高一数学春季教材班第2讲第二节课函数y=Asinwx的图像与性质

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人教版高中数学高一1.5函数yAsin(wx)的图象

1.5函数y=Asin(wx+)(A>0，w>0)的图象教学目标：1. 分别通过对三角函数图像的各种变换的复习和动态演示进一步让学生了解三角函数图像各种变换的实质和内在规律。

2. 通过对函数y = Asin(wx+4)(A>0，w>0)图象的探讨，让学生进一步掌握三角函数图像各种变换的内在联系。

3. 培养学生观察问题和探索问题的能力。

教学重点：函数y = Asin(wx+ϕ)的图像的画法和设图像与函数y=sinx 图像的关系，以及对各种变换内在联系的揭示。

教学难点：各种变换内在联系的揭示。

教学过程：一、复习旧知1.“五点法”作函数y=sinx 简图的步骤，其中“五点”是指什么？2. 函数y = sin(x ±k)(k>0)的图象和函数y = sinx 图像的关系是什么？生答：函数y = sin(x ±k)(k>0)的图像可由函数y = sinx 的图像向左(或右)平移k 个单位而得到，学生回答后，教师应用多媒体演示变化过程，并要求同学观察图像上点坐标的变化，然后进一步总结出这种变换实际上是纵坐标不变，横坐标增加(或减少)k 个单位，这种变换称为平移变换。

3. 函数y = sinwx (w>0)的图像和函数y = sinx 图像的关系是什么？学生答：函数y = sinwx(w>0)的图像可由函数y = sinx 的图像沿x 轴伸长(w<1)或缩短(w>1)到原来的ω1倍而得到，称为周期变换。

演示：教师运用多媒体演示变化过程，并要求学生观察图像上点坐标的变化，然后进一步总结这种变化的实质是纵坐标不变，横坐标伸长(0<w<1)或缩短(w>1)到原来的ω1倍。

4. 函数y = Asinx(A>0)的图像和函数y = sinx 图像的关系是什么？学生答：函数y = Asinx 的图像可由函数y = sinx 的图像沿y 轴伸长(A>1)或缩短(x<1)到原来的A 倍而得到的，称为振幅变换。

5.4.2正弦函数、余弦函数的性质(第二课时)-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件

,
2k
3
2
]k
Z
上单调递增
即，当2k x 2k 3 k Z 时，y随x增大而增大
2 23
2
所以，当4k 5 x 4k 11 k Z 时，y随x增大而增大
3
3
所以y
3sin
3
x 2
的单调递增区间为:4k
5
3
, 4k
11
3
k
Z
5.正余弦函数的最值
探究：正弦函数的最大值和最小值
18
10
1
3 5
2
2 3
2
O
2
2
1
3 2
2
5 3
2
x
例1 不通过求值，比较下列各数的大小：
新知探究（1）sin(
π )与sin( 18
π) 10
；
（2）cos(
23π 5
)与cos(
17π 4
)
．
解：（2）cos( 23π ) cos 23π cos 3π ，cos(17π ) cos17π cos π，
11解 y：令cous2x2x6 R
6
2
y
3sin
3
x 2
则y cosu在u2k ,2k 单调递增
u 2x 在x R上单调递增
6
y
cos
2
x
6
在2x
6
2k
,
2k
上单调递增
即，当2k 2x 2k k Z 时，y随x增大而增大
所以，当k
7
x
6 k
k Z 时，y随x增大而增大
2
余弦函数为偶函数
1
3 5

北师大版高一数学必修第二册(2019版)_《正弦函数的图象与性质再认识》课标解读

《正弦函数的图象与性质再认识》课标解读教材分析本节的主要内容是正弦函数的图象与性质再认识，包括正弦函数的图象、定义域、周期性、单调性、最大（小）值、值域、奇偶性、五点（画图）法等，为学生以后利用数形结合的方法解决有关三角函数方面的问题做铺垫，同时融会贯通前面所学习的函数的基本性质，使学生体验比较系统的研究函数的方法，因此本节内容在知识结构上有着极其重要的地位.研究函数的性质常常以图象直观为基础，本节教材先介绍用描点法画正弦函数的图象，在此基础上利用正弦函数的图象来研究正弦函数的有关性质，例如通过图象观察，了解正弦函数的单调性，体会正弦函数自变量的变化引起正弦函数值的变化规律，用代数运算和函数图象揭示函数的主要性质，在动态中感悟x与y之间的变化关系教材最后介绍了五点（画图）法，并用此方法画出与正弦函数相关的函数的图象，进而研究性质.本节的重点是用描点法画出正弦函数的图象并得出性质，难点是正弦函数的图象及性质的应用，突破重点与难点的关键，首先是理解描点法画图的含义，其次要结合函数图象体会性质，要结合函数图象的直观意义去理解.本节内容所涉及的主要数学核心素养有：直观想象、数学抽象、数学运算、逻辑推理等. 学情分析对学生而言，前面已经学习了基本初等函数的图象及其性质，而正弦函教是刻画周期变化现象的数学模型，所以本节内容学生学习起来还是比较感兴趣的.学生学习本节内容时可能会在以下两个方面感到困难：一是正弦函数图象的形成过程，解决此困难可以先借助单位圆获得自变量对应的正弦函数值，再描点连线，得到函数图象；二是利用正弦函数的图象探究正弦函数的性质，其主要原因是对正弦函数的图象不熟悉，不会应用.教学建议由于函数图象是发现函数性质的直观载体，因此，在本节教学时可以充分使用信息技术创设教学情境，以利于学生画出函数图象，从而有更多的时间用于思考、探究函数的单调性等性质.在内容处理上，教师要充分利用多媒体动态模拟演示正弦函数图象的画法及其形状，从而使问题变得形象直观，以此帮助学生完成对所学知识过程的建构，通过正弦函数图象，让学生观察图象获得对正弦函数基本性质的直观认识，这样处理体现了直观想象的数学核心素养.正弦函数的单调性描述的是函数的整体特征.观察正弦函数图象时，首先注意到的是图象的上升或下降（单调性），然后是图象在某些特殊位置的状态（如最大值或最小值）.需要注意的是由函数图象直观获得的结论还需要从数量关系的角度通过逻辑推理加以确认，教学时教师需点明这一点.教学时，要特别重视从观察图象到一般性质的概括过程，并引导学生用数学语言表达出来这是形成数学概念，培养学生抽象概括能力的契机，体现了数学抽象的数学核心素养. 学科核心素养目标与素养1.能用描点法画出正弦函数的图象，为研究正弦函数的性质做准备，达到直观想象核心素养学业质量水平一的层次.2.能利用正弦函数的图象再认识正弦函数的定义域、周期性、单调性、最大（小）值、值域、奇偶性，体会数形结合的思想，达到直观想象和数学抽象核心素养学业质量水平二的层次.3.能熟练运用五点（画图）法画出与正弦函数相关的函数的图象，并得出函数性质，达到直观想象核心素养学业质量水平二的层次.情境与问题1.案例一通过引导学生复习回顾前面学习的正弦函数的概念、基本性质、诱导公式，为本节课题的引入做好准备.2.案例二通过让学生阅读教材，熟悉本节要学习的主要内容，直接点明本节课题.内容与节点正弦函数的图象与性质的再认识是在前面学习了正弦函数的概念、基本性质、诱导公式的基础上利用正弦函数的图象进一步理解正弦函数的性质，为后面学习函数sin()y A x ωϕ=+的性质与图象做好准备.过程与方法1.通过利用信息技术及五点（画图）法画出正弦函数的图象的过程，使学生理解画正弦函数图象的方法，发展学生的直观想象核心素养.2.通过利用正弦函数图象研究其性质的过程，深化对般函数性质研究方法的再认识，发展学生的直观想象和数学抽象核心素养.3.在应用正弦函数图象和性质解决问题的过程中，发展学生的数学运算和逻辑推理核心素养.教学重点难点重点正弦函数的图象的画法，通过图象对正弦函数的性质（包括定义域、周期性、单调性、最值或值域、奇偶性）再认识.难点正弦函数的图象及性质的应用.。

正弦函数、余弦函数性质课件-高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册

−2
（3） =
（4） =
2+1
+1
例5、求函数的单调区间与最值：

（1）求函数 = + 在 − , 的单调递增区间；
2
（2）求函数 = 1 的单调区间；
2
（3）求函数 = 22 + 5 − 1的最大值和最小值；
例6、周期性和奇偶性的应用
说明：其中 = 0, = , = 2是正弦函数的零点；

3

= , = 是正弦函数的最大值和最小值点。
0

2
2
2

3
2
2
其中 = , = 是余弦函数的零点；
2
2
0 1 0 −1 0
= 0, = 2是余弦函数的最大值点，
1 0 −1 0
（2）画出函数 = − 1在区间 0,2 上的图像；
（3）画出函数 = 2 − 1在区间 0,2 上的图像；
（4）画出函数 = − 在一个周期内的图像；
（5）画出函数 = 在一个周期内的图像；
（6）画出函数 = 在一个周期内的图像；
补充内容：三角函数线
三角函数线指的是有向线段。正弦线：，余弦线：，正切线：，三角函
数线的长度代表对应三角函数值的绝对值，方向代表三角函数值的符号。
对点训练

2、在 0, 内，比较，，的大小
2
+题型一
二、正弦函数、余弦函数的性质再认识（二）
函数
定义域
周期性
单递增区间
调
性递减区间
最大值
最
值
最小值
值域
奇偶性
对称性

数学北师大版高中一年级必修2 函数y=Asin(wx+φ)的图像与性质的教学设计

函数y=Asin(ωx＋φ)的图像与性质的教学设计教材分析：函数y=Asin(ωx＋φ)（x∈R，A﹥0，ω﹥0）在物理与工程领域有着广泛的应用，教材不仅介绍了该函数图像的画法，更重要的是通过例题给出了一个理解与讨论图像变换的程序，让学生能从中初步学会从不同的角度（解析式、表、图）理解并参数讨论A、ω、φ对图像的影响及其图像变换的数学实质。

本节通过例1、例2与例3分别讨论了函数y=Asinx 、y=sinωx 、y=sin(x＋φ) 与y=sinx的关系，归纳分析出参数A、ω、φ对图像变换的影响，每个例题中都是按照同一个程序展开讨论，在这里列表不是为了画图像，而是为了给学生提供一个观察问题的角度，希望学生能从自变量与函数值的对应表格中观察函数值的变化规律，观察出所给函数与函数y=sinx的区别与联系，接着再利用五点作图法画出函数的图像，从几何直观中感受这种函数之间的区别与联系，列表和五点法画图像从两个不同的角度让学生去发现或验证所给函数与函数y=sinx的关系，即感受参数对图像的影响，在此基础上再利用函数的解析式进一步讨论所给函数的周期以及函数的其他性质，经过这种多角度的观察和讨论，最后抽象出从函数y=sinx的图像到y=Asinx 的图像，或从y=sinx到y=sin(x＋φ) 或从y=sinx到y=sinωx所需作的图像变换。

学情分析：通过对正弦函数与余弦函数图像与性质的学习，学生对函数图像之间的关系有了初步的认识和了解，但本班学生数学水平总体较弱，对新知理解与掌握能力较弱，教学中应尽量用学生熟悉的知识引入，由于本节主要研究的是三角函数的图像变换问题，因此应注意多让学生亲自画图操作，同时还应注意控制例题与练习的难度以利于其对图像变换规律的理解与掌握。

教学策略：1.教学中，在条件许可时可以利用几何画板等数学软件从整体研究参数A、ω、φ对函数y=Asin(ωx＋φ)图像变化的影响，通过取A、ω、φ的多组值作出函数y=Asin(ωx＋φ)图像，对比参数变换前后图像的变化体会A、ω、φ对函数y=Asin(ωx＋φ)图像变化的影响。

数学6.3函数y=Asinwx@的图像与性质教案2沪教版高中一级第二学期

6.3函数()sin y A x ωϕ=+的图像与性质（2）一、教学内容分析 “函数()sin y A x ωϕ=+的图像与性质（2）”是继学生学习了函数sin y A xω=的图像与性质等知识之后的一节重要内容，既是本章的重点又是本章的难点。

它是三角函数研究的继续与完善，是进一步学习物理学中的振动和波、交流电等实际问题的重要工具，更是高中数学的一个重要知识的点。

本节课的信息量大、内容抽象、图形变化复杂，学生较难理解。

又涉及到数形结合与分类讨论等数学思想，对学生的逻辑思维能力养成和创新意识的训练有积极的作用。

二、教学目标设计1、学会灵活运用“五点法”画函数()s i n y A x ωϕ=+的图像，掌握函数()s i n y A x ωϕ=+的图像与性质．。

2、掌握用图像变换的方法画函数()sin y A x ωϕ=+的图像3、会求一些函数的周期、振幅、最值和值域及单调区间．4、体验用科学的方法和观点来探索和分析问题，养成应用数形结合、分类讨论等数学思想分析问题、解决问题的能力，提高创新意识和创造能力．三、教学重点及难点函数()sin y A x ωϕ=+的图像与性质；函数()sin y A x ωϕ=+的图像的变换顺序。

四、教学用具准备多媒体设备五、教学流程设计六、教学过程设计一、复习引入1．函数y=Asinx ，x ∈R(A>0且A ≠1)的图像与函数y=sinx ，x ∈R 的图像关系？函数y=Asinx ，x ∈R(A>0且A ≠1)的图像可以看作把函数y=sinx ，x ∈R 的图像上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A 倍得到的它的值域[-A, A] 最大值是A, 最小值是-A ．若A<0 可先作y=-Asinx 的图象，再以x 轴为对称轴翻折。

2．函数y=sin ωx, x ∈R (ω>0且ω≠1)的图像与函数y=sinx ，x ∈R 的图像关系？函数y=sin ωx, x ∈R (ω>0且ω≠1)的图像，可看作把函数y=sinx ，x ∈R 的图像上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的ω1倍（纵坐标不变）．若ω<0则可用诱导公式将符号“提出”再作图ω决定了函数的周期3、讨论函数y ＝sin(x ＋ϕ)的图像与函数y=sinx 的图像又是怎样的关系呢？二、学习新课引例1画出函数sin ,sin 34y x y x ππ⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图像解：列表描点画图：通过比较，发现：(1)函数y ＝sin(x ＋3π)的图像可看作把y=sinx 图像上所有的点向左平行移动3π个单位长度而得到(2)函数y ＝sin(x －4π)的图像可看作把y=sinx 图像上所有点向右平行移动4π个单位长度而得到一般地，函数y ＝sin(x ＋ϕ)，x ∈R(其中ϕ≠0)的图像，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当ϕ＞0时)或向右(当ϕ＜0时＝平行移动｜ϕ｜个单位长度而得到(用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”)[说明]：y ＝sin(x ＋ϕ)与y ＝sin x 的图像只是在平面直角坐标系中的相对位置不一样，这一变换称为相位变换引例2画出函数y ＝3sin(2x ＋3π)的图像解：(五点法)由T ＝2π，得T ＝π 列表：描点画图：这种曲线也可由图像变换得到：即：y ＝sin x y ＝sin(x ＋3π)y ＝sin(2x ＋3π) y ＝3sin(2x ＋3π) 一般地，函数y ＝A sin(ωx ＋ϕ)，x ∈R(其中A ＞0，ω＞0)的图像，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点向左(当ϕ＞0时)或向右(当ϕ＜0时)平行移动｜ϕ｜个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短(当ω＞1时)或伸长(当0＜ω＜1时)到原来的ω1倍(纵左移3π个单位纵坐标不变横坐标变为21倍纵坐标变为3倍横坐标不变坐标不变)，再把所得各点的纵坐标伸长(当A ＞1时)或缩短(当0＜A ＜1时)到原来的A 倍(横坐标不变)另外，注意一些物理量的概念:A ：称为振幅；T ＝2πω：称为周期；f ＝T1：称为频率； ωx ＋φ：称为相位,x ＝0时的相位φ称为初相[说明]：由y ＝sin x 的图像变换出y ＝sin(ωx ＋ϕ)的图像一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图像变换途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将y ＝sin x 的图像向左(ϕ＞0)或向右(ϕ＜0)平移｜ϕ｜个单位，再将图像上各点的横坐标变为原来的ω1倍(ω＞0)，便得y ＝sin(ωx ＋ϕ)的图像途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换先将y ＝sin x 的图像上各点的横坐标变为原来的ω1倍(ω＞0),再沿x 轴向左(ϕ＞0)或向右（ϕ＜0）平移||ϕω个单位，便得y ＝sin(ωx ＋ϕ)的图像三、例题分析例1：已知如图是函数y ＝2sin(ωx ＋ϕ)其中｜ϕ｜＜2π的图像，那么A ω＝1110，ϕ＝6π B ω＝1110，ϕ＝－6π C ω＝2，ϕ＝6π D ω＝2，ϕ＝－6π解：由图可知，点(0，1)和点(1211π，0)都是图像上的点将点(0，1)的坐标代入待定的函数式中，得2sin ϕ＝1，即sin ϕ＝21，又｜ϕ｜＜2π，∴ϕ＝6π又由“五点法”作图可知，点(1211π，0)是“第五点”，所以ωx ＋ϕ＝2π，即ω·1211π＋6π＝2π，解之得ω＝2，故选C[说明]：解此题时，若能充分利用图像与函数式之间的联系，则也可用排除法来巧妙求解.解：观察各选择答案可知，应有ω＞0 观察图像可看出，应有T ＝ωπ2＜2π，∴ω＞1 ，故可排除A 与B由图像还可看出，函数y ＝2sin(ωx ＋ϕ)的图像是由函数y ＝2sin ωx 的图像向左移而得到的 ∴ϕ＞0，又可排除D ，故选C例2已知函数y ＝A sin(ωx ＋ϕ)在同一周期内，当x ＝9π时函数取得最大值2，当x ＝94π时函数取得最小值－2，则该函数的解析式为( )A y ＝2sin(3x －6π) B y ＝2sin(3x ＋6π) C y ＝2sin(3x ＋6π) D y ＝2sin(3x －6π)解：由题设可知，所求函数的图像如图所示，点(9π，2)和点(94π，－2)都是图像上的点，且由“五点法”作图可知，这两点分别是“第二点”和“第四点”，所以应有：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+⋅=+⋅2394129πϕπωπϕπω解得⎪⎩⎪⎨⎧==63πϕω 答案：B[说明]：由y ＝A sin(ωx ＋ϕ)的图像求其函数式：一般来说，在这类由图像求函数式的问题中，如对所求函数式中的A 、ω、ϕ不加限制(如A 、ω的正负，角ϕ的范围等)，那么所求的函数式应有无数多个不同的形式(这是由于所求函数是周期函数所致)，因此这类问题多以选择题的形式出现，我们解这类题的方法往往因题而异，但逆用“五点法”作图的思想却渗透在各不同解法之中四、巩固练习《课本》P102-103 2,3,4 P105 1,2,3五、课堂小结本节课主要研究了由y ＝sin x 的图像变换出y ＝sin(ωx ＋ϕ)的图像的过程中的平移变换，及三个变换相互关系，它们的规律可概括如下：两种方法殊途同归()()()()1sin sin sin sin y x y x y x y A x ϕωϕωϕ==+=+=+相位变换周期变换振幅变换()()()()2sin sin sin sin y x y x y x y A x ϕωϕωϕ==+=+=+周期变换相位变换振幅变换六、作业布置七、教学设计说明本节课是在上节课学习了三角函数的伸缩变换（周期变换与振幅变换）基础上，利用“五点法”画图法进一步学习三角函数平移变化的规律和三种变换的相互联系。

教学设计：函数y=Asinwx的图像与性质

《函数sin (0)A y x ωω=>的图像及性质》教学设计一．教材依据：北师大版高中数学必修4第一章三角函数第8节函数)s in (ϕω+=x A y 的图像第3课时二．设计思路1.指导思想：先学后教，学生为本，教师为导，充分调动学生的积极性，自觉主动地获取知识，发展思维，提高能力，获得成功体验。

（1）教材分析：必修4第一章第8节函数)sin(ϕω+=x A y 的图像是在研究函数x y sin =的图像及性质的基础上，进一步探究正弦型函数)sin(ϕω+=x A y 的图像及性质，该节学习内容是高中阶段三角函数部分的重点、难点，也是高考的重点、难点。

学好本节对学习下一章平面向量有很重要的作用。

本节的研究方法主要是数形结合法，归纳法，比较法。

计划本节教学时数为7课时。

第1、2课时研究了函数x A y sin =及)sin(ϕ+=x y 的图像及性质，第3课时研究函数x y ωsin =)0>ω（图像及性质，第4课时研究函数)sin(ϕω+=x y )0>ω（的图像及性质，第5课时研究函数b x A y ++=)sin(ϕω的图像及性质，第6、7课时为综合习题课。

第3课时是承前启后的一课，在讨论函数x y 2sin =和x y 21sin =分别与函数x y sin =的图像的关系上，进一步归纳得到函数x y ωsin =)0>ω（与函数x y sin =的图像间关系，以及函数x y ωsin =)0>ω（的性质。

本课时难点在于由具体的两个函数图像与正弦函数图像之间的横坐标关系，归纳得出x y ωsin =)0>ω（与正弦函数图像间关系。

要突破难点，一是要注重画图像时的列表结构，在分析时注意纵坐标相等时对应横坐标的关系；二是要注重在同一坐标系中画出x y ωsin =)0>ω（与 x y sin =的图像，利用图像说明问题。

（2）学情分析：在前两节学习的基础上，学生已经掌握了研究函数图像及性质的方法，思维方向正确，学习主动性增强，但要得出规范的结论，还需教师指引。

高一数学正弦函数、余弦函数的图象和性质通用版知识精讲.docx

高一数学正弦函数、余弦函数的图象和性质通用版【本讲主要内容】正弦函数、余弦函数的图象和性质【知识掌握】【知识点精析】(0, (2)7C(0, 1)( — , 0) ( n , -1) 3兀~20) (2 JI , 1)7T3兀减区间：［- + 2^ —+ 2^］伙G Z)2 2 减区间：［2k兀,兀 + 2k/rl(k G Z)最大（小）值x =—F 2上兀吋，最大值为12x = -- + 2^时，最小值为一1 （kez） 2x=2kn时，最大值为1xF+2kn时，最小值为一1 （kez）2.三角函数的周期性①周期函数的定义：一般地，对于函数/（X）,若存在常数T（THO）,使得当x取它定义域内的每一个值时,都有f（x + T） = f（x）,则函数/（兀）就叫做周期函数,T叫做/（劝的周期。

②最小正周期：若/（力的所有周期中存在一个最小正数，则称这个最小正数为最小正周期。

③正弦函数，余弦函数都是周期函数，2k兀（k£Z且kHO）都是它们的周期，最小正周期是2 n o（注意：以后若不加说明，周期都是指函数的最小正周期）④一般地：函数y = Asin（0r + 0）, xeR 及函数y = A COS（@Y +0）, xeR（其中A, 3，0为常数，且AHO, 3〉0）的周期为7 =——CO3.用“五点法”作正弦函数和余弦函数的简图用儿何法做出图象比较精确，但画图较繁。

因此，在精度要求不太高时，我们常常采用“五点作图法”。

（1）正弦函数y = sinx, xw [0,2龙]的图象屮，五个关键点是:因此，在精度要求不太高时，我们常常先描出五个关键点，然后用光滑的曲线依次连接起来,就分别得到T y=sinx, y=cosx, X e [0, 2兀]的简图，这种作图法称为“五点法”。

【解题方法指导】例1.求下列函数的定义域。

(1) y = Jcosx + J —兀2 + 7兀一 6 (2) y = lg(sinx ——)2分析：应先列出使函数有意义的几个不等式，然后利用数轴或者图象求出它们的公共解集。

高中数学第一章三角函数1.8函数y=Asinwx+φ的图像与性质2课件2

3
由正弦函数的递增区间得
2k 2x 2k ,
2
3
2
得 k x k 5 , k Z，
12
12
所以函数f(x)的递增区间为 [k ,k,k∈5Z.]
12 12
(2)将函数f(x)的图像向左平移 6个单位,再向上平移1个单位得到 y=2sin2x+1的图像,
所以g(x)=2sin2x+1,
问题:怎样借助正弦函数的性质得到y=Asin(ωx+φ)的性质?
【总结提升】对函数y=Asin(ωx+φ)性质的两点说明 (1)借助周期性:研究函数的单调区间、对称性等问题时,可以先研究在一个周期内的单调区间、对称性,再利用周期性推广到全体实数. (2)整体思想:研究当x∈[α,β]时的函数的值域时,应将ωx+φ看作一个整体θ,利用x∈[α,β]求出θ的范围,再结合y=sinθ的图像求值域.
又最高点(2, 2 )到相邻的最低点间,曲线与x轴交于点(6,0),则 T =6-
4
2=4,即T=16,所以 2 . 此时 y
T8
2sin( x ), 将x 2，y 8
2
代入得 2 2sin( 2 )｜, ｜ , ,所以 ,
8
24
2
4
所以这条曲线的解析式为 f x 2sin( x ).
2
的截距为1,
所以函数图像过(0,1),所以sinφ= 1,
2
因为|φ|< ,所以φ= ,
2
6
所以f(x)= 2sin(x ).
6
(2)f(x)= 2sin(x 在x)∈
6
时[函 ,数 ]的，最大值为2.
33
所以2≤m2-3m-2,

高中数学精品课件：高一《函数y=Asin(wx@)的图像与性质》

1
o
2
y sin 1 x 2 4
3
2 2
-1
三、函数y=sinx(>0)图象
函数y=sinx ( >0且≠1)的图象可以看
作是把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短
(当>1时)或伸长(当0<<1时) 倍(纵坐标不变) 而得到的。
到原来的
1
例4: 如何由 y sin x 变换得
y 3sin(2x )的图象？ 3
24
（1）用五点法作出函数的图像；
（2）说明它由 y sin x图像经过怎么样的变
化得到的；（3）求此函数的振幅、周期和初相；（4）求此函数的对称轴、对称中心坐标。
横坐标不变
函数 y 2sin x 、y 1 sin x 与y sin x
的图象间的变化关系。 2
y
3
2
y=2sinx
y=sinx
1
1
y= sinx
o
2
-１
2
2 x
3
2
-2
一、函数y=Asinx(A>0)图象
函数y=Asinx（A＞0且A≠1）的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长（当A＞1 时）或缩短（当0＜A＜1时）到原来的A倍（横坐标不变）而得到的。
5
3
6
3
y=sin2x
y=sin(2x+ )
3
5
3
2
x
函数 y Asin(x ) 中
A称为振幅
T 2 称为周期 | |
f 1 称为频率 x 称为相位
T
称为初相
例5.函数 y 2sin(3x ) 的振幅是

《三角函数的图象与性质》(第二课时正、余弦函数的周期性与奇偶性)-高中数学A版必修一PPT课件

主
预
习
3
探新知
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4
1．函数的周期性 PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛：语文课件：/kejian/yuw en/ 英语课件：/kejian/ying yu/ 科学课件：/kejian/kexu e/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/
(1)周期函数：对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数 T ，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有 f(x＋T)＝f(x) ，那么这个函数的周期为 T .
(2)最小正周期：如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做 f(x)的最小正周期．
栏目导航
5
2．正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性
历史课件：/kejian/lish i/
1.通过周期性的研究，培养
2．会求函数 y＝Asin(ωx＋φ)及 y＝Acos(ωx＋φ)
逻辑推理素养．
的周期．(重点) 2．借助奇偶性及图象的关
3．掌握函数 y＝sin x，y＝cos x 的奇偶性，会系，提升直观想象素养.
判断简单三角函数的奇偶性．(重点、易混点)
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5.4.2正弦函数、余弦函数的性质(第2课时)-高一数学上学期同步精讲课件(人教A版必修第一册2)

令−
2

则−
3

即−
6

)的单调区间和函数
6

+ 2 ≤ 2 − ≤ + 2， ∈ .
6
2
2
+ 2 ≤ 2 ≤ + 2， ∈ .
3

+ ≤ ≤ + ， ∈ .
3

所以函数的单调递减区间是[− + ， + ]， ∈ .
6
3

3
令 + 2 ≤ 2 − ≤ + 2��， ∈ .
调递增，其值从 − 增大到；在每一个闭区间 [, + ] ( ∈ )上都单调递减，
其值从减小到−.
新知探索
思考3：在前面函数的性质中，我们除了奇偶性、单调性外，还学习了函数的最
值.请结合着前面对正余弦函数单调性的研究，找出正余弦函数的最值及其取得
最值时对应的自变量的值.
= ， ∈ 取得最小值的的集合{| =

−
2
+ 2，得 =

−
4

−
2
+ 2, ∈ }.由2 = =
+ .所以，使函数 = −3 2, ∈ 取得最大值的的

4
集合是{| = − + , ∈ }.同理，使函数 = −3 2, ∈ 取得最小值的

[− , ]的单调增区间是[− , ]，且由−
3 3
2 2
2
≤
1

2

+
3

3
≤≤ .
所以，函数 =

三角函数的图象与性质(正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性)高一数学课件(人教A版2019必修第一册)

随堂检测·精评价
1.正弦函数、余弦函数的定义域分别是什么？
[答案] 全体实数，全体实数 .
2.从函数图象来看，正、余弦函数是否具有周期性和奇偶性？
[答案] 都具有周期性，最小正周期均为，正弦函数为奇函数，余弦函数为偶函数．
3.是不是所有的函数都是周期函数？若一个函数是周期函数，它的周期是否唯一？
巩固训练
2.若函数为偶函数，且，，则 ____．
1
[解析] ，，即函数的周期，．
1.下列函数中，周期为的是( ).A. B. C. D.
D
[解析] 由周期函数的定义可得，函数的周期为，函数的周期为，函数的周期为，函数的周期为 .
新知运用
例1 求下列函数的最小正周期．
（1）；
（2）．
[解析] （1）（法一:定义法），∴函数的最小正周期．（法二:公式法）， .又，∴函数的最小正周期．
（2）（法一:定义法），，的最小正周期．（法二:图象法）函数的图象如图所示．
由图象可知，函数的最小正周期．
[解析] 的最小正周期是，．又是上的偶函数， . ．
【变式探究】 1.若本例中将“偶函数”变为“奇函数”，其他条件不变，求的值．
[解析] ．
2.若本例条件不变，求的值．
[解析] ．
方法总结 1.解决三角函数的奇偶性与周期性综合问题的方法：利用函数的周期性，可以把的函数值转化为的函数值.利用奇偶性，可以找到与之间的函数值的关系，从而可解决求值问题．
[答案] .这就是说，当自变量的值增加到时，函数值重复出现.
问题3：.正弦函数的周期是否唯一？正弦函数的周期有哪些？
[答案] 正弦函数的周期不止一个. ，，，都是正弦函数的周期.事实上，任何一个常数（且）都是它的周期.

5.4.2正弦函数余弦函数的性质(第2课时)教学课件_高一上学期人教A版(2019)【04】

22
即 y sin x 在区间[ , ] 上单调递增.
22 在区间[ , 3 ] 上单调递减.
22
思考2 : 你能利用y sin x的周期性将单调性扩展到整个定义域上吗 ?
y sin x 在每一闭区间[ 2k , 2k ](k Z ) 上单调递增.
2
2
在每一闭区间 [ 2k , 3 2k ](k Z ) 上单调递减.
其函数值从 - 1增加到1.
在每一闭区间[2k , 2k ](k Z ) 上单调递减，
其函数值从1减小到 1.
正、余弦函数的最值
思考5 : 你能得出正弦函数和余弦函数的最值情况吗?
y sin x 的值域为[-1,1] ，且当 x 2k (k Z ) 时取得最大值；当 x 2 2k (k Z )时取得最小值.
4
4
cos(17 4 ) cos
思考3：本题中可以将角化
在其它区间内吗？
cos( 23 ) cos( 23 4 )
5
5
cos( 3 )
5
同理，cos( 17 ) cos( )
3
,
4 [ , 0],
4
4
4
3
,
[0 , ],
且 3
54
54
5
4 且 3
54
由y cos x 在[ , 0] 上单调
y sin( 1 x )
23
同增同减增函数，一增一减减函数
例3.求函数y sin( 1 x ), x [2 , 2 ]单调递增区间.
解：
23
设u 1 x ，x [2 , 2 ]，则
y
y
2
sin
3
u，
u [

高一数学正弦函数的图象和性质课件

(0,0) ( ,0) (2 ,0)
简图作法 ( 五点作图法 )
图像的最低点(
3
2
,1)
(1) 列表(列出对图像形状起关键作用的五点坐标)
(2) 描点(定出五个关键点)
(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
图像的最高点
(0,1) (2 ,1)
与x轴的交点
(
2
,0)
(
3 2
,0)
图像的最低点 ( ,1)
描点
(
3
,0.8660
)
y 1-
利做用三三角角函函数数图线象
-
0
2
1 -
3 2
2
x
y P
几何法：做三角函数线得三角函数值
3
O M 1x
函数 y sin x, x 0,2 图像的几何作法作法: (1) 等分
(2) 作正弦线
y
(3) 平移
(4) 连线
1-
P1
p1/
6
o1
M-1 1A
y 1
-6 -5 -4 -3 -2 - -1 0
2 3
fx = sinx
y
1
4 5
6 x
本节课小结 -6 -5 -4 -3 -2 - -1 0 2 3 fx = cosx
4 5
6 x
2¸ “五点法”
y
y
-
-
1-
1-
-1
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
-1
o
6
3
2

人教版高一数学课件-三角函数的图像和性质

歸納總結
正弦、余弦函數的奇偶性、單調性
函數奇偶性單調性（單調區間）
正弦函數
奇函數
[
2
+2k,
2
+2k],kZ
單調遞增
[
2
+2k, 3
2
+2k],kZ
單調遞減
余弦函數
偶函數
[ +2k, 2k],kZ
[2k, 2k + ], kZ
單調遞增單調遞減
歸納總結 (一)三角函數的圖象與性質
y=sinx
1. 正弦函數、余弦函數的週期性； 2. 正弦函數、余弦函數的奇偶性； 3. 正弦函數、余弦函數的性質還有哪些呢？
2
( ,-1)
3
線
4
5 6 x
思考辨析
週期函數的定義
一般地，對於函數f(x)，如果存在一個非零常數T ，使得當 x 取定義域內的每一個值時，都有f( x+T )=f(x) , 那麼函數f(x) 就叫做週期函數，非零常數T叫做這個函數的週期。
對於一個週期函數f(x) ,如果在它所有的週期中存在一個最小的正數，那麼這個最小正數就叫做f(x)的最小正週期。
第一章三角函數 1.4 三角函數的圖象與性質（3）
正弦和余弦函數的圖像
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦函數的圖象 y=cosx=sin(x+ ), xR
2
正弦曲線
形狀完全一樣只是位置不同
余弦函數的圖象
y
余弦曲
-4 -3
-2
(0,11)
3
( 2 ,1)