江苏省南京九中高三上学期文科数学第周午间练习1

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江苏省南京九中高三数学上学期第11周午间练习(1) 文苏教版

高三第11周文科数学午间练（1）1．已知i 为虚数单位，则102i r r ==∑ ．2．在区间[]12-, 内随机选取一个实数，则该数为正数的概率是．3．对某种电子元件使用寿命跟踪调查，所得样本频率分布直方图如图，若一批电子元件中寿命在100~300小时的电子元件的数量为400，则寿命在500~600小时的电子元件的数量为．4．x 的图象与12y =tan α的值为．5．运行如图所示的流程图，则输出的结果S 是． 6．在△ABC 中，a b c ,, 分别是角A B C , , 的对边，若222a b c , , 成等差数列，则cos B 的最小值为．7．若定义在R 上的函数23()f x ax =（a 为常数）满足(2)(1)f f ->，则()f x 的最小值是．8．函数e x y =的图象在点()e ka k a , 处的切线与x 轴的交点的横坐标为1k a +10a =，则135a a a ++= ▲ ．9．如图，在66⨯的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量a ,b ,c 满足x +y =c a b （,R ∈x y ），则x y += ▲ .10．记123kkkkk S n =+++⋅⋅⋅+,当123k =⋅⋅⋅, , , 时，观察下列等式：211122S n n=+， 322111326S n n n =++，）（第3题图）（第5题图）（第9题图）4323111424S n n n =++， 5434111152330S n n n n =++-， 6542515212S An n n Bn =+++， ⋅⋅⋅可以推测，A B -= ▲ ．11．有一个各条棱长均为a 的正四棱锥，现用一张正方形包装纸将其完全包住，不能剪裁，但可以折叠，则包装纸的最小边长是 ▲ ．12．定义在[)1+∞, 上的函数()f x 满足：①(2)2()f x f x =；②当[]24x ∈, 时，()13f x x =--，则集合{}()(36)x f x f =中的最小元素是 ▲ ．13．已知关于x 的实系数一元二次不等式20 ()ax bx c a b ++<≥的解集为R ，则24a b cM b a ++=-的最小值是 ▲ ．详细答案1．102irr ==∑i2+(i3+i4+i5+i6)+(i7+i8+i9+i10)=i2=1-；2．易得正数的取值区间长度是2，总长度是3，由几何概型得所求概率为23；3．寿命在100~300小时的电子元件的频率是()1311002002005+⨯=，故样本容量是140020005÷=，从而寿命在500~600小时的电子元件的数量为()320001003002000⨯⨯=； 4．易得锐角α满足1sin 2cos 2αα=，即12sin cos cos 2ααα=，所以1sin cos 4αα==，于是tan α=．5．变量i 的值分别取1，2，3，4，…时，变量S 的值依次为11 1 2 22-，，，，…，不难发现变量S 的值是以3为周期在变化，当i 的取值为2010时，2S =，而后i 变为2011退出循环．6．易得222222222212 cos 222a c b b b b a c B ac ac a c +-=+===+，≥（当且仅当a c =时等号成立）．7．由(2)(1)f f ->得23(2)a a ->，即0a >，所以偶函数()f x 在[)0 +∞，上是单调增函数，在(] 0-∞，上是单调减函数，所以min ()(0)0f x f ==；8．易求得切线方程为()e e k k a a k y x a -=-，令y =0得，x =1k a -，即11k k a a +-=-，故数列{}k a 是等差数列，所以1356a a a ++=-；9．由向量坐标的引入可以认为()()()1 2 2 3 3 4a b c ==-=，，，，，，代入x +y =c a b 得17277x y ==，，故197x y +=； 10．易观察出A =16，对于5S ，可令n =1得51S =，即有11516212B +++=，所以112B =； 11．如图，是某正四棱锥的平面展开图，等腰△ABC 的底边BC 即为所求正方形包装纸的边长的最小值，由余弦定理得BC ==；12．易得()()991(36)2(18)4(9)816164244f f f f f =====⨯=，由条件可知，[][][]()2 4 4 8 8 16f x ⋅⋅⋅在，，，，，上的最大值依次为1，2，4…，即最大值构成一个以2为公比的等比数列，结合图象（第11题图）不难发现()=4f x 时x 的最小值是12；13．由题意得240 0b ac a ->≤，，所以2222242()a ab ac a ab b M a b a ab a ++++=--≥()2121b ba ab a +⋅+=-，令 (1)b t t a =>，，则()22+14144811t t M t t t +=-++=--≥≥（当且仅当3 3t b a ==，即时等号成立）．。

南京市第九中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题

南京市第九中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知函数[)[)1(1)sin 2,2,212()(1)sin 22,21,222nn x n x n n f x x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=⎨⎪-++∈++⎪⎩（n N ∈），若数列{}m a 满足*()()m a f m m N =∈，数列{}m a 的前m 项和为m S ，则10596S S -=（） A.909 B.910 C.911 D.912【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力. 2．设集合{}|22A x R x =∈-≤≤，{}|10B x x =-≥，则()R A B =ð（）A.{}|12x x <≤B.{}|21x x -≤<C. {}|21x x -≤≤D. {}|22x x -≤≤【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.3．执行如图所示的程序框图，如果输入的t ＝10，则输出的i ＝（）A ．4B ．5C ．6D ．74．某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为（）A ．π1492+B ．π1482+C ．π2492+D ．π2482+【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.5．在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（） A ．33% B ．49% C ．62% D ．88%6．已知函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2（a －x ），x ＜12x ，x ≥1若f （－6）＋f （log 26）＝9，则a 的值为（）A ．4B ．3C ．2D ．17．已知向量=（1，2），=（x ，﹣4），若∥，则x=（） A ． 4 B ． ﹣4 C ． 2 D ． ﹣28．若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z|z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B}中的元素的个数为( )A5 B4 C3 D29．复数满足2＋2z1－i ＝i z ，则z 等于（）A ．1＋iB ．－1＋iC ．1－iD ．－1－i10．已知是虚数单位，,a b R ∈，则“1a b ==-”是“2()2a bi i +=”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11．在复平面内，复数1zi+所对应的点为(2,1)-，i 是虚数单位，则z =（） A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i +12．已知直线l的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数，α为直线l 的倾斜角），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4sin()3πρθ=+，直线l 与圆C 的两个交点为,A B ，当||AB 最小时，α的值为（）A ．4πα=B ．3πα=C ．34πα=D ．23πα=二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．函数)(x f （R x ∈）满足2)1(=f ，且)(x f 在R 上的导函数)('x f 满足3)('>x f ，则不等式123)2(-⋅<x x f 的解集为 .【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求，难度大.14．已知x ，y 为实数，代数式2222)3(9)2(1y x x y ++-++-+的最小值是 .. 15．若全集，集合，则16．分别在区间[0,1]、[1,]e 上任意选取一个实数a b、，则随机事件“ln a b ≥”的概率为_________.三、解答题（本大共6小题，共70分。

江苏省南京九中高三上学期文科数学第周午间练习4

高三上学期文科数学第15周午间练习（4）时间 40分钟班级_____________姓名___________________1.数列{a n }中，已知a 1＝12且前n 项和S n ＝n 2a n ，则a n ＝_______． 2.数列{a n }中，已知a 1＝1，a 1＋2 a 2＋3 a 3＋…＋ na n ＝2 n －1，则a n ＝________．3.已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为A n 和n B ，且7453n n A n B n +=+，则44a b =________ 4．数列{}n a 的通项公式是212n n n a -=，则它的前n 项的和n S = 2332n n +-5．设数列{}n a 的前n 项的和为n S ，点(),n S n n N n +∈⎛⎫ ⎪⎝⎭均在直线32y x =-上，设13n n n b a a +=，n T 是数列{}n b 的前n 项的和，则使得20n m T <对所有n N +∈都成立的最小正整数m = 10m =6.数列{a n }中，a 1＝8，a 4＝2且满足a n ＋2＝2a n ＋1－a n n ∈N 设S n ＝|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |，则s n =7.知：函数)1(2)(2<<++=b c c bx x x f ，0)1(=f ，且方程01)(=+x f 有实根。

（１）求证：31c -<≤-且0b ≥；（２）若m 是方程01)(=+x f 的一个实根，判断)4(-m f 的正负并加以证明。

7.【解析】：（1又c ＜b ＜1方程f （x ）＋1＝0有实根，即0122=+++c bx x 有实根，故△＝0)1(442≥+-c b即30)1(4)1(2≥⇒≥+-+c c c 或1-≤c又c ＜b ＜1，得－3＜c≤－1知0≥b ．（2）)1)(()1(2)(22--=++-=++=x c x c x c x c bx x x f ，01)(<-=m f ，∴ c ＜m ＜1 ∴ c m c <-<-<-344，∴ 0)14)(4()4(>----=-m c m m f ， ∴ )4(-m f 的符号为正。

2021-2022年高三上学期第九次周练数学试题含答案

2021年高三上学期第九次周练数学试题含答案一、选择题：1．用反证法证明命题“2＋3是无理数”时，假设正确的是( ) A ．假设2是有理数 B ．假设3是有理数C ．假设2或3是有理数D ．假设2＋3是有理数2．已知a i ，b i ∈R(i ＝1,2,3，…，n )，a 12＋a 22＋…＋a n 2＝1，b 12＋b 22＋…＋b n 2＝1，则a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n 的最大值为( )A ．1B ．2C ．n 2D ．2n 3．下列符合三段论推理形式的为( ) A ．如果p ⇒q ，p 真，则q 真 B ．如果b ⇒c ，a ⇒b ，则a ⇒c C ．如果a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c D ．如果a ＞b ，c ＞0，则ac ＞bc4．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是( )①各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各面都是面积相等的三角形，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等．A ．①B ．②C ．①②③D ．③ 5．在下列函数中，最小值是2的是( )A ．y ＝x 2＋2xB ．y ＝x ＋2x ＋1(x ＞0) C ．y ＝sin x ＋1sin x ，x ∈(0，π2)D ．y ＝7x＋7－x6．一元二次不等式ax 2＋bx ＋1＞0的解集为{x |－1＜x ＜13}，则ab 的值为( )A ．－6B ．6C ．－5D ．5 7．已知a ＞0，b ＞0，则1a ＋1b＋2ab 的最小值是( )A ．2B ．2 2C ．4D ． 58．在直角坐标系中，若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≥0，y ≤2x ，y ≤k (x －1)－1，表示一个三角形区域，则实数k 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)B ．(－1,2)C ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)D ．(2，＋∞)9．如果a ＞b ，给出下列不等式，其中成立的是( ) (1)1a ＜1b； (2)a 3＞b 3；(3)a 2＋1＞b 2＋1; (4)2a ＞2b.A ．(2)(3)B ．(1)(3)C ．(3)(4)D ．(2)(4)10．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－3 (x ＞0)，x 2＋bx ＋c (x ≤0)，若f (－4)＝f (0)，f (－2)＝0，则关于x的不等式f (x )≤1的解集为( )A ．(－∞，－3]∪[－1，＋∞)B ．[－3，－1]C ．[－3，－1]∪(0，＋∞)D ．[－3，＋∞)11．若直线2ax ＋by －2＝0(a ＞0，b ＞0)平分圆x 2＋y 2－2x －4y －6＝0，则2a ＋1b的最小值是( )A ．2－ 2 B.2－1 C ．3＋2 2 D ．3－2 212．某公司租地建仓库，每月土地占用费y 1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y 2与仓库到车站的距离成正比，如果在距离车站10 km 处建仓库，这两项费用y 1和y 2分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站( )A ．5 km 处B ．4 km 处C ．3 km 处D ．2 km 处二、填空题：13．如下图，对大于或等于2的自然数m 的n 次幂进行如下方式的“分裂”：仿此，52的“分裂”中最大的数是，53的“分裂”中最小的数是 . 14．由图①有面积关系：S △PA ′B ′S △PAB ＝PA ′·PB ′PA ·PB ，则由图②有体积关系：V P －A ′B ′C ′V P －ABC＝__________.15．已知等比数列{a n }中，a 2＞a 3＝1，则使不等式⎝⎛⎭⎪⎫a 1－1a 1＋⎝⎛⎭⎪⎫a 2－1a 2＋⎝⎛⎭⎪⎫a 3－1a3＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a n －1a n ≥0成立的最大自然数n 是__________．16．设实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y －2≤0，x ＋2y －5≥0，y －2≤0，则u ＝y x －xy的取值范围是__________．三、解答题：17．(10分)在三角形中有下面的性质： (1)三角形的两边之和大于第三边； (2)三角形的中位线等于第三边的一半；(3)三角形的三条内角平分线交于一点，且这个点是三角形的内心；(4)三角形的面积为S ＝12(a ＋b ＋c )r (r 为三角形内切圆半径，a 、b 、c 为三边长)．请类比出四面体的有关相似性质．18．(12分)已知a ＞0，b ＞0，求证b 2a ＋a 2b≥a ＋b .19．(12分)为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在xx 年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的年产量)x 万件与年促销费用t (t ≥0)万元满足x ＝4－k2t ＋1(k 为常数)．如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件．已知xx 年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分)．(1)将该厂家xx 年该产品的利润y 万元表示为年促销费用t 万元的函数； (2)该厂家xx 年的年促销费用投入多少万元时厂家利润最大？20．(12分)设数列{a n }的前n 项和为S n ，且方程x 2－a n x －a n ＝0有一根为S n －1，n ＝1,2,3，….(1)求a 1，a 2；(2)猜想数列{S n }的通项公式．21．(12分)设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的一个零点是－1，且满足[f (x )－x ]·⎣⎢⎡⎦⎥⎤f (x )－x 2＋12≤0恒成立． (1)求f (1)的值； (2)求f (x )的解析式；答案： 1、D 2、A 3、B 4、C 5、D 6、B 7、C 8、A 9、D 10、C 11、C 12、A 13、9 21 14、 15、516、⎣⎡⎦⎤－83，32 17、(1)四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积；(2)四面体的中位面(过三条棱的中点的面)的面积等于第四个面的面积的四分之一；(3)四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心；(4)四面体的体积为V ＝13(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)r (r 为四面体内切球的半径，S 1、S 2、S 3、S 4为四面体的四个面的面积)．18、b 2a ＋a 2b －(a ＋b )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2a －a ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2b －b＝(b ＋a )(b －a )a ＋(a ＋b )(a －b )b＝(a －b )(a ＋b )⎝ ⎛⎭⎪⎫1b －1a ＝1ab(a －b )2(a ＋b )，∵a ＞0，b ＞0，∴b 2a ＋a 2b≥a ＋b .19、(1)由题意有1＝4－k 1，得k ＝3，故x ＝4－32t ＋1.∴y ＝1.5×6＋12xx×x －(6＋12x )－t＝3＋6x －t ＝3＋6⎝⎛⎭⎪⎫4－3t －1－t ＝27－182t ＋1－t (t ≥0)． (2)由(1)知：y ＝27－182t ＋1－t ＝27.5－⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤9t ＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋12.由基本不等式9t ＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋12≥29t ＋12·⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋12＝6，当且仅当9t ＋12＝t ＋12，即t ＝2.5时，等号成立，故y ＝27－182t ＋1－t ＝27.5－⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤9t ＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋12≤27.5－6＝21.5.当t ＝2.5时，y 有最大值21.5.所以xx 年的年促销费用投入2.5万元时，该厂家利润最大．20、(1)当n ＝1时，x 2－a 1x －a 1＝0有一根为S 1－1＝a 1－1，于是(a 1－1)2－a 1(a 1－1)－a 1＝0，解得a 1＝12.当n ＝2时，x 2－a 2x －a 2＝0有一根为S 2－1＝a 2－12，于是⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－122－a 2⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－12－a 2＝0，解得a 2＝16.(2)由题设(S n －1)2－a n (S n －1)－a n ＝0，S n 2－2S n ＋1－a n S n ＝0.当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1，代入上式得S n －1S n －2S n ＋1＝0①由(1)得S 1＝a 1＝12，S 2＝a 1＋a 2＝12＋16＝23.由①可得S 3＝34，由此猜想S n ＝nn ＋1，n ＝1,2,3，….21、(1)由均值不等式得x 2＋12≥2x2＝x ，若[f (x )－x ]·⎣⎢⎡⎦⎥⎤f (x )－x 2＋12≤0恒成立，即x ≤f (x )≤x 2＋12恒成立，令x ＝1得1≤f (1)≤12＋12＝1，故f (1)＝1.(2)由函数零点为－1得f (－1)＝0，即a －b ＋c ＝0，又由(1)知a ＋b ＋c ＝1，所以解得a ＋c ＝b ＝12.又f (x )－x ＝ax 2＋12x ＋c －x ＝ax 2－12x ＋c ，因为f (x )－x ≥0恒成立，所以Δ＝14－4ac ≤0，因此ac ≥116①于是a ＞0，c ＞0.再由a ＋c ＝12，得ac ≤⎝⎛⎭⎪⎫c ＋a 22＝116②故ac ＝116，且a ＝c ＝14，故f (x )的解析式是f (x )＝14x 2＋12x 2＋12x ＋14.。

2021年高三上学期数学周练试卷(文科实验班12.29) 含答案

2021年高三上学期数学周练试卷（文科实验班12.29）含答案一、选择题（本大题共小题，每小题分，共5分在每个题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答卷纸上）1、过点（4,0）且斜率为的直线交圆于A，B两点，C为圆心，则的值为（）A、6B、8C、D、42、已知数列{}为等差数列，是它的前n项和，若，，则=（）A、32B、36C、40D、423、已知双曲线的一条渐近线方程是，则该双曲线的离心率等于（）A、 B、C、 D、4、满足约束条件的目标函数的最大值是（）A、-6B、e+1C、0D、e-15、设定义域为R的函数，则关于x的方程有5个不同的实数解，则=（）A、B、C、2 D、16、点A是抛物线与双曲线的一条渐近线的交点（异于原点），若点A到抛物线的准线的距离为，则双曲线的离心率等于（）A． B．2 C． D．47、已知符号函数，则函数的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．48、有下列命题：①在函数的图象中，相邻两个对称中心的距离为；②“且”是“”的必要不充分条件；③已知命题对任意的，都有，则“是：存在，使得”；④在中，若，则角等于或。

其中所有真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49.设集合，，函数若，且，则的取值范围是A.(]B. (]C. D .()10设集合A n ＝{x|(x －1)(x －n 2－4＋ln n)＜0}，当n 取遍区间(1,3)内的一切实数，所有的集合A n 的并集是( )A ．(1,13－ln 3)B ．(1,6)C ．(1，＋∞)D ．(1,2)二填空题（共6题，每题5分，共30分）11已知(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n ，且a 1＋a 2＋…＋a n －1＝29－n ，则n ＝________12、早平面直角坐标系中中，直线是曲线的切线，则当时，实数的最小值是 -213、已知函数，。

江苏省南京九中高三上学期文科数学第周午间练习

高三上学期文科数学第15周午间练习（5）时间 40分钟班级_____________姓名___________________1.已知数列{}n a 满足1125,24n n a a a n +=-=，则当n ＝________时，n a n取得最小值．答案：3解析：迭加得2254n a n n =-+，2514n a n n n =+-，n =3时取得最小值． 2.数列{}n a 满足()221221, 2, 1cos sin 1,2,3,...22n n n n a a a a n ππ+⎛⎫===++= ⎪⎝⎭．则n a = . 答案：2212nn n a n n ⎧⎪=⎨+⎪⎩为偶为奇解析：对n 分奇偶讨论得．3.数列,,141,1}{22221211n n nn n a a a S a a a a +++==+=+ 记满足若3012m S S n n ≤-+对任意*N n ∈恒成立，则正整数m 的最小值是 .答案：10解析：可得21{}n a 为等差，2143n a n =-，又得21{}n n S S +-递减，∴31115930m S S -=+≤，∴正整数m 的最小值为10.4.通项公式为2n a an n =+的数列{}n a ，若满足12345a a a a a <<<<，且1n n a a +>对8n ≥恒成立，则实数a 的取值范围是___11(,)917--__________． 6.已知数列{}n a 满足：a 1=m （m 为正整数），1(231()n n n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩是偶数）是奇数,若6a ＝1，则m 所有可能的取值为_______.4,5,327.设0>a ，若⎩⎨⎧>≤-=-7,7,3)-36n a n n a a n n （，且}{n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是。

江苏省南京市第九中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析

江苏省南京市第九中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象的大致形状是 ( )参考答案：D略2. 欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径2百米，中间有边长为1百米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要求出铜钱面积的大小和中间正方形孔面积的大小，然后代入几何概型计算公式进行求解．【解答】解：∵S正=1，S圆=π∴P=，故选：C．【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据几何概率的公式求解．3. 已知定义在上的奇函数，满足，且在区间上是增函数，若方程，在区间上有四个不同的根，则＝A．－12 B．－8 C．－4 D．4 参考答案：B4. 若集合，，若，则等于（）A．1 B．2 C． D ．1或2参考答案：D略5. 已知是两个互相垂直的单位向量，且，则对任意的正实数的最小值是A．2 B． C．4D．参考答案：B6. （5分）设{a n}是公差不为零的等差数列，满足，则该数列的前10项和等于（） A．﹣10 B．﹣5 C． 0 D． 5参考答案：C【考点】：等差数列的前n项和．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：设出等差数列的首项和公差，把已知等式用首项和公差表示，得到a1+a10=0，则可求得数列的前10项和等于0．解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d（d≠0），由，得，整理得：2a1+9d=0，即a1+a10=0，∴．故选：C．【点评】：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．7. 已知球的直径SC=4，A,B是该球球面上的两点，AB=，，则棱锥S-ABC的体积为（A）（B）（C）（D）1参考答案：C本题主要考查了球与多面体的组合体问题，考查了割补思想在球体积中的应用，难度中等.连结OA、OB，则OA=OB=OS,又，则，，作面OAB，连结OH，由三余弦定理得：,即，，，点C到平面AOB的距离为，球半径为2，，因此,则,选C.8. 已知抛物线与x轴交于A，B两点，对称轴与抛物线交于点C，与x轴交于点D，⊙C的半径为2，G为⊙C上一动点，P为AG的中点，则DP的最大值为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题；函数思想；转化思想；三角函数的图像与性质；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出抛物线的顶点坐标，写出圆的方程，设出G的坐标，推出P的坐标，利用两点间距离公式求解最值．【解答】解：抛物线与x轴交于A，B两点，可得A（1，0），B（9，0），D（5，0），C（5，3），圆的方程为：（x﹣5）2+（y﹣3）2=4，设G（5+2cosθ，3+2sinθ）．P为AG的中点，可得P（3+cosθ，+sinθ）．DP===，其中tanγ=．≤=．故选：A．【点评】本题考查抛物线的简单性质以及圆的参数方程与三角函数的最值的求法，考查分析问题解决问题以及转化思想的应用．9. 已知函数f(x)满足，设，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】利用充分条件和必要条件的定义可判断“”与“”的关系.【详解】若，则，故“”是“”的必要条件，取，若，则或，故“”推不出“”，故“”是“”的不充分条件，综上，“”是“”的必要不充分条件.故选B.【点睛】充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若则”是真命题，“若则”是假命题，则是的充分不必要条件；若“若则”是真命题，“若则”是真命题，则是的充分必要条件；若“若则”是假命题，“若则”是真命题，则是的必要不充分条件；若“若则”是假命题，“若则”是假命题，则是的既不充分也不必要条件.10. 函数的部分图象大致为参考答案：D由函数是偶函数，排除A，C，当，.故选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.图中阴影部分的面积等于．参考答案：根据积分应用可知所求面积为。

江苏省南京九中高三上学期文科数学第2周午间练习1

南京九中2013届高三上学期文科数学第2周午间练习（1）时间：40分钟班级_______________姓名_____________________1．函数2lg(2)y x x =-的定义域是__________________．1．(,0)(2,)-∞+∞2.设函数f(x)=⎩⎨⎧2－x －1，x 0x 12，x>0，若f(x 0)>1，则x 0的取值范围是_______简析：数形结合，作出该分段函数图像，分段求出f(x)=1的解，x<－1或x>1；所以，所求范围为(－,－1)(1,+)3．函数22()1x y x R x =∈+的值域为________________． 3．[)0,14. 定义在R上的函数()f x 满足12,0,()(1)(2),0.x x f x f x f x x -⎧≤=⎨--->⎩则(1)f -=______，(33)f =______．4．42-5.函数1y x =的值域为 [1,)+∞ 。

6.函数()11,1y x x x =-+≥的值域为 )2,⎡+∞⎣7．已知函数)1(log )(+=x x f a 的定义域和值域都是[]0,1，则实数a 的值是 _2______8 (1)已知：24123(),[0,1]21x x f x x x --=∈+，求函数()f x 的单调区间和值域； (2)1a ≥，函数32()32,[0,1]g x x a x a x =--∈，判断函数()g x 的单调性并予以证明； (3)当1a ≥时，上述(1)、(2)小题中的函数()()f x g x 、，若对任意1[0,1]x ∈，总存在2[0,1]x ∈，使得21()()g x f x =成立，求a 的取值范围.解:(1)4()21821y f x x x ==++-+，设21,13t x t =+≤≤则48,[1,3].y t t t=+-∈ 任取1212[1,3],t t t t ∈<、且，12121212()(4)()()t t t t f t f t t t ---=，当112,02t x ≤≤≤≤即时，()f x 单调递减；当123,12t x <≤<≤即时，()f x 单调递增.由111(0)3,()4,(1),23f f f =-=-=-得 ()f x 的值域为[4,3]--.(2)设1212[0,1],x x x x ∈<、且，则22212121122()()()(3)0g x g x x x x x x x a -=-++->，所以()g x 单调递减.(3)由()g x 的值域为：2132(1)()(0)2,a a g g x g a --=≤≤=- 所以满足题设仅需：2132432,a a a --≤-≤-≤- 解得，312a ≤≤.9.（本题满分14分）已知α为锐角，54sin =α，31)tan(=-βα，求α2cos 和βtan 的值。

2021-2022年高三上学期文科数学第9周周练

2021-2022年高三上学期文科数学第9周周练班级____________姓名_______________得分______________一、填空题．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．集合，，若，则实数的值为．2．已知角的终边经过点，且，则的值为．3．经过点，且与直线垂直的直线方程是．4．若复数（为虚数单位），且为纯虚数，则实数的值为．5．已知实数满足约束条件2xyx y≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则的最大值为．6．某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为．7．设等差数列的公差，，若是与的等比中项，则的值为．8．根据如图所示的算法流程，可知输出的结果为．9．下图是一次考试结果的频率分布直方图，若规定60分以上（含60）为考试合格，则这次考试的合格率为．10．设是单位向量，且，则的值为．11．如图，已知正三棱柱的底面边长为2，高位5，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为．12．若不等式对恒成立，则实数的取值范围是．13．五位同学围成一圈依次循环报数，规定，第一位同学首次报出的数为2，第二位同学首次报出的数为3，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出数的乘积的个位数字，则第xx个被报出的数为．14．设是由满足下列性质的函数构成的集合：在定义域内存在，使得成立．已知下列函数：①；②；③；④，其中属于集合的函数是（写出所有满足要求的函数的序号）．二、解答题（本大题共6小题，共90分。

前三题18分每题，后两题21分每题。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分，第1小题5分，第2小题9分）已知，，．⑴若∥，求的值；⑵若，求的值．16．如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，，，为上一点，且平面．⑴求证：；0．0．0．0．0．o 20 40 60 80 100 分数／分(第9题图)(第11题图)⑵如果点为线段的中点，求证：∥平面．17．如图，矩形是机器人踢足球的场地，，，机器人先从的中点进入场地到点处，，．场地内有一小球从点运动，机器人从点出发去截小球，现机器人和小球同时出发，它们均作匀速直线运动，并且小球运动的速度是机器人行走速度的2倍．若忽略机器人原地旋转所需的时间，则机器人最快可在何处截住小球？18．已知函数()()323,f x ax bx x a b R =+-∈在点处的切线方程为．⑴求函数的解析式；⑵若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值； ⑶若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．19．设函数，数列满足()*1111,,2n n a a f n N n a -⎛⎫==∈≥ ⎪⎝⎭且． ⑴求数列的通项公式；⑵设()11223344511n n n n T a a a a a a a a a a -+=-+-+⋅⋅⋅+-，若对恒成立，求实数的取值范围；⑶是否存在以为首项，公比为的数列，，使得数列中每一项都是数列中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列的通项公式；若不存在，说明理由．南京九中第9周周练答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1． 2．10 3． 4． 5．8 6． 7．38．7 9．72％ 10． 11．13 12． 13．4 14．②④二、解答题（本大题共6小题，共90分。

2021年高三上学期数学周练试卷(文科)(12.8) 含答案

2021年高三上学期数学周练试卷（文科）（12.8）含答案一、选择题1、若a<b<c，则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间（）A．(a，b)和(b，c)内 B．(－∞，a)和(a，b)内C．(b，c)和(c，＋∞)内 D．(－∞，a)和(c，＋∞)内2、已知函数,.若方程有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是A. B. C. D.3、下列各小题中，p是q的充分必要条件的是( )①有两个不同的零点②是偶函数③④A．①②B．①④C．③④ D．②③4、已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定，若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为（）A． B． C．4D．35．已知a＝，b＝，，则a，b，c三者的大小关系是( )A．b>c>a B．b>a>c C．a>b>c D．c>b>a6、若，则的值为（）A． B． C．D．7、△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，如果a，b，c成等差数列，且B＝30°，△ABC的面积为，那么b为( )A．1＋B．3＋C. D．2＋8、已知数列的前项和为，且，则 ( )A．－16 B．16 C．31 D．32 9、等差数列,的前项和分别为,,若,则=（）A． B． C． D．10、下列说法中正确的是（）A．三点确定一个平面 B．两条直线确定一个平面C．两两相交的三条直线一定在同一平面内D．过同一点的三条直线不一定在同一平面内11、设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x>0时,g(1)=0且＞0,则不等式g (x)f(x) >0的解集是（）A. (-1, 0)∪(0,1)B. (-1, 0)∪(1,+ ∞)C.(-∞, -1)∪(1,+ ∞)D.(-∞, -1)∪（0,1)12、在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,过对角线BD1的一个平面交AA1于E,交CC1于F,得四边形BFD1E,给出下列结论:①四边形BFD1E有可能为梯形; ②四边形BFD1E有可能为菱形; ③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形; ④四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D;⑤四边形BFD1E面积的最小值为. 其中正确的是( )(A)①②③④ (B)②③④⑤ (C)①③④⑤ (D)①②④⑤二。

江苏省高三上学期第九次周测数学试题

高三数学周回顾（9）班级姓名学号1．已知全集{1,2,3,4}U =，集合{2,3}A =，{3,4}B =，则()U A B ＝ .2．写出命题“2010x x ∃-＞≤，”的否定： . 3．设复数z 满足(1i)22i z -=+，其中i 是虚数单位，则z 的值为 .4．一位篮球运动员在最近的8场比赛中得分的茎叶图如图，则他在这8场比赛中得分的方差是 . 5题图）5．某算法的伪代码如图所示，该算法输出的结果是 .6．用半径为2cm 的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为 cm .7．已知非零向量，a b 满足(2)(2)-⊥-⊥，，a b a b a b 则向量a 与b 的夹角为 . 8．双曲线22221(00)x y a b a b-=＞＞，的左、右焦点分别为12F F ，，以12F F 为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P ．若1230PF F ∠=，则双曲线的离心率为 .9．将一枚骰子（一种六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，向上的点数分别记为,m n ，则点(,)P m n 落在区域22x y -+-≤2内的概率是 .10．已知过点(25)，的直线l 被圆22240C x y x y +--=：截得的弦长为4，则直线l 的方程为 .11．已知αβ，为锐角，且2tan tan 15t t αβ==，，当10tan 3tan αβ+取得最小值时，αβ+ 的值为 .12．已知等比数列{}n a 中，11a =，94a =，函数()()()()1292f x x x a x a x a =---+，则曲线()x f y =在点(0,(0))f 的切线的斜率为 .13．如图，在三棱锥P ABC -中，平面ABC ⊥平面PAC ，AB BC =，,E F 分别是PA ，AC的中点．求证：（1）EF ∥平面PBC ；（2）平面BEF ⊥平面PAC ．14.已知函数()sin()(00[0))f x A x A ωϕωϕ=+∈π＞＞，，，的图象如图所示．（1）求()f x 的解析式；（2）求函数()()(2)g x f x x =++在[13]x ∈-，上的最大值和最小值.EAB C P F15.已知数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和1(1)(2)2n n n S a a =-+，*n ∈N ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设1(1)n n n n b a a +=-，求数列{}n b 的前2n 项的和2n T ．。

数学-南京九中2013届高三上学期文科数学第9周周练

南京九中高三上学期文科数学第9周周练班级____________姓名_______________得分______________ 一、填空题．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．集合{}0,2A =，{}21,B a=，若{}0,1,2,4A B ⋃=，则实数a 的值为．2．已知角α的终边经过点(),6P x -，且3tan 5α=-，则x 的值为． 3．经过点()2,1-，且与直线50x y +-=垂直的直线方程是．4．若复数12,1z a i z i =-=+（i 为虚数单位），且12z z ⋅为纯虚数，则实数a 的值为．5．已知实数x y 、满足约束条件002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则24z x y =+的最大值为．6．某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为． 7．设等差数列{}n a 的公差0d ≠，14a d =，若k a 是1a 与2k a的等比中项，则k 的值为．8．根据如图所示的算法流程，可知输出的结果i 为． 9．下图是一次考试结果的频率分布直方图，若规定60分以上（含60）为考试合格，则这次考试的合格率为．10．设,,a b c是单位向量，且a b c += ，则a c的值为． 11．如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2cm ，高位5cm ，一质点自A 点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达1A 点的最短路线的长为 cm ． 12．若不等式2322x x x ax ++-≥对()0,4x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是．13．五位同学围成一圈依次循环报数，规定，第一位同学首次报出的数为2，第二位同学首次报出的数为3，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出数的乘积的个位数字，则第2010个被报出的数为．14．设M 是由满足下列性质的函数()f x 构成的集合：在定义域内存在0x ，使得()()()0011f x f x f +=+成立．已知下列函数： ①()1f x x=；②()2x f x =；③()()2lg 2f x x =+；④()cos f x x π=，其中属于集合M 的函数是（写出所有满足要求的函数的序号）．二、解答题（本大题共6小题，共90分。

南京市南京市第九中学数学高三上期中经典测试(培优练)

一、选择题1．设x ，y 满足不等式组110750310x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪--≤⎩，若Z ax y =+的最大值为29a +，最小值为2a +，则实数a 的取值范围是（）.A ．(,7]-∞-B ．[3,1]-C ．[1,)+∞D ．[7,3]--2．下列命题正确的是A ．若 a ＞b,则a 2＞b 2B ．若a ＞b ，则 ac ＞bcC ．若a ＞b ，则a 3＞b 3D ．若a>b ，则1a ＜1b3．在ABC 中，4ABC π∠=，AB =3BC =，则sin BAC ∠=（）ABCD4．河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟．现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列{}n a ，则()235log a a ⋅的值为（） A ．8B ．10C ．12D ．165．若正数,x y 满足20x y xy +-=，则32x y+的最大值为（） A ．13B ．38C ．37D ．16．已知不等式2230x x --<的解集为A ,260x x +-<的解集为B ，不等式2+0x ax b +<的解集为A B ，则a b +=（）A ．-3B ．1C ．-1D ．37．若ABC 的对边分别为,,a b c ，且1a =，45B ∠=,2ABCS =,则b =（）A ．5B ．25CD．8．已知等比数列{}n a 中，31174a a a =，数列{}n b 是等差数列，且77b a =，则59b b +=（） A ．2B ．4C ．16D ．89．在等比数列{}n a 中，21a a 2-=，且22a 为13a 和3a 的等差中项，则4a 为( ) A ．9B ．27C ．54D ．8110．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()*11n n nS S n N n +>∈+.若870a a +<，则（）A ．n S 的最大值是8SB ．n S 的最小值是8SC ．n S 的最大值是7SD ．n S 的最小值是7S11．若函数1()(2)2f x x x x =+>-在x a =处取最小值，则a 等于（） A ．3B ．13+C ．12+D ．412．在等差数列{}n a 中，如果123440,60a a a a +=+=，那么78a a +=（） A ．95B ．100C ．135D ．8013．等比数列{}n a 的前三项和313S =，若123,2,a a a +成等差数列，则公比q =（） A ．3或13- B ．-3或13C ．3或13D ．-3或13-14．若0,0x y >>，且211x y+=，227x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（） A ．(8,1)-B ．(,8)(1,)-∞-⋃+∞C ．(,1)(8,)-∞-⋃+∞D ．(1,8)-15．已知a ＞0，x ，y 满足约束条件1{3(3)x x y y a x ≥+≤≥-,若z=2x+y 的最小值为1，则a=A ．B ．C ．1D ．2二、填空题16．在ABC 中，角A B C ，，所对的边分别为,,a b c ，且满足222sin sin sin sin sin A B C A B +=+，若ABC 3，则ab =__17．已知实数x y ，满足2,2,03,x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩则2z x y =-的最大值是____．18．已知关于x 的一元二次不等式ax 2+2x+b ＞0的解集为{x|x≠c}，则227a b a c+++（其中a+c≠0）的取值范围为_____． 19．设a ＞0,b ＞0．若关于x,y 的方程组1,{1ax y x by +=+=无解，则+a b 的取值范围是．20．数列{}n a 满足1(1)21nn n a a n ++-=-，则{}n a 的前60项和为_____． 21．设等差数列{}na 的前n 项和为n S ．若35a =，且1S ，5S ，7S 成等差数列，则数列{}n a 的通项公式n a =____．22．若a>0,b>0,a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a ，b 恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)．①ab≤1； ②a +b ≤2； ③a 2+b 2≥2；④a 3+b 3≥3;112a b+≥⑤. 23．在△ABC 中，已知sinA:sinB:sinC=3：5：7，则此三角形最大内角的大小．．为________．24．已知数列{}n a 的通项11n n a n+=+，则其前15项的和等于_______.25．已知无穷等比数列{}n a 的各项和为4，则首项1a 的取值范围是__________．三、解答题26．为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD ．其中AB ＝3百米，AD ＝5百米，且△BCD 是以D 为直角顶点的等腰直角三角形．拟修建两条小路AC ，BD （路的宽度忽略不计），设∠BAD＝θ，θ∈(2π，π)．（1）当cos θ＝55-时，求小路AC 的长度；（2）当草坪ABCD 的面积最大时，求此时小路BD 的长度． 27．数列{}n a 中，11a =，121n n a a n +=++. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设141n n b a =-，求出数列{}n b 的前n 项和.28．在ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,已知()sin sin sin B C m A m +=∈R ,且240a bc -=．(1)当52,4a m ==时,求,b c 的值; (2)若角为锐角,求m 的取值范围．29．设数列{a n }的前n 项和为S n ，且2S n =3a n −1.（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=na n，求数列{b n}的前n项和T n.30．设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：（Ⅰ）ab+bc+ac≤13；（Ⅱ）2221a b cb c a++≥.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B 2．C 3．C 4．C 5．A 6．A 7．A 8．D 9．B 10．D 11．A 12．B 13．C 14．A 15．B二、填空题16．4【解析】【分析】由正弦定理化简已知等式可得由余弦定理可得根据同角三角函数基本关系式可得进而利用三角形面积公式即可计算得解【详解】由正弦定理可得即：由余弦定理可得可得的面积为可得解得故答案为4【点睛17．7【解析】试题分析：根据约束条件画出可行域得到△ABC及其内部其中A（53）B（﹣13）C（20）然后利用直线平移法可得当x=5y=3时z=2x﹣y有最大值并且可以得到这个最大值详解：根据约束条件画18．（﹣∞﹣6∪6+∞）【解析】【分析】由条件利用二次函数的性质可得ac=﹣1ab=1即c=-b将转为（a﹣b）+利用基本不等式求得它的范围【详解】因为一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集为{x|x19．【解析】试题分析：方程组无解等价于直线与直线平行所以且又为正数所以（）即取值范围是考点：方程组的思想以及基本不等式的应用20．1830【解析】【分析】由题意可得…变形可得…利用数列的结构特征求出的前60项和【详解】解：∴…∴…从第一项开始依次取2个相邻奇数项的和都等于2从第二项开始依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项以121．【解析】设等差数列的公差为d∵且成等差数列∴解得∴22．①③⑤【解析】【分析】【详解】对于①：因为所以所以故①项正确；对于②：左边平方可得：所以故②项错误；而利用特殊值代入②中式子也可得出②错误的结论；对于③：因为由①知所以故③项正确；对于④：故④项错误23．【解析】由正弦定理得由余弦定理得故也就是最大内角为24．【解析】【分析】将通过分母有理化化简得出再利用裂项相消法求出前15项的和【详解】利用分母有理化得设数列的前项的和为所以前15项的和为：即：故答案为：3【点睛】本题考查利用裂项相消法求数列的前项的和还25．【解析】【分析】由无穷等比数列的各项和为4得且从而可得的范围【详解】由题意可得且且故答案为【点睛】本题主要考查了等比数列的前n项和而无穷等比数列的各项和是指当且时前n项和的极限属于基础题三、解答题26．27．28．29．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．B 解析：B 【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z 的最大值. 【详解】作出不等式组110750310x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪--≤⎩对应的平面区域（如图阴影部分），目标函数z ax y =+的几何意义表示直线的纵截距，即y ax z =-+，（1）当0a <时，直线z ax y =+的斜率为正，要使得z 的最大值、最小值分别在,C A 处则直线z ax y =+的斜率不大于直线310x y --=的斜率，即3a -≤，30a ∴-≤<.（2）当0a >时，直线z ax y =+的斜率为负，易知最小值在A 处取得，要使得z 的最大值在C 处取得，则直线z ax y =+的斜率不小于直线110x y +-=的斜率 1a -≥-， 01a ∴<≤.（3）当0a =时，显然满足题意. 综上：31a -≤.故选：B . 【点睛】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键.2．C解析：C 【解析】对于A ，若1a =，1b =-，则A 不成立；对于B ，若0c ，则B 不成立；对于C ，若a b >，则33a b >，则C 正确；对于D ，2a =，1b =-，则D 不成立.故选C3．C解析：C 【解析】试题分析：由余弦定理得22923cos5,4b b π=+-⋅==.由正弦定理得3sin sin4BAC =∠sin BAC ∠= 考点：解三角形.4．C解析：C 【解析】【分析】数列{}n a ，是等比数列，公比为2，前7项和为1016，由此可求得首项1a ，得通项公式，从而得结论．【详解】最下层的“浮雕像”的数量为1a ，依题有：公比()717122,7,101612a q n S -====-，解得18a =，则()12*82217,n n n a n n N -+=⨯=≤≤∈，57352,2a a ∴==，从而()()571212352352222,log log 212a a a a ⋅=⨯=∴⋅==，故选C ．【点睛】本题考查等比数列的应用．数列应用题求解时，关键是根据题设抽象出数列的条件，然后利用数列的知识求解．5．A解析：A 【解析】【分析】根据条件可得出2x >，212y x =+-，从而33222(2)52x y x x =+-++-，再根据基本不等式可得出3123x y ≤+，则32x y +的最大值为13.【详解】0x ，0y >，20x y xy +-=， 2122x y x x ∴==+--，0x >， 333222212(2)522x y x x x x ∴==+++-++--，22(2)5592x x -++≥=-，当且仅当122x x -=-，即3x =时取等号， 31232(2)52x x ∴≤-++-，即3123x y ≤+，32x y ∴+的最大值为13. 故选：A. 【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值的方法，注意说明等号成立的条件，考查了计算和推理能力，属于中档题.6．A解析：A 【解析】【分析】根据题意先求出集合,A B ，然后求出=1,2A B -()，再根据三个二次之间的关系求出,a b ，可得答案.【详解】由不等式2230x x --<有13x ，则(1,3)A =-.由不等式260x x +-<有，则32x -<<，则(3,2)B =-.所以=1,2AB -().因为不等式2+0x ax b +<的解集为AB ,所以方程2+=0x ax b +的两个根为1,2-.由韦达定理有：1212a b -+=-⎧⎨-⨯=⎩,即=12a b -⎧⎨=-⎩. 所以3a b +=-. 故选：A. 【点睛】本题考查二次不等式的解法和三个二次之间的关系，属于中档题.7．A解析：A 【解析】在ABC ∆中，1a =，045B ∠=，可得114522ABC S csin ∆=⨯⨯︒=，解得c =．由余弦定理可得：5b ===． 8．D解析：D 【解析】【分析】利用等比数列性质求出a 7，然后利用等差数列的性质求解即可．【详解】等比数列{a n }中，a 3a 11＝4a 7，可得a 72＝4a 7，解得a 7＝4，且b 7＝a 7， ∴b 7＝4，数列{b n }是等差数列，则b 5+b 9＝2b 7＝8．故选D ．【点睛】本题考查等差数列以及等比数列的通项公式以及简单性质的应用，考查计算能力．9．B解析：B 【解析】【分析】根据题意，设等比数列{}n a 的公比为q ，由22a 为13a 和3a 的等差中项，可得21322a 3a a ⨯=+，利用等比数列的通项公式代入化简为2q 4q 30-+=，解得q ，又21a a 2-=，即()1a q 12-=，q 1≠，分析可得1a 、q 的值，可得数列{}n a 的通项公式，将n 4=代入计算可得答案．【详解】解：根据题意，设等比数列{}n a 的公比为q ，若22a 为13a 和3a 的等差中项，则有21322a 3a a ⨯=+，变形可得21114a q 3a a q =+，即2q 4q 30-+=，解得q 1=或3；又21a a 2-=，即()1a q 12-=，则q 3=，1a 1=，则n 1n a 3-=，则有34a 327==；故选：B ．【点睛】本题考查等比数列的性质以及通项公式，关键是掌握等比数列通项公式的形式，属于基础题．10．D解析：D 【解析】【分析】将所给条件式变形，结合等差数列前n 项和公式即可证明数列的单调性，从而由870a a +<可得7a 和8a 的符号，即可判断n S 的最小值.【详解】由已知，得()11n n n S nS ++<，所以11n n S S n n +<+，所以()()()()1111221n n n a a n a a n n ++++<+，所以1n n a a +<，所以等差数列{}n a 为递增数列. 又870a a +<，即871a a <-，所以80a >，70a <，即数列{}n a 前7项均小于0，第8项大于零，所以n S 的最小值为7S ，故选D. 【点睛】本题考查了等差数列前n 项和公式的简单应用，等差数列单调性的证明和应用，前n 项和最值的判断，属于中档题.11．A解析：A 【解析】【分析】将函数()y f x =的解析式配凑为()()1222f x x x =-++-，再利用基本不等式求出该函数的最小值，利用等号成立得出相应的x 值，可得出a 的值. 【详解】当2x >时，20x ->，则()()1122222f x x x x x =+=-++≥-- 4=，当且仅当()1222x x x -=>-时，即当3x =时，等号成立，因此，3a =，故选A. 【点睛】本题考查基本不等式等号成立的条件，利用基本不等式要对代数式进行配凑，注意“一正、二定、三相等”这三个条件的应用，考查计算能力，属于中等题.12．B解析：B 【解析】【分析】根据等差数列{}n a 性质可知：1234a a a a ++，，56a a +，78a a +构成新的等差数列，然后求出结果【详解】由等差数列的性质可知：1234a a a a ++，，56a a +，78a a +构成新的等差数列，()()()()781234124140320100a a a a a a a a ⎡⎤∴+=++-+-+=+⨯=⎣⎦故选B 【点睛】本题主要考查了等差数列的性质运用，等差数列中连续的、等长的、间隔相等的几项的和依然成等差，即可计算出结果。

南京九中高三上学期文科数学第5周午间练习(4)

高三上学期文科数学第15周午间练习（4）时间 40分钟班级_____________姓名___________________ 1.数列｛a n }中，已知a 1＝错误! 且前n 项和S n ＝n 2a n ,则a n ＝_______． 2.数列{a n ｝中，已知a 1＝1，a 1＋2 a 2＋3 a 3＋…＋ na n ＝2 n －1，则a n ＝________．3.已知两个等差数列{}na 和{}nb 的前n 项和分别为A n和nB ，且7453nnAn B n +=+，则44a b =________4．数列{}na 的通项公式是212nnn a-=，则它的前n 项的和nS =2332nn +-5．设数列{}na 的前n 项的和为nS ，点(),nS n n N n+∈⎛⎫ ⎪⎝⎭均在直线32y x =-上，设13n n n b a a +=，nT 是数列{}n b 的前n 项的和，则使得20nm T<对所有n N +∈都成立的最小正整数m =10m =6。

数列{a n }中，a 1＝8，a 4＝2且满足a n ＋2＝2a n ＋1－a n n ∈N 设S n ＝｜a 1｜＋｜a 2|＋…＋|a n |，则s n = 7。

知:函数)1(2)(2<<++=b c c bx xx f ，0)1(=f ,且方程01)(=+x f 有实根。

（１）求证：31c -<≤-且0b ≥；(２）若m 是方程01)(=+x f 的一个实根，判断)4(-m f 的正负并加以证明。

7.【解析】:（1又c ＜b ＜1方程f （x ）＋1＝0有实根，即0122=+++c bx x 有实根,故△＝0)1(442≥+-c b即30)1(4)1(2≥⇒≥+-+c c c 或1-≤c又c ＜b ＜1，得－3＜c≤－1知0≥b ．（2))1)(()1(2)(22--=++-=++=x c x c x c x c bx x x f ，01)(<-=m f ，∴ c ＜m ＜1 ∴ c m c <-<-<-344，∴0)14)(4()4(>----=-m c m m f , ∴)4(-m f 的符号为正。

高三数学上学期第九次周测试卷文试题

卜人入州八九几市潮王学校2021届高三〔上〕文科数学第九次周测试题一、选择题1．点P 〔ααcos ,tan 〕在第三象限，那么角α在()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．在ABC ∆中，内角A B 、、C 的对边分别为a b c 、、，︒=135A ，︒=30B ，2=a ，那么b 等于〔〕A.1B.2C.3D.23．平面向量a 与b 的夹角为60°，()2,0a=，1b =，那么a b +=().A.9B.7C.3D.74．关于函数f 〔x 〕＝sinx 〔sinx －cosx 〕的表达正确的选项是〔〕〔A 〕f 〔x 〕的最小正周期为2π〔B 〕f 〔x 〕在]83,8[ππ-内单调递增〔C 〕f 〔x 〕的图像关于)0,8(π-对称〔D 〕f 〔x 〕的图像关于8π=x 对称5．设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，假设cos cos sin b C c B a A +=，那么ABC ∆的形状为〔〕A ．锐角三角形B.直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形6．设,a b 为单位向量，假设c 满足()c a b a b-+=-，那么c的最大值为A ．22B ．2C ．2D ．17．如图是一个空间几何体的三视图，那么该几何体的外接球的体积是〔〕A.π3264 B.π3232 C.π328 D.π88．假设向量,a b 满足：()()1,,2,a a b a a b b =+⊥+⊥那么b =〔〕A ．2B ．2C ．1D ．229．x ＞0，y ＞0，且x+y=4，那么使不等式+≥m 恒成立的实数m 的取值范围是〔〕 A ．[，+∞〕B ．〔﹣∞，]C ．[，+∞〕D ．〔﹣∞，]10．设等差数列{}n a 的公差d 不为0，19a d =，假设ka 是12k a a 与的等比中项，那么k=〔〕A.2B.6C.811．设a 、b 、c 均为正实数，那么三个数a ＋1b 、b ＋1c 、c ＋1a()．A ．都大于2B ．都小于2C ．至少有一个不大于2D ．至少有一个不小于212．〕A ．假设m ⊥a ，n ⊥β，a ⊥β，那么m ⊥nB ．假设m ⊥a ，n ∥β，a ⊥β，那么m ⊥nC ．假设m ∥a ，n ∥β，a ∥β，那么m ∥nD ．假设m ∥a ，n ⊥β，a ⊥β，那么m ∥n 二、填空题主视图 222侧视图俯视图22213．在ΔABC 中，2AC AB -=⋅4=，那么ΔABC 的面积为:.14．己知,sin 3cos a R a a ∈+=，那么tan2a=_________．15．数列{}n a 满足*12211131,333n n a a a n n N +++=+∈，那么=n a . 16．m ，n 是不重合的两条直线，α，β①假设α⊥β，m ⊥α，那么m ∥β；②假设m ⊥α，m ⊥β，那么α∥β；③假设m ∥α，m ⊥n ，那么n ⊥α；④假设m ∥α，β⊂m ，那么α∥β．．三、解答题17．在锐角ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边c b a ,,，2=c ，3π=C . 〔1〕假设ABC ∆的面积等于3，求b a ,;〔2〕求b a +的取值范围.18．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ,设S 为△ABC 的面积，且222)Sb c a =+-。

江苏省南京市第九中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题

江苏省南京市第九中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题一、单选题1．已知集合{}2log 1A x x =≤，{}2,2xB y y x ==≤，则（）A ．AB B ⋃= B ．A B A ⋃=C ．A B B =ID ．()A B =R R I ð2．已知复数2i +是关于x 的方程20x ax b --=（a ，R b ∈）的一个解，则复数i z a b =+的虚部为（） A ．5i -B ．5-C ．5iD ．53．某学校校医研究温差x （℃）与本校当天新增感冒人数y （人）的关系，该医生记录了5天的数据，且样本中心点为()8,25．由于保管不善，记录的5天数据中有两个数据看不清楚，现用,m n 代替，已知1824m ≤≤，2634n ≤≤，则下列结论正确的是（）A ．在,m n 确定的条件下，去掉样本点()8,25，则样本的相关系数r 增大B ．在,m n 确定的条件下，经过拟合，发现基本符合线性回归方程ˆˆ2.6yx a =+，则ˆ4a = C ．在,m n 确定的条件下，经过拟合，发现基本符合线性回归方程ˆˆ2.6y x a =+，则当12x =时，残差为0.4D ．事件“20m =，28n =”发生的概率为154．已知向量a r ，b r 满足3a =r ，b =r 且()a ab ⊥+r r r ，则b r 在a r方向上的投影向量为（）A ．3B ．3-C ．3a -rD ．a -r5．双曲线C ：22213x y a -=（0a >）的左，右焦点分别为1F ，2F ，过2F 的直线l 与双曲线的右支相交于A ，B 两点，12AF F △的内切圆圆心的横坐标为1，则双曲线C 的离心率为（）AB C ．2 D ．36．已知函数()2f x x bx c =-+（0b >，0c >）的两个零点分别为1x ，2x ，若1x ，2x ，-1三个数适当调整顺序后可为等差数列，也可为等比数列，则不等式0x bx c--≤的解集为（） A ．51,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．51,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()5,1,2⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭UD ．(]5,1,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭U7．已知20232023a =，20242023b =，20232024c =，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．b a c >> B ．a c b >> C ．b c a >>D ．c a b >>8．已知定义域为R 的函数()f x 的导函数为()f x '，若函数()31f x +和()2f x '+均为偶函数，且()28f '=-，则()20231i i f ='∑的值为（）A ．0B ．8C ．-8D ．4二、多选题9．已知函数2()(3)f x x x =-，若函数()()g x f x m =-有三个不同的零点123123,,()x x x x x x <<，则下列命题正确的是（）A ．函数()f x 的解析式为()()()()123f x x x x x x x m =---+B ．()f x 在[]0,5上的最大值为()1fC ．04m <<D ．()f x 在()(),13,-∞⋃+∞上单调递增10．某学校共有学生1400人，其中男生800人，女生600人，学校为了了解学生参加知识竞赛的考试成绩，采用分层抽样的方法从全校学生中抽取70人，其中男生的平均成绩为77分，方差为123，女生的平均成绩为70分，方差为130，则下列正确的是（）A ．从男生中抽取40人B ．抽取的70人的平均成绩为74分C ．抽取的70人成绩的方差为138D ．估计全体学生中每个男生的竞赛成绩均比每个女生的竞赛成绩多7分11．在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，1222AA AD AB ===u u u r u u u r u u u r ，1AP AB AD t AA μλ=++u u u r u u u r u u u r u u u r，其中[]0,1λ∈，[]0,1μ∈，[]0,1t ∈，则下列命题正确的是（）A ．当0μ=，t λ=时，1//B P 平面1BCD B ．当0λ=且PA ⊥PB 时，平面PAD ⊥平面PBCC ．当0μ=，1t +=λ时，二面角P BCD --正切的最大值为2 D ．当1t λμ++=时，三棱锥P ABD -体积的最大值为1612．已知直线l 与抛物线2:4E y x =相交于()11,A x y ，()22,B x y 两点，其中10y >，20y <.分别过,A B 作抛物线准线的垂线，垂足分别,C D ，线段AB 的中点到准线的距离为d ，则下列命题正确的是（）A ．若直线l 过抛物线的焦点F ，则焦点F 在以线段CD 为直径的圆外B ．若直线l 过抛物线的焦点F ，则2AF BF +的最小值为3+C ．若2π3AFB ∠=，则ABD ．若2π3AFB ∠=，则ABF △的面积的取值范围为)⎡+∞⎣三、填空题13．()622x y z ++展开式中43x y z 的系数为.14．某校将8个足球赛志愿者名额分配到高一年级的四个班级，每班至少一个名额，则不同的分配方法共有种（用数字作答）.15．在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，三角形ABC 的面积为S 且24c S =，则tan 2tan A B +的最小值是.16．三棱锥-P ABC 中，ABC V 是边长为PAB ⊥平面ABC ，若三棱锥-P ABC 外接球的表面积为45π，则三棱锥-P ABC 体积的取值范围为.四、解答题17．将函数()sin f x x =图象向左平移π02ϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位长度，再将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的()10ωω>倍（纵坐标不变），得到函数()g x 的图象.函数()g x 图象经过点10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. (1)当2ω=时，求函数()g x 的单调递增区间；(2)若函数()g x 在区间()0,π上有且仅有一个对称中心和一条对称轴，求ω的取值范围.18．已知等差数列{}n a 的首项为1，公差为2．正项数列{}n b 的前n 项和为n S ，且22n n n S b b =+．(1)求数列{}n a 和数列{}n b 的通项公式；(2)若,2,n n n b a n c n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数，求数列{}n c 的前2n 项和．19．如图所示，四边形ABCD 为圆柱ST 的轴截面，点Р为圆弧BC 上一点（点P 异于B ，C ）．(1)证明：平面P AB ⊥平面P AC ；(2)若26AB BP PC ===，AM AC λ=uuu r uu u r （01λ<<），且二面角P BM C --求λ的值．20．已知椭圆C 经过点()11,0A ，()22,0A ，3A ⎭，4A ⎭中的三个点，不垂直于坐标轴的直线l 与椭圆C 相切于点M . (1)求椭圆C 的方程；(2)过点M 且垂直于l 的直线交x 轴于点()1,0P x ，y 轴于点()10,Q y .求动点()11,T x y 的轨迹方程.21．已知函数()ln f x x x a =-+.(1)若直线()e 1y x =-与函数()f x 的图象相切，求实数a 的值；(2)若函数()()g x xf x =有两个极值点1x 和2x ，且12x x <，证明：12121ln x x x x ⎛⎫+>+ ⎪⎝⎭.（e 为自然对数的底数）22．在某公司组织的团建活动中，A ，B ，C 三个人进行传排球游戏，规定：甲将排球抛出，乙接住或自己接住为一次传球，假设每次传球都能成功.当排球在A 手中时，A 传给B 的概率为12，A 传给自己的概率也为12；当排球在B 手中时，B 传给A 的概率为13，B 传给C 的概率为23；当排球在C 手中时，C 传给A ，B 的概率均为12.游戏开始时，排球在A 手中，经过()*N n n ∈次传球后，设排球在A 手中的概率为n a ，排球在B 手中的概率为n b .(1)求2b ，3a 的值；(2)经过50次传球后，排球在谁手中的概率最大？请说明理由.。