，然后与抛物线解析式联立求出有一个公共点时的k值，即为一个交点时的最大值，再求出抛物线经过点B时的k的值，即为一个交点时的最小值，然后写出k的取值范围即可．由图可知，∠AOB=45°，∴直线OA的解析式为y=x，联立212y xy x k=⎧⎪⎨=+⎪⎩消掉y得，x2﹣2x+2k=0，△=（﹣2）2﹣4×1×2k=0，即k=12时，抛物线与OA有一个交点，此交点的横坐标为1，∵点B的坐标为（2，0），∴OA=2，∴点A的坐标为（2，3），∴交点在线段AO上；当抛物线经过点B（2，0）时，12×4+k=0，解得k=﹣2，∴要使抛物线y=12x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，实数k的取值范围是﹣2＜k＜12．故答案为：﹣2＜k＜12．考点：二次函数的性质．题型四一次函数15如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作x轴的垂线与三条直线y ax=，()y a1x=+，()y a2x=+相交，其中a0>．则图中阴影部分的面积是（）A．12.5 B．25 C．12.5a D．25a【答案】A.【解析】试题分析：根据等底等高的三角形、梯形面积相等的性质可知，图中阴影部分的面积是y ax=与()y a1x=+，当x=5时所夹得三角形的面积，即：()1[5a15a]512.52+-⨯=，故选A.考点：1.一次函数的性质；2.直线上点的坐标与方程的关系；3.转化和整体的思想的应用.16在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=kx+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A273,22⎛⎫⎪⎝⎭，那么点A3的纵坐标是，点A2013的纵坐标是．【答案】94，201232⎛⎫⎪⎝⎭．【解析】试题分析：利用待定系数法求一次函数解析式求出直线的解析式，再求出直线与x轴、y轴的交点坐标，求出直线与x轴的夹角的正切值，分别过等腰直角三角形的直角顶点向x轴作垂线，然后根据等腰直角三角形斜边上的高线与中线重合并且等于斜边的一半，利用正切值列式依次求出三角形的斜边上的高线，即可得到各点的纵坐标的规律：∵A1（1，1），A27322⎛⎫⎪⎝⎭，在直线y=kx+b上，∴k b 173k b22+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得1k54b5⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.∴直线解析式为14y x55=+. 如图，设直线与x轴、y轴的交点坐标分别为A、D.当x=0时，y=45，当y=0时，14x055+=，解得x=－4.∴点A、D的坐标分别为A（－4，0 ），D（0，45）.∴4DO15tan DAOAO45∠===.作A1C1⊥x轴与点C1，A2C2⊥x轴与点C2，A3C3⊥x轴与点C3，∵A1（1，1），A27322⎛⎫⎪⎝⎭，，∴OB2=OB1+B1B2=2×1+2×32=2+3=5，3333323A C A C1tan DAOAC45B C5∠===++.∵△B2A3B3是等腰直角三角形，∴A3C3=B2C3。

江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高三数学《函数》重点难点高频考点串讲六(学生版).pdf

1若函数f(x)＝x3－f′(－1)x2＋x＋5，则f′(1)的值为
2已知f0(x)＝cosx，f1(x)＝f ′0(x)，f2(x)＝f ′1(x)，f3(x)＝f ′2(x)…，fn＋1(x)＝f
′n(x)，n∈N＋，则f2012(x)＝( )
3若点P在曲线y＝x3－3x2＋(3－)x＋上移动，经过点P的切线的斜倾角为α，则角α的取值范围是
4设a>0，f(x)＝ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x) 在点P(x0，f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为[0，]，则P到曲线
y＝f(x)对称轴距离的取值范围是
5已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是
6【2012高考真题广东理12】曲线y=x3-x+3在点（1，3）处的切线方程为．
7已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是
(辽宁理7)曲线在点处的切线方程为
9若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则a=b=10（2008·江苏8）直线是曲线的一条切线，则实数b＝ ▲
已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围在点处的切线为，曲线在点处的切线为，若存在，使得，则实数的取值范围是．
13等比数列中，，函数，则曲线
在点处的切线方程为 ▲ .
14（2012课标文）曲线在点(1,1)处的切线方程为______
在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则
16(2010·新课标卷)曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为。

江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2015届中考数学二次根式一元二次方程重点难点突破解题技巧传播一

二次根式一元二次方程重点难点突破解题技巧传播一1．若a，b 为实数，且，则a b+的值为（）A．－1 B．1 C．1或7 D．7【答案】D．【解析】∴a2﹣9=0且a+3≠0，解得a=3，b=0+4=4，则a+b=3+4=7．故选D．考点：二次根式有意义的条件．2．如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数A的坐标为（－2,－2）,则k的值为（）A．1 B．－3 C．4 D．1或－3【答案】D．【解析】试题分析：设C（x,y）．根据矩形的性质、点A的坐标分别求出B（﹣2,y）、D（x,﹣2）;根据“矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点”及直线AB的几何意义知求得xy=4①,又点C在,所以将点C的坐标代入其中求得xy=k2+2k+1②;联立①②解关于k的一元二次方程,求得k=1或－3．故选D．考点：矩形的性质．3a的值为（）A. 4B. 2C. 1D. 0【答案】A１２【解析】试题分析：依题意知分式方程有增根，故分式分母x-4=0，解得x=4为增根。

把分式方程去分母，化简得，x=2x-8+a ，解得x=8-a=4.故a=4.选A 考点：分式方程点评：本题难度较低，主要考查学生对分式方程求解集增根知识点的掌握。

求出增根为解题关键4．如图，点A 的坐标为（6，0），点B 为y 轴的负半轴上的一个动点，分别以OB ，AB 为直角边在第三、第四象限作等腰Rt △OBF ，等腰Rt △ABE ，连接EF 交y 轴于P 点，当点B 在y 轴上移动时，PB 的长度为（）A 、2B 、3C 、4D 、PB 的长度随点B 的运动而变化【答案】【解析】试题分析：设B （0，m ），∵等腰Rt △OBF ，∴F （m ，m ）.如图，过点E 作EH ⊥y 轴于点H ，则易证Rt △ABO ≌Rt △BEH ，∴AO=BH ，OB=HE. ∵A （6，0），B （0，m ），∴E （m,m 6--）. 设直线EF 的解析式为y kx b =+，∴P ()0,m 3-.∴BP=()m m 33--=. 故选B ．考点：1.等腰直角三角形的性质；2.全等三角形的判定和性质；3待定系数法的应用；4.直线上点的坐标与方程的关系.5．如图，已知抛物线2122y x =-+，直线222y x =+，当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2．若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M=y 1=y 2．例如：当x=1时，y 1=0，y 2=4，y 1＜y 2，此时M=0．下列给出四个说法：①当x＞0时，y1<y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x说法正确的个数是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B．【解析】试题分析：∵当y1=y2时，即-2x2+2=2x+2时，解得：x=0或x=-1，∴当x＜-1时，利用函数图象可以得出y2＞y1；当-1＜x＜0时，y1＞y2；当x＞0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；∴①错误；∵抛物线y1=-2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；∴当x＜0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大；∴②错误；∵抛物线y1=-2x2+2，直线y2=2x+2，与y轴交点坐标为：（0，2），当x=0时，M=2，抛物线y1=-2x2+2，最大值为2，故M大于2的x值不存在；∴使得M大于2的x值不存在，∴③正确；由图可知，x=0时，M有最大值为2，故①正确；抛物线与x轴的交点为（-1，0）（1，0），由图可知，-1＜x＜0时，M=2x+2，当M=1时，2x+2=1，解得x＞0时，M=-2x2+2，当M=1时，-2x2+2=1，解得所以，使得M=1的x值是综上所述，③④都正确．故选B．考点：二次函数的性质；一次函数的性质．３6．如图，抛物线y1=a(x＋2)2－3A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C，则以下结论：①无论x取何值，y2总是正数；②a=1；③当x=0时，y2－y1=4；④2AB=3AC．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④【答案】D.【解析】试题分析：①∵抛物线y2x-3）2+1开口向上，顶点坐标在x轴的上方，∴无论x取何值，y2的值总是正数，故本小题正确；②把A（1，3）代入，抛物线y1=a（x+2）2-3得，3=a（1+2）2-3，解得，故本小题错误；③由两函数图象可知，抛物线y1=a（x+2）2-3解析式为y1x+2）2-3，当x=0时，y1）220-3）2y2-y1④∵物线y1=a（x+2）2-3与x-3）2+1交于点A（1，3），∴y1的对称轴为x=-2，y2的对称轴为x=3，∴B（-5，3），C（5，3）∴AB=6，AC=4，∴2AB=3AC，故本小题正确．故选D．考点: 二次函数的性质．7．观察下列运算过程：S=1+3+32+33+…+32012+32013①，①×3得3S=3+32+33+…+32013+32014②，②﹣①得2S=32014﹣1，S=．运用上面计算方法计算：1+5+52+53+…+52013= ．【答案】【解析】首先根据已知设S=1+5+52+53+…+52013 ①，再将其两边同乘5得到关系式②，②﹣①即可求得答案．解：设S=1+5+52+53+…+52013 ①，则5S=5+52+53+54…+52014②，②﹣①得：4S=52014﹣1，所以S=．４５故答案为．8【解析】，∴x 40x 4123x 0-≥⎧⇒=⎨-≥⎩。

江苏省无锡新领航教育咨询有限公司中考数学函数重点难点突破解题技巧传播十二(b)

函数重点难点突破解题技巧传播十二（B）2. 下列计算正确的是（ ▲ ）A ．632x x x =+ B ．xy y x 532=+ C ．()623x x = D ．236x x x =÷3．下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）4．若反比例函数xm y 1-=的图象位于第二、四象限内，则m 的取值范围是（ ▲ ） A ．0.>m B ．0<m Ｃ．1>m Ｄ．1<m5．如图是根据某班40名学生一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图。

那么关于该班40名学生一周参加体育锻炼时间（小时）的说法错误．．的是（ ▲ ） A ．极差是13 B. 中位数为9 C. 众数是8 D. 超过8小时的有21人(第9题)89107(小时)（第16题）EBA（第15题）（第17题）6．如图，有一枚圆形硬币，如果要在这枚硬币的周围摆放几枚与它完全相同的硬币，使得周围的硬币都和这枚硬币相外切，且相邻的硬币相外切，则这枚硬币周围最多可摆放（ ▲ ） A ．4枚硬币 B ．5枚硬币 C ．6枚硬币 D ．8枚硬币 7．一个圆锥形的圣诞帽高为10cm ，母线长为15cm ，则圣诞帽的表面积为（ ▲ ）A.π5752cmB. π51502cmC. π31502cmD. π375 2cm8．今年以来，CPI （居民消费价格总水平）的不断上涨已成为热门话题.已知某种食品在9月份的售价为8.1元/kg ，11月的售价为10元/kg.求这种食品平均每月上涨的百分率是多少？设这食品平均每月上涨的百分率为x ，根据题意可列方程式为（ ▲ ） A ．8.1(12)10x += B ．28.1(1)10x += C ．10(12)8.1x -=D ．210(1)8.1x -=9．如图，将△ABC 的三边分别扩大一倍得到△111A B C （顶点均在格点上），若它们是以P 点为位似中心的位似图形，则P 点的坐标是（ ▲ ） A ．(4,3)-- B ．(3,3)-- C ．(4,4)-- D ．(3,4)-- 10．用三个单位正方形，仅能拼出和两种不同的图形（拼图时要求两个相接的单位正方形有一条边完全重合，且各正方形不重叠），如果全等的图形算一种，那么用四个单位正方形能拼出的不同图形的种数是（ ▲ ）A ．4B ．5C ．6D ．多于6二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程,只需把答案直接填写在答题．．卡上相应的位置．．．．．．．） 11．使 x -2 有意义的x 的取值范围是 ▲ . 12．因式分解：42-x = ▲ ．13．2011年3月11日13:46分，日本本州岛附近海域发生9.0级强震. 世界各地纷纷开展为日本地震灾民捐款的活动.截至4月７日，通过日本红十字会等４个团体募集的赈灾捐款总额约为1336亿日元．这笔款额用科学记数法表示(保留两个有效数字)为 ▲ 亿日元． 14．小明在做一道数学选择题时，经过审题，他知道在A 、B 、C 、D 四个备选答案中，只有一个是正确的，但他只能确定选项D 是错误的，于是他在其它三个选项中随机选择了B ，那么，小明答对这道选择题的概率是 ▲ ． 15．如图，将矩形纸片ABCD 沿AE 向上折叠，使点B 落在DC 边上的F 点。

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函数重点难点突破解题技巧传播五课前集训1已知：434a b x x x ⋅=且()0347b a -+无意义，求4(49)9(4)5a a b b b a ---+的值. 【答案】33 【解析】试题分析：先根据434abxx x ⋅=且()347b a -+无意义可得434,3470.a b b a +=⎧⎨-+=⎩，然后对代数式4(49)9(4)5a a b b b a ---+去括号整理，最后整体代入求值即可.解:由题意得434,3470.a b b a +=⎧⎨-+=⎩()2222163636951695(43)435a ab ab b a b a b a b =-+-+=-+=+-+原式.434,437a b a b +=-=将代入上式，得(43)(43)528533.a b a b =+-+=+=原式考点：代数式求值点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分. 2如图，若点M 是x 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥y 轴，分别交函数1(0)k y x x =>和2(0)ky x x=>的图象于点P 和Q ，连接OP 和OQ ．则下列结论正确的是（）A ．∠POQ 不可能等于90°B ．12k PM QM k = C ．这两个函数的图象一定关于x 轴对称 D ．△POQ 的面积是()1212k k +【答案】D.试题分析： A ．∵P 点坐标不知道，当PM=MQ 时，并且PM=OM ，∠POQ 等于90°，故此选项错误； B ．根据图形可得：k 1＞0，k 2＜0，而PM ，QM 为线段一定为正值，故12k PMQM k =，故此选项错误； C ．根据k 1，k 2的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于x 轴对称，故此选项错误； D ．∵|k 1|=PM•MO，|k 2|=MQ•MO，△POQ 的面积=MO•PQ=MO （PM+MQ ）=MO•PM+MO•MQ， ∴△POQ 的面积是()1212k k +，故此选项正确．故选：D ．考点：反比例函数综合题． 31．已知：0132=+-a a ，则21-+aa 的值为（） A ．15- B ．1 C ．-1 D ．-5 【答案】B 【解析】试题分析：本题根据题意可得：2a +1=3a ，两边同除以a 得：a+1a =3，则a+1a－2=3－2=1．考点：代数式求值的技巧． 4 2．设12211=112S ++，22211=123S ++，32211=134S ++，…，2211=1(1)n S n n +++，12...n S S S S =+++，则S 4＝，S ＝（用含n 的代数式表示，其中n 为正整数）．【答案】2251411++111+-+n n 【解析】试题分析：观察可知22451411++=s ；通过计算得到1111)1(11)1(1)1(+-+=++=+++=n n n n n n n n s n所以S ＝1+1-21+1+21-31+…+1+n 1-11+n =111+-+n n考点：二次根式，有理数的运算.5计算：()1012sin 60320152-⎛⎫-+︒---- ⎪⎝⎭．【答案】－3.试题分析：sin60°133；11()2=－2.试题解析：原式=－1=－3. 考点：实数的计算.6【答案】－3. 【解析】试题分析：sin60°133；11()2=－2.试题解析：原式=－1=－3. 考点：实数的计算.7阅读下面材料，并解答问题．解：由分母为2x 1-+，可设()()4222x x 3x 1x a b --+=-+++则()()()()422242242x x 3x 1x a b x ax x a b x a 1x a b --+=-+++=--+++=---++∵对应任意x ，上述等式均成立，∴a 11a b 3-=⎧⎨+=⎩，∴a=2，b=1。

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函数重点难点突破解题技巧传播十五1、如图，在平面直角坐标系xOy 中，A 、B 为x 轴上两点，C 、D 为y 轴上的两点，经过点A 、C 、B 的抛物线的一部分C 1与经过点A 、D 、B 的抛物线的一部分C 2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C 的坐标为（0，23-），点M 是抛物线C 2：2y mx 2mx 3m =--（m ＜0）的顶点．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P ，使得△PBC 的面积最大？若存在，求出△PBC 面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM 为直角三角形时，求m 的值．【答案】解：（1）令y=0，则 2mx 2mx 3m 0--=， ∵m ＜0，∴2x 2x 30--=，解得：1x 1=-，2x 3=。

∴A （1-，0）、B （3，0）。

（2）存在。

理由如下：∵设抛物线C 1的表达式为()()y a x 1x 3=+-（a 0≠），把C （0，32-）代入可得，1a 2=。

∴Ｃ1的表达式为：()()1y x 1x 32=+-，即213y x x 22=--。

设P （p ，213p p 22--），∴ S △PBC = S △POC + S △BOP –S △BOC =23327p 4216--+（）。

∵3a 4=-<0，∴当3p 2=时,S △PBC 最大值为2716。

（3）由C 2可知： B （3，0），D （0，3m -），M （1，4m -），∴BD 2=29m 9+，BM 2=216m 4+，DM 2=2m 1+。

∵∠MBD<90°, ∴讨论∠BMD=90°和∠BDM=90°两种情况：当∠BMD=90°时，BM 2+ DM 2= BD 2，即216m 4+＋2m 1+=29m 9+，解得：12m 2=-, 22m 2= (舍去)。

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