整式和因式分解

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整式及因式分解

内的项应是“1”，而不是0
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第3讲┃整式及因式分解
运用公式法
平方差公式
完全平方公式
a2－b2＝_(a_＋__b_)_(_a_－__b_)
a2＋2ab＋b2＝_(_a_＋__b_)_2 _ a2－2ab＋b2＝_(a_－__b_)_2__
因式分解的一般步骤
一提(提取公因式)；二套(套公式法)；
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第3讲┃整式及因式分解
解析首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解即可． x2y－2y2x＋y3＝y(x2－2yx＋y2)＝y(x－y)2.
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第3讲┃整式及因式分解
(1)分解因式的步骤：一提(提公因式)、二套(套
公式)、三验(检验是否分解彻底)。 (2)注意一些常见的恒等变形：如y－x＝－(x－
5．利用几何图形验证因式分解公式．例5 [2013·滨州] 观察下列各式的计算过程： 5×5＝0×1×100＋25， 15×15＝1×2×100＋25， 25×25＝2×3×100＋25， 35×35＝3×4×100＋25， …… 请猜测，第 n 个算式 (n 为正整数 ) 应表示为 __[1_0_(_n_－_1_)_＋_5 [1_0_(_n_－_1_)_＋_5_]_＝__10_0_n_(_n_－__1_)＋__2_5_或_5_(_2_n_－__1_)_×_5_(_2_n_－__1_)＝__1_0_0_n_(n_－. 1)＋25

初中整式与因式分解教案

教学目标：

1. 知识与技能：

- 学生能够理解整式的概念，掌握整式的加减乘除运算。

- 学生能够理解因式分解的概念，掌握因式分解的方法和技巧。

2. 过程与方法：

- 学生能够通过观察、分析和推理，探索整式运算的规律和性质。

- 学生能够运用因式分解的方法，将多项式分解为几个整式的乘积形式。

3. 情感态度价值观：

- 学生能够培养对数学的兴趣和好奇心，体验到数学的乐趣。

- 学生能够通过解决实际问题，感受到数学与生活的紧密联系。

教学内容：

1. 整式的概念和运算：

- 学生首先需要了解整式的定义，包括单项式和多项式。

- 学生需要掌握整式的加减乘除运算规则，例如同类项的合并、系数的乘除等。2. 因式分解的概念和方法：

- 学生需要了解因式分解的定义，即将一个多项式分解为几个整式的乘积形式。

- 学生需要学习不同的因式分解方法，如提公因式法、十字相乘法、平方差法等。教学过程：

1. 导入：

- 教师可以通过实际生活中的例子，如购物问题，引出整式和因式分解的概念。

- 教师可以提问学生是否曾经遇到过类似的问题，让学生思考和参与进来。

2. 整式的概念和运算：

- 教师可以通过示例和练习，引导学生理解和掌握整式的概念和运算规则。

- 教师可以设置一些练习题，让学生进行自主学习和合作交流，巩固对整式的理解。

3. 因式分解的概念和方法：

- 教师可以通过讲解和示例，引导学生理解和掌握因式分解的概念和方法。

- 教师可以设置一些练习题，让学生进行自主学习和合作交流，巩固对因式分解的理解。

4. 应用和拓展：

- 教师可以提供一些实际问题或综合题目，让学生运用整式和因式分解的知识进行解决。 - 教师可以引导学生思考和探索更高级的因式分解方法，如差平方、完全平方等。

整式运算和因式分解的联系

整式运算和因式分解是代数学中的重要内容，它们之间有着密切的联系。整式运算是指对代数式进行加减乘除等运算，而因式分解则是将一个代数式分解成若干个不可再分解的乘积的形式。虽然整式运算和因式分解是两个不同的概念，但它们之间存在着内在的联系，下面我们就来探讨一下它们之间的联系。

首先，整式运算是因式分解的基础。在进行整式运算时，我们经常需要对代数式进行因式分解，以简化计算过程。例如，当我们进行多项式的乘法运算时，可以先将每个多项式进行因式分解，然后再进行乘法运算，这样可以大大简化计算的复杂度。因此，整式运算和因式分解是密不可分的。

其次，因式分解可以帮助我们更好地理解整式运算的性质。通过因式分解，我们可以将一个复杂的代数式化简为几个简单的因子相乘，从而更清晰地看出代数式的结构和性质。这有助于我们在整式运算中把握规律，更加灵活地运用代数知识解决问题。

另外，整式运算和因式分解在解决实际问题时常常相辅相成。在实际问题中，我们经常需要建立代数模型来描述问题，并通过整式运算和因式分解来求解。例如，在物理学中，通过对运动方程进行整式运算和因式分解，可以得到关于速度、加速度等物理量之间的关系，进而更好地理解物体的运动规律。

总之，整式运算和因式分解是代数学中不可或缺的重要内容，它们之间有着紧密的联系。整式运算是因式分解的基础，因式分解可以帮助我们更好地理解整式运算的性质，并且在解决实际问题时常常需要应用它们。因此，对于学习代数学的同学来说，深入理解整式运算和因式分解的联系，将有助于提高代数学的应用能力和解决问题的能力。

数学中的整式运算与因式分解

数学是一门抽象而又深奥的学科，其中数学中的整式运算与因式分解是数学中

的重要概念和技巧。整式运算是指对多项式进行加法、减法、乘法和除法等基本运算，而因式分解是将一个多项式分解为若干个乘积的形式。本文将探讨整式运算与因式分解的基本概念、方法和应用。

一、整式运算

整式是由常数和变量按照加法和乘法运算组成的代数式。整式运算是对整式进

行加法、减法、乘法和除法等基本运算。其中，加法和减法是直接对整式的系数进行运算，乘法是对整式的各项进行相乘，并将同类项合并，而除法是对整式进行因式分解后的运算。

我们以一个简单的例子来说明整式运算的基本方法。假设有两个整式：$3x^2

+ 2x + 1$和$2x^2 - 3x + 4$。首先进行加法运算，将两个整式的同类项相加，得到$5x^2 - x + 5$。然后进行减法运算，将第一个整式减去第二个整式的每一项，得到$x^2 + 5x - 3$。接下来进行乘法运算，将两个整式的每一项相乘，并将同类项合并，得到$6x^4 - 5x^3 + 4x^2 - 9x + 4$。最后进行除法运算，将第一个整式除以第二个

整式，得到商式和余式。

整式运算在代数中有着广泛的应用，尤其在方程的求解和函数的分析中起着重

要的作用。通过整式运算，我们可以对复杂的代数式进行简化和转化，从而更好地理解和解决数学问题。

二、因式分解

因式分解是将一个多项式分解为若干个乘积的形式。因式分解的目的是将一个

复杂的多项式化简为简单的乘积形式，从而更好地理解和运用。

因式分解的方法有很多种，常见的有公因式提取法、配方法、分组分解法等。

整式与因式分解

(3) 整式：单项式与多项式统称整式.
2. 同类项：在一个多项式中，所含字母相同并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项. 3.合并同类项：把同类项的系数相加 .所得的结果作为系数，字母以及字母的指数不变。
4.因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．ห้องสมุดไป่ตู้解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．
因式分解的方法： ⑴ 提公因式法 , ⑵ 公式法，
（3）十字相乘法，(4)分组分解法
二、计算： 1、去(添括号)括号； 2、幂的运算性质； 3、乘法公式 4、因式分解
中考备考第一轮复习
第2讲整式与因式分解
知识清单
一、相关概念：
1、整式：（1）单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式（单独一个数或字母也是单项式）.单项式中的数字叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
(2) 多项式：几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 ,其中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做常数项 .

因式分解与整式乘法的联系与区别

因式分解和整式乘法是高中数学中常见的概念，它们之间有着一定的联系和区别。

首先，因式分解是将一个多项式拆分成若干个不可再分解的因式的乘积的过程。在因式分解中，我们需要找到原多项式中的公因式，然后将其提取出来，得到一个因式，再将原多项式除以这个因式，得到一个新的多项式。这个新的多项式可能还可以继续因式分解，直到得到若干个不可再分解的因式。

其次，整式乘法是指将两个多项式相乘得到一个新的多项式的过程。在整式乘法中，我们将一个多项式的每一项依次乘以另一个多项式的每一项，然后将得到的所有项相加，得到一个新的多项式。

虽然因式分解和整式乘法是两种不同的概念，但它们之间也有着一定的联系。在进行因式分解时，我们需要将一个多项式拆分成若干个不可再分解的因式的乘积，而这个乘积可以通过整式乘法得到。反之，在进行整式乘法时，我们也需要将一个多项式分解成若干个因式的乘积，然后将它们相乘得到一个新的多项式。

总之，因式分解和整式乘法虽然是两个不同的概念，但它们之间有着一定的联系和区别。了解它们之间的关系，可以帮助我们更好地理解高中数学中的代数运算。

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整式与因式分解

整式与因式分解知识点梳理

【例题分析】

【例题1】下了各式运算正确的是()

A．2(a﹣1)=2a﹣1 B．a2b﹣ab2=0 C．2a3﹣3a3=a3D．a2+a2=2a2

【例题2】已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为．

【例题3】分解因式：x3﹣9x=．

【例题4】由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/千克．设3月份鸡的价格为m元/千克，则()

A．m=24(1﹣a%﹣b%) B．m=24(1﹣a%)b%

C．m=24﹣a%﹣b% D．m=24(1﹣a%)(1﹣b%)

【例题5】分解因式：2a2﹣8=．

【例题6】阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x2﹣x﹣3的方法．

(1)二次项系数2=1×2；

(2)常数项﹣3=﹣1×3=1×(﹣3)，验算：“交叉相乘之和”；

1×3+2×(-1)=1 1×(-1)+2×3=5 1×(-3)+2×1=﹣1 1×1+2×(-3)=﹣5（3）第③个“交叉相乘之和”的结果1×(﹣3)+2×1=﹣1，等于一次项系数﹣1．即：(x+1)(2x﹣3)=2x2﹣3x+2x﹣3=2x2﹣x﹣3，则2x2﹣x﹣3=(x+1)(2x﹣3)．

像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方法，分解因式：3x2+5x﹣12=．

【习题练习】

1.下列运算正确的是()

A．(π﹣3)0=1 B．=±3 C．2-1=﹣2 D．(-a2)3=a6

2. 3-2=错误！未找到引用源。．

整式与因式分解

整式与因式分解—知识讲解【知识网络】

【考点梳理】

考点一、整式

1.单项式

数与字母的积的形式的代数式叫做单项式．单项式是代数式的一种特殊形式，它的特点是对字母来说只含有乘法的运算，不含有加减运算．在含有除法运算时，除数(分母)只能是一个具体的数，可以看成分数因数．单独一个数或一个字母也是单项式．

要点诠释：

（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．

（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．

2.多项式

几个单项式的代数和叫做多项式．也就是说，多项式是由单项式相加或相减组成的．

要点诠释：

（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．

（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．

（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．

（4）把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．

3.整式

单项式和多项式统称整式．

4.同类项

所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项．

5.整式的加减

整式的加减其实是去括号法则与合并同类项法则的综合运用．

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变.

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.

整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.

整式的乘法与因式分解所有知识点总结

一、整式的乘法

1.乘法法则：

(1)两个整系数多项式相乘，按照分配律逐项相乘再相加即可。

(2)对于整式的乘幂，将底数相乘，指数相加。

(3)进行乘法时，可以将同类项合并。

2.乘法的性质：

(1)乘法交换律：a*b=b*a

(2)乘法结合律：(a*b)*c=a*(b*c)

(3)乘法的分配律：a*(b+c)=a*b+a*c

3.乘法公式：

(1) 平方公式：(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

(2)平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2

(3) 三项平方和公式：a^2 + b^2 + c^2 = (a + b + c)^2 - 2(ab + ac + bc)

4.乘法的运用：

(1)计算多项式的立方和高次幂。

(2)将多项式与常数相乘。

(3)将多项式乘以一个多项式。

二、因式分解

1.因式分解的定义：

因式分解是指将一个多项式表示为几个乘积的形式，其中每个乘积称

为因式。

2.因式分解的方法：

(1)公因式提取法：将多项式的所有项提取出一个最高公因式，然后

将剩余部分因式分解。

(2)公式法：利用数学公式，如平方公式、立方公式等进行因式分解。

(3)分组分解法：将多项式分成若干组，每组提取公因式后进行因式

分解。

3.公式法的常见因式分解：

(1)平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)

(2) 完全平方公式：a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2

(3) 差平方公式：a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2

(4) 立方和公式：a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

整式的乘法和因式分解知识点汇总

1.一元整式的乘法：

一元整式是只含有一个变量的整式，例如3x^2+2x+1、一元整式的乘法就是将两个一元整式相乘，可以使用分配律和合并同类项的方法。

例如：(3x+2)(2x-5)=3x*2x+3x*(-5)+2*2x+2*(-5)=6x^2-15x+4x-

10=6x^2-11x-10

2.多项式的乘法：

多项式是含有多个项的整式，例如(3x+2)(2x-5)。多项式的乘法可以通过将每个项相乘，并使用分配律和合并同类项的方法进行简化。

例如：(3x+2)(2x-5)=3x*2x+3x*(-5)+2*2x+2*(-5)=6x^2-15x+4x-

10=6x^2-11x-10

3.完全平方公式：

完全平方公式是一种特殊的乘法形式，将一个一元二次多项式乘积进行简化。完全平方公式为(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

例如：(x+3)(x+3)=x^2+2*x*3+3^2=x^2+6x+9

因式分解知识点汇总：

1.因式分解的基本思想：

因式分解是将一个多项式表示为若干个乘积的形式，其中每个乘积称为一个因式。通过因式分解，可以简化计算和解决问题。

2.因式分解的基本方法：

2.1提取公因式：将多项式中的公因式提取出来，得到一个公因式和一个因式为公因式的多项式。

例如：2x^2+4x=2x(x+2)

2.2公式法：使用已知的公式，例如完全平方公式、差平方公式等，将多项式进行因式分解。

例如：x^2-9=(x+3)(x-3)

2.3分组分解法：将多项式中的各项进行分组，并找出可以进行因式分解的共同因式。

整式的乘法与因式分解

整式是指由常数、变量和常数与变量的乘积通过加法或减法运算得

到的代数式。整式的乘法与因式分解是代数学中非常基础也非常重要

的概念。本文将从整式的定义、乘法规则和因式分解方法等方面进行

讲解。

一、整式的定义

整式由若干项经过加法或减法运算组成，每一项由数与变量的乘积

得到。典型的整式表达式包括：

1. 常数项：仅由一个常数构成，例如2、-3等；

2. 变量项：指仅由一个变量构成，例如x、y等；

3. 常数与变量的乘积项：由一个常数与一个变量相乘而得的项，例

如2x、-3y等；

4. 多项式：由多个项通过加法或减法运算得到的整式，例如2x+3y、-4xy+5等。

二、整式的乘法规则

整式的乘法运算遵循以下规则：

1. 常数与整式相乘：将该常数与整式的每一项分别相乘；

2. 变量与整式相乘：将该变量与整式的每一项的变量部分相乘；

3. 整式与整式相乘：将两个整式的每一项进行相乘，并对结果进行

合并整理。

以一个具体的例子来说明整式的乘法规则。假设有两个整式：

(2x+3)(3x-4)。按照上述规则，可以将它们的每一项分别相乘，然后整

理合并得到最终结果。具体计算过程如下：

(2x+3)(3x-4) = 2x * 3x + 2x * (-4) + 3 * 3x + 3 * (-4)

= 6x² - 8x + 9x - 12

= 6x² + x - 12

三、整式的因式分解方法

因式分解是将一个整式表示为多个乘积的形式，其中每个乘积称为

因式。因式分解有多种方法，这里介绍两种常见的因式分解方法：提

公因式法和配方法。

1. 提公因式法：适用于整式中存在公共因子的情况。具体步骤如下：

整式的乘法与因式分解

整式是由字母或字母与常数的乘积所组成的代数式。在代数中，整式的乘法和因式分解是非常重要的运算。本文将详细介绍整式的乘法与因式分解。

一、整式的乘法

整式的乘法是指利用分配律将两个或多个整式相乘的过程。整式的乘法规则如下：

1. 当两个整式相乘时，先将系数相乘，再将字母相乘，最后将结果相加。

例如，计算 (2x + 3)(4x + 5) 的结果：

(2x + 3)(4x + 5) = 2x * 4x + 2x * 5 + 3 * 4x + 3 * 5

= 8x^2 + 10x + 12x + 15

= 8x^2 + 22x + 15

2. 当整式中含有多个字母时，需要将对应字母的项相乘，并按照指数的规则进行运算。

例如，计算 (2xy + 3xz)(4xy - 5xz) 的结果：

(2xy + 3xz)(4xy - 5xz) = 2xy * 4xy + 2xy * (-5xz) + 3xz * 4xy + 3xz * (-5xz)

= 8x^2y^2 - 10x^2z^2 + 12x^2yz - 15xz^2

整式的乘法在代数中非常常见，掌握好整式的乘法规则可以方便进行复杂的代数运算。

二、因式分解

因式分解是指将一个整式表示为几个整式乘积的形式。因式分解在解方程、求极限、计算函数值等方面都有广泛的应用。下面介绍两种常见的因式分解方法。

1. 公因式提取法

公因式提取法是指将整式中的公因式提取出来，并将整式分解为公因式与其他部分的乘积。

例如，对于整式 4x^2 + 8x，可以提取公因式 4x，得到 4x(x + 2)。

整式的乘除与因式分解知识点归纳

整式是由常数、变量及它们的积和和差经过有限次加、减、乘运算得

到的式子。整式有不同的运算法则，包括乘法、除法和因式分解。以下是

整式的乘除与因式分解的知识点归纳：

1.整式的乘法：

整式的乘法是指两个或多个整式相乘的运算。在整式相乘时，需注意

以下几点：

-两个或多个常数相乘，结果仍是常数；

-两个或多个同类项相乘，结果是它们的系数相乘，指数相加的同类项；

-不同类项相乘时，按照乘法交换律和乘法结合律可以调整次序、合

并同类项；

-乘法运算中可以运用分配率，将一个整式乘以一个括号内的整式，

再将结果分别与括号内的各项相乘，最后合并同类项得出结果。

2．整式的除法：

整式的除法是指将一个整式除以另一个整式的运算。在整式相除时，

需要注意以下几点：

-除法的定义：对于两个整式f(x)和g(x)，若存在整式q(x)和r(x)，使得f(x)=q(x)·g(x)+r(x)，且r(x)是0或次数低于g(x)的整式，则称

g(x)是f(x)的除式，q(x)是商式，r(x)是余式；

-除法的步骤：进行长除法运算，从被除式中选择一个最高次项与除

式的最高次项相除，得到商式的最高次项；

-对除式乘以商式后减去得到的结果，继续进行除法计算，重复以上

步骤；

-最后得到的商式即为整式的商，最后得到的余式即为整式的余式。3.整式的因式分解：

因式分解是指将一个整式拆分成多个整式的乘积。在进行因式分解时，需要注意以下几点：

-提取公因式：当一个整式的各个项都有相同的因子时，可以提取出

该因子作为公因式；

-分解差的平方：对于形如a^2-b^2的差的平方，可以分解成

整式与因式分解

例如：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b)．
习题：
1.因式分解：x3-x=_______
同样，这道题也可以这样做。
ax+ay+bx+by
=x(a+b)+y(a+b)
=(a+b)(x+y)
几道例题：
1. 5ax+5bx+3ay+3by
解法：=5x(a+b)+3y(a+b)
=(5x+3y)(a+b)
说明：系数不一样一样可以做分组分解，和上面一样，把5ax和5bx看成整体，把3ay和3by看成一个整体，利用乘法分配律轻松解出。
如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m时，那么kx2+mx+n=(ax+b)(cx+d)．
所以7x2-19x-6=(7x+2)(x-3)．
十字相乘法口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中

整式乘法与因式分解的关系

一、引言

整式乘法与因式分解是初中代数中非常重要的概念和技巧。整式乘法是指将两个或多个整式相乘的运算，而因式分解是将一个整式写成几个整式的乘积的过程。整式乘法与因式分解密切相关，通过整式乘法可以得到一个整式的因式分解形式，通过因式分解可以得到一个整式的乘积形式。本文将通过具体例子和解释来阐述整式乘法与因式分解之间的关系。

二、整式乘法与因式分解的基本概念

1. 整式乘法：

整式乘法是将两个或多个整式相乘的运算。例如，将(x+2)和(x-3)相乘可以得到x^2-x-6，其中x^2是两个整式的第一项相乘得到的，-x是两个整式的第二项相乘得到的，-6是两个整式的最后一项相乘得到的。

2. 因式分解：

因式分解是将一个整式写成几个整式的乘积的过程。例如，将x^2-x-6进行因式分解可以得到(x+2)(x-3)，其中(x+2)和(x-3)是原整式的因子，它们的乘积等于原整式。

三、整式乘法与因式分解的关系

整式乘法与因式分解是相互关联的过程。通过整式乘法可以得到一

个整式的因式分解形式，通过因式分解可以得到一个整式的乘积形式。

1. 整式乘法得到因式分解形式：

通过整式乘法可以将一个整式写成多个整式的乘积形式，即因式分解。例如，将x^2-4进行因式分解可以得到(x+2)(x-2)，其中(x+2)和(x-2)是原整式的因子，它们的乘积等于原整式。

2. 因式分解得到整式乘积形式：

通过因式分解可以将一个整式写成多个整式的乘积形式。例如，将(x+3)(x-1)进行乘法运算可以得到x^2+2x-3，其中x^2是两个整式的第一项相乘得到的，2x是两个整式的第二项相乘得到的，-3是两个整式的最后一项相乘得到的。

整式乘法及因式分解知识点总结

整式的乘除与因式分解

一、整式的乘除

1、整式的乘法：

同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

),(都是正整数n m a a a n m n m +=•

幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

),(都是正整数）（n m a a m n n m =

积的乘方：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 )()(都是正整数n b a ab n n n =

单项式乘以单项式：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

平方差公式：22))((b a b a b a -=-+

完全平方公式：2222)(b ab a b a ++=+

2222)(b ab a b a +-=-

2、整式的除法：

同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

)0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数

单项式相除：把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被

除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的上相加。

注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。

（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。

（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。