北师大版高三数学选修2-2课件【全册】
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北师大版高中数学选修2-2课件：1.4数学归纳法 (共14张PPT)
用数学归纳法证明恒等式的步骤及注意事项：
（1）明确首取值n0并验证真假。（必不可少） （2）“假设n=k时命题正确”并写出命题形式。 （3）分析“n=k+1时”命题是什么，并找出与“n=k” 时 命题形式的差别。弄清左端应增加的项。 （4）明确等式左端变形目标，掌握恒等式变形常用的 方法：乘法公式、因式分解、添拆项、配方等，并用 上假设。 （5）根据以上下结论
等式成立。
(2) 假设n=k（k∈N*)时等式成立，即 归纳假设要用到
1 1 1 1 k 2k 12k 1 2k 1 1 3 3 5 5 7
（3）那么当
n k ,1时
即当n=k+1时等式也成立。 根据（1）（2）（3），可知等式对任何n∈N* 都成立。
1 1 1 1 1 2k 12k 1 2k 12k 3 1 3 3 5 5 7 k 1 2k 1 2k 12k 3 归纳递推很重要 k 1 k 1 2k 3 2(k 1) 1
归纳结论莫忘掉
评
注意 1. 用数学归纳法进行证明时,要分四个 步骤,四个步骤缺一不可. 2 (1)(归纳基础)是递推的基础 找准n0
（2）（归纳假设）是递推的依据 时命题成立．作为必用的条件运用 n＝k
(3)(归纳递推)而n＝k+1时情况则有待利用 假设及已知的定义、公式、定理等加以证明 （4）（归纳结论）结合（1）（2）（3）可 知，当n取一切自然数时命题都成立
问题3：有一台晚会，知道第一个节 目是唱歌，而且如果第k（k∈N*） 个节目是唱歌，则第k+1个节目一定 是唱歌，能否断定整台晚会都是唱 歌？
导
多米诺骨牌能够全部倒下的有两个关键因素： 1、第一块骨牌倒下， 2、若第k块骨牌倒下，则第k+1块骨牌一定会倒 下。
2020北师大版高三数学选修2-2电子课本课件【全册】
第一章 推理与证明
2020北师大版高三数学选修2-2电 子课本课件【全册】
1.归纳与类比
2020北师大版高三数学选修2-2电 子课本课件【全册】
2020北师大版高三数学选修2-2电 子课本课件【全册】目录
0002页 0019页 0037页 0106页 0162页 0197页 0245页 0302页 0334页 0371页 0423页 0515页 0535页 0595页 0630页 0642页 分析法 4.数学归纳法 复习题一 1.变化的快慢与变化率 3.计算导数 5.简单复合函数的求导法则 复习题二 1.函数的单调性与极值 本章小结建议 第四章 定积分 2.微积分基本定理 阅读材料 数学史上的丰碑——微积分 复习题四 1.数系的扩充与复数的引入 阅读材料 数的扩充 复习题五
2015高中数学北师大版选修2-2课件：
1
1
C.(-2 ,-2)
D.(2 ,-2)
1
1
1
1
0
2
【解析】y'=( )'=- 2 ,设 P(x0,y0),则- 2 =-4,解得 x0=± .
3.已知f(x)=xa,若f'(-1)=-4,则a的值等于
a-1
.
4
a-1
【解析】f'(x)=ax ,又 f'(-1)=-4,∴a(-1) =-4⇒a=4.
第十一页，编辑于星期五：十二点 十二分。
...
导学固思
导数公式表的应用
求下列函数的导数:
x
(1)y=sin ;(2)y=5 ;(3)y=x ;(4)y=lo1 x
3
.
3
【解析】(1)y'=0.
x
x
(2)y'=(5 )'=5 ln 5.
3
2
3
1
2
(3)∵y=x = ,∴y'= .
(4)y'=
·logae
问题4 利用导数的定义求导与导数公式求导的区别.
导函数定义本身就是函数求导的最基本方法,但导函
数是由 极限 定义的,所以函数求导总是要归结为求
极限
,这
在运算上很麻烦,有时甚至很困难,但是用导函数定义推导
出常见函数与基本初等函数公式后,求函数的导函数就可
以用公式直接求导了,简洁迅速.
第七页，编辑于星期五：十二点 十二分。
第九页，编辑于星期五：十二点 十二分。
...
导学固思
4
求下列函数的导数.
15
(1)y=x ;
高中数学2-2结构图同步课件北师大版选修
(3)
结构图则更多地表现为 流程图通常会有一个“ “树”形或“环”形结 起点”，一个或多个“ 构，其基本要素之间一 终点”，其基本单元之 般为概念上的从属关系 间由流程线连接 或逻辑上的先后关系
题型一 知识结构图
【例1】 对于《数学3(必修)》第二章“算法初步”，画出这 一章的知识结构图． [思路探索] 对于“算法初步”这一章来讲，主要有算法基 本思想、算法基本结构和几种基本语句三部分，每部分又 可再细分．
方法技巧 环形结构图的画法及应用
画结构图时，首先要确定组成结构图的基本要素，然后通
过连线来表明各要素之间的关系．各要素之间的关系通常 包括逻辑关系和从属关系，逻辑关系通常用环形结构来表 达，从属关系通常用树形结构来表达．
【示例】 试画出《数学5》“数列”一章的知识结构图． [思路分析] 图了． 解
程系、城建环保工程系、电气工程系、计算机工程系、机
械工程系、汉教部．(6分) (2)学生工作处与其下位要素的关系是从属关系．(12分) 【题后反思】 组织结构图一般是“树”形结构．这种图直
观，容易理解，被应用于很多领域．在组织结构图中，可
采用从上到下或从左到右的顺序绘制，注意各单元要素之
间的关系，并对整个组织结构图进行浏览处理，注重美 观、简洁、明了．
【例2】 某中学行政机构关系如下：校长下设两名副校长和 校长办公室，两名副校长又各自管理教务处、教科室和保
卫科、政教处、总务处，各科室共同管理和服务各班
级．试画出该校的行政组织结构图． [思路探索] 组织结构图一般呈“树”形结构，绘制
时，应从高级到低级进行；要从“根”开始，然后逐次分 级，直到“树梢”结束．
解 如图所示：
规律方法
(1)知识结构图的画法
优课系列高中数学北师大版选修2-2 2.3 计算导数 课件(16张)
3.填空
(1) f(x)=80，则f '(x)=___0___;
(2) y 3 x2的导数是__32_x__13 __;
(3) f (x) ex ,则f ' (x)等于__e_x___;
f '(1)等于__e____
1
(4) (1oga x)' __x_ln_a____
练 习 求下列函数的导数
x x0
x0
x
x0
二、几种常见函数的导数
4) 函数y=f(x)=1/x的导数.
解: y f (x) 1 , x
y f (x x) f (x) 1 1 x x x x (x x)x
y 1 , x (x x)x
f
(x)
(1)' x
lim
x0
y x
lim
x0
(x
1 x)x
1 x2
公式3 : (sin x) ' cos x;
公式4 : (cos x) ' sin x;
公式5 : (ax ) ' ax ln a(a 0);
公式6 : (ex ) ' ex;
公式7 : (loga
x) '
1 x ln a
(a
0, 且a
1);
公式8 : (ln x) ' 1 ; x
[cf(x)]′＝ cf '(x)
公式5 : (ax ) ' ax ln a(a 0);
公式6 : (ex ) ' ex;
公式7 : (loga
x)'
1 x ln a
(a
0, 且a
1);
公式8 : (ln x) ' 1 ; x
北师大版高中数学选修2-2课件归纳法3
•
练一练：3、用数学归纳法证明：“当n为正 n n 奇数时， x y 能被x＋y整除”第二步归 纳假设应写成： A
A、假设n＝2k+1（ k N ）正确，再推n＝2k＋3正确；
C、假设n＝k（ B、假设n＝2k－1（k N ）正确，再推n＝2k＋1正确；
k N ）正确，再推n＝k＋1正确；
以下用数学归纳法证明:
12 22 n2 n2 n (n N * ). 1 3 3 5 (2n 1)(2n 1) 4n 2
3a b 1
a 1
点评:对这种类型的题目,一般成立. 法证明它对一切正整数
A、当n＝6时该命题不成立； B、当n＝4时该命题不成立；
B
C、当n＝6时该命题成立；
D、当n＝4时该命题成立；
•
注意1.
用数学归纳法进行证明时,要分两个 步骤,两个步骤缺一不可. 找准n0
2 (1)(归纳奠基)是递推的基础.
(2)(归纳递推)是递推的依据 n ＝ k时 命题成立．作为必用的条件，而n＝k+1时情 况则有待利用假设及已知的定义、公式、定 理等加以证明
思考：用数学归纳法证明：
n 1
（x 1)
( x 2)
2 n 1
(n N )
能被x 3 x 3整除。
2
•
作业：
1、用数学归纳法证明： （3n 1 ） 7 －1能被9整除。（n N ）
n
n(n 1) 2 1 2 2 3 3 4 n(n 1) (an bn c) 12
1 1 1 5 ex : (n 2且n N ） n 1 n 2 3n 6
2021年优课系列高中数学北师大版选修2-2导数的概念课件(32张)
2
提出问题：
一质点按规律s＝2t2＋2t做直线运动(位移单位：米，时 间单位：秒)． 问题1：试求质点在前3秒内的平均速度．
提示：8米/秒． 问题2：试求质点在第3秒时的瞬时速度．
问题3：对于函数y＝f(x)，当x从x0变到x1时，求 函数值y关于x的平均变化率．
问题4：当Δx趋于0时，平均变化率趋于一个常数吗？这 个常数是什么？ 提示：是．
新知学习：
固定的值
注意：（1）函数应在点x0 的附近有定义ma 在研究极值问题中提出. 费马对数学的贡献包括：与笛卡尔 共同创立了解析几何；创造了作曲 线切线的方法，被微积分发明人之 一牛顿奉为微积分的思想先驱；通 过提出有价值的猜想，指明了关于 整数的理论——数论的发展方向。 他还研究了掷骰子赌博的输赢规律 ，从而成为古典概率论的奠基人之 一。
瞬时速度是 –13.1.
表示“当t =2, △t趋近于0时, 平均速度 趋近于确定值– 13.1”.
28
探 究: 1.运动员在某一时刻 t0 的瞬时速度怎样表示?
2.函数f (x)在 x = x0 处的瞬时变化率怎样表示?
29
定义:
函数 y = f (x) 在 x = x0 处的瞬时变化率是
称为函数 y = f (x) 在 x = x0 处的导数, 记作
例：一条水管中流过的水量y（单位： ）是时
间x（单位：s）的函数
。求函数
在x=2处的导数
，并解释它的实际意义。
解：当x从2变到2＋Δx时，函数值从3×2变到3（2+Δx）
，函数值y关于x的平均变化率为
（
当x趋于2，即Δx趋于0时，平均变化率趋于3，
10
所以
（ /s）.
导数 表示当x=2s时水流的瞬时变化率，即水流的 瞬时速度。也就是如果水管的中的水以x=2s时的瞬时
提出问题：
一质点按规律s＝2t2＋2t做直线运动(位移单位：米，时 间单位：秒)． 问题1：试求质点在前3秒内的平均速度．
提示：8米/秒． 问题2：试求质点在第3秒时的瞬时速度．
问题3：对于函数y＝f(x)，当x从x0变到x1时，求 函数值y关于x的平均变化率．
问题4：当Δx趋于0时，平均变化率趋于一个常数吗？这 个常数是什么？ 提示：是．
新知学习：
固定的值
注意：（1）函数应在点x0 的附近有定义ma 在研究极值问题中提出. 费马对数学的贡献包括：与笛卡尔 共同创立了解析几何；创造了作曲 线切线的方法，被微积分发明人之 一牛顿奉为微积分的思想先驱；通 过提出有价值的猜想，指明了关于 整数的理论——数论的发展方向。 他还研究了掷骰子赌博的输赢规律 ，从而成为古典概率论的奠基人之 一。
瞬时速度是 –13.1.
表示“当t =2, △t趋近于0时, 平均速度 趋近于确定值– 13.1”.
28
探 究: 1.运动员在某一时刻 t0 的瞬时速度怎样表示?
2.函数f (x)在 x = x0 处的瞬时变化率怎样表示?
29
定义:
函数 y = f (x) 在 x = x0 处的瞬时变化率是
称为函数 y = f (x) 在 x = x0 处的导数, 记作
例：一条水管中流过的水量y（单位： ）是时
间x（单位：s）的函数
。求函数
在x=2处的导数
，并解释它的实际意义。
解：当x从2变到2＋Δx时，函数值从3×2变到3（2+Δx）
，函数值y关于x的平均变化率为
（
当x趋于2，即Δx趋于0时，平均变化率趋于3，
10
所以
（ /s）.
导数 表示当x=2s时水流的瞬时变化率，即水流的 瞬时速度。也就是如果水管的中的水以x=2s时的瞬时
2020最新北师大版高三数学选修2-2电子课本课件【全册】
2020最新北师大版高三数学选修22电子课本课件【全册】
1.变化的快慢与变化率
2020最新北师大版高三数学选修22电子课本课件【全册】
2.导数的概念及其几何意义
2020最新北师大版高三数学选修22电子课本课件【全册】
2020最新北师大版高三数学选修 2-2电子课本课件【全册】目录
0002页 0046页 0128页 0164页 0219页 0242页 0309页 0357页 0403页 0424页 0458页 0508页 0551页 0553页 0653页 0704页 分析法 4.数学归纳法 复习题一 1.变化的快慢与变化率 3.计算导数 5.简单复合函数的求导法则 复习题二 1.函数的单调性与极值 本章小结建议 第四章 定积分 2.微积分基本定理 阅读材料 数学史上的丰碑——微积分 复习题四 1.数系的扩充与复数的引入 阅读材料 数的扩充 复习题五
3.反证法
2020最新北师大版高三数学选修22电子课本课件【全册】
4.数学归纳法
2020最新北师大版高三数学选修22电子课本课件【全册】
第一章 推理与证明
2020最新北师大版高三数学选修22电子课本课件【全册】
1.归纳与类比
2020最新北师大版高三数学选修22电子课本课件【全册】
2.综合法与分析法
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本章小结建议
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复习题一
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第二章 变化率与导数
1.变化的快慢与变化率
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2.导数的概念及其几何意义
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0002页 0046页 0128页 0164页 0219页 0242页 0309页 0357页 0403页 0424页 0458页 0508页 0551页 0553页 0653页 0704页 分析法 4.数学归纳法 复习题一 1.变化的快慢与变化率 3.计算导数 5.简单复合函数的求导法则 复习题二 1.函数的单调性与极值 本章小结建议 第四章 定积分 2.微积分基本定理 阅读材料 数学史上的丰碑——微积分 复习题四 1.数系的扩充与复数的引入 阅读材料 数的扩充 复习题五
3.反证法
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4.数学归纳法
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第一章 推理与证明
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1.归纳与类比
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2.综合法与分析法
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本章小结建议
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复习题一
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第二章 变化率与导数
最新北师大版选修2-2高考数学2.3《计算导数》ppt课件
=
lim
Δ ������ →0
-
1 ������(������+������)
=-���1���2.
12
2.导数公式表(其中三角函数的自变量单位是弧度)
函数
导函数
y=c(c 是常数) y=xα(α 是实数)
y'=0 y'=αxα-1
y=ax(a>0,a≠1)
y'=axln a 特别地(ex)'=ex
ΔΔ������������=-4·������22(������������++ΔΔ������������)2,
所以 lim
Δ ������ →0
������ ������
=
lim
Δ ������ →0
-4·������22(������������++ΔΔ������������)2
=-���8���3,
§2.3 计算导数
学习目标
思维脉络
1.会用导数的
定义求函数 y=c,y=x,y=x2,y=1x 的导数. 2.记住基本初等函 数的求导公式. 3.能利用求导公式 求简单函数的导
数. 4.逐步深化对导函 数与函数内在联系
的认识.
12
1.导函数
一般地,如果一个函数 f(x)在区间(a,b)上的每一点 x 处都有导数,导数值
(1)求函数 y=f(x)= ������在 x=1 处的导数; (2)求函数 y=���4���2的导数. 思路分析:根据导数的定义,求出 f(x)的导数的表达式,代入 x 求值.
探究一
探究二
探究三
解:(1)方法一(导数定义法):
Δy=
北师大版高中数学选修2-2课件2.3计算导数
（1） x 1 ；（2） x 2 ；（3） x x0
根据求导数的步骤，请在练 习本上试写出你的解答过程~~
解答
概括
对于
y f，(x在) 定义域内任何一点 ，x0
导数值
f
(x0 )
2 x02
1
对应
每一个 x 值
函数值 f (x0 )
f (x)
2 x2
1是 x
的函数，称之为
时的导数？ 试着做下~
查看答案
（2）函数值的增量：y f (2 x) f (2) x x
平均变化率： y
x 2 x
x
1
2 x
1
x
x
2 x
∴
f
(2)
lim( 1 x0 2 x
1)
1 2
1
点 (1,3)处的切线方程。
4x y 1 0
f (x) 3x2 1
给出一些函数，求它们的导数时，是否总要一次 次的去求增量变化率的极限呢？？
对于简单函数来说，计算增量还比较方便，但是 如果函数比较复杂，如指数、对数函数，要求增量， 就不那么容易了，为了解决可能遇到的导数计算问题， 我们给出学过的基本初等函数的导数计算公式。
f (x)
2x x
的导函数。
导函数定义：
一般地，若函数 在f (区x)间 (a上, 的b)每一点 x
处，都有导数 f (x)：
f (x) lim f (x x) f (x)
x0
x
是f (的x) 函数x ，称之为
数。
的f导(x函) 数，也简称导
动手做一做
根据求导数的步骤，请在练 习本上试写出你的解答过程~~
解答
概括
对于
y f，(x在) 定义域内任何一点 ，x0
导数值
f
(x0 )
2 x02
1
对应
每一个 x 值
函数值 f (x0 )
f (x)
2 x2
1是 x
的函数，称之为
时的导数？ 试着做下~
查看答案
（2）函数值的增量：y f (2 x) f (2) x x
平均变化率： y
x 2 x
x
1
2 x
1
x
x
2 x
∴
f
(2)
lim( 1 x0 2 x
1)
1 2
1
点 (1,3)处的切线方程。
4x y 1 0
f (x) 3x2 1
给出一些函数，求它们的导数时，是否总要一次 次的去求增量变化率的极限呢？？
对于简单函数来说，计算增量还比较方便，但是 如果函数比较复杂，如指数、对数函数，要求增量， 就不那么容易了，为了解决可能遇到的导数计算问题， 我们给出学过的基本初等函数的导数计算公式。
f (x)
2x x
的导函数。
导函数定义：
一般地，若函数 在f (区x)间 (a上, 的b)每一点 x
处，都有导数 f (x)：
f (x) lim f (x x) f (x)
x0
x
是f (的x) 函数x ，称之为
数。
的f导(x函) 数，也简称导
动手做一做
2018年优课系列高中数学北师大版选修2-2 1.2.1综合法 课件(52张)
(2014·合肥一六八中高二期中)观察下题的解答过程：
已知正实数 a、b 满足 a＋b＝1，求 2a＋1＋ 2b＋1的最
大值．
解：∵
2a＋1· 2≤
2a＋12＋ 2
22＝a＋32，
2b＋1· 2
≤
2b＋12＋ 2
22＝b＋32，
相 加 得 2a＋1 · 2 ＋ 2b＋1 · 2 ＝ 2 ( 2a＋1 ＋ 2b＋1)≤a＋b＋3＝4.
[解析] 分析法：要证 a2＋b32＋c2≥a＋3b＋c， 只需证：a2＋b32＋c2≥(a＋3b＋c)2， 只需证：3(a2＋b2＋c2)≥a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca， 只需证：2(a2＋b2＋c2)≥2ab＋2bc＋2ca， 只需证：(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≥0，而这是显然成立的， 所以 a2＋b32＋c2≥a＋3b＋c成立．
牛刀小试 2．(2013·重庆理，6)若a<b<c，则函数f(x)＝(x－a)(x－b) ＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间( ) A．(a，b)和(b，c)内 B．(－∞，a)和(a，b)内 C．(b，c)和(c，＋∞)内 D．(－∞，a)和(c，＋∞)内 [答案] A [解析] 因为a<b<c，所以f(a)＝(a－b)(a－c)>0，f(b)＝(b－ c)(b－a)<0，f(c)＝(c－a)(c－b)>0，由零点存在性定理知，选A.
用分析法证明如下： 要证 a2＋b2≥ 22(a＋b)， 只需证( a2＋b2)2≥[ 22(a＋b)]2. 即证 a2＋b2≥12(a2＋b2＋2ab)，即证 a2＋b2≥2ab. ∵a2＋b2≥2ab 对一切实数恒成立， ∴ a2＋b2≥ 22(a＋b)成立．综上所述，不等式得证．
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北师大版高三数学选修2-2课件【 全册】目录
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第一章 推理与证明 2.综合法与分析法 4.数学归纳法 复习题一 1.变化的快慢与变化率 3.计算导数 5.简单复合函数的求导法则 复习题二 1.函数的单调性与极值 本章小结建议 第四章 定积分 2.微积分基本定理 阅读材料 数学史上的丰碑——微积分 复习题四 1.数系的扩充与复数的引入 阅读材料 数的扩充 复习题五
第一章 推理与证明
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1.归纳与类比
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2.综合法与分析法
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3.反证法
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4.数学归纳法
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本章小结建议
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复习题一
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第二章 变化率与导数
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1.变化的快慢与变化率
北师大版高三数学选修2-2课件【 全册】ຫໍສະໝຸດ 2.导数的概念及其几何意义
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第一章 推理与证明 2.综合法与分析法 4.数学归纳法 复习题一 1.变化的快慢与变化率 3.计算导数 5.简单复合函数的求导法则 复习题二 1.函数的单调性与极值 本章小结建议 第四章 定积分 2.微积分基本定理 阅读材料 数学史上的丰碑——微积分 复习题四 1.数系的扩充与复数的引入 阅读材料 数的扩充 复习题五
第一章 推理与证明
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1.归纳与类比
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2.综合法与分析法
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3.反证法
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4.数学归纳法
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本章小结建议
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复习题一
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第二章 变化率与导数
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1.变化的快慢与变化率
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