具有低谐波的三相双级磁控电抗器特性研究_章宝歌

第３５卷　第４期２０１６年８月兰州交通大学学报Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｌａｎｚｈｏｕ　Ｊｉａｏｔｏｎｇ　ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＶｏｌ．３５Ｎｏ．４Ａｕｇ．２０１６收稿日期：２０１６－０４－１２ 学报网址：ｈｔｔｐ：／／ｘｂ．ｌｚｊｔｕ．ｅｄｕ．ｃｎ作者简介：章宝歌（１９８０－），女，河南焦作人，副教授，工学博士，主要研究方向为电抗器理论及应用．Ｅ－ｍａｉｌ：２７６４９７５３５＠ｑｑ．ｃｏｍ．文章编号：１００１－４３７３（２０１６）０４－００５６－０４ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１－４３７３．２０１６．０４．０１１具有低谐波的三相双级磁控电抗器特性研究章宝歌，田铭兴（兰州交通大学自动化与电气工程学院，甘肃兰州　７３００７０）摘要：针对三相磁控电抗器建立以５次和７次谐波含量为目标的数学表达式，通过优化计算，获得了谐波含量达到最低时对应的双级磁阀的最佳截面积比值和长度比值，理论分析了在最佳比值下对应的谐波含量．结果表明：５次和７次谐波含量峰值理论上不超过额定输出电流的０．８％和０．６％，大大降低了谐波含量．同时基于ＡＮＳＹＳ软件仿真模拟了双级磁阀处的磁场分布，分析发现磁阀有利于铁芯的饱和，但漏磁有所增加．关键词：谐波；优化；磁阀；ＡＮＳＹＳ中图分类号：ＴＭ５５４ 文献标志码：ＡＲｅｓｅａｒｃｈ　ｏｎ　Ｔｈｒｅｅ－ｐｈａｓｅ　Ｔｗｏ－ｓｔａｇｅ　Ｍａｇｎｅｔｉｃａｌｌｙ　Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ　Ｒｅａｃｔｏｒ　ｗｉｔｈ　Ｌｏｗ　ＨａｒｍｏｎｉｃｓＺＨＡＮＧ　Ｂａｏ－ｇｅ，ＴＩＡＮ　Ｍｉｎｇ－ｘｉｎｇ（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｌａｎｚｈｏｕ　Ｊｉａｏｔｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｌａｎｚｈｏｕ　７３００７０，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｉｍｉｎｇ　ａｔ　ｔｈｅ　５ｔｈ　ａｎｄ　７ｔｈ　ｈａｒｍｏｎｉｃ　ｃｏｎｔｅｎｔｓ　ｏｆ　ｔｈｒｅｅ－ｐｈａｓｅ　ｍａｇｎｅｔｉｃ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｒｅａｃｔｏｒ，ｔｈｅｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ　ｉｓ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．Ｂｙ　ｏｐｔｉｍｉｚｉｎｇ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ，ｔｈｅ　ｏｐｔｉｍｕｍ　ａｒｅａ　ｒａｔｉｏ　ｏｆ　ｔｈｅｃｒｏｓｓ　ｓｅｃｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｌｅｎｇｔｈ　ｒａｔｉｏ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｔｗｏ－ｓｔａｇｅ　ｍａｇｎｅｔｉｃ　ｖａｌｖｅ　ａｒｅ　ｏｂｔａｉｎｅｄ　ｗｈｅｎ　ｔｈｅ　ｈａｒｍｏｎｉｃｃｏｎｔｅｎｔ　ｉｓ　ｌｏｗｅｓｔ．Ｕｎｄｅｒ　ｔｈｅ　ｏｐｔｉｍａｌ　ｒａｔｉｏ，ｔｈｅ　ｈａｒｍｏｎｉｃ　ｃｏｎｔｅｎｔ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｉｓ　ａｎａｌｙｚｅｄ．Ｔｈｅ　ｒｅ－ｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｐｅａｋ　ｖａｌｕｅｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　５ｔｈ　ａｎｄ　７ｔｈ　ｈａｒｍｏｎｉｃ　ｃｏｎｔｅｎｔｓ　ａｒｅ　ｎｏｔ　ｍｏｒｅ　ｔｈａｎ　０．８％ａｎｄ０．６％，ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ，ｓｏ　ｔｈｅ　ｈａｒｍｏｎｉｃ　ｃｏｎｔｅｎｔ　ｉｓ　ｇｒｅａｔｌｙ　ｒｅｄｕｃｅｄ．Ａｔ　ｔｈｅ　ｓａｍｅ　ｔｉｍｅ，ｔｈｅ　ｍａｇｎｅｔｉｃｆｉｅｌｄ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｔｗｏ－ｓｔａｇｅ　ｍａｇｎｅｔｉｃ　ｖａｌｖｅ　ＭＣＲ　ｉｓ　ｓｉｍｕｌａｔｅｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ＡＮＳＹＳ　ｓｏｆｔｗａｒｅ．Ｔｈｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｓｈｏｗｓ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｍａｇｎｅｔｉｃ　ｖａｌｖｅ　ｉｓ　ｂｅｎｅｆｉｃｉａｌ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｓａｔｕｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｉｒｏｎ　ｃｏｒｅ，ｂｕｔ　ｔｈｅｍａｇｎｅｔｉｃ　ｆｌｕｘ　ｌｅａｋａｇｅ　ｉｓ　ｉｎｃｒｅａｓｅｄ　ａ　ｌｉｔｔｌｅ　ｂｉｔ．Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｈａｒｍｏｎｉｃ；ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；ｍａｇｎｅｔｉｃ　ｖａｌｖｅ；ＡＮＳＹＳ 对于传统电网，由于超高压和特高压等输电技术的不断应用，其结构已经发生了巨大的变化．在超高压长距离输电线路上需要补偿大量的容性无功，在轻载或空载时输电线路又需要进行感性无功补偿，整个过程要实现动态无功补偿［１－３］．可控电抗器在实现动态无功补偿中具有重要的应用价值，而其中磁控电抗器（ｍａｇｎｅｔｉｃａｌｌｙ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ　ｒｅａｃｔｏｒ，ＭＣＲ）通过平滑调节不同磁阀结构铁心上的直流励磁电流的大小，实现连续调节电抗器的等效电抗的目的；控制铁心磁饱和度，达到平滑调节整个电抗器无功容量的目的；同时产生的谐波含量低，占地面积省，噪声污染小，维护方便等优点对于我国电网的优化控制和电网的可持续发展具有十分重要的现实意义，是一种很有发展前景的电抗器［４］．ＭＣＲ在工作时，当磁阀铁心饱和时，出现的非线性使ＭＣＲ同时对电网产生了谐波问题．因此，对于如何降低ＭＣＲ产生的谐波含量，人们做了大量的研究［５－７］，比如，或采用２台磁控电抗器并联运行，第４期章宝歌等：具有低谐波的三相双级磁控电抗器特性研究或双级磁阀结构ＭＣＲ，或多级磁阀结构的ＭＣＲ，但这些研究主要集中在如何降低单相ＭＣＲ的３次谐波电流含量上，且对ＭＣＲ的磁场状况分析较少．由于采用三相ＭＣＲ并联于电网用作无功调节时具有很好的经济性，且三相ＭＣＲ可以用于大型电机软启动等领域［８］，因此，本文以双级磁阀结构ＭＣＲ为研究对象，对△接法的三相ＭＣＲ的谐波抑制进行研究，获得双级磁阀结构的最佳设计参数，并采用ＡＮＳＹＳ软件仿真分析了双级磁阀处的磁场分布情况．１　三相双级ＭＣＲ谐波分析△接法的三相对称ＭＣＲ结构如图１ａ所示，相当于三个相同的单相ＭＣＲ按照首尾连接的方式构成．其中，单相ＭＣＲ的电路结构接线原理如图１ｂ所示．图１　ＭＣＲ的电路接线原理图Ｆｉｇ．１　Ｗｉｒｉｎｇ　ｄｉａｇｒａｍ　ｏｆ　ＭＣＲ单相ＭＣＲ谐波分量仅含奇次谐波，而３，５，７次谐波电流分量的幅值较大，实际中应当首先消除３，５，７次谐波．在图１的△接法ＭＣＲ中ａ相３，５，７次谐波电流为ｉ３ａ＝Ｉ３ｍｓｉｎ　３ωｔ，ｉ５ａ＝Ｉ５ｍｓｉｎ　３ωｔ，ｉ７ａ＝Ｉ７ｍｓｉｎ　３ωｔ烅烄烆．（１）式中：Ｉ３ｍ，Ｉ５ｍ，Ｉ７ｍ为３，５，７次谐波电流幅值．ｂ相３，５，７次谐波电流为ｉ３ｂ＝Ｉ３ｍｓｉｎ　３ωｔ，ｉ５ｂ＝Ｉ５ｍｓｉｎ（５ωｔ＋２π／３），ｉ７ｂ＝Ｉ７ｍｓｉｎ（７ωｔ－２π／３）烅烄烆．（２）ｃ相３，５，７次谐波电流为ｉ３ｃ＝Ｉ３ｍｓｉｎ　３ωｔ，ｉ５ｃ＝Ｉ５ｍｓｉｎ（５ωｔ－２π／３），ｉ７ｃ＝Ｉ７ｍｓｉｎ（７ωｔ＋２π／３）烅烄烆．（３）由式（１）至式（３））可见：ｉ３ａ、ｉ３ｂ、ｉ３ｃ构成零序电流，即３次谐波电流仅在△接绕组内循环流通，而不会注入电网中；而５次和７次谐波则会同时注入电网．因此在△接法的三相ＭＣＲ中流入电网的主要谐波是为５次和７次，因此应当降低５次、７次谐波电流含量．图２是双级磁阀ＭＣＲ的磁阀结构图．Ａ１、Ａ２和ｌ１、ｌ２分别为小截面段和中截面段的对应的面积和长度，Ａ为大铁芯面积．图２　双级磁阀ＭＣＲ的磁阀结构图Ｆｉｇ．２　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｏｆ　ｔｗｏ?ｓｔａｇｅ　ｍａｇｎｅｔｉｃ　ｖａｌｖｅ　ＭＣＲ根据电路和磁路理论，对双级磁阀结构ＭＣＲ的谐波分析，得到ｉ＊１＝１２π［（β１－ｓｉｎβ１）ｌｔ１＋（β２－ｓｉｎβ２）ｌｔ２］，ｉ＊５＝ｌｔ１５π［ｓｉｎ（２β１）４－ｓｉｎ（３β１）６］＋ｌｔ２５π［ｓｉｎ（２β２）４－ｓｉｎ（３β２）６］，ｉ＊７＝ｌｔ１７π［ｓｉｎ（３β１）６－ｓｉｎ（４β１）８］＋ｌｔ２７π［ｓｉｎ（３β２）６－ｓｉｎ（４β２）８］烅烄烆．（４）式中：β１和β２关系的数学表达式为β２＝２ａｒｃｃｏｓ［ｋ－１＋ｃｏｓ（０．５β１）］，１＜ｋ＜３．（５）式中：ｋ＝Ａ１／Ａ１；β１和β２为小截面段和中截面段的截面积对应的磁饱度；ｌｔ１和ｌｔ２为小截面段和中截面段对应的长度比例．因此可以获得要抑制△接的三相ＭＣＲ注入电网５次和７次谐波电流含量，优化条件如下：７５兰州交通大学学报第３５卷β２＝０，β１∈［０，２ａｒｃｃｏｓ（２－ｋ）］，β２＝２ａｒｃｃｏｓ［ｋ－１＋ｃｏｓ（０．５β１）］，β１∈［２ａｒｃｃｏｓ（２－ｋ），β１ｍａｘ］，ｉＴＨＤｍｉｎ＝（ｉ＊５）２＋（ｉ＊７）槡２／ｉ＊１ｍａｘ烅烄烆．（６）式中：ｉＴＨＤｍｉｎ表示谐波畸变率达到最小时的计算值．经过优化计算，当ｋ＝１．５，ｌｔ１＝０．５时，函数ｉＴＨＤｍｉｎ取得最小极值点０．８７％．此时谐波分布如图３所示．图３　谐波分布图Ｆｉｇ．３　Ｈａｒｍｏｎｉｃ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ从图３可得：５次和７次谐波电流峰值含量分别为０．７７％和０．６０％，其谐波电流含量明显大幅降低，虽然３次谐波电流含量增高，但是对于△接的三相ＭＣＲ的３次谐波电流不会注入电网，因此对电网的影响不大．所以对于电网而言５次和７次谐波电流含量大大降低了．２　磁场分析ＭＣＲ的性能与制造工艺和材料的发展密切相关，ＭＣＲ电抗器工作过程中磁阀结构处的磁场分布对电抗器运行时的损耗是一项重要的性能指标，因此通过分析铁心处磁场分布，对设计ＭＣＲ电抗器具有重要意义［９］．ＡＮＳＹＳ作为有限元分析软件，它以Ｍａｘｗｅｌｌ方程组作为电磁分析的出发点，不仅能够快速进行电磁分析，而且更加直观，可用来求解设备或某个部件的磁场分布问题．有限元方法计算的未知量，主要是磁位或电位，其他诸如磁场通量密度、电流密度、能量、力、损耗、电感和电容等参数可由这些自由度导出．图４是建立的ＭＣＲ电抗器ＡＮＳＹＳ模型．为了分析清楚磁场分布的变化情况，在这里分两种情况进行讨论：１）只施加交流工作电压；２）同图４　ＡＮＳＹＳ模型Ｆｉｇ．４　ＡＮＳＹＳ　ｍｏｄｅｌ时施加工作电压和控制电流．经过建模分析，可得如图５的磁场分布图．图５　ＭＣＲ磁场分布图Ｆｉｇ．５　Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ｍａｇｎｅｔｉｃ　ｆｉｅｌｄ　ｉｎ　ＭＣＲ图５表明，仅施加交流工作电压时，铁芯不容易达到饱和（时间长），漏磁较少，但ＭＣＲ工作响应时间较慢；同时施加工作电压和控制电流时，铁芯很快达到饱和，尤其是磁阀处，漏磁却有所增加（相比于总磁场来说也是可以忽略的），但ＭＣＲ工作响应时间变快，有利于实际的动态无功补偿．８５第４期章宝歌等：具有低谐波的三相双级磁控电抗器特性研究图６是同时施加工作电压和控制电流情况下，随着控制电流的增加，ＭＣＲ磁场分布图的变化情况．图６　ＭＣＲ磁场随控制电流变化的分布图Ｆｉｇ．６　Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ｍａｇｎｅｔｉｃ　ｆｉｅｌｄ　ｗｉｔｈｃｏｎｔｒｏｌ　ｃｕｒｒｅｎｔ　ｉｎ　ＭＣＲ图６表明：当施加０Ａ控制电流时，即当控制绕组没有电流时，只给工作绕组施加正弦电压时，此时ＭＣＲ相当于一台普通的高阻抗并联电抗器，由图６ａ可以看出，在没有控制绕组磁通的影响下，交流绕组产生的磁通由铁心柱通过，与自己相邻的旁轭构成回路，此时铁芯不易达到磁饱和状态；当施加２０Ａ控制电流时，在前半周期，左铁芯很快达到饱和，此时由于控制电流产生的磁密较大，左铁心柱不仅通过与自己相邻的左旁轭构成回路，还与右旁轭 构成回路，右铁心柱的消磁作用较明显；当控制电流达到１００Ａ时，ＭＣＲ的左右铁心磁阀的磁密值在一个很短的时间内都大于饱和值１．８Ｔ，铁心磁阀处于完全饱和状态．比较图６ａ、图６ｂ和图６ｃ，容易发现，在铁心柱中，当交流电压产生的磁密与较大的直流控制电流产生的磁密相叠加，导致较强的磁场在磁阀处产生严重的漏磁，这将对ＭＣＲ在安全稳定运行过程的无功补偿容量产生影响．３　结论本文以双级磁阀结构ＭＣＲ为理论研究对象，对△接法的三相ＭＣＲ的谐波抑制进行研究，建立了以５次和７次谐波含量为目标的优化函数，通过优化计算，获得了双级磁阀的最佳截面积比值和长度比值，此时△接法的三相ＭＣＲ对于电网输入的谐波含量达到最低．在此基础上，采用ＡＮＳＹＳ软件仿真分析了两种情况下双级ＭＣＲ的磁场分布情况，分析了其响应时间和磁阀的漏磁对实际工作的影响情况．参考文献：［１］　姚尧，陈柏超，田翠华．磁控电抗器在右江５００ｋＶ线路中的应用［Ｊ］．高电压技术，２００８，３４（５）：９８４－９８８．［２］　王轩，邓占锋，于坤山，等．超高压磁控式并联电抗器稳态特性［Ｊ］．中国电机工程学报，２００８，２８（３３）：１０４－１０９．［３］　田翠华，陈柏超．磁控电抗器在７５０Ｖ系统中的应用［Ｊ］．电工技术学报，２００５，２０（１）：３１－３７．［４］　尹忠东．磁阀式可控电抗器的理论研究及应用［Ｄ］．武汉：武汉水利电力大学，１９９７．［５］　陈柏超，田翠华，梁柏华，等．单相可控电抗器的一种谐波抑制原理及实现［Ｊ］．中国电机工程学报，２００２，２２（３）：６４－６８．［６］　田翠华，陈柏超．低谐波双级饱和磁控电抗器研究［Ｊ］．电工技术学报，２００６，２１（１）：１９－２３．［７］　陈绪轩，田翠华，陈柏超，等．多级饱和磁阀式可控电抗器谐波分析数学模型［Ｊ］．电工技术学报，２０１１，２６（３）：５７－６４．［８］　杜姗姗，陈柏超，余梦泽，等．磁阀式可控电抗器在高压电机软起动中的应用［Ｊ］．高压电器，２００６，４２（３）：２２８－２３０．［９］　余韦彤，程汉湘．磁阀式可控电抗器电磁特性［Ｊ］．广东电力，２０１４，２７（５）：９５－９８．（责任编辑：顾桂梅）９５。