锡市六中高一数学期末试卷必修四必修五

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高一数学(必修四)期末测试

高一数学（必修四）期末测试说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，答题时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，地请把正确地选项填在题后的括号内． 1．函数)252sin(π+=x y 的一条对称轴方程是（）A ．2π-=xB ．4π-=xC ．8π=xD ．45π=x 2．角θ满足条件sin2θ<0,且cos θ－sin θ<0,则θ在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．己知sin θ+cos θ=51,θ∈(0,π),则cot θ等于（）A ．43B ．－43C ． ±43D ．－344．已知O 是△ABC 所在平面内一点,若OA +OB +OC =0,且|OA |=|OB |=|OC |,则△ABC 是（）A ．任意三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形5．己知非零向量a 与b 不共线,则 (a +b )⊥(a －b )是|a |=|b |的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．化简6sin 2008cos 2002sin 6cos 2008sin 2002sin +-的结果是（）A ．28tanB ．28tan -C ．28cot - D ．28cot7．已知向量)sin ,(cos θθ=a ,向量)1,3(-=b 则|2|b a -的最大值，最小值分别是（）A ．0,24B ．24,4C ．16，0D ．4，08．把函数y ＝sin x 的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向左平移4π个单位，这时对应于这个图象的解析式（）A ．y ＝cos2xB ．y ＝－sin2xC ．y ＝sin(2x －4π) D ．y ＝sin(2x ＋4π) 9．)20(cos 3sin π≤≤+=x x x y ，则y 的最小值为（）A ．– 2B ．– 1C ．1D ．3 10．在下列区间中,是函数)4sin(π+=x y 的一个递增区间的是（） A ．],2[ππB ．]4,0[πC ．]0,[π-D ．]2,4[ππ11．把函数y =x 2+4x +5的图象按向量 a 经一次平移后得到y =x 2的图象,则a 等于（）A ．(2,－1)B ．(－2,1)C ．(－2,－1)D ．(2,1)12．函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的部分图象如图，则（）A ．4,2πϕπω==B ．6,3πϕπω== C ．4,4πϕπω==D ．45,4πϕπω==第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：每小题5分，共20分，把正确答案填写在题中的横线上，或按题目要求作答． 13．已知,4)4tan()4tan(=++-θπθπ且,2πθπ-<<-则θsin = . 14．函数21cos sin lg -+=x x y 的定义域为 . 15．已知奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+，且当)1,0(∈x 时，.2)(xx f =则)18(log 21f 的值为 .16．在△ABC 中，A （－1，1），B （3，1），C （2，5），角A 的内角平分线交对边于D ，则向量AD 的坐标等于 . 三、解答题：共70分．要求写出必要的文字说明、重要演算步骤，有数值计算的要明确写出数值和单位，只有最终结果的不得分．17．（本题满分10分）已知).1,2(),0,1(==b a（I ）求|3|b a+；（II ）当k 为何实数时,k -a b 与b a3+平行, 平行时它们是同向还是反向？18．（本题满分12分）已知51cos sin ,02=+<<-x x x π. （I ）求sin x －cos x 的值；（Ⅱ）求xx x x x x cot tan 2cos 2cos 2sin 22sin 322++-的值.19．（本题满分12分）已知函数xx x x f 2cos 4sin 5cos 6)(24-+=.（Ⅰ）求函数f (x )的定义域和值域; （Ⅱ）判断它的奇偶性.20．（本题满分12分）设函数b a x f ⋅=)(，其中向量a =(2cos x ，1)，b =(cos x ，3sin2x )，x ∈R. （Ⅰ）若f (x )=1－3且x ∈[－3π，3π]，求x ；（Ⅱ）若函数y =2sin2x 的图象按向量c =(m ，n )(|m |<2π)平移后得到函数y=f (x )的图象，求实数m 、n 的值．21．（本题满分12分）如图，某观测站C 在城A 的南偏西︒20方向上，从城A 出发有一条公路，走向是南偏东︒40，在C 处测得距离C 处31千米的公路上的B 处有一辆正沿着公路向城A 驶去，行驶了20千米后到达D 处，测得C 、D 二处间距离为21千米，这时此车距城A 多少千米？22．（本题满分12分）某港口水深y （米）是时间t (240≤≤t ，单位：小时)的函数，记作)(t f y =，下面是某日水深的数据t (小时)3691215182124y (米) 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0经长期观察：)(t f y =的曲线可近似看成函数b t A y +=ωsin 的图象（A > 0，0>ω）（I ）求出函数)(t f y =的近似表达式；（II ）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的．某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问：它至多能在港内停留多长时间？参考答案一、选择题1．A 2．B 3．B 4．D 5．C 6．C 7．D 8．A 9．C 10．B 11．A 12．C 二、填空题13．21- 14．}322|{Z k k x k x ∈+≤<πππ 15．89- 16．（916,932）三、解答题17．解：（I ）b a3+= (1,0) + 3(2,1) = ( 7,3) , ∴|3|b a += 2237+=58.（II ）k -ab= k(1,0)－(2,1)=(k －2,－1). 设k -ab=λ(b a3+),即(k －2,－1)= λ(7,3),∴⎩⎨⎧=-=-λλ3172k . 故k= 31-时, 它们反向平行.18．解法一：（Ⅰ）由,251cos cos sin 2sin ,51cos sin 22=++=+x x x x x x 平方得即 .2549cos sin 21)cos (sin .2524cos sin 22=-=--=x x x x x x又,0cos sin ,0cos ,0sin ,02<-><∴<<-x x x x x π 故 .57cos sin -=-x x（Ⅱ）xx x x x x xx x x x x sin cos cos sin 1sin 2sin 2cot tan 2cos 2cos 2sin 2sin 3222++-=++-解法二：（Ⅰ）联立方程⎪⎩⎪⎨⎧=+=+.1cos sin ,51cos sin 22x x x由①得,cos 51sin x x -=将其代入②，整理得,012cos 5cos 252=--x x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=∴<<-=-=∴.54cos ,53sin ,02.54cos 53cos x x x x x π 或故 .57cos sin -=-x x （Ⅱ）xx x x x x cot tan 2cos 2cos 2sin 2sin 322++- 19．解：（I ）由cos2x ≠0得22ππ+=k x ,解得x ≠Z k k ∈+,42ππ,所以f(x)的定义域为 R x x ∈{且x ≠Z k k ∈+,42ππ} ①②（II ）∵f(x)的定义域关于原点对称且f(－x)=f(x)， ∴f(x)为偶函数. （III ）当x ≠Z k k ∈+,42ππ时, 因为1cos 32cos )1cos 3)(1cos 2(2cos 4sin 5cos 6)(22224-=--=-+=x xx x x x x x f , 所以f(x)的值域为1{-y ≤1122y y <<或者≤2}. 20．解：（Ⅰ）依题设，f(x)=2cos 2x+3sin2x=1+2sin(2x+6π).由1+2sin(2x+6π)=1-3，得sin(2x+6π)=-23. ∵-3π≤x ≤3π，∴-2π≤2x+6π≤65π，∴2x+6π=-3π，即x=-4π.（Ⅱ）函数y=2sin2x 的图象按向量c=(m ，n)平移后得到函数y=2sin2(x-m)+n 的图象，即函数y=f(x)的图象.由（Ⅰ）得 f(x)=2sin2(x+12π)+1. ∵|m|<2π，∴m=-12π，n=1.21．解：在BCD ∆中，21=CD ，20=BD ，31=BC ，由余弦定理得所以774cos 1sin 2=∠-=∠BDC BDC ．在ACD ∆中，CD ＝21，=143560sin 60cos sin =︒∠-︒∠⋅⋅BDC BDC ．由正弦定理得=∠∠=⋅CADACDCD AD sin sin （千米）．所以此车距城A 有15千米．22．解：（I ）由已知数据，易知)(t f y =的周期为T = 12,∴ 62ππω==T . 由已知，振幅13,3,7,10.A b A A b b +==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩得 ∴ 106sin3+=t y π.（II ）由题意，该船进出港时，水深应不小于5 + 6.5 = 11.5（米）,∴ 13sin1011.5,sin.662tt ππ+≥≥即 ∴ πππππ652662+≤≤+k t k . ∴ )(512112z k k t k ∈+≤≤+. 故该船可在当日凌晨1时进港，17时出港，它在港内至多停留16小时．。

高一数学必修4期末试卷及答案

高一数学必修4期末试卷及答案高一年级数学《必修4》试题一、选择题（每小题4分,共40分）1．与463-︒终边相同的角可以表示为(k Z)∈（）A ．k 360463⋅︒+︒B ．k 360103⋅︒+︒C ．k 360257⋅︒+︒D ．k 360257⋅︒-︒ 2 如图，在正六边形ABCDEF 中，点O 为其中心，则下列判断错误的是（）A ．AB OC = B ．AB ∥DE C ．AD BE =D ． AD FC =3．α是第四象限角，12cos 13α=，sin α=（） A513B513-C 512D 512-4． 2255log sinlog cos 1212π+π的值是（）A 4B1 C4-D1-5．设()sin()cos()f x a x b x =π+α+π+β+4，其中a b 、、、αβ均为非零的常数，若(1988)3f =，则(2008)f 的值为（）A ．1B ．3C ．5D ．不确定6．若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（）A ．1B ．2C ．3D ．27．为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（）A ．向左平移5π12个长度单位 B ．向右平移5π12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位8．函数),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=的部分图象如图所示，则函数表达式为（） A ．)48sin(4π-π-=x y B ．)48sin(4π-π=x yC ．)48sin(4π+π=x yD ．)48sin(4π+π-=x y9．设函数()sin ()3f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，则()f x =（）A ．在区间2736ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数B ．在区间2π⎡⎤-π-⎢⎥⎣⎦，上是减函数 C ．在区间84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数D ．在区间536ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是减函数10．设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且2,DC BD =2,CE EA =2,AF FB =则AD BE CF ++与BC ( )A ．互相垂直B ．同向平行C ．反向平行D ．既不平行也不垂直二、填空题（每小题4分，共16分）11．23sin 702cos 10-=- EDBAO12．已知函数()2sin 5f x x π⎛⎫=ω- ⎪⎝⎭的图象与直线1y =-的交点中最近的两个交点的距离为3π，则函数()f x 的最小正周期为。

(完整版)高一数学必修4期末试卷及答案,推荐文档

18．（本小题满分 12 分）已知函数 f (x) cos2 x 1π2 ， g(x) 121 sin 2x ．
1 设 x x0 是函数 y f (x) 图象的一条对称轴，求 g(x0 ) 的值； 2 求函数h(x) f (x) g(x) 的单调递增区间．
参考答案一、选择题（每小题 4 分,共 40 分）
C．反向平行
D．既不平行也不垂直
11.
3 1
sin
70
12 cos210
．
12.
已知函数
f
(x)
2sin x
5
的图象与直线
y
1
的交点中最近的两个交点的距离为 3 ，则函数
f (x) 的最小正周期为
。
13. 已知函数 f (x) sin(x ) cos(x ) 是偶函数，且 [0, ] ，则的值为
高一年级数学《必修 4》试题
一、选择题（每小题 4 分,共 40 分）
E
D
1. 与 463 终边相同的角可以表示为(k Z) （）
A． k 360 463
B． k 360 103 C． k 360 257
D．k 360 257
2 如图，在正六边形 ABCDEF 中，点 O 为其中心，则下列判断错误的是（）
A、B 的横坐标分别为 2 5 , 3 10 ．
5 10
（1）求 tan( )的值；
（2）求的
值．
17．（本小题满分 12 分）已知函数
f (x) 1 cos2 x 3 sin x cos x 1 , x R ．
2
2
（1）求函数 f (x) 的最小正周期；
（2）求函数 f (x) 在[ , ]上的最大值和最小值，并求函数取得最大值和最小值时的自变量 x 的值． 12 4

苏教版高中数学必修4春学期无锡市普通期末考试试卷

2016年春学期无锡市普通高中期末考试试卷高一数学2016.06命题单位:滨湖区教研中心制卷单位:宜兴市教研室注恵事项及说明:本卷考试时间为120分钟，全卷满分为160分。

一、填空题（本大题共14题，每题5分，共70分.请将答案填在答题卡相应的位置上）1.不等式＜2x 2x 的解为 ▲ .2.已知△ABC 的面积为S ，在边AB 上任取一点P ，则△PAC 的面积大于3S 的概率为 ▲ .3.某人一周5次乘车上班所花的时间（单位:分钟）分别为10，11，9,x ，11,已知这组数据的平均数为10，那么这组数据的方差为 ▲ .4.如右图程序运行后，输出的结果为▲ . 5.设14,1522-+=+-=a a N a a M ，则M 、N 的大小关系为 ▲ .6.在等比数列{a n }中，若,30,104231-=+=+a a a a 则=5a ▲ .7.在锐角ABC 中，三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若3,22==b a ,33cos =A ,则角B 等于 ▲ . 8.在等差数列{b n }中，已知113,b b 是方程02=++c bx ax 的两个实数根，若37=b ，则 ▲ .9.袋中有3个黑球和2个白球，从中任取两个球，则取得的两球中至少有一个白球的概率为 ▲ . 10.求和∑=+101)1(2k k k ，其结果为 ▲ . 11.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≥-63,2,0y x y x y x ,所表示的可行域的面积是 ▲ .12.如图所示,客轮由A 至B 再到C 匀速航行,速度为2υ海里/小时;货轮从AC 的中点M 出发,沿某一直线匀速航行,将货物送达客轮，速度为υ海里/小时，已知AB 丄BC,且AB=BC=20海里,若两船同时出发，恰好在点N 处相遇，则CN 为 ▲海里.13.在△ABC 中，若C B A sin 3sin sin 2=+,则角A 的取值范围是 ▲ .14.在数列{a n }中，若)2(11)41(,1-+=⋅=n n n a a a ，则满足不等式＜201611 (1111)22321++++++n n a a a a a 的正整数n 的最大值为 ▲ . 二、解答题(本大题共6题，满分90分。

高一数学(必修4)期末测试题及其答案

高中数学必修4 期末测试题班级：姓名：一.选择题：（本大题共30小题，每小题2分，共60分）． 1.3π的正弦值等于（ A ）（A ）23 （B ）21 （C ）23- （D ）21- 2．215°是（ C ）（A ）第一象限角（B ）第二象限角（C ）第三象限角（D ）第四象限角 3．角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为（ C ）（A ）4（B ）－3（C ）54（D ）53-4．若sin α<0，则角α的终边在（ D ）（A ）第一、二象限（B ）第二、三象限（C ）第二、四象限（D ）第三、四象限 5．函数y=cos2x 的最小正周期是（ A ）（A ）π （B ）2π （C ）4π （D ）π26．给出下面四个命题：①　=+；②=+B ；③=；④00=-。

其中正确的个数为（ B ）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个7．向量)2,1(-=，)1,2(=，则（ B ）（A ）∥ （B ）⊥ （C ）与的夹角为60° （D ）与的夹角为30°8. ( B )（A ）cos160︒ （B ）cos160-︒ （C ）cos160±︒ （D ）cos160±︒9．函数)cos[2()]y x x ππ=-+是（ C ）（A ）周期为4π的奇函数（B ）周期为4π的偶函数（C ）周期为2π的奇函数（D ）周期为2π的偶函数10．要得到函数y=sin(2x-3π)的图象，只需要将y=sin2x 的图象（ A ）（A .向右平移6π个单位 B.向左平移6π个单位C.向右平移3π个单位 D.向左平移3π个单位11．cos3000的值等于（ A ）A ．21 B ．-21 C ．23 D ．-23 12．下列命题中正确的是（ C ）（A ）小于90°的角是锐角（B ）第一象限角是锐角（C ）钝角是第二象限角（D ）终边相同的角一定相等13．已知＝(3，0)等于( B )．A ．2B ．3C ．4D ．514．在0到2π范围内，与角－34π终边相同的角是( C )． A ．6π B ．3πC ．32π D ．34π 15．若cos α＞0，sin α＜0，则角 α 的终边在( D )．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限16．sin 20°cos 40°＋cos 20°sin 40°的值等于( B )．A ．41B ．23 C ．21 D ．43 17．如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中正确的是( C )．A ．＝B ．－＝C ．＋＝D ．＋＝18．已知向量a ＝(4，－2)，向量b ＝(x ，5)，且a ∥b ，那么x 等于( D )．A ．10B ．5C ．－25 D ．－1019．已知向量a=（1，2），b=（-4，x ），且a ⊥b ，则x 的值是（ C ） A ．-8 B ．-2 C ．2 D ．8 20．若tan α＝3，tan β＝34，则tan (α－β)等于( D )． A ．－3B ．3C ．－31D ．3121．函数y ＝2cos x －1的最大值、最小值分别是( B )．A ．2，－2B ．1，－3C ．1，－1D ．2，－1 22．已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A (－1，0)，B (1，2)，C (0，c )，若⊥，那么c 的值是( D )．C (第17题)A ．－1B ．1C ．－3D ．323．下列函数中，在区间[0，2π]上为减函数的是( A )． A ．y ＝cos x B ．y ＝sin x C ．y ＝tan xD ．y ＝sin (x －3π) 24．已知0＜A ＜2π，且cos A ＝53，那么sin 2A 等于( D )．、 A ．254 B ．257 C ．2512 D ．2524 25．函数x y 2sin 4=是（ C ） A ．周期为2π的奇函数 B ．周期为2π的偶函数 C ．周期为π的奇函数 D ．周期为π的偶函数26．设向量a ＝(m ，n )，b ＝(s ，t )，定义两个向量a ，b 之间的运算“⊗”为a ⊗b ＝(ms ，nt )．若向量p ＝(1，2)，p ⊗q ＝(－3，－4)，则向量q 等于( D )．A ．(－3，－2)B ．(3，－2)C ．(－2，－3)D ．(－3，2)27．已知a =（－2 , 4），b =（1 , 2）, 则a ·b 等于（ C ）（A ）0 （B ）10 （C ）6 （D ）－10 28．若a =（1 ，2），b =（－3 ，2），且（ka + b ）∥（a － 3b ），则实数k 的值是（ A ）（A ）31-（B ）19（C ）911（D ）2-29.已知平行四边形ABCD 满足条件0)()(=-⋅+→-→-→-→-AD AB AD AB ，则该四边形是( B ) A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.任意平行四边形 30.函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（ A ）（A ）)322sin(2π+=x y （B ）)32sin(2π+=x y（C ）)32sin(2π-=x y（D ）)32sin(2π-=x y二.填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)31．已知tan α＝－1，且 α∈[0，π)，那么 α 的值等于43π． 32．已知向量a ＝(3，2)，b ＝(0，－1)，那么向量3b －a 的坐标是（-3，-5）． 33．已知点A （2，－4），B （－6,2），则AB 的中点M 的坐标为（-2，-1）； 34．若)3,2(=与),4(y -=共线，则y ＝ -6 ； 35．若21tan =α，则ααααcos 3sin 2cos sin -+= -3 ； 36.已知向量)8,(),,2(x b x a ==→→，若||||→→→→⋅=⋅b a b a ，则x 的值是 4 。

无锡市高一上学期苏教版数学期末试卷(附答案)

．
7. 已知 sin (α + π)
=
−
1
，则
sin
( 2α
+
π
) =
．
3
2
8. 函数
y
=
log2 (3 cos x + 1)，x
∈
[ −
π 2
,
π 2
] 的值域为
．
9. 在 △ABC 中，E 是边 AC 的中点，−B−→C = 4−B−→D，若 −D−→E = x−A−→B + y−A→C，则 x + y =
π
] 都成立，求实数
m
的取值范围．
2
20. 已知向量
−→a
=
( cos
3x
, sin
3x
)，−→b
[ −
π 3
,
π 4
] ，m
∈
R．
(1) 当 m = 0 时，求
2 f
(
π
)
2 的值；
=
( cos
x 2
, − sin
x
) ，函数
f
(x)
2
=
−→a
·
−→ b
−
m
−→a
+
−→ b
+ 1，x
∈
6
(2) 若 f (x) 的最小值为 −1，求实数 m 的值；
(2) 利用（1）中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润．
19. 已知函数 f (x) = ( 1 )x − 2x．
2
(1) 若 f (x) = 15 ，求 x 的值；
(2) 若不等式 f
4 (2m − m cos θ) + f

高中数学必修四、五期末测试题及答案

高一数学必修4模块期末试题第I 卷（选择题, 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题５分，共50分） 1．0sin 390=( ) A ．21 B ．21- C ．23D ．23-2．下列区间中，使函数sin y x =为增函数的是( ) A ．[0,]π B ．3[,]22ππ C ．[,]22ππ- D ．[,2]ππ3．下列函数中，最小正周期为2π的是( ) A ．sin y x = B ．sin cos y x x = C ．tan2xy = D ．cos 4y x = ４．已知(,3)a x =,(3,1)b =, 且a b ⊥, 则x 等于 ( ) A ．－1B ．－9C ．9D ．1５．已知1sin cos 3αα+=，则sin 2α=( ) A ．21 B ．21- C ．89D ．89-６．要得到2sin(2)3y x π=-的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( ) A ．向左平移23π个单位 B ．向右平移23π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移3π个单位7．已知a ，b 满足：||3a =，||2b =，||4a b +=，则||a b -=( ) ABC ．3D ．10８．已知1(2,1)P -,2(0,5)P 且点P 在12P P 的延长线上, 12||2||PP PP =, 则点P 的坐标为( ) A ．(2,7)-B ．4(,3)3C ．2(,3)3D ．(2,11)-9．已知2tan()5αβ+=, 1tan()44πβ-=, 则tan()4πα+的值为 ( ) A ．16 B ．2213 C ．322 D ．131810．函数)sin(ϕω+=x y 的部分图象如右图，则ϕ、ω可以取的一组值是（）A.,24ππωϕ==B.,36ππωϕ==C. ,44ππωϕ== D. 5,44ππωϕ==第II 卷（非选择题, 共60分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 11．已知扇形的圆心角为0120，半径为3，则扇形的面积是 12．已知ABCD 为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为 13．函数y =的定义域是 .14. 给出下列五个命题：①函数2sin(2)3y x π=-的一条对称轴是512x π=；②函数tan y x =的图象关于点(2π,0)对称； ③正弦函数在第一象限为增函数；④若12sin(2)sin(2)44x x ππ-=-，则12x x k π-=，其中k Z ∈以上四个命题中正确的有（填写正确命题前面的序号）三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15（本小题满分12分）(1)已知4cos 5，且为第三象限角，求sin 的值(2)已知3tan =α，计算ααααsin 3cos 5cos 2sin 4+- 的值16（本题满分12分）已知α为第三象限角，()3sin()cos()tan()22tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=----．（１）化简()f α （２）若31cos()25πα-=，求()f α的值17（本小题满分14分）已知向量a , b的夹角为60, 且||2a =,||1b =, (1) 求 a b; (2) 求||a b +.18（本小题满分14分）已知(1,2)a =,)2,3(-=,当k 为何值时，(1) ka b +与3a b -垂直？ (2) ka b +与3a b -平行？平行时它们是同向还是反向？19（本小题满分14分）某港口的水深y （米）是时间t （024t ≤≤，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：经过长期观测，()y f t =可近似的看成是函数sin y A t b ω=+（1）根据以上数据，求出()y f t =的解析式（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？20（本小题满分14分）已知(3sin ,cos )ax m x =+，(cos ,cos )b x m x =-+, 且()f x a b =(1) 求函数()f x 的解析式;(2) 当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时, ()f x 的最小值是－4 , 求此时函数()f x 的最大值, 并求出相应的x 的值.参考答案:一、ACDAD DDDCC二、11.3π 12.(0,9) 13. [2,2]k k πππ+k Z ∈ 14. ①④三、15.解：（1）∵22cossin 1αα+=，α为第三象限角∴3sin 5α===-（2）显然cos 0α≠∴ 4sin 2cos 4sin 2cos 4tan 24325cos 5cos 3sin 5cos 3sin 53tan 5337cos αααααααααααα---⨯-====++++⨯16.解：（1）()3sin()cos()tan()22tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=---- (cos )(sin )(tan )(tan )sin cos αααααα--=-=- （2）∵31cos()25πα-= ∴ 1sin 5α-= 从而1sin 5α=-又α为第三象限角∴cos 5α==-即()f α的值为17.解： (1)1||||cos602112a b a b ==⨯⨯=(2)22||()a b a b +=+22242113a ab b =-+=-⨯+=所以||3a b +=18.解：(1,2)(3,2)(3,22)ka bk k k +=+-=-+3(1,2)3(3,2)(10,4)a b -=--=-（1）()ka b +⊥(3)a b -，得()ka b +(3)10(3)4(22)2380,19a b k k k k -=--+=-==（2）()//ka b +(3)a b -，得14(3)10(22),3k k k --=+=-此时1041(,)(10,4)333ka b+=-=--，所以方向相反。

高中高一数学必修四必修五期末综合测试试卷试题最终修改版本.doc

高中数学必修四和必修五综合测试题本卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150 分，考试时间120 分钟。

第Ⅰ卷注意事项：1．请将第Ⅰ卷的答案涂写在答题卡上；2．本卷共 12 小题，每题 5 分，共 60 分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；3．交卷时，只交答题纸。

一、选择题（每题 5 分，共 60 分）1、设0 a b ，则下列不等式中正确的是（）A. a b ab a bB ． a aba bb 2 2C．a ab b a bD．ab aa bb 2 22、已知等比数列a n 的公比 q 2 ，前 n 项和为 S n，则S4（）a2A. 2B. 4C. 15D.17 2 23、已知不等式ax2 bx c 0 的解集为 2,3 ，则 cx 2 bx a 0 的解集为A. 1 1-1∪1， C. -1 1D. -1∪-1，, B. ，2,-3，-3 3 2 3 2 24、已知函数 f x2x 3的定义域是 R ，则 k 的取值范围是（）kx2 2kx 4A. 0,4B. 0,4C. 0,4D. 0,45、已知x1, x2是关于x的一元二次方程x2 ax a 3 0的两实根，则x12 x22的最小值为（）A. - 7B. 0C. 2D. 186、下列命题正确的是（）A ．a bac2 bc2B ． a b 0 a2 b b3C ．a1 a b且 b 033 1 1 bD．a b , ab 0 a b7、设S n为等差数列a n 的前 n 项和，若 a1 1 ，公差d 2 ， S k 2Sk 36 ，则k （）A．8 B ． 7 C ． 6 D ． 58、已知a n 为等比数列， a4 a7 2 ， a5a6 8 ，则 a1 a10 （）A. 7B. 5C.D.9、已知y f x 是开口向上的二次函数，且 f 1 x f 1 - x 恒成立.若 f x 1 f 3x - 2 ，则 x 的取值范围是（）A. 3 3B. -3 3C.3，-3D. -3∪3，4，，∪，-4，- -2 4 2 2 2 410、已知A、B、C三点共线O在该直线外，数列a n 是等差数列， S n是数列a n 的前 n 项和.若 OA a1 OB a2012 OC ，则S2012 （）A. 1006B. 2012C. 1005D. 201011、已知0，，则函数 f sin2的最小值为（）sin2A．2 2 B. 3 C. 2 3 D. 212、定义在R上的偶函数 f x 满足 f x 2 f x ，且在 - 3,-2 上是减函数 . 若A、B是锐角三角形的两内角，则有（）A. f sin A f cos BB. f sin A f sinBC. f sin A f cosBD. f cos A f cosB第Ⅱ卷二、填空题（共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分；把答案填答题纸上）13、在ABC 中， B中，且 BA BC 4 3 , 则 ABC 的面积是 _____ ___.3x - y -1,x y 3, 14、设 x, y 满足约束条件：则 z x 2 y 的取值范围为.x 0, y 0.15、已知 x0, y 0 ，若2 y8x m 2 2m 恒成立，则实数 m 的取值范围是.xy16、已知 x 0, y0, x, a, b, y 成等差数列， x, c, d , y 成等比数列，则a bcd2的最小值是 .三、解答题（共 6 小题， 17 题 10 分， 18—22 题各 12 分，共 70 分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、已知数列a n 中， a 1 1， a n 1 2a n 3 ，求数列 a n 通项公式 a n .18、已知 a 千克的糖水中含有b 千克的糖；若再加入 m 千克的糖 a b 0, m0 ，则糖水变甜了 .请你根据这个事实，写出一个不等式；并证明不等式bb m a b 0, m 0 成立，请写出证明的详细过程 . aa m19、已知ABC 的角 A、B、C 所的分是ur ra、 b、c ，向量m (a, b), n (sin A,cos B),urp (1,1).ur r(1)若 m / /n, 求角B的大小;(2) 若m p 4, c 2 ，角C，求ABC 的面.320、某种汽的用是10 万元，每年使用的保、养路、汽油共0.9 万元，年修用第一年是 0.2 万元，第二年是 0.4 万元，第三年是 0.6 万元，⋯，以后逐年增0.2 万元. 汽的用、每年使用的保、养路、汽油、修用的和平均到每一年的用叫做年平均用 . 种汽使用x(x N )年的修用和g(x) ，年平均用 f (x) .．．．（1）求出函数g( x)，f (x)的解析式；（2）种汽使用多少年，它的年平均用最小？最小是多少？21、设关于x的函数y 2 cos2 x - 2a cos x - 2a 1 的最小值为 f a .⑴试用 a 写出 f a 的表达式；1⑵试确定 f a的a的值，并对此时的 a 求出y的最大值.222、在数列a n中，已知a1 -1，且 a n 1 2a n 3n - 4 n N .⑴求证：数列a n 1 - a n 3是等比数列；⑵求数列 a n 的通项公式a n；⑶求和： S n a1 a2 a3 a n n N .高一数学期末参考答案一、选择题1-5 BCABC 6-10 DADBA 11-12 BA二、填空题13、6 14 、 - 3，3 15 、 - 4，2 16 、4三、解答题（答题方法不唯一）17、由题知： a n 1 3 2 a n 3 , ··························· 4 分令 b n a n 3，则 b1 a1 3 4 ，有b n 12 ,···························6分b nb n 4 2n-1 2 n 1, ·····························8 分即 a n 2n 1 - 3 . ····························· 10 分18、填空：bb m ; ··························4 分a a m证明：作 b m - b ab am - ab - bm m ab, ······················· 6 分a m a a a m a a ma b 0 a - b 0 , ·························· 6 分又m 0 b m - b 0,·························· 8 分a m a即bb m . ··························10 分a a m19、⑴m∥n acosB bsinA , ··························2 分在ABC 中，由正弦定理得： b sin A a sin B ,························4分a cosB a sin B 即 tanB 1 B4. ·························· 6 分⑵m p 4 a b 4 , ·························· 8 分又 c 2， C3由余弦定理 c 2 a2 b2 - 2ab cosC 得 4 42 - 3ab , 解得 ab 4 , ··························10 分S ABC1233 . ·························· 12 分absin C2220、（ 1）由题意知使用x 年的维修总费用为g(x) =x0.2 0.2x 0.1x 0.1x2 万元·························· 3 分2依题得 f ( x) 1[10 0.9 x (0.1x 0.1x2 )]1(10 x 0.1x2)···················· 6 分x x（ 2）f ( x) 10 x110 x1 3 ·························8 分x210 x 10当且仅当10x即 x 10 时取等号·························· 10 分x 10x 10 时 y 取得最小值 3 万元答：这种汽车使用10 年时，它的年平均费用最小，最小值是3 万元 . ·········· 12 分 21、⑴令2 t -a2cos x t ,t- 1,1 ，则原式 2t 2 - 2at - 2a - 1 - a 2 - 2a - 122①当 a21，-1 时，a 2f a- - 2 - 1；22a②当 a21，时， f a-4a 1 ；2③当 a2- ,-1 时， f a1；2- a 2 a 2 - 1,1 ,2 - 2a - 1, 2综上：a 2f a- 4a 1, 1, ,2a 21, - ,-1 .2⑵当 f a 1 -1，时，解得 a22当 a-1 时 y2t 22t 1 2 t1 1 , t - 1,1y maz52222、⑴令 b na n 1 - a n 3 ，则b n 1a n 2 - a n 1 3 2a n 1 3 n 1 - 4 - 2a n4 3 2 a n 1 - a n 3 2b nb n 1 2 数列b n 是为公比为2 的等比数列 .b n⑵ a 2 2a 1 -1 -3 ,b 1 a 2 - a 1 3 1 b n a n 1 - a n3 2n -1 ,2a n 3n - 4 - a n 3 2n -1 ,a n2n -1 - 3n 1 n N.⑶设数列 a n 的前 n 项和为 T n ,T n 2n- 1 - n 3 3n - 22n-1 -n 3n 1,22S n a1 a2 a n.n 4, a n 0, n 4, a n 0 , n 4时， S n -T n 1 n 3n 1 - 2n,2n 4 时，S n T n- 2T4 2 n 21-n 3n 1.2。

2022-2023学年江苏省无锡市高一(下)期末数学试卷【答案版】

2022-2023学年江苏省无锡市高一（下）期末数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.请将答案填写在答题卡相应的位置上. 1．设复数z ＝1+2i ，则z(1−i)=（） A ．﹣1+3iB ．3﹣iC ．﹣1﹣3iD ．3+i2．为了调查某地高中“课外阅读”的实施情况，某报采用分层抽样的方法从该地的甲，乙，丙三所高中共抽取80名学生进行调查，已知甲，乙，丙三所高中分别有2400，3360，1920名学生，则从甲校中应抽取的人数为（） A ．20B ．25C ．30D ．353．已知一个水平放置的四边形ABCD ，用斜二测画法画出它的直观图是一个底角为45°，上底长为1，下底长为2的等腰梯形A ′B ′C ′D ′，则四边形ABCD 的面积为（）A ．3√22B ．3√24C ．32D ．344．已知向量a →=（﹣1，2），b →=（3，4），c →=2a →−λb →，若c →⊥b →，则实数λ＝（） A ．−25B ．12C ．−12D ．255．一组数据27，12，15，14，31，17，19，23的第70百分位数是（） A ．17B ．19C ．23D ．316．在△ABC 中，A =π4，B =5π12，c ＝2，则a ＝（） A ．2√63B ．3√62C ．√2D ．2√27．抛掷一枚质地均匀的硬币n 次，记事件A ＝“n 次中至多有一次反面朝上”，事件B ＝“n 次中全部正面朝上或全部反面朝上”，下列说法不正确的是（） A ．当n ＝2时，P(AB)=14 B ．当n ＝2时，A 与B 不独立C ．当n ＝3时，P(A ∪B)=58D ．当n ＝3时，A 与B 不独立8．已知正四棱台ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的对角面AA 1C 1C 的面积为72，侧面AA 1B 1B 的面积为81，则该正四棱台下底面与上底面面积之差的绝对值为（）A ．96B ．180C ．252D ．280二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.请将答案填在答题卡相应的位置上.9．抛掷一枚质地均匀的骰子一次，事件A ＝“出现点数为偶数”，事件B ＝“出现点数为3”，事件C ＝“出现点数为3的倍数”，事件D ＝“出现点数为奇数”，则以下选项正确的是（） A ．A 与B 互斥 B ．A 与D 互为对立事件 C ．P(C)=12D ．P （CD ）＝P （B ）10．在△ABC 中，AD →=34AB →+14AC →，BC ＝4，tan ∠ADC =23，|AD →|=√13．则下列结论正确的有（）A ．BD ＝3DCB ．AC ＝2C ．△ABC 的面积为3D ．△ABC 的外接圆半径为√511．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为2，B 1D 1上有两个动点E ，F ，且EF ＝1，则下列结论中正确的是（）A ．直线AE 和直线CC 1始终异面B ．直线AC 与平面BEF 所成角为90°C ．△AEF 的面积与△BEF 的面积相等D ．三棱锥B ﹣AEF 的体积为定值12．窗花是中国古老的传统民间艺术之一，体现了中国人民的劳动智慧：图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．已知正八边形ABCDEFGH 的边长为2，P 是正八边形ABCDEFGH 边上任意一点，则下列结论中正确的是（）A ．OA →+OG →=√2DO →B ．CE →在AB →方向上的投影向量为−12AB →C ．若AD →=λAG →+μAC →，则μ=(√2+1)λ D ．PA →⋅PB →的取值范围为[−1，12+8√2] 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填写在答题卡相应的位置上.13．已知样本的各个个体的值由小到大依次为1，4，4，7，a ，b ，12，13，19，20（a ，b ∈N ），且样本的中位数为11，则样本的平均数为．14．已知△ABC 三个内角A ，B ，C 的对应边分别为a ，b ，c ，且√3asinB −bcosA =0，当b =3√3，a ＝3时，c ＝．15．已知圆锥的高为2，体积为8π，若该圆锥顶点和底面圆周上所有点都在同一个球面上，则此球的体积为．16．甲、乙两名选手参加一项射击比赛，射击一次命中目标得2分，未命中目标不得分．若甲、乙两人每次射击命中率分别为23和p ，甲、乙两人各射击一次，且甲得分不超过乙得分的概率为56．则p 的值为，两人各射击三次得分之和不超过8分的概率为．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答案填写在答题卡相应的位置上.17．（10分）已知复数z 1=m +(4−m 2)i(m ∈R)，z 2＝2cos θ+（λ﹣3sin θ）i （λ，θ∈R ）．（1）在复平面内，复数z 1所对应的点位于第二象限，求m 的取值范围；（2）已知z 1＝z 2，求λ的最大值．18．（12分）在一场文艺比赛中，8名专业人士和8名观众代表各组成一个评委小组，给参赛选手打分．下面是两组评委对同一名选手的打分：小组A 44 46 55 47 49 55 51 45 小组B 55 40 61 65 42 47 46 68（1）请写出这16个分数的众数，极差以及A 、B 两组各自的平均成绩；（2）请你根据所学的统计知识，判断小组A 与小组B 中哪一个更像是由专业人士组成，并说明理由． 19．（12分）如图，在四面体A ﹣BCD 中，平面ABC ⊥平面ACD ，∠ABD ＝∠BCD ＝90°，∠BCA 为锐角，E 是AB 的中点，P 是DE 的中点，点Q 在线段AC 上，且AQ ＝3QC ．（1）求证：PQ ∥平面BCD ；（2）求证：AB ⊥平面BCD ．20．（12分）如图，已知O 为平面直角坐标系的原点，A （4，0），点B ，C 在第一象限，且满足OC →=3AB →，OA →⋅AB →=AB →⋅BC →=4．（1）求B 和C 的坐标；（2）若AC 交OB 于点D ，求cos ∠ODA ．21．（12分）记△ABC 三个内角A ，B ，C 的对应边分别为a ，b ，c ，已知2b ＝a +c ，点D 在边AC ，BD sin A +b sin C ＝2b sin ∠ABC ．（1）证明：BD ＝b ；（2）从下面的两个条件中选择一个补充在题目条件中，求AD CD的值．①cos ∠ABC =1116，且a ≥c ； ②cos ∠A =−14．22．（12分）如图，在正三棱柱ABC ﹣A 'B 'C '中，AB ＝6，AA '＝8，动点P 在AB '上，动点Q 在A 'C 上，且满足A 'Q ＝2AP ＝2t ，t ∈[0，5]，R 为CC '的中点．（1）当t ＝5时，求PQ 与底面ABC 所成角的正切值；（2）当平面PQR ∥BA 'C '时，求t 的值；（3）是否存在t ，使得平面PQR ⊥平面AA 'B 'B ？若存在，求出t 的值，若不存在，说明理由．2022-2023学年江苏省无锡市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.请将答案填写在答题卡相应的位置上. 1．设复数z ＝1+2i ，则z(1−i)=（） A ．﹣1+3i B ．3﹣i C ．﹣1﹣3i D ．3+i解：∵z ＝1+2i ， ∴z =1−2i ，∴z(1−i)=(1−2i)(1−i)=−1−3i ．故选：C ．2．为了调查某地高中“课外阅读”的实施情况，某报采用分层抽样的方法从该地的甲，乙，丙三所高中共抽取80名学生进行调查，已知甲，乙，丙三所高中分别有2400，3360，1920名学生，则从甲校中应抽取的人数为（） A ．20B ．25C ．30D ．35解：∵抽样比为802400+3360+1920=196，∴从甲校中应抽取的人数为2400×196=25．故选：B ．3．已知一个水平放置的四边形ABCD ，用斜二测画法画出它的直观图是一个底角为45°，上底长为1，下底长为2的等腰梯形A ′B ′C ′D ′，则四边形ABCD 的面积为（）A ．3√22B ．3√24C ．32D ．34解：根据斜二测画法可知，原图形为直角梯形，其中上底为1，下底为2，高为√2，所以四边形ABCD 的面积为12×（1+2）×√2=3√22．故选：A ．4．已知向量a →=（﹣1，2），b →=（3，4），c →=2a →−λb →，若c →⊥b →，则实数λ＝（）A ．−25B ．12C ．−12D ．25解：由于知向量a →=（﹣1，2），b →=（3，4），c →=2a →−λb →=（﹣2﹣3λ，4﹣4λ），由于c →⊥b →，故：3×（﹣2﹣3λ）+4×（4﹣4λ）＝0，解得λ=25．故选：D ．5．一组数据27，12，15，14，31，17，19，23的第70百分位数是（） A ．17B ．19C ．23D ．31解：将数据从小到大排列可得：12，14，15，17，19，23，27，31共8个数，则8×70%＝5.6，则该组数据的第70百分位数是第六个数，即23．故选：C ．6．在△ABC 中，A =π4，B =5π12，c ＝2，则a ＝（） A ．2√63B ．3√62 C ．√2 D ．2√2解：由于在△ABC 中，A =π4，B =5π12，所以：C =π−π4−5π12=π3，由于c ＝2，利用正弦定理：a sinA=c sinC，整理得√22=√32，解得a =2√63．故：a =2√63．故选：A ．7．抛掷一枚质地均匀的硬币n 次，记事件A ＝“n 次中至多有一次反面朝上”，事件B ＝“n 次中全部正面朝上或全部反面朝上”，下列说法不正确的是（） A ．当n ＝2时，P(AB)=14B ．当n ＝2时，A 与B 不独立C ．当n ＝3时，P(A ∪B)=58D ．当n ＝3时，A 与B 不独立解：当n ＝2时，所有基本事件有：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），共4种， A 中基本事件有：（正，正），（正，反），（反，正），共3种， B 中基本事件有：（正，正），（反，反），共2种， A ∩B 中基本事件有：（正，正），共1种， ∴P(A)=34，P(B)=12，P(AB)=14，故A 正确；∵P （AB ）≠P （A ）P （B ），∴事件A 与事件B 不独立，故B 正确；当n ＝3时，所有基本事件有：（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反），共8种，A 中基本事件有：（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正），共4种，B 中基本事件有：（正，正，正），（反，反，反），共2种， A ∩B 中基本事件有：（正，正，正），共1种，A ∪B 中基本事件有：（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正），（反，反，反），共5种，∴P(A)=12，P(B)=14，P(AB)=18，P(A ∪B)=58，故C 正确； ∵P （AB ）＝P （A ）P （B ），∴事件A 与事件B 独立，故D 错误．故选：D ．8．已知正四棱台ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的对角面AA 1C 1C 的面积为72，侧面AA 1B 1B 的面积为81，则该正四棱台下底面与上底面面积之差的绝对值为（） A ．96B ．180C ．252D ．280解：由题意，分别过A 1，B 1，C 1，D 1作平面ABCD 的垂线，垂足分别为A 2，B 2，C 2，D 2，在平面AA 1B 1B 内，过A 1作AB 的垂线，垂足为O ，连接OA 2，如图，∵A 1A 2⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，∴A 1A 2⊥AB ， ∵A 1O ⊥AB ，A 1O ∩A 1A 2＝A 1，∴AB ⊥平面A 1A 2O ， ∵A 2O ⊂平面A 1A 2O ，∴AB ⊥A 2O ，在正四棱台ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，上下底面相似，设其相似比A 1B 1AB=λ，设AB ＝a ，A 1B 1＝λa ，在正方体ABCD 中，AC =√2a ，A 1C 1=√2λa ，在正四棱台ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，A 1A 2⊥平面ABCD ，∴A 2∈AC ，则对角面的面积S 1=12⋅AA 1⋅(AC +A 1C 1)=12⋅A 1A 2⋅(√2a +√2λa)=√22⋅A 1A 2⋅(a +λa)=72，侧面面积S 2=12⋅A 1O •（AB +A 1B 1）=12⋅A 1O •（a +λa ）＝81， ∴S 1S 2=√2A 1A 2A 1O =7281，解得A 1A 2A 1O =4√29， ∵A 1A 2⊥平面ABCD ，A 2O ⊂平面ABCD ，∴A 1A 2⊥A 2O ，在Rt △A 1A 2O 中，sin ∠A 1OA 2中，sin ∠A 1OA 2=A 1A 2A 1O =4√29，∴cos ∠A 1OA 2=79，∵A 1A 2，B 1B 2，C 1C 2，D 1D 2⊥平面ABCD ，∴A 1B 1＝A 2B 2，正方形A 1B 1C 1D 1与正方形A 2B 2C 2D 2全等，在正四棱台ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，四边形A 2B 2BA 、四边形B 2C 2CB 、四边形C 2D 2DC 、四边形A 2D 2DA 全等，∴上下底面的面积之差的绝对值为4×63＝252．故选：C ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.请将答案填在答题卡相应的位置上.9．抛掷一枚质地均匀的骰子一次，事件A ＝“出现点数为偶数”，事件B ＝“出现点数为3”，事件C ＝“出现点数为3的倍数”，事件D ＝“出现点数为奇数”，则以下选项正确的是（） A ．A 与B 互斥 B ．A 与D 互为对立事件 C ．P(C)=12D ．P （CD ）＝P （B ）解：抛掷一枚质地均匀的骰子一次，事件A ＝“出现点数为偶数”，事件B ＝“出现点数为3”，事件C ＝“出现点数为3的倍数”，事件D ＝“出现点数为奇数”，对于A ，A 与B 不能同时发生，是互斥事件，故A 正确；对于B ，A 与D 不能同时发生，不能同时不发生，是对立事件，故B 正确；对于C ，P （C ）=26=13，故C 错误；对于D ，P （CD ）＝P （B ）=16，故D 正确．故选：ABD ．10．在△ABC 中，AD →=34AB →+14AC →，BC ＝4，tan ∠ADC =23，|AD →|=√13．则下列结论正确的有（）A ．BD ＝3DCB ．AC ＝2C ．△ABC 的面积为3D ．△ABC 的外接圆半径为√5解：由题意，可作图如右图：对于A ，设BD ＝λDC ，则BD →=λDC →，BD →=λ1+λBC →，∴AD →=AB →+BD →=AB →+λ1+λBC →=AB →+λ1+λ(AC →−AB →)=11+λAB →+λ1+λAC →，又AD →=34AB →+14AC →，则{11+λ=34λ1+λ=14，解得λ=13，故A 错误；对于B ，由A 选项可知BD =13DC ，且BC ＝4，则BD ＝1，DC ＝3，由tan ∠ADC =23，且∠ADC ∈（0，π ），可得cos ∠ADC =3√1313，在△ADC 中，AC 2=AD 2+CD 2−2⋅AD ⋅CD ⋅cos∠ADC =13+9−2×√13×3×3√1313=4，解得AC ＝2，故B 正确；对于C ，由B 选项可知AC ＝2，由题设，AD =√13，则AC 2+CD 2＝AD 2，即AC ⊥BC ，所以S △ABC =12⋅AC ⋅BC =12×2×4=4，故C 错误；对于D ，由C 选项可知△ABC 为直角三角形，该三角形的外接圆的半径为斜边AB 的一半，又AB =√AC 2+BC 2=√4+16=2√5，故D 正确．故选：BD ．11．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为2，B 1D 1上有两个动点E ，F ，且EF ＝1，则下列结论中正确的是（）A ．直线AE 和直线CC 1始终异面B ．直线AC 与平面BEF 所成角为90°C ．△AEF 的面积与△BEF 的面积相等D ．三棱锥B ﹣AEF 的体积为定值解：对A 选项，如图，当E 为A 1C 1与B 1D 1的交点时，直线AE 和直线CC 1共面，∴A 选项错误；对B 选项，由正方体的性质易知AC ⊥对角面BDD 1B 1，故直线AC 与平面BEF 所成角为90°，∴B 选项正确；对C 选项，∵△AB 1D 1是边长为2√2的正三角形， ∴A 到EF 的距离为√32×2√2=√6，又B 到EF 的距离为2，∴△AEF 的面积与△BEF 的面积不相等，∴C 选项错误；对D 选项，∵EF ＝1，又A 到EF 的距离为定值， ∴△AEF 的面积为定值，又B 到平面AB 1D 1的距离也为定值，∴三棱锥B ﹣AEF 的体积为定值，∴D 选项正确．故选：BD ．12．窗花是中国古老的传统民间艺术之一，体现了中国人民的劳动智慧：图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．已知正八边形ABCDEFGH 的边长为2，P 是正八边形ABCDEFGH 边上任意一点，则下列结论中正确的是（）A ．OA →+OG →=√2DO →B ．CE →在AB →方向上的投影向量为−12AB →C ．若AD →=λAG →+μAC →，则μ=(√2+1)λ D ．PA →⋅PB →的取值范围为[−1，12+8√2] 解：如图所示：以AE 所在直线为y 轴，GC 所在直线为x 轴建立直角坐标系，设正八边形边长为a ，则∠AOB ＝∠BOC ＝∠COD ＝∠DOE ＝∠EOF ＝∠FOG ＝∠GOH ＝∠HOA =π4，在△OAB 中，由余弦定理可得：4＝a 2+a 2﹣2a 2×cos π4，解得a 2＝4+2√2，又A （0，﹣a ），B （√22a ，−√22a ），C （a ，0），D （√22a ，√22a ），E （0，a ），F （−√22a ，√22a ），G （﹣a ，0），H （−√22a ，−√22a ），对于A ，∵OA →=（0，﹣a ），OG →=（﹣a ，0）， ∴OA →+OG →=（﹣a ，﹣a ），又√2DO →=√2(−√22a ，−√22a ）＝（﹣a ，﹣a ），则 OA →+OG →=√2DO →，故A 正确；对于B ：CE →=（﹣a ，a ），AB →=(√22a ，a −√22a)，∴CE →⋅AB →|AB →|2=−√22a 2+a 2−√22a 212a +(a−√22a)=−√22， ∴AG →在AB →方向上的投影向量为−√22AB →，故B 错误；对于C ，AD →=（√22a ，√22a +a ），AG →=（﹣a ，a ），AC →=（a ，a ），若AD →=λAG →+μAC →，则(√22a ，√22a +a)=(−λa +μa ，λa +μa ），{√22a =−λa +μa √22a +a =λa +μa ，解得λ=12，μ=√2+12，则μ＝（√2+1）λ，故C 正确；对于D ，取AB 的中点M ，则PA →+PB →=2PM →，PA →−PB →=BA →=2MA →，则（PA →+PB →）2＝4PM →2，（PA →−PB →）2＝4MA →2，两式相减得：PA →⋅PB →=PM →2−MA →2=PM →2−1，当点P 与点M 重合时，PM →2最小为0，此时PA →⋅PB →的最小值为﹣1，由正八边形的对称性知，当点P 与点E 或F 重合时，PM →2最大，又M （√24a ，−12−√24a ），E （0，a ），所以EM →=（√24a ，−32a −√24a ），∴EM →2=|EM →|2＝（√24a ）2+（−32a −√24a ）2＝13+8√2，∴PA →⋅PB →的最大值为EM →2−1＝12+8√2，则PA →⋅PB →的取值范围为[−1，12+8√2]，故D 正确．故选：ACD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填写在答题卡相应的位置上.13．已知样本的各个个体的值由小到大依次为1，4，4，7，a ，b ，12，13，19，20（a ，b ∈N ），且样本的中位数为11，则样本的平均数为 10.2 ．解：因为样本的各个个体的值由小到大依次为1，4，4，7，a ，b ，12，13，19，20（a ，b ∈N ），且样本的中位数为11，所以a+b 2=11，解得a +b ＝22，则样本平均数为1+4+4+7+a+b+12+13+19+2010=10210=10.2．故答案为：10.2．14．已知△ABC 三个内角A ，B ，C 的对应边分别为a ，b ，c ，且√3asinB −bcosA =0，当b =3√3，a ＝3时，c ＝ 3或6 ．解：因为√3asinB −bcosA =0，所以由正弦定理得√3sinAsinB =sinBcosA ，因为B ∈（0，π），所以sin B ≠0，所以√3sinA =cosA ，即tanA =√33，又因为A ∈（0，π），所以A =π6．由余弦定理a 2＝b 2+c 2﹣2bc cos A ，得c 2﹣9c +18＝0，解得c ＝3或6．故答案为：3或6．15．已知圆锥的高为2，体积为8π，若该圆锥顶点和底面圆周上所有点都在同一个球面上，则此球的体积为2563π ．解：设圆锥的底面半径为r ，圆锥的高为h因为圆锥的高为2，体积为8π，所以13πr 2ℎ=8π，即13π×r 2×2=8π，解得r ＝2√3，当圆锥顶点与底面在球心O 的两侧时，如图，圆锥SO 1的底面半径O 1A ＝2√3，高SO 1＝2，设球O 的半径为R ，则（2﹣R ）2+（2√3）2＝R 2，解得R ＝4，当圆锥顶点与底面在球心O 的同侧时，如图，圆锥SO 1的底面半径O 1A ＝2√3，高SO 1＝2，设球O 的半径为R ，则（R ﹣2）2+（2√3）2＝R 2，解得R ＝4．综上，此球的半径为4，球的体积为V =43πR 3=256π3．故答案为：2563π．16．甲、乙两名选手参加一项射击比赛，射击一次命中目标得2分，未命中目标不得分．若甲、乙两人每次射击命中率分别为23和p ，甲、乙两人各射击一次，且甲得分不超过乙得分的概率为56．则p 的值为34，两人各射击三次得分之和不超过8分的概率为916．解：设“甲射击一次，击中目标”为事件A ，“乙射击一次，击中目标”为事件B ，则P （A ）=23，P （B ）＝p ，∵甲、乙两人各射击一次，且甲得分不超过乙得分的概率为56，∴P （AB ）+P （A B ）+P （AB ）＝P （A ）P （B ）+P （A ）P （B ）+P （A ）P （B ）=56，∴23p +13p +13(1−p)=56，解得p =34，记两人各射击三次得分之和为ξ，ξ的可能取值是0，2，4，6，8，10，12，P （ξ＝10）=(23)3×C 32(34)2×14+C 32(23)2×13×(34)3=516，P （ξ＝12）=(23)3×(34)3=18，∴两人各射击三次得分之和不超过8分的概率为P ＝1﹣P （ξ＝10）﹣P （ξ＝12）=916．故答案为：34；916．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答案填写在答题卡相应的位置上.17．（10分）已知复数z 1=m +(4−m 2)i(m ∈R)，z 2＝2cos θ+（λ﹣3sin θ）i （λ，θ∈R ）．（1）在复平面内，复数z 1所对应的点位于第二象限，求m 的取值范围；（2）已知z 1＝z 2，求λ的最大值．解：（1）复数z 1=m +(4−m 2)i(m ∈R)，因为复数z 1所对应的点位于第二象限，所以{m ＜04−m 2＞0，解得：﹣2＜m ＜0，故m 的取值范围为（﹣2，0）；（2）因为z 1＝z 2，所以{m =2cosθ4−m 2=λ−3sinθ，所以λ=4−4cos 2θ+3sinθ=4sin 2θ+3sinθ=4(sinθ+38)2−916，因为θ∈R ，所以sin θ∈[﹣1，1]，当sin θ＝1时，λmax ＝4+3＝7，所以λ的最大值为7．18．（12分）在一场文艺比赛中，8名专业人士和8名观众代表各组成一个评委小组，给参赛选手打分．下面是两组评委对同一名选手的打分：小组A 44 46 55 47 49 55 51 45 小组B 55 40 61 65 42 47 46 68（1）请写出这16个分数的众数，极差以及A 、B 两组各自的平均成绩；（2）请你根据所学的统计知识，判断小组A 与小组B 中哪一个更像是由专业人士组成，并说明理由．解：（1）易知在这16个分数中，出现最多的是55，其中最高分为68，最低分为40，所以众数为55，极差为68﹣40＝28，则x A =44+46+55+47+49+55+51+458=49，x B =55+40+61+65+42+47+46+688=53；（2）因为专业评委给分更符合专业规则，相似程度更高，可以用方差来衡量每一组评委打分的相似性，方差越小，分数越集中，相似程度越高，易知s A 2=18[（44﹣49）2+（46﹣49）2+（55﹣49）2+（47﹣49）2+（49﹣49）2+（55﹣49）2+（51﹣49）2+（45﹣49）2]＝16.25，s B 2=18[（55﹣53）2+（40﹣53）2+（61﹣53）2+（65﹣53）2+（42﹣53）2+（47﹣53）2+（46﹣53）2+（68﹣53）2]＝101.5，因为s B 2＞s A 2，所以A 组更像是由专业人士组成．19．（12分）如图，在四面体A ﹣BCD 中，平面ABC ⊥平面ACD ，∠ABD ＝∠BCD ＝90°，∠BCA 为锐角，E 是AB 的中点，P 是DE 的中点，点Q 在线段AC 上，且AQ ＝3QC ．（1）求证：PQ ∥平面BCD ；（2）求证：AB ⊥平面BCD ．解：（1）取BD 中点F ，在BC 上取点M ，满足BM ＝3MC ，因为P 为DE 中点，F 为DB 中点，所以PF ∥BE ，PF =12BE ，因为CQ CA=CM CB=14，所以QM ∥AB ，OM =14AB ，从而PF ∥QM ，PF ＝QM ，所以四边形PFMQ 是平行四边形，所以PQ ∥FM ，又PQ ⊄面BCD ，FM ⊂面BCD ，所以PQ ∥平面BCD ．（2）过B 作BH ⊥AC ，垂足为H ，因为∠BCA 为锐角，所以H 和C 不重合，因为面ABC ⊥面ACD ，面ABC ∩面ACD ＝AC ，BH ⊂面ABC ，BH ⊥AC ，所以BH ⊥面ACD ，因为CD ⊂面ACD ，所以BH ⊥CD ，又因为CD ⊥BC ，BH ，BC ⊂面ABC ，BH ∩BC ＝H ，所以CD ⊥面ABC ，因为AB ⊂面ABC ，所以CD ⊥AB ，又因为AB ⊥BD ，BD ，CD ⊂面BCD ，BD ∩CD ＝D ，所以AB ⊥面BCD ．20．（12分）如图，已知O 为平面直角坐标系的原点，A （4，0），点B ，C 在第一象限，且满足OC →=3AB →，OA →⋅AB →=AB →⋅BC →=4．（1）求B 和C 的坐标；（2）若AC 交OB 于点D ，求cos ∠ODA ．解：（1）设B （a ，b ），则AB →=(a −4，b)， ∴OC →=3AB →=(3a −12，3b)，即C （3a ﹣12，3b ），又OA →=(4，0)，则OA →⋅AB →=4a −16+0⋅b =4，解得a ＝5，故B （5，b ），C （3，3b ），则AB →=(1，b)，BC →=(−2，2b)，∴AB →⋅BC →=−2+2b 2=4，由b ＞0，解得b =√3，故可得B(5，√3)，C(3，3√3)；（2）由题意，可作图如下：由OC →=3AB →，可得AB ∥OC ，AB OC=13，易知△ABD ∽△COD ，可得AD DC=BD DO=AB OC=13，则OD →=34OB →，由B(5，√3)，可得D(154，3√34)， ∴DO →=(−154，−3√34)，DA →=(14，−3√34)， DO →⋅DA →=−1516+2716=1216=34，又|DO →|=√22516+2716=6√74=3√72， |DA →|=√116+2716=2√74=√72， ∴cos ∠ODA =DO →⋅DA →|DO →||DA →|=34372×72=17．21．（12分）记△ABC 三个内角A ，B ，C 的对应边分别为a ，b ，c ，已知2b ＝a +c ，点D 在边AC ，BD sin A +b sin C ＝2b sin ∠ABC ．（1）证明：BD ＝b ；（2）从下面的两个条件中选择一个补充在题目条件中，求AD CD的值．①cos ∠ABC =1116，且a ≥c ； ②cos ∠A =−14．证明：（1）∵2b ＝a +c ， ∴a ＝2b ﹣c ，由正弦定理及BD sin A +b sin C ＝2b sin ∠ABC ，得BD •a +bc ＝2b 2，∴BD =2b 2−bc a =b(2b−c)2b−c=b ，∴BD ＝b ；解：（2）选①：由余弦定理得：b 2＝a 2+c 2﹣2ac cos ∠ABC =a 2+c 2−118ac ， ∵2b ＝a +c ， ∴(a+c 2)2=a 2+c 2−118ac ，整理得：2a 2﹣5ac +2c 2＝0， ∴a =12c 或a ＝2c ， ∵a ≥c ，∴a ＝2c ， ∴b 2=4c 2+c 2−118×2c 2=94c 2，∴b =32c ，设AD DC=t(t ＞0)，则DC =b1+t ，在△ABC 中，cos C =a 2+b 2−c 22ab，① 在△BCD 中，cos C =a 2+(b1+t )2−b22a⋅b1+t，②由①②解得：t =7+3√2114， ∴AD DC=7+3√2114；选②：由余弦定理得：a 2＝b 2+c 2﹣2bc cos A =b 2+c 2+12bc ， ∵2b ＝a +c ，∴(2b −c)2=b 2+c 2+12bc ，整理得：b =32c ，∴a 2=94c 2+c 2+12×32c 2=4c 2，∴a ＝2c ，设AD DC=t(t ＞0)，则DC =b1+t ，在△ABC 中，cos C =a 2+b 2−c 22ab，①在△BCD 中，cos C =a 2+(b1+t )2−b22a⋅b1+t，②由①②解得：t =7+3√2114， ∴AD DC=7+3√2114．22．（12分）如图，在正三棱柱ABC ﹣A 'B 'C '中，AB ＝6，AA '＝8，动点P 在AB '上，动点Q 在A 'C 上，且满足A 'Q ＝2AP ＝2t ，t ∈[0，5]，R 为CC '的中点．（1）当t ＝5时，求PQ 与底面ABC 所成角的正切值；（2）当平面PQR ∥BA 'C '时，求t 的值；（3）是否存在t ，使得平面PQR ⊥平面AA 'B 'B ？若存在，求出t 的值，若不存在，说明理由．解：（1）以A ′为原点，A ′与B ′C ′中点连线为x 轴，AA ′所在直线为z 轴，过点A ′与B ′C ′平行的直线为y 轴，建立空间直角坐标系：A ′（0，0，0），B （3√3，﹣3，8），C ′（3√3，3，0），A （0，0，8），B ′（3√3，﹣3，0），C （3√3，3，8），所以AB ′→=（3√3，﹣3，﹣8），A ′C →=（3√3，3，8），因为AP ＝t ，AB ′=√62+82=10，所以AP →=t 10AB ′→=（3√3t 10，−3t 10，−4t 5），所以P （3√3t 10，−3t 10，8−45t ）， A ′Q ＝2t ，A ′C ＝10，所以A ′Q →=t5A ′C →=（3√3t 5，35t ，85t ），所以Q （3√3t 5，35t ，85t ），当t ＝5时，P （3√32，−32，﹣4），Q （3√3，3，8），所以PQ →=（3√32，92，4），面ABC 的法向量CC ′→=（0，0，﹣8），设PQ 与底面ABC 所成角为θ，则sin θ＝|cos ＜CC′→，PQ →＞|＝|CC′→⋅PQ→|CC′→||PQ →||(0，0，−8)⋅(3√3，9，4)8⋅(√2)+(2)+(−4)443，所以cos θ=√1−sin 2θ=3√343，所以tan θ=sinθcosθ=4√39，所以PQ 与底面ABC 所成角的正切值为4√39．（2）因为R 为CC ′的中点，所以R （3√3，3，4），所以PQ →=（3√3t 10，910t ，125t ﹣8），PR →=（3√3−3√310t ，3+3t 10，4t5−4），设平面BA ′C ′的法向量为n →=（x ，y ，z ），所以{n →⋅A′C′→=3√3x +3y =0n →⋅A′B →=3√3x −3y +8z =0，令x ＝1，则y =−√3，z =−3√34，因为平面PQR ∥平面BA ′C ′，第21页（共21页）所以n →是平面PQR 的法向量，所以n →•PR →=3√3−3√310t ﹣3√3−3√35t +3√3=0，所以t =52，所以当平面PQR ∥平面BA ′C ′时，t =52．（3）假设存在t ，使得平面PQR ⊥平面AA ′B ′B ，设为平面AA ′B ′B 的法向量m →=（x ，y ，z ），所以{m →⋅A′B →=3√3x −3y +8z =0m →⋅A′B′→=3√3x −3y =0，令z ＝0，则x ＝1，y =√3，所以m →=（1，√3，0），因为平面PQR ⊥平面AA ′B ′B ，所以设平面PQR 的法向量p →=（a ，b ，c ），所以{p →⋅m →=a +√3b =0p →⋅PQ →=3√310ta +910tb +(125t −8)c =0，令a =√3，则b ＝﹣1，c ＝0，所以p →=（√3，﹣1，0），所以t →•PR →=9−910t ﹣3−310t ＝6−1210t ＝0，所以t ＝5，t ∈[0，5]，所以存在t ＝5，使得平面PQR ⊥面AA ′B ′B ．。

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要求的.1. sin 150的值等于（）.A .-B .—1C .应D .—逻22222.已知 AB = (3, 0) ，那么 AB等于（ ).A . 2B . 3C . 4D . 53.在0到2范围内，与角一4 一终边相同的角是（）.3小 2 4A.-B.C .——D .— 63334.若 cos > 0, sin v 0，则角的终边在（）.A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限5. sin 20 cos 40 + cos 20 s!n 40 的值等于().1 r <3c 1D .-.3A .-B .C .— 4 2246.如图，在平行四边形 ABCD 中，下列结论中正确的是（).A . AB = CD B V 'fc AB — AD = BDDCC . AD + AB = ACD .AD + BC = 02 /AB7.下列函数中，最小正周期为的是（）.（第6题）A . y = cos 4xB . y = sin 2x c . xD . xC . y = siny = cos -24&已知向量a = （4,- -2），向量 b = （x , 5），且 a // b ，那么 x 等于（).A . 10B . 5C .—-D.—1029.若 tan = 3, tan = =-，则 tan( 3 —）等于（）.A . — 3B . 3C .—-D .13310 .函数 y = 2cos x — 1 的最大值、最小值分别是（）.A . 2, — 2B . 1,— 3C . 1,— 1D .2,— 111.已知△ ABC 三个顶点的坐标分别为A( — 1,0) , B( 1,2) ,C(0,c)，若 AB 丄 BC ，那么 c 的值是(B . 1C .— 3、选择题：本大题共必修四期末测试题14小题，每小题 4分，共56分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合12. 下列函数中，在区间［0,］上为减函数的是(2A . y = cos xB . y = sin xC . y = tan x13.已知 0v A v且 cos A = 3 , 那么sin 2A 等于(25A 4 m 7 c 12 A . B.—C .— 25 25 25 14.设向量a = ( m , n), b = (s , t)，定义两个向量 a ,D . y = sin(x —)3).D .24 25 b 之间的运算“”为ab = ( ms , nt).若向量p = (1，2)，p q = ( — 3,— 4)，则向量 q 等于(A . ( — 3,— 2)B . (3, — 2)C15.已知角 ________________________________________________ 的终边经过点 P(3, 4)，则cos 的值为16.已知tan =— 1,且 € ［ 0,)，那么的值等于17. 已知向量a = (3, 2) , b = (0, — 1)，那么向量18. 某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数 T = Asin( t + ) + b(其中 _ v v ) , 62 时至14时期间的温度变化曲线如图所示，它是上述函数的半个周期的图象，那么这一天6时至14时温差的最大值是 __________ ° ;图中曲线对应的函数解析式是 __________________ .三、解答题：本大题共 3小题，共28分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 19. (本小题满分8分)、填空题：本大题共 4小题，每小题 4分，共16分.把答案填在题中横线上. ). (—2,— 3)D . ( — 3, 2)3b — a 的坐标是已知0v v —, sin = - . (1)求tan 的值；(2)求cos 2 + sin + n的值2 5 220. (本小题满分10分)已知非零向量a, b满足| a| = 1，且(a—b) • (a + b)=-.21(1)求| b| ; (2)当a • b=-时，求向量a与b的夹角的值.221. (本小题满分10分)已知函数f(x) = sin x( > 0).(1) 当 =时，写出由y= f(x)的图象向右平移一个单位长度后得到的图象所对应的函数解析式;6(2) 若y= f(x)图象过点(匕，0)，且在区间(0,—)上是增函数，求的值.3 3由cos > 0知，为第一、四象限或 x 轴正方向上的角；由 sin v 0知，为第三、四象限或 y10. Bcos x 的最大值和最小值分别是1和—1,所以函数y = 2cos x — 1的最大值、最小值分别是1和一3.11. DA B = (2, 2), BC = ( — 1, c — 2)，由 AB 丄 BC ，得 2X ( — 1) + 2( c — 2) = 0,解得 c = 3.12. A、选择题: 1. A 解析: sin 150 ° sin 30 =-22. B解析: |AB =、一 9+ 0 = 3. 3. C解析: 在直角坐标系中作出一 4. D期末测试题参考答案4-由其终边即知.3解析:轴负方向上的角，所以的终边在第四象限.5. B解析: sin 20 cos 40 °+ cos 20 s in 40 ° sin 60 ° 空26. C解析: 在平行四边形 ABCD 中，根据向量加法的平行四边形法则知 AD + AB = AC .7. B解析:由 T = 2n= ，得=2.解析: 因为 a // b ,所以—2x = 4X 5 = 20,解得 x =- 10 . 9. D解析:tan( )=tan — tan1+ tan tan3--3 =1解析：因为解析：易知解析：画出函数的图象即知A正确.13. D-------- 2 424 解析：因为 0v Av —,所以 sin A = . 1一 cos A =— , sin 2A = 2sin Acos A = 2 5 2514. A解析：设q = (x , y)，由运算"”的定义，知p q = (x , 2y) = ( — 3,— 4)，所以 q =（一3，一 2）. 二、填空题: 15.解析：因为r = 5,所以cos =-.516.17. ( — 3, — 5).解析：3b — a = (0, — 3) — (3, 2) = ( — 3,— 5). 318.20; y = 10sin( x + ) + 20, x € [6, 14]. 84解析：由图可知，这段时间的最大温差是20 °C .因为从6~14时的图象是函数y = Asin( x + ) + b 的半个周期的图象, 所以 A = 1( — ) = 10, b =丄(30+ 1 0) = 20.2 2 因为 4 • 2n= 14 — 6，所以=丄，y = 10sin - x + + 20.2 8 8将x = 6, y = 10代入上式，得 10sin n6 ++ 20 = 10,即 sin ^n +=— 1,8 4由于一v v ，可得 =—. 24综上，所求解析式为 y = 10sinn x+3n +20,x € [6, 14].三、解答题：19.解：（1）因为0 v v —, sin =4 ,故 cos = 3 ，所以tan _425 53(2) cos 2 + sin n+=1— 2sin 5+ cos =—3? + 3 = 8225 5 25(2)因为 cos = a • b = ，故= |a||b|2nr~ 所以 |b|2=|a|2— 1 = 1 — 1 =丄，故 |b|=-.2 2 2 24 120. 解：(1)因为(a — b) • ( a + b)= ，即 a 2 — b 2 =5 2解析：在［0,）上，满足tan =- 1的角只有L ，故21. 解：(1)由已知，所求函数解析式为f(x) = sin x -—62 n 2 2(2)由y= f(x)的图象过,0点，得sin—= 0,所以—=k , k €乙3 3 33即=—k, k € Z.又 > 0，所以k€ N*.23 3 4当k=1时，=—,f(x) = sin x,其周期为 -,2 2 3n此时f(x)在0,-上是增函数；3当k >2 时， > 3, f(x) = sin x 的周期为一n < — v —,3 3n此时f(x)在0，-上不是增函数.3所以，=-.2。

高一数学必修四+必修五期末综合测试试题最终修改版

. . . . .高中数学必修四和必修五综合测试题本卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间120 分钟。

第Ⅰ卷注意事项：1 ．请将第Ⅰ卷的答案涂写在答题卡上；2 ．本卷共 12 小题，每题 5 分，共 60 分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的；3 ．交卷时，只交答题纸。

一、选择题（每题 5 分，共 60 分）1 、设0 a b ，则以下不等式中正确的选项是（）A. a ba bB． a aba bb ab22C．aa bD．ab aa bb ab b 2 22 、已知等比数列a n 的公比 q 2 ，前n 项和为 S nS4 ，则a2.....A. 2B. 4C. 15D.17 2 23 、已知不等式ax2 bx c 0 的解集为2,3 ，则 cx 2 bx a 0 的解集为A. 1 1-1 1， C.1 1 1 1，, B. ，∪- ,- D. - ，- ∪ -3 2 3 2 2 3 2 34 、已知函数 f x 2x 3 的定义域是R ，则 k 的取值范围是kx2 2kx 4（）A. 0,4B. 0,4C. 0,4D. 0,45 、已知x1, x2是关于x的一元二次方程x2 ax a 3 0 的两实根，则 x12 x22的最小值为（）A. - 7B. 0C. 2D. 186 、下列命题正确的是（）A．a b ac2 bc2 B．a b 0a 2b b3a 且D． 3 3 1 1C． 1 a b b 0 a b , ab 0a bb7 、设S n为等差数列a n 的前 n 项和，若 a1 1 ，公差d 2 ，S k 2S k 36 ，则k （）A．8B．7C．6D． 58 、已知a n为等比数列，a4a7 2 ， a5a68 ，则 a1a10. . . . .（）A.7B.5C.D.9 、已知 yf x 是张口向上的二次函数，且 f 1 xf 1 - x 恒建立 .若 f x1 f 3x -2 ，则 x的取值范围是（）A.3 3 B.- 33 ，3 ，- 3D. - ，-3 -34，，∪C. -4∪，24222410、已知 A 、B 、C 三点共线 O 在该直线外，数列 a n 是等差数列， S n 是数列 a n 的前 n 项和 .若OA a 1 OB a 2012 OC，则S2012（）A.1006B. 2012C. 1005D.201011、已知0，，则函数 fs in2的最小值为2s in（）A ．2 2B. 3C.23D. 212 、定义在 R 上的偶函数 f x知足 f x2 f x ，且在 - 3,-2上是减函数 .若 A 、 B 是锐角三角形的两内角，则有（）A. f sin A f cosBB. f sin A f sinBC. fsin Af cos BD. f cosAf cosB第Ⅱ卷二、填空题（共 4 个小题，每题 5 分，共 20 分；把答案填答题纸上）13 、在 ABC 中，B 中，且 BA BC 4 3 ,则ABC的面积是 _____ ___.3x - y -1,14 x y 3,x 2 y 的取值范围为.、设 x, y 知足拘束条件：则 zx0,y0.15 、已知x 0, y 0 ，若 2 y 8x m2 2m 恒建立，则实数 m 的取值范围是.x y16 、已知x 0, y 0, x, a, b, y 成等差数列， x, c, d, y 成等比数列，则a bcd 2的最小值是.三、解答题（共 6 小题，17 题 10 分，18— 22 题各 12 分，共 70 分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 、已知数列a n中， a11， a n 12a n 3 ，求数列a n通项公式 a n.18 、已知a千克的糖水中含有 b 千克的糖；若再加入m千克的糖 a b 0, m 0 ，则糖水变甜了.请你依据这个事实，写出一个不等式；并证明不等式bb m a b 0, m 0 建立，请写出证明的详尽过程.a a m19 、已知ABC 的角 A、B、C 所对的边分别是a、b、c ，设向量m(a, b), n (sin A,cos B),p (1,1).(1) 若 m / / n, 求角B的大小;(2) 若 m p 4 ,边长c 2，角 C ，求ABC 的面积.320 、某种汽车的购车花费是10 万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费共约为0.9万元，年维修花费第一年是 0.2 万元，第二年是 0.4 万元，第三年是 0.6 万元，，此后逐年递加 0.2 万元.汽车的购车花费、每年使用的保险费、养路费、汽油费、维修花费的和均匀派到每一年的花费叫做年均匀花费 .设这类汽车使用x(x N ) 年的维修花费总和为g( x) ，年均匀花费为 f (x) .．．．（1 ）求出函数g(x)，f (x)的分析式；（2 ）这类汽车使用多少年时，它的年均匀花费最小？最小值是多少？21 、设对于x的函数y 2 cos2 x - 2a cosx - 2a 1 的最小值为 f a .⑴试用 a 写出 f a 的表达式；1的 a 的值，并对此时的 a 求出y的最大值.⑵试确立 f a222 、在数列a n中，已知a1-1 ，且 a n 12a n3n - 4 n N.⑴求证：数列 a n 1 - a n 3 是等比数列；⑵求数列a n的通项公式a n；⑶乞降： S n a1a2a3a n n N.高一数学期末参照答案. . . . .一、选择题1-5 BCABC 6-10 DADBA 11-12 BA二、填空题13 、 614、 - 3，315 、 - 4 216、 4，三、解答题（答题方法不独一）17 、由题知： a n 1 32 a n3 ,···························4分令b na n3 ，则 b 1a 1 34 ，有 b n12 ,···························6分b nb n42n-1 2 n 1 ,·····························8分即 a n 2n 1-3.·····························10分18 、填空：bb m ; ··························4分aa m证明：作bm - babam - ab - bm m ab,·······················6分a m aa a ma a m ab 0a -b 0 ,··························6分又m 0b m - b 0 ,··························8分a m a即bb m .··························10分aa m19 、⑴ m ∥ na cosB bs inA ,··························2分在ABC 中，由正弦定理得： b sin A a sin B , ························4分a cosB a sin B 即 tanB 1B4 .··························6分⑵m p4a b4 ,8··························分又c 2， C3 由余弦定理 c 2a 2b 2 - 2ab cosC 得 4 42 - 3ab ,解得 ab 4 , ··························10分SABC1absin C 2 33 .··························12分22. . . . .20 、（ 1 ）由题意知使用 x 年的维修总花费为g(x) =x 0.22 0.2x 0.1 x0.1 x 2 万元··························3分依题得f ( x)1[10 0.9 x (0.1x 0.1x 2)]1(10x 0.1x 2 ) ····················6分xx（ 2） f ( x)10 x 1 2 10 x 1 3·························8分x 10 x 10当且仅当10x 即 x10 时取等号··························10分x10x 10时 y 获得最小值 3 万元答：这类汽车使用10 年时，它的年均匀花费最小，最小值是 3万元 . ··········12分21、⑴ 令2 t -a 2cos x t ,t- 1,1 ，则原式 2t 2 - 2at - 2a - 1 - a 2 - 2a - 122① 当a 2 ，时，a 2 -2 -1；1 - 1fa-2 a2② 当 a21，时， f a -4a 1 ；2③ 当 a2- ,-1时，f a1；2- a 2 a 2 -1,1,2 - 2a - 1,2综上：f a- 4a 1, a 21, ,21, a 2- ,-1 .2⑵当 f a 1 -1，时，解得 a22当 a-1时 y2t 22t 1 2 t1 1 ,t -1,1y maz52222 、⑴ 令 b n a n 1 - a n 3 ，则bn 1a n 2- an 13 2a n 1 3 n 1 -4 - 2a n 4 3 2 a n 1 - a n 3 2b nb n 1 2 数列 b n 是为公比为 2 的等比数列 .b n⑵ a 22a 1 -1 -3 ,高一数学必修四+必修五期末综合测试一试题最后改正版 11 / 11 . . . . .b a 2 - a 3 1 b n a n 1 - a n 32n -1 , 1 1 2a n 3n - 4 - a n 3 2n -1 , a n 2n -1 - 3n 1 n N . ⑶设数列 a n 的前 n 项和为 T n , T n 2 n - 1 - n 3 3n - 2 2 n -1 - n 3n 1 , 2 2 S n a 1 a 2 a n . n 4, a n 0, n 4, a n 0 , n 4时， S n -T n 1 n 3n 1 - 2 n ,2 n 4 时， S n T n - 2T 4 2 n 21- n 3n 1 . 2 . 专业 word 可编写 .。

高中数学必修四期末测试题(含答案)(K12教育文档)

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A数学必修四试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分)1.下列命题正确的是A 。

第一象限角是锐角B 。

钝角是第二象限角C.终边相同的角一定相等D.不相等的角，它们终边必不相同2.函数12sin()24y x π=-+的周期，振幅，初相分别是A 。

4π，2，4πB 。

4π，2-，4π- C. 4π，2，4π D. 2π，2，4π3.如果1cos()2A π+=-，那么sin()2A π+=A 。

12 B.12 C 。

12 D.124.函数2005sin(2004)2y x π=-是A 。

奇函数B 。

偶函数 C.非奇非偶函数 D 。

既是奇函数又是偶函数 5.给出命题（1）零向量的长度为零,方向是任意的. （2)若a ，b 都是单位向量,则a ＝b . (3）向量AB 与向量BA 相等.（4）若非零向量AB 与CD 是共线向量，则A ，B ，C ，D 四点共线. 以上命题中,正确命题序号是A.（1) B 。

（2） C.(1）和（3） D 。

（1)和(4） 6。

如果点(sin 2P θ,cos 2)θ位于第三象限，那么角θ所在象限是A.第一象限B.第二象限 C 。

第三象限 D.第四象限 7。

在四边形ABCD 中，如果0AB CD =，AB DC =，那么四边形ABCD 的形状是A.矩形 B 。

高一下学期期终考试数学试题新教材(苏教版)必修4、必修5

高一下学期期终考试数学试题新教材（苏教版）必修4、必修5命题、校对：江苏省泰兴市蒋华中学数学组柳金爱一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.若点P （αααsin ,sin tan -）在第三象限，则角α的终边必在（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限2.已知)2tan(,32)tan(,21tan αββαα--=-=则等于 ( ) A ．81 B ．81- C ．47- D ．47 3．数列{a n }满足N n n b b b b b n n n ∈≥=+==--,3,,3,11221且，则2006S 的值为（） A ．2 B ．4 C ．5 D ．64．如图是半径为3米的水轮，水轮圆心O 距离水面2米。

已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上一点P 到水面的距离y （米）与时间x (秒)满足函数关系式),,0,0(2)sin(R K x K y ∈>>++=φωφω则有（）A 、3,152==K πω B 、3,215==K πω C 、5,152==K πω D 、5,215==K πω 5.ABC ∆中，tanA 是以-4为第三项，-1为第七项的等差数列的公差，tanB 是以21为第三项，4为第六项的等比数列的公比，则该三角形的形状是（）A.。

钝角三角形B.锐角三角形C.等腰直角三角形D.以上均错6．已知b a ,是非零向量且满足b a b a b a ⊥-⊥-)2(,)2(，则b a 与的夹角是（）A ．6πB ．3πC ．32πD ．65π 7、若数列{}n a 是等差数列，首项,0,0,020042003200420031<⋅>+>a a a a a 则使前n 项和0>n S 成立的最大自然数n 是（）A ．4005B ．4006C ．4007D ．40088,30,231 =∠=∠===BOC AOBOC OC OB OA ，则表示，用等于（）A 、OB OA 22+- B 、OB OA 22-C 、OB OA 22--D 、以上都不对9．已知a,b 是关于一元二次方程02=++b ax x 的两个实数根，()()2,1,1,021∈∈x x ，则12--a b 范围是（） A 、⎪⎭⎫ ⎝⎛1,41 B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21 C 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-41,21 D 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,21 10、已知奇函数)(x f 在[-1，0]上为减函数，又βα,为锐角三角形两内角，则（）A 、 )(cos )(cos βαf f >B 、)(sin )(sin βαf f >C 、)(cos )(sin βαf f >D 、)(cos )(sin βαf f <二.填空题（本大题共有6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上）.11．已知)3(,2sin )(tan -=f x x f 则的取值是_______________.12、不等式049)1(220822<+++++-m x m mx x x 的解集为R ，则实数m 的范围是 13.已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足0)3(=f ，且周期T=4，则方程0)(=x f 在[]10,0∈x 的根有____.14、设各项都不相同的等比数列{}n a 的第一项为a,公比为q,前n 项和为n S .要使数列{}n S p -为等比数列，则必有q =15、已知函数)cos()sin()(φφ+++=x x x f 为奇函数，则φ的取值为16、下列命题是真命题的是____________。

【高一】2021年高一下册必修4,5期末统考数学卷

【高一】2021年高一下册必修4,5期末统考数学卷j高一年级第二学期期末统一考试数学试卷（考试时间：100分钟满分：100分）一、：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1. 与－263°角终边相同的角的集合是A.B.C.D.2. 已知平面向量，，且，则的值为A. 1B. －1C. 4D. －43. 已知是第二象限的角，且，则的值是A. B. C. D.4. 等差数列的前项和为，已知，，则的值是A. 30B. 29C. 28D. 275. 不等式的解集是A. B.C. D..6. 已知直线过点（2，1），其中是正数，则的最大值为A. B. C. D.7. 为了得到函数的图象，只要把函数的图象上所有点的A. 横坐标缩短到原的倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度。

B. 横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点的向左平移个单位长度。

C. 向右平移个单位长度，再把所得图象上所有的点横坐标缩短到原的倍（纵坐标不变）D. 向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变）8. 已知点的坐标满足条件（为常数），若的最小值为6，则的值为A. 9B. －9C. 6D. －69. 设向量满足，，，则的最大值是A. B. C. D. 110. 等差数列的公差，且，仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是A. B. C. D.二、题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。

把答案填在题中横线上。

11. 由正数组成的等比数列中，，，则 __________。

12. 已知，则的值为__________。

13. 已知点A（－2，2），B（4，－2），则线段AB的垂直平分线的方程为__________。

14. 如图，一艘船以20千米/小时的速度向正北航行，船在A处看见灯塔B在船的东北方向，1小时后船在C处看见灯塔B在船的北偏东75°的方向上，这时船与灯塔的距离BC等于__________千米。