福建省泉州市2014届高三1月期末质检数学文试题 扫描版word版答案
福建省泉州第一中学2014届高三上学期期中考试数学(文)试题(附答案)
（考试时间120分钟，总分150分）命题：王明岚 审题：邱形贵 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（共12小题，每题5分共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．． 1.命题“对任意x R∈,都有20x ≥”的否定为（ ）A ．对任意x R ∈,使得20x <B ．不存在x R ∈,使得20x <C ．存在0x R ∈,都有200x ≥D ．存在0x R ∈,都有200x <2. 已知集合}21|{},2,1,0{<<-==x x B A ，则A B=（ ）A.}0{B. }1{C. }1,0{D. }2,1,0{3.一个三角形的三个内角A 、B 、C 成等差数列，那么()tan A C +的值是 （ ）A B ． C ． D ．不确定 4．已知直线l ⊥平面α，直线m ∥平面β，则“//αβ”是“l m ⊥”的( )A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既非充分也非必要条件A ．B ．C ．D ．5.在锐角ABC ∆中，角,A B 所对的边长分别为,a b .若2sin ,a B A =则角等于 ( )A.3π B.4π C.6π D.12π6．已知向量p ()2,3=-,q (),6x =,且//p q ，则+p q 的值为 ( )AB ．C ． 5D ．137.设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下图所示，则导函数y=f '(x)可能为 ( )f(x)8．已知函数1,(0)()0,(0)1,(0)x f x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，设2()()Fx x f x =⋅，则()F x 是 （ ）A. 奇函数，在(,)-∞+∞上单调递减B. 奇函数，在(,)-∞+∞上单调递增C. 偶函数，在(,0)-∞上递减，在(0,)+∞上递增D. 偶函数，在(,0)-∞上递增，在(0,)+∞上递减9．函数()1()3x f x = 的零点所在的区间为（ ）A. 1(0,)3B.11(,)32C.1(,1)2D.(1,2)10. 已知△ABC 的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为23，则这个三角形的周长是（ ）A.18B.21C.24D.1511．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．8 B C DBCDA12．设定义在R 上的函数()f x 是最小正周期为2π的偶函数，'()()f x f x 是的导函数，当[]0,πx ∈时，0()1f x <<；当(0,π)x ∈且π2x ≠时，π('()02x f x -<.则方程()cos f x x =在[]2π,2π-上的根的个数为（ ）A ． 2B ．5C ．8D ．4第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相位置． 13．计算：=+-ii21____________. 14.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若425S S =，则公比q =______ 15.如右图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，,E F 分别为线段11,AA B C上的点，则三棱锥1D EDF -的体积为____________.16.已知函数()()3,0,ln 1,0,x x f x x x ⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩若()()22f x f x ->，则实数x 的取值范围是__________.三、解答题（6题，共74分，要求写出解答过程或者推理步骤）： 17．（本小题满分12分）已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且)(232*N n a S n n ∈-=． （Ⅰ）求n a 和n S ；（Ⅱ）若)1(log 3+=n n S b ，求数列}{2n b 的前n 项和n T ．18. （本小题满分12分）如图所示，四边形ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ， △PAD 是等腰三角形，M 、N 分别是AB ，PC 的中点， (1) 求直线MN 和AD 所成角 ;(2) 求证：MN ⊥平面PCD.19. （本小题满分12分）已知ABC ∆中,角A B C 、、的对边分别为a b c 、、,a =向量(1,1)m =-,(cos cos ,sin sin 2n B C B C =- ,且m n ⊥ .(Ⅰ)求A 的大小; (Ⅱ)当7sin cos()12B C π+-取得最大值时,求角B 的大小和ABC ∆的面积.20．（本小题满分12分）如图，矩形ABCD 中，3AB =，4=BC ．E ，F 分别在线段BC 和AD 上，EF ∥AB ，将矩形ABEF 沿EF 折起．记折起后的矩形为MNEF ，且平面⊥MNEF 平面ECDF ．（Ⅰ）求证：NC ∥平面MFD ；（Ⅱ）若3EC =，求证：FC ND ⊥；（Ⅲ）求四面体NFEC 体积的最大值．21．（本小题满分12分）若π()sin(2)6f x x ω=-的图像关于直线π3x =对称，其中15(,)22ω∈-.（Ⅰ）求()f x 的解析式； （Ⅱ）将()y f x =的图像向左平移π3个单位，再将得到的图像的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到的()y g x =的图像；若函数π() (,3π)2y g x x =∈的图像与y a =的图像有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求a 的值.22．（本小题满分14分） 已知()ln ,f x ax x a =-∈R .（Ⅰ）当2a =时，求曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）若()f x 在1x =处有极值，求()f x 的单调递增区间；（Ⅲ）是否存在实数a ，使()f x 在区间(]0,e 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.ABCDEF三、解答题（6题，共74分，要求写出解答过程或者推理步骤）： 17．（本小题满分12分）已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且)(232*N n a S n n ∈-=． （Ⅰ）求n a 和n S ；（Ⅱ）若)1(log 3+=n n S b ，求数列}{2n b 的前n 项和n T ．n n n n n T n +=+=+⋅⋅⋅+++=22)22(2642 -------12分18.如图所示，四边形ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ， △PAD 是等腰三角形，M 、N 分别是AB ，PC 的中点， （Ⅰ）求直线MN 和AD 所成角 ;（Ⅱ）求证：MN ⊥平面PCD. 证明：（Ⅰ）取PD 中点E ，连结AE 和NE 因为M 、N 分别是AB ，PC 的中点， △PCD 中，NE//CD//AB,且NE=AM所以四边形AMNE 为平行四边形，所以MN//A Ｅ-------３分 所以直线MN 和AD 所成角即直线ＡＥ和AD 所成角 PA ⊥平面ABCD ，所以PA ⊥ＡＤ，△PAD 是等腰三角形 直线ＡＥ和AD 所成角为４５度 -------6分 （Ⅱ）因为PA ⊥平面ABCD ，所以面PAD ⊥平面ABCD 且交于AD ， 又因为四边形ABCD 是矩形，所以CD ⊥AD所以CD ⊥平面PAD ,所以CD ⊥AE -------８分 又因为△PAD 是等腰三角形,所以PA=AD ，所以AE ⊥PD 所以AE ⊥面PCD ，又因为 MN//A Ｅ所以MN ⊥平面PCD. -------12分即()cos 2B C +=-,因为A B C π++=,所以cos()cos B C A +=- 所以c o s ,24A A π== -------5分 (2)由3,44A CB ππ==-,故73sin cos()sin cos()sin )12626B C B B B B B πππ+-=+-=+=+由3(0,)4B π∈,cos()4B C π-+最大值时,3B π= -------9分 由正弦定理,2sin sin a bA B==,得b =故1sin sin()243ab C ππ=+=-------12分 20．（本小题满分12分）如图，矩形ABCD 中，3AB =，4=BC ．E ，F 分别在线段BC 和AD 上，EF ∥AB ，将矩形ABEF 沿EF 折起．记折起后的矩形为MNEF ，且平面⊥MNEF 平面ECDF ．（Ⅰ）求证：NC ∥平面MFD ；（Ⅱ）若3EC =，求证：FC ND ⊥； （Ⅲ）求四面体NFEC 体积的最大值．20. （Ⅰ）证明：因为四边形MNEF ，EFDC 都是矩形， 所以 MN ∥EF ∥CD ，MN EF CD ==． 所以 四边形MNCD 是平行四边形，……………2分 所以 NC ∥MD ， ………………3分 因为 NC ⊄平面MFD ，所以 NC ∥平面MFD ．4分 （Ⅱ）证明：连接ED ，设ED FC O = ．因为平面⊥MNEF 平面ECDF ，且EF NE ⊥， 所以 ⊥NE 平面ECDF …5分 所以 FC NE ⊥．又 EC CD =， 所以四边形ECDF 为正方形，所以 FC ED ⊥． 所以 ⊥FC 平面NED ， 所以 FC ND ⊥． …………8分 （Ⅲ）解：设x NE =，则x EC -=4，其中04x <<．由（Ⅰ）得⊥NE 平面FEC ， 所以四面体NFEC 的体积为11(4)32NFEC EFC V S NE x x ∆=⋅=-． 所以 21(4)[]222NFEC x x V +-≤=． ABCDEF当且仅当x x -=4，即2=x 时，四面体NFEC 的体积最大． …………12分 21．（本小题满分12分）若π()sin(2)6f x x ω=-的图像关于直线π3x =对称，其中15(,)22ω∈-.（Ⅰ）求()f x 的解析式； （Ⅱ）将()y f x =的图像向左平移π3个单位，再将得到的图像的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到的()y g x =的图像；若函数π() (,3π)2y g x x =∈的图像与y a =的图像有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求a 的值.21.解：（Ⅰ）∵()f x 的图像关于直线π3x =对称， ∴πππ2,362k k ωπ-=+∈Z ，解得312k ω=+，∵15(,),22ω∈-∴1351222k -<+<，∴11(),k k -<<∈Z ∴0,1k ω==∴π()sin(2)6f x x =- (5)分（Ⅱ）将π()sin(2)6f x x =-和图像向左平移π3个单位后,得到ππ()sin[2()]36f x x =+-πsin(2)cos22x x =+=,再将得到的图像的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)后,得到()cos y g x x ==………………………………………………………………………………………9分函数π()c o s ,(,3π)2y g x x x ==∈的图像与y a =的图像有三个交点坐标分别为123(,),(,),(,)x a x a x a 123π3π2x x x <<<<且, 则由已知结合图像的对称性,有22131223π22π2x x x x x x x ⎧⎪=⎪+⎪=⎨⎪+⎪=⎪⎩,……………………………………………………11分解得24π3x = ∴4π1cos 32a ==-…………………………………………………………………………………12分22．（本小题满分14分） 已知()ln ,f x ax x a =-∈R .（Ⅰ）当2a =时，求曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）若()f x 在1x =处有极值，求()f x 的单调递增区间；（Ⅲ）是否存在实数a ，使()f x 在区间(]0,e 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.22.解:（Ⅰ）由已知得()f x 的定义域为(0,)+∞，因为()ln f x ax x =-，所以1'()f x a x =-当2a =时，()2ln f x x x =-，所以(1)2f =， 因为1'()2f x x=-，所以1'(1)211f =-=……………………………………………………………2分 所以曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为2'(1)(1),10y f x x y -=--+=即.……………………………………………………………………4分（Ⅱ）因为()1f x x =在处有极值，所以'(1)0f =， 由（Ⅰ）知'(1)1,f a =-所以1a = 经检验，1()1a f x x ==时在处有极值. ………………………………………………………………6分 所以1()ln ,'()10,f x x x f x x=-=->令解得10x x ><或； 因为()f x 的定义哉为(0,)+∞，所以'()0f x >的解集为(1,)+∞，即()f x 的单调递增区间为(1,)+∞.…………………………………………………………………8分（Ⅲ）假设存在实数a ，使()ln ((0,e] )f x ax x x =-∈有最小值3，①当0a ≤时，因为(0,e],'()0x f x ∈<所以， 所以()f x 在(0,e]上单调递减，min ()(e)e 13f x f a ==-=，解得4ea =（舍去）…………………………………………………10分 ②当110e ()(0,)f x a a <<时,在上单调递减，在1(,e]a上单调递增， 2min 1()()1ln 3,e f x f a a a==+==解得，满足条件. ………………………………………………12分 ③当1e ,(0,e],'()0x f x a≥∈<时因为所以， 所以 ()(0,e]f x 在上单调递减，min ()()13f x f e ae ==-=， 解得4ea =，舍去. 综上，存在实数2e a =，使得当(0,],()x e f x ∈时有最小值3. …………………………………14分。
福建省泉州市高三数学1月期末质检试题 理 新人教A版
准考证号_________________________ 姓名_________________________（在此卷上答题无效）保密★启用前泉州市2014届普通中学高中毕业班单科质量检查理 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），第Ⅱ卷第21题为选考题，其它题为必考题.本试卷共6页，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. 5.保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式：样本数据1x 、2x 、…、n x 的标准差：s =x 为样本平均数； 柱体体积公式：V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高；锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高； 球的表面积、体积公式：24S R π=，343V R π=，其中R 为球的半径.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1．已知集合{}(1)(2)0A x x x =--<，{B x x =<<，则A B =（ ）A ．(-B ．(C ．(D ．)22．若复数1z i =+（其中i 为虚数单位），z 为z 的共轭复数，则下列结论正确的是（ ）A ．1z i =--B ．1z i =-+C ．2z =D ．z =3．已知向量()()()2,3,1,4,,3k ===a b c ，()+⊥a b c ，则实数k =（ ） A ．－7 B ．－2 C ．2 D ．74．若点(),x y 在曲线y x =-与2y =-所围成的封闭区域内（包括边界），则2x y -的最大值为（ ） A ．－6 B ．4 C ．6 D ．85．已知函数2()2sin cos 2cos f x x x x =-，则函数()y f x =的图象的一个对称中心为（ ）A ．,1)8π（ B ．,1)8π-(C ．,1)4π（ D ．,1)4π-（ 6．下列命题中正确的是（ ） A ．“1cos 2α=”是“3πα=”的充分不必要条件 B ．函数()y f x =在区间(),a b 内有零点，则()()0f a f b ⋅< C ．数列{}n a 是等比数列的充要条件是2*12()n n n a a a n N ++=∈ D ．命题“,20x x R ∀∈>”的否定是“,20x x R ∃∈≤”.7．设,,l m n 为不同的直线，,αβ为不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A ．若l α，m α⊂，则lmB ．若,mn n α⊂，则mαC ．若α不垂直于β，则α内不存在直线垂直于βD ．若αβ⊥，lα，则l β⊥8．已知椭圆221:143x y C +=，双曲线22222:1(,0)x y C m n m n -=>，椭圆1C 的焦点和长轴端点分别是双曲线2C 的顶点和焦点，则双曲线2C 的渐近线必不经过点（ ）A ．B ．C ．D ． 3)- 9．已知函数()322()(4)f x x b a x a b x =+-+-是奇函数，则(0)f '的最小值是（ ）A ．－4B ．0C ．1D ．410．已知函数(0)()ln (0)xe xf x xx ⎧≤=⎨>⎩，则函数[()]1y f f x =-的零点个数为（ ）.A ．1B ．2C ．3D ．4准考证号_________________________ 姓名_________________________（在此卷上答题无效）保密★启用前泉州市2014届普通中学高中毕业班单科质量检查理 科 数 学第Ⅱ卷（非选择题 共100分）注意事项：用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置. 11．若()0(21)20tx dx t +=>⎰，则t =_______________.12．已知某零件的三视图及尺寸如图所示，则该零件的体积是____________.13．在平面直角坐标系xOy 中，直线(2)y k x =+与圆224x y +=交于,A B 两点，且2OA OB ⋅=-,则实数k 的值是__________________．14．已知函数()245f x x x =++，若二次函数()y g x =满足：①()y f x =与()y g x =的图象在点(1,10)P 处有公共切线；②()()y f x g x =+是R 上的单调函数.则()g x = .15．“横看成岭侧成峰，远近高低各不同.”同一事物从不同角度看，我们会有不同的认识.在数学的解题中，倘若能恰当地改变分析问题的角度，往往会有“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”的豁然开朗之感.阅读以下问题及其解答：问题：对任意[1,1]a ∈-，不等式220x ax +-≤恒成立，求实数x 的取值范围.解：令2()(2)f a xa x =+-，则对任意[1,1]a ∈-，不等式220x ax +-≤恒成立只需满足222020x x x x ⎧--≤⎪⎨+-≤⎪⎩， 所以11x -≤≤.类比其中所用的方法，可解得关于x 的方程322()0(0)x ax x a a a ---+=<的根为_______________.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分13分）等差数列{}n a 满足13a =，1210120a a a +++=，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且()*21n n S b n N =-∈，求数列{}n a 和{}n b 的通项公式.17．（本小题满分13分）如图，多面体ABCDEF 中，,,BA BC BE 两两垂直，且ABEF ，CD BE ，2AB BE ==，1BC CD EF ===.（Ⅰ）若点G 在线段AB 上，且3BG GA =，求证：CG 平面ADF ；（Ⅱ）求直线DE 与平面ADF 所成的角的正弦值.18．（本小题满分13分）已知抛物线2:2(0)C y px p =>上的一点()03,M y 到焦点F 的距离等于4.（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）若过点(4,0)的直线l 与抛物线C 相交于,A B 两点，求ABO ∆面积的最小值.19.（本小题满分13分）如图，景点A 在景点B 的正北方向2千米处，景点C 在景点B 的正东方向.（Ⅰ）游客甲沿CA 从景点C 出发行至与景点B P 处, 记=PBC α∠，求sin α的值；（Ⅱ）甲沿CA 从景点C 出发前往景点A ，乙沿AB 从景点A 出发前往景点B ，甲乙同时出发，甲的速度为1千米/小时，乙的速度为 2千米/小时.若甲乙两人之间通过对讲机联系，对讲机在该景区内的最大通话距离为3千米，问有多长时间两人不能通话？（精确到0.1小时，3.9≈≈ ）20．（本小题满分14分）已知2()(12)x f x e x mx m =++-，其中m R ∈. （Ⅰ）当1m =时，求函数()y f x =单调递增区间；（Ⅱ）求证：对任意m R ∈，函数()y f x =的图象在点(0,(0))f 处的切线恒过定点； （Ⅲ）是否存在实数m 的值，使得()y f x =在(,)-∞+∞上有最大值或最小值，若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由.21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分．每个答题框内只能解答1个小题，作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中． （1）（本小题满分7分）选修4—2:矩阵与变换已知矩阵10102M ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦. (Ⅰ)求23,M M ，并猜想nM 的表达式；(Ⅱ)试求曲线221x y +=在矩阵1M -变换下所得曲线的方程.（2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中,曲线1C 的参数方程为1cos cos x y αα=-⎧⎨=⎩（α为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴,建立的极坐标系中,曲线2C 的方程为sin 2ρθ=.(Ⅰ)求1C 和2C 的普通方程:(Ⅱ)求1C 和2C 公共弦的垂直平分线的极坐标方程.（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲 设函数()f x =225x x --+的最小值为m . (Ⅰ)求m 的值；(Ⅱ)解不等式2x x m ++>.保密★启用前泉州市2014届普通中学高中毕业班单科质量检查理科数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分50分．1．C 2．D 3．A 4．C 5．B 6．D 7．C 8．D 9．A 10．B二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分20分.11．1 12．163π+ 13. 14．283x x -++15．123111,22x a x x --=+==三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．解：设数列{}n a 的公差为d .∵1210109103+1202a a a d ⨯+++=⨯⨯=， ∴2d = ………………………………………………………………………………………………3分∴1(1)21n a a n d n =+-=+ ……………………………………………………………………………6分∵()*21n n S b n N =-∈ ……………………………………①当2n ≥时，1121n n S b --=- ………………………………② ①—②得122n n n b b b -=-即12n n b b -= …………………………………………………………………10分当1n =时，1121S b =-，解得11b = ∴数列{}n b 是首项为1，公比为2的等比数列 …………………………………………………………12分∴11122n n n b b --=⨯= ……………………………………………………………………………………13分17．解：（Ⅰ）分别取,AB AF 的中点,M H ，连结,,MF GH DH ，则有,AG GM MF BE =. ∵AH HF =∴12GHMF …………………………………………………………………………………………2分又∵1,2CDBE BE MF ∴CD GH∴四边形CDHG 是平行四边形 ∴CG DH ………………………………………………………………………………………4分又∵,CG ADF DH ADF ⊄⊂平面平面 ∴CG平面A…………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）如图，以B 为原点，分别以,,BC BE BA 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系O xyz -.则(0,0,2),(1,0,0),(1,1,0),(0,2,0),(0,2,1)A C D E F(1,1,0),(1,1,2),(0,2,1)DE DA FA =-=--=- ………………………………………………………7分设平面ADF 的一个法向量(,,)n x y z =，则有2020n DA x y z n FA y z ⎧⋅=--+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，化简，得32x y z y =⎧⎨=⎩ 令1y =，得(n =……………………………………………………………………………………10分 设直线CG与平面A D 所成的角为θ，则有7s i nn D E n D E θ⋅==⋅. ……………………………13分18．解：（Ⅰ）依题意可知342pMF =+=，∴2p =.故抛物线C 的方程为：24y x =. ……………5分（Ⅱ）解法1：设()11,A x y ，()22,B x y①当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为4x =，联立方程组244y xx ⎧=⎨=⎩，解得124,4y y =-=1214162ABC S y y ∆=⨯⨯-=. ………………………………………………………………8分②当直线l 的斜率存在时，设直线:(4)(0)l y k x k =-≠.联立方程组24(4)y x y k x ⎧=⎨=-⎩，消去x 得24160y y k --=124y y k+=，1216y y ⋅=- ………………………………………………………………11分1214162ABC S y y ∆=⨯⨯-===>综合①②可得当直线l 的斜率不存在时，ABC S ∆取得最小值16. ………………………………13分解法2：设直线:4l x ty =+.()11,A x y ，()22,B x y ……………………………………………………7分联立方程组244y xx ty ⎧=⎨=+⎩，消去x 得24160y ty --=124y y t+=，1216y y ⋅=- …………………………………………………………………………10分12142ABC S y y ∆=⨯⨯-===当t =时，ABCS ∆取得最小值16. ……………………………………………………………………13分19.解:（Ⅰ）解法1：在Rt ABC ∆中，2,AB BC ===30C ∠在PBC ∆中，由余弦定理得22+2c o s 30=B C P C B C P C B P-⋅⋅，即212+2=72PC PC -⨯⨯化简，得26+5=0PC PC -，解得=1PC 或5PC =（舍去） …………………………………3分在PBC ∆中，由正弦定理得sin sin 30PC PB α=，即1sin 2α=∴sin 14α=…………………………………………………………………………………………6分解法2：在Rt ABC ∆中，2,AB BC ==，∴=30C ∠在PBC ∆中，由正弦定理得sin30sin 180(30)BP BCα=⎡⎤-+⎣⎦，2=∴3sin(30)=α+ …………………………………………………………………………………3分∵BPC ∠为钝角，且180(30)BPC α∠=-+ ∴303090α<+< ∴ cos(30α+∴sin sin[(30)30]=sin(30)cos30cos(30)sin30αααα=+-+-+1=2214=. …………………………………………………………………6分解法3：过点B 作BD AC ⊥于点D ,则BD =又∵BP = ∴2DP = 记PBD β∠=，则sinββ==………………………………………………………3分∴31sin sin(60)sin 60cos cos60sin2214αβββ=-=-=⨯-=………………6分（Ⅱ）解法1：Rt ABC ∆中，2,4BA BC AC ====设甲出发后的时间为t 小时，则由题意可知04t ≤≤，设甲在线段CA 上的位置为点M ，4AM t =-①当01t ≤≤时，设乙在线段AB 上的位置为点Q ，则2AQ t =在AMQ∆中，由余弦定理得，()()()222242224cos 6071616MQ t t t t t t ︒=-+-⨯⨯-⨯=-+令3MQ >即29MQ >，得271670t t -+>，解得87t <或87t >∴807t ≤<…………………………………………………………………………………9分②当14t <≤时，乙在景点B 处在ABM ∆中，由余弦定理得，()()22244224cos 60612MB t t t t ︒=-+-⨯⨯-⨯=-+令3BM >即29BM >，得2630t t -+>，解得3t <t >当14t <≤时，不合题意 ………………………………………………………………………12分综上，当807t -≤<时，甲、乙间的距离大于3米.又80.67-≈，故两人不能通话的时间大约为0.6小时…………………………………………13分解法2：Rt ABC ∆中，2,4BA BC AC ====设甲出发后的时间为t 小时，则由题意可知04t ≤≤，设甲在线段CA 上的位置为点M ，4AM t =-在PBC ∆中，由余弦定理得2222cos30BC PC BC PC BP +-⋅⋅=，即21227PC PC +-⨯=，化简得2650PC PC -+= 解得1PC =或5PC =（舍去）①当14t ≤≤时，乙在景点B 处，甲在线段PA 上，甲乙间的距离3d BP ≤<，此时不合题意；………………………………………………………………………9分②当01t ≤<时，设乙在线段AB 上的位置为点Q ，则2AQ t = 在AMQ∆中，由余弦定理得，()()()222242224cos 6071616MQ t t t t t t ︒=-+-⨯⨯-⨯=-+令3MQ >即29MQ >，得271670t t -+>，解得87t <或87t >∴807t ≤<…………………………………………………………………………12分综上，当0t ≤<时，甲、乙间的距离大于3米.又0.6≈，故两人不能通话的时间大约为0.6小时 ………………………………………13分20．解：（Ⅰ）当1m =时，2()(1)x f x e x x =+-，2'()(3)x f x e x x =+ 令()0f x >，得03x x ><-或∴函数()y f x =的单调递增区间为(,3),(0,)-∞-+∞ ………………………………………………4分（Ⅱ）解法1：2'()[(2)(1)]x f x e x m x m =+++-(0)1,'(0)f m f m=-=- 函数()y f x =的图象在点(0,(0))f 处的切线方程为(12)(1)(0)y m m x --=-- 即(1)210m x y m -++-=令0m =，则有10x y -+=…………………………………① 令1m =，则有1y =-…………………………………………②由①②，解得21x y =-⎧⎨=-⎩经检验，点(2,1)--满足直线的方程(1)210m x y m -++-=∴函数()y f x =的图象在点(0,(0))f 处的切线方程(1)210m x y m -++-=经过定点(2,1)--.………………………………………………………………………………………9分解法2：2'()[(2)(1)]xf x e x m x m =+++-(0)1,'(0)12f m f m =-=-∴函数()y f x =的图象在点(0,(0))f 处的切线方程为(12)(1)(0)y m m x --=--即(1)210m x y m -++-=方程(1)210m x y m -++-=可化为(2)(1)0m x x y +--+=当2010x x y +=⎧⎨-+=⎩即21x y =-⎧⎨=-⎩时，对任意m R ∈，(1)210m x y m -++-=恒成立∴函数()y f x =的图象在点(0,(0))f 处的切线方程(1)210m x y m -++-=经过定点(2,1)--.………………………………………………………………………………………9分（Ⅲ）解法1：2'()[(2)(1)]x f x e x m x m =+++-令2112y x mx m =++-，22(2)(1)y x m x m =+++-2214(12)84m m m m ∆=--=+-，222(2)4(1)8m m m m ∆=+--=+①当20∆≤即80m -≤≤时，2(2)(1)0y x m x m =+++-≥ ∴2'()[(2)(1)]0xf x e x m x m =+++-≥ ∴()y f x =在(,)-∞+∞上单调递增 ∴()y f x =在(,)-∞+∞上不存在最大值和最小值. …………………………………………11分②当20∆>即8m <-或0m >时，设方程2(2)(1)0x m x m +++-=的两根为12,x x'(),()f x f x 随x 的变化情况如下表：x1(,)x -∞1x12(,)x x2x2(,)x +∞'()f x ＋ 0 － 0 ＋ ()f x递增极大值递减极小值递增当x →-∞时，()0f x >，()0f x →；当x →+∞时，()f x →+∞∴要使()y f x =在(,)-∞+∞上有最大值或最小值，只需满足2()0f x ≤即10y ≤有解∴2214(12)840m m m m ∆=--=+-≥，解得4m ≤--4m ≥-+综上可得，4m ≤--或4m ≥-+…………………………………………………………14分解法2：2'()[(2)(1)]x f x e x m x m =+++-令2112y x mx m =++-，22(2)(1)y x m x m =+++-2214(12)84m m m m ∆=--=+-，222(2)4(1)8m m m m ∆=+--=+①当20∆≤即80m -≤≤时，2(2)(1)0y x m x m =+++-≥ ∴2'()[(2)(1)]0x f x e x m x m =+++-≥ ∴()y f x =在(,)-∞+∞上单调递增 ∴()y f x =在(,)-∞+∞上不存在最大值和最小值. ……………………………………………11分②当20∆>即8m <-或0m >时，设方程2(2)(1)0x m x m +++-=的两根为12,x x12x x =='(),()f x f x 随x 的变化情况如下表：x1(,)x -∞1x12(,)x x2x2(,)x +∞'()f x ＋ 0 － 0 ＋ ()f x递增极大值递减极小值递增当x →-∞时，()0f x >，()0f x →；当x →+∞时，()f x →+∞ ∴要使()y f x =在(,)-∞+∞上有最大值或最小值，只需满足2()0f x ≤222222222()12[(2)(1)]220f x x mx m x m x m x m m x =++-=+++---=--≤∴(2)2202m m m m -+-⨯-=+≤化简，得2840m m +-≥解得4m ≤--4m ≥-+综上可得，4m ≤--或4m ≥-+ ………………………………………………………14分21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分．每个答题框内只能解答1个小题，作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）解：(Ⅰ) 2101010111000224M ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 32101010111000842M M M ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦猜想10102n n M ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦……………………………………………………………………………3分(Ⅱ) ∵12M =，∴11002M -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦, 即在矩阵1M -的变换下有2x x y y '=⎧⎨'=⎩，故12x x y y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩由221x y +=得221()12x y ''+=,即2214y x ''+= 故曲线221x y +=在矩阵1M -变换下所得曲线的方程为2214y x +=. ……………………………7分（2）解：(Ⅰ)22cos sin 1αα+= ，故1C 的普通方程为(1)122x y -+=.又曲线2C 的方程为2sin ρθ= 故2220x y y +-=. ………………………………………………………………………………………4分(Ⅱ)12C C 和公共弦的垂直平分线即过两圆圆心的直线，由(Ⅰ)得1C 的圆心为（1，0），2C 的圆心为（0，1），故直线方程为1x y +=，即其极坐标方程是cos()4πρθ-=. ………………………………7分 （3）解:(Ⅰ)1,(2)()2|2|539,(2)x x f x x x x x +⎧=--+=⎨-+<⎩≥显然,函数()f x 在区间(,2)-∞上单调递减,在区间[2,)+∞上单调递增, 所以函数()f x 的最小值(2) 3.m f == ……………………………………………………………3分(Ⅱ)由(Ⅰ)知3m =,23x x ++≥,当0x ≥时，不等式可化为：223x +>，解得12x >； 当20x -<<时，不等式可化为：23x x -++>，无解； 当2x ≤-时，不等式可化为：223x -->，解得52x <-； 故不等式的解集为5122x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或. ……………………………………………………………7分。
泉州七中2014届高三校质检(一)数学理试题 Word版含答案
准考证号________________姓名________________（在此卷上答题无效）保密★启用前泉州七中2014届高三年校质检（一）理科数学命卷人：彭耿铃 审核：高三备课组参考公式：样本数据1x 、2x 、…、n x的标准差：s 中x 为样本平均数；柱体体积公式：V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高；锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高；球的表面积、体积公式：24S R π=，343V R π=，其中R 为球的半径．独立性检验临界值表()20P K x ≥0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010x0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下面是关于复数21z i =-+的四个命题：其中的真命题为（ ）1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-A. 23,p pB. 12,p pC. 24,p pD. 34,p p2.如图所示的程序框图，若输出的S 是30，则①可以为（ ）A ．2?n ≤B ．3?n ≤C ．4?n ≤D ．5?n ≤3．若变量y x ,满足约束条件2010330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≥⎩，则实数2z x y =+ ( )A.有最小值，有最大值B. 有最小值，无最大值C.无最小值，有最大值 D .无最小值，无最大值()2第题4．为了了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机选取了60名高中生，A ．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 B. 有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C ．有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D ．有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关5.等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=， 则1012333log log log a a a +++=（ ）A. 12B. 10C. 31og 5+D. 32og 5+6.已知()24f x x x =++-的最小值为n ， 则2()n x x-的展开式中常数项为（ ）A. 160-B. 20- C . 20 D. 160 7.已知正方体1111ABCD A B C D -中，线段11B A ，11B C 上（不包括端点）各有一点P ，Q ，且11B P B Q =，下列说法中，不正确的是（ ）A. A 、C 、P 、Q 四点共面；B. 直线PQ 与平面11BCC B 所成的角为定值；C.32PAC ππ<∠<； D.设二面角P AC B --的大小为θ，则tan θ的最小值8.已知点()1,0A ,若曲线Γ上存在四个点B ,C ,D ,E ,使得ABC ∆和ADE ∆都是正三角形，则称曲线Γ为“黄金曲线”，给定下列四条曲线：①2430x y +=；②2214x y +=；③2212x y +=；④2213x y -=。
(考试必备)福建省泉州一中2011届高三上学期期末考试数学文
福建省泉州一中2014—2015学年度高三第一学期期末考试数学（文）试题一、选择题（共12小题，每小题5分共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 1．抛物线y ＝4x 2的准线方程为 （ ）A ．y ＝－14B ．y ＝18C ．y ＝116D ．y ＝－1162．已知(,1)a x = ，(3,2)b x =-,则0a b ⋅< 的解集是 （ ）A ．1(,)2-∞-B ．1(,)2-+∞ C ．1(,)2-∞D ．1(,)2+∞ 3．已知点(tan ,cos )P αα在第三象限, 则角α的终边在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．若0ac >且0bc <，直线0ax by c ++=不通过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限，5．已知f （x ）＝ax 2＋bx 是定义在[a －1,2a ]上的偶函数，那么a ＋b 的值是 （ ）A ．－13B ．13C ．12D ．－126．函数2cos y x x =+在π02⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上取最大值时，x 的值为 （ ）A ．0B ．π6C ．π3D ．π27．过椭圆22156x y +=内的一点P （－1，2）的弦，恰好被P 点平分，则这条弦所在的直线方程为 （ ）A ．3x －5y ＋13＝0B ．3x ＋5y+13＝0C ．5x －3y ＋11＝0D ．5x ＋3y ＋11＝08．如右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为 （ ）A．43πB．6πC．43πD ．6π9．已知{(,)|0}M x y y y ==≠，{(,)|}N x y y x b ==+，若M N ≠∅ ，正视图 侧视图俯视图32则b ∈（ ）A ．[-B ．(-C ．(-D ．[-10．已知平面区域D 由以()3,1A 、()2,5B 、()1,3C 为顶点的三角形内部和边界组成．若在区域D 上有无穷多个点()y x ,可使目标函数my x z +=取得最小值，则=m （ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．411．在正方体1111ABCD A BC D -中，M 、N 分别为棱11A B 和1BB 的中点，那么异面直线AM 和CN 所成角的余弦值是 （ ）A B C ．25D ．-2512．已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 与双曲线)0,0(12222>>=-n m ny m x 有相同的焦点)0,(c -和)0,(c ，若c 是a 、m 的等比中项，n 2是2m 2与c 2的等差中项，则椭圆的离心率e = （ ）A ．33 B ．22 C ．41D ．21 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．）： 13．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为 。
福建省泉州七中2014届高三校质检(一)数学理试题 Word
准考证号________________姓名________________（在此卷上答题无效）保密★启用前泉州七中2014届高三年校质检（一）理科数学命卷人：彭耿铃 审核：高三备课组参考公式：样本数据1x 、2x 、…、n x的标准差：s =中x 为样本平均数；柱体体积公式：V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高；锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高；球的表面积、体积公式：24S R π=，343V R π=，其中R 为球的半径．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下面是关于复数21z i =-+的四个命题：其中的真命题为（ ）1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-A. 23,p pB. 12,p pC. 24,p pD. 34,p p2.如图所示的程序框图，若输出的S 是30，则①可以为（ ）A ．2?n ≤B ．3?n ≤C ．4?n ≤D ．5?n ≤3．若变量y x ,满足约束条件2010330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≥⎩，则实数2z x y =+ ( )A.有最小值，有最大值B. 有最小值，无最大值C.无最小值，有最大值 D .无最小值，无最大值()2第题4．为了了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机选取了60名高中生，A ．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 B. 有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C ．有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D ．有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关5.等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=， 则1012333log log log a a a +++=（ ）A. 12B. 10C. 31og 5+D. 32og 5+6.已知()24f x x x =++-的最小值为n ， 则2()n x x-的展开式中常数项为（ ）A. 160-B. 20- C . 20 D. 160 7.已知正方体1111ABCD A B C D-中，线段11B A ，11B C 上（不包括端点）各有一点P ，Q ，且11B P B Q =，下列说法中，不正确的是（ ）A. A 、C 、P 、Q 四点共面；B. 直线PQ 与平面11BCC B 所成的角为定值；C.32PAC ππ<∠<； D.设二面角P AC B --的大小为θ，则tan θ的最小值8.已知点()1,0A ,若曲线Γ上存在四个点B ,C ,D ,E ,使得ABC ∆和ADE ∆都是正三角形，则称曲线Γ为“黄金曲线”，给定下列四条曲线：①2430x y +=；②2214x y +=；③2212x y +=；④2213x y -=。
福建省泉州市高三政治1月期末质检试题新人教版
泉州市2014届普通中学高中毕业班单科质量检查政治试题（考试时间：90分钟；试卷满分：100分）第I卷（选择题共48分）一、单项选择题（在每小题所列的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案的字母序号填写在第II卷的答题表内。
每小题2分，共48分。
）1．在经济生活中，一种经济现象的出现往往引起另一种现象的产生，下面表述不能体现这一关系的是A.人民币对美元汇率上涨，我国企业赴美投资办厂增加B.原料成本高企、奶源供给紧张，国内液态奶纷纷涨价C.提高第二套住房贷款的首付比例，会抑制不合理的住房需求D.建立公平可持续的社会保障体系，导致居民消费以享受性为主2.右图表示商品X的价格与商品Y的需求之间的关系。
在其它条件不变的情况下，下列判断正确的是A.曲线A表明：商品X.与商品Y为替代品B.曲线B表明：商品X与商品Y为互补品C.曲线A表明：商品X价格下降时，生产者减少对商品Y的使用D.曲线B表明：商品X价格上涨时，生产者增加对商品Y的使用3.在经济发展趋缓的背景下，我国网购市场依然保持强劲增长。
2013年“双十一”购物狂欢节期间，天猫支付宝总交易额达到350.19亿元。
我国网购市场的强劲增长将会A.取代传统商业市场，推动现代服务业发展B.促使企业通过低价促销，增强产品竞争力C.改变人们的消费方式，提高消费质量和水平D.减少流通中货币的实际供应量，防止通货膨胀4.右图是某农民年收人变化图。
出现这一变化趋势可能是因为国家①加大技能培训，引导农民向非农产业转移就业②提高最低工资标准，推动城乡居民收人同步增长③完善农产品价格支持机制，提高粮食最低收购价④健全以税收、转移支付为主要手段的再分配调节机制A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④5.营业税改征增值税是“十二五”时期我国结构性减税的“重头戏”。
来自财政部的数据显示，2012年我国纳人营改增试点范围的纳税人超过100万户，试点地区共为企业直接减税426.3亿元。
福建省泉州市高三数学1月期末质检试题 理(扫描版)新人教A版
福建省泉州市2014届高三1月期末质检数学理试题扫描版新人教A版2014届泉州市普通高中毕业班单科质量检查理科数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分50分．1．C 2．D 3．A 4．C 5．B 6．D 7．C 8．C 9 .A 10．B二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分20分.11、1； 12、163π+； 13、 14、283x x -++；15、1231,x a x x =+==三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、分类与整合思想等. 满分13分.解：设数列{}n a 的公差为d . ∵1210109103+1202a a a d ⨯+++=⨯⨯=， ∴2d =, …………………………………………………………………3分∴1(1)21n a a n d n =+-=+. …………………………………………5分∵()*21n n S b n N =-∈ ,……………………………………① 当2n ≥时，1121n n S b --=-, ………………………………②①—②得122n n n b b b -=-即12n n b b -=, ……………………………………9分当1n =时，1121S b =-，解得11b =,…………10分∴数列{}n b 是首项为1，公比为2的等比数列, …………………11分∴11122n n n b b --=⨯=. ……………………………………13分17．本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系、空间向量等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想等.满分13分.解：（Ⅰ）分别取,AB AF 的中点,M H ，连结,,MF GH DH ，则有,AG GM MF BE =.∵AH HF =,∴ 12GHMF . ……………………………………………………2分 又∵1,2CD BE BE MF ,∴CD GH , ∴四边形CDHG 是平行四边形,CG DH . ………………………………4分又∵,CG ADF DH ADF ⊄⊂平面平面,∴CG 平面ADF . ………………6分（Ⅱ）如图，以B 为原点，分别以,,BC BE BA 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系O xyz -,则(0,0,2),(1,0,0),(1,1,0),(0,2,0),(0,2,1)A C D E F .(1,1,0),(1,1,2),(0,2,1)DE DA FA =-=--=-.…8分设平面ADF 的一个法向量(,,)n x y z =，则有2020n DA x y z n FA y z ⎧⋅=--+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，化简得32x y z y =⎧⎨=⎩, 令1y =，得(3,1,2)n =.……………10分设直线CG 与平面ADF 所成的角为θ，则有7sin n DEn DE θ⋅==⋅. ……13分18．本小题主要考查抛物线的定义、标准方程，直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想等．满分13分．解：（Ⅰ）依题意可知342p MF =+=，∴2p =. …………4分 故抛物线C 的方程为：24y x =. ………………………5分（Ⅱ）解法1：设()11,A x y ，()22,B x y .①当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为4x =，联立方程组244y x x ⎧=⎨=⎩，解得124,4y y =-=, ∴1214162ABC S y y ∆=⨯⨯-=. ………………………………7分 ②当直线l 的斜率存在时，设直线:(4)(0)l y k x k =-≠.联立方程组24(4)y x y k x ⎧=⎨=-⎩，消去x 得24160y y k --=, ∴124y y k+=，1216y y ⋅=-. ………………………………………10分12142ABC S y y ∆=⨯⨯-=16==>. ……………12分 综合①②可得,当直线l 的斜率不存在时，ABC S ∆取得最小值16.……13分解法2：设直线:4l x ty =+,()11,A x y ，()22,B x y .…………………7分联立方程组244y x x ty ⎧=⎨=+⎩，消去x 得24160y ty --=,∴124y y t +=，1216y y ⋅=- .…………………10分12142ABC S y y ∆=⨯⨯-===当0t =时， ABC S ∆取得最小值16. …………………………13分19．本小题主要考查三角函数、解三角形等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想、数形结合思想等，考查应用意识．满分13分.解:（Ⅰ）解法1：在Rt ABC ∆中，2,AB BC ===30C ∠.在PBC ∆中，BP =由余弦定理得222+2cos30=BC PC BC PC BP -⋅⋅，即212+2PC PC -⨯, 化简，得26+5=0PC PC -，解得=1PC 或5PC =（舍去）. ………4分在PBC ∆中，由正弦定理得sin sin 30PC PB α=，即1sin 2α=∴sin α……………………………………………………6分解法2：在Rt ABC ∆中，2,AB BC ===30C ∠.在PBC ∆中，BP =由正弦定理得sin30sin 180(30)BP BC α=⎡⎤-+⎣⎦2=∴3sin(30)=α+ ………………………………………4分∵BPC ∠为钝角，且180(30)BPC α∠=-+,∴303090α<+<,从而 cos(30α+，∴sin sin[(30)30]=sin(30)cos30cos(30)sin30αααα=+-+-+12=. ………………………………………6分解法3：在Rt ABC ∆中，2,AB BC ==过点B 作BD AC ⊥于点D ,则BD ==60DBC ∠.∵BP =∴2DP =.记PBD β∠=，则sinββ==. …………………………4分∴31sin sin(60)sin 60cos cos60sin2αβββ=-=-=⨯= …………………6分（Ⅱ）解法1：Rt ABC ∆中，2,4BA BC AC ====,=60BAC ∠.用t （小时）表示两人出发后的时间，则由题意可知04t ≤≤.设出发t 小时时甲在线段CA 上的位置为点M ，则4AM t =-.①当01t ≤≤时，设出发t 小时时乙在线段AB 上的位置为点Q ，则2AQ t =.在AMQ ∆中，由余弦定理得，()()()222242224cos 6071616MQ t t t t t t ︒=-+-⨯⨯-⨯=-+,令3MQ >即29MQ >，得271670t t -+>，解得t <t >，∴0t ≤<. ……………………………………………………9分 ②当14t <≤时，乙在景点B 处.在ABM ∆中，由余弦定理得，()()22244224cos 60612MB t t t t ︒=-+-⨯⨯-⨯=-+.令3BM >即29BM >，得2630t t -+>，解得3t <t >均不符合14t <≤的要求. ………12分综上，当0t ≤<3米.0.6≈，故两人用对讲机联络不上的时间大约为0.6小时.………………13分解法2：Rt ABC ∆中，2,4BA BC AC ====,=60BAC ∠.用t （小时）表示两人出发后的时间，则由题意可知04t ≤≤.设出发t 小时时甲在线段CA 上的位置为点M ，则4AM t =-.在PBC ∆中，由余弦定理得2222cos30BC PC BC PC BP +-⋅⋅=，即21227PC PC +-⨯=，化简得2650PC PC -+=, 解得1PC =或5PC =（舍去）.①当14t ≤≤时，乙在景点B 处，甲在线段PA 上，甲乙间的距离3d BP ≤，两人可以联络得上，此时不合题意；………9分②当01t ≤<时，设出发t 小时时乙在线段AB 上的位置为点Q ，则2AQ t =.在AMQ ∆中，由余弦定理得，()()()222242224cos 6071616MQ t t t t t t ︒=-+-⨯⨯-⨯=-+,令3MQ >即29MQ >，得271670t t -+>，解得t <t >,∴0t ≤<. …………………………………12分综上，当0t ≤<时，甲、乙间的距离大于3米.0.6≈，故两人用对讲机联络不上的时间大约为0.6小时.………………13分 20．本小题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想、数形结合思想、有限与无限思想等．满分14分. 解：（Ⅰ）当1m =时，2()(1)x f x e x x =+-，2'()(3)x f x e x x =+.……1分令()0f x >，解得03x x ><-或,∴函数()y f x =的单调递增区间为(,3)-∞-和(0,)+∞. …………………4分 （Ⅱ）2'()[(2)(1)]x f x e x m x m =+++-,∵(0)12,'(0)1f m f m =-=-,∴ 函数()y f x =的图象在点(0,(0))f 处的切线方程为:(12)(1)(0)y m m x --=--,即(1)210m x y m -++-=. …6分方法1： 令0m =，得10x y -+=；…………………………………①令1m =，得1y =-.…………………………………………②由①②，解得2,1.x y =-⎧⎨=-⎩…7分经检验，对任意m ∈R ,2,1x y =-⎧⎨=-⎩恒满足方程(1)210m x y m -++-=， …8分∴对任意m ∈R ，函数()y f x =的图象在点(0,(0))f 处的切线恒过定点(2,1)--.…9分方法2：方程(1)210m x y m -++-=可化为(2)(1)0m x x y +--+=，当2010x x y +=⎧⎨-+=⎩即21x y =-⎧⎨=-⎩时，对任意m R ∈，(1)210m x y m -++-=恒成立， ∴对任意m ∈R ，函数()y f x =的图象在点(0,(0))f 处的切线恒过定点(2,1)--.…9分（Ⅲ）2'()[(2)(1)]x f x e x m x m =+++-，令2(2)(1)y x m x m =+++-，221(2)4(1)8m m m m ∆=+--=+.①当10∆≤即80m -≤≤时，恒有2(2)(1)0y x m x m =+++-≥，∴2'()[(2)(1)]0x f x e x m x m =+++-≥，函数()y f x =在(,)-∞+∞上单调递增，∴函数()y f x =在(,)-∞+∞上既不存在最大值，也不存在最小值. ……10分②当0∆>即8m <-或0m >时，设方程2(2)(1)0x m x m +++-=的两实根为12,x x ，且12x x <.'(),()f x f x 随x 的变化情况如下表：由于当x →+∞时，()f x →+∞，所以函数()f x 不存在最大值. …11分∵x →-∞时，()0f x >，且根据指数函数与二次函数的增长差异可判断()0f x →，∴当且仅当2()0f x ≤即222120y x mx m =++-≤时，函数()y f x =在(,)-∞+∞上才有最小值. …12分∵222(2)(1)0x m x m +++-=，∴当且仅当220x m +≥时，函数()y f x =在(,)-∞+∞上有最小值.又∵2x = ∴220x m +≥即2840m m +-≥，解得4m ≤--4m ≥-+综上可得，对于4m ≤--4m ≥-+函数()y f x =在(,)-∞+∞上存在最大值或最小值. …………………………14分21．（1）选修4—2:矩阵与变换本小题主要考查矩阵与变换、矩阵的运算等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想.满分7分 解：(Ⅰ) 2101010111000224M ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦,……1分 32101010111000842M M M ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，……2分 猜想10102n n M ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦. ……………………………………………3分 (Ⅱ) ∵12M =，∴11002M -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦, …………5分 即在矩阵1M -所对应的变换作用下，有,2x x y y '=⎧⎨'=⎩，故,1.2x x y y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩ 由221x y +=得221()12x y ''+=,即2214y x ''+=.本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想.满分7分.解：(Ⅰ)22cos sin 1αα+= ，∴曲线1C 的普通方程为(1)122x y -+=.………1分∵曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=，且0ρ=也满足题意，……2分∴曲线2C 的极坐标方程可化为22sin ρρθ=，∴曲线2C 的普通方程为2220x y y +-=. ……………………………………3分 (Ⅱ)曲线12C C 和都是圆，两圆公共弦AB 的垂直平分线即过两圆圆心的直线.由(Ⅰ)得曲线1C 的圆心为（1，0），曲线2C 的圆心为（0，1），所以，线段AB 的垂直平分线的直角坐标方程为1x y +=，……5分其极坐标方程为cos sin 1ρθρθ+=，……6分化简得cos()42πρθ-=（或sin()42πρθ+=）.………7分 21（3）选修4—5：不等式选讲本小题主要考查绝对值的含义、不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、分类与整合思想、数形结合思想.满分7分.解:(Ⅰ)∵1,(2),()2|2|539,(2).x x f x x x x x +⎧=--+=⎨-+<⎩≥ ……1分 ∴函数()f x 在区间(,2)-∞上单调递减,在区间[2,)+∞上单调递增, ……2分∵函数()f x 是连续函数（或讲：图象连续），∴函数()f x 的最小值(2) 3.m f == ……………………………3分(Ⅱ)由(Ⅰ)知3m =,原不等式为23x x ++>.当0x ≥时，不等式可化为：223x +>，解得12x >； 当20x -<<时，不等式可化为：23x x -++>，无解； 当2x ≤-时，不等式可化为：223x -->，解得52x <-. …………6分 故不等式的解集为5122x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或. ………………………7分[另解：也可通过考察函数2y x x =++的图象（转化为分段函数）与直线3y =的关系，得出不等式的解.参照参考答案类似给分.]。
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福建省泉州市2014届高三1月期末质检数学文试题答案扫描版新人教A版泉州市2014届普通中学高中毕业班单科质量检查文科数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．1．C 2．A 3．C 4．B 5．A 6．D7．C 8．D 9．C 10．D 11．C 12．D二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分16分.13 14．75 15．48+ 16．()28f x x x c =-++(c 为任意实数)（填写其中一种情况即可）三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．本小题主要考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．满分12分．解析：（Ⅰ）根据频数分布表，成绩在[)120,130，[)130,140，[]140,150中共有100人，成绩在[)120,130的有60人， …………2分故用分层抽样的方法所抽取的5人中，成绩在[)120,130的人数为6053100⨯=. …5分 （Ⅱ）从（Ⅰ）中抽出的5人中，成绩在[)120,130的有3名同学，记为1,23a a a ， 成绩在[)130,140和[]140,150的各有1名同学，分别记为b 和c ， …………6分 则从（Ⅰ）中抽出的5人中，任取2人的所有情况为{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}121311232233,,,,,,,,,,,,,,,,,,a a a a a b a c a a a b a c a b a c b c ， 共有10个基本事件， …………9分记事件[)[){}120,130130,1401A =成绩在和中各有人，该事件包含的基本事件为{}{}{}123,,,,,a b a b a b ，共有3个，…10分 故3()10P A =. …………12分 18．本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想等. 满分12分.解析:（Ⅰ）依题意可知233,9a a ==.设等差数列{}n b 的公差为d ，Q 1243,b a b a ==，∴143,9b b ==， …………1分又Q 413b b d =+，∴2d =， …………3分∴1(1)21n b b n d n =+-=+. …………5分（Ⅱ）数列{}n a 的一个通项公式为13n n a -=， …………7分∴()1321n n n a b n -+=++，∴()()2113333521n n S n -=+++++++++⎡⎤⎣⎦L L23122n n n -=++. …………12分 19．本小题主要考查三角函数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想等．. 满分12分.解析：（Ⅰ）()22cos 1cos 2x f x x ==+， 2()(sin cos )12sin cos 1sin 2222x x x x g x x =+=+=+，…3分 Q ()1cos()1sin 22f x x x ππ-=+-=+，∴()2f x g x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭,命题得证.…5分（Ⅱ）函数()()()h x f x g x =-cos sin x x =-)x x =)4x π=+， ………7分 ∵[]0,x π∈, ∴ 5444x πππ≤+≤， 当44x πππ≤+≤ ，即304x π≤≤ 时，()h x 递减； 当544x πππ≤+≤ ，即34x ππ≤≤ 时，()h x 递增. ∴函数()h x 的单调递减区间为30,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，单调递增区间为3,4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. …10分 根据函数()h x 的单调性，可知当34x π=时函数()h x 取到最小值. ……12分 20．本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想等.满分12分.解析：（Ⅰ）连结AC BD 、，∵四边形ABCD 为菱形，∴AC BD ⊥.……1分∵ PD ABCD ⊥平面，又AC ABCD ⊂平面，∴AC PD ⊥，……2分又∵PD BD D =I ， ∴AC PBD ⊥平面.…4分 ∵PB PBD ⊂平面, ∴AC PB ⊥ ． ……………5分（Ⅱ）如图连结,,OE BE DE ，∵//PA BDE 平面，PA ⊂PAC 平面，PAC 平面BDE OE ⋂=平面，∴//PA OE .∵O 为AC 的中点，∴E 为PC 的中点. ……………7分取DC 的中点H ，连结EH ，则//EH PD ，又∵PD ABCD ⊥平面，C A∴EH ⊥ABCD 平面，即EH 是四面体E BDC -的高． ………8分根据斜二测画法的规则及题设已知条件可以得到：在11D O C '∆中，01145DO C '∠=，111DC O C'= 由余弦定理可以解得：11O D '=或13O D '=.又因为11O D O C ''<，所以11O D '=． ……………9分从而，可以得到菱形ABCD 的对角线4DB =，而OC =12BDC S BD OC ∆=⋅⋅=……………10分∵四面体E BDC -的体积为13⋅EH ⋅BDC S ∆= 求得94EH =，故侧棱PD 的长是9.2 …………12分21．本小题主要考查圆锥曲线、直线与圆锥曲线、合情推理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想等．满分12分． 解析：（Ⅰ）因为点M 到点()1,0F 和直线1-=x 的距离相等，由抛物线定义，可知曲线C 是抛物线，其中()1,0F 是焦点，所以曲线C 的方程为x y 42=. ……………3分（Ⅱ）根据图形可以直观判断，直线1l ，2l 的斜率存在且不等于0，故不妨设1l 的方程为()1y k x =-()0k ≠，()111,P x y ，()222,P x y ，由()241y x y k x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩得()2222240k x k x k -++=， ∴ 212224k x x k ++=，121x x =. ……………5分 因为曲线C 与1l 交于点1P ,2P 且1l 过焦点()1,0F ， 所以12122PP x x =++ 22242k k +=+2244k k+=. ……………7分同理可得21221441k Q Q k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=⎛⎫- ⎪⎝⎭244k =+， ……………8分 所以2221212111144444k PP Q Q k k +=+=++. ……………9分 （Ⅲ）若1l ，2l 是过椭圆22:143x y Γ+=的焦点且相互垂直的两条直线，其中椭圆Γ与1l 交于点1P ,2P ,与2l 交于点1Q ,2Q ，则121211712PP Q Q +=. ……………12分 (注：只说明121211PP Q Q +为定值或给出错误的定值扣1分 .) 22．本小题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想、数形结合思想等．满分14分.解:（Ⅰ）因为()1f x a x'=-， ………1分 又因为函数()f x 在点()()1,1A f 处的切线斜率为2，所以()12f '=，解得1a =-. ……………3分（Ⅱ）因为()1,A a -，()11f a '=-，所以切线l 的方程为：()11y a x =--. ……………4分令()()()11g x f x a x =---⎡⎤⎣⎦ln 1(0)x x x =-+>，则()11g x x '=-1x x-=， 由0x >得，当()0,1x ∈时()0g x '>,当()1,x ∈+∞时()0g x '<，…6分所以函数()g x 在()0,1单调递增，在()1,+∞单调递减，……7分从而，当1x =时，()g x 取得最大值()10g =，所以()0g x ≤即()()11f x a x ≤--，从而证得函数()f x 的图象恒在其切线l 的下方（切点除外）；……9分 （Ⅲ）解法一：因为()1,A a -，()000,ln Q x x ax -，所以QA k 000ln 1x ax a x -+=-00ln 1x a x =--， …10分 所以当01x >时，00ln 21x a x -<-， 即()()00ln 210x a x -+-<恒成立. ……11分令()()()()ln 211h x x a x x =-+->，则()()12h x a x '=-+. 因为1x >，所以101x<<. （ⅰ）当2a ≤-时，20a +≤，此时()0h x '>，所以()h x 在()1,+∞单调递增，有()()10h x h >=，不满足题意； （ⅱ）当21a -<<-时，021a <+<， ∴当11,2x a ⎛⎫∈ ⎪+⎝⎭时，()0h x '>，当1,2x a ⎛⎫∈+∞ ⎪+⎝⎭时，()0h x '<， 所以至少存在11,2s a ⎛⎫∈ ⎪+⎝⎭，使得()()10h s h >=,不满足题意； （ⅲ）当1a ≥-时，21a +≥，此时()0h x '<，∴()h x 在()1,+∞单调递减，()()10h x h <=,满足题意. 综上可得：1a ≥-.……………14分解法二：因为()1,A a -，()000,ln Q x x ax -，所以QA k 000ln 1x ax a x -+=-00ln 1x a x =--， …10分 …11分令()()()ln 11h x x x x =-->，则()11h x x '=-. ∵()10x h x x-'=<,∴()h x 在()1,+∞单调递减， ∴()()10h x h <=，即ln 1x x <-，ln 11x x <-(1x >). …12分 注意到当1x →时，()0h x →，ln 1x x →-，ln 11x x →-，…13分 所以21a +≥，即1a ≥-. ……………14分。
2014年全国高考福建省数学(文)试卷及答案【精校版】
2014年福建文科卷一．选择题1.若集合}{}{24,3,P x x Q x x =≤<=≥则P Q ⋂等于 （ ） }{}{}{}{.34.34.23.23A x x B x x C x x D x x ≤<<<≤<≤≤ 2.复数()32i i +等于 （ ）.23.23.23.23A i B i C i D i ---+-+3.以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于 （ ）.2..2.1A B C D ππ4.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值为 （ ）.1.2.3.4A B C D5.命题“[)30,.0x x x ∀∈+∞+≥”的否定是 （ ） ()()[)[)3333000000.,0.0.,0.0.0,.0.0,.0A x x x B x x x C x x x D x x x ∀∈-∞+<∀∈-∞+≥∃∈+∞+<∃∈+∞+≥6.已知直线l 过圆()2234x y +-=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则l 的方程是 （ ）.20.20.30.30A x y B x y C x y D x y +-=-+=+-=-+=7.将函数sin y x =的图象向左平移2π个单位，得到函数()y f x =的函数图象，则下列说法正确的是 （ ）()()()() (2).-02A y f x B y f x C y f x x D y f x πππ====⎛⎫= ⎪⎝⎭是奇函数的周期为的图象关于直线对称的图象关于点，对称8.若函数()log 0,1a y x a a =>≠且的图象如右图所示，则下列函数正确的是 （ ）9.要制作一个容积为34m ，高为1m 的无盖长方体容器，已知该溶器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该溶器的最低总造价是 （ ） .80.120.160.240A B C D 元元元元10.设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，则OA OB OC OD +++等于 （ ）..2.3.4A OM B OM C OM D OM11.已知圆()()22:1C x a y b -+-=，设平面区域70,30,0x y x y y +-≤⎧⎪Ω=-+≥⎨⎪≥⎩，若圆心C ∈Ω,且圆C 与x 轴相切，则22a b +的最大值为 （ ） .5.29.37.49A B C D12.在平面直角坐标系中，两点()()111222,,,P x y P x y 间的“L-距离”定义为121212.PP x x y y =-+-则平面内与x 轴上两个不同的定点12,F F 的“L-距离”之和等于定值（大于12F F ）的点的轨迹可以是 （ ）二、填空题13、如图，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为___________14、在ABC ∆中，3,2,60==︒=BC AC A ,则AB 等于_________15、函数()⎩⎨⎧>+-≤-=0,ln 620,22x x x x x x f 的零点个数是_________16. 已知集合{}{}2,1,0,,=c b a ，且下列三个关系：①2≠a ②2=b ③0≠c 有且只有一个正确，则10010________a b c ++等于三．解答题：本大题共6小题，共74分.17.（本小题满分12分）在等比数列{}n a 中，253,81a a ==.（Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）设3log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S .18.（本小题满分12分）已知函数()2cos (sin cos )f x x x x =+. （Ⅰ）求5()4f π的值； （Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间.如图，三棱锥A BCD -中，,AB BCD CD BD ⊥⊥平面.（Ⅰ）求证：CD ⊥平面ABD ；（Ⅱ）若1AB BD CD ===，M 为AD 中点，求三棱锥A MBC -的体积.20.（本小题满分12分）根据世行2013年新标准，人均GDP 低于1035美元为低收入国家；人均GDP 为1035-4085美元为中等偏下收入国家；人均GDP 为4085-12616美元为中等偏上收入国家；人均GDP 不低于12616美元为高收入国家.某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP 如下表：（Ⅰ）判断该城市人均GDP 是否达到中等偏上收入国家标准；（Ⅱ）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP 都达到中等偏上收入国家标准的概率.21.（本小题满分12分）已知曲线Γ上的点到点(0,1)F 的距离比它到直线3y=-的距离小2. （Ⅰ）求曲线Γ的方程；（Ⅱ）曲线Γ在点P 处的切线l 与x 轴交于点A .直线3y =分别与直线l 及y 轴交于点,M N 。
高三数学1月期末质检试题文
福建省泉州市2014届高三1月期末质检数学文试题答案扫描版新人教A版泉州市2014届普通中学高中毕业班单科质量检查文科数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分． 1．C 2．A 3．C 4．B 5．A 6．D 7．C 8．D 9．C 10．D 11．C 12．D二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分16分. 135 14．7515．482+ 16．()28f x x x c =-++(c 为任意实数)（填写其中一种情况即可）三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．本小题主要考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．满分12分．解析：（Ⅰ）根据频数分布表，成绩在[)120,130，[)130,140，[]140,150中共有100人，成绩在[)120,130的有60人， …………2分 故用分层抽样的方法所抽取的5人中，成绩在[)120,130的人数为6053100⨯=. …5分 （Ⅱ）从（Ⅰ）中抽出的5人中，成绩在[)120,130的有3名同学，记为1,23a a a ， 成绩在[)130,140和[]140,150的各有1名同学，分别记为b 和c ， …………6分 则从（Ⅰ）中抽出的5人中，任取2人的所有情况为{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}121311232233,,,,,,,,,,,,,,,,,,a a a a a b a c a a a b a c a b a c b c ，共有10个基本事件， …………9分 记事件[)[){}120,130130,1401A =成绩在和中各有人，该事件包含的基本事件为{}{}{}123,,,,,a b a b a b ，共有3个，…10分 故3()10P A =. …………12分 18．本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想等. 满分12分. 解析:（Ⅰ）依题意可知233,9a a ==.设等差数列{}n b 的公差为d ，1243,b a b a ==，∴143,9b b ==， …………1分又413b b d =+，∴2d =， …………3分∴1(1)21n b b n d n =+-=+. …………5分（Ⅱ）数列{}n a 的一个通项公式为13n n a -=， …………7分∴()1321n n n a b n -+=++，∴()()2113333521n n S n -=+++++++++⎡⎤⎣⎦23122n n n -=++. …………12分19．本小题主要考查三角函数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想等．. 满分12分. 解析：（Ⅰ）()22cos1cos 2xf x x ==+， 2()(sin cos )12sin cos 1sin 2222x x x xg x x =+=+=+，…3分()1cos()1sin 22f x x x ππ-=+-=+，∴()2f x g x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭,命题得证.…5分 （Ⅱ）函数()()()h x f x g x =-cos sin x x =-222()x x = 2)4x π=+ ， ………7分∵[]0,x π∈, ∴ 5444x πππ≤+≤， 当44x πππ≤+≤ ，即304x π≤≤ 时，()h x 递减； 当544x πππ≤+≤ ，即34x ππ≤≤ 时，()h x 递增.∴函数()h x 的单调递减区间为30,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，单调递增区间为3,4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. …10分 根据函数()h x 的单调性，可知当34x π=时函数()h x 取到最小值. ……12分 20．本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想等.满分12分. 解析：（Ⅰ）连结AC BD 、， ∵四边形ABCD 为菱形， ∴AC BD ⊥.……1分∵ PD ABCD ⊥平面，又AC ABCD ⊂平面，∴AC PD ⊥，……2分 又∵PDBD D =， ∴AC PBD ⊥平面.…4分∵PB PBD ⊂平面, ∴AC PB ⊥ ． ……………5分 （Ⅱ）如图连结,,OE BE DE ，∵//PA BDE 平面，PA ⊂PAC 平面，PAC 平面BDE OE ⋂=平面，∴//PA OE .∵O 为AC 的中点，∴E 为PC 的中点. ……………7分取DC 的中点H ，连结EH ，则//EH PD ，又∵PD ABCD ⊥平面，HOED CA∴EH ⊥ABCD 平面，即EH 是四面体E BDC -的高． ………8分 根据斜二测画法的规则及题设已知条件可以得到：在11D O C '∆中，01145D O C '∠=，1115,22,DC O C '=由余弦定理可以解得：11O D '=或13O D '=.又因为11O D O C ''<，所以11O D '=． ……………9分 从而，可以得到菱形ABCD 的对角线4DB =，而22OC =1422BDC S BD OC ∆=⋅⋅=……………10分 ∵四面体E BDC -的体积为3213⋅EH ⋅32BDC S ∆=，求得94EH =，故侧棱PD 的长是9.2…………12分21．本小题主要考查圆锥曲线、直线与圆锥曲线、合情推理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想等．满分12分． 解析：（Ⅰ）因为点M 到点()1,0F 和直线1-=x 的距离相等，由抛物线定义，可知曲线C 是抛物线，其中()1,0F 是焦点， 所以曲线C 的方程为x y 42=. ……………3分（Ⅱ）根据图形可以直观判断，直线1l ，2l 的斜率存在且不等于0，故不妨设1l 的方程为()1y k x =-()0k ≠，()111,P x y ，()222,P x y ， 由()241y x y k x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩得()2222240k x k x k -++=，∴ 212224k x x k ++=，121x x =. ……………5分因为曲线C 与1l 交于点1P ,2P 且1l 过焦点()1,0F ，所以12122PP x x =++ 22242k k +=+2244k k+=. ……………7分 同理可得21221441k Q Q k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=⎛⎫- ⎪⎝⎭244k =+， ……………8分 所以2221212111144444k PP Q Q k k +=+=++. ……………9分（Ⅲ）若1l ，2l 是过椭圆22:143x y Γ+=的焦点且相互垂直的两条直线，其中椭圆Γ与1l 交于点1P ,2P ,与2l 交于点1Q ,2Q ，则121211712PP Q Q +=. ……………12分 (注：只说明121211PP Q Q +为定值或给出错误的定值扣1分 .)22．本小题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想、数形结合思想等．满分14分. 解:（Ⅰ）因为()1f x a x'=-， ………1分 又因为函数()f x 在点()()1,1A f 处的切线斜率为2， 所以()12f '=，解得1a =-. ……………3分（Ⅱ）因为()1,A a -，()11f a '=-，所以切线l 的方程为：()11y a x =--. ……………4分 令()()()11g x f x a x =---⎡⎤⎣⎦ln 1(0)x x x =-+>， 则()11g x x '=-1x x-=， 由0x >得，当()0,1x ∈时()0g x '>,当()1,x ∈+∞时()0g x '<，…6分 所以函数()g x 在()0,1单调递增，在()1,+∞单调递减，……7分 从而，当1x =时，()g x 取得最大值()10g =，所以()0g x ≤即()()11f x a x ≤--，从而证得函数()f x 的图象恒在其切线l 的下方（切点除外）；……9分 （Ⅲ）解法一：因为()1,A a -，()000,ln Q x x ax -，所以QA k 000ln 1x ax a x -+=-00ln 1x a x =--， …10分所以当01x >时，0ln 21x a x -<-， 即()()00ln 210x a x -+-<恒成立. ……11分 令()()()()ln 211h x x a x x =-+->，则()()12h x a x'=-+. 因为1x >，所以101x<<. （ⅰ）当2a ≤-时，20a +≤，此时()0h x '>，所以()h x 在()1,+∞单调递增，有()()10h x h >=，不满足题意； （ⅱ）当21a -<<-时，021a <+<，∴当11,2x a ⎛⎫∈ ⎪+⎝⎭时，()0h x '>，当1,2x a ⎛⎫∈+∞ ⎪+⎝⎭时，()0h x '<， 所以至少存在11,2s a ⎛⎫∈ ⎪+⎝⎭，使得()()10h s h >=,不满足题意； （ⅲ）当1a ≥-时，21a +≥，此时()0h x '<，∴()h x 在()1,+∞单调递减，()()10h x h <=,满足题意. 综上可得：1a ≥-.……………14分解法二：因为()1,A a -，()000,ln Q x x ax -，所以QA k 000ln 1x ax a x -+=-00ln 1x a x =--， …10分所以,当01x >时，00ln 21x a x -<-，即00ln 21x a x +>-对01x >恒成立.…11分令()()()ln 11h x x x x =-->，则()11h x x'=-.∵()10xh x x-'=<,∴()h x 在()1,+∞单调递减，∴()()10h x h <=，即ln 1x x <-，ln 11xx <-(1x >). …12分 注意到当1x →时，()0h x →，ln 1x x →-，ln 11xx →-，…13分 所以21a +≥，即1a ≥-. ……………14分。
福建省泉州市高三数学1月期末质检试题 理 新人教A版
准考证号_________________________ 姓名_________________________（在此卷上答题无效）保密★启用前泉州市2014届普通中学高中毕业班单科质量检查理 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），第Ⅱ卷第21题为选考题，其它题为必考题.本试卷共6页，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. 5.保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式：样本数据1x 、2x 、…、n x 的标准差：s =x 为样本平均数； 柱体体积公式：V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高；锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高； 球的表面积、体积公式：24S R π=，343V R π=，其中R 为球的半径.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1．已知集合{}(1)(2)0A x x x =--<，{B x x =<<，则A B I =（ ）A ．(-B ．(C ．(D ．)22．若复数1z i =+（其中i 为虚数单位），z 为z 的共轭复数，则下列结论正确的是（ ）A ．1z i =--B ．1z i =-+C ．2z =D ．z =3．已知向量()()()2,3,1,4,,3k ===a b c ，()+⊥a b c ，则实数k =（ ） A ．－7 B ．－2 C ．2 D ．74．若点(),x y 在曲线y x =-与2y =-所围成的封闭区域内（包括边界），则2x y -的最大值为（ ） A ．－6 B ．4 C ．6 D ．85．已知函数2()2sin cos 2cos f x x x x =-，则函数()y f x =的图象的一个对称中心为（ ）A ．,1)8π（B ．,1)8π-(C ．,1)4π（ D ．,1)4π-（ 6．下列命题中正确的是（ ） A ．“1cos 2α=”是“3πα=”的充分不必要条件 B ．函数()y f x =在区间(),a b 内有零点，则()()0f a f b ⋅<C ．数列{}n a 是等比数列的充要条件是2*12()n n n a a a n N ++=∈D ．命题“,20xx R ∀∈>”的否定是“,20xx R ∃∈≤”.7．设,,l m n 为不同的直线，,αβ为不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A ．若l αP ，m α⊂，则l m P B ．若,m n n α⊂P ，则m αPC ．若α不垂直于β，则α内不存在直线垂直于βD ．若αβ⊥，l αP ，则l β⊥8．已知椭圆221:143x y C +=，双曲线22222:1(,0)x y C m n m n -=>，椭圆1C 的焦点和长轴端点分别是双曲线2C 的顶点和焦点，则双曲线2C 的渐近线必不经过点（ ）A ．B ．C ．D ． 3)- 9．已知函数()322()(4)f x x b a x a b x =+-+-是奇函数，则(0)f '的最小值是（ ）A ．－4B ．0C ．1D ．410．已知函数(0)()ln (0)xe xf x xx ⎧≤=⎨>⎩，则函数[()]1y f f x =-的零点个数为（ ）.A ．1B ．2C ．3D ．4准考证号_________________________ 姓名_________________________（在此卷上答题无效）保密★启用前泉州市2014届普通中学高中毕业班单科质量检查理 科 数 学第Ⅱ卷（非选择题 共100分）注意事项：用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置. 11．若()0(21)20tx dx t +=>⎰，则t =_______________.12．已知某零件的三视图及尺寸如图所示，则该零件的体积是____________.13．在平面直角坐标系xOy 中，直线(2)y k x =+与圆224x y +=交于,A B 两点，且2OA OB ⋅=-u u u r u u u r,则实数k 的值是__________________．14．已知函数()245f x x x =++，若二次函数()y g x =满足：①()y f x =与()y g x =的图象在点(1,10)P 处有公共切线；②()()y f x g x =+是R 上的单调函数.则()g x = .15．“横看成岭侧成峰，远近高低各不同.”同一事物从不同角度看，我们会有不同的认识.在数学的解题中，倘若能恰当地改变分析问题的角度，往往会有“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”的豁然开朗之感.阅读以下问题及其解答：问题：对任意[1,1]a ∈-，不等式220x ax +-≤恒成立，求实数x 的取值范围.解：令2()(2)f a xa x =+-，则对任意[1,1]a ∈-，不等式220x ax +-≤恒成立只需满足222020x x x x ⎧--≤⎪⎨+-≤⎪⎩， 所以11x -≤≤.类比其中所用的方法，可解得关于x 的方程322()0(0)x ax x a a a ---+=<的根为_______________.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分13分）等差数列{}n a 满足13a =，1210120a a a +++=L ，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且()*21n n S b n N =-∈，求数列{}n a 和{}n b 的通项公式.17．（本小题满分13分）如图，多面体ABCDEF 中，,,BA BC BE 两两垂直，且AB EF P ，CD BE P ，2AB BE ==，1BC CD EF ===.（Ⅰ）若点G 在线段AB 上，且3BG GA =，求证：CG P 平面ADF ； （Ⅱ）求直线DE 与平面ADF 所成的角的正弦值.18．（本小题满分13分）已知抛物线2:2(0)C y px p =>上的一点()03,M y 到焦点F 的距离等于4.（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）若过点(4,0)的直线l 与抛物线C 相交于,A B 两点，求ABO ∆面积的最小值.19.（本小题满分13分）如图，景点A 在景点B 的正北方向2千米处，景点C 在景点B 的正东方向.（Ⅰ）游客甲沿CA 从景点C 出发行至与景点B 千米的点P 处, 记=PBC α∠，求sin α的值；（Ⅱ）甲沿CA 从景点C 出发前往景点A ，乙沿AB 从景点A 出发前往景点B ，甲乙同时出发，甲的速度为1千米/小时，乙的速度为 2千米/小时.若甲乙两人之间通过对讲机联系，对讲机在该景区内的最大通话距离为3千米，问有多长时间两人不能通话？（精确到0.1小时，3.9≈≈ ）20．（本小题满分14分）已知2()(12)xf x e x mx m =++-，其中m R ∈. （Ⅰ）当1m =时，求函数()y f x =单调递增区间；（Ⅱ）求证：对任意m R ∈，函数()y f x =的图象在点(0,(0))f 处的切线恒过定点； （Ⅲ）是否存在实数m 的值，使得()y f x =在(,)-∞+∞上有最大值或最小值，若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由.21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分．每个答题框内只能解答1个小题，作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中． （1）（本小题满分7分）选修4—2:矩阵与变换已知矩阵10102M ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦. (Ⅰ)求23,M M ，并猜想nM 的表达式；(Ⅱ)试求曲线221x y +=在矩阵1M -变换下所得曲线的方程. （2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中,曲线1C 的参数方程为1cos cos x y αα=-⎧⎨=⎩（α为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴,建立的极坐标系中,曲线2C 的方程为sin 2ρθ=.(Ⅰ)求1C 和2C 的普通方程:(Ⅱ)求1C 和2C 公共弦的垂直平分线的极坐标方程.（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲 设函数()f x =225x x --+的最小值为m . (Ⅰ)求m 的值；(Ⅱ)解不等式2x x m ++>.保密★启用前泉州市2014届普通中学高中毕业班单科质量检查理科数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分50分．1．C 2．D 3．A 4．C 5．B 6．D 7．C 8．D 9．A 10．B二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分20分.11．1 12．163π+ 13. -14．283x x -++15．1231,x a x x =+==三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．解：设数列{}n a 的公差为d .∵1210109103+1202a a a d ⨯+++=⨯⨯=L ， ∴2d = ………………………………………………………………………………………………3分∴1(1)21n a a n d n =+-=+ ……………………………………………………………………………6分∵()*21n n S b n N =-∈ ……………………………………① 当2n ≥时，1121n n S b --=- ………………………………② ①—②得122n n n b b b -=-即12n n b b -= …………………………………………………………………10分当1n =时，1121S b =-，解得11b = ∴数列{}n b 是首项为1，公比为2的等比数列 …………………………………………………………12分∴11122n n n b b --=⨯= ……………………………………………………………………………………13分17．解：（Ⅰ）分别取,AB AF 的中点,M H ，连结,,MF GH DH ，则有,AG GM MF BE =P . ∵AH HF =∴12GH MF P …………………………………………………………………………………………2分又∵1,2CD BE BE MF PP ∴CD GH P∴四边形CDHG 是平行四边形 ∴CG DH P ………………………………………………………………………………………4分又∵,CG ADF DH ADF ⊄⊂平面平面 ∴CG P平面ADF …………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）如图，以B 为原点，分别以,,BC BE BA 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系O xyz -.则(0,0,2),(1,0,0),(1,1,0),(0,2,0),(0,2,1)A C D E F(1,1,0),(1,1,2),(0,2,1)DE DA FA =-=--=-u u u r u u u r u u u r………………………………………………………7分设平面ADF 的一个法向量(,,)n x y z =r，则有2020n DA x y z n FA y z ⎧⋅=--+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩r u u u r r u u ur ，化简，得32x y z y =⎧⎨=⎩ 令1y =，得(3,1,2)n =r……………………………………………………………………………………10分设直线CG与平面ADF所成的角为θ，则有sin n DE n DEθ⋅==⋅r u u u r r u u u r . ……………………………13分18．解：（Ⅰ）依题意可知342pMF =+=，∴2p =.故抛物线C 的方程为：24y x =. ……………5分（Ⅱ）解法1：设()11,A x y ，()22,B x y①当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为4x =，联立方程组244y xx ⎧=⎨=⎩，解得124,4y y =-=1214162ABC S y y ∆=⨯⨯-=. ………………………………………………………………8分②当直线l 的斜率存在时，设直线:(4)(0)l y k x k =-≠.联立方程组24(4)y x y k x ⎧=⎨=-⎩，消去x 得24160y y k --=124y y k+=，1216y y ⋅=- ………………………………………………………………11分1214162ABC S y y ∆=⨯⨯-===>综合①②可得当直线l 的斜率不存在时，ABC S ∆取得最小值16. ………………………………13分解法2：设直线:4l x ty =+.()11,A x y ，()22,B x y ……………………………………………………7分联立方程组244y x x ty ⎧=⎨=+⎩，消去x 得24160y ty --=124y y t+=，1216y y ⋅=- …………………………………………………………………………10分12142ABC S y y ∆=⨯⨯-===当t =时，ABCS ∆取得最小值16. ……………………………………………………………………13分19.解:（Ⅰ）解法1：在Rt ABC ∆中，2,AB BC ===30C ∠o在PBC ∆中，由余弦定理得222+2cos30=BC PC BC PC BP-⋅⋅o ，即212+2=72PC PC -⨯⨯化简，得26+5=0PC PC -，解得=1PC 或5PC =（舍去） …………………………………3分在PBC ∆中，由正弦定理得sin sin 30PC PBα=o，即1sin 2α=∴sin 14α=…………………………………………………………………………………………6分解法2：在Rt ABC ∆中，2,AB BC ===30C ∠o在PBC ∆中，由正弦定理得sin 30sin 180(30)BP BCα=⎡⎤-+⎣⎦o o o ，2=∴sin(30α+o …………………………………………………………………………………3分∵BPC ∠为钝角，且180(30)BPC α∠=-+o o∴303090α<+<o o o∴ cos(30α+o∴sin sin[(30)30]=sin(30)cos30cos(30)sin 30αααα=+-+-+oo o o o o1=2214=. …………………………………………………………………6分解法3：过点B 作BD AC ⊥于点D ,则BD =又∵BP = ∴2DP =记PBD β∠=，则sinββ==………………………………………………………3分∴1sin sin(60)sin 60cos cos60sin2214αβββ=-=-==o o o ………………6分（Ⅱ）解法1：Rt ABC ∆中，2,4BA BC AC ====设甲出发后的时间为t 小时，则由题意可知04t ≤≤，设甲在线段CA 上的位置为点M ，4AM t =-①当01t ≤≤时，设乙在线段AB 上的位置为点Q ，则2AQ t =在AMQ∆中，由余弦定理得，()()()222242224cos6071616MQ t t t t t t ︒=-+-⨯⨯-⨯=-+令3MQ >即29MQ >，得271670t t -+>，解得87t <或87t >∴807t ≤<…………………………………………………………………………………9分②当14t <≤时，乙在景点B 处 在ABM∆中，由余弦定理得，()()22244224cos60612MB t t t t ︒=-+-⨯⨯-⨯=-+令3BM >即29BM >，得2630t t -+>，解得3t <或t >当14t <≤时，不合题意 ………………………………………………………………………12分综上，当807t ≤<时，甲、乙间的距离大于3米.又80.67-≈，故两人不能通话的时间大约为0.6小时…………………………………………13分解法2：Rt ABC ∆中，2,4BA BC AC ===设甲出发后的时间为t 小时，则由题意可知04t ≤≤，设甲在线段CA 上的位置为点M ，4AM t =-在PBC ∆中，由余弦定理得2222cos30BC PC BC PC BP +-⋅⋅=o ，即212272PC PC +-⨯⨯=，化简得2650PC PC -+= 解得1PC =或5PC =（舍去）①当14t ≤≤时，乙在景点B 处，甲在线段PA 上，甲乙间的距离3d BP ≤<，此时不合题意；………………………………………………………………………9分②当01t ≤<时，设乙在线段AB 上的位置为点Q ，则2AQ t = 在AMQ∆中，由余弦定理得，()()()222242224cos6071616MQ t t t t t t ︒=-+-⨯⨯-⨯=-+令3MQ >即29MQ >，得271670t t -+>，解得87t <或87t >∴807t ≤<…………………………………………………………………………12分综上，当0t ≤<时，甲、乙间的距离大于3米.又0.6≈，故两人不能通话的时间大约为0.6小时 ………………………………………13分20．解：（Ⅰ）当1m =时，2()(1)xf x e x x =+-，2'()(3)xf x e x x =+ 令()0f x >，得03x x ><-或∴函数()y f x =的单调递增区间为(,3),(0,)-∞-+∞ ………………………………………………4分（Ⅱ）解法1：2'()[(2)(1)]xf x e x m x m =+++- (0)1,'(0)12f m f m =-=-函数()y f x =的图象在点(0,(0))f 处的切线方程为(12)(1)(0)y m m x --=-- 即(1)210m x y m -++-=令0m =，则有10x y -+=…………………………………① 令1m =，则有1y =-…………………………………………②由①②，解得21x y =-⎧⎨=-⎩经检验，点(2,1)--满足直线的方程(1)210m x y m -++-=∴函数()y f x =的图象在点(0,(0))f 处的切线方程(1)210m x y m -++-=经过定点(2,1)--.………………………………………………………………………………………9分解法2：2'()[(2)(1)]xf x e x m x m =+++-(0)1,'(0)12f m f m =-=-∴函数()y f x =的图象在点(0,(0))f 处的切线方程为(12)(1)(0)y m m x --=--即(1)210m x y m -++-=方程(1)210m x y m -++-=可化为(2)(1)0m x x y +--+=当2010x x y +=⎧⎨-+=⎩即21x y =-⎧⎨=-⎩时，对任意m R ∈，(1)210m x y m -++-=恒成立∴函数()y f x =的图象在点(0,(0))f 处的切线方程(1)210m x y m -++-=经过定点(2,1)--.………………………………………………………………………………………9分（Ⅲ）解法1：2'()[(2)(1)]x f x e x m x m =+++-令2112y x mx m =++-，22(2)(1)y x m x m =+++-2214(12)84m m m m ∆=--=+-，222(2)4(1)8m m m m ∆=+--=+①当20∆≤即80m -≤≤时，2(2)(1)0y x m x m =+++-≥ ∴2'()[(2)(1)]0xf x e x m x m =+++-≥ ∴()y f x =在(,)-∞+∞上单调递增 ∴()y f x =在(,)-∞+∞上不存在最大值和最小值. …………………………………………11分②当20∆>即8m <-或0m >时，设方程2(2)(1)0x m x m +++-=的两根为12,x x '(),()f x f x 随x 的变化情况如下表：x1(,)x -∞1x12(,)x x2x2(,)x +∞'()f x ＋ 0 － 0 ＋ ()f x递增极大值递减极小值递增当x →-∞时，()0f x >，()0f x →；当x →+∞时，()f x →+∞∴要使()y f x =在(,)-∞+∞上有最大值或最小值，只需满足2()0f x ≤即10y ≤有解∴2214(12)840m m m m ∆=--=+-≥，解得4m ≤--或4m ≥-+综上可得，4m ≤--或4m ≥-+…………………………………………………………14分解法2：2'()[(2)(1)]x f x e x m x m =+++-令2112y x mx m =++-，22(2)(1)y x m x m =+++-2214(12)84m m m m ∆=--=+-，222(2)4(1)8m m m m ∆=+--=+①当20∆≤即80m -≤≤时，2(2)(1)0y x m x m =+++-≥ ∴2'()[(2)(1)]0xf x e x m x m =+++-≥ ∴()y f x =在(,)-∞+∞上单调递增 ∴()y f x =在(,)-∞+∞上不存在最大值和最小值. ……………………………………………11分②当20∆>即8m <-或0m >时，设方程2(2)(1)0x m x m +++-=的两根为12,x x12(2)(2)22m m x x -+--++=='(),()f x f x 随x 的变化情况如下表：x1(,)x -∞1x12(,)x x2x2(,)x +∞'()f x ＋ 0 － 0 ＋ ()f x递增极大值递减极小值递增当x →-∞时，()0f x >，()0f x →；当x →+∞时，()f x →+∞ ∴要使()y f x =在(,)-∞+∞上有最大值或最小值，只需满足2()0f x ≤222222222()12[(2)(1)]220f x x mx m x m x m x m m x =++-=+++---=--≤∴220m m m --=+≤ 化简，得2840m m +-≥解得4m ≤--4m ≥-+综上可得，4m ≤--或4m ≥-+ ………………………………………………………14分21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分．每个答题框内只能解答1个小题，作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）解：(Ⅰ) 2101010111000224M ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 32101010111000842M M M ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦猜想10102n n M ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦……………………………………………………………………………3分(Ⅱ) ∵12M =，∴11002M -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦, 即在矩阵1M -的变换下有2x x y y '=⎧⎨'=⎩，故12x x y y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩由221x y +=得221()12x y ''+=,即2214y x ''+= 故曲线221x y +=在矩阵1M -变换下所得曲线的方程为2214y x +=. ……………………………7分（2）解：(Ⅰ)22cos sin 1αα+=Q ，故1C 的普通方程为(1)122x y -+=. 又曲线2C 的方程为2sin ρθ= 故2220x y y +-=. ………………………………………………………………………………………4分(Ⅱ)12C C 和公共弦的垂直平分线即过两圆圆心的直线，由(Ⅰ)得1C 的圆心为（1，0），2C 的圆心为（0，1），故直线方程为1x y +=，即其极坐标方程是cos()42πρθ-=. ………………………………7分 （3）解:(Ⅰ)1,(2)()2|2|539,(2)x x f x x x x x +⎧=--+=⎨-+<⎩≥显然,函数()f x 在区间(,2)-∞上单调递减,在区间[2,)+∞上单调递增, 所以函数()f x 的最小值(2) 3.m f == ……………………………………………………………3分(Ⅱ)由(Ⅰ)知3m =,23x x ++≥,当0x ≥时，不等式可化为：223x +>，解得12x >； 当20x -<<时，不等式可化为：23x x -++>，无解； 当2x ≤-时，不等式可化为：223x -->，解得52x <-； 故不等式的解集为5122x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或. ……………………………………………………………7分。
福建省泉州市2014届高三政治1月期末质检试题新人教版
泉州市2014届普通中学高中毕业班单科质量检查政治试题（考试时间：90分钟；试卷满分：100分）第I卷（选择题共48分）一、单项选择题（在每小题所列的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案的字母序号填写在第II卷的答题表内。
每小题2分，共48分。
）1．在经济生活中，一种经济现象的出现往往引起另一种现象的产生，下面表述不能体现这一关系的是A.人民币对美元汇率上涨，我国企业赴美投资办厂增加B.原料成本高企、奶源供给紧张，国内液态奶纷纷涨价C.提高第二套住房贷款的首付比例，会抑制不合理的住房需求D.建立公平可持续的社会保障体系，导致居民消费以享受性为主2.右图表示商品X的价格与商品Y的需求之间的关系。
在其它条件不变的情况下，下列判断正确的是A.曲线A表明：商品X.与商品Y为替代品B.曲线B表明：商品X与商品Y为互补品C.曲线A表明：商品X价格下降时，生产者减少对商品Y的使用D.曲线B表明：商品X价格上涨时，生产者增加对商品Y的使用3.在经济发展趋缓的背景下，我国网购市场依然保持强劲增长。
2013年“双十一”购物狂欢节期间，天猫支付宝总交易额达到350.19亿元。
我国网购市场的强劲增长将会A.取代传统商业市场，推动现代服务业发展B.促使企业通过低价促销，增强产品竞争力C.改变人们的消费方式，提高消费质量和水平D.减少流通中货币的实际供应量，防止通货膨胀4.右图是某农民年收人变化图。
出现这一变化趋势可能是因为国家①加大技能培训，引导农民向非农产业转移就业②提高最低工资标准，推动城乡居民收人同步增长③完善农产品价格支持机制，提高粮食最低收购价④健全以税收、转移支付为主要手段的再分配调节机制A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④5.营业税改征增值税是“十二五”时期我国结构性减税的“重头戏”。
来自财政部的数据显示，2012年我国纳人营改增试点范围的纳税人超过100万户，试点地区共为企业直接减税426.3亿元。
a泉州1月份质检理数(扫描版)
2014届泉州市普通高中毕业班单科质量检查理科数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分50分．1．C 2．D 3．A 4．C 5．B 6．D 7．C 8．C 9 .A 10．B二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分20分.11、1； 12、163π+； 13、33±； 14、283x x -++； 15、1231141141,,22a a x a x x -+----=+==. 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、分类与整合思想等. 满分13分.解：设数列{}n a 的公差为d . ∵1210109103+1202a a a d ⨯+++=⨯⨯=， ∴2d =, …………………………………………………………………3分∴1(1)21n a a n d n =+-=+. …………………………………………5分∵()*21n n S b n N =-∈ ,……………………………………①当2n ≥时，1121n n S b --=-, ………………………………②①—②得122n n n b b b -=-即12n n b b -=, ……………………………………9分当1n =时，1121S b =-，解得11b =,…………10分∴数列{}n b 是首项为1，公比为2的等比数列, …………………11分∴11122n n n b b --=⨯=. ……………………………………13分17．本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系、空间向量等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想等.满分13分.解：（Ⅰ）分别取,AB AF 的中点,M H ，连结,,MF GH DH ，则有,AG GM MF BE =.∵AH HF =,∴ 12GHMF . ……………………………………………………2分 又∵1,2CD BE BE MF ,∴CD GH , ∴四边形CDHG 是平行四边形,CG DH . ………………………………4分又∵,CG ADF DH ADF ⊄⊂平面平面,∴CG 平面ADF . ………………6分（Ⅱ）如图，以B 为原点，分别以,,BC BE BA 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系O xyz -,则(0,0,2),(1,0,0),(1,1,0),(0,2,0),(0,2,1)A C D E F .(1,1,0),(1,1,2),(0,2,1)DE DA FA =-=--=-.…8分设平面ADF 的一个法向量(,,)n x y z =，则有2020n DA x y z n FA y z ⎧⋅=--+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，化简得32x y z y =⎧⎨=⎩, 令1y =，得(3,1,2)n =.……………10分设直线CG 与平面ADF 所成的角为θ，则有7sin 7n DEn DE θ⋅==⋅. ……13分18．本小题主要考查抛物线的定义、标准方程，直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想等．满分13分．解：（Ⅰ）依题意可知342p MF =+=，∴2p =. …………4分 故抛物线C 的方程为：24y x =. ………………………5分（Ⅱ）解法1：设()11,A x y ，()22,B x y .①当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为4x =，联立方程组244y x x ⎧=⎨=⎩，解得124,4y y =-=, ∴1214162ABC S y y ∆=⨯⨯-=. ………………………………7分 ②当直线l 的斜率存在时，设直线:(4)(0)l y k x k =-≠.联立方程组24(4)y x y k x ⎧=⎨=-⎩，消去x 得24160y y k --=, ∴124y y k+=，1216y y ⋅=-. ………………………………………10分 ()212121214242ABC S y y y y y y ∆=⨯⨯-=+-⋅221121648416k k ⎛⎫=+=+> ⎪⎝⎭. ……………12分 综合①②可得,当直线l 的斜率不存在时，ABC S ∆取得最小值16.……13分解法2：设直线:4l x ty =+,()11,A x y ，()22,B x y .…………………7分联立方程组244y x x ty ⎧=⎨=+⎩，消去x 得24160y ty --=,∴124y y t +=，1216y y ⋅=- .…………………10分 ()212121214242ABC S y y y y y y ∆=⨯⨯-=+-⋅ ()22216484t t =+=+,当0t =时， ABC S ∆取得最小值16. …………………………13分19．本小题主要考查三角函数、解三角形等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想、数形结合思想等，考查应用意识．满分13分.解:（Ⅰ）解法1：在Rt ABC ∆中，2,23AB BC ==，∴=30C ∠.在PBC ∆中，7BP =,由余弦定理得222+2cos30=BC PC BC PC BP -⋅⋅， 即2312+223=72PC PC -⨯⨯⨯, 化简，得26+5=0PC PC -，解得=1PC 或5PC =（舍去）. ………4分在PBC ∆中，由正弦定理得sin sin 30PC PB α=，即171sin 2α=, ∴7sin 14α=. ……………………………………………………6分 解法2：在Rt ABC ∆中，2,23AB BC ==，∴=30C ∠.在PBC ∆中，7BP =, 由正弦定理得sin30sin 180(30)BP BC α=⎡⎤-+⎣⎦，即7231sin(30)2α=+, ∴3sin(30)=7α+. ………………………………………4分∵BPC ∠为钝角，且180(30)BPC α∠=-+,∴303090α<+<,从而 2cos(30)=7α+，∴sin sin[(30)30]=sin(30)cos30cos(30)sin30αααα=+-+-+33217=221477=⨯⨯-. ………………………………………6分 解法3：在Rt ABC ∆中，2,23AB BC ==.过点B 作BD AC ⊥于点D ,则3BD =,=60DBC ∠. ∵7BP =,∴2DP =.记PBD β∠=，则23sin ,cos 77ββ==. …………………………4分 ∴33127sin sin(60)sin 60cos cos60sin 221477αβββ=-=-=⨯-⨯=. …………………6分（Ⅱ）解法1：Rt ABC ∆中，222,23,4BA BC AC BA BC ===+=,=60BAC ∠.用t （小时）表示两人出发后的时间，则由题意可知04t ≤≤.设出发t 小时时甲在线段CA 上的位置为点M ，则4AM t =-.①当01t ≤≤时，设出发t 小时时乙在线段AB 上的位置为点Q ，则2AQ t =.在AMQ ∆中，由余弦定理得，()()()222242224cos 6071616MQ t t t t t t ︒=-+-⨯⨯-⨯=-+,令3MQ >即29MQ >，得271670t t -+>，解得8157t -<或8157t +>， ∴81507t -≤<. ……………………………………………………9分 ②当14t <≤时，乙在景点B 处.在ABM ∆中，由余弦定理得，()()22244224cos 60612MB t t t t ︒=-+-⨯⨯-⨯=-+.令3BM >即29BM >，得2630t t -+>，解得36t <-或3+6t >, 均不符合14t <≤的要求. ………12分 综上，当81507t -≤<时，甲、乙间的距离大于3米. 又8150.67-≈，故两人用对讲机联络不上的时间大约为0.6小时.………………13分解法2：Rt ABC ∆中，222,23,4BA BC AC BA BC ===+=,=60BAC ∠.用t （小时）表示两人出发后的时间，则由题意可知04t ≤≤.设出发t 小时时甲在线段CA 上的位置为点M ，则4AM t =-.在PBC ∆中，由余弦定理得2222cos30BC PC BC PC BP +-⋅⋅=， 即231222372PC PC +-⨯⨯⨯=，化简得2650PC PC -+=, 解得1PC =或5PC =（舍去）.①当14t ≤≤时，乙在景点B 处，甲在线段PA 上， 甲乙间的距离73d BP ≤=<，两人可以联络得上，此时不合题意；………9分②当01t ≤<时，设出发t 小时时乙在线段AB 上的位置为点Q ，则2AQ t =.在AMQ ∆中，由余弦定理得，()()()222242224cos 6071616MQ t t t t t t ︒=-+-⨯⨯-⨯=-+,令3MQ >即29MQ >，得271670t t -+>，解得8157t -<或8157t +>, ∴81507t -≤<. …………………………………12分 综上，当81507t -≤<时，甲、乙间的距离大于3米. 又8150.67-≈，故两人用对讲机联络不上的时间大约为0.6小时.………………13分 20．本小题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想、数形结合思想、有限与无限思想等．满分14分. 解：（Ⅰ）当1m =时，2()(1)x f x e x x =+-，2'()(3)x f x e x x =+.……1分令()0f x >，解得03x x ><-或,∴函数()y f x =的单调递增区间为(,3)-∞-和(0,)+∞. …………………4分 （Ⅱ）2'()[(2)(1)]x f x e x m x m =+++-,∵(0)12,'(0)1f m f m =-=-,∴ 函数()y f x =的图象在点(0,(0))f 处的切线方程为:(12)(1)(0)y m m x --=--,即(1)210m x y m -++-=. …6分方法1： 令0m =，得10x y -+=；…………………………………①令1m =，得1y =-.…………………………………………②由①②，解得2,1.x y =-⎧⎨=-⎩ …7分经检验，对任意m ∈R ,2,1x y =-⎧⎨=-⎩恒满足方程(1)210m x y m -++-=， …8分∴对任意m ∈R ，函数()y f x =的图象在点(0,(0))f 处的切线恒过定点(2,1)--.…9分方法2：方程(1)210m x y m -++-=可化为(2)(1)0m x x y +--+=，当2010x x y +=⎧⎨-+=⎩即21x y =-⎧⎨=-⎩时，对任意m R ∈，(1)210m x y m -++-=恒成立，∴对任意m ∈R ，函数()y f x =的图象在点(0,(0))f 处的切线恒过定点(2,1)--.…9分（Ⅲ）2'()[(2)(1)]x f x e x m x m =+++-，令2(2)(1)y x m x m =+++-，221(2)4(1)8m m m m ∆=+--=+.①当10∆≤即80m -≤≤时，恒有2(2)(1)0y x m x m =+++-≥，∴2'()[(2)(1)]0x f x e x m x m =+++-≥，函数()y f x =在(,)-∞+∞上单调递增，∴函数()y f x =在(,)-∞+∞上既不存在最大值，也不存在最小值. ……10分②当0∆>即8m <-或0m >时，设方程2(2)(1)0x m x m +++-=的两实根为12,x x ，且12x x <.'(),()f x f x 随x 的变化情况如下表： x1(,)x -∞ 1x 12(,)x x 2x 2(,)x +∞ '()f x +0 － 0 + ()f x递增 极大值 递减 极小值 递增由于当x →+∞时，()f x →+∞，所以函数()f x 不存在最大值. …11分∵x →-∞时，()0f x >，且根据指数函数与二次函数的增长差异可判断()0f x →，∴当且仅当2()0f x ≤即222120y x mx m =++-≤时，函数()y f x =在(,)-∞+∞上才有最小值. …12分∵222(2)(1)0x m x m +++-=，∴当且仅当220x m +≥时，函数()y f x =在(,)-∞+∞上有最小值. 又∵22(2)82m m m x -+++=， ∴220x m +≥即2840m m +-≥，解得425m ≤--或425m ≥-+.综上可得，对于425m ≤--或425m ≥-+，函数()y f x =在(,)-∞+∞上存在最大值或最小值. …………………………14分21．（1）选修4—2:矩阵与变换本小题主要考查矩阵与变换、矩阵的运算等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想.满分7分 解：(Ⅰ) 2101010111000224M ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦,……1分 32101010111000842M M M ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，……2分 猜想10102n n M ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦. ……………………………………………3分 (Ⅱ) ∵12M =，∴11002M -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦, …………5分 即在矩阵1M -所对应的变换作用下，有,2x x y y '=⎧⎨'=⎩，故,1.2x x y y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩ 由221x y +=得221()12x y ''+=,即2214y x ''+=.21（2）本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想.满分7分.解：(Ⅰ)22cos sin 1αα+= ，∴曲线1C 的普通方程为(1)122x y -+=.………1分∵曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=，且0ρ=也满足题意，……2分∴曲线2C 的极坐标方程可化为22sin ρρθ=，∴曲线2C 的普通方程为2220x y y +-=. ……………………………………3分(Ⅱ)曲线12C C 和都是圆，两圆公共弦AB 的垂直平分线即过两圆圆心的直线.由(Ⅰ)得曲线1C 的圆心为（1，0），曲线2C 的圆心为（0，1），所以，线段AB 的垂直平分线的直角坐标方程为1x y +=，……5分其极坐标方程为cos sin 1ρθρθ+=，……6分 化简得2cos()42πρθ-=（或2sin()42πρθ+=）.………7分 21（3）选修4—5：不等式选讲本小题主要考查绝对值的含义、不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、分类与整合思想、数形结合思想.满分7分.解:(Ⅰ)∵1,(2),()2|2|539,(2).x x f x x x x x +⎧=--+=⎨-+<⎩≥ ……1分∴函数()f x 在区间(,2)-∞上单调递减,在区间[2,)+∞上单调递增, ……2分∵函数()f x 是连续函数（或讲：图象连续），∴函数()f x 的最小值(2) 3.m f == ……………………………3分(Ⅱ)由(Ⅰ)知3m =,原不等式为23x x ++>.当0x ≥时，不等式可化为：223x +>，解得12x >； 当20x -<<时，不等式可化为：23x x -++>，无解； 当2x ≤-时，不等式可化为：223x -->，解得52x <-. …………6分 故不等式的解集为5122x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或. ………………………7分[另解：也可通过考察函数2y x x =++的图象（转化为分段函数）与直线3y =的关系，得出不等式的解.参照参考答案类似给分.]。
福建省泉州市2014届高三数学1月期末质检试题 理 新人教A版
某某号_________________________ 姓名_________________________〔在此卷上答题无效〕保密★启用前泉州市2014届普通中学高中毕业班单科质量检查理 科 数 学本试卷分第1卷〔选择题〕和第2卷〔非选择题〕，第2卷第21题为选考题，其它题为必考题.本试卷共6页，总分为150分.考试时间120分钟.须知事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、某某号填写在答题卡上.2．考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域〔黑色线框〕内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性〔签字〕笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.5.保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损.考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回.参考公式：样本数据1x 、2x 、…、n x 的标准差：s =x 为样本平均数； 柱体体积公式：V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高； 锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高； 球的外表积、体积公式：24S R π=，343V R π=，其中R 为球的半径. 第1卷〔选择题 共50分〕一、选择题：本大题共10小题，每一小题5分，共50分.在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题意要求的.1．集合{}(1)(2)0A x x x =--<，{B x x =<，如此A B =〔 〕A ．(-B ．(C ．(D ．)2 2．假设复数1z i =+〔其中i 为虚数单位〕，z 为z 的共轭复数，如此如下结论正确的答案是〔 〕A ．1z i =--B ．1z i =-+C ．D ．z =3．向量()()()2,3,1,4,,3k ===a b c ，()+⊥a b c ，如此实数k =〔 〕A ．－7B ．－2C ．2D ．74．假设点(),x y 在曲线y x =-与2y =-所围成的封闭区域内〔包括边界〕，如此2x y -的最大值为〔 〕A ．－6B ．4C ．6D ．85．函数2()2sin cos 2cos f x x x x =-，如此函数()y f x =的图象的一个对称中心为〔 〕A ．,1)8π（ B ．,1)8π-( C ．,1)4π（ D ．,1)4π-（ 6．如下命题中正确的答案是〔 〕A ．“1cos 2α=〞是“3πα=〞的充分不必要条件 B ．函数()y f x =在区间(),a b 内有零点，如此()()0f a f b ⋅<C ．数列{}n a 是等比数列的充要条件是2*12()n n n a a a n N ++=∈D ．命题“,20x x R ∀∈>〞的否认是“,20x x R ∃∈≤〞.7．设,,l m n 为不同的直线，,αβ为不同的平面，如下命题中正确的答案是〔 〕A ．假设l α，m α⊂，如此l mB ．假设,m n n α⊂，如此m αC ．假设α不垂直于β，如此α内不存在直线垂直于βD ．假设αβ⊥，l α，如此l β⊥8．椭圆221:143x y C +=，双曲线22222:1(,0)x y C m n m n-=>，椭圆1C 的焦点和长轴端点分别是双曲线2C 的顶点和焦点，如此双曲线2C 的渐近线必不经过点〔 〕A ．B ．C ．D ．3)-9．函数()322()(4)f x x b a x a b x =+-+-是奇函数，如此(0)f '的最小值是〔 〕A ．－4B ．0C ．1D ．410．函数(0)()ln (0)xe xf x xx ⎧≤=⎨>⎩，如此函数[()]1y f f x =-的零点个数为〔 〕. A ．1B ．2C ．3D ．4某某号_________________________ 姓名_________________________〔在此卷上答题无效〕保密★启用前泉州市2014届普通中学高中毕业班单科质量检查理 科 数 学第2卷〔非选择题共100分〕须知事项：用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.二、填空题：本大题共5小题，每一小题4分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置.11．假设()0(21)20tx dx t +=>⎰，如此t =_______________. 12．某零件的三视图与尺寸如下列图，如此该零件的体积是____________.13．在平面直角坐标系xOy 中，直线(2)y k x =+与圆交于,A B 两点，且2OA OB ⋅=-,如此实数k 的值是__________________．14．函数()245f x x x =++，假设二次函数()y g x =满足：①()y f x =与()y g x =的图象在点(1,10)P 处有公共切线；②()()y f x g x =+是R 上的单调函数.如此()g x =.15．“横看成岭侧成峰，远近上下各不同.〞同一事物从不同角度看，我们会有不同的认识.在数学的解题中，倘假设能恰当地改变分析问题的角度，往往会有“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村〞的豁然开朗之感.阅读以下问题与其解答：问题：对任意[1,1]a ∈-，不等式220x ax +-≤恒成立，求实数x 的取值范围.解：令2()(2)f a xa x =+-，如此对任意[1,1]a ∈-，不等式220x ax +-≤恒成立只需满足222020x x x x ⎧--≤⎪⎨+-≤⎪⎩， 所以11x -≤≤. 类比其中所用的方法，可解得关于x 的方程322()0(0)x ax x a a a ---+=<的根为_______________.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．〔本小题总分为13分〕等差数列{}n a 满足13a =，1210120a a a +++=，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且()*21n n S b n N =-∈，求数列{}n a 和{}n b 的通项公式.17．〔本小题总分为13分〕如图，多面体ABCDEF 中，,,BA BC BE 两两垂直，且AB EF ，CD BE ，2AB BE ==，1BC CD EF ===.〔Ⅰ〕假设点G 在线段AB 上，且3BG GA =，求证：CG平面ADF ； 〔Ⅱ〕求直线DE 与平面ADF 所成的角的正弦值.18．〔本小题总分为13分〕抛物线2:2(0)C y px p =>上的一点()03,M y 到焦点F 的距离等于4.〔Ⅰ〕求抛物线C 的方程；〔Ⅱ〕假设过点(4,0)的直线l 与抛物线C 相交于,A B 两点，求ABO ∆面积的最小值.19.〔本小题总分为13分〕如图，景点A 在景点B 的正北方向2千米处，景点C 在景点B 的正东方向.〔Ⅰ〕游客甲沿CA 从景点C 出发行至与景点B 千米的点P 处, 记=PBC α∠，求sin α的值；〔Ⅱ〕甲沿CA 从景点C 出发前往景点A ，乙沿AB 从景点A 出发前往景点B ，甲乙同时出发，甲的速度为1千米/小时，乙的速度为2千米/小时.假设甲乙两人之间通过对讲机联系，对讲机在该景区内的最大通话距离为3千米，问有多长时间两人不能通话？〔准确到0.13.9≈≈〕20．〔本小题总分为14分〕2()(12)x f x e x mx m =++-，其中m R ∈.〔Ⅰ〕当1m =时，求函数()y f x =单调递增区间；〔Ⅱ〕求证：对任意m R ∈，函数()y f x =的图象在点(0,(0))f 处的切线恒过定点； 〔Ⅲ〕是否存在实数的值，使得()y f x =在(,)-∞+∞上有最大值或最小值，假设存在，求出实数的取值范围；假设不存在，请说明理由.21．此题有〔1〕、〔2〕、〔3〕三个选答题，每一小题7分，请考生任选2个小题作答，总分为14分．每个答题框内只能解答1个小题，作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．〔1〕〔本小题总分为7分〕选修4—2:矩阵与变换 矩阵10102M ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦.(Ⅰ)求23,M M ，并猜测n M 的表达式；(Ⅱ)试求曲线221x y +=在矩阵1M -变换下所得曲线的方程.〔2〕〔本小题总分为7分〕选修4—4：坐标系与参数方程 平面直角坐标系中,曲线1C 的参数方程为1cos cos x y αα=-⎧⎨=⎩〔α为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴,建立的极坐标系中,曲线2C 的方程为sin 2ρθ=.(Ⅰ)求1C 和2C 的普通方程:(Ⅱ)求1C 和2C 公共弦的垂直平分线的极坐标方程.〔3〕〔本小题总分为7分〕选修4—5：不等式选讲设函数()f x =225x x --+的最小值为.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)解不等式2x x m ++>.保密★启用前泉州市2014届普通中学高中毕业班单科质量检查理科数学试题参考解答与评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细如此．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继局部的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继局部的给分，但不得超过该局部正确解答应给分数的一半；如果后继局部的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查根底知识和根本运算．每一小题5分，总分为50分．1．C 2．D 3．A 4．C 5．B 6．D 7．C 8．D 9．A 10．B二、填空题：本大题考查根底知识和根本运算．每一小题4分，总分为20分.11．112．163π+ 13. 3-或314．283x x -++15．123111,22x a x x -+-=+== 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．解：设数列{}n a 的公差为d . ∵1210109103+1202a a a d ⨯+++=⨯⨯=， ∴2d =………………………………………………………………………………………………3分∴1(1)21n a a n d n =+-=+……………………………………………………………………………6分∵()*21n n S b n N =-∈……………………………………①当2n ≥时，1121n n S b --=-………………………………②①—②得122n n n b b b -=-即12n n b b -=…………………………………………………………………10分当1n =时，1121S b =-，解得11b =∴数列{}n b 是首项为1，公比为2的等比数列 …………………………………………………………12分∴11122n n n b b --=⨯=……………………………………………………………………………………13分17．解：〔Ⅰ〕分别取,AB AF 的中点,M H ，连结,,MF GH DH ，如此有,AG GM MF BE =.∵AH HF = ∴12GH MF …………………………………………………………………………………………2分 又∵1,2CDBE BE MF ∴CD GH∴四边形CDHG 是平行四边形∴CGDH (4)分 又∵,CG ADF DH ADF ⊄⊂平面平面∴CG 平面ADF …………………………………………………………………………………6分〔Ⅱ〕如图，以B 为原点，分别以,,BC BE BA 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系O xyz -.如此(0,0,2),(1,0,0),(1,1,0),(0,2,0),(0,2,1)A C D E F(1,1,0),(1,1,2),(0,2,1)DE DA FA =-=--=-………………………………………………………7分设平面ADF 的一个法向量(,,)n x y z =，如此有2020n DA x y z n FA y z ⎧⋅=--+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，化简，得32x y z y =⎧⎨=⎩ 令1y =，得(3,1,2)n =……………………………………………………………………………………10分 设直线CG 与平面ADF 所成的角为θ，如此有7sin 7n DE n DE θ⋅==⋅. ……………………………13分 18．解：〔Ⅰ〕依题意可知342p MF =+=，∴2p =.故抛物线C 的方程为：24y x =.……………5分〔Ⅱ〕解法1：设()11,A x y ，()22,B x y①当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为4x =，联立方程组244y x x ⎧=⎨=⎩，解得124,4y y =-=1214162ABC S y y ∆=⨯⨯-=. ………………………………………………………………8分 ②当直线l 的斜率存在时，设直线:(4)(0)l y k x k =-≠.联立方程组24(4)y x y k x ⎧=⎨=-⎩，消去x 得24160y y k --= 124y y k +=，1216y y ⋅=-………………………………………………………………11分综合①②可得当直线l 的斜率不存在时，ABC S ∆取得最小值16. ………………………………13分解法2：设直线:4l x ty =+.()11,A x y ，()22,B x y ……………………………………………………7分联立方程组244y x x ty ⎧=⎨=+⎩，消去x 得24160y ty --=124y y t+=，1216y y ⋅=-…………………………………………………………………………10分当0t =时， ABC S ∆取得最小值16. ……………………………………………………………………13分19.解:〔Ⅰ〕解法1：在Rt ABC ∆中，2,AB BC ===30C ∠在PBC ∆中，由余弦定理得222+2cos30=BC PC BC PC BP -⋅⋅，即212+2=72PC PC -⨯⨯化简，得26+5=0PC PC -，解得=1PC 或5PC =〔舍去〕 …………………………………3分在PBC ∆中，由正弦定理得sin sin 30PC PBα=，即∴sin α=…………………………………………………………………………………………6分解法2：在Rt ABC ∆中，2,AB BC ===30C ∠在PBC ∆中，由正弦定理得sin 30sin 180(30)BP BCα=⎡⎤-+⎣⎦，即1sin(30)2α=+ ∴3sin(30)=7α+…………3分∵BPC ∠为钝角，且180(30)BPC α∠=-+ ∴303090α<+< ∴ 2cos(30)=7α+∴sin sin[(30)30]=sin(30)cos30cos(30)sin 30αααα=+-+-+1=2214=.…………………………………………………………………6分解法3：过点B 作BD AC ⊥于点D ,如此BD =又∵BP =2DP =记PBD β∠=，如此sinββ==………………………………………………………3分∴………………6分〔Ⅱ〕解法1：Rt ABC ∆中，2,4BA BC AC ====设甲出发后的时间为t 小时，如此由题意可知04t ≤≤，设甲在线段CA 上的位置为点M ，4AM t =-①当01t ≤≤时，设乙在线段AB 上的位置为点Q ，如此2AQ t =在AMQ∆中，由余弦定理得，()()()222242224cos6071616MQ t t t t t t ︒=-+-⨯⨯-⨯=-+令3MQ >即29MQ >，得271670t t -+>，解得87t <或87t >∴0t ≤<………9分②当14t <≤时，乙在景点B 处 在ABM∆中，由余弦定理得，()()22244224cos60612MB t t t t ︒=-+-⨯⨯-⨯=-+令3BM >即29BM >，得2630t t -+>，解得3t <或t >当14t <≤时，不合题意 ………………………………………………………………………12分综上，当807t ≤<时，甲、乙间的距离大于3米.又0.6≈，故两人不能通话的时间大约为0.6小时…………………………………………13分解法2：Rt ABC ∆中，2,4BA BC AC ===设甲出发后的时间为t 小时，如此由题意可知04t ≤≤，设甲在线段CA 上的位置为点M ，4AM t =-在PBC ∆中，由余弦定理得2222cos30BC PC BC PC BP +-⋅⋅=，即21227PC PC +-⨯=，化简得2650PC PC -+= 解得1PC =或5PC =〔舍去〕①当14t ≤≤时，乙在景点B 处，甲在线段PA 上，甲乙间的距离3d BP ≤<，此时不合题意；………………………………………………………………………9分 ②当01t ≤<时，设乙在线段AB 上的位置为点Q ，如此2AQ t = 在AMQ∆中，由余弦定理得，()()()222242224cos6071616MQ t t t t t t ︒=-+-⨯⨯-⨯=-+令3MQ >即29MQ >，得271670t t -+>，解得t <t >∴0t ≤<…12分综上，当807t ≤<时，甲、乙间的距离大于3米.又80.67-≈，故两人不能通话的时间大约为0.6小时 ………………………………………13分20．解：〔Ⅰ〕当1m =时，2()(1)xf x e x x =+-，2'()(3)xf x e x x =+ 令()0f x >，得03x x ><-或 ∴函数()y f x =的单调递增区间为(,3),(0,)-∞-+∞………………………………………………4分〔Ⅱ〕解法1：2'()[(2)(1)]xf x e x m x m =+++-(0)1,'(0)12f m f m =-=-函数()y f x =的图象在点(0,(0))f 处的切线方程为(12)(1)(0)y m m x --=-- 即(1)210m x y m -++-=令0m =，如此有10x y -+=…………………………………① 令1m =，如此有1y =-…………………………………………②由①②，解得21x y =-⎧⎨=-⎩经检验，点(2,1)--满足直线的方程(1)210m x y m -++-=∴函数()y f x =的图象在点(0,(0))f 处的切线方程(1)210m x y m -++-=经过定点(2,1)--.………………………………………………………………………………………9分解法2：2'()[(2)(1)]xf x e x m x m =+++-(0)1,'(0)12f m f m =-=-∴函数()y f x =的图象在点(0,(0))f 处的切线方程为(12)(1)(0)y m m x --=--即(1)210m x y m -++-=方程(1)210m x y m -++-=可化为(2)(1)0m x x y +--+=当2010x x y +=⎧⎨-+=⎩即21x y =-⎧⎨=-⎩时，对任意m R ∈，(1)210m x y m -++-=恒成立∴函数()y f x =的图象在点(0,(0))f 处的切线方程(1)210m x y m -++-=经过定点(2,1)--.………………………………………………………………………………………9分〔Ⅲ〕解法1：2'()[(2)(1)]x f x e x m x m =+++-令2112y x mx m =++-，22(2)(1)y x m x m =+++-2214(12)84m m m m ∆=--=+-，222(2)4(1)8m m m m ∆=+--=+①当20∆≤即80m -≤≤时，2(2)(1)0y x m x m =+++-≥ ∴2'()[(2)(1)]0xf x e x m x m =+++-≥ ∴()y f x =在(,)-∞+∞上单调递增 ∴()y f x =在(,)-∞+∞上不存在最大值和最小值.…………………………………………11分②当20∆>即8m <-或0m >时，设方程2(2)(1)0x m x m +++-=的两根为12,x x'(),()f x f x 随x 的变化情况如下表： x1(,)x -∞1x12(,)x x2x2(,)x +∞'()f x ＋ 0 － 0 ＋ ()f x递增极大值递减极小值递增当x →-∞时，()0f x >，()0f x →；当x →+∞时，()f x →+∞∴要使()y f x =在(,)-∞+∞上有最大值或最小值，只需满足2()0f x ≤即10y ≤有解∴2214(12)840m m m m ∆=--=+-≥，解得4m ≤--或4m ≥-+综上可得，4m ≤--或4m ≥-+14分解法2：2'()[(2)(1)]x f x e x m x m =+++-令2112y x mx m =++-，22(2)(1)y x m x m =+++-2214(12)84m m m m ∆=--=+-，222(2)4(1)8m m m m ∆=+--=+①当20∆≤即80m -≤≤时，2(2)(1)0y x m x m =+++-≥ ∴2'()[(2)(1)]0xf x e x m x m =+++-≥ ∴()y f x =在(,)-∞+∞上单调递增 ∴()y f x =在(,)-∞+∞上不存在最大值和最小值.……………………………………………11分②当20∆>即8m <-或0m >时，设方程2(2)(1)0x m x m +++-=的两根为12,x x12(2)(2)22m m x x -+--++=='(),()f x f x 随x 的变化情况如下表： x1(,)x -∞1x12(,)x x2x2(,)x +∞'()f x ＋ 0 － 0 ＋ ()f x递增极大值递减极小值递增当x →-∞时，()0f x >，()0f x →；当x →+∞时，()f x →+∞ ∴要使()y f x =在(,)-∞+∞上有最大值或最小值，只需满足2()0f x ≤222222222()12[(2)(1)]220f x x mx m x m x m x m m x =++-=+++---=--≤∴(2)2202m m m m -++-⨯-=+≤ 化简，得2840m m +-≥解得4m ≤--4m ≥-+综上可得，4m ≤--或4m ≥-+14分21．此题有〔1〕、〔2〕、〔3〕三个选答题，每一小题7分，请考生任选2个小题作答，总分为14分．每个答题框内只能解答1个小题，作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．〔1〕解：(Ⅰ) 2101010111000224M ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦32101010111000842M M M ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦猜测10102n n M ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦……………………………………………………………………………3分(Ⅱ) ∵12M =，∴11002M -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦, 即在矩阵1M -的变换下有2x x y y '=⎧⎨'=⎩，故12x x y y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩由221x y +=得221()12x y ''+=,即2214y x ''+= 故曲线221x y +=在矩阵1M -变换下所得曲线的方程为2214y x +=.……………………………7分〔2〕解：(Ⅰ)22cos sin 1αα+=，故1C 的普通方程为(1)122x y -+=.又曲线2C 的方程为2sin ρθ= 故2220x y y +-=.………………………………………………………………………………………4分(Ⅱ)12C C 和公共弦的垂直平分线即过两圆圆心的直线，由(Ⅰ)得1C 的圆心为〔1，0〕，2C 的圆心为〔0，1〕，故直线方程为1x y +=，即其极坐标方程是cos()42πρθ-=.………………………………7分 〔3〕解:(Ⅰ)1,(2)()2|2|539,(2)x x f x x x x x +⎧=--+=⎨-+<⎩≥显然,函数()f x 在区间(,2)-∞上单调递减,在区间[2,)+∞上单调递增, 所以函数()f x 的最小值(2) 3.m f ==……………………………………………………………3分(Ⅱ)由(Ⅰ)知3m =,23x x ++≥,当0x ≥时，不等式可化为：223x +>，解得12x >； 当20x -<<时，不等式可化为：23x x -++>，无解； 当2x ≤-时，不等式可化为：223x -->，解得52x <-； 故不等式的解集为5122x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或. ……………………………………………………………7分。
2023-2024学年福建省泉州市高三上学期1月期末考试数学模拟试题(含解析)
．．．2．在平面直角坐标系合，终边分别与圆A ．()2OA OB OC++=C ．与的夹角为OA OB + CA 11．设等比数列的公比为{}n a14．为丰富老年人的精神文化生活，提高老年人的生活幸福指数，某街道举办以社区为代表队的老年门球比赛，比赛分老年男组和老年女组，男女组分别进行淘汰赛．经过多轮淘汰后，西苑社区的老年男子“龙马”队和老年女子决赛中“龙马”队获胜的概率为，“风采35(1)若的面积为ABC 3(2)如图，点P 为ABC 小．(1)求的通项公式；{}n a (2)设，求数列的前项和.()312n n n n b a a -+=-{}n b n n S 22．某公司为激励员工，在年会活动中，该公司的位员工通过摸球游戏抽奖，其游()3n n ≥戏规则为：每位员工前面都有1个暗盒，第1个暗盒里有3个红球与1个白球.其余暗盒里都恰有2个红球与1个白球，这些球的形状大小都完全相同.第1位员工从第1个暗盒里取出1个球，并将这个球放入第2个暗盒里，第2位员工再从第2个暗盒里面取出1个球并放入第3个暗盒里，依次类推，第位员工再从第个暗盒里面取出1个球并放入第个暗盒n 1-n 1-n 里.第位员工从第个暗盒中取出1个球，游戏结束.若某员工取出的球为红球，则该员工获n n 得奖金1000元，否则该员工获得奖金500元.设第位员工获得奖金为元.()1i i n ≤≤i X (1)求的概率；21000X =(2)求的数学期望，并指出第几位员工获得奖金额的数学期望最大.i X ()i E X5．B【分析】由题意和两角和的正切公式可得，结合即可求解57ππ,4a a k k +=+∈Z 612a <【详解】因为575tan tan tan tan a a a ++因为为的中点，所以PAB ADP ∠所以()sin sin 90ADC CDP ∠︒=-∠又因为，12CAP CDP ∠=∠【详解】）的轨迹为椭圆（去除左、右端点）不能在横轴上，在原点同侧，可设(3cos ,Aθ，则，),2π2cos 3sin x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩()）在曲线C 的上半部分取两点M ，则()()1122,,,x y G x y (2,N x -设直线的方程为，GM 1x my =-22x y ⎧。
福建省泉州市2014届高三1月期末质检语文试题 Word版含解析
福建省泉州市2014届高三1月期末质检语文试题本试卷满分150分。
注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．用0．5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
做选做题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑。
3．考试结束，考生必须将本试卷和答题卡一并交回。
一、古代诗文阅读（27分）（一）默写常见的名句名篇（6分）1．补写出下列名句名篇中的空缺部分。
（6分）（1）将子无怒，。
（《诗经·氓》）（2）故木受绳则直，。
（《荀子·劝学》）（3），少长咸集。
（王羲之《兰亭集序》（4）江山如画，。
（苏轼《念奴娇·赤壁怀古》）（5）峰峦如聚，波涛如怒，。
（张养浩《山坡羊·潼关怀古》）（6），化作春泥更护花。
（龚自珍《己亥杂诗（其五）》）（二）文言文阅读（15分）阅读下面的文言文，完成后面的问题。
游爱莲亭记[清]邱兢郡①之北郭有水滢然，曰萧湖。
湖之北，舍舟步行，不五六里，曰后湖。
湖与运河止间．一堤，南始伏龙洞，北抵钵池山，东绕盐河一带，周环约十数里，淮之胜境也。
余生长于淮，未获一至其地。
癸巳秋七月，溽暑初伏，凉风暂起，买舟于菰蒲曲之港口。
菰蒲曲者，水南程先生别业，切近伏龙洞者也。
舟行数十弓②，左转石桥，云景波光，千顷一碧。
济南大明湖、杭州西子湖，向之叹为澄涵沱澹者，仿佛遇之。
于是载沉载浮，与波上下，推篷四望，旷然神怡。
钓艇横烟，遥歌断续，菱汊也；蔬篱茅茨，数家掩映，蒲洲也；禅林道院，隐隐丛丛，柳湾也；绿树红桥，蔼蔼宛宛，爱莲亭也。
亭四面皆种莲花，故因以名，风景清绝，冠全湖之胜。
阎省庵题联句云：“五六月间无暑气，二三更后有渔歌。
”盖实景也，亭虽小而杰出于湖中。
甫．登舟遥望焉，以为即之甚易，乃度渔梁③，穿荻港，沿荇田，凡经数十转，而后得造斯亭。
福建省泉州市2014届高三1月期末质检化学试题 扫描版word版答案
泉州市2014届普通中学高中毕业班单科质量检查参考答案2014．1化学（试卷满分：100分；考试时间：90分钟）选择题参考答案：第Ⅱ卷（非选择题，共60分）二、填空题（本题有6小题，共60分）21．（10分）（1）第三周期ⅣA族(1分) 离子键(1分) （2）2Al+2OH-+2H2O＝2AlO2-+3H2↑ (2分) （3）C2H4(g) +3O2(g)＝2CO2(g) +2H2O(l) ΔH= - 28a kJ·mol-1 (2分) （4）SiCl4+3H2O＝H2SiO3↓+4HCl↑（或SiCl4+4H2O＝H4SiO4↓+4HCl↑）可以不标“↑”“↓”(2分) （5）0.25mol·L-1(2分) 22．（9分）（1）ac (2分) （2）CO3 2-+ H2O HCO3- + OH-(2分) 制发酵粉或治疗胃酸过多等合理答案(1分) （3）3Cl2 + 2NH3＝N2 +6HCl (2分) c(Cl-) > c(NH4+)> c(H+)> c(OH-) (2分) 23．（8分）（1）-13.7 kJ·mol-1 (2分)（2）否(1分)该条件下，所以不处于平衡状态。
(3分) ＞(1分) （3）ab (2分) 24．（9分）（1）cd (2分) （2）正(1分) Cu2++2e-＝Cu (1分) （3）KNO3N21:5 (共3分，各1分) （4）5Mn2+＋2ClO3－＋4H2O＝5MnO2↓＋Cl2↑＋8H+ (2分) 25．(13分)（1）Cu+4H+ + 2NO 3-＝Cu2+ +2NO2↑+2H2O 3Cu+8H+ + 2NO3-3Cu2+ +2NO↑+4H2O(任写1个给2分) （2）将Fe2+氧化成Fe3+(1分)F e(O H)3、A l(O H)3(各1分共2分) （3）FeCl3易水解：FeCl3+3H2O F e(O H)3+3HCl，加热能促进FeCl3的水解，蒸干得不到FeCl3。
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泉州市2014届普通中学高中毕业班单科质量检查文科数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．1．C 2．A 3．C 4．B 5．A 6．D7．C 8．D 9．C 10．D 11．C 12．D二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分16分.13 14．75 15．48+ 16．()28f x x x c =-++(c 为任意实数)（填写其中一种情况即可）三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．本小题主要考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．满分12分．解析：（Ⅰ）根据频数分布表，成绩在[)120,130，[)130,140，[]140,150中共有100人，成绩在[)120,130的有60人， …………2分故用分层抽样的方法所抽取的5人中，成绩在[)120,130的人数为6053100⨯=. …5分 （Ⅱ）从（Ⅰ）中抽出的5人中，成绩在[)120,130的有3名同学，记为1,23a a a ， 成绩在[)130,140和[]140,150的各有1名同学，分别记为b 和c ， …………6分 则从（Ⅰ）中抽出的5人中，任取2人的所有情况为{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}121311232233,,,,,,,,,,,,,,,,,,a a a a a b a c a a a b a c a b a c b c ，共有10个基本事件， …………9分记事件[)[){}120,130130,1401A =成绩在和中各有人，该事件包含的基本事件为{}{}{}123,,,,,a b a b a b ，共有3个，…10分 故3()10P A =. …………12分 18．本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想等. 满分12分.解析:（Ⅰ）依题意可知233,9a a ==.设等差数列{}n b 的公差为d ，Q 1243,b a b a ==，∴143,9b b ==， …………1分又Q 413b b d =+，∴2d =， …………3分∴1(1)21n b b n d n =+-=+. …………5分（Ⅱ）数列{}n a 的一个通项公式为13n n a -=， …………7分∴()1321n n n a b n -+=++，∴()()2113333521n n S n -=+++++++++⎡⎤⎣⎦L L23122n n n -=++. …………12分 19．本小题主要考查三角函数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想等．. 满分12分.解析：（Ⅰ）()22cos 1cos 2x f x x ==+， 2()(sin cos )12sin cos 1sin 2222x x x x g x x =+=+=+，…3分 Q ()1cos()1sin 22f x x x ππ-=+-=+，∴()2f x g x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭,命题得证.…5分（Ⅱ）函数()()()h x f x g x =-cos sin x x =-)x x =)4x π=+ ， ………7分 ∵[]0,x π∈, ∴ 5444x πππ≤+≤， 当44x πππ≤+≤ ，即304x π≤≤ 时，()h x 递减； 当544x πππ≤+≤ ，即34x ππ≤≤ 时，()h x 递增. ∴函数()h x 的单调递减区间为30,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，单调递增区间为3,4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. …10分 根据函数()h x 的单调性，可知当34x π=时函数()h x 取到最小值. ……12分 20．本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想等.满分12分.解析：（Ⅰ）连结AC BD 、，∵四边形ABCD 为菱形，∴AC BD ⊥.……1分∵ PD ABCD ⊥平面，又AC ABCD ⊂平面，∴AC PD ⊥，……2分又∵PD BD D =I ， ∴AC PBD ⊥平面.…4分 ∵PB PBD ⊂平面, ∴AC PB ⊥ ． ……………5分（Ⅱ）如图连结,,OE BE DE ，∵//PA BDE 平面，PA ⊂PAC 平面，PAC 平面BDE OE ⋂=平面，∴//PA OE .∵O 为AC 的中点，∴E 为PC 的中点. ……………7分取DC 的中点H ，连结EH ，则//EH PD ，又∵PD ABCD ⊥平面，C∴EH ⊥ABCD 平面，即EH 是四面体E BDC -的高． ………8分根据斜二测画法的规则及题设已知条件可以得到：在11D O C '∆中，01145D O C '∠=，111D C O C '==由余弦定理可以解得：11O D '=或13O D '=.又因为11O D O C ''<，所以11O D '=． ……………9分从而，可以得到菱形ABCD 的对角线4DB =，而OC =12BDC S BD OC ∆=⋅⋅=. ……………10分∵四面体E BDC -的体积为，即13⋅EH ⋅BDC S ∆=， 求得94EH =，故侧棱PD 的长是9.2 …………12分21．本小题主要考查圆锥曲线、直线与圆锥曲线、合情推理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想等．满分12分． 解析：（Ⅰ）因为点M 到点()1,0F 和直线1-=x 的距离相等，由抛物线定义，可知曲线C 是抛物线，其中()1,0F 是焦点，所以曲线C 的方程为x y 42=. ……………3分（Ⅱ）根据图形可以直观判断，直线1l ，2l 的斜率存在且不等于0，故不妨设1l 的方程为()1y k x =-()0k ≠，()111,P x y ，()222,P x y ，由()241y x y k x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩得()2222240k x k x k -++=， ∴ 212224k x x k ++=，121x x =. ……………5分 因为曲线C 与1l 交于点1P ,2P 且1l 过焦点()1,0F ， 所以12122PP x x =++ 22242k k +=+2244k k +=. ……………7分同理可得21221441k Q Q k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=⎛⎫- ⎪⎝⎭244k =+， ……………8分 所以2221212111144444k PP Q Q k k +=+=++. ……………9分（Ⅲ）若1l ，2l 是过椭圆22:143x y Γ+=的焦点且相互垂直的两条直线，其中椭圆Γ与1l 交于点1P ,2P ,与2l 交于点1Q ,2Q ，则121211712PP Q Q +=. ……………12分 (注：只说明121211PP Q Q +为定值或给出错误的定值扣1分 .)22．本小题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想、数形结合思想等．满分14分. 解:（Ⅰ）因为()1f x a x'=-， ………1分 又因为函数()f x 在点()()1,1A f 处的切线斜率为2， 所以()12f '=，解得1a =-. ……………3分 （Ⅱ）因为()1,A a -，()11f a '=-，所以切线l 的方程为：()11y a x =--. ……………4分 令()()()11g x f x a x =---⎡⎤⎣⎦ln 1(0)x x x =-+>， 则()11g x x '=-1xx-=， 由0x >得，当()0,1x ∈时()0g x '>,当()1,x ∈+∞时()0g x '<，…6分 所以函数()g x 在()0,1单调递增，在()1,+∞单调递减，……7分 从而，当1x =时，()g x 取得最大值()10g =，所以()g x 从而证得函（Ⅲ）解法一：因所所即令因（ⅰ（ⅱ（ⅲ解法二：因为所以所以…11分令()()()ln 11h x x x x =-->，则()11h x x'=-.∵()10xh x x-'=<,∴()h x 在()1,+∞单调递减，∴()()10h x h <=，即ln 1x x <-，ln 11xx <-(1x >). …12分注意到当1x →时，()0h x →，ln 1x x →-，ln 11xx →-，…13分 所以21a +≥，即1a ≥-. ……………14分。