2017届湖北省恩施一中高三上学期开学考试数学(文科)

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2017届高三上学期开学考试英语试题(附答案)

湖北省恩施市第一中学2016-2017学年度高三年级开学考试英语试题（时间：120分钟分值150分）本试卷分第I卷和第II卷两部分，共15页。

满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。

2．全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。

第I卷一、听力部分（共两节，满分30分）第一节听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What does the woman want to do?A. To talk to Sunny.B. To call her parents.C. To see her boyfriend.2. Who is the man calling for information?A. A telephone company.B. A newspaper office.C. A travel service.3. Where does the conversation most probably take place?A. In a cinema.B. In a garden.C. At a picnic.4. What are the speakers talking about?A. Their plan for a trip.B. The weekend party.C. The boat trip they took last month.5. What are the speakers planning to do?A. Go home.B. Look for a job.C. Buy a new house.第二节听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

湖北省恩施州2017-2018学年高考数学一模试卷(文科) Word版含解析

湖北省恩施州2017-2018学年高考数学一模试卷（文科）一、选择题：每小题5分，共50分．在四个选项中给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|﹣1＜x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，则A∪B等于( )A．{2} B．{1，2，3} C．{﹣1，0，1，2，3} D．{0，1，2，3}考点：并集及其运算．专题：集合．分析：根据并集的运算即可得到结论．解答：解：∵A={x|﹣1＜x≤2，x∈N}={0，1，2}，集合B={2，3}，∴A∪B={0，1，2，3}，故选：D．点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是( )A．y=x3B．y=|x| C．y=﹣x2+1 D．y=x考点：奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：判断四个函数的奇偶性，排除选项，然后判断函数的单调性即可．解答：解：函数y=x3是奇函数，A不正确；函数y=|x|偶函数，并且在（0，+∞）上单调递增的函数，所以B正确．函数y=﹣x2+1是偶函数，但是在（0，+∞）上单调递减的函数，所以C不正确；函数y=x是奇函数，所以D不正确．故选：B．点评：本题考查函数的奇偶性的判断，基本函数的单调性的判断，基本知识的考查．3．已知||=1，=（0，2），且•=1，则向量与夹角的大小为( )A．B．C．D．考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的夹角公式即可得出．解答：解：∵||=1，=（0，2），且•=1，∴===．∴向量与夹角的大小为．故选：C．点评：本题考查了向量的夹角公式，属于基础题．4．已知sin（+α）=，则cos2α等于( )A．B．C．﹣D．﹣考点：二倍角的余弦．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由sin（+α）=及诱导公式可得cosα=，由二倍角的余弦公式可得cos2α的值．解答：解：∵sin（+α）=，∴cosα=，∴cos2α=2cos2α﹣1=2×=﹣，故选：C．点评：本题主要考查了二倍角的余弦公式，诱导公式的应用，属于基础题．5．已知x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值为( )A．﹣6 B．5 C．10 D．﹣10考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点A时，直线y=﹣x+的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（3，﹣3），此时z=2×3+4×（﹣3）=﹣6，故选：A点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．6．下列中，真是( )A．∃x∈R，sinx+cosx＞2B．m2+n2=0（m，n∈R），则m=0且n=0C．“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充要条件D．“0＜ab＜1”是“b＜”的充分条件考点：的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：A，利用sinx+cosx=sin（x+）≤可判断A；B，由m2+n2=0（m，n∈R）⇒m=0且n=0，可判断B；C，由x2﹣3x﹣4=0得：x=4或x=﹣1，可判断C；D，利用充分必要条件的概念可知“0＜ab＜1”是“b＜”的不充分也不必要条件，可判断D．解答：解：对于A，由于sinx+cosx=sin（x+）≤，故不存在x∈R，使得sinx+cosx＞2，即A错误；对于B，m2+n2=0（m，n∈R），则m=0且n=0，正确；对于C，由x2﹣3x﹣4=0得：x=4或x=﹣1，故“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充分不必要条件，故C错误；对于D，由0＜ab＜1知，a、b同号，又b＜⇒＜0⇒，或，故“0＜ab＜1”是“b＜”的不充分也不必要条件，即D错误．故选：B．点评：本题考查的真假判断与应用，着重考查充分必要条件的判断与应用，考查特称，属于中档题．7．某几何体的三视图如图，其中俯视图是半个圆，则该几何体的表面积为( )A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：利用三视图判断几何体的形状，通过三视图是数据，求出几何体的表面积即可．解答：解：由三视图可知几何体底面半径为1，高为的圆锥的一半，圆锥的母线长为：2．所以所求几何体的表面积为：S表=S侧+S底=π•1•1++=．故选C．点评：本题主要考查关于“几何体的三视图”与“几何体的直观图”的相互转化的掌握情况，同时考查空间想象能力．8．某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为9平方米，且高度不低于米．记防洪堤横断面的腰长为x（米），则其腰长x的取值范围是( )A．[3，5]B．（3，5）C．（2，6]D．[2，6）考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：根据题意，画出图形，结合图形，用腰长表示高h与上底BC的长，从而求出x的取值范围．解答：解：过点B作EB⊥AD，垂足为E，∵AB=x，∠A=60°，∴BE=h=x，AE=x，如图所示；∴梯形的面积为S梯形ABCD=（AD+BC）•BE=（2BC+2AE）•h=（BC+x）•x=9；∴BC=﹣x＞0，解得x＜6；又h=x≥，∴x≥2；综上，2≤x＜6；∴x的取值范围是[2，6）．故选：D．点评：本题考查了函数的性质与应用的问题，解题时应画出图形，结合图形，求出腰长的取值范围．9．已知点F是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，△ABE是直角三角形，则该双曲线的离心率是( )A．3 B．2 C．12 D．13考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线的对称性及直角三角形，可得∠AEF=45°，从而|AF|=|EF|，求出|AF|，|EF|得到关于a，b，c的等式，即可求出离心率的值．解答：解：∵△ABE是直角三角形，∴∠AEB为直角，∵双曲线关于x轴对称，且直线AB垂直x轴，∴∠AEF=∠BEF=45°，∴|AF|=|EF|，∵F为左焦点，设其坐标为（﹣c，0），令x=﹣c，则﹣=1，则有y=±，∴|AF|=，∴|EF|=a+c，∴=a+c∴c2﹣ac﹣2a2=0∴e2﹣e﹣2=0∵e＞1，∴e=2故选B．点评：本题考查双曲线的对称性、考查双曲线的三参数关系：c2=a2+b2、考查双曲线的离心率，属于中档题．10．定义区间（a，b），[a，b），（a，b]，[a，b]的长度均为d=b﹣a．用[x]表示不超过x的最大整数，记{x}=x﹣[x]，其中x∈R．设f（x）=[x]{x}，g（x）=x﹣1，若用d表示不等式f（x）＜g（x）解集区间的长度，则当0≤x≤3时，有( )A．d=1 B．d=2 C．d=3 D．d=4考点：进行简单的合情推理．专题：新定义．分析：先化简f（x）=[x]•{x}=[x]•（x﹣[x]）=[x]x﹣[x]2，再化简f（x）＜（x），再分类讨论：①当x∈[0，1）时，②当x∈[1，2）时③当x∈[2，3]时，求出f（x）＜g（x）在0≤x≤3时的解集的长度．解答：解：f（x）=[x]•{x}=[x]•（x﹣[x]）=[x]x﹣[x]2，g（x）=x﹣1f（x）＜g（x）⇒[x]x﹣[x]2＜x﹣1即（[x]﹣1）x＜[x]2﹣1当x∈[0，1）时，[x]=0，上式可化为x＞1，∴x∈∅；当x∈[1，2）时，[x]=1，上式可化为0＞0，∴x∈∅；当x∈[2，3]时，[x]﹣1＞0，上式可化为x＜[x]+1，∴x∈[2，3]；∴f（x）＜g（x）在0≤x≤3时的解集为[2，3]，故d=1．故选：A．点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，同时考查了创新能力，以及分类讨论的思想和转化思想，属于中档题二、填空题：每小题5分，共35分．11．复数z满足i•z=1+z，则z=．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数定义是法则即可得出．解答：解：∵i•z=1+z，∴z===．故答案为：．点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．12．有一个容量为200的样本，其斜率分布直方图如图所示，样本数据在[8，10）内的频数为76．考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：根据频率分布直方图，结合频率=，求出对应的频数即可．解答：解：根据频率分布直方图，得；样本数据在[8，10）内的频率为0.19×（10﹣8）=0.38，∴对应的频数为200×0.38=76．故答案为：76．点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，是基础题目．13．已知x＞2，则+x的最小值为4．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：变形利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵x＞2，∴+x=+（x﹣2）+2≥=4，当且仅当x=3时取等号．故答案为：4．点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．14．执行程序框图，输出的T=30．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：本题首先分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量T的值，模拟程序的运行，运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．解答：解：按照程序框图依次执行为S=5，n=2，T=2；S=10，n=4，T=2+4=6；S=15，n=6，T=6+6=12；S=20，n=8，T=12+8=20；S=25，n=10，T=20+10=30＞S，输出T=30．故答案为：30．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，一般都可以反复的进行运算直到满足条件结束，本题中涉及到三个变量，注意每个变量的运行结果和执行情况．15．已知直线l过点O（0，0）且与圆C：（x﹣2）2+y2=3有公共点，则直线l的斜率最大值为．考点：直线与圆的位置关系；直线的斜率．专题：计算题；直线与圆．分析：设直线方程为y=kx，代入圆C：（x﹣2）2+y2=3消y并整理得（1+k2）x2﹣4x+1=0，由△≥0解不等式可得．解答：解：设直线l的斜率为k，则方程为y=kx，代入圆C：（x﹣2）2+y2=3消y并整理得（1+k2）x2﹣4x+1=0，由题意可得△=（﹣4）2﹣4（1+k2）≥0，解得﹣≤k≤，所以直线l的斜率最大值为．故答案为：．点评：本题考查直线与圆的位置关系，涉及直线的斜率和一元二次不等式的解法，属基础题．16．如图，等腰三角形OAB的顶点A，B的坐标分别为（6，0），（3，3），AB与直线y=x 交于点C，在△OAB中任取一点P，则点P落在阴影部分的概率为．考点：几何概型．专题：计算题；概率与统计．分析：求出直线AB的方程与直线y=x交于点C（4，2），再求出面积，即可求出点P落在阴影部分的概率．解答：解：A，B的坐标分别为（6，0），（3，3），方程为y=﹣x+6，与直线y=x交于点C（4，2），∴阴影部分的面积为=3，∵等腰三角形OAB的面积为=9，∴点P落在阴影部分的概率为P==．故答案为：．点评：本题考查点P落在阴影部分的概率，考查学生的计算能力，确定面积是关键．17．已知函数f（x）=，把函数g（x）=f（x）﹣x+1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列．（1）当0＜x≤1时，f（x）=2x﹣2．（2）若该数列的前n项的和为S n，则S10=45．考点：数列的求和；函数零点的判定定理．专题：等差数列与等比数列．分析：函数y=f（x）与y=x﹣1在（0，1]，（1，2]，（2，3]，（3，4]，…，（n，n+1]上的交点依次为（0，0），（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），…，（n+1，n+1）．即函数g（x）=f （x）﹣x+1的零点按从小到大的顺序为0，1，2，3，4，…，n+1．方程g（x）=f（x）﹣x+1的根按从小到大的顺序排列所得数列为0，1，2，3，4，…，可得数列通项公式．解答：解：当x≤0时，g（x）=f（x）﹣x+1=x，故a1=0当0＜x≤1时，有﹣1＜x﹣1≤0，则f（x）=f（x﹣1）+1=2（x﹣1）﹣1+1=2x﹣2，g（x）=f （x）﹣x+1=x﹣1，故a2=1；当1＜x≤2时，有0＜x﹣1≤1，则f（x）=f（x﹣1）+1=2（x﹣1）﹣2+1=2x﹣3，g（x）=f （x）﹣x+1=x﹣2，故a3=2；当2＜x≤3时，有1＜x﹣1≤2，则f（x）=f（x﹣1）+1=2（x﹣1）﹣3+1=2x﹣4，g（x）=f （x）﹣x+1=x﹣3，故a4=3；…以此类推，当n＜x≤n+1（其中n∈N）时，则f（x）=n+1．故数列的前n项构成一个以0为首项，以1为公差的等差数列．故S10==45故答案分别为：2x﹣2，45．点评：本题考查了等差数列的通项公式及前n项和公式、函数图象的交点、“分类讨论”方法、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：共65分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a，b，c，且（2b﹣c）cosA=acosC．（1）求角A的大小；（2）若a=1，cosB=，求△ABC的面积．考点：正弦定理；余弦定理．专题：计算题；三角函数的求值；解三角形．分析：（1）运用正弦定理和两角和的正弦公式及诱导公式，化简整理即可得到A；（2）求得sinB，由正弦定理可得b，运用两角和的正弦公式，求出sinC，再由三角形的面积公式计算即可得到．解答：解：（1）（2b﹣c）cosA=acosC，由正弦定理可得，（2sinB﹣sinC）cosA=sinAcosC，2sinBcosA=（sinCcosA+sinAcosC）=sin（A+C），2sinBcosA=sinB，cosA=，（0＜A＜π），则A=；（2）由cosB=，则sinB==，由正弦定理可得，b===，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=+=．则三角形ABC的面积为S=absinC=××=．点评：本题考查三角函数的化简和求值，考查两角和的正弦该函数以及诱导公式，考查正弦定理以及面积公式的运用，考查运算能力，属于中档题．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，且有a1=2，3S n=5a n﹣4a n﹣1+3S n﹣1（n≥2）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=（3n+2）a n，求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由3S n=5a n﹣4a n﹣1+3S n﹣1（n≥2），化为a n=2a n﹣1，利用等比数列的通项公式即可得出；（2）b n=（3n+2）a n=（3n+2）•2n﹣1，利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出．解答：解：（1）∵3S n=5a n﹣4a n﹣1+3S n﹣1（n≥2），∴3a n=5a n﹣4a n﹣1，化为a n=2a n﹣1，∴数列{a n}是等比数列，通项公式．（2）b n=（3n+2）a n=（3n+2）•2n﹣1．数列{b n}的前n项和T n=5+8×2+11×22+…+（3n+2）×2n﹣1，2T n=5×2+8×22+…+（3n﹣1）×2n﹣1+（3n+2）×2n，∴﹣T n=5+3×2+3×22+…+3×2n﹣1﹣（3n+2）×2n=﹣（3n+2）×2n=3×2n﹣1﹣（3n+2）×2n=（1﹣3n）×2n﹣1，∴T n=（3n﹣1）×2n+1．点评：本题考查了等比数列的通项公式及前n项和公式、“错位相减法”、递推式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．在等腰梯形ABCD中，E、F分别是CD、AB的中点，CD=2，AB=4，AD=BC=，沿EF将梯形AFED折起，使得∠AFB=60°，如图，若G为FB的中点．（1）求证：AG⊥平面BCEF；（2）求三棱锥G﹣DEC的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）由已知得AG⊥BF，EF⊥BF，从而EF⊥平面ABF，由此能证明AG⊥平面BCEF．（2）取EC中点M，连接MC、MD、MG，由已知得DM⊥平面BCEF，由此能求出三棱锥G﹣DEC的体积．解答：（1）证明：∵AF=BF，且∠AFB=60°，∴△ABF是等边三角形又∵G是FB的中点，∴AG⊥BF，∵翻折前的等腰梯形ABCD中，E、F分别是CD、AB的中点，∴EF⊥AB，可得翻折后EF⊥AF，EF⊥BF，∵AF、BF是平面ABF内的相交直线，∴EF⊥平面ABF∵AG⊂平面ABF，∴AG⊥EF，∵BF、EF是平面BCEF内的相交直线，∴AG⊥平面BCEF．（2）解：取EC中点M，连接MC、MD、MG，∵AF∥DE，AF⊂平面ABF，DE⊄平面ABF，∴DE∥平面ABF，同理可得：CE∥平面ABF，∵DE、CE是平面DCE内的相交直线，∴平面DCE∥平面ABF，可得AG∥DM，∵AG⊥平面BCEF，∴DM⊥平面BCEF，∵MG⊂平面BCEF，∴DM⊥MG，∵梯形BFEC中，EC=FG=BG=1，BF∥EC，∴四边形EFGC是平行四边形，可得EF∥CG∵EF⊥平面ABF，∴CG⊥平面ABF，可得CG⊥BGRt△BCG中，BG=1，BC=，可得CG==1又∵DM=CE=，CE=1，∴=，∴三棱锥G﹣DEC的体积V G﹣DEC===．点评：本题考查直线与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，上顶点为B．Q为抛物线y2=12x的焦点，且•=0，2+=0．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过定点P（0，2）的直线l与椭圆C交于M，N两点（M在P，N之间），设直线l的斜率为k（k＞0），在x轴上是否存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）由已知Q（3，0），F1B⊥QB，|QF1|=4c=3+c，解得c=1．在Rt△F1BQ中，|BF2|=2c=2，所以a=2，由此能求出椭圆C的标准方程．（Ⅱ）设l：y=kx+2（k＞0），M（x1，y1），N（x2，y2），取MN的中点为E（x0，y0）．假设存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形，由，由此利用韦达定理结合已知条件能求出实数m的取值范围．解答：解：（Ⅰ）由已知Q（3，0），F1B⊥QB，|QF1|=4c=3+c，所以c=1．…在Rt△F1BQ中，F2为线段F1Q的中点，故|BF2|=2c=2，所以a=2．…于是椭圆C的标准方程为．…（Ⅱ）设l：y=kx+2（k＞0），M（x1，y1），N（x2，y2），取MN的中点为E（x0，y0）．假设存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形，则AE⊥MN．，，又k＞0，所以．…因为，所以，．…因为AE⊥MN，所以，即，整理得．…因为时，，，所以．…点评：本题考查椭圆C的标准方程的求法，考查在x轴上是否存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形的确定与实数m的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．22．设函数f（x）=x2+ax﹣lnx．（1）若a=1，试求函数f（x）的单调区间；（2）令g（x）=，若函数g（x）在区间（0，1]上是减函数，求a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）求出函数f（x）的导数，利用导数的正负性判断单调性，从而求函数的极值；（2）求出g（x）的导数，化简构造函数h（x），求出h（x）的导数，讨论函数h′（x）正负性，判断h（x）的单调性，根据h（x）的正负性，判断g（x）的单调性，从而求出参数a的取值范围．解答：解：（1）当a=1时，f（x）=x2+x﹣lnx，定义域为（0，+∞），∴f′（x）=2x+1﹣==，∴当0＜x＜，时f′（x）＜0，当x＞时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，（2）g（x）==，定义域为（0，+∞），g′（x）=，令h（x）=，则h′（x）=﹣2x++2﹣a，h″（x）=﹣2﹣﹣＜0，故h′（x）在区间（0，1]上单调递减，从而对（0，1]，h′（x）≥h′（1）=2﹣a①当2﹣a≥0，即a≤2时，h′（x）≥0，∴y=h（x）在区间（0，1]上单调递增，∴h（x）≤h（1）=0，即F′（x）≤0，∴y=F（x）在区间（0，1]上是减函数，a≤2满足题意；②当2﹣a＜0，即a＞2时，由h′（1）＜0，h′（）=﹣+a2+2＞0，0＜＜1，且y=h′（x）在区间（0，1]的图象是一条连续不断的曲线，∴y=h′（x）在区间（0，1]有唯一零点，设为x0，∴h（x）在区间（0，x0）上单调递增，在（x0，1]上单调递减，∴h（x0）＞h（1）=0，而h（e﹣a）=﹣e﹣2a+（2﹣a）e﹣a+a﹣e a+lne﹣a＜0，且y=h（x）在区间（0，1]的图象是一条连续不断的曲线，y=h（x）在区间（0，1）有唯一零点，设为x′，即y=F′（x）在区间（0，1）有唯一零点，设为x′，又F（x）在区间（0，x′）上单调递减，在（x′，1）上单调递增，矛盾，a＞2不合题意；综上所得：a的取值范围为（﹣∞，2]．点评：本题考查的是利用导数求函数的单调区间，同时考查了利用导数解决参数问题，利运用了二次求导，是一道导数的综合性问题．属于难题．。

湖北省部分重点中学2017届新高三上学期起点考试数学(文)

湖北省部分重点中学2016-2017学年度上学期新高三起点考试数学试题（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集U=R,若集合A={＞13|xx }，B={＞0log |3x x },A ∩C u B().A.{＜0|x x }B. {＞1|x x }C. {＜10|x x ≤}D. {1＜0|≤x x } 2.已知复数i iz 2310-+=(其中i 为虚数单位),则|z | = ( ). A. 33 B. 23 C. 32D. 223.在平面直角坐标xoy 中，已知四边形ABCD 是平行四边形，=（3,1),=(2,-2), 则 • = ( ).A.2B. -2C.-10D. 104. 己知命题P: ＞ax 5),3,2(2+∈∀x x 是假命题，则实数a 的取值范围是（） A. [52，+∞)B.[29, +∞） C .[314, +∞） D.(-∞，52] 5.先后抛掷两颗质地均匀的骰子，则两次朝上的点数之积为奇数的概率为（ ). A.121 B.61 C. 41 D.316.过双曲线1322=-y x 的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于 A 、B 两点，则|AB|=( ). A.334 B. 32 C. 3π D. 125π7.函数x y 2cos =的图象向右平移)2＜＜0(πϕϕ 个单位后，与函数)62sin(π-=x y 的图象重合，则ϕ=( ).A.12π B. 6π C. 3πD.125π8. 己知等比数列{n a }满足14,25311=++=a a a a ，则=++321111a a a ( ). A.87 B. 47 C. 913 D. 18139.已知变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤-≥4220y x t x x ,则13-+=x y z 的取值范围是（ )A.(-∞，-3]∪[1，+∞）B. [-1，3]C. (-∞，-1]∪[3，+∞）D. [-3,1]10. 阅读如图所示的程序框图，则输出结果S 的值为（）.A.81 B. 21 C. 163 D. 16111.如图是某几何体的三视图，当xy 最大时，该几何体的体积为（）. A. 1215152π+B. 121π+ C.41515π+D.4151π+12. 若函数x a x x x f sin 2sin 31)(+-=在(-∞，+∞)上单调递增，则a 的取值范围是（）. A. [-1,1] B. [-1,31] C. [31-,31] D. [-1, 31-] 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。

2017届湖北省八校高三第一次联考文科数学试题及答案

2017届高三第一次联考数学（文）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足()i z i -=+11，则=z A ．1 B ．1- C ．i D ．i - 2．已知函数211)(xx f -=的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则=)(N C M RA ．}1|{<x xB ．}1|{≥x xC ．ΦD ．3．下列函数中，对于任意∈x R ，同时满足条件)()(x f x f -=和)()(x f x f =-π的函数是 A ．x x f sin )(= B ．x x x f cos sin )(= C ．x x f cos )(= D ．x x x f 22sin cos )(-=4．若幂函数a mx x f =)(的图像经过点)21,41(A ，则它在点A 处的切线方程是A ．02=-y xB ．02=+y xC ．0144=+-y xD ．0144=++y x 5．如图给出的是计算20141614121++++ 的值的程序框图，其中判断框内应填入的是A ．2013≤iB ．2015≤iC ．2017≤iD ．2019≤i6．已知实数等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则下列结论一定成立的是A ．若03>a ，则02013<aB ．若04>a ，则02014<aC ．若03>a ，则02013>SD ．若04>a ，则02014>S7．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是 A ．314 B ．4C ．310 D ．38．点A是抛物线)0(2:21>=p px y C 与双曲线)0,0(1:22222>>=-b a by a x C 的一条渐近线的交点(异于原点)，若点A 到抛物线C 1的准线的距离为p ，则双曲线C 2的离心率等于A ．2B ．3C ．5 D ．69．已知符号函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,1,0,0,0,1)sgn(x x x x 则函数x x x f 2ln )sgn(ln )(-=的零点个数为A ．1B ．2C ．3D ．4 10．有下列命题：①在函数)4cos()4cos(ππ+-=x x y 的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；②函数13-+=x x y 的图象关于点)1,1(-对称；③“5≠a 且5-≠b ”是“0≠+b a ”的必要不充分条件； ④已知命题p ：对任意的∈x R ，都有1sin ≤x ，则p ⌝是：存在∈x R ，使得1sin >x ；⑤在△ABC 中，若6cos 4sin 3=+B A ，1cos 3sin 4=+A B ，则角C 等于︒30或︒150．其中所有真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．在边长为2的正△ABC 中，则=⋅BC AB _________．12．某校选修篮球课程的学生中，高一学生有30名，高二学生有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个容量为n 的样本，已知在高一学生中抽取了6人，则在高二学生中应抽取___人． 13．设x , y满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≥+≤0,0121y x x y x y ，则目标函数y x z 2+=的最大值为___________．14．随机向边长为5，5，6的三角形中投一点P ，则点P 到三个顶点的距离都不小于1的概率是____．15．观察下列等式：112=，32122-=-，6321222=+-，1043212222-=-+-，……，由以上等式推测出一个一般性的结论：对于∈n N *，=-++-+-+212222)1(4321n n ___________． 16．用)(A C 表示非空集合A 中的元素个数，定义⎩⎨⎧<-≥-=-)()(),()()()(),()(||B C A C A C B C B C A C B C A C B A ．若}2,1{=A ， }|32||{2a x x x B =-+=，且1||=-B A ，则=a ___________． 17．在平面直角坐标系xOy 中，直线b x y +=2是曲线x a y ln =的切线，则当0>a 时，实数b 的最小值是．三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本小题满分12分）已知函数∈-+-=x x x x f (1cos 2)62sin()(2πR)．（I ）求)(x f 的单调递增区间；（II ）在△ABC 中，三内角A , B , C 的对边分别为a , b , c ，已知21)(=A f ，b , a , c 成等差数列，且9=⋅AC AB ，求a 的值．19．（本小题满分12分）正方体1111D C B A ABCD -的棱长为l ，点F 、H 分别为为A 1D 、A 1C 的中点．（Ⅰ）证明：A 1B ∥平面AFC ；（Ⅱ）证明：B 1H ⊥平面AFC ．20．（本小题满分13分）已知等比数列{a n }的公比1>q ，前n 项和为S n ，S 3=7，且31+a ，23a ，43+a成等差数列，数列{b n }的前n 项和为T n ，2)13(6++=n n b n T ，其中∈n N *．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）求数列{b n }的通项公式；（Ⅲ）设},,{1021a a a A =，},,{4021a b b B =，B A C =，求集合C 中所有元素之和．21．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为22，过椭圆右焦点F 作两条互相垂直的弦AB 与CD ．当直线AB斜率为0时，23||||=+CD AB ．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求由A，B，C，D四点构成的四边形的面积的取值范围．22．（本小题满分14分）已知函数x x x x f --=3)(．（Ⅰ）判断xx f )(的单调性；（Ⅱ）求函数)(x f y =的零点的个数；（Ⅲ）令x xx f axax x g ln )()(2+++=，若函数)(x g y =在)1,0(e 内有极值，求实数a 的取值范围．2017届高三第一次联考文科数学参考答案一、选择题二、填空题11．2- 12．8 13．8 14．241π- 15．2)1(21nn n +-+ 16．4 17．2- 解析如下：5．由程序知道，2014,6,4,2 =i 都应该满足条件，2016=i 不满足条件，故应该选择B ． 6．设11-=n n q a a ，因为02010>q 所以A ，B 不成立，对于C ，当03>a 时，01>a ，因为q -1与20131q -同号，所以02013>S ，选项C 正确，对于D ，取数列：-1，1，-1，1，……，不满足条件，D 错．故选C ．7．几何体如图，体积为：42213=⨯，故选B8．点A 到抛物线C 1的准线的距离为p ，∴⎪⎭⎫ ⎝⎛p p A ,2适合x aby =，∴422=ab ，∴5=e 故选C. 9．⎪⎩⎪⎨⎧<<--=>-=)10(,ln 1)1(,0)1(,ln 1)(22x x x x x x f ，1>x 时，0ln 1)(2=-=x x f ，解得e x =；当1=x 时，0)(=x f ；当10<<x 时，0ln 1)(2=--=x x f ，即1ln 2-=x 无解．故函数)(x f 的零点有2个．故选B ． 10．对于①: 1cos()cos()cos 2442y x x x ππ=-+=,相邻两个对称中心的距离为22Tπ=，①错对于②: 函数31x y x +=-的图象关于点(1,1)对称, ②错对于③: 5≠a 且5-≠b 推不出0≠+b a ，例如2,2-==b a 时0=+b a 0≠+b a 推不出5≠a 且5-≠b ，例如6,5-==b a ，故“5≠a 且5-≠b ”是“0≠+b a ”的既不充分又不必要条件，故③错对于④：很明显是对的对于⑤：由1cos 3sin 4,6cos 4sin 3=+=+A B B A 得（两式平方和）：()21sin =+B A6cos 4sin 3=+B A 则6π=+B A 或65π而A B A sin 346cos 4sin 3+≤=+，故6,2132sin π>>≥A A ，π65=+∴B A ，故6π=C ，故⑤错.故选A二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.15．由于()()()()244110,23316,22213,21111214213212211+-=-+-=+-=-+-=++++，则=-++-+-+212222)1(4321n n 2)1(21n n n +-+16．由于a x x =-+|322的根可能是2个，3个，4个，而|A-B|=1，故a x x =-+322只有3个根，故4=a .17．设切点为(x ,)ln 0x a ，则xa y ln =上此点处的切线为+=x x a y 0a x a -0ln ，故⎪⎩⎪⎨⎧=-=ba x a x a00ln 2a a ab -=∴2ln ()0>a 在()2,0上单调递减，在()+∞,2上单调递增.b ∴的最小值为2-.三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（Ⅰ）x x x x x x f 2cos 2cos 212sin 231cos 2)62sin()(2+-=-+-=π …………2分x x 2cos 212sin 23+==)62sin(π+x …………………………3分由∈+≤+≤+-k k x k (226222πππππZ)得，∈+≤≤+-k k x k (63ππππZ) ……5分故)(x f 的单调递增区间是∈++-k k k ](6,3[ππππZ) ………………………6分（Ⅱ）21)62sin()(=+=πA A f ，π<<A 0，62626ππππ+<+<A于是6562ππ=+A ，故3π=A …………………………8分由c a b ,,成等差数列得：c b a +=2，由9=⋅AC AB 得9cos =A bc ，18,921==bc bc ………………………………10分由余弦定理得，bc c b A bc c b a 3)(cos 22222-+=-+=，于是54422-=a a ，182=a ，23=a ……………………………………13分 19．（Ⅰ）连BD 交AC 于点E ，则E 为BD 的中点，连EF ，又F 为A 1D 的中点，所以EF ∥A 1B ，……………3分又⊂EF 平面AFC ，⊄B A 1平面A FC ，由线面平行的判断定理可得A 1B ∥平面AFC ……5分（Ⅱ）连B 1C ，在正方体中A 1B 1CD 为长方形，∵H 为A 1C 的中点，∴H 也是B 1D 的中点，∴只要证⊥D B 1平面ACF 即可 ………………6分由正方体性质得BD AC ⊥，B B AC 1⊥， ∴⊥AC 平面B 1BD ，∴D B AC 1⊥ …………………………………………9分又F 为A 1D 的中点，∴D A AF 1⊥，又11B A AF ⊥，∴⊥AF 平面A 1B 1D ，∴D B AF 1⊥，又AF 、AC 为平面ACF 内的相交直线， …………………11分 ∴⊥D B 1平面ACF 。

2017届高三第一次统一考试文科数学参考答案

高三文科数学参考答案第页12017届高三第一次统一考试文科数学（新课标卷）参考答案及评分标准 2016.10一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A ＝{x|x ＞2}，B ＝{x|x ＜2m }，且A ⊆(∁R B)，那么m 的值可以是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）42.已知复数iiz -+=13，则=z （A ）1 （B ）2 （C ）5 （D ）5 3．已知函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的最小正周期为4π，且()13f π=，则函数()f x 的一个对称中心的坐标是( A)2(,0)3π-( B )(,0)3π- ( C )2(,0)3π ( D )5(,0)3π4. 设函数()()()()132221log ,21x e x f x x x +⎧<⎪=⎨≥⎪-⎩，则()2f f =⎡⎤⎣⎦ ( A )22e( B ) 22e ( C ) 2e ( D ) 2 5. 已知抛物线2:2(0)C y px p =>的准线与坐标轴交于点M ，P 为抛物线第一象限上一点，F 为抛物线焦点，N 为x 轴上一点，若6π=∠PMF ，2?πMPN，则=PN PF （A ）32（B ）43（C ）23（D ） 26.一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在正半轴上，则该圆上的点到直线的3y = 4x ＋9的最大距离是最大距离是绝密★启用前高三文科数学参考答案第页2（A ） 12（B ） 3 （C ）5 （D ）1127.某空间几何体的三视图如图所示(其中俯视图的弧线为四分之一圆)，则该几何体的体积为（A ） 5π（B ） 3π（C ） 5π＋12（D ） 3π＋128.在区间[]0,4上随机取两个实数,x y ，使得28x y +≤的概率为（A ）14 （B ） 316 （C ） 916（D ） 34 9. 执行右面的程序框图，若输出的结果是3231，则输入的a 为（A ） 6（B ） 5（C ） 4（D ） 3是否高三文科数学参考答案第页3 10.在三棱锥P ABC -中，，7AB =，3BC =，2ABC π∠=，则三棱锥P AB C -外接球的表面积为（A ）4π （B ）163π （C ）323π （D ）16π 11. 函数f (x )＝ln x ＋x 3－8的零点所在的区间为 ( A ) (0，1) ( B ) (1，2) ( C ) (2，3) ( D ) (3，4)12．已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为()y f x '=，当0x ≠时，()()0f x f x x '+>，若()1111,22,ln ln 2222a f b f c f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系正确的是 ( A) a b c << ( B)b c a <<(C) a c b << (D)c a b <<题号123456789101112答案 A C A D C D B D B D B C二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上.13.函数()2lg 12y x x =+-的定义域是．（用集合表示）14.若x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥++≥+≥+-,02,02,02y x y y x 则()()2232+++y x 的最小值为 .15．在ABC ∆中，(2,3),(1,2)AB AC ==，则ABC ∆的面积为 .16. 如果b b b b +>+a a a a ，则a 、b 应满足的条件是．高三文科数学参考答案第页413.{}34x x -<<； 14． 29 ； 15． 312- ；16. a ≥0，b ≥0且a ≠b .三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的前n 项为和n S ，且432a =a ，531.S = (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)求数列{}n na 的前n 项和n T .解：（Ⅰ）设{}n a 的公比为q ，依题意，得311231442(1)31ìï=ïíï++=ïïîa q a qa +q +q q q解得11,2,a q =⎧⎨=⎩所以12n n a -=． ----------------------------------------------------------------------6分(Ⅱ) 由(Ⅰ)得：n a n = n · 2n－1∴ T n = 1·20 ＋ 2·21 ＋3·22 ＋· · · ＋(n －1) ·2n－2＋n ·2n－1①2·T n = 1·21 ＋2·22 ＋3·23 ＋ · · · ＋ (n －1)·2n －1＋ n ·2n ②由①－②得：－T n = 1 ＋ (21 ＋22 ＋23 ＋ · · · ＋ 2n－1) － n ·2n= 1 ＋ 1212(12)---n－ n ·2n∴ T n = (n ＋1) 2n －1 ----------------------------------------------------- 12 分18.（本小题满分12分）赤峰市面向全市招聘事业编工作人员，由人事、劳动、纪检等部门联合组织招聘考试，招聘考试分为两个阶段：笔试和面试.现将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表．分数（分数段）频数（人数）频率[60，70）9 x[70，80）y0.38[80，90）16 0.32[90，100）z s合计p 1（Ⅰ）求出上表中的x，y，z，s，p的值；（Ⅱ）按规定，笔试成绩不低于90分的应聘人员可以参加面试，且面试的方式采用单循环，以参加面试人员胜出的场数决定是否录用（即参加面试的所有人员中每两人必需进行一个场次的 PK比赛）．已知松山区有两名应聘人员取得面试资格，在所有的比赛中，求有松山区选手参加比赛的概率．解：（1）由题意知，参加招聘考试的人员共有p =160.32= 50人，∴x =950= 0.18，y = 50×0.38 = 19，Z = 50﹣9﹣19﹣16 = 6，S =650= 0.12 ----------------------------------------------------------6分高三文科数学参考答案第页5高三文科数学参考答案第页6 PABCDM（Ⅱ）由（Ⅰ）知，参加面试的应聘人员共6人.若参加面试的6人分别记为：S 1 , S 2 , a , b , c , d .( 其中S 1 , S 2 表示松山区的参赛选手，a , b , c , d 表示其他旗、县的选手)则所有的比赛为：（S 1 , S 2 ）（S 1 , a ）（S 1 ,b ）（S 1 ,c ）（S 1 , d ）（S 2 , a ）（S 2 , b ）（S 2 , c ）（S 2 ,d ）（a , b ）（ a , c ）（ a , d ）（ b , c ）（b , d ）（c , d ）共十五个场次的比赛，有松山区选手出现的比赛有9场. 若有松山区选手参加比赛的事件为：A 则P (A ) =35-------------------------------12分19.（本小题满分12分）如图,四棱锥P ABCD -,侧面PAD 是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面ABCD 是60ABC ∠=︒的菱形,M 为PC 的中点.(Ⅰ) 求证:PC AD ⊥；(Ⅱ) 求点D 到平面PAM 的距离.解:(Ⅰ)取AD 中点O ,连结,,OP OC AC ,依题意可知 △PAD ,△ACD 均为正三角形, 所以OC AD ⊥,OP AD ⊥,又OC OP O = ,OC ⊂平面POC ,OP ⊂平面POC ,高三文科数学参考答案第页7 所以AD ⊥平面POC ,又PC ⊂平面POC ,所以PC AD ⊥. --------------------------5分 (Ⅱ) 点D 到平面PAM 的距离即点D 到平面PAC 的距离,由(Ⅰ)可知P O A D ⊥,又平面PAD ⊥平面A B C D ,平面PAD 平面A B C D AD =, PO ⊂平面PAD ,所以PO ⊥平面ABCD ,即PO 为三棱锥P ACD -的体高. 在Rt POC ∆中,3PO OC ==,6PC =,在PAC ∆中,2PA AC ==,6PC =,边PC 上的高AM =22102PA PM -=, 所以PAC ∆的面积11101562222PAC S PC AM ∆=⋅=⨯⨯=, 设点D 到平面PAC 的距离为h ,由D PAC P ACD V V --=得 1133PAC ACD S h S PO ∆∆⋅=⋅,又23234ACD S ∆=⨯=, 所以115133323h ⨯⋅=⨯⨯, 解得2155h =, 所以点D 到平面PAM 的距离为2155. -------------12分20.（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221x y a b+=()0a b >>的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设F 为椭圆C 的左焦点，T 为直线3x =-上任意一点，过F 作TF 的垂线交椭圆C 于点P ，Q .证明：OT 平分线段PQ (其中O 为坐标原点)．高三文科数学参考答案第页8 （Ⅰ）解：由已知可得22222224a b b c a b ⎧+=⎪⎨=-=⎪⎩，解得26a =，22b =，所以椭圆C 的标准方程是22162x y +=. ---------------- 5分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得，F 的坐标是()2,0-，设T 点的坐标为()3,m -，则直线TF 的斜率03(2)TF m k m -==----.当0m ≠时，直线PQ 的斜率1PQ k m=.直线PQ 的方程是2x my =-. 当0m =时，直线PQ 的方程是2x =-，也符合2x my =-的形式．设()11,P x y ，()22,Q x y ，将直线PQ 的方程与椭圆C 的方程联立，消去x ，得()223420m y my +--=，其判别式()2216830m m ∆=++>. 所以12243m y y m +=+，12223y y m -=+， ()12124x x m y y +=+-2123m -=+.设M 为PQ 的中点，则M 点的坐标为2262,33m m m -⎛⎫ ⎪++⎝⎭. 所以直线OM 的斜率3OM m k =-，又直线OT 的斜率3OT m k =-，所以点M 在直线OT 上，因此OT 平分线段PQ . ---------------12分 21.（本小题满分12分）定义在R 上的偶函数()f x ，当0x >时，()ln f x x ax =-，又()0f x =恰有5个实数根.高三文科数学参考答案第页9 （Ⅰ）当a 为常数时，求()f x 的解析式；（Ⅱ）当0x >时，是否存在a ，使()22f x y a x =的值恒小于1.若存在，求出a 的范围；若不存在，说明理由.解：（Ⅰ）由题意有当 x = 0时， f (x ) = 0当 x < 0时， f (x ) = ln(－x ) ＋ax∴ 0()=00()0ìïïïïíïïïïîlnx -ax, x >f x x =ln -x +ax, x < --------------------------------------------5分(Ⅱ) 当0x >时，由方程f (x ) = 0恰有5个实数根， ①若 a ≤ 0，则 ()ln f x x ax =-， 1()0-'f x =a >x函数()ln f x x ax =-在（0 ，＋ ∞ ）单调递增最多有一个零点，不符合题意.②若a > 0， 1()-'f x =a,x令 ()0'f x = ，解得1x =a此时,在（0， 1a ）上单调递增；在（1a ，＋ ∞ ）上单调递减. 若方程f (x ) = 0恰有5个实数根，则在（0 ，＋ ∞ ）上必有两个根， ∴11()10->f = lnaa，解得 10<a <e 由22()f x y =a x的值恒小于1，则22()=()-0g £x f x a x 恒成立 ∴ 222112(12)(1)'()=2g -=-ax -a x -ax +ax x a -a x =x x x高三文科数学参考答案第页10 则 12x =a是函数的极大值点 ∴1111()=22240g --?ln a a 得234-e a >综上1234-<ea <e--------------------------------------------------- 12分请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号。

2016-2017学年湖北省恩施一中高三(上)开学数学试卷(文科)(解析版)

2016-2017学年湖北省恩施一中高三（上）开学数学试卷（文科）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知数列{a n}为等差数列，若＜﹣1，且它们的前n项和S n有最大值，则使得S n＞0的n的最大值为（）A．21B．20C．19D．182．（5分）如图是计算使成立的最小自然数n的程序框图，判断框应填的内容是（）？处理框应填的内容是输出（）A．s≤5；i B．s≤5；i﹣2C．s＞5；i D．s＞5；i﹣2 3．（5分）若A＝{x|0＜x＜}，B＝{x|1≤x＜2}，则A∩B＝（）A．B．{x|x≥1}C．D．{x|0＜x＜2} 4．（5分）运行如图框图中程序，输出的结果是（）A．30B．31C．32D．635．（5分）抛物线x2＝2y离点A（0，a）最近的点恰好是顶点，这个结论成立的充要条件是（）A．a≤0B．C．a≤1D．a≤26．（5分）如果方程x2+（m﹣1）x+m2﹣2＝0的两个实根一个小于0，另一个大于1，那么实数m的取值范围是（）A．B．C．D．（1，2）7．（5分）下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的是（）A．B．C．D．8．（5分）下列四个命题中的真命题为（）A．∃x0∈R，使得sin x0﹣cos x0＝﹣1.5B．∀x∈R，总有x2﹣2x﹣3≥0C．∀x∈R，∃y∈R，y2＜xD．∃x0∈R，∀y∈R，y•x0＝y9．（5分）在等差数列{a n}中，若a4+a6+a8+a10+a12＝120，则2a10﹣a12的值为（）A．20B．22C．24D．2810．（5分）命题p：若a＞b，则a﹣1＞b﹣1，则命题p的否命题为（）A．若a＞b，则a﹣1≤b﹣1B．若a≥b，则a﹣1＜b﹣1C．若a≤b，则a﹣1≤b﹣1D．若a＜b，则a﹣1＜b﹣111．（5分）设双曲线﹣＝1的一条渐近线与抛物线y＝x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（）A．B．5C．D．12．（5分）命题“∃x∈R，使得|x|＜1”的否定是（）A．∀x∈R，都有|x|＜1B．∀x∈R，都有x≤﹣1或x≥1C．∃x∈R，都有|x|≥1D．∃x∈R，都有|x|＞1二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．（5分）若直线y＝kx﹣1与双曲线x2﹣y2＝4始终有公共点，则k取值范围是．14．（5分）公比q不为1的等比数列{a n}满足，则q＝．15．（5分）抛物线x2＝y的焦点到准线的距离为．16．（5分）函数y＝的单调递减区间是．三、解答题（70分）17．（12分）某市居民生活用水标准如表：已知某用户1月份用水量为3.5吨，缴纳水费为7.5元；2月份用水量为6吨，缴纳水费为21元．设用户每月缴纳的水费为y元．（1）写出y关于t的函数关系式；（2）某用户希望4月份缴纳的水费不超过18元，求该用户最多可以用多少吨水？18．（12分）某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得．1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C，求：（1）P（A），P（B），P（C）；（2）1张奖券的中奖概率；（3）1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．19．（8分）某种产品的广告支出x与销售额y（单位：万元）之间有如表对应关系：（Ⅰ）假设y与x之间具有线性相关关系，求线性回归方程；（Ⅱ）求相关指数R2，并证明残差变量对销售额的影响占百分之几？20．（14分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边．已知（a2+b2）sin（A﹣B）＝（a2﹣b2）sin（A+B），试判断该三角形的形状．21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2﹣y2＝1．（1）过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；（2）设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点．若l与圆x2+y2＝1相切，求证：OP⊥OQ．22．（12分）已知函数f（x）＝2a cos2x+b sin x cos x，f（0）＝2，f（）＝．（1）求f（x）的最大值和最小值；（2）求f（x）的单调递增区间（3）对于角α，β，若有α﹣β≠kπ，k∈Z，且f（α）＝f（β），求tan（α+β）的值．2016-2017学年湖北省恩施一中高三（上）开学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．【解答】解：由＜﹣1，可得＜0，由它们的前n项和S n有最大可得数列的d＜0，∴a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0，∴a1+a19＝2a10＞0，a1+a20＝a11+a10＜0．∴使得S n＞0的n的最大值n＝19．故选：C．2．【解答】解：框图首先给累加变量s和循环变量i赋值0和1，此时判断0≤5，所以执行，i＝1+2＝3；再判断1≤5，继续执行循环体，当s＞5时不再执行，执行“否”路径，此时i已执行i ＝i+2，故输出的i应是i﹣2．故选：B．3．【解答】解：∵，∴A∩B＝{x|0＜x＜}∩{x|1≤x＜2}＝{x|1≤x＜}．故选：C．4．【解答】解：模拟程序的运行，可得该程序的作用是利用循环计算S＝1+2+22+…+2n＝2n+1﹣1，而根据程序可知输出的是使得S≥30成立的最小的S值．因为当n＝3时，S＝24﹣1＝15＜30，当n＝4时，S＝25﹣1＝31＞30，所以输出结果为31，故选：B．5．【解答】解：设点P（x，y）为抛物线上的任意一点，则点P离点A（0，a）的距离的平方为AP2＝x2+（y﹣a）2＝x2+y2﹣2ay+a2∵x2＝2y∴AP2＝2y+y2﹣2ay+a2（y≥0）＝y2+2（1﹣a）y+a2（y≥0）∴对称轴为a﹣1∵离点A（0，a）最近的点恰好是顶点∴a﹣1≤0解得a≤1故选：C．6．【解答】解：方程x2+（m﹣1）x+m2﹣2＝0对应的二次函数f（x）＝x2+（m﹣1）x+m2﹣2开口向上，方程x2+（m﹣1）x+m2﹣2＝0的两个实根一个小于0，另一个大于1，只需f（0）＜0，且f（1）＜0，则解得m∈（﹣，1）故选：B．7．【解答】解：能用二分法求函数零点的函数，在零点的左右两侧的函数值符号相反，图象要穿过x轴．B图象不能穿过x轴．故选：B．8．【解答】解：∵sin x﹣cos x＝sin（x﹣）＞﹣＞﹣1.5，故A错误；当x＝0时，x2﹣2x﹣3＝﹣3＜0，故B错误；当x＝0时，y2＜x恒不成立，故C错误；当x＝1时，∀y∈R，y•x＝y，故D正确；故选：D．9．【解答】解：由a4+a6+a8+a10+a12＝（a4+a12）+（a6+a10）+a8＝5a8＝120，解得a8＝24，且a8+a12＝2a10，则2a10﹣a12＝a8＝24．故选：C．10．【解答】解：根据否命题的定义：若原命题为：若p，则q．否命题为：若┐p，则┐q．∵原命题为“若a＞b，则a﹣1＞b﹣1”∴否命题为：若a≤b，则a﹣1≤b﹣1故选：C．11．【解答】解：双曲线的一条渐近线为，由方程组，消去y，有唯一解，所以△＝，所以，，故选：D．12．【解答】解：∵命题“∃x∈R，使得|x|＜1”是特称命题∴否定命题为：∀x∈R，都有|x|≥1∴∀x∈R，都有x≤﹣1或x≥1．故选：B．二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．【解答】解：由题意令，得x2﹣（kx﹣1）2＝4，整理得（1﹣k2）x+2kx﹣5＝0当1﹣k2＝0，k＝±1时，显然符合条件；当1﹣k2≠0时，有△＝20﹣16k2≥0，解得﹣≤k≤．综上，k取值范围是﹣≤k≤故答案为﹣≤k≤14．【解答】解：在等比数列中，∵{a n}满足，∴，即q2+q﹣2＝0，解得q＝﹣2或q＝1（舍去），故答案为：﹣2．15．【解答】解：抛物线x2＝y的焦点到准线的距离为p，由标准方程可得p＝，故答案为：．16．【解答】解：因为函数，那么利用二次函数的性质可知，对称轴为x＝1，那么函数的单调递减区间是[1，2]，故答案为：[1，2]．三、解答题（70分）17．【解答】解：（1）由已知y＝当t＝3.5时，y＝7.5；当t＝6时，y＝21．代入得：解得：m＝1.5，n＝6∴y关于t的函数关系式为：（2）令6t﹣15≤18，解得t≤5.5∴该用户最多用水量为5.5吨．18．【解答】解：（1），，．（4分）（2）∵A，B，C两两互斥，由互斥事件的概率公式可得．（8分）（3）1张奖券不中特等奖且不中一等奖即为事件，其对立事件为A+B∴＝．（12分）19．【解答】解：（Ⅰ），；，；﹣﹣﹣﹣﹣（2分）则：；所以线性回归方程为：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ），；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）＝．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）即相关系数R2为0.845，证明残差变量对销售额的影响占15.5%．﹣﹣﹣（4分）20．【解答】解：∵（a2+b2）sin（A﹣B）＝（a2﹣b2）sin（A+B），∴（a2+b2）（sin A cos B﹣cos A sin B）＝（a2﹣b2）（sin A cos B+cos A sin B），即sin A cos B（a2+b2﹣a2+b2）＝cos A sin B（a2﹣b2+a2+b2）．即sin A cos B（2b2）＝cos A sin B（2a2）．sin A cos B sin2B＝cos A sin B sin2A．sin A cos B（sin B cos B﹣sin A cos A）＝0．，A＝B或2A+2B＝180°，故三角形是等腰三角形或直角三角形．21．【解答】（1）解：双曲线C1：，左顶点A（﹣，0），渐近线方程y＝，过点A与渐近线y＝平行的直线方程为y＝（x+），即y＝，解方程组，得，∴该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积：S＝＝＝．（2）证明：设直线PQ的方程是y＝x+b，∵直线PQ与已知圆相切，∴，解得b2＝2，由，得x2﹣2bx﹣b2﹣1＝0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2＝2b，，又y1y2＝（x1+b）（x2+b），∴＝x1x2+y1y2＝2x1x2+b（x1+x2）+b2＝2（﹣1﹣b2）+2b2+b2＝b2﹣2＝0，∴OP⊥OQ．22．【解答】解：（Ⅰ）由f（0）＝2，f（）＝可得：a＝1，b＝2，∴f（x）＝2cos2x+2sin x cos x＝sin2x+cos2x+1＝sin（2x+）+1，∴当x＝+kπ（k∈Z）时，f（x）取得最大值，为+1；当x＝+kπ（k∈Z）时，f（x）取得最小值，为﹣+1；（Ⅱ）令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，则﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴f（x）的单调增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z．（3）∵f（α）＝f（β），∴sin（2α+）＝sin（2β+）．∴2α+＝2kπ+（2β+）或2α+＝2kπ+π﹣（2β+），∴α﹣β＝kπ（舍去）或α+β＝kπ+，k∈Z，∴tan（α+β）＝tan（kπ+）＝1，即：tan（α+β）＝1．第11页（共11页）。

《解析》湖北省恩施一中2017届高三上学期开学数学试卷(文科)Word版含解析

2016-2017学年湖北省恩施一中高三（上）开学数学试卷（文科）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．已知数列{a n}为等差数列，若，且它们的前n项和S n有最大值，则使得S n＜0的n的最小值为（）A．11 B．19 C．20 D．212．如图是计算使成立的最小自然数n的程序框图，判断框应填的内容是（）？处理框应填的内容是输出（）A．s≤5；i B．s≤5；i﹣2 C．s＞5；i D．s＞5；i﹣23．若A={x|0＜x＜}，B={x|1≤x＜2}，则A∩B=（）A．B．{x|x≥1} C．D．{x|0＜x＜2}4．运行如图框图中程序，输出的结果是（）A．30 B．31 C．32 D．635．抛物线x2=2y离点A（0，a）最近的点恰好是顶点，这个结论成立的充要条件是（）A．a≤0 B．C．a≤1 D．a≤26．如果方程x2+（m﹣1）x+m2﹣2=0的两个实根一个小于0，另一个大于1，那么实数m的取值范围是（）A．B．C．D．（1，2）7．下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的是（）A．B．C．D．8．下列四个命题中的真命题为（）A．∃x0∈R，使得sinx0﹣cosx0=﹣1.5B．∀x∈R，总有x2﹣2x﹣3≥0C．∀x∈R，∃y∈R，y2＜xD．∃x0∈R，∀y∈R，y•x0=y9．在等差数列{a n}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则2a10﹣a12的值为（）A．20 B．22 C．24 D．2810．命题“若a＞b，则a﹣1＞b﹣1”的否命题是（）A．若a＞b，则a﹣1≤b﹣1 B．若a≥b，则a﹣1＜b﹣1C．若a≤b，则a﹣1≤b﹣1 D．若a＜b，则a﹣1＜b﹣111．设双曲线﹣=1的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（）A．B．5 C．D．12．命题“∃x∈R，使得|x|＜1”的否定是（）A．∀x∈R，都有|x|＜1 B．∀x∈R，都有x≤﹣1或x≥1C．∃x∈R，都有|x|≥1 D．∃x∈R，都有|x|＞1二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．若直线y=kx﹣1与双曲线x2﹣y2=4始终有公共点，则k取值范围是．14．公比q不为1的等比数列{a n}满足，则q=．15．抛物线x2=y的焦点到准线的距离为．16．函数y=的单调递减区间是．三、解答题已知某用户月份用水量为吨，缴纳水费为元；2月份用水量为6吨，缴纳水费为21元．设用户每月缴纳的水费为y元．（1）写出y关于t的函数关系式；（2）某用户希望4月份缴纳的水费不超过18元，求该用户最多可以用多少吨水？18．某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得．1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C，求：（1）P（A），P（B），P（C）；（2）1张奖券的中奖概率；（3）1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．（Ⅰ）假设与之间具有线性相关关系，求线性回归方程；（Ⅱ）求相关指数R2，并证明残差变量对销售额的影响占百分之几？20．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边．已知（a2+b2）sin（A﹣B）=（a2﹣b2）sin（A+B），试判断该三角形的形状．21．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2﹣y2=1．（1）过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；（2）设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点．若l与圆x2+y2=1相切，求证：OP⊥OQ．22．已知函数f（x）=2acos2x+bsinxcosx，f（0）=2，f（）=．（1）求f（x）的最大值和最小值；（2）求f（x）的单调递增区间（3）对于角α，β，若有α﹣β≠kπ，k∈Z，且f（α）=f（β），求tan（α+β）的值．2016-2017学年湖北省恩施一中高三（上）开学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．已知数列{a n}为等差数列，若，且它们的前n项和S n有最大值，则使得S n＜0的n的最小值为（）A．11 B．19 C．20 D．21【考点】等差数列的性质．【分析】由，移项通分后，根据等差数列的前n项和S n有最大值，可得a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0，可得a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0，即可求满足条件的n的值．【解答】解：由，可得，由它们的前n项和S n有最大可得数列的d＜0，∴a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0，∴a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0，则使得S n＜0的n的最小值为20．故选C2．如图是计算使成立的最小自然数n的程序框图，判断框应填的内容是（）？处理框应填的内容是输出（）A．s≤5；i B．s≤5；i﹣2 C．s＞5；i D．s＞5；i﹣2【考点】程序框图．【分析】框图是计算使成立的最小自然数n的程序框图，从循环结构中看出，满足判断框内的条件进入循环体，再进行求和，这样判断框内的条件只能是s≤5，否则与题意不符；又因为当s＞5时前面已经执行过一次i=i+2，所以程序结束时输出的值应为i﹣2．【解答】解：框图首先给累加变量s和循环变量i赋值0和1，此时判断0≤5，所以执行，i=1+2=3；再判断1≤5，继续执行循环体，当s＞5时不再执行，执行“否”路径，此时i已执行i=i+2，故输出的i应是i﹣2．故选B．3．若A={x|0＜x＜}，B={x|1≤x＜2}，则A∩B=（）A．B．{x|x≥1} C．D．{x|0＜x＜2}【考点】交集及其运算．【分析】由集合A和B的取值范围，找出它们的公共部分，就得到集合A∩B．【解答】解：∵，∴A∩B={x|0＜x＜}∩{x|1≤x＜2}={x|1≤x＜}．故选C．4．运行如图框图中程序，输出的结果是（）A．30 B．31 C．32 D．63【考点】伪代码．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出使得S≥30成立的最小的S值，模拟程序的循环过程，并对程序运行过程中的数据进行分析，不难得到正确的答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得该程序的作用是利用循环计算S=1+2+22+…+2n=2n+1﹣1，而根据程序可知输出的是使得S≥30成立的最小的S值．因为当n=3时，S=24﹣1=15＜30，当n=4时，S=25﹣1=31＞30，所以输出结果为31，故选：B．5．抛物线x2=2y离点A（0，a）最近的点恰好是顶点，这个结论成立的充要条件是（）A．a≤0 B．C．a≤1 D．a≤2【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；抛物线的简单性质．【分析】将抛物线上的点离点A的距离用两点距离的平方表示出来，再研究二次函数的最值．【解答】解：设点P（x，y）为抛物线上的任意一点，则点P离点A（0，a）的距离的平方为AP2=x2+（y﹣a）2=x2+y2﹣2ay+a2∵x2=2y∴AP2=2y+y2﹣2ay+a2（y≥0）=y2+2（1﹣a）y+a2（y≥0）∴对称轴为a﹣1∵离点A（0，a）最近的点恰好是顶点∴a﹣1≤0解得a≤1故选C．6．如果方程x2+（m﹣1）x+m2﹣2=0的两个实根一个小于0，另一个大于1，那么实数m的取值范围是（）A．B．C．D．（1，2）【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】根据方程对应的二次函数开口向上，方程x 2+（m ﹣1）x +m 2﹣2=0的两个实根一个小于0，另一个大于1，只需f （0）＜0，且f （1）＜0可求得m 的范围．【解答】解：方程x 2+（m ﹣1）x +m 2﹣2=0对应的二次函数f （x ）=x 2+（m ﹣1）x +m 2﹣2开口向上，方程x 2+（m ﹣1）x +m 2﹣2=0的两个实根一个小于0，另一个大于1，只需f （0）＜0，且f （1）＜0，则解得m ∈（﹣，1）故选B ．7．下列函数图象与x 轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的是（）A ．B ．C ．D ．【考点】二分法求方程的近似解．【分析】利用二分法求函数零点的条件是：函数在零点的左右两侧的函数值符号相反，体现在图象上是要穿过x 轴，分析选项可得答案．【解答】解：能用二分法求函数零点的函数，在零点的左右两侧的函数值符号相反，图象要穿过x 轴．B 图象不能穿过x 轴．故选：B ．8．下列四个命题中的真命题为（）A ．∃x 0∈R ，使得sinx 0﹣cosx 0=﹣1.5B ．∀x ∈R ，总有x 2﹣2x ﹣3≥0C ．∀x ∈R ，∃y ∈R ，y 2＜xD ．∃x 0∈R ，∀y ∈R ，y •x 0=y【考点】全称命题；特称命题．【分析】根据和差角公式，结合正弦型函数的性质，可得sinx +cosx ，进而判断出A 的真假；令x=0，可判断B 答案和C 答案的真假，令x=1可判断D 答案的真假．【解答】解：∵sinx ﹣cosx=sin （x ﹣）＞﹣＞﹣1.5，故A 错误；当x=0时，x 2﹣2x ﹣3=﹣3＜0，故B 错误；当x=0时，y 2＜x 恒不成立，故C 错误；当x=1时，∀y ∈R ，y •x=y ，故D 正确；故选：D ．9．在等差数列{a n}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则2a10﹣a12的值为（）A．20 B．22 C．24 D．28【考点】等差数列的性质．【分析】由等差数列的性质可知，项数之和相等的两项之和相等且等于项数之和一半的项，把已知条件化简后，即可求出a8的值，然后再由等差数列的性质得到所求的式子与a8的值相等，即可求出所求式子的值．【解答】解：由a4+a6+a8+a10+a12=（a4+a12）+（a6+a10）+a8=5a8=120，解得a8=24，且a8+a12=2a10，则2a10﹣a12=a8=24．故选C10．命题“若a＞b，则a﹣1＞b﹣1”的否命题是（）A．若a＞b，则a﹣1≤b﹣1 B．若a≥b，则a﹣1＜b﹣1C．若a≤b，则a﹣1≤b﹣1 D．若a＜b，则a﹣1＜b﹣1【考点】四种命题．【分析】本题考查的知识点是四种命题，根据若原命题为：若p，则q．否命题为：若┐p，则┐q．我们易得答案．【解答】解：根据否命题的定义：若原命题为：若p，则q．否命题为：若┐p，则┐q．∵原命题为“若a＞b，则a﹣1＞b﹣1”∴否命题为：若a≤b，则a﹣1≤b﹣1故选C11．设双曲线﹣=1的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（）A．B．5 C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线方程求得双曲线的一条渐近线方程，与抛物线方程联立消去y，进而根据判别式等于0求得，进而根据c=求得即离心率．【解答】解：双曲线的一条渐近线为，由方程组，消去y，有唯一解，所以△=，所以，，故选D12．命题“∃x∈R，使得|x|＜1”的否定是（）A．∀x∈R，都有|x|＜1 B．∀x∈R，都有x≤﹣1或x≥1C．∃x∈R，都有|x|≥1 D．∃x∈R，都有|x|＞1【考点】特称命题；命题的否定．【分析】根据命题“∃x∈R，使得|x|＜1”是特称命题，其否定为全称命题，写出结果即可．【解答】解：∵命题“∃x∈R，使得|x|＜1”是特称命题∴否定命题为：∀x∈R，都有|x|≥1∴∀x∈R，都有x≤﹣1或x≥1．故选B．二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．若直线y=kx﹣1与双曲线x2﹣y2=4始终有公共点，则k取值范围是k=±1，﹣≤k≤．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】直线y=kx﹣1与双曲线x2﹣y2=4始终有公共点，将两个方程联立，，消元得x2﹣（kx﹣1）2=4，由此方程有解求出参数的范围【解答】解：由题意令，得x2﹣（kx﹣1）2=4，整理得（1﹣k2）x+2kx﹣5=0 当1﹣k2=0，k=±1时，显然符合条件；当1﹣k2≠0时，有△=20﹣16k2≥0，解得﹣≤k≤．综上，k取值范围是k=±1，﹣≤k≤故答案为k=±1，﹣≤k≤14．公比q不为1的等比数列{a n}满足，则q=﹣2．【考点】等比数列的性质．【分析】根据等比数列的通项公式建立条件关系即可得到结论．【解答】解：在等比数列中，∵{a n}满足，∴，即q2+q﹣2=0，解得q=﹣2或q=1（舍去），故答案为：﹣2．15．抛物线x2=y的焦点到准线的距离为．【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的标准方程可得p=，由焦点到准线的距离为p，从而得到结果．【解答】解：抛物线x2=y的焦点到准线的距离为p，由标准方程可得p=，故答案为：．16．函数y=的单调递减区间是[1，2] ．【考点】复合函数的单调性；二次函数的性质．【分析】求出函数的定义域，利用二次函数的对称轴以及单调性写出结果即可．【解答】解：因为函数，那么利用二次函数的性质可知，对称轴为x=1，那么函数的单调递减区间是[1，2]，故答案为：[1，2]．三、解答题2月份用水量为6吨，缴纳水费为21元．设用户每月缴纳的水费为y元．（1）写出y关于t的函数关系式；（2）某用户希望4月份缴纳的水费不超过18元，求该用户最多可以用多少吨水？【考点】分段函数的应用．【分析】（1）由题意，当t=3.5时，y=7.5；当t=6时，y=21，从而求出m，n；再由分段函数写出表达式；（2）分析分段函数在各段上的取值范围，从而得到6t﹣15≤18，从而求用水量．【解答】解：（1）由已知y=当t=3.5时，y=7.5；当t=6时，y=21．代入得：解得：m=1.5，n=6∴y关于t的函数关系式为：（2）令6t﹣15≤18，解得t≤5.5∴该用户最多用水量为5.5吨．18．某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得．1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C，求：（1）P（A），P（B），P（C）；（2）1张奖券的中奖概率；（3）1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．【考点】等可能事件的概率．【分析】（1）直接代入等可能事件的概率公式可求（2）1张奖券的中奖包括三种情况①中特等奖、即事件A发生②中一等奖、即事件B发生③中二等奖、即事件C发生，且AB、C互斥，由互斥事件的概率加法公式可求（3）1张奖券不中特等奖且不中一等奖即为事件，其对立事件为A+B，利用，结合互斥事件的概率公式可求．【解答】解：（1），，．（2）∵A，B，C两两互斥，由互斥事件的概率公式可得．（3）1张奖券不中特等奖且不中一等奖即为事件，其对立事件为A+B∴=．（Ⅱ）求相关指数R2，并证明残差变量对销售额的影响占百分之几？【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）首先求出x，y的平均数，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．（Ⅱ）利用公式求出相关指数R2，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ），；，；﹣﹣﹣﹣﹣则：；所以线性回归方程为：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ），；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即相关系数R2为0.845，证明残差变量对销售额的影响占15.5%．﹣﹣﹣20．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边．已知（a2+b2）sin（A﹣B）=（a2﹣b2）sin（A+B），试判断该三角形的形状．【考点】解三角形；正弦定理的应用．【分析】利用两角和与差的三角函数以及正弦定理，推出，求出A与B的关系，得到三角形的形状．【解答】解：∵（a2+b2）sin（A﹣B）=（a2﹣b2）sin（A+B），∴（a2+b2）（sinAcosB﹣cosAsinB）=（a2﹣b2）（sinAcosB+cosAsinB），即sinAcosB（a2+b2﹣a2+b2）=cosAsinB（a2﹣b2+a2+b2）．即sinAcosB（2b2）=cosAsinB（2a2）．sinAcosBsin2B=cosAsinBsin2A．sinAcosB（sinBcosB﹣sinAcosA）=0．，A=B或2A+2B=180°，故三角形是等腰三角形或直角三角形．21．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2﹣y2=1．（1）过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；（2）设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点．若l与圆x2+y2=1相切，求证：OP⊥OQ．【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线与圆的位置关系；双曲线的简单性质．【分析】（1）双曲线C1：，左顶点A（﹣，0），过点A与渐近线y=平行的直线方程为y=，由此能求出该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积．（2）设直线PQ的方程是y=x+b，直线PQ与已知圆相切，得b2=2，由，得x2﹣2bx﹣b2﹣1=0，由此利用韦达定理结合已知条件能证明OP⊥OQ．【解答】（1）解：双曲线C1：，左顶点A（﹣，0），渐近线方程y=，过点A与渐近线y=平行的直线方程为y=（x+），即y=，解方程组，得，∴该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积：S===．（2）证明：设直线PQ的方程是y=x+b，∵直线PQ与已知圆相切，∴，解得b2=2，由，得x2﹣2bx﹣b2﹣1=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2=2b，，又y1y2=（x1+b）（x2+b），∴=x1x2+y1y2=2x1x2+b（x1+x2）+b2=2（﹣1﹣b2）+2b2+b2=b2﹣2=0，∴OP⊥OQ．22．已知函数f（x）=2acos2x+bsinxcosx，f（0）=2，f（）=．（1）求f（x）的最大值和最小值；（2）求f（x）的单调递增区间（3）对于角α，β，若有α﹣β≠kπ，k∈Z，且f（α）=f（β），求tan（α+β）的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）由f（0）=2，f（）=可得：a=1，b=2，于是可得f（x）=sin（2x+）+1，从而可求f（x）的最大值与最小值；（2）由（1）得f（x）sin（2x+）+1，令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，即可求得其单调增区间；（3）f （α）=f （β），可得2α+=2k π+（2β+）或2α+=2k π+π﹣（2β+），得到α+β的值，从而求得tan （α+β）的值．【解答】解：（Ⅰ）由f （0）=2，f （）=可得：a=1，b=2，∴f （x ）=2cos 2x +2sinxcosx =sin2x +cos2x +1=sin （2x +）+1，∴当x=+k π（k ∈Z ）时，f （x ）取得最大值，为+1；当x=+k π（k ∈Z ）时，f （x ）取得最小值，为﹣+1；（Ⅱ）令﹣+2k π≤2x +≤+2k π，k ∈Z ，则﹣+k π≤x ≤+k π，k ∈Z ，∴f （x ）的单调增区间为[﹣+k π，+k π]，k ∈Z ．（3）∵f （α）=f （β），∴sin （2α+）=sin （2β+）．∴2α+=2k π+（2β+）或2α+=2k π+π﹣（2β+），∴α﹣β=k π（舍去）或α+β=k π+，k ∈Z ，∴tan （α+β）=tan （k π+）=1，即：tan （α+β）=1．2016年11月20日。

2017届湖北恩施一中高三上学期开学考试语文试卷(带解析)

绝密★启用前2017届湖北恩施一中高三上学期开学考试语文试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：59分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、在下面一段文字横线处填入语句，衔接最恰当的一项是无论什么景物，在太阳的强烈光线下，总有几分太清晰，太现实，。

简单地说，日光下的景物是散文，只能使我们兴奋；月下的景象是诗，它能使我们遐想、幽思。

①给我们视觉的刺激太强。

②而在晚间，一切景物的色调都暗淡了，轮廓也迷离了。

③这只能使人由疲倦而厌恶。

④物我都冥合了，诗化了。

⑤在这种外静内闲的境地，我们喜悦，悠然，怡然。

⑥我们的心弦便弛缓下去。

A ．①③⑥②④⑤ B ．①③②⑥⑤④ C ．②⑥④①③⑤ D ．②④③⑥①⑤试卷第2页，共12页2、填入下面一段文字横线处的语句，最恰当的一句是诚然，中国经济当前确实面临着各种各样的风险和问题，但是中国经济韧性好、潜力足，，中国完全有能力保持经济持续平稳发展，中国经济仍是世界经济的“动力源”和“压舱石”。

A ．在适度扩大总需求的同时，着力加强结构性改革，尤其是供给侧结构性改革，把经济发展的巨大潜力转变为现实动力B ．在着力加强结构性改革的同时，适度扩大总需求，尤其是供给侧结构性改革，把经济发展的巨大潜力转变为现实动力C ．在着力加强结构性改革，尤其是供给侧结构性改革的同时，把经济发展的巨大潜力转变为现实动力，适度扩大总需求D ．在适度扩大总需求的同时，着力供给侧结构性改革，尤其是加强结构性改革，把经济发展的巨大潜力转变为现实动力3、依次填入下列各句横线处的成语，最恰当的一组是（）①业主希望解除双方的物业管理合同，而面对法院起草的协议书，物业公司却。

湖北省恩施市恩施自治州高级中学高二数学上学期第一次统考试题文新人教A版

图1乙甲751873624795436853432134第一次统考数学试题（文科）第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案答在答题卡上。

） 1．如图是根据x ，y 的观测数据()i i y x ,（i=1，2，…，10）得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x ，y 具有相关关系的图是（）A.①②B.①④C.②③D.③④2．右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则在这几场比赛得分中甲的中位数与乙的众数之和是（） A ．50B ．41C ．51D ．61．53．已知1,2,3,4,a 的平均数是3，则该组数的方差是（） A ．1B ．10C ．4D ．24．计算机中常用16进制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个计数符号与10进制得对应关系如下表：例如用16进制表示D+E ＝1B ，则A ×B=( )A ． 6EB ．7C C ． 5FD ． B0 5．用秦九韶算法计算多项式356()1235953f x x x x x =++++在当1x =-时的值，有如下的说法：①要用到6次乘法和6次加法；②要用到6次加法和15次乘法；③023v =-；④311v =，其中正确的是（）开始i =1 s =0 i =i +1 s =s+i i ≤5? 输出s 结束① ② a是否 A ．①③B ．①④C ．②④D ．①③④6.观察下列各式：则234749,7343,72401===，…，则20117的末两位数字为（） A.01 B.43 C.07 D.497．如右图的程序框图(未完成).设当箭头a 指向①时,输出的结果s m =, 当箭头a 指向②时,输出的结果s n =,则m n += ( ) A.30 B.20 C.15 D.58．如右图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的图形，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则相邻两个图形颜色不相同的概率为( ) A.34B.38C.14D.189．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2, ……,270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2, ……,270，并将整个编号依次分为10段如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，37，65，92，119，148，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（） A ．②、③都不能为系统抽样 B ．②、④都不能为分层抽样 C ．①、④都可能为系统抽样D ．①、③都可能为分层抽样10．甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a ,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b ,其中{},1,2,3,4a b ∈,若1a b -≤,就称甲乙“心有灵犀”.现任找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为 ( ) A.38B.34C.78 D. 58第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．把答案填在答题卡相应位置上． 11．某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有__ __学生。

湖北省恩施土家族苗族自治州高三数学第一次联考试卷

湖北省恩施土家族苗族自治州高三数学第一次联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017高一上·定州期末) 已知集合，则等于（）A .B .C .D .2. （2分）以椭圆=1的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线渐近线方程是（）A . y=±xB . y=±xC . y=±xD . y=±x3. （2分） (2017高一下·孝感期末) 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最大值是（）A . ﹣4B . 2C .4. （2分）几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A . 2π+2√3B . 4π+2√3C . 2π+2√3/3D . 4π+2√3/35. （2分）设a，b∈R，则“|a|＞b”是“a＞b”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）已知随机变量X的分布列为P（X＝k）＝，k＝1，2，3，则D（3X＋5）＝（）A . 6B . 9C . 3D . 47. （2分） (2016高二上·屯溪期中) 三棱锥P﹣ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=60°，则直线PC与平面PAB 所成角的余弦值（）B .C .D .8. （2分） (2015高一下·新疆开学考) 已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A . （1，10）B . （5，6）C . （10，12）D . （20，24）9. （2分） (2017高三下·长宁开学考) 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f（x）的图象恰好通过n（n∈N*）个整点，则称函数f（x）为n阶整点函数．有下列函数：①f（x）=sin2x；②g（x）=x3；③h（x）=（）x；④φ（x）=lnx．其中是一阶整点函数有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2017高一下·宿州期中) 在等差数列{an}中，a1=﹣2012，其前n项和为Sn ，若﹣=2002，则S2017=（）A . 8068B . 2017C . ﹣8027D . ﹣2013二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2018高一上·中原期中) 已知函数，，则的值为________．12. （1分） (2020高三上·青浦期末) 若复数（是虚数单位），则的模为________13. （1分）(2017·深圳模拟) （﹣）5的二项展开式中，含x的一次项的系数为________（用数字作答）．14. （1分）若非零向量，，满足+2+3=，且•=•=•，则与的夹角为________15. （1分）(2018·德阳模拟) 已知有相同焦点、的椭圆和双曲线交于点，，椭圆和双曲线的离心率分别是、，那么 ________（点为坐标原点）．16. （1分）(2013·安徽理) 设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=________．17. （1分） (2019高一上·河南期中) 已知函数若，使得成立，则实数的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共30分)18. （5分）(2016·德州模拟) 已知函数f（x）=2 sin cos ﹣2sin2 （ω＞0）的最小正周期为3π．（I）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，a＜b＜c， a=2csinA，并且f（ A+ ）= ，求cosB的值．19. （5分）(2017·临汾模拟) 已知数列{an}和{bn}满足a1=2，b1=1，an+1=2an（n∈N*），b1+ b2+ b3+…+ bn=bn+1﹣1（n∈N*）（Ⅰ）求an与bn；（Ⅱ）记数列{anbn}的前n项和为Tn ，求Tn ．20. （5分）已知单位正方体ABCD﹣A1B1C1D1 ， E，F分别是棱B1C1、C1D1的中点，试求：（1） AD1与EF所成角的大小；（2） AF与平面BEB1所成角的余弦值．21. （5分） (2019高二上·集宁月考) 已知动点P与平面上两定点，连线的斜率的积为定值．（1）试求出动点P的轨迹方程C；（2）设直线与曲线C交于M，N两点，判断是否存在k使得面积取得最大值，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．22. （10分） (2019高一上·翁牛特旗月考) 已知函数f(x)，对任意的a ，b∈R ，都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)－1，并且当x<0时，f(x)>1.（1）求证：f(x)是R上的减函数；（2）若f(6)＝7，解不等式f(3m2－2m－2)<4.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共30分) 18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

湖北省恩施州建始县2017届高三数学9月月考试题文

湖北省恩施州建始县第一中学2017届高三年级上学期9月月考数学（文科）试题★ 祝考试顺利 ★时间：120分钟分值150分_第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．设集合A ＝B ＝{(,),}x y x R y R ∈∈，从A 到B 的映射:(,)(2,2)f x y x y x y →+-，则在映射f 下B 中的元素（1，1）对应的A 中元素为（）。

A.（1，3）B.（1，1） C .31(,)55 D.11(,)222．在区间[,]22ππ-上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到12之间的概率为（） A.12 B.13 C.23 D.2π3．设函数)4)(3)(2)(1()(----=x x x x x f ，则0)(='x f 有（） A 、分别位于区间（1，2）、（2，3）、（3，4）内的三个根 B 、四个根)4,3,2,1(=i x iC 、分别位于区间（0，1）、（1，2）、（2，3）、（3，4）内的四个根D 、分别位于区间（0，1）、（1，2）、（2，3）内的三个根4．已知全集U ＝R ，集合A ＝{}2ln(1),y y x x R =+∈，集合B ＝{}21x x -≤则如图所示的阴影部分表示的集合是( )．A. {}01,3x x x ≤<>或 B. {}01x x ≤< C. {}3x x >D. {}13x x ≤≤5．为得到函数y ＝cos 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图像，只需要将函数y ＝sin 2x 的图像( ) A ．向左平移512π个单位 B ．向右平移512π个单位C．向左平移5 6π个单位 D ．向右平移56π个单位6．若关于x的不等式x2-3x-2-a >0在1<x<4内有解，则实数a的取值范围是（）A．a<-4 B．a>-4 C．a>2 D．a<27．已知全集为R，集合A＝112xx⎧⎫⎪⎪⎛⎫≤⎨⎬⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，B＝{}2|680x x x≤－＋，则A∩∁R B等于( )．A．{x|x≤0}B．{x|2≤x≤4}C．{x|0≤x<2，或x>4}D．{x|0<x≤2，或x≥4}8．已知某几何体的三视图如右图所示，其中，正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）A. B. C. D.9．不等式023<+-xx的解集为（A）{}32<<-xx（B）{}2-<x x（C）{}32>-<xxx或（D）{}3>x x10．设函数()|sin()|(),()5f x x x R f xπ=+∈则（）A．在区间27[,]36ππ上是增函数B．在区间[,]2ππ--上是减函数C．在区间[,]84ππ上是增函数D．在区间5[,]36ππ上是减函数11．若实数x、y满足不等式组22010220x yx yx y+-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则x y+的最大值为（）A.4B.5C.6D.712．命题:p 函数22log (2)y x x =-的单调增区间是[1,)+∞，命题:q 函数131x y =+的值域为(0,1)，下列命题是真命题的为（）A ．p q ∧B .p q ∨ C. ()p q ∧⌝ D.q ⌝第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．在等差数列{}n a 中，已知1254=+a a ，那么它的前8项和8S 等于_________ 14．圆01222=--+x y x 关于直线032=+-y x 对称的圆的方程是 __ 15．已知函数()sin 6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()0ω>，若函数()f x 图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为3π，则ω的值为． 16．()1x +若方程lgkx=2lg 仅有一个实根，那么k 的取值范围是＿＿＿＿。

湖北省恩施土家族苗族自治州数学高三上学期文数第一次模拟考试试卷

湖北省恩施土家族苗族自治州数学高三上学期文数第一次模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·湖南期末) 集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x∈Z|x2﹣5x＜0}，则A∩B=（）A . {1，2}B . {2，3}C . {1，2，3}D . {2，3，4}2. （2分） (2019高二下·蕉岭月考) 已知复数，则（）A .B .C .D .3. （2分）“”是“函数为奇函数”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2017高二下·吉林期末) 如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角 .现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高一下·双鸭山期末) 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（）A . 17πB . 18πC . 20πD . 28π6. （2分） (2016高三上·杭州期中) 设函数y=xcosx﹣sinx的图象上的点（x0 ， y0）处的切线的斜率为k，若k=g（x0），则函数k=g（x0）的图象为（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·黄山模拟) 执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的，的值分别为（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高一上·长安期末) 设，且，则（）A .B .C .D .9. （2分）设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题：①给定向量，总存在向量，使；②给定向量和，总存在实数和，使；③给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；④给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使；上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则=（）A . 3B . 2C .D .11. （2分） (2017高二上·太原期末) 对于双曲线C1： =1和C2： =1，给出下列四个结论：1）离心率相等；（2）渐近线相同；（3）没有公共点；（4）焦距相等，其中正确的结论是（）A . （1）（2）（4）B . （1）（3）（4）C . （2）（3）（4）D . （2）（4）12. （2分） (2016高二上·平原期中) 三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球D的表面上，PA⊥平面ABC，A B⊥BC，PA=3，AB=BC=2，则球O的表面积为（）A . 13πB . 17πC . 52πD . 68π二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·湖南模拟) 第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在湖北武汉举行。

湖北省恩施市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试文科数学试卷Word版含答案

恩施市第一中学高二文科数学试卷满分：150分时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.330y --=，则该直线的倾斜角为A. 30B. 60C. 120D.1502．已知直线l 1：x+2ay ﹣1=0，与l 2：（2a ﹣1）x ﹣ay ﹣1=0平行，则a 的值是（）A ．0或1B ．1或 C ．0或 D．3.下列命题中，,m n 表示两条不同的直线，,αβ表示两个不同的平面：①若,m n αα⊥⊂，则m n ⊥ ②若//,m n αα⊂，则//m n③若,m αβα⊥⊂，则m β⊥ ④若//,m αβα⊂，则//m β正确的命题是A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④4.如下框图所示，已知集合{}|A x x =框图中输出的值集合{}|B y y =框图中输出的值，当0x =时，A B =A. {}0,1,3B. {}1,3,5C. {}1,3,5,7D. {}0,1,3,55．若直线y ＝kx 与圆(x －2)2＋y 2＝1的两个交点关于直线2x ＋y ＋b ＝0对称，则k ，b 的值分别为( )A ．k ＝12，b ＝－4B ．k ＝－12，b ＝4C ．k ＝12，b ＝4D ．k ＝－12，b ＝－4 6．过点(2，0)引直线l 与曲线y ＝1－x 2相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，当△AOB 的面积取最大值时，直线l 的斜率等于( ) A.33B ．－33C ．±33 D ．－ 37.若变量、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-≤+0,024y x y x y x ，则y x +2的最大值是（）A.2B.4C.7D.88. 《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。

问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体(如下右图)”，下底面宽3＝AD 丈，长4＝AB 丈，上棱2＝EF 丈，平面EF ABCD .EF 与平面ABCD 的距离为1丈，问它的体积是( )A ．4立方丈B ．5立方丈C ．6立方丈D ．8立方丈9. 若曲线方程为012=--y x ，则2y x -的取值范围为（） A ．3(,[,)33-∞-+∞B ．[33-C ．11(,][,)22-∞-+∞ D ．11[,]22- 10. 设不等式组 4010x y y x x ≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩＋，－，－表示的平面区域为D.若圆C ：(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝r 2(r>0)不经过区域D 上的点，则r 的取值范围是( )A．，．，]C．，．(0，)∪)11．如果圆8)()(22=-+-a y a x 上总存在两个点到原点的距离为,2则实数a 的取值范围是（）A ．)3,1()1,3(⋃--B ．)3,3(-C ．[-1，1]D ．(][)3,11,3 --12. 某企业生产甲乙两种产品均需用A ，B 两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额表所示，如果生产1吨甲乙产品可获利润分别为3万元.4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）A ．12万元B ．16万元C ．17万元D ．18万元二、填空题（本题共4个小题,每题5分，共计20分.）13．经过点A(－5,2)且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍的直线方程是________．14．已知P 是直线:40(0)l kx y k ++=>上一动点，,PA PB 是圆22:20C x y y +-=的两条切线，切点分别为,A B ．若四边形PACB 的最小面积为2，则k = ．15．已知y x ,满足条件020x y x x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩(0≤k )，若目标函数3z x y =+的最大值为8，则k 的值为.16．在平面直角坐标系中，定义1212(,)d P Q x x y y =-+-为两点11(,)P x y ,22(,)Q x y 之间的“折线距离”. 若点()1,3A -，O 为坐标原点,则(,)d A O =；O与直线20x y +-=上一点的“折线距离”的最小值是三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知直线1:260l ax y ++=和直线()22:310l x a y a +-+-=（1）当12l l ⊥时，求a 的值；（2）在（1）的条件下，若直线32//l l ，且3l 过点()1,3A -，求直线3l 的一般方程.18.在ABC ∆中，边a,b,c 分别为内角A,B,C 的对边，且满足()cos 2sin sin .A B A B -=(1)判断ABC ∆的形状；(2)若3,6a c ==，CD 为角C 的角平分线，求CD 的长.19.已知圆C 的圆心坐标)1,1(，直线l ：1=+y x 被圆C 截得弦长为2。

湖北省恩施土家族苗族自治州数学高三上学期文数期末考试试卷

湖北省恩施土家族苗族自治州数学高三上学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·池州模拟) 已知集合A={x|3x＜16，x∈N}，B={x|x2﹣5x+4＜0}，A∩（∁RB）的真子集的个数为（）A . 1B . 3C . 4D . 72. （2分） (2015高三上·江西期末) 复数i3（1+i）2=（）A . 2B . ﹣2C . 2iD . ﹣2i3. （2分） (2016高一下·汉台期中) 已知，则的值为（）A . ﹣2B . ﹣1C . 1D . 24. （2分）(2017·贵港模拟) 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）A . 2B . 4C . 4+4D . 6+45. （2分） (2015高二上·永昌期末) 已知双曲线与抛物线y2=8x的焦点重合，直线y=x+1与该双曲线的交点个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 不确定6. （2分）若圆关于直线对称，则直线的斜率是（）A . 6B .C .D .7. （2分）(2017·成都模拟) 已知球O是某几何体的外接球，而该几何体是由一个侧棱长为2 的正四棱锥S﹣ABCD与一个高为6的正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1拼接而成，则球O的表面积为（）A .B . 64πC . 100πD .8. （2分）小强和小华两位同学约定下午在大良钟楼公园喷水池旁见面,约定谁先到后必须等10分钟,这时若另一人还没有来就可以离开.如果小强是1：40分到达的,假设小华在1点到2点内到达,且小华在1点到2点之间何时到达是等可能的,则他们会面的概率是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二上·宣化期中) 如果执行程序框图，那么输出的S=（）A . 2450B . 2500C . 2550D . 265210. （2分） (2017高二上·集宁月考) 在下列函数中,最小值是2的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高三下·黑龙江开学考) 要得到函数y= cosx的图象，只需将函数y= sin（2x+ ）的图象上所有的点的（）A . 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度B . 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C . 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度D . 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度12. （2分）求下列函数的零点，可以采用二分法的是（）A . f（x）=B . f（x）=tanx+2（﹣＜x＜）C . f（x）=cosx﹣1D . f（x）=|2x﹣3|二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）若a表示“向东走8km”，b表示“向北走8km”，则a+b表示________．14. （1分）若x，y满足约束条件{,则z=2x+y的最大值为________ 。